กำลังเลขชี้กำลังของสูตร ฟังก์ชันเลขชี้กำลัง คุณสมบัติ และกราฟ

1.ฟังก์ชันเลขชี้กำลังเป็นฟังก์ชันที่อยู่ในรูปแบบ y(x) = a x ขึ้นอยู่กับเลขชี้กำลัง x โดยมีค่าคงที่ของฐานของดีกรี a โดยที่ a > 0, a ≠ 0, xϵR (R คือเซตของจำนวนจริง) .

ลองพิจารณาดู กราฟของฟังก์ชันหากฐานไม่ตรงตามเงื่อนไข: a>0
ก) ก< 0
ถ้าก< 0 – возможно возведение в целую степень или в рациональную степень с нечетным показателем.
ก = -2

ถ้า a = 0 แสดงว่าฟังก์ชัน y = ถูกกำหนดไว้และมีค่าคงที่เป็น 0

ค) ก =1
ถ้า a = 1 แสดงว่าฟังก์ชัน y = ถูกกำหนดไว้และมีค่าคงที่เป็น 1

2. มาดูฟังก์ชันเลขชี้กำลังให้ละเอียดยิ่งขึ้น:

0

โดเมนฟังก์ชัน (DOF)

ภูมิภาค ค่าที่ยอมรับได้ฟังก์ชั่น (ODZ)

3. ค่าศูนย์ของฟังก์ชัน (y = 0)

4. จุดตัดกับแกนพิกัด oy (x = 0)

5.เพิ่มลดฟังก์ชัน

ถ้า แล้วฟังก์ชัน f(x) จะเพิ่มขึ้น
ถ้า ฟังก์ชัน f(x) จะลดลง
ฟังก์ชัน y= ที่ 0 ฟังก์ชัน y = สำหรับ a> 1 จะเพิ่มขึ้นแบบซ้ำซากจำเจ
สิ่งนี้ตามมาจากคุณสมบัติของความน่าเบื่อของกำลังที่มีเลขชี้กำลังจริง

6. คู่ ฟังก์ชันคี่

ฟังก์ชัน y = ไม่สมมาตรเมื่อเทียบกับแกน 0y และเทียบกับที่มาของพิกัด ดังนั้นจึงไม่เป็นคู่หรือคี่ (ฟังก์ชั่นทั่วไป)

7. ฟังก์ชัน y = ไม่มีสุดขั้ว

8. คุณสมบัติของปริญญาที่มีเลขชี้กำลังจริง:

ให้ > 0; ก≠1
ข> 0; ข≠1

จากนั้นสำหรับ xϵR; คุณ:

คุณสมบัติของระดับความน่าเบื่อ:

ถ้าอย่างนั้น
ตัวอย่างเช่น:

ถ้า a> 0 แล้ว
ฟังก์ชันเลขชี้กำลังมีความต่อเนื่อง ณ จุดใดๆ ϵ R

9. ตำแหน่งสัมพัทธ์ของฟังก์ชัน

ยิ่งฐาน a ใหญ่เท่าใด ก็จะยิ่งอยู่ใกล้แกน x และ oy มากขึ้นเท่านั้น

ก > 1, ก = 20

ถ้า a0 ฟังก์ชันเลขชี้กำลังจะมีรูปแบบใกล้เคียงกับ y = 0
ถ้า a1 ดังนั้นให้ห่างจากแกน ox และ oy และกราฟจะอยู่ในรูปแบบที่ใกล้เคียงกับฟังก์ชัน y = 1

