ค่าของพาย ประวัติความเป็นมาของพาย ยุคของคอมพิวเตอร์ดิจิทัล

ในทางคณิตศาสตร์มีจำนวนที่แตกต่างกันจำนวนอนันต์ ส่วนใหญ่ไม่ดึงดูดความสนใจเลย อย่างไรก็ตาม เมื่อมองแวบแรก ตัวเลขที่ไม่น่าสนใจอย่างยิ่งบางจำนวนก็เป็นที่รู้กันดีถึงขนาดมีชื่อเป็นของตัวเองด้วยซ้ำ หนึ่งในค่าคงที่เหล่านี้คือจำนวนอตรรกยะ Pi ซึ่งศึกษาในโรงเรียนและใช้ในการคำนวณพื้นที่หรือเส้นรอบวงของวงกลมตามรัศมีที่กำหนด

จากประวัติความเป็นมาอย่างต่อเนื่อง

ข้อเท็จจริงที่น่าสนใจเกี่ยวกับตัวเลข Pi - ประวัติการศึกษา การดำรงอยู่ของค่าคงที่นับเป็นเวลาประมาณสี่พันปี กล่าวอีกนัยหนึ่ง มันอายุน้อยกว่าวิทยาศาสตร์คณิตศาสตร์เล็กน้อย

หลักฐานแรกที่แสดงว่าหมายเลข Pi เป็นที่รู้จักในอียิปต์โบราณมาจาก Ahmes Papyrus ซึ่งเป็นหนังสือปัญหาที่เก่าแก่ที่สุดเล่มหนึ่งที่พบ เอกสารนี้มีอายุประมาณ 1650 ปีก่อนคริสตกาล จ. ในกระดาษปาปิรัส ค่าคงที่จะเป็น 3.1605 นี่เป็นค่าที่ค่อนข้างแม่นยำเมื่อพิจารณาว่าคนอื่นๆ ใช้ 3 ในการคำนวณเส้นรอบวงของวงกลมตามเส้นผ่านศูนย์กลาง

ตัวเลข Pi คำนวณได้แม่นยำขึ้นอีกเล็กน้อยโดย Archimedes นักคณิตศาสตร์ชาวกรีกโบราณ เขาสามารถประมาณค่าในรูปเศษส่วนสามัญ 22/7 และ 223/71 ได้ มีตำนานที่รู้จักกันดีว่าเขายุ่งอยู่กับการคำนวณค่าคงที่จนเขาไม่สนใจว่าชาวโรมันยึดเมืองของเขาได้อย่างไร ในขณะนั้น เมื่อนักรบเข้ามาหานักวิทยาศาสตร์ อาร์คิมิดีสก็ตะโกนบอกเขาว่าอย่าแตะต้องภาพวาดของเขา คำพูดของนักคณิตศาสตร์เหล่านี้กลายเป็นคำพูดสุดท้าย

ผู้ก่อตั้งพีชคณิต Al-Khorezmi ซึ่งอาศัยอยู่ในศตวรรษที่ 8-9 ทำงานเกี่ยวกับการคำนวณค่าคงที่ ด้วยข้อผิดพลาดเล็กน้อย เขาได้ตัวเลข Pi เท่ากับ 3.1416

แปดศตวรรษต่อมา นักคณิตศาสตร์ ลูดอล์ฟ ฟาน ไซเลน ระบุตำแหน่งทศนิยม 36 ตำแหน่งได้อย่างถูกต้อง สำหรับความสำเร็จนี้ ตัวเลข Pi บางครั้งเรียกว่าค่าคงที่ลูดอล์ฟ (ชื่ออื่นๆ ที่รู้จักคือค่าคงที่อาร์คิมีดีนหรือค่าคงที่แบบวงกลม) และตัวเลขที่นักวิทยาศาสตร์ได้รับนั้นถูกจารึกไว้บนป้ายหลุมศพของเขา

ในเวลาเดียวกัน ค่าคงที่เริ่มใช้ไม่เพียงแต่สำหรับวงกลมเท่านั้น แต่ยังสำหรับการคำนวณเส้นโค้งที่ซับซ้อน - ส่วนโค้งและไฮโปไซโคลลอยด์

เมื่อต้นศตวรรษที่ 18 เท่านั้นที่ค่าคงที่เริ่มถูกเรียกว่าตัวเลข Pi การกำหนดในรูปแบบของตัวอักษรπไม่ได้ถูกเลือกโดยบังเอิญ - โดยมีคำภาษากรีก 2 คำเริ่มต้นซึ่งหมายถึงวงกลมและเส้นรอบวง นักวิทยาศาสตร์ชื่อโจนส์เสนอชื่อนี้ในปี 1706 และ 30 ปีต่อมา ภาพของอักษรกรีกนี้ก็ถูกนำมาใช้อย่างมั่นคงในหมู่สัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์อื่นๆ

ในศตวรรษที่ 19 วิลเลียม แชงค์สทำงานเกี่ยวกับการคำนวณสัญลักษณ์ 707 ตัวแรกของค่าคงที่ เขาล้มเหลวในการบรรลุเป้าหมายอย่างเต็มที่ - เกิดข้อผิดพลาดในการคำนวณและตัวเลข 527 กลับกลายเป็นว่าไม่ถูกต้อง อย่างไรก็ตาม แม้ผลลัพธ์ที่ได้ก็ถือเป็นความสำเร็จที่ดีสำหรับวิทยาศาสตร์ในยุคนั้น

