พื้นที่ของรูปทรงเรขาคณิตเป็นค่าตัวเลขที่แสดงขนาดในพื้นที่สองมิติ ค่านี้สามารถวัดได้ในยูนิตระบบและยูนิตที่ไม่ใช่ระบบ ตัวอย่างเช่น หน่วยพื้นที่ที่ไม่ใช่ระบบคือหนึ่งในร้อยหรือเฮกตาร์ ในกรณีนี้หากพื้นผิวที่จะวัดเป็นผืนดิน หน่วยระบบของพื้นที่คือกำลังสองของความยาว ในระบบ SI เป็นที่ยอมรับกันโดยทั่วไปว่าหน่วยของพื้นที่ผิวเรียบคือ ตารางเมตร- ใน GHS หน่วยของพื้นที่จะแสดงเป็นตารางเซนติเมตร
สูตรเรขาคณิตและพื้นที่มีความเชื่อมโยงกันอย่างแยกไม่ออก การเชื่อมต่อนี้อยู่ที่ความจริงที่ว่าการคำนวณพื้นที่ของตัวเลขเครื่องบินนั้นขึ้นอยู่กับการใช้งานอย่างแม่นยำ สำหรับตัวเลขจำนวนมาก มีหลายตัวเลือกที่ได้มาจากการคำนวณขนาดสี่เหลี่ยมจัตุรัส จากข้อมูลจากคำชี้แจงปัญหา เราสามารถระบุวิธีแก้ปัญหาที่ง่ายที่สุดที่เป็นไปได้ สิ่งนี้จะช่วยอำนวยความสะดวกในการคำนวณและลดโอกาสที่จะเกิดข้อผิดพลาดในการคำนวณให้เหลือน้อยที่สุด เมื่อต้องการทำเช่นนี้ ให้พิจารณาพื้นที่หลักของตัวเลขในเรขาคณิต
สูตรการหาพื้นที่ของสามเหลี่ยมใด ๆ มีหลายตัวเลือก:
1) พื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมคำนวณจากฐาน a และความสูง h ฐานถือเป็นด้านของร่างที่ลดความสูงลง แล้วพื้นที่ของสามเหลี่ยมคือ:
2) พื้นที่ของสามเหลี่ยมมุมฉากจะคำนวณในลักษณะเดียวกันหากพิจารณาด้านตรงข้ามมุมฉากเป็นฐาน ถ้าเราเอาขาเป็นฐาน พื้นที่ของสามเหลี่ยมมุมฉากจะเท่ากับผลคูณของขาลดลงครึ่งหนึ่ง
สูตรการคำนวณพื้นที่ของสามเหลี่ยมใด ๆ ไม่ได้จบเพียงแค่นั้น อีกสำนวนหนึ่งประกอบด้วย ข้าง ก,ขและฟังก์ชันไซน์ซอยด์ของมุม γ ระหว่าง a และ b ค่าไซน์มีอยู่ในตาราง คุณสามารถค้นหาได้โดยใช้เครื่องคิดเลข แล้วพื้นที่ของสามเหลี่ยมคือ:
เมื่อใช้ความเท่าเทียมกันนี้ คุณสามารถตรวจสอบได้ว่าพื้นที่ของสามเหลี่ยมมุมฉากนั้นถูกกำหนดผ่านความยาวของขาหรือไม่ เพราะ มุม γ เป็นมุมฉาก ดังนั้นพื้นที่ของสามเหลี่ยมมุมฉากจึงถูกคำนวณโดยไม่ต้องคูณด้วยฟังก์ชันไซน์
3) พิจารณาเป็นกรณีพิเศษ - สามเหลี่ยมปกติซึ่งทราบด้าน a โดยเงื่อนไขหรือความยาวสามารถพบได้ในสารละลาย ยังไม่มีใครรู้อะไรเกี่ยวกับตัวเลขในปัญหาเรขาคณิตอีกต่อไป แล้วจะค้นหาพื้นที่ภายใต้เงื่อนไขนี้ได้อย่างไร? ในกรณีนี้จะใช้สูตรสำหรับพื้นที่ของสามเหลี่ยมปกติ:
จะหาพื้นที่ของสี่เหลี่ยมและใช้ขนาดของด้านที่มีจุดยอดร่วมได้อย่างไร? นิพจน์สำหรับการคำนวณคือ:
หากคุณจำเป็นต้องใช้ความยาวของเส้นทแยงมุมในการคำนวณพื้นที่ของสี่เหลี่ยมผืนผ้า คุณจะต้องมีฟังก์ชันของไซน์ของมุมที่เกิดขึ้นเมื่อพวกมันตัดกัน สูตรสำหรับพื้นที่สี่เหลี่ยมนี้คือ:
พื้นที่ของสี่เหลี่ยมจัตุรัสถูกกำหนดให้เป็นกำลังสองของความยาวด้าน:
การพิสูจน์ตามมาจากคำจำกัดความที่ว่าสี่เหลี่ยมจัตุรัสคือสี่เหลี่ยมผืนผ้า ด้านทุกด้านที่ประกอบเป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัสจะมีมิติเท่ากัน ดังนั้นการคำนวณพื้นที่ของสี่เหลี่ยมดังกล่าวจึงลงมาเพื่อคูณกันนั่นคือยกกำลังสองของด้าน และสูตรคำนวณพื้นที่สี่เหลี่ยมจัตุรัสจะได้รูปแบบที่ต้องการ
คุณสามารถหาพื้นที่ของสี่เหลี่ยมจัตุรัสได้ด้วยวิธีอื่น เช่น หากคุณใช้เส้นทแยงมุม:
จะคำนวณพื้นที่ของร่างที่เกิดจากส่วนหนึ่งของระนาบที่ล้อมรอบด้วยวงกลมได้อย่างไร? ในการคำนวณพื้นที่ มีสูตรดังนี้
สี่เหลี่ยมด้านขนาน
สำหรับรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน สูตรนี้ประกอบด้วยมิติเชิงเส้นของด้าน ความสูง และการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ - การคูณ หากไม่ทราบความสูง จะหาพื้นที่ของสี่เหลี่ยมด้านขนานได้อย่างไร? มีวิธีการคำนวณอื่น จะต้องระบุค่าที่แน่นอนซึ่งจะใช้เวลา ฟังก์ชันตรีโกณมิติมุมที่เกิดจากด้านที่อยู่ติดกันตลอดจนความยาว
สูตรสำหรับพื้นที่ของสี่เหลี่ยมด้านขนานคือ:
จะหาพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนที่เรียกว่าสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนได้อย่างไร? พื้นที่ของสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนถูกกำหนดโดยใช้คณิตศาสตร์อย่างง่ายที่มีเส้นทแยงมุม การพิสูจน์ขึ้นอยู่กับข้อเท็จจริงที่ว่าส่วนเส้นทแยงมุมใน d1 และ d2 ตัดกันที่มุมฉาก จากตารางไซน์จะเห็นว่าสำหรับ มุมขวา ฟังก์ชั่นนี้เท่ากับหนึ่ง ดังนั้นพื้นที่ของสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนจึงคำนวณได้ดังนี้
พื้นที่ของสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนก็สามารถพบได้ในอีกทางหนึ่ง การพิสูจน์ก็ไม่ใช่เรื่องยากเช่นกัน เนื่องจากด้านของมันยาวเท่ากัน จากนั้นแทนที่ผลคูณของมันให้เป็นนิพจน์ที่คล้ายกันสำหรับรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน ท้ายที่สุดแล้ว กรณีพิเศษของตัวเลขนี้คือรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน โดยที่ γ คือมุมภายในของสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน พื้นที่ของสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนถูกกำหนดดังนี้:
จะหาพื้นที่ของสี่เหลี่ยมคางหมูผ่านฐาน (a และ b) ได้อย่างไรหากปัญหาระบุความยาวของมัน? ที่นี่ไม่มี คุณค่าที่ทราบความยาวของความสูง h จะไม่สามารถคำนวณพื้นที่ของสี่เหลี่ยมคางหมูดังกล่าวได้ เพราะ ค่านี้มีนิพจน์สำหรับการคำนวณ:
มิติสี่เหลี่ยมจัตุรัสของสี่เหลี่ยมคางหมูสี่เหลี่ยมสามารถคำนวณได้ในลักษณะเดียวกัน คำนึงถึงว่าในรูปสี่เหลี่ยมคางหมูรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าจะรวมแนวคิดเรื่องความสูงและด้านข้างเข้าด้วยกัน ดังนั้น สำหรับสี่เหลี่ยมคางหมูรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า คุณต้องระบุความยาวของด้านข้างแทนความสูง
พิจารณาสิ่งที่จำเป็นสำหรับการคำนวณพื้นผิวของทรงกระบอกทั้งหมด พื้นที่ของรูปที่กำหนดคือวงกลมคู่หนึ่งเรียกว่าฐานและ พื้นผิวด้านข้าง- วงกลมที่ประกอบเป็นวงกลมจะมีรัศมียาวเท่ากับ r สำหรับพื้นที่ทรงกระบอกจะมีการคำนวณดังต่อไปนี้:
จะหาพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานที่ประกอบด้วยใบหน้าสามคู่ได้อย่างไร? การวัดนั้นตรงกับคู่ที่ระบุ ใบหน้าที่อยู่ตรงข้ามมีพารามิเตอร์เหมือนกัน ขั้นแรก หา S(1), S(2), S(3) - ขนาดสี่เหลี่ยมจัตุรัสของใบหน้าที่ไม่เท่ากัน จากนั้นพื้นที่ผิวของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานคือ:
วงกลมสองวงที่มีศูนย์กลางร่วมกันประกอบกันเป็นวงแหวน อีกทั้งยังจำกัดพื้นที่ของวงแหวนด้วย ในกรณีนี้ สูตรการคำนวณทั้งสองจะคำนึงถึงมิติของแต่ละวงกลมด้วย ประการแรกซึ่งคำนวณพื้นที่ของวงแหวนประกอบด้วยรัศมี R ที่ใหญ่กว่าและรัศมี r ที่น้อยกว่า มักเรียกว่าภายนอกและภายใน ในนิพจน์ที่สอง พื้นที่ของวงแหวนคำนวณผ่านเส้นผ่านศูนย์กลาง D ที่ใหญ่กว่าและเส้นผ่านศูนย์กลาง d ที่น้อยกว่า ดังนั้นพื้นที่ของวงแหวนตามรัศมีที่ทราบจึงคำนวณดังนี้:
กำหนดพื้นที่ของวงแหวนโดยใช้ความยาวของเส้นผ่านศูนย์กลางดังนี้:
จะหาพื้นที่ของรูปหลายเหลี่ยมที่มีรูปร่างไม่ปกติได้อย่างไร? ไม่มีสูตรทั่วไปสำหรับพื้นที่ของตัวเลขดังกล่าว แต่ถ้าแสดงบนระนาบพิกัด เช่น อาจเป็นกระดาษตารางหมากรุก แล้วจะหาพื้นที่ผิวในกรณีนี้ได้อย่างไร ในที่นี้พวกเขาใช้วิธีการที่ไม่ต้องใช้การวัดตัวเลขโดยประมาณ พวกเขาทำสิ่งนี้: หากพวกเขาพบจุดที่ตกอยู่ในมุมของเซลล์หรือมีพิกัดทั้งหมด ระบบจะพิจารณาเฉพาะจุดเหล่านั้นเท่านั้น หากต้องการทราบว่าพื้นที่คือเท่าใด ให้ใช้สูตรที่พีคพิสูจน์แล้ว จำเป็นต้องเพิ่มจำนวนคะแนนที่อยู่ภายในเส้นประโดยมีคะแนนครึ่งหนึ่งวางอยู่บนนั้นและลบหนึ่งจุดนั่นคือ คำนวณด้วยวิธีนี้:
โดยที่ B, G - จำนวนจุดที่อยู่ภายในและบนเส้นขาดทั้งหมดตามลำดับ
ในการแก้ปัญหาเรขาคณิต คุณจำเป็นต้องรู้สูตรต่างๆ เช่น พื้นที่ของสามเหลี่ยมหรือพื้นที่ของสี่เหลี่ยมด้านขนาน รวมถึงเทคนิคง่ายๆ ที่เราจะกล่าวถึง
ขั้นแรก เรามาเรียนรู้สูตรสำหรับพื้นที่ของตัวเลขกันก่อน เราได้รวบรวมไว้เป็นพิเศษในตารางที่สะดวก พิมพ์ เรียนรู้ และนำไปใช้!
แน่นอนว่าไม่มีสูตรเรขาคณิตทั้งหมดอยู่ในตารางของเรา เช่น การแก้ปัญหาทางเรขาคณิตและสามมิติในส่วนที่สอง โปรไฟล์การตรวจสอบ Unified Stateในทางคณิตศาสตร์ก็ใช้สูตรอื่นสำหรับพื้นที่ของสามเหลี่ยมด้วย เราจะบอกคุณเกี่ยวกับพวกเขาอย่างแน่นอน
แต่จะเกิดอะไรขึ้นถ้าคุณต้องการค้นหาไม่ใช่พื้นที่ของสี่เหลี่ยมคางหมูหรือสามเหลี่ยม แต่เป็นพื้นที่ของรูปร่างที่ซับซ้อนล่ะ? มีวิธีการที่เป็นสากล! เราจะแสดงให้พวกเขาเห็นโดยใช้ตัวอย่างจากคลังงาน FIPI
1. จะหาพื้นที่ของตัวเลขที่ไม่ได้มาตรฐานได้อย่างไร? ตัวอย่างเช่นรูปสี่เหลี่ยมตามอำเภอใจ? เทคนิคง่ายๆ - ลองแบ่งตัวเลขนี้ออกเป็นส่วนที่เรารู้ทุกอย่างแล้วหาพื้นที่ของมัน - เป็นผลรวมของพื้นที่ของตัวเลขเหล่านี้
แบ่งรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนนี้ด้วยเส้นแนวนอนออกเป็นสามเหลี่ยมสองรูป โดยมีฐานร่วมเท่ากับ ความสูงของรูปสามเหลี่ยมเหล่านี้เท่ากับ และ จากนั้นพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนจะเท่ากับผลรวมของพื้นที่ของสามเหลี่ยมทั้งสอง: .
คำตอบ: .
2. ในบางกรณีพื้นที่ของรูปสามารถแสดงเป็นผลต่างของบางพื้นที่ได้
มันไม่ง่ายเลยที่จะคำนวณว่าฐานและความสูงของสามเหลี่ยมนี้เท่ากับเท่าใด! แต่เราสามารถพูดได้ว่าพื้นที่ของมันเท่ากับความแตกต่างระหว่างพื้นที่ของสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่มีด้านหนึ่งด้านกับสามเหลี่ยมมุมฉากสามรูป คุณเห็นพวกเขาในภาพไหม? เราได้รับ: .
คำตอบ: .
3. บางครั้งในงานคุณต้องค้นหาพื้นที่ที่ไม่ใช่ทั้งร่าง แต่เป็นส่วนหนึ่งของพื้นที่ โดยปกติแล้วเรากำลังพูดถึงพื้นที่ของเซกเตอร์ - ส่วนหนึ่งของวงกลม ค้นหาพื้นที่ของเซกเตอร์ของวงกลมรัศมีที่มีความยาวส่วนโค้งเท่ากับ .
ในภาพนี้เราเห็นส่วนหนึ่งของวงกลม พื้นที่ของวงกลมทั้งหมดเท่ากับ ยังคงต้องค้นหาว่าส่วนใดของวงกลมที่ปรากฎ เนื่องจากความยาวของวงกลมทั้งหมดเท่ากัน (เนื่องจาก ) และความยาวของส่วนโค้งของเซกเตอร์ที่กำหนดจะเท่ากับ ดังนั้น ความยาวของส่วนโค้งจึงน้อยกว่าความยาวของวงกลมทั้งหมดหลายเท่า มุมที่ส่วนโค้งนี้วางอยู่ก็เป็นปัจจัยที่น้อยกว่าวงกลมเต็มวงด้วย (นั่นคือ องศา) ซึ่งหมายความว่าพื้นที่ของเซกเตอร์จะเล็กกว่าพื้นที่ของวงกลมทั้งหมดหลายเท่า
สูตรทั้งหมดสำหรับพื้นที่รูประนาบ
พื้นที่ของสี่เหลี่ยมคางหมูหน้าจั่ว
1. สูตรหาพื้นที่สี่เหลี่ยมคางหมูหน้าจั่วโดยใช้ด้านและมุม
เอ - ฐานล่าง
ข - ฐานบน
ค - เท่ากัน ด้านข้าง
α - มุมที่ฐานล่าง
สูตรพื้นที่สี่เหลี่ยมคางหมูหน้าจั่วผ่านด้านข้าง (S):
สูตรพื้นที่สี่เหลี่ยมคางหมูหน้าจั่วโดยใช้ด้านและมุม (S):
2. สูตรหาพื้นที่สี่เหลี่ยมคางหมูหน้าจั่วในแง่ของรัศมีของวงกลมที่จารึกไว้
R - รัศมีของวงกลมที่ถูกจารึกไว้
D - เส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลมที่ถูกจารึกไว้
O - ศูนย์กลางของวงกลมที่ถูกจารึกไว้
H - ความสูงสี่เหลี่ยมคางหมู
α, β - มุมสี่เหลี่ยมคางหมู
สูตรสำหรับพื้นที่ของสี่เหลี่ยมคางหมูหน้าจั่วในแง่ของรัศมีของวงกลมที่ถูกจารึกไว้ (S):
FAIR สำหรับวงกลมที่ถูกจารึกไว้ในสี่เหลี่ยมคางหมูหน้าจั่ว:
3. สูตรหาพื้นที่สี่เหลี่ยมคางหมูหน้าจั่วผ่านเส้นทแยงมุมและมุมระหว่างพวกมัน
d- เส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมคางหมู
α,β- มุมระหว่างเส้นทแยงมุม
สูตรสำหรับพื้นที่สี่เหลี่ยมคางหมูหน้าจั่วผ่านเส้นทแยงมุมและมุมระหว่างพวกมัน (S):
4. สูตรหาพื้นที่สี่เหลี่ยมคางหมูหน้าจั่วผ่าน เส้นกึ่งกลางด้านข้างและมุมที่ฐาน
ซี-ไซด์
ม. - เส้นกึ่งกลางของสี่เหลี่ยมคางหมู
α, β - มุมที่ฐาน
สูตรพื้นที่สี่เหลี่ยมคางหมูหน้าจั่วโดยใช้เส้นกึ่งกลาง ด้านข้าง และมุมฐาน
(ส):
5. สูตรหาพื้นที่สี่เหลี่ยมคางหมูหน้าจั่วโดยใช้ฐานและส่วนสูง
เอ - ฐานล่าง
ข - ฐานบน
h - ความสูงของสี่เหลี่ยมคางหมู
สูตรพื้นที่สี่เหลี่ยมคางหมูหน้าจั่วโดยใช้ฐานและความสูง (S):
พื้นที่ของสามเหลี่ยมขึ้นอยู่กับด้านและสองมุม สูตร
a, b, c - ด้านของสามเหลี่ยม
α, β, γ - มุมตรงข้าม
พื้นที่ของสามเหลี่ยมผ่านด้านและสองมุม (S):
สูตรสำหรับพื้นที่ของรูปหลายเหลี่ยมปกติ
เอ - ด้านของรูปหลายเหลี่ยม
n - จำนวนด้าน
พื้นที่ของรูปหลายเหลี่ยมปกติ (S):
สูตร (นกกระสา) สำหรับพื้นที่สามเหลี่ยมผ่านเซมิเส้นรอบรูป (S):
พื้นที่ของสามเหลี่ยมด้านเท่าคือ:
สูตรคำนวณพื้นที่สามเหลี่ยมด้านเท่า
เอ - ด้านของสามเหลี่ยม
ชั่วโมง – ความสูง
จะคำนวณพื้นที่ของสามเหลี่ยมหน้าจั่วได้อย่างไร?
b - ฐานของรูปสามเหลี่ยม
เอ - ด้านเท่ากัน
ชั่วโมง – ความสูง
3. สูตรหาพื้นที่สี่เหลี่ยมคางหมูโดยใช้ด้านทั้งสี่
เอ - ฐานล่าง
ข - ฐานบน
c, d - ด้าน
รัศมีของวงกลมรูปสี่เหลี่ยมคางหมูที่ล้อมรอบด้านข้างและแนวทแยง
เอ - ด้านข้างของสี่เหลี่ยมคางหมู
ค - ฐานล่าง
ข - ฐานบน
ง - เส้นทแยงมุม
ชั่วโมง - ความสูง
สูตรเส้นรอบวงสี่เหลี่ยมคางหมู (R)
หาเส้นรอบวงของสามเหลี่ยมหน้าจั่วโดยใช้ด้านข้าง
เมื่อรู้ด้านของสามเหลี่ยมหน้าจั่วแล้ว คุณสามารถใช้สูตรหารัศมีของวงกลมที่ล้อมรอบสามเหลี่ยมนี้ได้
a, b - ด้านของสามเหลี่ยม
เส้นรอบวงของสามเหลี่ยมหน้าจั่ว (R):
รัศมีของวงกลมที่ถูกจารึกไว้ในรูปหกเหลี่ยม
เอ - ด้านของรูปหกเหลี่ยม
รัศมีของวงกลมที่ถูกจารึกไว้ในรูปหกเหลี่ยม (r):
รัศมีของวงกลมที่ถูกจารึกไว้ในรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน
r - รัศมีของวงกลมที่ถูกจารึกไว้
เอ - ด้านของสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน
D, d - เส้นทแยงมุม
h - ความสูงของรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน
รัศมีของวงกลมที่ถูกจารึกไว้ในสี่เหลี่ยมคางหมูด้านเท่า
ค - ฐานล่าง
ข - ฐานบน
เอ - ข้าง
ชั่วโมง - ความสูง
รัศมีของวงกลมที่ถูกจารึกไว้ในรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก
a, b - ขาของสามเหลี่ยม
ค - ด้านตรงข้ามมุมฉาก
รัศมีของวงกลมที่ถูกจารึกไว้ในสามเหลี่ยมหน้าจั่ว
a, b - ด้านของสามเหลี่ยม
พิสูจน์ว่าพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมที่ถูกจารึกไว้คือ
\/(р - а)(р - b) (р - с) (р - d)
โดยที่ p คือกึ่งเส้นรอบรูป และ a, b, c และ d คือด้านข้างของรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน
พิสูจน์ว่าพื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมที่จารึกไว้ในวงกลมเท่ากับ
1/2 (ab + cb) · sin α โดยที่ a, b, c และ d เป็นด้านของรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน และ α คือมุมระหว่างด้าน a และ b
S = √[ a ƀ c d] sin ½ (α + β) - อ่านเพิ่มเติมบน FB.ru:
พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนตามอำเภอใจ (รูปที่ 1.13) สามารถแสดงผ่านด้าน a, b, c และผลรวมของมุมตรงข้ามคู่หนึ่ง:
โดยที่ p คือระยะกึ่งเส้นรอบรูปของรูปสี่เหลี่ยม
พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนที่ถูกจารึกไว้ในวงกลม () (รูปที่ 1.14, ก) คำนวณโดยใช้สูตรของพรหมคุปต์
และอธิบายไว้ (รูปที่ 1.14, b) () - ตามสูตร
หากรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนถูกจารึกไว้และอธิบายในเวลาเดียวกัน (รูปที่ 1.14, c) สูตรจะง่ายมาก:
เลือกสูตร
ในการประมาณพื้นที่ของรูปหลายเหลี่ยมบนกระดาษตารางหมากรุกก็เพียงพอที่จะนับจำนวนเซลล์ที่รูปหลายเหลี่ยมนี้ครอบคลุม (เราใช้พื้นที่ของเซลล์เป็นหนึ่งเดียว) แม่นยำยิ่งขึ้น ถ้า S คือพื้นที่ของรูปหลายเหลี่ยม คือจำนวนเซลล์ที่อยู่ด้านในของรูปหลายเหลี่ยมทั้งหมด และเป็นจำนวนเซลล์ที่มีจุดร่วมอย่างน้อยหนึ่งจุดภายในรูปหลายเหลี่ยมนั้น
ด้านล่างเราจะพิจารณาเฉพาะรูปหลายเหลี่ยมดังกล่าว ซึ่งทั้งหมดมีจุดยอดอยู่ที่โหนด กระดาษตาหมากรุก– ในบริเวณที่เส้นตารางตัดกัน ปรากฎว่าสำหรับรูปหลายเหลี่ยมดังกล่าวสามารถระบุสูตรต่อไปนี้ได้:
พื้นที่อยู่ที่ไหน r คือจำนวนโหนดที่อยู่ในรูปหลายเหลี่ยมอย่างเคร่งครัด
สูตรนี้เรียกว่า "เลือกสูตร" - หลังจากที่นักคณิตศาสตร์ผู้ค้นพบมันในปี พ.ศ. 2442
พื้นที่เป็นคุณลักษณะของรูปทรงเรขาคณิตแบบปิด (วงกลม สี่เหลี่ยมจัตุรัส สามเหลี่ยม ฯลฯ) ซึ่งแสดงขนาดของพื้นที่ พื้นที่วัดเป็นตารางเซนติเมตร เมตร ฯลฯ แสดงด้วยจดหมาย ส(สี่เหลี่ยม).
ส= ก ชม.
ที่ไหน ก– ความยาวฐาน ชม.– ความสูงของสามเหลี่ยมที่ลากถึงฐาน
ยิ่งกว่านั้นฐานไม่จำเป็นต้องอยู่ด้านล่าง นั่นก็จะทำเช่นกัน
ถ้าเป็นรูปสามเหลี่ยม ป้านจากนั้นความสูงจะลดลงเหลือฐานต่อเนื่อง:
ถ้าเป็นรูปสามเหลี่ยม สี่เหลี่ยมแล้วฐานและส่วนสูงคือขา:
2. อีกสูตรหนึ่งซึ่งมีประโยชน์ไม่น้อย แต่ด้วยเหตุผลบางอย่างที่ถูกลืมอยู่เสมอ:
ส= ข ซินα
ที่ไหน กและ ข- สองด้านของสามเหลี่ยม ซินาคือไซน์ของมุมระหว่างด้านเหล่านี้
เงื่อนไขหลักคือมุมจะถูกถ่ายระหว่างสองด้านที่ทราบ
3. สูตรพื้นที่สามด้าน (สูตรนกกระสา)
ส=
ที่ไหน ก, ขและ กับคือด้านของสามเหลี่ยม และ ร –กึ่งปริมณฑล พี = (ก+ข+ค)/2.
4. สูตรสำหรับพื้นที่ของสามเหลี่ยมในแง่ของรัศมีของเส้นรอบวง:
ส=
ที่ไหน ก, ขและ กับคือด้านของสามเหลี่ยม และ ร –รัศมีของวงกลมที่ล้อมรอบ
5. สูตรสำหรับพื้นที่ของสามเหลี่ยมในแง่ของรัศมีของวงกลมที่ถูกจารึกไว้:
ส= พี · อาร์
ที่ไหน ร –กึ่งเส้นรอบรูปของสามเหลี่ยม และ ร –รัศมีของวงกลมที่ถูกจารึกไว้
1. พื้นที่ของสี่เหลี่ยมนั้นพบได้ค่อนข้างง่าย:
ส=ก ข
ไม่มีลูกเล่น
1. เนื่องจากสี่เหลี่ยมจัตุรัสเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่มีด้านเท่ากันทุกด้าน จึงมีสูตรเดียวกันนี้:
ส=ก · ก = ก 2
2. นอกจากนี้ยังสามารถหาพื้นที่ของสี่เหลี่ยมจัตุรัสได้จากเส้นทแยงมุม:
ส= ง 2
1. สูตรหาพื้นที่ของสี่เหลี่ยมด้านขนาน:
ส=ก ชม.
นี่เป็นเพราะความจริงที่ว่าถ้าคุณตัดสามเหลี่ยมมุมฉากจากด้านขวาแล้ววางไว้ทางด้านซ้าย คุณจะได้สี่เหลี่ยมผืนผ้า:
2. นอกจากนี้ยังสามารถหาพื้นที่ของสี่เหลี่ยมด้านขนานผ่านมุมระหว่างสองด้าน:
ส=ก · ข · ซินา
สี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนโดยพื้นฐานแล้วเป็นรูปสี่เหลี่ยมด้านขนานที่มีด้านทุกด้านเท่ากัน ดังนั้นจึงใช้สูตรพื้นที่เดียวกัน
1. พื้นที่ของสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนผ่านความสูง:
ส=ก ชม.