การคำนวณทางจิตอย่างรวดเร็ว: วิธีการสอน การนับอย่างรวดเร็ว (Perelman)

บทความนี้ได้รับแรงบันดาลใจจากหัวข้อ “คุณนับเลขในใจในระดับประถมศึกษาได้อย่างไรและเร็วแค่ไหน?” และมีวัตถุประสงค์เพื่อเผยแพร่เทคนิคของ S.A. Rachinsky สำหรับการนับช่องปาก
Rachinsky เป็นครูที่ยอดเยี่ยมซึ่งสอนในโรงเรียนในชนบทในศตวรรษที่ 19 และแสดงให้เห็น ประสบการณ์ของตัวเองจึงสามารถพัฒนาทักษะการคิดคำนวณทางจิตได้อย่างรวดเร็ว สำหรับนักเรียนของเขา การคำนวณตัวอย่างในหัวของพวกเขาไม่ใช่เรื่องยาก:

การใช้ตัวเลขกลมๆ

เทคนิคการนับเลขในใจที่พบบ่อยที่สุดวิธีหนึ่งคือตัวเลขใดๆ ก็สามารถแสดงเป็นผลรวมหรือผลต่างของตัวเลขได้ โดยตัวเลขหนึ่งหรือหลายจำนวนจะเป็น "ทรงกลม":

เพราะ บน 10 , 100 , 1000 ฯลฯ การคูณตัวเลขรอบจะเร็วกว่า ในใจคุณต้องลดทุกอย่างให้เหลือเท่านี้ การดำเนินงานที่เรียบง่าย, ยังไง 18x100หรือ 36x10- ดังนั้นจึงง่ายกว่าที่จะบวกโดยการ "แยก" ตัวเลขกลมแล้วเพิ่ม "ส่วนท้าย": 1800 + 200 + 190 .
ตัวอย่างอื่น:
31 x 29 = (30 + 1) x (30 - 1) = 30 x 30 - 1 x 1 = 900 - 1 = 899

มาทำให้การคูณด้วยการหารง่ายขึ้น

เมื่อนับในใจ การใช้เงินปันผลและตัวหารจะสะดวกกว่าการใช้จำนวนเต็ม (เช่น 5 เป็นตัวแทนในรูปแบบ 10:2 , ก 50 เช่น 100:2 ):
68 x 50 = (68 x 100) : 2 = 6800: 2 = 3400; 3400: 50 = (3400 x 2) : 100 = 6800: 100 = 68
การคูณหรือหารด้วยก็ทำเช่นเดียวกัน 25 , หลังจากนั้น 25 = 100:4 - ตัวอย่างเช่น,
600: 25 = (600: 100) x 4 = 6 x 4 = 24; 24 x 25 = (24 x 100) : 4 = 2400: 4 = 600
ตอนนี้ดูเหมือนจะเป็นไปไม่ได้ที่จะทวีคูณในหัวของคุณ 625 บน 53 :
625 x 53 = 625 x 50 + 625 x 3 = (625 x 100) : 2 + 600 x 3 + 25 x 3 = (625 x 100) : 2 + 1800 + (20 + 5) x 3 = = (60000 + 2500) : 2 + 1800 + 60 + 15 = 30000 + 1250 + 1800 + 50 + 25 = 33000 + 50 + 50 + 25 = 33125

การยกกำลังสองของตัวเลขสองหลัก

ปรากฎว่าในการยกกำลังสองของตัวเลขสองหลักใดๆ ก็เพียงพอที่จะจำกำลังสองของตัวเลขทั้งหมดได้ 1 ก่อน 25 - โชคดีที่ยกกำลังสองขึ้น 10 เรารู้แล้วจากตารางสูตรคูณ สี่เหลี่ยมที่เหลือสามารถดูได้ในตารางด้านล่าง:

เทคนิคของ Rachinsky มีดังนี้ เพื่อที่จะหากำลังสองของจำนวนสองหลักใดๆ คุณต้องมีผลต่างระหว่างจำนวนนี้กับ 25 คูณด้วย 100 และเพิ่มกำลังสองของส่วนเสริมเข้ากับผลลัพธ์ที่ได้ หมายเลขที่กำหนดก่อน 50 หรือกำลังสองของส่วนเกินส่วนนั้น 50 -คุณ. ตัวอย่างเช่น,
37^2 = 12 x 100 + 13^2 = 1200 + 169 = 1369; 84^2 = 59 x 100 + 34^2 = 5900 + 9 x 100 + 16^2 = 6800 + 256 = 7056;
โดยทั่วไป ( ม- หมายเลขสองหลัก):

ลองใช้เคล็ดลับนี้ในการยกกำลังสองตัวเลขสามหลัก โดยแบ่งเป็นเศษส่วนย่อยก่อน:
195^2 = (100 + 95)^2 = 10,000 + 2 x 100 x 95 + 95^2 = 10,000 + 9500 x 2 + 70 x 100 + 45^2 = 10,000 + (90+5) x 2 x 100 + + 7000 + 20 x 100 + 5^2 = 17000 + 19000 + 2000 + 25 = 38025
อืม ฉันจะไม่บอกว่ามันง่ายกว่าการสร้างเป็นคอลัมน์มากนัก แต่บางทีคุณอาจจะชินกับมันเมื่อเวลาผ่านไป
และแน่นอน คุณควรเริ่มฝึกด้วยการยกกำลังสองตัวเลขสองหลัก และจากนั้นคุณก็สามารถแยกส่วนในใจของคุณได้

การคูณตัวเลขสองหลัก

เทคนิคที่น่าสนใจนี้คิดค้นโดยนักเรียน Rachinsky อายุ 12 ปี และเป็นหนึ่งในตัวเลือกในการบวกเลขกลม
ให้ระบุตัวเลขสองหลักสองตัวซึ่งมีหน่วยเป็น 10:
M = 10m + n, K = 10a + 10 - n
เมื่อรวบรวมผลิตภัณฑ์ เราได้รับ:

เช่น ลองคำนวณดู 77x13- ผลรวมของหน่วยของตัวเลขเหล่านี้เท่ากับ 10 , เพราะ 7 + 3 = 10 - ก่อนอื่นเราใส่ตัวเลขที่น้อยกว่าก่อนตัวเลขที่ใหญ่กว่า: 77 x 13 = 13 x 77.
หากต้องการได้ตัวเลขกลม เราจะนำ 3 หน่วยมา 13 และเพิ่มเข้าไป 77 - ทีนี้ลองคูณตัวเลขใหม่กัน 80x10และผลลัพธ์ที่เราเพิ่มผลิตภัณฑ์ที่เลือก 3 หน่วยตามผลต่างของเลขเดิม 77 และหมายเลขใหม่ 10 :
13 x 77 = 10 x 80 + 3 x (77 - 10) = 800 + 3 x 67 = 800 + 3 x (60 + 7) = 800 + 3 x 60 + 3 x 7 = 800 + 180 + 21 = 800 + 201 = 1,001.
เทคนิคนี้มีกรณีพิเศษ: ทุกอย่างจะง่ายขึ้นมากเมื่อตัวประกอบสองตัวมีจำนวนสิบเท่ากัน ในกรณีนี้ จำนวนสิบจะถูกคูณด้วยตัวเลขที่ตามมา และผลิตภัณฑ์ของหน่วยของตัวเลขเหล่านี้จะถูกบวกเข้ากับผลลัพธ์ที่ได้ เรามาดูกันว่าเทคนิคนี้สวยงามแค่ไหนพร้อมตัวอย่าง
48x42- เลขสิบ 4 , หมายเลขถัดไป: 5 ; 4 x 5 = 20 - สินค้าของหน่วย: 8 x 2 = 16 - ดังนั้น 48 x 42 = 2016
99x91- เลขสิบ: 9 , หมายเลขถัดไป: 10 ; 9 x 10 = 90 - สินค้าของหน่วย: 9 x 1 = 09 - ดังนั้น 99 x 91 = 9009
ใช่แล้ว นั่นคือการคูณ 95x95แค่นับ 9 x 10 = 90และ 5 x 5 = 25และคำตอบก็พร้อม:
95 x 95 = 9025
จากนั้นตัวอย่างก่อนหน้านี้สามารถคำนวณได้ง่ายขึ้นเล็กน้อย:
195^2 = (100 + 95)^2 = 10,000 + 2 x 100 x 95 + 95^2 = 10,000 + 9500 x 2 + 9025 = 10,000 + (90+5) x 2 x 100 + 9000 + 25 = 10,000 + 19000 + 1,000 + 8000 + 25 = 38025

แทนที่จะได้ข้อสรุป

ดูเหมือนว่าทำไมคุณถึงนับอยู่ในหัวของคุณในศตวรรษที่ 21 ในเมื่อคุณสามารถสั่งงานด้วยเสียงไปยังสมาร์ทโฟนของคุณได้? แต่หากลองคิดดูว่าจะเกิดอะไรขึ้นกับมนุษยชาติหากไม่ใส่เท่านั้น งานทางกายภาพแต่ยังมีจิตใจบ้างไหม? มันไม่เสื่อมโทรมเหรอ? แม้ว่าคุณจะไม่คิดว่าการคิดเลขในใจเป็นจุดจบในตัวมันเอง แต่ก็ค่อนข้างเหมาะสมสำหรับการฝึกจิตใจ

อ้างอิง:
“1,001 ปัญหาสำหรับการคำนวณทางจิตที่โรงเรียนของ S.A. ราชินสกี้".

