การบวกและการลบเศษส่วนที่มีทั้งส่วน เศษส่วน การลบเศษส่วน

ใส่ใจ!ก่อนจะเขียนคำตอบสุดท้าย ให้ดูว่าคุณสามารถย่อเศษส่วนที่ได้รับให้สั้นลงได้หรือไม่

การลบเศษส่วนจาก ตัวส่วนเดียวกัน,ตัวอย่าง:

,

,

การลบเศษส่วนแท้จากหนึ่ง

หากจำเป็นต้องลบเศษส่วนออกจากหน่วยที่เหมาะสม หน่วยจะถูกแปลงเป็นรูปเศษส่วนเกิน โดยตัวส่วนจะเท่ากับตัวส่วนของเศษส่วนที่ถูกลบ

ตัวอย่างการลบเศษส่วนแท้จากหนึ่ง:

ตัวส่วนของเศษส่วนที่จะลบ = 7 กล่าวคือ เราแทนค่าหนึ่งเป็นเศษส่วนเกิน 7/7 แล้วลบออกตามกฎสำหรับการลบเศษส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากัน

การลบเศษส่วนแท้ออกจากจำนวนเต็ม

กฎการลบเศษส่วน -ถูกต้องจากจำนวนเต็ม (จำนวนธรรมชาติ):

• เราแปลงเศษส่วนที่กำหนดซึ่งมีส่วนจำนวนเต็มเป็นเศษส่วนที่ไม่เหมาะสม เราก็ได้เงื่อนไขปกติ (ไม่สำคัญว่าจะเป็นด้วย. ตัวส่วนที่แตกต่างกัน) ซึ่งเราคำนวณตามกฎที่ให้ไว้ข้างต้น
• ต่อไปเราจะคำนวณความแตกต่างระหว่างเศษส่วนที่เราได้รับ ผลก็คือเราเกือบจะพบคำตอบแล้ว
• เราทำการแปลงผกผันนั่นคือเรากำจัดเศษส่วนที่ไม่เหมาะสม - เราเลือกส่วนทั้งหมดในเศษส่วน

ลบเศษส่วนแท้ออกจากจำนวนเต็ม: แสดงจำนวนธรรมชาติเป็นจำนวนคละ เหล่านั้น. เรานำหน่วยในจำนวนธรรมชาติมาแปลงให้อยู่ในรูปเศษส่วนเกิน โดยตัวส่วนจะเท่ากับเศษส่วนที่ลบออก

ตัวอย่างการลบเศษส่วน:

ในตัวอย่าง เราแทนที่อันหนึ่งด้วยเศษส่วนเกิน 7/7 และแทนที่จะเป็น 3 เราเขียนจำนวนคละและลบเศษส่วนออกจากส่วนที่เป็นเศษส่วน

การลบเศษส่วนด้วยตัวส่วนต่างกัน

หรือพูดอีกอย่างก็คือ การลบเศษส่วนที่แตกต่างกัน.

กฎการลบเศษส่วนที่มีตัวส่วนต่างกันเพื่อที่จะลบเศษส่วนที่มีตัวส่วนต่างกัน ขั้นแรกจำเป็นต้องลดเศษส่วนเหล่านี้ให้เหลือตัวส่วนร่วมที่ต่ำที่สุด (LCD) และหลังจากนั้น ให้ทำการลบแบบเดียวกับเศษส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากัน

ตัวส่วนร่วมของเศษส่วนหลายตัวคือ LCM (ตัวคูณร่วมน้อย)จำนวนธรรมชาติที่เป็นตัวส่วนของเศษส่วนเหล่านี้

ความสนใจ!ถ้าเศษส่วนสุดท้ายในตัวเศษและตัวส่วนมีตัวประกอบร่วมกัน ก็จะต้องลดเศษส่วนนั้นลง เศษส่วนเกินจะแสดงเป็นเศษส่วนคละได้ดีที่สุด การทิ้งผลการลบโดยไม่ลดเศษส่วนหากเป็นไปได้ถือเป็นวิธีแก้ปัญหาที่ไม่สมบูรณ์สำหรับตัวอย่าง!

ขั้นตอนการลบเศษส่วนที่มีตัวส่วนต่างกัน

• ค้นหา LCM ของตัวส่วนทั้งหมด
• ใส่ตัวประกอบเพิ่มเติมสำหรับเศษส่วนทั้งหมด
• คูณตัวเศษทั้งหมดด้วยตัวประกอบเพิ่มเติม
• เราเขียนผลลัพธ์ที่ได้ลงในตัวเศษโดยเซ็นชื่อตัวส่วนร่วมภายใต้เศษส่วนทั้งหมด
• ลบตัวเศษของเศษส่วนโดยเซ็นชื่อตัวส่วนร่วมภายใต้ผลต่าง

ในทำนองเดียวกัน การบวกและการลบเศษส่วนจะดำเนินการหากมีตัวอักษรอยู่ในตัวเศษ

การลบเศษส่วน ตัวอย่าง:

การลบเศษส่วนคละ

ที่ การลบเศษส่วนคละ (ตัวเลข)แยกส่วนจำนวนเต็มจะถูกลบออกจากส่วนจำนวนเต็ม และส่วนที่เป็นเศษส่วนจะถูกลบออกจากส่วนที่เป็นเศษส่วน

ตัวเลือกแรกสำหรับการลบเศษส่วนคละ

หากเป็นเศษส่วน เหมือนกันตัวส่วนและตัวเศษของเศษส่วนของเครื่องหมาย minuend (เราลบมันออกจากมัน) ≥ ตัวเศษของเศษส่วนของเครื่องหมายลบ (เราลบมัน)

ตัวอย่างเช่น:

ตัวเลือกที่สองสำหรับการลบเศษส่วนคละ

เมื่อเป็นเศษส่วน แตกต่างตัวส่วน เริ่มต้นด้วยการที่เรานำมาสู่ ตัวส่วนร่วมเศษส่วน และหลังจากนั้นเราก็ลบส่วนทั้งหมดออกจากส่วนทั้งหมด และส่วนที่เป็นเศษส่วนออกจากส่วนที่เป็นเศษส่วน

ตัวอย่างเช่น:

ตัวเลือกที่สามสำหรับการลบเศษส่วนคละ

ส่วนที่เป็นเศษส่วนของ minuend จะน้อยกว่าส่วนที่เป็นเศษส่วนของ subtrahend

ตัวอย่าง:

เพราะ เศษส่วนมีตัวส่วนต่างกัน ซึ่งหมายความว่าในตัวเลือกที่สอง เราจะนำเศษส่วนสามัญมาเป็นตัวส่วนร่วมก่อน

ตัวเศษของเศษส่วนของ minuend น้อยกว่าตัวเศษของเศษส่วนของ subtrahend3 < 14. ซึ่งหมายความว่าเรานำหน่วยจากส่วนทั้งหมดมาลดหน่วยนี้ให้อยู่ในรูปเศษส่วนเกินที่มีตัวส่วนและตัวเศษเท่ากัน = 18.

