Ar įmanoma padalyti iš nulio? Matematikas atsako. Kodėl negalima padalyti iš nulio? Iliustratyvus pavyzdys Dalijimas iš kablelio

Šioje pamokoje bus nagrinėjama, kaip atlikti daugybą ir padalijimą iš 10, 100, 0,1, 0,001 formos skaičių. Taip pat bus sprendžiami įvairūs pavyzdžiai šia tema.

Pratimas. Kaip skaičių 25,78 padauginti iš 10?

Tam tikro skaičiaus dešimtainis žymėjimas yra sutrumpintas sumos žymėjimas. Būtina tai apibūdinti išsamiau:

Taigi reikia padauginti sumą. Norėdami tai padaryti, galite tiesiog padauginti kiekvieną terminą:

Paaiškėjo, kad...

Galime daryti išvadą, kad dešimtainę trupmeną padauginti iš 10 yra labai paprasta: reikia perkelti kablelį į dešinę vietą.

Pratimas. 25,486 padauginkite iš 100.

Padauginti iš 100 yra tas pats, kas du kartus padauginti iš 10. Kitaip tariant, po kablelio reikia du kartus perkelti į dešinę:

Pratimas. Padalinkite 25,78 iš 10.

Kaip ir ankstesniu atveju, skaičių 25,78 turite pateikti kaip sumą:

Kadangi reikia padalyti sumą, tai prilygsta kiekvieno termino padalijimui:

Pasirodo, norint padalyti iš 10, reikia perkelti dešimtainį tašką į kairę vieną poziciją. Pavyzdžiui:

Pratimas. Padalinkite 124,478 iš 100.

Dalijimas iš 100 yra tas pats, kas du kartus padalinti iš 10, todėl kablelis pasislenka į kairę 2 vietas:

Jei dešimtainę trupmeną reikia padauginti iš 10, 100, 1000 ir t. t., dešimtainį tašką reikia perkelti į dešinę tiek pozicijų, kiek daugiklyje yra nulių.

Ir atvirkščiai, jei dešimtainę trupmeną reikia padalyti iš 10, 100, 1000 ir t. t., dešimtainį tašką reikia perkelti į kairę tiek pozicijų, kiek daugiklyje yra nulių.

1 pavyzdys

Padauginus iš 100, dešimtainis skaičius perkeliamas dviem vietomis į dešinę.

Po pamainos galite pastebėti, kad po kablelio nebėra skaitmenų, o tai reiškia, kad trūksta trupmeninės dalies. Tada kablelio nereikia, skaičius yra sveikasis skaičius.

2 pavyzdys

Turite pasislinkti 4 pozicijomis į dešinę. Tačiau po kablelio yra tik du skaitmenys. Verta prisiminti, kad yra lygiavertis trupmenos 56,14 žymėjimas.

Dabar lengva padauginti iš 10 000:

Jei nelabai aišku, kodėl ankstesniame pavyzdyje prie trupmenos galite pridėti du nulius, tai gali padėti papildomas vaizdo įrašas nuorodoje.

Lygiaverčiai dešimtainiai ženklai

52 įrašas reiškia:

Jei priešais dedame 0, gauname įrašą 052. Šie įrašai yra lygiaverčiai.

Ar galima priekyje dėti du nulius? Taip, šie įrašai yra lygiaverčiai.

Dabar pažiūrėkime į dešimtainę trupmeną:

Jei priskirsite nulį, gausite:

Šie įrašai yra lygiaverčiai. Panašiai galite priskirti kelis nulius.

Taigi bet kuris skaičius gali turėti kelis nulius po trupmeninės dalies ir kelis nulius prieš sveikąją dalį. Tai bus lygiaverčiai to paties numerio įrašai.

3 pavyzdys

Kadangi įvyksta padalijimas iš 100, dešimtainį kablelį reikia perkelti 2 pozicijomis į kairę. Kairėje nuo kablelio neliko skaičių. Trūksta visos dalies. Šį žymėjimą dažnai naudoja programuotojai. Matematikoje, jei nėra visos dalies, jos vietoje dedamas nulis.

4 pavyzdys

Turite perkelti jį į kairę trimis pozicijomis, tačiau yra tik dvi pozicijos. Jei prieš skaičių parašysite kelis nulius, tai bus lygiavertis žymėjimas.

Tai yra, kai perjungiama į kairę, jei skaičiai baigiasi, juos reikia užpildyti nuliais.

5 pavyzdys

Tokiu atveju verta atsiminti, kad po visos dalies visada rašomas kablelis. Tada:

Padauginti ir padalyti iš skaičių 10, 100, 1000 yra labai paprasta procedūra. Lygiai tokia pati situacija yra su skaičiais 0,1, 0,01, 0,001.

Pavyzdys. 25,34 padauginkite iš 0,1.

Parašykime dešimtainę trupmeną 0,1 kaip paprastąją trupmeną. Bet dauginti iš yra tas pats, kas dalyti iš 10. Todėl reikia perkelti dešimtainį tašką 1 padėtimi į kairę:

Panašiai, padauginus iš 0,01, dalijama iš 100:

Pavyzdys. 5,235 padalytas iš 0,1.

Šio pavyzdžio sprendimas sudarytas panašiai: 0,1 išreiškiamas kaip bendroji trupmena, o dalijimas iš yra tas pats, kas padauginti iš 10:

Tai reiškia, kad norint padalyti iš 0,1, kablelis turi būti perkeltas į dešinę, o tai atitinka padauginimą iš 10.

Padauginti iš 10 ir padalyti iš 0,1 yra tas pats. Kablelis turi būti perkeltas į dešinę 1 vieta.

Padalinti iš 10 ir dauginti iš 0,1 yra tas pats. Kablelis turi būti perkeltas į dešinę 1 vieta:

Skaičius 0 gali būti įsivaizduojamas kaip tam tikra riba, skirianti realiųjų skaičių pasaulį nuo menamų ar neigiamų. Dėl dviprasmiškos padėties daugelis operacijų su šia skaitine reikšme nepaklūsta matematinei logikai. Puikus to pavyzdys yra tai, kad neįmanoma padalyti iš nulio. Ir leidžiamos aritmetinės operacijos su nuliu gali būti atliekamos naudojant visuotinai priimtus apibrėžimus.

Nulio istorija

Nulis yra atskaitos taškas visose standartinėse skaičių sistemose. Europiečiai šį skaičių pradėjo naudoti palyginti neseniai, tačiau senovės Indijos išminčiai naudojo nulį tūkstantį metų prieš tai, kai Europos matematikai reguliariai naudojo tuščią skaičių. Dar prieš indėnus majų skaitinėje sistemoje nulis buvo privaloma reikšmė. Šie amerikiečiai naudojo dvyliktainę skaičių sistemą, o pirmoji kiekvieno mėnesio diena prasidėdavo nuliu. Įdomu tai, kad tarp majų ženklas, reiškiantis „nulis“, visiškai sutapo su ženklu, reiškiančiu „begalybę“. Taigi senovės majai padarė išvadą, kad šie kiekiai yra identiški ir nežinomi.