การนับเลขทางจิตก็มีเคล็ดลับเช่นกัน และเพื่อที่จะเรียนรู้ที่จะนับเร็วขึ้น คุณจะต้องรู้เคล็ดลับเหล่านี้และสามารถนำไปประยุกต์ใช้ได้จริง

วันนี้เราจะทำอย่างนั้น!

1. วิธีเพิ่มและลบตัวเลขอย่างรวดเร็ว

ลองดูตัวอย่างแบบสุ่มสามตัวอย่าง:

1. 25 – 7 =
2. 34 – 8 =
3. 77 – 9 =

เช่น 25 – 7 = (20 + 5) – (5- 2) = 20 – 2 = (10 + 10) – 2 = 10 + 8 = 18

ยอมรับว่าการดำเนินการดังกล่าวเป็นเรื่องยากที่จะทำในหัวของคุณ

แต่มีวิธีที่ง่ายกว่า:

25 – 7 = 25 – 10 + 3 เนื่องจาก -7 = -10 + 3

การลบ 10 ออกจากตัวเลขแล้วบวก 3 นั้นง่ายกว่าการคำนวณที่ซับซ้อนมาก

กลับไปที่ตัวอย่างของเรา:

1. 25 – 7 =
2. 34 – 8 =
3. 77 – 9 =

มาปรับตัวเลขที่ถูกลบให้เหมาะสม:

1. ลบ 7 = ลบ 10 บวก 3
2. ลบ 8 = ลบ 10 บวก 2
3. ลบ 9 = ลบ 10 บวก 1

โดยรวมแล้วเราได้รับ:

1. 25 – 10 + 3 =
2. 34 – 10 + 2 =
3. 77 – 10 + 1 =

ตอนนี้มันน่าสนใจและง่ายขึ้นมาก!

ตอนนี้คำนวณตัวอย่างด้านล่างด้วยวิธีนี้:

1. 91 – 7 =
2. 23 – 6 =
3. 24 – 5 =
4. 46 – 8 =
5. 13 – 7 =
6. 64 – 6 =
7. 72 – 19 =
8. 83 – 56 =
9. 47 – 29 =

2. วิธีคูณ 4, 8 และ 16 อย่างรวดเร็ว

ในกรณีของการคูณ เรายังแบ่งตัวเลขออกเป็นจำนวนที่ง่ายกว่าด้วย เช่น:

หากคุณจำตารางสูตรคูณได้ทุกอย่างก็ง่าย และถ้าไม่?

จากนั้นคุณจะต้องทำให้การดำเนินการง่ายขึ้น:

เราใส่จำนวนที่มากที่สุดไว้ก่อน และแยกส่วนที่สองออกเป็นจำนวนที่ง่ายกว่า:

8 * 4 = 8 * 2 * 2 = ?

การเพิ่มจำนวนสองเท่านั้นง่ายกว่าการเพิ่มสี่เท่าหรือแปดเท่า

เราได้รับ:

8 * 4 = 8 * 2 * 2 = 16 * 2 = 32

ตัวอย่างการแยกย่อยตัวเลขให้กลายเป็นจำนวนที่ง่ายกว่า:

1. 4 = 2*2
2. 8 = 2*2 *2
3. 16 = 22 * 2 2

ฝึกวิธีนี้โดยใช้ตัวอย่างต่อไปนี้:

1. 3 * 8 =
2. 6 * 4 =
3. 5 * 16 =
4. 7 * 8 =
5. 9 * 4 =
6. 8 * 16 =

3. การหารตัวเลขด้วย 5

ลองใช้ตัวอย่างต่อไปนี้:

1. 780 / 5 = ?
2. 565 / 5 = ?
3. 235 / 5 = ?

การหารและการคูณเลข 5 นั้นง่ายและสนุกสนานเสมอ เพราะห้าคือครึ่งหนึ่งของสิบ

และจะแก้ไขได้อย่างไรอย่างรวดเร็ว?

1. 780 / 10 * 2 = 78 * 2 = 156
2. 565 /10 * 2 = 56,5 * 2 = 113
3. 235 / 10 * 2 = 23,5 *2 = 47

หากต้องการใช้วิธีนี้ ให้แก้ตัวอย่างต่อไปนี้:

1. 300 / 5 =
2. 120 / 5 =
3. 495 / 5 =
4. 145 / 5 =
5. 990 / 5 =
6. 555 / 5 =
7. 350 / 5 =
8. 760 / 5 =
9. 865 / 5 =
10. 1270 / 5 =
11. 2425 / 5 =
12. 9425 / 5 =

4. การคูณด้วยเลขหลักเดียว

การคูณนั้นยากขึ้นนิดหน่อยแต่ไม่มาก คุณจะแก้ตัวอย่างต่อไปนี้อย่างไร

1. 56 * 3 = ?
2. 122 * 7 = ?
3. 523 * 6 = ?

หากไม่มีเคาน์เตอร์พิเศษ การแก้ปัญหานั้นไม่น่าพอใจนัก แต่ด้วยวิธี "แบ่งแยกและพิชิต" เราจึงสามารถนับพวกมันได้เร็วขึ้นมาก:

1. 56 * 3 = (50 + 6)3 = 50 3 + 6*3 = ?
2. 122 * 7 = (100 + 20 + 2)7 = 100 7 + 207 + 2 7 = ?
3. 523 * 6 = (500 + 20 + 3)6 = 500 6 + 206 + 3 6 =?

สิ่งที่เราต้องทำคือคูณตัวเลขหลักเดียว ซึ่งบางจำนวนก็มีศูนย์แล้วบวกผลลัพธ์

หากต้องการใช้เทคนิคนี้ ให้แก้ตัวอย่างต่อไปนี้:

1. 123 * 4 =
2. 236 * 3 =
3. 154 * 4 =
4. 490 * 2 =
5. 145 * 5 =
6. 990 * 3 =
7. 555 * 5 =
8. 433 * 7 =
9. 132 * 9 =
10. 766 * 2 =
11. 865 * 5 =
12. 1270 * 4 =
13. 2425 * 3 =

การหารตัวเลขด้วย 2, 3, 4, 5, 6 และ 9 ลงตัว

ตรวจสอบหมายเลข: 523, 221, 232

ตัวเลขหารด้วย 3 ได้ถ้าผลรวมของตัวเลขหารด้วย 3 ลงตัว

ตัวอย่างเช่น ใช้ตัวเลข 732 เขียนเป็น 7 + 3 + 2 = 12 12 หารด้วย 3 ลงตัว ซึ่งหมายความว่าตัวเลข 372 หารด้วย 3 ลงตัว

ตรวจสอบว่าตัวเลขใดต่อไปนี้หารด้วย 3 ลงตัว:

12, 24, 71, 63, 234, 124, 123, 444, 2422, 4243, 53253, 4234, 657, 9754

ตัวเลขหารด้วย 4 ได้ถ้าตัวเลขที่ประกอบด้วยตัวเลขสองหลักสุดท้ายหารด้วย 4

ตัวอย่างเช่น 1729 ตัวเลขสองตัวสุดท้ายคือ 20 ซึ่งหารด้วย 4 ลงตัว

ตรวจสอบว่าตัวเลขใดต่อไปนี้หารด้วย 4 ลงตัว:

20, 24, 16, 34, 54, 45, 64, 124, 2024, 3056, 5432, 6872, 9865, 1242, 2354

ตัวเลขจะหารด้วย 5 ลงตัวหากหลักสุดท้ายคือ 0 หรือ 5

ตรวจสอบว่าตัวเลขใดต่อไปนี้หารด้วย 5 ลงตัว (แบบฝึกหัดที่ง่ายที่สุด):

3, 5, 10, 15, 21, 23, 56, 25, 40, 655, 720, 4032, 14340, 42343, 2340, 243240

ตัวเลขหารด้วย 6 ลงตัว ถ้าหารด้วย 2 และ 3 ลงตัว

ตรวจสอบว่าตัวเลขใดต่อไปนี้หารด้วย 6 ลงตัว:

22, 36, 72, 12, 34, 24, 16, 26, 122, 76, 86, 56, 46, 126, 124

ตัวเลขหารด้วย 9 ได้ถ้าผลรวมของตัวเลขหารด้วย 9 ลงตัว

ตัวอย่างเช่น ใช้ตัวเลข 6732 เขียนเป็น 6 + 7 + 3 + 2 = 18 18 หารด้วย 9 ลงตัว ซึ่งหมายความว่าตัวเลข 6732 หารด้วย 9 ลงตัว

