พื้นที่ผิวทั้งหมดของปริซึมคือเท่าไร? ความหมายและคุณสมบัติของปริซึม

การรักษาความเป็นส่วนตัวของคุณเป็นสิ่งสำคัญสำหรับเรา ด้วยเหตุนี้ เราจึงได้พัฒนานโยบายความเป็นส่วนตัวที่อธิบายถึงวิธีที่เราใช้และจัดเก็บข้อมูลของคุณ โปรดตรวจสอบหลักปฏิบัติด้านความเป็นส่วนตัวของเราและแจ้งให้เราทราบหากคุณมีคำถามใดๆ

การรวบรวมและการใช้ข้อมูลส่วนบุคคล

ข้อมูลส่วนบุคคลหมายถึงข้อมูลที่สามารถใช้เพื่อระบุหรือติดต่อบุคคลใดบุคคลหนึ่งโดยเฉพาะ

คุณอาจถูกขอให้ให้ข้อมูลส่วนบุคคลของคุณได้ตลอดเวลาเมื่อคุณติดต่อเรา

ด้านล่างนี้คือตัวอย่างบางส่วนของประเภทของข้อมูลส่วนบุคคลที่เราอาจรวบรวมและวิธีที่เราอาจใช้ข้อมูลดังกล่าว

เราเก็บรวบรวมข้อมูลส่วนบุคคลอะไรบ้าง:

• เมื่อคุณส่งคำขอบนเว็บไซต์ เราอาจรวบรวม ข้อมูลต่างๆรวมถึงชื่อ หมายเลขโทรศัพท์ ที่อยู่ของคุณ อีเมลฯลฯ

เราใช้ข้อมูลส่วนบุคคลของคุณอย่างไร:

• ข้อมูลส่วนบุคคลที่เรารวบรวมช่วยให้เราสามารถติดต่อคุณและแจ้งให้คุณทราบได้ ข้อเสนอที่ไม่ซ้ำใครโปรโมชั่นและกิจกรรมอื่น ๆ และกิจกรรมที่กำลังจะเกิดขึ้น
• ในบางครั้ง เราอาจใช้ข้อมูลส่วนบุคคลของคุณเพื่อส่งประกาศและการสื่อสารที่สำคัญ
• เรายังอาจใช้ข้อมูลส่วนบุคคลเพื่อวัตถุประสงค์ภายใน เช่น การตรวจสอบ การวิเคราะห์ข้อมูล และ การศึกษาต่างๆเพื่อปรับปรุงบริการที่เรามอบให้และให้คำแนะนำเกี่ยวกับบริการของเรา
• หากคุณเข้าร่วมการจับรางวัล การประกวด หรือการส่งเสริมการขายที่คล้ายกัน เราอาจใช้ข้อมูลที่คุณให้ไว้เพื่อจัดการโปรแกรมดังกล่าว

การเปิดเผยข้อมูลแก่บุคคลที่สาม

เราไม่เปิดเผยข้อมูลที่ได้รับจากคุณต่อบุคคลที่สาม

ข้อยกเว้น:

• หากจำเป็น - ตามกฎหมาย กระบวนการยุติธรรม การดำเนินคดี และ/หรือ ตามคำขอสาธารณะ หรือการร้องขอจาก หน่วยงานภาครัฐในอาณาเขตของสหพันธรัฐรัสเซีย - เปิดเผยข้อมูลส่วนบุคคลของคุณ เรายังอาจเปิดเผยข้อมูลเกี่ยวกับคุณหากเราพิจารณาว่าการเปิดเผยดังกล่าวมีความจำเป็นหรือเหมาะสมเพื่อความปลอดภัย การบังคับใช้กฎหมาย หรือวัตถุประสงค์ที่สำคัญสาธารณะอื่น ๆ
• ในกรณีของการปรับโครงสร้างองค์กร การควบรวมกิจการ หรือการขาย เราอาจถ่ายโอนข้อมูลส่วนบุคคลที่เรารวบรวมไปยังบุคคลที่สามที่รับช่วงต่อที่เกี่ยวข้อง