ตัวอย่างที่ 1
สร้างกราฟของ y =

การตัดสินใจส่วนใหญ่ ปัญหาทางคณิตศาสตร์มีความเกี่ยวข้องกับการแปลงนิพจน์เชิงตัวเลข พีชคณิต หรือเชิงฟังก์ชันในทางใดทางหนึ่ง ข้อความข้างต้นมีผลใช้กับการตัดสินใจโดยเฉพาะ ในเวอร์ชันของการสอบ Unified State ในวิชาคณิตศาสตร์ ปัญหาประเภทนี้จะรวมถึงงาน C3 โดยเฉพาะ การเรียนรู้ที่จะแก้ปัญหางาน C3 มีความสำคัญไม่เพียงแต่เพื่อความสำเร็จเท่านั้น ผ่านการสอบ Unified Stateแต่ด้วยเหตุผลที่ว่าทักษะนี้จะมีประโยชน์เมื่อเรียนวิชาคณิตศาสตร์ในโรงเรียนมัธยมปลายด้วย

เมื่อเสร็จสิ้นภารกิจ C3 คุณต้องตัดสินใจ ประเภทต่างๆสมการและอสมการ ในหมู่พวกเขามีโมดูลที่มีเหตุผล, ไม่ลงตัว, เอ็กซ์โปเนนเชียล, ลอการิทึม, ตรีโกณมิติ, ที่มี ( ค่าสัมบูรณ์) เช่นเดียวกับที่รวมกัน บทความนี้จะกล่าวถึงประเภทหลักของสมการเอ็กซ์โพเนนเชียลและอสมการเช่นกัน วิธีการต่างๆการตัดสินใจของพวกเขา อ่านเกี่ยวกับการแก้สมการและอสมการประเภทอื่น ๆ ในส่วน "" ในบทความเกี่ยวกับวิธีการแก้ปัญหา C3 จาก ตัวเลือกการสอบ Unified Stateในวิชาคณิตศาสตร์

ก่อนที่เราจะเริ่มวิเคราะห์เจาะจง สมการเลขชี้กำลังและอสมการในฐานะครูสอนคณิตศาสตร์ ฉันขอแนะนำให้คุณทบทวนเนื้อหาทางทฤษฎีที่เราจำเป็นต้องใช้

ฟังก์ชันเลขชี้กำลัง

ฟังก์ชันเลขชี้กำลังคืออะไร?

หน้าที่ของแบบฟอร์ม ย = เอ็กซ์, ที่ไหน ก> 0 และ ก≠ 1 ถูกเรียก ฟังก์ชันเลขชี้กำลัง.

ขั้นพื้นฐาน คุณสมบัติของฟังก์ชันเลขชี้กำลัง ย = เอ็กซ์:

กราฟของฟังก์ชันเลขชี้กำลัง

กราฟของฟังก์ชันเลขชี้กำลังคือ เลขชี้กำลัง:

กราฟของฟังก์ชันเลขชี้กำลัง (เลขชี้กำลัง)

การแก้สมการเลขชี้กำลัง

บ่งชี้เรียกว่าสมการซึ่งตัวแปรที่ไม่รู้จักจะพบได้เฉพาะในเลขยกกำลังบางค่าเท่านั้น

เพื่อแก้ปัญหา สมการเลขชี้กำลังคุณต้องรู้และสามารถใช้ทฤษฎีบทง่ายๆ ต่อไปนี้ได้:

ทฤษฎีบท 1สมการเลขชี้กำลัง ก ฉ(x) = ก ก(x) (ที่ไหน ก > 0, ก≠ 1) เทียบเท่ากับสมการ ฉ(x) = ก(x).

นอกจากนี้ยังเป็นประโยชน์ในการจดจำสูตรพื้นฐานและการดำเนินการด้วยองศา:

Title="แสดงผลโดย QuickLaTeX.com">!}

ตัวอย่างที่ 1แก้สมการ:

สารละลาย:เราใช้สูตรและการทดแทนข้างต้น:

สมการจะกลายเป็น:

แยกแยะของที่ได้รับ สมการกำลังสองเชิงบวก:

Title="แสดงผลโดย QuickLaTeX.com">!}

ซึ่งหมายความว่าสมการนี้มีสองราก เราพบพวกเขา:

ไปสู่การทดแทนแบบย้อนกลับเราจะได้:

สมการที่สองไม่มีราก เนื่องจากฟังก์ชันเลขชี้กำลังเป็นบวกอย่างเคร่งครัดตลอดขอบเขตคำจำกัดความทั้งหมด มาแก้อันที่สองกัน:

เมื่อคำนึงถึงสิ่งที่กล่าวไว้ในทฤษฎีบทที่ 1 เราจะไปยังสมการที่เทียบเท่ากัน: x= 3 นี่จะเป็นคำตอบของงาน

คำตอบ: x = 3.

