ความสูงของสูตรปิรามิดหกเหลี่ยมปกติ พีระมิด

การวาดภาพเป็นครั้งแรกและมาก ขั้นตอนสำคัญในการแก้ปัญหาทางเรขาคณิต การวาดภาพควรเป็นอย่างไร? ปิรามิดปกติ?

ก่อนอื่นมาจำกันก่อน คุณสมบัติการออกแบบแบบขนาน:

- ส่วนขนานของร่างจะแสดงด้วยส่วนขนาน

— อัตราส่วนของความยาวของส่วนของเส้นขนานและส่วนของเส้นตรงหนึ่งเส้นจะยังคงอยู่

การวาดภาพปิรามิดสามเหลี่ยมปกติ

ขั้นแรกเราวาดฐาน เนื่องจากในระหว่างการออกแบบแบบขนาน มุมและอัตราส่วนของความยาวของส่วนที่ไม่ขนานจะไม่ถูกรักษาไว้ สามเหลี่ยมปกติที่ฐานของปิรามิดจึงถูกแสดงเป็นรูปสามเหลี่ยมโดยพลการ

ศูนย์ สามเหลี่ยมปกติคือจุดตัดของค่ามัธยฐานของรูปสามเหลี่ยม เนื่องจากค่ามัธยฐานที่จุดตัดกันถูกแบ่งออกในอัตราส่วน 2:1 นับจากจุดยอด เราจึงเชื่อมต่อจุดยอดของฐานกับจุดกึ่งกลางของด้านตรงข้ามในทางจิตใจ โดยแบ่งเป็น 3 ส่วนโดยประมาณ แล้ววางจุดที่ ห่างจากจุดยอด 2 ส่วน จากจุดนี้เราวาดเส้นตั้งฉากขึ้น นี่คือความสูงของปิรามิด เราวาดเส้นตั้งฉากของความยาวโดยที่ขอบด้านข้างไม่ครอบคลุมภาพความสูง

วาดถูกต้อง ปิรามิดรูปสี่เหลี่ยม

เรายังเริ่มวาดปิรามิดรูปสี่เหลี่ยมปกติจากฐานด้วย เนื่องจากความขนานของส่วนต่างๆ ยังคงอยู่ แต่ไม่มีค่าของมุม ตารางที่ฐานจึงแสดงเป็นรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน โดยเฉพาะอย่างยิ่ง มุมแหลมทำให้สี่เหลี่ยมด้านขนานนี้เล็กลง จากนั้นด้านด้านข้างจะใหญ่ขึ้น ศูนย์กลางของสี่เหลี่ยมจัตุรัสคือจุดตัดของเส้นทแยงมุม เราวาดเส้นทแยงมุมและคืนค่าตั้งฉากจากจุดตัด ตั้งฉากนี้คือความสูงของปิรามิด เราเลือกความยาวของฉากตั้งฉากเพื่อไม่ให้ซี่โครงด้านข้างรวมเข้าด้วยกัน

การวาดภาพปิรามิดหกเหลี่ยมปกติ

เนื่องจากในระหว่างการออกแบบแบบขนาน ความขนานของส่วนต่างๆ จะยังคงอยู่ ฐานของปิรามิดหกเหลี่ยมปกติ - หกเหลี่ยมปกติ - จึงแสดงเป็นรูปหกเหลี่ยมซึ่งมีด้านตรงข้ามขนานกันและเท่ากัน จุดศูนย์กลางของรูปหกเหลี่ยมปกติคือจุดตัดของเส้นทแยงมุม เพื่อไม่ให้ภาพวาดเกะกะเราไม่วาดเส้นทแยงมุม แต่หาจุดนี้โดยประมาณ จากนั้นเราจะคืนค่าตั้งฉาก - ความสูงของปิรามิด - เพื่อไม่ให้ซี่โครงด้านข้างรวมเข้าด้วยกัน

วันที่: 19-01-2015

หากคุณต้องการ คำแนะนำทีละขั้นตอนวิธีสร้างการสแกนปิรามิด ฉันขอให้คุณเข้าร่วมบทเรียนของเรา ขั้นแรก ให้ประเมินว่าปิรามิดของคุณถูกใช้งานในลักษณะเดียวกับในรูปที่ 1 หรือไม่

