วิธีลบเศษส่วนร่วม วิธีบวกเศษส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากัน

การกระทำที่มีเศษส่วน

ความสนใจ!
มีเพิ่มเติม
วัสดุมาตราพิเศษ 555
สำหรับผู้ที่ "ไม่ค่อย..." มากนัก
และสำหรับผู้ที่ “มากๆ…”)

เศษส่วนประเภทเศษส่วนการแปลงคืออะไรเราจำได้ มาดูประเด็นหลักกันดีกว่า

คุณสามารถทำอะไรกับเศษส่วน?ใช่ ทุกอย่างเหมือนกับตัวเลขธรรมดา บวก ลบ คูณ หาร

การกระทำทั้งหมดนี้ด้วย ทศนิยมการทำงานกับเศษส่วนก็ไม่ต่างจากการทำงานกับจำนวนเต็ม จริงๆ แล้ว นั่นคือสิ่งที่ดีสำหรับพวกเขา ที่เป็นทศนิยม สิ่งเดียวคือคุณต้องใส่ลูกน้ำให้ถูกต้อง

ตัวเลขผสมอย่างที่ฉันบอกไปแล้วว่าการกระทำส่วนใหญ่มีประโยชน์เพียงเล็กน้อย พวกเขายังต้องถูกแปลงเป็น เศษส่วนทั่วไป.

แต่การกระทำด้วย เศษส่วนสามัญพวกเขาจะฉลาดแกมโกงมากขึ้น และที่สำคัญกว่านั้นอีกมาก! ฉันขอเตือนคุณ: การกระทำทั้งหมดที่มีนิพจน์เศษส่วนด้วยตัวอักษร ไซน์ ไม่ทราบ ฯลฯ ฯลฯ ก็ไม่ต่างจากการกระทำที่มีเศษส่วนธรรมดา- การดำเนินการกับเศษส่วนธรรมดาเป็นพื้นฐานสำหรับพีชคณิตทั้งหมด ด้วยเหตุนี้เราจึงจะวิเคราะห์เลขคณิตทั้งหมดนี้อย่างละเอียดที่นี่

การบวกและการลบเศษส่วน

บวก (ลบ) เศษส่วนจาก ตัวส่วนเดียวกันทุกคนสามารถทำได้ (ฉันหวังจริงๆ!) ฉันขอเตือนคนที่ขี้ลืมโดยสิ้นเชิง: เมื่อบวก (ลบ) ตัวส่วนจะไม่เปลี่ยนแปลง ตัวเศษจะถูกบวก (ลบ) เพื่อให้ตัวเศษของผลลัพธ์ พิมพ์:

กล่าวโดยย่อคือใน มุมมองทั่วไป:

จะเกิดอะไรขึ้นถ้าตัวส่วนต่างกัน? จากนั้น เมื่อใช้คุณสมบัติพื้นฐานของเศษส่วน (นี่มีประโยชน์อีกแล้ว!) เราทำให้ตัวส่วนเท่ากัน! ตัวอย่างเช่น:

ตรงนี้เราต้องสร้างเศษส่วน 4/10 จากเศษส่วน 2/5. จุดประสงค์เดียวคือทำให้ตัวส่วนเท่ากัน ขอผมสังเกตว่า เผื่อว่า 2/5 กับ 4/10 เป็นอย่างนั้น เศษส่วนเดียวกัน- มีแค่ 2/5 เท่านั้นที่เราอึดอัด และ 4/10 ก็โอเคจริงๆ

อย่างไรก็ตาม นี่คือแก่นแท้ของการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ เมื่อเราจาก อึดอัดเราทำการแสดงออก สิ่งเดียวกันแต่สะดวกกว่าในการแก้ปัญหา.

อีกตัวอย่างหนึ่ง:

สถานการณ์คล้ายกัน ตรงนี้เราได้ 48 จาก 16 โดยการคูณ 3 อย่างง่าย ทั้งหมดนี้ชัดเจน แต่เราเจอบางอย่างเช่น:

เป็นยังไงบ้าง! มันยากที่จะได้เก้าเต็มเจ็ด! แต่เราฉลาด เรารู้กฎเกณฑ์! มาแปลงร่างกันเถอะ ทั้งหมดเศษส่วนเพื่อให้ตัวส่วนเท่ากัน นี้เรียกว่า "มานำไปสู่ ตัวส่วนร่วม»:

ว้าว! ฉันรู้ได้อย่างไรเกี่ยวกับปี 63? ง่ายมาก! 63 เป็นตัวเลขที่หารด้วย 7 และ 9 ในเวลาเดียวกัน สามารถรับจำนวนดังกล่าวได้เสมอโดยการคูณตัวส่วน ตัวอย่างเช่น ถ้าเราคูณตัวเลขด้วย 7 ผลลัพธ์จะต้องหารด้วย 7 ลงตัวแน่นอน!

หากคุณต้องการบวก (ลบ) เศษส่วนหลายตัว ไม่จำเป็นต้องบวกเป็นคู่ทีละขั้นตอน คุณเพียงแค่ต้องค้นหาตัวส่วนร่วมของเศษส่วนทั้งหมดและลดเศษส่วนแต่ละส่วนให้เหลือตัวส่วนเท่ากัน ตัวอย่างเช่น:

แล้วตัวส่วนร่วมจะเป็นอย่างไร? แน่นอนคุณสามารถคูณ 2, 4, 8 และ 16 ได้ เราได้ 1,024 ฝันร้าย ง่ายกว่าที่จะประมาณว่าเลข 16 หารด้วย 2, 4 และ 8 ลงตัว ดังนั้น จากตัวเลขเหล่านี้จึงได้ 16 ได้ง่าย ตัวเลขนี้จะเป็นตัวส่วนร่วม ลองเปลี่ยน 1/2 เป็น 8/16, 3/4 เป็น 12/16 และอื่นๆ.

