ด้านตรงข้ามมุมฉากของสามเหลี่ยมคืออะไร? วิธีหาด้านตรงข้ามมุมฉาก รู้ขาและมุม

แปลจาก ภาษากรีกด้านตรงข้ามมุมฉากหมายถึง "แน่น" เพื่อให้เข้าใจได้อย่างถูกต้อง ลองจินตนาการถึงสายธนูที่ต่อปลายทั้งสองข้างของไม้ที่ยืดหยุ่นได้ ในทำนองเดียวกัน ในรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ด้านที่ยาวที่สุดคือด้านตรงข้ามมุมฉาก ซึ่งอยู่ตรงข้ามกัน มุมขวา- ทำหน้าที่เป็นตัวเชื่อมอีกสองข้างเรียกว่าขา หากต้องการทราบว่า "เชือก" นี้ยาวแค่ไหน คุณต้องมีความยาวของขาหรือขนาดของมุมแหลมสองมุม ด้วยการรวมข้อมูลเหล่านี้ คุณสามารถคำนวณค่าที่ต้องการโดยใช้สูตรได้

วิธีหาด้านตรงข้ามมุมฉากด้วยขา

วิธีคำนวณที่ง่ายที่สุดคือ ถ้าคุณทราบขนาดของขาทั้งสองข้าง (ลองเขียนขาหนึ่งเป็น A และขาอีกข้างเป็น B) พีทาโกรัสเองและทฤษฎีบทที่มีชื่อเสียงระดับโลกของเขามาช่วยเหลือ เธอบอกเราว่าถ้าเรายกกำลังสองความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉากแล้วบวกค่าที่คำนวณได้ ผลที่ได้คือเราจะรู้ค่ากำลังสองของความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉาก จากที่กล่าวมาข้างต้น เราสรุปได้ว่า จำเป็นต้องแยกค่าเพื่อหาค่าของด้านตรงข้ามมุมฉาก รากที่สองจากผลรวมของกำลังสองของขา C = √ (A² + B²) ตัวอย่าง: ด้าน A=10 ซม. ด้าน B=20 ซม. ด้านตรงข้ามมุมฉากเท่ากับ 22.36 ซม. การคำนวณจะเป็นดังนี้: √(10²+20²)=√(100+400)= √500µ22.36

วิธีหาด้านตรงข้ามมุมฉากผ่านมุม

การคำนวณความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉากผ่านมุมที่กำหนดจะยากขึ้นเล็กน้อย หากคุณทราบขนาดของขาข้างใดข้างหนึ่ง (แสดงด้วย A) และขนาดของมุม (แสดงด้วย α) ที่อยู่ตรงข้ามกัน ขนาดของด้านตรงข้ามมุมฉากจะพบโดยใช้ตรีโกณมิติ โดยเฉพาะไซน์ สิ่งที่คุณต้องทำคือหารค่าของขาที่ทราบด้วยไซน์ของมุม C=A/ซิน(α) ตัวอย่าง: ความยาวของขา A = 30 ซม. มุมตรงข้ามคือ 45° ด้านตรงข้ามมุมฉากจะเท่ากับ 42.25 ซม. การคำนวณจะเป็นดังนี้: 30/sin(45°) = 30/0.71 = 42.25

อีกวิธีหนึ่งคือการหาขนาดของด้านตรงข้ามมุมฉากโดยใช้โคไซน์ มันถูกใช้ถ้าคุณรู้ขนาดของขา (แสดงด้วย B) และ มุมแหลม(แสดงโดย α) ซึ่งอยู่ติดกับมัน สิ่งที่คุณต้องทำคือหารค่าของขาด้วยไซน์ของมุม С=В/ คอส(α) ตัวอย่าง: ความยาวของขา B = 30 ซม. มุมตรงข้ามคือ 45° ด้านตรงข้ามมุมฉากจะเท่ากับ 42.25 ซม. การคำนวณจะเป็นดังนี้: 30/cos(45°) = 30/0.71 = 42.25

วิธีค้นหาด้านตรงข้ามมุมฉากของสามเหลี่ยมหน้าจั่ว

นักเรียนที่เคารพตนเองจะรู้ว่าสามเหลี่ยมนั้นเป็นหน้าจั่ว โดยมีเงื่อนไขว่าสองในสามด้านจะเท่ากัน ด้านเหล่านี้เรียกว่าด้านข้าง และด้านที่เหลือเรียกว่าฐาน หากมุมใดมุมหนึ่งเป็น 90° แสดงว่าคุณมีสามเหลี่ยมมุมฉากหน้าจั่ว

การหาด้านตรงข้ามมุมฉากในรูปสามเหลี่ยมนั้นเป็นเรื่องง่าย เพราะมันมีคุณสมบัติหลายประการที่จะช่วยได้ ถ่านหินที่อยู่ติดกับฐานมีมูลค่าเท่ากัน จำนวนเงินทั้งหมดค่ามุมคือ 180° ซึ่งหมายความว่ามุมขวาอยู่ตรงข้ามฐาน ซึ่งหมายความว่าฐานคือด้านตรงข้ามมุมฉาก และด้านข้างคือขา

- (กรีกไฮโปทีโนซา จากไฮโปเทโนเป็นตรงกันข้าม) ด้านของสามเหลี่ยมมุมฉากที่อยู่ตรงข้ามมุมฉาก พจนานุกรม คำต่างประเทศรวมอยู่ในภาษารัสเซีย Chudinov A.N., 1910. ด้านตรงข้ามมุมฉากเป็นด้านที่ใหญ่ที่สุดของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า... ... พจนานุกรมคำต่างประเทศในภาษารัสเซีย

ด้านตรงข้ามมุมฉาก- ย ว. ด้านตรงข้ามมุมฉาก, lat. เสื่อ. ด้านของสามเหลี่ยมมุมฉากที่อยู่ตรงข้ามมุมฉาก BAS 2. ด้านตรงข้ามมุมฉากของรูปสามเหลี่ยมด้านเท่า ภูมิศาสตร์ ยีน. 165. ในสามเหลี่ยมมุมฉาก กำลังสองของด้านตรงข้ามมุมฉากเท่ากับสองกำลังสอง... ... พจนานุกรมประวัติศาสตร์ Gallicisms ของภาษารัสเซีย

- (กรีกไฮโปเตอินซา) ด้านของสามเหลี่ยมมุมฉากที่วางอยู่ตรงข้ามมุมขวา ... พจนานุกรมสารานุกรมขนาดใหญ่

ด้านตรงข้ามมุมฉากในรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก นี่คือด้านที่ยาวที่สุดของสามเหลี่ยมดังกล่าว... พจนานุกรมสารานุกรมวิทยาศาสตร์และเทคนิค

ด้านตรงข้ามมุมฉาก ด้านตรงข้ามมุมฉาก เพศหญิง (กรีก hypoteinusa ยืด) (mat.) ด้านของสามเหลี่ยมมุมฉากที่อยู่ตรงข้ามมุมฉาก พจนานุกรมอูชาโควา ดี.เอ็น. อูชาคอฟ พ.ศ. 2478 พ.ศ. 2483 ... พจนานุกรมอธิบายของ Ushakov

ด้านตรงข้ามมุมฉาก, s, เพศหญิง ในทางคณิตศาสตร์: ด้านของสามเหลี่ยมมุมฉากที่อยู่ตรงข้ามมุมฉาก พจนานุกรมอธิบายของ Ozhegov เอสไอ Ozhegov, N.Y. ชเวโดวา พ.ศ. 2492 พ.ศ. 2535 … พจนานุกรมอธิบายของ Ozhegov

คำนามจำนวนคำพ้องความหมาย: 1 ด้าน (57) พจนานุกรม ASIS ของคำพ้องความหมาย วี.เอ็น. ทริชิน. 2013… พจนานุกรมคำพ้องความหมาย

ด้านตรงข้ามมุมฉาก- ด้านตรงข้ามมุมฉาก การออกเสียง [ด้านตรงข้ามมุมฉาก] ล้าสมัยแล้ว... พจนานุกรมความยากลำบากในการออกเสียงและความเครียดในภาษารัสเซียสมัยใหม่

สามเหลี่ยมมีหลายประเภท: บวก หน้าจั่ว เฉียบพลัน และอื่นๆ พวกมันทั้งหมดมีคุณสมบัติที่คลาสสิกสำหรับพวกมันเท่านั้น และแต่ละตัวก็มีกฎของตัวเองในการค้นหาปริมาณ ไม่ว่าจะเป็นด้านหรือมุมที่ฐาน แต่จากรูปทรงเรขาคณิตแต่ละแบบเหล่านี้ คุณสามารถแยกสามเหลี่ยมที่มีมุมฉากออกเป็นกลุ่มๆ แยกกันได้

คุณจะต้อง

• แผ่นเปล่า ดินสอ และไม้บรรทัดสำหรับแสดงแผนผังของรูปสามเหลี่ยม

คำแนะนำ

1. สามเหลี่ยมจะเรียกว่าสี่เหลี่ยมถ้ามุมหนึ่งของมันคือ 90 องศา ประกอบด้วย 2 ขาและด้านตรงข้ามมุมฉาก ด้านตรงข้ามมุมฉากคือด้านที่ใหญ่ที่สุดของสามเหลี่ยมนี้ มันอยู่ตรงข้ามกับมุมฉาก ขาจึงเรียกว่าด้านที่เล็กกว่า อาจเท่ากันหรือมีขนาดต่างกันก็ได้ ความเท่าเทียมกันของขาหมายความว่าคุณกำลังทำงานกับสามเหลี่ยมมุมฉากหน้าจั่ว ความสวยงามของมันคือการผสมผสานคุณสมบัติของ 2 ร่างเข้าด้วยกัน ได้แก่ สามเหลี่ยมมุมฉากและสามเหลี่ยมหน้าจั่ว หากขาไม่เท่ากันสามเหลี่ยมนั้นก็จะเป็นไปตามกฎเกณฑ์และเป็นไปตามกฎพื้นฐาน: ยิ่งมุมมีขนาดใหญ่เท่าใดมุมที่อยู่ตรงข้ามก็จะยิ่งใหญ่ขึ้นเท่านั้น

2. มีหลายวิธีในการค้นหาด้านตรงข้ามมุมฉากด้วยขาและมุม แต่ก่อนที่จะใช้อันใดอันหนึ่งคุณควรพิจารณาว่ารู้ขาและมุมใด ถ้าให้มุมและขาที่อยู่ติดกัน ด้านตรงข้ามมุมฉากจะตรวจจับได้ง่ายกว่าโดยดูที่โคไซน์ของมุม โคไซน์ของมุมแหลม (cos a) ในรูปสามเหลี่ยมมุมฉากคืออัตราส่วนของขาที่อยู่ติดกันต่อด้านตรงข้ามมุมฉาก ตามมาว่าด้านตรงข้ามมุมฉาก (c) จะเท่ากับอัตราส่วนของขาที่อยู่ติดกัน (b) ต่อโคไซน์ของมุม a (cos a) สามารถเขียนได้ดังนี้: cos a=b/c => c=b/cos a

3. ถ้าให้มุมและขาตรงข้าม คุณก็ควรใช้ไซน์ ไซน์ของมุมแหลม (sin a) ในรูปสามเหลี่ยมมุมฉากคืออัตราส่วนของด้านตรงข้าม (a) ต่อด้านตรงข้ามมุมฉาก (c) วิทยานิพนธ์นี้ทำงานเหมือนกับในตัวอย่างก่อนหน้านี้ แทนที่จะใช้ฟังก์ชันโคไซน์ จะใช้ไซน์แทน บาป a=a/c => c=a/บาป a

4. คุณยังสามารถใช้ฟังก์ชันตรีโกณมิติ เช่น แทนเจนต์ ได้ด้วย แต่การค้นหาค่าที่ต้องการจะยากขึ้นเล็กน้อย ค่าแทนเจนต์ของมุมแหลม (tg a) ในรูปสามเหลี่ยมมุมฉากคืออัตราส่วนของขาตรงข้าม (a) ต่อขาที่อยู่ติดกัน (b) เมื่อพบทั้งสองด้านแล้ว ให้ใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัส (กำลังสองของด้านตรงข้ามมุมฉาก เท่ากับผลรวมสี่เหลี่ยมจัตุรัสของขา) และด้านใหญ่ของสามเหลี่ยมจะปรากฏให้เห็น

ด้านตรงข้ามมุมฉากคือด้านในสามเหลี่ยมมุมฉากที่อยู่ตรงข้ามมุม 90 องศา ในการคำนวณความยาวของมัน ก็เพียงพอที่จะทราบความยาวของขาข้างใดข้างหนึ่งและขนาดของมุมแหลมมุมหนึ่งของรูปสามเหลี่ยม

คำแนะนำ

1. เมื่อใช้ขาลากและมุมแหลมของสามเหลี่ยมมุมฉาก ขนาดของด้านตรงข้ามมุมฉากจะเท่ากับอัตราส่วนของขาต่อโคไซน์/ไซน์ของมุมนี้ ถ้ามุมนี้ตรงข้าม/อยู่ติดกัน: h = C1 ( หรือ C2)/sin?; h = C1 (หรือ C2 )/cos? ตัวอย่าง: ให้สามเหลี่ยมมุมฉาก ABC ที่มีด้านตรงข้ามมุมฉาก AB และมุมฉาก C กำหนดให้เป็นมุม 60 องศา ความยาวของขา BC คือ 8 ซม. เราต้องหาความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉาก AB คุณสามารถใช้วิธีใดก็ได้ที่เสนอข้างต้น: AB = BC/cos60 = 8 ซม. AB = BC/sin30 = 8 ซม.

คำ " ขา“มาจากคำภาษากรีกว่า “ตั้งฉาก” หรือ “ลูกดิ่ง” - สิ่งนี้อธิบายว่าทำไมทั้งสองด้านของสามเหลี่ยมมุมฉากซึ่งประกอบเป็นมุมเก้าสิบองศาจึงถูกตั้งชื่อเช่นนี้ หาความยาวของแต่ละอัน ขาไม่ใช่เรื่องยากหากคุณรู้ค่าของมุมที่อยู่ติดกันและพารามิเตอร์อื่น ๆ เพราะในกรณีนี้ค่าของมุมทั้ง 3 มุมจะรู้จริง ๆ

คำแนะนำ

1. หากนอกเหนือจากค่าของมุมที่อยู่ติดกัน (β) แล้ว ยังรวมถึงความยาวของวินาทีด้วย ขา a (b) แล้วตามด้วยความยาว ขาและ (ก) สามารถกำหนดเป็นผลหารของความยาวของคนดังได้ ขาและสำหรับแทนเจนต์ของมุมที่ต้องการ: a=b/tg(β) สิ่งนี้ตามมาจากคำจำกัดความของฟังก์ชันตรีโกณมิตินี้ คุณสามารถทำได้โดยไม่มีแทนเจนต์หากคุณใช้ทฤษฎีบทของไซน์ จากนั้นอัตราส่วนของความยาวของด้านที่ต้องการต่อไซน์ของมุมตรงข้ามจะเท่ากับอัตราส่วนของความยาวของด้านที่ต้องการ ขาและถึงไซน์ของมุมที่มีชื่อเสียง ตรงข้ามกับสิ่งที่ต้องการ ขามุมแหลม y สามารถแสดงผ่านมุมที่มีชื่อเสียงได้เป็น 180°-90°-β = 90°-β เนื่องจากผลรวมของมุมทั้งหมดของสามเหลี่ยมใดๆ จะต้องเท่ากับ 180° และตามคำจำกัดความของสามเหลี่ยมมุมฉาก หนึ่งในนั้นคือมุมแหลมของมัน มุมคือ 90° นี่หมายถึงความยาวที่ต้องการ ขาและสามารถคำนวณได้โดยใช้สูตร a=sin(90°-β)∗b/sin(β)

2. ถ้าทราบค่าของมุมที่อยู่ติดกัน (β) และความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉาก (c) แสดงว่ามีความยาว ขาและ (a) สามารถคำนวณเป็นผลคูณของความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉากและโคไซน์ของมุมที่มีชื่อเสียง: a=c∗cos(β) สิ่งนี้ตามมาจากคำจำกัดความของโคไซน์ที่เป็นฟังก์ชันตรีโกณมิติ แต่คุณสามารถใช้ทฤษฎีบทของไซน์แล้วตามด้วยความยาวของค่าที่ต้องการได้เช่นเดียวกับในขั้นตอนที่แล้ว ขา a จะเท่ากับผลคูณของไซน์ของความแตกต่างระหว่าง 90° กับมุมอ้างอิง และอัตราส่วนของความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉากต่อไซน์ของมุมขวา และเนื่องจากไซน์ของ 90° เท่ากับ 1 สูตรจึงสามารถเขียนได้ดังนี้: a=sin(90°-β)∗c

3. การคำนวณจริงสามารถทำได้โดยใช้ซอฟต์แวร์เครื่องคิดเลขที่รวมอยู่ใน Windows OS หากต้องการเปิดใช้งานคุณสามารถเลือกรายการ "Run" ในเมนูหลักบนปุ่ม "Start" พิมพ์คำสั่ง calc แล้วคลิกปุ่ม "OK" ในอินเทอร์เฟซเวอร์ชันที่ง่ายที่สุดของโปรแกรมนี้ที่เปิดขึ้นตามค่าเริ่มต้น ฟังก์ชันตรีโกณมิติไม่มีให้ดังนั้นหลังจากเปิดตัวคุณจะต้องคลิกส่วน "ดู" ในเมนูและเลือกบรรทัด "นักวิทยาศาสตร์" หรือ "วิศวกร" (ขึ้นอยู่กับเวอร์ชันของระบบปฏิบัติการที่ใช้)

วิดีโอในหัวข้อ

คำว่า "kathet" มาจากภาษารัสเซียจากภาษากรีก ถ้าแปลตรงตัวก็หมายถึงเส้นลูกดิ่งซึ่งตั้งฉากกับพื้นผิวโลก ในทางคณิตศาสตร์ ขาคือด้านที่ประกอบเป็นมุมฉากของสามเหลี่ยมมุมฉาก ด้านที่อยู่ตรงข้ามมุมนี้เรียกว่าด้านตรงข้ามมุมฉาก คำว่า “ขา” ยังใช้ในสถาปัตยกรรมและเทคโนโลยีการเชื่อมแบบพิเศษอีกด้วย

วาดรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก DIA เขียนขาของมันคือ a และ b และด้านตรงข้ามมุมฉากเป็น c ทุกด้านและทุกมุมของสามเหลี่ยมมุมฉากเชื่อมโยงกันด้วยความสัมพันธ์บางอย่าง อัตราส่วนของขาที่อยู่ตรงข้ามมุมแหลมมุมหนึ่งต่อด้านตรงข้ามมุมฉากเรียกว่าไซน์ของมุมนี้ ในสามเหลี่ยมนี้ sinCAB=a/c โคไซน์คืออัตราส่วนต่อด้านตรงข้ามมุมฉากของขาที่อยู่ติดกัน ซึ่งก็คือ cosCAB=b/c ความสัมพันธ์แบบผกผันเรียกว่าซีแคนต์และโคซีแคนต์ ค่าซีแคนต์ของมุมที่กำหนดได้มาจากการหารด้านตรงข้ามมุมฉากด้วย ขาที่อยู่ติดกันนั่นคือ secCAB=c/b ผลลัพธ์ที่ได้คือส่วนกลับของโคไซน์ กล่าวคือ สามารถแสดงได้โดยใช้สูตร secCAB=1/cosSAB โคซีแคนต์เท่ากับผลหารของด้านตรงข้ามมุมฉากหารด้วยด้านตรงข้ามและเป็นส่วนกลับของไซน์ สามารถคำนวณได้โดยใช้สูตร cosecCAB = 1/sinCAB ขาทั้งสองข้างมีความสัมพันธ์กันด้วยแทนเจนต์และโคแทนเจนต์ ใน ในกรณีนี้แทนเจนต์จะเป็นอัตราส่วนของด้าน a ต่อด้าน b ซึ่งก็คือด้านตรงข้ามกับด้านประชิด ความสัมพันธ์นี้สามารถแสดงได้ด้วยสูตร tgCAB=a/b ดังนั้น อัตราส่วนผกผันจะเป็นโคแทนเจนต์: ctgCAB=b/a ความสัมพันธ์ระหว่างขนาดของด้านตรงข้ามมุมฉากกับขาทั้งสองข้างถูกกำหนดโดยพีทาโกรัสนักคณิตศาสตร์ชาวกรีกโบราณ ทฤษฎีบทที่ตั้งชื่อตามเขายังคงใช้โดยผู้คนจนถึงทุกวันนี้ มันบอกว่ากำลังสองของด้านตรงข้ามมุมฉากเท่ากับผลรวมของกำลังสองของขา นั่นคือ c2 = a2 + b2 ดังนั้น ขาแต่ละข้างจะเท่ากับรากที่สองของผลต่างระหว่างกำลังสองของด้านตรงข้ามมุมฉากกับขาอีกข้าง สูตรนี้สามารถเขียนเป็น b=?(c2-a2) ความยาวของขาสามารถแสดงผ่านความสัมพันธ์ที่รู้จักกันดี ตามทฤษฎีบทของไซน์และโคไซน์ ขาจะเท่ากับผลคูณของด้านตรงข้ามมุมฉากและหนึ่งในฟังก์ชันเหล่านี้ นอกจากนี้ยังสามารถแสดงผ่านแทนเจนต์หรือโคแทนเจนต์ได้อีกด้วย สามารถหาขา a ได้โดยใช้สูตร a = b*tan CAB ในทำนองเดียวกัน ขึ้นอยู่กับแทนเจนต์หรือโคแทนเจนต์ที่กำหนด ขาที่ 2 ก็ถูกกำหนดเช่นกัน ในสถาปัตยกรรม คำว่า "ขา" ก็ถูกนำมาใช้เช่นกัน มันถูกใช้เพื่อสัมพันธ์กับเมืองหลวงของไอออนิกและหมายถึงเส้นดิ่งผ่านตรงกลางด้านหลัง นั่นคือในกรณีนี้ คำนี้หมายถึงเส้นตั้งฉากกับเส้นที่กำหนด ในเทคโนโลยีการเชื่อมแบบพิเศษ มีแนวคิดคือ “ขาเชื่อมฟิเลต์” เช่นเดียวกับในกรณีอื่น ๆ นี่คือสิ่งที่สำคัญที่สุด ระยะทางสั้น ๆ- ที่นี่ เรากำลังพูดถึงเกี่ยวกับช่วงเวลาระหว่างชิ้นส่วนใดส่วนหนึ่งที่ถูกเชื่อมกับขอบเขตของตะเข็บที่อยู่บนพื้นผิวของส่วนอื่น

วิดีโอในหัวข้อ

ใส่ใจ!
เมื่อทำงานกับทฤษฎีบทพีทาโกรัส จำไว้ว่าคุณกำลังเผชิญกับปริญญา เมื่อค้นพบผลรวมของกำลังสองของขาแล้ว คุณต้องแยกรากที่สองเพื่อให้ได้ผลลัพธ์สุดท้าย

เรขาคณิตไม่ใช่วิทยาศาสตร์ง่ายๆ มันอาจจะมีประโยชน์สำหรับทั้งสอง หลักสูตรของโรงเรียนและใน ชีวิตจริง- ความรู้เกี่ยวกับสูตรและทฤษฎีบทต่างๆ มากมายจะทำให้การคำนวณทางเรขาคณิตง่ายขึ้น หนึ่งในที่สุด ตัวเลขง่ายๆในเรขาคณิตมันคือรูปสามเหลี่ยม สามเหลี่ยมประเภทหนึ่งที่มีด้านเท่ากันหมดมีลักษณะเป็นของตัวเอง

คุณสมบัติของรูปสามเหลี่ยมด้านเท่า

ตามคำนิยาม สามเหลี่ยมคือรูปทรงหลายเหลี่ยมที่มีสามมุมและมีสามด้าน นี่เป็นรูปสองมิติแบน มีการศึกษาคุณสมบัติของมันในโรงเรียนมัธยมปลาย ขึ้นอยู่กับประเภทของมุม จะมีสามเหลี่ยมมุมแหลม มุมป้าน และสามเหลี่ยมมุมฉาก สามเหลี่ยมมุมฉากเป็นแบบนี้ รูปทรงเรขาคณิตโดยที่มุมใดมุมหนึ่งเป็น 90° สามเหลี่ยมดังกล่าวมีสองขา (สร้างมุมฉาก) และด้านตรงข้ามมุมฉากหนึ่งอัน (อยู่ตรงข้ามมุมขวา) ขึ้นอยู่กับปริมาณที่รู้มีสามอย่าง วิธีง่ายๆคำนวณด้านตรงข้ามมุมฉากของสามเหลี่ยมมุมฉาก.

วิธีแรกคือการหาด้านตรงข้ามมุมฉากของสามเหลี่ยมมุมฉาก ทฤษฎีบทพีทาโกรัส

ทฤษฎีบทพีทาโกรัส – วิธีที่เก่าแก่ที่สุดคำนวณด้านใดๆ ของสามเหลี่ยมมุมฉาก ฟังดูเป็นดังนี้: “ในรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก กำลังสองของด้านตรงข้ามมุมฉากจะเท่ากับผลรวมของกำลังสองของขา” ดังนั้น ในการคำนวณด้านตรงข้ามมุมฉาก เราจะต้องหารากที่สองของผลรวมของสองขายกกำลังสอง เพื่อความชัดเจน จึงได้ให้สูตรและแผนภาพมา

วิธีที่สอง. การคำนวณด้านตรงข้ามมุมฉากโดยใช้ปริมาณที่ทราบ 2 ปริมาณ คือ ขาและมุมที่อยู่ติดกัน

คุณสมบัติอย่างหนึ่งของสามเหลี่ยมมุมฉากระบุว่าอัตราส่วนของความยาวของขาต่อความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉากนั้นเทียบเท่ากับโคไซน์ของมุมระหว่างขานี้กับด้านตรงข้ามมุมฉาก ลองเรียกมุมที่เรารู้จักว่า α กัน ต้องขอบคุณคำจำกัดความที่รู้จักกันดีนี้ คุณจึงสามารถกำหนดสูตรสำหรับคำนวณด้านตรงข้ามมุมฉากได้อย่างง่ายดาย: ด้านตรงข้ามมุมฉาก = ขา/cos(α)

วิธีที่สาม. การคำนวณด้านตรงข้ามมุมฉากโดยใช้ปริมาณที่ทราบ 2 ปริมาณ คือ ขาและมุมตรงข้าม

ถ้าทราบมุมตรงข้าม ก็สามารถใช้คุณสมบัติของสามเหลี่ยมมุมฉากได้อีกครั้ง อัตราส่วนของความยาวของขาและด้านตรงข้ามมุมฉากเท่ากับไซน์ของมุมตรงข้าม ให้เราเรียกมุมที่รู้จักอีกครั้งว่า α ตอนนี้เราจะใช้สูตรที่แตกต่างกันเล็กน้อยในการคำนวณ:
ด้านตรงข้ามมุมฉาก = ขา/บาป (α)

ตัวอย่างที่จะช่วยให้คุณเข้าใจสูตร

เพื่อความเข้าใจที่ลึกซึ้งยิ่งขึ้นเกี่ยวกับสูตรแต่ละสูตร คุณควรพิจารณาตัวอย่างที่มีภาพประกอบ ดังนั้น สมมติว่าคุณได้รับรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก โดยมีข้อมูลดังต่อไปนี้:

• ขา – 8 ซม.
• มุมที่อยู่ติดกันcosα1คือ 0.8
• มุมตรงข้ามsinα2คือ 0.8

ตามทฤษฎีบทพีทาโกรัส: ด้านตรงข้ามมุมฉาก = รากที่สองของ (36+64) = 10 ซม.
ตามขนาดของขาและมุมติดกัน : 8/0.8 = 10 ซม.
ตามขนาดของขาและมุมตรงข้าม: 8/0.8 = 10 ซม.

เมื่อคุณเข้าใจสูตรแล้ว คุณก็สามารถคำนวณด้านตรงข้ามมุมฉากจากข้อมูลใดๆ ได้อย่างง่ายดาย

วิดีโอ: ทฤษฎีบทพีทาโกรัส

เรขาคณิต - ไม่ วิทยาศาสตร์ง่ายๆ- ต้องได้รับความเอาใจใส่และความรู้เป็นพิเศษเกี่ยวกับสูตรที่แน่นอน คณิตศาสตร์ประเภทนี้มาหาเราจาก กรีกโบราณและแม้จะผ่านไปหลายพันปี มันก็ไม่สูญเสียความเกี่ยวข้องไป อย่าคิดอย่างไร้ประโยชน์ว่านี่เป็นวิชาไร้ประโยชน์ที่รบกวนจิตใจของนักเรียนและเด็กนักเรียน ที่จริงแล้ว เรขาคณิตสามารถนำไปใช้ได้ในหลายด้านของชีวิต หากไม่มีความรู้ด้านเรขาคณิต จะไม่มีการสร้างโครงสร้างทางสถาปัตยกรรมแม้แต่ชิ้นเดียว รถยนต์จะไม่ถูกสร้างขึ้น ยานอวกาศและเครื่องบิน ทางแยกและร่องถนนที่ซับซ้อนและไม่ซับซ้อนมาก - ทั้งหมดนี้ต้องใช้การคำนวณทางเรขาคณิต ใช่ แม้ว่าบางครั้งคุณจะไม่สามารถซ่อมแซมห้องของคุณได้หากไม่ทราบสูตรพื้นฐาน ดังนั้นอย่าประมาทความสำคัญของเรื่องนี้ เราศึกษาสูตรทั่วไปที่เราต้องใช้ในการแก้ปัญหาต่างๆ ที่โรงเรียน หนึ่งในนั้นคือการหาด้านตรงข้ามมุมฉากในสามเหลี่ยมมุมฉาก เพื่อทำความเข้าใจสิ่งนี้ โปรดอ่านด้านล่าง

ก่อนที่เราจะเริ่มฝึก เรามาเริ่มด้วยพื้นฐานก่อนแล้วพิจารณาว่าด้านตรงข้ามมุมฉากอยู่ในสามเหลี่ยมมุมฉากเท่าใด

ด้านตรงข้ามมุมฉากคือด้านหนึ่งของสามเหลี่ยมมุมฉากที่อยู่ตรงข้ามมุม 90 องศา (มุมฉาก) และยาวที่สุดเสมอ

มีหลายวิธีในการค้นหาความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉากที่ต้องการในรูปสามเหลี่ยมมุมฉากที่กำหนด

ในกรณีที่เรารู้จักขาแล้ว เราใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัส โดยบวกผลรวมของกำลังสองของขาทั้งสองข้าง ซึ่งจะเท่ากับกำลังสองของด้านตรงข้ามมุมฉาก

a และ b เป็นขา c คือด้านตรงข้ามมุมฉาก

ในกรณีของเรา สำหรับสามเหลี่ยมมุมฉาก สูตรจะเป็นดังนี้:

หากเราแทนจำนวนขาที่ทราบ a และ b ให้มันเป็น a=3 และ b=4 จากนั้น c=√32+42 แล้วเราจะได้ c=√25, c=5

เมื่อเรารู้ความยาวของขาข้างเดียวแล้ว ก็จะแปลงสูตรเพื่อหาความยาวของขาวินาทีได้ ดูเหมือนว่านี้:

ในกรณีที่ตามเงื่อนไขของปัญหา เรารู้ขา A และด้านตรงข้ามมุมฉาก C แล้วเราก็สามารถคำนวณมุมฉากของสามเหลี่ยมได้ เรียกมันว่า α กันดีกว่า

เมื่อต้องการทำเช่นนี้ เราใช้สูตร:

ให้มุมที่สองที่เราต้องคำนวณเป็น β เมื่อพิจารณาว่าเรารู้ผลรวมของมุมของสามเหลี่ยมซึ่งก็คือ 180° ดังนั้น: β= 180°-90°-α

ในกรณีที่เราทราบค่าของขาแล้วเราก็สามารถใช้สูตรหาค่ามุมแหลมของรูปสามเหลี่ยมได้ดังนี้

ขึ้นอยู่กับค่าที่ยอมรับโดยทั่วไป ด้านข้างของสี่เหลี่ยมผืนผ้าสามารถหาได้จากค่าต่างๆ สูตรที่แตกต่างกัน- นี่คือบางส่วนของพวกเขา:

เมื่อแก้ไขปัญหาด้วยการค้นหาสิ่งที่ไม่รู้จักในรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก สิ่งสำคัญมากคือต้องมุ่งเน้นไปที่ค่าที่คุณรู้อยู่แล้ว และแทนที่ค่าเหล่านั้นลงในสูตรที่ต้องการตามนี้ การจดจำได้ทันทีจะเป็นเรื่องยาก ดังนั้นเราขอแนะนำให้คุณเขียนคำใบ้เล็กๆ น้อยๆ ที่เขียนด้วยลายมือแล้ววางลงในสมุดบันทึกของคุณ

อย่างที่คุณเห็น หากคุณเจาะลึกรายละเอียดปลีกย่อยทั้งหมดของสูตรนี้ คุณจะสามารถเข้าใจได้อย่างง่ายดาย เราขอแนะนำให้ลองแก้ไขปัญหาต่างๆ ตามสูตรนี้ หลังจากที่คุณเห็นผล คุณจะชัดเจนว่าคุณเข้าใจหัวข้อนี้หรือไม่ พยายามอย่าท่องจำ แต่จะมีประโยชน์มากกว่าถ้าเจาะลึกเนื้อหา เนื้อหาที่จดจำจะถูกลืมหลังจากการทดสอบครั้งแรก และคุณจะพบกับสูตรนี้ค่อนข้างบ่อย ดังนั้นก่อนอื่นให้ทำความเข้าใจก่อนแล้วจึงจดจำ หากไม่ได้รับคำแนะนำเหล่านี้ ผลเชิงบวกนั่นคือเหมาะสมที่จะเรียนชั้นเรียนเพิ่มเติมในหัวข้อนี้ และจำไว้ว่า การสอนคือแสงสว่าง ไม่ใช่การสอนคือความมืด!