การคุ้มครองข้อมูลส่วนบุคคล

เราใช้ความระมัดระวัง - รวมถึงด้านการบริหาร ด้านเทคนิค และทางกายภาพ - เพื่อปกป้องข้อมูลส่วนบุคคลของคุณจากการสูญหาย การโจรกรรม และการใช้งานในทางที่ผิด รวมถึงการเข้าถึง การเปิดเผย การเปลี่ยนแปลง และการทำลายโดยไม่ได้รับอนุญาต

การเคารพความเป็นส่วนตัวของคุณในระดับบริษัท

เพื่อให้มั่นใจว่าข้อมูลส่วนบุคคลของคุณปลอดภัย เราจะสื่อสารมาตรฐานความเป็นส่วนตัวและความปลอดภัยให้กับพนักงานของเรา และบังคับใช้หลักปฏิบัติด้านความเป็นส่วนตัวอย่างเคร่งครัด

ปริซึมที่แตกต่างกันจะแตกต่างกัน ในขณะเดียวกันก็มีอะไรที่เหมือนกันหลายอย่าง หากต้องการหาพื้นที่ฐานของปริซึมคุณจะต้องเข้าใจว่าปริซึมนั้นมีประเภทใด

ทฤษฎีทั่วไป

ปริซึมคือรูปทรงหลายเหลี่ยมใดๆ ด้านข้างซึ่งมีรูปร่างเป็นรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน ยิ่งไปกว่านั้นฐานของมันสามารถเป็นรูปหลายเหลี่ยมใดก็ได้ตั้งแต่รูปสามเหลี่ยมไปจนถึงรูป n-gon ยิ่งไปกว่านั้น ฐานของปริซึมจะเท่ากันเสมอ สิ่งที่ใช้ไม่ได้กับใบหน้าด้านข้างคือขนาดอาจแตกต่างกันอย่างมาก

เมื่อแก้ไขปัญหาไม่เพียงแต่จะพบพื้นที่ฐานของปริซึมเท่านั้น อาจต้องอาศัยความรู้พื้นผิวด้านข้าง กล่าวคือ ใบหน้าทั้งหมดที่ไม่ใช่ฐาน พื้นผิวที่สมบูรณ์จะเป็นการรวมกันของใบหน้าทั้งหมดที่ประกอบกันเป็นปริซึม

บางครั้งปัญหาก็เกี่ยวข้องกับความสูง มันตั้งฉากกับฐาน เส้นทแยงมุมของรูปทรงหลายเหลี่ยมคือส่วนที่เชื่อมต่อจุดยอดสองจุดใดๆ ที่ไม่อยู่ในหน้าเดียวกันเป็นคู่

ควรสังเกตว่าพื้นที่ฐานของปริซึมตรงหรือเอียงไม่ได้ขึ้นอยู่กับมุมระหว่างปริซึมกับใบหน้าด้านข้าง หากพวกมันมีรูปร่างเหมือนกันทั้งด้านบนและด้านล่าง พื้นที่ของพวกมันก็จะเท่ากัน

ปริซึมสามเหลี่ยม

ที่ฐานจะมีจุดยอดสามจุดคือรูปสามเหลี่ยม อย่างที่คุณทราบมันอาจจะแตกต่างออกไป ถ้าเป็นเช่นนั้น ก็เพียงพอที่จะจำไว้ว่าพื้นที่ของมันถูกกำหนดโดยครึ่งหนึ่งของผลคูณของขา

สัญกรณ์ทางคณิตศาสตร์มีลักษณะดังนี้: S = ½ av

เพื่อหาพื้นที่ฐานใน มุมมองทั่วไปสูตรจะมีประโยชน์: นกกระสาและสูตรที่ดึงด้านครึ่งหนึ่งขึ้นไปตามความสูงที่ดึงมา

ควรเขียนสูตรแรกดังนี้: S = √(р (р-а) (р-в) (р-с)) สัญกรณ์นี้ประกอบด้วยกึ่งเส้นรอบรูป (p) นั่นคือผลรวมของด้านทั้งสามหารด้วยสอง

ประการที่สอง: S = ½ n a * a

หากคุณต้องการหาพื้นที่ฐานของปริซึมสามเหลี่ยมซึ่งเป็นปริซึมสม่ำเสมอ สามเหลี่ยมนั้นจะกลายเป็นด้านเท่ากันหมด มีสูตรดังนี้: S = ¼ a 2 * √3

ปริซึมสี่เหลี่ยม

ฐานของมันคือจตุรัสใดๆ ที่รู้จัก อาจเป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัสหรือสี่เหลี่ยมจัตุรัส สี่เหลี่ยมจัตุรัสหรือสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนก็ได้ ในแต่ละกรณีในการคำนวณพื้นที่ฐานของปริซึม คุณจะต้องมีสูตรของคุณเอง

หากฐานเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า พื้นที่จะถูกกำหนดดังนี้ S = ab โดยที่ a, b คือด้านของสี่เหลี่ยม

เมื่อไร เรากำลังพูดถึงประมาณปริซึมรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส จากนั้นพื้นที่ฐานของปริซึมปกติจะคำนวณโดยใช้สูตรรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส เพราะเขาคือผู้ที่นอนอยู่ที่รากฐาน ส = ก 2

ในกรณีที่ฐานเป็นรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน จะต้องมีความเท่าเทียมกันดังต่อไปนี้: S = a * n a มันเกิดขึ้นที่ด้านของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานและมุมใดมุมหนึ่งได้รับมา จากนั้น ในการคำนวณความสูง คุณจะต้องใช้สูตรเพิ่มเติม: n a = b * sin A ยิ่งไปกว่านั้น มุม A อยู่ติดกับด้าน "b" และความสูง n อยู่ตรงข้ามกับมุมนี้

หากมีรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนอยู่ที่ฐานของปริซึม คุณจะต้องใช้สูตรเดียวกันกับรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานในการกำหนดพื้นที่ (เนื่องจากเป็นกรณีพิเศษ) แต่คุณสามารถใช้สิ่งนี้ได้: S = ½ d 1 d 2 โดยที่ d 1 และ d 2 คือเส้นทแยงมุมสองเส้นของสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน

ปริซึมห้าเหลี่ยมปกติ

กรณีนี้เกี่ยวข้องกับการแบ่งรูปหลายเหลี่ยมออกเป็นรูปสามเหลี่ยม ซึ่งจะหาพื้นที่ได้ง่ายกว่า แม้ว่ามันจะเกิดขึ้นที่ตัวเลขสามารถมีจำนวนจุดยอดที่แตกต่างกันได้

เนื่องจากฐานของปริซึมเป็นรูปห้าเหลี่ยมปกติ จึงสามารถแบ่งรูปสามเหลี่ยมด้านเท่าได้ห้ารูป จากนั้นพื้นที่ฐานของปริซึมจะเท่ากับพื้นที่ของสามเหลี่ยมดังกล่าวหนึ่งอัน (ดูสูตรด้านบน) คูณด้วย 5

ปริซึมหกเหลี่ยมปกติ

ตามหลักการที่อธิบายไว้สำหรับปริซึมห้าเหลี่ยม เราสามารถแบ่งรูปหกเหลี่ยมของฐานออกเป็นสามเหลี่ยมด้านเท่าได้ 6 รูป สูตรสำหรับพื้นที่ฐานของปริซึมดังกล่าวคล้ายกับสูตรก่อนหน้า ควรคูณด้วยหกเท่านั้น

สูตรจะมีลักษณะดังนี้: S = 3/2 a 2 * √3

งาน

ลำดับที่ 1 เมื่อพิจารณาจากเส้นตรงปกติ เส้นทแยงมุมคือ 22 ซม. ความสูงของรูปทรงหลายเหลี่ยมคือ 14 ซม. คำนวณพื้นที่ฐานของปริซึมและพื้นผิวทั้งหมด