หากคุณหมุน 90 องศา ขอบที่ทำเครื่องหมายในรูปว่า “ค่าจริงที่ทราบ” ในกรณีของคุณสามารถพบได้บนเส้นโครงโปรไฟล์ที่คุณจะต้องสร้าง ในกรณีของฉัน สิ่งนี้ไม่จำเป็น เรามีปริมาณที่จำเป็นสำหรับการก่อสร้างอยู่แล้ว สิ่งสำคัญคืออย่าลืมว่าในภาพวาดนี้เฉพาะขอบ SA และ SD ในการฉายภาพด้านหน้าเท่านั้นที่จะแสดงเป็นขนาดเต็ม ส่วนอื่นๆ ทั้งหมดถูกฉายด้วยความบิดเบี้ยวของความยาว นอกจากนี้ ในมุมมองด้านบน ทุกด้านของรูปหกเหลี่ยมจะถูกฉายในขนาดเต็มเช่นกัน จากนี้เรามาดำเนินการต่อไป

1. เพื่อความสวยงามยิ่งขึ้น ให้วาดเส้นแรกในแนวนอน (รูปที่ 1) จากนั้น ให้วาดส่วนโค้งกว้างโดยมีรัศมี R=a กล่าวคือ รัศมีเท่ากับความยาวของขอบด้านข้างของปิรามิด ไปที่จุด A กัน ใช้เข็มทิศสร้างรอยบากบนส่วนโค้งโดยมีรัศมี r=b (ความยาวของด้านฐานของพีระมิด) มาถึงจุด B เรามีพีระมิดหน้าแรกแล้ว!

2. จากจุด B เราสร้างรอยบากอีกอันที่มีรัศมีเท่ากัน - เราได้จุด C และเชื่อมต่อกับจุด B และ S เราจะได้หน้าด้านที่สองของปิรามิด (รูปที่ 2)

3. ทำซ้ำขั้นตอนเหล่านี้ ปริมาณที่ต้องการครั้ง (ทั้งหมดขึ้นอยู่กับจำนวนหน้าปิรามิดของคุณ) เราจะได้พัดลมแบบนี้ (รูปที่ 3) หากสร้างอย่างถูกต้อง คุณควรได้คะแนนฐานทั้งหมด และจุดที่รุนแรงที่สุดก็ควรทำซ้ำ

4. สิ่งนี้ไม่จำเป็นเสมอไป แต่ก็ยังจำเป็น: เพิ่มฐานของปิรามิดในการพัฒนาพื้นผิวด้านข้าง ฉันเชื่อว่าทุกคนที่อ่านมาจนถึงตอนนี้รู้วิธีวาดรูปห้าเหลี่ยมหกแปด (วิธีการวาดรูปห้าเหลี่ยมอธิบายไว้อย่างละเอียดในบทเรียน) ความยากอยู่ที่ความจริงที่ว่าต้องวาดรูปห้าเหลี่ยม ในสถานที่ที่เหมาะสมและในมุมที่ถูกต้อง เราวาดแกนผ่านตรงกลางของใบหน้าใดๆ จากจุดตัดกับเส้นตรงของฐาน เราพล็อตระยะทาง m ดังแสดงในรูปที่ 4


เมื่อวาดเส้นตั้งฉากผ่านจุดนี้ เราจะได้แกนของรูปหกเหลี่ยมในอนาคต จากศูนย์กลางผลลัพธ์ เราวาดวงกลม เช่นเดียวกับที่คุณทำเมื่อสร้างมุมมองด้านบน โปรดทราบว่าวงกลมจะต้องผ่านจุดสองจุดบนใบหน้าด้านข้าง (ในกรณีของฉันคือ F และ A)

5. รูปที่ 5 แสดงมุมมองสุดท้ายของการพัฒนาปริซึมหกเหลี่ยม


เสร็จสิ้นการก่อสร้างปิรามิด สร้างพัฒนาการ เรียนรู้ที่จะค้นหาวิธีแก้ปัญหา พิถีพิถัน และอย่ายอมแพ้ ขอบคุณที่แวะมา อย่าลืมแนะนำเราให้เพื่อนของคุณ :) ขอให้โชคดี!

