A rozpad je reprezentovaný rovnicou. Čo je alfa rozpad a beta rozpad? Beta rozpad, alfa rozpad: vzorce a reakcie. Iné rádioaktívne rozpady

E. Resenford spolu s anglickým rádiochemikom F. Soddym dokázali, že rádioaktivita je sprevádzaná spontánnou premenou jedného chemického prvku na druhý.
Navyše v dôsledku rádioaktívneho žiarenia dochádza k zmenám jadier atómov chemických prvkov.

OZNAČENIE ATÓMOVÉHO JADRA

IZOTOPY

Medzi rádioaktívnymi prvkami boli objavené prvky chemicky nerozoznateľné, ale rozdielne v hmotnosti. Tieto skupiny prvkov sa nazývali "izotopy" ("zaberajú jedno miesto v periodickej tabuľke"). Jadrá atómov izotopov toho istého chemického prvku sa líšia počtom neutrónov.

Teraz sa zistilo, že všetky chemické prvky majú izotopy.
V prírode všetky chemické prvky bez výnimky pozostávajú zo zmesi niekoľkých izotopov, preto sú v periodickej tabuľke atómové hmotnosti vyjadrené v zlomkových číslach.
Izotopy dokonca aj nerádioaktívnych prvkov môžu byť rádioaktívne.

ALFA - ROZPAD

Častica alfa (jadro atómu hélia)
- charakteristika rádioaktívnych prvkov s poradovým číslom väčším ako 83
.- zákon zachovania hmotnosti a nábojového čísla je nevyhnutne splnený.
- často sprevádzané gama žiarením.

Alfa rozpadová reakcia:

Pri alfa rozpade jedného chemického prvku vzniká ďalší chemický prvok, ktorý sa v periodickej tabuľke nachádza o 2 bunky bližšie k svojmu začiatku ako pôvodný

Fyzikálny význam reakcie:

V dôsledku emisie častice alfa sa náboj jadra zníži o 2 elementárne náboje a vznikne nový chemický prvok.

Pravidlo posunu:

Pri beta rozpade jedného chemického prvku vzniká ďalší prvok, ktorý sa v periodickej tabuľke nachádza v ďalšej bunke za pôvodnou (o bunku bližšie ku koncu tabuľky).

BETA – ROZPAD

Beta častica (elektrón).
- často sprevádzané gama žiarením.
- môže byť sprevádzané tvorbou antineutrín (ľahké elektricky neutrálne častice s vysokou penetračnou silou).
- musí byť splnený zákon zachovania hmotnosti a nábojového čísla.

Reakcia beta rozpadu:

Fyzikálny význam reakcie:

Neutrón v jadre atómu sa môže zmeniť na protón, elektrón a antineutríno, v dôsledku čoho jadro vyžaruje elektrón.

Pravidlo posunu:

PRE TÝCH, KTORÍ EŠTE NIE SÚ UNAVENÍ

Navrhujem napísať rozkladové reakcie a prácu odovzdať.
(urob reťaz transformácií)

1. Jadro ktorého chemického prvku je produktom jedného rozpadu alfa
a dva beta rozpady jadra daného prvku?

7.1. Fenomenologická úvaha. Alfa rozpad je spontánny proces premeny jadra ( A, Z) do jadra ( A– 4, Z– 2) s emisiou jadra hélia-4 ( α -častice):

Podľa podmienky (5.1) je takýto proces možný, ak α-rozpadová energia

Vyjadrením pokojovej energie jadra súčtom pokojových energií nukleónov a väzbovej energie jadra prepíšeme nerovnosť (7.1) do tohto tvaru:

Výsledok (7.2), ktorý zahŕňa iba väzbové energie jadier, je spôsobený tým, že pri rozpade α sa zachová nielen celkový počet nukleónov, ale aj počet protónov a neutrónov oddelene.