Matematiniai veiksmai su nuliu

Standartinės matematinės operacijos su nuliu gali būti sumažintos iki kelių taisyklių.

Papildymas: jei prie savavališko skaičiaus pridėsite nulį, jis nepakeis jo reikšmės (0+x=x).

Atimtis: iš bet kurio skaičiaus atimant nulį, atimties reikšmė lieka nepakitusi (x-0=x).

Daugyba: bet koks skaičius, padaugintas iš 0, gauna 0 (a*0=0).

Padalinys: Nulį galima padalyti iš bet kurio skaičiaus, kuris nėra lygus nuliui. Tokiu atveju tokios trupmenos reikšmė bus 0. O dalyti iš nulio draudžiama.

Eksponentiškumas. Šį veiksmą galima atlikti su bet kokiu numeriu. Savavališkas skaičius, padidintas iki nulio laipsnio, duos 1 (x 0 =1).

Nulis bet kokiam laipsniui yra lygus 0 (0 a = 0).

Tokiu atveju iš karto iškyla prieštaravimas: išraiška 0 0 neturi prasmės.

Matematikos paradoksai

Daugelis žmonių iš mokyklos žino, kad dalyti iš nulio neįmanoma. Tačiau paaiškinti tokio draudimo priežasties kažkodėl neįmanoma. Tiesą sakant, kodėl dalijimo iš nulio formulės nėra, bet kiti veiksmai su šiuo skaičiumi yra gana pagrįsti ir įmanomi? Atsakymą į šį klausimą pateikia matematikai.

Reikalas tas, kad įprasti aritmetiniai veiksmai, kurių mokiniai mokosi pradinėje mokykloje, iš tikrųjų nėra tokie lygūs, kaip mes manome. Visas paprastas skaičių operacijas galima sumažinti iki dviejų: sudėties ir daugybos. Šie veiksmai sudaro pačios skaičiaus sąvokos esmę, o kitos operacijos yra pagrįstos šių dviejų vartojimu.

Sudėjimas ir daugyba

Paimkime standartinį atimties pavyzdį: 10-2=8. Mokykloje jie svarsto paprastai: iš dešimties dalykų atėmus du, lieka aštuoni. Tačiau matematikai į šią operaciją žiūri visiškai kitaip. Juk tokia operacija kaip atimtis jiems neegzistuoja. Šį pavyzdį galima parašyti ir kitaip: x+2=10. Matematikams nežinomas skirtumas yra tiesiog skaičius, kurį reikia pridėti prie dviejų, kad būtų aštuoni. Ir čia nereikia atimti, tereikia rasti atitinkamą skaitinę reikšmę.

Daugyba ir dalyba traktuojami vienodai. Pavyzdyje 12:4=3 galite suprasti, kad mes kalbame apie aštuonių objektų padalijimą į dvi lygias krūvas. Tačiau iš tikrųjų tai tik apversta formulė rašant 3x4 = 12. Tokių padalijimo pavyzdžių galima pateikti be galo.

Padalinimo iš 0 pavyzdžiai

Čia tampa šiek tiek aišku, kodėl negalite padalyti iš nulio. Daugyba ir padalijimas iš nulio laikosi savo taisyklių. Visi šio dydžio padalijimo pavyzdžiai gali būti suformuluoti kaip 6:0 = x. Bet tai yra atvirkštinis išraiškos 6 * x=0 žymėjimas. Bet, kaip žinote, bet koks skaičius, padaugintas iš 0, gaminyje duoda tik 0. Ši savybė būdinga pačiai nulinės vertės sampratai.

Pasirodo, nėra tokio skaičiaus, kuris, padaugintas iš 0, gautų kokią nors apčiuopiamą reikšmę, tai yra, ši problema neturi sprendimo. Jūs neturėtumėte bijoti šio atsakymo, tai yra natūralus atsakymas į tokio tipo problemas. Tiesiog rekordas 6:0 neturi jokios prasmės ir nieko negali paaiškinti. Trumpai tariant, šią išraišką galima paaiškinti nemirtingu žodžiu „dalyti iš nulio neįmanoma“.

Ar yra 0:0 operacija? Iš tiesų, jei daugybos iš 0 operacija yra teisėta, ar nulį galima padalyti iš nulio? Juk 0x 5=0 formos lygtis yra gana teisėta. Vietoj skaičiaus 5 galite įdėti 0, produktas nepasikeis.

Iš tiesų, 0x0 = 0. Bet jūs vis tiek negalite padalyti iš 0. Kaip minėta, padalijimas yra tiesiog atvirkštinė daugyba. Taigi, jei pavyzdyje 0x5=0, reikia nustatyti antrąjį faktorių, gauname 0x0=5. Arba 10. Arba begalybė. Begalybės dalijimas iš nulio – kaip tau tai patinka?

Bet jei koks nors skaičius telpa į išraišką, tai nėra prasmės; negalime pasirinkti tik vieno iš begalinio skaičiaus. Ir jei taip, tai reiškia, kad išraiška 0:0 neturi prasmės. Pasirodo, net paties nulio negalima padalyti iš nulio.

Aukštoji matematika

Dalyba iš nulio – mokyklinės matematikos galvos skausmas. Technikos universitetuose studijuojama matematinė analizė šiek tiek praplečia problemų, kurios neturi sprendimo, sampratą. Pavyzdžiui, prie jau žinomos išraiškos 0:0 pridedami nauji, kurie mokykliniuose matematikos kursuose neturi sprendimų:

• begalybė padalinta iš begalybės: ?:?;
• begalybė minus begalybė: ???;
• vienetas pakeltas iki begalinės galios: 1 ? ;
• begalybė padauginta iš 0: ?*0;
• kai kurie kiti.

Elementariais metodais tokių išraiškų išspręsti neįmanoma. Tačiau aukštoji matematika, dėl papildomų galimybių daugeliui panašių pavyzdžių, pateikia galutinius sprendimus. Tai ypač akivaizdu nagrinėjant problemas iš ribų teorijos.

Netikrumo atrakinimas

Ribų teorijoje reikšmė 0 pakeičiama sąlyginiu be galo mažu kintamuoju. O išraiškos, kuriose, pakeitus norimą reikšmę, gaunamas dalijimas iš nulio, yra konvertuojamos. Žemiau pateikiamas standartinis ribos išplėtimo, naudojant įprastas algebrines transformacijas, pavyzdys:

Kaip matote pavyzdyje, paprasčiausiai sumažinus trupmeną, jos vertė yra visiškai racionali.

Nagrinėjant trigonometrinių funkcijų ribas, jų išraiškos linkusios sumažinti iki pirmosios reikšmingos ribos. Nagrinėjant ribas, kuriose vardiklis tampa 0, kai riba pakeičiama, naudojama antra reikšminga riba.

L'Hopital metodas

Kai kuriais atvejais išraiškų ribos gali būti pakeistos jų išvestinių ribomis. Guillaume'as L'Hopitalis yra prancūzų matematikas, prancūzų matematinės analizės mokyklos įkūrėjas. Jis įrodė, kad posakių ribos yra lygios šių posakių išvestinių riboms. Matematiniu žymėjimu jo taisyklė atrodo taip.