ในตัวเศษทางด้านขวาเราเขียนผลรวมของตัวเศษจากนั้นเราเปิดวงเล็บในตัวเศษทางด้านขวานั่นคือเราคูณทุกอย่างแล้วให้อันที่คล้ายกัน เราไม่เปิดวงเล็บในตัวส่วน เป็นเรื่องปกติที่จะปล่อยให้ผลิตภัณฑ์อยู่ในตัวส่วน เราได้รับ:

ตัวเลขที่เขียนในรูปแบบเศษส่วนประกอบด้วยข้อมูลเกี่ยวกับจำนวนส่วนทั้งหมดที่จะแบ่งออกเป็น (ตัวส่วน) และจำนวนส่วนเหล่านั้น (ตัวเศษ) ที่ประกอบเป็นส่วนที่เป็นตัวแทน เศษส่วนความหมาย. เลขจำนวนเต็มสามารถเปลี่ยนเป็นรูปแบบเศษส่วนได้ เพื่อลดความซับซ้อนของการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ที่เกี่ยวข้องกับค่าจำนวนเต็มและเศษส่วน เช่น การดำเนินการลบ

คำแนะนำ

1. แปลงจำนวนเต็ม “แบบลดได้” ให้เป็นรูปแบบเศษส่วนที่ไม่เหมาะสม เมื่อต้องการทำเช่นนี้ ให้ใส่ตัวเลขในตัวเศษ และใช้หนึ่งเป็นตัวส่วน หลังจากนั้นให้นำอัตราส่วนผลลัพธ์มาเป็นตัวส่วนเดียวกันซึ่งเป็นอัตราส่วนที่ใช้ในเศษส่วนอื่นใน "ส่วนย่อย" ทำได้โดยคูณด้วยตัวส่วนของปริมาณที่ถูกลบออกจากด้านใดด้านหนึ่งของเส้นเศษส่วนของปริมาณที่ลดลง สมมติว่า หากคุณต้องการลบ 4/5 ออกจาก 15 จะต้องแปลง 15 ดังนี้ 15 = 15/1 = (15*5)/(1*5) = 75/5

2. ลบตัวเศษของเศษส่วนที่จะลบออกจากตัวเศษของเศษส่วนร่วมที่ไม่เหมาะสมที่ได้จากขั้นตอนแรก ค่าที่ได้จะอยู่เหนือเส้นเศษส่วนของอัตราส่วนผลลัพธ์ และวางตัวส่วนของเศษส่วนที่ถูกลบไว้ใต้เส้น สมมติว่า สำหรับตัวอย่างที่ให้ไว้ในขั้นตอนที่แล้ว การดำเนินการทั้งหมดสามารถเขียนได้ดังนี้: 15 – 4/5 = 75/5 – 4/5 = (75-4)/5 = 71/5

3. หากตัวเศษของค่าที่คำนวณได้มีค่ามากกว่าตัวส่วน (เศษส่วนที่ไม่เหมาะสม) จะเป็นการดีกว่าหากแสดงเป็นเศษส่วนคละ เมื่อต้องการทำเช่นนี้ ให้แบ่ง จำนวนที่มากขึ้นน้อยกว่า - ค่าผลลัพธ์ที่ไม่มีเศษเหลือจะเป็นส่วนจำนวนเต็ม วางเศษที่เหลือจากการหารไว้ที่ตัวเศษของเศษส่วน และปล่อยให้ตัวส่วนไม่เปลี่ยนแปลง หลังจากการปฏิรูปดังกล่าว ผลลัพธ์ของตัวอย่างที่อธิบายข้างต้นควรอยู่ในรูปแบบต่อไปนี้: 15 – 4/5 = 71/5 = 14 1/5

4. อัลกอริธึมข้างต้นให้ผลลัพธ์ในรูปแบบเศษส่วน แต่บ่อยครั้งที่คุณต้องได้ผลลัพธ์เป็นเศษส่วนทศนิยม คุณสามารถดำเนินการตามที่อธิบายไว้ใน 2 ขั้นตอนแรก จากนั้นหารตัวเศษของเศษส่วนผลลัพธ์ด้วยตัวส่วน - ค่าผลลัพธ์จะเป็นเศษส่วนทศนิยม สมมติว่า: 15 – 4/5 = 71/5 = 14.2

5. วิธีการทางเลือก– ขั้นตอนแรกคือการแปลงเศษส่วนที่จะลบออกเป็นรูปแบบทศนิยม กล่าวคือ หารตัวเศษด้วยตัวส่วน หลังจากนั้นก็ยังคงลบส่วนที่ลบออกจากตัวย่อด้วยค่าใด ๆ วิธีที่สะดวกสบาย(ในคอลัมน์ บนเครื่องคิดเลข ในหัวของคุณ) จากนั้นตัวอย่างที่อธิบายไว้ข้างต้นสามารถเขียนได้ดังนี้: 15 – 4/5 = 15 – 0.8 = 14.2

เศษส่วนเป็นรูปแบบพิเศษในการเขียนจำนวนพอสมควร สามารถแสดงได้ทั้งแบบทศนิยมและ ในรูปแบบปกติ- เด็กชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 มีส่วนร่วมในการปฏิรูปเศษส่วน การดำเนินการนี้มีขนาดใหญ่ ค่าที่ใช้ซึ่งจะเหมาะกับพวกเขาทั้งในด้านคณิตศาสตร์และทักษะด้านอื่นๆ

คุณจะต้อง

• หนังสือเรียนคณิตศาสตร์ ป.5

คำแนะนำ

1. วิธีหนึ่งในการปฏิรูปเศษส่วนคือการแปลงเศษส่วนจากแบบผสมไปเป็นแบบไม่เหมาะสม จำไว้ว่าเศษส่วนคละประกอบด้วยจำนวนเต็มและเศษส่วนแท้ ปรากฎว่าเพื่อที่จะดำเนินการปฏิรูปนี้จำเป็น: ​​1) คูณตัวส่วนของเศษส่วนด้วยส่วนทั้งหมด 2) เพิ่มตัวเศษเข้ากับจำนวนผลลัพธ์ 3) จากนั้นตัวส่วนยังคงไม่สั่นคลอนและเข้า ตัวเศษเขียนตัวเลขที่ได้ในขั้นตอนที่ 2 ตัวอย่าง: 2(3 /7)= (14+3)/7= 17/7

2. นอกจากนี้ การปฏิรูปดังกล่าวสามารถทำได้โดยใช้วิธีอื่น: 1) นำเสนอเศษส่วนผสมเป็นผลรวมของจำนวนเต็มและเศษส่วน 2) นำเสนอส่วนจำนวนเต็มเป็นเศษส่วนเกินโดยมีตัวส่วนสอดคล้องกับตัวส่วนของเศษส่วน เศษส่วนผสม 3) บวกเศษส่วนที่เหมาะสมและไม่เหมาะสม ผลลัพธ์จะเป็นเศษส่วนเกินที่ต้องการ ตัวอย่าง: 2(3/7)=2+3/7=14/7+3/7=(14+3)/7=17/7

3. หากคุณต้องการแปลงเศษส่วนเป็นทศนิยม ให้หารตัวเศษของเศษส่วนด้วยตัวส่วน ตัวอย่าง: 4/9 = 0.44444 = 0, (4) 1/4 = 0.25 นี่ควรค่าแก่การบวกว่าเมื่อหารผลลัพธ์อาจเป็นค่าสุดท้าย (ตัวอย่าง 2) หรือไม่จำกัด (ตัวอย่าง 1) ให้เราจำไว้ว่าเศษส่วนทศนิยม A คือเศษส่วนที่ตัวส่วนมีกำลังทั้งหมดเป็นสิบ รูปแบบของสัญกรณ์เศษส่วนประเภทนี้แตกต่างจากสัญกรณ์ปกติ ในนั้นขั้นแรกให้เขียนตัวเลขที่ควรอยู่ในตัวเศษแล้วเลื่อนลูกน้ำไปทางซ้ายตามจำนวนตำแหน่งที่กำหนด ตัวเลขนี้สอดคล้องกับหลักของตัวส่วน ตัวอย่าง:678/10=67.8678/100=6.78678/1000=0.678678/10000=0.0678

4. ในการเปลี่ยนจากเศษส่วนทศนิยมไปเป็นเศษส่วนปกติ คุณต้อง: 1) ย้ายส่วนทั้งหมดให้พ้นเครื่องหมายเศษส่วน 2) เขียนตัวเลขหลังจุดทศนิยมในตัวเศษ และสิบในส่วนในตัวเศษ ตำแหน่งที่สอดคล้องกัน ตัวอย่าง: 1) 23.65 = 23(65 /10^2)=23(65/100)=23(13/20)2) 40.1=40(1/10)

5. ในการสร้างเศษส่วนจากจำนวนธรรมดา ให้จินตนาการว่าจำนวนนี้เป็นผลหารของตัวเลข 2 ตัว เงินปันผลในกรณีนี้จะเป็นตัวเศษและตัวหารจะเป็นตัวส่วน ตัวอย่าง: 8 = 16/2 = 8/1 = 24/3