ตรวจสอบว่าตัวเลขใดต่อไปนี้หารด้วย 9 ลงตัว:

9, 16, 18, 21, 26, 29, 81, 63, 45, 27, 127, 99, 399, 699, 299, 49

เกม "การบวกด่วน"

1. เร่งการนับจิต
2. ฝึกความสนใจ
3. พัฒนาความคิดสร้างสรรค์

เครื่องจำลองที่ยอดเยี่ยมสำหรับการพัฒนาการนับอย่างรวดเร็ว มีตารางขนาด 4x4 ปรากฏบนหน้าจอ และตัวเลขจะแสดงอยู่ด้านบน ที่สุด จำนวนมากจำเป็นต้องรวบรวมไว้ในตาราง โดยคลิกที่ตัวเลขสองตัวซึ่งผลรวมเท่ากับตัวเลขนี้ เช่น 15+10 = 25

เกม "นับด่วน"

เกม "การนับอย่างรวดเร็ว" จะช่วยให้คุณปรับปรุงของคุณ กำลังคิด- สาระสำคัญของเกมคือในภาพที่นำเสนอให้คุณ คุณจะต้องเลือกคำตอบว่า "ใช่" หรือ "ไม่" สำหรับคำถาม "มีผลไม้ที่เหมือนกัน 5 ผลหรือไม่" ทำตามเป้าหมายของคุณและเกมนี้จะช่วยคุณในเรื่องนี้

เกม "เดาการดำเนินการ"

เกม "Guess the Operation" พัฒนาความคิดและความจำ ประเด็นหลักเกมคุณต้องเลือกเครื่องหมายทางคณิตศาสตร์เพื่อให้ความเท่าเทียมกันเป็นจริง มีตัวอย่างบนหน้าจอ ดูอย่างระมัดระวังและใส่เครื่องหมาย "+" หรือ "-" ที่จำเป็นเพื่อให้ความเท่าเทียมกันเป็นจริง ที่ด้านล่างของภาพ เครื่องหมาย “+” และ “-” อยู่ เลือกเครื่องหมายที่ต้องการแล้วคลิกที่ปุ่มที่ต้องการ หากคุณตอบถูก คุณจะได้คะแนนและเล่นต่อ

เกม "การทำให้เข้าใจง่าย"

เกม "การทำให้เข้าใจง่าย" พัฒนาความคิดและความจำ สาระสำคัญของเกมคือการดำเนินการทางคณิตศาสตร์อย่างรวดเร็ว นักเรียนถูกวาดบนหน้าจอที่กระดานดำ และให้การคำนวณทางคณิตศาสตร์ นักเรียนจำเป็นต้องคำนวณตัวอย่างนี้และเขียนคำตอบ ด้านล่างนี้คือคำตอบสามข้อ นับและคลิกหมายเลขที่คุณต้องการโดยใช้เมาส์ หากคุณตอบถูก คุณจะได้คะแนนและเล่นต่อ

ภารกิจวันนี้

แก้ตัวอย่างทั้งหมดและฝึกฝนเป็นเวลาอย่างน้อย 10 นาทีในเกม Quick Addition

มันสำคัญมากที่จะต้องทำงานทั้งหมดในบทเรียนนี้ ยิ่งคุณทำภารกิจให้สำเร็จได้ดีเท่าไร คุณก็จะได้รับสิทธิประโยชน์มากขึ้นเท่านั้น หากคุณรู้สึกว่าคุณมีงานไม่เพียงพอ คุณสามารถสร้างตัวอย่างสำหรับตัวคุณเองและแก้ปัญหาเหล่านั้นและฝึกฝนเกมการศึกษาทางคณิตศาสตร์ได้

บทเรียนจากรายวิชา “แคลคูลัสแคลคูลัสใน 30 วัน”

เรียนรู้การบวก ลบ คูณ หาร ยกกำลังสอง และแม้แต่แยกรากอย่างรวดเร็วและถูกต้อง ฉันจะสอนวิธีใช้เทคนิคง่ายๆ เพื่อทำให้การดำเนินการทางคณิตศาสตร์ง่ายขึ้น แต่ละบทเรียนประกอบด้วยเทคนิคใหม่ๆ ตัวอย่างที่ชัดเจน และงานที่เป็นประโยชน์

หลักสูตรการพัฒนาอื่นๆ

เงินกับแนวคิดเศรษฐี

ทำไมถึงมีปัญหาเรื่องเงิน? ในหลักสูตรนี้ เราจะตอบคำถามนี้โดยละเอียด มองลึกเข้าไปในปัญหา และพิจารณาความสัมพันธ์ของเรากับเงินจากมุมมองทางจิตวิทยา เศรษฐกิจ และทางอารมณ์ จากหลักสูตรนี้ คุณจะได้เรียนรู้สิ่งที่คุณต้องทำเพื่อแก้ไขปัญหาทางการเงินทั้งหมดของคุณ เริ่มต้นการออมเงินและลงทุนในอนาคต

ความรู้เกี่ยวกับจิตวิทยาของเงินและวิธีการทำงานกับมันทำให้คนเป็นเศรษฐี 80% ของคนออกเงินกู้มากขึ้นเมื่อรายได้เพิ่มขึ้น และยิ่งจนลงอีกด้วย ในทางกลับกัน เศรษฐีที่สร้างตัวเองจะมีรายได้นับล้านอีกครั้งใน 3-5 ปีหากพวกเขาเริ่มต้นใหม่ หลักสูตรนี้สอนวิธีกระจายรายได้อย่างเหมาะสมและลดค่าใช้จ่าย กระตุ้นให้คุณศึกษาและบรรลุเป้าหมาย สอนวิธีลงทุนเงินและรับรู้ถึงกลโกง

อ่านเร็วใน 30 วัน

เพิ่มความเร็วในการอ่านของคุณ 2-3 เท่าใน 30 วัน ตั้งแต่ 150-200 ถึง 300-600 คำต่อนาที หรือจาก 400 ถึง 800-1200 คำต่อนาที หลักสูตรนี้ใช้แบบฝึกหัดแบบดั้งเดิมในการพัฒนาความเร็วในการอ่าน เทคนิคที่เร่งการทำงานของสมอง วิธีการเพิ่มความเร็วในการอ่านอย่างต่อเนื่อง จิตวิทยาในการอ่านเร็ว และคำถามจากผู้เข้าร่วมหลักสูตร เหมาะสำหรับเด็กและผู้ใหญ่ที่อ่านได้ถึง 5,000 คำต่อนาที

พัฒนาการด้านความจำและความสนใจในเด็กอายุ 5-10 ปี

หลักสูตรนี้ประกอบด้วยบทเรียน 30 บทพร้อมเคล็ดลับและแบบฝึกหัดที่เป็นประโยชน์เพื่อพัฒนาการของเด็ก ในทุกบทเรียน คำแนะนำที่เป็นประโยชน์แบบฝึกหัดที่น่าสนใจหลายข้อ การมอบหมายบทเรียนและโบนัสเพิ่มเติมในตอนท้าย: มินิเกมเพื่อการศึกษาจากพันธมิตรของเรา ระยะเวลาของหลักสูตร: 30 วัน หลักสูตรนี้มีประโยชน์ไม่เพียงแต่สำหรับเด็กเท่านั้น แต่ยังรวมถึงผู้ปกครองด้วย

สุดยอดความจำใน 30 วัน

จดจำข้อมูลที่จำเป็นได้อย่างรวดเร็วและยาวนาน สงสัยว่าจะเปิดประตูหรือสระผมอย่างไร? ฉันไม่แน่ใจเพราะนี่เป็นส่วนหนึ่งของชีวิตของเรา แสงและ แบบฝึกหัดง่ายๆเพื่อฝึกความจำ คุณสามารถทำให้มันเป็นส่วนหนึ่งของชีวิตและทำเพียงเล็กน้อยในระหว่างวัน ถ้ากิน บรรทัดฐานรายวันครั้งละมื้อหรือจะรับประทานเป็นมื้อๆ ก็ได้ตลอดทั้งวัน

เคล็ดลับสมรรถภาพสมอง ฝึกความจำ ความสนใจ การคิด การนับ

สมองก็เหมือนกับร่างกายที่ต้องการการออกกำลังกาย การออกกำลังกายเสริมสร้างร่างกาย พัฒนาจิตใจ สมอง 30 วัน แบบฝึกหัดที่มีประโยชน์และเกมการศึกษาเพื่อพัฒนาความจำ สมาธิ ความฉลาด และการอ่านเร็ว จะช่วยเสริมสร้างสมองให้แข็งแรง กลายเป็นเกมที่ยากจะถอดรหัส