หรือจดหมายเลขโทรศัพท์ของเราและบอกเพื่อนของคุณเกี่ยวกับเรา - อาจมีบางคนกำลังมองหาวิธีวาดภาพให้สมบูรณ์

หรือสร้างบันทึกเกี่ยวกับบทเรียนของเราบนหน้าหรือบล็อกของคุณ - และคนอื่นจะสามารถเชี่ยวชาญการวาดภาพได้

การคำนวณปริมาตรของตัวเลขเชิงพื้นที่เป็นงานที่สำคัญประการหนึ่งของ Stereometry ในบทความนี้ เราจะพิจารณาประเด็นการกำหนดปริมาตรของรูปทรงหลายเหลี่ยม เช่น ปิรามิด และยังให้ปริมาตรปกติแบบหกเหลี่ยมด้วย

ปิรามิดหกเหลี่ยม

ก่อนอื่นเรามาดูกันว่าตัวเลขที่จะกล่าวถึงในบทความนี้คืออะไร

ขอให้เรามีรูปหกเหลี่ยมตามอำเภอใจ ซึ่งแต่ละด้านไม่จำเป็นต้องเท่ากันเสมอไป สมมติว่าเราได้เลือกจุดในอวกาศที่ไม่อยู่ในระนาบของรูปหกเหลี่ยม โดยการเชื่อมต่อทุกมุมของหลังกับจุดที่เลือกเราจะได้ปิรามิด ปิรามิดสองตัวที่แตกต่างกันซึ่งมีฐานหกเหลี่ยมแสดงไว้ในภาพด้านล่าง

จะเห็นได้ว่านอกจากรูปหกเหลี่ยมแล้ว รูปนี้ยังประกอบด้วยสามเหลี่ยมอีก 6 รูป ซึ่งมีจุดเชื่อมต่อที่เรียกว่าจุดยอด ความแตกต่างระหว่างปิรามิดที่แสดงให้เห็นคือ ความสูง h ของปิรามิดด้านขวาไม่ได้ตัดกับฐานหกเหลี่ยมที่จุดศูนย์กลางทางเรขาคณิต ในขณะที่ความสูงของปิรามิดด้านซ้ายตกที่จุดศูนย์กลางนี้พอดี ด้วยเกณฑ์นี้ทำให้ปิรามิดด้านซ้ายถูกเรียกว่าตรงและปิรามิดด้านขวาถูกเรียกว่าเอียง

เนื่องจากฐานของรูปด้านซ้ายในรูปประกอบด้วยรูปหกเหลี่ยมที่มีด้านและมุมเท่ากันจึงเรียกว่าปกติ เพิ่มเติมในบทความ เราจะคุยกันเกี่ยวกับปิรามิดนี้เท่านั้น

ในการคำนวณปริมาตรของปิรามิดตามอำเภอใจ สูตรต่อไปนี้ใช้ได้:

โดยที่ h คือความยาวของความสูงของรูป S o คือพื้นที่ฐาน ลองใช้นิพจน์นี้เพื่อกำหนดปริมาตรของปิรามิดปกติฐานหกเหลี่ยม

เนื่องจากฐานของรูปนั้นเป็นรูปหกเหลี่ยมด้านเท่า ในการคำนวณพื้นที่ คุณจึงใช้นิพจน์ทั่วไปต่อไปนี้สำหรับ n-gon ได้:

S n = n/4 * a 2 * ctg(pi/n)

โดยที่ n คือจำนวนเต็มเท่ากับจำนวนด้าน (มุม) ของรูปหลายเหลี่ยม a คือความยาวของด้าน ฟังก์ชันโคแทนเจนต์คำนวณโดยใช้ตารางที่เหมาะสม

เมื่อใช้นิพจน์สำหรับ n = 6 เราจะได้:

S 6 = 6/4 * a 2 * ctg(pi/6) = √3/2 * a 2

ตอนนี้ยังคงแทนที่นิพจน์นี้เป็นสูตรทั่วไปสำหรับเล่ม V:

V 6 = ส 6 * ชม = √3/2 * ชม * ก 2

ดังนั้นในการคำนวณปริมาตรของปิรามิดที่ต้องการ จำเป็นต้องทราบพารามิเตอร์เชิงเส้นสองตัว: ความยาวของด้านข้างของฐานและความสูงของรูป

ตัวอย่างการแก้ปัญหา

ให้เราแสดงให้เห็นว่านิพจน์ผลลัพธ์สำหรับ V 6 สามารถใช้ในการแก้ปัญหาต่อไปนี้ได้อย่างไร

เป็นที่ทราบกันว่าปริมาตรที่ถูกต้องคือ 100 ซม. 3 . มีความจำเป็นต้องกำหนดด้านข้างของฐานและความสูงของรูปหากรู้ว่ามีความสัมพันธ์กันด้วยความเท่าเทียมกันดังต่อไปนี้:

เนื่องจากสูตรสำหรับปริมาตรมีเพียง a และ h คุณจึงสามารถแทนที่พารามิเตอร์เหล่านี้ลงในค่านั้นได้ โดยแสดงเป็นค่าอื่น ตัวอย่างเช่น แทนที่ a เราจะได้:

V 6 = √3/2*ส*(2*ส) 2 =>

ชั่วโมง = ∛(V 6 /(2*√3))

ในการหาความสูงของรูป คุณต้องหารากที่สามของปริมาตร ซึ่งสอดคล้องกับมิติของความยาว เราแทนที่ค่าของปริมาตร V 6 ของปิรามิดจากเงื่อนไขของปัญหา เราได้ความสูง:

ชั่วโมง = ∛(100/(2*√3)) data 3.0676 ซม.