ใส่ใจ!
สังเกตจำนวนตำแหน่งหลังจุดทศนิยม

คำแนะนำที่เป็นประโยชน์
จำกฎการปัดเศษ

เศษส่วนเป็นหนึ่งในองค์ประกอบของสูตรสำหรับการป้อนในโปรแกรมประมวลผลคำ Word มีเครื่องมือ Microsoft Equation ด้วยการรองรับนี้ คุณสามารถป้อนสูตรทางคณิตศาสตร์หรือฟิสิกส์ยาก ๆ สมการ และองค์ประกอบอื่น ๆ ที่มีสัญลักษณ์พิเศษได้ทุกประเภท

คำแนะนำ

1. หากต้องการเปิดเครื่องมือ Microsoft Equation คุณต้องไปที่ที่อยู่: "Insert" -> "Object" ในกล่องโต้ตอบที่เปิดขึ้นบนแท็บแรกจากรายการคุณต้องเลือก Microsoft Equation แล้วคลิก "Ok" หรือดับเบิล - คลิกที่รายการที่เลือก หลังจากเปิดตัวแก้ไขสูตร แถบเครื่องมือจะเปิดขึ้นตรงหน้าคุณ และช่องสำหรับป้อนสูตรจะแสดงในข้อความ: สี่เหลี่ยมผืนผ้าในกรอบจุด แถบเครื่องมือแบ่งออกเป็นส่วนต่างๆ ซึ่งทั้งหมดประกอบด้วยชุดของสัญญาณการกระทำหรือสำนวน เมื่อคุณคลิกที่ส่วนใดส่วนหนึ่ง รายการเครื่องมือที่อยู่ในส่วนนั้นจะขยายออก จากรายการที่เปิดขึ้น คุณต้องเลือกสัญลักษณ์ที่ต้องการแล้วคลิกที่สัญลักษณ์นั้น ทางเลือกต่อมาอักขระที่ระบุจะปรากฏในสี่เหลี่ยมที่เลือกในเอกสาร

2. ส่วนที่มีองค์ประกอบสำหรับการเขียนเศษส่วนอยู่ในบรรทัดที่ 2 ของแถบเครื่องมือ เมื่อคุณวางเมาส์ไว้เหนือมัน คุณจะเห็นคำแนะนำเครื่องมือ “รูปแบบของเศษส่วนและอนุมูล” คลิกส่วนนั้นหนึ่งครั้งและขยายรายการ เมนูแบบเลื่อนลงมีตัวอย่างเศษส่วนที่มีแนวนอนและเครื่องหมายทับ ในบรรดาตัวเลือกที่ปรากฏ คุณอาจต้องการตัวเลือกที่เหมาะกับงานของคุณ คลิกที่ตัวเลือกที่ต้องการ หลังจากคลิกแล้ว สัญลักษณ์เศษส่วนและสถานที่สำหรับป้อนตัวเศษและส่วนซึ่งมีเส้นประจะปรากฏขึ้นในช่องป้อนข้อมูลที่เปิดขึ้นในเอกสาร เคอร์เซอร์เริ่มต้นอยู่ในตำแหน่งทางกลไกในช่องรายการตัวเศษ ใส่ตัวเศษ. นอกจากตัวเลขแล้ว คุณยังสามารถป้อนสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ ตัวอักษร หรือเครื่องหมายการกระทำได้อีกด้วย สามารถป้อนได้ทั้งจากแป้นพิมพ์และจากส่วนที่เกี่ยวข้องของแถบเครื่องมือ Microsoft Equation ต่อมาที่ตัวเศษ ให้กดปุ่ม TAB เพื่อเลื่อนไปยังตัวส่วน คุณสามารถดำเนินการต่อได้โดยคลิกเมาส์ในช่องเพื่อป้อนตัวส่วน เมื่อเขียนสูตรแล้ว ให้คลิกตัวชี้เมาส์ที่ใดก็ได้ในเอกสาร แถบเครื่องมือจะปิดลง และการป้อนเศษส่วนจะเป็นอันเสร็จสิ้น หากต้องการแก้ไขเศษส่วน ให้ดับเบิลคลิกด้วยปุ่มซ้ายของเมาส์

3. หากเมื่อคุณเปิดเมนู "แทรก" -> "วัตถุ" คุณไม่พบเครื่องมือ Microsoft Equation ในรายการ คุณจะต้องติดตั้งเครื่องมือดังกล่าว เปิดดิสก์การติดตั้ง ดิสก์อิมเมจ หรือไฟล์การแจกจ่าย Word ในหน้าต่างตัวติดตั้งที่ปรากฏขึ้น ให้เลือก “เพิ่มหรือลบส่วนประกอบ การเพิ่มหรือการลบ ส่วนประกอบแต่ละส่วน" และคลิก "ถัดไป" ในหน้าต่างถัดไป เลือกรายการ "การตั้งค่าแอปพลิเคชันขั้นสูง" คลิกถัดไป ในหน้าต่างถัดไป ค้นหารายการ "เครื่องมือ Office" และคลิกที่เครื่องหมายบวกทางด้านซ้าย ในรายการแบบขยาย เราเกี่ยวข้องกับรายการ "ตัวแก้ไขสูตร" คลิกที่ไอคอนถัดจาก "ตัวแก้ไขสมการ" และในเมนูที่เปิดขึ้นให้คลิก "เรียกใช้จากคอมพิวเตอร์ของฉัน" หลังจากนี้คลิก "อัปเดต" และรอจนกว่าจะติดตั้งส่วนประกอบที่จำเป็น

การเขียนเศษส่วนในรูปแบบต่างๆ อาจทำให้เกิดความสับสนได้ ประการแรก การใช้รูปแบบทศนิยมไม่สะดวกเสมอไป และประการที่สอง มักจะสะท้อนค่าที่แม่นยำน้อยกว่า และในกรณีนี้ คุณสามารถแปลงเศษส่วนดังกล่าวให้อยู่ในรูปปกติได้

คำแนะนำ

1. โปรดทราบว่า เรากำลังพูดถึงคือการปฏิรูปเศษส่วนทศนิยมให้เป็นรูปทั่วไป การกระทำย้อนกลับอาจไม่เกิดขึ้นเสมอไป ซึ่งเกี่ยวข้องกับความจำเป็นในการปัดเศษที่เกิดขึ้นในบางกรณี: หากในเงื่อนไขของปัญหาที่กำหนด คุณต้องดำเนินการด้วยค่าที่แน่นอนเท่านั้น คุณจะต้องดำเนินการเฉพาะกับรูปแบบปกติของ เศษส่วน

2. จำคุณสมบัติหนึ่งของเศษส่วนซึ่งการปฏิรูปที่อนุญาตทั้งหมดที่ดำเนินการด้วยการเขียนรูปแบบนี้จะลดลง โดยระบุว่าการคูณหรือหารทั้งเศษและส่วนด้วยจำนวนเดียวกันจะไม่ทำให้เศษส่วนเปลี่ยนไป ยิ่งไปกว่านั้น ไม่สำคัญว่าคุณจะเขียนตัวเลขในรูปแบบใด: ในรูปแบบที่ชัดเจน ไม่ว่าจะเป็นไซน์ของมุม หรือโดยกำหนดให้เป็นตัวแปร x หรือ y โดยสมบูรณ์

3. อย่าลืมว่าในกรณีของเศษส่วนทศนิยม คุณสามารถเขียนตัวส่วนได้ทันที: มันจะเป็น 10, 100, 1,000 เป็นต้น จำนวนศูนย์ถูกกำหนดโดยจำนวนตำแหน่งหลังจุดทศนิยม ยังคงต้องเข้าใจว่าจะเขียนอะไรในตัวเศษ

4. เขียนตัวเลขทั้งหมดของเศษส่วนทศนิยมลงในตัวเศษ ถ้าเป็น 0.75 ตัวเศษจะเป็น 75 ถ้าเป็น 1.35 - 135 ตามลำดับ