บาร์ตในคณิตศาสตร์อย่างง่ายหรือวิธีการเรียนรู้ที่จะนับอย่างรวดเร็วในหัวของคุณ

นึกภาพชีวิตของคุณโดยไม่มีเครื่องคิดเลขไม่ได้เหรอ? นักวิทยาศาสตร์ได้พิสูจน์ให้เห็นว่าคนที่นับเลขในหัวเป็นประจำนั้นไร้ประโยชน์ ความชราภาพและภาวะสมองเสื่อมในระยะเริ่มแรก ดังนั้นจงฝึกฝนบ่อยๆ แล้วฉันจะบอกเคล็ดลับง่ายๆ สำหรับการคิดเลขในใจที่ง่ายและรวดเร็ว

1. คูณด้วย 11
เราทุกคนรู้วิธีคูณตัวเลขด้วย 10 อย่างรวดเร็ว คุณเพียงแค่ต้องบวกศูนย์ที่ส่วนท้าย แต่คุณรู้หรือไม่ว่ามีเคล็ดลับในการคูณตัวเลขสองหลักด้วย 11 ได้อย่างง่ายดาย
สมมติว่าเราต้องคูณ 63 ด้วย 11 นำตัวเลขสองหลักที่ต้องคูณด้วย 11 แล้วจินตนาการช่องว่างระหว่างตัวเลขสองหลัก:
6_3
ตอนนี้เพิ่มหลักตัวแรกและตัวที่สองของตัวเลขนี้แล้ววางไว้ในตำแหน่งนี้:
6_(6+3)_3
และผลการคูณของเราก็พร้อมแล้ว:
63*11=693
หากผลบวกหลักแรกและหลักที่สองเป็นตัวเลขสองหลัก ให้ใส่เฉพาะหลักที่สองแล้วบวกหนึ่งหลักเข้ากับหลักแรกของหมายเลขเดิม:
79*11=
7_(7+9)_9
(7+1)_6_9
79*11=869

2. ยกกำลังสองตัวเลขที่ลงท้ายด้วย 5 อย่างรวดเร็ว
หากคุณต้องการยกกำลังสองตัวเลขสองหลักที่ลงท้ายด้วย 5 คุณก็คิดง่ายๆ ในใจได้ คูณตัวเลขตัวแรกของตัวเลขด้วยตัวมันเองบวกหนึ่งแล้วบวก 25 ต่อท้าย เท่านี้ก็เรียบร้อย:
45*45=4*(4+1)_25=2025

3. คูณด้วย 5
สำหรับคนส่วนใหญ่ การคูณ 5 เป็นเรื่องง่ายสำหรับจำนวนน้อย แต่จะคำนวณทางจิตได้อย่างรวดเร็วได้อย่างไร ตัวเลขใหญ่, คูณด้วย 5?
คุณต้องนำตัวเลขนี้มาหารด้วย 2 หากผลลัพธ์เป็นจำนวนเต็ม ให้บวก 0 ต่อท้าย หากไม่ใช่ ให้ละทิ้งส่วนที่เหลือแล้วบวก 5 ต่อท้าย:
1248*5=(1248/2)_(0 หรือ 5)=624_(0 หรือ 5)=6240 (ผลลัพธ์ของการหารด้วย 2 จะเป็นจำนวนเต็ม)
4469*5=(4469/2)_(0 หรือ 5)=(2234.5)_(0 หรือ 5)=22345 (ผลลัพธ์ของการหารด้วย 2 ด้วยเศษที่เหลือ)

4. คูณด้วย 4
นี่เป็นเคล็ดลับที่ง่ายมากและเมื่อเห็นแวบแรกแล้ว ก็ถือเป็นเคล็ดลับที่ชัดเจนในการคูณตัวเลขใดๆ ด้วย 4 แต่ถึงอย่างนี้ คนก็ยังไม่เข้าใจในเวลาที่เหมาะสม หากต้องการคูณตัวเลขใดๆ ด้วย 4 คุณต้องคูณด้วย 2 แล้วคูณด้วย 2 อีกครั้ง:
67*4=67*2*2=134*2=268

5. คำนวณ 15%
หากคุณต้องการคำนวณ 15% ของตัวเลขในใจ มีวิธีง่ายๆ ในการคำนวณ นำ 10% ของตัวเลข (หารตัวเลขด้วย 10) แล้วบวกครึ่งหนึ่งของผลลัพธ์ 10% เข้ากับตัวเลขนั้น
15% ของ 884 รูเบิล=(10% ของ 884 รูเบิล)+((10% ของ 884 รูเบิล)/2)=88.4 รูเบิล + 44.2 รูเบิล = 132.6 รูเบิล

6. การคูณจำนวนมาก
หากคุณต้องการคูณจำนวนจำนวนมากในหัวและหนึ่งในนั้นคือเลขคู่ คุณสามารถใช้วิธีลดรูปตัวประกอบโดยการลดจำนวนคู่ลงครึ่งหนึ่งและเพิ่มจำนวนวินาทีเป็นสองเท่า:
32*125 คือ
16*250 คือ
8*500 คือ
4*1000=4000

7. หารด้วย 5
การหารจำนวนมากด้วย 5 เป็นเรื่องง่ายในหัวของคุณ สิ่งที่คุณต้องทำคือคูณตัวเลขด้วย 2 แล้วย้ายตำแหน่งทศนิยมกลับไปหนึ่งตำแหน่ง:
175/5
คูณด้วย 2: 175*2=350
เลื่อนไปหนึ่งเครื่องหมาย: 35.0 หรือ 35
1244/5
คูณด้วย 2: 1244*2=2488
เลื่อนไปหนึ่งเครื่องหมาย: 248.8

8. ลบออกจาก 1,000
หากต้องการลบจำนวนมากออกจากหลักพัน ให้ทำตามเทคนิคง่ายๆ: ลบหลักทั้งหมดของตัวเลขออกจาก 9 ยกเว้นหลักสุดท้าย และลบหลักสุดท้ายของตัวเลขออกจาก 10:
1000-489=(9-4)_(9-8)_(10-9)=511
แน่นอนว่าหากต้องการเรียนรู้วิธีนับเลขในหัวอย่างรวดเร็ว คุณต้องฝึกใช้เทคนิคเหล่านี้หลายๆ ครั้งเพื่อที่จะทำให้มันเป็นอัตโนมัติ การอ่านครั้งเดียวจะเหลือเพียงศูนย์ในหัวของคุณ

ชอบ! 0

หลายคนถามวิธีเรียนรู้ที่จะนับเลขในหัวอย่างรวดเร็วเพื่อที่จะดูไม่มีใครสังเกตเห็นและไม่โง่ หลังจากนั้น เทคโนโลยีที่ทันสมัยทำให้คุณสามารถใช้ความจำและความสามารถทางจิตได้น้อยลง แต่บางครั้งเทคโนโลยีเหล่านี้ก็ไม่อยู่ในมือและบางครั้งก็ง่ายกว่าและเร็วกว่าในการคำนวณบางอย่างในหัวของคุณ หลายคนเริ่มนับสิ่งของพื้นฐานบนเครื่องคิดเลขหรือโทรศัพท์ ซึ่งก็ไม่ค่อยดีนักเช่นกัน ความสามารถในการคำนวณทางจิตยังคงเป็นทักษะที่มีประโยชน์สำหรับ คนทันสมัยแม้ว่าเขาจะเป็นเจ้าของอุปกรณ์ทุกประเภทที่สามารถนับได้ก็ตาม ความสามารถในการทำโดยไม่ต้องใช้อุปกรณ์พิเศษและแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์อย่างรวดเร็วในเวลาที่เหมาะสมไม่ได้เป็นเพียงการใช้ทักษะนี้เท่านั้น นอกจากวัตถุประสงค์ที่เป็นประโยชน์แล้ว เทคนิคการคำนวณทางจิตยังช่วยให้คุณเรียนรู้วิธีจัดระเบียบตัวเองในด้านต่างๆ สถานการณ์ชีวิต- นอกจากนี้ ความสามารถในการนับจำนวนในหัวของคุณจะส่งผลเชิงบวกต่อภาพลักษณ์ความสามารถทางปัญญาของคุณอย่างไม่ต้องสงสัย และจะทำให้คุณแตกต่างจาก "นักมนุษยนิยม" โดยรอบ

วิธีการนับแบบรวดเร็ว

มีกฎและรูปแบบทางคณิตศาสตร์ง่ายๆ ชุดหนึ่งซึ่งคุณไม่เพียงแต่จำเป็นต้องรู้สำหรับการคำนวณทางจิตเท่านั้น แต่ยังต้องจำไว้เสมอเพื่อใช้อัลกอริธึมที่มีประสิทธิภาพสูงสุดในเวลาที่เหมาะสมอย่างรวดเร็ว ในการทำเช่นนี้จำเป็นต้องนำการใช้งานไปสู่ความเป็นอัตโนมัติเพื่อรวมไว้ในหน่วยความจำเชิงกลเพื่อที่จะได้แก้ไขได้มากที่สุด ตัวอย่างง่ายๆประสบความสำเร็จในการก้าวไปสู่การดำเนินการทางคณิตศาสตร์ที่ซับซ้อนมากขึ้น นี่คืออัลกอริธึมพื้นฐานที่คุณต้องรู้ จดจำ และนำไปใช้ทันทีโดยอัตโนมัติ:

ลบ 7, 8, 9

หากต้องการลบ 9 จากจำนวนใดๆ คุณต้องลบ 10 จากนั้นบวก 1 หากต้องการลบ 8 จากจำนวนใดๆ คุณต้องลบ 10 จากนั้นบวก 2 หากต้องการลบ 7 จากจำนวนใดๆ คุณต้องลบ 10 จากจำนวนนั้น และเพิ่ม 3. ถ้าปกติแล้วคุณคิดแตกต่างออกไป ผลลัพธ์ที่ดีที่สุดคุณต้องทำความคุ้นเคยกับวิธีใหม่นี้

คูณด้วย 9

คุณสามารถคูณตัวเลขใดๆ ด้วย 9 ได้อย่างรวดเร็วโดยใช้นิ้วของคุณ

การหารและการคูณด้วย 4 และ 8

การหาร (หรือการคูณ) ด้วย 4 และ 8 เป็นการหารสองหรือสาม (หรือการคูณ) ด้วย 2 สะดวกในการดำเนินการเหล่านี้ตามลำดับ

เช่น 46*4=46*2*2 =92*2= 184

คูณด้วย 5

การคูณด้วย 5 นั้นง่ายมาก การคูณด้วย 5 และหารด้วย 2 เป็นจริงสิ่งเดียวกัน ดังนั้น 88*5=440 และ 88/2=44 ดังนั้นให้คูณด้วย 5 เสมอโดยหารตัวเลขด้วย 2 แล้วคูณด้วย 10

คูณด้วย 25

การคูณด้วย 25 เหมือนกับการหารด้วย 4 (ตามด้วยการคูณด้วย 100) ดังนั้น 120*25 = 120/4*100=30*100=3000

การคูณด้วยเลขหลักเดียว

ตัวอย่างเช่น ลองคูณ 83*7

เมื่อต้องการทำเช่นนี้ ให้คูณ 8 ด้วย 7 ก่อน (และเพิ่มศูนย์ เนื่องจาก 8 คือหลักสิบ) แล้วบวกกับผลคูณของ 3 และ 7 ลงในจำนวนนี้ ดังนั้น 83*7=80*7 +3*7= 560+ 21=581 .

ลองยกตัวอย่างที่ซับซ้อนกว่านี้: 236*3

ดังนั้นเราจึงคูณจำนวนเชิงซ้อนด้วย 3 บิต: 200*3+30*3+6*3=600+90+18=708

การกำหนดช่วง

เพื่อไม่ให้สับสนในอัลกอริธึมและให้คำตอบที่ผิดโดยสิ้นเชิง สิ่งสำคัญคือต้องสร้างช่วงคำตอบโดยประมาณได้ ดังนั้นการคูณ ตัวเลขหลักเดียวกันออกผลได้ไม่เกิน 90 (9*9=81) สองหลัก - ไม่เกิน 10,000 (99*99=9801) สามหลัก - ไม่เกิน 1,000,000 (999*999=998001) .

เค้าโครงเป็นสิบและหน่วย

วิธีการประกอบด้วยการแบ่งตัวประกอบทั้งสองออกเป็นสิบและตัว จากนั้นจึงคูณตัวเลขสี่ตัวที่ได้ วิธีนี้ค่อนข้างง่าย แต่ต้องใช้ความสามารถในการเก็บตัวเลขสูงสุดสามตัวในหน่วยความจำพร้อมกันและในเวลาเดียวกันก็ดำเนินการทางคณิตศาสตร์แบบขนาน

ตัวอย่างเช่น:

63*85 = (60+3)*(80+5) = 60*80 + 60*5 +3*80 +3*5=4800+300+240+15=5355

ตัวอย่างดังกล่าวสามารถแก้ไขได้ง่ายใน 3 ขั้นตอน:

1. ขั้นแรกให้นำหลักสิบมาคูณกัน
2. จากนั้นเติมผลคูณ 2 หน่วยและหลักสิบ
3. จากนั้นจึงเพิ่มผลคูณของหน่วย

สิ่งนี้สามารถอธิบายได้เป็นแผนผังดังนี้:

การกระทำครั้งแรก: 60*80 = 4800 - จำไว้
- การกระทำที่สอง: 60*5+3*80 = 540 - จำไว้
- การกระทำที่สาม: (4800+540)+3*5= 5355 - ตอบ

ให้สูงสุด มีผลอย่างรวดเร็วคุณจะต้องมีความรู้ที่ดีเกี่ยวกับตารางสูตรคูณสำหรับตัวเลขไม่เกิน 10 ความสามารถในการบวกตัวเลข (ไม่เกินสามหลัก) รวมถึงความสามารถในการเปลี่ยนความสนใจจากการกระทำหนึ่งไปยังอีกการกระทำหนึ่งได้อย่างรวดเร็ว โดยคำนึงถึงผลลัพธ์ก่อนหน้า สะดวกในการฝึกทักษะสุดท้ายโดยการแสดงภาพการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ที่กำลังดำเนินการอยู่ เมื่อคุณควรจินตนาการถึงภาพวิธีแก้ปัญหาของคุณตลอดจนผลลัพธ์ระดับกลาง

การสร้างภาพจิตของการคูณแบบเรียงเป็นแนว

56*67 - นับเป็นคอลัมน์ อาจเป็นไปได้ว่าการนับในคอลัมน์มีจำนวนการกระทำสูงสุด และจำเป็นต้องคำนึงถึงตัวเลขเสริมอยู่เสมอ

แต่สามารถทำให้ง่ายขึ้น:
การกระทำครั้งแรก: 56*7 = 350+42=392
การกระทำที่สอง: 56*6=300+36=336 (หรือ 392-56)
การกระทำที่สาม: 336*10+392=3360+392=3,752

เทคนิคส่วนตัวสำหรับการคูณตัวเลขสองหลักจนถึง 30

ข้อดีของการคูณตัวเลขสองหลักทั้งสามวิธีในการคำนวณทางจิตคือเป็นวิธีสากลสำหรับตัวเลขใดๆ และด้วยทักษะการคำนวณทางจิตที่ดี พวกเขาสามารถช่วยให้คุณได้คำตอบที่ถูกต้องอย่างรวดเร็ว อย่างไรก็ตาม ประสิทธิภาพในการคูณตัวเลขสองหลักบางส่วนในส่วนหัวอาจสูงขึ้นได้เนื่องจากมีขั้นตอนน้อยลงเมื่อใช้อัลกอริธึมพิเศษ

คูณด้วย 11

หากต้องการคูณตัวเลขสองหลักด้วย 11 คุณต้องป้อนผลรวมของหลักแรกและหลักที่สองระหว่างหลักแรกและหลักที่สองของจำนวนที่จะคูณ

ตัวอย่างเช่น: 23*11 เขียน 2 และ 3 และระหว่างนั้นให้ใส่ผลรวม (2+3) หรือเรียกสั้น ๆ ว่า 23*11= 2 (2+3) 3 = 253

หากผลรวมของตัวเลขที่อยู่ตรงกลางให้ผลลัพธ์มากกว่า 10 ให้บวกหนึ่งเข้ากับหลักแรก และแทนที่จะเขียนหลักที่สอง เราจะเขียนผลรวมของตัวเลขที่คูณลบ 10

ตัวอย่างเช่น: 29*11 = 2 (2+9) 9 = 2 (11) 9 = 319
คุณสามารถคูณด้วย 11 ได้อย่างรวดเร็วไม่เพียงแต่ตัวเลขสองหลักเท่านั้น แต่ยังรวมถึงตัวเลขอื่นๆ ด้วย

ตัวอย่างเช่น: 324 * 11=3(3+2)(2+4)4=3564

ผลบวกกำลังสอง ผลต่างกำลังสอง

หากต้องการยกกำลังสองจำนวนสองหลัก คุณสามารถใช้สูตรผลบวกกำลังสองหรือผลต่างกำลังสองได้ ตัวอย่างเช่น:

23²= (20+3)2 = 202 + 2*3*20 + 32 = 400+120+9 = 529

69² = (70-1)2 = 702 - 70*2*1 + 12 = 4,900-140+1 = 4,761

การยกกำลังสองตัวเลขที่ลงท้ายด้วย 5 การยกกำลังสองที่ลงท้ายด้วย 5 อัลกอริทึมนั้นง่าย จำนวนถึงห้าตัวหลัง คูณด้วยจำนวนเดียวกันบวกหนึ่ง บวก 25 กับจำนวนที่เหลือ

25² = (2*(2+1)) 25 = 625

85² = (8*(8+1)) 25 = 7,225

สิ่งนี้ก็เป็นจริงเช่นกันสำหรับตัวอย่างที่ซับซ้อนมากขึ้น:

155² = (15*(15+1)) 25 = (15*16)25 = 24,025

เทคนิคการคูณตัวเลขจนถึง 20 นั้นง่ายมาก:

16*18 = (16+8)*10+6*8 = 288

การพิสูจน์ความถูกต้องของวิธีนี้นั้นง่ายมาก: 16*18 = (10+6)*(10+8) = 10*10+10*6+10*8+6*8 = 10*(10+6+8) +6*8 นิพจน์สุดท้ายคือการสาธิตวิธีการที่อธิบายไว้ข้างต้น โดยพื้นฐานแล้ว วิธีนี้เป็นวิธีพิเศษในการใช้หมายเลขอ้างอิง ใน ในกรณีนี้หมายเลขอ้างอิงคือ 10 ในนิพจน์สุดท้ายของการพิสูจน์ คุณจะเห็นว่าเราคูณวงเล็บด้วย 10 แต่เลขอื่นๆก็สามารถใช้เป็นเลขอ้างอิงได้สะดวกที่สุดคือ 20, 25, 50, 100...

