หารด้วยเศษส่วนทศนิยม วิธีหารทศนิยมด้วยทศนิยมแบบเรียงเป็นแนว

นักเรียนหลายคนลืมวิธีแบ่งเวลาเมื่อถึงชั้นมัธยมปลาย คอมพิวเตอร์, เครื่องคิดเลข, โทรศัพท์มือถือและอุปกรณ์อื่น ๆ เข้ามาในชีวิตของเราอย่างแน่นหนาจนบางครั้งการดำเนินการทางคณิตศาสตร์เบื้องต้นก็นำไปสู่อาการมึนงง และผู้คนจัดการโดยปราศจากผลประโยชน์เหล่านี้ได้อย่างไรเมื่อสองสามทศวรรษที่แล้ว? ขั้นแรก คุณต้องจำแนวคิดทางคณิตศาสตร์หลักที่จำเป็นสำหรับการหาร ดังนั้นเงินปันผลคือจำนวนที่จะหาร ตัวหาร – จำนวนที่จะหารด้วย ผลลัพธ์ที่ได้เรียกว่าผลหาร หากต้องการแบ่งเป็นเส้นให้ใช้สัญลักษณ์ที่คล้ายกับโคลอน - “:” และเมื่อแบ่งเป็นคอลัมน์ให้ใช้ไอคอน “∟” เรียกอีกอย่างว่ามุม

ควรระลึกไว้ด้วยว่าการหารใดๆ สามารถตรวจสอบได้ด้วยการคูณ หากต้องการตรวจสอบผลลัพธ์ของการหาร เพียงคูณด้วยตัวหาร ผลลัพธ์ควรเป็นตัวเลขที่สอดคล้องกับเงินปันผล (a: b=c; ดังนั้น c*b=a) ทีนี้เศษส่วนทศนิยมคืออะไร. เศษส่วนทศนิยมได้จากการหารหน่วยด้วย 0.0, 1,000 เป็นต้น การบันทึกตัวเลขเหล่านี้และการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ด้วยตัวเลขเหล่านี้จะเหมือนกับจำนวนเต็มทุกประการ เมื่อแบ่ง ทศนิยมไม่จำเป็นต้องจำไว้ว่าตัวส่วนอยู่ที่ไหน ทุกอย่างชัดเจนเมื่อจดหมายเลข ขั้นแรก เขียนจำนวนเต็ม และหลังจุดทศนิยมก็เขียนหลักสิบ หลักร้อย หลักพัน หลักแรกหลังจุดทศนิยมตรงกับหลักสิบ หลักที่สองถึงหลักร้อย หลักที่สามถึงหลักพัน ฯลฯ

นักเรียนทุกคนควรรู้วิธีหารทศนิยมด้วยทศนิยม หากทั้งเงินปันผลและตัวหารคูณด้วยจำนวนเดียวกัน คำตอบซึ่งก็คือผลหารจะไม่เปลี่ยนแปลง หากเศษส่วนทศนิยมคูณด้วย 0.0, 1,000 เป็นต้น เครื่องหมายจุลภาคหลังจำนวนเต็มจะเปลี่ยนตำแหน่ง - มันจะเลื่อนไปทางขวาด้วยจำนวนหลักเท่ากันเนื่องจากมีศูนย์ในจำนวนที่คูณด้วย เช่น เมื่อคูณทศนิยมด้วย 10 จุดทศนิยมจะเลื่อนไปทางขวาหนึ่งตัวเลข 2.9: 6.7 – เราคูณทั้งตัวหารและเงินปันผลด้วย 100 จะได้ 6.9: 3687 ทางที่ดีควรคูณเพื่อให้เมื่อคูณด้วยตัวเลขอย่างน้อยหนึ่งตัว (ตัวหารหรือเงินปันผล) จะไม่มีตัวเลขเหลืออยู่หลังจุดทศนิยม กล่าวคือ ทำให้อย่างน้อยหนึ่งตัวเลขเป็นจำนวนเต็ม ตัวอย่างเพิ่มเติมของการย้ายลูกน้ำหลังจำนวนเต็ม: 9.2: 1.5 = 2492: 2.5; 5.4:4.8 = 5344:74598

โปรดทราบ เศษส่วนทศนิยมจะไม่เปลี่ยนค่าหากมีการเพิ่มศูนย์ทางด้านขวา เช่น 3.8 = 3.0 นอกจากนี้ ค่าของเศษส่วนจะไม่เปลี่ยนแปลงหากลบเลขศูนย์ที่ท้ายสุดของตัวเลขออกจากด้านขวา: 3.0 = 3.3 อย่างไรก็ตาม คุณไม่สามารถลบศูนย์ที่อยู่ตรงกลางของตัวเลข - 3.3 ได้ จะหารเศษส่วนทศนิยมด้วยจำนวนธรรมชาติในคอลัมน์ได้อย่างไร? หากต้องการหารเศษส่วนทศนิยมด้วยจำนวนธรรมชาติในคอลัมน์ คุณต้องสร้างเครื่องหมายที่เหมาะสมโดยใช้มุมหาร ในผลหารนั้น ต้องใส่ลูกน้ำเมื่อการหารจำนวนเต็มสิ้นสุดลง เช่น 5.4|2 14 7.2 18 18 0 4 4 0หากหลักแรกของตัวเลขในการจ่ายเงินปันผลน้อยกว่าตัวหาร ก็ให้ใช้หลักถัดไปจนกว่าจะดำเนินการแรกได้

ใน ในกรณีนี้เงินปันผลหลักตัวแรกคือ 1 ไม่สามารถหารด้วย 2 ได้ จึงใช้เลข 1 และ 5 สองหลักในการหารพร้อมกัน คือ 15 หารด้วย 2 ด้วยเศษ ผลลัพธ์คือ ผลหาร 7 และเศษเหลือ 1 . จากนั้นเราใช้ตัวเลขถัดไปของเงินปันผล - 8 เราเลื่อนลงไปที่ 1 และหาร 18 ด้วย 2 ในผลหารเราเขียนเลข 9 ไม่มีอะไรเหลือในส่วนที่เหลือ เราจึงเขียน 0 เราย้าย เงินปันผลที่เหลือจำนวน 4 ลงแล้วหารด้วยตัวหารคือ 2 เราเขียน 2 ลงในผลหารและเศษเหลือเป็น 0 อีกครั้ง ผลลัพธ์ของการหารนี้คือเลข 7.2 เรียกว่าเป็นการส่วนตัว เป็นเรื่องง่ายมากที่จะแก้ปัญหาวิธีหารทศนิยมด้วยทศนิยมหากคุณรู้เคล็ดลับบางประการ การหารทศนิยมในใจบางครั้งอาจค่อนข้างยาก ดังนั้นการหารยาวจึงถูกนำมาใช้เพื่อทำให้กระบวนการง่ายขึ้น

ด้วยการหารนี้ จะใช้กฎเดียวกันทั้งหมดเหมือนกับการหารเศษส่วนทศนิยมด้วยจำนวนเต็มหรือเมื่อหารเป็นสตริง ทางด้านซ้ายของเส้นเขียนเงินปันผล จากนั้นใส่สัญลักษณ์ “มุม” จากนั้นเขียนตัวหารและเริ่มการหาร เพื่ออำนวยความสะดวกในการแบ่งและโอนไปยัง สถานที่ที่สะดวกเครื่องหมายจุลภาคหลังจำนวนเต็มสามารถใช้เพื่อคูณด้วยหลักสิบ หลักร้อย หรือหลักพันได้ ตัวอย่างเช่น 9.2: 1.5 = 24920: 125 โปรดทราบ เศษส่วนทั้งสองจะคูณด้วย 0.0, 1,000 ถ้าเงินปันผลคูณด้วย 10 ตัวหารก็คูณด้วย 10 ในตัวอย่างนี้ ทั้งเงินปันผลและตัวหารก็คูณด้วย 100 ต่อไป ให้คำนวณในลักษณะเดียวกับที่แสดงในตัวอย่างการหาร เศษส่วนทศนิยมด้วยจำนวนธรรมชาติ เพื่อหารด้วย 0.1; 0.1; 0.1 เป็นต้น จำเป็นต้องคูณทั้งตัวหารและเงินปันผลด้วย 0.0, 1,000

บ่อยครั้งเมื่อหารด้วยผลหาร กล่าวคือ จะได้เศษส่วนอนันต์ในคำตอบ ในกรณีนี้จำเป็นต้องปัดเศษตัวเลขให้เป็นสิบ ร้อย หรือหนึ่งในพัน ในกรณีนี้ กฎจะใช้: ถ้าหลังตัวเลขที่ต้องปัดเศษคำตอบน้อยกว่าหรือเท่ากับ 5 คำตอบจะถูกปัดเศษลง แต่ถ้ามากกว่า 5 คำตอบจะถูกปัดเศษขึ้น ตัวอย่างเช่น คุณต้องการปัดเศษผลลัพธ์ของ 5.5 เป็นพัน หมายความว่าคำตอบหลังจุดทศนิยมควรลงท้ายด้วยเลข 6 หลัง 6 มี 9 ซึ่งหมายความว่าเราปัดเศษคำตอบขึ้นแล้วได้ 5.7 แต่ถ้าจำเป็นต้องปัดคำตอบ 5.5 ไม่ให้เป็นหนึ่งในพัน แต่ต้องปัดเศษเป็นสิบ คำตอบก็จะเป็นดังนี้ - 5.2 ในกรณีนี้ 2 ไม่ได้ถูกปัดเศษขึ้นเนื่องจากมี 3 ตามมา และมีค่าน้อยกว่า 5