5. ดำเนินการปฏิรูปต่อไปหากเป็นไปได้ อาจจำเป็นต้องแก้ไขปัญหานี้ให้สำเร็จ แต่ถึงแม้ว่าการแปลงทศนิยมให้เป็นรูปแบบปกติจะค่อนข้างพื้นฐานสำหรับคุณ แต่อย่าหยุดอยู่เพียงขั้นตอนเดียว โปรดทราบว่ากฎสำหรับสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ที่ถูกต้องจำเป็นต้องปฏิบัติตามกฎ 2 ข้อ ประการแรก ไม่ควรลดเศษส่วนผลลัพธ์ ประการที่สอง ถ้าตัวเศษมากกว่าตัวส่วน จะเป็นการดีกว่าถ้าเขียนเศษส่วนในรูปแบบที่สาม - เป็นจำนวนคละ

6. ใช้คุณภาพของเศษส่วนเพื่อตรวจสอบความน่าจะเป็นของการลดลง ยิ่งตัวส่วนเล็กเท่าไร คุณก็ยิ่งต้องเรียงลำดับตัวเลือกน้อยลงเท่านั้น ถ้าเป็น 10 ให้ตรวจสอบว่าตัวเศษหารด้วย 2, 5, 10 ลงตัวหรือไม่ ถ้าเป็น 100 ให้ตรวจสอบว่าตัวเศษหารด้วย 2, 4, 5 และตัวหารอื่นๆ ของ 100 ลงตัวหรือไม่

วิดีโอในหัวข้อ

เคล็ดลับ 5: วิธีแปลงจำนวนคละให้เป็นเศษส่วนเกิน

ตัวเลขซึ่งเขียนเป็นจำนวนเต็มและเศษส่วน เรียกว่าตัวเลขในรูปแบบผสม เพื่อความสะดวกในการออกเสียง ชื่อยาวนี้มักจะถูกย่อเป็นคำว่า "เลขคละ" จำนวนดังกล่าวมีคลาดเคลื่อนเท่ากัน เศษส่วนซึ่งสามารถแปลงเป็นได้อย่างง่ายดาย

คุณจะต้อง

• เลขคละ กระดาษ ปากกา แอปเปิ้ล 3 ลูก มีด

คำแนะนำ

1. หากคุณไม่เข้าใจสาระสำคัญของจำนวนคละเป็นอย่างดี อย่าลืมหยิบกระดาษและปากกาเพื่อไม่ให้สับสนและทำทุกอย่างในเชิงบวก ในแต่ละโอกาส ให้เตรียมแอปเปิ้ล 3 ผลและมีด 1 ผล หัวข้อเศษส่วนในคณิตศาสตร์ถือเป็นหัวข้อที่ยากที่สุดหัวข้อหนึ่ง เด็กนักเรียนเริ่มรับพวกเขาตั้งแต่ชั้นประถมศึกษาปีที่ 3 และกลับไปทำงานที่คล้ายกันอย่างต่อเนื่องตลอดทั้งระดับการศึกษาต่อ ๆ ไปซึ่งปีแล้วปีเล่าจะกลายเป็นเรื่องยากขึ้นเรื่อย ๆ

2. เขียนจำนวนคละ. บางทีมันอาจจะเป็นแบบนี้: 2 3/4 (นี่ก็เหมือนกับ 2+3/4) ข้อความนี้อ่านว่า “สองจุดสามในสี่” โดยที่ 2 เป็นส่วนจำนวนเต็มของจำนวนคละ และ "สามในสี่" เป็นส่วนที่เป็นเศษส่วน เพื่อความชัดเจน ลองจินตนาการว่ามันอยู่ในรูปของแอปเปิ้ล 2 ลูกและอีกลูกหนึ่งซึ่งเหลือสามในสี่และบอกว่าหนึ่งในสี่ถูกกินไปแล้ว

3. การแปลงจำนวนคละให้เป็นจำนวนที่ไม่ถูกต้อง เศษส่วนให้นำตัวส่วนของเศษส่วนมาคูณกับส่วนทั้งหมด ใน ในกรณีนี้นี่คือ: 4x2=8 กลับไปที่ตัวอย่างภาพของแอปเปิ้ล หั่นผลไม้ทั้ง 2 ผลออกเป็นสี่ส่วนเท่าๆ กัน ต่อมาในปฏิบัติการนี้ก็จะมีแปดหน่วยด้วย

4. การดำเนินการเพิ่มเติม: เพิ่มตัวเศษของเศษส่วนของจำนวนคละลงในผลลัพธ์ที่ได้ นั่นคือบวก 3 ถึง 8 ปรากฎว่า: 8+3=11 และตอนนี้ สำหรับแอปเปิ้ลแปดชิ้นที่มีอยู่ ให้เพิ่มแอปเปิ้ลสามชิ้นที่คล้ายกันซึ่งตอนแรกยังไม่สมบูรณ์ แต่ละชิ้นจะมีสิบเอ็ดชิ้น

5. ขั้นตอนสุดท้าย: เขียนจำนวนผลลัพธ์แทนตัวเศษของเศษส่วนเกิน ในกรณีนี้ ให้ปล่อยให้ตัวส่วนของเศษส่วนไม่มีการเปลี่ยนแปลง ผลลัพธ์ในตัวอย่างนี้จะเป็น: 11/4 อันนี้อ่านผิดครับ เศษส่วนเช่นเดียวกับใน "สิบเอ็ดสี่" และถ้าคุณกลับมาที่แอปเปิ้ลอีกครั้ง คุณจะเห็นว่าแต่ละชิ้นมีขนาดหนึ่งในสี่ของแอปเปิ้ลทั้งหมด และยังมีแอปเปิ้ลอีกสิบเอ็ดชิ้น นั่นคือเมื่อคุณรวบรวมพวกมันเข้าด้วยกัน คุณจะได้แอปเปิ้ลสิบเอ็ดส่วนที่นี่

วิดีโอในหัวข้อ

การวัดทั้งหมดแสดงเป็นตัวเลข เช่น ความยาว พื้นที่และปริมาตรในเรขาคณิต ระยะทางและความเร็วในวิชาฟิสิกส์ ฯลฯ ผลลัพธ์ไม่ได้กลายเป็นผลรวมเสมอไป นี่คือวิธีที่เศษส่วนเกิดขึ้น มี การกระทำที่แตกต่างกันโดยเฉพาะอย่างยิ่งกับพวกเขาและวิธีการในการปฏิรูปมันเป็นไปได้ที่จะแปลงเศษส่วนธรรมดาเป็นทศนิยม

คำแนะนำ

1. เศษส่วนคือสัญลักษณ์ที่อยู่ในรูป m/n โดยที่ m อยู่ในเซตของจำนวนเต็ม และ n อยู่ในรูปของจำนวนธรรมชาติ ยิ่งไปกว่านั้น ถ้า m>n แสดงว่าเศษส่วนนั้นไม่เหมาะสม ก็สามารถแยกเศษส่วนทั้งหมดออกจากเศษส่วนนั้นได้ เมื่อตัวเศษ m และตัวส่วน n คูณด้วยจำนวนเดียวกัน ผลลัพธ์จะคงที่ การดำเนินการปฏิรูปทั้งหมดเป็นไปตามกฎนี้ ดังนั้นจึงเป็นไปได้ที่จะเปลี่ยนเศษส่วนธรรมดาให้เป็นทศนิยมโดยการเลือกตัวประกอบที่เหมาะสม

2. เศษส่วนทศนิยมจะถูกแยกความแตกต่างด้วยตัวส่วนที่เป็นพหุคูณของสิบ สัญกรณ์นี้คล้ายกับตัวเลขของจำนวนเต็ม โดยเรียงลำดับจากขวาไปซ้ายจากน้อยไปมาก ดังนั้น ในการแปลเศษส่วนสามัญ จำเป็นต้องคำนวณเลขชี้กำลังสากลสำหรับเงินปันผลและตัวหาร เพื่อให้เศษส่วนสุดท้ายมีเพียงทศนิยม ร้อย พัน เป็นต้น เศษส่วน ตัวอย่าง: แปลงเศษส่วน? ในรูปแบบทศนิยม