ยังไงก็ตาม ถ้าคุณเอา 1,024 เป็นตัวส่วนร่วม ทุกอย่างจะออกมาดี สุดท้ายทุกอย่างก็จะลดลง แต่ไม่ใช่ทุกคนที่จะบรรลุเป้าหมายนี้ได้ เนื่องจากการคำนวณ...

กรอกตัวอย่างด้วยตัวเอง ไม่ใช่ลอการิทึมอะไรสักอย่าง... มันควรจะเป็น 29/16

หวังว่าการบวก (ลบ) เศษส่วนจะชัดเจนใช่ไหม แน่นอนว่าการทำงานในรูปแบบย่อนั้นง่ายกว่าพร้อมตัวคูณเพิ่มเติม แต่ความสุขนี้มีให้สำหรับผู้ที่ทำงานอย่างซื่อสัตย์ในชั้นประถมศึกษาปีที่ต่ำกว่า... และไม่ลืมสิ่งใดเลย

และตอนนี้เราจะทำแบบเดียวกัน แต่ไม่ใช่กับเศษส่วน แต่ด้วย นิพจน์เศษส่วน- คราดใหม่จะถูกค้นพบที่นี่ ใช่...

ดังนั้นเราจึงต้องเพิ่มนิพจน์เศษส่วนอีก 2 รายการ:

เราต้องทำให้ตัวส่วนเท่ากัน. และด้วยความช่วยเหลือเท่านั้น การคูณ- นี่คือสิ่งที่คุณสมบัติหลักของเศษส่วนกำหนด ดังนั้นฉันจึงไม่สามารถบวกหนึ่งเข้ากับ X ในเศษส่วนแรกของตัวส่วนได้ (นั่นคงจะดี!) แต่ถ้าคุณคูณตัวส่วน คุณจะเห็นว่า ทุกอย่างเติบโตไปพร้อมๆ กัน! ดังนั้นเราจึงเขียนเส้นเศษส่วน เว้นที่ว่างไว้ด้านบน จากนั้นบวกเข้าไป และเขียนผลคูณของตัวส่วนด้านล่าง เพื่อไม่ให้ลืม:

และแน่นอนว่า เราไม่ได้คูณอะไรทางด้านขวา เราไม่เปิดวงเล็บ! และตอนนี้ เมื่อดูที่ตัวส่วนร่วมทางด้านขวา เราพบว่า: เพื่อที่จะได้ตัวส่วน x(x+1) ในเศษส่วนแรก คุณต้องคูณทั้งเศษและส่วนของเศษส่วนนี้ด้วย (x+1) . และในเศษส่วนที่สอง - ถึง x นี่คือสิ่งที่คุณได้รับ:

ใส่ใจ! นี่คือวงเล็บ! นี่คือคราดที่หลายคนเหยียบย่ำ แน่นอนว่าไม่ใช่วงเล็บ แต่ไม่มีอยู่ วงเล็บปรากฏขึ้นเนื่องจากเรากำลังคูณ ทั้งหมดตัวเศษและ ทั้งหมดตัวส่วน! และไม่ใช่ชิ้นส่วนของแต่ละคน...

ในตัวเศษทางด้านขวาเราเขียนผลรวมของเศษทุกอย่างเป็นเหมือนเศษส่วนตัวเลขจากนั้นเราเปิดวงเล็บในตัวเศษทางด้านขวานั่นคือ เราคูณทุกอย่างและให้สิ่งที่คล้ายกัน ไม่จำเป็นต้องเปิดวงเล็บในตัวส่วนหรือคูณอะไรทั้งสิ้น! โดยทั่วไปแล้วในตัวส่วน (ใด ๆ ) ผลิตภัณฑ์จะน่าพึงพอใจมากกว่าเสมอ! เราได้รับ:

ดังนั้นเราจึงได้คำตอบ กระบวนการดูเหมือนยาวและยาก แต่ขึ้นอยู่กับการฝึกฝน เมื่อคุณแก้ตัวอย่างได้ ทำความคุ้นเคยกับมัน ทุกอย่างจะง่ายขึ้น ผู้ที่มีความชำนาญในเรื่องเศษส่วน เวลาที่กำหนดการดำเนินการทั้งหมดนี้ด้วยมือซ้ายข้างเดียวโดยอัตโนมัติ!

และอีกหนึ่งหมายเหตุ หลายคนจัดการกับเศษส่วนอย่างชาญฉลาด แต่กลับติดอยู่กับตัวอย่าง ทั้งหมดตัวเลข ชอบ: 2 + 1/2 + 3/4= ? จะยึดสองชิ้นได้ที่ไหน? คุณไม่จำเป็นต้องผูกมันไว้ที่ไหน แต่คุณต้องหาเศษเสี้ยวของสอง มันไม่ง่าย แต่ง่ายมาก! 2=2/1. แบบนี้. จำนวนเต็มใดๆ สามารถเขียนเป็นเศษส่วนได้ ตัวเศษคือตัวเลข ตัวส่วนคือหนึ่ง 7 คือ 7/1, 3 คือ 3/1 และอื่นๆ มันเหมือนกันกับตัวอักษร (a+b) = (a+b)/1, x=x/1 เป็นต้น จากนั้นเราก็ทำงานกับเศษส่วนเหล่านี้ตามกฎทั้งหมด

ความรู้เกี่ยวกับการบวกและการลบเศษส่วนได้รับการฟื้นฟูแล้ว การแปลงเศษส่วนจากประเภทหนึ่งไปเป็นอีกประเภทหนึ่งซ้ำแล้วซ้ำอีก คุณยังสามารถตรวจสอบได้ เรามาเคลียร์กันหน่อยมั้ย?)

คำนวณ:

คำตอบ (อยู่ในความระส่ำระสาย):

71/20; 3/5; 17/12; -5/4; 11/6

การคูณ/หารเศษส่วน - ในบทต่อไป นอกจากนี้ยังมีงานสำหรับการดำเนินการทั้งหมดที่มีเศษส่วนอีกด้วย

หากคุณชอบเว็บไซต์นี้...

