Brownov pohyb - Hypermarket vedomostí. Fyzikálne javy: Brownov pohyb Brownov pohyb pohyb najmenších častíc

Brownov pohyb(Brownov pohyb) - náhodný pohyb mikroskopických viditeľných častíc tuhej látky suspendovanej v kvapaline alebo plyne, spôsobený tepelným pohybom častíc kvapaliny alebo plynu. Objavil ho v roku 1827 Robert Brown (správnejšie Brown). Brownov pohyb sa nikdy nezastaví. Súvisí to s tepelným pohybom, ale tieto pojmy by sa nemali zamieňať. Brownov pohyb je dôsledkom a dôkazom existencie tepelného pohybu.

Brownov pohyb je jasným experimentálnym potvrdením chaotického tepelného pohybu atómov a molekúl, čo je základná pozícia molekulárnej kinetickej teórie. Ak je interval pozorovania oveľa dlhší ako charakteristický čas zmeny sily pôsobiacej na časticu od molekúl média a neexistujú žiadne iné vonkajšie sily, potom stredná druhá mocnina priemetu posunutia častice na ktorúkoľvek os je úmerná času. Táto pozícia sa niekedy nazýva Einsteinov zákon.

Okrem translačného Brownovho pohybu existuje aj rotačný Brownov pohyb - náhodná rotácia Brownovej častice pod vplyvom dopadov molekúl média. Pre rotačný Brownov pohyb je stredný štvorcový uhlový posun častice úmerný času pozorovania.

Podstata javu

Brownov pohyb nastáva v dôsledku skutočnosti, že všetky kvapaliny a plyny pozostávajú z atómov alebo molekúl - drobných častíc, ktoré sú v neustálom chaotickom tepelnom pohybe, a preto neustále tlačia Brownovu časticu z rôznych smerov. Zistilo sa, že veľké častice s veľkosťou väčšou ako 5 um Prakticky sa nezúčastňujú Brownovho pohybu (sú stacionárne alebo sedimentované), menšie častice (menej ako 3 μm) sa pohybujú dopredu po veľmi zložitých trajektóriách alebo rotujú.

Keď je veľké teleso ponorené do média, otrasy vyskytujúce sa vo veľkých množstvách sú spriemerované a vytvárajú konštantný tlak. Ak je veľké teleso obklopené prostredím zo všetkých strán, potom je tlak prakticky vyrovnaný, zostáva iba zdvíhacia sila Archimedes - takéto teleso sa hladko vznáša alebo klesá.

Ak je teleso malé, ako Brownova častica, potom sa stanú viditeľnými kolísanie tlaku, ktoré vytvára nápadnú náhodne sa meniacu silu, čo vedie k osciláciám častice. Brownove častice zvyčajne neklesajú ani neplávajú, ale sú suspendované v médiu.

Otvorenie

Brownova teória pohybu

Matematické štúdium Brownovho pohybu začali A. Einstein, P. Levy a N. Wiener.

Konštrukcia klasickej teórie

Kde D (\displaystyle D)- difúzny koeficient, R (\displaystyle R)- univerzálna plynová konštanta, T (\displaystyle T)- absolútna teplota, NIE (\displaystyle N_(A))- Avogadrova konštanta, a (\displaystyle a)- polomer častíc, ξ (\displaystyle \xi )- dynamická viskozita.

Pri odvodzovaní Einsteinovho zákona sa predpokladá, že posuny častíc v akomkoľvek smere sú rovnako pravdepodobné a že zotrvačnosť Brownovej častice môže byť zanedbaná v porovnaní s vplyvom trecích síl (to je prijateľné na dostatočne dlhé časy). Vzorec pre koeficient D je založená na aplikácii Stokesovho zákona pre hydrodynamický odpor voči pohybu gule s polomerom a vo viskóznej kvapaline.