ในตอนท้ายของศตวรรษที่ 19 ค่าที่ไม่ถูกต้องของ 3.2 เกือบจะถูกนำมาใช้ในระดับรัฐในรัฐอินเดียนา โชคดีที่นักคณิตศาสตร์สามารถโต้แย้งร่างกฎหมายดังกล่าวได้และป้องกันข้อผิดพลาดได้

ในศตวรรษที่ XX-XXI ด้วยการใช้เทคโนโลยีคอมพิวเตอร์ความแม่นยำและความเร็วในการคำนวณค่าคงที่จึงเพิ่มขึ้นหลายพันเท่า ภายในปี 2545 ค่าคงที่มากกว่า 1 ล้านล้านหลักถูกกำหนดโดยใช้คอมพิวเตอร์ในญี่ปุ่น หลังจากผ่านไป 9 ปี ความแม่นยำในการคำนวณก็มีทศนิยมถึง 10 ล้านล้านตำแหน่งแล้ว

ในงานศิลปะและการตลาด

แม้ว่า Pi จะเป็นค่าคงที่ทางคณิตศาสตร์ แต่ในช่วงหลายปีที่ผ่านมา ผู้คนพยายามใช้ความหมายที่ไม่ลงตัวและลึกลับในด้านอื่นๆ ของชีวิต รวมถึงงานศิลปะด้วย

สัญญาณแรกของการถาวรพบในอนุสรณ์สถานทางสถาปัตยกรรมในกิซ่า เมื่อกำหนดขนาดของมหาพีระมิดปรากฎว่าอัตราส่วนของเส้นรอบวงของฐานต่อความสูงของมันเท่ากับ π ไม่ทราบว่าสถาปนิกต้องการใช้ความรู้เกี่ยวกับตัวเลขนี้หรือไม่ หรืออัตราส่วนนี้เกิดขึ้นโดยบังเอิญหรือไม่

ปัจจุบันหมายเลข Pi ยังไม่ขาดความสนใจในความคิดสร้างสรรค์ ตัวอย่างเช่น หากคุณกำหนดโน้ตแต่ละตัวของไมเนอร์สเกลด้วยตัวเลขตั้งแต่ 0 ถึง 9 จากนั้นเล่นลำดับผลลัพธ์ในรูปแบบของตัวเลข Pi บนเครื่องดนตรี คุณสามารถเพลิดเพลินกับท่วงทำนองที่ไม่ธรรมดาพร้อมเสียงที่น่าสนใจ

ค่าคงที่ยังไม่ได้งดเว้นการชมภาพยนตร์ ภาพยนตร์ดราม่าเรื่อง Pi: Faith in Chaos คว้ารางวัลผู้กำกับยอดเยี่ยมจากเทศกาลภาพยนตร์ซันแดนซ์ ตามเนื้อเรื่องตัวละครหลักกำลังมองหาคำตอบที่ง่ายและเข้าใจได้สำหรับคำถามเกี่ยวกับค่าคงที่ซึ่งผลที่ตามมาเกือบจะทำให้เขาบ้าคลั่ง การอ้างอิงถึงหมายเลขนี้ยังพบได้ในภาพยนตร์และละครโทรทัศน์เรื่องอื่นด้วย

จำนวนดังกล่าวพบการใช้งานของตนแม้ในพื้นที่ที่ไม่คาดคิดเช่นการตลาด ดังนั้นบริษัทจิวองชี่จึงออกโคโลญจน์ชื่อ "Pi"

คงที่และสังคม

คุณสมบัติบางประการของหมายเลข:

1. ค่าคงที่คือปริมาณที่ไม่ลงตัว ซึ่งหมายความว่าไม่สามารถแสดงเป็นอัตราส่วนของตัวเลขสองตัวได้ นอกจากนี้ยังไม่มีรูปแบบในการบันทึกของเขา
2. อักขระที่ซ้ำกันในลำดับคงที่ไม่ใช่เรื่องแปลก ดังนั้นทุกๆ 20-30 ตัวอักษรมักจะมีตัวเลขต่อเนื่องกันอย่างน้อย 2 ตัว ลำดับของอักขระ 3 ตัวนั้นหายากกว่าอยู่แล้ว โดยเกิดขึ้นด้วยความถี่ประมาณ 1 การซ้ำต่อ 150-300 อักขระ และเมื่อถึงเครื่องหมายที่ 763 ห่วงโซ่ของเก้าเก้าติดต่อกันก็เริ่มต้นขึ้น สถานที่นี้ในบันทึกยังมีชื่อของตัวเอง - จุดไฟน์แมน
3. หากเราพิจารณาตัวอักษรล้านตัวแรกตามสถิติ ตัวเลขที่หายากที่สุดในนั้นคือ 6 และ 1 และที่พบบ่อยที่สุดคือ 5 และ 4
4. หมายเลข 0 จะปรากฏในภายหลังในลำดับมากกว่าหมายเลขอื่นๆ เฉพาะที่อักขระตัวที่ 31 เท่านั้น
5. ในวิชาตรีโกณมิติ มุม 360 องศาและค่าคงที่มีความสัมพันธ์กันอย่างใกล้ชิด น่าแปลกที่ตัวเลข 360 อยู่ที่ตำแหน่ง 358, 359 และ 360 หลังจุดทศนิยม