เนื่องจากด้านข้างของฐานตามเงื่อนไขของปัญหา มีขนาดใหญ่เป็นสองเท่าของค่าที่พบ เราจึงได้ค่าของมัน:

ก = 2*ส = 2*3.0676 = 6.1352 ซม

ปริมาตรของปิรามิดหกเหลี่ยมนั้นสามารถพบได้ไม่เพียงแต่จากความสูงของรูปร่างและค่าของด้านข้างของฐานเท่านั้น ก็เพียงพอแล้วที่จะรู้พารามิเตอร์เชิงเส้นสองตัวที่แตกต่างกันของปิรามิดเพื่อคำนวณ เช่น เส้นตั้งฉากกับความยาวของขอบด้านข้าง

ปิรามิดคือ: สามเหลี่ยม, สี่เหลี่ยม, ฯลฯ ขึ้นอยู่กับว่าฐานคืออะไร - สามเหลี่ยม, สี่เหลี่ยม ฯลฯ
ปิรามิดเรียกว่าปกติ (รูปที่ 286, b) ถ้าประการแรกฐานของมันเป็นรูปหลายเหลี่ยมปกติและประการที่สองความสูงของมันผ่านจุดศูนย์กลางของรูปหลายเหลี่ยมนี้
มิฉะนั้นจะเรียกว่าปิรามิดไม่สม่ำเสมอ (รูปที่ 286, c) ในปิรามิดปกติ กระดูกซี่โครงด้านข้างทั้งหมดจะเท่ากัน (เหมือนกระดูกเฉียงที่มีส่วนยื่นเท่ากัน) ดังนั้น ใบหน้าด้านข้างของปิรามิดปกติจึงมีสามเหลี่ยมหน้าจั่วเท่ากัน
การวิเคราะห์องค์ประกอบของปิรามิดหกเหลี่ยมปกติและการพรรณนาในรูปแบบที่ซับซ้อน (รูปที่ 287).

ก) การเขียนแบบที่ซับซ้อนของปิรามิดหกเหลี่ยมปกติ ฐานของปิรามิดตั้งอยู่บนระนาบ P 1 ด้านฐานทั้งสองของปิรามิดขนานกับระนาบฉายภาพ P 2
b) ฐาน ABCDEF เป็นรูปหกเหลี่ยมที่อยู่ในระนาบฉายภาพ P 1
c) ใบหน้าด้านข้างของ ASF เป็นรูปสามเหลี่ยมที่อยู่ในระนาบทั่วไป
d) ใบหน้าด้านข้างของ FSE เป็นรูปสามเหลี่ยมที่อยู่ในระนาบการฉายโปรไฟล์
e) Edge SE คือส่วนที่อยู่ในตำแหน่งทั่วไป
f) Rib SA - ส่วนหน้า
g) S ด้านบนของปิรามิดคือจุดหนึ่งในอวกาศ
รูปที่ 288 และ 289 แสดงตัวอย่างการดำเนินการกราฟิกตามลำดับเมื่อทำการวาดภาพที่ซับซ้อนและภาพ (axonometry) ของปิรามิด