Difúzny koeficient Brownovej častice súvisí so strednou kvadrátom jej posunutia X(v projekcii na ľubovoľnú pevnú os) a čas pozorovania τ:

Stredný štvorcový uhol rotácie Brownovej častice φ (vo vzťahu k ľubovoľnej pevnej osi) je tiež úmerný času pozorovania:

Tu DR- rotačný difúzny koeficient, ktorý sa pre sférickú Brownovu časticu rovná

Experimentálne potvrdenie

Einsteinov vzorec potvrdili experimenty Jeana Perrina a jeho študentov v rokoch 1908-1909, ako aj T. Svedberga. Na testovanie štatistickej teórie Einsteina-Smoluchowského a distribučného zákona L. Boltzmanna použil J. B. Perrin nasledujúce vybavenie: podložné sklíčko s valcovou priehlbinou, krycie sklíčko a mikroskop s malou hĺbkou zobrazenia. Ako Brownove častice použil Perrin zrnká živice z mastichového stromu a gumu - hustú mliečnu šťavu zo stromov rodu Garcinia. Na pozorovanie použil Perrin ultramikroskop vynájdený v roku 1902. Mikroskop tohto dizajnu umožnil vidieť najmenšie častice v dôsledku rozptylu svetla na nich z výkonného bočného iluminátora. Platnosť vzorca bola stanovená pre rôzne veľkosti častíc - od 0,212 um do 5,5 mikrónov, pre rôzne roztoky (roztok cukru, glycerín), v ktorých sa častice pohybovali.

Príprava emulzie s časticami gumy vyžadovala experimentátora veľa práce. Perrin rozdrvil živicu vo vode. Pod mikroskopom bolo jasné, že vo sfarbenej vode je obrovské množstvo žltých guľôčok. Tieto gule sa líšili veľkosťou, boli to pevné útvary, ktoré sa pri zrážkach nelepili. Na rozdelenie guľôčok podľa veľkosti Perrin umiestnil skúmavky s emulziou do odstredivého stroja. Stroj bol uvedený do rotácie. Po niekoľkých mesiacoch usilovnej práce sa Perrinovi konečne podarilo získať časti emulzie so zrnkami žuvačky rovnakej veľkosti. r ~ 10-5 cm). Do vody sa pridalo veľké množstvo glycerínu. V skutočnosti boli drobné, takmer guľovité guľôčky suspendované v glycerole obsahujúcom iba 12 % vody. Zvýšená viskozita kvapaliny zabránila objaveniu sa vnútorných tokov v nej, čo by viedlo k skresleniu skutočného obrazu Brownovho pohybu.

Podľa Perrinovho predpokladu sa mali zrná roztoku rovnakej veľkosti nachádzať v súlade so zákonom o rozdelení počtu častíc s výškou. Práve na štúdium výškovej distribúcie častíc urobil experimentátor na podložnom sklíčku valcovú priehlbinu. Túto priehlbinu naplnil emulziou a potom ju navrchu prikryl krycím sklíčkom. Na pozorovanie efektu použil J. B. Perrin mikroskop s malou hĺbkou zobrazenia.

Perrin začal svoj výskum testovaním hlavnej hypotézy Einsteinovej štatistickej teórie. Vyzbrojený mikroskopom a stopkami pozoroval a zaznamenával polohy tej istej častice emulzie v pravidelných intervaloch v osvetlenej komore.

Pozorovania ukázali, že náhodný pohyb Brownových častíc spôsobil, že sa vesmírom pohybovali veľmi pomaly. Častice vykonávali početné spätné pohyby. Výsledkom bolo, že súčet segmentov medzi prvou a poslednou polohou častice bol oveľa väčší ako priamy posun častice z prvého bodu do posledného.

Perrin zaznamenal a potom v mierke načrtol polohy častíc v rovnakých časových intervaloch. Pozorovania sa robili každých 30 sekúnd. Spojením výsledných bodov rovnými čiarami získal zložité prerušované trajektórie.