Uvažujme, ako sa mení energia rozpadu α E a pri zmene hmotnostného čísla A. Použitím Weizsäckerovho vzorca pre jadrá ležiace na teoretickej čiare stability je možné získať závislosť znázornenú na obr. 7.1. Je možné vidieť, že v rámci kvapôčkového modelu by sa mal pozorovať rozpad α pre jadrá s A> 155 a energia rozpadu sa bude monotónne zvyšovať so zvyšujúcou sa hodnotou A.

Rovnaký obrázok ukazuje skutočný vzťah E a od A, skonštruované pomocou experimentálnych údajov o väzbových energiách. Porovnaním týchto dvoch kriviek môžete vidieť, že model odkvapkávania vyjadruje iba všeobecný trend zmeny E a. V skutočnosti najľahší rádionuklid, ktorý emituje častice alfa, je 144 Nd, t.j. skutočná oblasť α-rádioaktivity je o niečo širšia, ako predpovedá semiempirický vzorec. Okrem toho závislosť energie rozpadu na A nie je monotónna, ale má maximá a minimá. Najvýraznejšie maximá sa vyskytujú v oblastiach A= 140-150 (prvky vzácnych zemín) a A= 210-220. Vzhľad maxima je spojený s naplnením neutrónových a protónových obalov dcérskeho jadra na magické číslo: N= 82 a Z= 82. Ako je známe, naplnené škrupiny zodpovedajú anomálne vysokým väzbovým energiám. Potom podľa modelu nukleónových obalov energia α-rozpadu jadier s N alebo Z, rovná 84 = 82 + 2, bude tiež abnormálne vysoká. V dôsledku škrupinového efektu začína oblasť α-rádioaktivity Nd ( N= 84) a pre veľkú väčšinu a-aktívnych jadier Z 84.

Zvýšenie počtu protónov v jadre (pri konštantnom A) podporuje α-rozpad, pretože zvyšuje relatívnu úlohu Coulombovho odpudzovania, ktoré destabilizuje jadro. Preto sa energia rozpadu α ​​v sérii izobár bude zvyšovať so zvyšujúcim sa počtom protónov. Nárast počtu neutrónov má opačný efekt.

Pre jadrá preťažené protónmi sa β + -rozpad alebo záchyt elektrónov môžu stať konkurenčnými procesmi, t.j. procesy vedúce k poklesu Z. Pre jadrá s nadbytkom neutrónov je konkurenčným procesom β – -rozpad. Počnúc hromadným číslom A= 232, k uvedeným typom rozpadu sa pridáva spontánne štiepenie. Konkurenčné procesy sa môžu vyskytnúť tak rýchlo, že nie je vždy možné pozorovať α-rozpad na ich pozadí.

Uvažujme teraz, ako je energia rozpadu rozdelená medzi fragmenty, t.j. α-častice a dcérskeho jadra, príp spätné jadro. To je zrejmé

, (7.3)

Kde T a- kinetická energia α-častíc, T i.o.– kinetická energia dcérskeho jadra (energia spätného rázu). Podľa zákona zachovania hybnosti (ktorá je v stave pred rozpadom nula) získajú výsledné častice hybnosť rovnú absolútnej hodnote a opačného znamienka:

Použijeme Obr. 7.1, z ktorého vyplýva, že α-rozpadová energia (a teda kinetická energia každej častice) nepresahuje 10 MeV. Pokojová energia častice α je asi 4 GeV, t.j. stokrát viac. Kľudová energia dcérskeho jadra je ešte väčšia. V tomto prípade na stanovenie vzťahu medzi kinetickou energiou a hybnosťou je možné použiť vzťah klasickej mechaniky

Dosadením (7.5) do (7.3) dostaneme

. (7.6)

Z (7.6) vyplýva, že väčšinu energie rozpadu odnáša najľahší fragment - α-častica. Áno, kedy A= 200 dcérske jadro vráti iba 2 %. E a.

Jednoznačné rozdelenie energie rozpadu medzi dva fragmenty vedie k tomu, že každý rádionuklid emituje alfa častice presne definovaných energií, alebo inými slovami, alfa spektrá sú diskrétne. Vďaka tomu možno rádionuklid identifikovať podľa energie α-častíc: spektrálne čiary slúžia ako akýsi „odtlačok prsta“. Navyše, ako ukazuje experiment, α-spektrá veľmi často neobsahujú jednu, ale niekoľko čiar rôznej intenzity s podobnými energiami. V takýchto prípadoch hovoríme o jemná štruktúraα spektrum (obr. 7.2).

Aby ste pochopili pôvod efektu jemnej štruktúry, nezabudnite, že energia α-rozpadu nie je nič iné ako rozdiel medzi energetickými hladinami materského a dcérskeho jadra. Ak by k prechodu došlo len zo základného stavu materského jadra do základného stavu dcérskeho jadra, α-spektrá všetkých rádionuklidov by obsahovali iba jednu čiaru. Medzitým sa ukazuje, že prechody zo základného stavu materského jadra môžu nastať aj v excitovaných stavoch.

Polčasy α-žiaričov sa značne líšia: od 10 – 7 sekúnd do 10 17 rokov. Naopak, energia emitovaných α-častíc leží v úzkom rozmedzí: 1-10 MeV. Vzťah medzi rozpadovou konštantou λ a energiu α-častíc T je dané α Geigerov zákon–Nettola, ktorej jednou z foriem záznamu je:

, (7.7)

Kde S 1 a S 2 – konštanty, ktoré sa pri prechode z jadra do jadra menia málo. V tomto prípade zvýšenie energie α-častíc o 1 MeV zodpovedá zníženiu polčasu rozpadu o niekoľko rádov.

7.2. Prechod α-častíc cez potenciálnu bariéru. Pred príchodom kvantovej mechaniky nebolo podané žiadne teoretické vysvetlenie tak ostrej závislosti λ od Tα. Navyše samotná možnosť úniku častíc alfa z jadra s energiami výrazne nižšími, ako je výška potenciálnych bariér, ktoré preukázateľne obklopujú jadrá, sa zdala záhadná. Napríklad experimenty s rozptylom α-častíc 212 Po s energiou 8,78 MeV na uráne ukázali, že v blízkosti jadra uránu nie sú žiadne odchýlky od Coulombovho zákona; urán však vyžaruje častice alfa s energiou len 4,2 MeV. Ako tieto α-častice prenikajú cez bariéru, ktorej výška je najmenej 8,78 MeV a v skutočnosti ešte vyššia?...

Na obr. 7.3 je znázornená závislosť potenciálnej energie U kladne nabitá častica zo vzdialenosti k jadru. V oblasti r > R medzi časticou a jadrom sú len elektrostatické odpudzujúce sily, v oblasti r < R Prevládajú intenzívnejšie jadrové príťažlivé sily, ktoré bránia častici uniknúť z jadra. Výsledná krivka U(r) má v regióne ostré maximum r ~ R, volal Coulombova potenciálna bariéra. Výška bariéry

, (7.8)

Kde Z 1 a Z 2 – náboje emitovanej častice a dcérskeho jadra, R– polomer jadra, ktorý sa v prípade α-rozpadu rovná 1,57 A 1/3 fm. Je ľahké vypočítať, že pre 238 U bude výška Coulombovej bariéry ~ 27 MeV.

Emisia α-častíc (a iných pozitívne nabitých nukleónových formácií) z jadra sa vysvetľuje kvantovou mechanikou tunelový efekt, t.j. schopnosť častice pohybovať sa v klasicky zakázanej oblasti medzi bodmi obratu, kde T < U.

Aby sme našli pravdepodobnosť prechodu kladne nabitej častice cez Coulombovu potenciálnu bariéru, najprv zvážime pravouhlú bariéru šírky a a výšky V, na ktorý dopadá častica s energiou E(obr. 7.4). Mimo bariéry v regiónoch 1 a 3 vyzerá Schrödingerova rovnica

,

a vo vnútornej oblasti 2 as

.

Riešením sú rovinné vlny

.

Amplitúda A 1 zodpovedá vlne dopadajúcej na bariéru, IN 1 – vlna odrazená od bariéry, A 3 – vlna, ktorá prešla bariérou (keďže sa prenášaná vlna už neodráža, amplitúda IN 3 = 0). Pretože E < V,

rozsah q– čisto imaginárne a vlna funguje pod bariérou

.

Druhý člen vo vzorci (7.9) zodpovedá exponenciálne rastúcej vlnovej funkcii, a preto rastie so zvyšujúcou sa funkciou X pravdepodobnosť detekcie častice pod bariérou. V tomto smere hodnota IN 2 nemôže byť v porovnaní s A 2. Potom, uvedenie IN 2 sa jednoducho rovná nule, máme

. (7.10)

Koeficient priehľadnosti D bariéra, t.j. pravdepodobnosť nájdenia častice, ktorá bola pôvodne v oblasti 1 v oblasti 3, je jednoducho pomer pravdepodobnosti nájdenia častice v bodoch X = A A X= 0. Na to stačí znalosť vlnovej funkcie pod bariérou. Ako výsledok

. (7.11)

Predstavme si ďalej potenciálnu bariéru ľubovoľného tvaru ako súbor N pravouhlé potenciálne bariéry s výškou V(X) a šírka Δ X(obr. 7.5). Pravdepodobnosť prechodu častice cez takúto bariéru je súčinom pravdepodobnosti prechodu cez všetky bariéry za sebou, t.j.

Potom, berúc do úvahy bariéry nekonečne malej šírky a prechádzajúce od súčtu k integrácii, dostaneme

(7.12)

Hranice integrácie X 1 a X 2 vo vzorci (7.12) zodpovedajú klasickým bodom obratu, pri ktorých V(X) = E, pričom pohyb častice v regiónoch X < X 1 a X > X 2 sa považuje za voľný.

Pre Coulombovu potenciálnu bariéru výpočet D podľa (7.12) možno vykonať presne. Prvýkrát to urobil G.A. Gamow v roku 1928, t.j. ešte pred objavením neutrónu (Gamow veril, že jadro pozostáva z častíc alfa).

Pre časticu α s kinetickou energiou T v potenciáli druhu u/r výraz pre koeficient priehľadnosti bariéry má túto formu:

, (7.13)

a význam ρ je určená rovnosťou T = u/ρ . Integrál v exponente po substitúcii ξ = r 1/2 má formu vhodnú na integráciu:

.

Ten druhý dáva

Ak je výška Coulombovej bariéry výrazne väčšia ako energia častice α, potom ρ >> R. V tomto prípade

. (7.14)

Nahradením (7.14) za (7.13) a zohľadnením toho ρ = BR/T, dostaneme

. (7.15)

Vo všeobecnom prípade, keď je výška Coulombovej bariéry porovnateľná s energiou emitovanej častice, koeficient priehľadnosti D je daný nasledujúcim vzorcom:

, (7.16)

kde je zmenšená hmotnosť dvoch letiacich častíc (pre α-časticu je veľmi blízko vlastnej hmotnosti). Vzorec (7.16) udáva pre 238 U hodnotu D= 10 –39, t.j. pravdepodobnosť tunelovania α-častíc je extrémne nízka.

Pre prípad bol získaný výsledok (7.16). centrálne šíreniečastice, t.j. ako keď je α-častica emitovaná jadrom striktne v radiálnom smere. Ak k tomu nedôjde, potom moment hybnosti odnesie α-častica nerovná sa nule. Potom pri výpočte Dúprava súvisiaca s prítomnosťou prídavných odstredivá bariéra:

, (7.17)

Kde l= 1, 2, 3 atď.

Význam U c(R) sa nazýva výška odstredivej bariéry. Existencia odstredivej bariéry vedie k zvýšeniu integrálu v (7.12) a zníženiu koeficientu priehľadnosti. Odstredivý bariérový efekt však nie je príliš veľký. Po prvé, pretože rotačná energia systému v okamihu expanzie U c(R) nemôže prekročiť energiu rozpadu α T, potom najčastejšie a výška odstredivej bariéry nepresahuje 25 % Coulombovej bariéry. Po druhé, treba vziať do úvahy, že odstredivý potenciál (~1/ r 2) klesá oveľa rýchlejšie so vzdialenosťou ako coulombovská (~1/ r). V dôsledku toho pravdepodobnosť emisie α-častice s l≠ 0 má prakticky rovnakú rádovú veľkosť ako pre l = 0.

Možné hodnoty l sú určené výberovými pravidlami pre moment hybnosti a paritu, ktoré vyplývajú z príslušných zákonov zachovania. Pretože spin častice α je nulový a jej parita je kladná

(indexy 1 a 2 sa týkajú materského a dcérskeho jadra). Pomocou pravidiel (7.18) nie je ťažké napríklad stanoviť, že α-častice 239 Pu (obr. 7.2) s energiou 5,157 MeV sú emitované len pri centrálnej expanzii, kým pre α-častice s energiami 5,144 a 5,016 MeV l = 2.

7.3. α-rozpadová rýchlosť. Pravdepodobnosť α-rozpadu ako komplexného deja je súčinom dvoch veličín: pravdepodobnosti vzniku α-častice vo vnútri jadra a pravdepodobnosti odchodu z jadra. Proces tvorby α-častíc je čisto jadrový; je dosť ťažké presne vypočítať, pretože má všetky ťažkosti jadrového problému. Pre najjednoduchšie posúdenie však môžeme predpokladať, že α-častice v jadre existujú, ako sa hovorí, „v hotovej forme“. Nechaj v– rýchlosť α-častice vo vnútri jadra. Potom sa objaví na jeho povrchu n raz za jednotku času, kde n = v/2R. Predpokladajme, že v poriadku, polomer jadra R rovná de Broglieho vlnovej dĺžke častice α (pozri prílohu B), t.j. , Kde . Ak teda vezmeme do úvahy pravdepodobnosť rozpadu ako súčin koeficientu priehľadnosti bariéry a frekvencie zrážok α-častice s bariérou, máme

. (7.19)

Ak koeficient priehľadnosti bariéry vyhovuje vzťahu (7.15), potom po dosadení a logaritmovaní (7.19) dostaneme Geigerov-Nettallov zákon (7.7). Prevzatie energie častíc α T << IN, môžeme približne určiť, ako závisia koeficienty vzorca (7.7). A A Z rádioaktívne jadro. Nahradenie výšky Coulombovej bariéry (7.8) za (7.15) a zohľadnenie toho, že počas rozpadu α Z 1 = Z a= 2 a μ ≈ M a, máme

,

Kde Z 2 – náboj dcérskeho jadra. Potom to zistíme logaritmovaním (7.19).

,

.

teda S 1 závisí veľmi slabo (logaritmicky) od hmotnosti jadra a S 2 závisí lineárne od jeho náboja.

Podľa (7.19) je frekvencia zrážok častice α s potenciálnou bariérou asi 5·10 20 s –1 pre väčšinu α-rádioaktívnych častíc. V dôsledku toho hodnota, ktorá určuje α-rozpadovú konštantu, je koeficient priehľadnosti bariéry, ktorý silne závisí od energie, pretože tá je zahrnutá v exponente. Je to spôsobené úzkym rozsahom, v ktorom sa môžu meniť energie α-častíc rádioaktívnych jadier: častice s energiami nad 9 MeV vyletia takmer okamžite, zatiaľ čo pri energiách pod 4 MeV žijú v jadre tak dlho, že sa α-rozpadnú je veľmi ťažké odhaliť.

Ako už bolo uvedené, spektrá α-žiarenia majú často jemnú štruktúru, t.j. energia emitovaných častíc nadobúda nie jednu, ale celý rad diskrétnych hodnôt. Výskyt častíc s nižšou energiou v spektre ( krátky beh) zodpovedá tvorbe dcérskych jadier v excitovaných stavoch. Na základe zákona (7.7) je výťažok častíc α s krátkym dosahom vždy výrazne nižší ako výťažok častíc hlavnej skupiny. Jemná štruktúra spektier α je preto spravidla spojená s prechodmi na rotačne excitované hladiny nesférických jadier s nízkou excitačnou energiou.

Ak k rozpadu materského jadra dochádza nielen zo základného stavu, ale aj z excitovaných stavov, pozorujeme veľká vzdialenosťα častice. Príkladom sú α-častice s dlhým dosahom emitované jadrami izotopov polónia 212 Po a 214 Po. Jemná štruktúra α-spektier teda v niektorých prípadoch nesie informácie o hladinách nielen dcérskych, ale aj materských jadier.

Berúc do úvahy skutočnosť, že α-častica neexistuje v jadre, ale je tvorená z jej základných nukleónov (dva protóny a dva neutróny), ako aj presnejší popis pohybu α-častice vo vnútri jadra vyžadujú podrobnejšie zváženie fyzikálnych procesov prebiehajúcich v jadre. V tomto ohľade nie je prekvapujúce, že α-rozpady jadier sa delia na ľahký A zadržaných. Rozpad sa nazýva uľahčený, ak je vzorec (7.19) splnený celkom dobre. Ak skutočný polčas prekročí vypočítaný polčas o viac ako rádovo, takýto rozpad sa nazýva oneskorený.

Uľahčený α rozpad sa pozoruje spravidla v párnych-párnych jadrách a oneskorený rozpad sa pozoruje vo všetkých ostatných. Prechody nepárneho jadra 235 U do prízemného a prvého excitovaného stavu 231 Th sa teda spomalia takmer tisíckrát. Nebyť tejto okolnosti, tento dôležitý rádionuklid (235 U) by mal takú krátku životnosť, že by v prírode neprežil dodnes.

Kvalitatívne oneskorený α-rozpad sa vysvetľuje tým, že prechod do základného stavu pri rozpade jadra obsahujúceho nepárový nukleón (s najnižšou väzbovou energiou) môže nastať až vtedy, keď sa tento nukleón stane súčasťou α-častice, t.j. keď sa zlomí ďalší pár nukleónov. Tento spôsob formovania častice alfa je oveľa náročnejší ako jeho konštrukcia z už existujúcich párov nukleónov v párnych-párnych jadrách. Z tohto dôvodu môže dôjsť k oneskoreniu prechodu do základného stavu. Ak sa na druhej strane častica α napriek tomu vytvorí z párov nukleónov, ktoré už v takomto jadre existujú, dcérske jadro by malo po rozpade skončiť v excitovanom stave. Posledná úvaha vysvetľuje pomerne vysokú pravdepodobnosť prechodu do excitovaných stavov pre nepárne jadrá (obr. 7.2).

Štruktúra a vlastnosti častíc a atómových jadier sa skúmajú asi sto rokov pri rozpadoch a reakciách.
Rozpady predstavujú spontánnu premenu akéhokoľvek objektu fyziky mikrosveta (jadra alebo častice) na niekoľko produktov rozpadu:

Rozpady aj reakcie podliehajú niekoľkým zákonom zachovania, medzi ktorými treba spomenúť predovšetkým tieto zákony:

V budúcnosti sa bude diskutovať o ďalších zákonoch ochrany pôsobiacich v rozpadoch a reakciách. Vyššie uvedené zákony sú najdôležitejšie a čo je obzvlášť dôležité, sa vykonávajú vo všetkých typoch interakcií.(Je možné, že zákon zachovania baryónového náboja nemá takú univerzálnosť ako zákony zachovania 1-4, ale jeho porušenie ešte nebolo zistené).
Procesy interakcií medzi objektmi mikrosveta, ktoré sa odrážajú v rozpadoch a reakciách, majú pravdepodobnostné charakteristiky.

Rozpadajú sa

Spontánny rozpad akéhokoľvek objektu fyziky mikrosveta (jadra alebo častice) je možný, ak je zvyšková hmotnosť produktov rozpadu menšia ako hmotnosť primárnej častice.

Charakteristické sú rozpady pravdepodobnosti rozpadu alebo inverzná pravdepodobnosť priemerná doba života τ = (1/A). Často sa používa aj množstvo spojené s týmito charakteristikami polovičný život T 1/2.
Príklady spontánnych rozpadov

; π 0 → γ + γ; π + → μ + + ν μ ;

(2.4)

n → p + e − + e; μ + → e + + μ + ν e;

(2.5)

V rozpadoch (2.4) sú v konečnom stave dve častice. V rozpadoch (2,5) sú tri.
Získame rovnicu rozpadu pre častice (alebo jadrá). Pokles počtu častíc (alebo jadier) za časový interval je úmerný tomuto intervalu, počtu častíc (jadier) v danom čase a pravdepodobnosti rozpadu:

Integrácia (2.6) pri zohľadnení počiatočných podmienok dáva vzťah medzi počtom častíc v čase t a počtom tých istých častíc v počiatočnom čase t = 0:

Polčas rozpadu je čas, počas ktorého sa počet častíc (alebo jadier) zníži o polovicu:

Spontánny rozpad akéhokoľvek objektu fyziky mikrosveta (jadra alebo častice) je možný, ak hmotnosť produktov rozpadu je menšia ako hmotnosť primárnej častice. Rozpady na dva produkty a na tri alebo viac sa vyznačujú rôznymi energetickými spektrami produktov rozpadu. V prípade rozpadu na dve častice sú spektrá produktov rozpadu diskrétne. Ak sú v konečnom stave viac ako dve častice, spektrá produktov sú spojité.

Rozdiel v hmotnostiach primárnej častice a produktov rozpadu je rozdelený medzi produkty rozpadu vo forme ich kinetických energií.
Zákony zachovania energie a hybnosti pre rozpad by mali byť zapísané v súradnicovom systéme spojenom s rozpadajúcou sa časticou (alebo jadrom). Pre zjednodušenie vzorcov je vhodné použiť systém jednotiek = c = 1, v ktorom energia, hmotnosť a hybnosť majú rovnaký rozmer (MeV). Zákony ochrany pre tento úpadok:

Odtiaľ získavame kinetické energie produktov rozpadu

Teda v prípade dvoch častíc v konečnom stave určujú sa kinetické energie produktov určite. Tento výsledok nezávisí od toho, či produkty rozpadu majú relativistické alebo nerelativistické rýchlosti. Pre relativistický prípad vyzerajú vzorce pre kinetické energie o niečo zložitejšie ako (2.10), ale riešenie rovníc pre energiu a hybnosť dvoch častíc je opäť jedinečné. Znamená to, že v prípade rozpadu na dve častice sú spektrá produktov rozpadu diskrétne.
Ak v konečnom stave vzniknú tri (alebo viac) produktov, riešenie rovníc pre zákony zachovania energie a hybnosti nevedie k jednoznačnému výsledku. Kedy, ak sú v konečnom stave viac ako dve častice, spektrá produktov sú spojité.(V nasledujúcom texte na príklade -rozpadov sa táto situácia podrobne zváži.)
Pri výpočte kinetických energií produktov rozpadu jadra je vhodné využiť skutočnosť, že počet nukleónov A je zachovaný. (Toto je prejav zákon zachovania baryónového náboja , pretože baryónové náboje všetkých nukleónov sú rovnaké 1).
Aplikujme získané vzorce (2.11) na -rozpad 226 Ra (prvý rozpad v (2.4)).

