ปัจจัยต่างๆ เขียนการสลายตัวของตัวเลข การแยกตัวประกอบ – เครื่องคิดเลขออนไลน์

แฟคตอริ่งหมายถึงอะไร? ซึ่งหมายถึงการค้นหาตัวเลขที่มีผลคูณเท่ากับตัวเลขเดิม

เพื่อให้เข้าใจว่าการแยกตัวประกอบหมายความว่าอย่างไร มาดูตัวอย่างกัน

ตัวอย่างการแยกตัวประกอบตัวเลข

แยกตัวประกอบเลข 8

หมายเลข 8 สามารถแสดงเป็นผลคูณของ 2 คูณ 4:

การแทน 8 เป็นผลคูณของ 2 * 4 หมายถึงการแยกตัวประกอบ

โปรดทราบว่านี่ไม่ใช่การแยกตัวประกอบของ 8 เท่านั้น

ท้ายที่สุดแล้ว 4 จะถูกแยกตัวประกอบดังนี้:

จากที่นี่สามารถแสดงได้ 8 รายการ:

8 = 2 * 2 * 2 = 2 3

ลองตรวจสอบคำตอบของเรา มาดูกันว่าการแยกตัวประกอบมีค่าเท่ากับอะไร:

คือเราได้เลขเดิมมาตอบถูก

แยกตัวประกอบของจำนวน 24 ให้เป็นตัวประกอบเฉพาะ

จะแยกตัวประกอบเลข 24 ให้เป็นตัวประกอบเฉพาะได้อย่างไร?

จำนวนหนึ่งเรียกว่าจำนวนเฉพาะหากหารด้วยตัวมันเองและตัวมันเองเท่านั้น

หมายเลข 8 สามารถแสดงเป็นผลคูณของ 3 คูณ 8:

ในกรณีนี้ เลข 24 จะถูกแยกตัวประกอบแล้ว แต่งานมอบหมายบอกว่า "แยกจำนวน 24 ออกเป็นตัวประกอบเฉพาะ" เช่น เป็นปัจจัยสำคัญที่จำเป็น และในการขยายของเรา 3 เป็นตัวประกอบเฉพาะ และ 8 ไม่ใช่ตัวประกอบเฉพาะ.

การรักษาความเป็นส่วนตัวของคุณเป็นสิ่งสำคัญสำหรับเรา ด้วยเหตุนี้ เราจึงได้พัฒนานโยบายความเป็นส่วนตัวที่อธิบายถึงวิธีที่เราใช้และจัดเก็บข้อมูลของคุณ โปรดตรวจสอบหลักปฏิบัติด้านความเป็นส่วนตัวของเราและแจ้งให้เราทราบหากคุณมีคำถามใดๆ

การรวบรวมและการใช้ข้อมูลส่วนบุคคล

ข้อมูลส่วนบุคคลหมายถึงข้อมูลที่สามารถใช้เพื่อระบุหรือติดต่อบุคคลใดบุคคลหนึ่งโดยเฉพาะ

คุณอาจถูกขอให้ให้ข้อมูลส่วนบุคคลของคุณได้ตลอดเวลาเมื่อคุณติดต่อเรา

ด้านล่างนี้คือตัวอย่างบางส่วนของประเภทของข้อมูลส่วนบุคคลที่เราอาจรวบรวมและวิธีที่เราอาจใช้ข้อมูลดังกล่าว

เราเก็บรวบรวมข้อมูลส่วนบุคคลอะไรบ้าง:

• เมื่อคุณส่งคำขอบนเว็บไซต์ เราอาจรวบรวม ข้อมูลต่างๆรวมถึงชื่อ หมายเลขโทรศัพท์ ที่อยู่ของคุณ อีเมลฯลฯ

เราใช้ข้อมูลส่วนบุคคลของคุณอย่างไร:

• ข้อมูลส่วนบุคคลที่เรารวบรวมช่วยให้เราสามารถติดต่อคุณและแจ้งให้คุณทราบได้ ข้อเสนอที่ไม่ซ้ำใครโปรโมชั่นและกิจกรรมอื่น ๆ และกิจกรรมที่กำลังจะเกิดขึ้น
• ในบางครั้ง เราอาจใช้ข้อมูลส่วนบุคคลของคุณเพื่อส่งประกาศและการสื่อสารที่สำคัญ
• เรายังอาจใช้ข้อมูลส่วนบุคคลเพื่อวัตถุประสงค์ภายใน เช่น การตรวจสอบ การวิเคราะห์ข้อมูล และ การศึกษาต่างๆเพื่อปรับปรุงบริการที่เรามอบให้และให้คำแนะนำเกี่ยวกับบริการของเรา
• หากคุณเข้าร่วมการจับรางวัล การประกวด หรือการส่งเสริมการขายที่คล้ายกัน เราอาจใช้ข้อมูลที่คุณให้ไว้เพื่อจัดการโปรแกรมดังกล่าว