เศษส่วนคือส่วนหนึ่งของส่วนหนึ่งหรือหลายส่วนของทั้งหมด โดยปกติจะถือเป็นหนึ่ง (1) เช่นเดียวกับตัวเลขธรรมชาติ คุณสามารถดำเนินการทางคณิตศาสตร์พื้นฐานทั้งหมดได้ (การบวก การลบ การหาร การคูณ) ด้วยเศษส่วน ในการดำเนินการนี้ คุณจำเป็นต้องรู้คุณสมบัติของการทำงานกับเศษส่วนและแยกแยะระหว่างประเภทของเศษส่วน เศษส่วนมีหลายประเภท: ทศนิยมและสามัญ หรือแบบง่าย เศษส่วนแต่ละประเภทมีลักษณะเฉพาะของตัวเอง แต่เมื่อคุณเข้าใจวิธีจัดการกับเศษส่วนอย่างถ่องแท้แล้ว คุณจะสามารถแก้ตัวอย่างเศษส่วนได้ เนื่องจากคุณจะรู้หลักการพื้นฐานของการคำนวณทางคณิตศาสตร์ด้วยเศษส่วน มาดูตัวอย่างวิธีการหารเศษส่วนด้วยจำนวนเต็มโดยใช้ ประเภทต่างๆเศษส่วน

จะหารเศษส่วนอย่างง่ายด้วยจำนวนธรรมชาติได้อย่างไร?
เศษส่วนสามัญหรือเศษส่วนอย่างง่ายคือเศษส่วนที่เขียนในรูปแบบของอัตราส่วนของตัวเลข โดยระบุเงินปันผล (ตัวเศษ) ไว้ที่ด้านบนของเศษส่วน และตัวหาร (ตัวส่วน) ของเศษส่วนจะแสดงที่ด้านล่าง จะหารเศษส่วนดังกล่าวด้วยจำนวนเต็มได้อย่างไร? ลองดูตัวอย่างสิ! สมมุติว่าเราต้องหาร 8/12 ด้วย 2.

ในการดำเนินการนี้ เราจะต้องดำเนินการหลายประการ:
ดังนั้น หากเราต้องเผชิญกับภารกิจในการหารเศษส่วนด้วยจำนวนเต็ม แผนภาพการแก้ปัญหาจะมีลักษณะดังนี้:

ในทำนองเดียวกัน คุณสามารถหารเศษส่วนธรรมดา (อย่างง่าย) ด้วยจำนวนเต็มได้

จะหารทศนิยมด้วยจำนวนเต็มได้อย่างไร?
ทศนิยมคือเศษส่วนที่ได้จากการแบ่งหน่วยออกเป็นสิบ ส่วนพัน และอื่นๆ เลขคณิตที่มีทศนิยมค่อนข้างง่าย

มาดูตัวอย่างการหารเศษส่วนด้วยจำนวนเต็มกัน สมมติว่าเราต้องหารเศษส่วนทศนิยม 0.925 ด้วยจำนวนธรรมชาติ 5

โดยสรุป ให้เราอาศัยประเด็นหลักสองประการที่มีความสำคัญเมื่อดำเนินการหารเศษส่วนทศนิยมด้วยจำนวนเต็ม:

• หากต้องการหารเศษส่วนทศนิยมด้วยจำนวนธรรมชาติจะใช้การหารยาว
  
• ลูกน้ำจะถูกวางไว้ในผลหารเมื่อการหารเงินปันผลทั้งหมดเสร็จสิ้น
  

การประยุกต์สิ่งเหล่านี้ กฎง่ายๆคุณสามารถหารทศนิยมหรือเศษส่วนอย่างง่ายด้วยจำนวนเต็มได้อย่างง่ายดายเสมอ

การหารด้วยเศษส่วนทศนิยมจะลดลงเป็นการหารด้วยจำนวนธรรมชาติ

กฎสำหรับการหารตัวเลขด้วยเศษส่วนทศนิยม

หากต้องการหารตัวเลขด้วยเศษส่วนทศนิยม คุณต้องเลื่อนลูกน้ำทั้งตัวหารและตัวหารไปทางขวาให้มากที่สุดเท่าที่มีในตัวหารหลังจุดทศนิยม หลังจากนั้นให้หารด้วยจำนวนธรรมชาติ

ตัวอย่าง.

หารด้วยเศษส่วนทศนิยม:

หากต้องการหารด้วยทศนิยม คุณต้องย้ายจุดทศนิยมของทั้งเงินปันผลและตัวหารไปทางขวาให้มากที่สุดเท่าที่มีหลังจุดทศนิยมในตัวหาร นั่นคือ 1 หลัก เราได้รับ: 35.1: 1.8 = 351: 18 ตอนนี้เราทำการหารด้วยลูกเตะมุม เป็นผลให้เราได้รับ: 35.1: 1.8 = 19.5

2) 14,76: 3,6

ในการหารเศษส่วนทศนิยม ทั้งในเงินปันผลและตัวหาร เราจะย้ายจุดทศนิยมไปทางขวาที่เดียว: 14.76: 3.6 = 147.6: 36 ตอนนี้เราแสดงจำนวนธรรมชาติ ผลลัพธ์: 14.76: 3.6 = 4.1

หากต้องการหารจำนวนธรรมชาติด้วยเศษส่วนทศนิยม คุณต้องเลื่อนทั้งตัวหารและตัวหารไปทางขวาให้มากที่สุดเท่าที่มีในตัวหารหลังจุดทศนิยม เนื่องจากในกรณีนี้ไม่ได้เขียนเครื่องหมายจุลภาคในตัวหาร เราจึงเติมจำนวนอักขระที่หายไปด้วยศูนย์: 70: 1.75 = 7000: 175 หารตัวเลขธรรมชาติที่ได้ด้วยมุม: 70: 1.75 = 7000: 175 = 40 .

4) 0,1218: 0,058

ในการหารเศษส่วนทศนิยมหนึ่งตัวด้วยอีกตัวหนึ่ง เราจะย้ายจุดทศนิยมไปทางขวาทั้งตัวหารและตัวหารด้วยหลักจำนวนเท่าที่มีในตัวหารหลังจุดทศนิยม นั่นคือ ทศนิยมสามตำแหน่ง ดังนั้น 0.1218: 0.058 = 121.8: 58 การหารด้วยเศษส่วนทศนิยมถูกแทนที่ด้วยการหารด้วยจำนวนธรรมชาติ เราแบ่งปันมุมหนึ่ง เรามี: 0.1218: 0.058 = 121.8: 58 = 2.1

5) 0,0456: 3,8

มาเขียนกฎและพิจารณาการใช้งานโดยใช้ตัวอย่าง

เมื่อหารเศษส่วนทศนิยมด้วยจำนวนธรรมชาติ:

1) หารโดยไม่ต้องสนใจเครื่องหมายจุลภาค

2) เมื่อการแบ่งส่วนทั้งหมดสิ้นสุดลง ให้ใส่ลูกน้ำในส่วนผลหาร

ถ้า ทั้งส่วน น้อยกว่าตัวหารแล้วส่วนจำนวนเต็มของผลหารจะเท่ากับศูนย์

ตัวอย่างการหารเศษส่วนทศนิยมด้วยจำนวนธรรมชาติ

เราหารโดยไม่ต้องสนใจลูกน้ำ นั่นคือเราหาร 348 ด้วย 6 เมื่อหาร 34 ด้วย 6 เราจะได้ 5 อย่างละ 5∙6=30, 34-30=4 นั่นคือส่วนที่เหลือคือ 4

ความแตกต่างระหว่างการหารเศษส่วนทศนิยมด้วยจำนวนธรรมชาติกับการหารจำนวนเต็มเป็นเพียงว่าเมื่อการหารส่วนจำนวนเต็มเสร็จสิ้น เราจะใส่ลูกน้ำในผลหาร นั่นคือเมื่อผ่านลูกน้ำ ก่อนที่จะนำมันลงไปที่เศษของการหารของส่วนจำนวนเต็ม 4 ซึ่งเป็นเลข 8 จากเศษส่วน เราจะเขียนลูกน้ำในส่วนผลหาร

เราเอา 8 ลงมา 48:6=8. ในส่วนตัวเราเขียน 8

ดังนั้น 34.8:6=5.8

เนื่องจาก 5 หารด้วย 12 ไม่ลงตัว เราจึงเขียน 0 ในตัวหาร. การแบ่งส่วนทั้งหมดเสร็จสิ้นแล้ว เราใส่ลูกน้ำในส่วนผลหาร

เราเอา 1 ลงมา. เมื่อหาร 51 ด้วย 12 เราจะได้ 4. เศษคือ 3.

เราเอา 6 ลงมา 36:12=3.

ดังนั้น 5.16:12=0.43

3) 0,646:38=?

ส่วนจำนวนเต็มของเงินปันผลมีศูนย์ เนื่องจากศูนย์หารด้วย 38 ไม่ลงตัว เราจึงใส่ 0 เข้าไปในผลหารของจำนวนเต็ม ในส่วนผลหารเราจึงเขียนลูกน้ำ

เราลบ 6 ลงมา. เนื่องจาก 6 หารด้วย 38 ไม่ลงตัว เราจึงเขียนศูนย์เพิ่มอีก 1 ตัวในตัวผลหาร.

เราเอา 4 ลงมา. เมื่อหาร 64 ด้วย 38 เราจะได้ 1. เศษคือ 26.

เราลบออก 6. 266:38=7.

ดังนั้น 0.646:38=0.017

4) 14917,5:325=?

เมื่อหาร 1491 ด้วย 325 เราจะได้ 4 อัน ส่วนที่เหลือคือ 191 เราลบ 7 เมื่อหาร 1917 ด้วย 325 เราจะได้ 5 อัน ที่เหลือคือ 292

เนื่องจากการแบ่งส่วนทั้งหมดเสร็จสิ้นแล้ว เราจึงเขียนลูกน้ำในส่วนผลหาร

ในบทช่วยสอนนี้ เราจะดูการดำเนินการแต่ละรายการแยกกัน

เนื้อหาบทเรียน

การบวกทศนิยม

ดังที่เราทราบ เศษส่วนทศนิยมมีทั้งจำนวนเต็มและเศษส่วน เมื่อบวกทศนิยม ส่วนทั้งหมดและเศษส่วนจะถูกบวกแยกกัน

ตัวอย่างเช่น ลองบวกเศษส่วนทศนิยม 3.2 และ 5.3 การบวกเศษส่วนทศนิยมในคอลัมน์จะสะดวกกว่า

ขั้นแรกให้เขียนเศษส่วนทั้งสองนี้ลงในคอลัมน์ โดยที่จำนวนเต็มจะต้องอยู่ใต้จำนวนเต็ม และเศษส่วนอยู่ใต้เศษส่วน ที่โรงเรียนเรียกว่าข้อกำหนดนี้ "ลูกน้ำใต้ลูกน้ำ".

ลองเขียนเศษส่วนลงในคอลัมน์โดยให้ลูกน้ำอยู่ใต้ลูกน้ำ:

เราเริ่มบวกเศษส่วน: 2 + 3 = 5 เราเขียนห้าในส่วนที่เป็นเศษส่วนของคำตอบ:

ตอนนี้เรารวมส่วนทั้งหมดเข้าด้วยกัน: 3 + 5 = 8 เราเขียนแปดในส่วนทั้งหมดของคำตอบ:

ตอนนี้เราแยกส่วนทั้งหมดออกจากส่วนที่เป็นเศษส่วนด้วยลูกน้ำ ในการทำเช่นนี้เราปฏิบัติตามกฎอีกครั้ง "ลูกน้ำใต้ลูกน้ำ":

เราได้รับคำตอบ 8.5 ดังนั้นนิพจน์ 3.2 + 5.3 เท่ากับ 8.5

ที่จริงแล้วไม่ใช่ทุกอย่างจะง่ายอย่างที่คิดเมื่อเห็นแวบแรก นอกจากนี้ยังมีข้อผิดพลาดที่นี่ซึ่งเราจะพูดถึงตอนนี้

ตำแหน่งเป็นทศนิยม

เศษส่วนทศนิยมก็เหมือนกับตัวเลขทั่วไปที่มีตัวเลขเป็นของตัวเอง เหล่านี้เป็นสถานที่ที่สิบ, ที่ร้อย, ที่หนึ่งในพัน. ในกรณีนี้ ตัวเลขจะเริ่มต้นหลังจุดทศนิยม

หลักแรกหลังจุดทศนิยมคือหลักสิบ หลักที่สองหลังจุดทศนิยมคือหลักร้อย และหลักที่สามหลังจุดทศนิยมคือหลักพัน

ตำแหน่งที่เป็นเศษส่วนทศนิยมก็มีอยู่บ้าง ข้อมูลที่เป็นประโยชน์- โดยเฉพาะอย่างยิ่ง พวกเขาบอกคุณว่ามีทศนิยมกี่ในสิบ ร้อย และหนึ่งในพัน

เช่น พิจารณาเศษส่วนทศนิยม 0.345

ตำแหน่งที่ทั้งสามตั้งอยู่เรียกว่า อันดับที่สิบ

ตำแหน่งที่ทั้งสี่ตั้งอยู่เรียกว่า อันดับที่ร้อย

ตำแหน่งที่ทั้งห้าตั้งอยู่เรียกว่า อันดับที่พัน

ลองดูภาพวาดนี้ เราเห็นว่ามีสามอยู่ในตำแหน่งที่สิบ. ซึ่งหมายความว่ามีสามในสิบของเศษส่วนทศนิยม 0.345

ถ้าเราบวกเศษส่วน เราจะได้เศษส่วนทศนิยมเดิม 0.345

จะเห็นได้ว่าตอนแรกเราได้คำตอบแต่เราแปลงเป็นเศษส่วนทศนิยมแล้วได้ 0.345

เมื่อบวกเศษส่วนทศนิยม จะต้องปฏิบัติตามหลักการและกฎเดียวกันกับเมื่อบวกเลขธรรมดา การบวกเศษส่วนทศนิยมเกิดขึ้นในหลัก: ส่วนที่สิบจะถูกบวกเข้ากับหลักสิบ, หลักร้อยถึงหลักร้อย, หลักพันถึงหลักพัน

ดังนั้นการบวกเศษส่วนทศนิยมต้องเป็นไปตามกฎ "ลูกน้ำใต้ลูกน้ำ"- เครื่องหมายจุลภาคใต้เครื่องหมายจุลภาคระบุลำดับของการบวกหนึ่งในสิบเข้ากับสิบ, ในร้อยถึงหลักร้อย, ในพันถึงในพัน

ตัวอย่างที่ 1ค้นหาค่าของนิพจน์ 1.5 + 3.4

ก่อนอื่น เราบวกเศษส่วน 5 + 4 = 9 เราเขียนเก้าไว้ในส่วนของเศษส่วนของคำตอบ:

ตอนนี้เราบวกจำนวนเต็มส่วนที่ 1 + 3 = 4 เราเขียนสี่ในส่วนจำนวนเต็มของคำตอบของเรา:

ตอนนี้เราแยกส่วนทั้งหมดออกจากส่วนที่เป็นเศษส่วนด้วยลูกน้ำ ในการดำเนินการนี้ ให้ปฏิบัติตามกฎ "ลูกน้ำใต้ลูกน้ำ" อีกครั้ง:

เราได้รับคำตอบ 4.9 ซึ่งหมายความว่าค่าของนิพจน์ 1.5 + 3.4 คือ 4.9

ตัวอย่างที่ 2ค้นหาค่าของนิพจน์: 3.51 + 1.22

เราเขียนนิพจน์นี้ในคอลัมน์โดยสังเกตกฎ "ลูกน้ำใต้ลูกน้ำ"

ก่อนอื่น เราบวกเศษส่วนเข้าด้วยกัน ซึ่งก็คือส่วนในร้อยของ 1+2=3 เราเขียนคำตอบสามเท่าในส่วนที่ร้อย:

ตอนนี้บวกส่วนที่สิบ 5+2=7 เราเขียนเจ็ดในส่วนที่สิบของคำตอบของเรา:

ตอนนี้เราบวกทั้งส่วน 3+1=4 เราเขียนทั้งสี่ในส่วนทั้งหมดของคำตอบของเรา:

เราแยกส่วนทั้งหมดออกจากส่วนที่เป็นเศษส่วนด้วยลูกน้ำ โดยปฏิบัติตามกฎ "ลูกน้ำใต้ลูกน้ำ":

คำตอบที่เราได้รับคือ 4.73 ซึ่งหมายความว่าค่าของนิพจน์ 3.51 + 1.22 เท่ากับ 4.73

3,51 + 1,22 = 4,73

เช่นเดียวกับตัวเลขทั่วไป เมื่อบวกทศนิยม . ในกรณีนี้คำตอบจะเขียนหนึ่งหลักและส่วนที่เหลือจะถูกโอนไปยังหลักถัดไป

ตัวอย่างที่ 3ค้นหาค่าของนิพจน์ 2.65 + 3.27

เราเขียนนิพจน์นี้ลงในคอลัมน์:

เพิ่มส่วนที่ร้อย 5+7=12 หมายเลข 12 จะไม่พอดีกับส่วนที่ร้อยของคำตอบของเรา ดังนั้นในส่วนที่ร้อยเราจึงเขียนเลข 2 และย้ายหน่วยไปที่หลักถัดไป:

ตอนนี้เราบวกหนึ่งในสิบของ 6+2=8 บวกหน่วยที่เราได้รับจากการดำเนินการครั้งก่อน เราได้ 9 เราเขียนเลข 9 ในส่วนที่สิบของคำตอบ:

ตอนนี้เราบวกทั้งส่วน 2+3=5 เราเขียนเลข 5 ไว้ในส่วนจำนวนเต็มของคำตอบ:

คำตอบที่เราได้รับคือ 5.92 ซึ่งหมายความว่าค่าของนิพจน์ 2.65 + 3.27 เท่ากับ 5.92

2,65 + 3,27 = 5,92

ตัวอย่างที่ 4ค้นหาค่าของนิพจน์ 9.5 + 2.8

เราเขียนนิพจน์นี้ลงในคอลัมน์

เราบวกเศษส่วน 5 + 8 = 13 ตัวเลข 13 จะไม่พอดีกับเศษส่วนของคำตอบ ดังนั้นเราจึงเขียนเลข 3 ก่อนแล้วย้ายหน่วยไปที่หลักถัดไป หรือโอนไปที่ ส่วนจำนวนเต็ม:

ตอนนี้เราบวกส่วนจำนวนเต็ม 9+2=11 บวกหน่วยที่เราได้รับจากการดำเนินการครั้งก่อน เราได้ 12 เราเขียนเลข 12 ไว้ในส่วนจำนวนเต็มของคำตอบ:

แยกส่วนทั้งหมดออกจากส่วนที่เป็นเศษส่วนด้วยเครื่องหมายจุลภาค:

เราได้รับคำตอบ 12.3. ซึ่งหมายความว่าค่าของนิพจน์ 9.5 + 2.8 คือ 12.3

9,5 + 2,8 = 12,3

เมื่อบวกทศนิยม จำนวนหลักหลังจุดทศนิยมในเศษส่วนทั้งสองจะต้องเท่ากัน หากมีตัวเลขไม่เพียงพอ สถานที่เหล่านี้ในส่วนเศษส่วนจะเต็มไปด้วยศูนย์

ตัวอย่างที่ 5- ค้นหาค่าของนิพจน์: 12.725 + 1.7

ก่อนที่จะเขียนนิพจน์นี้ในคอลัมน์ เรามาทำให้จำนวนหลักหลังจุดทศนิยมในเศษส่วนทั้งสองมีค่าเท่ากันก่อน เศษส่วนทศนิยม 12.725 มีเลขสามหลักหลังจุดทศนิยม แต่เศษส่วน 1.7 มีเพียงเลขเดียว ซึ่งหมายความว่าในส่วน 1.7 คุณต้องเพิ่มศูนย์สองตัวต่อท้าย แล้วเราจะได้เศษส่วน 1.700. ตอนนี้คุณสามารถเขียนนิพจน์นี้ลงในคอลัมน์และเริ่มคำนวณได้:

บวกส่วนที่พัน 5+0=5 เราเขียนเลข 5 ในส่วนหนึ่งในพันของคำตอบ:

เพิ่มส่วนที่ร้อย 2+0=2 เราเขียนหมายเลข 2 ในส่วนที่ร้อยของคำตอบ:

บวกส่วนสิบ 7+7=14 หมายเลข 14 จะไม่พอดีกับหนึ่งในสิบของคำตอบของเรา ดังนั้นเราจึงเขียนเลข 4 ก่อนแล้วเลื่อนหน่วยไปที่หลักถัดไป:

ตอนนี้เราบวกส่วนจำนวนเต็ม 12+1=13 บวกหน่วยที่เราได้รับจากการดำเนินการครั้งก่อน เราได้ 14 เราเขียนเลข 14 ไว้ในส่วนจำนวนเต็มของคำตอบ:

แยกส่วนทั้งหมดออกจากส่วนที่เป็นเศษส่วนด้วยเครื่องหมายจุลภาค:

เราได้รับคำตอบ 14,425 คน ซึ่งหมายความว่าค่าของนิพจน์ 12.725+1.700 คือ 14.425

12,725+ 1,700 = 14,425

การลบทศนิยม

เมื่อลบเศษส่วนทศนิยม คุณต้องปฏิบัติตามกฎเดียวกันกับการบวก: “ลูกน้ำใต้จุดทศนิยม” และ “จำนวนหลักเท่ากันหลังจุดทศนิยม”

ตัวอย่างที่ 1ค้นหาค่าของนิพจน์ 2.5 − 2.2

เราเขียนนิพจน์นี้ในคอลัมน์โดยสังเกตกฎ "ลูกน้ำใต้ลูกน้ำ":

เราคำนวณเศษส่วน 5−2=3 เราเขียนหมายเลข 3 ในส่วนที่สิบของคำตอบ:

เราคำนวณจำนวนเต็มส่วนที่ 2−2=0 เราเขียนศูนย์ในส่วนจำนวนเต็มของคำตอบของเรา:

แยกส่วนทั้งหมดออกจากส่วนที่เป็นเศษส่วนด้วยเครื่องหมายจุลภาค:

เราได้รับคำตอบ 0.3 ซึ่งหมายความว่าค่าของนิพจน์ 2.5 - 2.2 เท่ากับ 0.3

2,5 − 2,2 = 0,3

ตัวอย่างที่ 2ค้นหาค่าของนิพจน์ 7.353 - 3.1

นิพจน์นี้มีจำนวนหลักหลังจุดทศนิยมต่างกัน เศษส่วน 7.353 มีเลขสามหลักหลังจุดทศนิยม แต่เศษส่วน 3.1 มีเพียงเลขเดียว ซึ่งหมายความว่าในเศษส่วน 3.1 คุณต้องเพิ่มศูนย์สองตัวต่อท้ายเพื่อทำให้จำนวนหลักในเศษส่วนทั้งสองเท่ากัน แล้วเราจะได้ 3,100.

ตอนนี้คุณสามารถเขียนนิพจน์นี้ลงในคอลัมน์แล้วคำนวณได้:

เราได้รับคำตอบ 4,253 คน ซึ่งหมายความว่าค่าของนิพจน์ 7.353 − 3.1 เท่ากับ 4.253

7,353 — 3,1 = 4,253

เช่นเดียวกับตัวเลขทั่วไป บางครั้งคุณจะต้องยืมเลขหนึ่งจากเลขหลักที่อยู่ติดกันหากการลบเป็นไปไม่ได้

ตัวอย่างที่ 3จงหาค่าของนิพจน์ 3.46 − 2.39

ลบหนึ่งในร้อยของ 6−9 คุณไม่สามารถลบเลข 9 จากเลข 6 ได้ ดังนั้นคุณต้องยืมเลขหนึ่งจากเลขหลักที่อยู่ติดกัน โดยการยืมหนึ่งจากหลักที่อยู่ติดกัน เลข 6 จะกลายเป็นเลข 16 ตอนนี้คุณสามารถคำนวณหนึ่งในร้อยของ 16−9=7 ได้ เราเขียนคำตอบเจ็ดส่วนในร้อย:

ตอนนี้เราลบสิบ. เนื่องจากเราได้หนึ่งหน่วยในอันดับที่สิบ จำนวนตัวเลขที่อยู่ตรงนั้นจึงลดลงหนึ่งหน่วย กล่าวอีกนัยหนึ่ง ในอันดับที่สิบตอนนี้ไม่ใช่เลข 4 แต่เป็นเลข 3 ลองคำนวณหนึ่งในสิบของ 3−3=0 กัน เราเขียนศูนย์ในส่วนที่สิบของคำตอบของเรา:

ตอนนี้เราลบส่วนทั้งหมด 3−2=1 เราเขียนไว้ในส่วนจำนวนเต็มของคำตอบ:

แยกส่วนทั้งหมดออกจากส่วนที่เป็นเศษส่วนด้วยเครื่องหมายจุลภาค:

เราได้รับคำตอบ 1.07 ซึ่งหมายความว่าค่าของนิพจน์ 3.46−2.39 เท่ากับ 1.07

3,46−2,39=1,07

ตัวอย่างที่ 4- ค้นหาค่าของนิพจน์ 3−1.2

ตัวอย่างนี้ลบทศนิยมออกจากจำนวนเต็ม ลองเขียนนิพจน์นี้ลงในคอลัมน์เพื่อให้เศษส่วนทศนิยม 1.23 ทั้งหมดอยู่ใต้เลข 3

ทีนี้ลองทำให้จำนวนหลักหลังจุดทศนิยมเท่ากัน ในการทำเช่นนี้หลังจากหมายเลข 3 เราใส่เครื่องหมายจุลภาคและเพิ่มศูนย์หนึ่งตัว:

ตอนนี้เราลบสิบ: 0−2 คุณไม่สามารถลบเลข 2 จากศูนย์ได้ ดังนั้น คุณต้องยืมเลขตัวหนึ่งจากหลักที่อยู่ติดกัน เมื่อยืมมาหนึ่งตัวจากหลักข้างเคียง 0 จะเปลี่ยนเป็นเลข 10 ตอนนี้คุณสามารถคำนวณหนึ่งในสิบของ 10−2=8 ได้ เราเขียนแปดในส่วนที่สิบของคำตอบของเรา:

ตอนนี้เราลบส่วนทั้งหมดออก ก่อนหน้านี้หมายเลข 3 ตั้งอยู่ทั้งหมด แต่เราเอามาหนึ่งหน่วยจากมัน เป็นผลให้มันกลายเป็นเลข 2 ดังนั้นจาก 2 เราลบ 1 2−1=1 เราเขียนไว้ในส่วนจำนวนเต็มของคำตอบ:

แยกส่วนทั้งหมดออกจากส่วนที่เป็นเศษส่วนด้วยเครื่องหมายจุลภาค:

คำตอบที่เราได้รับคือ 1.8 ซึ่งหมายความว่าค่าของนิพจน์ 3−1.2 คือ 1.8

การคูณทศนิยม

การคูณทศนิยมนั้นง่ายและสนุกด้วยซ้ำ หากต้องการคูณทศนิยม คุณต้องคูณมันเหมือนตัวเลขปกติ โดยไม่สนใจเครื่องหมายจุลภาค

เมื่อได้รับคำตอบแล้ว คุณจะต้องแยกส่วนทั้งหมดออกจากส่วนที่เป็นเศษส่วนด้วยลูกน้ำ ในการทำเช่นนี้ คุณต้องนับจำนวนหลักหลังจุดทศนิยมในเศษส่วนทั้งสอง จากนั้นให้นับจำนวนหลักเท่ากันจากทางขวาในคำตอบแล้วใส่ลูกน้ำ

ตัวอย่างที่ 1ค้นหาค่าของนิพจน์ 2.5 × 1.5

ลองคูณเศษส่วนทศนิยมเหมือนตัวเลขธรรมดา โดยไม่สนใจลูกน้ำ หากต้องการเพิกเฉยต่อเครื่องหมายจุลภาค คุณสามารถจินตนาการได้ว่าเครื่องหมายเหล่านั้นหายไปเลย:

เราได้ 375 ในจำนวนนี้ คุณต้องแยกส่วนจำนวนเต็มออกจากเศษส่วนด้วยลูกน้ำ ในการทำเช่นนี้คุณจะต้องนับจำนวนหลักหลังจุดทศนิยมในเศษส่วน 2.5 และ 1.5 เศษส่วนแรกมีหนึ่งหลักหลังจุดทศนิยม เศษส่วนที่สองก็มีหนึ่งหลักด้วย รวมสองตัวเลข

เรากลับไปที่หมายเลข 375 และเริ่มเคลื่อนจากขวาไปซ้าย เราต้องนับตัวเลขสองหลักทางด้านขวาและใส่ลูกน้ำ:

เราได้คำตอบ 3.75 ดังนั้นค่าของนิพจน์ 2.5 × 1.5 คือ 3.75

2.5 × 1.5 = 3.75

ตัวอย่างที่ 2ค้นหาค่าของนิพจน์ 12.85 × 2.7

ลองคูณเศษส่วนทศนิยมเหล่านี้โดยไม่สนใจลูกน้ำ:

เราได้ 34695 ในจำนวนนี้ คุณต้องแยกส่วนจำนวนเต็มออกจากส่วนที่เป็นเศษส่วนด้วยลูกน้ำ ในการทำเช่นนี้คุณจะต้องนับจำนวนหลักหลังจุดทศนิยมในเศษส่วน 12.85 และ 2.7 เศษส่วน 12.85 มีตัวเลขสองหลักหลังจุดทศนิยม และเศษส่วน 2.7 มีตัวเลขหนึ่งหลัก - รวมเป็นสามหลัก

เรากลับไปที่หมายเลข 34695 และเริ่มย้ายจากขวาไปซ้าย เราต้องนับสามหลักจากทางขวาและใส่ลูกน้ำ:

เราได้รับคำตอบ 34,695 คน ดังนั้นค่าของนิพจน์ 12.85 × 2.7 คือ 34.695

12.85 × 2.7 = 34.695

การคูณทศนิยมด้วยจำนวนปกติ

บางครั้งสถานการณ์เกิดขึ้นเมื่อคุณต้องการคูณเศษส่วนทศนิยมด้วยจำนวนปกติ

หากต้องการคูณทศนิยมและตัวเลข คุณต้องคูณพวกมันโดยไม่ต้องสนใจเครื่องหมายจุลภาคในทศนิยม เมื่อได้รับคำตอบแล้ว คุณจะต้องแยกส่วนทั้งหมดออกจากส่วนที่เป็นเศษส่วนด้วยลูกน้ำ ในการทำเช่นนี้คุณต้องนับจำนวนหลักหลังจุดทศนิยมในเศษส่วนทศนิยมจากนั้นนับจำนวนหลักเท่ากันจากทางขวาในคำตอบแล้วใส่ลูกน้ำ

เช่น คูณ 2.54 ด้วย 2

คูณเศษส่วนทศนิยม 2.54 ด้วยตัวเลขปกติ 2 โดยไม่สนใจเครื่องหมายจุลภาค:

เราได้หมายเลข 508 ในจำนวนนี้ คุณต้องแยกส่วนจำนวนเต็มออกจากส่วนที่เป็นเศษส่วนด้วยลูกน้ำ ในการทำเช่นนี้ คุณต้องนับจำนวนหลักหลังจุดทศนิยมในเศษส่วน 2.54 เศษส่วน 2.54 มีตัวเลขสองหลักหลังจุดทศนิยม

เรากลับไปที่หมายเลข 508 และเริ่มเคลื่อนจากขวาไปซ้าย เราต้องนับตัวเลขสองหลักทางด้านขวาและใส่ลูกน้ำ:

เราได้รับคำตอบ 5.08 ดังนั้นค่าของนิพจน์ 2.54 × 2 คือ 5.08

2.54 × 2 = 5.08

การคูณทศนิยมด้วย 10, 100, 1,000

การคูณทศนิยมด้วย 10, 100 หรือ 1,000 จะทำในลักษณะเดียวกับการคูณทศนิยมด้วยตัวเลขปกติ คุณต้องทำการคูณโดยไม่สนใจลูกน้ำในเศษส่วนทศนิยมแล้วแยกส่วนทั้งหมดออกจากส่วนที่เป็นเศษส่วนในคำตอบโดยนับจากทางขวาเป็นจำนวนหลักเท่ากันเนื่องจากมีตัวเลขอยู่หลังจุดทศนิยม

เช่น คูณ 2.88 ด้วย 10

คูณเศษส่วนทศนิยม 2.88 ด้วย 10 โดยไม่สนใจเครื่องหมายจุลภาคในเศษส่วนทศนิยม:

เราได้ 2880 ในจำนวนนี้ คุณต้องแยกส่วนจำนวนเต็มออกจากส่วนที่เป็นเศษส่วนด้วยลูกน้ำ ในการทำเช่นนี้ คุณต้องนับจำนวนหลักหลังจุดทศนิยมในเศษส่วน 2.88 เราจะเห็นว่าเศษส่วน 2.88 มีตัวเลขสองหลักหลังจุดทศนิยม

เรากลับไปที่หมายเลข 2880 และเริ่มย้ายจากขวาไปซ้าย เราต้องนับตัวเลขสองหลักทางด้านขวาและใส่ลูกน้ำ:

เราได้รับคำตอบ 28.80. ลองปล่อยศูนย์สุดท้ายแล้วได้ 28.8 ซึ่งหมายความว่าค่าของนิพจน์ 2.88×10 คือ 28.8

2.88 × 10 = 28.8

มีวิธีที่สองในการคูณเศษส่วนทศนิยมด้วย 10, 100, 1,000 วิธีนี้ง่ายกว่าและสะดวกกว่ามาก ประกอบด้วยการเลื่อนจุดทศนิยมไปทางขวาตามหลักจำนวนเท่าที่มีเลขศูนย์อยู่ในตัวประกอบ

ตัวอย่างเช่น ลองแก้ตัวอย่างก่อนหน้า 2.88×10 ด้วยวิธีนี้ เราจะดูปัจจัย 10 ทันทีโดยไม่ต้องคำนวณใดๆ เราสนใจว่ามีศูนย์อยู่ในนั้นกี่ตัว เราเห็นว่ามีศูนย์หนึ่งตัวอยู่ในนั้น ตอนนี้ในเศษส่วน 2.88 เราเลื่อนจุดทศนิยมไปทางขวาหนึ่งหลัก เราได้ 28.8

2.88 × 10 = 28.8

ลองคูณ 2.88 ด้วย 100 ดูตัวประกอบ 100 ทันที เราสนใจว่ามีศูนย์กี่ตัวในนั้น เราเห็นว่ามีศูนย์สองตัวอยู่ในนั้น ตอนนี้ในเศษส่วน 2.88 เราเลื่อนจุดทศนิยมไปทางขวาสองหลัก จะได้ 288

2.88 × 100 = 288

ลองคูณ 2.88 ด้วย 1,000 ดูตัวประกอบ 1,000 ทันที เราสนใจว่ามีศูนย์กี่ตัวในนั้น เราเห็นว่ามีศูนย์สามตัวอยู่ในนั้น ตอนนี้ในเศษส่วน 2.88 เราเลื่อนจุดทศนิยมไปทางขวาสามหลัก ไม่มีหลักที่สามดังนั้นเราจึงบวกศูนย์อีกตัวหนึ่ง เป็นผลให้เราได้ 2880

2.88 × 1,000 = 2880

การคูณทศนิยมด้วย 0.1 0.01 และ 0.001

การคูณทศนิยมด้วย 0.1, 0.01 และ 0.001 มีการทำงานในลักษณะเดียวกับการคูณทศนิยมด้วยทศนิยม จำเป็นต้องคูณเศษส่วนเหมือนตัวเลขธรรมดาแล้วใส่ลูกน้ำในคำตอบโดยนับหลักทางด้านขวาเท่ากับจำนวนหลักที่อยู่หลังจุดทศนิยมในเศษส่วนทั้งสอง

เช่น คูณ 3.25 ด้วย 0.1

เราคูณเศษส่วนเหล่านี้เหมือนตัวเลขธรรมดา โดยไม่สนใจเครื่องหมายจุลภาค:

เราได้ 325 ในจำนวนนี้ คุณต้องแยกส่วนจำนวนเต็มออกจากส่วนที่เป็นเศษส่วนด้วยลูกน้ำ ในการทำเช่นนี้คุณจะต้องนับจำนวนหลักหลังจุดทศนิยมในเศษส่วน 3.25 และ 0.1 เศษส่วน 3.25 มีตัวเลขสองหลักหลังจุดทศนิยม และเศษส่วน 0.1 มีตัวเลขหนึ่งหลัก รวมสามตัวเลข

เรากลับไปที่หมายเลข 325 และเริ่มเคลื่อนจากขวาไปซ้าย เราต้องนับสามหลักจากทางขวาและใส่ลูกน้ำ หลังจากนับถอยหลังสามหลักก็พบว่าตัวเลขหมด ในกรณีนี้ คุณต้องเพิ่มศูนย์หนึ่งตัวและใส่ลูกน้ำ:

เราได้รับคำตอบ 0.325 ซึ่งหมายความว่าค่าของนิพจน์ 3.25 × 0.1 คือ 0.325

3.25 × 0.1 = 0.325

มีวิธีที่สองในการคูณทศนิยมด้วย 0.1, 0.01 และ 0.001 วิธีนี้ง่ายกว่าและสะดวกกว่ามาก ประกอบด้วยการเลื่อนจุดทศนิยมไปทางซ้ายตามหลักจำนวนเท่าที่มีเลขศูนย์อยู่ในตัวประกอบ

ตัวอย่างเช่น ลองแก้ตัวอย่างก่อนหน้า 3.25 × 0.1 ด้วยวิธีนี้ โดยไม่ต้องคำนวณใดๆ เราจะดูตัวคูณ 0.1 ทันที เราสนใจว่ามีศูนย์อยู่ในนั้นกี่ตัว. เราเห็นว่ามีศูนย์หนึ่งตัวอยู่ในนั้น ตอนนี้ในเศษส่วน 3.25 เราย้ายจุดทศนิยมไปทางซ้ายหนึ่งหลัก โดยการเลื่อนเครื่องหมายจุลภาคไปทางซ้ายหนึ่งหลัก เราจะเห็นว่าไม่มีหลักที่อยู่ข้างหน้าหลักสามอีกต่อไป ในกรณีนี้ ให้เพิ่มศูนย์หนึ่งตัวและใส่ลูกน้ำ ผลลัพธ์คือ 0.325

3.25 × 0.1 = 0.325

ลองคูณ 3.25 ด้วย 0.01 กัน เราจะดูตัวคูณ 0.01 ทันที เราสนใจว่ามีศูนย์อยู่ในนั้นกี่ตัว. เราเห็นว่ามีศูนย์สองตัวอยู่ในนั้น ตอนนี้ในเศษส่วน 3.25 เราย้ายจุดทศนิยมไปทางซ้ายสองหลัก เราได้ 0.0325

3.25 × 0.01 = 0.0325

ลองคูณ 3.25 ด้วย 0.001 กัน เราจะดูตัวคูณ 0.001 ทันที เราสนใจว่ามีศูนย์อยู่ในนั้นกี่ตัว. เราเห็นว่ามีศูนย์สามตัวอยู่ในนั้น ตอนนี้ในเศษส่วน 3.25 เราย้ายจุดทศนิยมไปทางซ้ายสามหลัก เราได้ 0.00325

3.25 × 0.001 = 0.00325

อย่าสับสนระหว่างการคูณเศษส่วนทศนิยมด้วย 0.1, 0.001 และ 0.001 กับการคูณด้วย 10, 100, 1,000 ถือเป็นข้อผิดพลาดทั่วไปสำหรับคนส่วนใหญ่

เมื่อคูณด้วย 10, 100, 1,000 จุดทศนิยมจะเลื่อนไปทางขวาด้วยจำนวนหลักเท่ากันเนื่องจากมีเลขศูนย์อยู่ในตัวคูณ

และเมื่อคูณด้วย 0.1, 0.01 และ 0.001 จุดทศนิยมจะเลื่อนไปทางซ้ายด้วยจำนวนหลักเท่ากันเนื่องจากมีเลขศูนย์อยู่ในตัวคูณ

หากจำยากในตอนแรก คุณสามารถใช้วิธีแรก ซึ่งจะทำการคูณเช่นเดียวกับตัวเลขธรรมดา คำตอบจะต้องแยกส่วนทั้งหมดออกจากส่วนที่เป็นเศษส่วนโดยนับเลขหลักทางด้านขวาให้เท่ากันเนื่องจากมีเลขหลักอยู่หลังจุดทศนิยมในเศษส่วนทั้งสอง

การหารจำนวนที่น้อยกว่าด้วยจำนวนที่มากกว่า ระดับสูง

ในบทเรียนก่อนหน้านี้บทหนึ่ง เราบอกว่าเมื่อหารจำนวนที่น้อยกว่าด้วยจำนวนที่มากกว่า จะได้เศษส่วนมา โดยมีตัวเศษคือเงินปันผล และตัวส่วนคือตัวหาร

ตัวอย่างเช่น หากต้องการแบ่งแอปเปิ้ลหนึ่งผลระหว่างคนสองคน คุณต้องเขียน 1 (แอปเปิ้ลหนึ่งผล) ในตัวเศษ และเขียน 2 (เพื่อนสองคน) ในตัวส่วน ผลลัพธ์ที่ได้คือเศษส่วน ซึ่งหมายความว่าเพื่อนแต่ละคนจะได้รับแอปเปิ้ล กล่าวอีกนัยหนึ่งคือแอปเปิ้ลครึ่งลูก เศษส่วนคือคำตอบของปัญหา “วิธีแบ่งแอปเปิ้ลหนึ่งผลออกเป็นสองผล”

ปรากฎว่าคุณสามารถแก้ปัญหานี้ต่อไปได้หากคุณหาร 1 ด้วย 2 ท้ายที่สุดแล้ว เส้นเศษส่วนในเศษส่วนใดๆ ก็หมายถึงการหาร ดังนั้น การหารนี้จึงได้รับอนุญาตให้เป็นเศษส่วนได้ แต่อย่างไร? เราคุ้นเคยกับความจริงที่ว่าเงินปันผลจะมากกว่าตัวหารเสมอ แต่ตรงนี้ ตรงกันข้าม เงินปันผลน้อยกว่าตัวหาร.

ทุกอย่างจะชัดเจนถ้าเราจำไว้ว่าเศษส่วนหมายถึงการแตกสลาย การแบ่ง การแบ่ง ซึ่งหมายความว่าหน่วยสามารถแบ่งออกเป็นส่วนต่างๆ ได้มากเท่าที่ต้องการ ไม่ใช่แค่เพียงสองส่วนเท่านั้น

เมื่อคุณหารจำนวนที่น้อยกว่าด้วยจำนวนที่มากขึ้น คุณจะได้เศษส่วนทศนิยมซึ่งส่วนของจำนวนเต็มคือ 0 (ศูนย์) เศษส่วนสามารถเป็นอะไรก็ได้

ลองหาร 1 ด้วย 2 กัน ลองแก้ตัวอย่างนี้ด้วยมุม:

หนึ่งไม่สามารถแบ่งออกเป็นสองอย่างสมบูรณ์ หากคุณถามคำถาม “หนึ่งมีกี่สอง” แล้วคำตอบจะเป็น 0 ดังนั้นในผลหารเราจึงเขียน 0 และใส่ลูกน้ำ:

ตามปกติแล้ว เราคูณผลหารด้วยตัวหารเพื่อให้ได้ส่วนที่เหลือ:

ถึงเวลาแล้วที่หน่วยสามารถแบ่งออกเป็นสองส่วนได้ เมื่อต้องการทำเช่นนี้ ให้เพิ่มศูนย์อีกตัวทางด้านขวาของผลลัพธ์:

เราได้ 10. หาร 10 ด้วย 2 เราได้ 5. เราเขียนห้าไว้ในส่วนของเศษส่วนของคำตอบ:

ตอนนี้เรานำส่วนที่เหลือสุดท้ายออกมาเพื่อคำนวณให้เสร็จสิ้น คูณ 5 ด้วย 2 เพื่อให้ได้ 10

เราได้รับคำตอบ 0.5 ดังนั้นเศษส่วนคือ 0.5

แอปเปิลครึ่งลูกสามารถเขียนได้โดยใช้เศษส่วนทศนิยม 0.5 หากเราเพิ่มทั้งสองซีกนี้ (0.5 และ 0.5) เราจะได้แอปเปิ้ลดั้งเดิมทั้งหมดอีกครั้ง:

ประเด็นนี้สามารถเข้าใจได้หากคุณจินตนาการว่า 1 ซม. แบ่งออกเป็นสองส่วนอย่างไร ถ้าแบ่ง 1 เซนติเมตรออกเป็น 2 ส่วน จะได้ 0.5 ซม

ตัวอย่างที่ 2ค้นหาค่าของนิพจน์ 4:5

มีห้ากี่ในสี่? ไม่เลย. เราเขียน 0 ลงในผลหารและใส่ลูกน้ำ:

เราคูณ 0 ด้วย 5 เราได้ 0 เราเขียนศูนย์ไว้ใต้เลขสี่. ลบศูนย์นี้ออกจากเงินปันผลทันที:

ตอนนี้เรามาเริ่มแบ่ง (แบ่ง) สี่ส่วนออกเป็น 5 ส่วนกัน เมื่อต้องการทำสิ่งนี้ ให้บวกศูนย์ทางด้านขวาของ 4 แล้วหาร 40 ด้วย 5 เราจะได้ 8 เราเขียน 8 ลงในผลหาร

เราทำตัวอย่างให้สมบูรณ์โดยการคูณ 8 ด้วย 5 เพื่อให้ได้ 40:

เราได้รับคำตอบ 0.8 ซึ่งหมายความว่าค่าของนิพจน์ 4:5 คือ 0.8

ตัวอย่างที่ 3ค้นหาค่าของนิพจน์ 5: 125

125 มีกี่หมายเลขในห้า? ไม่เลย. เราเขียน 0 ลงในผลหารและใส่ลูกน้ำ:

เราคูณ 0 ด้วย 5 เราได้ 0 เราเขียน 0 ไว้ใต้ห้า. ลบ 0 จากห้าทันที

ตอนนี้เรามาเริ่มแบ่ง (แบ่ง) ห้าส่วนออกเป็น 125 ส่วนกัน เมื่อต้องการทำสิ่งนี้ ให้เขียนศูนย์ทางด้านขวาของห้าค่านี้:

หาร 50 ด้วย 125 จำนวน 125 ในจำนวน 50 มีกี่หมายเลข? ไม่เลย. ในผลหารเราจึงเขียน 0 อีกครั้ง

คูณ 0 ด้วย 125 เราจะได้ 0 เขียนศูนย์นี้ไว้ใต้ 50 ลบ 0 ออกจาก 50 ทันที

ตอนนี้แบ่งจำนวน 50 ออกเป็น 125 ส่วน เมื่อต้องการทำสิ่งนี้ ให้เขียนศูนย์อีกอันทางด้านขวาของ 50:

หาร 500 ด้วย 125 จำนวน 125 ในจำนวน 500 มีกี่จำนวน 125 มีสี่จำนวนในจำนวน 500 เขียนสี่ลงในผลหาร:

เราทำตัวอย่างให้สมบูรณ์โดยคูณ 4 ด้วย 125 เพื่อให้ได้ 500

เราได้รับคำตอบ 0.04 ซึ่งหมายความว่าค่าของนิพจน์ 5: 125 คือ 0.04

การหารตัวเลขโดยไม่มีเศษ

ดังนั้น ให้ใส่ลูกน้ำหลังหน่วยในผลหาร เพื่อเป็นการระบุว่าการหารส่วนจำนวนเต็มสิ้นสุดลงแล้ว และเรากำลังดำเนินการไปยังส่วนที่เป็นเศษส่วน:

ลองบวกศูนย์เข้ากับเศษ 4 กัน

ทีนี้หาร 40 ด้วย 5 เราได้ 8 เราเขียนแปดลงในผลหาร:

40−40=0 เราเหลือ 0 หมายความว่าการแบ่งส่วนเสร็จสมบูรณ์แล้ว การหาร 9 ด้วย 5 จะได้เศษส่วนทศนิยม 1.8:

9: 5 = 1,8

ตัวอย่างที่ 2- หาร 84 ด้วย 5 โดยไม่มีเศษ

ขั้นแรก ให้หาร 84 ด้วย 5 ตามปกติด้วยเศษ:

เราได้ 16 อันเป็นการส่วนตัว และเหลืออีก 4 อัน ทีนี้ลองหารเศษนี้ด้วย 5 ใส่ลูกน้ำในผลหารแล้วบวก 0 เข้ากับเศษ 4

ตอนนี้เราหาร 40 ด้วย 5 เราได้ 8 เราเขียนเลขแปดลงในผลหารหลังจุดทศนิยม:

และทำตัวอย่างให้สมบูรณ์โดยตรวจสอบว่ายังมีเศษเหลืออยู่หรือไม่:

การหารทศนิยมด้วยจำนวนปกติ

อย่างที่เราทราบเศษส่วนทศนิยมประกอบด้วยจำนวนเต็มและเศษส่วน เมื่อทำการหารเศษส่วนทศนิยมด้วยจำนวนปกติ สิ่งแรกที่คุณต้องทำคือ:

• หารเศษส่วนทศนิยมทั้งหมดด้วยจำนวนนี้
• หลังจากแบ่งส่วนทั้งหมดแล้วคุณจะต้องใส่ลูกน้ำในผลหารทันทีและคำนวณต่อเช่นเดียวกับในการหารปกติ

เช่น หาร 4.8 ด้วย 2

ลองเขียนตัวอย่างนี้ในมุม:

ทีนี้ลองหารทั้งหมดด้วย 2. สี่หารด้วยสองเท่ากับสอง. เราเขียนสองตัวในผลหารแล้วใส่ลูกน้ำทันที:

ตอนนี้เราคูณผลหารด้วยตัวหารแล้วดูว่ายังมีเศษเหลือจากการหารหรือไม่:

4−4=0 ส่วนที่เหลือเป็นศูนย์ เรายังไม่ได้เขียนเป็นศูนย์ เนื่องจากการแก้ปัญหายังไม่เสร็จสมบูรณ์ ต่อไปเราคำนวณต่อไปเหมือนการหารปกติ เอา 8 ลงมาแล้วหารด้วย 2

8: 2 = 4 เราเขียนสี่ลงในผลหารแล้วคูณด้วยตัวหารทันที:

เราได้รับคำตอบ 2.4 ค่าของนิพจน์ 4.8:2 คือ 2.4

ตัวอย่างที่ 2ค้นหาค่าของนิพจน์ 8.43: 3

หาร 8 ด้วย 3 เราได้ 2 ใส่ลูกน้ำหลัง 2 ทันที:

ตอนนี้เราคูณผลหารด้วยตัวหาร 2 × 3 = 6 เราเขียนหกไว้ใต้แปดแล้วหาเศษ:

หาร 24 ด้วย 3 เราได้ 8. เราเขียน 8 ไว้ในผลหาร. คูณด้วยตัวหารทันทีเพื่อหาเศษที่เหลือของการหาร:

24−24=0 ส่วนที่เหลือเป็นศูนย์ เรายังไม่ได้เขียนเป็นศูนย์เลย เรานำสามตัวสุดท้ายออกจากเงินปันผลแล้วหารด้วย 3 เราจะได้ 1 คูณ 1 ด้วย 3 ทันทีเพื่อทำให้ตัวอย่างนี้สมบูรณ์:

คำตอบที่เราได้รับคือ 2.81 ซึ่งหมายความว่าค่าของนิพจน์ 8.43: 3 คือ 2.81

การหารทศนิยมด้วยทศนิยม

หากต้องการหารเศษส่วนทศนิยมด้วยเศษส่วนทศนิยม คุณต้องย้ายจุดทศนิยมในตัวหารและตัวหารไปทางขวาด้วยจำนวนหลักเดียวกันกับที่อยู่หลังจุดทศนิยมในตัวหาร แล้วหารด้วยจำนวนปกติ

เช่น หาร 5.95 ด้วย 1.7

ลองเขียนนิพจน์นี้ด้วยมุม

ตอนนี้ในการจ่ายเงินปันผลและในตัวหาร เราย้ายจุดทศนิยมไปทางขวาด้วยจำนวนหลักเดียวกันกับที่อยู่หลังจุดทศนิยมในตัวหาร ตัวหารมีตัวเลขหนึ่งหลักหลังจุดทศนิยม ซึ่งหมายความว่าในการจ่ายเงินปันผลและตัวหารเราต้องย้ายจุดทศนิยมไปทางขวาหนึ่งหลัก เราโอน:

หลังจากเลื่อนจุดทศนิยมไปทางขวาหนึ่งหลักแล้ว เศษส่วนทศนิยม 5.95 ก็กลายเป็นเศษส่วน 59.5 และเศษส่วนทศนิยม 1.7 หลังจากเลื่อนจุดทศนิยมไปทางขวาหนึ่งหลักก็กลายเป็นเลขปกติ 17 และเรารู้วิธีหารเศษส่วนทศนิยมด้วยตัวเลขปกติแล้ว การคำนวณเพิ่มเติมไม่ใช่เรื่องยาก:

เครื่องหมายจุลภาคถูกย้ายไปทางขวาเพื่อให้การแบ่งง่ายขึ้น ที่อนุญาตได้เพราะเมื่อคูณหรือหารเงินปันผลและตัวหารด้วยจำนวนเดียวกัน ผลหารจะไม่เปลี่ยนแปลง มันหมายความว่าอะไร?

นี่คือหนึ่งใน คุณสมบัติที่น่าสนใจแผนก. เรียกว่าคุณสมบัติผลหาร พิจารณานิพจน์ 9: 3 = 3 หากในนิพจน์นี้เงินปันผลและตัวหารถูกคูณหรือหารด้วยจำนวนเดียวกัน ผลหาร 3 จะไม่เปลี่ยนแปลง

ลองคูณเงินปันผลและตัวหารด้วย 2 แล้วดูว่าได้อะไร:

(9 × 2) : (3 × 2) = 18: 6 = 3

ดังที่เห็นได้จากตัวอย่าง ผลหารไม่มีการเปลี่ยนแปลง

สิ่งเดียวกันนี้เกิดขึ้นเมื่อเราย้ายลูกน้ำในตัวหารและตัวหาร ในตัวอย่างก่อนหน้านี้ เราหาร 5.91 ด้วย 1.7 เราได้ย้ายเครื่องหมายจุลภาคในเงินปันผลและตัวหารไปทางขวาหนึ่งหลัก หลังจากย้ายจุดทศนิยมแล้ว เศษส่วน 5.91 ก็แปลงเป็นเศษส่วน 59.1 และเศษส่วน 1.7 ก็แปลงเป็นเลข 17 ปกติ

อันที่จริง ภายในกระบวนการนี้ มีการคูณด้วย 10 นี่คือลักษณะที่ปรากฏ:

5.91 × 10 = 59.1

ดังนั้นจำนวนหลักหลังจุดทศนิยมในตัวหารจะกำหนดว่าเงินปันผลและตัวหารจะคูณด้วยอะไร กล่าวอีกนัยหนึ่งจำนวนหลักหลังจุดทศนิยมในตัวหารจะกำหนดจำนวนหลักในการจ่ายเงินปันผลและในตัวหารจุดทศนิยมจะถูกย้ายไปทางขวา

การหารทศนิยมด้วย 10, 100, 1,000

การหารทศนิยมด้วย 10, 100 หรือ 1,000 จะทำในลักษณะเดียวกับ ตัวอย่างเช่น หาร 2.1 ด้วย 10 แก้ตัวอย่างนี้โดยใช้มุม:

แต่มีวิธีที่สอง มันเบากว่า สาระสำคัญของวิธีนี้คือลูกน้ำในเงินปันผลจะถูกย้ายไปทางซ้ายตามหลักจำนวนเท่าที่มีศูนย์อยู่ในตัวหาร

ลองแก้ตัวอย่างก่อนหน้านี้ด้วยวิธีนี้ 2.1: 10. เราดูตัวหาร. เราสนใจว่ามีศูนย์อยู่ในนั้นกี่ตัว. เราเห็นว่ามีศูนย์หนึ่งตัว ซึ่งหมายความว่าในการจ่ายเงินปันผล 2.1 คุณต้องเลื่อนจุดทศนิยมไปทางซ้ายหนึ่งหลัก เราเลื่อนลูกน้ำไปทางซ้ายหนึ่งหลักแล้วดูว่าไม่มีหลักเหลือแล้ว ในกรณีนี้ ให้บวกศูนย์อีกตัวก่อนตัวเลข ผลลัพธ์ที่ได้คือ 0.21

ลองหาร 2.1 ด้วย 100 กัน มีศูนย์สองตัวใน 100 ซึ่งหมายความว่าในการจ่ายเงินปันผล 2.1 เราจำเป็นต้องเลื่อนลูกน้ำไปทางซ้ายสองหลัก:

2,1: 100 = 0,021

ลองหาร 2.1 ด้วย 1,000 กัน มีศูนย์สามตัวใน 1,000 ซึ่งหมายความว่าในการจ่ายเงินปันผล 2.1 คุณต้องเลื่อนลูกน้ำไปทางซ้ายสามหลัก:

2,1: 1000 = 0,0021

การหารทศนิยมด้วย 0.1, 0.01 และ 0.001

การหารเศษส่วนทศนิยมด้วย 0.1, 0.01 และ 0.001 ก็ทำในลักษณะเดียวกับ ในการจ่ายเงินปันผลและตัวหาร คุณต้องย้ายจุดทศนิยมไปทางขวาตามหลักจำนวนเท่าที่อยู่หลังจุดทศนิยมในตัวหาร

ตัวอย่างเช่น ลองหาร 6.3 ด้วย 0.1 ก่อนอื่น ให้ย้ายเครื่องหมายจุลภาคในเงินปันผลและตัวหารไปทางขวาด้วยจำนวนหลักเดียวกันกับที่อยู่หลังจุดทศนิยมในตัวหาร ตัวหารมีตัวเลขหนึ่งหลักหลังจุดทศนิยม ซึ่งหมายความว่าเราย้ายลูกน้ำในเงินปันผลและตัวหารไปทางขวาหนึ่งหลัก

หลังจากย้ายจุดทศนิยมไปทางขวาหนึ่งหลัก เศษส่วนทศนิยม 6.3 จะกลายเป็นเลขปกติ 63 และเศษส่วนทศนิยม 0.1 หลังจากเลื่อนจุดทศนิยมไปทางขวาหนึ่งหลักจะกลายเป็นหนึ่ง และการหาร 63 ด้วย 1 นั้นง่ายมาก:

ซึ่งหมายความว่าค่าของนิพจน์ 6.3: 0.1 คือ 63

แต่มีวิธีที่สอง มันเบากว่า สาระสำคัญของวิธีนี้คือลูกน้ำในเงินปันผลจะถูกย้ายไปทางขวาตามหลักจำนวนเท่าที่มีศูนย์อยู่ในตัวหาร

ลองแก้ตัวอย่างก่อนหน้านี้ด้วยวิธีนี้ 6.3: 0.1. ลองดูตัวหารกัน. เราสนใจว่ามีศูนย์อยู่ในนั้นกี่ตัว. เราเห็นว่ามีศูนย์หนึ่งตัว ซึ่งหมายความว่าในการจ่ายเงินปันผล 6.3 คุณต้องเลื่อนจุดทศนิยมไปทางขวาหนึ่งหลัก เลื่อนลูกน้ำไปทางขวาหนึ่งหลักแล้วได้ 63

ลองหาร 6.3 ด้วย 0.01 กัน ตัวหารของ 0.01 มีศูนย์สองตัว ซึ่งหมายความว่าในการจ่ายเงินปันผล 6.3 เราต้องเลื่อนจุดทศนิยมไปทางขวาสองหลัก แต่ในการจ่ายเงินปันผลจะมีเพียงหลักเดียวหลังจุดทศนิยม ในกรณีนี้ คุณต้องเพิ่มศูนย์อีกตัวที่ส่วนท้าย ผลลัพธ์ที่ได้คือ 630

ลองหาร 6.3 ด้วย 0.001 กัน ตัวหารของ 0.001 มีศูนย์สามตัว ซึ่งหมายความว่าในการจ่ายเงินปันผล 6.3 เราจำเป็นต้องเลื่อนจุดทศนิยมไปทางขวาสามหลัก:

6,3: 0,001 = 6300

งานสำหรับโซลูชันอิสระ

คุณชอบบทเรียนหรือไม่?
เข้าร่วมกลุ่ม VKontakte ใหม่ของเราและเริ่มรับการแจ้งเตือนเกี่ยวกับบทเรียนใหม่