วิธีการคูณเศษส่วน กฎการคูณเศษส่วนด้วยจำนวนเต็ม

การคูณจำนวนเต็มด้วยเศษส่วนไม่ใช่เรื่องยาก แต่มีรายละเอียดปลีกย่อยที่คุณอาจเข้าใจที่โรงเรียนแต่กลับลืมไปแล้ว

วิธีคูณจำนวนเต็มด้วยเศษส่วน - คำศัพท์ไม่กี่คำ

หากคุณจำได้ว่าตัวเศษและส่วนคืออะไร และเศษส่วนแท้แตกต่างจากเศษส่วนเกินอย่างไร ให้ข้ามย่อหน้านี้ไป มันมีไว้สำหรับผู้ที่ลืมทฤษฎีไปหมดแล้ว

ตัวเศษคือ ส่วนบนเศษส่วนคือสิ่งที่เราหาร ตัวส่วนจะต่ำกว่า นี่คือสิ่งที่เราหารด้วย
เศษส่วนแท้คือเศษส่วนที่มีตัวเศษน้อยกว่าตัวส่วน เศษส่วนเกินคือเศษส่วนที่มีตัวเศษมากกว่าหรือเท่ากับตัวส่วน

วิธีคูณจำนวนเต็มด้วยเศษส่วน

กฎการคูณจำนวนเต็มด้วยเศษส่วนนั้นง่ายมาก - เราคูณตัวเศษด้วยจำนวนเต็ม แต่อย่าแตะต้องตัวส่วน ตัวอย่างเช่น: สองคูณด้วยหนึ่งในห้า - เราได้สองในห้า สี่คูณด้วยสามที่สิบหกเท่ากับสิบสองที่สิบหก

การลดน้อยลง

ในตัวอย่างที่สอง เศษส่วนผลลัพธ์สามารถลดลงได้
มันหมายความว่าอะไร? โปรดทราบว่าทั้งเศษและส่วนของเศษส่วนนี้หารด้วยสี่ลงตัว หารตัวเลขทั้งสองด้วย ตัวหารร่วมและเรียกว่าการลดเศษส่วน เราได้สามในสี่

เศษส่วนเกิน

แต่สมมติว่าเราคูณสี่ด้วยสองในห้า. ปรากฏว่าเป็นเวลาแปดในห้า นี่คือเศษส่วนเกิน.
เธอต้องถูกพาไปอย่างแน่นอน ชนิดที่ถูกต้อง- ในการทำเช่นนี้คุณจะต้องเลือกบางส่วนจากส่วนนั้น
ในที่นี้คุณต้องใช้การหารกับเศษ เราได้หนึ่งกับสามเป็นเศษเหลือ.
หนึ่งส่วนสามส่วนเป็นเศษส่วนแท้ของเรา.

การนำเลขสามสิบห้ามาอยู่ในรูปแบบที่ถูกต้องนั้นยากขึ้นเล็กน้อย จำนวนที่ใกล้เคียงที่สุดกับสามสิบเจ็ดที่หารด้วยแปดลงตัวคือสามสิบสอง เมื่อแบ่งออกเราจะได้สี่ ลบสามสิบสองจากสามสิบห้าแล้วเราได้สาม ผลลัพธ์: สี่ทั้งหมดและสามในแปด

ความเท่าเทียมกันของทั้งเศษและส่วน และที่นี่ทุกอย่างเรียบง่ายและสวยงามมาก หากตัวเศษและส่วนเท่ากัน ผลลัพธ์ก็จะมีเพียงตัวเดียว

) และตัวส่วนตามตัวส่วน (เราจะได้ตัวส่วนของผลคูณ)

สูตรการคูณเศษส่วน:

ตัวอย่างเช่น:

ก่อนที่คุณจะเริ่มคูณทั้งเศษและส่วน คุณต้องตรวจสอบว่าเศษส่วนสามารถลดลงได้หรือไม่ หากคุณสามารถลดเศษส่วนได้ การคำนวณเพิ่มเติมก็จะง่ายขึ้น

การหารเศษส่วนร่วมด้วยเศษส่วน

การหารเศษส่วนด้วยจำนวนธรรมชาติ

มันไม่น่ากลัวอย่างที่คิด ในกรณีของการบวก เราจะแปลงจำนวนเต็มให้เป็นเศษส่วนโดยให้ 1 เป็นตัวส่วน ตัวอย่างเช่น:

การคูณเศษส่วนคละ

กฎการคูณเศษส่วน (คละ):

• แปลงเศษส่วนคละเป็นเศษส่วนเกิน
• การคูณตัวเศษและส่วนของเศษส่วน
• ลดเศษส่วน;
• หากคุณได้เศษส่วนเกิน เราจะแปลงเศษส่วนเกินให้เป็นเศษส่วนคละ

ใส่ใจ!เพื่อทวีคูณ เศษส่วนผสมเป็นเศษส่วนคละอื่น คุณต้องแปลงให้เป็นเศษส่วนเกินก่อน แล้วจึงคูณตามกฎการคูณ เศษส่วนสามัญ.

วิธีที่สองในการคูณเศษส่วนด้วยจำนวนธรรมชาติ

การใช้วิธีที่สองในการคูณเศษส่วนร่วมด้วยตัวเลขอาจสะดวกกว่า

ใส่ใจ!หากต้องการคูณเศษส่วนด้วยจำนวนธรรมชาติ คุณต้องหารตัวส่วนของเศษส่วนด้วยจำนวนนี้ และปล่อยให้ตัวเศษไม่เปลี่ยนแปลง

จากตัวอย่างข้างต้น เห็นได้ชัดว่าตัวเลือกนี้สะดวกกว่าเมื่อหารตัวส่วนของเศษส่วนโดยไม่มีเศษเหลือด้วยจำนวนธรรมชาติ

เศษส่วนหลายชั้น

ในโรงเรียนมัธยม มักพบเศษส่วนสามชั้น (หรือมากกว่า) ตัวอย่าง:

หากต้องการทำให้เศษส่วนดังกล่าวอยู่ในรูปปกติ ให้ใช้การหารผ่าน 2 จุด:

ใส่ใจ!ในการหารเศษส่วน ลำดับการหารมีความสำคัญมาก ระวังมันง่ายที่จะสับสนที่นี่

โปรดทราบ ตัวอย่างเช่น:

เมื่อหารหนึ่งด้วยเศษส่วนใดๆ ผลลัพธ์จะเป็นเศษส่วนเดียวกัน กลับด้านเท่านั้น:

เคล็ดลับการปฏิบัติสำหรับการคูณและหารเศษส่วน:

1. สิ่งที่สำคัญที่สุดในการทำงานกับนิพจน์ที่เป็นเศษส่วนคือความแม่นยำและความเอาใจใส่ ทำการคำนวณทั้งหมดอย่างรอบคอบและแม่นยำ มีสมาธิและชัดเจน เป็นการดีกว่าที่จะเขียนบรรทัดเพิ่มเติมสองสามบรรทัดในร่างของคุณ ดีกว่ามัวแต่มัวแต่คิดคำนวณในใจ

2. ในงานด้วย ประเภทต่างๆเศษส่วน - ไปที่รูปเศษส่วนสามัญ

3. เราลดเศษส่วนทั้งหมดจนไม่สามารถลดได้อีกต่อไป

4. เราแปลงนิพจน์เศษส่วนหลายระดับให้เป็นนิพจน์ธรรมดาโดยใช้การหารถึง 2 จุด

5. หารหน่วยด้วยเศษส่วนในหัวของคุณ เพียงแค่พลิกเศษส่วนกลับ

การดำเนินการอีกอย่างหนึ่งที่สามารถทำได้โดยใช้เศษส่วนธรรมดาคือการคูณ เราจะพยายามอธิบายกฎพื้นฐานของมันเมื่อแก้ไขปัญหาแสดงให้เห็นว่าเศษส่วนสามัญคูณด้วยจำนวนธรรมชาติอย่างไรและวิธีคูณเศษส่วนสามัญสามตัวขึ้นไปอย่างถูกต้อง

ขั้นแรกให้เขียนกฎพื้นฐาน:

คำจำกัดความ 1

หากเราคูณเศษส่วนสามัญหนึ่งตัว ตัวเศษของเศษส่วนที่ได้จะเท่ากับผลคูณของตัวเศษของเศษส่วนเดิม และตัวส่วนจะเท่ากับผลคูณของตัวส่วน ในรูปแบบตัวอักษร สำหรับเศษส่วนสองตัว a / b และ c / d สามารถแสดงเป็น a b · c d = a · c b · d

ลองดูตัวอย่างวิธีใช้กฎนี้อย่างถูกต้อง สมมติว่าเรามีสี่เหลี่ยมจัตุรัสซึ่งมีด้านเท่ากับหน่วยตัวเลขหนึ่งหน่วย จากนั้นพื้นที่ของรูปจะเป็น 1 ตารางวา หน่วย. หากเราแบ่งสี่เหลี่ยมจัตุรัสออกเป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัสเท่าๆ กัน โดยมีด้านเท่ากับ 1 4 และ 1 8 หน่วยตัวเลข เราจะได้ว่าตอนนี้มีสี่เหลี่ยมจัตุรัส 32 รูป (เพราะ 8 4 = 32) ดังนั้นพื้นที่ของแต่ละพื้นที่จะเท่ากับ 1 32 ของพื้นที่ของรูปทั้งหมดนั่นคือ 1 32 ตร.ว. หน่วย

เรามีส่วนที่แรเงาซึ่งมีด้านเท่ากับหน่วยตัวเลข 5 8 หน่วย และหน่วยตัวเลข 3 4 หน่วย ดังนั้น ในการคำนวณพื้นที่ คุณจะต้องคูณเศษส่วนแรกด้วยวินาที จะเท่ากับ 5 8 · 3 4 ตร.ม. หน่วย แต่เราสามารถนับจำนวนสี่เหลี่ยมที่รวมอยู่ในชิ้นส่วนได้: มี 15 รูปซึ่งหมายความว่าพื้นที่ทั้งหมดคือ 15 32 ตารางหน่วย

เนื่องจาก 5 3 = 15 และ 8 4 = 32 เราสามารถเขียนความเท่าเทียมกันได้ดังต่อไปนี้:

5 8 3 4 = 5 3 8 4 = 15 32

เป็นการยืนยันกฎที่เรากำหนดไว้สำหรับการคูณเศษส่วนสามัญ ซึ่งแสดงเป็น a b · c d = a · c b · d มันใช้ได้ผลเหมือนกันทั้งเศษส่วนแท้และเศษส่วนเกิน สามารถใช้คูณเศษส่วนด้วยตัวส่วนที่ต่างกันและส่วนเท่ากันได้

มาดูวิธีแก้ปัญหาต่างๆ ที่เกี่ยวข้องกับการคูณเศษส่วนสามัญกัน

ตัวอย่างที่ 1

คูณ 7 11 ด้วย 9 8.

สารละลาย

ขั้นแรก ให้คำนวณผลคูณของตัวเศษของเศษส่วนที่ระบุโดยการคูณ 7 ด้วย 9 เราได้ 63 จากนั้นเราคำนวณผลคูณของตัวส่วนแล้วได้: 11 · 8 = 88 ลองเขียนตัวเลขสองตัวแล้วคำตอบคือ: 63 88

วิธีแก้ปัญหาทั้งหมดสามารถเขียนได้ดังนี้:

7 11 9 8 = 7 9 11 8 = 63 88

คำตอบ: 7 11 · 9 8 = 63 88.

หากเราได้เศษส่วนที่ลดลงในคำตอบของเรา เราจำเป็นต้องคำนวณให้เสร็จสิ้นและดำเนินการลดเศษส่วนนั้น หากเราได้เศษส่วนเกิน เราก็ต้องแยกเศษส่วนทั้งหมดออกจากเศษส่วนนั้น.

ตัวอย่างที่ 2

คำนวณผลคูณของเศษส่วน 4 15 และ 55 6 .

สารละลาย

ตามกฎที่ศึกษาข้างต้น เราต้องคูณตัวเศษด้วยตัวเศษ และตัวส่วนคูณด้วยตัวส่วน บันทึกโซลูชันจะมีลักษณะดังนี้:

4 15 55 6 = 4 55 15 6 = 220 90

เราได้เศษส่วนที่ลดได้ เช่น อันที่หารด้วย 10 ลงตัว

ลดเศษส่วนลง: 220 90 gcd (220, 90) = 10, 220 90 = 220: 10 90: 10 = 22 9. เป็นผลให้เราได้เศษส่วนเกิน โดยเลือกเศษส่วนทั้งหมดแล้วได้จำนวนคละ: 22 9 = 2 4 9

คำตอบ: 4 15 55 6 = 2 4 9.

เพื่อความสะดวกในการคำนวณ เราสามารถลดเศษส่วนเดิมก่อนดำเนินการคูณได้ โดยเราต้องลดเศษส่วนให้อยู่ในรูป a · c b · d มาแยกค่าของตัวแปรออกเป็นปัจจัยง่ายๆ แล้วลดค่าเดียวกัน

มาอธิบายว่าสิ่งนี้จะเป็นอย่างไรโดยใช้ข้อมูลจากงานเฉพาะ

ตัวอย่างที่ 3

คำนวณผลคูณ 4 15 55 6.

สารละลาย

มาเขียนการคำนวณตามกฎการคูณกัน เราจะได้รับ:

4 15 55 6 = 4 55 15 6

เนื่องจาก 4 = 2 2, 55 = 5 11, 15 = 3 5 และ 6 = 2 3 จากนั้น 4 55 15 6 = 2 2 5 11 3 5 2 3

2 11 3 3 = 22 9 = 2 4 9

คำตอบ: 4 15 · 55 6 = 2 4 9 .

นิพจน์ตัวเลขซึ่งการคูณเศษส่วนสามัญเกิดขึ้นนั้นมีคุณสมบัติการสับเปลี่ยน นั่นคือหากจำเป็นเราสามารถเปลี่ยนลำดับของปัจจัยได้:

a b · c d = c d · a b = a · c b · d

วิธีคูณเศษส่วนกับจำนวนธรรมชาติ

มาเขียนกฎพื้นฐานทันทีแล้วลองอธิบายในทางปฏิบัติ

คำจำกัดความ 2

หากต้องการคูณเศษส่วนร่วมด้วยจำนวนธรรมชาติ คุณต้องคูณตัวเศษของเศษส่วนนั้นด้วยจำนวนนั้น ในกรณีนี้ ตัวส่วนของเศษส่วนสุดท้ายจะเท่ากับตัวส่วนของเศษส่วนสามัญเดิม การคูณเศษส่วน a b ด้วยจำนวนธรรมชาติ n สามารถเขียนได้เป็นสูตร a b · n = a · n b

สูตรนี้ง่ายต่อการเข้าใจหากคุณจำได้ว่าจำนวนธรรมชาติใดๆ สามารถแสดงเป็นเศษส่วนธรรมดาโดยมีตัวส่วนเท่ากับ 1 ได้ นั่นคือ:

ข · n = ข · n 1 = ก · n ข · 1 = ก · n ข

ให้เราอธิบายแนวคิดของเราด้วยตัวอย่างที่เฉพาะเจาะจง

ตัวอย่างที่ 4

คำนวณผลคูณ 2 27 คูณ 5

สารละลาย

ผลจากการคูณตัวเศษของเศษส่วนเดิมด้วยตัวประกอบที่สอง เราจะได้ 10 ตามกฎที่ระบุไว้ข้างต้นเราจะได้ 10 27 เป็นผล วิธีแก้ปัญหาทั้งหมดมีให้ในโพสต์นี้:

2 27 5 = 2 5 27 = 10 27

คำตอบ: 2 27 5 = 10 27

เมื่อเราคูณจำนวนธรรมชาติด้วยเศษส่วน เรามักจะต้องย่อผลลัพธ์หรือแสดงเป็นจำนวนคละ

ตัวอย่างที่ 5

เงื่อนไข: คำนวณผลคูณ 8 คูณ 5 12.

สารละลาย

ตามกฎข้างต้น เราจะคูณจำนวนธรรมชาติด้วยตัวเศษ ผลลัพธ์ที่ได้คือ 5 12 8 = 5 8 12 = 40 12 เศษส่วนสุดท้ายมีสัญญาณของการหารด้วย 2 ลงตัว ดังนั้นเราต้องลดมันลง:

ค.ร. (40, 12) = 4 ดังนั้น 40 12 = 40: 4 12: 4 = 10 3

ตอนนี้สิ่งที่เราต้องทำคือเลือกทั้งส่วนแล้วจดคำตอบที่พร้อม: 10 3 = 3 1 3

ในรายการนี้ คุณจะเห็นวิธีแก้ปัญหาทั้งหมด: 5 12 8 = 5 8 12 = 40 12 = 10 3 = 3 1 3

เรายังลดเศษส่วนได้ด้วยการแยกตัวประกอบทั้งเศษและส่วน และผลลัพธ์ก็จะเหมือนกันทุกประการ

คำตอบ: 5 12 8 = 3 1 3.

นิพจน์ตัวเลขที่จำนวนธรรมชาติคูณด้วยเศษส่วนก็มีคุณสมบัติของการกระจัดเช่นกัน นั่นคือลำดับของตัวประกอบจะไม่ส่งผลต่อผลลัพธ์:

ข · n = n · ข = ก · n ข

วิธีคูณเศษส่วนร่วมสามตัวขึ้นไป

เราสามารถขยายไปสู่การกระทำของการคูณเศษส่วนสามัญด้วยคุณสมบัติเดียวกันกับที่เป็นลักษณะของการคูณจำนวนธรรมชาติ สิ่งนี้ตามมาจากคำจำกัดความของแนวคิดเหล่านี้

ด้วยความรู้เกี่ยวกับคุณสมบัติการรวมและการสับเปลี่ยน คุณจึงสามารถคูณเศษส่วนสามัญตั้งแต่สามตัวขึ้นไปได้ เป็นที่ยอมรับได้ในการจัดเรียงปัจจัยใหม่เพื่อความสะดวกยิ่งขึ้นหรือจัดวางวงเล็บในลักษณะที่ทำให้นับได้ง่ายขึ้น

เรามาแสดงตัวอย่างวิธีการทำสิ่งนี้กัน

ตัวอย่างที่ 6

คูณเศษส่วนร่วมสี่ตัว 1 20, 12 5, 3 7 และ 5 8

วิธีแก้ไข: ก่อนอื่น มาบันทึกงานกันก่อน เราได้ 1 20 · 12 5 · 3 7 · 5 8 . เราจำเป็นต้องคูณตัวเศษและตัวส่วนทั้งหมดเข้าด้วยกัน: 1 20 · 12 5 · 3 7 · 5 8 = 1 · 12 · 3 · 5 20 · 5 · 7 · 8

ก่อนที่เราจะเริ่มคูณ เราสามารถทำให้สิ่งต่างๆ ง่ายขึ้นเล็กน้อยในตัวเรา และนำตัวเลขบางตัวมาเป็นตัวประกอบเฉพาะเพื่อลดค่าลงอีก วิธีนี้จะง่ายกว่าการลดเศษส่วนผลลัพธ์ที่พร้อมแล้ว

1 12 3 5 20 5 7 8 = 1 (2 2 3) 3 5 2 2 5 5 7 (2 2 2) = 3 3 5 7 2 2 2 = 9,280

คำตอบ: 1 · 12 · 3 · 5 20 · 5 · 7 · 8 = 9,280

ตัวอย่างที่ 7

คูณตัวเลข 5 ตัว 7 8 · 12 · 8 · 5 36 · 10 .

สารละลาย

เพื่อความสะดวกเราสามารถจัดกลุ่มเศษส่วน 7 8 ด้วยตัวเลข 8 และตัวเลข 12 ด้วยเศษส่วน 5 36 เนื่องจากตัวย่อในอนาคตจะชัดเจนสำหรับเรา เป็นผลให้เราจะได้รับ:
7 8 12 8 5 36 10 = 7 8 8 12 5 36 10 = 7 8 8 12 5 36 10 = 7 1 2 2 3 5 2 2 3 3 10 = 7 5 3 10 = 7 5 10 3 = 350 3 = 116 2 3

คำตอบ: 7 8 12 8 5 36 10 = 116 2 3.

หากคุณสังเกตเห็นข้อผิดพลาดในข้อความ โปรดไฮไลต์แล้วกด Ctrl+Enter

ในหลักสูตรระดับมัธยมศึกษาตอนต้นและมัธยมปลาย นักเรียนจะพูดถึงหัวข้อ “เศษส่วน” อย่างไรก็ตาม แนวคิดนี้กว้างกว่าแนวคิดที่ให้ไว้ในกระบวนการเรียนรู้มาก ทุกวันนี้ แนวคิดเรื่องเศษส่วนเกิดขึ้นค่อนข้างบ่อย และไม่ใช่ทุกคนที่จะคำนวณนิพจน์ใดๆ ได้ เช่น การคูณเศษส่วน

เศษส่วนคืออะไร?

มันเกิดขึ้นในอดีตอย่างนั้น ตัวเลขเศษส่วนเกิดขึ้นจากความจำเป็นในการวัด ตามที่แสดงในทางปฏิบัติ มักจะมีตัวอย่างในการกำหนดความยาวของส่วนและปริมาตรของสี่เหลี่ยมมุมฉาก

ในขั้นต้น นักเรียนจะได้รับการแนะนำให้รู้จักกับแนวคิดเรื่องการแบ่งปัน เช่น ถ้าคุณแบ่งแตงโมออกเป็น 8 ส่วน แต่ละคนก็จะได้หนึ่งในแปดของแตงโม ส่วนหนึ่งของแปดนี้เรียกว่าส่วนแบ่ง

ส่วนแบ่งที่เท่ากับ 1/2 ของมูลค่าใดๆ เรียกว่าครึ่งหนึ่ง ⅓ - สาม; ¼ - หนึ่งในสี่ บันทึกในรูปแบบ 5/8, 4/5, 2/4 เรียกว่าเศษส่วนสามัญ เศษส่วนร่วมแบ่งออกเป็นทั้งเศษและส่วน ระหว่างนั้นคือแถบเศษส่วนหรือแถบเศษส่วน เส้นเศษส่วนสามารถวาดเป็นเส้นแนวนอนหรือเส้นเฉียงก็ได้ ใน ในกรณีนี้มันแสดงถึงเครื่องหมายแบ่ง

ตัวส่วนแสดงถึงจำนวนหรือวัตถุที่ถูกแบ่งออกเป็นจำนวนเท่าๆ กัน และตัวเศษคือจำนวนหุ้นที่เหมือนกัน ตัวเศษเขียนไว้เหนือเส้นเศษส่วน ส่วนตัวส่วนเขียนไว้ด้านล่าง

วิธีที่สะดวกที่สุดในการแสดงเศษส่วนสามัญบนเรย์พิกัด หากส่วนของหน่วยแบ่งออกเป็น 4 ส่วนเท่า ๆ กัน ให้ติดป้ายกำกับแต่ละส่วน อักษรละตินแล้วผลลัพธ์ที่ได้จะดีเยี่ยม เครื่องช่วยการมองเห็น- ดังนั้น จุด A แสดงส่วนแบ่งเท่ากับ 1/4 ของส่วนของหน่วยทั้งหมด และจุด B ทำเครื่องหมาย 2/8 ของส่วนที่กำหนด

ประเภทของเศษส่วน

เศษส่วนอาจเป็นตัวเลขธรรมดา ทศนิยม และคละก็ได้ นอกจากนี้ เศษส่วนยังแบ่งได้เป็นถูกและไม่เหมาะสม การจำแนกประเภทนี้เหมาะกับเศษส่วนสามัญมากกว่า

เศษส่วนแท้คือจำนวนที่มีตัวเศษน้อยกว่าตัวส่วน ดังนั้น เศษส่วนเกินคือจำนวนที่มีตัวเศษมากกว่าตัวส่วน ประเภทที่สองมักจะเขียนเป็นจำนวนคละ นิพจน์นี้ประกอบด้วยจำนวนเต็มและเศษส่วน ตัวอย่างเช่น 1½ 1 - ทั้งส่วน, ½ - เศษส่วน อย่างไรก็ตาม หากคุณต้องการดำเนินการบางอย่างกับนิพจน์ (การหารหรือคูณเศษส่วน ลดหรือแปลง) จำนวนคละจะถูกแปลงเป็นเศษส่วนเกิน

นิพจน์เศษส่วนที่ถูกต้องจะมีค่าน้อยกว่าหนึ่งเสมอ และนิพจน์เศษส่วนที่ถูกต้องจะต้องมากกว่าหรือเท่ากับ 1 เสมอ

สำหรับนิพจน์นี้ เราหมายถึงบันทึกที่มีการแสดงตัวเลขใดๆ ตัวส่วนของนิพจน์เศษส่วนซึ่งสามารถแสดงในรูปของหนึ่งที่มีศูนย์หลายตัวได้ หากเศษส่วนถูกต้อง ส่วนจำนวนเต็มในรูปแบบทศนิยมจะเท่ากับศูนย์

ในการเขียนเศษส่วนทศนิยม คุณต้องเขียนเศษส่วนทั้งหมดก่อน แยกเศษส่วนโดยใช้ลูกน้ำ จากนั้นจึงเขียนนิพจน์เศษส่วน ต้องจำไว้ว่าหลังจุดทศนิยม ตัวเศษจะต้องมีจำนวนอักขระดิจิทัลเท่ากันเนื่องจากมีศูนย์อยู่ในตัวส่วน

ตัวอย่าง- แสดงเศษส่วน 7 21/1000 ในรูปแบบทศนิยม

อัลกอริทึมสำหรับการแปลงเศษส่วนเกินให้เป็นจำนวนคละและในทางกลับกัน

การเขียนเศษส่วนเกินในการตอบปัญหานั้นไม่ถูกต้อง ดังนั้นจึงต้องแปลงเป็นจำนวนคละ:

• หารตัวเศษด้วยตัวส่วนที่มีอยู่
• วี ตัวอย่างที่เฉพาะเจาะจงผลหารที่ไม่สมบูรณ์ - ทั้งหมด;
• และเศษที่เหลือคือตัวเศษของเศษส่วนโดยที่ตัวส่วนยังคงไม่เปลี่ยนแปลง

ตัวอย่าง- แปลงเศษส่วนเกินให้เป็นจำนวนคละ: 47/5

สารละลาย- 47: 5 ผลหารย่อยคือ 9 ส่วนที่เหลือ = 2 ดังนั้น 47 / 5 = 9 2 / 5

บางครั้งคุณจำเป็นต้องแทนจำนวนคละเป็นเศษส่วนเกิน จากนั้นคุณต้องใช้อัลกอริทึมต่อไปนี้:

• ส่วนจำนวนเต็มจะถูกคูณด้วยตัวส่วนของนิพจน์เศษส่วน
• ผลิตภัณฑ์ผลลัพธ์จะถูกเพิ่มเข้าไปในตัวเศษ
• ผลลัพธ์จะเขียนเป็นตัวเศษ ส่วนส่วนยังคงไม่เปลี่ยนแปลง

ตัวอย่าง- แสดงตัวเลขในรูปแบบคละเป็นเศษส่วนเกิน: 9 8 / 10

สารละลาย- 9 x 10 + 8 = 90 + 8 = 98 เป็นตัวเศษ

คำตอบ: 98 / 10.

การคูณเศษส่วน

การดำเนินการเกี่ยวกับพีชคณิตต่างๆ สามารถดำเนินการกับเศษส่วนสามัญได้ หากต้องการคูณตัวเลขสองตัว คุณต้องคูณตัวเศษด้วยตัวเศษ และตัวส่วนคูณด้วยตัวส่วน นอกจากนี้ การคูณเศษส่วนที่มีตัวส่วนต่างกันก็ไม่ต่างจากการคูณเศษส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากัน

มันเกิดขึ้นว่าหลังจากพบผลลัพธ์แล้วคุณจะต้องลดเศษส่วนลง มีความจำเป็นที่จะต้องลดความซับซ้อนของนิพจน์ผลลัพธ์ให้มากที่สุด แน่นอนว่าไม่มีใครสามารถพูดได้ว่าเศษส่วนเกินในคำตอบนั้นเป็นข้อผิดพลาด แต่ก็เป็นการยากที่จะเรียกว่าเป็นคำตอบที่ถูกต้องเช่นกัน

ตัวอย่าง- ค้นหาผลคูณของเศษส่วนสามัญสองตัว: ½ และ 20/18

ดังที่เห็นได้จากตัวอย่าง หลังจากค้นหาผลคูณแล้ว จะได้สัญลักษณ์เศษส่วนแบบลดได้ ทั้งเศษและส่วนในกรณีนี้ถูกหารด้วย 4 และผลลัพธ์คือคำตอบ 5/9

การคูณเศษส่วนทศนิยม

ผลคูณของเศษส่วนทศนิยมค่อนข้างแตกต่างจากผลคูณของเศษส่วนธรรมดาในหลักการ ดังนั้นการคูณเศษส่วนจึงเป็นดังนี้:

• จะต้องเขียนเศษส่วนทศนิยมสองอันไว้ข้างใต้เพื่อให้ตัวเลขที่อยู่ขวาสุดอยู่ใต้อีกอันหนึ่ง
• คุณต้องคูณตัวเลขที่เขียนแม้จะมีเครื่องหมายจุลภาคนั่นคือเป็นตัวเลขธรรมชาติ
• นับจำนวนหลักหลังจุดทศนิยมในแต่ละตัวเลข
• ในผลลัพธ์ที่ได้หลังจากการคูณคุณต้องนับสัญลักษณ์ดิจิทัลทางขวาให้มากที่สุดเท่าที่จะรวมอยู่ในผลรวมของทั้งสองตัวหลังจุดทศนิยมและใส่เครื่องหมายแยก
• หากมีตัวเลขน้อยกว่าในผลิตภัณฑ์คุณจะต้องเขียนเลขศูนย์ให้มากที่สุดข้างหน้าเพื่อครอบคลุมตัวเลขนี้ ใส่ลูกน้ำแล้วบวกทั้งส่วนที่เท่ากับศูนย์

ตัวอย่าง- คำนวณผลคูณของเศษส่วนทศนิยมสองตำแหน่ง: 2.25 และ 3.6

สารละลาย.

การคูณเศษส่วนคละ

ในการคำนวณผลคูณของเศษส่วนผสมสองชิ้น คุณต้องใช้กฎในการคูณเศษส่วน:

• แปลงตัวเลขคละให้เป็นเศษส่วนเกิน
• ค้นหาผลคูณของตัวเศษ
• ค้นหาผลคูณของตัวส่วน
• เขียนผลลัพธ์
• ลดความซับซ้อนของนิพจน์ให้มากที่สุด

ตัวอย่าง- หาผลคูณของ4½และ 6 2/5

การคูณตัวเลขด้วยเศษส่วน (เศษส่วนด้วยตัวเลข)

นอกจากการหาผลคูณของเศษส่วนสองตัวและจำนวนคละแล้ว ยังมีงานที่คุณต้องคูณด้วยเศษส่วนอีกด้วย

เพื่อที่จะพบกับสินค้า ทศนิยมและจำนวนธรรมชาติ คุณต้องมี:

• เขียนตัวเลขไว้ใต้เศษส่วนเพื่อให้หลักขวาสุดอยู่เหนืออีกหลักหนึ่ง
• ค้นหาผลิตภัณฑ์แม้จะมีเครื่องหมายจุลภาค
• ในผลลัพธ์ที่ได้ให้แยกส่วนจำนวนเต็มออกจากส่วนที่เป็นเศษส่วนโดยใช้ลูกน้ำโดยนับจากทางขวาถึงจำนวนหลักที่อยู่หลังจุดทศนิยมในเศษส่วน

หากต้องการคูณเศษส่วนร่วมด้วยตัวเลข คุณต้องหาผลคูณของตัวเศษและตัวประกอบทางธรรมชาติ หากคำตอบทำให้เกิดเศษส่วนที่สามารถลดทอนได้ ก็ควรแปลงคำตอบ

ตัวอย่าง- คำนวณผลคูณของ 5/8 และ 12

สารละลาย. 5 / 8 * 12 = (5*12) / 8 = 60 / 8 = 30 / 4 = 15 / 2 = 7 1 / 2.

คำตอบ: 7 1 / 2.

ดังที่คุณเห็นจากตัวอย่างก่อนหน้านี้ จำเป็นต้องลดผลลัพธ์ที่ได้และแปลงนิพจน์เศษส่วนที่ไม่ถูกต้องให้เป็นจำนวนคละ

การคูณเศษส่วนยังเกี่ยวข้องกับการหาผลคูณของตัวเลขในรูปแบบผสมและตัวประกอบทางธรรมชาติ หากต้องการคูณตัวเลขสองตัวนี้ คุณควรคูณส่วนทั้งหมดของตัวประกอบที่ผสมด้วยตัวเลข คูณตัวเศษด้วยค่าเดียวกัน และปล่อยให้ตัวส่วนไม่เปลี่ยนแปลง หากจำเป็น คุณจะต้องลดความซับซ้อนของผลลัพธ์ที่ได้ให้มากที่สุด

ตัวอย่าง- ค้นหาผลคูณของ 9 5 / 6 และ 9

สารละลาย- 9 5 / 6 x 9 = 9 x 9 + (5 x 9) / 6 = 81 + 45 / 6 = 81 + 7 3 / 6 = 88 1/2

คำตอบ: 88 1 / 2.

การคูณด้วยปัจจัย 10, 100, 1,000 หรือ 0.1; 0.01; 0.001

สืบเนื่องมาจากย่อหน้าที่แล้ว กฎถัดไป- หากต้องการคูณเศษส่วนทศนิยมด้วย 10, 100, 1,000, 10,000 ฯลฯ คุณต้องย้ายจุดทศนิยมไปทางขวาตามหลักหลายหลักเนื่องจากมีศูนย์อยู่หลังจุดทศนิยมในตัวประกอบ

ตัวอย่างที่ 1- ค้นหาผลคูณของ 0.065 และ 1,000

สารละลาย- 0.065 x 1,000 = 0065 = 65

คำตอบ: 65.

ตัวอย่างที่ 2- ค้นหาผลิตภัณฑ์ของ 3.9 และ 1,000

สารละลาย- 3.9 x 1,000 = 3.900 x 1,000 = 3900

คำตอบ: 3900.

หากคุณต้องการคูณจำนวนธรรมชาติและ 0.1; 0.01; 0.001; 0.0001 เป็นต้น คุณควรย้ายเครื่องหมายจุลภาคในผลลัพธ์ที่ได้ไปทางซ้ายตามอักขระหลักให้มากที่สุดเท่าที่มีศูนย์อยู่ข้างหน้า หากจำเป็น ให้เขียนเลขศูนย์ให้เพียงพอก่อนจำนวนธรรมชาติ

ตัวอย่างที่ 1- ค้นหาผลคูณของ 56 และ 0.01

สารละลาย- 56 x 0.01 = 0056 = 0.56

คำตอบ: 0,56.

ตัวอย่างที่ 2- ค้นหาผลคูณของ 4 และ 0.001

สารละลาย- 4 x 0.001 = 0004 = 0.004

คำตอบ: 0,004.

ดังนั้นการหาผลคูณของเศษส่วนที่ต่างกันไม่ควรทำให้เกิดปัญหาใดๆ ยกเว้นการคำนวณผลลัพธ์ ในกรณีนี้คุณไม่สามารถทำได้หากไม่มีเครื่องคิดเลข

หากต้องการคูณเศษส่วนด้วยเศษส่วนหรือเศษส่วนด้วยตัวเลขอย่างถูกต้อง คุณจำเป็นต้องรู้ กฎง่ายๆ- ตอนนี้เราจะวิเคราะห์กฎเหล่านี้โดยละเอียด

การคูณเศษส่วนร่วมด้วยเศษส่วน

ในการคูณเศษส่วนด้วยเศษส่วน คุณต้องคำนวณผลคูณของตัวเศษและผลิตภัณฑ์ของตัวส่วนของเศษส่วนเหล่านี้

\(\bf \frac(a)(b) \times \frac(c)(d) = \frac(a \times c)(b \times d)\\\)

ลองดูตัวอย่าง:
เราคูณตัวเศษของเศษส่วนแรกด้วยตัวเศษของเศษส่วนที่สอง และเรายังคูณตัวส่วนของเศษส่วนแรกด้วยตัวส่วนของเศษส่วนที่สองด้วย

\(\frac(6)(7) \times \frac(2)(3) = \frac(6 \times 2)(7 \times 3) = \frac(12)(21) = \frac(4 \ คูณ 3)(7 \คูณ 3) = \frac(4)(7)\\\)

เศษส่วน \(\frac(12)(21) = \frac(4 \times 3)(7 \times 3) = \frac(4)(7)\\\) ลดลง 3

การคูณเศษส่วนด้วยตัวเลข

ก่อนอื่น เรามาจำกฎกันก่อน จำนวนใดๆ ก็สามารถแสดงเป็นเศษส่วน \(\bf n = \frac(n)(1)\) ได้

ลองใช้กฎนี้เมื่อคูณ

\(5 \คูณ \frac(4)(7) = \frac(5)(1) \คูณ \frac(4)(7) = \frac(5 \คูณ 4)(1 \คูณ 7) = \frac (20)(7) = 2\frac(6)(7)\\\)

เศษส่วนเกิน \(\frac(20)(7) = \frac(14 + 6)(7) = \frac(14)(7) + \frac(6)(7) = 2 + \frac(6)( 7)= 2\frac(6)(7)\\\) แปลงเป็นเศษส่วนคละ

กล่าวอีกนัยหนึ่ง เมื่อคูณตัวเลขด้วยเศษส่วน เราจะคูณตัวเลขด้วยตัวเศษและปล่อยให้ตัวส่วนไม่เปลี่ยนแปลงตัวอย่าง:

\(\frac(2)(5) \คูณ 3 = \frac(2 \คูณ 3)(5) = \frac(6)(5) = 1\frac(1)(5)\\\\\) \(\bf \frac(a)(b) \times c = \frac(a \times c)(b)\\\)

การคูณเศษส่วนคละ

หากต้องการคูณเศษส่วนแบบผสม คุณต้องแทนเศษส่วนแบบผสมแต่ละส่วนเป็นเศษส่วนเกินก่อน แล้วจึงใช้กฎการคูณ เราคูณตัวเศษด้วยตัวเศษ และคูณตัวส่วนด้วยตัวส่วน.

ตัวอย่าง:
\(2\frac(1)(4) \คูณ 3\frac(5)(6) = \frac(9)(4) \คูณ \frac(23)(6) = \frac(9 \คูณ 23) (4 \คูณ 6) = \frac(3 \times \color(red) (3) \times 23)(4 \times 2 \times \color(red) (3)) = \frac(69)(8) = 8\frac(5)(8)\\\)

การคูณเศษส่วนและจำนวนกลับกัน

เศษส่วน \(\bf \frac(a)(b)\) คือค่าผกผันของเศษส่วน \(\bf \frac(b)(a)\) โดยให้ a≠0,b≠0
เศษส่วน \(\bf \frac(a)(b)\) และ \(\bf \frac(b)(a)\) เรียกว่าเศษส่วนกลับ ผลคูณของเศษส่วนกลับเท่ากับ 1
\(\bf \frac(a)(b) \time \frac(b)(a) = 1 \\\)

ตัวอย่าง:
\(\frac(5)(9) \time \frac(9)(5) = \frac(45)(45) = 1\\\)

คำถามในหัวข้อ:
จะคูณเศษส่วนด้วยเศษส่วนได้อย่างไร?
คำตอบ: ผลคูณของเศษส่วนสามัญคือการคูณระหว่างตัวเศษกับตัวเศษ ตัวส่วนกับตัวส่วน เพื่อให้ได้ผลคูณของเศษส่วนผสม คุณต้องแปลงให้เป็นเศษส่วนเกินแล้วคูณตามกฎ

จะคูณเศษส่วนด้วยตัวส่วนต่างกันได้อย่างไร?
คำตอบ: ไม่สำคัญว่าเศษส่วนจะมีตัวส่วนเท่ากันหรือต่างกัน การคูณเกิดขึ้นตามกฎการหาผลคูณของเศษกับตัวเศษ ตัวส่วนกับตัวส่วน

จะคูณเศษส่วนคละได้อย่างไร?
คำตอบ: ก่อนอื่น คุณต้องแปลงเศษส่วนคละให้เป็นเศษส่วนเกินแล้วจึงหาผลคูณโดยใช้กฎการคูณ

จะคูณตัวเลขด้วยเศษส่วนได้อย่างไร?
คำตอบ: เราคูณตัวเลขด้วยตัวเศษ แต่ปล่อยให้ตัวส่วนเท่าเดิม

ตัวอย่าง #1:
คำนวณผลคูณ: a) \(\frac(8)(9) \times \frac(7)(11)\) b) \(\frac(2)(15) \times \frac(10)(13) \ )

สารละลาย:
a) \(\frac(8)(9) \times \frac(7)(11) = \frac(8 \times 7)(9 \times 11) = \frac(56)(99)\\\\ \)
b) \(\frac(2)(15) \times \frac(10)(13) = \frac(2 \times 10)(15 \times 13) = \frac(2 \times 2 \times \color( สีแดง) (5))(3 \times \color(red) (5) \times 13) = \frac(4)(39)\)

ตัวอย่าง #2:
คำนวณผลคูณของตัวเลขและเศษส่วน: a) \(3 \times \frac(17)(23)\) b) \(\frac(2)(3) \times 11\)

สารละลาย:
a) \(3 \times \frac(17)(23) = \frac(3)(1) \times \frac(17)(23) = \frac(3 \times 17)(1 \times 23) = \frac(51)(23) = 2\frac(5)(23)\\\\\)
b) \(\frac(2)(3) \คูณ 11 = \frac(2)(3) \คูณ \frac(11)(1) = \frac(2 \คูณ 11)(3 \คูณ 1) = \frac(22)(3) = 7\frac(1)(3)\)

ตัวอย่าง #3:
เขียนส่วนกลับของเศษส่วน \(\frac(1)(3)\)?
คำตอบ: \(\frac(3)(1) = 3\)

ตัวอย่าง #4:
คำนวณผลคูณของเศษส่วนกลับกันสองตัว: a) \(\frac(104)(215) \times \frac(215)(104)\)

สารละลาย:
ก) \(\frac(104)(215) \ครั้ง \frac(215)(104) = 1\)

ตัวอย่าง #5:
เศษส่วนกลับสามารถเป็น:
ก) พร้อมกับเศษส่วนที่เหมาะสม;
b) เศษส่วนเกินพร้อมกัน
c) จำนวนธรรมชาติพร้อมกัน?

สารละลาย:
ก) เพื่อตอบคำถามแรก เรามายกตัวอย่างกัน เศษส่วน \(\frac(2)(3)\) เป็นเศษส่วนแท้ เศษส่วนผกผันจะเท่ากับ \(\frac(3)(2)\) ซึ่งเป็นเศษส่วนเกิน คำตอบ: ไม่.

b) ในการแจงนับเศษส่วนเกือบทั้งหมดไม่ตรงตามเงื่อนไขนี้ แต่มีตัวเลขบางตัวที่ตรงตามเงื่อนไขของการเป็นเศษส่วนเกินพร้อมกัน ตัวอย่างเช่น เศษส่วนเกินคือ \(\frac(3)(3)\) เศษส่วนผกผันจะเท่ากับ \(\frac(3)(3)\) เราได้เศษส่วนเกินสองตัว. คำตอบ: ไม่ได้อยู่ในเงื่อนไขบางประการเสมอไปเมื่อตัวเศษและส่วนเท่ากัน

ค) ตัวเลขธรรมชาติ คือ ตัวเลขที่เราใช้ในการนับ เช่น 1, 2, 3, …. หากเราแทนจำนวน \(3 = \frac(3)(1)\) แล้วเศษส่วนผกผันของมันจะเป็น \(\frac(1)(3)\) เศษส่วน \(\frac(1)(3)\) ไม่ใช่จำนวนธรรมชาติ หากเราอ่านตัวเลขทั้งหมด ส่วนกลับของจำนวนนั้นจะเป็นเศษส่วนเสมอ ยกเว้น 1 หากเราเลือกเลข 1 เศษส่วนกลับของมันจะเป็น \(\frac(1)(1) = \frac(1) )(1) = 1\) หมายเลข 1 เป็นจำนวนธรรมชาติ คำตอบ: พวกเขาสามารถเป็นตัวเลขธรรมชาติพร้อมกันได้ในกรณีเดียวเท่านั้น ถ้านี่คือหมายเลข 1

ตัวอย่าง #6:
ทำผลคูณของเศษส่วนคละ: a) \(4 \คูณ 2\frac(4)(5)\) b) \(1\frac(1)(4) \คูณ 3\frac(2)(7)\ )

สารละลาย:
a) \(4 \คูณ 2\frac(4)(5) = \frac(4)(1) \คูณ \frac(14)(5) = \frac(56)(5) = 11\frac(1 )(5)\\\\ \)
b) \(1\frac(1)(4) \คูณ 3\frac(2)(7) = \frac(5)(4) \คูณ \frac(23)(7) = \frac(115)( 28) = 4\frac(3)(7)\)

ตัวอย่าง #7:
กันสองคนก็ได้ ตัวเลขซึ่งกันและกันเป็นตัวเลขผสมกัน?

ลองดูตัวอย่าง ลองใช้เศษส่วนผสม \(1\frac(1)(2)\) หาเศษส่วนผกผัน เพื่อแปลงให้เป็นเศษส่วนเกิน \(1\frac(1)(2) = \frac(3 )(2) \) . เศษส่วนผกผันของมันจะเท่ากับ \(\frac(2)(3)\) เศษส่วน \(\frac(2)(3)\) เป็นเศษส่วนแท้ คำตอบ: เศษส่วนสองส่วนที่ผกผันกันไม่สามารถผสมตัวเลขพร้อมกันได้