การเปิดเผยข้อมูลแก่บุคคลที่สาม

เราไม่เปิดเผยข้อมูลที่ได้รับจากคุณต่อบุคคลที่สาม

ข้อยกเว้น:

• หากจำเป็น - ตามกฎหมาย กระบวนการยุติธรรม การดำเนินคดี และ/หรือ ตามคำขอของประชาชน หรือการร้องขอจาก หน่วยงานภาครัฐในอาณาเขตของสหพันธรัฐรัสเซีย - เปิดเผยข้อมูลส่วนบุคคลของคุณ เรายังอาจเปิดเผยข้อมูลเกี่ยวกับคุณหากเราพิจารณาว่าการเปิดเผยดังกล่าวมีความจำเป็นหรือเหมาะสมเพื่อความปลอดภัย การบังคับใช้กฎหมาย หรือวัตถุประสงค์ที่สำคัญสาธารณะอื่น ๆ
• ในกรณีของการปรับโครงสร้างองค์กร การควบรวมกิจการ หรือการขาย เราอาจถ่ายโอนข้อมูลส่วนบุคคลที่เรารวบรวมไปยังบุคคลที่สามที่รับช่วงต่อที่เกี่ยวข้อง

การคุ้มครองข้อมูลส่วนบุคคล

เราใช้ความระมัดระวัง - รวมถึงการบริหารจัดการ ทางเทคนิค และทางกายภาพ - เพื่อปกป้องข้อมูลส่วนบุคคลของคุณจากการสูญหาย การโจรกรรม และการใช้งานในทางที่ผิด รวมถึงการเข้าถึง การเปิดเผย การเปลี่ยนแปลง และการทำลายโดยไม่ได้รับอนุญาต

การเคารพความเป็นส่วนตัวของคุณในระดับบริษัท

เพื่อให้มั่นใจว่าข้อมูลส่วนบุคคลของคุณปลอดภัย เราจะสื่อสารมาตรฐานความเป็นส่วนตัวและความปลอดภัยให้กับพนักงานของเรา และบังคับใช้หลักปฏิบัติด้านความเป็นส่วนตัวอย่างเคร่งครัด

บทความนี้จะให้คำตอบสำหรับคำถามเรื่องการแยกตัวประกอบตัวเลขบนแผ่นงาน ลองพิจารณาดู ความคิดทั่วไปเกี่ยวกับการสลายตัวพร้อมตัวอย่าง ให้เราวิเคราะห์รูปแบบมาตรฐานของส่วนขยายและอัลกอริธึมของมัน วิธีการทางเลือกทั้งหมดจะพิจารณาโดยใช้เครื่องหมายหารและตารางสูตรคูณ

ยานเดกซ์RTB R-A-339285-1

การแยกตัวประกอบตัวเลขให้เป็นตัวประกอบเฉพาะหมายความว่าอย่างไร?

ลองดูแนวคิดเรื่องปัจจัยเฉพาะ เป็นที่รู้กันว่าตัวประกอบเฉพาะทุกตัวนั้นเป็นจำนวนเฉพาะ ในผลคูณของรูปแบบ 2 · 7 · 7 · 23 เรามีตัวประกอบเฉพาะ 4 ตัวในรูปแบบ 2, 7, 7, 23

การแยกตัวประกอบเกี่ยวข้องกับการแสดงในรูปผลคูณของจำนวนเฉพาะ หากเราต้องแยกเลข 30 เราก็จะได้ 2, 3, 5 รายการจะอยู่ในรูปแบบ 30 = 2 · 3 · 5 เป็นไปได้ว่าตัวคูณอาจถูกทำซ้ำได้ ตัวเลขเช่น 144 มี 144 = 2 2 2 2 3 3

ไม่ใช่ตัวเลขทั้งหมดที่จะสลายตัว แยกตัวประกอบตัวเลขที่มากกว่า 1 และเป็นจำนวนเต็มได้ เมื่อแยกตัวประกอบแล้ว จำนวนเฉพาะจะหารด้วย 1 และตัวมันเองเท่านั้น ดังนั้นจึงเป็นไปไม่ได้ที่จะแทนตัวเลขเหล่านี้เป็นผลคูณ

เมื่อ z อ้างถึงจำนวนเต็ม จะแสดงเป็นผลคูณของ a และ b โดยที่ z หารด้วย a และ b จำนวนประกอบจะถูกแยกตัวประกอบโดยใช้ทฤษฎีบทพื้นฐานของเลขคณิต หากตัวเลขมากกว่า 1 แสดงว่าการแยกตัวประกอบของมัน p 1, p 2, ..., p n ใช้รูปแบบ a = p 1 , p 2 , … , p n . การสลายตัวจะถือว่าอยู่ในตัวแปรเดียว

การแยกตัวประกอบมาตรฐานของจำนวนให้เป็นตัวประกอบเฉพาะ

ในระหว่างการขยายตัว ปัจจัยสามารถทำซ้ำได้ เขียนแบบย่อโดยใช้องศา ถ้าเมื่อแยกย่อยตัวเลข a เรามีตัวประกอบ p 1 ซึ่งเกิดขึ้น s 1 ครั้ง และ p n – s n ครั้ง การขยายตัวก็จะเกิดเป็นรูปเป็นร่าง a=p 1 วินาที 1 · a = p 1 วินาที 1 · p 2 วินาที 2 · … · p n s n- รายการนี้เรียกว่าการแยกตัวประกอบตามรูปแบบบัญญัติของจำนวนให้เป็นตัวประกอบเฉพาะ

เมื่อขยายหมายเลข 609840 เราจะได้ 609 840 = 2 2 2 2 3 3 3 5 7 11 11 รูปแบบมาตรฐานของมันคือ 609 840 = 2 4 3 2 5 7 11 2 เมื่อใช้ส่วนขยายตามรูปแบบบัญญัติ คุณสามารถค้นหาตัวหารทั้งหมดของตัวเลขและตัวเลขของมันได้

หากต้องการแยกตัวประกอบอย่างถูกต้อง คุณต้องมีความเข้าใจเรื่องจำนวนเฉพาะและจำนวนประกอบ ประเด็นคือการได้รับจำนวนตัวหารตามลำดับของรูปแบบ p 1, p 2, ..., p n ตัวเลข ก , ก 1 , 2 , … , n - 1ซึ่งทำให้สามารถรับได้ ก = พี 1 1โดยที่ a 1 = a: p 1 , a = p 1 · a 1 = p 1 · p 2 · a 2 โดยที่ 2 = a 1: p 2 , … , a = p 1 · p 2 · … · p n · และ ที่ไหน n = n - 1: p n- เมื่อได้รับ n = 1แล้วความเท่าเทียมกัน ก = p 1 · p 2 · … · p nเราได้รับการสลายตัวของจำนวน a ที่ต้องการให้เป็นปัจจัยเฉพาะ โปรดทราบว่า หน้า 1 ≤ หน้า 2 ≤ หน้า 3 ≤ … ≤ หน้า.

เพื่อหาสิ่งที่เล็กที่สุด ตัวหารร่วมคุณต้องใช้ตารางจำนวนเฉพาะ ทำได้โดยใช้ตัวอย่างการหาตัวหารเฉพาะที่น้อยที่สุดของจำนวน z เมื่อนำจำนวนเฉพาะ 2, 3, 5, 11 เป็นต้นมาหารจำนวน z ด้วยจำนวนเหล่านั้น เนื่องจาก z ไม่ใช่จำนวนเฉพาะ จึงควรคำนึงว่าตัวหารเฉพาะที่น้อยที่สุดจะไม่มากกว่า z จะเห็นได้ว่าไม่มีตัวหารของ z จึงชัดเจนว่า z เป็นจำนวนเฉพาะ

ตัวอย่างที่ 1

ลองดูตัวอย่างหมายเลข 87 กัน เมื่อหารด้วย 2 เราจะได้ 87: 2 = 43 พร้อมเศษ 1 ตามมาด้วยว่า 2 ไม่สามารถเป็นตัวหารได้ ต้องหารทั้งหมด เมื่อหารด้วย 3 เราจะได้ 87: 3 = 29 ดังนั้น สรุปได้ว่า 3 เป็นตัวหารเฉพาะที่น้อยที่สุดของจำนวน 87

เมื่อแยกตัวประกอบเป็นจำนวนเฉพาะ คุณต้องใช้ตารางจำนวนเฉพาะ โดยที่ a เมื่อแยกตัวประกอบ 95 คุณควรใช้ประมาณ 10 จำนวนเฉพาะ และเมื่อแยกตัวประกอบ 846653 จะได้ประมาณ 1,000