ตัวอย่างที่ 2แก้สมการ:

สารละลาย:สมการไม่มีข้อจำกัดเกี่ยวกับช่วงของค่าที่อนุญาต เนื่องจากนิพจน์รากนั้นเหมาะสมกับค่าใดๆ x(ฟังก์ชันเลขชี้กำลัง ย = 9 4 -xบวกและไม่เท่ากับศูนย์)

เราแก้สมการด้วยการแปลงที่เท่ากันโดยใช้กฎการคูณและการหารยกกำลัง:

การเปลี่ยนแปลงครั้งล่าสุดดำเนินการตามทฤษฎีบทที่ 1

คำตอบ:x= 6.

ตัวอย่างที่ 3แก้สมการ:

สารละลาย:ทั้งสองด้านของสมการดั้งเดิมสามารถหารด้วย 0.2 x- การเปลี่ยนแปลงนี้จะเท่ากัน เนื่องจากนิพจน์นี้มีค่ามากกว่าศูนย์สำหรับค่าใดๆ x(ฟังก์ชันเลขชี้กำลังเป็นบวกอย่างเคร่งครัดในโดเมนของคำจำกัดความ) จากนั้นสมการจะอยู่ในรูปแบบ:

คำตอบ: x = 0.

ตัวอย่างที่ 4แก้สมการ:

สารละลาย:เราลดความซับซ้อนของสมการให้เป็นสมการเบื้องต้นโดยใช้การแปลงที่เท่ากันโดยใช้กฎการหารและการคูณกำลังที่ให้ไว้ตอนต้นของบทความ:

หารทั้งสองข้างของสมการด้วย 4 xดังเช่นในตัวอย่างก่อนหน้านี้ เป็นการแปลงที่เทียบเท่ากัน เนื่องจากนิพจน์นี้ไม่เท่ากับศูนย์สำหรับค่าใดๆ x.

คำตอบ: x = 0.

ตัวอย่างที่ 5แก้สมการ:

สารละลาย:การทำงาน ย = 3xยืนอยู่ทางด้านซ้ายของสมการกำลังเพิ่มขึ้น การทำงาน ย = —x-2/3 ทางด้านขวาของสมการกำลังลดลง ซึ่งหมายความว่าหากกราฟของฟังก์ชันเหล่านี้ตัดกัน จะมีจุดมากที่สุดเพียงจุดเดียว ใน ในกรณีนี้เดาได้ไม่ยากว่ากราฟตัดกันที่จุดนั้น x= -1. จะไม่มีรากอื่น

คำตอบ: x = -1.

ตัวอย่างที่ 6แก้สมการ:

สารละลาย:เราทำให้สมการง่ายขึ้นด้วยการแปลงที่เท่ากัน โดยคำนึงถึงทุกที่ว่าฟังก์ชันเลขชี้กำลังมีค่ามากกว่าศูนย์สำหรับค่าใดๆ อย่างเคร่งครัด xและใช้กฎในการคำนวณผลคูณและผลหารของกำลังที่ให้ไว้ตอนต้นบทความ:

คำตอบ: x = 2.

การแก้อสมการเอ็กซ์โปเนนเชียล

บ่งชี้เรียกว่าอสมการซึ่งมีตัวแปรที่ไม่รู้จักอยู่ในเลขยกกำลังบางค่าเท่านั้น

เพื่อแก้ปัญหา อสมการเอ็กซ์โปเนนเชียลจำเป็นต้องมีความรู้เกี่ยวกับทฤษฎีบทต่อไปนี้:

ทฤษฎีบท 2ถ้า ก> 1 แล้วความไม่เท่าเทียมกัน ก ฉ(x) > ก ก(x) เทียบเท่ากับอสมการที่มีความหมายเดียวกัน: ฉ(x) > ก(x- ถ้า 0< ก < 1, то อสมการเอ็กซ์โปเนนเชียล ก ฉ(x) > ก ก(x) เทียบเท่ากับอสมการที่มีความหมายตรงกันข้าม: ฉ(x) < ก(x).