ฉันมีเว็บไซต์ที่น่าสนใจอีกสองสามแห่งสำหรับคุณ)

คุณสามารถฝึกแก้ตัวอย่างและค้นหาระดับของคุณ การทดสอบด้วยการยืนยันทันที มาเรียนรู้กันเถอะ - ด้วยความสนใจ!)

คุณสามารถทำความคุ้นเคยกับฟังก์ชันและอนุพันธ์ได้

ค้นหาตัวเศษและส่วน.เศษส่วนประกอบด้วยตัวเลขสองตัว: ตัวเลขที่อยู่เหนือเส้นเรียกว่าตัวเศษ และตัวเลขที่อยู่ด้านล่างเส้นเรียกว่าตัวส่วน ตัวส่วนคือจำนวนส่วนทั้งหมดที่ถูกแบ่งออกทั้งหมด และตัวเศษคือจำนวนส่วนดังกล่าวที่พิจารณา

• ตัวอย่างเช่น ในเศษส่วน ½ ตัวเศษคือ 1 และตัวส่วนคือ 2

กำหนดตัวส่วน.ถ้าเศษส่วนตั้งแต่สองตัวขึ้นไปมีส่วนเท่ากัน เศษส่วนดังกล่าวจะมีจำนวนเท่ากันใต้เส้น นั่นคือในกรณีนี้ เศษส่วนจำนวนหนึ่งจะถูกแบ่งออกเป็นจำนวนส่วนเท่ากัน การบวกเศษส่วนด้วยตัวส่วนร่วมนั้นง่ายมาก เนื่องจากตัวส่วนของเศษส่วนที่สรุปออกมาจะเท่ากับเศษส่วนที่บวกกัน ตัวอย่างเช่น:

• เศษส่วน 3/5 และ 2/5 มีตัวส่วนร่วมคือ 5
• เศษส่วน 3/8, 5/8, 17/8 มีตัวส่วนร่วมคือ 8

กำหนดตัวเศษ.หากต้องการบวกเศษส่วนที่มีตัวส่วนร่วม ให้เพิ่มตัวเศษแล้วเขียนผลลัพธ์ไว้เหนือตัวส่วนของเศษส่วนที่จะบวก

• เศษส่วน 3/5 และ 2/5 มีตัวเศษ 3 และ 2
• เศษส่วน 3/8, 5/8, 17/8 มีตัวเศษ 3, 5, 17

บวกตัวเศษ.ในโจทย์ 3/5 + 2/5 ให้บวกตัวเศษ 3 + 2 = 5 ในโจทย์ 3/8 + 5/8 + 17/8 ให้บวกตัวเศษ 3 + 5 + 17 = 25

เขียนเศษส่วนทั้งหมดลงไป.โปรดจำไว้ว่าเมื่อบวกเศษส่วนด้วยตัวส่วนร่วม ค่านั้นยังคงไม่เปลี่ยนแปลง - บวกเฉพาะตัวเศษเท่านั้น

• 3/5 + 2/5 = 5/5
• 3/8 + 5/8 + 17/8 = 25/8

แปลงเศษส่วนหากจำเป็น.บางครั้งเศษส่วนสามารถเขียนเป็นจำนวนเต็มได้ แทนที่จะเป็นเศษส่วนหรือทศนิยม ตัวอย่างเช่น เศษส่วน 5/5 สามารถแปลงเป็น 1 ได้อย่างง่ายดาย เนื่องจากเศษส่วนใดๆ ที่ตัวเศษเท่ากับตัวส่วนคือ 1 ลองนึกภาพพายที่ถูกตัดออกเป็นสามส่วน ถ้าคุณกินทั้งสามส่วน คุณจะกินพายทั้งชิ้น (อันเดียว)

• เศษส่วนใดๆ สามารถแปลงเป็นทศนิยมได้ เมื่อต้องการทำเช่นนี้ ให้หารตัวเศษด้วยตัวส่วน ตัวอย่างเช่น เศษส่วน 5/8 สามารถเขียนได้ดังนี้: 5 ÷ 8 = 0.625

ถ้าเป็นไปได้ จัดรูปเศษส่วนให้ง่ายขึ้นเศษส่วนอย่างง่ายคือเศษส่วนที่ตัวเศษและส่วนไม่มีตัวประกอบร่วมกัน

• เช่น พิจารณาเศษส่วน 3/6 ในที่นี้ทั้งเศษและส่วนมีตัวหารร่วมเท่ากับ 3 นั่นคือตัวเศษและส่วนหารด้วย 3 ลงตัวทั้งหมด ดังนั้นเศษส่วน 3/6 สามารถเขียนได้ดังนี้: 3 ۞ 3/6 ۞ 3 = ½ .

หากจำเป็น ให้แปลงเศษส่วนเกินให้เป็นเศษส่วนคละ (จำนวนคละ)เศษส่วนเกินจะมีตัวเศษมากกว่าตัวส่วน เช่น 25/8 (เศษส่วนแท้มีตัวเศษน้อยกว่าตัวส่วน) เศษส่วนเกินสามารถแปลงเป็นเศษส่วนผสมได้ ซึ่งประกอบด้วยส่วนจำนวนเต็ม (ซึ่งก็คือจำนวนเต็ม) และส่วนของเศษส่วน (ซึ่งก็คือ เศษส่วนแท้) หากต้องการแปลงเศษส่วนเกิน เช่น 25/8 ให้เป็นจำนวนคละ ให้ทำตามขั้นตอนต่อไปนี้