3. เลือกตัวเลขที่ผลลัพธ์ของการคูณด้วยตัวส่วนเป็นผลคูณของ 10 เหตุผลกลับกัน: เป็นไปได้ไหมที่จะเปลี่ยนตัวเลข 4 เป็น 10? ผลลัพธ์: ไม่ เนื่องจาก 10 หารด้วย 4 ไม่ลงตัว แล้ว 100 ล่ะ? ใช่ 100 หารด้วย 4 โดยไม่มีเศษ ผลลัพธ์คือ 25 คูณทั้งเศษและส่วนด้วย 25 แล้วเขียนผลลัพธ์ในรูปแบบทศนิยม:? = 25/100 = 0.25

4. ไม่สามารถใช้วิธีการเลือกได้เสมอไป มีอีกสองวิธี วิทยานิพนธ์เกี่ยวกับการใช้งานจริง ๆ แล้วเหมือนกัน ต่างกันแค่การบันทึกเท่านั้น หนึ่งในนั้นคือการจัดสรรตำแหน่งทศนิยมอย่างค่อยเป็นค่อยไป ตัวอย่าง: แปลงเศษส่วน 1/8

5. เหตุผลเพิ่มเติม: 1/8 ไม่มีส่วนจำนวนเต็ม ดังนั้นจึงเท่ากับ 0 เขียนตัวเลขนี้แล้วใส่ลูกน้ำตามหลัง คูณ 1/8 ด้วย 10 เพื่อให้ได้ 10/8 จากเศษส่วนนี้ คุณสามารถเลือกส่วนจำนวนเต็มเท่ากับ 1 ได้ โดยป้อนไว้หลังเครื่องหมายจุลภาค ทำงานต่อกับผลลัพธ์ที่ตกค้าง 2/8 2/8*10 = 20/8 ทั้งหมดคือ 2 ส่วนที่เหลือคือ 4/8. ผลลัพธ์ระดับกลาง – 0.12; 4/8*10 = 40/8 จากตารางสูตรคูณ 40 หารด้วย 8 ลงตัวทั้งหมด เท่ากับเป็นอันเสร็จสิ้นการคำนวณ ผลลัพธ์สุดท้ายคือ 0.125 หรือ 125/1000

6. และสุดท้าย วิธีที่ 3 คือการแบ่งคอลัมน์ ทุกครั้งที่คุณต้องหารจำนวนที่น้อยกว่าด้วยจำนวนที่มากกว่า ให้วางศูนย์ไว้ “ด้านบน” (ดูรูป)

7. หากต้องการแปลงเศษส่วนเกินเป็นทศนิยม คุณต้องเลือกเศษส่วนทั้งหมดก่อน สมมติว่า: 25/3 = 8 1/3 เขียนส่วนที่ 8 ทั้งหมด เพิ่มลูกน้ำและแปลงส่วนที่เป็นเศษส่วน 1/3 โดยใช้วิธีใดวิธีหนึ่งที่อธิบายไว้ข้างต้น น่าเสียดายที่ไม่มีตัวเลขใดที่เป็นพหุคูณของ 10 และหารด้วย 3 ลงตัวโดยไม่เหลือเศษ ในสถานการณ์ที่คล้ายกัน จะใช้ระยะเวลาที่เรียกว่าเมื่อมีการเขียนตัวเลขที่ซ้ำกันอย่างมากในวงเล็บ: 8 1/3? 8,…;1/3*10 = 10/3? 8.3..., เศษ = 1/3;1/3*10 = 10/3? 8.33..., เศษ = 1/3; เป็นต้น ถึงอนันต์ ผลลัพธ์: 8 1/3 = 8.3....3 = 8.(3)

วิดีโอในหัวข้อ

ความจำเพาะหลักของสติปัญญาของมนุษย์คือความสามารถในการคิดเชิงนามธรรม รูปแบบนามธรรมที่สูงที่สุดรูปแบบหนึ่งในโลกมนุษย์ก็คือตัวเลข ตัวเลขมีหลายประเภทที่มีคุณสมบัติต่างกัน โดยเฉพาะที่คุ้นเคยและมักใช้ใน ชีวิตประจำวันเป็นจำนวนเต็มและจำนวนจริง ตามปกติตัวเลขจะถูกเขียนในระบบเลขฐานสิบ ตัวเลขจริงแสดงเป็นเศษส่วนทศนิยม ข้อเสียประการหนึ่งของการบันทึก ตัวเลขเศษส่วนเนื่องจากทศนิยมมีความแม่นยำจำกัด เมื่อความแม่นยำเป็นสิ่งสำคัญอย่างยิ่ง ตัวเลขจะถูกเขียนเป็นเศษส่วน (คู่ของตัวเศษ-ส่วน) ในบางกรณีเศษส่วนมีความสะดวกมาก แต่การดำเนินการทางคณิตศาสตร์กับเศษส่วนนั้นยากกว่าด้วย ตัวเลขทศนิยม- สมมุติว่าเพื่อที่จะลบ เศษส่วนที่หลากหลาย ตัวส่วนคุณต้องดำเนินการทางคณิตศาสตร์หลายอย่าง

คุณจะต้อง

• เครื่องคิดเลขหรือกระดาษพร้อมปากกา

คำแนะนำ

1. ลดเศษส่วนให้มีส่วนเท่ากัน. คูณตัวเศษและส่วนของเศษส่วนแรกด้วยตัวส่วนของส่วนที่ 2. คูณตัวเศษและส่วนของเศษส่วนที่ 2 ด้วยตัวส่วนของตัวแรก. สมมติว่าถ้าเศษส่วนเริ่มต้นคือ 6/7 และ 5/11 เศษส่วนที่ลดลงจนเป็นตัวส่วนร่วมจะเป็น 66/77 และ 35/77 ในกรณีนี้ ตัวเศษและส่วนของเศษส่วนแรกคูณด้วยเลข 11 และตัวเศษและส่วนของเศษส่วนที่ 2 คูณด้วยเลข 7

2. ลบเศษส่วน. ลบตัวเศษของเศษส่วนที่ 2 จากตัวเศษของเศษส่วนแรก. เขียนค่าผลลัพธ์เป็นตัวเศษของเศษส่วนผลลัพธ์ ในฐานะตัวหารของผลรวม ให้แทนที่ตัวส่วนร่วมที่ได้รับในขั้นตอนที่แล้ว ดังนั้น เมื่อลบค่าของเศษส่วน 35/77 ออกจากเศษส่วน 66/77 ผลลัพธ์จะเป็น 31/77 (ตัวเศษ 35 ถูกลบออกจากตัวเศษ 66 และเหลือตัวส่วนไว้เหมือนเดิม)

3. ลดเศษส่วนผลลัพธ์หากจำเป็น เลือกตัวหารสากลที่ใหญ่ที่สุดซึ่งเป็นปาฏิหาริย์ของ 1 สำหรับทั้งเศษและส่วนของผลลัพธ์ หารทั้งเศษและส่วนด้วยมัน. เขียนค่าใหม่เป็นตัวเศษและส่วนของเศษส่วนสุดท้าย ตัวหารสากลที่ยิ่งใหญ่ที่สุดซึ่งมาจาก 1 อย่างน่าอัศจรรย์อาจไม่มีอยู่จริง ในกรณีนี้ ให้ปล่อยให้ค่าเริ่มต้นเป็นยอดรวม เศษส่วน .