เพื่อวัตถุประสงค์ในการแลกเปลี่ยนข้อมูลเกี่ยวกับการค้นพบ Pi Club จึงได้ก่อตั้งขึ้น ผู้ที่ต้องการเข้าร่วมจะต้องผ่านการสอบที่ยากลำบาก: สมาชิกในอนาคตของชุมชนคณิตศาสตร์จะต้องตั้งชื่อสัญลักษณ์ของค่าคงที่ให้ถูกต้องจากหน่วยความจำให้ได้มากที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้

แน่นอนว่า การจำลำดับตัวเลขยาวๆ ที่ไม่มีรูปแบบหรือการซ้ำกันถือเป็นงานที่ค่อนข้างยาก เพื่อให้งานง่ายขึ้นมีการประดิษฐ์ข้อความและบทกวีต่าง ๆ ซึ่งจำนวนตัวอักษรในคำสอดคล้องกับจำนวนค่าคงที่ที่แน่นอน วิธีการท่องจำนี้เป็นที่นิยมในหมู่สมาชิกของ Pi Club เรื่องที่ยาวที่สุดเรื่องหนึ่งมีเลขตัวแรก 3834

อนุสาวรีย์ที่พิพิธภัณฑ์ศิลปะซีแอตเทิล

อย่างไรก็ตาม ผู้ชนะในการท่องจำที่ได้รับการยอมรับนั้นแน่นอนว่าเป็นผู้ที่อาศัยอยู่ในจีนและญี่ปุ่น ดังนั้น อากิระ ฮารากุจิ ชาวญี่ปุ่นจึงสามารถเรียนรู้ตัวเลขหลังจุดทศนิยมได้มากกว่า 83,000 หลัก และหลิวเฉาชาวจีนก็มีชื่อเสียงในฐานะชายที่สามารถตั้งชื่อสัญลักษณ์ของเลขพายได้ 67,890 ตัวในเวลาบันทึก 24 ชั่วโมง ความเร็วเฉลี่ยอยู่ที่ 47 ตัวอักษรต่อนาที ในตอนแรกเป้าหมายของเขาคือการตั้งชื่อหมายเลข 93,000 หมายเลข แต่เขาทำผิดพลาดหลังจากนั้นเขาก็ไม่ได้ดำเนินการต่อ

เพื่อเน้นย้ำถึงความสำคัญของค่าคงที่ อนุสาวรีย์ในรูปของอักษรกรีกขนาดใหญ่ π จึงถูกสร้างขึ้นหน้าพิพิธภัณฑ์ศิลปะซีแอตเทิล

นอกจากนี้ ตั้งแต่ปี 1988 ทุกวันที่ 14 มีนาคม ของทุกปีเป็นวันปี่ วันที่ตรงกับสัญญาณแรกของค่าคงที่ - 3.14 พวกเขาเฉลิมฉลองหลังเวลา 1:59 น. ในวันนี้ ผู้สนใจจะได้รับการปฏิบัติต่อเค้กและคุกกี้ที่มีสัญลักษณ์ Pi หลังจากนั้นจะมีการแข่งขันและแบบทดสอบทางคณิตศาสตร์ต่างๆ อย่างไรก็ตาม ในวันนี้เองที่ A. Einstein นักดาราศาสตร์ Schiaparelli และนักบินอวกาศ Cernan ถือกำเนิดขึ้น

ตัวเลข Pi เป็นค่าคงที่ที่น่าทึ่งซึ่งพบการประยุกต์ใช้ในหลากหลายสาขา ตั้งแต่เทคโนโลยีและการก่อสร้างไปจนถึงสาขาศิลปะ เช่นเดียวกับปริมาณอื่นๆ ที่ใช้บ่อยและไม่สามารถคำนวณได้ทั้งหมด ปริมาณนี้จะดึงดูดความสนใจของนักคณิตศาสตร์ นักฟิสิกส์ และนักวิทยาศาสตร์อื่นๆ เสมอ

ผู้ชื่นชอบคณิตศาสตร์ทั่วโลกกินพายหนึ่งชิ้นทุกปีในวันที่ 14 มีนาคม เพราะเป็นวันของปี่ ซึ่งเป็นจำนวนอตรรกยะที่มีชื่อเสียงที่สุด วันที่นี้เกี่ยวข้องโดยตรงกับตัวเลขที่มีหลักแรกคือ 3.14 Pi คืออัตราส่วนของเส้นรอบวงของวงกลมต่อเส้นผ่านศูนย์กลาง เนื่องจากมันไม่ลงตัว จึงเขียนเป็นเศษส่วนไม่ได้ นี่เป็นจำนวนที่ยาวเป็นอนันต์ มันถูกค้นพบเมื่อหลายพันปีก่อนและมีการศึกษาอย่างต่อเนื่องตั้งแต่นั้นมา แต่พี่ยังมีความลับอะไรอีกไหม? จากต้นกำเนิดในสมัยโบราณไปจนถึงอนาคตที่ไม่แน่นอน นี่คือข้อเท็จจริงที่น่าสนใจที่สุดบางส่วนเกี่ยวกับ Pi