หมายเลขอ้างอิง

ดูสาระสำคัญของวิธีนี้โดยใช้ตัวอย่างการคูณ 15 และ 18 ที่นี่สะดวกที่จะใช้หมายเลขอ้างอิง 10 15 มากกว่า 10 คูณ 5 และ 18 มีค่ามากกว่า 10 คูณ 8

ในการค้นหาผลิตภัณฑ์ของตน คุณต้องดำเนินการดังต่อไปนี้:

1. สำหรับปัจจัยใดๆ ให้เพิ่มจำนวนที่ปัจจัยที่สองมากกว่าค่าอ้างอิง นั่นคือบวก 8 ถึง 15 หรือ 5 ถึง 18 ในกรณีที่แรกและที่สอง ผลลัพธ์จะเหมือนกัน: 23
2. จากนั้นเราคูณ 23 ด้วยหมายเลขอ้างอิงซึ่งก็คือ 10 คำตอบ: 230
3. ถึง 230 เราเพิ่มผลิตภัณฑ์ 5*8 คำตอบ: 270.

หมายเลขอ้างอิงเมื่อคูณตัวเลขได้ถึง 100เทคนิคการคูณเลขจำนวนมากในใจที่นิยมมากที่สุดคือเทคนิคการใช้สิ่งที่เรียกว่าเลขอ้างอิง
หมายเลขอ้างอิงสำหรับการคูณ- นี่คือจำนวนที่ทั้งสองปัจจัยใกล้เคียงกันและสะดวกในการคูณ เมื่อคูณตัวเลขถึง 100 ด้วยหมายเลขอ้างอิง จะสะดวกกว่าที่จะใช้ตัวเลขทุกตัวที่เป็นทวีคูณของ 10 โดยเฉพาะ 10, 20, 50 และ 100
เทคนิคการใช้เลขอ้างอิงขึ้นอยู่กับว่าปัจจัยมากกว่าหรือน้อยกว่าเลขอ้างอิง มีสามกรณีที่เป็นไปได้ที่นี่ เราจะแสดงทั้ง 3 วิธีพร้อมตัวอย่าง
ตัวเลขทั้งสองมีค่าน้อยกว่าหมายเลขอ้างอิง (ด้านล่างหมายเลขอ้างอิง)- สมมติว่าเราต้องการคูณ 48 ด้วย 47.
ตัวเลขเหล่านี้อยู่ใกล้พอที่จะเป็นเลข 50 ดังนั้นจึงสะดวกที่จะใช้ 50 เป็นหมายเลขอ้างอิง
หากต้องการคูณ 48 ด้วย 47 โดยใช้หมายเลขอ้างอิง 50:

1. จาก 47 ลบมากถึง 48 ที่หายไปถึง 50 นั่นคือ 2. ปรากฎว่า 45 (หรือ
ลบ 3 จาก 48 - มันจะเหมือนเดิมเสมอ)
2. ต่อไปเราคูณ 45 ด้วย 50 = 2250
3. จากนั้นบวก 2*3 เข้ากับผลลัพธ์นี้ - 2,256

50 (หมายเลขอ้างอิง)

3(50-47) 2(50-48)

(47-2)*50+2*3=2250+6=2256

หากตัวเลขน้อยกว่าหมายเลขอ้างอิง เราจะลบความแตกต่างระหว่างหมายเลขอ้างอิงและปัจจัยที่สองออกจากปัจจัยแรก หากตัวเลขมากกว่าหมายเลขอ้างอิง เราจะเพิ่มความแตกต่างระหว่างหมายเลขอ้างอิงและปัจจัยที่สองไปที่ปัจจัยแรก

50(หมายเลขอ้างอิง)

(51+13)*50+(13*1)=3200+13=3213

หมายเลขหนึ่งอยู่ต่ำกว่าข้อมูลอ้างอิง และอีกหมายเลขอยู่ด้านบนกรณีที่สามของการใช้หมายเลขอ้างอิงคือเมื่อหมายเลขหนึ่งมากกว่าหมายเลขอ้างอิงและอีกหมายเลขหนึ่งน้อยกว่า ตัวอย่างดังกล่าวแก้ไขได้ไม่ยากไปกว่าตัวอย่างก่อนหน้านี้ เราเพิ่มตัวประกอบที่น้อยกว่าด้วยความแตกต่างระหว่างตัวประกอบตัวที่สองและหมายเลขอ้างอิง คูณผลลัพธ์ด้วยหมายเลขอ้างอิง และลบผลคูณของความแตกต่างระหว่างหมายเลขอ้างอิงและตัวประกอบ หรือเราลดตัวประกอบที่ใหญ่กว่าด้วยความแตกต่างระหว่างตัวประกอบตัวที่สองและหมายเลขอ้างอิง คูณผลลัพธ์ด้วยหมายเลขอ้างอิงและลบผลคูณของความแตกต่างระหว่างหมายเลขอ้างอิงและตัวประกอบ

50(หมายเลขอ้างอิง)

5(50-45) 2(52-50)

(52-5)*50-5*2=47*50-10=2340 หรือ (45+2)*50-5*2=47*50-10=2340

เมื่อคูณเลขสองหลักจากหลักสิบต่างกัน จะใช้เป็นเลขอ้างอิงได้สะดวกกว่า
ใช้จำนวนกลมที่มากกว่าตัวประกอบที่มากกว่า

90(หมายเลขอ้างอิง)

63 (90-27) 1 (90-89)

(89-63)*90+63*1=2340+63=2403

ดังนั้น เมื่อใช้หมายเลขอ้างอิงเพียงตัวเดียว คุณจึงสามารถคูณตัวเลขสองหลักจำนวนมากรวมกันได้ วิธีการที่อธิบายไว้ข้างต้นสามารถแบ่งออกเป็นแบบสากล (เหมาะสำหรับตัวเลขใดก็ได้) และแบบเฉพาะเจาะจง (สะดวกสำหรับกรณีเฉพาะ)

เป็นทางเลือกสุดท้าย คุณสามารถใช้บัญชี "ชาวนา" ได้- หากต้องการคูณอีกจำนวนหนึ่ง เช่น 21*75 เราต้องเขียนตัวเลขออกเป็นสองคอลัมน์ ตัวเลขตัวแรกในคอลัมน์ด้านซ้ายคือ 21 ตัวเลขตัวแรกในคอลัมน์ด้านขวาคือ 75 จากนั้นหารตัวเลขในคอลัมน์ด้านซ้ายด้วย 2 และทิ้งเศษที่เหลือจนได้ 1 แล้วคูณตัวเลขในคอลัมน์ด้านขวาด้วย 2 ขีดฆ่าบรรทัดทั้งหมดที่มีเลขคู่ในคอลัมน์ด้านซ้าย แล้วบวกตัวเลขที่เหลือในคอลัมน์ด้านขวา เราจะได้ผลลัพธ์ที่แน่นอน

บทสรุป

เช่นเดียวกับวิธีการคำนวณอื่นๆ วิธีการคำนวณที่รวดเร็วเหล่านี้มีข้อดีและข้อเสีย:

ข้อดี:

1.การใช้ วิธีการต่างๆแม้แต่ผู้ที่มีการศึกษาน้อยก็สามารถคำนวณได้อย่างรวดเร็ว
2. วิธีการนับอย่างรวดเร็วสามารถช่วยกำจัดการกระทำที่ซับซ้อนได้โดยการแทนที่ด้วยวิธีที่ง่ายกว่าหลายวิธี
3.วิธีการนับแบบรวดเร็วมีประโยชน์ในสถานการณ์ที่ไม่สามารถใช้การคูณแบบเรียงเป็นแนวได้
4. วิธีการนับที่รวดเร็วสามารถลดเวลาในการคำนวณได้
5. การคำนวณทางจิตพัฒนากิจกรรมทางจิตซึ่งช่วยนำทางสถานการณ์ชีวิตที่ยากลำบากได้อย่างรวดเร็ว
6. เทคนิคการคำนวณทางจิตทำให้กระบวนการคำนวณสนุกและน่าสนใจยิ่งขึ้น