Šiuo metu L'Hopital metodas sėkmingai naudojamas 0:0 ar?:? tipo neapibrėžtumams spręsti.

Kaip padalyti ir padauginti iš 0,1; 0,01; 0,001 ir tt?

Parašykite dalybos ir daugybos taisykles.

Norėdami padauginti skaičių iš 0,1, tereikia perkelti dešimtainį tašką.

Pavyzdžiui, buvo 56 , tai tapo 5,6 .

Norėdami padalyti iš to paties skaičiaus, turite perkelti kablelį priešinga kryptimi:

Pavyzdžiui, buvo 56 , tai tapo 560 .

Su skaičiumi 0,01 viskas yra tas pats, bet jums reikia jį perkelti į 2 skaitmenis, o ne vieną.

Apskritai perkelkite tiek nulių, kiek jums reikia.

Pavyzdžiui, yra numeris 123456789.

Turite jį padauginti iš 0,000000001

Skaičiuje 0,000000001 yra devyni nuliai (nulį taip pat skaičiuojame kairėje nuo kablelio), o tai reiškia, kad skaičių 123456789 perkeliame 9 skaitmenimis:

Tai buvo 123456789, o dabar yra 0,123456789.

Kad ne padaugintume, o padalytume iš to paties skaičiaus, pereiname kita kryptimi:

Tai buvo 123456789, o dabar 123456789000000000.

Norėdami tokiu būdu perkelti sveikąjį skaičių, tiesiog pridedame prie jo nulį. O trupmenoje perkeliame kablelį.

Skaičių padalijimas iš 0,1 reiškia, kad šis skaičius padauginamas iš 10

Skaičių padalijimas iš 0,01 atitinka šio skaičiaus padauginimą iš 100

Padalijimas iš 0,001 yra dauginamas iš 1000.

Kad būtų lengviau įsiminti, perskaitome skaičių, iš kurio reikia dalyti iš dešinės į kairę, nekreipdami dėmesio į kablelį, ir padauginame iš gauto skaičiaus.

Pavyzdys: 50: 0,0001. Tai tas pats, kas 50 padaugintas iš (skaitykite iš dešinės į kairę be kablelio – 10000) 10000. Pasirodo, 500000.

Tas pats su daugyba, tik atvirkščiai:

400 x 0,01 yra tas pats, kas 400 padalyti iš (skaitykite iš dešinės į kairę be kablelio – 100) 100: 400: 100 = 4.

Tiems, kuriems dalijant yra patogiau perkelti kablelius į dešinę, o dauginant ir dalinant iš tokių skaičių – į kairę, galite tai padaryti.

www.bolshoyvopros.ru

5.5.6. Padalijimas po kablelio

aš. Norėdami padalyti skaičių iš dešimtainės trupmenos, turite perkelti kablelius į dividendą ir padalyti tiek skaitmenų į dešinę, kiek yra po kablelio daliklyje, o tada padalyti iš natūraliojo skaičiaus.

Primary.

Atlikite padalijimą: 1) 16,38: 0,7; 2) 15,6: 0,15; 3) 3,114: 4,5; 4) 53,84: 0,1.

Sprendimas.

Pavyzdys 1) 16,38: 0,7.

Skirstykloje 0,7 po kablelio yra vienas skaitmuo, todėl perkelkime kablelius dividende ir padalinkime vieną skaitmenį į dešinę.

Tada mums reikės skirstyti 163,8 įjungta 7 .

Padalinkime pagal dešimtainės trupmenos dalijimo iš natūraliojo skaičiaus taisyklę.

Dalijame taip, kaip dalijami natūralieji skaičiai. Kaip pašalinti numerį 8 - pirmasis skaitmuo po kablelio (t. y. skaitmuo dešimtojoje vietoje), taigi iš karto dėkite kablelį į koeficientą ir toliau skirstyti.

Atsakymas: 23.4.

Pavyzdys 2) 15,6: 0,15.

Perkeliame kablelius dividende ( 15,6 ) ir daliklis ( 0,15 ) du skaitmenys į dešinę, nes daliklyje 0,15 po kablelio yra du skaitmenys.

Prisimename, kad prie dešimtainės trupmenos dešinėje galite pridėti tiek nulių, kiek norite, ir tai nepakeis dešimtainės trupmenos.

15,6:0,15=1560:15.

Atliekame natūraliųjų skaičių dalybas.

Atsakymas: 104.

Pavyzdys 3) 3,114: 4,5.

Perkelkite kablelius į dividendą ir padalinkite vieną skaitmenį į dešinę ir padalinkite 31,14 įjungta 45 pagal dešimtainės trupmenos dalijimo iš natūraliojo skaičiaus taisyklę.

3,114:4,5=31,14:45.

Į koeficientą dedame kablelį, kai tik pašaliname skaičių 1 dešimtoje vietoje. Tada mes tęsiame skirstymą.

Norėdami užbaigti padalijimą, turėjome paskirti nulis prie numerio 9 - skirtumai tarp skaičių 414 Ir 405 . (mes žinome, kad nuliai gali būti pridedami dešinėje dešimtainės trupmenos pusėje)

Atsakymas: 0,692.

Pavyzdys 4) 53,84: 0,1.

Perkelkite kablelius į dividendą ir daliklį į 1 numeris dešinėje.

Mes gauname: 538,4:1=538,4.

Išanalizuokime lygybę: 53,84:0,1=538,4. Šiame pavyzdyje atkreipkite dėmesį į kablelį dividende ir gautame koeficiente esantį kablelį. Pastebime, kad dividendų kablelis buvo perkeltas į 1 skaičių į dešinę, tarsi daugintume 53,84 įjungta 10. (Žr. vaizdo įrašą „Dešimtainės dalies dauginimas iš 10, 100, 1000 ir t. t.“) Taigi taisyklė, kaip padalyti dešimtainį skaičių iš 0,1; 0,01; 0,001 ir tt

II. Padalinti dešimtainį skaičių iš 0,1; 0,01; 0,001 ir tt, dešimtainį tašką reikia perkelti į dešinę 1, 2, 3 ir tt skaitmenimis. (Dešimtainės dalies padalijimas iš 0,1, 0,01, 0,001 ir tt yra tas pats, kas tą dešimtainį skaičių padauginti iš 10, 100, 1000 ir kt.)

Pavyzdžiai.

Atlikite padalijimą: 1) 617,35: 0,1; 2) 0,235: 0,01; 3) 2,7845: 0,001; 4) 26,397: 0,0001.

Sprendimas.

Pavyzdys 1) 617,35: 0,1.

Pagal taisyklę II padalijimas pagal 0,1 yra lygus padauginimui iš 10 , ir perkelkite kablelį į dividendą 1 skaitmuo į dešinę:

1) 617,35:0,1=6173,5.

Pavyzdys 2) 0,235: 0,01.

Padalijimas pagal 0,01 yra lygus padauginimui iš 100 , o tai reiškia, kad dividende perkeliame kablelį įjungta 2 skaitmenys į dešinę:

2) 0,235:0,01=23,5.