วิทยาศาสตร์ที่สำคัญที่สุดอย่างหนึ่งที่สามารถนำไปประยุกต์ใช้ได้ในสาขาวิชาต่างๆ เช่น เคมี ฟิสิกส์ และแม้แต่ชีววิทยา ก็คือคณิตศาสตร์ การศึกษาวิทยาศาสตร์นี้ช่วยให้คุณพัฒนาคุณสมบัติทางจิตและปรับปรุงความสามารถในการมีสมาธิ หัวข้อหนึ่งที่สมควรได้รับความสนใจเป็นพิเศษในหลักสูตรคณิตศาสตร์คือการบวกและการลบเศษส่วน นักเรียนหลายคนพบว่าการเรียนเป็นเรื่องยาก บางทีบทความของเราอาจช่วยให้คุณเข้าใจหัวข้อนี้ได้ดีขึ้น

วิธีลบเศษส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากัน

เศษส่วนเป็นตัวเลขเดียวกันกับที่คุณสร้างได้ การกระทำต่างๆ- ความแตกต่างจากจำนวนเต็มอยู่ที่การมีตัวส่วน นั่นคือเหตุผลที่เมื่อดำเนินการกับเศษส่วน คุณต้องศึกษาคุณสมบัติและกฎบางประการของมัน ที่สุด กรณีง่ายๆคือการลบ เศษส่วนสามัญซึ่งมีตัวส่วนแสดงเป็นจำนวนเดียวกัน การดำเนินการนี้จะไม่ใช่เรื่องยากหากคุณรู้กฎง่ายๆ:

• ในการที่จะลบวินาทีจากเศษส่วนหนึ่ง จำเป็นต้องลบตัวเศษของเศษส่วนที่หักออกจากตัวเศษของเศษส่วนที่ถูกลดขนาด เราเขียนตัวเลขนี้ลงในตัวเศษของผลต่าง และปล่อยให้ตัวส่วนเท่าเดิม: k/m - b/m = (k-b)/m

ตัวอย่างการลบเศษส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากัน

7/19 - 3/19 = (7 - 3)/19 = 4/19.

จากตัวเศษของเศษส่วน "7" เราลบตัวเศษของเศษส่วน "3" ที่จะลบออกเราจะได้ "4" เราเขียนตัวเลขนี้ในตัวเศษของคำตอบและในตัวส่วนเราใส่จำนวนเดียวกันกับที่อยู่ในตัวส่วนของเศษส่วนตัวแรกและตัวที่สอง - "19"

รูปภาพด้านล่างแสดงตัวอย่างที่คล้ายกันอีกหลายตัวอย่าง

ลองพิจารณาตัวอย่างที่ซับซ้อนกว่านี้โดยการลบเศษส่วนที่มีตัวส่วนเหมือนกัน:

29/47 - 3/47 - 8/47 - 2/47 - 7/47 = (29 - 3 - 8 - 2 - 7)/47 = 9/47.

จากตัวเศษของเศษส่วน "29" ลดลงโดยการลบตัวเศษของเศษส่วนที่ตามมาทั้งหมด - "3", "8", "2", "7" เป็นผลให้เราได้ผลลัพธ์ "9" ซึ่งเราเขียนลงในตัวเศษของคำตอบและในตัวส่วนเราเขียนจำนวนที่อยู่ในตัวส่วนของเศษส่วนเหล่านี้ทั้งหมด - "47"

การบวกเศษส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากัน

การบวกและการลบเศษส่วนสามัญมีหลักการเดียวกัน

• ในการบวกเศษส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากัน คุณต้องบวกตัวเศษด้วย จำนวนผลลัพธ์คือตัวเศษของผลรวม และตัวส่วนจะยังคงเหมือนเดิม: k/m + b/m = (k + b)/m

เรามาดูกันว่าสิ่งนี้มีลักษณะอย่างไรโดยใช้ตัวอย่าง:

1/4 + 2/4 = 3/4.

ไปที่ตัวเศษของเทอมแรกของเศษส่วน - "1" - เพิ่มตัวเศษของเทอมที่สองของเศษส่วน - "2" ผลลัพธ์ - "3" - ถูกเขียนลงในตัวเศษของผลรวมและตัวส่วนจะเหลือเหมือนเดิมกับที่มีอยู่ในเศษส่วน - "4"

เศษส่วนที่มีตัวส่วนต่างกันและการลบ

เราได้พิจารณาการดำเนินการกับเศษส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากันแล้ว อย่างที่คุณเห็นการรู้กฎง่ายๆ การแก้ไขตัวอย่างดังกล่าวนั้นค่อนข้างง่าย แต่ถ้าคุณต้องการดำเนินการกับเศษส่วนที่มีตัวส่วนต่างกันล่ะ? นักเรียนมัธยมศึกษาหลายคนสับสนกับตัวอย่างดังกล่าว แต่ถึงแม้ที่นี่ ถ้าคุณรู้หลักการของการแก้ปัญหา ตัวอย่างก็จะไม่ใช่เรื่องยากสำหรับคุณอีกต่อไป นอกจากนี้ยังมีกฎอยู่ที่นี่โดยที่การแก้เศษส่วนดังกล่าวเป็นไปไม่ได้เลย

หากต้องการลบเศษส่วนที่มีตัวส่วนต่างกัน จะต้องลดเศษส่วนให้เหลือตัวส่วนที่เล็กที่สุดเท่ากัน



เราจะพูดถึงรายละเอียดเพิ่มเติมเกี่ยวกับวิธีการทำเช่นนี้

คุณสมบัติของเศษส่วน

ในการที่จะนำเศษส่วนหลายตัวมาเป็นตัวส่วนเดียวกัน คุณต้องใช้คุณสมบัติหลักของเศษส่วนในการแก้ปัญหา: หลังจากหารหรือคูณทั้งเศษและส่วนด้วยจำนวนเดียวกันแล้ว คุณจะได้เศษส่วนเท่ากับเศษส่วนที่กำหนด

ตัวอย่างเช่น เศษส่วน 2/3 สามารถมีส่วนได้ เช่น “6”, “9”, “12” เป็นต้น กล่าวคือ มันสามารถมีรูปแบบของตัวเลขใดๆ ก็ได้ที่เป็นพหุคูณของ “3” หลังจากที่เราคูณทั้งเศษและส่วนด้วย “2” เราก็จะได้เศษส่วน 4/6 หลังจากที่เราคูณทั้งเศษและส่วนของเศษส่วนเดิมด้วย “3” เราจะได้ 6/9 และถ้า การกระทำที่คล้ายกันผลิตด้วยเลข “4” เราได้ 8/12 ความเท่าเทียมกันหนึ่งสามารถเขียนได้ดังนี้:

2/3 = 4/6 = 6/9 = 8/12…

วิธีแปลงเศษส่วนหลายตัวให้เป็นตัวส่วนเดียวกัน

มาดูวิธีลดเศษส่วนหลายตัวให้เป็นตัวส่วนเดียวกันกัน ตัวอย่างเช่น ลองหาเศษส่วนที่แสดงในภาพด้านล่าง ขั้นแรก คุณต้องพิจารณาว่าตัวเลขใดที่สามารถเป็นตัวส่วนได้ทั้งหมด เพื่อให้ง่ายขึ้น ลองแยกตัวประกอบตัวส่วนที่มีอยู่ก่อน

ตัวส่วนของเศษส่วน 1/2 และเศษส่วน 2/3 ไม่สามารถแยกตัวประกอบได้ ตัวส่วน 7/9 มีตัวประกอบสองตัวคือ 7/9 = 7/(3 x 3) ตัวส่วนของเศษส่วน 5/6 = 5/(2 x 3) ตอนนี้เราต้องพิจารณาว่าปัจจัยใดจะน้อยที่สุดสำหรับเศษส่วนทั้งสี่นี้ เนื่องจากเศษส่วนแรกมีเลข “2” อยู่ในตัวส่วน จึงหมายความว่าต้องมีอยู่ในตัวส่วนทั้งหมด ในเศษส่วน 7/9 จึงมีแฝดสองตัว ซึ่งหมายความว่าทั้งสองตัวจะต้องอยู่ในตัวส่วนด้วย เมื่อคำนึงถึงสิ่งที่กล่าวมาข้างต้น เราพิจารณาว่าตัวส่วนประกอบด้วยตัวประกอบสามตัว: 3, 2, 3 และเท่ากับ 3 x 2 x 3 = 18