ความทรงจำของพี่

บันทึกการจำเลขทศนิยมเป็นของ Rajvir Meena จากอินเดีย ซึ่งสามารถจดจำตัวเลขได้ 70,000 หลัก เขาสร้างสถิติเมื่อวันที่ 21 มีนาคม 2015 ก่อนหน้านี้เจ้าของสถิติคือ Chao Lu จากประเทศจีน ซึ่งสามารถจดจำตัวเลขได้ 67,890 หลัก ซึ่งสถิตินี้ตั้งขึ้นในปี 2548 เจ้าของสถิติอย่างไม่เป็นทางการคือ Akira Haraguchi ซึ่งบันทึกตัวเองในวิดีโอที่มีตัวเลขซ้ำ 100,000 หลักในปี 2548 และเพิ่งเผยแพร่วิดีโอที่เขาสามารถจดจำตัวเลข 117,000 หลักได้ บันทึกนี้จะเป็นทางการก็ต่อเมื่อวิดีโอนี้ถูกบันทึกต่อหน้าตัวแทนของ Guinness Book of Records และหากไม่มีการยืนยัน จะเป็นเพียงข้อเท็จจริงที่น่าประทับใจ แต่ไม่ถือว่าเป็นความสำเร็จ ผู้ที่ชื่นชอบคณิตศาสตร์ชอบที่จะจดจำตัวเลข Pi หลายๆ คนใช้เทคนิคช่วยในการจำหลายๆ แบบ เช่น บทกวี ซึ่งจำนวนตัวอักษรในแต่ละคำตรงกับตัวเลขของ Pi แต่ละภาษามีวลีที่คล้ายกันในเวอร์ชันของตัวเอง ซึ่งจะช่วยให้คุณจำทั้งตัวเลขสองสามตัวแรกและหลักร้อยได้

มีภาษาไพด้วย

นักคณิตศาสตร์ผู้หลงใหลในวรรณคดีได้คิดค้นภาษาถิ่นซึ่งจำนวนตัวอักษรในทุกคำตรงกับตัวเลขของ Pi ตามลำดับที่แน่นอน นักเขียน Mike Keith ยังเขียนหนังสือ Not a Wake ซึ่งเขียนด้วยภาษา Pi ทั้งหมด ผู้ชื่นชอบความคิดสร้างสรรค์ดังกล่าวเขียนผลงานของตนให้ครบถ้วนตามจำนวนตัวอักษรและความหมายของตัวเลข สิ่งนี้ไม่มีการประยุกต์ใช้ในทางปฏิบัติ แต่เป็นปรากฏการณ์ที่ค่อนข้างธรรมดาและเป็นที่รู้จักกันดีในแวดวงนักวิทยาศาสตร์ที่กระตือรือร้น

การเติบโตแบบก้าวกระโดด

Pi เป็นจำนวนอนันต์ ดังนั้นตามนิยามแล้ว คนจะไม่สามารถระบุหลักที่แน่นอนของจำนวนนี้ได้ อย่างไรก็ตาม จำนวนตำแหน่งทศนิยมเพิ่มขึ้นอย่างมากนับตั้งแต่มีการใช้ Pi ครั้งแรก ชาวบาบิโลนก็ใช้มันเช่นกัน แต่เศษของสามส่วนและหนึ่งในแปดก็เพียงพอสำหรับพวกเขา ชาวจีนและผู้สร้างพันธสัญญาเดิมถูกจำกัดไว้เพียงสามคนเท่านั้น ในปี ค.ศ. 1665 เซอร์ไอแซก นิวตันได้คำนวณค่าพาย 16 หลัก ในปี ค.ศ. 1719 นักคณิตศาสตร์ชาวฝรั่งเศส ทอม ฟันเต เดอ ลาญี สามารถคำนวณเลขได้ 127 หลัก การถือกำเนิดของคอมพิวเตอร์ได้พัฒนาความรู้ของมนุษย์เกี่ยวกับ Pi อย่างมาก ตั้งแต่ปี 1949 ถึง 1967 จำนวนตัวเลขที่มนุษย์รู้จักเพิ่มขึ้นจาก 2,037 เป็น 500,000 ไม่นานมานี้ Peter Trueb นักวิทยาศาสตร์จากสวิตเซอร์แลนด์สามารถคำนวณค่า Pi ได้ 2.24 ล้านล้านหลัก! ใช้เวลา 105 วัน แน่นอนว่านี่ไม่ใช่ขีดจำกัด มีแนวโน้มว่าด้วยการพัฒนาเทคโนโลยีจะสามารถสร้างตัวเลขที่แม่นยำยิ่งขึ้นได้ - เนื่องจาก Pi นั้นไม่มีที่สิ้นสุดจึงไม่มีการจำกัดความแม่นยำและมีเพียงคุณสมบัติทางเทคนิคของเทคโนโลยีคอมพิวเตอร์เท่านั้นที่สามารถจำกัดได้

การคำนวณ Pi ด้วยมือ

หากคุณต้องการค้นหาตัวเลขด้วยตัวเอง คุณสามารถใช้เทคนิคแบบเก่า คุณจะต้องใช้ไม้บรรทัด ขวดโหล และเชือก หรือคุณสามารถใช้ไม้โปรแทรกเตอร์และดินสอก็ได้ ข้อเสียของการใช้กระป๋องก็คือ กระป๋องจะต้องกลม และความแม่นยำจะขึ้นอยู่กับว่าคนๆ หนึ่งสามารถพันเชือกรอบๆ กระป๋องได้ดีแค่ไหน คุณสามารถวาดวงกลมด้วยไม้โปรแทรกเตอร์ได้ แต่ต้องใช้ทักษะและความแม่นยำด้วย เนื่องจากวงกลมที่ไม่สม่ำเสมออาจทำให้การวัดของคุณบิดเบือนอย่างมาก วิธีการที่แม่นยำยิ่งขึ้นเกี่ยวข้องกับการใช้เรขาคณิต แบ่งวงกลมออกเป็นหลายๆ ส่วน เช่น พิซซ่าเป็นชิ้นๆ แล้วคำนวณความยาวของเส้นตรงที่จะเปลี่ยนแต่ละส่วนให้เป็นสามเหลี่ยมหน้าจั่ว ผลรวมของด้านจะได้ค่าพายโดยประมาณ ยิ่งคุณใช้กลุ่มมากเท่าใด จำนวนก็จะยิ่งแม่นยำมากขึ้นเท่านั้น แน่นอนว่าในการคำนวณของคุณ คุณจะไม่สามารถเข้าใกล้ผลลัพธ์ของคอมพิวเตอร์ได้มากนัก อย่างไรก็ตาม การทดลองง่ายๆ เหล่านี้ช่วยให้คุณเข้าใจรายละเอียดมากขึ้นว่าตัวเลข Pi คืออะไร และใช้ในคณิตศาสตร์อย่างไร