Pavyzdys 3) 2,7845: 0,001.

Nes padalijimas pagal 0,001 yra lygus padauginimui iš 1000 , tada perkelkite kablelį 3 skaitmenys į dešinę:

3) 2,7845:0,001=2784,5.

Pavyzdys 4) 26,397: 0,0001.

Padalinkite dešimtainį iš 0,0001 - tai tas pats, kas jį padauginti iš 10000 (perkelkite kablelį 4 skaitmenimis teisingai). Mes gauname:

www.mathematics-repetition.com

Daugyba ir dalyba iš 10, 100, 0,1, 0,01 formos skaičių

Šią vaizdo pamoką galima įsigyti užsiprenumeravus

Jau turite prenumeratą? Įeiti

Šioje pamokoje bus nagrinėjama, kaip atlikti daugybą ir padalijimą iš 10, 100, 0,1, 0,001 formos skaičių. Taip pat bus sprendžiami įvairūs pavyzdžiai šia tema.

Skaičių padauginimas iš 10, 100

Pratimas. Kaip skaičių 25,78 padauginti iš 10?

Tam tikro skaičiaus dešimtainis žymėjimas yra sutrumpintas sumos žymėjimas. Būtina tai apibūdinti išsamiau:

Taigi reikia padauginti sumą. Norėdami tai padaryti, galite tiesiog padauginti kiekvieną terminą:

Paaiškėjo, kad...

Galime daryti išvadą, kad dešimtainę trupmeną padauginti iš 10 yra labai paprasta: reikia perkelti kablelį į dešinę vietą.

Pratimas. 25,486 padauginkite iš 100.

Padauginti iš 100 yra tas pats, kas du kartus padauginti iš 10. Kitaip tariant, po kablelio reikia du kartus perkelti į dešinę:

Skaičių dalijimas iš 10, 100

Pratimas. Padalinkite 25,78 iš 10.

Kaip ir ankstesniu atveju, skaičių 25,78 turite pateikti kaip sumą:

Kadangi reikia padalyti sumą, tai prilygsta kiekvieno termino padalijimui:

Pasirodo, norint padalyti iš 10, reikia perkelti dešimtainį tašką į kairę vieną poziciją. Pavyzdžiui:

Pratimas. Padalinkite 124,478 iš 100.

Dalijimas iš 100 yra tas pats, kas du kartus padalinti iš 10, todėl kablelis po kablelio perkeliamas į kairę 2 vietomis:

Daugybos ir dalybos iš 10, 100, 1000 taisyklė

Jei dešimtainę trupmeną reikia padauginti iš 10, 100, 1000 ir t. t., dešimtainį tašką reikia perkelti į dešinę tiek pozicijų, kiek daugiklyje yra nulių.

Ir atvirkščiai, jei dešimtainę trupmeną reikia padalyti iš 10, 100, 1000 ir t. t., dešimtainį tašką reikia perkelti į kairę tiek pozicijų, kiek daugiklyje yra nulių.

Pavyzdžiai, kai reikia perkelti kablelį, bet nebelieka skaičių

Padauginus iš 100, dešimtainis skaičius perkeliamas dviem vietomis į dešinę.

Po pamainos galite pastebėti, kad po kablelio nebėra skaitmenų, o tai reiškia, kad trūksta trupmeninės dalies. Tada kablelio nereikia, skaičius yra sveikasis skaičius.

Turite pasislinkti 4 pozicijomis į dešinę. Tačiau po kablelio yra tik du skaitmenys. Verta prisiminti, kad yra lygiavertis trupmenos 56,14 žymėjimas.

Dabar lengva padauginti iš 10 000:

Jei nelabai aišku, kodėl ankstesniame pavyzdyje prie trupmenos galite pridėti du nulius, tai gali padėti papildomas vaizdo įrašas nuorodoje.

Lygiaverčiai dešimtainiai ženklai

52 įrašas reiškia:

Jei priešais dedame 0, gauname įrašą 052. Šie įrašai yra lygiaverčiai.

Ar galima priekyje dėti du nulius? Taip, šie įrašai yra lygiaverčiai.

Dabar pažiūrėkime į dešimtainę trupmeną:

Jei priskirsite nulį, gausite:

Šie įrašai yra lygiaverčiai. Panašiai galite priskirti kelis nulius.

Taigi bet kuris skaičius gali turėti kelis nulius po trupmeninės dalies ir kelis nulius prieš sveikąją dalį. Tai bus lygiaverčiai to paties numerio įrašai.

Kadangi įvyksta padalijimas iš 100, dešimtainį kablelį reikia perkelti 2 pozicijomis į kairę. Kairėje nuo kablelio neliko skaičių. Trūksta visos dalies. Šį žymėjimą dažnai naudoja programuotojai. Matematikoje, jei nėra visos dalies, jos vietoje dedamas nulis.

Turite perkelti jį į kairę trimis pozicijomis, tačiau yra tik dvi pozicijos. Jei prieš skaičių parašysite kelis nulius, tai bus lygiavertis žymėjimas.

Tai yra, kai perjungiama į kairę, jei skaičiai baigiasi, juos reikia užpildyti nuliais.

Tokiu atveju verta atsiminti, kad po visos dalies visada rašomas kablelis. Tada:

Padauginti ir padalyti iš 0,1, 0,01, 0,001

Padauginti ir padalyti iš skaičių 10, 100, 1000 yra labai paprasta procedūra. Lygiai tokia pati situacija yra su skaičiais 0,1, 0,01, 0,001.

Pavyzdys. 25,34 padauginkite iš 0,1.

Parašykime dešimtainę trupmeną 0,1 kaip paprastąją trupmeną. Bet dauginti iš yra tas pats, kas dalyti iš 10. Todėl reikia perkelti dešimtainį tašką 1 padėtimi į kairę:

Panašiai, padauginus iš 0,01, dalijama iš 100:

Pavyzdys. 5,235 padalytas iš 0,1.

Šio pavyzdžio sprendimas sudarytas panašiai: 0,1 išreiškiamas kaip bendroji trupmena, o dalijimas iš yra tas pats, kas padauginti iš 10:

Tai reiškia, kad norint padalyti iš 0,1, kablelis turi būti perkeltas į dešinę, o tai atitinka padauginimą iš 10.

Daugybos ir dalybos iš 0,1, 0,01, 0,001 taisyklė

Padauginti iš 10 ir padalyti iš 0,1 yra tas pats. Kablelis turi būti perkeltas į dešinę 1 vieta.

Padalinti iš 10 ir dauginti iš 0,1 yra tas pats. Kablelis turi būti perkeltas į dešinę 1 vieta:

Sprendimo pavyzdžiai

Išvada

Šioje pamokoje buvo nagrinėjamos dalybos ir daugybos iš 10, 100 ir 1000 taisyklės Be to, buvo nagrinėjamos daugybos ir daugybos iš 0,1, 0,01, 0,001 taisyklės.

Buvo peržiūrėti ir išspręsti šių taisyklių taikymo pavyzdžiai.

