Strany sú rovnaké. Zapamätajte si a aplikujte vlastnosti lichobežníka

Zachovanie vášho súkromia je pre nás dôležité. Z tohto dôvodu sme vyvinuli Zásady ochrany osobných údajov, ktoré popisujú, ako používame a uchovávame vaše informácie. Prečítajte si naše postupy ochrany osobných údajov a ak máte nejaké otázky, dajte nám vedieť.

Zhromažďovanie a používanie osobných údajov

Osobné údaje sú údaje, ktoré možno použiť na identifikáciu alebo kontaktovanie konkrétnej osoby.

Keď nás budete kontaktovať, môžete byť kedykoľvek požiadaní o poskytnutie svojich osobných údajov.

Nižšie sú uvedené niektoré príklady typov osobných údajov, ktoré môžeme zhromažďovať, a ako môžeme tieto informácie použiť.

Aké osobné údaje zhromažďujeme:

• Keď odošlete žiadosť na stránke, môžeme zhromaždiť rôzne informácie, vrátane vášho mena, telefónneho čísla, adresy Email atď.

Ako používame vaše osobné údaje:

• Osobné údaje, ktoré zhromažďujeme, nám umožňujú kontaktovať vás a informovať vás o jedinečné ponuky, propagačné akcie a iné udalosti a nadchádzajúce udalosti.
• Z času na čas môžeme použiť vaše osobné údaje na zasielanie dôležitých upozornení a komunikácie.
• Osobné údaje môžeme použiť aj na interné účely, ako je audit, analýza údajov a rôzne štúdie s cieľom zlepšiť služby, ktoré poskytujeme a poskytnúť vám odporúčania týkajúce sa našich služieb.
• Ak sa zúčastníte žrebovania o ceny, súťaže alebo podobnej propagačnej akcie, môžeme použiť informácie, ktoré nám poskytnete, na správu takýchto programov.

Sprístupnenie informácií tretím stranám

Informácie, ktoré od vás dostaneme, nezverejňujeme tretím stranám.

Výnimky:

• V prípade potreby - v súlade so zákonom, súdnym konaním, súdnym konaním a/alebo na základe žiadostí verejnosti alebo žiadostí od vládne agentúry na území Ruskej federácie - zverejnite svoje osobné údaje. Môžeme tiež zverejniť informácie o vás, ak zistíme, že takéto zverejnenie je potrebné alebo vhodné na účely bezpečnosti, presadzovania práva alebo na iné účely verejného významu.
• V prípade reorganizácie, zlúčenia alebo predaja môžeme osobné údaje, ktoré zhromažďujeme, preniesť na príslušnú nástupnícku tretiu stranu.

Ochrana osobných údajov

Prijímame opatrenia – vrátane administratívnych, technických a fyzických – na ochranu vašich osobných údajov pred stratou, krádežou a zneužitím, ako aj neoprávneným prístupom, zverejnením, zmenou a zničením.

Rešpektovanie vášho súkromia na úrovni spoločnosti

Aby sme zaistili bezpečnosť vašich osobných údajov, informujeme našich zamestnancov o štandardoch ochrany osobných údajov a bezpečnosti a prísne presadzujeme postupy ochrany osobných údajov.

- (grécky lichobežník). 1) v geometrii štvoruholník, v ktorom sú dve strany rovnobežné a dve nie sú. 2) postava prispôsobená pre gymnastické cvičenia. Slovník cudzie slová, zahrnuté v ruskom jazyku. Chudinov A.N., 1910. TRAPEZ... ... Slovník cudzích slov ruského jazyka

Lichobežník- Lichobežník. LICHOČNÍK (z gréckeho trapéz, doslova stôl), konvexný štvoruholník, v ktorom sú dve strany rovnobežné (základy lichobežníka). Plocha lichobežníka sa rovná súčinu polovice súčtu základov (stredná čiara) a výšky. ... Ilustrovaný encyklopedický slovník

Štvoruholník, projektil, brvno Slovník ruských synoným. lichobežníkové podstatné meno, počet synoným: 3 priečnik (21) ... Slovník synonym