ลองพิจารณาเศษส่วนแรก - 1/2. ตัวส่วนมี "2" แต่ไม่มี "3" เพียงตัวเดียว แต่ควรมีสองตัว ในการทำเช่นนี้ เราจะคูณตัวส่วนด้วยสองสามเท่า แต่ตามคุณสมบัติของเศษส่วน เราต้องคูณตัวเศษด้วยสองสามเท่า:
1/2 = (1 x 3 x 3)/(2 x 3 x 3) = 9/18

เราทำเช่นเดียวกันกับเศษส่วนที่เหลือ

• 2/3 - หนึ่งสามและหนึ่งสองหายไปในตัวส่วน:
  2/3 = (2 x 3 x 2)/(3 x 3 x 2) = 12/18
• 7/9 หรือ 7/(3 x 3) - ตัวส่วนไม่มีสอง:
  7/9 = (7 x 2)/(9 x 2) = 14/18
• 5/6 หรือ 5/(2 x 3) - ตัวส่วนไม่มีสาม:
  5/6 = (5 x 3)/(6 x 3) = 15/18

เมื่อรวมกันแล้วจะมีลักษณะดังนี้:



วิธีลบและบวกเศษส่วนที่มีตัวส่วนต่างกัน

ดังที่กล่าวข้างต้น การบวกหรือลบเศษส่วนที่มีตัวส่วนต่างกันจะต้องลดให้เหลือตัวส่วนเท่ากัน แล้วจึงใช้กฎการลบเศษส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากันตามที่ได้หารือกันไปแล้ว

ลองดูเป็นตัวอย่าง: 4/18 - 3/15

การค้นหาผลคูณของตัวเลข 18 และ 15:

• เลข 18 ประกอบด้วย 3 x 2 x 3
• เลข 15 ประกอบด้วย 5 x 3
• ตัวคูณร่วมจะเป็นปัจจัยต่อไปนี้: 5 x 3 x 3 x 2 = 90

หลังจากพบตัวส่วนแล้ว จำเป็นต้องคำนวณปัจจัยที่จะแตกต่างกันสำหรับแต่ละเศษส่วน นั่นคือจำนวนที่จำเป็นต้องคูณไม่เพียงแต่ตัวส่วนเท่านั้น แต่ยังรวมถึงตัวเศษด้วย ในการทำเช่นนี้ เราหารจำนวนที่เราพบ (ตัวคูณร่วม) ด้วยตัวส่วนของเศษส่วนซึ่งเราจำเป็นต้องหาตัวประกอบเพิ่มเติม

• 90 หารด้วย 15 ผลลัพธ์ที่ได้คือเลข “6” ที่จะเป็นตัวคูณของ 3/15
• 90 หารด้วย 18 ผลลัพธ์ตัวเลข “5” จะเป็นตัวคูณสำหรับ 4/18

ขั้นต่อไปของการแก้ปัญหาของเราคือลดเศษส่วนแต่ละส่วนให้เหลือตัวส่วน “90”

เราได้พูดคุยกันแล้วเกี่ยวกับวิธีการทำเช่นนี้ เรามาดูกันว่าสิ่งนี้เขียนอย่างไรในตัวอย่าง:

(4 x 5)/(18 x 5) - (3 x 6)/(15 x 6) = 20/90 - 18/90 = 2/90 = 1/45

หากเศษส่วนมีจำนวนน้อย คุณสามารถกำหนดตัวส่วนร่วมได้ดังตัวอย่างที่แสดงในภาพด้านล่าง



เช่นเดียวกับผู้ที่มีตัวส่วนต่างกัน

การลบและการมีส่วนจำนวนเต็ม

เราได้พูดคุยโดยละเอียดเกี่ยวกับการลบเศษส่วนและการบวกแล้ว แต่จะลบอย่างไรถ้าเศษส่วนมีส่วนเป็นจำนวนเต็ม? ลองใช้กฎสองสามข้ออีกครั้ง:

• แปลงเศษส่วนทั้งหมดที่มีส่วนเป็นจำนวนเต็มให้เป็นเศษส่วนเกิน การพูด ด้วยคำพูดง่ายๆ,ถอดออกทั้งส่วน. เมื่อต้องการทำเช่นนี้ ให้คูณจำนวนของส่วนจำนวนเต็มด้วยตัวส่วนของเศษส่วน แล้วบวกผลลัพธ์ที่ได้เข้ากับตัวเศษ จำนวนที่ออกมาหลังจากการกระทำเหล่านี้คือตัวเศษของเศษส่วนเกิน. ตัวส่วนยังคงไม่เปลี่ยนแปลง
• ถ้าเศษส่วนมีตัวส่วนต่างกัน ก็ควรลดให้เหลือตัวส่วนเท่ากัน
• ทำการบวกหรือลบโดยใช้ตัวส่วนเท่ากัน
• เมื่อได้รับเศษส่วนเกินให้เลือกทั้งส่วน



มีอีกวิธีหนึ่งที่คุณสามารถเพิ่มและลบเศษส่วนที่มีทั้งส่วนได้ ในการดำเนินการนี้ การกระทำจะดำเนินการแยกกันโดยทั้งส่วน และการกระทำโดยใช้เศษส่วนแยกกัน และผลลัพธ์จะถูกบันทึกร่วมกัน



ตัวอย่างที่ให้มาประกอบด้วยเศษส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากัน ในกรณีที่ตัวส่วนต่างกันจะต้องทำให้ค่าเท่ากันแล้วดำเนินการตามตัวอย่าง

การลบเศษส่วนออกจากจำนวนเต็ม

การดำเนินการกับเศษส่วนอีกประเภทหนึ่งคือกรณีที่ต้องลบเศษส่วนเมื่อมองแวบแรก ตัวอย่างดังกล่าวดูเหมือนจะแก้ไขได้ยาก อย่างไรก็ตามทุกอย่างค่อนข้างง่ายที่นี่ เพื่อแก้ปัญหานี้ คุณต้องแปลงจำนวนเต็มเป็นเศษส่วน และให้ตัวส่วนเท่ากันซึ่งอยู่ในเศษส่วนที่ถูกลบ ต่อไป เราจะทำการลบแบบเดียวกับการลบที่มีตัวส่วนที่เหมือนกัน ในตัวอย่างดูเหมือนว่านี้:

7 - 4/9 = (7 x 9)/9 - 4/9 = 53/9 - 4/9 = 49/9

การลบเศษส่วน (เกรด 6) ที่นำเสนอในบทความนี้เป็นพื้นฐานในการแก้ตัวอย่างที่ซับซ้อนมากขึ้นซึ่งจะกล่าวถึงในเกรดต่อๆ ไป ความรู้ในหัวข้อนี้จะถูกนำไปใช้ในการแก้ฟังก์ชัน อนุพันธ์ และอื่นๆ ในภายหลัง ดังนั้นจึงเป็นเรื่องสำคัญมากที่จะต้องเข้าใจและเข้าใจการดำเนินการกับเศษส่วนที่กล่าวถึงข้างต้น

เศษส่วนเป็นตัวเลขธรรมดาและยังสามารถบวกและลบได้ แต่เนื่องจากมีตัวส่วน จึงต้องใช้กฎที่ซับซ้อนมากกว่าจำนวนเต็ม

ลองพิจารณากรณีที่ง่ายที่สุด เมื่อมีเศษส่วนสองตัวที่มีตัวส่วนเท่ากัน แล้ว:

หากต้องการบวกเศษส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากัน คุณต้องบวกตัวเศษและปล่อยให้ตัวส่วนไม่เปลี่ยนแปลง

หากต้องการลบเศษส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากัน คุณต้องลบตัวเศษของวินาทีออกจากตัวเศษของเศษส่วนแรก และปล่อยให้ตัวส่วนไม่เปลี่ยนแปลงอีกครั้ง

ภายในแต่ละนิพจน์ ตัวส่วนของเศษส่วนจะเท่ากัน ตามคำจำกัดความของการบวกและการลบเศษส่วนเราจะได้:

อย่างที่คุณเห็น ไม่มีอะไรซับซ้อน เราแค่บวกหรือลบตัวเศษ เท่านี้ก็เรียบร้อย

แต่ถึงแม้จะเป็นการกระทำง่ายๆ ผู้คนก็ยังทำผิดพลาดได้ สิ่งที่มักลืมคือตัวส่วนไม่เปลี่ยนแปลง ตัวอย่างเช่น เมื่อเพิ่มพวกมัน พวกมันก็เริ่มรวมกันด้วย และนี่เป็นความผิดโดยพื้นฐาน

กำจัด นิสัยไม่ดีการบวกตัวส่วนนั้นค่อนข้างง่าย ลองสิ่งเดียวกันเมื่อลบ ผลก็คือ ตัวส่วนจะเป็นศูนย์ และเศษส่วนจะสูญเสียความหมายของมัน (ทันใดนั้น!)