Hmotnostný rozdiel medzi rádiom a produktmi jeho rozpadu
AM = M(226Ra) - M(222Rn) - M(4He) = Δ(226Ra) - Δ(222Rn) - Δ(4He) = (23,662 - 16,367 - 2,424) MeV = 4,87 MeV. (Tu sme použili tabuľky nadbytočných hmotností neutrálnych atómov a vzťah M = A + pre hmotnosti atď. prebytočné masy Δ)
Kinetické energie jadier hélia a radónu vyplývajúce z rozpadu alfa sa rovnajú:

,
.

Celková kinetická energia uvoľnená v dôsledku rozpadu alfa je menšia ako 5 MeV a predstavuje asi 0,5 % pokojovej hmotnosti nukleónu. Pomer kinetickej energie uvoľnenej v dôsledku rozpadu a zvyšných energií častíc alebo jadier - kritérium prípustnosti použitia nerelativistickej aproximácie. V prípade alfa rozpadov jadier nám malá kinetická energia v porovnaní s pokojovými energiami umožňuje obmedziť sa na nerelativistickú aproximáciu vo vzorcoch (2.9-2.11).

Problém 2.3. Vypočítajte energie častíc produkovaných pri rozpade mezónov

Rozpad mezónu π + nastáva na dve častice: π + μ + + ν μ. Hmotnosť mezónu π + je 139,6 MeV, hmotnosť miónu μ je 105,7 MeV. Presná hodnota hmotnosti miónového neutrína ν μ zatiaľ nie je známa, ale zistilo sa, že nepresahuje 0,15 MeV. V približnom výpočte ju môžeme nastaviť na 0, pretože je o niekoľko rádov nižšia ako rozdiel medzi hmotnosťou piónu a miónu. Keďže rozdiel medzi hmotnosťami mezónu π + a produktov jeho rozpadu je 33,8 MeV, pre neutrína je potrebné použiť relativistické vzorce na vzťah medzi energiou a hybnosťou. V ďalších výpočtoch možno nízku hmotnosť neutrína zanedbať a neutríno považovať za ultrarelativistickú časticu. Zákony zachovania energie a hybnosti pri rozpade mezónu π +:

m π = m μ + T μ + E ν
|p ν | = | p μ |

E ν = p ν

Príkladom rozpadu dvoch častíc je aj emisia -kvanta pri prechode excitovaného jadra na nižšiu energetickú hladinu.
Vo všetkých vyššie analyzovaných rozpadoch dvoch častíc majú produkty rozpadu „presnú“ energetickú hodnotu, t.j. diskrétne spektrum. Hlbšia úvaha o tomto probléme to však ukazuje spektrum dokonca produktov rozpadu dvoch častíc nie je funkciou energie.

.

Spektrum produktov rozpadu má konečnú šírku Γ, ktorá je tým väčšia, čím kratšia je životnosť rozpadajúceho sa jadra alebo častice.

(Tento vzťah je jednou z formulácií vzťahu neurčitosti pre energiu a čas).
Príklady rozpadov troch telies sú -rozpady.
Neutrón sa rozpadá, mení sa na protón a dva leptóny - elektrón a antineutríno: np + e - + e.
Beta rozpady zažívajú aj samotné leptóny, napríklad mión (priemerná životnosť miónu
τ = 2,2 ·10 –6 s):

.

Zákony zachovania miónového rozpadu pri maximálnej hybnosti elektrónov:
Pre maximálnu kinetickú energiu miónového rozpadového elektrónu získame rovnicu

Kinetická energia elektrónu je v tomto prípade o dva rády vyššia ako jeho pokojová hmotnosť (0,511 MeV). Hybnosť relativistického elektrónu sa skutočne zhoduje s jeho kinetickou energiou

p = (T2 + 2mT) 1/2 = )