- (z gréckeho lichobežníka, doslova stôl), konvexný štvoruholník, v ktorom sú dve strany rovnobežné (základy lichobežníka). Plocha lichobežníka sa rovná súčinu polovice súčtu základov (stredná čiara) a výšky... Moderná encyklopédia

- (z gréckeho lichobežníka, lit. tabuľka), štvoruholník, v ktorom sú dve protiľahlé strany, nazývané základne lichobežníka, rovnobežné (na obrázku n. l. a pred Kristom) a ďalšie dve sú nerovnobežné. Vzdialenosť medzi základňami sa nazýva výška lichobežníka (pri ... ... Veľký encyklopedický slovník

TRAPÉZ, štvoruholníková plochá postava, v ktorej sú dve protiľahlé strany rovnobežné. Plocha lichobežníka sa rovná polovici súčtu rovnobežných strán vynásobených dĺžkou kolmice medzi nimi... Vedecko-technický encyklopedický slovník

TRAPÉZ, trapezoid, women's (z gréckeho trapézového stola). 1. Štvoruholník s dvoma rovnobežnými a dvoma nerovnobežnými stranami (mat.). 2. Gymnastický prístroj pozostávajúci z hrazdy zavesenej na dvoch lanách (športové). Akrobatické...... Slovník Ushakova

TRAPEZE, a, ženský. 1. Štvoruholník s dvoma rovnobežnými a dvoma nerovnobežnými stranami. Základy lichobežníka (jeho rovnobežné strany). 2. Cirkusové alebo gymnastické náčinie je brvno zavesené na dvoch lanách. Ozhegovov výkladový slovník. S… Ozhegovov výkladový slovník

Žena, geom. štvoruholník s nerovnakými stranami, z ktorých dve sú rovnobežné (rovnobežné). Lichobežník, podobný štvoruholník, v ktorom sa všetky strany rozbiehajú. Trapezohedron, teleso fazetované lichobežníkmi. Dahlov vysvetľujúci slovník. IN AND. Dahl. 1863 1866 … Dahlov vysvetľujúci slovník

- (hrazda), USA, 1956, 105 min. Melodráma. Ašpirujúci akrobat Tino Orsini sa pripojí k cirkusovému súboru, kde pracuje Mike Ribble, slávny bývalý umelec na hrazde. Mike raz vystupoval s Tinovým otcom. Mladý Orsini chce Mikea... Encyklopédia filmu

Štvoruholník, v ktorom sú dve strany rovnobežné a ostatné dve strany nie sú rovnobežné. Vzdialenosť medzi rovnobežnými stranami sa nazýva. výška T. Ak rovnobežné strany a výška obsahujú a, b a h metrov, potom plocha T obsahuje metrov štvorcových … Encyklopédia Brockhausa a Efrona

Zachovanie vášho súkromia je pre nás dôležité. Z tohto dôvodu sme vyvinuli Zásady ochrany osobných údajov, ktoré popisujú, ako používame a uchovávame vaše informácie. Prečítajte si naše postupy ochrany osobných údajov a ak máte nejaké otázky, dajte nám vedieť.

Zhromažďovanie a používanie osobných údajov

Osobné údaje sú údaje, ktoré možno použiť na identifikáciu alebo kontaktovanie konkrétnej osoby.

Keď nás budete kontaktovať, môžete byť kedykoľvek požiadaní o poskytnutie svojich osobných údajov.

Nižšie sú uvedené niektoré príklady typov osobných údajov, ktoré môžeme zhromažďovať, a ako môžeme tieto informácie použiť.

Aké osobné údaje zhromažďujeme:

• Keď odošlete žiadosť na stránke, môžeme zhromažďovať rôzne informácie vrátane vášho mena, telefónneho čísla, e-mailovej adresy atď.

Ako používame vaše osobné údaje:

• Osobné údaje, ktoré zhromažďujeme, nám umožňujú kontaktovať vás s jedinečnými ponukami, propagačnými akciami a inými udalosťami a pripravovanými udalosťami.
• Z času na čas môžeme použiť vaše osobné údaje na zasielanie dôležitých upozornení a komunikácie.
• Osobné údaje môžeme použiť aj na interné účely, ako je vykonávanie auditov, analýza údajov a rôzne výskumy, aby sme zlepšili služby, ktoré poskytujeme, a poskytli vám odporúčania týkajúce sa našich služieb.
• Ak sa zúčastníte žrebovania o ceny, súťaže alebo podobnej propagačnej akcie, môžeme použiť informácie, ktoré nám poskytnete, na správu takýchto programov.

Sprístupnenie informácií tretím stranám

Informácie, ktoré od vás dostaneme, nezverejňujeme tretím stranám.

Výnimky:

• V prípade potreby – v súlade so zákonom, súdnym konaním, v súdnom konaní a/alebo na základe verejných žiadostí alebo žiadostí vládnych orgánov na území Ruskej federácie – poskytnúť vaše osobné údaje. Môžeme tiež zverejniť informácie o vás, ak zistíme, že takéto zverejnenie je potrebné alebo vhodné na účely bezpečnosti, presadzovania práva alebo na iné účely verejného významu.
• V prípade reorganizácie, zlúčenia alebo predaja môžeme osobné údaje, ktoré zhromažďujeme, preniesť na príslušnú nástupnícku tretiu stranu.

Ochrana osobných údajov

Prijímame opatrenia – vrátane administratívnych, technických a fyzických – na ochranu vašich osobných údajov pred stratou, krádežou a zneužitím, ako aj neoprávneným prístupom, zverejnením, zmenou a zničením.

Rešpektovanie vášho súkromia na úrovni spoločnosti

Aby sme zaistili bezpečnosť vašich osobných údajov, informujeme našich zamestnancov o štandardoch ochrany osobných údajov a bezpečnosti a prísne presadzujeme postupy ochrany osobných údajov.

1. Segment spájajúci stredy uhlopriečok lichobežníka sa rovná polovici rozdielu základní
2. trojuholníky, tvorené bázami lichobežníky a segmenty uhlopriečok do bodu ich priesečníka sú podobné
3. Trojuholníky tvorené segmentmi uhlopriečok lichobežníka, ktorých strany ležia na bočných stranách lichobežníka - majú rovnakú veľkosť (majú rovnakú plochu)
4. Ak predĺžite strany lichobežníka smerom k menšej základni, potom sa pretínajú v jednom bode s priamkou spájajúcou stredy základov
5. Segment spájajúci základne lichobežníka a prechádzajúci priesečníkom uhlopriečok lichobežníka je rozdelený týmto bodom v pomere, ktorý sa rovná pomeru dĺžok základov lichobežníka.
6. Úsek rovnobežný so základňami lichobežníka a pretiahnutý priesečníkom uhlopriečok je týmto bodom rozdelený na polovicu a jeho dĺžka sa rovná 2ab/(a + b), kde a a b sú základne uhlopriečky. lichobežník

Vlastnosti segmentu spájajúceho stredy uhlopriečok lichobežníka

Spojme stredy uhlopriečok lichobežníka ABCD, v dôsledku čoho budeme mať segment LM.
Segment spájajúci stredy uhlopriečok lichobežníka leží na strednej čiare lichobežníka.

Tento segment rovnobežne so základňami lichobežníka.

Dĺžka segmentu spájajúceho stredy uhlopriečok lichobežníka sa rovná polovici rozdielu jeho základní.

LM = (AD - BC)/2
alebo
LM = (a-b)/2

Vlastnosti trojuholníkov tvorených uhlopriečkami lichobežníka

Trojuholníky, ktoré sú tvorené základňami lichobežníka a priesečníkom uhlopriečok lichobežníka - sú podobné.
Trojuholníky BOC a AOD sú podobné. Keďže uhly BOC a AOD sú vertikálne, sú rovnaké.
Uhly OCB a OAD sú vnútorné uhly ležiace krížom s rovnobežkami AD a BC (základne lichobežníka sú navzájom rovnobežné) a sečnicou AC, preto sú rovnaké.
Uhly OBC a ODA sú rovnaké z rovnakého dôvodu (vnútorné krížovo).

Pretože všetky tri uhly jedného trojuholníka sa rovnajú zodpovedajúcim uhlom iného trojuholníka, potom sú tieto trojuholníky podobné.

Čo z toho vyplýva?

Na riešenie problémov v geometrii sa podobnosť trojuholníkov používa nasledovne. Ak poznáme dĺžky dvoch zodpovedajúcich prvkov podobných trojuholníkov, potom nájdeme koeficient podobnosti (jeden delíme druhým). Odkiaľ sú dĺžky všetkých ostatných prvkov vo vzájomnom vzťahu presne rovnakou hodnotou.

Vlastnosti trojuholníkov ležiacich na bočnej strane a uhlopriečok lichobežníka

Uvažujme dva trojuholníky ležiace na bočných stranách lichobežníka AB a CD. Sú to trojuholníky AOB a COD. Napriek tomu, že veľkosti jednotlivých strán týchto trojuholníkov môžu byť úplne odlišné, ale plochy trojuholníkov tvorené bočnými stranami a priesečníkom uhlopriečok lichobežníka sú rovnaké, to znamená, že trojuholníky majú rovnakú veľkosť.

Ak predĺžime strany lichobežníka smerom k menšej základni, potom bude priesečník strán sa zhodujú s priamkou, ktorá prechádza stredom základov.

Akýkoľvek lichobežník sa teda môže rozšíriť na trojuholník. kde:

• Trojuholníky tvorené základňami lichobežníka so spoločným vrcholom v priesečníku predĺžených strán sú podobné
• Priamka spájajúca stredy podstav lichobežníka je zároveň stredom zostrojeného trojuholníka.

Vlastnosti segmentu spájajúceho základne lichobežníka

Ak nakreslíte segment, ktorého konce ležia na základniach lichobežníka, ktorý leží v priesečníku uhlopriečok lichobežníka (KN), potom pomer jeho základných segmentov od strany základne k priesečníku uhlopriečok (KO/ON) sa bude rovnať pomeru základov lichobežníka(BC/AD).

KO/ON = BC/AD

Táto vlastnosť vyplýva z podobnosti zodpovedajúcich trojuholníkov (pozri vyššie).

Vlastnosti segmentu rovnobežného so základňami lichobežníka

Ak nakreslíme segment rovnobežný so základňami lichobežníka a prechádzajúci priesečníkom uhlopriečok lichobežníka, bude mať nasledujúce vlastnosti:

• Určená vzdialenosť (KM) rozpoltená priesečníkom uhlopriečok lichobežníka
• Dĺžka sekcie prechádzajúci priesečníkom uhlopriečok lichobežníka a rovnobežne so základňami sa rovná KM = 2ab/(a + b)

Vzorce na nájdenie uhlopriečok lichobežníka

a, b- lichobežníkové základne

c,d- strany lichobežníka

d1 d2- uhlopriečky lichobežníka

α β - uhly s väčšou základňou lichobežníka

Vzorce na nájdenie uhlopriečok lichobežníka cez základne, strany a uhly na základni

Prvá skupina vzorcov (1-3) odráža jednu z hlavných vlastností lichobežníkových uhlopriečok:

1. Súčet druhých mocnín uhlopriečok lichobežníka sa rovná súčtu druhých mocnín strán plus dvojnásobku súčinu jeho základní. Táto vlastnosť lichobežníkových uhlopriečok sa dá dokázať ako samostatná veta

2 . Tento vzorec sa získa transformáciou predchádzajúceho vzorca. Druhá mocnina druhej uhlopriečky sa prehodí cez znamienko rovnosti a potom sa z ľavej a pravej strany výrazu vyberie druhá odmocnina.

3 . Tento vzorec na zistenie dĺžky uhlopriečky lichobežníka je podobný predchádzajúcemu s tým rozdielom, že na ľavej strane výrazu je ponechaná ďalšia uhlopriečka.

Ďalšia skupina vzorcov (4-5) má podobný význam a vyjadruje podobný vzťah.

Skupina vzorcov (6-7) umožňuje nájsť uhlopriečku lichobežníka, ak je známa väčšia základňa lichobežníka, jedna strana a uhol základne.

Vzorce na nájdenie uhlopriečok lichobežníka cez výšku

Poznámka. Táto lekcia poskytuje riešenia geometrických problémov o lichobežníkoch. Ak ste nenašli riešenie problému geometrie typu, ktorý vás zaujíma, položte otázku na fóre.

Úloha.
Uhlopriečky lichobežníka ABCD (AD | | BC) sa pretínajú v bode O. Nájdite dĺžku základne BC lichobežníka, ak základňa AD = 24 cm, dĺžka AO = 9 cm, dĺžka OS = 6 cm.

Riešenie.
Riešenie tohto problému je ideologicky absolútne totožné s predchádzajúcimi problémami.

Trojuholníky AOD a BOC sú podobné v troch uhloch - AOD a BOC sú vertikálne a ostatné uhly sú párovo rovnaké, pretože sú tvorené priesečníkom jednej čiary a dvoch rovnobežných čiar.

Keďže trojuholníky sú podobné, všetky ich geometrické rozmery spolu súvisia, rovnako ako nám známe geometrické rozmery úsečiek AO a OC podľa podmienok úlohy. Teda

AO/OC = AD/BC
9 / 6 = 24 / pred Kr
BC = 24 * 6/9 = 16

Odpoveď: 16 cm

Úloha .
V lichobežníku ABCD je známe, že AD=24, BC=8, AC=13, BD=5√17. Nájdite oblasť lichobežníka.

Riešenie .
Aby sme našli výšku lichobežníka z vrcholov menšej základne B a C, znížime dve výšky k väčšej základni. Keďže lichobežník je nerovný, označíme dĺžku AM = a, dĺžku KD = b ( nezamieňať so zápisom vo vzorci nájdenie oblasti lichobežníka). Keďže základne lichobežníka sú rovnobežné a klesli sme o dve výšky kolmé na väčšiu základňu, potom je MBCK obdĺžnik.

Prostriedky
AD = AM+BC+KD
a + 8 + b = 24
a = 16 - b

Trojuholníky DBM a ACK sú pravouhlé, takže ich pravé uhly tvoria nadmorské výšky lichobežníka. Označme výšku lichobežníka h. Potom podľa Pytagorovej vety

H2+ (24-a)2 = (5√17) 2
A
h2 + (24 - b) 2 = 13 2

Zoberme si, že a = 16 - b, potom v prvej rovnici
h2+ (24 - 16 + b)2 = 425
h2 = 425 - (8 + b) 2

Dosadíme hodnotu druhej mocniny výšky do druhej rovnice získanej pomocou Pytagorovej vety. Dostaneme:
425 - (8 + b) 2 + (24 - b) 2 = 169
-(64 + 16b + b) 2 + (24 - b) 2 = -256
-64 - 16b - b 2 + 576 - 48b + b 2 = -256
-64b = -768
b = 12

Takže KD = 12
Kde
h 2 = 425 - (8 + b) 2 = 425 - (8 + 12) 2 = 25
h = 5

Nájdite oblasť lichobežníka cez jeho výšku a polovicu súčtu základov
, kde a b - základňa lichobežníka, h - výška lichobežníka
S = (24 + 8) * 5/2 = 80 cm2

Odpoveď: plocha lichobežníka je 80 cm2.

Opísaný kruh a lichobežník. Ahoj! Je tu pre vás ešte jedna publikácia, v ktorej sa pozrieme na problémy s lichobežníkmi. Úlohy sú súčasťou skúšky z matematiky. Tu sú spojené do skupiny, nie je daný len jeden lichobežník, ale kombinácia telies - lichobežník a kruh. Väčšina týchto problémov sa rieši ústne. Sú však aj také, ktorým je potrebné venovať osobitnú pozornosť, napríklad úlohe 27926.

Akú teóriu si treba zapamätať? toto:

Problémy s lichobežníkmi, ktoré sú dostupné na blogu, si môžete pozrieť Tu.

27924. Okolo lichobežníka je opísaný kruh. Obvod lichobežníka je 22, stredná čiara sa rovná 5. Nájdite stranu lichobežníka.