ดังนั้นจำไว้ทุกครั้ง: เมื่อบวกและลบตัวส่วนจะไม่เปลี่ยน!

หลายๆ คนยังทำผิดพลาดเมื่อบวกเศษส่วนลบหลายตัวด้วย มีความสับสนกับสัญญาณ: จะใส่เครื่องหมายลบที่ไหนและจะใส่เครื่องหมายบวกไว้ที่ไหน

ปัญหานี้แก้ไขได้ง่ายมากเช่นกัน ก็เพียงพอที่จะจำไว้ว่าลบก่อนเครื่องหมายเศษส่วนสามารถโอนไปยังตัวเศษได้เสมอ - และในทางกลับกัน และอย่าลืมกฎง่ายๆ สองข้อ:

1. บวกด้วยลบให้ลบ;
2. แง่ลบสองประการทำให้มีการยืนยัน

ลองดูทั้งหมดนี้ด้วยตัวอย่างเฉพาะ:

งาน. ค้นหาความหมายของสำนวน:

ในกรณีแรกทุกอย่างจะง่าย แต่อย่างที่สอง เราจะเพิ่มเครื่องหมายลบให้กับตัวเศษของเศษส่วน:

จะทำอย่างไรถ้าตัวส่วนไม่เท่ากัน

คุณไม่สามารถบวกเศษส่วนที่มีตัวส่วนต่างกันได้โดยตรง อย่างน้อยฉันก็ไม่รู้จักวิธีนี้ อย่างไรก็ตาม เศษส่วนเดิมสามารถเขียนใหม่ได้เสมอเพื่อให้ตัวส่วนเท่ากัน

มีหลายวิธีในการแปลงเศษส่วน ทั้งสามจะกล่าวถึงในบทเรียน” การลดเศษส่วนให้เป็นตัวส่วนร่วม"ดังนั้นเราจึงจะไม่อาศัยอยู่กับพวกเขาที่นี่ ลองดูตัวอย่างบางส่วน:

งาน. ค้นหาความหมายของสำนวน:

ในกรณีแรก เราจะลดเศษส่วนให้เป็นตัวส่วนร่วมโดยใช้วิธี "กากบาด" ในส่วนที่สองเราจะมองหา NOC โปรดทราบว่า 6 = 2 · 3; 9 = 3 · 3 ตัวประกอบตัวสุดท้ายในการขยายเหล่านี้มีค่าเท่ากัน และตัวประกอบตัวแรกนั้นค่อนข้างเป็นจำนวนเฉพาะ ดังนั้น ค.ร.น.(6, 9) = 2 3 3 = 18

จะทำอย่างไรถ้าเศษส่วนมีส่วนเป็นจำนวนเต็ม

ฉันทำให้คุณได้: การมีตัวส่วนต่างกันในเศษส่วนไม่ใช่สิ่งที่สำคัญที่สุด ความชั่วร้ายอันยิ่งใหญ่- เกิดข้อผิดพลาดมากขึ้นเมื่อมีการเน้นส่วนทั้งหมดในการบวกเศษส่วน

แน่นอนว่ามีอัลกอริธึมการบวกและการลบสำหรับเศษส่วนดังกล่าว แต่ค่อนข้างซับซ้อนและต้องใช้เวลาศึกษานาน ควรใช้แผนภาพง่ายๆ ด้านล่าง:

1. แปลงเศษส่วนที่มีส่วนเป็นจำนวนเต็มให้เป็นเศษส่วนเกิน เราได้รับเงื่อนไขปกติ (แม้จะมีตัวส่วนต่างกัน) ซึ่งคำนวณตามกฎที่กล่าวถึงข้างต้น
2. จริงๆ แล้ว ให้คำนวณผลรวมหรือผลต่างของเศษส่วนที่ได้ เป็นผลให้เราจะพบคำตอบในทางปฏิบัติ
3. หากนี่คือทั้งหมดที่จำเป็นในปัญหา เราจะทำการแปลงผกผัน กล่าวคือ เรากำจัดเศษส่วนเกินโดยเน้นส่วนนั้นทั้งหมด.

กฎสำหรับการย้ายไปยังเศษส่วนเกินและเน้นทั้งส่วนมีรายละเอียดอธิบายไว้ในบทเรียน “ เศษส่วนจำนวนคืออะไร- หากคุณจำไม่ได้อย่าลืมทำซ้ำ ตัวอย่าง:

งาน. ค้นหาความหมายของสำนวน:

ทุกอย่างเรียบง่ายที่นี่ ตัวส่วนในแต่ละนิพจน์มีค่าเท่ากัน ดังนั้นสิ่งที่เหลืออยู่คือการแปลงเศษส่วนทั้งหมดให้เป็นเศษส่วนเกินแล้วนับ เรามี:

เพื่อให้การคำนวณง่ายขึ้น ฉันได้ข้ามขั้นตอนที่ชัดเจนบางอย่างในตัวอย่างสุดท้ายไปแล้ว

หมายเหตุเล็กๆ น้อยๆ เกี่ยวกับสองตัวอย่างสุดท้าย โดยที่เศษส่วนที่มีการเน้นส่วนจำนวนเต็มจะถูกลบออก เครื่องหมายลบก่อนเศษส่วนที่สองหมายความว่าเศษส่วนทั้งหมดถูกลบออก ไม่ใช่เพียงเศษส่วนทั้งหมดเท่านั้น

อ่านประโยคนี้อีกครั้ง ดูตัวอย่าง และลองคิดดู นี่คือจุดที่ผู้เริ่มต้นยอมรับ จำนวนมากข้อผิดพลาด พวกเขาชอบที่จะมอบงานดังกล่าวให้ การทดสอบ- นอกจากนี้ คุณยังจะได้พบกับพวกเขาหลายครั้งในการทดสอบสำหรับบทเรียนนี้ ซึ่งจะมีการเผยแพร่เร็วๆ นี้

สรุป: รูปแบบการคำนวณทั่วไป

โดยสรุป ฉันจะให้อัลกอริทึมทั่วไปที่จะช่วยคุณค้นหาผลรวมหรือผลต่างของเศษส่วนตั้งแต่สองตัวขึ้นไป:

1. ถ้าเศษส่วนหนึ่งหรือหลายตัวมีส่วนเป็นจำนวนเต็ม ให้แปลงเศษส่วนเหล่านี้เป็นเศษส่วนที่ไม่เหมาะสม
2. นำเศษส่วนทั้งหมดมาเป็นตัวส่วนร่วมด้วยวิธีใดก็ได้ที่สะดวกสำหรับคุณ (เว้นแต่ผู้เขียนโจทย์จะเป็นคนทำ)
3. บวกหรือลบตัวเลขผลลัพธ์ตามกฎสำหรับการบวกและการลบเศษส่วนที่มีตัวส่วนเหมือนกัน
4. ถ้าเป็นไปได้ให้ย่อผลลัพธ์ให้สั้นลง หากเศษส่วนไม่ถูกต้อง ให้เลือกทั้งส่วน

โปรดจำไว้ว่า เป็นการดีกว่าที่จะเน้นส่วนทั้งหมดตรงท้ายสุดของปัญหาทันทีก่อนจะจดคำตอบ