ลองพิจารณาอัลกอริธึมการสลายตัวเป็นปัจจัยสำคัญ:

• การหาตัวประกอบที่เล็กที่สุดของตัวหาร p 1 ของจำนวน กตามสูตร a 1 = a: p 1 เมื่อ a 1 = 1 แล้ว a เป็นจำนวนเฉพาะและรวมอยู่ในการแยกตัวประกอบ เมื่อไม่เท่ากับ 1 แล้ว a = p 1 · a 1 และปฏิบัติตามประเด็นด้านล่างนี้
• การหาตัวหารเฉพาะ p 2 ของจำนวน a 1 โดยการแจกแจงจำนวนเฉพาะตามลำดับโดยใช้ 2 = a 1: p 2 , เมื่อ 2 = 1 , จากนั้นการขยายตัวจะอยู่ในรูปแบบ a = p 1 p 2 , เมื่อ 2 = 1 แล้ว a = p 1 p 2 a 2 , และเราก้าวไปสู่ขั้นตอนต่อไป
• การค้นหาจำนวนเฉพาะและการหาตัวหารเฉพาะ หน้า 3ตัวเลข 2ตามสูตร a 3 = a 2: p 3 เมื่อ 3 = 1 , แล้วเราจะได้ a = p 1 p 2 p 3 , เมื่อไม่เท่ากับ 1 แล้ว a = p 1 p 2 p 3 a 3 และก้าวไปสู่ขั้นตอนต่อไป
• พบตัวหารเฉพาะ พีเอ็นตัวเลข n - 1โดยการแจกแจงจำนวนเฉพาะด้วย พีเอ็น - 1และยัง n = n - 1: p nโดยที่ n = 1 ขั้นตอนถือเป็นที่สิ้นสุด ด้วยเหตุนี้เราจึงได้ a = p 1 · p 2 · … · p n .

ผลลัพธ์ของอัลกอริธึมจะถูกเขียนในรูปแบบของตารางโดยมีปัจจัยที่แยกย่อยโดยมีแถบแนวตั้งเรียงตามลำดับในคอลัมน์ พิจารณารูปด้านล่าง

อัลกอริธึมผลลัพธ์สามารถนำไปใช้โดยการแยกตัวเลขออกเป็นปัจจัยเฉพาะ

เมื่อแยกตัวประกอบเป็นปัจจัยเฉพาะ ควรปฏิบัติตามอัลกอริทึมพื้นฐาน

ตัวอย่างที่ 2

แยกตัวประกอบของจำนวน 78 ให้เป็นตัวประกอบเฉพาะ.

สารละลาย

หากต้องการหาตัวหารเฉพาะที่น้อยที่สุด คุณต้องผ่านทั้งหมด หมายเลขเฉพาะมีอยู่ใน 78 นั่นคือ 78: 2 = 39 การหารโดยไม่มีเศษหมายความว่านี่คือตัวหารอย่างง่ายตัวแรก ซึ่งเราแสดงว่าเป็น p 1 เราพบว่า a 1 = a: p 1 = 78: 2 = 39 เรามาถึงความเท่าเทียมกันของรูปแบบ a = p 1 · a 1 , โดยที่ 78 = 2 39 จากนั้น 1 = 39 นั่นคือเราควรไปขั้นตอนต่อไป

เรามาเน้นที่การหาตัวหารเฉพาะกันดีกว่า หน้า 2ตัวเลข ก 1 = 39- คุณควรตรวจดูเลขเฉพาะนั่นคือ 39: 2 = 19 (เหลือ 1) เนื่องจากการหารด้วยเศษ 2 จึงไม่ใช่ตัวหาร เมื่อเลือกหมายเลข 3 เราจะได้ 39: 3 = 13 ซึ่งหมายความว่า p 2 = 3 เป็นตัวหารเฉพาะที่น้อยที่สุดของ 39 ด้วย 2 = a 1: p 2 = 39: 3 = 13 เราได้รับความเท่าเทียมกันของแบบฟอร์ม ก = พี 1 พี 2 อั 2ในรูปแบบ 78 = 2 3 13 เรามีว่า 2 = 13 ไม่เท่ากับ 1 เราก็ควรไปต่อ

