ฟิสิกส์ วิธีหาความเร่งของร่างกาย อัตราเร่งปกติ

ในบทนี้ เราจะดูลักษณะสำคัญของการเคลื่อนไหวที่ไม่สม่ำเสมอนั่นคือความเร่ง นอกจากนี้เราจะพิจารณาการเคลื่อนที่ที่ไม่สม่ำเสมอด้วยความเร่งคงที่ การเคลื่อนไหวดังกล่าวเรียกอีกอย่างว่าการเร่งความเร็วสม่ำเสมอหรือชะลอตัวลงสม่ำเสมอ ในที่สุดเราจะพูดถึงวิธีการพรรณนาการพึ่งพาความเร็วของร่างกายตรงเวลาแบบกราฟิก การเคลื่อนที่ด้วยความเร่งสม่ำเสมอ.

การบ้าน

เมื่อแก้ไขปัญหาสำหรับบทเรียนนี้แล้ว คุณจะสามารถเตรียมตัวสำหรับคำถามที่ 1 ของการสอบ State และคำถาม A1, A2 ของการสอบ Unified State

1. ปัญหา 48, 50, 52, 54 สบ. ปัญหาเอ.พี. ริมเควิช, เอ็ด. 10.

2. เขียนการขึ้นต่อกันของความเร็วตรงเวลาและวาดกราฟของการขึ้นต่อความเร็วของร่างกายตรงเวลาสำหรับกรณีที่แสดงในรูปที่ 1 1 กรณี b) และ d) ทำเครื่องหมายจุดเปลี่ยนบนกราฟ ถ้ามี

3. พิจารณา คำถามต่อไปนี้และคำตอบของพวกเขา:

คำถาม.ความเร่งเนื่องจากแรงโน้มถ่วงถือเป็นความเร่งตามที่กำหนดไว้ข้างต้นหรือไม่

คำตอบ.แน่นอนมันเป็น ความเร่งของแรงโน้มถ่วงคือการเร่งความเร็วของร่างกายที่ตกลงมาจากที่สูงอย่างอิสระ (ต้องละเลยแรงต้านของอากาศ)

คำถาม.จะเกิดอะไรขึ้นถ้าความเร่งของร่างกายตั้งฉากกับความเร็วของร่างกาย?

คำตอบ.ร่างกายจะเคลื่อนไหวเป็นวงกลมสม่ำเสมอ

คำถาม.เป็นไปได้ไหมที่จะคำนวณแทนเจนต์ของมุมโดยใช้ไม้โปรแทรกเตอร์และเครื่องคิดเลข?

คำตอบ.เลขที่! เนื่องจากความเร่งที่ได้รับในลักษณะนี้จะไม่มีมิติ และมิติของความเร่งดังที่เราแสดงไว้ข้างต้น ควรมีมิติ m/s 2

คำถาม.จะพูดอะไรเกี่ยวกับการเคลื่อนที่ได้ถ้ากราฟความเร็วเทียบกับเวลาไม่ตรง?

คำตอบ.เราสามารถพูดได้ว่าความเร่งของร่างกายนี้เปลี่ยนแปลงตามเวลา การเคลื่อนไหวดังกล่าวจะไม่มีความเร่งสม่ำเสมอ

ในหลักสูตรฟิสิกส์เกรด 7 คุณได้ศึกษาประเภทการเคลื่อนที่ที่ง่ายที่สุด - การเคลื่อนที่สม่ำเสมอเป็นเส้นตรง ด้วยการเคลื่อนไหวดังกล่าว ความเร็วของร่างกายคงที่และร่างกายครอบคลุมเส้นทางเดียวกันในช่วงเวลาที่เท่ากัน

อย่างไรก็ตาม การเคลื่อนไหวส่วนใหญ่ไม่สามารถถือว่าเป็นแบบเดียวกันได้ ในบางพื้นที่ของร่างกายความเร็วอาจลดลง ในบางพื้นที่อาจสูงกว่า ตัวอย่างเช่น รถไฟที่ออกจากสถานีจะเริ่มเคลื่อนที่เร็วขึ้นเรื่อยๆ เมื่อเข้าใกล้สถานีเขากลับชะลอความเร็วลง

มาทำการทดลองกัน มาติดตั้งหยดบนรถเข็นซึ่งมีหยดของเหลวสีตกลงมาเป็นระยะ ๆ วางรถเข็นนี้ไว้บนกระดานเอียงแล้วปล่อย เราจะเห็นว่าระยะห่างระหว่างรางที่เหลือจากหยดจะใหญ่ขึ้นเรื่อยๆ เมื่อรถเข็นเคลื่อนลงด้านล่าง (รูปที่ 3) ซึ่งหมายความว่ารถเข็นเดินทางในระยะทางไม่เท่ากันในช่วงเวลาเท่ากัน ความเร็วของรถเข็นเพิ่มขึ้น ยิ่งไปกว่านั้น ดังที่สามารถพิสูจน์ได้ในช่วงเวลาเดียวกัน ความเร็วของรถเข็นที่เลื่อนลงไปตามกระดานเอียงจะเพิ่มขึ้นตลอดเวลาด้วยจำนวนที่เท่ากัน

ถ้าความเร็วของร่างกายระหว่างการเคลื่อนไหวไม่สม่ำเสมอเปลี่ยนแปลงเท่ากันในช่วงเวลาเท่ากัน การเคลื่อนไหวนั้นเรียกว่าความเร่งสม่ำเสมอ

ตัวอย่างเช่น การทดลองพบว่าความเร็วของวัตถุที่ตกลงมาอย่างอิสระ (ในกรณีที่ไม่มีแรงต้านของอากาศ) จะเพิ่มขึ้นประมาณ 9.8 เมตร/วินาที ทุกๆ วินาที กล่าวคือ ถ้าในตอนแรกวัตถุอยู่นิ่ง จากนั้นหนึ่งวินาทีหลังจากเริ่มต้นของความเร็ว ตกจะมีความเร็ว 9.8 m/s หลังจากนั้นอีกหนึ่งวินาที - 19.6 m/s หลังจากนั้นอีกวินาที - 29.4 m/s เป็นต้น

ปริมาณทางกายภาพที่แสดงความเร็วของร่างกายที่เปลี่ยนแปลงไปในแต่ละวินาทีของการเคลื่อนที่ที่มีความเร่งสม่ำเสมอเรียกว่าความเร่ง

a คือความเร่ง

หน่วย SI ของความเร่งคือความเร่งที่ความเร็วของร่างกายเปลี่ยนแปลงทุกๆ วินาที 1 เมตร/วินาที ซึ่งก็คือ เมตรต่อวินาทีต่อวินาที หน่วยนี้เขียนแทนด้วย 1 m/s 2 และเรียกว่า “เมตรต่อวินาทีกำลังสอง”

การเร่งความเร็วเป็นลักษณะของอัตราการเปลี่ยนแปลงความเร็ว ตัวอย่างเช่น หากความเร่งของร่างกายคือ 10 m/s 2 นั่นหมายความว่าทุกๆ วินาที ความเร็วของร่างกายจะเปลี่ยน 10 m/s ซึ่งก็คือเร็วกว่าความเร่ง 1 m/s 2 ถึง 10 เท่า .

ตัวอย่างความเร่งที่พบในชีวิตของเราสามารถดูได้ในตารางที่ 1


ความเร่งที่ร่างกายเริ่มเคลื่อนที่คำนวณอย่างไร?

ตัวอย่างเช่น เป็นที่รู้กันว่าความเร็วของรถไฟฟ้าที่ออกจากสถานีเพิ่มขึ้น 1.2 เมตร/วินาที ใน 2 วินาที จากนั้น หากต้องการทราบว่าเพิ่มขึ้นเท่าใดใน 1 วินาที คุณต้องหาร 1.2 เมตรต่อวินาทีด้วย 2 วินาที เราได้ 0.6 เมตร/วินาที 2 นี่คือความเร่งของรถไฟ

ดังนั้น เพื่อที่จะค้นหาความเร่งของร่างกายที่เริ่มต้นการเคลื่อนไหวด้วยความเร่งสม่ำเสมอ จำเป็นต้องหารความเร็วที่ร่างกายได้รับตามเวลาที่ความเร็วนี้บรรลุ:

ให้เราแสดงปริมาณทั้งหมดที่รวมอยู่ในนิพจน์นี้โดยใช้ตัวอักษรละติน:

เอ - การเร่งความเร็ว; v - ความเร็วที่ได้มา; ที - เวลา

จากนั้นสามารถเขียนสูตรหาความเร่งได้ดังนี้

สูตรนี้ใช้ได้กับการเคลื่อนที่ด้วยความเร่งสม่ำเสมอจากสภาวะนิ่ง นั่นคือเมื่อความเร็วเริ่มต้นของร่างกายเป็นศูนย์ ความเร็วเริ่มต้นของร่างกายแสดงด้วยสูตร (2.1) ดังนั้นจึงใช้ได้หาก v 0 = 0

หากไม่ใช่ความเร็วเริ่มต้น แต่ความเร็วสุดท้าย (ซึ่งเขียนแทนด้วยตัวอักษร v) นั้นเป็นศูนย์ สูตรความเร่งจะอยู่ในรูปแบบ:

ในรูปแบบนี้ สูตรความเร่งจะใช้ในกรณีที่วัตถุที่มีความเร็วคงที่ v 0 เริ่มเคลื่อนที่ช้าลงเรื่อยๆ จนกระทั่งหยุดในที่สุด (v = 0) โดยสูตรนี้เองที่เราจะคำนวณความเร่งเมื่อเบรกรถและอื่นๆ ยานพาหนะ- เมื่อถึงเวลาเราจะเข้าใจเวลาในการเบรก

เช่นเดียวกับความเร็ว ความเร่งของร่างกายไม่เพียงแต่มีลักษณะเฉพาะเท่านั้น ค่าตัวเลขแต่ยังรวมถึงทิศทางด้วย ซึ่งหมายความว่าความเร่งก็เป็นปริมาณเวกเตอร์เช่นกัน ดังนั้นในภาพจึงแสดงเป็นลูกศร

หากความเร็วของร่างกายในระหว่างการเคลื่อนที่เชิงเส้นด้วยความเร่งสม่ำเสมอเพิ่มขึ้น ความเร่งจะถูกมุ่งไปในทิศทางเดียวกับความเร็ว (รูปที่ 4, a) หากความเร็วของร่างกายลดลงระหว่างการเคลื่อนไหวที่กำหนด ความเร่งจะหันไปในทิศทางตรงกันข้าม (รูปที่ 4, b)

ด้วยการเคลื่อนไหวเป็นเส้นตรงสม่ำเสมอ ความเร็วของร่างกายจะไม่เปลี่ยนแปลง ดังนั้นจึงไม่มีการเร่งความเร็วระหว่างการเคลื่อนไหวดังกล่าว (a = 0) และไม่สามารถบรรยายเป็นตัวเลขได้

1. การเคลื่อนที่แบบใดเรียกว่าความเร่งสม่ำเสมอ? 2. ความเร่งคืออะไร? 3. การเร่งความเร็วมีลักษณะอย่างไร? 4. ความเร่งเท่ากับศูนย์ในกรณีใดบ้าง? 5. สูตรใดที่ใช้หาความเร่งของร่างกายระหว่างการเคลื่อนไหวด้วยความเร่งสม่ำเสมอจากสภาวะนิ่ง? 6. สูตรใดใช้หาความเร่งของร่างกายเมื่อความเร็วในการเคลื่อนที่ลดลงเหลือศูนย์? 7. ทิศทางของการเร่งความเร็วระหว่างการเคลื่อนที่เชิงเส้นด้วยความเร่งสม่ำเสมอคืออะไร?

งานทดลอง.ใช้ไม้บรรทัดเป็นระนาบเอียง วางเหรียญไว้ที่ขอบด้านบนแล้วปล่อย เหรียญจะขยับมั้ย? ถ้าเป็นเช่นนั้น จะเร่งความเร็วให้สม่ำเสมอหรือสม่ำเสมอได้อย่างไร? สิ่งนี้ขึ้นอยู่กับมุมของไม้บรรทัดอย่างไร?

เรามาดูกันดีกว่าว่าความเร่งในฟิสิกส์คืออะไร? นี่คือข้อความถึงเนื้อความของความเร็วเพิ่มเติมต่อหน่วยเวลา ในระบบหน่วยสากล (SI) หน่วยของความเร่งถือเป็นจำนวนเมตรที่เดินทางต่อวินาที (m/s) สำหรับหน่วยวัดระบบพิเศษ Gal (Gal) ซึ่งใช้ในกราวิเมทรี ความเร่งคือ 1 cm/s 2

ประเภทของการเร่งความเร็ว

ความเร่งในสูตรคืออะไร ประเภทของการเร่งความเร็วขึ้นอยู่กับเวกเตอร์การเคลื่อนที่ของร่างกาย ในวิชาฟิสิกส์ สิ่งนี้อาจเป็นการเคลื่อนที่เป็นเส้นตรง ตามแนวเส้นโค้ง หรือเป็นวงกลม

1. ถ้าวัตถุเคลื่อนที่เป็นเส้นตรง การเคลื่อนที่จะมีความเร่งสม่ำเสมอ และความเร่งเชิงเส้นจะเริ่มกระทำกับวัตถุนั้น สูตรการคำนวณ (ดูสูตร 1 ในรูป): a=dv/dt
2. ในกรณีที่ เรากำลังพูดถึงเกี่ยวกับการเคลื่อนที่ของวัตถุเป็นวงกลม ความเร่งจะประกอบด้วยสองส่วน (a=a t +a n): ความเร่งในแนวสัมผัสและความเร่งปกติ ทั้งสองมีลักษณะเฉพาะด้วยความเร็วการเคลื่อนที่ของวัตถุ Tangential - การเปลี่ยนความเร็วแบบโมดูโล ทิศทางของมันคือวงสัมผัสกับวิถี ความเร่งนี้คำนวณโดยสูตร (ดูสูตร 2 ในรูป): a t =d|v|/dt
3. หากความเร็วของวัตถุเคลื่อนที่รอบวงกลมคงที่ ความเร่งจะเรียกว่าสู่ศูนย์กลางหรือปกติ เวกเตอร์ของความเร่งดังกล่าวจะมุ่งตรงไปยังศูนย์กลางของวงกลมอย่างต่อเนื่อง และค่าโมดูลัสจะเท่ากับ (ดูสูตรที่ 3 ในรูป): |a(vector)|=w 2 r=V 2 /r
4. เมื่อความเร็วของวัตถุรอบวงกลมแตกต่างกัน ความเร่งเชิงมุมจะเกิดขึ้น แสดงว่าเปลี่ยนไปขนาดไหน ความเร็วเชิงมุมต่อหน่วยเวลาและเท่ากับ (ดูสูตร 4 ในรูป): E(vector)=dw(vector)/dt
5. ฟิสิกส์ยังพิจารณาทางเลือกต่างๆ เมื่อร่างกายเคลื่อนที่เป็นวงกลม แต่ในขณะเดียวกันก็เข้าใกล้หรือเคลื่อนออกจากศูนย์กลาง ในกรณีนี้ วัตถุจะได้รับผลกระทบจากความเร่งโบลิทาร์ เมื่อวัตถุเคลื่อนที่ไปตามเส้นโค้ง เวกเตอร์ความเร่งของวัตถุจะถูกคำนวณโดยสูตร (ดูสูตรที่ 5 ในรูป): a (vector)=a T T+a n(vector) )+ab b(เวกเตอร์) =dv/dtT+v 2 /Rn(เวกเตอร์)+ab b(เวกเตอร์) โดยที่:

• วี - ความเร็ว
• T (เวกเตอร์) - เวกเตอร์หน่วยแทนเจนต์กับวิถีวิ่งตามความเร็ว (เวกเตอร์หน่วยแทนเจนต์)
• n (เวกเตอร์) - เวกเตอร์หน่วยของเส้นปกติหลักที่สัมพันธ์กับวิถีซึ่งถูกกำหนดให้เป็นเวกเตอร์หน่วยในทิศทาง dT (เวกเตอร์)/dl
• b (เวกเตอร์) - หน่วยของสิ่งมีชีวิตที่สัมพันธ์กับวิถี
• R - รัศมีความโค้งของวิถี

ในกรณีนี้ ความเร่งแบบไบนอร์มัล a b b(เวกเตอร์) จะเท่ากับศูนย์เสมอ ดังนั้น สูตรสุดท้ายจะมีลักษณะดังนี้ (ดูสูตร 6 ในรูป): a (vector)=a T T+a n n(vector)+ab b(vector)=dv/dtT+v 2 /Rn(vector)

ความเร่งของแรงโน้มถ่วงคืออะไร?

ความเร่งด้วยแรงโน้มถ่วง (แสดงด้วยตัวอักษร g) คือความเร่งที่ส่งไปยังวัตถุในสุญญากาศด้วยแรงโน้มถ่วง ตามกฎข้อที่สองของนิวตัน ความเร่งนี้เท่ากับแรงโน้มถ่วงที่กระทำต่อวัตถุที่มีหน่วยมวล

บนพื้นผิวโลก ค่าของ g มักจะเรียกว่า 9.80665 หรือ 10 m/s² ในการคำนวณค่า g จริงบนพื้นผิวโลก คุณจะต้องคำนึงถึงปัจจัยบางประการด้วย เช่น ละติจูดและเวลาของวัน ดังนั้นค่าของ g ที่แท้จริงสามารถอยู่ระหว่าง 9.780 m/s² ถึง 9.832 m/s² ที่ขั้ว ในการคำนวณจะใช้สูตรเชิงประจักษ์ (ดูสูตร 7 ในรูป) โดยที่ φ คือละติจูดของพื้นที่และ h คือระยะทางเหนือระดับน้ำทะเลแสดงเป็นเมตร

สูตรคำนวณกรัม

ความจริงก็คือความเร่งของการตกอย่างอิสระนั้นประกอบด้วยความเร่งโน้มถ่วงและความเร่งแบบแรงเหวี่ยง ค่าประมาณของค่าความโน้มถ่วงสามารถคำนวณได้โดยจินตนาการว่าโลกเป็นลูกบอลเนื้อเดียวกันซึ่งมีมวล M และคำนวณความเร่งเหนือรัศมี R (สูตร 8 ในรูปที่ โดยที่ G คือค่าคงที่โน้มถ่วงที่มีค่า 6.6742·10 − 11 ลบ.ม. −2 กก. −1)

หากเราใช้สูตรนี้เพื่อคำนวณความเร่งโน้มถ่วงบนพื้นผิวโลกของเรา (มวล M = 5.9736 10 24 กก. รัศมี R = 6.371 10 6 ม.) เราจะได้สูตร 9 ในรูปที่ อย่างไรก็ตามค่านี้เกิดขึ้นตามเงื่อนไขด้วยความเร็วใด , การเร่งความเร็วในตำแหน่งเฉพาะ ความคลาดเคลื่อนอธิบายได้จากปัจจัยหลายประการ:

• ความเร่งจากแรงเหวี่ยงเกิดขึ้นในกรอบอ้างอิงการหมุนของโลก
• เพราะดาวเคราะห์โลกไม่ใช่ทรงกลม
• เพราะโลกของเรามีความหลากหลาย

เครื่องมือวัดความเร่ง

โดยปกติแล้วความเร่งจะวัดด้วยมาตรความเร่ง แต่มันไม่ได้คำนวณความเร่งในตัวเอง แต่เป็นแรงปฏิกิริยาพื้นโลกที่เกิดขึ้นระหว่างการเคลื่อนที่ด้วยความเร่ง แรงต้านทานแบบเดียวกันนี้ปรากฏในสนามโน้มถ่วง ดังนั้นจึงสามารถวัดแรงโน้มถ่วงได้ด้วยมาตรความเร่ง

มีอุปกรณ์อื่นสำหรับการวัดความเร่ง - เครื่องเร่งความเร็ว มันคำนวณและบันทึกค่าความเร่งของการเคลื่อนที่เชิงแปลและการหมุนแบบกราฟิก

ในหัวข้อนี้ เราจะดูการเคลื่อนไหวที่ผิดปกติประเภทพิเศษมาก เมื่อพิจารณาจากความแตกต่างกับการเคลื่อนไหวที่สม่ำเสมอ การเคลื่อนไหวที่ไม่สม่ำเสมอคือการเคลื่อนไหวด้วยความเร็วไม่เท่ากันตลอดวิถีใดๆ การเคลื่อนที่ด้วยความเร่งสม่ำเสมอมีลักษณะเฉพาะอย่างไร? นี่เป็นการเคลื่อนไหวที่ไม่สม่ำเสมอ แต่อันไหน "เร่งพอๆ กัน"- เราเชื่อมโยงความเร่งกับความเร็วที่เพิ่มขึ้น จำคำว่า "เท่ากัน" เราจะได้ความเร็วเพิ่มขึ้นเท่ากัน เราจะเข้าใจ "ความเร็วที่เพิ่มขึ้นเท่ากัน" ได้อย่างไร เราจะประเมินได้อย่างไรว่าความเร็วเพิ่มขึ้นเท่ากันหรือไม่? ในการทำเช่นนี้ เราจำเป็นต้องจับเวลาและประมาณความเร็วในช่วงเวลาเดียวกัน ตัวอย่างเช่น รถยนต์เริ่มเคลื่อนที่ ในสองวินาทีแรก รถยนต์จะเคลื่อนที่ด้วยความเร็วสูงสุด 10 เมตร/วินาที ในสองวินาทีถัดไป ความเร็วจะถึง 20 เมตร/วินาที และหลังจากนั้นอีกสองวินาที รถยนต์ก็เคลื่อนที่ด้วยความเร็ว 30 ม./วินาที ความเร็วจะเพิ่มขึ้นทุก ๆ สองวินาที และครั้งละ 10 เมตรต่อวินาที นี่คือการเคลื่อนที่ด้วยความเร่งสม่ำเสมอ

ปริมาณทางกายภาพที่กำหนดลักษณะความเร็วที่เพิ่มขึ้นในแต่ละครั้งเรียกว่าความเร่ง

การเคลื่อนไหวของนักปั่นสามารถเร่งความเร็วสม่ำเสมอได้หรือไม่ หากหลังจากหยุดในนาทีแรก ความเร็วของเขาคือ 7 กม./ชม. ในวินาที - 9 กม./ชม. ในนาทีที่สาม - 12 กม./ชม. เป็นสิ่งต้องห้าม! นักปั่นจักรยานเร่งความเร็ว แต่ไม่เท่ากัน ขั้นแรกเขาเร่งความเร็ว 7 กม./ชม. (7-0) จากนั้น 2 กม./ชม. (9-7) จากนั้น 3 กม./ชม. (12-9)

โดยปกติแล้วจะเรียกว่าการเคลื่อนไหวด้วยความเร็วที่เพิ่มขึ้น การเคลื่อนไหวแบบเร่ง- การเคลื่อนไหวด้วยความเร็วที่ลดลงถือเป็นการเคลื่อนไหวช้า แต่นักฟิสิกส์เรียกการเคลื่อนไหวใดๆ ที่มีการเปลี่ยนแปลงความเร็วว่าการเคลื่อนไหวด้วยความเร่ง ไม่ว่ารถจะเริ่มเคลื่อนที่ (ความเร็วเพิ่มขึ้น!) หรือเบรก (ความเร็วลดลง!) ไม่ว่าในกรณีใดก็ตาม รถจะเคลื่อนที่ด้วยความเร่ง

การเคลื่อนที่ด้วยความเร่งสม่ำเสมอ- นี่คือการเคลื่อนไหวของวัตถุซึ่งมีความเร็วในช่วงเวลาเท่ากัน การเปลี่ยนแปลง(เพิ่มหรือลดได้) เหมือนกัน

การเร่งความเร็วของร่างกาย

การเร่งความเร็วเป็นลักษณะของอัตราการเปลี่ยนแปลงความเร็ว นี่คือตัวเลขที่ความเร็วเปลี่ยนแปลงทุกวินาที หากความเร่งของร่างกายมีขนาดใหญ่ หมายความว่าร่างกายได้รับความเร็วอย่างรวดเร็ว (เมื่อเร่งความเร็ว) หรือสูญเสียความเร็วอย่างรวดเร็ว (เมื่อเบรก) การเร่งความเร็วคือปริมาณเวกเตอร์ทางกายภาพ ซึ่งเท่ากับตัวเลขของอัตราส่วนของการเปลี่ยนแปลงความเร็วต่อระยะเวลาที่เกิดการเปลี่ยนแปลงนี้

เรามาพิจารณาความเร่งในปัญหาต่อไปกัน ในช่วงเวลาเริ่มต้น ความเร็วของเรือคือ 3 m/s เมื่อสิ้นสุดวินาทีแรก ความเร็วของเรือกลายเป็น 5 m/s เมื่อสิ้นสุดวินาที - 7 m/s ที่ ปลายที่สาม 9 m/s เป็นต้น อย่างชัดเจน, . แต่เราตัดสินใจได้อย่างไร? เรากำลังดูความแตกต่างของความเร็วในหนึ่งวินาที ในวินาทีแรก 5-3=2 ในวินาทีที่สอง 7-5=2 ในวินาทีที่สาม 9-7=2 แต่จะเกิดอะไรขึ้นถ้าไม่ได้รับความเร็วทุกวินาที? ปัญหาดังกล่าว: ความเร็วเริ่มต้นของเรือคือ 3 m/s ที่จุดสิ้นสุดของวินาทีที่สอง - 7 m/s ที่จุดสิ้นสุดของที่สี่ 11 m/s ในกรณีนี้ คุณต้องมี 11-7 = 4 จากนั้น 4/2 = 2 เราแบ่งความแตกต่างของความเร็วตามช่วงเวลา

สูตรนี้มักใช้ในรูปแบบที่แก้ไขเมื่อแก้ไขปัญหา:

สูตรไม่ได้เขียนในรูปแบบเวกเตอร์ ดังนั้นเราจึงเขียนเครื่องหมาย “+” เมื่อร่างกายกำลังเร่งความเร็ว และเขียนเครื่องหมาย “-” เมื่อรถกำลังเร่งความเร็ว

ทิศทางเวกเตอร์ความเร่ง

ทิศทางของเวกเตอร์ความเร่งจะแสดงในรูป

ในรูปนี้ รถเคลื่อนที่ไปในทิศทางบวกตามแนวแกน Ox เวกเตอร์ความเร็วจะสอดคล้องกับทิศทางการเคลื่อนที่เสมอ (หันไปทางขวา) เมื่อเวกเตอร์ความเร่งเกิดขึ้นพร้อมกับทิศทางของความเร็ว แสดงว่ารถกำลังเร่งความเร็ว การเร่งความเร็วเป็นบวก

ในระหว่างการเร่งความเร็ว ทิศทางของการเร่งความเร็วจะสอดคล้องกับทิศทางของความเร็ว การเร่งความเร็วเป็นบวก

ในภาพนี้ รถกำลังเคลื่อนที่ในทิศทางบวกตามแนวแกน Ox เวกเตอร์ความเร็วเกิดขึ้นพร้อมกับทิศทางการเคลื่อนที่ (มุ่งไปทางขวา) ความเร่งไม่ตรงกับทิศทางของความเร็ว ซึ่งหมายความว่ารถ กำลังเบรก การเร่งความเร็วเป็นลบ

เมื่อเบรกทิศทางการเร่งความเร็วจะตรงข้ามกับทิศทางความเร็ว การเร่งความเร็วเป็นลบ

เรามาดูกันว่าเหตุใดการเร่งความเร็วจึงเป็นลบเมื่อเบรก ตัวอย่างเช่น ในวินาทีแรก เรือยนต์ลดความเร็วจาก 9 เมตร/วินาที เป็น 7 เมตร/วินาที ในวินาทีที่สองเหลือ 5 เมตร/วินาที ในวินาทีที่สามเหลือ 3 เมตร/วินาที ความเร็วเปลี่ยนเป็น "-2m/s" 3-5=-2; 5-7=-2; 7-9=-2เมตร/วินาที นี่คือที่มาของค่าความเร่งที่เป็นลบ

เมื่อแก้ไขปัญหาต่างๆ ถ้าร่างกายช้าลงความเร่งจะแทนสูตรที่มีเครื่องหมายลบ!!!

การเคลื่อนที่ระหว่างการเคลื่อนไหวด้วยความเร่งสม่ำเสมอ

มีสูตรเพิ่มเติมเรียกว่า เหนือกาลเวลา

สูตรในพิกัด

การสื่อสารความเร็วปานกลาง

ด้วยการเคลื่อนที่ด้วยความเร่งสม่ำเสมอ ความเร็วเฉลี่ยสามารถคำนวณได้เป็นค่าเฉลี่ยเลขคณิตของความเร็วเริ่มต้นและความเร็วสุดท้าย

จากกฎนี้เป็นไปตามสูตรที่สะดวกมากในการใช้งานเมื่อแก้ไขปัญหาต่างๆ

อัตราส่วนเส้นทาง

หากวัตถุเคลื่อนที่ด้วยความเร่งสม่ำเสมอ ความเร็วเริ่มต้นจะเป็นศูนย์ ดังนั้นเส้นทางที่เคลื่อนที่ในช่วงเวลาเท่ากันต่อเนื่องกันจะสัมพันธ์กันเป็นอนุกรมของเลขคี่

สิ่งสำคัญที่ต้องจำ

1) การเคลื่อนที่ด้วยความเร่งสม่ำเสมอคืออะไร
2) ลักษณะการเร่งความเร็วคืออะไร
3) ความเร่งเป็นเวกเตอร์ หากร่างกายเร่งความเร็ว ความเร่งจะเป็นบวก ถ้ามันช้าลง ความเร่งจะเป็นลบ
3) ทิศทางของเวกเตอร์ความเร่ง
4) สูตรหน่วยวัดใน SI

แบบฝึกหัด

รถไฟสองขบวนกำลังเคลื่อนเข้าหากัน รถไฟขบวนหนึ่งวิ่งไปทางเหนือ และอีกขบวนกำลังวิ่งช้าไปทางใต้ การเร่งความเร็วของรถไฟมีทิศทางอย่างไร?

ไปทางทิศเหนือพอๆ กัน เนื่องจากการเร่งความเร็วของรถไฟขบวนแรกเกิดขึ้นพร้อมกับทิศทางของการเคลื่อนที่ และการเร่งความเร็วของรถไฟขบวนที่สองจะตรงกันข้ามกับการเคลื่อนที่ (ช้าลง)

ในการเคลื่อนที่แบบเร่งเป็นเส้นตรงสม่ำเสมอร่างกาย

1. เคลื่อนที่ไปตามเส้นตรงธรรมดา
2. ความเร็วของมันค่อยๆเพิ่มขึ้นหรือลดลง
3. ในระยะเวลาเท่ากัน ความเร็วจะเปลี่ยนไปตามปริมาณที่เท่ากัน

ตัวอย่างเช่น รถยนต์คันหนึ่งเริ่มเคลื่อนที่จากสถานะหยุดนิ่งไปตามถนนเส้นตรง และจนถึงความเร็วประมาณ 72 กม./ชม. รถจะเคลื่อนที่ด้วยความเร่งสม่ำเสมอ เมื่อถึงความเร็วที่ตั้งไว้ รถจะเคลื่อนที่โดยไม่เปลี่ยนความเร็ว นั่นคือสม่ำเสมอ ด้วยการเคลื่อนที่ด้วยความเร่งสม่ำเสมอ ความเร็วจึงเพิ่มขึ้นจาก 0 เป็น 72 กม./ชม. และปล่อยให้ความเร็วเพิ่มขึ้น 3.6 กม./ชม. ทุกๆ วินาทีของการเคลื่อนไหว จากนั้นเวลาในการเคลื่อนที่ด้วยความเร่งสม่ำเสมอของรถจะเท่ากับ 20 วินาที เนื่องจากการเร่งความเร็วใน SI มีหน่วยวัดเป็นเมตรต่อวินาทียกกำลังสอง ความเร่ง 3.6 กม./ชม. ต่อวินาทีจึงต้องแปลงเป็นหน่วยที่เหมาะสม จะเท่ากับ (3.6 * 1,000 ม.) / (3600 วินาที * 1 วินาที) = 1 เมตร/วินาที 2

สมมติว่าหลังจากขับด้วยความเร็วคงที่มาระยะหนึ่ง รถก็เริ่มชะลอความเร็วเพื่อหยุด การเคลื่อนที่ระหว่างการเบรกก็มีความเร่งสม่ำเสมอเช่นกัน (ในช่วงเวลาที่เท่ากัน ความเร็วจะลดลงด้วยจำนวนที่เท่ากัน) ใน ในกรณีนี้เวกเตอร์ความเร่งจะอยู่ตรงข้ามกับเวกเตอร์ความเร็ว เราบอกได้ว่าความเร่งเป็นลบ

ดังนั้น หากความเร็วเริ่มต้นของวัตถุเป็นศูนย์ ความเร็วของมันหลังจากเวลาผ่านไป t วินาทีจะเท่ากับผลคูณของความเร่งและเวลานี้:

เมื่อวัตถุตกลง ความเร่งของแรงโน้มถ่วง "ได้ผล" และความเร็วของร่างกายที่พื้นผิวโลกจะถูกกำหนดโดยสูตร:

หากทราบความเร็วปัจจุบันของร่างกายและเวลาที่ใช้ในการพัฒนาความเร็วดังกล่าวจากสภาวะพักตัว ความเร่ง (เช่น ความเร็วที่เปลี่ยนแปลงไป) สามารถกำหนดได้โดยการหารความเร็วตามเวลา:

อย่างไรก็ตาม ร่างกายสามารถเริ่มการเคลื่อนไหวด้วยความเร่งสม่ำเสมอไม่ใช่จากสภาวะพัก แต่มีความเร็วอยู่แล้ว (หรือได้รับความเร็วเริ่มต้น) สมมติว่าคุณขว้างก้อนหินลงมาจากหอคอยในแนวตั้งโดยใช้แรง วัตถุดังกล่าวมีความเร่งโน้มถ่วงเท่ากับ 9.8 m/s 2 อย่างไรก็ตาม ความแข็งแกร่งของคุณทำให้หินมีความเร็วมากยิ่งขึ้น ดังนั้น ความเร็วสุดท้าย (ในขณะที่แตะพื้น) จะเป็นผลรวมของความเร็วที่พัฒนาขึ้นอันเป็นผลมาจากความเร่งและความเร็วเริ่มต้น ดังนั้นจะได้ความเร็วสุดท้ายตามสูตร:

แต่ถ้าโยนหินขึ้นไป จากนั้นความเร็วเริ่มต้นจะพุ่งขึ้น และความเร่งของการตกอย่างอิสระจะลดลง นั่นคือเวกเตอร์ความเร็วมีทิศทางตรงกันข้าม ในกรณีนี้ (เช่นเดียวกับระหว่างเบรก) ต้องลบผลคูณของการเร่งความเร็วและเวลาออกจากความเร็วเริ่มต้น:

จากสูตรเหล่านี้เราได้สูตรความเร่ง ในกรณีที่เร่งความเร็ว:

ที่ = โวลต์ – โวลต์ 0
ก = (โวลต์ – โวลต์ 0)/t

ในกรณีที่มีการเบรก:

ที่ = โวลต์ 0 – โวลต์
ก = (โวลต์ 0 – โวลต์)/t

ในกรณีที่วัตถุหยุดด้วยความเร่งสม่ำเสมอ ในขณะที่หยุดความเร็วจะเป็น 0 จากนั้นสูตรจะลดลงเป็นรูปแบบนี้:

เมื่อทราบความเร็วเริ่มต้นของร่างกายและการเร่งความเร็วในการเบรกแล้วจะกำหนดเวลาหลังจากที่ร่างกายจะหยุด:

ตอนนี้เรามาพิมพ์ สูตรสำหรับเส้นทางที่ร่างกายเดินทางระหว่างการเคลื่อนที่ด้วยความเร่งสม่ำเสมอเป็นเส้นตรง- กราฟความเร็วเทียบกับเวลาสำหรับการเคลื่อนที่สม่ำเสมอเป็นเส้นตรงเป็นส่วนที่ขนานกับแกนเวลา (โดยปกติจะใช้แกน x) เส้นทางคำนวณเป็นพื้นที่ของสี่เหลี่ยมใต้ส่วน นั่นคือโดยการคูณความเร็วด้วยเวลา (s = vt) ด้วยการเคลื่อนที่ด้วยความเร่งสม่ำเสมอเป็นเส้นตรง กราฟจะเป็นเส้นตรงแต่ไม่ขนานกับแกนเวลา เส้นตรงนี้จะเพิ่มขึ้นในกรณีของการเร่งความเร็วหรือลดลงในกรณีของการเบรก อย่างไรก็ตาม เส้นทางยังถูกกำหนดให้เป็นพื้นที่ของรูปใต้กราฟด้วย

ในการเคลื่อนที่ด้วยความเร่งสม่ำเสมอเป็นเส้นตรง รูปนี้จะเป็นรูปสี่เหลี่ยมคางหมู ฐานเป็นส่วนบนแกน y (ความเร็ว) และส่วนที่เชื่อมต่อจุดสิ้นสุดของกราฟด้วยการฉายภาพบนแกน x ด้านข้างคือกราฟของความเร็วเทียบกับเวลาและการฉายภาพลงบนแกน x (แกนเวลา) การฉายภาพบนแกน x ไม่เพียงเท่านั้น ด้านข้างแต่ยังรวมถึงความสูงของสี่เหลี่ยมคางหมูด้วยเนื่องจากมันตั้งฉากกับฐาน

ดังที่คุณทราบ พื้นที่ของสี่เหลี่ยมคางหมูเท่ากับครึ่งหนึ่งของผลรวมของฐานและความสูง ความยาวของฐานแรกเท่ากับความเร็วเริ่มต้น (v 0) ความยาวของฐานที่สองเท่ากับความเร็วสุดท้าย (v) ความสูงเท่ากับเวลา ดังนั้นเราจึงได้:

s = ½ * (v 0 + v) * เสื้อ

ข้างต้นได้รับสูตรสำหรับการพึ่งพาความเร็วสุดท้ายกับค่าเริ่มต้นและความเร่ง (v = v 0 + at) ดังนั้นในสูตรพาธเราสามารถแทนที่ v ได้:

s = ½ * (v 0 + v 0 + ที่) * t = ½ * (2v 0 + ที่) * t = ½ * t * 2v 0 + ½ * t * ที่ = v 0 t + 1/2at 2

ดังนั้น ระยะทางที่เดินทางจึงถูกกำหนดโดยสูตร:

s = โวลต์ 0 เสื้อ + ที่ 2/2

(สูตรนี้สามารถหาได้โดยการพิจารณาไม่ใช่พื้นที่ของสี่เหลี่ยมคางหมู แต่โดยการรวมพื้นที่ของสี่เหลี่ยมผืนผ้าและสามเหลี่ยมมุมฉากที่แบ่งสี่เหลี่ยมคางหมูออก)

หากร่างกายเริ่มเคลื่อนที่ด้วยความเร่งสม่ำเสมอจากสภาวะนิ่ง (v 0 = 0) สูตรเส้นทางจะลดความซับซ้อนเป็น s = ที่ 2 /2

ถ้าเวกเตอร์ความเร่งอยู่ตรงข้ามกับความเร็ว ต้องลบผลคูณที่ 2/2 ออก เห็นได้ชัดว่าในกรณีนี้ความแตกต่างระหว่าง v 0 t และที่ 2/2 ไม่ควรกลายเป็นลบ เมื่อเป็นศูนย์ร่างกายจะหยุด จะพบเส้นทางเบรก ข้างต้นเป็นสูตรสำหรับเวลาจนกระทั่งหยุดโดยสมบูรณ์ (t = v 0 /a) หากเราแทนค่า t ลงในสูตรเส้นทาง เส้นทางเบรกจะลดลงเหลือสูตรต่อไปนี้