ที่ให้ไว้:
1. ฐานตั้งอยู่บนเครื่องบิน P 1
2. ด้านหนึ่งของฐานขนานกับแกน x 12
I. การวาดภาพที่ซับซ้อน
ฉัน ก. เราออกแบบฐานของปิรามิด - รูปหลายเหลี่ยมตามเงื่อนไขนี้
นอนอยู่ในเครื่องบิน P1
เราออกแบบจุดยอด - จุดที่ตั้งอยู่ในอวกาศ ความสูงของจุด S เท่ากับความสูงของปิรามิด เส้นโครงแนวนอน S 1 ของจุด S จะอยู่ที่กึ่งกลางของการฉายภาพของฐานปิรามิด (ตามเงื่อนไข)
ฉันข.
เราออกแบบขอบของปิรามิด - ส่วนต่างๆ ในการทำเช่นนี้ เราเชื่อมต่อเส้นโครงของจุดยอดของฐาน ABCDE เข้ากับเส้นโครงที่สอดคล้องกันของจุดยอดของปิรามิด S ด้วยเส้นตรง เราพรรณนาถึงการฉายภาพด้านหน้า S 2 C 2 และ S 2 D 2 ของขอบของปิรามิดด้วยเส้นประอย่างที่มองไม่เห็น ปิดด้วยขอบของปิรามิด (SА และ SAE)
ฉันค. เมื่อพิจารณาเส้นโครงแนวนอน K 1 ของจุด K ที่ด้านข้างของ SBA คุณจะต้องหาเส้นโครงด้านหน้า เมื่อต้องการทำสิ่งนี้ ให้วาดเส้นตรงเสริม S 1 และ K 1 ผ่านจุด S 1 และ K 1 ค้นหาการฉายภาพด้านหน้าและบนนั้นโดยใช้เส้นเชื่อมต่อแนวตั้งกำหนดตำแหน่งของการฉายภาพด้านหน้าที่ต้องการ K 2 ของจุด K .
ครั้งที่สอง 1 การพัฒนาพื้นผิวของปิรามิดเป็นรูปแบนประกอบด้วยใบหน้าด้านข้าง - สามเหลี่ยมหน้าจั่วที่เหมือนกันด้านหนึ่งเท่ากับด้านข้างของฐานและอีกสองด้าน - ไปที่ขอบด้านข้างและจากรูปหลายเหลี่ยมปกติ - ฐาน
ขนาดที่เป็นธรรมชาติของด้านข้างของฐานแสดงให้เห็นจากการฉายภาพในแนวนอน ขนาดตามธรรมชาติของซี่โครงไม่ได้ถูกเปิดเผยบนการคาดการณ์
ด้านตรงข้ามมุมฉาก S 2 ÂA 2 (รูปที่ 288, , b) สามเหลี่ยมมุมฉาก S 2 O 2 µA 2 โดยที่ขาใหญ่เท่ากับความสูง S 2 O 2 ของปิรามิด และขาเล็กเท่ากับเส้นโครงแนวนอนของขอบ S 1 A 1 คือ ขนาดตามธรรมชาติของขอบปิรามิด การสร้างเครื่องกวาดควรดำเนินการตามลำดับต่อไปนี้:ก) จากจุดใดก็ได้ S (จุดยอด) เราวาดส่วนโค้งของรัศมี R เท่ากับขอบของปิรามิด
b) บนส่วนโค้งที่วาดเราพล็อตห้าคอร์ดขนาด R 1 เท่ากับด้านข้างบริเวณ;
c) เชื่อมต่อจุด D, C, B, A, E, D ด้วยเส้นตรงเป็นอนุกรมต่อกัน และที่จุด S เราจะได้หน้าจั่วห้าหน้า
การถ่ายโอนจุด K ไปยังการสแกนนั้นดำเนินการโดยเส้นตรงเสริมโดยใช้มิติ B 1 F 1 ที่ถ่ายในการฉายภาพแนวนอนและมิติ A 2 K 2 ที่ถ่ายในขนาดธรรมชาติของซี่โครง
III.
การแสดงภาพปิรามิดในไอโซเมตรี 1 III, ก.
เราพรรณนาถึงฐานของปิรามิดโดยใช้พิกัดตาม (รูปที่ 288, 1 III, ก.
, ก)
เราพรรณนาถึงยอดปิรามิดโดยใช้พิกัดตาม (รูปที่ 288,
III,ข.