การค้นพบปี่

ชาวบาบิโลนโบราณรู้เกี่ยวกับการมีอยู่ของเลขพายเมื่อสี่พันปีที่แล้ว แท็บเล็ตของชาวบาบิโลนคำนวณ Pi เป็น 3.125 และกระดาษปาปิรัสทางคณิตศาสตร์ของอียิปต์แสดงตัวเลข 3.1605 ในพระคัมภีร์ ค่า Pi ถูกกำหนดไว้เป็นความยาวศอกที่ล้าสมัย และนักคณิตศาสตร์ชาวกรีก อาร์คิมิดีส ใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัส ซึ่งเป็นความสัมพันธ์ทางเรขาคณิตระหว่างความยาวของด้านข้างของสามเหลี่ยมและพื้นที่ของตัวเลขภายในและภายนอกวงกลม เพื่ออธิบาย Pi ดังนั้น เราสามารถพูดได้อย่างมั่นใจว่า Pi เป็นหนึ่งในแนวคิดทางคณิตศาสตร์ที่เก่าแก่ที่สุด แม้ว่าชื่อที่แน่นอนของตัวเลขนี้จะปรากฏเมื่อไม่นานมานี้ก็ตาม

รูปลักษณ์ใหม่ของ Pi

ก่อนที่ตัวเลข Pi จะเริ่มสัมพันธ์กับวงกลม นักคณิตศาสตร์ก็มีหลายวิธีในการตั้งชื่อตัวเลขนี้แล้ว ตัวอย่างเช่น ในหนังสือเรียนคณิตศาสตร์โบราณ เราสามารถพบวลีในภาษาละตินที่สามารถแปลคร่าวๆ ได้ว่าเป็น "ปริมาณที่แสดงความยาวเมื่อคูณเส้นผ่านศูนย์กลาง" จำนวนอตรรกยะมีชื่อเสียงเมื่อนักวิทยาศาสตร์ชาวสวิส เลออนฮาร์ด ออยเลอร์ ใช้มันในงานตรีโกณมิติของเขาในปี 1737 อย่างไรก็ตาม ยังไม่ได้ใช้สัญลักษณ์กรีกของ Pi ซึ่งเกิดขึ้นในหนังสือของวิลเลียม โจนส์ นักคณิตศาสตร์ที่ไม่ค่อยมีคนรู้จักเท่านั้น เขาใช้มันแล้วในปี 1706 แต่ก็ไม่มีใครสังเกตเห็นเป็นเวลานาน เมื่อเวลาผ่านไป นักวิทยาศาสตร์ได้นำชื่อนี้มาใช้ และตอนนี้ก็เป็นชื่อที่โด่งดังที่สุด แม้ว่าก่อนหน้านี้จะเรียกว่าหมายเลขลูดอล์ฟก็ตาม

Pi เป็นตัวเลขปกติหรือไม่?

Pi เป็นจำนวนแปลกแน่นอน แต่จะเป็นไปตามกฎทางคณิตศาสตร์ปกติได้เท่าใด นักวิทยาศาสตร์ได้ไขคำถามมากมายที่เกี่ยวข้องกับจำนวนอตรรกยะนี้ไปแล้ว แต่ยังมีปริศนาบางประการอยู่ ตัวอย่างเช่นไม่ทราบว่ามีการใช้ตัวเลขทั้งหมดบ่อยแค่ไหน - ควรใช้ตัวเลข 0 ถึง 9 ในสัดส่วนที่เท่ากัน อย่างไรก็ตาม สถิติสามารถติดตามได้จากหลักล้านล้านหลักแรก แต่เนื่องจากจำนวนนั้นไม่มีที่สิ้นสุด จึงเป็นไปไม่ได้ที่จะพิสูจน์สิ่งใดได้อย่างแน่นอน มีปัญหาอื่น ๆ ที่ยังคงหลบเลี่ยงนักวิทยาศาสตร์อยู่ เป็นไปได้ว่าการพัฒนาทางวิทยาศาสตร์เพิ่มเติมจะช่วยให้กระจ่างแก่พวกเขา แต่ในขณะนี้ ยังอยู่นอกเหนือขอบเขตของสติปัญญาของมนุษย์

พี่ฟังดูศักดิ์สิทธิ์

นักวิทยาศาสตร์ไม่สามารถตอบคำถามบางข้อเกี่ยวกับตัวเลข Pi ได้ แต่ทุกปีพวกเขาจะเข้าใจสาระสำคัญของมันดีขึ้นเรื่อยๆ ในศตวรรษที่สิบแปดความไร้เหตุผลของจำนวนนี้ได้รับการพิสูจน์แล้ว นอกจากนี้จำนวนดังกล่าวยังได้รับการพิสูจน์แล้วว่าเป็นสิ่งเหนือธรรมชาติอีกด้วย ซึ่งหมายความว่าไม่มีสูตรเฉพาะที่ให้คุณคำนวณ Pi โดยใช้จำนวนตรรกยะได้