สารละลาย.ฐานของปริซึมเป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส แต่ไม่ทราบด้านข้าง คุณสามารถหาค่าได้จากเส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมจัตุรัส (x) ซึ่งสัมพันธ์กับเส้นทแยงมุมของปริซึม (d) และความสูง (h) x 2 = ง 2 - n 2 ในทางกลับกัน ส่วน “x” นี้ก็คือด้านตรงข้ามมุมฉากของสามเหลี่ยมซึ่งมีขาเท่ากับด้านข้างของสี่เหลี่ยมจัตุรัส นั่นคือ x 2 = a 2 + a 2 ปรากฎว่า a 2 = (d 2 - n 2)/2

แทนที่ตัวเลข 22 แทน d และแทนที่ "n" ด้วยค่าของมัน - 14 ปรากฎว่าด้านข้างของสี่เหลี่ยมจัตุรัสคือ 12 ซม. ตอนนี้แค่หาพื้นที่ของฐาน: 12 * 12 = 144 ซม 2.

หากต้องการทราบพื้นที่ของพื้นผิวทั้งหมด คุณต้องเพิ่มพื้นที่ฐานสองเท่าและเพิ่มพื้นที่ด้านข้างเป็นสี่เท่า อย่างหลังสามารถพบได้ง่ายโดยใช้สูตรสำหรับสี่เหลี่ยมผืนผ้า: คูณความสูงของรูปทรงหลายเหลี่ยมและด้านข้างของฐาน นั่นคือ 14 และ 12 ตัวเลขนี้จะเท่ากับ 168 ซม. 2 พื้นที่ผิวทั้งหมดของปริซึมกลายเป็น 960 ซม. 2

คำตอบ.พื้นที่ฐานปริซึม 144 ซม. 2 พื้นผิวทั้งหมดคือ 960 ซม. 2

ลำดับที่ 2. ให้ไว้ที่ฐานมีรูปสามเหลี่ยมด้านหนึ่งยาว 6 ซม. ในกรณีนี้ เส้นทแยงมุมของหน้าด้านข้างคือ 10 ซม. จงคำนวณพื้นที่: ฐานและพื้นผิวด้านข้าง

สารละลาย.เนื่องจากปริซึมเป็นแบบปกติ ฐานจึงเป็นสามเหลี่ยมด้านเท่า ดังนั้น พื้นที่ของมันจะเท่ากับ 6 กำลังสอง คูณด้วย ¼ และด้วยรากที่สองของ 3 การคำนวณอย่างง่ายนำไปสู่ผลลัพธ์: 9√3 ซม. 2 นี่คือพื้นที่ฐานหนึ่งของปริซึม

ทั้งหมด ใบหน้าด้านข้างเหมือนกันและเป็นสี่เหลี่ยมที่มีด้าน 6 และ 10 ซม. ในการคำนวณพื้นที่ก็เพียงพอที่จะคูณตัวเลขเหล่านี้ แล้วคูณด้วยสาม เพราะปริซึมมีด้านหลายด้านพอดี จากนั้นพื้นที่ผิวด้านข้างของแผลจะเท่ากับ 180 ซม. 2

คำตอบ.พื้นที่: ฐาน - 9√3 ซม. 2, พื้นผิวด้านข้างของปริซึม - 180 ซม. 2

คำจำกัดความ 1. พื้นผิวปริซึม
ทฤษฎีบท 1 บนส่วนขนานของพื้นผิวปริซึม
คำจำกัดความ 2. ส่วนตั้งฉากของพื้นผิวปริซึม
คำจำกัดความ 3. ปริซึม
คำจำกัดความ 4. ความสูงของปริซึม
คำจำกัดความ 5. ปริซึมด้านขวา
ทฤษฎีบทที่ 2 พื้นที่ผิวด้านข้างของปริซึม