ที่ให้ไว้:
เราพรรณนาถึงขอบด้านข้างของปิรามิดโดยเชื่อมต่อด้านบนกับจุดยอดของฐาน ขอบ S"D" และด้านข้างของฐาน C"D" และ D"E" จะแสดงด้วยเส้นประซึ่งมองไม่เห็น ปิดด้วยขอบของปิรามิด C"S"B", B"S"A" และเอ"เอส"อี
III, อี.
เรากำหนดจุด K บนพื้นผิวของปิรามิดโดยใช้ขนาด y F และ x K สำหรับภาพที่มีมิติเมตริกของปิรามิด ควรปฏิบัติตามลำดับเดียวกัน
รูปภาพของปิรามิดสามเหลี่ยมที่ไม่ปกติ
1. ฐานตั้งอยู่บนเครื่องบิน P 1
2. ด้าน BC ของฐานตั้งฉากกับแกน X
I. การวาดภาพที่ซับซ้อน
ฉัน ก.
เราออกแบบฐานของปิรามิด - สามเหลี่ยมหน้าจั่วที่อยู่ในระนาบ P1 และจุดยอด S - จุดที่ตั้งอยู่ในอวกาศซึ่งมีความสูงเท่ากับความสูงของปิรามิด
ก) วาดรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่ว - หน้า CSB ซึ่งฐานเท่ากับด้านข้างของฐานของพีระมิด CB และด้านข้างเท่ากับขนาดธรรมชาติของขอบ SC;
b) เราแนบสามเหลี่ยมสองอันที่ด้านข้าง SC และ SB ของสามเหลี่ยมที่สร้างขึ้น - ใบหน้าของปิรามิด CSA และ BSA และกับฐาน CB ของสามเหลี่ยมที่สร้างขึ้น - ฐาน CBA ของปิรามิดเป็นผลให้เราได้รับความสมบูรณ์ การพัฒนาพื้นผิวของปิระมิดนี้
การถ่ายโอนจุด D ไปยังการสแกนจะดำเนินการตามลำดับต่อไปนี้: ขั้นแรกในการสแกนของ ASC ใบหน้าด้านข้าง เราจะวาดเส้นแนวนอนโดยใช้มิติ R 1 จากนั้นเราจะกำหนดตำแหน่งของจุด D บนเส้นแนวนอนโดยใช้ มิติ R2 .
III. การแสดงภาพของการฉายภาพสามมิติของพีระมิดและหน้าผาก
III, ก. เราพรรณนาถึงฐาน A"B"C และจุด S" ด้านบนของพีระมิด โดยใช้พิกัดตาม (

คำแนะนำ

เมื่อกำหนดฐานพีระมิดสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่ทราบความยาวด้าน (a) และปริมาตรที่กำหนด (V) ให้แทนที่พื้นที่ในสูตรการคำนวณจากขั้นตอนก่อนหน้าด้วยความยาวด้านกำลังสอง: H = 3*V/a²

สามารถแปลงสูตรจากขั้นตอนแรกเพื่อคำนวณความสูง (H) ของพีระมิดปกติที่มีฐานเป็นรูปร่างใดก็ได้ ข้อมูลเริ่มต้นที่ควรเกี่ยวข้องคือปริมาตร (V) ของรูปทรงหลายเหลี่ยม ความยาวของขอบที่ฐาน (a) และจำนวนจุดยอดที่ฐาน (n) พื้นที่ของรูปหลายเหลี่ยมปกติถูกกำหนดโดยหนึ่งในสี่ของผลิตภัณฑ์ของจำนวนจุดยอดด้วยกำลังสองของความยาวด้านและโคแทนเจนต์ของมุม เท่ากับอัตราส่วน 180° และจำนวนจุดยอด: ¼* ไม่มี*a²*ctg(180°/n) แทนนิพจน์นี้ลงในสูตรจากขั้นตอนแรก: H = 3*V/(¼*n*a²*ctg(180°/n)) = 12*V/(n*a²*ctg(180°/n)) .

หากไม่ทราบพื้นที่ของฐานจากเงื่อนไขของปัญหาและระบุเฉพาะปริมาตร (V) และความยาวของขอบ (a) เท่านั้นก็สามารถเปลี่ยนตัวแปรที่ขาดหายไปในสูตรจากขั้นตอนก่อนหน้าได้ เทียบเท่ากัน โดยแสดงเป็นความยาวของขอบ พื้นที่ (ตามที่คุณจำได้ว่าอยู่ที่ฐานของปิรามิดประเภทที่เป็นปัญหา) เท่ากับหนึ่งในสี่ของผลิตภัณฑ์ รากที่สองจากทั้งสามถึงความยาวด้านกำลังสองของด้าน แทนนิพจน์นี้แทนพื้นที่ฐานลงในสูตรจากขั้นตอนก่อนหน้า และได้ผลลัพธ์ต่อไปนี้: H = 3*V*4/(a²*√3) = 12*V/(a²*√3 ).