ไม่พอใจกับตัวเลข Pi

นักคณิตศาสตร์หลายคนหลงรักพาย แต่ก็มีคนที่เชื่อว่าตัวเลขเหล่านี้ไม่มีนัยสำคัญเป็นพิเศษ นอกจากนี้ พวกเขายังอ้างว่าเอกภาพซึ่งมีขนาดใหญ่เป็นสองเท่าของพาย นั้นสะดวกกว่าที่จะใช้เป็นจำนวนอตรรกยะ เอกภาพแสดงความสัมพันธ์ระหว่างเส้นรอบวงและรัศมี ซึ่งบางคนเชื่อว่าเป็นวิธีการคำนวณที่สมเหตุสมผลมากกว่า อย่างไรก็ตาม เป็นไปไม่ได้ที่จะระบุอะไรได้อย่างแน่ชัดในเรื่องนี้ และอีกจำนวนหนึ่งจะมีผู้สนับสนุนเสมอ ทั้งสองวิธีมีสิทธิ์ที่จะมีชีวิต ดังนั้น นี่เป็นเพียงข้อเท็จจริงที่น่าสนใจ ไม่ใช่เหตุผลที่จะคิดว่าคุณไม่ควร ใช้หมายเลข Pi

ความหมายของตัวเลข "Pi" รวมถึงสัญลักษณ์ของมันเป็นที่รู้จักไปทั่วโลก คำนี้หมายถึงจำนวนอตรรกยะ (นั่นคือ ค่าไม่สามารถแสดงเป็นเศษส่วน y/x ได้อย่างถูกต้อง โดยที่ y และ x เป็นจำนวนเต็ม) และยืมมาจากวลีกรีกโบราณ "perepheria" ซึ่งสามารถแปลเป็นภาษารัสเซียว่า "วงกลม" ".
ตัวเลข "พาย" ในทางคณิตศาสตร์หมายถึงอัตราส่วนของเส้นรอบวงของวงกลมต่อความยาวของเส้นผ่านศูนย์กลางประวัติความเป็นมาของเลข “พาย” ย้อนกลับไปในอดีตอันไกลโพ้น นักประวัติศาสตร์หลายคนพยายามระบุว่าสัญลักษณ์นี้ถูกประดิษฐ์ขึ้นเมื่อใดและโดยใคร แต่พวกเขาไม่สามารถทราบได้

พายเป็นจำนวนอดิศัย หรือพูดง่ายๆ ก็คือ ไม่สามารถเป็นรากของพหุนามบางตัวที่มีค่าสัมประสิทธิ์จำนวนเต็มได้ สามารถกำหนดให้เป็นจำนวนจริงหรือจำนวนทางอ้อมที่ไม่ใช่พีชคณิตก็ได้

เลข "พาย" คือ 3.1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510...

พายอาจไม่เพียงแต่เป็นจำนวนอตรรกยะที่ไม่สามารถแสดงโดยใช้ตัวเลขหลายๆ ตัวได้ ตัวเลข "Pi" สามารถแสดงด้วยเศษส่วนทศนิยมจำนวนหนึ่ง ซึ่งมีจำนวนหลักไม่สิ้นสุดหลังจุดทศนิยม จุดที่น่าสนใจอีกประการหนึ่งคือตัวเลขทั้งหมดนี้ไม่สามารถทำซ้ำได้

พายสามารถสัมพันธ์กับเลขเศษส่วน 22/7 ที่เรียกว่าสัญลักษณ์ "ทริปเปิลอ็อกเทฟ" นักบวชชาวกรีกโบราณรู้ตัวเลขนี้ นอกจากนี้ แม้แต่ผู้อยู่อาศัยทั่วไปก็สามารถใช้มันเพื่อแก้ไขปัญหาในชีวิตประจำวันได้ และยังใช้มันเพื่อออกแบบโครงสร้างที่ซับซ้อนเช่นสุสานอีกด้วย
ตามที่นักวิทยาศาสตร์และนักวิจัย Hayens กล่าว จำนวนที่คล้ายกันสามารถสืบย้อนไปตามซากปรักหักพังของสโตนเฮนจ์ และยังพบในปิรามิดของเม็กซิโกด้วย

พายอาห์เมส วิศวกรผู้มีชื่อเสียงในสมัยนั้นกล่าวถึงในงานเขียนของเขา เขาพยายามคำนวณให้แม่นยำที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้โดยการวัดเส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลมโดยใช้สี่เหลี่ยมที่วาดอยู่ข้างใน ตัวเลขนี้อาจมีความหมายบางอย่างที่ลึกลับและศักดิ์สิทธิ์สำหรับคนสมัยก่อน

พายโดยพื้นฐานแล้วเป็นสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ที่ลึกลับที่สุด สามารถจำแนกได้เป็นเดลต้า โอเมก้า ฯลฯ ซึ่งแสดงถึงความสัมพันธ์ที่จะกลายมาเป็นเหมือนเดิมทุกประการ ไม่ว่าผู้สังเกตการณ์จะอยู่ที่ใดในจักรวาลก็ตาม นอกจากนี้ก็จะไม่เปลี่ยนแปลงไปจากวัตถุที่วัด