Bibliografija

1. Vilenkin N.Ya. Matematika: vadovėlis. 5 klasei. bendrojo išsilavinimo uchr. 17-asis leidimas – M.: Mnemosyne, 2005.

2. Ševkinas A.V. Matematikos tekstiniai uždaviniai: 5–6. – M.: Ilexa, 2011 m.

3. Eršova A.P., Goloborodko V.V. Visa mokyklinė matematika savarankišku ir kontroliniu darbu. Matematika 5–6. – M.: Ilexa, 2006 m.

4. Khlevnyuk N.N., Ivanova M.V. Skaičiavimo įgūdžių formavimas matematikos pamokose. 5–9 klasės. – M.: Ilexa, 2011 m .

1. Interneto portalas „Pedagoginių idėjų festivalis“ (Šaltinis)

2. Interneto portalas “Matematika-na.ru” (Šaltinis)

3. Interneto portalas „School.xvatit.com“ (Šaltinis)

Namų darbai

3. Palyginkite posakių reikšmes:

Veiksmai su nuliu

Skaičius matematikoje nulis užima ypatingą vietą. Faktas yra tas, kad jis iš esmės reiškia „nieką“, „tuštumą“, tačiau jo reikšmę tikrai sunku pervertinti. Norėdami tai padaryti, pakanka bent jau prisiminti, su kuo tiksliai nulinis ženklas ir prasideda taško padėties koordinačių skaičiavimas bet kurioje koordinačių sistemoje.

Nulis plačiai naudojamas dešimtainėse trupmenose, norint nustatyti „tuščių“ vietų reikšmes tiek prieš, tiek po kablelio. Be to, su ja siejama viena iš pagrindinių aritmetikos taisyklių, kuri teigia, kad nulis negali būti padalintas. Jo logika, griežtai tariant, kyla iš pačios šio skaičiaus esmės: iš tiesų neįmanoma įsivaizduoti, kad kokia nors nuo jo (ir ji pati) skirtinga vertybė būtų padalinta į „nieką“.

SU nulis atliekami visi aritmetiniai veiksmai, kurie kaip jo „partneriai“ gali naudoti sveikuosius skaičius, paprastąsias ir dešimtaines trupmenas, ir visos jos gali turėti ir teigiamas, ir neigiamas reikšmes. Pateiksime jų įgyvendinimo pavyzdžių ir kai kuriuos jų paaiškinimus.

Pridedant nulis iki tam tikro skaičiaus (ir sveikojo, ir trupmeninio, tiek teigiamo, tiek neigiamo), jo reikšmė išlieka absoliučiai nepakitusi.

dvidešimt keturi plius nulis lygi dvidešimt keturiems.

Septyniolika taškų trys aštuntosios plius nulis lygus septyniolikai taškų trims aštuntoms.

• Mokesčių deklaracijų formos Atkreipiame jūsų dėmesį į visų rūšių mokesčių ir rinkliavų deklaracijų formas: 1. Pajamų mokestis. Dėmesio, nuo 2014 m. vasario 10 d. pajamų mokesčio ataskaitos teikiamos naudojant naujus deklaracijų pavyzdžius, patvirtintus 2013 m. gruodžio 30 d. PM įsakymu Nr. 872.1. 1. Mokesčių deklaracija už […]
• Skirtumo kvadratu taisyklės Tikslas: Išveskite išraiškų sumos ir skirtumo kvadratu formules. Planuojami rezultatai: išmokite naudoti sumos kvadrato ir skirtumo kvadrato formules. Pamokos tipas: problemos pristatymo pamoka. I. Pamokos temos ir tikslo perteikimas II. Darbas pamokos tema Dauginant [...]
• Kuo skiriasi buto su nepilnamečiais vaikais privatizavimas nuo privatizavimo be vaikų? Dalyvavimo ypatumai, dokumentai Bet kokie nekilnojamojo turto sandoriai reikalauja didelio dalyvių dėmesio. Ypač jei planuojate privatizuoti butą su nepilnamečiais vaikais. Kad jis būtų pripažintas galiojančiu, ir [...]
• Valstybės rinkliavos dydis už senojo tipo tarptautinį pasą vaikui iki 14 metų ir kur jį sumokėti Kreipiantis į valstybines įstaigas dėl bet kokios paslaugos gavimo visada sumokama valstybės rinkliava. Norėdami gauti užsienio pasą, taip pat turite sumokėti federalinį mokestį. Kiek kainuoja [...]
• Kaip užpildyti prašymo pakeisti pasą formą sulaukus 45 metų Rusų pasai turi būti pakeisti sulaukus 20 arba 45 metų amžiaus. Norėdami gauti viešąją paslaugą, turite pateikti nustatytos formos prašymą, pridėti reikiamus dokumentus ir sumokėti valstybei […]
• Kaip ir kur įforminti buto dalies dovanojimo sutartį Daugelis piliečių susiduria su tokia teisine procedūra kaip bendrosios nuosavybės teise priklausančio nekilnojamojo turto dovanojimas. Informacijos, kaip teisingai surašyti buto dalies dovanojimo sutartį, yra gana daug, ir ji ne visada patikima. Prieš tau pradedant, [...]

Pats nulis yra labai įdomus skaičius. Savaime tai reiškia tuštumą, prasmės stoką, o šalia kito skaičiaus 10 kartų padidina savo reikšmę. Bet kokie skaičiai iki nulinės galios visada yra 1. Šis ženklas buvo naudojamas majų civilizacijoje ir taip pat žymėjo sąvoką „pradžia, priežastis“. Net kalendorius prasidėjo nuo nulio dienos. Šis skaičius taip pat siejamas su griežtu draudimu.

Nuo pradinės mokyklos metų visi aiškiai išmokome taisyklę „negalima dalyti iš nulio“. Bet jei vaikystėje daug ką imi tikėjimu ir suaugusio žmogaus žodžiai retai kelia abejonių, tai laikui bėgant kartais vis tiek norisi suprasti priežastis, suprasti, kodėl buvo nustatytos tam tikros taisyklės.

Kodėl negalima padalyti iš nulio? Norėčiau gauti aiškų loginį šio klausimo paaiškinimą. Pirmoje klasėje mokytojai to negalėjo padaryti, nes matematikoje taisyklės aiškinamos lygtimis, o tokiame amžiuje mes net neįsivaizdavome, kas tai yra. O dabar laikas tai išsiaiškinti ir gauti aiškų loginį paaiškinimą, kodėl negalima dalyti iš nulio.

Faktas yra tas, kad matematikoje tik dvi iš keturių pagrindinių operacijų (+, -, x, /) su skaičiais pripažįstamos nepriklausomomis: daugyba ir sudėtis. Likusios operacijos laikomos išvestinėmis. Pažiūrėkime į paprastą pavyzdį.

Sakykite, kiek gausite, jei iš 20 atimsite 18? Natūralu, kad mūsų galvoje iškart kyla atsakymas: bus 2. Kaip mes pasiekėme tokį rezultatą? Kai kam šis klausimas pasirodys keistas – juk viskas aišku, kad rezultatas bus 2, kažkas paaiškins, kad paėmė 18 iš 20 kapeikų ir gavo dvi kapeikas. Logiškai mąstant, visi šie atsakymai nekelia abejonių, tačiau matematiniu požiūriu ši problema turėtų būti sprendžiama kitaip. Dar kartą prisiminkime, kad pagrindinės matematikos operacijos yra daugyba ir sudėtis, todėl mūsų atveju atsakymas slypi sprendžiant šią lygtį: x + 18 = 20. Iš to išplaukia, kad x = 20 - 18, x = 2 . Atrodytų, kam taip išsamiai viską aprašyti? Juk viskas taip paprasta. Tačiau be to sunku paaiškinti, kodėl negalima dalyti iš nulio.

Dabar pažiūrėkime, kas nutiks, jei norime 18 padalyti iš nulio. Dar kartą sukurkime lygtį: 18: 0 = x. Kadangi dalybos operacija yra daugybos procedūros išvestinė, transformuodami mūsų lygtį gauname x * 0 = 18. Čia prasideda aklavietė. Bet koks skaičius vietoje X, padaugintas iš nulio, duos 0 ir mes negalėsime gauti 18. Dabar tampa labai aišku, kodėl negalima dalyti iš nulio. Pats nulis gali būti padalintas iš bet kurio skaičiaus, bet atvirkščiai - deja, tai neįmanoma.

Kas atsitiks, jei nulį padalinsite iš savęs? Tai galima parašyti taip: 0: 0 = x arba x * 0 = 0. Ši lygtis turi begalinį sprendinių skaičių. Todėl galutinis rezultatas – begalybė. Todėl operacija šiuo atveju taip pat neturi prasmės.

Dalyba iš 0 yra daugelio įsivaizduojamų matematinių pokštų, kurie, jei pageidaujama, gali būti panaudoti nesuprantamam žmogui. Pavyzdžiui, apsvarstykite lygtį: 4*x - 20 = 7*x - 35. Iš skliaustų kairėje pusėje paimkime 4, o dešinėje - 7. Gauname: 4*(x - 5) = 7*(x – 5). Dabar padauginkime kairę ir dešinę lygties puses iš trupmenos 1 / (x - 5). Lygtis bus tokia: 4*(x - 5)/(x - 5) = 7*(x - 5)/ (x - 5). Sumažinkime trupmenas (x - 5) ir išeina, kad 4 = 7. Iš to galime daryti išvadą, kad 2*2 = 7! Žinoma, čia yra tai, kad jis lygus 5 ir buvo neįmanoma atšaukti trupmenų, nes tai lėmė padalijimą iš nulio. Todėl mažindami trupmenas visada turite patikrinti, ar netyčia į vardiklį neatsiduria nulis, kitaip rezultatas bus visiškai nenuspėjamas.

Skaičius matematikoje nulis užima ypatingą vietą. Faktas yra tas, kad jis iš esmės reiškia „nieką“, „tuštumą“, tačiau jo reikšmę tikrai sunku pervertinti. Norėdami tai padaryti, pakanka bent jau prisiminti, su kuo tiksliai nulinis ženklas ir prasideda taško padėties koordinačių skaičiavimas bet kurioje koordinačių sistemoje.

Nulis plačiai naudojamas dešimtainėse trupmenose, norint nustatyti „tuščių“ vietų reikšmes tiek prieš, tiek po kablelio. Be to, su ja siejama viena iš pagrindinių aritmetikos taisyklių, kuri teigia, kad nulis negali būti padalintas. Jo logika, griežtai tariant, kyla iš pačios šio skaičiaus esmės: iš tiesų neįmanoma įsivaizduoti, kad kokia nors nuo jo (ir ji pati) skirtinga vertybė būtų padalinta į „nieką“.

Skaičiavimo pavyzdžiai

SU nulis atliekami visi aritmetiniai veiksmai, kurie kaip jo „partneriai“ gali naudoti sveikuosius skaičius, paprastąsias ir dešimtaines trupmenas, ir visos jos gali turėti ir teigiamas, ir neigiamas reikšmes. Pateiksime jų įgyvendinimo pavyzdžių ir kai kuriuos jų paaiškinimus.

PAPILDYMAS

Pridedant nulis iki tam tikro skaičiaus (ir sveikojo, ir trupmeninio, tiek teigiamo, tiek neigiamo), jo reikšmė išlieka absoliučiai nepakitusi.

1 pavyzdys

dvidešimt keturi plius nulis lygi dvidešimt keturiems.

2 pavyzdys

Septyniolika taškų trys aštuntosios plius nulis lygus septyniolikai taškų trims aštuntoms.

PAdauginimas

Padauginus bet kurį skaičių (sveikąjį skaičių, trupmeną, teigiamą ar neigiamą) iš nulis paaiškėja nulis.

1 pavyzdys

Penki šimtai aštuoniasdešimt šešis kartus nulis lygus nulis.

2 pavyzdys

Nulis padauginta iš šimto trisdešimt penkių taškų šeši septyni lygūs nulis.

3 pavyzdys

Nulis padauginti iš nulis lygus nulis.

SKYRIUS

Skaičių padalijimo vienas iš kito taisyklės tais atvejais, kai vienas iš jų yra nulis, skiriasi priklausomai nuo to, kokį vaidmenį atlieka pats nulis: dividendą ar daliklį?

Tais atvejais, kai nulis reiškia dividendą, rezultatas visada jam lygus, nepriklausomai nuo daliklio vertės.

1 pavyzdys

Nulis padalintas iš dviejų šimtų šešiasdešimt penkių lygių nulis.

2 pavyzdys

Nulis padalintas iš septyniolikos penkių šimtų devyniasdešimt šešių lygių nulis.

0:

= 0

Padalinti nuo nulio iki nulio Pagal matematikos taisykles tai neįmanoma. Tai reiškia, kad atliekant tokią procedūrą koeficientas yra neapibrėžtas. Taigi teoriškai jis gali reikšti absoliučiai bet kokį skaičių.

0: 0 = 8, nes 8 × 0 = 0

Matematikoje yra tokia problema kaip nulio padalijimas iš nulio, neturi jokios prasmės, nes jo rezultatas yra begalinis aibė. Tačiau šis teiginys yra teisingas, jei nepateikiama papildomų duomenų, galinčių turėti įtakos galutiniam rezultatui.

Jas, jei yra, turėtų būti nurodytas dividendo ir daliklio dydžio pokyčio laipsnis ir dar prieš momentą, kai jie pavirto į nulis. Jei tai apibrėžta, tada tokia išraiška kaip nulis padalinti iš nulis, daugeliu atvejų galima priskirti tam tikrą reikšmę.

Dalyba iš nulio matematikoje – dalyba, kurioje daliklis lygus nuliui. Toks padalijimas formaliai gali būti parašytas ⁄ 0, kur yra dividendas.

Įprastoje aritmetikoje (su realiaisiais skaičiais) ši išraiška neturi prasmės, nes:

• jei ≠ 0, nėra skaičiaus, kurį padauginus iš 0, joks skaičius negali būti laikomas daliniu ⁄ 0;
• esant = 0, dalyba iš nulio taip pat neapibrėžta, nes bet koks skaičius, padaugintas iš 0, suteikia 0 ir gali būti laikomas daliniu 0 ⁄ 0.