ตัวหารเฉพาะที่น้อยที่สุดของจำนวน a 2 = 13 หาได้โดยการค้นหาผ่านตัวเลข โดยเริ่มจาก 3 เราได้ 13: 3 = 4 (เหลือ 1) จากนี้เราจะเห็นว่า 13 หารด้วย 5, 7, 11 ไม่ลงตัว เพราะ 13: 5 = 2 (พัก 3), 13: 7 = 1 (พัก 6) และ 13: 11 = 1 (พัก 2) . จะเห็นได้ว่า 13 เป็นจำนวนเฉพาะ ตามสูตรจะมีลักษณะดังนี้: a 3 = a 2: p 3 = 13: 13 = 1 เราพบว่า 3 = 1 ซึ่งหมายถึงความสมบูรณ์ของอัลกอริทึม ตอนนี้ตัวประกอบเขียนเป็น 78 = 2 · 3 · 13 (a = p 1 · p 2 · p 3)

คำตอบ: 78 = 2 3 13.

ตัวอย่างที่ 3

แยกตัวประกอบจำนวน 83,006 ให้เป็นตัวประกอบเฉพาะ.

สารละลาย

ขั้นตอนแรกเกี่ยวข้องกับการแยกตัวประกอบ พี 1 = 2และ ก 1 = ก: พี 1 = 83,006: 2 = 41,503โดยที่ 83,006 = 2 · 41,503

ขั้นตอนที่สองสมมติว่า 2, 3 และ 5 ไม่ใช่ตัวหารเฉพาะของจำนวน a 1 = 41,503 แต่ 7 เป็นตัวหารเฉพาะ เนื่องจาก 41,503: 7 = 5,929 เราได้ p 2 = 7, a 2 = a 1: p 2 = 41,503: 7 = 5,929 แน่นอนว่า 83,006 = 2 7 5 929

การหาตัวหารเฉพาะที่น้อยที่สุดของ p 4 ถึงจำนวน a 3 = 847 คือ 7 จะเห็นได้ว่า a 4 = a 3: p 4 = 847: 7 = 121 ดังนั้น 83 006 = 2 7 7 7 121

ในการหาตัวหารเฉพาะของตัวเลข a 4 = 121 เราใช้ตัวเลข 11 ซึ่งก็คือ p 5 = 11 จากนั้นเราจะได้นิพจน์ของแบบฟอร์ม 5 = 4: p 5 = 121: 11 = 11และ 83,006 = 2 7 7 7 11 11

สำหรับเบอร์ 5 = 11ตัวเลข หน้า 6 = 11เป็นตัวหารเฉพาะที่เล็กที่สุด ดังนั้น 6 = 5: p 6 = 11: 11 = 1 แล้ว 6 = 1 สิ่งนี้บ่งบอกถึงความสมบูรณ์ของอัลกอริทึม ตัวประกอบจะเขียนเป็น 83 006 = 2 · 7 · 7 · 7 · 11 · 11

รูปแบบมาตรฐานของคำตอบจะอยู่ในรูปแบบ 83 006 = 2 · 7 3 · 11 2

คำตอบ: 83 006 = 2 7 7 7 11 11 = 2 7 3 11 2.

ตัวอย่างที่ 4

แยกตัวประกอบจำนวน 897,924,289

สารละลาย

หากต้องการค้นหาตัวประกอบเฉพาะตัวแรก ให้ค้นหาจากจำนวนเฉพาะโดยเริ่มจาก 2 สิ้นสุดการค้นหาอยู่ที่หมายเลข 937 จากนั้น p 1 = 937, a 1 = a: p 1 = 897 924 289: 937 = 958 297 และ 897 924 289 = 937 958 297

ขั้นตอนที่สองของอัลกอริทึมคือการวนซ้ำจำนวนเฉพาะที่มีขนาดเล็กลง นั่นคือเราเริ่มต้นด้วยหมายเลข 937 จำนวน 967 ถือเป็นจำนวนเฉพาะได้เนื่องจากเป็นตัวหารเฉพาะของจำนวน a 1 = 958,297 จากตรงนี้ เราจะได้ p 2 = 967 จากนั้น a 2 = a 1: p 1 = 958 297: 967 = 991 และ 897 924 289 = 937 967 991

ขั้นตอนที่สามบอกว่า 991 เป็นจำนวนเฉพาะ เนื่องจากไม่มีตัวประกอบเฉพาะตัวเดียวที่ไม่เกิน 991 ค่าประมาณของนิพจน์รากคือ 991< 40 2 . Иначе запишем как 991 < 40 2 - นี่แสดงว่า p 3 = 991 และ a 3 = a 2: p 3 = 991: 991 = 1 เราพบว่าการสลายตัวของจำนวน 897 924 289 เป็นตัวประกอบเฉพาะจะได้เป็น 897 924 289 = 937 967 991

คำตอบ: 897 924 289 = 937 967 991.

การใช้การทดสอบการหารลงตัวสำหรับการแยกตัวประกอบเฉพาะ

หากต้องการแยกจำนวนเป็นปัจจัยเฉพาะ คุณต้องปฏิบัติตามอัลกอริทึม เมื่อมีตัวเลขน้อยก็อนุญาตให้ใช้ตารางสูตรคูณและเครื่องหมายหารได้ ลองดูตัวอย่างนี้ด้วย

ตัวอย่างที่ 5

หากจำเป็นต้องแยกตัวประกอบ 10 ตารางจะแสดง: 2 · 5 = 10 ผลลัพธ์ที่ได้คือเลข 2 และ 5 เป็นจำนวนเฉพาะ ดังนั้นจึงเป็นตัวประกอบเฉพาะของเลข 10

ตัวอย่างที่ 6

หากจำเป็นต้องแยกย่อยหมายเลข 48 ตารางจะแสดง: 48 = 6 8 แต่ 6 และ 8 ไม่ใช่ตัวประกอบเฉพาะ เนื่องจากสามารถขยายเป็น 6 = 2 3 และ 8 = 2 4 ได้ จากนั้นจะได้การขยายตัวที่สมบูรณ์จากตรงนี้เป็น 48 = 6 8 = 2 3 2 4 สัญกรณ์มาตรฐานจะมีรูปแบบ 48 = 2 4 · 3

ตัวอย่างที่ 7

เมื่อแยกย่อยหมายเลข 3400 คุณสามารถใช้เครื่องหมายหารได้ ใน ในกรณีนี้เกณฑ์สำหรับการหารด้วย 10 และ 100 ลงตัวนั้นมีความเกี่ยวข้องกัน จากตรงนี้ เราจะได้ 3,400 = 34 · 100 โดยที่ 100 สามารถหารด้วย 10 ได้ ซึ่งก็คือ เขียนเป็น 100 = 10 · 10 ซึ่งหมายความว่า 3,400 = 34 · 10 · 10 จากการทดสอบการหารลงตัว เราพบว่า 3 400 = 34 10 10 = 2 17 2 5 2 5 ปัจจัยทั้งหมดเป็นสำคัญ การขยายตามรูปแบบบัญญัติมีรูปแบบ 3 400 = 2 3 5 2 17.

เมื่อเราหาตัวประกอบเฉพาะได้ เราจำเป็นต้องใช้การทดสอบการหารลงตัวและตารางสูตรคูณ หากคุณจินตนาการว่าเลข 75 เป็นผลคูณของปัจจัย คุณต้องคำนึงถึงกฎการหารด้วย 5 ลงตัวด้วย เราได้ 75 = 5 15 และ 15 = 3 5 นั่นคือการขยายที่ต้องการเป็นตัวอย่างของรูปแบบผลคูณ 75 = 5 · 3 · 5

หากคุณสังเกตเห็นข้อผิดพลาดในข้อความ โปรดไฮไลต์แล้วกด Ctrl+Enter

การแยกตัวประกอบจำนวนมากไม่ใช่เรื่องง่ายคนส่วนใหญ่มีปัญหาในการหาตัวเลขสี่หรือห้าหลัก เพื่อให้กระบวนการง่ายขึ้น ให้เขียนตัวเลขไว้เหนือทั้งสองคอลัมน์

• ลองแยกตัวประกอบจำนวน 6552 กัน.

หารจำนวนที่กำหนดด้วยตัวหารเฉพาะที่น้อยที่สุด (นอกเหนือจาก 1) ที่หารจำนวนที่กำหนดโดยไม่เหลือเศษเขียนตัวหารนี้ลงในคอลัมน์ด้านซ้าย และเขียนผลลัพธ์ของการหารลงในคอลัมน์ด้านขวา ตามที่กล่าวไว้ข้างต้น จำนวนคู่นั้นง่ายต่อการแยกตัวประกอบ เนื่องจากตัวประกอบเฉพาะที่น้อยที่สุดจะเป็น 2 เสมอ (จำนวนคี่จะมีตัวประกอบเฉพาะที่เล็กที่สุดต่างกัน)

• ในตัวอย่างของเรา 6552 เป็นจำนวนคู่ ดังนั้น 2 จึงเป็นตัวประกอบเฉพาะที่น้อยที่สุด 6552 ÷ 2 = 3276 เขียน 2 ในช่องซ้าย และ 3276 ในช่องขวา