เป็นไปได้มากว่าคนแรกที่ตัดสินใจคำนวณตัวเลข "Pi" โดยใช้วิธีทางคณิตศาสตร์คืออาร์คิมีดีส เขาตัดสินใจวาดรูปหลายเหลี่ยมปกติเป็นวงกลม เมื่อพิจารณาเส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลมเป็นหนึ่ง นักวิทยาศาสตร์ได้กำหนดเส้นรอบวงของรูปหลายเหลี่ยมที่วาดเป็นวงกลม โดยพิจารณาจากเส้นรอบวงของรูปหลายเหลี่ยมที่จารึกไว้เป็นการประมาณค่าบน และเป็นการประมาณเส้นรอบวงที่ต่ำกว่า

หมายเลข "ปี่" คืออะไร

ประวัติความเป็นมาของตัวเลข Pi เริ่มต้นในอียิปต์โบราณและดำเนินไปพร้อมกับการพัฒนาทางคณิตศาสตร์ทั้งหมด นี่เป็นครั้งแรกที่เราพบปริมาณนี้ภายในกำแพงโรงเรียน

ตัวเลข Pi อาจเป็นตัวเลขที่ลึกลับที่สุดในบรรดาจำนวนอนันต์อื่นๆ บทกวีอุทิศให้กับเขาศิลปินพรรณนาถึงเขาและแม้แต่ภาพยนตร์ก็สร้างเกี่ยวกับเขาด้วย ในบทความของเรา เราจะดูประวัติการพัฒนาและการคำนวณ ตลอดจนการประยุกต์ใช้ค่าคงที่ Pi ในชีวิตของเรา

Pi เป็นค่าคงที่ทางคณิตศาสตร์เท่ากับอัตราส่วนของเส้นรอบวงของวงกลมต่อความยาวของเส้นผ่านศูนย์กลาง เดิมเรียกว่าหมายเลขลูดอล์ฟ และเสนอให้นักคณิตศาสตร์ชาวอังกฤษ โจนส์ เขียนแทนด้วยตัวอักษร Pi ในปี 1706 หลังจากงานของเลออนฮาร์ด ออยเลอร์ในปี ค.ศ. 1737 การกำหนดนี้จึงเป็นที่ยอมรับโดยทั่วไป

Pi เป็นจำนวนอตรรกยะ หมายความว่าค่าของมันไม่สามารถแสดงเป็นเศษส่วน m/n ได้อย่างถูกต้อง โดยที่ m และ n เป็นจำนวนเต็ม สิ่งนี้ได้รับการพิสูจน์ครั้งแรกโดย Johann Lambert ในปี 1761

ประวัติความเป็นมาของการพัฒนาตัวเลข Pi ย้อนกลับไปประมาณ 4,000 ปี แม้แต่นักคณิตศาสตร์ชาวอียิปต์และบาบิโลนโบราณก็รู้ดีว่าอัตราส่วนของเส้นรอบวงต่อเส้นผ่านศูนย์กลางจะเท่ากันสำหรับวงกลมใดๆ และค่าของมันก็มากกว่าสามเล็กน้อย

อาร์คิมิดีสเสนอวิธีการทางคณิตศาสตร์ในการคำนวณค่าพาย โดยเขาได้เขียนรูปหลายเหลี่ยมปกติไว้ในวงกลมแล้วอธิบายไว้รอบๆ จากการคำนวณของเขา ค่าพายมีค่าประมาณ 22/7 data 3.142857142857143

ในศตวรรษที่ 2 จางเหิงเสนอค่า Pi สองค่า: 3.1724 และ 3.1622

นักคณิตศาสตร์ชาวอินเดีย อารยภาตะ และ ภัสการา มีค่าประมาณ 3.1416

การประมาณค่า Pi ที่แม่นยำที่สุดในรอบ 900 ปีคือการคำนวณของนักคณิตศาสตร์ชาวจีน Zu Chongzhi ในช่วงทศวรรษที่ 480 เขาอนุมานได้ว่าพาย 355/113 และแสดงว่า 3.1415926< Пи < 3,1415927.

ก่อนสหัสวรรษที่ 2 มีการคำนวณ Pi ไม่เกิน 10 หลัก มีเพียงพัฒนาการของการวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์เท่านั้น และโดยเฉพาะอย่างยิ่งกับการค้นพบอนุกรมเท่านั้น จึงมีความก้าวหน้าครั้งสำคัญในการคำนวณค่าคงที่ที่เกิดขึ้นในเวลาต่อมา

ในช่วงทศวรรษที่ 1400 Madhava สามารถคำนวณ Pi=3.14159265359 ได้ บันทึกของเขาถูกทำลายโดยนักคณิตศาสตร์ชาวเปอร์เซีย Al-Kashi ในปี 1424 ในงานของเขา "Treatise on the Circle" เขาอ้างถึง Pi 17 หลัก ซึ่ง 16 หลักนั้นถูกต้อง

นักคณิตศาสตร์ชาวดัตช์ ลูดอล์ฟ ฟาน ไซเลน มีตัวเลขถึง 20 ตัวในการคำนวณของเขา โดยอุทิศเวลา 10 ปีในชีวิตของเขาให้กับสิ่งนี้ หลังจากที่เขาเสียชีวิต มีการค้นพบ Pi อีก 15 หลักในบันทึกของเขา พระองค์ทรงพินัยกรรมให้สลักตัวเลขเหล่านี้ไว้บนหลุมศพของพระองค์