Istoriškai viena iš pirmųjų nuorodų į matematinį neįmanomumą priskirti vertės ⁄ 0 yra George'o Berkeley'io begalinio mažumo skaičiavimo kritikoje.

Loginės klaidos

Kadangi padauginus bet kurį skaičių iš nulio, visada gauname nulį, padalijus abi išraiškos dalis × 0 = × 0, kuri yra teisinga, nepaisant reikšmės, ir iš 0 gauname išraišką =, kuri yra neteisingas savavališkai nurodytų kintamųjų atveju. Kadangi nulis gali būti nurodytas ne aiškiai, o gana sudėtingos matematinės išraiškos forma, pavyzdžiui, dviejų verčių, sumažintų viena į kitą algebrinėmis transformacijomis, skirtumo forma, toks padalijimas gali būti gana neabejotina klaida. Nepastebimas tokio skirstymo įvedimas į įrodinėjimo procesą, siekiant parodyti akivaizdžiai skirtingų dydžių tapatumą, taip įrodant bet kokį absurdišką teiginį, yra viena iš matematinio sofizmo atmainų.

Informatikos srityje

Programuojant, priklausomai nuo programavimo kalbos, duomenų tipo ir dividendo vertės, bandymas padalyti iš nulio gali turėti įvairių pasekmių. Padalijimo iš nulio sveikojo skaičiaus ir tikrosios aritmetikos pasekmės iš esmės skiriasi:

• Bandymas sveikasis skaičius padalijimas iš nulio visada yra kritinė klaida, dėl kurios tolesnis programos vykdymas tampa neįmanomas. Tai arba padaro išimtį (kurią programa gali susitvarkyti pati, taip išvengdama gedimo), arba iškart sustabdo programą, parodydama nepataisomą klaidos pranešimą ir galbūt iškvietimų krūvos turinį. Kai kuriose programavimo kalbose, pvz., Go, sveikųjų skaičių padalijimas iš nulinės konstantos laikomas sintaksės klaida ir dėl to programa kompiliuoja neįprastai.
• IN tikras Aritmetinės pasekmės skirtingomis kalbomis gali būti skirtingos:

• išimti arba sustabdyti programą, kaip ir skaidant sveikuosius skaičius;
• specialios neskaitinės reikšmės gavimas dėl operacijos. Tokiu atveju skaičiavimai nenutrūksta, o jų rezultatą vėliau pati programa arba vartotojas gali interpretuoti kaip reikšmingą reikšmę arba kaip neteisingų skaičiavimų įrodymą. Plačiai naudojamas principas, kad dalijant kaip ⁄ 0, kur ≠ 0 yra slankiojo kablelio skaičius, rezultatas yra lygus teigiamai arba neigiamai (priklausomai nuo dividendo ženklo) begalybei - arba, o kai = 0, rezultatas yra speciali reikšmė NaN (trump. . iš anglų „not a number“ - „not a number“). Šis metodas priimtas IEEE 754 standarte, kurį palaiko daugelis šiuolaikinių programavimo kalbų.

Atsitiktinis padalijimas iš nulio kompiuterinėje programoje kartais gali sukelti brangius ar pavojingus programos valdomos aparatinės įrangos gedimus. Pavyzdžiui, 1997 m. rugsėjo 21 d., JAV karinio jūrų laivyno kreiserio USS Yorktown (CG-48) kompiuterinėje valdymo sistemoje padalijus iš nulio, visa elektroninė sistemos įranga išsijungė, todėl laivo varomoji sistema sugedo. nustoti veikti.

taip pat žr

Pastabos

Funkcija = 1 ⁄ . Kai jis linkęs į nulį iš dešinės, jis linkęs į begalybę; kai linksta į nulį iš kairės, linksta į minus begalybę

Jei įprastu skaičiuotuvu padalysite bet kurį skaičių iš nulio, gausite raidę E arba žodį Error, ty „klaida“.

Panašiu atveju kompiuterinis skaičiuotuvas rašo („Windows XP“): „Skirstymas iš nulio draudžiamas“.

Viskas atitinka iš mokyklos žinomą taisyklę, kad negalima dalyti iš nulio.

Išsiaiškinkime kodėl.

Dalyba yra matematinė operacija, atvirkštinė daugybai. Padalijimas nustatomas dauginant.

Padalinkite skaičių a(dalijasi, pavyzdžiui, 8) iš skaičiaus b(daliklis, pavyzdžiui, skaičius 2) – reiškia rasti tokį skaičių x(dalytuvas), padauginus iš daliklio b pasirodo dividendai a(4 2 = 8), tai yra a padalinti iš b reiškia lygties x · b = a sprendimą.

Lygtis a: b = x yra lygi lygčiai x · b = a.

Dalybą pakeičiame daugyba: vietoj 8: 2 = x rašome x · 2 = 8.

8: 2 = 4 atitinka 4 2 = 8

18: 3 = 6 atitinka 6 3 = 18

20: 2 = 10 atitinka 10 2 = 20

Padalinimo rezultatą visada galima patikrinti dauginant. Padauginus daliklį iš koeficiento, rezultatas turi būti dividendas.

Pabandykime taip pat padalyti iš nulio.

Pavyzdžiui, 6: 0 = ... Reikia rasti skaičių, kurį padauginus iš 0, gautume 6. Tačiau žinome, kad padauginus iš nulio visada gauname nulį. Nėra skaičiaus, kuris, padaugintas iš nulio, gautų ką nors kita nei nulis.

Sakydami, kad dalinti iš nulio neįmanoma arba draudžiama, tai reiškia, kad tokio dalybos rezultatą atitinkančio skaičiaus nėra (dalyti iš nulio galima, dalinti – ne :)).

Kodėl mokykloje sakoma, kad negalima dalyti iš nulio?

Todėl į apibrėžimas a dalijimo iš b operacija iškart pabrėžia, kad b ≠ 0.

Jei viskas, kas parašyta aukščiau, jums atrodė per sudėtinga, tiesiog pabandykite: 8 dalijimas iš 2 reiškia, kad išsiaiškinsite, kiek dviejų reikia paimti, kad gautumėte 8 (atsakymas: 4). Padalinti 18 iš 3 reiškia išsiaiškinti, kiek trijų reikia paimti, kad gautumėte 18 (atsakymas: 6).

Padalinti 6 iš nulio reiškia išsiaiškinti, kiek nulių reikia paimti, kad gautumėte 6. Nesvarbu, kiek nulių paimsite, vis tiek gausite nulį, bet niekada negausite 6, t.y., dalyba iš nulio neapibrėžta.

Įdomus rezultatas gaunamas, jei „Android“ skaičiuokle bandote skaičių padalyti iš nulio. Ekrane bus rodoma ∞ (begalybė) (arba - ∞, jei dalijama iš neigiamo skaičiaus). Šis rezultatas neteisingas, nes skaičius ∞ neegzistuoja. Regis, programuotojai supainiojo visiškai skirtingas operacijas – skaičių dalijimą ir skaičių sekos ribos radimą n/x, kur x → 0. Dalinant nulį iš nulio, bus rašomas NaN (Not a Number).