ข้อเสีย:

1. บ่อยครั้งที่การแก้ไขตัวอย่างโดยใช้วิธีคำนวณแบบรวดเร็วกลับกลายเป็นว่าใช้เวลานานกว่าการคูณด้วยคอลัมน์ เนื่องจากคุณต้องดำเนินการ ปริมาณมากการกระทำแต่ละอย่างจะเรียบง่ายกว่าเดิม
2. มีสถานการณ์ที่บุคคลลืมวิธีการนับอย่างรวดเร็วหรือสับสนด้วยความตื่นเต้นหรืออย่างอื่น ในกรณีเช่นนี้ คำตอบก็ไม่ถูกต้อง และวิธีการต่างๆ ก็ไร้ประโยชน์จริงๆ
3.วิธีการนับแบบด่วนยังไม่ได้รับการพัฒนาสำหรับทุกกรณี
4. เมื่อคำนวณโดยใช้เทคนิคการนับอย่างรวดเร็ว คุณจะต้องเก็บคำตอบไว้ในหัวมากมายซึ่งอาจทำให้คุณสับสนและเกิดผลลัพธ์ที่ผิดพลาดได้

แน่นอนว่าการฝึกฝนทำให้เกิดความแตกต่าง บทบาทที่สำคัญในการพัฒนาความสามารถใดๆ แต่ทักษะการคำนวณทางจิตไม่ได้ขึ้นอยู่กับประสบการณ์เพียงอย่างเดียว สิ่งนี้ได้รับการพิสูจน์โดยผู้ที่สามารถนับตัวอย่างที่ซับซ้อนในหัวได้ ตัวอย่างเช่น คนดังกล่าวสามารถคูณและหารตัวเลขสามหลัก ดำเนินการทางคณิตศาสตร์ที่ไม่ใช่ทุกคนสามารถนับในคอลัมน์ได้ สิ่งที่คุณต้องรู้และสามารถทำได้ ถึงคนธรรมดาคนหนึ่งที่จะเชี่ยวชาญความสามารถอันมหัศจรรย์เช่นนี้ได้หรือ? วันนี้ก็มี เทคนิคต่างๆช่วยให้เรียนรู้วิธีนับเลขในหัวอย่างรวดเร็ว

หลังจากศึกษาวิธีการสอนทักษะการนับด้วยวาจาหลายวิธีแล้ว เราสามารถเน้นได้ 3 องค์ประกอบหลักของทักษะนี้:

1. ความสามารถ.ความสามารถในการมีสมาธิและความสามารถในการเก็บหลายสิ่งไว้ในความทรงจำระยะสั้นในเวลาเดียวกัน ใจโอนเอียงไปทางคณิตศาสตร์และการคิดเชิงตรรกะ

2. อัลกอริทึมความรู้เกี่ยวกับอัลกอริธึมพิเศษและความสามารถในการเลือกอัลกอริธึมที่จำเป็นและมีประสิทธิภาพสูงสุดในแต่ละสถานการณ์ได้อย่างรวดเร็ว

3. การฝึกอบรมและประสบการณ์ความสำคัญของทักษะใดๆ ไม่ได้ถูกยกเลิก การฝึกอบรมอย่างต่อเนื่องและภาวะแทรกซ้อนที่ค่อยเป็นค่อยไปของปัญหาและแบบฝึกหัดที่แก้ไขแล้วจะช่วยให้คุณปรับปรุงความเร็วและคุณภาพของการคำนวณทางจิต ควรสังเกตว่าปัจจัยที่สามมีความสำคัญอย่างยิ่ง หากไม่มีประสบการณ์ที่จำเป็น คุณจะไม่สามารถทำให้คนอื่นประหลาดใจด้วยคะแนนด่วนได้ แม้ว่าคุณจะรู้อัลกอริทึมที่สะดวกที่สุดก็ตาม อย่างไรก็ตามอย่าดูถูกดูแคลนความสำคัญของสององค์ประกอบแรกเนื่องจากการมีความสามารถและชุดอัลกอริธึมที่จำเป็นในคลังแสงของคุณคุณสามารถสร้างความประหลาดใจให้กับ "นักบัญชี" ที่มีประสบการณ์มากที่สุดได้หากคุณฝึกฝนมาในระยะเวลาเท่ากัน .

ทำไมต้องนับอยู่ในหัวของคุณในเมื่อคุณสามารถแก้ปัญหาเลขคณิตบนเครื่องคิดเลขได้ ยาสมัยใหม่และจิตวิทยาพิสูจน์ว่าการคิดเลขในใจคือการออกกำลังกายสำหรับเซลล์สีเทา การแสดงยิมนาสติกเป็นสิ่งจำเป็นสำหรับการพัฒนาความจำและความสามารถทางคณิตศาสตร์

มีเทคนิคมากมายในการทำให้การคำนวณทางจิตง่ายขึ้น ทุกคนที่เคยเห็นภาพวาดชื่อดังของ Bogdanov-Belsky เรื่อง "Oral Abacus" มักจะประหลาดใจอยู่เสมอ - เด็กชาวนาจะแก้ปัญหาที่ยากลำบากเช่นการหารผลรวมของตัวเลขห้าจำนวนที่ต้องยกกำลังสองก่อนได้อย่างไร

ปรากฎว่าเด็กเหล่านี้เป็นนักเรียนของครูคณิตศาสตร์ชื่อดัง Sergei Aleksandrovich Rachitsky (เขาปรากฎในภาพด้วย) สิ่งเหล่านี้ไม่ใช่เด็กอัจฉริยะ แต่เป็นนักเรียน ชั้นเรียนประถมศึกษาโรงเรียนหมู่บ้านแห่งศตวรรษที่ 19 แต่พวกเขาทุกคนรู้วิธีทำให้การคำนวณทางคณิตศาสตร์ง่ายขึ้นและได้เรียนรู้ตารางสูตรคูณแล้ว! ดังนั้นเด็กเหล่านี้จึงสามารถแก้ไขปัญหาดังกล่าวได้ค่อนข้างมาก!

ความลับของการนับจิต

มีเทคนิคการนับจิต - อัลกอริธึมง่ายๆ ที่ต้องการนำมาสู่ระบบอัตโนมัติ หลังจากเชี่ยวชาญแล้ว เทคนิคง่ายๆคุณสามารถก้าวไปสู่การเรียนรู้สิ่งที่ซับซ้อนมากขึ้นได้

บวกเลข 7,8,9

เพื่อให้การคำนวณง่ายขึ้น จะต้องปัดเศษตัวเลข 7,8,9 เป็น 10 ก่อนแล้วจึงลบออก เช่น เพิ่ม 9 เข้า ตัวเลขสองหลักคุณต้องบวก 10 ก่อนแล้วจึงลบ 1 เป็นต้น

ตัวอย่าง :

บวกเลขสองหลักอย่างรวดเร็ว

หากหลักสุดท้ายของตัวเลขสองหลักมากกว่าห้า ให้ปัดเศษขึ้น เราทำการบวกและลบ "การบวก" ออกจากจำนวนผลลัพธ์

ตัวอย่าง :

54+39=54+40-1=93

26+38=26+40-2=64

หากหลักสุดท้ายของตัวเลขสองหลักน้อยกว่าห้า ให้บวกด้วยหลัก: ขั้นแรกให้บวกสิบแล้วบวกหนึ่ง

ตัวอย่าง :

57+32=57+30+2=89

หากมีการสลับเงื่อนไข คุณสามารถปัดเศษตัวเลข 57 เป็น 60 ก่อนแล้วจึงลบออกจาก จำนวนเงินทั้งหมด 3:

32+57=32+60-3=89

การบวกเลขสามหลักในหัวของคุณ

การนับและการบวกตัวเลขสามหลักอย่างรวดเร็ว - เป็นไปได้ไหม? ใช่. ในการทำเช่นนี้ คุณจะต้องแยกวิเคราะห์ตัวเลขสามหลักเป็นร้อย สิบ หน่วย แล้วบวกทีละตัว

ตัวอย่าง :

249+533=(200+500)+(40+30)+(9+3)=782

คุณสมบัติของการลบ: ลดเป็นตัวเลขกลม

เราปัดเศษที่ลบออกเป็น 10 เป็น 100 หากคุณต้องการลบตัวเลขสองหลัก คุณต้องปัดเศษให้เป็น 100 ลบออก แล้วบวกการแก้ไขกับส่วนที่เหลือ กรณีนี้จะเกิดขึ้นจริงหากการแก้ไขมีขนาดเล็ก

ตัวอย่าง :

576-88=576-100+12=488

ลบตัวเลขสามหลักในหัวของคุณ

หากครั้งหนึ่งองค์ประกอบของตัวเลขตั้งแต่ 1 ถึง 10 เชี่ยวชาญการลบสามารถทำได้เป็นส่วน ๆ และตามลำดับที่ระบุ: ร้อย, สิบ, หน่วย

ตัวอย่าง :

843-596=843-500-90-6=343-90-6=253-6=247

คูณและหาร

คูณและหารในหัวของคุณทันทีเหรอ? สิ่งนี้เป็นไปได้ แต่คุณไม่สามารถทำได้โดยไม่รู้ตารางสูตรคูณ - นี่คือกุญแจทองในการคิดเลขในใจอย่างรวดเร็ว! ใช้ทั้งในการคูณและการหาร ให้เราจำไว้ว่าใน โรงเรียนประถมโรงเรียนในหมู่บ้านในจังหวัด Smolensk ก่อนการปฏิวัติ (ภาพวาด "การคำนวณช่องปาก") เด็ก ๆ รู้ถึงความต่อเนื่องของตารางสูตรคูณ - ตั้งแต่ 11 ถึง 19!

แม้ว่าในความคิดของฉัน การรู้ตารางตั้งแต่ 1 ถึง 10 ก็เพียงพอที่จะคูณจำนวนที่มากขึ้นได้ ตัวอย่างเช่น:

15*16=15*10+(10*6+5*6)=150+60+30=240

คูณและหารด้วย 4, 6, 8, 9

เมื่อเชี่ยวชาญตารางสูตรคูณด้วย 2 และ 3 จนถึงจุดที่เป็นอัตโนมัติแล้ว การคำนวณอื่น ๆ จะง่ายเหมือนกับการปอกเปลือกลูกแพร์

ในการคูณและหารตัวเลขสองและสามหลัก เราใช้เทคนิคง่ายๆ:

คูณด้วย 4 คูณด้วย 2 สองครั้ง

คูณด้วย 6 - นี่หมายถึงคูณด้วย 2 แล้วตามด้วย 3

คูณด้วย 8 คูณด้วย 2 สามครั้ง

การคูณด้วย 9 คือการคูณด้วย 3 สองครั้ง

ตัวอย่างเช่น :

37*4=(37*2)*2=74*2=148;

412*6=(412*2) 3=824 3=2472

เช่นเดียวกัน:

หารด้วย 4 หารด้วย 2 สองครั้ง;

การหารด้วย 6 คือการหารด้วย 2 ก่อนแล้วจึงหารด้วย 3;

หารด้วย 8 หารด้วย 2 สามครั้ง;

หารด้วย 9 ก็หารด้วย 3 สองครั้ง

ตัวอย่างเช่น :

412:4=(412:2):2=206:2=103

312:6=(312:2):3=156:3=52

วิธีคูณและหารด้วย 5

หมายเลข 5 คือครึ่งหนึ่งของ 10 (10:2) ดังนั้นเราจึงคูณด้วย 10 ก่อนแล้วจึงหารผลลัพธ์เป็นครึ่งหนึ่ง

ตัวอย่าง :

326*5=(326*10):2=3260:2=1630

มากกว่า กฎที่ง่ายกว่าหารด้วย 5 ขั้นแรกคูณด้วย 2 แล้วหารผลลัพธ์ด้วย 10

326:5=(326·2):10=652:10=65.2.

คูณด้วย 9

หากต้องการคูณตัวเลขด้วย 9 ไม่จำเป็นต้องคูณสองครั้งด้วย 3 ก็เพียงพอที่จะคูณด้วย 10 แล้วลบตัวเลขที่คูณออกจากตัวเลขผลลัพธ์ มาเปรียบเทียบกันเร็วกว่า:

37*9=(37*3)*3=111*3=333

37*9=37*10 - 37=370-37=333

นอกจากนี้ มีการสังเกตรูปแบบเฉพาะมานานแล้วว่าทำให้การคูณตัวเลขสองหลักด้วย 11 หรือ 101 ง่ายขึ้นอย่างมาก ดังนั้น เมื่อคูณด้วย 11 ตัวเลขสองหลักจึงดูเหมือนจะเคลื่อนออกจากกัน ตัวเลขที่ประกอบขึ้นจะยังคงอยู่ที่ขอบ และผลรวมจะอยู่ตรงกลาง ตัวอย่างเช่น: 24*11=264 เมื่อคูณด้วย 101 ก็เพียงพอที่จะบวกค่าเดียวกันกับตัวเลขสองหลัก 24*101= 2424 ความเรียบง่ายและตรรกะของตัวอย่างดังกล่าวน่าชื่นชม งานดังกล่าวเกิดขึ้นน้อยมาก - นี่เป็นตัวอย่างที่สนุกสนานเรียกว่าเทคนิคเล็กๆ น้อยๆ

นับนิ้ว

ทุกวันนี้คุณยังสามารถพบผู้สนับสนุน "ยิมนาสติกนิ้ว" และวิธีการนับนิ้วทางจิตได้มากมาย เราเชื่อมั่นว่าการเรียนรู้ที่จะบวกและลบโดยการงอนิ้วของเรานั้นทำได้สะดวกและมองเห็นได้ชัดเจน ช่วงของการคำนวณดังกล่าวมีจำกัดมาก ทันทีที่การคำนวณเกินขอบเขตของการดำเนินการครั้งหนึ่ง ปัญหาก็เกิดขึ้น: คุณต้องเชี่ยวชาญเทคนิคต่อไป และการงอนิ้วของคุณในยุคของ iPhone นั้นไม่สง่างาม

ตัวอย่างเช่นในการป้องกันวิธี "นิ้ว" จะใช้เทคนิคการคูณด้วย 9 ดังนี้

• หากต้องการคูณตัวเลขใดๆ ภายในสิบตัวแรกด้วย 9 คุณต้องหันฝ่ามือเข้าหาตัว
• นับจากซ้ายไปขวา งอนิ้วตามจำนวนที่จะคูณ ตัวอย่างเช่น หากต้องการคูณ 5 ด้วย 9 คุณต้องงอนิ้วก้อยที่มือซ้าย
• จำนวนนิ้วที่เหลือทางด้านซ้ายจะตรงกับหลักสิบทางด้านขวา - ต่อนิ้ว ในตัวอย่างของเรา - 4 นิ้วทางซ้ายและ 5 นิ้วทางด้านขวา คำตอบ: 45.

ใช่แล้ว วิธีแก้ปัญหานั้นรวดเร็วและชัดเจนจริงๆ! แต่นี่มาจากอาณาจักรแห่งกลอุบาย กฎนี้ใช้เฉพาะเมื่อคูณด้วย 9 การเรียนรู้ตารางสูตรคูณเพื่อคูณ 5 ด้วย 9 ไม่ง่ายกว่าหรือ เคล็ดลับนี้จะถูกลืม แต่ตารางสูตรคูณที่เรียนรู้มาอย่างดีจะคงอยู่ตลอดไป

ยังมีเทคนิคอื่นๆ ที่คล้ายกันอีกมากมายที่ใช้นิ้วในการคำนวณทางคณิตศาสตร์บางรายการ แต่จะเกี่ยวข้องในขณะที่คุณใช้งาน และจะถูกลืมทันทีเมื่อคุณหยุดใช้ ดังนั้นจึงเป็นการดีกว่าที่จะเรียนรู้อัลกอริธึมมาตรฐานที่จะคงอยู่ตลอดไป

การนับช่องปากบนเครื่อง

ขั้นแรก คุณต้องมีความรู้ที่ดีเกี่ยวกับองค์ประกอบของตัวเลขและตารางสูตรคูณ

ประการที่สอง คุณต้องจำเทคนิคในการคำนวณให้ง่ายขึ้น เมื่อปรากฎว่ามีอัลกอริธึมทางคณิตศาสตร์ไม่มากนัก

ประการที่สามเพื่อให้เทคนิคกลายเป็นทักษะที่สะดวกคุณต้องดำเนินการ "ระดมความคิด" สั้น ๆ อย่างต่อเนื่อง - ฝึกการคำนวณทางจิตโดยใช้อัลกอริทึมอย่างใดอย่างหนึ่ง

การฝึกอบรมควรสั้น: แก้ตัวอย่าง 3-4 ตัวอย่างในหัวของคุณโดยใช้เทคนิคเดียวกัน จากนั้นไปยังขั้นตอนถัดไป เราต้องพยายามใช้ทุกนาทีที่ว่างให้เป็นประโยชน์และไม่น่าเบื่อ ขอบคุณ การออกกำลังกายง่ายๆในที่สุดการคำนวณทั้งหมดจะดำเนินการด้วยความเร็วสูงและไม่มีข้อผิดพลาด สิ่งนี้จะมีประโยชน์มากในชีวิตและจะช่วยในสถานการณ์ที่ยากลำบาก