ตัวอย่างที่ 7แก้ความไม่เท่าเทียมกัน:

สารละลาย:ขอนำเสนอความไม่เท่าเทียมกันดั้งเดิมในรูปแบบ:

ลองหารทั้งสองข้างของอสมการนี้ด้วย 3 2 กัน xในกรณีนี้ (เนื่องจากผลบวกของฟังก์ชัน ย= 3 2x) เครื่องหมายอสมการจะไม่เปลี่ยนแปลง:

ลองใช้การทดแทน:

จากนั้นความไม่เท่าเทียมกันจะเกิดขึ้น:

ดังนั้น คำตอบของอสมการคือช่วง:

เมื่อย้ายไปที่การทดแทนแบบย้อนกลับเราจะได้:

ความไม่เท่าเทียมกันด้านซ้ายจะเป็นไปตามค่าบวกของฟังก์ชันเลขชี้กำลังโดยอัตโนมัติ การเอาเปรียบ ทรัพย์สินที่รู้จักลอการิทึม เราจะดำเนินการกับอสมการที่เท่ากัน:

เนื่องจากฐานของระดับเป็นตัวเลขที่มากกว่า 1 เทียบเท่า (ตามทฤษฎีบท 2) จึงเป็นการเปลี่ยนไปสู่อสมการต่อไปนี้:

ในที่สุดเราก็ได้ คำตอบ:

ตัวอย่างที่ 8แก้ความไม่เท่าเทียมกัน:

สารละลาย:โดยใช้คุณสมบัติของการคูณและการหารยกกำลัง เราเขียนอสมการใหม่ในรูปแบบ:

ขอแนะนำตัวแปรใหม่:

เมื่อคำนึงถึงการทดแทนนี้ ความไม่เท่าเทียมกันจะอยู่ในรูปแบบ:

เมื่อคูณตัวเศษและส่วนของเศษส่วนด้วย 7 เราจะได้อสมการที่เทียบเท่ากันดังต่อไปนี้:

ดังนั้นค่าของตัวแปรต่อไปนี้จึงเป็นไปตามความไม่เท่าเทียมกัน ที:

จากนั้นเมื่อย้ายไปที่การทดแทนแบบย้อนกลับเราจะได้:

เนื่องจากฐานของระดับนี้มากกว่า 1 การเปลี่ยนไปสู่ความไม่เท่าเทียมกันจึงจะเท่ากัน (ตามทฤษฎีบท 2):

ในที่สุดเราก็ได้ คำตอบ:

ตัวอย่างที่ 9แก้ความไม่เท่าเทียมกัน:

สารละลาย:

เราแบ่งอสมการทั้งสองด้านด้วยนิพจน์:

ค่านี้จะมากกว่าศูนย์เสมอ (เนื่องจากค่าบวกของฟังก์ชันเลขชี้กำลัง) ดังนั้นจึงไม่จำเป็นต้องเปลี่ยนเครื่องหมายอสมการ เราได้รับ:

t อยู่ในช่วง:

เมื่อพิจารณาถึงการทดแทนแบบย้อนกลับ เราพบว่าอสมการเดิมแบ่งออกเป็นสองกรณี:

อสมการประการแรกไม่มีทางแก้ได้เนื่องจากค่าบวกของฟังก์ชันเลขชี้กำลัง มาแก้อันที่สองกัน:

ตัวอย่างที่ 10แก้ความไม่เท่าเทียมกัน:

สารละลาย:

สาขาพาราโบลา ย = 2x+2-x 2 ชี้ลง ดังนั้นจึงถูกจำกัดจากด้านบนด้วยค่าที่มาถึงที่จุดยอด:

สาขาพาราโบลา ย = x 2 -2x+2 ในตัวบ่งชี้ชี้ขึ้นด้านบน ซึ่งหมายความว่ามันถูกจำกัดจากด้านล่างด้วยค่าที่มันมาถึงที่จุดยอด:

ในขณะเดียวกัน ฟังก์ชันก็ปรากฏว่ามีขอบเขตจากด้านล่างด้วย ย = 3 x 2 -2x+2 ซึ่งอยู่ทางด้านขวาของสมการ เธอบรรลุเป้าหมายของเธอ ค่าต่ำสุดที่จุดเดียวกับพาราโบลาในเลขชี้กำลัง และค่านี้เท่ากับ 3 1 = 3 ดังนั้น อสมการดั้งเดิมจะเป็นจริงได้ก็ต่อเมื่อฟังก์ชันทางด้านซ้ายและฟังก์ชันทางขวาใช้ค่าเท่ากับ 3 ที่จุดเดียวกัน (โดยทางแยก ช่วงค่าของฟังก์ชันเหล่านี้มีเพียงตัวเลขนี้เท่านั้น) เงื่อนไขนี้จบที่จุดเดียว x = 1.

คำตอบ: x= 1.

เพื่อเรียนรู้ที่จะตัดสินใจ สมการเลขชี้กำลังและอสมการจำเป็นต้องฝึกฝนการแก้ปัญหาเหล่านี้อย่างต่อเนื่อง สิ่งต่างๆ มากมายสามารถช่วยคุณในงานที่ยากลำบากนี้ได้ คู่มือระเบียบวิธี, หนังสือปัญหาคณิตศาสตร์ระดับประถมศึกษา , ชุดปัญหาการแข่งขัน , ชั้นเรียนคณิตศาสตร์ที่โรงเรียน รวมถึงบทเรียนตัวต่อตัวกับครูสอนพิเศษมืออาชีพ ฉันขอให้คุณประสบความสำเร็จในการเตรียมตัวและผลการสอบที่ยอดเยี่ยม

เซอร์เกย์ วาเลรีวิช

ป.ล. เรียนแขกทุกท่าน! กรุณาอย่าเขียนคำขอเพื่อแก้สมการของคุณในความคิดเห็น น่าเสียดายที่ฉันไม่มีเวลาสำหรับเรื่องนี้เลย ข้อความดังกล่าวจะถูกลบ โปรดอ่านบทความ บางทีคุณอาจพบคำตอบสำหรับคำถามที่ไม่อนุญาตให้คุณแก้ไขงานด้วยตัวเองในนั้น

จุดสนใจ:

คำนิยาม. การทำงาน เรียกว่าชนิด ฟังก์ชันเลขชี้กำลัง .

ความคิดเห็น การยกเว้นจากค่าฐาน กหมายเลข 0; 1 และค่าลบ กอธิบายได้จากสถานการณ์ต่อไปนี้:

การแสดงออกเชิงวิเคราะห์นั้นเอง เอ็กซ์ในกรณีเหล่านี้ก็ยังคงมีความหมายและสามารถนำมาใช้ในการแก้ปัญหาได้ ตัวอย่างเช่น สำหรับการแสดงออก xyจุด x = 1; ย = 1 อยู่ในช่วงค่าที่ยอมรับได้

สร้างกราฟของฟังก์ชัน: และ

กราฟของฟังก์ชันเลขชี้กำลัง
ย =ก x, ก > 1	ย =ก x , 0< a < 1

คุณสมบัติของฟังก์ชันเลขชี้กำลัง

คุณสมบัติของฟังก์ชันเลขชี้กำลัง	ย =ก x, ก > 1	ย =ก x , 0< a < 1
โดเมนฟังก์ชัน
2. ช่วงฟังก์ชัน
3. ช่วงเวลาของการเปรียบเทียบกับหน่วย	ที่ x> 0, ก x > 1	ที่ x > 0, 0< a x < 1
	ที่ x < 0, 0< a x < 1	ที่ x < 0, a x > 1
4. คู่, คี่.	ฟังก์ชันไม่เป็นคู่หรือคี่ (ฟังก์ชันที่มีรูปแบบทั่วไป)
5.ความซ้ำซากจำเจ	เพิ่มขึ้นอย่างน่าเบื่อหน่ายด้วย ร	ลดลงอย่างน่าเบื่อโดย ร
6. สุดขั้ว	ฟังก์ชันเอ็กซ์โปเนนเชียลไม่มีค่าเอ็กซ์ตรีม
7.เส้นกำกับ	แกน O xเป็นเส้นกำกับแนวนอน
8. สำหรับมูลค่าที่แท้จริงใดๆ xและ ย;

เมื่อตารางเต็ม งานจะได้รับการแก้ไขควบคู่ไปกับการเติม

ภารกิจที่ 1 (เพื่อค้นหาโดเมนของคำจำกัดความของฟังก์ชัน)

ค่าอาร์กิวเมนต์ใดที่ถูกต้องสำหรับฟังก์ชัน:

ภารกิจที่ 2 (เพื่อค้นหาช่วงของค่าของฟังก์ชัน)

รูปนี้แสดงกราฟของฟังก์ชัน ระบุโดเมนของคำจำกัดความและช่วงของค่าของฟังก์ชัน:

ภารกิจที่ 3 (เพื่อระบุช่วงเวลาของการเปรียบเทียบกับช่วงหนึ่ง)

เปรียบเทียบแต่ละพลังต่อไปนี้กับหนึ่ง:

ภารกิจที่ 4 (เพื่อศึกษาฟังก์ชันของความซ้ำซากจำเจ)

เปรียบเทียบจำนวนจริงตามขนาด มและ nถ้า:

ภารกิจที่ 5 (เพื่อศึกษาฟังก์ชันของความซ้ำซากจำเจ)

ทำการสรุปเกี่ยวกับพื้นฐาน ก, ถ้า:

ย(x) = 10 x ; ฉ(x) = 6 x ; ซี(x) - 4 x

กราฟของฟังก์ชันเลขชี้กำลังสัมพันธ์กันสำหรับ x > 0, x = 0, x อย่างไร< 0?

กราฟฟังก์ชันถูกสร้างขึ้นในระนาบพิกัดเดียว:

ย(x) = (0,1) x ; ฉ(x) = (0.5) x ; ส(x) = (0.8) x .

กราฟของฟังก์ชันเลขชี้กำลังสัมพันธ์กันสำหรับ x > 0, x = 0, x อย่างไร< 0?

ตัวเลข ค่าคงที่ที่สำคัญที่สุดอย่างหนึ่งในวิชาคณิตศาสตร์ โดยนิยามแล้วก็คือ เท่ากับขีดจำกัดของลำดับ ได้อย่างไม่จำกัด เพิ่มขึ้น - การกำหนด จเข้ามา ลีโอนาร์ด ออยเลอร์ ในปี 1736 เขาคำนวณ 23 หลักแรกของตัวเลขนี้ในรูปแบบทศนิยม และตัวเลขนั้นได้รับการตั้งชื่อเพื่อเป็นเกียรติแก่เนเปียร์ว่าเป็น "หมายเลขที่ไม่ใช่ปิแอร์" ตัวเลข จมีบทบาทพิเศษในการวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์ ฟังก์ชันเลขชี้กำลัง มีฐาน จ, เรียกว่าเลขชี้กำลัง และถูกกำหนดไว้ y = อีเอ็กซ์. สัญญาณแรก ตัวเลข จจำง่าย: สอง, ลูกน้ำ, เจ็ด, ปีเกิดของ Leo Tolstoy - สองครั้ง, สี่สิบห้า, เก้าสิบ, สี่สิบห้า

การบ้าน:

โคลโมโกรอฟ หน้า 35; ลำดับที่ 445-447; 451; 453.

ทำซ้ำอัลกอริทึมเพื่อสร้างกราฟของฟังก์ชันที่มีตัวแปรอยู่ใต้เครื่องหมายโมดูลัส

ก่อนอื่นให้เราแนะนำคำจำกัดความของฟังก์ชันเลขชี้กำลังก่อน

ฟังก์ชันเลขชี้กำลัง $f\left(x\right)=a^x$ โดยที่ $a >1$

ให้เราแนะนำคุณสมบัติของฟังก์ชันเลขชี้กำลังสำหรับ $a >1$

\ \[ไม่มีราก\] \

จุดตัดกับแกนพิกัด ฟังก์ชันจะไม่ตัดแกน $Ox$ แต่จะตัดแกน $Oy$ ที่จุด $(0,1)$

$f""\left(x\right)=(\left(a^xlna\right))"=a^x(ln)^2a$

\ \[ไม่มีราก\] \

กราฟ (รูปที่ 1)

รูปที่ 1 กราฟของฟังก์ชัน $f\left(x\right)=a^x,\ for\ a >1$

ฟังก์ชันเลขชี้กำลัง $f\left(x\right)=a^x$ โดยที่ $0

ให้เราแนะนำคุณสมบัติของฟังก์ชันเลขชี้กำลังที่ $0

โดเมนของคำจำกัดความคือจำนวนจริงทั้งหมด

$f\left(-x\right)=a^(-x)=\frac(1)(a^x)$ -- ฟังก์ชันไม่เป็นคู่หรือคี่

$f(x)$ ต่อเนื่องตลอดโดเมนคำจำกัดความทั้งหมด

ช่วงของค่าคือช่วง $(0,+\infty)$

$f"(x)=\left(a^x\right)"=a^xlna$

\ \[ไม่มีราก\] \ \[ไม่มีราก\] \

ฟังก์ชันนี้นูนออกมาตลอดขอบเขตคำจำกัดความ

พฤติกรรมที่ส่วนท้ายของโดเมน:

\[(\mathop(lim)_(x\to -\infty ) a^x\ )=+\infty \] \[(\mathop(lim)_(x\to +\infty ) a^x\ ) =0\]

กราฟ (รูปที่ 2)

ตัวอย่างปัญหาในการสร้างฟังก์ชันเลขชี้กำลัง

สำรวจและพลอตฟังก์ชัน $y=2^x+3$

สารละลาย.

เรามาศึกษาโดยใช้แผนภาพตัวอย่างด้านบน:

โดเมนของคำจำกัดความคือจำนวนจริงทั้งหมด

$f\left(-x\right)=2^(-x)+3$ -- ฟังก์ชันไม่เป็นคู่หรือคี่

$f(x)$ ต่อเนื่องตลอดโดเมนคำจำกัดความทั้งหมด

ช่วงของค่าคือช่วง $(3,+\infty)$

$f"\left(x\right)=(\left(2^x+3\right))"=2^xln2>0$

ฟังก์ชันนี้จะเพิ่มขึ้นทั่วทั้งขอบเขตคำจำกัดความ

$f(x)\ge 0$ ตลอดทั้งโดเมนของคำจำกัดความ

จุดตัดกับแกนพิกัด ฟังก์ชันไม่ตัดแกน $Ox$ แต่ตัดแกน $Oy$ ที่จุด ($0,4)$

$f""\left(x\right)=(\left(2^xln2\right))"=2^x(ln)^22>0$

ฟังก์ชันนี้นูนออกมาตลอดขอบเขตคำจำกัดความ

พฤติกรรมที่ส่วนท้ายของโดเมน:

\[(\mathop(lim)_(x\to -\infty ) a^x\ )=0\] \[(\mathop(lim)_(x\to +\infty ) a^x\ )=+ \อินฟินิตี้\]

กราฟ (รูปที่ 3)

รูปที่ 3 กราฟของฟังก์ชัน $f\left(x\right)=2^x+3$