„Jūs negalite dalyti iš nulio! – Dauguma moksleivių šią taisyklę išmoksta mintinai, neklausdami. Visi vaikai žino, kas yra „negalima“ ir kas nutiks, jei atsakydami į tai paklausite: „Kodėl? Bet iš tikrųjų labai įdomu ir svarbu žinoti, kodėl tai neįmanoma.

Reikalas tas, kad keturios aritmetikos operacijos – sudėtis, atimtis, daugyba ir dalyba – iš tikrųjų yra nelygios. Matematikai pripažįsta tik dvi iš jų galiojančias: sudėtį ir daugybą. Šios operacijos ir jų savybės yra įtrauktos į patį skaičiaus sąvokos apibrėžimą. Visi kiti veiksmai vienaip ar kitaip yra sukurti iš šių dviejų.

Apsvarstykite, pavyzdžiui, atimtį. Ką reiškia 5 - 3 ? Mokinys į tai atsakys paprastai: reikia paimti penkis daiktus, atimti (išimti) tris iš jų ir pažiūrėti, kiek liko. Tačiau matematikai į šią problemą žiūri visiškai kitaip. Nėra atimties, yra tik pridėjimas. Todėl įrašas 5 - 3 reiškia skaičių, kuris pridedamas prie skaičiaus 3 duos numerį 5 . Tai yra 5 - 3 yra tiesiog sutrumpinta lygties versija: x + 3 = 5. Šioje lygtyje atimties nėra.

Dalyba iš nulio

Lieka tik užduotis – rasti tinkamą skaičių.

Tas pats pasakytina apie daugybą ir padalijimą. Įrašas 8: 4 gali būti suprantamas kaip aštuonių objektų padalijimo į keturias lygias krūvas rezultatas. Tačiau iš tikrųjų tai tik sutrumpinta lygties forma 4 x = 8.

Čia ir tampa aišku, kodėl neįmanoma (o tiksliau neįmanoma) padalyti iš nulio. Įrašas 5: 0 yra santrumpa 0 x = 5. Tai yra, ši užduotis yra rasti skaičių, kurį padauginus iš 0 duos 5 . Bet mes tai žinome, kai padauginame iš 0 tai visada pavyksta 0 . Tai yra neatskiriama nulio savybė, griežtai tariant, jos apibrėžimo dalis.

Toks skaičius, kurį padauginus iš 0 duos ką nors kita nei nulis, jo tiesiog nėra. Tai yra, mūsų problema neturi sprendimo. (Taip, taip atsitinka; ne kiekviena problema turi sprendimą.) Tai reiškia įrašus 5: 0 neatitinka jokio konkretaus skaičiaus, o jis tiesiog nieko nereiškia ir todėl neturi reikšmės. Šio įrašo beprasmybė trumpai išreiškiama tuo, kad negalima dalyti iš nulio.

Dėmesingiausi skaitytojai šioje vietoje tikrai paklaus: ar įmanoma nulį padalyti iš nulio?

Iš tiesų, lygtis 0 x = 0 sėkmingai išspręstas. Pavyzdžiui, galite paimti x = 0, ir tada gauname 0 0 = 0. Paaiškėja 0: 0=0 ? Bet neskubėkime. Pabandykime paimti x = 1. Mes gauname 0 1 = 0. Tiesa? Reiškia, 0: 0 = 1 ? Bet jūs galite paimti bet kokį skaičių ir gauti 0: 0 = 5 , 0: 0 = 317 ir tt

Bet jei tinka bet kuris skaičius, mes neturime jokios priežasties pasirinkti vieną iš jų. Tai yra, negalime pasakyti, kurį skaičių atitinka įrašas 0: 0 . Ir jei taip, tuomet esame priversti pripažinti, kad šis įrašas taip pat neturi prasmės. Pasirodo, net nulio negalima padalyti iš nulio. (Matematinėje analizėje pasitaiko atvejų, kai dėl papildomų uždavinio sąlygų galima teikti pirmenybę vienam iš galimų lygties sprendinių 0 x = 0; Tokiais atvejais matematikai kalba apie „atsiskleidžiantį neapibrėžtumą“, tačiau aritmetikoje tokių atvejų nebūna.)

Tai yra padalinimo operacijos ypatumas. Tiksliau, daugybos operacija ir su ja susietas skaičius turi nulį.

Na, o smulkmeniškiausi, perskaitę iki šiol, gali paklausti: kodėl taip atsitinka, kad negali padalyti iš nulio, bet gali atimti nulį? Tam tikra prasme čia ir prasideda tikroji matematika. Į jį galite atsakyti tik susipažinę su formaliais matematiniais skaitinių aibių apibrėžimais ir operacijomis su jais. Tai nėra taip sunku, bet kažkodėl to nemokoma mokykloje. Bet matematikos paskaitose universitete to pirmiausia ir mokys.

Diapazono, kuriame daliklis lygus nuliui, padalijimo funkcija neapibrėžta. Galite padalinti, bet rezultatas nėra tikras

Negalite dalyti iš nulio. Vidurinės mokyklos 2 klasės matematika.

Jei mano atmintis manęs neapgauna, tai nulis gali būti pateiktas kaip be galo maža reikšmė, taigi bus begalybė. O mokykla „nulis - nieko“ yra tik supaprastinimas, mokyklinėje matematikoje jų yra tiek daug). Bet be jų neįmanoma, viskas įvyks laiku.

Prisijunkite norėdami parašyti atsakymą

Dalyba iš nulio

Citata iš dalyba iš nulio nėra kito skaičiaus, išskyrus nulį.

Argumentai čia yra tokie: kadangi šiuo atveju joks skaičius negali patenkinti koeficiento apibrėžimo.

Parašykime pvz.

Kad ir kokį skaičių bandytumėte (tarkime, 2, 3, 7), jis netinka, nes:

\[ 2 0 = 0 \]

\[ 3 0 = 0 \]

\[ 7 0 = 0 \]

Kas atsitiks, jei padalinsite iš 0?

ir tt, bet produkte reikia gauti 2,3,7.

Galime sakyti, kad nulinio skaičiaus padalijimo iš nulio uždavinys neturi sprendimo. Tačiau kitas skaičius nei nulis gali būti padalytas iš skaičiaus, artimo nuliui, ir kuo daliklis arčiau nulio, tuo didesnis koeficientas. Taigi, jei padalinsime 7 iš

\[ \frac(1)(10), \frac(1)(100), \frac(1)(1000), \frac(1)(10000) \]

tada gauname koeficientus 70, 700, 7000, 70 000 ir tt, kurie didėja neribotai.

Todėl jie dažnai sako, kad koeficientas 7, padalytas iš 0, yra „be galo didelis“ arba „lygus begalybei“, ir rašo

\[ 7: 0 = \infin \]

Šios išraiškos prasmė ta, kad jei daliklis artėja prie nulio, o dividendas lieka lygus 7 (arba artėja prie 7), tai koeficientas didėja be apribojimų.