วางขนานกัน :
คำจำกัดความที่ 6 ขนานกัน
ทฤษฎีบท 3 เรื่องจุดตัดของเส้นทแยงมุมของเส้นขนาน
คำจำกัดความที่ 7. ขนานไปทางขวา
คำจำกัดความที่ 8 สี่เหลี่ยมด้านขนาน
คำจำกัดความ 9. การวัดแบบขนาน
คำจำกัดความ 10. คิวบ์
คำจำกัดความ 11. รูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน
ทฤษฎีบท 4 บนเส้นทแยงมุมของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน
ทฤษฎีบท 5 ปริมาตรของปริซึม
ทฤษฎีบท 6 ปริมาตรของปริซึมตรง
ทฤษฎีบท 7 ปริมาตรของสี่เหลี่ยมด้านขนาน

ปริซึมเป็นรูปทรงหลายเหลี่ยมที่มีหน้าทั้งสอง (ฐาน) อยู่ในระนาบขนานกัน และขอบที่ไม่อยู่ในหน้าเหล่านี้จะขนานกัน
ใบหน้าอื่นที่ไม่ใช่ฐานเรียกว่า ด้านข้าง.
ด้านข้างของใบหน้าด้านข้างและฐานเรียกว่า ซี่โครงปริซึมเรียกว่าปลายขอบ จุดยอดของปริซึม ซี่โครงด้านข้างขอบที่ไม่อยู่ในฐานเรียกว่า การรวมกันของใบหน้าด้านข้างเรียกว่า พื้นผิวด้านข้างของปริซึมและเรียกว่าการรวมกันของใบหน้าทั้งหมด พื้นผิวทั้งหมดของปริซึม ความสูงของปริซึมเรียกว่าเส้นตั้งฉากหล่นจากจุดฐานบนถึงระนาบฐานล่างหรือความยาวของเส้นตั้งฉากนี้ ปริซึมตรงเรียกว่าปริซึมซึ่งมีขอบด้านข้างตั้งฉากกับระนาบฐาน ถูกต้องเรียกว่าปริซึมตรง (รูปที่ 3) ที่ฐานซึ่งมีรูปหลายเหลี่ยมปกติอยู่

การกำหนด:
ล. - ซี่โครงด้านข้าง;
P - เส้นรอบวงฐาน
S o - พื้นที่ฐาน
H - ความสูง;
P^ - เส้นรอบวงของส่วนตั้งฉาก;
S b - พื้นที่ผิวด้านข้าง
วี - ปริมาตร;
S p - พื้นที่ เต็มพื้นผิวปริซึม

วี=ช ส พี = ส ข + 2S โอ ส ข = ป ^ ล

คำจำกัดความ 1 - พื้นผิวปริซึม คือ รูปร่างที่เกิดจากส่วนต่างๆ ของระนาบหลายระนาบขนานกับเส้นตรงเส้นเดียว ซึ่งจำกัดด้วยเส้นตรงที่ระนาบเหล่านี้ตัดกันตามลำดับ*; เส้นเหล่านี้ขนานกันและเรียกว่า ขอบของพื้นผิวปริซึม.
*สันนิษฐานว่าทุกๆ สองระนาบต่อเนื่องกันตัดกัน และระนาบสุดท้ายตัดกันระนาบแรก

ทฤษฎีบท 1 - ส่วนของพื้นผิวปริซึมโดยระนาบขนานกัน (แต่ไม่ขนานกับขอบ) จะเป็นรูปหลายเหลี่ยมที่เท่ากัน
ให้ ABCDE และ A"B"C"D"E" เป็นส่วนต่างๆ ของพื้นผิวปริซึมด้วยระนาบขนานกัน 2 ระนาบ เพื่อให้แน่ใจว่ารูปหลายเหลี่ยมทั้งสองนี้เท่ากัน ก็เพียงพอที่จะแสดงว่าสามเหลี่ยม ABC และ A"B"C" เท่ากันและมีทิศทางการหมุนเหมือนกัน และสามเหลี่ยม ABD และ A"B"D", ABE และ A"B"E" ก็เหมือนกัน แต่ด้านที่สอดคล้องกันของสามเหลี่ยมเหล่านี้จะขนานกัน (เช่น AC ขนานกับ AC) เหมือนกับเส้นตัดของระนาบหนึ่งที่มีระนาบขนานกันสองอัน ตามมาว่าด้านเหล่านี้เท่ากัน (เช่น AC เท่ากับ A"C") เช่นเดียวกับด้านตรงข้ามของสี่เหลี่ยมด้านขนาน และมุมที่เกิดจากด้านเหล่านี้เท่ากันและมีทิศทางเดียวกัน

คำจำกัดความ 2 - ส่วนตั้งฉากของพื้นผิวปริซึมคือส่วนของพื้นผิวนี้โดยระนาบตั้งฉากกับขอบ ตามทฤษฎีบทก่อนหน้านี้ ส่วนตั้งฉากทั้งหมดของพื้นผิวปริซึมเดียวกันจะมีรูปหลายเหลี่ยมเท่ากัน

คำจำกัดความ 3 - ปริซึมคือรูปทรงหลายเหลี่ยมที่ล้อมรอบด้วยพื้นผิวปริซึมและมีระนาบสองระนาบขนานกัน (แต่ไม่ขนานกับขอบของพื้นผิวปริซึม)
ใบหน้าที่อยู่ในระนาบสุดท้ายเหล่านี้เรียกว่า ฐานปริซึม- ใบหน้าที่เป็นของพื้นผิวปริซึม - ใบหน้าด้านข้าง- ขอบของพื้นผิวปริซึม - ซี่โครงด้านข้างของปริซึม- จากทฤษฎีบทที่แล้ว ฐานของปริซึมคือ รูปหลายเหลี่ยมที่เท่ากัน- ใบหน้าด้านข้างทั้งหมดของปริซึม - สี่เหลี่ยมด้านขนาน - ซี่โครงด้านข้างทั้งหมดเท่ากัน
แน่นอนว่า หากกำหนดฐานของปริซึม ABCDE และขอบด้านใดด้านหนึ่งเป็น AA" ในขนาดและทิศทาง ก็สามารถสร้างปริซึมได้โดยการวาดขอบ BB", CC", ... เท่ากับและขนานกับขอบ AA" .

คำจำกัดความที่ 4 - ความสูงของปริซึมคือระยะห่างระหว่างระนาบของฐาน (HH")

คำจำกัดความที่ 5 - ปริซึมจะเรียกว่าเป็นเส้นตรงถ้าฐานของมันเป็นส่วนตั้งฉากของพื้นผิวปริซึม ในกรณีนี้ ความสูงของปริซึมคือแน่นอน ซี่โครงด้านข้าง- ขอบด้านข้างจะเป็น สี่เหลี่ยม.
ปริซึมสามารถจำแนกตามจำนวนหน้าด้านข้างเท่ากับจำนวนด้านของรูปหลายเหลี่ยมที่ทำหน้าที่เป็นฐาน ดังนั้น ปริซึมสามารถเป็นรูปสามเหลี่ยม สี่เหลี่ยม ห้าเหลี่ยม เป็นต้น

ทฤษฎีบท 2 - พื้นที่พื้นผิวด้านข้างของปริซึมเท่ากับผลคูณของขอบด้านข้างและเส้นรอบวงของส่วนตั้งฉาก
ให้ ABCDEA"B"C"D"E" เป็นปริซึมที่กำหนด และ abcde ส่วนตั้งฉาก ดังนั้น ส่วนของ ab, bc, .. ตั้งฉากกับขอบข้างของมัน หน้า ABA"B" เป็นสี่เหลี่ยมด้านขนาน ซึ่งเป็นพื้นที่ เท่ากับผลคูณของฐาน AA " ถึงความสูงที่ตรงกับ ab; พื้นที่ของใบหน้า ВСВ "С" เท่ากับผลคูณของฐาน ВВ" โดยความสูง bc เป็นต้น ดังนั้น พื้นผิวด้านข้าง(กล่าวคือ ผลรวมของพื้นที่ของหน้าด้านข้าง) เท่ากับผลคูณของขอบด้านข้าง หรืออีกนัยหนึ่งคือ ความยาวรวมของส่วน AA", BB", .. โดยผลรวม ab+bc+cd +เดอ+เอีย