จากนั้น ให้หารตัวเลขในคอลัมน์ทางขวาด้วยตัวประกอบเฉพาะที่น้อยที่สุด (นอกเหนือจาก 1) ที่หารตัวเลขโดยไม่มีเศษ

• เขียนตัวหารนี้ในคอลัมน์ด้านซ้าย และคอลัมน์ด้านขวาเขียนผลลัพธ์ของการหาร (ทำขั้นตอนนี้ต่อไปจนกว่าจะไม่มี 1 เหลือในคอลัมน์ด้านขวา)

ในตัวอย่างของเรา: 3276 ÷ 2 = 1638 เขียน 2 ในคอลัมน์ด้านซ้าย และ 1638 ในคอลัมน์ด้านขวา ถัดไป: 1638 ÷ 2 = 819 เขียน 2 ในคอลัมน์ด้านซ้าย และ 819 ในคอลัมน์ด้านขวาคุณมีเลขคี่ สำหรับตัวเลขดังกล่าว การค้นหาตัวหารเฉพาะที่น้อยที่สุดนั้นยากกว่า

• หากคุณได้เลขคี่ ให้ลองหารด้วยเลขคี่เฉพาะที่น้อยที่สุด: 3, 5, 7, 11
• ในตัวอย่างของเรา คุณได้รับเลขคี่ 819 หารด้วย 3: 819 ÷ 3 = 273 เขียน 3 ในคอลัมน์ด้านซ้ายและ 273 ในคอลัมน์ด้านขวา เมื่อเลือกตัวหารแล้ว ให้ลองจำนวนเฉพาะทั้งหมดจนถึงรากที่สอง

จากตัวหารที่ยิ่งใหญ่ที่สุดที่คุณพบ หากไม่มีตัวหารหารจำนวนนั้นด้วยจำนวนเต็ม ก็มีแนวโน้มว่าคุณจะได้จำนวนเฉพาะและสามารถหยุดคำนวณได้

• ดำเนินการหารตัวเลขด้วยตัวประกอบเฉพาะต่อไปจนกว่าคุณจะเหลือ 1 ในคอลัมน์ทางขวา (หากคุณได้จำนวนเฉพาะในคอลัมน์ทางขวา ให้หารด้วยตัวมันเองเพื่อให้ได้ 1)
  • เรามาคำนวณต่อในตัวอย่างของเรา:
  • หารด้วย 3: 273 ÷ 3 = 91 ไม่มีเศษเหลือ เขียน 3 ลงในคอลัมน์ด้านซ้ายและ 91 ลงในคอลัมน์ด้านขวา
  • หารด้วย 7. 13 หารด้วย 7 ลงตัวและมีเศษ ดังนั้น หารด้วย 11. 13 หารด้วย 11 ลงตัว และมีเศษ ดังนั้นหารด้วย 13: 13 ÷ 13 = 1. ไม่มีเศษเหลือ. เขียน 13 ลงในคอลัมน์ด้านซ้ายและ 1 ลงในคอลัมน์ด้านขวา

คอลัมน์ด้านซ้ายแสดงตัวประกอบเฉพาะของจำนวนเดิมกล่าวอีกนัยหนึ่ง เมื่อคุณคูณตัวเลขทั้งหมดในคอลัมน์ด้านซ้าย คุณจะได้ตัวเลขที่เขียนไว้เหนือคอลัมน์ หากตัวประกอบเดียวกันปรากฏมากกว่าหนึ่งครั้งในรายการตัวประกอบ ให้ใช้เลขชี้กำลังเพื่อระบุ ในตัวอย่างของเรา 2 ปรากฏ 4 ครั้งในรายการตัวคูณ เขียนตัวประกอบเหล่านี้เป็น 2 4 แทนที่จะเป็น 2*2*2*2

• ในตัวอย่างของเรา 6552 = 2 3 × 3 2 × 7 × 13 คุณแยกตัวประกอบ 6552 ออกเป็นตัวประกอบเฉพาะ (ลำดับของตัวประกอบในรูปแบบนี้ไม่สำคัญ)

จำนวนประกอบใดๆ สามารถแสดงเป็นผลคูณของตัวหารเฉพาะได้:

28 = 2 2 7

ทางด้านขวามือของผลลัพธ์ที่เท่ากันเรียกว่า การแยกตัวประกอบเฉพาะหมายเลข 15 และ 28

การแยกตัวประกอบจำนวนประกอบที่กำหนดให้เป็นตัวประกอบเฉพาะหมายถึงการแสดงจำนวนนี้เป็นผลคูณของตัวประกอบเฉพาะ

การสลายตัว หมายเลขที่กำหนดโดยปัจจัยสำคัญทำได้ดังนี้

1. ขั้นแรก คุณต้องเลือกจำนวนเฉพาะที่น้อยที่สุดจากตารางจำนวนเฉพาะที่จะหารจำนวนประกอบที่กำหนดโดยไม่มีเศษ แล้วทำการหาร
2. ถัดไป คุณต้องเลือกจำนวนเฉพาะที่น้อยที่สุดอีกครั้ง โดยจะหารผลหารที่ได้รับแล้วโดยไม่มีเศษ
3. การกระทำที่สองจะถูกทำซ้ำจนกว่าจะได้สิ่งหนึ่งจากผลหาร

ตัวอย่าง ลองแยกตัวประกอบของจำนวน 940 ให้เป็นจำนวนเฉพาะเพื่อหาจำนวนเฉพาะที่น้อยที่สุดซึ่งหาร 940 ได้ จำนวนนี้คือ 2:

ตอนนี้เราเลือกจำนวนเฉพาะที่น้อยที่สุดซึ่งหารด้วย 470 ลงตัว จำนวนนี้ก็คือ 2 อีกครั้ง:

จำนวนเฉพาะที่น้อยที่สุดที่หารด้วย 235 ลงตัวคือ 5:

จำนวน 47 เป็นจำนวนเฉพาะ ซึ่งหมายความว่าจำนวนเฉพาะที่น้อยที่สุดที่สามารถหารด้วย 47 ได้คือจำนวนนั้นเอง

ดังนั้นเราจึงได้ตัวเลข 940 ซึ่งแยกตัวประกอบเป็นปัจจัยเฉพาะ:

940 = 2 470 = 2 2 235 = 2 2 5 47

หากการสลายตัวของตัวเลขให้เป็นตัวประกอบเฉพาะทำให้เกิดปัจจัยที่เหมือนกันหลายประการ เพื่อความกระชับ ก็สามารถเขียนในรูปกำลังได้:

940 = 2 2 5 47

วิธีที่สะดวกที่สุดในการเขียนการสลายตัวเป็นปัจจัยสำคัญดังนี้ ขั้นแรกให้เขียนเลขประกอบนี้แล้วลากเส้นแนวตั้งไปทางขวา:

ทางด้านขวาของเส้น เราจะเขียนตัวหารเฉพาะที่น้อยที่สุดเพื่อหารจำนวนประกอบที่กำหนด:

เราดำเนินการหารและเขียนผลหารผลลัพธ์ภายใต้เงินปันผล:

เราจัดการกับสิ่งเฉพาะในลักษณะเดียวกับที่ได้รับ หมายเลขประกอบกล่าวคือ เราเลือกจำนวนเฉพาะที่น้อยที่สุดที่จะหารได้โดยไม่มีเศษแล้วทำการหาร และเราทำซ้ำจนกว่าเราจะได้หน่วยในผลหาร:

โปรดทราบว่าบางครั้งการแยกตัวประกอบจำนวนเป็นปัจจัยเฉพาะอาจเป็นเรื่องยาก เนื่องจากในระหว่างการแยกตัวประกอบ เราอาจพบจำนวนจำนวนมากซึ่งยากต่อการระบุทันทีว่าเป็นจำนวนเฉพาะหรือประกอบ และถ้ามันประกอบกัน การหาตัวหารเฉพาะที่เล็กที่สุดไม่ใช่เรื่องง่ายเสมอไป

ตัวอย่างเช่น ลองแยกตัวประกอบของจำนวน 5106 ให้เป็นตัวประกอบเฉพาะ:

เมื่อถึงผลหาร 851 แล้ว เป็นการยากที่จะหาตัวหารที่เล็กที่สุดในทันที เราหันไปที่ตารางเลขเฉพาะ หากมีตัวเลขอยู่ในนั้นทำให้เราลำบากใจก็จะหารได้เพียงตัวมันเองและหนึ่งเท่านั้น หมายเลข 851 ไม่อยู่ในตารางจำนวนเฉพาะ ซึ่งหมายความว่าเป็นจำนวนประกอบ สิ่งที่เหลืออยู่คือการหารมันโดยการค้นหาตามลำดับเป็นจำนวนเฉพาะ: 3, 7, 11, 13, ... และต่อๆ ไปจนกว่าเราจะพบตัวหารเฉพาะที่เหมาะสม ด้วยกำลังดุร้าย เราพบว่า 851 หารด้วยเลข 23 ลงตัว