• หารตัวเศษของเศษส่วนเกินด้วยตัวส่วน เขียนผลหารบางส่วน (คำตอบทั้งหมด) ในตัวอย่างของเรา: 25 ÷ 8 = 3 บวกเศษบางส่วน ใน ในกรณีนี้คำตอบทั้งหมดคือ ทั้งส่วนหมายเลขผสม
• หาส่วนที่เหลือ. ในตัวอย่างของเรา: 8 x 3 = 24; ลบผลลัพธ์ที่ได้ออกจากตัวเศษเดิม: 25 - 24 = 1 นั่นคือ เศษคือ 1 ในกรณีนี้ เศษคือตัวเศษของเศษส่วนของจำนวนคละ
• เขียนเศษส่วนคละ. ตัวส่วนไม่เปลี่ยนแปลง (นั่นคือ มันเท่ากับตัวส่วนของเศษส่วนเกิน) ดังนั้น 25/8 = 3 1/8

บทเรียนนี้จะครอบคลุมถึงการบวกและการลบ เศษส่วนพีชคณิตที่มีตัวส่วนเท่ากัน เรารู้วิธีบวกและลบเศษส่วนร่วมที่มีตัวส่วนเหมือนกันอยู่แล้ว ปรากฎว่าเศษส่วนพีชคณิตเป็นไปตามกฎเดียวกัน การเรียนรู้ที่จะทำงานกับเศษส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากันถือเป็นรากฐานที่สำคัญอย่างหนึ่งของการเรียนรู้วิธีทำงานกับเศษส่วนพีชคณิต โดยเฉพาะอย่างยิ่งการทำความเข้าใจหัวข้อนี้จะทำให้เชี่ยวชาญได้ง่ายขึ้น หัวข้อที่ยาก- การบวกและการลบเศษส่วนที่มีตัวส่วนต่างกัน ในส่วนหนึ่งของบทเรียนนี้ เราจะศึกษากฎสำหรับการบวกและการลบเศษส่วนพีชคณิตที่มีตัวส่วนเหมือนกัน และวิเคราะห์ตัวอย่างทั่วไปจำนวนหนึ่งด้วย

กฎสำหรับการบวกและการลบเศษส่วนพีชคณิตที่มีตัวส่วนเหมือนกัน

สฟอร์-มู-ลี-รู-เอม พรา-วี-โล สโล-เจ-นิยา (ยู-ชิ-ตา-นิยา) อัล-เกบ-รา-อี-เช-สกีห์ เศษส่วนจากตัวต่อตัว -mi know-na-te-la-mi (ตรงกับกฎที่คล้ายกันของจังหวะช็อตธรรมดา): นั่นคือการบวกหรือการคำนวณเศษส่วนอัล-เกบ-รา-อี-เช-สกีห์ด้วยความรู้แบบตัวต่อตัว me-on-the-la-mi จำเป็น -ho-di-mo-compile ผลรวมของตัวเลข al-geb-ra-i-che-che-che-che-che-che-che-che-che-che-che-che-che-che-che-che-che-che-che-che-che-che-che-che-che

เราเข้าใจกฎนี้ทั้งสำหรับตัวอย่างของ ven-draw ธรรมดาและสำหรับตัวอย่างของการตี al-geb-ra-i-che-

ตัวอย่างการใช้กฎกับเศษส่วนสามัญ

ตัวอย่างที่ 1. บวกเศษส่วน: .

สารละลาย

ลองบวกจำนวนเศษส่วนแล้วปล่อยให้เครื่องหมายเหมือนเดิม หลังจากนี้ เราจะแยกย่อยตัวเลขและลงชื่อเข้าใช้การคูณและการรวมกันอย่างง่าย มารับมัน: .

หมายเหตุ: ข้อผิดพลาดมาตรฐานที่ได้รับอนุญาตเมื่อแก้ไขตัวอย่างประเภทที่คล้ายกันสำหรับ -klu-cha-et-sya ในวิธีแก้ปัญหาที่เป็นไปได้ต่อไปนี้: - นี่เป็นข้อผิดพลาดร้ายแรง เนื่องจากเครื่องหมายยังคงเหมือนเดิมในเศษส่วนดั้งเดิม

ตัวอย่างที่ 2. บวกเศษส่วน: .

สารละลาย

อันนี้ไม่แตกต่างจากครั้งก่อนเลย: .

ตัวอย่างการใช้กฎกับเศษส่วนพีชคณิต

จากโดรบีทธรรมดา เราย้ายไปที่อัล-เกบ-รา-อิ-เช-สกิม

ตัวอย่างที่ 3 บวกเศษส่วน: .

วิธีแก้ปัญหา: ดังที่ได้กล่าวไปแล้วข้างต้น องค์ประกอบของเศษส่วนอัลเกบ-รา-อิ-เช-ไม่แตกต่างจากคำที่เหมือนกับการยิงต่อสู้ตามปกติ ดังนั้นวิธีการแก้ปัญหาจึงเหมือนกัน: .

ตัวอย่างที่ 4 คุณเป็นเศษส่วน: .

สารละลาย

You-chi-ta-nie al-geb-ra-i-che-skih เศษส่วนจาก - ไม่ว่าจะบวกจากข้อเท็จจริงที่ว่าในจำนวน pi-sy-va-et-sya ผลต่างในจำนวนเศษส่วนที่ใช้ นั่นเป็นเหตุผลว่าทำไม

ตัวอย่างที่ 5 คุณเป็นเศษส่วน: .

สารละลาย: .

ตัวอย่างที่ 6 ลดความซับซ้อน: .

สารละลาย: .

ตัวอย่างการใช้กฎตามด้วยการลด

ในเศษส่วนที่มีความหมายเหมือนกันจากผลการประนอมหรือการคำนวณ การรวมกันนั้นเป็นไปได้ นอกจากนี้ คุณไม่ควรลืมเกี่ยวกับ ODZ ของเศษส่วน al-geb-ra-i-che-skih

ตัวอย่างที่ 7 ลดความซับซ้อน: .

สารละลาย: .

ในเวลาเดียวกัน. โดยทั่วไป หาก ODZ ของเศษส่วนเริ่มต้นตรงกับ ODZ ของผลรวม ก็สามารถละเว้นได้ (เพราะว่าเศษส่วนนั้นอยู่ในคำตอบ จะไม่มีอยู่ในการเปลี่ยนแปลงที่สำคัญที่เกี่ยวข้อง) แต่ถ้า ODZ ของเศษส่วนที่ใช้กับคำตอบไม่ตรงกัน ก็ต้องระบุ ODZ

ตัวอย่างที่ 8 ลดความซับซ้อน: .

สารละลาย: . ในเวลาเดียวกัน y (ODZ ของเศษส่วนเริ่มต้นไม่ตรงกับ ODZ ของผลลัพธ์)

การบวกและการลบเศษส่วนที่มีตัวส่วนต่างกัน

ในการเพิ่มและอ่านเศษส่วน al-geb-ra-i-che- ด้วยความรู้ฉันบน-the-la-mi ที่แตกต่างกัน เราทำ ana-lo -giyu ด้วยเศษส่วนธรรมดา-ven-ny แล้วโอนไปที่ al-geb -ra-i-che-เศษส่วน

ลองดูตัวอย่างที่ง่ายที่สุดสำหรับเศษส่วนสามัญ

ตัวอย่างที่ 1เพิ่มเศษส่วน: .

สารละลาย:

มาจำกฎการบวกเศษส่วนกัน ในการเริ่มต้นด้วยเศษส่วนจำเป็นต้องนำมาเป็นเครื่องหมายทั่วไป คุณทำหน้าที่ในบทบาทของเครื่องหมายทั่วไปสำหรับเศษส่วนสามัญ ตัวคูณร่วมน้อย(NOK) สัญญาณเริ่มต้น

คำนิยาม

จำนวนที่น้อยที่สุดซึ่งแบ่งเป็นตัวเลขและ

ในการค้นหา NOC คุณต้องแบ่งความรู้ออกเป็นชุดง่ายๆ จากนั้นเลือกทุกอย่างที่มีมากมายซึ่งรวมอยู่ในการแบ่งเครื่องหมายทั้งสอง

- - ดังนั้น LCM ของตัวเลขจะต้องมีสอง สอง และ สอง สาม:

หลังจากค้นหาความรู้ทั่วไปแล้ว เศษส่วนแต่ละส่วนจำเป็นต้องค้นหาถิ่นที่อยู่หลายหลากโดยสมบูรณ์ (อันที่จริงแล้ว ต้องใส่เครื่องหมายร่วมบนเครื่องหมายของเศษส่วนที่สอดคล้องกัน)

จากนั้นเศษส่วนแต่ละส่วนจะคูณด้วยตัวประกอบครึ่งเต็ม ลองหาเศษส่วนจากตัวเดิมที่คุณรู้จักมาบวกกันแล้วอ่าน -ศึกษาในบทเรียนที่แล้ว

มากินกันเถอะ: .

คำตอบ:.

ตอนนี้เรามาดูองค์ประกอบของเศษส่วนอัล-เกบ-รา-อี-เช-ที่มีเครื่องหมายต่างกันกัน ทีนี้มาดูเศษส่วนว่ามีตัวเลขอะไรบ้าง

การบวกและการลบเศษส่วนพีชคณิตที่มีตัวส่วนต่างกัน

ตัวอย่างที่ 2เพิ่มเศษส่วน: .

สารละลาย:

Al-go-rhythm ของการตัดสินใจ ab-so-lyut-but ana-lo-gi-chen กับตัวอย่างก่อนหน้า เป็นเรื่องง่ายที่จะใช้เครื่องหมายทั่วไปของเศษส่วนที่กำหนด: และตัวคูณเพิ่มเติมสำหรับแต่ละเศษส่วน

.

คำตอบ:.

เอาล่ะ มาสร้างฟอร์มกันเถอะ จังหวะอัลโกของการบวกและการคำนวณเศษส่วนอัลเกบราอิเชสกีห์ที่มีเครื่องหมายต่างกัน:

1. หาเครื่องหมายร่วมที่เล็กที่สุดของเศษส่วน

2. ค้นหาตัวคูณเพิ่มเติมสำหรับแต่ละเศษส่วน (แท้จริงแล้ว เครื่องหมายทั่วไปของเครื่องหมายคือเศษส่วนที่ -)

3. จำนวนสูงสุดในการคูณสูงสุดที่สอดคล้องกัน

4. บวกหรือคำนวณเศษส่วนโดยใช้การบวกที่ถูกต้องในใจและคำนวณเศษส่วนด้วยความรู้เดียวกัน -me-na-te-la-mi

ตอนนี้เรามาดูตัวอย่างที่มีเศษส่วนซึ่งมีตัวอักษรคุณ -nia อยู่ในสัญลักษณ์

การบวกและการลบเศษส่วนที่มีตัวส่วนเหมือนกัน
การบวกและการลบเศษส่วนที่มีตัวส่วนต่างกัน
แนวคิดของ NOC
การลดเศษส่วนให้มีส่วนเท่ากัน
วิธีบวกจำนวนเต็มและเศษส่วน

1 การบวกและการลบเศษส่วนที่มีตัวส่วนเหมือนกัน

หากต้องการบวกเศษส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากัน คุณจะต้องเพิ่มตัวเศษ แต่ปล่อยให้ตัวส่วนเท่าเดิม ตัวอย่างเช่น:

หากต้องการลบเศษส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากัน คุณต้องลบตัวเศษของเศษส่วนที่สองออกจากตัวเศษของเศษส่วนแรก และปล่อยให้ตัวส่วนเท่าเดิม ตัวอย่างเช่น

ในการบวกเศษส่วนแบบผสม คุณต้องแยกส่วนทั้งหมดออกจากกัน จากนั้นจึงบวกส่วนที่เป็นเศษส่วน และเขียนผลลัพธ์เป็นเศษส่วนคละ

หากเมื่อบวกเศษส่วนแล้วได้เศษส่วนเกิน ให้เลือกทั้งส่วนจากนั้นบวกเข้ากับทั้งส่วน เช่น:

2 การบวกและการลบเศษส่วนที่มีตัวส่วนต่างกัน

หากต้องการบวกหรือลบเศษส่วนที่มีตัวส่วนต่างกัน คุณต้องลดให้เหลือตัวส่วนเท่ากันก่อน จากนั้นจึงดำเนินการตามที่ระบุไว้ในตอนต้นของบทความนี้ ตัวส่วนร่วมของเศษส่วนหลายตัวคือ LCM (ตัวคูณร่วมน้อย) สำหรับตัวเศษของเศษส่วนแต่ละส่วน จะพบปัจจัยเพิ่มเติมได้โดยการหาร LCM ด้วยตัวส่วนของเศษส่วนนี้ เราจะดูตัวอย่างในภายหลัง หลังจากที่เราเข้าใจว่า NOC คืออะไร

3 ตัวคูณร่วมน้อย (LCM)

ตัวคูณร่วมน้อยของตัวเลขสองตัว (LCM) คือจำนวนธรรมชาติที่น้อยที่สุดที่หารด้วยตัวเลขทั้งสองลงตัวโดยไม่เหลือเศษ บางครั้งสามารถเลือก NOC ด้วยวาจาได้ แต่บ่อยกว่านั้น โดยเฉพาะอย่างยิ่งเมื่อทำงานด้วย จำนวนมากคุณต้องค้นหา LOC เป็นลายลักษณ์อักษรโดยใช้อัลกอริทึมต่อไปนี้:

หากต้องการค้นหา LCM ของตัวเลขหลายตัว คุณต้องมี:

1. แยกตัวประกอบตัวเลขเหล่านี้เป็นตัวประกอบเฉพาะ
2. นำส่วนขยายที่ใหญ่ที่สุดแล้วเขียนตัวเลขเหล่านี้เป็นผลคูณ
3. เลือกหมายเลขในส่วนขยายอื่นๆ ที่ไม่ปรากฏในส่วนขยายที่ใหญ่ที่สุด (หรือเกิดขึ้นน้อยกว่านั้น) และเพิ่มลงในผลิตภัณฑ์
4. คูณตัวเลขทั้งหมดในผลคูณ นี่จะเป็น LCM

ตัวอย่างเช่น ลองหา LCM ของตัวเลข 28 และ 21:

4 การลดเศษส่วนให้มีส่วนเท่ากัน

กลับไปที่การบวกเศษส่วนที่มีตัวส่วนต่างกันกัน

เมื่อเราลดเศษส่วนให้เหลือตัวส่วนเท่ากันซึ่งเท่ากับ LCM ของตัวส่วนทั้งสอง เราต้องคูณตัวเศษของเศษส่วนเหล่านี้ด้วย ตัวคูณเพิ่มเติม- คุณสามารถค้นหาได้โดยการหาร LCM ด้วยตัวส่วนของเศษส่วนที่เกี่ยวข้อง เช่น:

ดังนั้น ในการลดเศษส่วนให้เป็นเลขชี้กำลังเดียวกัน คุณต้องหา LCM ก่อน (นั่นคือ จำนวนที่น้อยที่สุดซึ่งหารด้วยตัวส่วนทั้งสองลงตัว) ของตัวส่วนของเศษส่วนเหล่านี้ แล้วบวกตัวประกอบเพิ่มเติมเข้ากับตัวเศษของเศษส่วน คุณสามารถค้นหาได้โดยการหารตัวส่วนร่วม (CLD) ด้วยตัวส่วนของเศษส่วนที่เกี่ยวข้อง จากนั้นคุณต้องคูณตัวเศษของแต่ละเศษส่วนด้วยตัวประกอบเพิ่มเติม แล้วให้ LCM เป็นตัวส่วน

5วิธีบวกจำนวนเต็มและเศษส่วน

ในการบวกจำนวนเต็มและเศษส่วน คุณเพียงแค่ต้องบวกตัวเลขนี้ก่อนเศษส่วน ซึ่งจะส่งผลให้เกิดเศษส่วนผสม เป็นต้น

การกระทำถัดไปที่สามารถทำได้ด้วยเศษส่วนธรรมดาคือการลบ ในเนื้อหานี้ เราจะมาดูวิธีการคำนวณความแตกต่างระหว่างเศษส่วนที่มีตัวส่วนเหมือนและไม่เหมือนกันอย่างถูกต้อง วิธีลบเศษส่วนออกจากจำนวนธรรมชาติ และในทางกลับกัน ตัวอย่างทั้งหมดจะแสดงพร้อมปัญหา ขอให้เราชี้แจงล่วงหน้าว่าเราจะตรวจสอบเฉพาะกรณีที่ผลต่างของเศษส่วนส่งผลให้เป็นจำนวนบวกเท่านั้น

ยานเดกซ์ RTB R-A-339285-1

วิธีค้นหาความแตกต่างระหว่างเศษส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากัน

เรามาเริ่มกันด้วยตัวอย่างที่ชัดเจน สมมติว่าเรามีแอปเปิ้ลที่แบ่งออกเป็นแปดส่วน ทิ้งห้าส่วนไว้บนจานแล้วหยิบสองส่วน การกระทำนี้สามารถเขียนได้ดังนี้:

เป็นผลให้เราเหลือ 3 ใน 8 ส่วน เนื่องจาก 5 − 2 = 3 ปรากฎว่า 5 8 - 2 8 = 3 8

ขอบคุณสิ่งนี้ ตัวอย่างง่ายๆเราได้เห็นแล้วว่ากฎการลบทำงานอย่างไรกับเศษส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากัน มากำหนดกัน

คำจำกัดความ 1

ในการค้นหาความแตกต่างระหว่างเศษส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากัน คุณต้องลบตัวเศษของอีกตัวหนึ่งออกจากตัวเศษของหนึ่ง และปล่อยให้ตัวส่วนเท่าเดิม กฎนี้สามารถเขียนเป็น a b - c b = a - c b

เราจะใช้สูตรนี้ในอนาคต

ลองยกตัวอย่างที่เฉพาะเจาะจง

ตัวอย่างที่ 1

ลบเศษส่วนร่วม 17 15 จากเศษส่วน 24 15

สารละลาย

เราเห็นว่าเศษส่วนเหล่านี้มีส่วนเท่ากัน. สิ่งที่เราต้องทำคือลบ 17 จาก 24. เราได้ 7 แล้วบวกส่วนเข้าไป เราได้ 7 15.

การคำนวณของเราสามารถเขียนได้ดังนี้ 24 15 - 17 15 = 24 - 17 15 = 7 15

ถ้าจำเป็นก็ลดได้ เศษส่วนที่ซับซ้อนหรือเลือกทั้งหมดจากส่วนที่ไม่ถูกต้องเพื่อให้นับได้ง่ายขึ้น

ตัวอย่างที่ 2

ค้นหาความแตกต่าง 37 12 - 15 12

สารละลาย

ลองใช้สูตรที่อธิบายไว้ข้างต้นและคำนวณ: 37 12 - 15 12 = 37 - 15 12 = 22 12

สังเกตได้ง่ายว่าตัวเศษและส่วนสามารถหารด้วย 2 ได้ (เราได้พูดถึงเรื่องนี้ไปแล้วก่อนหน้านี้เมื่อเราตรวจสอบเครื่องหมายของการหารลงตัว) ย่อคำตอบให้สั้นลงเราจะได้ 11 6 นี่เป็นเศษส่วนเกิน ซึ่งเราจะเลือกทั้งส่วน: 11 6 = 1 5 6

วิธีค้นหาผลต่างของเศษส่วนที่มีตัวส่วนต่างกัน

การดำเนินการทางคณิตศาสตร์นี้สามารถลดลงเป็นสิ่งที่เราได้อธิบายไว้ข้างต้นแล้ว ในการทำเช่นนี้ เราเพียงลดเศษส่วนที่จำเป็นให้เหลือตัวส่วนเท่ากัน มากำหนดคำจำกัดความ:

คำจำกัดความ 2

เพื่อหาผลต่างของเศษส่วนซึ่ง ตัวส่วนที่แตกต่างกันจำเป็นต้องนำมาหารด้วยตัวส่วนเดียวกันและหาผลต่างระหว่างตัวเศษ

ลองดูตัวอย่างวิธีการทำสิ่งนี้

ตัวอย่างที่ 3

ลบเศษส่วน 1 15 จาก 2 9

สารละลาย

ตัวส่วนต่างกัน และคุณต้องลดให้เหลือน้อยที่สุด มูลค่าโดยรวม- ในกรณีนี้ LCM คือ 45 เศษส่วนแรกต้องมีปัจจัยเพิ่มเติมคือ 5 และเศษส่วนที่สอง - 3

มาคำนวณกัน: 2 9 = 2 5 9 5 = 10 45 1 15 = 1 3 15 3 = 3 45

เรามีเศษส่วนสองตัวที่มีตัวส่วนเท่ากัน และตอนนี้เราสามารถค้นหาความแตกต่างได้อย่างง่ายดายโดยใช้อัลกอริทึมที่อธิบายไว้ข้างต้น: 10 45 - 3 45 = 10 - 3 45 = 7 45

สรุปสั้นๆ ของวิธีแก้ปัญหามีดังนี้ 2 9 - 1 15 = 10 45 - 3 45 = 10 - 3 45 = 7 45

อย่าละเลยการลดผลลัพธ์หรือแยกส่วนทั้งหมดออกหากจำเป็น ในตัวอย่างนี้เราไม่จำเป็นต้องทำเช่นนั้น

ตัวอย่างที่ 4

ค้นหาความแตกต่าง 19 9 - 7 36

สารละลาย

ให้เราลดเศษส่วนที่ระบุในเงื่อนไขให้เหลือตัวส่วนร่วมต่ำสุด 36 และได้ 76 9 และ 7 36 ตามลำดับ

เราคำนวณคำตอบ: 76 36 - 7 36 = 76 - 7 36 = 69 36

ผลลัพธ์สามารถลดลงได้ 3 และได้ 23 12 ตัวเศษมากกว่าตัวส่วน ซึ่งหมายความว่าเราสามารถเลือกส่วนทั้งหมดได้ คำตอบสุดท้ายคือ 1 11 12

สรุปสั้นๆ ของคำตอบทั้งหมดคือ 19 9 - 7 36 = 1 11 12

วิธีลบจำนวนธรรมชาติจากเศษส่วนร่วม

การกระทำนี้สามารถลดขนาดลงได้ง่ายๆ ให้เหลือแค่การลบเศษส่วนธรรมดาเท่านั้น ซึ่งสามารถทำได้โดยการแสดงจำนวนธรรมชาติเป็นเศษส่วน ลองแสดงด้วยตัวอย่าง

ตัวอย่างที่ 5

ค้นหาความแตกต่าง 83 21 – 3

สารละลาย

3 ก็เหมือนกับ 3 1. จากนั้นคุณสามารถคำนวณได้ดังนี้: 83 21 - 3 = 20 21

ถ้าเงื่อนไขกำหนดให้ต้องลบจำนวนเต็มออกจากเศษส่วนเกิน จะสะดวกกว่าที่จะแยกจำนวนเต็มออกจากเศษส่วนนั้นก่อนโดยเขียนเป็นจำนวนคละ ตัวอย่างก่อนหน้านี้สามารถแก้ไขได้แตกต่างออกไป

จากเศษส่วน 83 21 เมื่อแยกส่วนทั้งหมดออกมาจะได้ 83 21 = 3 20 21

ทีนี้ลองลบ 3 ออกจากกัน: 3 20 21 - 3 = 20 21

วิธีลบเศษส่วนออกจากจำนวนธรรมชาติ

การกระทำนี้ทำคล้ายกับวิธีก่อนหน้า: เราเขียนจำนวนธรรมชาติใหม่เป็นเศษส่วน นำทั้งคู่มาเป็นตัวส่วนเพียงตัวเดียวแล้วหาผลต่าง ลองอธิบายเรื่องนี้ด้วยตัวอย่าง

ตัวอย่างที่ 6

ค้นหาความแตกต่าง: 7 - 5 3 .

สารละลาย

ลองทำ 7 เป็นเศษส่วน 7 1 กัน. เราทำการลบและแปลงผลลัพธ์สุดท้ายโดยแยกส่วนทั้งหมดออกจากมัน: 7 - 5 3 = 5 1 3

มีวิธีการคำนวณอีกวิธีหนึ่ง มีข้อดีบางประการที่สามารถใช้ได้ในกรณีที่ตัวเศษและส่วนของเศษส่วนในโจทย์มีจำนวนมาก

คำจำกัดความ 3

ถ้าเศษส่วนที่ต้องลบนั้นถูกต้อง จำนวนธรรมชาติที่เราลบจะต้องแทนเป็นผลรวมของตัวเลขสองตัว ซึ่งหนึ่งในนั้นมีค่าเท่ากับ 1 หลังจากนี้คุณจะต้องลบเศษส่วนที่ต้องการออกจากความสามัคคีและรับคำตอบ

ตัวอย่างที่ 7

คำนวณส่วนต่าง 1 065 - 13 62

สารละลาย

เศษส่วนที่จะลบนั้นเป็นเศษส่วนแท้เพราะตัวเศษน้อยกว่าตัวส่วน ดังนั้นเราจึงต้องลบหนึ่งออกจาก 1,065 และลบเศษส่วนที่ต้องการออก: 1,065 - 13 62 = (1,064 + 1) - 13 62

ตอนนี้เราต้องหาคำตอบ การใช้คุณสมบัติของการลบนิพจน์ผลลัพธ์สามารถเขียนได้เป็น 1,064 + 1 - 13 62 ลองคำนวณความแตกต่างในวงเล็บ เมื่อต้องการทำเช่นนี้ ลองจินตนาการถึงหน่วยเป็นเศษส่วน 1 1

ปรากฎว่า 1 - 13 62 = 1 1 - 13 62 = 62 62 - 13 62 = 49 62

ทีนี้มาจำประมาณ 1,064 แล้วกำหนดคำตอบ: 1,064 49 62

เราใช้วิธีเก่าเพื่อพิสูจน์ว่าสะดวกน้อยกว่า นี่คือการคำนวณที่เราจะเกิดขึ้น:

1,065 - 13 62 = 1,065 1 - 13 62 = 1,065 62 1 62 - 13 62 = 66030 62 - 13 62 = 66030 - 13 62 = 66017 62 = 1,064 4 6

คำตอบก็เหมือนกัน แต่การคำนวณจะยุ่งยากกว่าอย่างเห็นได้ชัด

เราดูกรณีที่เราต้องลบเศษส่วนแท้. หากไม่ถูกต้องให้แทนที่ด้วยจำนวนคละแล้วลบตามกฎที่คุ้นเคย

ตัวอย่างที่ 8

คำนวณความแตกต่าง 644 - 73 5.

สารละลาย

เศษส่วนที่สองเป็นเศษส่วนเกิน และต้องแยกส่วนทั้งหมดออกจากเศษส่วนนั้น

ตอนนี้เราคำนวณคล้ายกับตัวอย่างก่อนหน้า: 630 - 3 5 = (629 + 1) - 3 5 = 629 + 1 - 3 5 = 629 + 2 5 = 629 2 5

คุณสมบัติของการลบเมื่อทำงานกับเศษส่วน

คุณสมบัติการลบจำนวนธรรมชาติยังใช้กับกรณีการลบเศษส่วนสามัญด้วย มาดูวิธีใช้เมื่อแก้ตัวอย่าง

ตัวอย่างที่ 9

ค้นหาความแตกต่าง 24 4 - 3 2 - 5 6

สารละลาย

เราได้แก้ไขตัวอย่างที่คล้ายกันแล้วเมื่อเราพิจารณาการลบผลรวมจากตัวเลข ดังนั้นเราจึงปฏิบัติตามอัลกอริทึมที่รู้จักกันดี ก่อนอื่นมาคำนวณความแตกต่าง 25 4 - 3 2 แล้วลบเศษส่วนสุดท้ายออกจากมัน:

25 4 - 3 2 = 24 4 - 6 4 = 19 4 19 4 - 5 6 = 57 12 - 10 12 = 47 12

มาแปลงคำตอบโดยแยกส่วนทั้งหมดออกจากกัน ผลลัพธ์ - 3 11 12.

ข้อมูลสรุปสั้นๆ ของโซลูชันทั้งหมด:

25 4 - 3 2 - 5 6 = 25 4 - 3 2 - 5 6 = 25 4 - 6 4 - 5 6 = = 19 4 - 5 6 = 57 12 - 10 12 = 47 12 = 3 11 12

หากนิพจน์มีทั้งเศษส่วนและจำนวนธรรมชาติ แนะนำให้จัดกลุ่มตามประเภทเมื่อคำนวณ

ตัวอย่างที่ 10

ค้นหาผลต่าง 98 + 17 20 - 5 + 3 5

สารละลาย

เมื่อทราบคุณสมบัติพื้นฐานของการลบและการบวกแล้ว เราสามารถจัดกลุ่มตัวเลขได้ดังนี้ 98 + 17 20 - 5 + 3 5 = 98 + 17 20 - 5 - 3 5 = 98 - 5 + 17 20 - 3 5

มาคำนวณให้เสร็จ: 98 - 5 + 17 20 - 3 5 = 93 + 17 20 - 12 20 = 93 + 5 20 = 93 + 1 4 = 93 1 4

หากคุณสังเกตเห็นข้อผิดพลาดในข้อความ โปรดไฮไลต์แล้วกด Ctrl+Enter