จำนวนมากที่สุดนั่นเอง จำนวนที่ใหญ่ที่สุดคืออะไร?

วันนี้เด็กคนหนึ่งถาม: “ชื่ออะไรมากที่สุด? จำนวนมากในโลกนี้?" คำถามที่น่าสนใจ ฉันออนไลน์และพบบทความโดยละเอียดใน LiveJournal ในบรรทัดแรกของ Yandex ทุกอย่างอธิบายไว้โดยละเอียด ปรากฎว่ามีสองระบบในการตั้งชื่อตัวเลข: อังกฤษและอเมริกัน และ ตัวอย่างเช่น หนึ่งพันล้านล้านตามระบบอังกฤษและอเมริกันเป็นตัวเลขที่แตกต่างกันโดยสิ้นเชิง! หมายเลขประกอบเป็น ล้าน = 10 ยกกำลัง 3003
เป็นผลให้ลูกชายได้ข้อสรุปที่สมเหตุสมผลอย่างยิ่งว่าสามารถนับได้ไม่รู้จบ

ต้นฉบับนำมาจาก แคตแทค ในจำนวนที่มากที่สุดในโลก

ตอนเป็นเด็กฉันรู้สึกทรมานกับคำถามแบบไหน
จำนวนมากที่สุดและฉันก็ทรมานกับคนโง่คนนี้
คำถามสำหรับเกือบทุกคน หลังจากเรียนเลขแล้ว
ล้านผมถามว่ามีจำนวนสูงกว่านี้หรือไม่
ล้าน. พันล้าน? เกินพันล้านแล้วไง? ล้านล้าน?
เกินล้านล้านแล้วไง? ในที่สุดก็พบคนฉลาดแล้ว
ที่อธิบายให้ฉันฟังว่าคำถามนั้นโง่เพราะว่า
แค่เพิ่มเข้าไปในตัวมันเองก็พอแล้ว
จำนวนมากคือหนึ่ง และปรากฎว่าเป็นเช่นนั้น
ไม่เคยใหญ่ที่สุดนับตั้งแต่มี
จำนวนนั้นยิ่งใหญ่กว่านั้นอีก

หลายปีต่อมา ฉันจึงตัดสินใจถามตัวเองเรื่องอื่น
คำถามคือ: อะไรมากที่สุด
จำนวนมากที่มีตัวมันเอง
ชื่อ?โชคดีที่ตอนนี้มีอินเทอร์เน็ตแล้วและยังน่าสงสัยอยู่
พวกเขาสามารถค้นหาผู้ป่วยที่ไม่ทำ
พวกเขาจะเรียกคำถามของฉันว่างี่เง่า ;-)
ที่จริงแล้วนั่นคือสิ่งที่ฉันทำ และนี่คือผลลัพธ์
ค้นพบ

มีสองระบบสำหรับการตั้งชื่อตัวเลข -
อเมริกันและอังกฤษ

ระบบอเมริกันถูกสร้างขึ้นค่อนข้างมาก
แค่. ชื่อจำนวนมากทั้งหมดมีโครงสร้างดังนี้:
วี จุดเริ่มต้นกำลังจะมาเลขลำดับละติน
และต่อท้ายคำต่อท้าย -million จะถูกเพิ่มเข้าไป
ข้อยกเว้นคือชื่อ "ล้าน"
ซึ่งเป็นชื่อเลขพัน (lat. มิลล์)
และคำต่อท้ายขยาย -illion (ดูตาราง)
นี่คือวิธีที่ตัวเลขออกมา - ล้านล้าน, สี่ล้านล้าน,
หนึ่งล้านล้าน, หนึ่งพันล้าน, หนึ่งพันล้าน, หนึ่งล้านแปดล้าน,
ไม่ล้านและเดล้าน ระบบอเมริกัน
ใช้ในสหรัฐอเมริกา แคนาดา ฝรั่งเศส และรัสเซีย
ค้นหาจำนวนศูนย์ในตัวเลขที่เขียนโดย
ระบบอเมริกันใช้สูตรง่ายๆ
3 x+3 (โดยที่ x คือเลขละติน)

ระบบการตั้งชื่อภาษาอังกฤษมากที่สุด
แพร่หลายไปทั่วโลก มันถูกใช้เช่นใน
สหราชอาณาจักร และสเปน รวมไปถึงส่วนใหญ่
อดีตอาณานิคมของอังกฤษและสเปน ชื่อเรื่อง
ตัวเลขในระบบนี้ถูกสร้างขึ้นดังนี้: ถึง
ส่วนต่อท้ายจะถูกเพิ่มเข้าไปในเลขละติน
-ล้าน เลขถัดไป (มากกว่า 1,000 เท่า)
ถูกสร้างขึ้นบนหลักการเดียวกัน
เลขละติน แต่คำต่อท้ายคือ -พันล้าน
นั่นคือหลังจากล้านล้าน ระบบภาษาอังกฤษ
มีหนึ่งล้านล้าน และหลังจากนั้นก็มีเพียงสี่ล้านล้านเท่านั้น
ตามด้วยสี่ล้านล้าน เป็นต้น ดังนั้น
ดังนั้น quadrillion ในภาษาอังกฤษและ
ระบบของอเมริกาแตกต่างอย่างสิ้นเชิง
ตัวเลข! ค้นหาจำนวนศูนย์ในตัวเลข
เขียนตามระบบภาษาอังกฤษและ
ที่ลงท้ายด้วยคำต่อท้าย -illion ได้
สูตร 6 x+3 (โดยที่ x คือเลขละติน) และ
ใช้สูตร 6 x + 6 สำหรับตัวเลขที่ลงท้ายด้วย
-พันล้าน

ผ่านจากระบบภาษาอังกฤษเป็นภาษารัสเซีย
มีเพียงจำนวนพันล้าน (10 9) เท่านั้นที่ยังคงอยู่
มันจะถูกต้องกว่าถ้าเรียกมันว่าอะไร
คนอเมริกัน - หนึ่งพันล้านคนตามที่เรายอมรับ
คือระบบอเมริกัน แต่ใครอยู่ในของเรา
ประเทศกำลังทำอะไรตามกฎ! ;-) อนึ่ง,
บางครั้งในภาษารัสเซียก็ใช้คำนี้
ล้านล้าน (คุณสามารถเห็นสิ่งนี้ด้วยตัวคุณเอง
โดยดำเนินการค้นหาใน Googleหรือยานเดกซ์) และมันหมายถึงตัดสินโดย
รวม 1,000 ล้านล้านนั่นคือ สี่ล้านล้าน

นอกจากตัวเลขที่เขียนด้วยภาษาละตินแล้ว
คำนำหน้าตามระบบอเมริกันหรืออังกฤษ
เรียกอีกอย่างว่าหมายเลขที่ไม่ใช่ระบบ
เหล่านั้น. ตัวเลขที่มีเป็นของตัวเอง
ชื่อที่ไม่มีคำนำหน้าภาษาละติน เช่น
มีหลายตัวเลข แต่ฉันจะบอกคุณเพิ่มเติมเกี่ยวกับตัวเลขเหล่านี้
ฉันจะบอกคุณในภายหลังเล็กน้อย

กลับไปที่การบันทึกโดยใช้ภาษาละติน
ตัวเลข ดูเหมือนว่าพวกเขาจะทำได้
เขียนตัวเลขให้เป็นอนันต์ แต่นี่ไม่ใช่
ค่อนข้างแบบนั้น ตอนนี้ฉันจะอธิบายว่าทำไม มาดูกันเพื่อ
จุดเริ่มต้นของสิ่งที่เรียกว่าตัวเลขตั้งแต่ 1 ถึง 10 33:

และตอนนี้คำถามก็เกิดขึ้น อะไรต่อไป อะไร
ข้างหลังหนึ่งล้าน? โดยหลักการแล้ว คุณสามารถ
โดยการรวมคำนำหน้าเพื่อสร้างเช่นนั้น
สัตว์ประหลาดที่ชอบ: แอนเดซิลเลียน, ดูโอเดซิลเลียน,
พันเดซิล้าน, ควอตเตอร์เดซิล้าน, ควินเดซิล้าน,
เลขเดซิล้าน, เลขเซปเตมเดซิล้าน, เลขแปดล้านแปด และ
ใหม่ล้านล้าน แต่สิ่งเหล่านี้จะประกอบกันแล้ว
ชื่อและเราสนใจเป็นพิเศษ
ชื่อที่ถูกต้องสำหรับตัวเลข ดังนั้นเอง
ชื่อตามระบบนี้ นอกเหนือจากที่ระบุไว้ข้างต้น และอื่นๆ อีกมากมาย
คุณสามารถได้เพียงสามเท่านั้น
- vigintillion (จาก lat. viginti —
ยี่สิบ), ร้อยล้าน (จาก lat. เซ็นตัม- หนึ่งร้อย) และ
ล้าน (จาก lat. มิลล์- พัน) มากกว่า
ชื่อที่ถูกต้องสำหรับตัวเลขของชาวโรมันนับพัน
ไม่มี (มีทุกจำนวนเกินพันคน)
สารประกอบ). ตัวอย่างเช่น ชาวโรมันหนึ่งล้าน (1,000,000) คน
เรียกว่า เดซีส เซนเทนา มิเลียคือ "สิบร้อย
พัน" และตอนนี้ตารางจริง:

ดังนั้นตามระบบตัวเลขที่คล้ายกัน
มากกว่า 10 3003 ซึ่งก็จะมี
รับชื่อของคุณเองที่ไม่ซับซ้อน
เป็นไปไม่ได้! แต่ตัวเลขก็ยังสูงกว่า
มีคนรู้จักเป็นล้าน - สิ่งเหล่านี้ก็เหมือนกัน
หมายเลขที่ไม่ใช่ระบบ ในที่สุดเรามาพูดถึงพวกเขากัน

จำนวนที่น้อยที่สุดคือ มากมาย
(มีอยู่ในพจนานุกรมของ Dahl ด้วยซ้ำ) ซึ่งหมายความว่า
ร้อยร้อยคือ 10,000 คำนี้
ล้าสมัยและไม่ได้ใช้จริง แต่
ที่น่าสนใจคือคำนี้ใช้กันอย่างแพร่หลาย
"มากมาย" ซึ่งไม่ได้หมายความว่าเลย
เป็นจำนวนหนึ่งแต่นับไม่ถ้วนนับไม่ได้
บางสิ่งบางอย่างมากมาย เชื่อกันว่าคำว่ามากมายมหาศาล
(อังกฤษมากมาย) มาถึงภาษายุโรปตั้งแต่สมัยโบราณ
อียิปต์.

Google(จากภาษาอังกฤษ googol) คือเลขสิบใน
ยกกำลังร้อย คือ หนึ่งตามด้วยศูนย์หนึ่งร้อย เกี่ยวกับ
"googole" เขียนขึ้นครั้งแรกในปี 1938 ในบทความ
"ชื่อใหม่ในวิชาคณิตศาสตร์" ในนิตยสารฉบับเดือนมกราคม
Scripta Mathematica นักคณิตศาสตร์ชาวอเมริกัน เอ็ดเวิร์ด แคสเนอร์
(เอ็ดเวิร์ด แคสเนอร์). ตามเขาเรียกว่า "googol"
เด็กอายุเก้าขวบของเขาแนะนำจำนวนมาก
หลานชาย มิลตัน ซิรอตต้า
หมายเลขนี้กลายเป็นที่รู้จักโดยทั่วไปต้องขอบคุณ
เครื่องมือค้นหาที่ตั้งชื่อตามเขา Google- โปรดทราบว่า
Google นั่นเอง เครื่องหมายการค้าและ googol คือตัวเลข

ในคัมภีร์พระพุทธศาสนาอันโด่งดังเรื่อง Jaina Sutra กล่าวไว้ว่า
ย้อนกลับไปถึง 100 ปีก่อนคริสตกาล มีตัวเลขอยู่ อาสนะเขยา
(จากจีน อาเซนซี- นับไม่ได้) เท่ากับ 10 140
เชื่อกันว่าจำนวนนี้เท่ากับจำนวน
วัฏจักรจักรวาลที่จำเป็นเพื่อให้ได้มา
นิพพาน.

กูเกิลเพล็กซ์(ภาษาอังกฤษ) กูเกิลเพล็กซ์) - หมายเลขด้วย
คิดค้นโดย Kasner กับหลานชายของเขาและ
หมายถึงหนึ่งตามด้วย googol ที่เป็นศูนย์ นั่นคือ 10 10 100
นี่คือวิธีที่ Kasner อธิบาย "การค้นพบ" นี้:

เด็กๆ พูดถ้อยคำแห่งปัญญาอย่างน้อยบ่อยเท่ากับที่นักวิทยาศาสตร์ ชื่อ
“googol” ถูกประดิษฐ์ขึ้นโดยเด็กคนหนึ่ง (หลานชายวัย 9 ขวบของดร.แคสเนอร์) ซึ่งเป็น
ขอให้คิดชื่อจำนวนที่มากคือ 1 โดยมีศูนย์เป็นร้อยตามหลัง
เขามั่นใจมากว่าจำนวนนี้ไม่ใช่จำนวนอนันต์ ดังนั้นจึงมั่นใจพอๆ กัน
มันต้องมีชื่อ ขณะเดียวกันก็แนะนำ "กูเกิล" เขาก็ให้
ชื่อของจำนวนที่มากขึ้น: "Googolplex" googolplex มีขนาดใหญ่กว่า a มาก
googol แต่ก็ยังมีจำกัด เนื่องจากผู้ประดิษฐ์ชื่อนี้ได้ชี้ให้เห็นอย่างรวดเร็ว

คณิตศาสตร์และจินตนาการ(1940) โดย Kasner และ James R.
นิวแมน.

จำนวนที่มากกว่า googolplex ก็คือตัวเลข
Skewes "หมายเลข" ถูกเสนอโดย Skewes ในปี 1933
ปี (เสียบ. เจ. ลอนดอนคณิตศาสตร์ สังคมสงเคราะห์ 8 , 277-283, 1933.) กับ
การพิสูจน์สมมติฐาน
รีมันน์ เกี่ยวกับจำนวนเฉพาะ มัน
วิธี จในระดับหนึ่ง จในระดับหนึ่ง จวี
องศา 79 นั่นคือ e e e 79 ภายหลัง,
Riele (te Riele, H. J. J. "บนสัญลักษณ์ของความแตกต่าง" ป(x)-หลี่(x)"
คณิตศาสตร์. คอมพิวเตอร์ 48 , 323-328, 1987) ลดหมายเลข Skuse ลงเป็น e e 27/4
ซึ่งมีค่าประมาณเท่ากับ 8.185 10 370 เข้าใจได้
ประเด็นก็คือเนื่องจากค่าของตัวเลข Skewes ขึ้นอยู่กับ
ตัวเลข จมันก็เลยไม่ครบถ้วน
เราจะไม่พิจารณา ไม่เช่นนั้นเราจะต้องพิจารณา
จำตัวเลขที่ไม่ใช่ธรรมชาติอื่น ๆ - ตัวเลข
pi, เลข e, เลขอาโวกาโดร ฯลฯ

แต่ควรสังเกตว่ามีตัวเลขที่สอง
Skuse ซึ่งในทางคณิตศาสตร์เรียกว่า Sk 2
ซึ่งมากกว่าเลข Skuse ตัวแรก (Sk 1)
หมายเลข Skewes ที่สองได้รับการแนะนำโดย J.
Skuse ในบทความเดียวกันเพื่อแสดงถึงตัวเลขสูงสุด
ซึ่งสมมติฐานของรีมันน์เป็นจริง เอสเค 2
เท่ากับ 10 10 10 10 3 นั่นคือ 10 10 10 1,000
.

ดังที่คุณเข้าใจ ยิ่งจำนวนองศามากเท่าไร
ยิ่งยากที่จะเข้าใจว่าจำนวนใดจะมากกว่า
เช่น ดูเลข Skewes โดยไม่มี
การคำนวณพิเศษแทบจะเป็นไปไม่ได้เลย
ทำความเข้าใจว่าตัวเลขสองตัวนี้ตัวใดมากกว่า ดังนั้น
ดังนั้นสำหรับการใช้ตัวเลขที่มากเป็นพิเศษ
องศาเริ่มไม่สบาย นอกจากนี้คุณยังสามารถ
เกิดขึ้นกับตัวเลขดังกล่าว (และได้มีการประดิษฐ์ขึ้นแล้ว) เมื่อใด
องศาก็ไม่พอดีกับหน้า
ใช่แล้ว นั่นมันหน้าเพจ! มันไม่เข้ากับหนังสือเลยด้วยซ้ำ
ขนาดของจักรวาลทั้งหมด! ในกรณีนี้มันลุกขึ้น
คำถามคือจะเขียนมันลงไปอย่างไร ปัญหาอยู่ที่ว่าคุณเป็นอย่างไร
คุณเข้าใจ มันแก้ได้ และนักคณิตศาสตร์ก็พัฒนาขึ้น
หลักการเขียนตัวเลขดังกล่าวหลายประการ
จริงอยู่ที่นักคณิตศาสตร์ทุกคนที่ถามคำถามนี้
ปัญหา ฉันคิดวิธีบันทึกแบบนั้นขึ้นมาเอง
นำไปสู่การมีอยู่หลายอย่างที่ไม่เกี่ยวข้องกัน
ด้วยกันวิธีการเขียนตัวเลขคือ
สัญลักษณ์ของ Knuth, Conway, Steinhouse ฯลฯ

พิจารณาสัญกรณ์ของ Hugo Stenhouse (H. Steinhaus. คณิตศาสตร์
สแนปชอต, ฉบับที่ 3 2526) ซึ่งค่อนข้างเรียบง่าย สไตน์
เฮาส์แนะนำให้เขียนตัวเลขขนาดใหญ่ไว้ข้างใน
รูปทรงเรขาคณิต- สามเหลี่ยม สี่เหลี่ยม และ
วงกลม:

Steinhouse มาพร้อมกับขนาดใหญ่พิเศษใหม่สองรายการ
ตัวเลข เขาตั้งชื่อหมายเลข - เมก้าและหมายเลขนั้นก็คือ เมจิสตัน.

นักคณิตศาสตร์ ลีโอ โมเซอร์ ปรับปรุงสัญกรณ์
สเตนเฮาส์ซึ่งถูกจำกัดอยู่เพียงไรถ้า
จำเป็นต้องเขียนตัวเลขที่ใหญ่กว่ามาก
เมจิสตัน ความยากลำบากและความไม่สะดวกก็บังเกิดขึ้น
ฉันต้องวาดวงกลมหลายวงเพียงลำพังได้อย่างไร
ภายในอีกอัน โมเซอร์แนะนำหลังสี่เหลี่ยม
วาดรูปห้าเหลี่ยมแทนวงกลม
หกเหลี่ยมและอื่น ๆ เขายังแนะนำ
สัญกรณ์อย่างเป็นทางการสำหรับรูปหลายเหลี่ยมเหล่านี้
จึงสามารถเขียนตัวเลขได้โดยไม่ต้องวาดรูป
ภาพวาดที่ซับซ้อน สัญกรณ์โมเซอร์มีลักษณะดังนี้:

ดังนั้นตามสัญกรณ์ของโมเซอร์
เมกะของสไตน์เฮาส์เขียนเป็น 2 และ
เมจิสตันเท่ากับ 10 นอกจากนี้ ลีโอ โมเซอร์ยังแนะนำอีกด้วย
เรียกรูปหลายเหลี่ยมที่มีจำนวนด้านเท่ากัน
เมกะ - เมกะกอน และแนะนำหมายเลข "2 นิ้ว"
Megagone" นั่นคือ 2 ตัวเลขนี้กลายเป็น
รู้จักกันในชื่อเลขของโมเซอร์หรือเรียกง่ายๆ
ยังไง โมเซอร์.

แต่โมเซอร์ไม่ใช่จำนวนที่มากที่สุด ใหญ่ที่สุด
เบอร์ที่เคยใช้.
การพิสูจน์ทางคณิตศาสตร์ก็คือ
ค่าจำกัดที่เรียกว่า หมายเลขเกรแฮม
(เลขเกรแฮม) ใช้ครั้งแรกเมื่อปี พ.ศ. 2520
หลักฐานการประมาณค่าเดียวในทฤษฎีแรมซีย์ มัน
เกี่ยวข้องกับไฮเปอร์คิวบ์แบบสองสี ไม่ใช่
สามารถแสดงได้โดยไม่ต้องมีระดับ 64 พิเศษ
ระบบสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์พิเศษ
เปิดตัวโดย Knuth ในปี 1976

น่าเสียดายที่ตัวเลขเขียนด้วยสัญกรณ์ Knuth
ไม่สามารถแปลงเป็นรายการ Moser ได้
เราจึงต้องอธิบายระบบนี้ด้วย ใน
โดยหลักการแล้วก็ไม่มีอะไรซับซ้อนเช่นกัน โดนัลด์
คนุต (ใช่แล้ว คนุตคนเขียนนี่แหละ
“ศิลปะแห่งการเขียนโปรแกรม” และสร้างสรรค์ขึ้น
TeX editor) เกิดแนวคิดเรื่องมหาอำนาจ
โดยทรงเสนอให้เขียนลูกศรลงไปว่า
ขึ้นไป:

ใน มุมมองทั่วไปดูเหมือนว่านี้:

ฉันคิดว่าทุกอย่างชัดเจนแล้วเรากลับมาที่ตัวเลขกันดีกว่า
เกรแฮม. Graham เสนอสิ่งที่เรียกว่า G-number:

เริ่มมีผู้เรียกหมายเลข G 63 แล้ว ตัวเลข
เกรแฮม(มักเรียกง่ายๆ ว่า G)
หมายเลขนี้เป็นหมายเลขที่ใหญ่ที่สุดที่ทราบ
จำนวนมากที่สุดในโลกและยังรวมอยู่ใน Book of Records ด้วย
กินเนสส์” โอ้ นั่นคือเบอร์ของเกรแฮม จำนวนมากขึ้น
โมเซอร์.

ป.ล.เพื่อนำมาซึ่งประโยชน์อันมหาศาล
แก่มวลมนุษยชาติและจะได้รับเกียรติตลอดทุกยุคทุกสมัย ข้าพเจ้า
ฉันตัดสินใจที่จะคิดและตั้งชื่อที่ใหญ่ที่สุด
ตัวเลข. เบอร์นี้จะโทรไป สตาเพล็กซ์และ
มันเท่ากับเลข G 100 จำมันและเมื่อไหร่
ลูกของคุณจะถามว่าอะไรใหญ่ที่สุด
เลขในโลกบอกเขาว่าเลขนี้เรียกว่าอะไร สตาเพล็กซ์.

17 มิถุนายน 2558

“ฉันเห็นกลุ่มตัวเลขคลุมเครือที่ซ่อนอยู่ในความมืด ด้านหลังจุดเล็กๆ แห่งแสงสว่างที่เทียนแห่งเหตุผลให้ไว้ พวกเขากระซิบกัน สมรู้ร่วมคิดเกี่ยวกับใครจะรู้อะไร บางทีพวกเขาอาจไม่ชอบเรามากนักที่นึกถึงน้องชายคนเล็กของพวกเขาในใจเรา หรือบางทีพวกเขาก็แค่ใช้ชีวิตหลักเดียว นอกนั้น เกินกว่าความเข้าใจของเรา
ดักลาส เรย์

เราดำเนินการของเราต่อไป วันนี้มีเลข...

ไม่ช้าก็เร็วทุกคนจะต้องถูกทรมานด้วยคำถามที่ว่าจำนวนใดมากที่สุด คำถามของเด็กมีคำตอบเป็นล้านคำตอบ อะไรต่อไป? ล้านล้าน. และยิ่งกว่านั้น? ที่จริงแล้ว คำตอบสำหรับคำถามที่ว่าจำนวนใดมากที่สุดนั้นเป็นเรื่องง่าย สิ่งที่คุณต้องทำคือบวกหนึ่งเข้ากับจำนวนที่มากที่สุด และมันจะไม่เป็นจำนวนที่ใหญ่ที่สุดอีกต่อไป ขั้นตอนนี้สามารถดำเนินการต่อไปได้อย่างไม่มีกำหนด

แต่ถ้าคุณถามคำถาม: จำนวนที่มากที่สุดที่มีอยู่คืออะไร และชื่อเฉพาะของมันคืออะไร?

ตอนนี้เราจะค้นหาทุกสิ่ง ...

การตั้งชื่อตัวเลขมีสองระบบ - อเมริกันและอังกฤษ

ระบบอเมริกันถูกสร้างขึ้นค่อนข้างเรียบง่าย ชื่อจำนวนมากทั้งหมดถูกสร้างขึ้นดังนี้: ที่จุดเริ่มต้นจะมีเลขลำดับละตินและในตอนท้ายจะมีการเพิ่มส่วนต่อท้าย -million ยกเว้นชื่อ “ล้าน” ซึ่งเป็นชื่อหลักพัน (lat. มิลล์) และส่วนต่อท้ายแบบขยาย -illion (ดูตาราง) นี่คือวิธีที่เราได้ตัวเลข ล้านล้าน, สี่ล้านล้าน, ควินทิลเลียน, เซ็กส์ทิลเลียน, เซทิลเลียน, ออคทิลเลียน, โนล้านล้าน และเดซิล้าน ระบบอเมริกันใช้ในสหรัฐอเมริกา แคนาดา ฝรั่งเศส และรัสเซีย คุณสามารถค้นหาจำนวนศูนย์ในตัวเลขที่เขียนในระบบอเมริกันโดยใช้สูตรง่ายๆ 3 x + 3 (โดยที่ x คือเลขละติน)

ระบบการตั้งชื่อภาษาอังกฤษเป็นระบบที่ใช้กันมากที่สุดในโลก ตัวอย่างเช่น มีการใช้ในสหราชอาณาจักรและสเปน รวมถึงในอดีตอาณานิคมของอังกฤษและสเปนส่วนใหญ่ ชื่อของตัวเลขในระบบนี้ถูกสร้างขึ้นดังนี้: เช่นนี้: เพิ่มส่วนต่อท้าย -million เข้ากับเลขละติน, หมายเลขถัดไป (ใหญ่กว่า 1,000 เท่า) ถูกสร้างขึ้นตามหลักการ - เลขละตินเดียวกัน แต่ส่วนต่อท้าย - พันล้าน. นั่นคือ หลังจากหนึ่งล้านล้านในระบบอังกฤษ จะมีหนึ่งล้านล้าน และตามด้วยสี่ล้านล้านเท่านั้น ตามด้วยสี่ล้านล้าน เป็นต้น ดังนั้น สี่ล้านล้านตามระบบอังกฤษและอเมริกันจึงเป็นตัวเลขที่แตกต่างกันโดยสิ้นเชิง! คุณสามารถค้นหาจำนวนศูนย์ในตัวเลขที่เขียนตามระบบภาษาอังกฤษและลงท้ายด้วยคำต่อท้าย - ล้าน โดยใช้สูตร 6 x + 3 (โดยที่ x เป็นเลขละติน) และใช้สูตร 6 x + 6 สำหรับตัวเลข ลงท้ายด้วย - พันล้าน

มีเพียงจำนวนพันล้าน (10 9) เท่านั้นที่ส่งผ่านจากระบบภาษาอังกฤษเป็นภาษารัสเซียซึ่งยังคงถูกต้องมากกว่าที่จะเรียกว่าอย่างที่คนอเมริกันเรียกว่า - พันล้านเนื่องจากเราได้นำระบบอเมริกันมาใช้ แต่ใครในประเทศเราทำอะไรตามกฎ! ;-) อย่างไรก็ตามบางครั้งคำว่าล้านล้านก็ใช้ในภาษารัสเซีย (คุณสามารถดูสิ่งนี้ได้ด้วยตัวเองโดยทำการค้นหาใน Google หรือ Yandex) และเห็นได้ชัดว่ามันหมายถึง 1,000 ล้านล้านนั่นคือ สี่ล้านล้าน

นอกจากตัวเลขที่เขียนโดยใช้คำนำหน้าภาษาละตินตามระบบอเมริกันหรืออังกฤษแล้ว ยังรู้จักสิ่งที่เรียกว่าตัวเลขที่ไม่ใช่ระบบอีกด้วย เช่น ตัวเลขที่มีชื่อเป็นของตัวเองโดยไม่มีคำนำหน้าภาษาละติน มีตัวเลขดังกล่าวอยู่หลายตัว แต่ฉันจะบอกคุณเพิ่มเติมเกี่ยวกับพวกเขาในภายหลัง

กลับไปเขียนโดยใช้เลขละตินกันดีกว่า ดูเหมือนว่าพวกเขาสามารถเขียนตัวเลขจนถึงอนันต์ได้ แต่นี่ไม่เป็นความจริงทั้งหมด ตอนนี้ฉันจะอธิบายว่าทำไม ก่อนอื่นเรามาดูกันว่าตัวเลขตั้งแต่ 1 ถึง 10 33 เรียกว่าอะไร:

และตอนนี้คำถามก็เกิดขึ้น อะไรต่อไป อะไรอยู่เบื้องหลังล้าน? โดยหลักการแล้ว แน่นอนว่าเป็นไปได้โดยการรวมคำนำหน้าเข้าด้วยกันเพื่อสร้างสัตว์ประหลาดเช่น: แอนเดซิล้าน, ดูโอเดซิลเลียน, เทรเดซิลเลียน, ควอทอร์เดซิล้าน, ควินเดซิล้าน, เซ็กส์เดซิล้าน, เซปเทมเดซิล้าน, ออคโตเดซิล้าน และโนเวมเดซิลเลียน แต่สิ่งเหล่านี้จะเป็นชื่อผสมอยู่แล้ว และเราก็ สนใจเลขชื่อเราเอง ดังนั้นตามระบบนี้ นอกเหนือจากที่ระบุไว้ข้างต้น คุณยังสามารถได้รับชื่อที่ถูกต้องเพียงสามชื่อเท่านั้น - vigintillion (จาก Lat.viginti- ยี่สิบ) ร้อยล้าน (จาก lat.เซ็นตัม- หนึ่งร้อย) และล้าน (จาก lat.มิลล์- พัน) ชาวโรมันไม่มีชื่อที่ถูกต้องสำหรับตัวเลขมากกว่าหนึ่งพันชื่อ (ตัวเลขทั้งหมดที่มากกว่าหนึ่งพันนั้นเป็นจำนวนประกอบ) เช่น ชาวโรมันเรียกเงินล้าน (1,000,000)เดซีส เซนเทนา มิเลียคือ "หนึ่งแสน" และตอนนี้จริง ๆ แล้วตาราง:

ดังนั้น ตามระบบดังกล่าว ตัวเลขจึงมากกว่า 10 3003 ซึ่งจะมีชื่อเป็นของตัวเองและไม่มีสารประกอบซึ่งเป็นไปไม่ได้ที่จะรับ! แต่ถึงกระนั้นก็ทราบตัวเลขที่มากกว่าหนึ่งล้านซึ่งเป็นตัวเลขที่ไม่เป็นระบบเหมือนกัน ในที่สุดเรามาพูดถึงพวกเขากัน

จำนวนที่น้อยที่สุดคือจำนวนมากมาย (อยู่ในพจนานุกรมของ Dahl ด้วยซ้ำ) ซึ่งหมายถึงหนึ่งร้อยร้อยนั่นคือ 10,000 อย่างไรก็ตามคำนี้ล้าสมัยและไม่ได้ใช้จริง แต่เป็นที่น่าสงสัยว่าคำว่า "มากมาย" นั้น ใช้กันอย่างแพร่หลายไม่ได้หมายถึงจำนวนที่แน่นอน แต่เป็นจำนวนมากมายนับไม่ถ้วน เชื่อกันว่าคำว่ามากมายเข้ามาในภาษายุโรปตั้งแต่สมัยอียิปต์โบราณ

ส่วนที่มาของเลขนี้ก็มีอยู่ว่า ความคิดเห็นที่แตกต่างกัน- บางคนเชื่อว่ามีต้นกำเนิดในอียิปต์ ในขณะที่บางคนเชื่อว่ามีต้นกำเนิดในกรีกโบราณเท่านั้น อาจเป็นไปได้ว่าในความเป็นจริงแล้ว คนจำนวนมากมายได้รับชื่อเสียงอย่างแม่นยำต้องขอบคุณชาวกรีก มากมายเป็นชื่อของคนหมื่นคน แต่ไม่มีชื่อตัวเลขที่มากกว่าหมื่นคน อย่างไรก็ตาม ในบันทึกของเขา “สมมิต” (นั่นคือ แคลคูลัสของทราย) อาร์คิมิดีสได้แสดงให้เห็นวิธีการสร้างและตั้งชื่อตัวเลขจำนวนมากอย่างเป็นระบบ โดยเฉพาะอย่างยิ่ง เมื่อใส่เม็ดทราย 10,000 เม็ด (นับไม่ถ้วน) ลงในเมล็ดฝิ่น เขาพบว่าในจักรวาล (ลูกบอลที่มีเส้นผ่านศูนย์กลางเท่ากับเส้นผ่านศูนย์กลางของโลกจำนวนนับไม่ถ้วน) จะมีขนาดพอดี (ตามสัญกรณ์ของเรา) ไม่เกิน 10 เม็ด 63 เม็ดทราย เป็นที่น่าแปลกใจที่การคำนวณสมัยใหม่เกี่ยวกับจำนวนอะตอมในจักรวาลที่มองเห็นได้นำไปสู่หมายเลข 10 67 (รวมเป็นจำนวนมากกว่าหลายเท่า) อาร์คิมิดีสเสนอชื่อตัวเลขดังต่อไปนี้:
1 มากมาย = 10 4 .
1 ได-จำนวนมหาศาล = จำนวนมากมายมหาศาล = 10 8 .
1 ไตรหมื่น = ได-หมื่น ได-หมื่น = 10 16 .
1 เตตระ-หมื่น = สามหมื่น สามหมื่น = 10 32 .
ฯลฯ

Googol (จากภาษาอังกฤษ googol) คือเลขสิบยกกำลังร้อย กล่าวคือ หนึ่งตามด้วยศูนย์หนึ่งร้อย “googol” เขียนครั้งแรกในปี 1938 ในบทความ “ชื่อใหม่ในคณิตศาสตร์” ในวารสาร Scripta Mathematica ฉบับเดือนมกราคม โดย Edward Kasner นักคณิตศาสตร์ชาวอเมริกัน ตามที่เขาพูด Milton Sirotta หลานชายวัย 9 ขวบของเขาแนะนำให้เรียกคนจำนวนมากว่า "googol" หมายเลขนี้กลายเป็นที่รู้จักโดยทั่วไปเนื่องจากเครื่องมือค้นหาที่ตั้งชื่อตามหมายเลขนี้ Google- โปรดทราบว่า "Google" คือชื่อแบรนด์ และ googol คือตัวเลข

เอ็ดเวิร์ด แคสเนอร์.

บนอินเทอร์เน็ตคุณมักจะพบข้อความดังกล่าว - แต่นี่ไม่เป็นความจริง...

ในตำราพุทธศาสนาชื่อดังเรื่อง Jaina Sutra ย้อนหลังไปถึง 100 ปีก่อนคริสตกาล ตัวเลขอาสนะเขยา (จากภาษาจีน. อาเซนซี- นับไม่ได้) เท่ากับ 10 140 เชื่อกันว่าจำนวนนี้เท่ากับจำนวนรอบจักรวาลที่ต้องใช้เพื่อบรรลุนิพพาน

กูเกิลเพล็กซ์ (อังกฤษ) กูเกิลเพล็กซ์) - ตัวเลขที่คิดค้นโดย Kasner และหลานชายของเขาและหมายถึงตัวเลขที่มี googol เป็นศูนย์นั่นคือ 10 10100 - นี่คือวิธีที่ Kasner อธิบาย "การค้นพบ" นี้:

เด็กๆ พูดถ้อยคำแห่งปัญญาอย่างน้อยบ่อยเท่ากับที่นักวิทยาศาสตร์ ชื่อ "googol" ถูกประดิษฐ์ขึ้นโดยเด็กคนหนึ่ง (หลานชายวัย 9 ขวบของดร.แคสเนอร์) ที่ถูกขอให้คิดชื่อให้กับตัวเลขจำนวนมหาศาล นั่นก็คือ 1 โดยมีศูนย์เป็นร้อยตามหลัง เขามั่นใจมากเช่นนั้น จำนวนนี้ไม่ใช่จำนวนอนันต์ และแน่นอนว่าต้องมีชื่อด้วย ขณะเดียวกันเขาก็เสนอชื่อ "googol" เขาก็ตั้งชื่อให้จำนวนที่มากกว่านั้นว่า "googolplex มีขนาดใหญ่กว่า googol มาก" แต่ยังคงมีจำกัด เนื่องจากผู้ประดิษฐ์ชื่อนี้ได้ชี้ให้เห็นอย่างรวดเร็ว

คณิตศาสตร์และจินตนาการ(1940) โดย Kasner และ James R. Newman

จำนวนที่มากกว่า googolplex ก็คือหมายเลข Skewes ซึ่งเสนอโดย Skewes ในปี 1933 เจ. ลอนดอนคณิตศาสตร์ สังคมสงเคราะห์ 8, 277-283, 1933.) ในการพิสูจน์สมมติฐานของรีมันน์เกี่ยวกับจำนวนเฉพาะ มันหมายถึง จในระดับหนึ่ง จในระดับหนึ่ง จยกกำลัง 79 นั่นคือ จ จ 79 - ต่อมา เต ริเอเล เอช.เจ.เจ. "บนสัญลักษณ์แห่งความแตกต่าง" ป(x)-หลี่(x)" คณิตศาสตร์. คอมพิวเตอร์ 48, 323-328, 1987) ลดจำนวน Skuse ลงเป็น ee 27/4 ซึ่งมีค่าประมาณเท่ากับ 8.185·10 370 เป็นที่ชัดเจนว่าเนื่องจากค่าของหมายเลข Skuse ขึ้นอยู่กับตัวเลข จถ้าอย่างนั้น มันก็ไม่ใช่จำนวนเต็ม ดังนั้นเราจะไม่พิจารณามัน ไม่เช่นนั้นเราจะต้องจำจำนวนที่ไม่เป็นธรรมชาติอื่นๆ เช่น ตัวเลข pi ตัวเลข e เป็นต้น

แต่ควรสังเกตว่ามีหมายเลข Skuse ที่สองซึ่งในทางคณิตศาสตร์เรียกว่า Sk2 ซึ่งมากกว่าหมายเลข Skuse แรก (Sk1) หมายเลข Skewes ที่สองได้รับการแนะนำโดย J. Skuse ในบทความเดียวกันเพื่อแสดงถึงตัวเลขซึ่งสมมติฐานของรีมันน์ไม่มีอยู่ Sk2 เท่ากับ 1,010 10103 นั่นคือ 1010 101000 .

ดังที่คุณเข้าใจ ยิ่งมีองศามากเท่าไรก็ยิ่งยากที่จะเข้าใจว่าจำนวนใดจะมากกว่ากัน ตัวอย่างเช่น เมื่อดูตัวเลข Skewes โดยไม่มีการคำนวณพิเศษ แทบจะเป็นไปไม่ได้เลยที่จะเข้าใจว่าตัวเลขใดในสองตัวนี้ใหญ่กว่า ดังนั้นสำหรับตัวเลขที่มากเป็นพิเศษ การใช้พลังจึงไม่สะดวก ยิ่งกว่านั้นคุณสามารถสร้างตัวเลขดังกล่าวได้ (และได้ถูกประดิษฐ์ขึ้นแล้ว) เมื่อระดับองศาไม่พอดีกับหน้า ใช่แล้ว นั่นมันหน้าเพจ! มันไม่เหมาะกับหนังสือขนาดเท่าจักรวาลเลยด้วยซ้ำ! ในกรณีนี้ คำถามเกิดขึ้นว่าจะเขียนอย่างไร ตามที่คุณเข้าใจ ปัญหานั้นสามารถแก้ไขได้ และนักคณิตศาสตร์ได้พัฒนาหลักการหลายประการในการเขียนตัวเลขดังกล่าว จริงอยู่ที่นักคณิตศาสตร์ทุกคนที่ถามตัวเองเกี่ยวกับปัญหานี้มีวิธีการเขียนของตัวเองซึ่งนำไปสู่การมีวิธีการเขียนตัวเลขหลายวิธีที่ไม่เกี่ยวข้องกัน - นี่คือสัญลักษณ์ของ Knuth, Conway, Steinhouse เป็นต้น

พิจารณาสัญกรณ์ของ Hugo Stenhouse (H. Steinhaus. สแน็ปช็อตทางคณิตศาสตร์, ฉบับที่ 3 2526) ซึ่งค่อนข้างเรียบง่าย Stein House แนะนำให้เขียนตัวเลขจำนวนมากภายในรูปทรงเรขาคณิต - สามเหลี่ยม สี่เหลี่ยม และวงกลม:

Steinhouse มีตัวเลขขนาดใหญ่พิเศษสองตัวขึ้นมาใหม่ เขาตั้งชื่อหมายเลขว่า - เมกะ และหมายเลข - เมจิสตัน

นักคณิตศาสตร์ ลีโอ โมเซอร์ ปรับปรุงสัญกรณ์ของสเตนเฮาส์ ซึ่งถูกจำกัดด้วยข้อเท็จจริงที่ว่าหากจำเป็นต้องเขียนตัวเลขที่ใหญ่กว่าเมจิสตันมาก ปัญหาและความไม่สะดวกก็เกิดขึ้น เนื่องจากต้องวาดวงกลมหลายวงให้อยู่ข้างในอีกวงหนึ่ง โมเซอร์แนะนำว่าหลังจากสี่เหลี่ยมจัตุรัสแล้ว อย่าวาดวงกลม แต่วาดเป็นรูปห้าเหลี่ยม จากนั้นก็เป็นรูปหกเหลี่ยม และอื่นๆ นอกจากนี้เขายังเสนอสัญลักษณ์อย่างเป็นทางการสำหรับรูปหลายเหลี่ยมเหล่านี้เพื่อให้สามารถเขียนตัวเลขได้โดยไม่ต้องวาดภาพที่ซับซ้อน สัญกรณ์โมเซอร์มีลักษณะดังนี้:

ดังนั้นตามสัญกรณ์ของโมเซอร์ เมกะของสไตน์เฮาส์จึงเขียนเป็น 2 และเมจิสตันเป็น 10 นอกจากนี้ ลีโอ โมเซอร์เสนอให้เรียกรูปหลายเหลี่ยมโดยมีจำนวนด้านเท่ากับเมกะ - เมกะกอน และเขาเสนอเลข “2 ในเมกะกอน” ซึ่งก็คือ 2 เลขนี้กลายเป็นที่รู้จักในนามเลขของโมเซอร์หรือเรียกง่ายๆ ว่าโมเซอร์

แต่โมเซอร์ไม่ใช่จำนวนที่มากที่สุด จำนวนที่มากที่สุดที่เคยใช้ในการพิสูจน์ทางคณิตศาสตร์คือปริมาณจำกัดที่เรียกว่า เลขเกรแฮม ซึ่งใช้ครั้งแรกในปี 1977 ในการพิสูจน์การประมาณค่าในทฤษฎีแรมซีย์ ซึ่งสัมพันธ์กับไฮเปอร์คิวบ์แบบสองสี และไม่สามารถแสดงได้หากไม่มีระบบระดับ 64 พิเศษของ สัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์พิเศษที่ Knuth เปิดตัวในปี 1976

น่าเสียดายที่ตัวเลขที่เขียนด้วยสัญกรณ์ของ Knuth ไม่สามารถแปลงเป็นสัญกรณ์ได้โดยใช้ระบบโมเซอร์ เราจึงต้องอธิบายระบบนี้ด้วย โดยหลักการแล้วก็ไม่มีอะไรซับซ้อนเช่นกัน Donald Knuth (ใช่ ใช่ นี่คือ Knuth คนเดียวกับที่เขียน “The Art of Programming” และสร้างโปรแกรมแก้ไข TeX) เกิดแนวคิดเรื่องมหาอำนาจซึ่งเขาเสนอให้เขียนโดยมีลูกศรชี้ขึ้น:

โดยทั่วไปจะมีลักษณะดังนี้:

ฉันคิดว่าทุกอย่างชัดเจนแล้ว กลับไปที่หมายเลขของเกรแฮมกันดีกว่า Graham เสนอสิ่งที่เรียกว่า G-number:

1. G1 = 3..3 โดยที่จำนวนลูกศรมหาอำนาจคือ 33


2. G2 = ..3 โดยที่จำนวนลูกศรมหาอำนาจเท่ากับ G1


3. G3 = ..3 โดยที่จำนวนลูกศรมหาอำนาจเท่ากับ G2



4. G63 = ..3 โดยที่จำนวนลูกศรมหาอำนาจคือ G62

หมายเลข G63 มีชื่อเรียกว่าหมายเลขเกรแฮม (มักเรียกง่ายๆ ว่า G) หมายเลขนี้เป็นหมายเลขที่รู้จักมากที่สุดในโลกและยังได้รับการจดทะเบียนใน Guinness Book of Records อีกด้วย โอ้ เอาล่ะ

นับไม่ถ้วน ตัวเลขที่แตกต่างกันล้อมรอบเราทุกวัน แน่นอนว่าหลายๆ คนคงเคยสงสัยมาก่อนว่าตัวเลขใดที่ถือว่าใหญ่ที่สุด คุณสามารถพูดกับเด็กได้ว่านี่คือหนึ่งล้าน แต่ผู้ใหญ่เข้าใจดีว่าตัวเลขอื่นตามหลังล้าน ตัวอย่างเช่น สิ่งที่คุณต้องทำคือเพิ่มหนึ่งเข้าไปในตัวเลขในแต่ละครั้ง และมันจะมีขนาดใหญ่ขึ้นเรื่อยๆ - สิ่งนี้จะเกิดขึ้นอย่างไม่สิ้นสุด แต่ถ้าคุณดูตัวเลขที่มีชื่อจะพบว่าหมายเลขที่ใหญ่ที่สุดในโลกเรียกว่าอะไร

การปรากฏตัวของชื่อตัวเลข: ใช้วิธีการใดบ้าง?

วันนี้มี 2 ระบบตามชื่อที่ตั้งให้กับตัวเลข - อเมริกันและอังกฤษ อย่างแรกนั้นค่อนข้างเรียบง่าย และอย่างที่สองนั้นพบได้ทั่วไปทั่วโลก คนอเมริกันอนุญาตให้คุณตั้งชื่อให้กับจำนวนมากได้ดังนี้: ขั้นแรกให้ระบุเลขลำดับในภาษาละตินจากนั้นจึงเติมคำต่อท้าย "ล้าน" (ข้อยกเว้นที่นี่คือล้านซึ่งหมายถึงพัน) ระบบนี้ใช้โดยชาวอเมริกัน ฝรั่งเศส แคนาดา และใช้ในประเทศของเราด้วย

ภาษาอังกฤษใช้กันอย่างแพร่หลายในอังกฤษและสเปน ตามที่ระบุไว้ตัวเลขมีชื่อดังต่อไปนี้: ตัวเลขในภาษาละตินคือ "บวก" โดยมีคำต่อท้าย "illion" และหมายเลขถัดไป (มากกว่าพันเท่า) คือ "บวก" "พันล้าน" ตัวอย่างเช่น หนึ่งล้านล้านมาก่อน ตามด้วยหนึ่งล้านล้าน ตามด้วยสี่ล้านล้าน และอื่นๆ

ดังนั้น จำนวนเดียวกันในระบบที่ต่างกันอาจหมายถึงสิ่งที่แตกต่างกัน ตัวอย่างเช่น พันล้านอเมริกันในระบบอังกฤษเรียกว่าพันล้าน

หมายเลขระบบพิเศษ

นอกจากตัวเลขที่เขียนตามระบบที่รู้จัก (ตามที่ระบุข้างต้น) ยังมีตัวเลขที่ไม่เป็นระบบอีกด้วย พวกเขามีชื่อเป็นของตัวเองซึ่งไม่รวมคำนำหน้าภาษาละติน

คุณสามารถเริ่มพิจารณาด้วยตัวเลขที่เรียกว่าจำนวนมากมาย มันถูกกำหนดให้เป็นหนึ่งร้อยร้อย (10,000) แต่ตามจุดประสงค์ที่ตั้งใจไว้ คำนี้ไม่ได้ใช้ แต่ใช้เพื่อแสดงจำนวนคนมากมายนับไม่ถ้วน แม้แต่พจนานุกรมของ Dahl ก็กรุณาให้คำจำกัดความของตัวเลขดังกล่าวด้วย

ถัดมาจากจำนวนมากมายคือ googol ซึ่งหมายถึง 10 ยกกำลัง 100 ชื่อนี้ถูกใช้ครั้งแรกในปี 1938 โดยนักคณิตศาสตร์ชาวอเมริกัน อี. แคสเนอร์ ซึ่งตั้งข้อสังเกตว่าชื่อนี้คิดค้นโดยหลานชายของเขา

Google ได้รับชื่อเพื่อเป็นเกียรติแก่ googol ( เครื่องมือค้นหา- จากนั้น 1 โดยมี googol เป็นศูนย์ (1010100) แสดงถึง googolplex - Kasner ก็คิดชื่อนี้ขึ้นมาด้วย

ที่ใหญ่กว่าเมื่อเทียบกับ googolplex ก็คือหมายเลข Skuse (e ยกกำลัง e ยกกำลัง e79) เสนอโดย Skuse เมื่อพิสูจน์สมมติฐานของ Rimmann เกี่ยวกับ หมายเลขเฉพาะ(1933) มีหมายเลข Skuse อีกหมายเลขหนึ่ง แต่จะใช้เมื่อสมมติฐานของ Rimmann ไม่เป็นความจริง อันไหนใหญ่กว่านั้นค่อนข้างยากที่จะพูดโดยเฉพาะอย่างยิ่งเมื่อพูดถึง ระดับสูง- อย่างไรก็ตามตัวเลขนี้แม้จะมี "ความใหญ่โต" ก็ไม่ถือว่าดีที่สุดในบรรดาทั้งหมดที่มีชื่อเป็นของตัวเอง

และผู้นำในบรรดาตัวเลขที่ใหญ่ที่สุดในโลกคือเลขเกรแฮม (G64) ถูกใช้เป็นครั้งแรกเพื่อทำการพิสูจน์ในสาขาวิทยาศาสตร์คณิตศาสตร์ (1977)

เมื่อไร เรากำลังพูดถึงเกี่ยวกับตัวเลขดังกล่าว คุณต้องรู้ว่าคุณไม่สามารถทำได้หากไม่มีระบบ 64 ระดับพิเศษที่สร้างโดย Knuth เหตุผลก็คือการเชื่อมโยงของตัวเลข G กับไฮเปอร์คิวบ์แบบสองสี คนุธคิดค้นซูเปอร์ดีกรีขึ้นมา และเพื่อให้สะดวกในการบันทึก เขาจึงเสนอให้ใช้ลูกศรขึ้น ดังนั้นเราจึงพบว่าหมายเลขที่ใหญ่ที่สุดในโลกเรียกว่าอะไร เป็นที่น่าสังเกตว่าหมายเลข G นี้รวมอยู่ในหน้าของ Book of Records ที่มีชื่อเสียง

10 ยกกำลัง 3003

ข้อพิพาทเกี่ยวกับตัวเลขที่ใหญ่ที่สุดในโลกยังคงดำเนินต่อไป เสนอระบบแคลคูลัสที่แตกต่างกัน ตัวเลือกที่แตกต่างกันและผู้คนไม่รู้ว่าจะเชื่ออะไร และตัวเลขใดที่ควรพิจารณามากที่สุด

คำถามนี้ทำให้นักวิทยาศาสตร์สนใจมาตั้งแต่สมัยจักรวรรดิโรมัน ปัญหาที่ใหญ่ที่สุดอยู่ที่คำจำกัดความว่า "ตัวเลข" คืออะไร และ "ตัวเลข" คืออะไร ครั้งหนึ่งคน เวลานานจำนวนที่มากที่สุดถือเป็นหน่วยเดซิล้าน นั่นคือ 10 ยกกำลัง 33 แต่หลังจากที่นักวิทยาศาสตร์เริ่มศึกษาระบบเมตริกของอเมริกาและอังกฤษอย่างจริงจัง ก็พบว่าจำนวนที่ใหญ่ที่สุดในโลกคือ 10 ยกกำลัง 3003 - หนึ่งล้าน คนใน ชีวิตประจำวันพวกเขาเชื่อว่าตัวเลขที่ใหญ่ที่สุดคือหนึ่งล้านล้าน ยิ่งกว่านั้น นี่ค่อนข้างเป็นทางการ เนื่องจากหลังจากหนึ่งล้านล้านชื่อก็ไม่ได้รับการบอกกล่าว เนื่องจากการนับเริ่มซับซ้อนเกินไป อย่างไรก็ตาม ตามทฤษฎีแล้ว คุณสามารถเพิ่มจำนวนศูนย์ได้อย่างไม่มีกำหนด ดังนั้นจึงแทบเป็นไปไม่ได้เลยที่จะจินตนาการถึงล้านล้านด้วยสายตาล้วนๆ และสิ่งที่ตามมา

ในเลขโรมัน

ในทางกลับกัน คำจำกัดความของ "ตัวเลข" ที่นักคณิตศาสตร์เข้าใจนั้นแตกต่างออกไปเล็กน้อย ตัวเลข หมายถึง เครื่องหมายที่เป็นที่ยอมรับในระดับสากล และใช้เพื่อระบุปริมาณที่แสดงเป็นตัวเลขที่เทียบเท่ากัน แนวคิดที่สองของ "ตัวเลข" หมายถึงการแสดงออกของคุณลักษณะเชิงปริมาณใน แบบฟอร์มที่สะดวกผ่านการใช้ตัวเลข จากนี้ไปตัวเลขจะประกอบด้วยตัวเลข สิ่งสำคัญคือตัวเลขนั้นมีคุณสมบัติเชิงสัญลักษณ์ เป็นสิ่งกำหนดเงื่อนไข เป็นที่จดจำ ไม่เปลี่ยนแปลง ตัวเลขก็มีคุณสมบัติเครื่องหมายเช่นกัน แต่ตามมาจากข้อเท็จจริงที่ว่าตัวเลขประกอบด้วยตัวเลข จากนี้เราสามารถสรุปได้ว่าล้านล้านไม่ใช่ตัวเลข แต่เป็นตัวเลข แล้วตัวเลขที่ใหญ่ที่สุดในโลกถ้าไม่ใช่ล้านล้านจะเป็นตัวเลขอะไร?

สิ่งสำคัญคือมีการใช้ตัวเลขเป็นส่วนประกอบของตัวเลข แต่ไม่ใช่แค่นั้น อย่างไรก็ตาม ตัวเลขก็คือตัวเลขเดียวกันหากเรากำลังพูดถึงบางสิ่ง โดยนับจากศูนย์ถึงเก้า คุณลักษณะของระบบนี้ไม่เพียงแต่ใช้กับตัวเลขอารบิกที่คุ้นเคยเท่านั้น แต่ยังใช้กับเลขโรมัน I, V, X, L, C, D, M อีกด้วย ซึ่งเป็นเลขโรมัน ในทางกลับกัน V I I I เป็นเลขโรมัน ในแคลคูลัสภาษาอาหรับจะตรงกับเลขแปด

ในเลขอารบิค

ดังนั้นปรากฎว่าการนับหน่วยตั้งแต่ศูนย์ถึงเก้าถือเป็นตัวเลข และสิ่งอื่น ๆ ก็เป็นตัวเลข จึงสรุปได้ว่าจำนวนที่มากที่สุดในโลกคือเก้า 9 เป็นเครื่องหมาย และตัวเลขเป็นนามธรรมเชิงปริมาณอย่างง่าย ล้านล้านเป็นตัวเลข ไม่ใช่ตัวเลขเลย ดังนั้นจึงไม่สามารถเป็นตัวเลขที่ใหญ่ที่สุดในโลกได้ ล้านล้านสามารถเรียกได้ว่าเป็นจำนวนที่ใหญ่ที่สุดในโลก และนั่นเป็นเพียงการนามเท่านั้น เนื่องจากสามารถนับจำนวนได้ไม่จำกัด จำนวนหลักถูกจำกัดอย่างเคร่งครัด - ตั้งแต่ 0 ถึง 9

ก็ควรจะจำตัวเลขและตัวเลขนั้นด้วย ระบบที่แตกต่างกันการคำนวณไม่ตรงกันดังที่เราเห็นจากตัวอย่างที่มีตัวเลขและตัวเลขอารบิกและโรมัน สิ่งนี้เกิดขึ้นเพราะตัวเลขและตัวเลขนั้น แนวคิดง่ายๆซึ่งถูกคิดค้นโดยตัวบุคคลเอง ดังนั้นตัวเลขในระบบตัวเลขหนึ่งสามารถเป็นตัวเลขในอีกระบบหนึ่งและในทางกลับกันได้อย่างง่ายดาย

ดังนั้น จำนวนที่มากที่สุดจึงมีนับไม่ถ้วน เนื่องจากสามารถบวกจากตัวเลขต่อไปได้ไม่จำกัด สำหรับตัวเลขนั้น ในระบบที่ยอมรับกันโดยทั่วไป 9 ถือเป็นจำนวนที่มากที่สุด

กาลครั้งหนึ่งในวัยเด็ก เราเรียนรู้ที่จะนับถึงสิบ ร้อย และถึงพัน แล้วคุณรู้เลขที่ใหญ่ที่สุดเท่าไหร่? หนึ่งพัน หนึ่งล้าน หนึ่งพันล้าน หนึ่งล้าน... แล้วไงล่ะ? Petallion มีคนพูดและเขาจะผิดเพราะเขาสร้างความสับสนให้กับคำนำหน้า SI ด้วยแนวคิดที่แตกต่างไปจากเดิมอย่างสิ้นเชิง

ที่จริงแล้วคำถามนั้นไม่ง่ายอย่างที่คิดเมื่อเห็นแวบแรก ประการแรก เรากำลังพูดถึงการตั้งชื่อชื่อผู้มีอำนาจนับพัน และตรงนี้ ข้อแตกต่างแรกที่หลายคนรู้จากภาพยนตร์อเมริกัน ก็คือพวกเขาเรียกเราว่าพันล้านหนึ่งพันล้าน

นอกจากนี้ยังมีเครื่องชั่งสองประเภท - ยาวและสั้น ในประเทศของเรามีการใช้มาตราส่วนสั้น ในระดับนี้ ในแต่ละขั้นตอน แมนทิสซาจะเพิ่มขึ้นสามลำดับความสำคัญ กล่าวคือ คูณด้วยหนึ่งพัน - พัน 10 3, ล้าน 10 6, พันล้าน/พันล้าน 10 9, ล้านล้าน (10 12) ในระยะยาว หลังจาก 1 พันล้าน 10 9 ก็จะมี 10 12 พันล้าน และต่อมาแมนทิสซาก็เพิ่มขึ้น 6 ลำดับขนาด และจำนวนถัดไปซึ่งเรียกว่าล้านล้านก็หมายถึง 10 18 อยู่แล้ว

แต่ขอกลับไปสู่ระดับพื้นเมืองของเรา ต้องการทราบว่าจะเกิดอะไรขึ้นหลังจากล้านล้าน? โปรด:

10 3 พัน
10 6 ล้าน
10 9 พันล้าน
10 12 ล้านล้าน
10 15 สี่ล้านล้าน
10 18 ล้านล้าน
10 21 หกล้านล้าน
10 24 เซทิลล้าน
10 27 ออคทิลเลียน
10 30 ล้านล้าน
10 33 ล้าน
10 36 ล้านล้าน
10 39 สิบล้านล้าน
10 42 ล้านล้าน
10 45 ควอตโตร์เดซิล้าน
10 48 ล้านล้าน
10 51 ล้านล้าน
10 54 กันยายน
10 57 ดูโอดีวิจินล้านล้าน
10 60 ล้านล้าน
10 63 ล้านล้าน
10 66 พันล้านล้าน
10 69 ดูโอวิจินล้านล้าน
10 72 ล้านล้าน
10 75 ควอเตอร์วิจินล้านล้าน
10 78 ล้านล้านล้าน
10 81 sexvigintillion
10 84 กันยายนล้านล้าน
10 87 ออคโตวิกินล้าน
10 90 พ.ย.ล้านล้าน
10 93 ล้านล้าน
10 96 แอนติจินล้านล้าน

เมื่อถึงจำนวนนี้ ขนาดที่สั้นของเราไม่สามารถทนได้ และต่อมาตั๊กแตนตำข้าวก็จะเพิ่มขึ้นเรื่อยๆ

10 100 กูเกิล
10,123 สี่ล้านล้าน
10,153 ล้านล้านล้าน
10,183 ล้านล้านเซ็ก
10,213 เจ็ดล้านล้าน
10,243 แปดล้านล้าน
10,273 ล้านล้าน
10,303 ล้านล้าน
10,306 ล้านล้าน
10,309 เซ็นต์ตัน
10,312 ล้านล้าน
10,315 เซ็นต์สี่ล้านล้าน
10,402 ล้านล้านล้านล้าน
10,603 ล้านล้าน
10,903 ล้านล้านล้าน
10 1203 สี่ล้านล้าน
10 1503 ล้านล้าน
10 1803 เซเซนล้าน
10 2103 กันยายนล้านล้าน
10 2403 oxtingentillion
10 2703 นอนเจนล้านล้าน
10 3003 ล้าน
10 6003 ดูโอล้าน
10 9003 สามล้าน
10 3000003 ล้านล้าน
10 6000003 duomimiliaillion
10 10 100 กูเกิลเพล็กซ์
10 3×n+3 ซิลเลียน

Google(จากภาษาอังกฤษ googol) - ตัวเลขในระบบเลขฐานสิบแสดงด้วยหน่วยตามด้วยศูนย์ 100 ตัว:
10 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000
ในปี 1938 นักคณิตศาสตร์ชาวอเมริกัน Edward Kasner (1878-1955) กำลังเดินเล่นในสวนสาธารณะกับหลานชายสองคนและพูดคุยกันเป็นจำนวนมาก ในระหว่างการสนทนา เราได้พูดคุยเกี่ยวกับตัวเลขที่มีศูนย์นับร้อยซึ่งไม่มีชื่อเป็นของตัวเอง Milton Sirotta หลานชายคนหนึ่งวัย 9 ขวบ แนะนำให้เรียกหมายเลขนี้ว่า "googol" ในปี 1940 Edward Kasner ร่วมกับ James Newman เขียนหนังสือวิทยาศาสตร์ยอดนิยมเรื่อง Mathematics and Imagination ("New Names in Mathematics") ซึ่งเขาเล่าให้คนรักคณิตศาสตร์ฟังเกี่ยวกับหมายเลข googol
คำว่า "googol" ไม่มีความหมายเชิงทฤษฎีหรือปฏิบัติที่จริงจัง แคสเนอร์เสนอให้อธิบายความแตกต่างระหว่างจำนวนมหาศาลกับอนันต์อย่างเหลือเชื่อ และบางครั้งคำนี้ใช้ในการสอนคณิตศาสตร์เพื่อจุดประสงค์นี้

กูเกิลเพล็กซ์(จากภาษาอังกฤษ googolplex) - ตัวเลขที่แสดงโดยหน่วยที่มี googol เป็นศูนย์ เช่นเดียวกับ googol คำว่า "googolplex" ได้รับการประกาศเกียรติคุณจากนักคณิตศาสตร์ชาวอเมริกัน Edward Kasner และหลานชายของเขา Milton Sirotta
จำนวน googols นั้นมากกว่าจำนวนอนุภาคทั้งหมดในส่วนของจักรวาลที่เรารู้จัก ซึ่งมีตั้งแต่ 1,079 ถึง 1,081 ดังนั้น จำนวน googolplex ที่ประกอบด้วยตัวเลข (googol + 1) จึงไม่สามารถเขียนลงในรูปได้ รูปแบบ "ทศนิยม" แบบคลาสสิก แม้ว่าสสารในส่วนที่รู้จักของจักรวาลจะกลายเป็นกระดาษและหมึกหรือพื้นที่ดิสก์ของคอมพิวเตอร์ก็ตาม

ซิลเลี่ยน(อังกฤษ zillion) - ชื่อสามัญสำหรับจำนวนที่มาก

คำนี้ไม่มีคำจำกัดความทางคณิตศาสตร์ที่เข้มงวด ในปี 1996 Conway (อังกฤษ J. H. Conway) และ Guy (eng. R. K. Guy) ในหนังสือภาษาอังกฤษของพวกเขา หนังสือแห่งตัวเลขกำหนด zillion ยกกำลังที่ n เป็น 10 3×n+3 สำหรับระบบการตั้งชื่อหมายเลขสเกลสั้น