Všimnite si, že kruh možno opísať iba okolo rovnoramenného lichobežníka. Dostali sme strednú čiaru, čo znamená, že môžeme určiť súčet základov, to znamená:

To znamená, že súčet strán sa bude rovnať 22–10=12 (obvod mínus základňa). Keďže strany rovnoramenného lichobežníka sú rovnaké, jedna strana sa bude rovnať šiestim.

27925. Bočná strana rovnoramenného lichobežníka sa rovná jeho menšej základni, uhol základne je 60 0, väčšia základňa je 12. Nájdite obvod tohto lichobežníka.

Ak ste vyriešili problémy s kruhom a šesťuholníkom v ňom vpísaným, potom okamžite vyslovíte odpoveď - polomer je 6. Prečo?

Pozri: rovnoramenný lichobežník so základným uhlom rovným 60° a rovnakými stranami AD, DC a CB predstavuje polovicu pravidelného šesťuholníka:

V takomto šesťuholníku segment spájajúci protiľahlé vrcholy prechádza stredom kruhu. *Stred šesťuholníka a stred kruhu sa zhodujú, ďalšie podrobnosti

To znamená, že väčšia základňa tohto lichobežníka sa zhoduje s priemerom opísanej kružnice. Polomer je teda šesť.

*Samozrejme, môžeme zvážiť rovnosť trojuholníkov ADO, DOC a OCB. Dokážte, že sú rovnostranné. Ďalej urobte záver, že uhol AOB sa rovná 180 0 a bod O je rovnako vzdialený od vrcholov A, D, C a B, a teda AO=OB=12/2=6.

27926. Základy rovnoramenného lichobežníka sú 8 a 6. Polomer kružnice opísanej je 5. Nájdite výšku lichobežníka.

Všimnite si, že stred opísanej kružnice leží na osi symetrie a ak zostrojíme výšku lichobežníka prechádzajúceho týmto stredom, tak keď sa pretne so základňami, rozdelí ich na polovicu. Ukážme to na náčrte a tiež spojme stred s vrcholmi:

Segment EF je výška lichobežníka, musíme ho nájsť.

V pravouhlom trojuholníku OFC poznáme preponu (toto je polomer kružnice), FC=3 (keďže DF=FC). Pomocou Pytagorovej vety môžeme vypočítať OF:

V pravouhlom trojuholníku OEB poznáme preponu (to je polomer kružnice), EB=4 (keďže AE=EB). Pomocou Pytagorovej vety môžeme vypočítať OE:

Teda EF=FO+OE=4+3=7.

Teraz dôležitá nuansa!

V tomto probléme obrázok jasne ukazuje, že základne ležia pozdĺž rôzne strany od stredu kruhu, takže problém je vyriešený týmto spôsobom.

Čo ak podmienky neobsahovali náčrt?

Potom by problém mal dve odpovede. prečo? Pozrite sa pozorne - dva lichobežníky s danými základňami môžu byť vpísané do ľubovoľného kruhu:

*To znamená, že vzhľadom na základne lichobežníka a polomer kruhu existujú dva lichobežníky.

A riešenie „druhej možnosti“ bude nasledovné.

Pomocou Pytagorovej vety vypočítame OF:

Poďme tiež vypočítať OE:

Teda EF=FO–OE=4–3=1.

Samozrejme, v probléme s krátkou odpoveďou na Jednotnú štátnu skúšku nemôžu byť dve odpovede a podobný problém sa nezaobíde bez náčrtu. Preto venujte osobitnú pozornosť náčrtu! Konkrétne: ako sú umiestnené základy lichobežníka. Ale v úlohách s podrobnou odpoveďou to bolo v minulých rokoch prítomné (s trochu komplikovanejšou podmienkou). Kto zvažoval iba jednu možnosť umiestnenia lichobežníka, stratil pri tejto úlohe bod.

27937. Lichobežník je opísaný okolo kruhu, ktorého obvod je 40. Nájdite jeho stredovú čiaru.

Tu by sme si mali okamžite pripomenúť vlastnosť štvoruholníka opísaného okolo kruhu:

Súčty protiľahlých strán akéhokoľvek štvoruholníka opísanom kružnici sú rovnaké.