เนื่องจากปริมาตรของทรงสี่หน้าสามารถแสดงผ่านความยาวของขอบได้เช่นกัน จึงสามารถลบตัวแปรทั้งหมดออกจากสูตรในการคำนวณความสูงของรูป โดยเหลือเพียงด้านข้างของหน้าเท่านั้น ปริมาตรของปิรามิดนี้คำนวณโดยการหารด้วย 12 ผลคูณของรากที่สองของ 2 ด้วยความยาวยกกำลังสามของใบหน้า แทนนิพจน์นี้ลงในสูตรจากขั้นตอนก่อนหน้า แล้วได้ผลลัพธ์: H = 12*(a³*√2/12)/(a²*√3) = (a³*√2)/(a²*√3) = ก* √⅔ = ⅓*ก*√6

ปริซึมปกติสามารถจารึกไว้ในทรงกลมได้ และเมื่อรู้เพียงรัศมี (R) เท่านั้น เราก็สามารถคำนวณจัตุรมุขได้ ความยาวของขอบเท่ากับสี่เท่าของอัตราส่วนของรัศมีและรากที่สองของหก แทนที่ตัวแปร a ในสูตรจากขั้นตอนก่อนหน้าด้วยนิพจน์นี้ แล้วได้ความเท่าเทียมกัน: H = ⅓*√6*4*R/√6 = 4*r/3

สูตรที่คล้ายกันนี้สามารถหาได้โดยการรู้รัศมี (r) ของวงกลมที่จารึกไว้ในจัตุรมุข ในกรณีนี้ ความยาวของขอบจะเท่ากับอัตราส่วนสิบสองระหว่างรัศมีกับกำลังสองของหก แทนพจน์นี้เป็นสูตรจากขั้นตอนที่สาม: H = ⅓*a*√6 = ⅓*√6*12*R/√6 = 4*R

ปิรามิดเป็นหนึ่งในบุคคลลึกลับที่สุดในเรขาคณิต กระแสพลังงานจักรวาลมีความเกี่ยวข้อง คนโบราณจำนวนมากเลือกรูปแบบเฉพาะนี้สำหรับการก่อสร้างอาคารทางศาสนาของพวกเขา อย่างไรก็ตาม จากมุมมองทางคณิตศาสตร์ ปิรามิดเป็นเพียงรูปทรงหลายเหลี่ยมซึ่งมีรูปหลายเหลี่ยมอยู่ที่ฐาน และใบหน้าเป็นรูปสามเหลี่ยมที่มีจุดยอดร่วม มาดูวิธีการค้นหากัน สี่เหลี่ยม ขอบวี ปิรามิด.

คุณจะต้อง

• เครื่องคิดเลข

คำแนะนำ

ประเภทของปิรามิด: ปกติ (ที่ฐานเป็นรูปหลายเหลี่ยมปกติและจุดยอดอยู่ตรงกลาง) โดยพลการ (ที่ฐานเป็นรูปหลายเหลี่ยมใดๆ และการฉายภาพของจุดยอดไม่จำเป็นต้องตรงกับจุดศูนย์กลาง) สี่เหลี่ยม (หนึ่งในนั้น ขอบด้านข้างทำมุมฉากกับฐาน) และ ขึ้นอยู่กับด้านข้างของรูปหลายเหลี่ยมที่ฐานของปิรามิด เรียกว่าสาม, สี่, ห้าหรือตัวอย่างเช่น สิบเหลี่ยม

สำหรับปิรามิดทุกประเภท ยกเว้นปิรามิดที่ถูกตัดทอน: นำความยาวของฐานของสามเหลี่ยมมาคูณกับความสูงที่ลดลงจากด้านบนของปิรามิด หารผลลัพธ์ที่ได้ด้วย 2 - นี่จะเป็นที่ต้องการ สี่เหลี่ยมด้านข้าง ขอบปิรามิด

ปิรามิดที่ถูกตัดทอนพับฐานทั้งสองของสี่เหลี่ยมคางหมูซึ่งเป็นหน้าของปิรามิดดังกล่าว หารจำนวนผลลัพธ์ด้วยสอง คูณค่าผลลัพธ์ด้วยความสูง ขอบ-ราวสำหรับออกกำลังกาย ค่าผลลัพธ์ที่ได้คือ สี่เหลี่ยมด้านข้าง ขอบปิรามิด ประเภทนี้.

วิดีโอในหัวข้อ

คำแนะนำที่เป็นประโยชน์

พื้นที่ของพื้นผิวด้านข้างและฐาน, เส้นรอบวงของฐานของปิรามิดและปริมาตรเชื่อมต่อกันด้วยสูตรบางอย่าง บางครั้งทำให้สามารถคำนวณค่าของข้อมูลที่ขาดหายไปซึ่งจำเป็นต่อการกำหนดพื้นที่ของใบหน้าในปิรามิด

ปริมาตรของปิรามิดที่ไม่ถูกตัดทอนใด ๆ เท่ากับหนึ่งในสามของผลคูณของความสูงของปิรามิดและพื้นที่ฐาน สำหรับปิรามิดปกติมันเป็นเรื่องจริง: พื้นที่ของพื้นผิวด้านข้างเท่ากับครึ่งหนึ่งของเส้นรอบวงของฐานคูณด้วยความสูงของใบหน้าด้านใดด้านหนึ่ง เมื่อคำนวณปริมาตรของปิรามิดที่ถูกตัดทอนให้แทนที่ค่าแทนพื้นที่ฐาน เท่ากับผลรวมพื้นที่ของฐานบนและฐานล่างและรากที่สองของผลิตภัณฑ์

แหล่งที่มา:

• สเตอริโอเมทรี
• วิธีหาหน้าด้านข้างของปิรามิด

ปิรามิดจะเรียกว่าเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าหากขอบด้านใดด้านหนึ่งตั้งฉากกับฐาน กล่าวคือ ปิรามิดตั้งฉากที่มุม 90° ขอบนี้ก็เป็นความสูงของปิรามิดสี่เหลี่ยมเช่นกัน สูตรสำหรับปริมาตรของปิรามิดเกิดขึ้นครั้งแรกโดยอาร์คิมิดีส

คุณจะต้อง

• - ปากกา;
• - กระดาษ;
• - เครื่องคิดเลข

คำแนะนำ

ในความสูงเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าจะมีขอบซึ่งทำมุม90˚กับฐาน เนื่องจากพื้นที่ของฐานสี่เหลี่ยมเขียนแทนด้วย S และความสูงซึ่งก็คือเช่นกัน ปิรามิด, - ชม. แล้วจึงหาปริมาตรของอันนี้ ปิรามิดจำเป็นต้องคูณพื้นที่ฐานด้วยความสูงแล้วหารด้วย 3 ดังนั้นปริมาตรของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า ปิรามิดคำนวณโดยใช้สูตร: V=(S*h)/3

สร้างตามพารามิเตอร์ที่กำหนด ติดป้ายกำกับที่ฐานด้วยภาษาละติน ABCDE และด้านบน ปิรามิด- S. เนื่องจากภาพวาดจะอยู่บนระนาบในการฉายภาพ เพื่อไม่ให้สับสน ให้ระบุข้อมูลที่คุณรู้อยู่แล้ว: SE = 30 ซม. S(เอบีซี)=45 ตร.ซม.

คำนวณปริมาตรของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า ปิรามิดโดยใช้สูตร เมื่อนำข้อมูลมาทดแทนและทำการคำนวณ ปรากฎว่า ปริมาตรของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า ปิรามิดจะเท่ากับ: V=(45*30)/3=cm³

หากคำชี้แจงปัญหาไม่มีข้อมูลและความสูง ปิรามิดจากนั้นคุณจะต้องทำการคำนวณเพิ่มเติมเพื่อให้ได้ค่าเหล่านี้ พื้นที่ของฐานจะถูกคำนวณขึ้นอยู่กับว่ารูปหลายเหลี่ยมอยู่ที่ฐานหรือไม่

ความสูง ปิรามิดค้นหาว่าคุณทราบด้านตรงข้ามมุมฉากของ EDS หรือ EAS สี่เหลี่ยมใดๆ และมุมที่เอียงหรือไม่ ขอบด้านข้าง SD หรือ SA ไปยังฐานของมัน คำนวณขา SE โดยใช้ทฤษฎีบทไซน์ มันจะเป็นความสูงของสี่เหลี่ยม ปิรามิด.

โปรดทราบ

เมื่อคำนวณปริมาณ เช่น ความสูง ปริมาตร พื้นที่ คุณควรจำไว้ว่าแต่ละปริมาณมีหน่วยการวัดของตัวเอง ดังนั้น พื้นที่มีหน่วยเป็น cm² ส่วนสูงเป็น cm และปริมาตรเป็น cm³
ลูกบาศก์เซนติเมตรเป็นหน่วยปริมาตรซึ่งเท่ากับปริมาตรของลูกบาศก์ที่มีความยาวขอบ 1 ซม. หากเราแทนที่ข้อมูลลงในสูตร เราจะได้: cm³= (cm²*cm)/3

คำแนะนำที่เป็นประโยชน์

ตามกฎแล้วหากปัญหาจำเป็นต้องค้นหาปริมาตรของปิรามิดสี่เหลี่ยมก็ควรทราบข้อมูลที่จำเป็นทั้งหมด - อย่างน้อยก็เพื่อที่จะหาพื้นที่ของฐานและความสูงของรูป