วิธีหาค่าพาย หมายเลข PI คืออะไร และหมายความว่าอย่างไร พีปกติมั้ย?

Pi เท่ากับอะไร?เรารู้และจำได้จากโรงเรียน เท่ากับ 3.1415926 เป็นต้น... คนธรรมดาก็เพียงพอแล้วที่จะรู้ว่าตัวเลขนี้ได้มาจากการหารเส้นรอบวงของวงกลมด้วยเส้นผ่านศูนย์กลาง แต่หลายคนรู้ว่าตัวเลข Pi ปรากฏในพื้นที่ที่ไม่คาดคิด ไม่เพียงแต่ในคณิตศาสตร์และเรขาคณิต แต่ยังรวมถึงในฟิสิกส์ด้วย ถ้าคุณเจาะลึกรายละเอียดของธรรมชาติของตัวเลขนี้ คุณจะสังเกตเห็นสิ่งที่น่าประหลาดใจมากมายท่ามกลางชุดตัวเลขที่ไม่มีที่สิ้นสุด เป็นไปได้ไหมที่ Pi กำลังซ่อนความลับที่ลึกที่สุดของจักรวาล?

จำนวนอนันต์

ตัวเลข Pi นั้นปรากฏในโลกของเราโดยเป็นความยาวของวงกลมที่มีเส้นผ่านศูนย์กลางเท่ากับหนึ่ง แต่ถึงแม้ว่าส่วนที่เท่ากับ Pi นั้นค่อนข้างจำกัด แต่ตัวเลข Pi เริ่มต้นที่ 3.1415926 และไปจนถึงค่าอนันต์ในแถวของตัวเลขที่ไม่เคยเกิดซ้ำ ข้อเท็จจริงที่น่าประหลาดใจข้อแรกก็คือ ตัวเลขนี้ซึ่งใช้ในเรขาคณิต ไม่สามารถแสดงเป็นเศษส่วนของจำนวนเต็มได้ กล่าวอีกนัยหนึ่ง คุณไม่สามารถเขียนมันเป็นอัตราส่วนของตัวเลขสองตัว a/b ได้ นอกจากนี้หมายเลข Pi ยังเป็นเลขเหนือธรรมชาติอีกด้วย ซึ่งหมายความว่าไม่มีสมการ (พหุนาม) ที่มีสัมประสิทธิ์จำนวนเต็มซึ่งคำตอบจะเป็นตัวเลข Pi

ความจริงที่ว่าตัวเลข Pi นั้นอยู่เหนือธรรมชาติได้รับการพิสูจน์ในปี 1882 โดยนักคณิตศาสตร์ชาวเยอรมัน ฟอน ลินเดมันน์ มันเป็นข้อพิสูจน์ที่กลายเป็นคำตอบสำหรับคำถามว่าเป็นไปได้หรือไม่โดยใช้เข็มทิศและไม้บรรทัดเพื่อวาดสี่เหลี่ยมจัตุรัสซึ่งมีพื้นที่เท่ากับพื้นที่ของวงกลมที่กำหนด ปัญหานี้เรียกว่าการค้นหาวงกลมกำลังสองซึ่งสร้างความกังวลให้กับมนุษยชาติมาตั้งแต่สมัยโบราณ ดูเหมือนว่าปัญหานี้จะมีวิธีแก้ปัญหาง่ายๆ และกำลังจะได้รับการแก้ไข แต่มันเป็นคุณสมบัติที่ไม่อาจเข้าใจได้ของตัวเลข Pi ซึ่งแสดงให้เห็นว่าไม่มีทางแก้ปัญหาเรื่องการยกกำลังสองของวงกลมได้

เป็นเวลาอย่างน้อยสี่พันปีครึ่งที่มนุษยชาติพยายามหาค่า Pi ที่แม่นยำยิ่งขึ้น ตัวอย่างเช่น ในพระคัมภีร์ในหนังสือเล่มที่สามของกษัตริย์ (7:23) ตัวเลข Pi ถือเป็น 3

ค่า Pi ของความแม่นยำที่น่าทึ่งสามารถพบได้ในปิรามิดแห่งกิซ่า: อัตราส่วนของเส้นรอบวงและความสูงของปิรามิดคือ 22/7 เศษส่วนนี้ให้ค่าประมาณของ Pi เท่ากับ 3.142... เว้นแต่ว่าชาวอียิปต์จะกำหนดอัตราส่วนนี้โดยไม่ได้ตั้งใจ ค่าเดียวกันนี้ได้รับมาแล้วโดยสัมพันธ์กับการคำนวณจำนวน Pi ในศตวรรษที่ 3 ก่อนคริสต์ศักราชโดยอาร์คิมีดีสผู้ยิ่งใหญ่

ใน Papyrus of Ahmes ซึ่งเป็นตำราคณิตศาสตร์อียิปต์โบราณที่มีอายุย้อนกลับไปถึง 1650 ปีก่อนคริสตกาล ค่า Pi คำนวณเป็น 3.160493827

ในตำราอินเดียโบราณประมาณศตวรรษที่ 9 ก่อนคริสต์ศักราช ค่าที่แม่นยำที่สุดแสดงด้วยตัวเลข 339/108 ซึ่งเท่ากับ 3.1388...

เป็นเวลาเกือบสองพันปีหลังจากอาร์คิมิดีส ผู้คนพยายามหาวิธีคำนวณค่าพาย ในหมู่พวกเขามีทั้งนักคณิตศาสตร์ที่มีชื่อเสียงและไม่รู้จัก ตัวอย่างเช่น สถาปนิกชาวโรมัน Marcus Vitruvius Pollio นักดาราศาสตร์ชาวอียิปต์ Claudius Ptolemy นักคณิตศาสตร์ชาวจีน Liu Hui นักปราชญ์ชาวอินเดีย Aryabhata นักคณิตศาสตร์ยุคกลาง Leonardo of Pisa หรือที่รู้จักในชื่อ Fibonacci นักวิทยาศาสตร์ชาวอาหรับ Al-Khwarizmi ซึ่งมีชื่อว่าคำว่า “อัลกอริทึม” ปรากฏขึ้น พวกเขาทั้งหมดและคนอื่นๆ กำลังมองหาวิธีการคำนวณ Pi ที่แม่นยำที่สุด แต่จนถึงศตวรรษที่ 15 พวกเขาไม่เคยมีทศนิยมเกิน 10 ตำแหน่งเนื่องจากความซับซ้อนของการคำนวณ

ในที่สุด ในปี 1400 Madhava นักคณิตศาสตร์ชาวอินเดียจาก Sangamagram ได้คำนวณ Pi ด้วยความแม่นยำ 13 หลัก (แม้ว่าเขาจะยังเข้าใจผิดในสองตัวสุดท้ายก็ตาม)

จำนวนตัวอักษร

ในศตวรรษที่ 17 ไลบ์นิซและนิวตันค้นพบการวิเคราะห์ปริมาณที่น้อยมาก ซึ่งทำให้สามารถคำนวณพายได้ก้าวหน้ามากขึ้น - ผ่านอนุกรมกำลังและอินทิกรัล นิวตันคำนวณทศนิยม 16 ตำแหน่งเอง แต่ไม่ได้กล่าวถึงในหนังสือของเขา สิ่งนี้กลายเป็นที่รู้จักหลังจากการตายของเขา นิวตันอ้างว่าเขาคำนวณ Pi ด้วยความเบื่อหน่ายเท่านั้น

ในช่วงเวลาเดียวกัน นักคณิตศาสตร์คนอื่นๆ ที่ไม่ค่อยมีใครรู้จักก็เสนอสูตรใหม่สำหรับการคำนวณตัวเลข Pi ผ่านฟังก์ชันตรีโกณมิติ

ตัวอย่างเช่น นี่คือสูตรที่ใช้ในการคำนวณพายโดยครูดาราศาสตร์ จอห์น มาชิน ในปี 1706: PI / 4 = 4arctg(1/5) – arctg(1/239) โดยใช้วิธีการวิเคราะห์ Machin จะได้ตัวเลข Pi เป็นทศนิยมหนึ่งร้อยตำแหน่งจากสูตรนี้

อย่างไรก็ตามในปี 1706 เดียวกันหมายเลข Pi ได้รับการกำหนดอย่างเป็นทางการในรูปแบบของตัวอักษรกรีก: William Jones ใช้มันในงานคณิตศาสตร์ของเขาโดยใช้อักษรตัวแรกของคำภาษากรีก "รอบนอก" ซึ่งหมายถึง "วงกลม ” เลออนฮาร์ด ออยเลอร์ผู้ยิ่งใหญ่ เกิดในปี 1707 และทำให้ชื่อนี้เป็นที่นิยม ซึ่งปัจจุบันเป็นที่รู้จักของเด็กนักเรียนทุกคน

ก่อนยุคของคอมพิวเตอร์ นักคณิตศาสตร์มุ่งเน้นไปที่การคำนวณสัญญาณให้ได้มากที่สุด ในเรื่องนี้บางครั้งก็มีเรื่องตลกเกิดขึ้น นักคณิตศาสตร์สมัครเล่น W. Shanks คำนวณค่า Pi ได้ 707 หลักในปี 1875 ป้ายเจ็ดร้อยป้ายเหล่านี้ถูกทำให้เป็นอมตะบนผนัง Palais des Discoverys ในปารีสในปี 1937 อย่างไรก็ตาม เก้าปีต่อมา นักคณิตศาสตร์ช่างสังเกตพบว่ามีเพียง 527 อักขระแรกเท่านั้นที่ถูกคำนวณอย่างถูกต้อง พิพิธภัณฑ์ต้องเสียค่าใช้จ่ายจำนวนมากเพื่อแก้ไขข้อผิดพลาด - ขณะนี้ตัวเลขทั้งหมดถูกต้องแล้ว

เมื่อคอมพิวเตอร์ปรากฏขึ้น จำนวนหลักของ Pi ก็เริ่มถูกคำนวณตามลำดับที่ไม่สามารถจินตนาการได้อย่างสมบูรณ์

คอมพิวเตอร์อิเล็กทรอนิกส์เครื่องแรกๆ คือ ENIAC ซึ่งสร้างขึ้นในปี 1946 มีขนาดมหึมาและสร้างความร้อนได้มากถึงขนาดทำให้ห้องอุ่นขึ้นได้ถึง 50 องศาเซลเซียส โดยคำนวณจากตัวเลขแรกของปี 2037 ของ Pi การคำนวณนี้ใช้เวลาเครื่อง 70 ชั่วโมง

เมื่อคอมพิวเตอร์พัฒนาขึ้น ความรู้ของเราเกี่ยวกับ Pi ก็ขยับขยายไปสู่ความไม่มีที่สิ้นสุด ในปี พ.ศ. 2501 มีการคำนวณตัวเลข 10,000 หลัก ในปี 1987 ชาวญี่ปุ่นคำนวณได้ 10,013,395 อักขระ ในปี 2011 นักวิจัยชาวญี่ปุ่น ชิเกรุ ฮอนโด มีอักขระเกิน 10 ล้านล้านตัว

คุณจะพบกับ Pi ได้ที่ไหนอีก?

ดังนั้น บ่อยครั้งความรู้ของเราเกี่ยวกับตัวเลขพายยังอยู่ในระดับโรงเรียน และเรารู้แน่ว่าตัวเลขนี้ไม่สามารถแทนที่ได้ในเรขาคณิตเป็นหลัก

นอกจากสูตรสำหรับความยาวและพื้นที่ของวงกลมแล้ว ตัวเลข Pi ยังใช้ในสูตรสำหรับวงรี ทรงกลม กรวย ทรงกระบอก ทรงรีและอื่น ๆ ในบางสถานที่สูตรนั้นง่ายและจดจำได้ง่ายและ ส่วนอย่างอื่นก็มีอินทิกรัลที่ซับซ้อนมาก

จากนั้นเราจะได้ค่า Pi ในสูตรทางคณิตศาสตร์ โดยที่เมื่อมองแวบแรกจะมองไม่เห็นรูปทรงเรขาคณิต ตัวอย่างเช่น อินทิกรัลไม่จำกัดของ 1/(1-x^2) เท่ากับ Pi

Pi มักใช้ในการวิเคราะห์อนุกรม ตัวอย่างเช่น นี่คือซีรีส์ง่ายๆ ที่มาบรรจบกับ Pi:

1/1 – 1/3 + 1/5 – 1/7 + 1/9 – …. = ปี่/4

ในบรรดาซีรีส์นี้ Pi ปรากฏตัวอย่างไม่คาดคิดมากที่สุดในฟังก์ชันซีตาของ Riemann อันโด่งดัง พูดสั้น ๆ ไม่ได้เลย สมมุติว่าสักวันหนึ่งตัวเลข Pi จะช่วยหาสูตรในการคำนวณจำนวนเฉพาะ

และน่าประหลาดใจอย่างยิ่ง: Pi ปรากฏในสูตรคณิตศาสตร์ "ราชวงศ์" ที่สวยที่สุดสองสูตร - สูตรของสเตอร์ลิง (ซึ่งช่วยในการค้นหาค่าโดยประมาณของฟังก์ชันแฟกทอเรียลและแกมมา) และสูตรของออยเลอร์ (ซึ่งเชื่อมโยงค่าคงที่ทางคณิตศาสตร์ได้มากถึงห้าค่า)

อย่างไรก็ตาม การค้นพบที่ไม่คาดคิดที่สุดกำลังรอคอยนักคณิตศาสตร์ในทฤษฎีความน่าจะเป็น เลขไพก็อยู่ด้วย

ตัวอย่างเช่น ความน่าจะเป็นที่ตัวเลขสองตัวจะค่อนข้างเป็นจำนวนเฉพาะคือ 6/PI^2

พายปรากฏในปัญหาการขว้างเข็มของบุฟฟอน ซึ่งกำหนดขึ้นในศตวรรษที่ 18: ความน่าจะเป็นที่เข็มที่โยนลงบนกระดาษที่มีเส้นบรรทัดจะข้ามเส้นใดเส้นหนึ่งคือเท่าใด หากความยาวของเข็มคือ L และระยะห่างระหว่างเส้นคือ L และ r > L เราสามารถคำนวณค่าพายโดยประมาณได้โดยใช้สูตรความน่าจะเป็น 2L/rPI ลองนึกภาพ - เราสามารถรับ Pi จากเหตุการณ์สุ่มได้ และอีกอย่าง พายอยู่ในการแจกแจงความน่าจะเป็นแบบปกติ ปรากฏในสมการของเส้นโค้งเกาส์เซียนอันโด่งดัง นี่หมายความว่า Pi นั้นมีพื้นฐานมากกว่าแค่อัตราส่วนของเส้นรอบวงต่อเส้นผ่านศูนย์กลางใช่หรือไม่

เรายังสามารถพบกับ Pi ในวิชาฟิสิกส์ได้ ค่าพายปรากฏในกฎของคูลอมบ์ ซึ่งอธิบายแรงปฏิสัมพันธ์ระหว่างสองประจุ ในกฎข้อที่สามของเคปเลอร์ ซึ่งแสดงคาบการหมุนรอบดาวเคราะห์รอบดวงอาทิตย์ และยังปรากฏในการจัดเรียงวงโคจรของอิเล็กตรอนของอะตอมไฮโดรเจนอีกด้วย และสิ่งที่น่าเหลือเชื่อที่สุดอีกครั้งหนึ่งก็คือ ตัวเลข Pi ถูกซ่อนอยู่ในสูตรของหลักการความไม่แน่นอนของไฮเซนเบิร์ก ซึ่งเป็นกฎพื้นฐานของฟิสิกส์ควอนตัม

ความลับของพี่

ในนวนิยายเรื่อง Contact ของ Carl Sagan ซึ่งมีพื้นฐานมาจากภาพยนตร์ชื่อเดียวกันมนุษย์ต่างดาวบอกนางเอกว่าในบรรดาสัญญาณของ Pi มีข้อความลับจากพระเจ้า จากตำแหน่งหนึ่ง ตัวเลขในตัวเลขจะหยุดสุ่มและเป็นตัวแทนของรหัสที่ใช้เขียนความลับทั้งหมดของจักรวาล

นวนิยายเรื่องนี้สะท้อนถึงความลึกลับที่ครอบงำจิตใจของนักคณิตศาสตร์ทั่วโลกจริง ๆ แล้ว Pi เป็นจำนวนปกติที่ตัวเลขกระจัดกระจายด้วยความถี่เท่ากัน หรือมีอะไรผิดปกติกับตัวเลขนี้ และถึงแม้ว่านักวิทยาศาสตร์จะโน้มเอียงไปทางตัวเลือกแรก (แต่ไม่สามารถพิสูจน์ได้) แต่ตัวเลข Pi ก็ดูลึกลับมาก คนญี่ปุ่นเคยคำนวณว่าตัวเลข 0 ถึง 9 เกิดขึ้นกี่ครั้งในล้านล้านหลักแรกของ Pi และฉันเห็นว่าหมายเลข 2, 4 และ 8 นั้นพบได้บ่อยกว่าหมายเลขอื่นๆ นี่อาจเป็นหนึ่งในสัญญาณบ่งบอกว่า Pi ไม่ปกติโดยสิ้นเชิง และตัวเลขในนั้นไม่ใช่การสุ่มจริงๆ

ลองจำทุกสิ่งที่เราอ่านข้างต้นแล้วถามตัวเองว่า มีเลขอตรรกยะและเลขอดิศัยอะไรอีกบ้างที่มักพบในโลกแห่งความเป็นจริง?

และมีสิ่งแปลกประหลาดอีกมากมายในร้าน ตัวอย่างเช่น ผลรวมของตัวเลขยี่สิบหลักแรกของ Pi คือ 20 และผลรวมของ 144 หลักแรกเท่ากับ "จำนวนสัตว์ร้าย" 666

ตัวละครหลักของซีรีส์อเมริกันเรื่อง "Suspect" ศาสตราจารย์ฟินช์บอกกับนักเรียนว่าเนื่องจากจำนวนอนันต์ของตัวเลข Pi คุณจึงสามารถพบการรวมกันของตัวเลขใด ๆ ก็ได้โดยเริ่มจากตัวเลขวันเกิดของคุณไปจนถึงตัวเลขที่ซับซ้อนมากขึ้น . ตัวอย่างเช่น ที่ตำแหน่ง 762 จะมีลำดับเลขเก้าหกตัว ตำแหน่งนี้เรียกว่าจุดไฟน์แมนตามนักฟิสิกส์ชื่อดังผู้สังเกตเห็นการผสมผสานที่น่าสนใจนี้

เรายังรู้ด้วยว่าหมายเลข Pi มีลำดับ 0123456789 แต่อยู่ที่หลักที่ 17,387,594,880

ทั้งหมดนี้หมายความว่าในอนันต์ของตัวเลข Pi เราไม่เพียงสามารถค้นหาชุดตัวเลขที่น่าสนใจเท่านั้น แต่ยังรวมถึงข้อความที่เข้ารหัสของ "สงครามและสันติภาพ" พระคัมภีร์และแม้แต่ความลับหลักของจักรวาลหากมีอยู่

โดยวิธีการเกี่ยวกับพระคัมภีร์ Martin Gardner นักคณิตศาสตร์ชื่อดังผู้มีชื่อเสียงกล่าวไว้ในปี 1966 ว่า Pi หลักล้านหลัก (ในขณะนั้นยังไม่ทราบ) จะเป็นเลข 5 เขาอธิบายการคำนวณของเขาโดยข้อเท็จจริงที่ว่าในพระคัมภีร์ฉบับภาษาอังกฤษในวันที่ 3 หนังสือบทที่ 14 ข้อ 16 (3-14-16) คำที่เจ็ดประกอบด้วยตัวอักษรห้าตัว มาถึงหลักล้านเมื่อแปดปีต่อมา มันเป็นหมายเลขห้า

มันคุ้มค่าที่จะยืนยันหลังจากนี้ว่าตัวเลข Pi นั้นเป็นแบบสุ่มหรือไม่?

ในวันที่ 14 มีนาคมทั่วโลกมีการเฉลิมฉลองวันหยุดที่ผิดปกติมาก - วัน Pi ทุกคนรู้จักมันมาตั้งแต่สมัยเรียน นักเรียนจะอธิบายได้ทันทีว่าตัวเลข Pi เป็นค่าคงที่ทางคณิตศาสตร์ ซึ่งเป็นอัตราส่วนของเส้นรอบวงของวงกลมต่อเส้นผ่านศูนย์กลาง ซึ่งมีค่าอนันต์ ปรากฎว่ามีข้อเท็จจริงที่น่าสนใจมากมายที่เกี่ยวข้องกับตัวเลขนี้

1. ประวัติศาสตร์ของตัวเลขย้อนกลับไปมากกว่าหนึ่งพันปี เกือบจะตราบเท่าที่วิทยาศาสตร์คณิตศาสตร์ยังคงอยู่ แน่นอนว่าไม่ได้คำนวณค่าที่แน่นอนของตัวเลขในทันที ในตอนแรก อัตราส่วนของเส้นรอบวงต่อเส้นผ่านศูนย์กลางถือว่าเท่ากับ 3 แต่เมื่อเวลาผ่านไป เมื่อสถาปัตยกรรมเริ่มพัฒนาขึ้น จำเป็นต้องมีการวัดที่แม่นยำยิ่งขึ้น อย่างไรก็ตาม มีตัวเลขอยู่ แต่ได้รับการกำหนดตัวอักษรเมื่อต้นศตวรรษที่ 18 (1706) เท่านั้น และมาจากอักษรตัวแรกของคำภาษากรีกสองคำที่แปลว่า "วงกลม" และ "เส้นรอบวง" นักคณิตศาสตร์โจนส์เป็นผู้ตั้งตัวอักษร "π" ให้แก่ตัวเลข และได้กลายมาเป็นที่ยอมรับอย่างมั่นคงในวงการคณิตศาสตร์แล้วในปี 1737

2. ในแต่ละยุคสมัยและตามชนชาติต่างๆ ตัวเลขพายมีความหมายต่างกัน ตัวอย่างเช่น ในอียิปต์โบราณมีค่าเท่ากับ 3.1604 ในหมู่ชาวฮินดูมีค่าเท่ากับ 3.162 และชาวจีนใช้ตัวเลขเท่ากับ 3.1459 เมื่อเวลาผ่านไป π ได้รับการคำนวณอย่างแม่นยำมากขึ้นเรื่อยๆ และเมื่อเทคโนโลยีคอมพิวเตอร์ซึ่งก็คือคอมพิวเตอร์ปรากฏขึ้น มันก็เริ่มมีจำนวนอักขระมากกว่า 4 พันล้านตัวอักษร

3. มีตำนานหรือผู้เชี่ยวชาญเชื่อว่าตัวเลข Pi ถูกใช้ในการก่อสร้างหอคอยบาเบล อย่างไรก็ตาม ไม่ใช่พระพิโรธของพระเจ้าที่ทำให้เกิดการล่มสลาย แต่เป็นการคำนวณที่ไม่ถูกต้องระหว่างการก่อสร้าง เช่นเดียวกับปรมาจารย์โบราณคิดผิด มีเวอร์ชันที่คล้ายกันเกี่ยวกับวิหารโซโลมอน

4. เป็นที่น่าสังเกตว่าพวกเขาพยายามแนะนำคุณค่าของ Pi แม้ในระดับรัฐนั่นคือผ่านกฎหมาย ในปีพ.ศ. 2440 รัฐอินเดียนาได้เตรียมร่างกฎหมาย ตามเอกสาร Pi คือ 3.2 อย่างไรก็ตาม นักวิทยาศาสตร์เข้ามาแทรกแซงทันเวลาจึงป้องกันความผิดพลาดได้ โดยเฉพาะอย่างยิ่ง ศาสตราจารย์ Perdue ซึ่งเข้าร่วมการประชุมสภานิติบัญญัติ ได้ออกมาคัดค้านร่างกฎหมายดังกล่าว

5. น่าสนใจที่ตัวเลขหลายจำนวนในลำดับอนันต์ Pi มีชื่อเป็นของตัวเอง ดังนั้น Pi หกเก้าตัวจึงได้รับการตั้งชื่อตามนักฟิสิกส์ชาวอเมริกัน Richard Feynman เคยบรรยายและทำให้ผู้ฟังตกตะลึงด้วยคำพูดดังกล่าว เขาบอกว่าเขาต้องการจำตัวเลขของ Pi ได้มากถึงหกเก้า แต่ต้องพูดว่า "เก้า" หกครั้งในตอนท้ายของเรื่อง ซึ่งหมายความว่าความหมายของมันมีเหตุผล ในเมื่อมันไร้เหตุผลจริงๆ

6. นักคณิตศาสตร์ทั่วโลกไม่หยุดทำการวิจัยเกี่ยวกับตัวเลข Pi มันถูกปกคลุมไปด้วยความลึกลับบางอย่างอย่างแท้จริง นักทฤษฎีบางคนถึงกับเชื่อว่ามีความจริงสากลอยู่ด้วย เพื่อแลกเปลี่ยนความรู้และข้อมูลใหม่ๆ เกี่ยวกับพี่ จึงได้จัด Pi Club การเข้าร่วมไม่ใช่เรื่องง่าย คุณต้องมีความทรงจำที่ไม่ธรรมดา ดังนั้นผู้ที่ต้องการเป็นสมาชิกของสโมสรจึงถูกตรวจสอบ: บุคคลจะต้องท่องสัญญาณของตัวเลข Pi จากความทรงจำให้ได้มากที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้

7. พวกเขายังมีเทคนิคต่างๆ ในการจำตัวเลข Pi หลังจุดทศนิยมอีกด้วย ตัวอย่างเช่น พวกเขาคิดข้อความทั้งหมดขึ้นมา ในคำเหล่านี้มีจำนวนตัวอักษรเท่ากันกับตัวเลขที่ตรงกันหลังจุดทศนิยม เพื่อให้จำตัวเลขที่ยาวเช่นนี้ได้ง่ายขึ้น พวกเขาจึงแต่งบทกวีตามหลักการเดียวกัน สมาชิกของ Pi Club มักจะสนุกสนานด้วยวิธีนี้ และในขณะเดียวกันก็ฝึกความจำและสติปัญญาของพวกเขาด้วย ตัวอย่างเช่น Mike Keith มีงานอดิเรกเช่นนี้เมื่อสิบแปดปีที่แล้วมีเรื่องราวที่แต่ละคำมีค่าเท่ากับเกือบสี่พัน (3834) ของตัวเลขตัวแรกของ Pi

8. มีแม้กระทั่งคนที่สร้างบันทึกการจำสัญญาณ Pi ดังนั้นในญี่ปุ่น อากิระ ฮารากุจิ จดจำตัวอักษรได้มากกว่าแปดหมื่นสามพันตัวอักษร แต่สถิติในประเทศยังไม่โดดเด่นมากนัก ชาวเมืองเชเลียบินสค์สามารถท่องตัวเลขได้เพียงสองพันครึ่งเท่านั้นหลังจุดทศนิยมของ Pi

“ปี่” ในมุมมอง

9. วันปี่มีการเฉลิมฉลองมานานกว่าหนึ่งในสี่ของศตวรรษ นับตั้งแต่ปี 1988 วันหนึ่ง นักฟิสิกส์จากพิพิธภัณฑ์วิทยาศาสตร์ชื่อดังในซานฟรานซิสโก แลร์รี ชอว์ สังเกตว่าวันที่ 14 มีนาคม ตรงกับตัวเลขพาย ในวันเดือนและวันในรูปแบบ 3.14

10. วันปี่ไม่ได้เฉลิมฉลองในรูปแบบดั้งเดิม แต่เป็นการเฉลิมฉลองอย่างสนุกสนาน แน่นอนว่านักวิทยาศาสตร์ที่เกี่ยวข้องกับวิทยาศาสตร์ไม่ควรพลาด สำหรับพวกเขา นี่เป็นวิธีที่จะไม่แยกตัวออกจากสิ่งที่พวกเขารัก แต่ในขณะเดียวกันก็ผ่อนคลาย ในวันนี้ ผู้คนมารวมตัวกันและเตรียมอาหารอันโอชะต่างๆ ที่มีรูปปี่ มีพื้นที่ให้เชฟทำขนมเดินเตร่โดยเฉพาะ พวกเขาสามารถทำเค้กที่มีพายเขียนไว้และคุกกี้ที่มีรูปร่างคล้ายกันได้ หลังจากชิมอาหารอันโอชะแล้ว นักคณิตศาสตร์ก็จัดเตรียมแบบทดสอบต่างๆ

11. มีเรื่องบังเอิญที่น่าสนใจ เมื่อวันที่ 14 มีนาคม นักวิทยาศาสตร์ผู้ยิ่งใหญ่ อัลเบิร์ต ไอน์สไตน์ ผู้สร้างทฤษฎีสัมพัทธภาพอย่างที่เราทราบได้ถือกำเนิดขึ้น อย่างไรก็ตาม นักฟิสิกส์ก็สามารถเข้าร่วมเฉลิมฉลองวันปี่ได้เช่นกัน

ผู้ชื่นชอบคณิตศาสตร์ทั่วโลกกินพายหนึ่งชิ้นทุกปีในวันที่ 14 มีนาคม เพราะเป็นวันของปี่ ซึ่งเป็นจำนวนอตรรกยะที่มีชื่อเสียงที่สุด วันที่นี้เกี่ยวข้องโดยตรงกับตัวเลขที่มีหลักแรกคือ 3.14 Pi คืออัตราส่วนของเส้นรอบวงของวงกลมต่อเส้นผ่านศูนย์กลาง เนื่องจากมันไม่ลงตัว จึงเขียนเป็นเศษส่วนไม่ได้ นี่เป็นจำนวนที่ยาวเป็นอนันต์ มันถูกค้นพบเมื่อหลายพันปีก่อนและมีการศึกษาอย่างต่อเนื่องตั้งแต่นั้นมา แต่พี่ยังมีความลับอะไรอีกไหม? จากต้นกำเนิดในสมัยโบราณไปจนถึงอนาคตที่ไม่แน่นอน นี่คือข้อเท็จจริงที่น่าสนใจที่สุดบางส่วนเกี่ยวกับ Pi

ความทรงจำของพี่

บันทึกการจำเลขทศนิยมเป็นของ Rajvir Meena จากอินเดีย ซึ่งสามารถจดจำตัวเลขได้ 70,000 หลัก เขาสร้างสถิติเมื่อวันที่ 21 มีนาคม 2015 ก่อนหน้านี้เจ้าของสถิติคือ Chao Lu จากประเทศจีน ซึ่งสามารถจดจำตัวเลขได้ 67,890 หลัก ซึ่งสถิตินี้ตั้งขึ้นในปี 2548 เจ้าของสถิติอย่างไม่เป็นทางการคือ Akira Haraguchi ซึ่งบันทึกตัวเองในวิดีโอที่มีตัวเลขซ้ำ 100,000 หลักในปี 2548 และเพิ่งเผยแพร่วิดีโอที่เขาสามารถจดจำตัวเลข 117,000 หลักได้ บันทึกนี้จะเป็นทางการก็ต่อเมื่อวิดีโอนี้ถูกบันทึกต่อหน้าตัวแทนของ Guinness Book of Records และหากไม่มีการยืนยัน จะเป็นเพียงข้อเท็จจริงที่น่าประทับใจ แต่ไม่ถือว่าเป็นความสำเร็จ ผู้ที่ชื่นชอบคณิตศาสตร์ชอบที่จะจดจำตัวเลข Pi หลายๆ คนใช้เทคนิคช่วยในการจำหลายๆ แบบ เช่น บทกวี ซึ่งจำนวนตัวอักษรในแต่ละคำตรงกับตัวเลขของ Pi แต่ละภาษามีวลีที่คล้ายกันในเวอร์ชันของตัวเอง ซึ่งจะช่วยให้คุณจำทั้งตัวเลขสองสามตัวแรกและหลักร้อยได้

มีภาษาไพด้วย

นักคณิตศาสตร์ผู้หลงใหลในวรรณคดีได้คิดค้นภาษาถิ่นซึ่งจำนวนตัวอักษรในทุกคำตรงกับตัวเลขของ Pi ตามลำดับที่แน่นอน นักเขียน Mike Keith ยังเขียนหนังสือ Not a Wake ซึ่งเขียนด้วยภาษา Pi ทั้งหมด ผู้ชื่นชอบความคิดสร้างสรรค์ดังกล่าวเขียนผลงานของตนตามจำนวนตัวอักษรและความหมายของตัวเลข สิ่งนี้ไม่มีการประยุกต์ใช้ในทางปฏิบัติ แต่เป็นปรากฏการณ์ที่ค่อนข้างธรรมดาและเป็นที่รู้จักกันดีในแวดวงนักวิทยาศาสตร์ที่กระตือรือร้น

การเติบโตแบบก้าวกระโดด

Pi เป็นจำนวนอนันต์ ดังนั้นตามนิยามแล้ว คนจะไม่สามารถระบุหลักที่แน่นอนของจำนวนนี้ได้ อย่างไรก็ตาม จำนวนตำแหน่งทศนิยมเพิ่มขึ้นอย่างมากนับตั้งแต่มีการใช้ Pi ครั้งแรก ชาวบาบิโลนก็ใช้มันเช่นกัน แต่เศษของสามส่วนและหนึ่งในแปดก็เพียงพอสำหรับพวกเขา ชาวจีนและผู้สร้างพันธสัญญาเดิมถูกจำกัดไว้เพียงสามคนเท่านั้น ในปี ค.ศ. 1665 เซอร์ไอแซก นิวตันได้คำนวณค่าพาย 16 หลัก ในปี 1719 Tom Fante de Lagny นักคณิตศาสตร์ชาวฝรั่งเศสสามารถคำนวณตัวเลขได้ 127 หลัก การถือกำเนิดของคอมพิวเตอร์ได้พัฒนาความรู้ของมนุษย์เกี่ยวกับ Pi อย่างมาก ตั้งแต่ปี 1949 ถึง 1967 จำนวนตัวเลขที่มนุษย์รู้จักเพิ่มขึ้นจาก 2,037 เป็น 500,000 ไม่นานมานี้ Peter Trueb นักวิทยาศาสตร์จากสวิตเซอร์แลนด์สามารถคำนวณค่า Pi ได้ 2.24 ล้านล้านหลัก! ใช้เวลา 105 วัน แน่นอนว่านี่ไม่ใช่ขีดจำกัด มีแนวโน้มว่าด้วยการพัฒนาเทคโนโลยีจะสามารถสร้างตัวเลขที่แม่นยำยิ่งขึ้นได้ - เนื่องจาก Pi นั้นไม่มีที่สิ้นสุดจึงไม่มีการจำกัดความแม่นยำและมีเพียงคุณสมบัติทางเทคนิคของเทคโนโลยีคอมพิวเตอร์เท่านั้นที่สามารถจำกัดได้

การคำนวณ Pi ด้วยมือ

หากคุณต้องการค้นหาตัวเลขด้วยตัวเอง คุณสามารถใช้เทคนิคแบบเก่า คุณจะต้องใช้ไม้บรรทัด ขวดโหล และเชือก หรือคุณสามารถใช้ไม้โปรแทรกเตอร์และดินสอก็ได้ ข้อเสียของการใช้กระป๋องก็คือ กระป๋องจะต้องกลม และความแม่นยำจะขึ้นอยู่กับว่าคนๆ หนึ่งสามารถพันเชือกรอบๆ กระป๋องได้ดีแค่ไหน คุณสามารถวาดวงกลมด้วยไม้โปรแทรกเตอร์ได้ แต่ต้องใช้ทักษะและความแม่นยำด้วย เนื่องจากวงกลมที่ไม่สม่ำเสมออาจทำให้การวัดของคุณบิดเบือนอย่างมาก วิธีที่แม่นยำยิ่งขึ้นเกี่ยวข้องกับการใช้เรขาคณิต แบ่งวงกลมออกเป็นหลายๆ ส่วน เช่น พิซซ่าเป็นชิ้นๆ แล้วคำนวณความยาวของเส้นตรงที่จะเปลี่ยนแต่ละส่วนให้เป็นสามเหลี่ยมหน้าจั่ว ผลรวมของด้านจะได้ค่าพายโดยประมาณ ยิ่งคุณใช้กลุ่มมากเท่าใด จำนวนก็จะยิ่งแม่นยำมากขึ้นเท่านั้น แน่นอนว่าในการคำนวณของคุณ คุณจะไม่สามารถเข้าใกล้ผลลัพธ์ของคอมพิวเตอร์ได้มากนัก อย่างไรก็ตาม การทดลองง่ายๆ เหล่านี้ช่วยให้คุณเข้าใจรายละเอียดมากขึ้นว่าตัวเลข Pi คืออะไร และใช้ในคณิตศาสตร์อย่างไร

การค้นพบปี่

ชาวบาบิโลนโบราณรู้เกี่ยวกับการมีอยู่ของเลขพายเมื่อสี่พันปีที่แล้ว แท็บเล็ตของชาวบาบิโลนคำนวณ Pi เป็น 3.125 และกระดาษปาปิรัสทางคณิตศาสตร์ของอียิปต์แสดงตัวเลข 3.1605 ในพระคัมภีร์ ค่า Pi ถูกกำหนดไว้เป็นความยาวศอกที่ล้าสมัย และนักคณิตศาสตร์ชาวกรีก อาร์คิมิดีส ใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัส ซึ่งเป็นความสัมพันธ์ทางเรขาคณิตระหว่างความยาวของด้านข้างของสามเหลี่ยมและพื้นที่ของตัวเลขภายในและภายนอกวงกลม เพื่ออธิบาย Pi ดังนั้น เราสามารถพูดได้อย่างมั่นใจว่า Pi เป็นหนึ่งในแนวคิดทางคณิตศาสตร์ที่เก่าแก่ที่สุด แม้ว่าชื่อที่แน่นอนของตัวเลขนี้จะปรากฏเมื่อไม่นานมานี้ก็ตาม

รูปลักษณ์ใหม่ของ Pi

ก่อนที่ตัวเลข Pi จะเริ่มสัมพันธ์กับวงกลม นักคณิตศาสตร์ก็มีหลายวิธีในการตั้งชื่อตัวเลขนี้แล้ว ตัวอย่างเช่น ในหนังสือเรียนคณิตศาสตร์โบราณ เราสามารถพบวลีในภาษาละตินที่สามารถแปลคร่าวๆ ได้ว่าเป็น "ปริมาณที่แสดงความยาวเมื่อคูณเส้นผ่านศูนย์กลาง" จำนวนอตรรกยะมีชื่อเสียงเมื่อนักวิทยาศาสตร์ชาวสวิส เลออนฮาร์ด ออยเลอร์ ใช้มันในงานตรีโกณมิติของเขาในปี 1737 อย่างไรก็ตาม ยังไม่ได้ใช้สัญลักษณ์กรีกของ Pi ซึ่งเกิดขึ้นในหนังสือของวิลเลียม โจนส์ นักคณิตศาสตร์ที่ไม่ค่อยมีคนรู้จักเท่านั้น เขาใช้มันแล้วในปี 1706 แต่ก็ไม่มีใครสังเกตเห็นเป็นเวลานาน เมื่อเวลาผ่านไป นักวิทยาศาสตร์ได้นำชื่อนี้มาใช้ และตอนนี้ก็เป็นชื่อที่โด่งดังที่สุด แม้ว่าก่อนหน้านี้จะเรียกว่าหมายเลขลูดอล์ฟก็ตาม

Pi เป็นตัวเลขปกติหรือไม่?

Pi เป็นตัวเลขแปลกแน่นอน แต่จะเป็นไปตามกฎทางคณิตศาสตร์ปกติได้เท่าไร? นักวิทยาศาสตร์ได้ตอบคำถามมากมายที่เกี่ยวข้องกับจำนวนอตรรกยะนี้แล้ว แต่ยังมีปริศนาบางประการอยู่ ตัวอย่างเช่นไม่ทราบว่ามีการใช้ตัวเลขทั้งหมดบ่อยแค่ไหน - ควรใช้ตัวเลข 0 ถึง 9 ในสัดส่วนที่เท่ากัน อย่างไรก็ตาม สถิติสามารถติดตามได้จากหลักล้านล้านหลักแรก แต่เนื่องจากจำนวนนั้นไม่มีที่สิ้นสุด จึงเป็นไปไม่ได้ที่จะพิสูจน์สิ่งใดได้อย่างแน่นอน มีปัญหาอื่น ๆ ที่ยังคงหลบเลี่ยงนักวิทยาศาสตร์อยู่ เป็นไปได้ว่าการพัฒนาทางวิทยาศาสตร์เพิ่มเติมจะช่วยให้กระจ่างแก่พวกเขา แต่ในขณะนี้ ยังอยู่นอกเหนือขอบเขตของสติปัญญาของมนุษย์

พี่ฟังดูศักดิ์สิทธิ์

นักวิทยาศาสตร์ไม่สามารถตอบคำถามบางข้อเกี่ยวกับตัวเลข Pi ได้ แต่ทุกปีพวกเขาจะเข้าใจสาระสำคัญของมันดีขึ้นเรื่อยๆ ในศตวรรษที่สิบแปดความไร้เหตุผลของจำนวนนี้ได้รับการพิสูจน์แล้ว นอกจากนี้จำนวนดังกล่าวยังได้รับการพิสูจน์แล้วว่าเป็นสิ่งเหนือธรรมชาติอีกด้วย ซึ่งหมายความว่าไม่มีสูตรเฉพาะที่ให้คุณคำนวณ Pi โดยใช้จำนวนตรรกยะได้

ไม่พอใจกับตัวเลข Pi

นักคณิตศาสตร์หลายคนหลงรักพาย แต่ก็มีคนที่เชื่อว่าตัวเลขเหล่านี้ไม่มีนัยสำคัญเป็นพิเศษ นอกจากนี้ พวกเขาอ้างว่าเลขเทาซึ่งมีขนาดใหญ่เป็นสองเท่าของพายนั้นสะดวกกว่าที่จะใช้เป็นจำนวนอตรรกยะ เอกภาพแสดงความสัมพันธ์ระหว่างเส้นรอบวงและรัศมี ซึ่งบางคนเชื่อว่าเป็นวิธีการคำนวณที่สมเหตุสมผลมากกว่า อย่างไรก็ตาม เป็นไปไม่ได้ที่จะระบุอะไรได้อย่างแน่ชัดในเรื่องนี้ และอีกจำนวนหนึ่งจะมีผู้สนับสนุนเสมอ ทั้งสองวิธีมีสิทธิ์ที่จะมีชีวิต ดังนั้น นี่เป็นเพียงข้อเท็จจริงที่น่าสนใจ ไม่ใช่เหตุผลที่จะคิดว่าคุณไม่ควร ใช้หมายเลข Pi

มีความลึกลับมากมายในหมู่ PI หรือค่อนข้างจะไม่ใช่แม้แต่ปริศนา แต่เป็นความจริงประเภทหนึ่งที่ยังไม่มีใครไขได้ในประวัติศาสตร์ทั้งหมดของมนุษยชาติ...

พี่คืออะไร? หมายเลข PI เป็นค่าคงที่ทางคณิตศาสตร์ที่แสดงอัตราส่วนของเส้นรอบวงของวงกลมต่อเส้นผ่านศูนย์กลาง ตอนแรกด้วยความไม่รู้จึงถือว่า (อัตราส่วนนี้) เท่ากับ 3 ซึ่งเป็นการประมาณคร่าวๆ แต่ก็เพียงพอแล้วสำหรับพวกเขา แต่เมื่อสมัยก่อนประวัติศาสตร์หลีกทางให้สมัยโบราณ (นั่นคือ ประวัติศาสตร์อยู่แล้ว) ความประหลาดใจของจิตใจที่อยากรู้อยากเห็นนั้นไม่มีขอบเขต ปรากฎว่าเลขสามแสดงอัตราส่วนนี้อย่างไม่ถูกต้องมาก เมื่อเวลาผ่านไปและการพัฒนาทางวิทยาศาสตร์ จำนวนนี้จึงเริ่มถือว่าเท่ากับยี่สิบสองในเจ็ด

นักคณิตศาสตร์ชาวอังกฤษ ออกัสตัส เดอ มอร์แกน เคยเรียกหมายเลข PI ว่า “...หมายเลขลึกลับ 3.14159... ที่คลานผ่านประตู ผ่านหน้าต่าง และทะลุหลังคา” นักวิทยาศาสตร์ผู้ไม่รู้จักเหน็ดเหนื่อยยังคงคำนวณตำแหน่งทศนิยมของ Pi ต่อไป ซึ่งจริงๆ แล้วเป็นงานที่ไม่สำคัญอย่างยิ่ง เพราะคุณไม่สามารถคำนวณเป็นคอลัมน์ได้ ตัวเลขไม่เพียงแต่ไม่ลงตัวเท่านั้น แต่ยังเป็นเรื่องเหนือธรรมชาติด้วย (สิ่งเหล่านี้คือ เป็นเพียงตัวเลขที่ไม่สามารถคำนวณด้วยสมการง่ายๆ ได้)

ในกระบวนการคำนวณสัญญาณเดียวกันนี้ มีการค้นพบวิธีการทางวิทยาศาสตร์และวิทยาศาสตร์ทั้งหมดที่แตกต่างกันมากมาย แต่สิ่งที่สำคัญที่สุดคือไม่มีการซ้ำกันในส่วนทศนิยมของ pi เช่นเดียวกับเศษส่วนคาบปกติ และจำนวนตำแหน่งทศนิยมนั้นไม่มีที่สิ้นสุด วันนี้ได้รับการยืนยันแล้วว่าไม่มีการซ้ำซ้อนใน 500 พันล้านหลักของ pi มีเหตุผลที่จะเชื่อว่าไม่มีเลย

เนื่องจากไม่มีการซ้ำกันในลำดับของสัญญาณพาย ซึ่งหมายความว่าลำดับของสัญญาณพายเป็นไปตามทฤษฎีแห่งความโกลาหล หรือถ้าให้เจาะจงกว่านั้น ตัวเลข pi คือความโกลาหลที่เขียนด้วยตัวเลข ยิ่งไปกว่านั้น หากต้องการ ความโกลาหลนี้สามารถแสดงเป็นภาพกราฟิกได้ และมีข้อสันนิษฐานว่าความโกลาหลนี้มีความฉลาด

ในปีพ.ศ. 2508 นักคณิตศาสตร์ชาวอเมริกัน เอ็ม. อูลาม นั่งอยู่ในการประชุมที่น่าเบื่อหน่ายโดยไม่มีอะไรทำ เริ่มเขียนตัวเลขที่รวมอยู่ในพายบนกระดาษตารางหมากรุก วาง 3 ไว้ตรงกลางแล้วหมุนทวนเข็มนาฬิกาเป็นเกลียว เขาเขียน 1, 4, 1, 5, 9, 2, 6, 5 และตัวเลขอื่นๆ หลังจุดทศนิยม ระหว่างทางเขาวนเลขเฉพาะทั้งหมด ลองนึกภาพความประหลาดใจและความสยดสยองของเขาเมื่อวงกลมเริ่มเรียงกันเป็นเส้นตรง!

ในส่วนท้ายทศนิยมของพาย คุณจะพบลำดับตัวเลขที่ต้องการ ลำดับของตัวเลขในตำแหน่งทศนิยมของ pi จะพบได้ไม่ช้าก็เร็ว ใดๆ!

แล้วไงล่ะ? – คุณถาม มิฉะนั้น... ลองคิดดู: หากโทรศัพท์ของคุณอยู่ที่นั่น (และมีอยู่) ก็แสดงว่ามีหมายเลขโทรศัพท์ของหญิงสาวที่ไม่ต้องการให้หมายเลขของเธอกับคุณ นอกจากนี้ยังมีหมายเลขบัตรเครดิตและแม้กระทั่งมูลค่าของหมายเลขที่ถูกรางวัลสำหรับการจับสลากวันพรุ่งนี้อีกด้วย โดยทั่วไปแล้วลอตเตอรี่ทั้งหมดจะมีอะไรมานับพันปีข้างหน้า คำถามคือจะหาพวกเขาที่นั่นได้อย่างไร...

หากคุณเข้ารหัสตัวอักษรทั้งหมดด้วยตัวเลขจากนั้นในการขยายทศนิยมของตัวเลข pi คุณจะพบวรรณกรรมและวิทยาศาสตร์ทั่วโลกตลอดจนสูตรการทำซอสเบชาเมลและหนังสือศักดิ์สิทธิ์ทุกศาสนาของทุกศาสนา นี่เป็นข้อเท็จจริงทางวิทยาศาสตร์ที่เข้มงวด ท้ายที่สุดแล้ว ลำดับคือ INFINITE และการรวมกันในตัวเลข PI จะไม่เกิดซ้ำ ดังนั้นจึงประกอบด้วยตัวเลขรวมกันทั้งหมด และสิ่งนี้ได้รับการพิสูจน์แล้ว และถ้าทุกอย่างก็ทั้งหมด รวมถึงหนังสือที่ตรงกับหนังสือที่คุณเลือกด้วย

และนี่หมายความว่าอีกครั้งที่ไม่เพียงแต่ประกอบด้วยวรรณกรรมโลกทั้งหมดที่เขียนไว้แล้ว (โดยเฉพาะ หนังสือที่ถูกเผา ฯลฯ) แต่ยังรวมถึงหนังสือทั้งหมดที่จะยังคงเขียนอยู่ด้วย รวมถึงบทความของคุณบนเว็บไซต์ ปรากฎว่าตัวเลขนี้ (จำนวนเดียวที่สมเหตุสมผลในจักรวาล!) ครอบงำโลกของเรา คุณเพียงแค่ต้องดูสัญญาณเพิ่มเติม ค้นหาพื้นที่ที่เหมาะสม และถอดรหัสมัน สิ่งนี้ค่อนข้างคล้ายกับความขัดแย้งของฝูงลิงชิมแปนซีที่กำลังทุบคีย์บอร์ด ด้วยการทดลองที่นานพอสมควร (คุณสามารถประมาณเวลาได้) พวกเขาจะพิมพ์บทละครของเช็คสเปียร์ทั้งหมด

สิ่งนี้แสดงให้เห็นการเปรียบเทียบกับข้อความที่ปรากฏเป็นระยะโดยทันทีว่าพระคัมภีร์เดิมคาดว่าจะมีข้อความที่เข้ารหัสถึงผู้สืบทอดซึ่งสามารถอ่านได้โดยใช้โปรแกรมที่ชาญฉลาด มันไม่ฉลาดเลยที่จะละทิ้งคุณลักษณะที่แปลกใหม่ของพระคัมภีร์ทันที เพราะนักอนุรักษ์นิยมได้ค้นหาคำพยากรณ์ดังกล่าวมานานหลายศตวรรษ แต่ฉันอยากจะอ้างอิงข้อความของนักวิจัยคนหนึ่งซึ่งใช้คอมพิวเตอร์พบคำในพันธสัญญาเดิมที่ ไม่มีคำพยากรณ์ในพันธสัญญาเดิม เป็นไปได้มากว่าในข้อความที่มีขนาดใหญ่มากเช่นเดียวกับตัวเลขอนันต์ของหมายเลข PI ไม่เพียงเป็นไปได้ในการเข้ารหัสข้อมูลใด ๆ เท่านั้น แต่ยังสามารถ "ค้นหา" วลีที่ไม่ได้รวมไว้ในตอนแรกด้วย

สำหรับการฝึกปฏิบัติ อักขระ 11 ตัวหลังจุดก็เพียงพอแล้วภายในโลก จากนั้นเมื่อรู้ว่ารัศมีของโลกคือ 6,400 กม. หรือ 6.4 * 1,012 มม. ปรากฎว่าหากเราทิ้งหลักที่สิบสองในหมายเลข PI หลังจากจุดเมื่อคำนวณความยาวของเส้นลมปราณเราจะเข้าใจผิดไปหลายมิลลิเมตร . และเมื่อคำนวณความยาวของวงโคจรของโลกเมื่อหมุนรอบดวงอาทิตย์ (ดังที่ทราบ R = 150 * 106 km = 1.5 * 1,014 มม.) เพื่อความแม่นยำเท่ากันก็เพียงพอที่จะใช้ตัวเลข PI ที่มีตัวเลขสิบสี่หลักหลังจุด และมีอะไรให้เสียเปล่า - เส้นผ่านศูนย์กลางของกาแลคซีของเราอยู่ห่างออกไปประมาณ 100,000 ปีแสง (1 ปีแสงประมาณ 1,013 กม.) หรือ 1,018 กม. หรือ 1,030 มม. และย้อนกลับไปในศตวรรษที่ 17 ตัวเลข PI 34 หลักคือ ที่ได้รับซึ่งเกินระยะทางดังกล่าว และปัจจุบันคำนวณไว้ที่ 12,411 ล้านล้านเครื่องหมาย!!!

การไม่มีตัวเลขซ้ำเป็นระยะ กล่าวคือ ตามสูตร เส้นรอบวง = Pi * D วงกลมจะไม่ปิดเนื่องจากไม่มีจำนวนจำกัด ข้อเท็จจริงนี้สามารถเกี่ยวข้องอย่างใกล้ชิดกับการสำแดงเกลียวในชีวิตของเรา...

นอกจากนี้ยังมีสมมติฐานว่าค่าคงที่สากลทั้งหมด (หรือบางส่วน) (ค่าคงที่ของพลังค์, จำนวนออยเลอร์, ค่าคงที่แรงโน้มถ่วงสากล, ประจุอิเล็กตรอน ฯลฯ ) เปลี่ยนค่าเมื่อเวลาผ่านไปเนื่องจากความโค้งของอวกาศเปลี่ยนแปลงเนื่องจากการกระจายตัวของสสาร หรือด้วยเหตุผลอื่นที่เราไม่รู้จัก

ด้วยความเสี่ยงที่จะเกิดความโกรธเกรี้ยวจากชุมชนผู้รู้แจ้ง เราสามารถสันนิษฐานได้ว่าหมายเลข PI ที่พิจารณาในปัจจุบัน ซึ่งสะท้อนถึงคุณสมบัติของจักรวาล อาจเปลี่ยนแปลงไปตามกาลเวลา ไม่ว่าในกรณีใด ไม่มีใครสามารถห้ามเราให้ค้นหาค่าของตัวเลข PI อีกครั้ง เพื่อยืนยัน (หรือไม่ยืนยัน) ค่าที่มีอยู่

10 ข้อเท็จจริงที่น่าสนใจเกี่ยวกับหมายเลข PI

1. ประวัติศาสตร์ของตัวเลขย้อนกลับไปมากกว่าหนึ่งพันปี เกือบจะตราบเท่าที่ยังมีศาสตร์แห่งคณิตศาสตร์อยู่ แน่นอนว่าไม่ได้คำนวณค่าที่แน่นอนของตัวเลขในทันที ในตอนแรก อัตราส่วนของเส้นรอบวงต่อเส้นผ่านศูนย์กลางถือว่าเท่ากับ 3 แต่เมื่อเวลาผ่านไป เมื่อสถาปัตยกรรมเริ่มพัฒนาขึ้น จำเป็นต้องมีการวัดที่แม่นยำยิ่งขึ้น อย่างไรก็ตาม มีตัวเลขอยู่ แต่ได้รับการกำหนดตัวอักษรเมื่อต้นศตวรรษที่ 18 (1706) เท่านั้น และมาจากอักษรตัวแรกของคำภาษากรีกสองคำที่แปลว่า "วงกลม" และ "เส้นรอบวง" นักคณิตศาสตร์โจนส์เป็นผู้ตั้งตัวอักษร "π" ให้แก่ตัวเลข และได้กลายมาเป็นที่ยอมรับอย่างมั่นคงในวงการคณิตศาสตร์แล้วในปี 1737

2. ในแต่ละยุคสมัยและตามชนชาติต่างๆ ตัวเลข Pi มีความหมายต่างกัน ตัวอย่างเช่น ในอียิปต์โบราณมีค่าเท่ากับ 3.1604 ในหมู่ชาวฮินดูมีค่าเท่ากับ 3.162 และชาวจีนใช้ตัวเลขเท่ากับ 3.1459 เมื่อเวลาผ่านไป π ได้รับการคำนวณอย่างแม่นยำมากขึ้นเรื่อยๆ และเมื่อเทคโนโลยีคอมพิวเตอร์ซึ่งก็คือคอมพิวเตอร์ปรากฏขึ้น มันก็เริ่มมีจำนวนอักขระมากกว่า 4 พันล้านตัวอักษร

5. น่าสนใจว่าตัวเลขหลายจำนวนในลำดับอนันต์ Pi มีชื่อเป็นของตัวเอง ดังนั้น Pi หกเก้าตัวจึงได้รับการตั้งชื่อตามนักฟิสิกส์ชาวอเมริกัน Richard Feynman เคยบรรยายและทำให้ผู้ฟังตกตะลึงด้วยคำพูดดังกล่าว เขาบอกว่าเขาต้องการจำตัวเลขของ Pi ได้มากถึงหกเก้า แต่ต้องพูดว่า "เก้า" หกครั้งในตอนท้ายของเรื่อง ซึ่งหมายความว่าความหมายของมันมีเหตุผล ในเมื่อมันไร้เหตุผลจริงๆ

8. มีแม้กระทั่งคนที่สร้างสถิติในการจำสัญญาณ Pi ดังนั้นในญี่ปุ่น อากิระ ฮารากุจิ จดจำตัวอักษรได้มากกว่าแปดหมื่นสามพันตัวอักษร แต่สถิติในประเทศยังไม่โดดเด่นมากนัก ชาวเมืองเชเลียบินสค์สามารถท่องตัวเลขได้เพียงสองพันครึ่งเท่านั้นหลังจุดทศนิยมของ Pi

9. วันปี่มีการเฉลิมฉลองมานานกว่าหนึ่งในสี่ของศตวรรษนับตั้งแต่ปี 1988 วันหนึ่ง นักฟิสิกส์จากพิพิธภัณฑ์วิทยาศาสตร์ชื่อดังในซานฟรานซิสโก แลร์รี ชอว์ สังเกตว่าวันที่ 14 มีนาคม ตรงกับตัวเลขพาย ในวันเดือนและวันในรูปแบบ 3.14

10. มีความบังเอิญที่น่าสนใจ เมื่อวันที่ 14 มีนาคม นักวิทยาศาสตร์ผู้ยิ่งใหญ่ อัลเบิร์ต ไอน์สไตน์ ผู้สร้างทฤษฎีสัมพัทธภาพอย่างที่เราทราบได้ถือกำเนิดขึ้น

ความหมายตัวเลข(ออกเสียงว่า "ปี่") เป็นค่าคงที่ทางคณิตศาสตร์เท่ากับอัตราส่วน

แสดงด้วยตัวอักษร "pi" ของอักษรกรีก ชื่อเก่า - หมายเลขลูดอล์ฟ.

ไพเท่ากับอะไร?ในกรณีง่ายๆ แค่รู้สัญญาณ 3 ตัวแรก (3.14) ก็เพียงพอแล้ว แต่สำหรับข้อมูลเพิ่มเติม

กรณีที่ซับซ้อนและหากต้องการความแม่นยำมากขึ้น คุณต้องรู้ตัวเลขมากกว่า 3 หลัก

ปี่คืออะไร? ทศนิยม 1,000 ตำแหน่งแรกของ pi:

3,1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 8214808651 3282306647 0938446095 5058223172 5359408128 4811174502 8410270193 8521105559 6446229489 5493038196 4428810975 6659334461 2847564823 3786783165 2712019091 4564856692 3460348610 4543266482 1339360726 0249141273 7245870066 0631558817 4881520920 9628292540 9171536436 7892590360 0113305305 4882046652 1384146951 9415116094 3305727036 5759591953 0921861173 8193261179 3105118548 0744623799 6274956735 1885752724 8912279381 8301194912 9833673362 4406566430 8602139494 6395224737 1907021798 6094370277 0539217176 2931767523 8467481846 7669405132 0005681271 4526356082 7785771342 7577896091 7363717872 1468440901 2249534301 4654958537 1050792279 6892589235 4201995611 2129021960 8640344181 5981362977 4771309960 5187072113 4999999837 2978049951 0597317328 1609631859 5024459455 3469083026 4252230825 3344685035 2619311881 7101000313 7838752886 5875332083 8142061717 7669147303 5982534904 2875546873 1159562863 8823537875 9375195778 1857780532 1712268066 1300192787 6611195909 2164201989...

ภายใต้สภาวะปกติ ค่าประมาณของ pi สามารถคำนวณได้ตามขั้นตอน

ให้ไว้ด้านล่าง:

เป็นรูปวงกลมแล้วพันด้ายรอบขอบหนึ่งครั้ง
เราวัดความยาวของด้าย
เราวัดเส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลม
แบ่งความยาวของด้ายตามความยาวของเส้นผ่านศูนย์กลาง เราได้เลข ไพ แล้ว

คุณสมบัติของพาย

ปี่- จำนวนอตรรกยะ เช่น ไม่สามารถแสดงค่าของ pi ในรูปแบบได้อย่างถูกต้อง

เศษส่วน ม./น, ที่ไหน มและ nเป็นจำนวนเต็ม จากนี้จะเห็นได้ชัดเจนว่าการแสดงทศนิยม

pi ไม่สิ้นสุดและไม่เป็นงวด

ปี่- จำนวนทิพย์ เช่น ไม่สามารถเป็นรากของพหุนามใดๆ ที่มีจำนวนเต็มได้

ค่าสัมประสิทธิ์ ในปี พ.ศ. 2425 ศาสตราจารย์ Koenigsbergsky ได้พิสูจน์ให้เห็นถึงความมีชัย หมายเลขพาย, ก

ต่อมาเป็นศาสตราจารย์ที่มหาวิทยาลัยมิวนิค ลินเดมันน์ การพิสูจน์ได้รับการทำให้ง่ายขึ้น

เฟลิกซ์ ไคลน์ ในปี พ.ศ. 2437

เนื่องจากในเรขาคณิตแบบยุคลิด พื้นที่ของวงกลมและเส้นรอบวงเป็นฟังก์ชันของพาย

การพิสูจน์ความเหนือกว่าของพายทำให้ข้อพิพาทเรื่องกำลังสองของวงกลมยุติลงซึ่งกินเวลานานกว่า

2.5 พันปี

ปี่เป็นองค์ประกอบของวงแหวนรอบระยะเวลา (นั่นคือ เลขคณิตและเลขคณิต)

แต่ไม่มีใครรู้ว่ามันเป็นของวงแหวนแห่งช่วงเวลาหรือไม่

สูตรเลขไพ

ฟรองซัวส์ เวียต:

สูตรวาลลิส:

ซีรีส์ไลบ์นิซ:

แถวอื่นๆ: