การบวกและการลบเศษส่วนเชิงซ้อน การบวกเศษส่วน

เนื้อหาบทเรียน

การบวกเศษส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากัน

การบวกเศษส่วนมีสองประเภท:

1. การบวกเศษส่วนด้วย ตัวส่วนเดียวกัน
2. การบวกเศษส่วนด้วย ตัวส่วนที่แตกต่างกัน

ก่อนอื่น มาเรียนรู้การบวกเศษส่วนที่มีตัวส่วนเหมือนกันกันก่อน ทุกอย่างเรียบง่ายที่นี่ หากต้องการบวกเศษส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากัน คุณต้องบวกตัวเศษและปล่อยให้ตัวส่วนไม่เปลี่ยนแปลง ตัวอย่างเช่น ลองบวกเศษส่วน และ เพิ่มตัวเศษและปล่อยให้ตัวส่วนไม่เปลี่ยนแปลง:

ตัวอย่างนี้สามารถเข้าใจได้ง่ายถ้าเราจำพิซซ่าได้ซึ่งแบ่งออกเป็นสี่ส่วน หากคุณเพิ่มพิซซ่าลงในพิซซ่า คุณจะได้พิซซ่า:

ตัวอย่างที่ 2เพิ่มเศษส่วนและ.

คำตอบกลายเป็นเศษส่วนเกิน. เมื่องานสิ้นสุดลง เป็นเรื่องปกติที่จะต้องกำจัดเศษส่วนเกินออก หากต้องการกำจัดเศษส่วนเกิน คุณต้องเลือกเศษส่วนทั้งหมด ในกรณีของเรา ทั้งส่วนโดดเด่นอย่างง่ายดาย - สองหารด้วยสองเท่ากับหนึ่ง:

ตัวอย่างนี้สามารถเข้าใจได้ง่ายถ้าเราจำพิซซ่าที่แบ่งออกเป็นสองส่วนได้ หากคุณเพิ่มพิซซ่าลงในพิซซ่า คุณจะได้พิซซ่าทั้งถาด:

ตัวอย่างที่ 3- เพิ่มเศษส่วนและ.

อีกครั้ง เรารวมตัวเศษและปล่อยให้ตัวส่วนไม่เปลี่ยนแปลง:

ตัวอย่างนี้สามารถเข้าใจได้ง่ายถ้าเราจำพิซซ่าได้ซึ่งแบ่งออกเป็นสามส่วน หากคุณเพิ่มพิซซ่าลงในพิซซ่า คุณจะได้พิซซ่า:

ตัวอย่างที่ 4ค้นหาค่าของนิพจน์

ตัวอย่างนี้ได้รับการแก้ไขในลักษณะเดียวกับตัวอย่างก่อนหน้าทุกประการ ต้องบวกตัวเศษและตัวส่วนไม่เปลี่ยนแปลง:

เรามาลองอธิบายวิธีแก้ปัญหาของเราโดยใช้ภาพวาดกัน หากคุณเพิ่มพิซซ่าลงในพิซซ่าและเพิ่มพิซซ่า คุณจะได้รับพิซซ่าทั้ง 1 ถาดและพิซซ่าอีก 1 ถาด

อย่างที่คุณเห็น ไม่มีอะไรซับซ้อนในการบวกเศษส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากัน ก็เพียงพอที่จะเข้าใจกฎต่อไปนี้:

1. หากต้องการบวกเศษส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากัน คุณต้องเพิ่มตัวเศษและปล่อยให้ตัวส่วนไม่เปลี่ยนแปลง

การบวกเศษส่วนที่มีตัวส่วนต่างกัน

ตอนนี้ เรามาเรียนรู้วิธีบวกเศษส่วนด้วยตัวส่วนต่างๆ กัน เมื่อบวกเศษส่วน ตัวส่วนของเศษส่วนจะต้องเท่ากัน แต่พวกเขาไม่ได้เหมือนกันเสมอไป

ตัวอย่างเช่น เศษส่วนสามารถบวกได้เนื่องจากมีตัวส่วนเท่ากัน

แต่เศษส่วนไม่สามารถบวกได้ทันที เนื่องจากเศษส่วนเหล่านี้มีตัวส่วนต่างกัน ในกรณีเช่นนี้ เศษส่วนจะต้องถูกลดให้เหลือตัวส่วน (ร่วม) เท่ากัน

มีหลายวิธีในการลดเศษส่วนให้เหลือตัวส่วนเดียวกัน วันนี้เราจะดูเพียงวิธีเดียวเท่านั้น เนื่องจากวิธีอื่นอาจดูซับซ้อนสำหรับมือใหม่

สาระสำคัญของวิธีนี้คือค้นหา LCM ของตัวส่วนของทั้งสองเศษส่วนก่อน จากนั้น LCM จะถูกหารด้วยตัวส่วนของเศษส่วนแรกเพื่อให้ได้ตัวประกอบเพิ่มเติมตัวแรก พวกเขาทำเช่นเดียวกันกับเศษส่วนที่สอง - LCM จะถูกหารด้วยตัวส่วนของเศษส่วนที่สองและได้รับตัวประกอบเพิ่มเติมที่สอง

ตัวเศษและส่วนของเศษส่วนจะถูกคูณด้วยตัวประกอบเพิ่มเติม จากการกระทำเหล่านี้ เศษส่วนที่มีตัวส่วนต่างกันจะถูกแปลงเป็นเศษส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากัน และเรารู้วิธีบวกเศษส่วนแล้ว.

ตัวอย่างที่ 1- ลองบวกเศษส่วนและ

ก่อนอื่น เราจะหาตัวส่วนร่วมที่น้อยที่สุดของเศษส่วนทั้งสอง ตัวส่วนของเศษส่วนแรกคือเลข 3 และตัวส่วนของเศษส่วนที่สองคือเลข 2 ตัวคูณร่วมน้อยของตัวเลขเหล่านี้คือ 6

LCM (2 และ 3) = 6

ทีนี้ลองกลับมาที่เศษส่วนและ. ขั้นแรก ให้หาร LCM ด้วยตัวส่วนของเศษส่วนแรกแล้วได้ตัวประกอบเพิ่มเติมตัวแรก LCM คือเลข 6 และตัวส่วนของเศษส่วนแรกคือเลข 3 หาร 6 ด้วย 3 เราได้ 2

ผลลัพธ์หมายเลข 2 คือตัวคูณเพิ่มเติมตัวแรก เราเขียนมันเป็นเศษส่วนแรก. โดยให้ลากเส้นเฉียงเล็กๆ เหนือเศษส่วนแล้วจดปัจจัยเพิ่มเติมที่พบด้านบนลงไป:

เราทำเช่นเดียวกันกับเศษส่วนที่สอง. เราหาร LCM ด้วยตัวส่วนของเศษส่วนที่สองและรับตัวประกอบเพิ่มเติมที่สอง LCM คือเลข 6 และตัวส่วนของเศษส่วนที่สองคือเลข 2 หาร 6 ด้วย 2 เราได้ 3

ผลลัพธ์หมายเลข 3 คือตัวคูณเพิ่มเติมตัวที่สอง เราเขียนมันเป็นเศษส่วนที่สอง. ขอย้ำอีกครั้ง เราสร้างเส้นเฉียงเล็กๆ เหนือเศษส่วนที่สอง และจดปัจจัยเพิ่มเติมที่พบด้านบนไว้:

ตอนนี้เรามีทุกอย่างพร้อมสำหรับการเพิ่มเติมแล้ว ยังคงต้องคูณตัวเศษและส่วนของเศษส่วนด้วยปัจจัยเพิ่มเติม:

พิจารณาสิ่งที่เราได้มาอย่างละเอียดถี่ถ้วน เราได้ข้อสรุปว่าเศษส่วนที่มีตัวส่วนต่างกันกลายเป็นเศษส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากัน และเรารู้วิธีบวกเศษส่วนแล้ว. ลองใช้ตัวอย่างนี้จนจบ:

นี่เป็นการเสร็จสิ้นตัวอย่าง ปรากฎว่าเพิ่ม

เรามาลองอธิบายวิธีแก้ปัญหาของเราโดยใช้ภาพวาดกัน หากคุณเพิ่มพิซซ่าลงในพิซซ่า คุณจะได้พิซซ่าหนึ่งถาดและอีกพิซซ่าหนึ่งในหกของพิซซ่า:

การลดเศษส่วนให้เหลือตัวส่วนเท่ากัน (ร่วม) ก็สามารถอธิบายได้โดยใช้รูปภาพ การลดเศษส่วนให้เป็น ตัวส่วนร่วมเราได้เศษส่วน และ . เศษส่วนทั้งสองนี้จะแสดงด้วยพิซซ่าชิ้นเดียวกัน ข้อแตกต่างเพียงอย่างเดียวคือคราวนี้พวกเขาจะแบ่งออกเป็นหุ้นเท่า ๆ กัน (ลดให้เหลือตัวส่วนเท่ากัน)

ภาพวาดแรกแทนเศษส่วน (สี่ชิ้นจากหกชิ้น) และภาพวาดที่สองแทนเศษส่วน (สามชิ้นจากหกชิ้น) เราได้เพิ่มชิ้นส่วนเหล่านี้ (เจ็ดชิ้นจากหกชิ้น) เศษส่วนนี้ไม่เหมาะสม เราจึงเน้นเศษส่วนทั้งหมด. เป็นผลให้เราได้ (พิซซ่าหนึ่งอันและพิซซ่าที่หกอีกอัน)

โปรดทราบว่าเราได้อธิบายตัวอย่างนี้โดยละเอียดมากเกินไป ในสถาบันการศึกษาไม่ใช่เรื่องปกติที่จะเขียนรายละเอียดดังกล่าว คุณต้องสามารถค้นหา LCM ของทั้งตัวส่วนและตัวประกอบเพิ่มเติมได้อย่างรวดเร็ว พร้อมทั้งคูณตัวประกอบเพิ่มเติมที่พบอย่างรวดเร็วด้วยตัวเศษและตัวส่วน ถ้าเราอยู่ที่โรงเรียนเราจะต้องเขียนตัวอย่างนี้:

แต่เหรียญก็มีอีกด้านหนึ่งเช่นกัน หากคุณไม่จดบันทึกอย่างละเอียดในช่วงแรกของการเรียนคณิตศาสตร์ คำถามประเภทนี้จะเริ่มปรากฏขึ้น “ตัวเลขนั้นมาจากไหน”, “ทำไมเศษส่วนถึงกลายเป็นเศษส่วนที่ต่างกันโดยสิ้นเชิงในทันใด? «.

เพื่อให้ง่ายต่อการบวกเศษส่วนที่มีตัวส่วนต่างกัน คุณสามารถใช้คำแนะนำทีละขั้นตอนต่อไปนี้:

1. ค้นหา LCM ของตัวส่วนของเศษส่วน
2. หาร LCM ด้วยตัวส่วนของเศษส่วนแต่ละส่วนและรับตัวประกอบเพิ่มเติมสำหรับแต่ละเศษส่วน
3. คูณตัวเศษและส่วนของเศษส่วนด้วยตัวประกอบเพิ่มเติม
4. บวกเศษส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากัน
5. หากคำตอบกลายเป็นเศษส่วนเกิน ให้เลือกทั้งเศษส่วน

ตัวอย่างที่ 2ค้นหาค่าของนิพจน์ .

ลองใช้คำแนะนำที่ให้ไว้ข้างต้น

ขั้นตอนที่ 1 ค้นหา LCM ของตัวส่วนของเศษส่วน

ค้นหา LCM ของตัวส่วนของเศษส่วนทั้งสอง ตัวส่วนของเศษส่วนคือตัวเลข 2, 3 และ 4

ขั้นตอนที่ 2. หาร LCM ด้วยตัวส่วนของเศษส่วนแต่ละส่วนและรับตัวประกอบเพิ่มเติมสำหรับแต่ละเศษส่วน

หาร LCM ด้วยตัวส่วนของเศษส่วนแรก. LCM คือเลข 12 และตัวส่วนของเศษส่วนแรกคือเลข 2 หาร 12 ด้วย 2 เราได้ 6 เราได้ตัวประกอบเพิ่มเติมตัวแรกคือ 6 เราเขียนไว้เหนือเศษส่วนแรก:

ตอนนี้เราหาร LCM ด้วยตัวส่วนของเศษส่วนที่สอง LCM คือเลข 12 และตัวส่วนของเศษส่วนที่สองคือเลข 3 หาร 12 ด้วย 3 เราได้ 4 เราได้ตัวประกอบเพิ่มเติมตัวที่สอง 4 เราเขียนไว้เหนือเศษส่วนที่สอง:

ตอนนี้เราหาร LCM ด้วยตัวส่วนของเศษส่วนที่สาม LCM คือเลข 12 และตัวส่วนของเศษส่วนที่สามคือเลข 4 หาร 12 ด้วย 4 เราได้ 3 เราได้ตัวประกอบเพิ่มเติมตัวที่สาม 3 เราเขียนไว้เหนือเศษส่วนที่สาม:

ขั้นตอนที่ 3 คูณตัวเศษและส่วนของเศษส่วนด้วยตัวประกอบเพิ่มเติม

เราคูณตัวเศษและส่วนด้วยปัจจัยเพิ่มเติม:

ขั้นตอนที่ 4 บวกเศษส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากัน

เราได้ข้อสรุปว่าเศษส่วนที่มีตัวส่วนต่างกันกลายเป็นเศษส่วนที่มีตัวส่วนเหมือนกัน (ร่วม) สิ่งที่เหลืออยู่คือการบวกเศษส่วนเหล่านี้ เพิ่มมันขึ้นมา:

การเพิ่มไม่พอดีกับบรรทัดเดียว ดังนั้นเราจึงย้ายนิพจน์ที่เหลือไปยังบรรทัดถัดไป สิ่งนี้ได้รับอนุญาตในวิชาคณิตศาสตร์ เมื่อนิพจน์ไม่พอดีกับบรรทัดหนึ่ง นิพจน์นั้นจะถูกย้ายไปยังบรรทัดถัดไป และจำเป็นต้องใส่เครื่องหมายเท่ากับ (=) ที่ท้ายบรรทัดแรกและที่จุดเริ่มต้นของบรรทัดใหม่ เครื่องหมายเท่ากับบนบรรทัดที่สองบ่งชี้ว่านี่คือความต่อเนื่องของนิพจน์ที่อยู่ในบรรทัดแรก

ขั้นตอนที่ 5 ถ้าคำตอบกลายเป็นเศษส่วนเกิน ให้เน้นเศษส่วนทั้งหมด

คำตอบของเรากลายเป็นเศษส่วนเกิน. เราต้องเน้นบางส่วนทั้งหมด เราเน้น:

เราได้รับคำตอบ

การลบเศษส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากัน

การลบเศษส่วนมีสองประเภท:

1. การลบเศษส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากัน
2. การลบเศษส่วนด้วยตัวส่วนต่างกัน

ขั้นแรก เรามาเรียนรู้วิธีลบเศษส่วนที่มีตัวส่วนเหมือนกันกันก่อน ทุกอย่างเรียบง่ายที่นี่ หากต้องการลบอีกส่วนหนึ่งออกจากเศษส่วนหนึ่ง คุณต้องลบตัวเศษของเศษส่วนที่สองออกจากตัวเศษของเศษส่วนแรก แต่ปล่อยให้ตัวส่วนเท่าเดิม

ตัวอย่างเช่น ลองหาค่าของนิพจน์ เพื่อแก้ตัวอย่างนี้ คุณต้องลบตัวเศษของเศษส่วนที่สองออกจากตัวเศษของเศษส่วนแรก และปล่อยให้ตัวส่วนไม่เปลี่ยนแปลง มาทำสิ่งนี้กัน:

ตัวอย่างนี้สามารถเข้าใจได้ง่ายถ้าเราจำพิซซ่าได้ซึ่งแบ่งออกเป็นสี่ส่วน หากคุณตัดพิซซ่าออกจากพิซซ่า คุณจะได้พิซซ่า:

ตัวอย่างที่ 2ค้นหาค่าของนิพจน์

อีกครั้ง จากตัวเศษของเศษส่วนแรก ให้ลบตัวเศษของเศษส่วนที่สอง และปล่อยให้ตัวส่วนไม่เปลี่ยนแปลง:

ตัวอย่างนี้สามารถเข้าใจได้ง่ายถ้าเราจำพิซซ่าได้ซึ่งแบ่งออกเป็นสามส่วน หากคุณตัดพิซซ่าออกจากพิซซ่า คุณจะได้พิซซ่า:

ตัวอย่างที่ 3ค้นหาค่าของนิพจน์

ตัวอย่างนี้ได้รับการแก้ไขในลักษณะเดียวกับตัวอย่างก่อนหน้าทุกประการ จากตัวเศษของเศษส่วนแรกคุณต้องลบตัวเศษของเศษส่วนที่เหลือ:

อย่างที่คุณเห็น ไม่มีอะไรซับซ้อนในการลบเศษส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากัน ก็เพียงพอที่จะเข้าใจกฎต่อไปนี้:

1. หากต้องการลบอีกส่วนหนึ่งออกจากเศษส่วนหนึ่ง คุณต้องลบตัวเศษของเศษส่วนที่สองออกจากตัวเศษของเศษส่วนแรก และปล่อยให้ตัวส่วนไม่เปลี่ยนแปลง
2. หากคำตอบกลายเป็นเศษส่วนเกิน คุณต้องเน้นเศษส่วนนั้นทั้งหมด

การลบเศษส่วนด้วยตัวส่วนต่างกัน

ตัวอย่างเช่น คุณสามารถลบเศษส่วนออกจากเศษส่วนได้เนื่องจากเศษส่วนนั้นมีตัวส่วนเท่ากัน แต่คุณไม่สามารถลบเศษส่วนออกจากเศษส่วนได้ เนื่องจากเศษส่วนเหล่านี้มีตัวส่วนต่างกัน ในกรณีเช่นนี้ เศษส่วนจะต้องถูกลดให้เหลือตัวส่วน (ร่วม) เท่าเดิม

ตัวส่วนร่วมหาได้โดยใช้หลักการเดียวกับที่เราใช้เมื่อบวกเศษส่วนที่มีตัวส่วนต่างกัน ก่อนอื่น หา LCM ของตัวส่วนของเศษส่วนทั้งสอง จากนั้น LCM จะถูกหารด้วยตัวส่วนของเศษส่วนแรกและรับตัวประกอบเพิ่มเติมตัวแรกซึ่งเขียนไว้เหนือเศษส่วนแรก ในทำนองเดียวกัน LCM จะถูกหารด้วยตัวส่วนของเศษส่วนที่สองและได้รับตัวประกอบเพิ่มเติมที่สองซึ่งเขียนไว้เหนือเศษส่วนที่สอง

จากนั้นเศษส่วนจะถูกคูณด้วยตัวประกอบเพิ่มเติม จากการดำเนินการเหล่านี้ เศษส่วนที่มีตัวส่วนต่างกันจะถูกแปลงเป็นเศษส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากัน และเรารู้วิธีลบเศษส่วนนั้นแล้ว.

ตัวอย่างที่ 1ค้นหาความหมายของสำนวน:

เศษส่วนเหล่านี้มีตัวส่วนต่างกัน ดังนั้นคุณจึงต้องลดให้เหลือตัวส่วนเดียวกัน (ร่วม)

อันดับแรก เราจะหา LCM ของตัวส่วนของเศษส่วนทั้งสอง ตัวส่วนของเศษส่วนแรกคือเลข 3 และตัวส่วนของเศษส่วนที่สองคือเลข 4 ตัวคูณร่วมน้อยของตัวเลขเหล่านี้คือ 12

LCM (3 และ 4) = 12

ทีนี้ กลับมาที่เศษส่วนและ

ลองหาตัวประกอบเพิ่มเติมสำหรับเศษส่วนแรกกัน เมื่อต้องการทำเช่นนี้ ให้หาร LCM ด้วยตัวส่วนของเศษส่วนแรก LCM คือเลข 12 และตัวส่วนของเศษส่วนแรกคือเลข 3 หาร 12 ด้วย 3 จะได้ 4 เขียนสี่ไว้เหนือเศษส่วนแรก:

เราทำเช่นเดียวกันกับเศษส่วนที่สอง. หาร LCM ด้วยตัวส่วนของเศษส่วนที่สอง. LCM คือเลข 12 และตัวส่วนของเศษส่วนที่สองคือเลข 4 หาร 12 ด้วย 4 จะได้ 3 เขียนสามส่วนเศษส่วนที่สอง:

ตอนนี้เราพร้อมสำหรับการลบแล้ว ยังคงต้องคูณเศษส่วนด้วยปัจจัยเพิ่มเติม:

เราได้ข้อสรุปว่าเศษส่วนที่มีตัวส่วนต่างกันกลายเป็นเศษส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากัน และเรารู้วิธีลบเศษส่วนนั้นแล้ว. ลองใช้ตัวอย่างนี้จนจบ:

เราได้รับคำตอบ

เรามาลองอธิบายวิธีแก้ปัญหาของเราโดยใช้ภาพวาดกัน ถ้าคุณตัดพิซซ่าออกจากพิซซ่า คุณจะได้พิซซ่า

นี้ รุ่นรายละเอียดโซลูชั่น ถ้าเราอยู่ในโรงเรียนเราจะต้องแก้ตัวอย่างนี้ให้สั้นลง วิธีแก้ปัญหาดังกล่าวจะมีลักษณะดังนี้:

การลดเศษส่วนให้เป็นตัวส่วนร่วมก็สามารถแสดงโดยใช้รูปภาพได้เช่นกัน เมื่อลดเศษส่วนเหล่านี้ให้เป็นตัวส่วนร่วม เราจะได้เศษส่วนและ เศษส่วนเหล่านี้จะแสดงด้วยชิ้นพิซซ่าชิ้นเดียวกัน แต่คราวนี้เศษส่วนจะถูกแบ่งออกเป็นส่วนเท่าๆ กัน (ลดให้เหลือส่วนเดียวกัน):

ภาพแรกแสดงเศษส่วน (แปดชิ้นจากสิบสอง) และภาพที่สองแสดงเศษส่วน (สามในสิบสอง) โดยการตัดสามชิ้นจากแปดชิ้น เราจะได้ห้าชิ้นจากสิบสอง เศษส่วนอธิบายห้าชิ้นนี้

ตัวอย่างที่ 2ค้นหาค่าของนิพจน์

เศษส่วนเหล่านี้มีตัวส่วนต่างกัน ดังนั้นก่อนอื่นคุณต้องลดให้เหลือตัวส่วนเดียวกัน (ร่วม) ก่อน

มาหา LCM ของตัวส่วนของเศษส่วนเหล่านี้กัน

ตัวส่วนของเศษส่วนคือตัวเลข 10, 3 และ 5 ตัวคูณร่วมน้อยของตัวเลขเหล่านี้คือ 30

คซเอ็ม(10, 3, 5) = 30

ตอนนี้เราพบตัวประกอบเพิ่มเติมสำหรับแต่ละเศษส่วนแล้ว เมื่อต้องการทำเช่นนี้ ให้หาร LCM ด้วยตัวส่วนของเศษส่วนแต่ละส่วน

ลองหาตัวประกอบเพิ่มเติมสำหรับเศษส่วนแรกกัน LCM คือเลข 30 และตัวส่วนของเศษส่วนแรกคือเลข 10 หาร 30 ด้วย 10 เราจะได้ตัวประกอบเพิ่มเติมตัวแรก 3 เราเขียนไว้เหนือเศษส่วนแรก:

ตอนนี้เราพบตัวประกอบเพิ่มเติมสำหรับเศษส่วนที่สองแล้ว หาร LCM ด้วยตัวส่วนของเศษส่วนที่สอง. LCM คือเลข 30 และตัวส่วนของเศษส่วนที่สองคือเลข 3 หาร 30 ด้วย 3 เราจะได้ตัวประกอบเพิ่มเติมตัวที่สองคือ 10 เราเขียนไว้เหนือเศษส่วนที่สอง:

ตอนนี้เราพบตัวประกอบเพิ่มเติมสำหรับเศษส่วนที่สามแล้ว หาร LCM ด้วยตัวส่วนของเศษส่วนที่สาม. LCM คือเลข 30 และตัวส่วนของเศษส่วนที่สามคือเลข 5 หาร 30 ด้วย 5 เราจะได้ตัวประกอบเพิ่มเติมตัวที่สาม 6 เราเขียนไว้เหนือเศษส่วนที่สาม:

ตอนนี้ทุกอย่างพร้อมสำหรับการลบแล้ว ยังคงต้องคูณเศษส่วนด้วยปัจจัยเพิ่มเติม:

เราได้ข้อสรุปว่าเศษส่วนที่มีตัวส่วนต่างกันกลายเป็นเศษส่วนที่มีตัวส่วนเหมือนกัน (ร่วม) และเรารู้วิธีลบเศษส่วนนั้นแล้ว. มาจบตัวอย่างนี้กัน

ความต่อเนื่องของตัวอย่างจะไม่พอดีกับบรรทัดเดียว ดังนั้นเราจึงย้ายความต่อเนื่องไปยังบรรทัดถัดไป อย่าลืมเครื่องหมายเท่ากับ (=) บนบรรทัดใหม่:

คำตอบกลายเป็นเศษส่วนปกติและทุกอย่างดูเหมือนจะเหมาะกับเรา แต่มันยุ่งยากและน่าเกลียดเกินไป เราควรทำให้มันง่ายขึ้น สิ่งที่สามารถทำได้? คุณสามารถย่อเศษส่วนนี้ให้สั้นลงได้

ในการลดเศษส่วน คุณต้องหารทั้งเศษและส่วนด้วย (GCD) ของตัวเลข 20 และ 30

ดังนั้นเราจึงพบ gcd ของตัวเลข 20 และ 30:

ตอนนี้เรากลับมาที่ตัวอย่างของเราและหารตัวเศษและส่วนของเศษส่วนด้วย gcd ที่พบ นั่นคือ 10

เราได้รับคำตอบ

การคูณเศษส่วนด้วยตัวเลข

หากต้องการคูณเศษส่วนด้วยตัวเลข คุณต้องคูณตัวเศษของเศษส่วนด้วยตัวเลขนั้นและปล่อยให้ตัวส่วนเท่าเดิม

ตัวอย่างที่ 1- คูณเศษส่วนด้วยเลข 1

คูณตัวเศษของเศษส่วนด้วยเลข 1

การบันทึกสามารถเข้าใจได้ว่าใช้เวลาเพียงครึ่งเดียว เช่น ถ้าคุณกินพิซซ่าครั้งหนึ่ง คุณก็จะได้พิซซ่า

จากกฎการคูณ เรารู้ว่าถ้าสลับตัวคูณกับตัวประกอบ ผลคูณจะไม่เปลี่ยนแปลง หากเขียนนิพจน์เป็น ผลคูณจะยังคงเท่ากับ ขอย้ำอีกครั้งว่ากฎสำหรับการคูณจำนวนเต็มและเศษส่วนใช้ได้ผล:

สัญกรณ์นี้สามารถเข้าใจได้ว่าเป็นการสละครึ่งหนึ่ง ตัวอย่างเช่น ถ้ามีพิซซ่า 1 ชิ้นและเราแบ่งไปครึ่งหนึ่ง เราก็จะได้พิซซ่า:

ตัวอย่างที่ 2- ค้นหาค่าของนิพจน์

คูณตัวเศษของเศษส่วนด้วย 4

คำตอบคือเศษส่วนเกิน. เรามาเน้นส่วนทั้งหมดกันดีกว่า:

สำนวนนี้สามารถเข้าใจได้ว่าใช้เวลาสองในสี่ 4 ครั้ง เช่น ถ้าคุณกินพิซซ่า 4 ถาด คุณจะได้พิซซ่าทั้ง 2 ถาด

และถ้าเราสลับตัวคูณและตัวคูณ เราจะได้นิพจน์ มันจะเท่ากับ 2 ด้วย สำนวนนี้สามารถเข้าใจได้ว่าเอาพิซซ่าสองถาดจากพิซซ่าทั้งสี่ถาด:

การคูณเศษส่วน

ในการคูณเศษส่วน คุณต้องคูณทั้งเศษและส่วนด้วย ถ้าคำตอบกลายเป็นเศษส่วนเกิน คุณต้องเน้นเศษส่วนนั้นให้หมด

ตัวอย่างที่ 1ค้นหาค่าของนิพจน์

เราได้รับคำตอบ ขอแนะนำให้ลดเศษส่วนนี้ลง เศษส่วนสามารถลดลงได้ 2 จากนั้นวิธีแก้ปัญหาสุดท้ายจะอยู่ในรูปแบบต่อไปนี้:

สำนวนนี้สามารถเข้าใจได้ว่าเป็นการหยิบพิซซ่าจากพิซซ่าครึ่งหนึ่ง สมมติว่าเรามีพิซซ่าครึ่งถาด:

จะเอาสองในสามจากครึ่งนี้ได้อย่างไร? ก่อนอื่นคุณต้องแบ่งครึ่งนี้ออกเป็นสามส่วนเท่า ๆ กัน:

และนำสองจากสามชิ้นนี้:

เราจะทำพิซซ่า จำไว้ว่าพิซซ่าจะหน้าตาเป็นอย่างไรเมื่อแบ่งออกเป็นสามส่วน:

พิซซ่าชิ้นนี้หนึ่งชิ้นและสองชิ้นที่เราเอามาจะมีขนาดเท่ากัน:

กล่าวอีกนัยหนึ่ง เรากำลังพูดถึงพิซซ่าขนาดเท่ากัน ดังนั้นค่าของนิพจน์คือ

ตัวอย่างที่ 2- ค้นหาค่าของนิพจน์

คูณตัวเศษของเศษส่วนแรกด้วยตัวเศษของเศษส่วนที่สอง และตัวส่วนของเศษส่วนแรกคูณด้วยตัวส่วนของเศษส่วนที่สอง:

คำตอบคือเศษส่วนเกิน. เรามาเน้นส่วนทั้งหมดกันดีกว่า:

ตัวอย่างที่ 3ค้นหาค่าของนิพจน์

คูณตัวเศษของเศษส่วนแรกด้วยตัวเศษของเศษส่วนที่สอง และตัวส่วนของเศษส่วนแรกคูณด้วยตัวส่วนของเศษส่วนที่สอง:

คำตอบกลายเป็นเศษส่วนปกติ แต่จะย่อให้สั้นลงก็คงจะดี หากต้องการลดเศษส่วนนี้ คุณต้องหารตัวเศษและส่วนของเศษส่วนนี้ด้วยค่าที่มากที่สุด ตัวหารร่วม(GCD) หมายเลข 105 และ 450

เรามาค้นหา gcd ของตัวเลข 105 และ 450 กัน:

ตอนนี้เราหารทั้งเศษและส่วนของคำตอบด้วย gcd ที่เราพบตอนนี้ นั่นคือ 15

การแทนจำนวนเต็มเป็นเศษส่วน

จำนวนเต็มใดๆ สามารถแสดงเป็นเศษส่วนได้ เช่น เลข 5 สามารถแสดงเป็น สิ่งนี้จะไม่เปลี่ยนความหมายของห้า เนื่องจากสำนวนหมายถึง "จำนวนห้าหารด้วยหนึ่ง" และดังที่เราทราบนี้เท่ากับห้า:

ตัวเลขซึ่งกันและกัน

ตอนนี้เราจะมาทำความรู้จักกับมาก หัวข้อที่น่าสนใจในวิชาคณิตศาสตร์ เรียกว่า "เลขกลับกัน"

คำนิยาม. ย้อนกลับไปยังหมายเลขก เป็นจำนวนที่เมื่อคูณด้วยก ให้อย่างใดอย่างหนึ่ง

ลองใช้คำจำกัดความนี้แทนตัวแปร กหมายเลข 5 แล้วลองอ่านคำจำกัดความ:

ย้อนกลับไปยังหมายเลข 5 เป็นจำนวนที่เมื่อคูณด้วย 5 ให้อย่างใดอย่างหนึ่ง

เป็นไปได้ไหมที่จะหาจำนวนที่เมื่อคูณด้วย 5 แล้วได้ 1 ตัว? ปรากฎว่ามันเป็นไปได้ ลองนึกภาพห้าเป็นเศษส่วน:

จากนั้นคูณเศษส่วนนี้ด้วยตัวมันเอง แค่สลับตัวเศษและส่วน กล่าวอีกนัยหนึ่ง ลองคูณเศษส่วนด้วยตัวมันเอง โดยกลับด้านเท่านั้น:

จะเกิดอะไรขึ้นจากสิ่งนี้? หากเรายังคงแก้ตัวอย่างนี้ต่อไป เราจะได้สิ่งหนึ่ง:

ซึ่งหมายความว่าค่าผกผันของเลข 5 คือตัวเลข เนื่องจากเมื่อคุณคูณ 5 ด้วยคุณจะได้ 1

ส่วนกลับของจำนวนสามารถหาได้จากจำนวนเต็มอื่นๆ เช่นกัน

คุณยังสามารถหาส่วนกลับของเศษส่วนอื่นๆ ได้ด้วย ในการทำเช่นนี้เพียงแค่พลิกมัน

การหารเศษส่วนด้วยตัวเลข

สมมติว่าเรามีพิซซ่าครึ่งถาด:

ลองหารมันเท่าๆ กันระหว่างสอง. แต่ละคนจะได้พิซซ่าเท่าไหร่?

จะเห็นได้ว่าหลังจากแบ่งพิซซ่าไปครึ่งหนึ่งแล้ว จะได้สองชิ้นเท่าๆ กัน ซึ่งแต่ละชิ้นก็ถือเป็นพิซซ่า ดังนั้นทุกคนจะได้รับพิซซ่า

การหารเศษส่วนทำได้โดยใช้ส่วนกลับ ตัวเลขซึ่งกันและกันให้คุณแทนที่การหารด้วยการคูณได้

หากต้องการหารเศษส่วนด้วยตัวเลข คุณต้องคูณเศษส่วนด้วยค่าผกผันของตัวหาร

เมื่อใช้กฎนี้ เราจะเขียนการแบ่งส่วนของพิซซ่าครึ่งหนึ่งออกเป็นสองส่วน

ดังนั้นคุณต้องหารเศษส่วนด้วยเลข 2 โดยที่เงินปันผลคือเศษส่วนและตัวหารคือเลข 2

หากต้องการหารเศษส่วนด้วยเลข 2 คุณต้องคูณเศษส่วนนี้ด้วยส่วนกลับของตัวหาร 2 ส่วนกลับของตัวหาร 2 คือเศษส่วน ดังนั้นคุณต้องคูณด้วย

กฎการบวกเศษส่วนที่มีตัวส่วนต่างกันนั้นง่ายมาก

มาดูกฎในการบวกเศษส่วนที่มีตัวส่วนต่างกันทีละขั้นตอน:

1. ค้นหา LCM (ตัวคูณร่วมน้อย) ของตัวส่วน LCM ที่ได้จะเป็นตัวส่วนร่วมของเศษส่วน

2. ลดเศษส่วนให้เป็นตัวส่วนร่วม

3. บวกเศษส่วนที่ลดลงจนเป็นตัวส่วนร่วม

บน ตัวอย่างง่ายๆมาเรียนรู้วิธีใช้กฎในการบวกเศษส่วนที่มีตัวส่วนต่างกันกัน

ตัวอย่าง

ตัวอย่างการบวกเศษส่วนที่มีตัวส่วนต่างกัน

บวกเศษส่วนที่มีตัวส่วนต่างกัน:

1	+	5
6		12

เราจะตัดสินใจทีละขั้นตอน

1. ค้นหา LCM (ตัวคูณร่วมน้อย) ของตัวส่วน

เลข 12 หารด้วย 6 ลงตัว.

จากนี้ เราสรุปได้ว่า 12 เป็นตัวคูณร่วมน้อยของตัวเลข 6 และ 12

คำตอบ: จำนวนตัวเลข 6 และ 12 คือ 12:

ล.ซม.(6, 12) = 12

LCM ที่ได้จะเป็นตัวส่วนร่วมของเศษส่วน 2 ตัวคือ 1/6 และ 5/12

2. ลดเศษส่วนให้เป็นตัวส่วนร่วม

ในตัวอย่างของเรา เฉพาะเศษส่วนแรกเท่านั้นที่ต้องถูกลดให้เหลือตัวส่วนร่วมของ 12 เนื่องจากเศษส่วนที่สองมีตัวส่วนของ 12 อยู่แล้ว

หารตัวส่วนร่วมของ 12 ด้วยตัวส่วนของเศษส่วนแรก:

2 มีตัวคูณเพิ่มเติม

คูณตัวเศษและส่วนของเศษส่วนแรก (1/6) ด้วยตัวประกอบเพิ่มเติมของ 2

ลูกของคุณนำมา การบ้านจากโรงเรียนแล้วคุณไม่รู้วิธีแก้ปัญหาใช่ไหม? บทเรียนเล็กๆ นี้เหมาะสำหรับคุณ!

วิธีบวกทศนิยม

การบวกเศษส่วนทศนิยมในคอลัมน์จะสะดวกกว่า เพื่อดำเนินการเพิ่มเติม ทศนิยมคุณต้องปฏิบัติตามกฎง่ายๆ ข้อเดียว:

• สถานที่จะต้องอยู่ใต้สถานที่ เครื่องหมายจุลภาค ใต้เครื่องหมายจุลภาค

ดังที่คุณเห็นในตัวอย่าง หน่วยทั้งหมดอยู่ใต้กัน เลขหลักสิบและหลักร้อยอยู่ใต้กันและกัน ตอนนี้เราบวกตัวเลขโดยไม่สนใจลูกน้ำ จะทำอย่างไรกับลูกน้ำ? ลูกน้ำถูกย้ายไปยังตำแหน่งที่อยู่ในหมวดหมู่จำนวนเต็ม

การบวกเศษส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากัน

หากต้องการบวกด้วยตัวส่วนร่วม คุณต้องคงตัวส่วนไว้ไม่เปลี่ยนแปลง ค้นหาผลรวมของตัวเศษ และรับเศษส่วนที่จะเป็นผลรวมทั้งหมด

การบวกเศษส่วนที่มีตัวส่วนต่างกันโดยใช้วิธีคูณร่วม

สิ่งแรกที่คุณต้องใส่ใจคือตัวส่วน ตัวส่วนต่างกัน หารกันไม่ลงตัวใช่ไหม หมายเลขเฉพาะ- ก่อนอื่นคุณต้องนำมาหารด้วยตัวส่วนร่วมตัวเดียว มีหลายวิธีในการทำเช่นนี้:

• 1/3 + 3/4 = 13/12 เพื่อแก้ตัวอย่างนี้ เราจำเป็นต้องค้นหาตัวคูณร่วมน้อย (LCM) ที่จะหารด้วย 2 ส่วน เพื่อแสดงถึงผลคูณที่เล็กที่สุดของ a และ b – LCM (a;b) ในตัวอย่างนี้ LCM (3;4)=12 เราตรวจสอบ: 12:3=4; 12:4=3.
• เราคูณปัจจัยแล้วบวกผลลัพธ์ที่ได้ 13/12 - เศษส่วนเกิน

• ในการแปลงเศษส่วนเกินให้เป็นเศษส่วนแท้ ให้หารเศษด้วยตัวส่วน เราจะได้จำนวนเต็ม 1 ส่วนที่เหลือ 1 เป็นตัวเศษ และ 12 เป็นตัวส่วน

การบวกเศษส่วนโดยใช้วิธีคูณข้าม

หากต้องการบวกเศษส่วนที่มีตัวส่วนต่างกัน มีวิธีอื่นที่ใช้สูตร "กากบาทเพื่อกากบาท" นี่เป็นวิธีที่รับประกันว่าจะทำให้ตัวส่วนเท่ากันในการทำเช่นนี้ คุณต้องคูณตัวเศษด้วยตัวส่วนของเศษส่วนหนึ่งตัวและในทางกลับกัน หากคุณเพิ่งเปิด ระยะเริ่มแรกศึกษาเศษส่วนวิธีนี้เป็นวิธีที่ง่ายและแม่นยำที่สุดในการหาผลลัพธ์ที่ถูกต้องเมื่อบวกเศษส่วนที่มีตัวส่วนต่างกัน

มาศึกษาเศษส่วนกันต่อ วันนี้เราจะมาพูดถึงการเปรียบเทียบ หัวข้อมีความน่าสนใจและมีประโยชน์ มันจะช่วยให้ผู้เริ่มต้นรู้สึกเหมือนเป็นนักวิทยาศาสตร์ในชุดคลุมสีขาว

สาระสำคัญของการเปรียบเทียบเศษส่วนคือการหาว่าเศษส่วนใดในสองค่าที่มากกว่าหรือน้อยกว่า

ในการตอบคำถามว่าเศษส่วนจำนวนใดมากกว่าหรือน้อยกว่า ให้ใช้มากกว่า (>) หรือน้อยกว่า (<).

นักคณิตศาสตร์ได้ดูแลกฎสำเร็จรูปซึ่งช่วยให้พวกเขาตอบคำถามได้ทันทีว่าเศษส่วนใดใหญ่กว่าและส่วนใดเล็กกว่า สามารถใช้กฎเหล่านี้ได้อย่างปลอดภัย

เราจะดูกฎเหล่านี้ทั้งหมดและพยายามหาสาเหตุว่าทำไมสิ่งนี้จึงเกิดขึ้น

เนื้อหาบทเรียน

การเปรียบเทียบเศษส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากัน

เศษส่วนที่ต้องเปรียบเทียบจะต่างกัน กรณีที่ดีที่สุดคือเมื่อเศษส่วนมีตัวส่วนเหมือนกัน แต่มีตัวเศษต่างกัน ในกรณีนี้ จะใช้กฎต่อไปนี้:

เศษส่วนสองตัวที่มีตัวส่วนเท่ากัน เศษส่วนที่มีตัวเศษมากกว่าจะมากกว่า ดังนั้นเศษส่วนที่มีตัวเศษน้อยกว่าก็จะน้อยลง

ตัวอย่างเช่น ลองเปรียบเทียบเศษส่วนแล้วตอบว่าเศษส่วนใดในจำนวนนี้มากกว่า ตัวส่วนเท่ากันแต่ตัวเศษต่างกัน เศษส่วนจะมีตัวเศษมากกว่าเศษส่วน ซึ่งหมายความว่าเศษส่วนมากกว่า ดังนั้นเราจึงตอบ คุณต้องตอบโดยใช้ไอคอนเพิ่มเติม (>)

ตัวอย่างนี้สามารถเข้าใจได้ง่ายถ้าเราจำเกี่ยวกับพิซซ่าซึ่งแบ่งออกเป็นสี่ส่วน มีพิซซ่ามากกว่าพิซซ่า:

ทุกคนจะยอมรับว่าพิซซ่าอันแรกใหญ่กว่าอันที่สอง

การเปรียบเทียบเศษส่วนที่มีตัวเศษเท่ากัน

กรณีต่อไปที่เราเจอคือเมื่อตัวเศษของเศษส่วนเท่ากัน แต่ตัวส่วนต่างกัน ในกรณีดังกล่าว จะมีการกำหนดกฎเกณฑ์ต่อไปนี้:

เศษส่วนสองตัวที่มีตัวเศษเท่ากัน เศษส่วนที่มีตัวส่วนน้อยกว่าจะมีค่ามากกว่า ดังนั้น เศษส่วนที่มีตัวส่วนมากกว่าก็จะน้อยกว่า.

ตัวอย่างเช่น ลองเปรียบเทียบเศษส่วน และ เศษส่วนเหล่านี้ ตัวเศษที่เหมือนกัน- เศษส่วนจะมีตัวส่วนน้อยกว่าเศษส่วน ซึ่งหมายความว่าเศษส่วนมีค่ามากกว่าเศษส่วน ดังนั้นเราจึงตอบ:

ตัวอย่างนี้สามารถเข้าใจได้ง่ายถ้าเราจำเกี่ยวกับพิซซ่าซึ่งแบ่งออกเป็นสามและสี่ส่วน มีพิซซ่ามากกว่าพิซซ่า:

ทุกคนจะยอมรับว่าพิซซ่าอันแรกใหญ่กว่าอันที่สอง

การเปรียบเทียบเศษส่วนที่มีตัวเศษและตัวส่วนต่างกัน

บ่อยครั้งคุณจะต้องเปรียบเทียบเศษส่วนกับตัวเศษและตัวส่วนต่างกัน

เช่น เปรียบเทียบเศษส่วน และ ในการตอบคำถามว่าเศษส่วนใดมากกว่าหรือน้อยกว่า คุณต้องนำเศษส่วนเหล่านี้มาเป็นตัวส่วน (ร่วม) ที่เท่ากัน จากนั้นคุณจะสามารถระบุได้อย่างง่ายดายว่าเศษส่วนใดจะมากกว่าหรือน้อยกว่า

ลองนำเศษส่วนมาเป็นตัวส่วน (ร่วม) เดียวกัน มาหา LCM ของตัวส่วนของเศษส่วนทั้งสองกัน LCM ของตัวส่วนของเศษส่วนและนี่คือเลข 6

ตอนนี้เราพบตัวประกอบเพิ่มเติมสำหรับแต่ละเศษส่วนแล้ว ลองหาร LCM ด้วยตัวส่วนของเศษส่วนแรกกัน LCM คือเลข 6 และตัวส่วนของเศษส่วนแรกคือ 2 หาร 6 ด้วย 2 เราจะได้ตัวประกอบเพิ่มเติมคือ 3 เราเขียนไว้เหนือเศษส่วนแรก:

ทีนี้ลองหาตัวประกอบเพิ่มเติมตัวที่สองกัน ลองหาร LCM ด้วยตัวส่วนของเศษส่วนที่สองกัน LCM คือเลข 6 และตัวส่วนของเศษส่วนที่สองคือเลข 3 หาร 6 ด้วย 3 เราจะได้ตัวประกอบเพิ่มเติมคือ 2 เราเขียนไว้เหนือเศษส่วนที่สอง:

ลองคูณเศษส่วนด้วยปัจจัยเพิ่มเติม:

เราได้ข้อสรุปว่าเศษส่วนที่มีตัวส่วนต่างกันกลายเป็นเศษส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากัน และเรารู้วิธีเปรียบเทียบเศษส่วนดังกล่าวแล้ว เศษส่วนสองตัวที่มีตัวส่วนเท่ากัน เศษส่วนที่มีตัวเศษมากกว่าจะมากกว่า:

กฎก็คือกฎ และเราจะพยายามหาคำตอบว่าทำไมมันถึงมากกว่า เมื่อต้องการทำเช่นนี้ ให้เลือกส่วนทั้งหมดในเศษส่วน ไม่จำเป็นต้องเน้นสิ่งใดๆ ในรูปเศษส่วน เนื่องจากเศษส่วนมีความเหมาะสมอยู่แล้ว

หลังจากแยกส่วนจำนวนเต็มออกเป็นเศษส่วนแล้ว เราจะได้นิพจน์ต่อไปนี้:

ตอนนี้คุณสามารถเข้าใจได้อย่างง่ายดายว่าทำไมมากกว่า. ลองวาดเศษส่วนเหล่านี้เป็นพิซซ่า:

พิซซ่าและพิซซ่าทั้ง 2 ถาด มากกว่าพิซซ่า

การลบจำนวนคละ กรณีที่ยากลำบาก

เมื่อลบจำนวนคละ บางครั้งคุณจะพบว่าสิ่งต่างๆ ไม่ราบรื่นตามที่คุณต้องการ มักเกิดขึ้นว่าเมื่อแก้ตัวอย่างแล้วคำตอบไม่ใช่สิ่งที่ควรเป็น

เมื่อลบตัวเลข ค่า minuend ต้องมากกว่าค่าลบ ในกรณีนี้เท่านั้นที่จะได้รับคำตอบปกติ

ตัวอย่างเช่น 10−8=2

10 - ลดลงได้

8 - ต่ำกว่า

2 - ความแตกต่าง

เครื่องหมายลบ 10 มากกว่าเครื่องหมายลบ 8 ดังนั้นเราจึงได้คำตอบปกติ 2

ทีนี้ลองดูว่าจะเกิดอะไรขึ้นถ้าค่า minuend น้อยกว่าค่าต่ำกว่า ตัวอย่าง 5−7=−2

5—ลดลงได้

7 - ย่อย

−2 — ความแตกต่าง

ในกรณีนี้ เราไปเกินขีดจำกัดของตัวเลขที่เราคุ้นเคย และพบว่าตัวเองอยู่ในโลกแห่งตัวเลขติดลบ ซึ่งเร็วเกินไปสำหรับเราที่จะเดิน และอาจถึงขั้นอันตรายด้วยซ้ำ ที่จะทำงานร่วมกับ ตัวเลขติดลบเราต้องการการฝึกอบรมทางคณิตศาสตร์ที่เหมาะสมซึ่งเรายังไม่ได้รับ

เมื่อแก้ตัวอย่างการลบ คุณพบว่าค่า minuend น้อยกว่าค่าลบ คุณสามารถข้ามตัวอย่างดังกล่าวไปก่อนได้ อนุญาตให้ทำงานกับตัวเลขติดลบหลังจากศึกษาแล้วเท่านั้น

สถานการณ์ก็เหมือนกันกับเศษส่วน ค่า minuend ต้องมากกว่าค่า subtrahend เฉพาะในกรณีนี้เท่านั้นที่จะสามารถรับคำตอบตามปกติได้ และเพื่อที่จะเข้าใจว่าเศษส่วนที่ลดลงนั้นมากกว่าเศษส่วนที่ถูกลบออกหรือไม่ คุณต้องสามารถเปรียบเทียบเศษส่วนเหล่านี้ได้

ตัวอย่างเช่น ลองแก้ตัวอย่างกัน

นี่คือตัวอย่างการลบ เพื่อแก้ปัญหานี้ คุณต้องตรวจสอบว่าเศษส่วนที่ถูกลดมากกว่าเศษส่วนที่ถูกลบหรือไม่ มากกว่า

เพื่อให้เราสามารถกลับไปสู่ตัวอย่างได้อย่างปลอดภัยและแก้ไขมัน:

ทีนี้ลองแก้ตัวอย่างนี้กัน

เราตรวจสอบว่าเศษส่วนที่ลดลงมากกว่าเศษส่วนที่ถูกลบหรือไม่ เราพบว่ามันน้อยกว่า:

ในกรณีนี้ ควรหยุดและไม่คำนวณต่อไปจะดีกว่า กลับมาที่ตัวอย่างนี้เมื่อเราศึกษาจำนวนลบ

แนะนำให้ตรวจสอบตัวเลขคละก่อนลบด้วย ตัวอย่างเช่น ลองหาค่าของนิพจน์

ขั้นแรก เรามาตรวจสอบว่าจำนวนคละที่กำลังขุดนั้นมากกว่าจำนวนคละที่ถูกลบออกหรือไม่ ในการทำเช่นนี้ เราจะแปลงตัวเลขคละให้เป็นเศษส่วนเกิน:

เราได้รับเศษส่วนที่มีทั้งเศษและส่วนต่างกัน หากต้องการเปรียบเทียบเศษส่วน คุณต้องนำเศษส่วนเหล่านี้มาเป็นตัวส่วน (ร่วม) ที่เหมือนกัน เราจะไม่อธิบายรายละเอียดวิธีการทำเช่นนี้ หากคุณประสบปัญหาอย่าลืมทำซ้ำ

หลังจากลดเศษส่วนให้เหลือตัวส่วนเท่ากัน เราจะได้นิพจน์ต่อไปนี้:

ตอนนี้คุณต้องเปรียบเทียบเศษส่วน และ . พวกนี้เป็นเศษส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากัน เศษส่วนสองตัวที่มีตัวส่วนเท่ากัน เศษส่วนที่มีตัวเศษมากกว่าจะมากกว่า

เศษส่วนจะมีตัวเศษมากกว่าเศษส่วน ซึ่งหมายความว่าเศษส่วนมีค่ามากกว่าเศษส่วน

ซึ่งหมายความว่าค่า minuend มากกว่าค่า subtrahend

ซึ่งหมายความว่าเราสามารถกลับไปสู่ตัวอย่างของเราและแก้ไขได้อย่างปลอดภัย:

ตัวอย่างที่ 3ค้นหาค่าของนิพจน์

ลองตรวจสอบว่าค่า minuend มากกว่าค่า subtrahend หรือไม่

มาแปลงตัวเลขคละให้เป็นเศษส่วนเกินกัน:

เราได้รับเศษส่วนที่มีทั้งเศษและส่วนต่างกัน ให้เราลดเศษส่วนเหล่านี้ให้เป็นตัวส่วน (ร่วม) เดียวกัน