วีเฉลี่ยคืออะไร? วิธีค้นหาและคำนวณค่าเฉลี่ยเลขคณิตสำหรับสอง

ค่าเฉลี่ยเลขคณิตคืออะไร? จะหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตได้อย่างไร? ค่านี้ใช้เพื่ออะไรและที่ไหน?

เพื่อให้เข้าใจถึงแก่นแท้ของปัญหาอย่างถ่องแท้ คุณต้องเรียนพีชคณิตที่โรงเรียนเป็นเวลาหลายปีและที่สถาบัน แต่ใน ชีวิตประจำวันเพื่อที่จะรู้วิธีหาค่าเฉลี่ย เลขคณิตคุณไม่จำเป็นต้องรู้ทุกอย่างเกี่ยวกับเรื่องนี้อย่างถี่ถ้วน อธิบาย ในภาษาง่ายๆคือผลรวมของตัวเลขหารด้วยจำนวนตัวเลขเหล่านั้นบวกกัน

เนื่องจากเป็นไปไม่ได้เสมอไปที่จะคำนวณค่าเฉลี่ยเลขคณิตโดยไม่มีเศษเหลือ ค่าจึงอาจกลายเป็นเศษส่วนได้แม้ว่าจะคำนวณจำนวนคนโดยเฉลี่ยก็ตาม เนื่องจากค่าเฉลี่ยเลขคณิตเป็นแนวคิดเชิงนามธรรม

ค่านามธรรมนี้มีผลกระทบต่อหลายพื้นที่ ชีวิตสมัยใหม่- มันถูกใช้ในคณิตศาสตร์ ธุรกิจ สถิติ บ่อยครั้งแม้แต่ในกีฬา

ตัวอย่างเช่น หลายคนสนใจสมาชิกทุกคนในกลุ่มหรือจำนวนอาหารโดยเฉลี่ยที่รับประทานต่อเดือนในรูปของหนึ่งวัน และข้อมูลเกี่ยวกับจำนวนเงินที่ใช้โดยเฉลี่ยกับกิจกรรมราคาแพงใดๆ สามารถพบได้ในสื่อทุกแหล่ง แน่นอนว่าข้อมูลดังกล่าวมักใช้ในสถิติ: เพื่อให้ทราบได้อย่างแน่ชัดว่าปรากฏการณ์ใดลดลงและเพิ่มขึ้น สินค้าใดที่เป็นที่ต้องการมากที่สุดและในช่วงเวลาใด เพื่อกำจัดตัวบ่งชี้ที่ไม่ต้องการได้อย่างง่ายดาย

ในกีฬา เราสามารถเจอแนวคิดเรื่องจำนวนเฉลี่ยได้ เช่น เมื่อมีคนบอกเรา วัยกลางคนนักกีฬาหรือประตูที่ทำได้ในฟุตบอล คะแนนเฉลี่ยที่ได้รับระหว่างการแข่งขันหรือที่ KVN อันเป็นที่รักของเราคำนวณอย่างไร ใช่แล้ว คุณไม่จำเป็นต้องทำอะไรนอกจากหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของคะแนนทั้งหมดที่กรรมการให้มา!

อย่างไรก็ตาม บ่อยครั้งในชีวิตในโรงเรียน ครูบางคนใช้วิธีการที่คล้ายกันโดยให้คะแนนนักเรียนรายไตรมาสและรายปี นอกจากนี้ยังมักใช้ในสถาบันการศึกษาระดับสูง บ่อยครั้งในโรงเรียน เพื่อคำนวณคะแนนเฉลี่ยของนักเรียน เพื่อกำหนดประสิทธิผลของครู หรือเพื่อกระจายนักเรียนตามความสามารถ ยังมีอีกหลายพื้นที่ของชีวิตที่ใช้สูตรนี้ แต่โดยพื้นฐานแล้วเป้าหมายก็เหมือนกัน - เพื่อค้นหาและควบคุม

ในทางธุรกิจ สามารถใช้ค่าเฉลี่ยเลขคณิตในการคำนวณและควบคุมรายได้และความสูญเสีย เงินเดือน และค่าใช้จ่ายอื่นๆ ตัวอย่างเช่น เมื่อส่งใบรับรองรายได้ให้กับบางองค์กร จะต้องระบุค่าเฉลี่ยรายเดือนในช่วง 6 เดือนที่ผ่านมา น่าแปลกใจที่พนักงานบางคนที่มีหน้าที่รวบรวมข้อมูลดังกล่าวได้รับใบรับรองไม่ใช่เงินเดือนเฉลี่ยแต่แค่เรื่องรายได้มาหกเดือนก็ไม่รู้จะหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตได้อย่างไรนั่นคือคำนวณเงินเดือนเฉลี่ยต่อเดือน .

ค่าเฉลี่ยเลขคณิตเป็นคุณลักษณะ (ราคา เงินเดือน ประชากร ฯลฯ) ซึ่งปริมาณจะไม่เปลี่ยนแปลงระหว่างการคำนวณ ด้วยคำพูดง่ายๆเมื่อคำนวณจำนวนแอปเปิ้ลโดยเฉลี่ยที่ Petya และ Masha กิน ผลลัพธ์จะเป็นตัวเลขที่จะเท่ากับครึ่งหนึ่งของจำนวนแอปเปิ้ลทั้งหมด แม้ว่า Masha กินไปสิบคน แต่ Petya ได้มาเพียงอันเดียว แต่เมื่อเราแบ่งปริมาณทั้งหมดออกเป็นครึ่งหนึ่ง เราก็จะได้ค่าเฉลี่ยเลขคณิต

วันนี้มีเรื่องตลกมากมายเกี่ยวกับคำกล่าวของปูตินที่ว่าเงินเดือนเฉลี่ยของผู้ที่อาศัยอยู่ในรัสเซียอยู่ที่ 27,000 รูเบิล เรื่องตลกแห่งปัญญาโดยพื้นฐานแล้วจะเป็นดังนี้: "หรือว่าฉันไม่ใช่คนรัสเซีย? หรือฉันไม่ได้มีชีวิตอยู่อีกต่อไป? และคำถามทั้งหมดก็คือเห็นได้ชัดว่าปัญญาเหล่านี้ไม่รู้ว่าจะหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของเงินเดือนของชาวรัสเซียได้อย่างไร

คุณเพียงแค่ต้องบวกรายได้ของผู้มีอำนาจ ผู้บริหาร นักธุรกิจ ในด้านหนึ่งและ เงินเดือนพนักงานทำความสะอาด ภารโรง พนักงานขาย และพนักงานควบคุมรถในอีกด้านหนึ่ง แล้วหารจำนวนเงินที่ได้ด้วยจำนวนคนที่มีรายได้รวมจำนวนนี้ด้วย ดังนั้นเราจึงได้ตัวเลขที่น่าทึ่งซึ่งแสดงเป็น 27,000 รูเบิล

ค่าเฉลี่ยเลขคณิตคือผลรวมของตัวเลขหารด้วยจำนวนตัวเลขเดียวกันนี้ และการหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตนั้นง่ายมาก

จากคำจำกัดความนี้เราต้องนำตัวเลขมาบวกแล้วหารด้วยจำนวนของมัน

ลองยกตัวอย่าง: เราได้รับตัวเลข 1, 3, 5, 7 และเราต้องค้นหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของตัวเลขเหล่านี้

• เพิ่มตัวเลขเหล่านี้ก่อน (1+3+5+7) และรับ 16
• เราต้องหารผลลัพธ์ผลลัพธ์ด้วย 4 (ปริมาณ): 16/4 และได้ผลลัพธ์ 4

ดังนั้น ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของตัวเลข 1, 3, 5 และ 7 คือ 4

ค่าเฉลี่ยเลขคณิต - ค่าเฉลี่ยของตัวบ่งชี้ที่กำหนด

พบได้โดยการหารผลรวมของตัวบ่งชี้ทั้งหมดด้วยตัวเลข

ตัวอย่างเช่น ฉันมีแอปเปิ้ล 5 ลูก น้ำหนัก 200, 250, 180, 220 และ 230 กรัม

เราจะหาน้ำหนักเฉลี่ยของแอปเปิ้ล 1 ผลได้ดังนี้

• เรากำลังมองหาน้ำหนักรวมของแอปเปิ้ลทั้งหมด (ผลรวมของตัวบ่งชี้ทั้งหมด) - เท่ากับ 1,080 กรัม
• หารน้ำหนักรวมด้วยจำนวนแอปเปิ้ล 1,080:5 = 216 กรัม นี่คือค่าเฉลี่ยเลขคณิต

นี่คือตัวบ่งชี้ที่ใช้บ่อยที่สุดในสถิติ

ค่าเฉลี่ยเลขคณิตคือตัวเลขที่บวกเข้าด้วยกันแล้วหารด้วยตัวเลข ผลลัพธ์ที่ได้คือค่าเฉลี่ยเลขคณิต

ตัวอย่างเช่น: Katya ใส่ 50 รูเบิลในกระปุกออมสิน, Maxim 100 รูเบิลและ Sasha ใส่ 150 รูเบิลในกระปุกออมสิน 50 + 100 + 150 = 300 รูเบิลในกระปุกออมสินตอนนี้เราหารจำนวนนี้ด้วยสาม (มีคนใส่เงินสามคน) ดังนั้น 300: 3 = 100 รูเบิล 100 รูเบิลเหล่านี้จะเป็นค่าเฉลี่ยเลขคณิตโดยแต่ละอันใส่ไว้ในกระปุกออมสิน

มีตัวอย่างง่ายๆ ดังต่อไปนี้ คนหนึ่งกินเนื้อสัตว์ อีกคนกินกะหล่ำปลี และค่าเฉลี่ยทางคณิตศาสตร์ที่พวกเขาทั้งคู่กินกะหล่ำปลีม้วน

เงินเดือนเฉลี่ยก็คำนวณในลักษณะเดียวกัน...

ค่าเฉลี่ยเลขคณิตคือผลรวมของค่าทั้งหมดและหารด้วยตัวเลข

เช่น ตัวเลข 2, 3, 5, 6 คุณต้องเพิ่มพวกมัน 2+ 3+ 5 + 6 = 16

เราหาร 16 ด้วย 4 แล้วได้คำตอบ 4.

4 คือค่าเฉลี่ยเลขคณิตของตัวเลขเหล่านี้

ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของตัวเลขหลายจำนวนคือผลรวมของตัวเลขเหล่านี้หารด้วยตัวเลขของพวกเขา

x ค่าเฉลี่ยเลขคณิตเฉลี่ย

ผลรวมของตัวเลข

n จำนวนตัวเลข

ตัวอย่างเช่น เราต้องค้นหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของตัวเลข 3, 4, 5 และ 6

ในการทำเช่นนี้ เราต้องบวกมันเข้าด้วยกันแล้วหารผลรวมผลลัพธ์ด้วย 4:

(3 + 4 + 5 + 6) : 4 = 18: 4 = 4,5.

ฉันจำได้ว่ากำลังสอบปลายภาควิชาคณิตศาสตร์

จึงต้องหาค่าเฉลี่ยเลขคณิต

ดีที่มีคนใจดีแนะนำว่าควรทำอย่างไรไม่งั้นจะเดือดร้อน

เช่น เรามีตัวเลข 4 ตัว

บวกตัวเลขแล้วหารด้วยตัวเลข (นิ้ว) ในกรณีนี้ 4)

เช่น ตัวเลข 2,6,1,1 บวก 2+6+1+1 แล้วหารด้วย 4 = 2.5

อย่างที่คุณเห็นไม่มีอะไรซับซ้อน ดังนั้นค่าเฉลี่ยเลขคณิตคือค่าเฉลี่ยของตัวเลขทั้งหมด

เรารู้เรื่องนี้จากโรงเรียน ใครก็ตามที่มีครูสอนคณิตศาสตร์ที่ดีจะจำการกระทำง่ายๆ นี้ได้ในครั้งแรก

เมื่อค้นหาค่าเฉลี่ยเลขคณิต คุณจะต้องบวกตัวเลขที่มีอยู่ทั้งหมดแล้วหารด้วยตัวเลข

ตัวอย่างเช่น ฉันซื้อแอปเปิ้ล 1 กก. กล้วย 2 กก. ส้ม 3 กก. และกีวี 1 กก. ที่ร้าน ฉันซื้อผลไม้โดยเฉลี่ยกี่กิโลกรัม

7/4= 1.8 กิโลกรัม นี่จะเป็นค่าเฉลี่ยเลขคณิต

ค่าเฉลี่ยเลขคณิตคือตัวเลขเฉลี่ยระหว่างตัวเลขหลายตัว

ตัวอย่างเช่น ระหว่างตัวเลข 2 ถึง 4 ตัวเลขเฉลี่ยคือ 3

สูตรการหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตคือ:

คุณต้องบวกตัวเลขทั้งหมดแล้วหารด้วยจำนวนตัวเลขเหล่านี้:

ตัวอย่างเช่น เรามีตัวเลข 3 ตัว: 2, 5 และ 8

การค้นหาค่าเฉลี่ยเลขคณิต:

X=(2+5+8)/3=15/3=5

ขอบเขตการใช้ค่าเฉลี่ยเลขคณิตค่อนข้างกว้าง

ตัวอย่างเช่น เมื่อรู้พิกัดของจุดสองจุดบนเซกเมนต์ คุณจะพบพิกัดที่อยู่ตรงกลางของเซ็กเมนต์นี้ได้

ตัวอย่างเช่น พิกัดของส่วน: (X1,Y1,Z1)-(X2,Y2,Z2)

ให้เราแสดงจุดกึ่งกลางของส่วนนี้ด้วยพิกัด X3,Y3,Z3

เราแยกหาจุดกึ่งกลางของแต่ละพิกัด:

ค่าเฉลี่ยเลขคณิตคือค่าเฉลี่ยของค่าที่กำหนด...

เหล่านั้น. เพียงแค่เรามีจำนวนแท่งไม้ ความยาวที่แตกต่างกันและเราต้องการทราบค่าเฉลี่ยของมัน..

เป็นเหตุผลที่เรานำพวกมันมารวมกันเป็นแท่งยาวแล้วแบ่งออกเป็นจำนวนส่วนที่ต้องการ..

มาถึงค่าเฉลี่ยเลขคณิตแล้ว...

นี่คือวิธีการหาสูตร: Sa=(S(1)+..S(n))/n..

เลขคณิตถือเป็นสาขาวิชาคณิตศาสตร์ขั้นพื้นฐานที่สุด และศึกษาการดำเนินการอย่างง่ายด้วยตัวเลข ดังนั้นค่าเฉลี่ยเลขคณิตจึงหาได้ง่ายมากเช่นกัน เริ่มต้นด้วยคำจำกัดความ ค่าเฉลี่ยเลขคณิตคือค่าที่แสดงว่าตัวเลขใดใกล้กับความจริงมากที่สุดหลังจากการดำเนินการประเภทเดียวกันติดต่อกันหลายครั้ง เช่น วิ่งร้อยเมตร มีคนโชว์ทุกครั้ง เวลาที่ต่างกันแต่ค่าเฉลี่ยจะอยู่ภายใน เช่น 12 วินาที การค้นหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตด้วยวิธีนี้มาจากการรวมตัวเลขทั้งหมดตามลำดับ (ผลการแข่งขัน) และหารผลรวมนี้ด้วยจำนวนการแข่งขันเหล่านี้ (ความพยายาม ตัวเลข) ในรูปแบบสูตรมีลักษณะดังนี้:

ซารีฟ = ( Raj1+AH2+..+HAN)/n

ในฐานะนักคณิตศาสตร์ ฉันสนใจคำถามในหัวข้อนี้

ฉันจะเริ่มต้นด้วยประวัติของปัญหา ค่าเฉลี่ยมีการคิดกันมาตั้งแต่สมัยโบราณ ค่าเฉลี่ยเลขคณิต ค่าเฉลี่ยเรขาคณิต ค่าเฉลี่ยฮาร์มอนิก แนวคิดเหล่านี้ถูกนำเสนอใน กรีกโบราณพีทาโกรัส

และตอนนี้คำถามที่เราสนใจ หมายถึงอะไร ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของตัวเลขหลายตัว:

ดังนั้น เพื่อหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของตัวเลข คุณต้องบวกตัวเลขทั้งหมดและหารผลรวมผลลัพธ์ด้วยจำนวนเทอม

สูตรคือ:



ตัวอย่าง.ค้นหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของตัวเลข: 100, 175, 325

ลองใช้สูตรในการหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของตัวเลขสามตัว (นั่นคือ แทนที่จะเป็น n จะมี 3 คุณต้องบวกตัวเลขทั้ง 3 ตัวแล้วหารผลรวมผลลัพธ์ด้วยตัวเลข นั่นคือ 3) เรามี: x=(100+175+325)/3=600/3=200

คำตอบ:ทุกคนมีอันหนึ่ง 4 ลูกแพร์

ตัวอย่างที่ 2 ไปที่หลักสูตร ภาษาอังกฤษในวันจันทร์มีคนมา 15 คน ในวันอังคาร - 10 ในวันพุธ - 12 ในวันพฤหัสบดี - 11 ในวันศุกร์ - 7 ในวันเสาร์ - 14 ในวันอาทิตย์ - 8 ค้นหาจำนวนผู้เข้าร่วมเฉลี่ยของหลักสูตรในสัปดาห์นั้น
สารละลาย:มาหาค่าเฉลี่ยเลขคณิต:

15 + 10 + 12 + 11 + 7 + 14 + 8	=	77	= 11
7		7

คำตอบ:โดยเฉลี่ยแล้วมีคนเข้าเรียนหลักสูตรภาษาอังกฤษ 11 คนต่อวัน

ตัวอย่างที่ 3 นักแข่งปั่นจักรยานเป็นเวลาสองชั่วโมงด้วยความเร็ว 120 กม./ชม. และหนึ่งชั่วโมงด้วยความเร็ว 90 กม./ชม. หาความเร็วเฉลี่ยของรถในระหว่างการแข่งขัน
สารละลาย:มาดูค่าเฉลี่ยเลขคณิตของความเร็วรถสำหรับการเดินทางแต่ละชั่วโมงกัน:

120 + 120 + 90	=	330	= 110
3		3

คำตอบ: ความเร็วเฉลี่ยรถระหว่างการแข่งขันก็ได้ 110 กม./ชม

ตัวอย่างที่ 4 ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของตัวเลข 3 ตัวคือ 6 และค่าเฉลี่ยเลขคณิตของตัวเลขอีก 7 ตัวคือ 3 ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของตัวเลขทั้ง 10 ตัวนี้คืออะไร
สารละลาย:เนื่องจากค่าเฉลี่ยเลขคณิตของตัวเลข 3 ตัวคือ 6 ผลรวมของพวกเขาคือ 6 3 = 18 ในทำนองเดียวกัน ผลรวมของตัวเลข 7 ตัวที่เหลือคือ 7 3 = 21
หมายความว่าผลรวมของตัวเลขทั้ง 10 ตัวจะเท่ากับ 18 + 21 = 39 และค่าเฉลี่ยเลขคณิตเท่ากับ

39	= 3.9
10

คำตอบ:ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของตัวเลข 10 ตัวคือ 3.9 .

การหาค่าเฉลี่ยใน Excel (ไม่ว่าจะเป็นตัวเลข ข้อความ เปอร์เซ็นต์ หรือค่าอื่นๆ) มีฟังก์ชันมากมาย และแต่ละคนก็มีลักษณะและข้อดีของตัวเอง แท้จริงแล้วในงานนี้อาจมีการกำหนดเงื่อนไขบางประการไว้

ตัวอย่างเช่นค่าเฉลี่ยของชุดตัวเลขใน Excel คำนวณโดยใช้ฟังก์ชันทางสถิติ คุณยังสามารถป้อนสูตรของคุณเองได้ด้วยตนเอง ลองพิจารณาตัวเลือกต่างๆ

จะหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของตัวเลขได้อย่างไร?

หากต้องการหาค่าเฉลี่ยเลขคณิต คุณต้องบวกตัวเลขทั้งหมดในชุดแล้วหารผลรวมด้วยปริมาณ ตัวอย่างเช่น คะแนนของนักเรียนในสาขาวิทยาการคอมพิวเตอร์: 3, 4, 3, 5, 5 สิ่งที่รวมอยู่ในไตรมาส: 4. เราพบค่าเฉลี่ยเลขคณิตโดยใช้สูตร: =(3+4+3+5+5) /5.

จะทำสิ่งนี้อย่างรวดเร็วโดยใช้ฟังก์ชัน Excel ได้อย่างไร? ยกตัวอย่างชุดตัวเลขสุ่มในสตริง:



หรือ: สร้างเซลล์ที่ใช้งานอยู่และป้อนสูตรด้วยตนเอง: =AVERAGE(A1:A8)

ตอนนี้เรามาดูกันว่าฟังก์ชัน AVERAGE สามารถทำอะไรได้อีกบ้าง




ลองหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของตัวเลขสองตัวแรกและสามตัวสุดท้ายกัน สูตร: =AVERAGE(A1:B1,F1:H1) ผลลัพธ์:



สภาพเฉลี่ย

เงื่อนไขในการค้นหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตอาจเป็นเกณฑ์ตัวเลขหรือข้อความก็ได้ เราจะใช้ฟังก์ชัน: =AVERAGEIF()

ค้นหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของตัวเลขที่มากกว่าหรือเท่ากับ 10

ฟังก์ชัน: =AVERAGEIF(A1:A8,">=10")


ผลลัพธ์ของการใช้ฟังก์ชัน AVERAGEIF ภายใต้เงื่อนไข ">=10":

อาร์กิวเมนต์ที่สาม – “ช่วงค่าเฉลี่ย” – ถูกละเว้น ก่อนอื่นเลยก็ไม่จำเป็น ประการที่สอง ช่วงที่โปรแกรมวิเคราะห์จะมีเฉพาะเท่านั้น ค่าตัวเลข- เซลล์ที่ระบุในอาร์กิวเมนต์แรกจะถูกค้นหาตามเงื่อนไขที่ระบุในอาร์กิวเมนต์ที่สอง

ความสนใจ! เกณฑ์การค้นหาสามารถระบุได้ในเซลล์ และสร้างลิงค์ไปในสูตร

มาหาค่าเฉลี่ยของตัวเลขโดยใช้เกณฑ์ข้อความ เช่น ยอดขายเฉลี่ยของผลิตภัณฑ์ “ตาราง”



ฟังก์ชันจะมีลักษณะดังนี้: =AVERAGEIF($A$2:$A$12,A7,$B$2:$B$12) Range – คอลัมน์ที่มีชื่อผลิตภัณฑ์ เกณฑ์การค้นหาคือลิงก์ไปยังเซลล์ที่มีคำว่า "ตาราง" (คุณสามารถแทรกคำว่า "ตาราง" แทนลิงก์ A7) ช่วงเฉลี่ย – เซลล์ที่จะใช้ข้อมูลในการคำนวณค่าเฉลี่ย

จากการคำนวณฟังก์ชัน เราได้ค่าต่อไปนี้:



ความสนใจ! สำหรับเกณฑ์ข้อความ (เงื่อนไข) ต้องระบุช่วงค่าเฉลี่ย

วิธีการคำนวณราคาถัวเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักใน Excel



เราทราบราคาถัวเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักได้อย่างไร?

สูตร: =SUMPRODUCT(C2:C12,B2:B12)/SUM(C2:C12)




เมื่อใช้สูตร SUMPRODUCT เราจะค้นหารายได้รวมหลังจากขายสินค้าตามจำนวนทั้งหมด และฟังก์ชัน SUM จะรวมปริมาณสินค้า เมื่อหารรายได้รวมจากการขายสินค้าด้วยจำนวนหน่วยสินค้าทั้งหมด เราจึงพบราคาถัวเฉลี่ยถ่วงน้ำหนัก ตัวบ่งชี้นี้จะพิจารณา "น้ำหนัก" ของแต่ละราคา ส่วนแบ่งในมวลรวมของมูลค่า

ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน: สูตรใน Excel

มีค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานสำหรับประชากรทั่วไปและกลุ่มตัวอย่าง ในกรณีแรก นี่คือรากของความแปรปรวนทั่วไป ประการที่สอง จากความแปรปรวนตัวอย่าง

เพื่อคำนวณสิ่งนี้ ตัวบ่งชี้ทางสถิติมีการรวบรวมสูตรการกระจายตัว รากถูกสกัดออกมา แต่ใน Excel มีฟังก์ชันสำเร็จรูปสำหรับค้นหาค่าเบี่ยงเบนมาตรฐาน




ค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานจะเชื่อมโยงกับขนาดของแหล่งข้อมูล ซึ่งไม่เพียงพอสำหรับการแสดงความแปรผันของช่วงที่วิเคราะห์เป็นรูปเป็นร่าง เพื่อให้ได้ระดับสัมพัทธ์ของการกระจายข้อมูล ค่าสัมประสิทธิ์ของการแปรผันจะถูกคำนวณ:

ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน / ค่าเฉลี่ยเลขคณิต

สูตรใน Excel มีลักษณะดังนี้:

STDEV (ช่วงของค่า) / AVERAGE (ช่วงของค่า)

ค่าสัมประสิทธิ์ของการแปรผันคำนวณเป็นเปอร์เซ็นต์ ดังนั้นเราจึงกำหนดรูปแบบเปอร์เซ็นต์ในเซลล์

หัวข้อเรื่องค่าเฉลี่ยเลขคณิตและค่าเฉลี่ยเรขาคณิตรวมอยู่ในโปรแกรมคณิตศาสตร์สำหรับชั้นประถมศึกษาปีที่ 6-7 เนื่องจากย่อหน้านี้ค่อนข้างเข้าใจง่าย จึงถูกส่งต่ออย่างรวดเร็ว และเมื่อถึงสิ้นปีการศึกษา นักเรียนก็ลืมไป แต่ความรู้พื้นฐานทางสถิติจำเป็นสำหรับ ผ่านการสอบ Unified Stateและสำหรับด้วย การสอบระดับนานาชาตินั่ง. ใช่และสำหรับ ชีวิตประจำวันการคิดเชิงวิเคราะห์ที่พัฒนาแล้วไม่เคยเจ็บปวด

วิธีการคำนวณค่าเฉลี่ยเลขคณิตและค่าเฉลี่ยเรขาคณิตของตัวเลข

สมมติว่ามีชุดตัวเลข 11, 4 และ 3 ค่าเฉลี่ยเลขคณิตคือผลรวมของตัวเลขทั้งหมดหารด้วยจำนวนตัวเลขที่กำหนด นั่นคือในกรณีของตัวเลข 11, 4, 3 คำตอบจะเป็น 6 คุณจะได้ 6 ได้อย่างไร?

วิธีแก้ปัญหา: (11 + 4 + 3) / 3 = 6

ตัวส่วนจะต้องมีตัวเลขเท่ากับจำนวนตัวเลขที่ต้องการหาค่าเฉลี่ย ผลรวมหารด้วย 3 ลงตัว เนื่องจากมีสามพจน์

ตอนนี้เราต้องหาค่าเฉลี่ยเรขาคณิต สมมติว่ามีชุดตัวเลข: 4, 2 และ 8

ค่าเฉลี่ยเรขาคณิตของตัวเลขคือผลคูณของตัวเลขที่กำหนดทั้งหมด ซึ่งอยู่ใต้รากที่มีกำลังเท่ากับจำนวนตัวเลขที่กำหนด นั่นคือในกรณีของตัวเลข 4, 2 และ 8 คำตอบจะเป็น 4 ดังนี้ มันกลับกลายเป็นว่า:

วิธีแก้: ∛(4 × 2 × 8) = 4

ในทั้งสองตัวเลือก เราได้คำตอบทั้งหมด เนื่องจากมีการนำตัวเลขพิเศษมาเป็นตัวอย่าง สิ่งนี้ไม่ได้เกิดขึ้นเสมอไป ในกรณีส่วนใหญ่ คำตอบจะต้องถูกปัดเศษหรือทิ้งไว้ที่ราก ตัวอย่างเช่น สำหรับตัวเลข 11, 7 และ 20 ค่าเฉลี่ยเลขคณิตคือ data 12.67 และค่าเฉลี่ยเรขาคณิตคือ ∛1540 และสำหรับเลข 6 และ 5 คำตอบจะเป็น 5.5 และ √30 ตามลำดับ

เป็นไปได้ไหมที่ค่าเฉลี่ยเลขคณิตจะเท่ากับค่าเฉลี่ยเรขาคณิต?

แน่นอนมันสามารถ แต่มีเพียงสองกรณีเท่านั้น หากมีชุดตัวเลขที่ประกอบด้วยตัวเลขหรือศูนย์เท่านั้น เป็นที่น่าสังเกตว่าคำตอบไม่ได้ขึ้นอยู่กับจำนวนของพวกเขา

พิสูจน์ด้วยหน่วย: (1 + 1 + 1) / 3 = 3 / 3 = 1 (ค่าเฉลี่ยเลขคณิต)

∛(1 × 1 × 1) = ∛1 = 1(ค่าเฉลี่ยเรขาคณิต)



พิสูจน์ด้วยศูนย์: (0 + 0) / 2=0 (ค่าเฉลี่ยเลขคณิต)

√(0 × 0) = 0 (ค่าเฉลี่ยเรขาคณิต)

ไม่มีทางเลือกอื่นและไม่สามารถเป็นได้