Ďalej Perrin určil počet častíc v emulzných vrstvách rôznych hĺbok. K tomu postupne zameral mikroskop na jednotlivé vrstvy suspenzie. Izolácia každej nasledujúcej vrstvy sa uskutočňovala každých 30 mikrónov. Perrin tak mohol pozorovať množstvo častíc nachádzajúcich sa vo veľmi tenkej vrstve emulzie. Častice z iných vrstiev nespadli do ohniska mikroskopu. Pomocou tejto metódy mohol vedec kvantifikovať zmenu počtu Brownových častíc s výškou.

Na základe výsledkov tohto experimentu sa Perrinovi podarilo určiť hodnotu Avogadrovej konštanty N A.

Vzťahy pre rotačný Brownov pohyb potvrdili aj Perrinove experimenty, hoci tento efekt je oveľa ťažšie pozorovať ako translačný Brownov pohyb.

Brownov pohyb ako nemarkovovský náhodný proces

Teória Brownovho pohybu, dobre vyvinutá v minulom storočí, je približná. Hoci vo väčšine prakticky dôležitých prípadov poskytuje existujúca teória uspokojivé výsledky, v niektorých prípadoch si môže vyžadovať objasnenie. Experimentálne práce uskutočnené na začiatku 21. storočia na Polytechnickej univerzite v Lausanne, Texaskej univerzite a Európskom molekulárno-biologickom laboratóriu v Heidelbergu (pod vedením S. Jeneyho) teda ukázali rozdiel v správaní Brownovho plemena. častice od teoreticky predpovedanej teóriou Einsteina-Smoluchowského, čo bolo badateľné najmä pri zvyšovaní veľkosti častíc. Štúdie sa dotkli aj analýzy pohybu okolitých častíc média a ukázali významný vzájomný vplyv pohybu Brownovej častice a ňou spôsobeného pohybu častíc média na seba, teda prítomnosť „pamäti“ Brownovej častice, alebo, inými slovami, závislosť jej štatistických charakteristík v budúcnosti od celej prehistórie jej minulého správania. Táto skutočnosť nebola zohľadnená v teórii Einstein-Smoluchowski.

Proces Brownovho pohybu častice vo viskóznom prostredí vo všeobecnosti patrí do triedy nemarkovských procesov a pre presnejší popis je potrebné použiť integrálne stochastické rovnice.

pozri tiež

Poznámky

1. Brownov pohyb / V. P. Pavlov // Veľká ruská encyklopédia: [v 35 zväzkoch] / kap. vyd.

BROWNOVSKÝ POHYB(Brownov pohyb) - náhodný pohyb malých častíc suspendovaných v kvapaline alebo plyne, ku ktorému dochádza pod vplyvom vplyvov molekúl prostredia. Skúmal v roku 1827 P. Brown (Brown; R. Brown), ktorý mikroskopom pozoroval pohyb kvetového peľu suspendovaného vo vode. Pozorované častice (brownovské) s veľkosťou ~ 1 μm alebo menej vykonávajú neusporiadané nezávislé pohyby, ktoré opisujú zložité kľukaté trajektórie. Intenzita biologického pôsobenia nezávisí od času, ale zvyšuje sa so zvyšovaním teploty média, znižovaním jeho viskozity a veľkosti častíc (bez ohľadu na ich chemickú povahu). Kompletnú teóriu B.D podali A. Einstein a M. Smoluchowski v rokoch 1905-06.

Príčiny B.D sú tepelný pohyb molekúl média a nedostatok presnej kompenzácie dopadov, ktoré postihuje častica od molekúl, ktoré ju obklopujú, t.j výkyvy tlak. Nárazy molekúl média vedú časticu do náhodného pohybu: jej rýchlosť sa rýchlo mení vo veľkosti a smere. Ak sa poloha častíc zaznamenáva v krátkych, rovnakých časových intervaloch, trajektória zostrojená pomocou tejto metódy sa ukáže ako mimoriadne zložitá a mätúca (obr.).

B. d. vizuálny experiment. potvrdenie molekulárnych kinetických konceptov. teórie o chaotickosti tepelný pohyb atómov a molekúl. Ak je pozorovací interval m dostatočne veľký na to, aby sily pôsobiace na časticu od molekúl prostredia mnohokrát zmenili svoj smer, potom porov. štvorec priemetu jeho posunutia na k-l. os (v neprítomnosti iných vonkajších síl) je úmerná času t (Einsteinov zákon):

Keď Brown pod mikroskopom pozoroval suspenziu peľu kvetov vo vode, pozoroval chaotický pohyb častíc, ktorý „nie je výsledkom pohybu kvapaliny alebo jej vyparovania“. Suspendované častice s veľkosťou 1 µm alebo menšou, viditeľné iba pod mikroskopom, vykonávali neusporiadané nezávislé pohyby opisujúce zložité kľukaté trajektórie. Brownov pohyb časom nezoslabne a nezávisí od chemických vlastností média, jeho intenzita sa zvyšuje so zvyšujúcou sa teplotou média a so znižovaním jeho viskozity a veľkosti častíc. Dokonca aj kvalitatívne vysvetlenie príčin Brownovho pohybu bolo možné až o 50 rokov neskôr, keď sa príčina Brownovho pohybu začala spájať s dopadmi molekúl kvapaliny na povrch častice v nej suspendovanej.

Prvú kvantitatívnu teóriu Brownovho pohybu predložili A. Einstein a M. Smoluchowski v rokoch 1905-06. založené na molekulárnej kinetickej teórii. Ukázalo sa, že náhodné prechádzky Brownových častíc sú spojené s ich účasťou na tepelnom pohybe spolu s molekulami média, v ktorom sú suspendované. Častice majú v priemere rovnakú kinetickú energiu, ale vďaka väčšej hmotnosti majú nižšiu rýchlosť. Teória Brownovho pohybu vysvetľuje náhodné pohyby častice pôsobením náhodných síl od molekúl a trecích síl. Podľa tejto teórie sú molekuly kvapaliny alebo plynu v neustálom tepelnom pohybe a impulzy rôznych molekúl nie sú rovnaké vo veľkosti a smere. Ak je povrch častice umiestnenej v takomto médiu malý, ako je to v prípade Brownovej častice, potom dopady, ktoré častica zažívajú od molekúl, ktoré ju obklopujú, nebudú presne kompenzované. Preto v dôsledku „bombardovania“ molekulami sa Brownova častica dostane do náhodného pohybu, pričom zmení veľkosť a smer svojej rýchlosti približne 10 14-krát za sekundu. Z tejto teórie vyplýva, že meraním posunu častice za určitý čas a poznaním jej polomeru a viskozity kvapaliny je možné vypočítať Avogadrove číslo.

Pri pozorovaní Brownovho pohybu sa v pravidelných intervaloch zaznamenáva poloha častice. Čím kratšie sú časové intervaly, tým viac bude trajektória častice vyzerať.

Zákony Brownovho pohybu slúžia ako jasné potvrdenie základných princípov molekulárnej kinetickej teórie. Nakoniec sa zistilo, že tepelná forma pohybu hmoty je spôsobená chaotickým pohybom atómov alebo molekúl, ktoré tvoria makroskopické telá.

Teória Brownovho pohybu zohrala významnú úlohu pri zdôvodňovaní štatistickej mechaniky, vychádza z nej kinetická teória koagulácie vodných roztokov. Okrem toho má aj praktický význam v metrológii, keďže Brownov pohyb je považovaný za hlavný faktor obmedzujúci presnosť meracích prístrojov. Napríklad hranica presnosti údajov zrkadlového galvanometra je určená vibráciou zrkadla, ako je Brownova častica bombardovaná molekulami vzduchu. Zákony Brownovho pohybu určujú náhodný pohyb elektrónov, ktorý spôsobuje šum v elektrických obvodoch. Dielektrické straty v dielektrikách sa vysvetľujú náhodnými pohybmi molekúl dipólu, ktoré tvoria dielektrikum. Náhodné pohyby iónov v roztokoch elektrolytov zvyšujú ich elektrický odpor.

Brownov pohyb- náhodný pohyb mikroskopických viditeľných častíc tuhej látky suspendovaných v kvapaline alebo plyne, spôsobený tepelným pohybom častíc kvapaliny alebo plynu. Brownov pohyb sa nikdy nezastaví. Brownov pohyb súvisí s tepelným pohybom, ale tieto pojmy by sa nemali zamieňať. Brownov pohyb je dôsledkom a dôkazom existencie tepelného pohybu.

Brownov pohyb je najjasnejším experimentálnym potvrdením koncepcií molekulárnej kinetickej teórie o chaotickom tepelnom pohybe atómov a molekúl. Ak je doba pozorovania dostatočne veľká na to, aby sily pôsobiace na časticu z molekúl média mnohokrát zmenili svoj smer, potom je priemerná štvorec priemetu jej posunutia na ľubovoľnú os (pri absencii iných vonkajších síl) úmerné času.

Pri odvodzovaní Einsteinovho zákona sa predpokladá, že posuny častíc v akomkoľvek smere sú rovnako pravdepodobné a že zotrvačnosť Brownovej častice môže byť zanedbaná v porovnaní s vplyvom trecích síl (to je prijateľné na dostatočne dlhé časy). Vzorec pre koeficient D je založená na aplikácii Stokesovho zákona pre hydrodynamický odpor voči pohybu gule s polomerom A vo viskóznej kvapaline. Vzťahy pre A a D boli experimentálne potvrdené meraniami J. Perrina a T. Svedberga. Z týchto meraní bola experimentálne stanovená Boltzmannova konštanta k a Avogadrova konštanta N A. Okrem translačného Brownovho pohybu existuje aj rotačný Brownov pohyb - náhodná rotácia Brownovej častice pod vplyvom dopadov molekúl média. Pre rotačný Brownov pohyb je stredný štvorcový uhlový posun častice úmerný času pozorovania. Tieto vzťahy potvrdili aj Perrinove experimenty, hoci tento efekt je oveľa ťažšie pozorovať ako translačný Brownov pohyb.

Encyklopedický YouTube

• 1 / 5

  Brownov pohyb nastáva v dôsledku skutočnosti, že všetky kvapaliny a plyny pozostávajú z atómov alebo molekúl - drobných častíc, ktoré sú v neustálom chaotickom tepelnom pohybe, a preto neustále tlačia Brownovu časticu z rôznych smerov. Zistilo sa, že veľké častice s veľkosťou väčšou ako 5 µm sa prakticky nezúčastňujú na Brownovom pohybe (sú stacionárne alebo sedimentované), menšie častice (menej ako 3 µm) sa pohybujú dopredu po veľmi zložitých trajektóriách alebo rotujú. Keď je veľké teleso ponorené do média, otrasy vyskytujúce sa vo veľkých množstvách sú spriemerované a vytvárajú konštantný tlak. Ak je veľké teleso zo všetkých strán obklopené médiom, potom je tlak prakticky vyrovnaný, zostáva iba zdvíhacia sila Archimedes - takéto teleso sa hladko vznáša nahor alebo klesá. Ak je teleso malé, ako Brownova častica, potom sa stanú viditeľnými kolísanie tlaku, ktoré vytvára nápadnú náhodne sa meniacu silu, čo vedie k osciláciám častice. Brownove častice zvyčajne neklesajú ani neplávajú, ale sú suspendované v médiu.

  Otvorenie

  Brownova teória pohybu

  Konštrukcia klasickej teórie

  D = RT 6 N A π a ξ , (\displaystyle D=(\frac (RT)(6N_(A)\pi a\xi )),)

  Kde D (\displaystyle D)- difúzny koeficient, R (\displaystyle R)- univerzálna plynostálosť, T (\displaystyle T)- absolútna teplota, NIE (\displaystyle N_(A))- Avogadrova konštanta, a (\displaystyle a)- polomer častíc, ξ (\displaystyle \xi )- dynamická viskozita.

  Experimentálne potvrdenie

  Einsteinov vzorec potvrdili experimenty Jeana Perrina a jeho študentov v rokoch 1908-1909. Ako Brownove častice použili zrnká živice z mastichového stromu a gumu, hustú mliečnu šťavu stromov rodu Garcinia. Platnosť vzorca bola stanovená pre rôzne veľkosti častíc - od 0,212 mikrónov do 5,5 mikrónov, pre rôzne roztoky (roztok cukru, glycerín), v ktorých sa častice pohybovali.

  Brownov pohyb ako nemarkovovský náhodný proces

  Teória Brownovho pohybu, dobre vyvinutá v minulom storočí, je približná. A hoci vo väčšine prakticky dôležitých prípadov poskytuje existujúca teória uspokojivé výsledky, v niektorých prípadoch si môže vyžadovať objasnenie. Experimentálne práce uskutočnené na začiatku 21. storočia na Polytechnickej univerzite v Lausanne, Texaskej univerzite a Európskom molekulárno-biologickom laboratóriu v Heidelbergu (pod vedením S. Jeneyho) teda ukázali rozdiel v správaní Brownovho plemena. častice od teoreticky predpovedanej teóriou Einsteina-Smoluchowského, čo bolo badateľné najmä pri zvyšovaní veľkosti častíc. Štúdie sa dotkli aj analýzy pohybu okolitých častíc média a ukázali významný vzájomný vplyv pohybu Brownovej častice a ňou spôsobeného pohybu častíc média na seba, teda prítomnosť „pamäti“ Brownovej častice, alebo, inými slovami, závislosť jej štatistických charakteristík v budúcnosti od celej prehistórie jej minulého správania. Táto skutočnosť nebola zohľadnená v teórii Einstein-Smoluchowski.

  Proces Brownovho pohybu častice vo viskóznom prostredí vo všeobecnosti patrí do triedy nemarkovských procesov a pre presnejší popis je potrebné použiť integrálne stochastické rovnice.

  Brownov pohyb

  Žiaci triedy 10 "B"

  Oniščuk Jekaterina

  Koncept Brownovho pohybu

  Vzorce Brownovho pohybu a aplikácie vo vede

  Pojem Brownovho pohybu z pohľadu teórie chaosu

  Pohyb biliardovej gule

  Integrácia deterministických fraktálov a chaosu

  Koncept Brownovho pohybu

  Brownov pohyb, správnejšie Brownov pohyb, tepelný pohyb častíc hmoty (niekoľko veľkostí um a menej) častice suspendované v kvapaline alebo plyne. Príčinou Brownovho pohybu je séria nekompenzovaných impulzov, ktoré Brownova častica prijíma z molekúl kvapaliny alebo plynu, ktoré ju obklopujú. Objavený R. Brownom (1773 - 1858) v roku 1827. Suspendované častice, viditeľné iba pod mikroskopom, sa pohybujú nezávisle od seba a opisujú zložité kľukaté trajektórie. Brownov pohyb časom nezoslabne a nezávisí od chemických vlastností média. Intenzita Brownovho pohybu sa zvyšuje so zvyšujúcou sa teplotou média a so znižovaním jeho viskozity a veľkosti častíc.

  Dôsledné vysvetlenie Brownovho pohybu podali A. Einstein a M. Smoluchowski v rokoch 1905-06 na základe molekulárnej kinetickej teórie. Podľa tejto teórie sú molekuly kvapaliny alebo plynu v neustálom tepelnom pohybe a impulzy rôznych molekúl sú nerovnaké vo veľkosti a smere. Ak je povrch častice umiestnenej v takomto médiu malý, ako je to v prípade Brownovej častice, potom dopady, ktoré častica zažívajú od molekúl, ktoré ju obklopujú, nebudú presne kompenzované. Preto v dôsledku „bombardovania“ molekulami sa Brownova častica dostane do náhodného pohybu, pričom zmení veľkosť a smer svojej rýchlosti približne 10 14-krát za sekundu. Pri pozorovaní Brownovho pohybu je fixný (pozri obr. . 1) polohu častice v pravidelných intervaloch. Samozrejme, medzi pozorovaniami sa častica nepohybuje priamočiaro, ale spojenie po sebe nasledujúcich pozícií s priamymi čiarami poskytuje konvenčný obraz pohybu.

  
  

  Brownov pohyb častice gumy vo vode (obr. 1)

  Vzorce Brownovho pohybu

  Zákony Brownovho pohybu slúžia ako jasné potvrdenie základných princípov molekulárnej kinetickej teórie. Všeobecný obraz Brownovho pohybu popisuje Einsteinov zákon pre stredný štvorcový posun častice

  v ľubovoľnom smere x. Ak v čase medzi dvoma meraniami dôjde k dostatočne veľkému počtu zrážok častice s molekulami, potom úmerné tomuto času t: = 2D

  Tu D- difúzny koeficient, ktorý je určený odporom, ktorý vyvíja viskózne médium na časticu, ktorá sa v ňom pohybuje. Pre sférické častice s polomerom sa rovná:

  D = kT/6pha, (2)

  kde k je Boltzmannova konštanta, T - absolútna teplota, h - dynamická viskozita média. Teória Brownovho pohybu vysvetľuje náhodné pohyby častice pôsobením náhodných síl z molekúl a trecích síl. Náhodný charakter sily znamená, že jej pôsobenie počas časového intervalu t 1 je úplne nezávislé od pôsobenia počas intervalu t 2, ak sa tieto intervaly neprekrývajú. Priemerná sila počas dostatočne dlhého času je nulová a priemerný posun Brownovej častice Dc sa tiež ukáže ako nulový. Závery teórie Brownovho pohybu sú vo výbornej zhode s experimentom (1) a (2) boli potvrdené meraniami J. Perrina a T. Svedberga (1906). Na základe týchto vzťahov boli experimentálne určené Boltzmannova konštanta a Avogadrove číslo v súlade s ich hodnotami získanými inými metódami. Teória Brownovho pohybu zohrala dôležitú úlohu pri založení štatistickej mechaniky. Okrem toho má aj praktický význam. V prvom rade Brownov pohyb obmedzuje presnosť meracích prístrojov. Napríklad hranica presnosti údajov zrkadlového galvanometra je určená vibráciou zrkadla, ako je Brownova častica bombardovaná molekulami vzduchu. Zákony Brownovho pohybu určujú náhodný pohyb elektrónov, čo spôsobuje šum v elektrických obvodoch. Dielektrické straty v dielektrikách sa vysvetľujú náhodnými pohybmi molekúl dipólu, ktoré tvoria dielektrikum. Náhodné pohyby iónov v roztokoch elektrolytov zvyšujú ich elektrický odpor.

  Pojem Brownovho pohybu z pohľadu teórie chaosu

  

  Brownov pohyb je napríklad náhodný a chaotický pohyb prachových častíc suspendovaných vo vode. Tento typ pohybu je možno aspektom fraktálnej geometrie, ktorý má najpraktickejšie využitie. Náhodný Brownov pohyb vytvára frekvenčný vzor, ​​ktorý možno použiť na predpovedanie vecí zahŕňajúcich veľké množstvo údajov a štatistík. Dobrým príkladom je cena vlny, ktorú Mandelbrot predpovedal pomocou Brownovho pohybu.

  

  Frekvenčné diagramy vytvorené vynesením Brownových čísel možno tiež previesť na hudbu. Samozrejme, tento typ fraktálnej hudby nie je vôbec hudobný a môže poslucháča poriadne nudiť.

  Náhodným vynesením Brownových čísel do grafu môžete získať fraktál prachu, ako je ten, ktorý je tu uvedený ako príklad. Okrem použitia Brownovho pohybu na vytváranie fraktálov z fraktálov sa dá použiť aj na vytváranie krajiny. Mnoho sci-fi filmov, ako napríklad Star Trek, použilo Brownovu pohybovú techniku ​​na vytvorenie mimozemskej krajiny, ako sú kopce a topologické vzory vysokohorských náhorných plošín.

  Tieto techniky sú veľmi účinné a možno ich nájsť v Mandelbrotovej knihe The Fractal Geometry of Nature. Mandelbrot použil Brownove čiary na vytvorenie fraktálnych pobrežných línií a máp ostrovov (ktoré boli skutočne len náhodne nakreslenými bodkami) z vtáčej perspektívy.

  POHYB BILIARDOVEJ GULE

  Každý, kto niekedy vzal do ruky tágo, vie, že presnosť je kľúčom k hre. Najmenšia chyba v počiatočnom uhle dopadu môže rýchlo viesť k obrovskej chybe v polohe lopty už po niekoľkých dopadoch. Táto citlivosť na počiatočné podmienky, nazývaná chaos, predstavuje neprekonateľnú bariéru pre každého, kto dúfa, že predpovedá alebo kontroluje trajektóriu lopty po viac ako šiestich alebo siedmich kolíziách. A nemyslite si, že problémom je prach na stole alebo nestabilná ruka. V skutočnosti, ak použijete svoj počítač na zostavenie modelu obsahujúceho biliardový stôl bez trenia, bez neľudskej kontroly nad presnosťou polohovania tága, stále nebudete schopní predpovedať dráhu lopty dostatočne dlho!

  

  Ako dlho? Čiastočne to závisí od presnosti vášho počítača, ale skôr od tvaru stola. Pre dokonale okrúhly stôl možno vypočítať až približne 500 kolízií s chybou okolo 0,1 percenta. Ale ak zmeníte tvar stola tak, že sa stane aspoň trochu nepravidelným (oválnym), a nepredvídateľnosť trajektórie môže presiahnuť 90 stupňov už po 10 zrážkach! Jediným spôsobom, ako získať obraz o všeobecnom správaní sa biliardovej gule odrážajúcej sa od čistého stola, je vykresliť uhol odrazu alebo dĺžku oblúka zodpovedajúcu každému výstrelu. Tu sú dve po sebe idúce zväčšenia takéhoto fázovo-priestorového obrazu.

  

  Každá jednotlivá slučka alebo oblasť rozptylu predstavuje správanie lopty vyplývajúce z jednej sady počiatočných podmienok. Oblasť obrázka, ktorá zobrazuje výsledky jedného konkrétneho experimentu, sa nazýva atraktorová oblasť pre danú množinu počiatočných podmienok. Ako je možné vidieť, tvar tabuľky použitej na tieto experimenty je hlavnou časťou atraktorových oblastí, ktoré sa postupne opakujú v klesajúcom meradle. Teoreticky by takáto sebapodobnosť mala pokračovať navždy a ak by sme kresbu stále viac zväčšovali, dostali by sme všetky rovnaké tvary. Toto sa dnes nazýva veľmi populárne slovo, fraktál.

  INTEGRÁCIA DETERMINISTICKÝCH FRAKTÁLOV A CHAOSU

  Z vyššie uvedených príkladov deterministických fraktálov môžete vidieť, že nevykazujú žiadne chaotické správanie a že sú v skutočnosti veľmi predvídateľné. Ako viete, teória chaosu používa fraktál na opätovné vytvorenie alebo nájdenie vzorov, aby predpovedala správanie mnohých systémov v prírode, ako je napríklad problém migrácie vtákov.

  Teraz sa pozrime, ako sa to v skutočnosti deje. Pomocou fraktálu nazývaného Pytagorov strom, o ktorom sa tu nehovorí (ktorý, mimochodom, nevynašiel Pythagoras a nemá nič spoločné s Pytagorovou vetou) a Brownovho pohybu (ktorý je chaotický), skúsme vytvoriť imitáciu skutočný strom. Usporiadanie listov a konárov na strome je pomerne zložité a náhodné a pravdepodobne to nie je niečo dosť jednoduché, čo dokáže napodobniť krátky 12 riadkový program.

  

  Najprv musíte vygenerovať Pytagorovský strom (vľavo). Je potrebné, aby bol kmeň hrubší. V tejto fáze sa Brownov pohyb nepoužíva. Namiesto toho sa teraz každý úsečka stal líniou symetrie medzi obdĺžnikom, ktorý sa stal kmeňom, a vonkajšími vetvami.