ด้วยการถือกำเนิดของคอมพิวเตอร์ จำนวน Pi ในปัจจุบันจึงมีหลายล้านล้านหลัก และนี่ไม่ใช่ขีดจำกัด แต่ดังที่ Fractals สำหรับห้องเรียนชี้ให้เห็น สิ่งที่สำคัญพอๆ กับ Pi ก็คือ “เป็นการยากที่จะหาพื้นที่ในการคำนวณทางวิทยาศาสตร์ที่ต้องใช้ทศนิยมมากกว่า 20 ตำแหน่ง”

ในชีวิตของเรา ตัวเลข Pi ถูกใช้ในสาขาวิทยาศาสตร์หลายสาขา ฟิสิกส์ อิเล็กทรอนิกส์ ทฤษฎีความน่าจะเป็น เคมี โครงสร้าง การนำทาง เภสัชวิทยา นี่เป็นเพียงบางส่วนเท่านั้นที่จินตนาการไม่ได้เลยหากไม่มีตัวเลขลึกลับนี้

ขึ้นอยู่กับวัสดุจากเว็บไซต์ Calculator888.ru - เลขไพ - ความหมาย ประวัติศาสตร์ ผู้คิดค้น.

ความหมายตัวเลข(ออกเสียงว่า "ปี่") เป็นค่าคงที่ทางคณิตศาสตร์เท่ากับอัตราส่วน

แสดงด้วยตัวอักษร "pi" ของอักษรกรีก ชื่อเก่า - หมายเลขลูดอล์ฟ.

ไพเท่ากับอะไร?ในกรณีง่ายๆ แค่รู้สัญญาณ 3 ตัวแรก (3.14) ก็เพียงพอแล้ว แต่สำหรับข้อมูลเพิ่มเติม

กรณีที่ซับซ้อนและหากต้องการความแม่นยำมากขึ้น คุณต้องรู้ตัวเลขมากกว่า 3 หลัก

ปี่คืออะไร? ทศนิยม 1,000 ตำแหน่งแรกของ pi:

3,1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 8214808651 3282306647 0938446095 5058223172 5359408128 4811174502 8410270193 8521105559 6446229489 5493038196 4428810975 6659334461 2847564823 3786783165 2712019091 4564856692 3460348610 4543266482 1339360726 0249141273 7245870066 0631558817 4881520920 9628292540 9171536436 7892590360 0113305305 4882046652 1384146951 9415116094 3305727036 5759591953 0921861173 8193261179 3105118548 0744623799 6274956735 1885752724 8912279381 8301194912 9833673362 4406566430 8602139494 6395224737 1907021798 6094370277 0539217176 2931767523 8467481846 7669405132 0005681271 4526356082 7785771342 7577896091 7363717872 1468440901 2249534301 4654958537 1050792279 6892589235 4201995611 2129021960 8640344181 5981362977 4771309960 5187072113 4999999837 2978049951 0597317328 1609631859 5024459455 3469083026 4252230825 3344685035 2619311881 7101000313 7838752886 5875332083 8142061717 7669147303 5982534904 2875546873 1159562863 8823537875 9375195778 1857780532 1712268066 1300192787 6611195909 2164201989...

ภายใต้สภาวะปกติ ค่าประมาณของ pi สามารถคำนวณได้ตามขั้นตอน

ให้ไว้ด้านล่าง:

1. เป็นรูปวงกลมแล้วพันด้ายรอบขอบหนึ่งครั้ง
2. เราวัดความยาวของด้าย
3. เราวัดเส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลม
4. แบ่งความยาวของด้ายตามความยาวของเส้นผ่านศูนย์กลาง เราได้เลข ไพ แล้ว

คุณสมบัติของพาย

• ปี่- จำนวนอตรรกยะ เช่น ไม่สามารถแสดงค่าของ pi ได้อย่างแม่นยำ

เศษส่วน ม./น, ที่ไหน มและ nเป็นจำนวนเต็ม จากนี้จะเห็นได้ชัดเจนว่าการแสดงทศนิยม

pi ไม่สิ้นสุดและไม่เป็นงวด

• ปี่- จำนวนทิพย์ เช่น ไม่สามารถเป็นรากของพหุนามใดๆ ที่มีจำนวนเต็มได้

ค่าสัมประสิทธิ์ ในปี พ.ศ. 2425 ศาสตราจารย์ Koenigsbergsky ได้พิสูจน์ให้เห็นถึงความมีชัย หมายเลขพาย, ก

ต่อมาเป็นศาสตราจารย์ที่มหาวิทยาลัยมิวนิค ลินเดมันน์ การพิสูจน์ได้รับการทำให้ง่ายขึ้น

เฟลิกซ์ ไคลน์ ในปี พ.ศ. 2437

• เนื่องจากในเรขาคณิตแบบยุคลิด พื้นที่ของวงกลมและเส้นรอบวงเป็นฟังก์ชันของพาย

การพิสูจน์ความเหนือกว่าของพายทำให้ข้อพิพาทเรื่องกำลังสองของวงกลมยุติลงซึ่งกินเวลานานกว่า

2.5 พันปี

• ปี่เป็นองค์ประกอบของวงแหวนรอบระยะเวลา (นั่นคือ เลขคณิตและเลขคณิต)

แต่ไม่มีใครรู้ว่ามันเป็นของวงแหวนแห่งช่วงเวลาหรือไม่

สูตรเลขไพ

• ฟรองซัวส์ เวียต:

• สูตรวาลลิส:

• ซีรีส์ไลบ์นิซ:

• แถวอื่นๆ: