วิธีบวกเศษส่วนคละที่มีตัวส่วนเหมือนกัน วิธีบวกเศษส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากัน

สิ่งที่ยากที่สุดสำหรับนักเรียนที่จะเข้าใจคือ การกระทำที่แตกต่างกันด้วยเศษส่วนอย่างง่าย นี่เป็นเพราะความจริงที่ว่าเด็กๆ ยังคงคิดแบบนามธรรมได้ยาก และจริงๆ แล้วเศษส่วนก็มีลักษณะเช่นนั้นสำหรับพวกเขาทุกประการ ดังนั้นเมื่อนำเสนอเนื้อหา ครูมักจะใช้การเปรียบเทียบและอธิบายการลบและการบวกเศษส่วนตามตัวอักษรบนนิ้วของพวกเขา แม้ว่าบทเรียนคณิตศาสตร์ของโรงเรียนจะไม่สมบูรณ์หากไม่มีกฎและคำจำกัดความ

แนวคิดพื้นฐาน

ก่อนที่คุณจะเริ่มต้น ขอแนะนำให้ทำความเข้าใจคำจำกัดความและกฎพื้นฐานบางประการก่อน ในตอนแรก สิ่งสำคัญคือต้องเข้าใจว่าเศษส่วนคืออะไร หมายถึงตัวเลขที่แสดงถึงเศษส่วนตั้งแต่หนึ่งหน่วยขึ้นไป ตัวอย่างเช่น หากคุณตัดขนมปังเป็น 8 ชิ้นแล้วใส่ 3 ชิ้นลงบนจาน 3/8 จะเป็นเศษส่วน ยิ่งไปกว่านั้น ในบทความนี้ มันจะเป็นเศษส่วนอย่างง่าย โดยที่ตัวเลขเหนือเส้นคือตัวเศษ และด้านล่างคือตัวส่วน แต่ถ้าคุณเขียนมันเป็น 0.375 มันก็จะเป็นเศษส่วนทศนิยมอยู่แล้ว.

นอกจากนี้ เศษส่วนอย่างง่ายยังแบ่งออกเป็น เหมาะสม ไม่เหมาะสม และคละ กลุ่มแรกได้แก่ผู้ที่มีตัวเศษน้อยกว่าตัวส่วน ในทางกลับกัน ถ้าตัวส่วนน้อยกว่าตัวเศษ มันก็จะเป็นเศษส่วนเกินอยู่แล้ว. หากจำนวนที่ถูกต้องนำหน้าด้วยจำนวนเต็ม จะเรียกว่าจำนวนคละ ดังนั้นเศษส่วน 1/2 จึงเหมาะสม แต่ 7/2 ไม่ใช่ และถ้าคุณเขียนในรูปแบบนี้: 3 1/2 มันก็จะปนกัน.

เพื่อให้เข้าใจได้ง่ายขึ้นว่าการบวกเศษส่วนคืออะไรและดำเนินการได้อย่างง่ายดาย สิ่งสำคัญคือต้องจำสาระสำคัญในการบวกต่อไปนี้ ถ้าตัวเศษและส่วนคูณด้วยจำนวนเดียวกัน เศษส่วนจะไม่เปลี่ยนแปลง เป็นคุณสมบัตินี้ที่ช่วยให้คุณสามารถดำเนินการอย่างง่าย ๆ ด้วยเศษส่วนสามัญและเศษส่วนอื่น ๆ อันที่จริง นี่หมายความว่า 1/15 และ 3/45 โดยพื้นฐานแล้วเป็นตัวเลขเดียวกัน

การบวกเศษส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากัน

การดำเนินการนี้มักจะไม่ทำให้เกิดปัญหามากนัก การบวกเศษส่วนในกรณีนี้จะคล้ายกันมากกับการดำเนินการที่คล้ายกันกับจำนวนเต็ม ตัวส่วนยังคงไม่เปลี่ยนแปลง และตัวเศษก็เพียงบวกเข้าด้วยกัน ตัวอย่างเช่น หากคุณต้องการบวกเศษส่วน 2/7 และ 3/7 วิธีแก้ไขปัญหาของโรงเรียนในสมุดบันทึกจะเป็นดังนี้:

2/7 + 3/7 = (2+3)/7 = 5/7.

นอกจากนี้ การบวกเศษส่วนนี้สามารถอธิบายได้โดยใช้ ตัวอย่างง่ายๆ- นำแอปเปิ้ลธรรมดามาหั่นเป็น 8 ชิ้น ขั้นแรกจัดวาง 3 ส่วนแยกกัน จากนั้นเพิ่มอีก 2 ส่วน ผลที่ได้คือถ้วยจะมีแอปเปิ้ลทั้งหมด 5/8 ผล ปัญหาทางคณิตศาสตร์นั้นเขียนไว้ดังนี้:

3/8 + 2/8 = (3+2)/8 = 5/8.

แต่มักจะมีปัญหาที่ซับซ้อนกว่าซึ่งคุณต้องบวกเข้าด้วยกัน เช่น 5/9 และ 3/5 นี่คือจุดที่ความยากลำบากแรกเกิดขึ้นในการทำงานกับเศษส่วน ท้ายที่สุดแล้ว การเพิ่มตัวเลขดังกล่าวจะต้องอาศัยความรู้เพิ่มเติม ตอนนี้คุณจะต้องจดจำทรัพย์สินหลักของตนอย่างเต็มที่ หากต้องการบวกเศษส่วนจากตัวอย่าง คุณต้องนำเศษส่วนเหล่านี้มาหารด้วยตัวส่วนร่วมตัวเดียวก่อน ในการทำเช่นนี้คุณเพียงแค่ต้องคูณ 9 และ 5 เข้าด้วยกัน คูณตัวเศษ "5" ด้วย 5 และ "3" ตามลำดับด้วย 9 ดังนั้นเศษส่วนต่อไปนี้จึงรวมกันแล้ว: 25/45 และ 27/45 . ตอนนี้เหลือแค่บวกตัวเศษแล้วได้คำตอบ 52/45 ตัวอย่างบนกระดาษจะมีลักษณะดังนี้:

5/9 + 3/5 = (5 x 5)/(9 x 5) + (3 x 9)/(5 x 9) = 25/45 + 27/45 = (25+27)/45 = 52/ 45 = 1 7/45.

แต่การบวกเศษส่วนด้วยตัวส่วนไม่จำเป็นต้องคูณตัวเลขใต้เส้นเสมอไป มองหาอันที่เล็กที่สุดก่อน ตัวส่วนร่วม- เช่น เศษส่วน 2/3 และ 5/6 สำหรับพวกเขา มันจะเป็นหมายเลข 6 แต่คำตอบก็ไม่ได้ชัดเจนเสมอไป ในกรณีนี้ ควรจำกฎในการค้นหาตัวคูณร่วมน้อย (ตัวย่อ LCM) ของตัวเลขสองตัว

เข้าใจว่าเป็นตัวประกอบร่วมที่น้อยที่สุดของจำนวนเต็มสองตัว เพื่อค้นหามัน พวกเขาแยกย่อยแต่ละรายการเป็นปัจจัยเฉพาะ ตอนนี้ให้จดสิ่งที่ปรากฏอย่างน้อยหนึ่งครั้งในแต่ละหมายเลข พวกมันคูณกันแล้วได้ตัวส่วนเท่ากัน. ในความเป็นจริงทุกอย่างดูเรียบง่ายขึ้นเล็กน้อย

เช่น คุณต้องบวกเศษส่วน 4/15 และ 1/6 ดังนั้น 15 จะได้จากการคูณตัวเลขธรรมดา 3 และ 5 และหกได้จากการคูณตัวเลขธรรมดาสองและสาม ซึ่งหมายความว่า LCM สำหรับพวกมันจะเป็น 5 x 3 x 2 = 30 ทีนี้เมื่อหาร 30 ด้วยตัวส่วนของเศษส่วนแรก เราจะได้ตัวคูณสำหรับตัวเศษ - 2 และสำหรับเศษส่วนที่สองมันจะเป็นเลข 5 ดังนั้น ที่เหลือก็แค่บวกเศษส่วนสามัญ 8/30 และ 5/30 แล้วได้คำตอบเป็น 13/30 ทุกอย่างง่ายมาก ในสมุดบันทึกของคุณ คุณควรเขียนงานนี้ดังนี้:

4/15 + 1/6 = (4 x 2)/(15 x 2) + (1 x 5)/(6 x 5) = 8/30 + 5/30 = 13/30

ลทบ.(15, 6) = 30.

การบวกเลขคละ

ตอนนี้คุณรู้เทคนิคพื้นฐานในการบวกเศษส่วนอย่างง่ายแล้ว คุณก็สามารถลองใช้ตัวอย่างที่ซับซ้อนกว่านี้ได้แล้ว และพวกนี้จะเป็นตัวเลขคละซึ่งหมายถึงเศษส่วนของรูปแบบนี้: 2 2 / 3 ตรงนี้ก่อนเขียนเศษส่วนแท้ ทั้งส่วน- และหลายคนอาจสับสนเมื่อดำเนินการกับตัวเลขดังกล่าว ในความเป็นจริง กฎเดียวกันนี้ใช้ที่นี่

หากต้องการบวกจำนวนคละ ให้บวกทั้งส่วนและเศษส่วนแท้แยกกัน แล้วผลทั้ง 2 ข้อนี้ก็สรุปออกมา ในทางปฏิบัติทุกอย่างง่ายกว่ามาก คุณเพียงแค่ต้องฝึกฝนนิดหน่อย ตัวอย่างเช่น ปัญหาต้องบวกตัวเลขผสมต่อไปนี้: 1 1/3 และ 4 2/5 เมื่อต้องการทำเช่นนี้ ให้เพิ่ม 1 และ 4 เพื่อให้ได้ 5 ก่อน จากนั้นจึงบวก 1/3 และ 2/5 โดยใช้เทคนิคตัวหารร่วมที่ต่ำที่สุด วิธีแก้ปัญหาคือ 11/15 และคำตอบสุดท้ายคือ 5 11/15 ในสมุดบันทึกของโรงเรียนจะดูสั้นกว่ามาก:

1 1 / 3 + 4 2 / 5 = (1 + 4) + (1/3 + 2/5) = 5 + 5/15 + 6/15 = 5 + 11/15 = 5 11 / 15 .

การบวกทศนิยม

นอกจากเศษส่วนธรรมดาแล้ว ยังมีทศนิยมอีกด้วย อย่างไรก็ตามมันเป็นเรื่องธรรมดาในชีวิตมาก ตัวอย่างเช่นราคาในร้านค้ามักจะมีลักษณะดังนี้: 20.3 รูเบิล นี่คือเศษส่วนเดียวกัน. แน่นอนว่าพับง่ายกว่าแบบธรรมดามาก โดยหลักการแล้ว คุณเพียงแค่ต้องบวกตัวเลขธรรมดา 2 ตัว สิ่งสำคัญก็คือ ในสถานที่ที่เหมาะสมใส่ลูกน้ำ นี่คือจุดที่ความยากลำบากเกิดขึ้น

เช่น คุณต้องบวก 2.5 และ 0.56 ในการดำเนินการนี้อย่างถูกต้อง คุณจะต้องเพิ่มศูนย์ที่ส่วนท้ายของศูนย์แรก และทุกอย่างจะเรียบร้อยดี

2,50 + 0,56 = 3,06.

สิ่งสำคัญคือต้องรู้ว่าทศนิยมใดๆ สามารถแปลงเป็นเศษส่วนได้ แต่ไม่ใช่ทุกเศษส่วนที่จะเขียนเป็นทศนิยมได้ จากตัวอย่างของเรา 2.5 = 2 1/2 และ 0.56 = 14/25 แต่เศษส่วนเช่น 1/6 จะเท่ากับประมาณ 0.16667 เท่านั้น สถานการณ์เดียวกันนี้จะเกิดขึ้นกับตัวเลขอื่นๆ ที่คล้ายกัน - 2/7, 1/9 และอื่นๆ

บทสรุป

เด็กนักเรียนหลายคนที่ไม่เข้าใจด้านการปฏิบัติของการทำงานกับเศษส่วนจึงปฏิบัติต่อหัวข้อนี้อย่างไม่ใส่ใจ อย่างไรก็ตาม ความรู้พื้นฐานนี้จะช่วยให้คุณสามารถถอดรหัสตัวอย่างที่ซับซ้อนด้วยลอการิทึม และค้นหาอนุพันธ์ เช่น ถั่วได้ ดังนั้นจึงคุ้มค่าที่จะทำความเข้าใจการดำเนินการกับเศษส่วนอย่างถี่ถ้วนเพื่อที่คุณจะได้ไม่กัดข้อศอกด้วยความหงุดหงิดในภายหลัง ท้ายที่สุดแล้ว ไม่น่าเป็นไปได้ที่ครูในโรงเรียนมัธยมปลายจะกลับมาอ่านหัวข้อที่กล่าวถึงนี้แล้ว นักเรียนมัธยมปลายทุกคนควรจะสามารถออกกำลังกายดังกล่าวได้

การกระทำที่มีเศษส่วน

ความสนใจ!
มีเพิ่มเติม
วัสดุมาตราพิเศษ 555
สำหรับผู้ที่ "ไม่ค่อย..." มากนัก
และสำหรับผู้ที่ “มากๆ…”)

เศษส่วนประเภทเศษส่วนการแปลงคืออะไรเราจำได้ มาดูประเด็นหลักกันดีกว่า

คุณสามารถทำอะไรกับเศษส่วน?ใช่ ทุกอย่างเหมือนกับตัวเลขธรรมดา บวก ลบ คูณ หาร

การกระทำทั้งหมดนี้ด้วย ทศนิยมการทำงานกับเศษส่วนก็ไม่ต่างจากการทำงานกับจำนวนเต็ม จริงๆ แล้ว นั่นคือสิ่งที่ดีสำหรับพวกเขา ที่เป็นทศนิยม สิ่งเดียวคือคุณต้องใส่ลูกน้ำให้ถูกต้อง

ตัวเลขผสมอย่างที่ฉันบอกไปแล้วว่าการกระทำส่วนใหญ่มีประโยชน์เพียงเล็กน้อย พวกเขายังต้องถูกแปลงเป็นเศษส่วนสามัญ

แต่การกระทำด้วย เศษส่วนสามัญ พวกเขาจะฉลาดแกมโกงมากขึ้น และที่สำคัญกว่านั้นอีกมาก! ฉันขอเตือนคุณ: การกระทำทั้งหมดที่มีนิพจน์เศษส่วนด้วยตัวอักษร ไซน์ ไม่ทราบ ฯลฯ ฯลฯ ก็ไม่ต่างจากการกระทำที่มีเศษส่วนธรรมดา- การดำเนินการกับเศษส่วนธรรมดาเป็นพื้นฐานสำหรับพีชคณิตทั้งหมด ด้วยเหตุนี้เราจึงจะวิเคราะห์เลขคณิตทั้งหมดนี้อย่างละเอียดที่นี่

การบวกและการลบเศษส่วน

บวก (ลบ) เศษส่วนจาก ตัวส่วนเดียวกันทุกคนสามารถทำได้ (ฉันหวังจริงๆ!) ฉันขอเตือนคนที่ขี้ลืมโดยสิ้นเชิง: เมื่อบวก (ลบ) ตัวส่วนจะไม่เปลี่ยนแปลง ตัวเศษจะถูกบวก (ลบ) เพื่อให้ตัวเศษของผลลัพธ์ พิมพ์:

กล่าวโดยย่อคือใน มุมมองทั่วไป:

จะเกิดอะไรขึ้นถ้าตัวส่วนต่างกัน? จากนั้น เมื่อใช้คุณสมบัติพื้นฐานของเศษส่วน (นี่มีประโยชน์อีกแล้ว!) เราทำให้ตัวส่วนเท่ากัน! ตัวอย่างเช่น:

ตรงนี้เราต้องสร้างเศษส่วน 4/10 จากเศษส่วน 2/5. จุดประสงค์เดียวคือทำให้ตัวส่วนเท่ากัน ขอผมสังเกตว่า เผื่อว่า 2/5 กับ 4/10 เป็นอย่างนั้น เศษส่วนเดียวกัน- มีแค่ 2/5 เท่านั้นที่เราอึดอัด และ 4/10 ก็โอเคจริงๆ

อย่างไรก็ตาม นี่คือแก่นแท้ของการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ เมื่อเราจาก อึดอัดเราทำการแสดงออก สิ่งเดียวกันแต่สะดวกกว่าในการแก้ปัญหา.

อีกตัวอย่างหนึ่ง:

สถานการณ์คล้ายกัน ตรงนี้เราได้ 48 จาก 16 โดยการคูณ 3 อย่างง่าย ทั้งหมดนี้ชัดเจน แต่เราเจอบางอย่างเช่น:

เป็นยังไงบ้าง! มันยากที่จะได้เก้าเต็มเจ็ด! แต่เราฉลาด เรารู้กฎเกณฑ์! มาแปลงร่างกันเถอะ ทั้งหมดเศษส่วนเพื่อให้ตัวส่วนเท่ากัน สิ่งนี้เรียกว่า “ลดให้เป็นตัวส่วนร่วม”:

ว้าว! ฉันรู้ได้อย่างไรเกี่ยวกับปี 63? ง่ายมาก! 63 เป็นตัวเลขที่หารด้วย 7 และ 9 ในเวลาเดียวกัน สามารถรับจำนวนดังกล่าวได้เสมอโดยการคูณตัวส่วน ตัวอย่างเช่น ถ้าเราคูณตัวเลขด้วย 7 ผลลัพธ์จะต้องหารด้วย 7 ลงตัวแน่นอน!

หากคุณต้องการบวก (ลบ) เศษส่วนหลายตัว ไม่จำเป็นต้องบวกเป็นคู่ทีละขั้นตอน คุณเพียงแค่ต้องค้นหาตัวส่วนร่วมของเศษส่วนทั้งหมดและลดเศษส่วนแต่ละส่วนให้เหลือตัวส่วนเท่ากัน ตัวอย่างเช่น:

แล้วตัวส่วนร่วมจะเป็นอย่างไร? แน่นอนคุณสามารถคูณ 2, 4, 8 และ 16 ได้ เราได้ 1,024 ฝันร้าย ง่ายกว่าที่จะประมาณว่าเลข 16 หารด้วย 2, 4 และ 8 ลงตัว ดังนั้น จากตัวเลขเหล่านี้จึงได้ 16 ได้ง่าย ตัวเลขนี้จะเป็นตัวส่วนร่วม ลองเปลี่ยน 1/2 เป็น 8/16, 3/4 เป็น 12/16 และอื่นๆ.

ยังไงก็ตาม ถ้าคุณเอา 1,024 เป็นตัวส่วนร่วม ทุกอย่างจะออกมาดี สุดท้ายทุกอย่างก็จะลดลง แต่ไม่ใช่ทุกคนที่จะบรรลุเป้าหมายนี้ได้ เนื่องจากการคำนวณ...

กรอกตัวอย่างด้วยตัวเอง ไม่ใช่ลอการิทึมอะไรสักอย่าง... มันควรจะเป็น 29/16

หวังว่าการบวก (ลบ) เศษส่วนจะชัดเจนใช่ไหม แน่นอนว่าการทำงานในรูปแบบย่อนั้นง่ายกว่าพร้อมตัวคูณเพิ่มเติม แต่ความสุขนี้มีให้สำหรับผู้ที่ทำงานอย่างซื่อสัตย์ในชั้นประถมศึกษาปีที่ต่ำกว่า... และไม่ลืมสิ่งใดเลย

และตอนนี้เราจะทำแบบเดียวกัน แต่ไม่ใช่กับเศษส่วน แต่ด้วย นิพจน์เศษส่วน- คราดใหม่จะถูกค้นพบที่นี่ ใช่...

ดังนั้นเราจึงต้องเพิ่มนิพจน์เศษส่วนอีก 2 รายการ:

เราต้องทำให้ตัวส่วนเท่ากัน. และด้วยความช่วยเหลือเท่านั้น การคูณ- นี่คือสิ่งที่คุณสมบัติหลักของเศษส่วนกำหนด ดังนั้นฉันจึงไม่สามารถบวกหนึ่งเข้ากับ X ในเศษส่วนแรกของตัวส่วนได้ (นั่นคงจะดี!) แต่ถ้าคุณคูณตัวส่วน คุณจะเห็นว่า ทุกอย่างเติบโตไปพร้อมๆ กัน! ดังนั้นเราจึงเขียนเส้นเศษส่วน เว้นที่ว่างไว้ด้านบน จากนั้นบวกเข้าไป และเขียนผลคูณของตัวส่วนด้านล่าง เพื่อไม่ให้ลืม:

และแน่นอนว่า เราไม่ได้คูณอะไรทางด้านขวา เราไม่เปิดวงเล็บ! และตอนนี้ เมื่อดูที่ตัวส่วนร่วมทางด้านขวา เราพบว่า: เพื่อที่จะได้ตัวส่วน x(x+1) ในเศษส่วนแรก คุณต้องคูณทั้งเศษและส่วนของเศษส่วนนี้ด้วย (x+1) . และในเศษส่วนที่สอง - ถึง x นี่คือสิ่งที่คุณได้รับ:

ใส่ใจ! นี่คือวงเล็บ! นี่คือคราดที่หลายคนเหยียบย่ำ แน่นอนว่าไม่ใช่วงเล็บ แต่ไม่มีอยู่ วงเล็บปรากฏขึ้นเนื่องจากเรากำลังคูณ ทั้งหมดตัวเศษและ ทั้งหมดตัวส่วน! และไม่ใช่ชิ้นส่วนของแต่ละคน...

ในตัวเศษทางด้านขวาเราเขียนผลรวมของเศษทุกอย่างเป็นเหมือนเศษส่วนตัวเลขจากนั้นเราเปิดวงเล็บในตัวเศษทางด้านขวานั่นคือ เราคูณทุกอย่างและให้สิ่งที่คล้ายกัน ไม่จำเป็นต้องเปิดวงเล็บในตัวส่วนหรือคูณอะไรทั้งสิ้น! โดยทั่วไปแล้วในตัวส่วน (ใด ๆ ) ผลิตภัณฑ์จะน่าพึงพอใจมากกว่าเสมอ! เราได้รับ:

ดังนั้นเราจึงได้คำตอบ กระบวนการดูเหมือนยาวและยาก แต่ขึ้นอยู่กับการฝึกฝน เมื่อคุณแก้ตัวอย่างได้ ทำความคุ้นเคยกับมัน ทุกอย่างจะง่ายขึ้น ผู้ที่มีความชำนาญในเรื่องเศษส่วน เวลาที่กำหนดการดำเนินการทั้งหมดนี้ด้วยมือซ้ายข้างเดียวโดยอัตโนมัติ!

และอีกหนึ่งหมายเหตุ หลายคนจัดการกับเศษส่วนอย่างชาญฉลาด แต่กลับติดอยู่กับตัวอย่าง ทั้งหมดตัวเลข ชอบ: 2 + 1/2 + 3/4= ? จะยึดสองชิ้นได้ที่ไหน? คุณไม่จำเป็นต้องผูกมันไว้ที่ไหน แต่คุณต้องหาเศษเสี้ยวของสอง มันไม่ง่าย แต่ง่ายมาก! 2=2/1. แบบนี้. จำนวนเต็มใดๆ สามารถเขียนเป็นเศษส่วนได้ ตัวเศษคือตัวเลข ตัวส่วนคือหนึ่ง 7 คือ 7/1, 3 คือ 3/1 และอื่นๆ มันเหมือนกันกับตัวอักษร (a+b) = (a+b)/1, x=x/1 เป็นต้น จากนั้นเราก็ทำงานกับเศษส่วนเหล่านี้ตามกฎทั้งหมด

ความรู้เกี่ยวกับการบวกและการลบเศษส่วนได้รับการฟื้นฟูแล้ว การแปลงเศษส่วนจากประเภทหนึ่งไปเป็นอีกประเภทหนึ่งซ้ำแล้วซ้ำอีก คุณยังสามารถตรวจสอบได้ เรามาเคลียร์กันหน่อยมั้ย?)

คำนวณ:

คำตอบ (อยู่ในความระส่ำระสาย):

71/20; 3/5; 17/12; -5/4; 11/6

การคูณ/หารเศษส่วน - ในบทต่อไป นอกจากนี้ยังมีงานสำหรับการดำเนินการทั้งหมดที่มีเศษส่วนอีกด้วย

หากคุณชอบเว็บไซต์นี้...

ฉันมีเว็บไซต์ที่น่าสนใจอีกสองสามแห่งสำหรับคุณ)

คุณสามารถฝึกแก้ตัวอย่างและค้นหาระดับของคุณ การทดสอบด้วยการยืนยันทันที มาเรียนรู้กันเถอะ - ด้วยความสนใจ!)

คุณสามารถทำความคุ้นเคยกับฟังก์ชันและอนุพันธ์ได้

กฎการบวกเศษส่วนที่มีตัวส่วนต่างกันนั้นง่ายมาก

มาดูกฎในการบวกเศษส่วนที่มีตัวส่วนต่างกันทีละขั้นตอน:

1. ค้นหา LCM (ตัวคูณร่วมน้อย) ของตัวส่วน LCM ที่ได้จะเป็นตัวส่วนร่วมของเศษส่วน

2. ลดเศษส่วนให้เป็นตัวส่วนร่วม

3. บวกเศษส่วนที่ลดลงจนเป็นตัวส่วนร่วม

จากตัวอย่างง่ายๆ เราจะเรียนรู้วิธีใช้กฎในการบวกเศษส่วนที่มีตัวส่วนต่างกัน

ตัวอย่าง

ตัวอย่างการบวกเศษส่วนที่มีตัวส่วนต่างกัน

บวกเศษส่วนที่มีตัวส่วนต่างกัน:

1	+	5
6		12

เราจะตัดสินใจทีละขั้นตอน

1. ค้นหา LCM (ตัวคูณร่วมน้อย) ของตัวส่วน

เลข 12 หารด้วย 6 ลงตัว.

จากนี้ เราสรุปได้ว่า 12 เป็นตัวคูณร่วมน้อยของตัวเลข 6 และ 12

คำตอบ: จำนวนตัวเลข 6 และ 12 คือ 12:

ล.ซม.(6, 12) = 12

LCM ที่ได้จะเป็นตัวส่วนร่วมของเศษส่วน 2 ตัวคือ 1/6 และ 5/12

2. ลดเศษส่วนให้เป็นตัวส่วนร่วม

ในตัวอย่างของเรา เฉพาะเศษส่วนแรกเท่านั้นที่ต้องถูกลดให้เหลือตัวส่วนร่วมของ 12 เนื่องจากเศษส่วนที่สองมีตัวส่วนของ 12 อยู่แล้ว

หารตัวส่วนร่วมของ 12 ด้วยตัวส่วนของเศษส่วนแรก:

2 มีตัวคูณเพิ่มเติม

คูณตัวเศษและส่วนของเศษส่วนแรก (1/6) ด้วยตัวประกอบเพิ่มเติมของ 2

การแสดงออกที่เป็นเศษส่วนเป็นเรื่องยากสำหรับเด็กที่จะเข้าใจ คนส่วนใหญ่มีปัญหากับ เมื่อศึกษาหัวข้อ “การบวกเศษส่วนด้วยจำนวนเต็ม” เด็กจะมีอาการมึนงงและพบว่าแก้ปัญหาได้ยาก ในหลายตัวอย่าง ก่อนที่จะดำเนินการ จะต้องดำเนินการคำนวณเป็นชุด ตัวอย่างเช่น แปลงเศษส่วนหรือแปลงเศษส่วนเกินเป็นเศษส่วนแท้

มาอธิบายให้ลูกฟังให้ชัดเจนกันดีกว่า ให้เรานำแอปเปิ้ลสามลูก โดยสองผลจะเป็นผลทั้งหมด แล้วหั่นผลที่สามออกเป็น 4 ส่วน แยกแอปเปิ้ลหนึ่งชิ้นออกจากแอปเปิ้ลที่หั่นแล้ว แล้ววางอีกสามชิ้นที่เหลือไว้ข้างผลไม้ทั้ง 2 ผล เราจะได้แอปเปิ้ล ¼ ลูกที่ด้านหนึ่งและอีก 2 ⁄ ที่เหลือ ถ้าเรารวมเข้าด้วยกันเราจะได้แอปเปิ้ลสามลูก ลองลดแอปเปิ้ล 2 4 ลูกลง ¼ นั่นคือเอาอีกชิ้นออกเราจะได้แอปเปิ้ล 2 2/4 ลูก

มาดูการดำเนินการกับเศษส่วนที่มีจำนวนเต็มให้ละเอียดยิ่งขึ้น:

ขั้นแรก จำกฎการคำนวณสำหรับนิพจน์เศษส่วนที่มีตัวส่วนร่วม:

เมื่อมองแวบแรกทุกอย่างจะง่ายและเรียบง่าย แต่สิ่งนี้ใช้ได้กับนิพจน์ที่ไม่ต้องการการแปลงเท่านั้น

วิธีค้นหาค่าของนิพจน์ที่ตัวส่วนต่างกัน

ในบางงาน คุณต้องค้นหาความหมายของนิพจน์ที่มีตัวส่วนต่างกัน ลองดูกรณีเฉพาะ:
3 2/7+6 1/3

มาหาค่าของนิพจน์นี้โดยการหาตัวส่วนร่วมของเศษส่วนสองตัว

สำหรับตัวเลข 7 และ 3 นี่คือ 21 เราปล่อยให้ส่วนของจำนวนเต็มเท่าเดิมและนำส่วนที่เป็นเศษส่วนมาอยู่ที่ 21 สำหรับสิ่งนี้เราคูณเศษส่วนแรกด้วย 3 ส่วนที่สองด้วย 7 เราได้:
21/6/21+7/21 อย่าลืมว่าแปลงทั้งส่วนไม่ได้ เป็นผลให้เราได้เศษส่วนสองอันที่มีตัวส่วนเท่ากันและคำนวณผลรวม:
3 6/21+6 7/21=9 15/21
จะเกิดอะไรขึ้นถ้าผลลัพธ์ของการบวกเป็นเศษส่วนเกินที่มีจำนวนเต็มอยู่แล้ว:
2 1/3+3 2/3
ใน ในกรณีนี้เรารวมส่วนทั้งหมดและเศษส่วนเข้าด้วยกัน เราได้:
5 3/3 อย่างที่ทราบ 3/3 เป็นหนึ่ง ซึ่งหมายถึง 2 1/3+3 2/3=5 3/3=5+1=6

การหาผลรวมนั้นชัดเจน มาดูการลบกัน:

จากที่กล่าวมาทั้งหมด กฎสำหรับการดำเนินการที่มีจำนวนคละมีดังนี้:

• หากคุณต้องการลบจำนวนเต็มออกจากนิพจน์เศษส่วน คุณไม่จำเป็นต้องแสดงตัวเลขตัวที่สองเป็นเศษส่วน ก็เพียงพอที่จะดำเนินการเฉพาะส่วนจำนวนเต็มเท่านั้น

ลองคำนวณความหมายของสำนวนด้วยตัวเอง:

มาดูตัวอย่างใต้ตัวอักษร "m" กันดีกว่า:

4 5/11-2 8/11 ตัวเศษของเศษส่วนแรกน้อยกว่าวินาที ในการทำสิ่งนี้ เรายืมจำนวนเต็มหนึ่งตัวจากเศษส่วนแรก เราได้
3 5/11+11/11=3 ทั้งหมด 16/11 ลบส่วนที่สองจากเศษส่วนแรก:
3 16/11-2 8/11=1 เต็ม 8/11

• ระวังเมื่อทำงานเสร็จอย่าลืมแปลงเศษส่วนเกินให้เป็นเศษส่วนคละโดยเน้นทั้งส่วน ในการทำเช่นนี้ คุณต้องหารค่าของตัวเศษด้วยค่าของตัวส่วน สิ่งที่คุณได้รับจะมาแทนที่ส่วนทั้งหมด ส่วนที่เหลือจะเป็นตัวเศษ เช่น:

19/4=4 ¾ ตรวจสอบกัน: 4*4+3=19 ตัวส่วน 4 ยังคงไม่เปลี่ยนแปลง

สรุป:

ก่อนที่จะเริ่มงานที่เกี่ยวข้องกับเศษส่วน จำเป็นต้องวิเคราะห์ว่าเป็นนิพจน์ประเภทใด ต้องแปลงเศษส่วนอย่างไรเพื่อให้คำตอบถูกต้อง มองหาวิธีแก้ปัญหาที่มีเหตุผลมากขึ้น อย่าไปในทางที่ยาก วางแผนการดำเนินการทั้งหมด แก้ไขก่อนในรูปแบบร่าง จากนั้นโอนไปยังสมุดบันทึกของโรงเรียน

เพื่อหลีกเลี่ยงความสับสนเมื่อแก้ไขนิพจน์เศษส่วน คุณต้องปฏิบัติตามกฎความสอดคล้อง ตัดสินใจทุกอย่างอย่างรอบคอบโดยไม่ต้องรีบเร่ง

ในศตวรรษที่ห้าก่อนคริสต์ศักราช นักปรัชญาชาวกรีกโบราณ Zeno of Elea ได้คิดค้น aporia ที่มีชื่อเสียงของเขาขึ้นมา ซึ่งที่มีชื่อเสียงที่สุดก็คือ aporia "Achilles and the Tortoise" นี่คือสิ่งที่ดูเหมือน:

สมมติว่าจุดอ่อนวิ่งเร็วกว่าเต่าสิบเท่าและตามหลังเต่าไปหนึ่งพันก้าว ในช่วงเวลาที่จุดอ่อนต้องใช้เพื่อวิ่งระยะนี้ เต่าจะคลานไปร้อยขั้นในทิศทางเดียวกัน เมื่ออคิลลีสวิ่งร้อยก้าว เต่าจะคลานไปอีกสิบก้าว ไปเรื่อยๆ กระบวนการนี้จะดำเนินต่อไปอย่างไม่มีที่สิ้นสุด อคิลลีสจะตามเต่าไม่ทัน

เหตุผลนี้สร้างความตกใจให้กับคนรุ่นต่อๆ ไป Aristotle, Diogenes, Kant, Hegel, Hilbert... พวกเขาทั้งหมดถือว่า Aporia ของ Zeno ไม่ทางใดก็ทางหนึ่ง ช็อกหนักมากจน” ... การอภิปรายยังคงดำเนินต่อไปจนถึงทุกวันนี้ ชุมชนวิทยาศาสตร์ยังไม่สามารถมีความเห็นร่วมกันเกี่ยวกับสาระสำคัญของความขัดแย้งได้ ... การวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์ ทฤษฎีเซต วิธีทางกายภาพและปรัชญาใหม่ ๆ มีส่วนร่วมในการศึกษาปัญหานี้ ; ไม่มีวิธีใดที่กลายเป็นวิธีแก้ปัญหาที่เป็นที่ยอมรับโดยทั่วไป..."[วิกิพีเดีย "Aporia ของ Zeno" ทุกคนเข้าใจว่าพวกเขากำลังถูกหลอก แต่ไม่มีใครเข้าใจว่าการหลอกลวงประกอบด้วยอะไร

จากมุมมองทางคณิตศาสตร์ ฉีโนใน Aporia ของเขาแสดงให้เห็นอย่างชัดเจนถึงการเปลี่ยนจากปริมาณเป็น การเปลี่ยนแปลงนี้แสดงถึงการใช้งานแทนที่จะเป็นแบบถาวร เท่าที่ฉันเข้าใจ เครื่องมือทางคณิตศาสตร์สำหรับการใช้หน่วยการวัดแบบแปรผันยังไม่ได้รับการพัฒนา หรือไม่ได้นำไปใช้กับ Aporia ของ Zeno การใช้ตรรกะตามปกติของเราจะนำเราเข้าสู่กับดัก เนื่องจากความเฉื่อยของการคิด เราใช้หน่วยเวลาคงที่กับค่าส่วนกลับ จากมุมมองทางกายภาพ ดูเหมือนว่าเวลาจะเดินช้าลงจนกระทั่งหยุดสนิทในขณะที่ Achilles ตามทันเต่า หากเวลาหยุดลง Achilles จะไม่สามารถวิ่งเร็วกว่าเต่าได้อีกต่อไป

ถ้าเราเปลี่ยนตรรกะตามปกติ ทุกอย่างก็เข้าที่ Achilles วิ่งด้วยความเร็วคงที่ แต่ละส่วนต่อมาของเส้นทางของเขาจะสั้นกว่าส่วนก่อนหน้าสิบเท่า ดังนั้นเวลาที่ใช้ในการเอาชนะจึงน้อยกว่าครั้งก่อนถึงสิบเท่า หากเราใช้แนวคิดเรื่อง "อนันต์" ในสถานการณ์นี้ ก็คงจะถูกต้องที่จะพูดว่า "อคิลลีสจะไล่ตามเต่าอย่างรวดเร็วอย่างไม่สิ้นสุด"

จะหลีกเลี่ยงกับดักเชิงตรรกะนี้ได้อย่างไร? คงอยู่ในหน่วยเวลาคงที่และอย่าเปลี่ยนไปใช้หน่วยต่างตอบแทน ในภาษาของ Zeno มีลักษณะดังนี้:

ในเวลาที่อคิลลิสต้องวิ่งพันก้าว เต่าจะคลานไปในทิศทางเดียวกันนับร้อยขั้น ในช่วงเวลาถัดไปเท่ากับช่วงแรก อคิลลีสจะวิ่งอีกพันก้าว และเต่าจะคลานไปหนึ่งร้อยก้าว ตอนนี้อคิลลิสนำหน้าเต่าไปแปดร้อยก้าว

แนวทางนี้อธิบายความเป็นจริงได้อย่างเพียงพอโดยไม่มีความขัดแย้งทางตรรกะใดๆ แต่นี่ไม่ใช่วิธีแก้ปัญหาที่สมบูรณ์ คำกล่าวของไอน์สไตน์เกี่ยวกับความเร็วแสงที่ไม่อาจต้านทานได้นั้นคล้ายคลึงกับเรื่อง Aporia เรื่อง "Achilles and the Tortoise" ของ Zeno มาก เรายังต้องศึกษา คิดใหม่ และแก้ไขปัญหานี้ และจะต้องค้นหาวิธีแก้ปัญหาไม่ใช่ในจำนวนที่มากจนไม่สิ้นสุด แต่ต้องค้นหาในหน่วยการวัด

Aporia ที่น่าสนใจอีกประการหนึ่งของ Zeno เล่าเกี่ยวกับลูกศรบิน:

ลูกธนูที่บินอยู่นั้นไม่เคลื่อนไหว เนื่องจากมันจะอยู่นิ่งทุกช่วงเวลา และเนื่องจากมันอยู่นิ่งอยู่ทุกช่วงเวลา มันจึงอยู่นิ่งอยู่เสมอ

ใน aporia นี้ ความขัดแย้งเชิงตรรกะจะเอาชนะได้ง่ายมาก - ก็เพียงพอที่จะชี้แจงว่าในแต่ละช่วงเวลาลูกศรที่บินอยู่จะหยุดนิ่ง ณ จุดต่าง ๆ ในอวกาศ ซึ่งในความเป็นจริงคือการเคลื่อนไหว อีกประเด็นหนึ่งที่ต้องสังเกตที่นี่ จากรูปถ่ายของรถยนต์คันหนึ่งบนท้องถนนไม่สามารถระบุความจริงของการเคลื่อนไหวหรือระยะทางได้ ในการพิจารณาว่ารถยนต์กำลังเคลื่อนที่อยู่หรือไม่ คุณต้องถ่ายรูปสองภาพที่ถ่ายจากจุดเดียวกันและเวลาที่ต่างกัน แต่คุณไม่สามารถระบุระยะห่างจากรถเหล่านั้นได้ ในการกำหนดระยะทางถึงรถ คุณต้องถ่ายรูปสองรูป จุดที่แตกต่างกันพื้นที่ ณ เวลาหนึ่ง แต่มันเป็นไปไม่ได้ที่จะระบุข้อเท็จจริงของการเคลื่อนไหวจากพวกเขา (โดยธรรมชาติแล้วยังจำเป็นต้องมีข้อมูลเพิ่มเติมสำหรับการคำนวณตรีโกณมิติจะช่วยคุณ) สิ่งที่ฉันต้องการให้ความสนใจเป็นพิเศษคือ จุดสองจุดในเวลาและสองจุดในอวกาศเป็นสิ่งที่ต่างกันซึ่งไม่ควรสับสน เพราะมันให้โอกาสในการวิจัยที่แตกต่างกัน

วันพุธที่ 4 กรกฎาคม 2018

ความแตกต่างระหว่างชุดและหลายชุดมีการอธิบายไว้เป็นอย่างดีในวิกิพีเดีย มาดูกัน.

ดังที่คุณเห็นว่า “ในเซตหนึ่งจะมีองค์ประกอบที่เหมือนกันไม่ได้” แต่หากมีองค์ประกอบที่เหมือนกันในชุดหนึ่ง เซตดังกล่าวจะเรียกว่า “มัลติเซต” สิ่งมีชีวิตที่มีเหตุผลจะไม่มีวันเข้าใจตรรกะที่ไร้สาระเช่นนี้ นี่คือระดับ นกแก้วพูดได้และฝึกลิงที่ไม่มีสติปัญญาจากคำว่า "สมบูรณ์" นักคณิตศาสตร์ทำหน้าที่เป็นผู้ฝึกสอนธรรมดาๆ โดยสั่งสอนแนวคิดที่ไร้สาระของพวกเขาให้เราฟัง

กาลครั้งหนึ่ง วิศวกรผู้สร้างสะพานอยู่ในเรือใต้สะพานขณะทดสอบสะพาน หากสะพานพัง วิศวกรธรรมดาๆ ก็เสียชีวิตภายใต้ซากปรักหักพังที่เขาสร้างขึ้น หากสะพานสามารถรับน้ำหนักได้ วิศวกรผู้มีความสามารถก็สร้างสะพานอื่นขึ้นมา

ไม่ว่านักคณิตศาสตร์จะซ่อนอยู่เบื้องหลังวลีที่ว่า "โปรดบอกฉันหน่อย ฉันอยู่ในบ้าน" หรือ "คณิตศาสตร์ศึกษาแนวคิดเชิงนามธรรม" อย่างไร มีสายสะดือเส้นหนึ่งที่เชื่อมโยงพวกเขากับความเป็นจริงอย่างแยกไม่ออก สายสะดือนี้คือเงิน ขอให้เราใช้ทฤษฎีเซตทางคณิตศาสตร์กับนักคณิตศาสตร์เอง

เราเรียนคณิตศาสตร์ดีมาก และตอนนี้เรากำลังนั่งอยู่ที่เครื่องคิดเงิน แจกเงินเดือน นักคณิตศาสตร์คนหนึ่งมาหาเราเพื่อเงินของเขา เรานับจำนวนเงินทั้งหมดให้เขาแล้ววางลงบนโต๊ะของเราเป็นกองต่างๆ โดยเราใส่ธนบัตรที่มีสกุลเงินเดียวกัน จากนั้นเราจะหยิบบิลหนึ่งใบจากแต่ละกอง และมอบ "ชุดเงินเดือนทางคณิตศาสตร์" ให้กับนักคณิตศาสตร์ ให้เราอธิบายให้นักคณิตศาสตร์ฟังว่าเขาจะได้รับบิลที่เหลือก็ต่อเมื่อเขาพิสูจน์ว่าเซตที่ไม่มีสมาชิกเหมือนกันจะไม่เท่ากับเซตที่มีสมาชิกเหมือนกัน นี่คือจุดเริ่มต้นของความสนุก

ก่อนอื่น ตรรกะของเจ้าหน้าที่จะได้ผล: “สิ่งนี้ใช้ได้กับผู้อื่น แต่ไม่ใช่กับฉัน!” จากนั้นพวกเขาจะเริ่มทำให้เรามั่นใจว่าตั๋วเงินประเภทเดียวกันมีหมายเลขบิลต่างกัน ซึ่งหมายความว่าไม่สามารถพิจารณาว่าเป็นองค์ประกอบเดียวกันได้ เอาล่ะ เรามานับเงินเดือนเป็นเหรียญกันดีกว่า - ไม่มีตัวเลขบนเหรียญ ที่นี่นักคณิตศาสตร์จะเริ่มจดจำฟิสิกส์อย่างบ้าคลั่ง เหรียญแต่ละเหรียญมีจำนวนดินต่างกัน โครงสร้างผลึกและการจัดเรียงอะตอมไม่ซ้ำกันในแต่ละเหรียญ...

และตอนนี้ฉันมีมากที่สุด คำถามที่น่าสนใจ: เส้นตรงที่องค์ประกอบของ multiset กลายเป็นองค์ประกอบของ set และในทางกลับกันอยู่ที่ไหน? ไม่มีเส้นดังกล่าว - ทุกอย่างถูกตัดสินโดยหมอผีวิทยาศาสตร์ไม่ได้ใกล้เคียงกับการโกหกที่นี่ด้วยซ้ำ

ดูที่นี่ เราคัดเลือกสนามฟุตบอลที่มีพื้นที่สนามเดียวกัน พื้นที่ในทุ่งเหมือนกัน - ซึ่งหมายความว่าเรามีชุดหลายชุด แต่ถ้าเราดูชื่อสนามเดียวกันนี้ เราจะได้หลายชื่อ เพราะชื่อต่างกัน อย่างที่คุณเห็น ชุดองค์ประกอบเดียวกันนั้นเป็นทั้งเซตและมัลติเซต ข้อไหนถูกต้อง? และที่นี่นักคณิตศาสตร์ - หมอผี - นักแม่นปืนดึงเอซออกมาจากแขนเสื้อของเขาและเริ่มบอกเราเกี่ยวกับชุดหรือชุดหลายชุด ไม่ว่าในกรณีใดเขาจะโน้มน้าวเราว่าเขาพูดถูก

เพื่อทำความเข้าใจว่าหมอผียุคใหม่ดำเนินการอย่างไรกับทฤษฎีเซตโดยเชื่อมโยงกับความเป็นจริงก็เพียงพอที่จะตอบคำถามหนึ่งข้อ: องค์ประกอบของชุดหนึ่งแตกต่างจากองค์ประกอบของชุดอื่นอย่างไร ฉันจะแสดงให้คุณเห็น โดยไม่มี "สิ่งที่เป็นไปได้ว่าไม่ใช่ทั้งหมดเดียว" หรือ "ไม่สามารถเป็นไปได้ในภาพรวมเดียว"

วันอาทิตย์ที่ 18 มีนาคม 2018

ผลรวมของตัวเลขคือการเต้นรำของหมอผีกับแทมบูรีนซึ่งไม่เกี่ยวข้องกับคณิตศาสตร์เลย ใช่ ในบทเรียนคณิตศาสตร์ เราสอนให้หาผลรวมของตัวเลขแล้วนำไปใช้ แต่นั่นเป็นเหตุผลว่าทำไมพวกเขาถึงเป็นหมอผี เพื่อสอนทักษะและสติปัญญาแก่ลูกหลาน ไม่เช่นนั้นหมอผีก็จะตายไป

คุณต้องการหลักฐานหรือไม่? เปิด Wikipedia แล้วลองค้นหาหน้า "ผลรวมของตัวเลข" เธอไม่มีอยู่จริง ไม่มีสูตรในคณิตศาสตร์ที่สามารถใช้เพื่อค้นหาผลรวมของตัวเลขใดๆ ได้ ท้ายที่สุดแล้วตัวเลขคือสัญลักษณ์กราฟิกที่เราเขียนตัวเลขและในภาษาคณิตศาสตร์งานจะมีลักษณะดังนี้: "ค้นหาผลรวมของสัญลักษณ์กราฟิกที่แสดงถึงตัวเลขใดๆ" นักคณิตศาสตร์ไม่สามารถแก้ปัญหานี้ได้ แต่หมอผีสามารถทำได้ง่ายๆ

เรามาดูกันว่าเราทำอะไรและอย่างไรเพื่อหาผลรวมของตัวเลขที่กำหนด เอาล่ะ เรามีเลข 12345 กัน จะต้องทำอย่างไรจึงจะหาผลรวมของเลขตัวนี้ได้? พิจารณาขั้นตอนทั้งหมดตามลำดับ

1. เขียนหมายเลขลงบนกระดาษ เราทำอะไรไปแล้วบ้าง? เราได้แปลงตัวเลขให้เป็นสัญลักษณ์ตัวเลขแบบกราฟิก นี่ไม่ใช่การดำเนินการทางคณิตศาสตร์

2. ตัดภาพที่ได้หนึ่งภาพออกเป็นหลายๆ ภาพที่มีตัวเลขแยกกัน การตัดภาพไม่ใช่การดำเนินการทางคณิตศาสตร์

3. แปลงสัญลักษณ์กราฟิกแต่ละรายการให้เป็นตัวเลข นี่ไม่ใช่การดำเนินการทางคณิตศาสตร์

4. เพิ่มตัวเลขผลลัพธ์ ตอนนี้เป็นคณิตศาสตร์

ผลรวมของตัวเลข 12345 คือ 15 นี่คือ "หลักสูตรการตัดเย็บ" จากหมอผีที่นักคณิตศาสตร์ใช้ แต่นั่นไม่ใช่ทั้งหมด

จากมุมมองทางคณิตศาสตร์ ไม่สำคัญว่าเราจะเขียนตัวเลขในระบบตัวเลขใด ดังนั้นใน ระบบที่แตกต่างกันในแคลคูลัส ผลรวมของตัวเลขที่มีจำนวนเท่ากันจะต่างกัน ในทางคณิตศาสตร์ ระบบตัวเลขจะแสดงเป็นตัวห้อยทางด้านขวาของตัวเลข กับ จำนวนมาก 12345 ฉันไม่อยากหลอกหัว มาดูหมายเลข 26 จากบทความเกี่ยวกับ ลองเขียนตัวเลขนี้ในระบบเลขฐานสอง ฐานแปด ทศนิยม และเลขฐานสิบหก เราจะไม่มองทุกขั้นตอนด้วยกล้องจุลทรรศน์ เราได้ทำไปแล้ว มาดูผลลัพธ์กันดีกว่า

อย่างที่คุณเห็น ในระบบตัวเลขที่ต่างกัน ผลรวมของตัวเลขของตัวเลขเดียวกันจะแตกต่างกัน ผลลัพธ์นี้ไม่เกี่ยวข้องกับคณิตศาสตร์ เหมือนกับว่าคุณกำหนดพื้นที่ของสี่เหลี่ยมผืนผ้าเป็นเมตรและเซนติเมตร คุณจะได้ผลลัพธ์ที่แตกต่างไปจากเดิมอย่างสิ้นเชิง

ศูนย์มีลักษณะเหมือนกันในทุกระบบตัวเลขและไม่มีผลรวมของตัวเลข นี่เป็นอีกข้อโต้แย้งที่สนับสนุนความจริงที่ว่า คำถามสำหรับนักคณิตศาสตร์: สิ่งที่ไม่ใช่ตัวเลขที่กำหนดในคณิตศาสตร์เป็นอย่างไร? อะไรนะสำหรับนักคณิตศาสตร์ไม่มีอะไรอยู่เลยนอกจากตัวเลข? ฉันสามารถอนุญาตให้หมอผีทำได้ แต่ไม่ใช่สำหรับนักวิทยาศาสตร์ ความจริงไม่ใช่แค่เกี่ยวกับตัวเลขเท่านั้น

ผลลัพธ์ที่ได้ควรถือเป็นข้อพิสูจน์ว่าระบบตัวเลขเป็นหน่วยวัดของตัวเลข ท้ายที่สุดแล้ว เราไม่สามารถเปรียบเทียบตัวเลขกับหน่วยการวัดที่แตกต่างกันได้ หากการกระทำแบบเดียวกันโดยใช้หน่วยการวัดปริมาณเดียวกันต่างกันทำให้ได้ผลลัพธ์ที่แตกต่างกันหลังจากเปรียบเทียบแล้ว ก็จะไม่เกี่ยวข้องกับคณิตศาสตร์เลย

คณิตศาสตร์ที่แท้จริงคืออะไร? นี่คือเมื่อผลลัพธ์ของการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ไม่ได้ขึ้นอยู่กับขนาดของตัวเลข หน่วยการวัดที่ใช้ และผู้ที่ดำเนินการนี้

ลงชื่อที่ประตู เขาเปิดประตูแล้วพูดว่า:

โอ้! นี่มันห้องน้ำหญิงไม่ใช่เหรอ?
- หญิงสาว! นี่คือห้องปฏิบัติการสำหรับศึกษาความบริสุทธิ์ของจิตวิญญาณที่ไม่สิ้นสุดระหว่างการขึ้นสู่สวรรค์! รัศมีอยู่ด้านบนและลูกศรขึ้น ห้องน้ำอะไรอีก?

หญิง... รัศมีบนและลูกศรล่างเป็นชาย

หากงานศิลปะการออกแบบดังกล่าวกะพริบต่อหน้าต่อตาคุณหลายครั้งต่อวัน

จึงไม่น่าแปลกใจที่คุณพบไอคอนแปลก ๆ ในรถของคุณ:

โดยส่วนตัวแล้วฉันพยายามเห็นลบสี่องศาในคนเซ่อ (ภาพเดียว) (องค์ประกอบของภาพหลายภาพ: เครื่องหมายลบ, หมายเลขสี่, การกำหนดองศา) และฉันไม่คิดว่าผู้หญิงคนนี้เป็นคนโง่ที่ไม่รู้ฟิสิกส์ เธอมีทัศนคติที่ชัดเจนในการรับรู้ภาพกราฟิก และนักคณิตศาสตร์ก็สอนเราเรื่องนี้ตลอดเวลา นี่คือตัวอย่าง

1A ไม่ใช่ "ลบสี่องศา" หรือ "หนึ่ง a" นี่คือ "คนขี้" หรือเลข "ยี่สิบหก" ในรูปแบบเลขฐานสิบหก คนเหล่านั้นที่ทำงานในระบบตัวเลขนี้อย่างต่อเนื่องจะรับรู้ตัวเลขและตัวอักษรเป็นสัญลักษณ์กราฟิกเดียวโดยอัตโนมัติ