การค้นหาข้อผิดพลาดสัมบูรณ์และข้อผิดพลาดสัมพันธ์ ข้อผิดพลาดสัมบูรณ์และสัมพัทธ์

ข้อผิดพลาดในการวัดปริมาณทางกายภาพ

1.บทนำ(การวัดและการวัดข้อผิดพลาด)

2.ข้อผิดพลาดแบบสุ่มและเป็นระบบ

3. ข้อผิดพลาดสัมบูรณ์และสัมพันธ์กัน

4. ข้อผิดพลาดของเครื่องมือวัด

5. ระดับความแม่นยำของเครื่องมือวัดทางไฟฟ้า

6. ข้อผิดพลาดในการอ่าน

7.เต็ม ข้อผิดพลาดแน่นอนการวัดโดยตรง

8.บันทึกผลสุดท้ายของการวัดโดยตรง

9. ข้อผิดพลาดของการวัดทางอ้อม

10.ตัวอย่าง

1. บทนำ (ข้อผิดพลาดในการวัดและการวัด)

ฟิสิกส์ในฐานะวิทยาศาสตร์ถือกำเนิดเมื่อกว่า 300 ปีที่แล้วเมื่อกาลิเลโอสร้างการศึกษาทางวิทยาศาสตร์ของปรากฏการณ์ทางกายภาพเป็นหลัก: กฎทางกายภาพถูกสร้างขึ้นและทดสอบเชิงทดลองโดยการสะสมและเปรียบเทียบข้อมูลการทดลองซึ่งแสดงด้วยชุดตัวเลขกฎหมายถูกกำหนดในภาษา ของคณิตศาสตร์เช่น การใช้สูตรที่เชื่อมโยงค่าตัวเลขของปริมาณทางกายภาพกับการพึ่งพาฟังก์ชัน นั่นเป็นเหตุผล ฟิสิกส์วิทยาศาสตร์เชิงทดลอง ฟิสิกส์เป็นวิทยาศาสตร์เชิงปริมาณ

มาทำความคุ้นเคยกับคุณลักษณะเฉพาะของการวัดต่างๆ กัน

การวัดคือการค้นหาค่าตัวเลขของปริมาณทางกายภาพโดยการทดลองโดยใช้เครื่องมือวัด (ไม้บรรทัด โวลต์มิเตอร์ นาฬิกา ฯลฯ)

การวัดอาจเป็นทางตรงหรือทางอ้อม

การวัดโดยตรงคือการค้นหาค่าตัวเลขของปริมาณทางกายภาพโดยตรงโดยการวัด ตัวอย่างเช่น ความยาว - ด้วยไม้บรรทัด ความกดอากาศ - ด้วยบารอมิเตอร์

การวัดทางอ้อมคือการค้นหาค่าตัวเลขของปริมาณทางกายภาพโดยใช้สูตรที่เชื่อมโยงปริมาณที่ต้องการกับปริมาณอื่นที่กำหนดโดยการวัดโดยตรง ตัวอย่างเช่น ความต้านทานของตัวนำถูกกำหนดโดยสูตร R=U/I โดยที่ U และ I วัดด้วยเครื่องมือวัดทางไฟฟ้า

ลองดูตัวอย่างการวัด

วัดความยาวของแท่งด้วยไม้บรรทัด (ค่าส่วนคือ 1 มม.) เราบอกได้แค่ว่าความยาวของแท่งอยู่ระหว่าง 22 ถึง 23 มม. ความกว้างของช่วง "ไม่ทราบ" คือ 1 มม. ซึ่งเท่ากับราคาหาร การเปลี่ยนไม้บรรทัดด้วยอุปกรณ์ที่ละเอียดอ่อนกว่า เช่น คาลิเปอร์ จะช่วยลดช่วงเวลานี้ ซึ่งจะทำให้ความแม่นยำในการวัดเพิ่มขึ้น ในตัวอย่างของเรา ความแม่นยำในการวัดไม่เกิน 1 มม.

ดังนั้นการวัดจึงไม่แม่นยำอย่างแน่นอน ผลลัพธ์ของการวัดใดๆ ถือเป็นค่าประมาณ ความไม่แน่นอนในการวัดมีลักษณะเป็นข้อผิดพลาด - การเบี่ยงเบนของค่าที่วัดได้ของปริมาณทางกายภาพจากค่าจริง

ให้เราระบุสาเหตุที่ทำให้เกิดข้อผิดพลาด

1. เครื่องมือวัดมีความแม่นยำในการผลิตจำกัด

2. อิทธิพลต่อการวัดสภาวะภายนอก (การเปลี่ยนแปลงของอุณหภูมิ ความผันผวนของแรงดันไฟฟ้า...)

3. การกระทำของผู้ทดลอง (ความล่าช้าในการเริ่มจับเวลา ตำแหน่งตาที่ต่างกัน...)

4. ลักษณะโดยประมาณของกฎหมายที่ใช้ในการหาปริมาณที่วัดได้

สาเหตุของข้อผิดพลาดที่ระบุไว้ไม่สามารถกำจัดได้แม้ว่าจะสามารถย่อให้เล็กสุดได้ก็ตาม เพื่อสร้างความน่าเชื่อถือของข้อสรุปที่ได้รับจากการวิจัยทางวิทยาศาสตร์ มีวิธีการประเมินข้อผิดพลาดเหล่านี้

2. ข้อผิดพลาดแบบสุ่มและเป็นระบบ

ข้อผิดพลาดที่เกิดขึ้นระหว่างการวัดจะแบ่งออกเป็นระบบและแบบสุ่ม

ข้อผิดพลาดที่เป็นระบบคือข้อผิดพลาดที่สัมพันธ์กับการเบี่ยงเบนของค่าที่วัดได้จากค่าที่แท้จริงของปริมาณทางกายภาพในทิศทางเดียวเสมอ (เพิ่มขึ้นหรือลดลง) ด้วยการวัดซ้ำๆ ข้อผิดพลาดจะยังคงเหมือนเดิม

สาเหตุของข้อผิดพลาดอย่างเป็นระบบ:

1) การไม่ปฏิบัติตามเครื่องมือวัดตามมาตรฐาน

2) การติดตั้งเครื่องมือวัดไม่ถูกต้อง (การเอียงความไม่สมดุล)

3) ความแตกต่างระหว่างตัวบ่งชี้เริ่มต้นของเครื่องมือกับศูนย์และไม่สนใจการแก้ไขที่เกิดขึ้นเกี่ยวกับสิ่งนี้

4) ความแตกต่างระหว่างวัตถุที่วัดได้กับสมมติฐานเกี่ยวกับคุณสมบัติของวัตถุ (การมีอยู่ของช่องว่าง ฯลฯ )

ข้อผิดพลาดแบบสุ่มคือข้อผิดพลาดที่เปลี่ยนแปลงค่าตัวเลขในลักษณะที่ไม่สามารถคาดเดาได้ ข้อผิดพลาดดังกล่าวเกิดขึ้น จำนวนมากสาเหตุที่ควบคุมไม่ได้ซึ่งส่งผลต่อกระบวนการวัด (ความผิดปกติบนพื้นผิวของวัตถุ ลมพัด ไฟกระชาก ฯลฯ) อิทธิพลของข้อผิดพลาดแบบสุ่มสามารถลดลงได้โดยทำการทดสอบซ้ำหลายๆ ครั้ง

3. ข้อผิดพลาดสัมบูรณ์และข้อผิดพลาดที่เกี่ยวข้อง

ในการระบุปริมาณคุณภาพของการวัด เราจะนำแนวคิดเรื่องข้อผิดพลาดในการวัดแบบสัมบูรณ์และแบบสัมพัทธ์มาใช้

ดังที่กล่าวไปแล้ว การวัดใดๆ จะให้เฉพาะค่าโดยประมาณของปริมาณทางกายภาพ แต่คุณสามารถระบุช่วงที่มีค่าจริงได้:

โปร - ดี เอ< А ист < А пр + D А

ค่า D A เรียกว่าข้อผิดพลาดสัมบูรณ์ในการวัดปริมาณ A ข้อผิดพลาดสัมบูรณ์จะแสดงเป็นหน่วยของปริมาณที่วัดได้ ข้อผิดพลาดสัมบูรณ์เท่ากับโมดูลัสของค่าเบี่ยงเบนสูงสุดที่เป็นไปได้ของค่าปริมาณทางกายภาพจากค่าที่วัดได้ และ pr คือค่าของปริมาณทางกายภาพที่ได้รับจากการทดลอง หากทำการวัดซ้ำๆ ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของการวัดเหล่านี้

แต่เพื่อประเมินคุณภาพของการวัดจำเป็นต้องระบุข้อผิดพลาดที่เกี่ยวข้องจ. e = DA/A pr หรือ e= (DA/A pr)*100%

หากได้รับข้อผิดพลาดสัมพัทธ์มากกว่า 10% ในระหว่างการวัด แสดงว่ามีเพียงการประมาณค่าที่วัดได้เท่านั้น ในห้องปฏิบัติการเวิร์กช็อปฟิสิกส์ แนะนำให้ทำการวัดโดยมีข้อผิดพลาดสัมพัทธ์สูงถึง 10% ในห้องปฏิบัติการทางวิทยาศาสตร์ การวัดที่แม่นยำบางอย่าง (เช่น การกำหนดความยาวคลื่นของแสง) จะดำเนินการด้วยความแม่นยำหนึ่งในล้านของเปอร์เซ็นต์

4. ข้อผิดพลาดของเครื่องมือวัด

ข้อผิดพลาดเหล่านี้เรียกว่าเครื่องมือหรือเครื่องมือ ถูกกำหนดโดยการออกแบบอุปกรณ์วัดความแม่นยำของการผลิตและการสอบเทียบ โดยปกติแล้วพวกเขาจะพอใจกับข้อผิดพลาดเกี่ยวกับเครื่องมือที่อนุญาตซึ่งรายงานโดยผู้ผลิตในหนังสือเดินทางสำหรับอุปกรณ์นี้ ข้อผิดพลาดที่อนุญาตเหล่านี้ได้รับการควบคุมโดย GOST สิ่งนี้ใช้กับมาตรฐานด้วย โดยปกติแล้วจะแสดงข้อผิดพลาดเกี่ยวกับเครื่องมือสัมบูรณ์ดี และ เอ

หากไม่มีข้อมูลเกี่ยวกับข้อผิดพลาดที่อนุญาต (เช่น ด้วยไม้บรรทัด) ค่าการหารครึ่งหนึ่งอาจถือเป็นข้อผิดพลาดนี้ได้

เมื่อชั่งน้ำหนัก ข้อผิดพลาดด้านเครื่องมือสัมบูรณ์จะประกอบด้วยข้อผิดพลาดด้านเครื่องมือของเครื่องชั่งและตุ้มน้ำหนัก ตารางแสดงข้อผิดพลาดที่อนุญาตที่พบบ่อยที่สุด

เครื่องมือวัดที่พบในการทดลองในโรงเรียน

การวัด	ขีดจำกัดการวัด	มูลค่าการแบ่ง	ข้อผิดพลาดที่อนุญาต
ผู้ปกครองนักเรียน
ไม้บรรทัดสาธิต
เทปวัด
บีกเกอร์
น้ำหนัก 10,20, 50 มก
น้ำหนัก 100,200 มก
น้ำหนัก 500 มก
คาลิปเปอร์
ไมโครมิเตอร์
ไดนาโมมิเตอร์
เครื่องชั่งการฝึกอบรม
นาฬิกาจับเวลา			1 วินาทีใน 30 นาที
บารอมิเตอร์แบบแอนรอยด์	720-780 มม.ปรอท	1 มิลลิเมตรปรอท	3 มิลลิเมตรปรอท
เครื่องวัดอุณหภูมิในห้องปฏิบัติการ	0-100 องศาเซลเซียส
แอมป์มิเตอร์ของโรงเรียน
โวลต์มิเตอร์ของโรงเรียน

5. ระดับความแม่นยำของเครื่องมือวัดทางไฟฟ้า

เครื่องมือวัดทางไฟฟ้าพอยน์เตอร์ตาม ค่าที่ยอมรับได้ข้อผิดพลาดแบ่งออกเป็นคลาสความแม่นยำซึ่งระบุบนสเกลเครื่องมือด้วยหมายเลข 0.1 0.2; 0.5; 1.0; 1.5; 2.5; 4.0. ระดับความแม่นยำกรัมราคา อุปกรณ์จะแสดงเปอร์เซ็นต์ของข้อผิดพลาดสัมบูรณ์จากขนาดทั้งหมดของอุปกรณ์

g pr = (D และ A/A สูงสุด)*100%

ตัวอย่างเช่น ข้อผิดพลาดด้านเครื่องมือสัมบูรณ์ของอุปกรณ์คลาส 2.5 คือ 2.5% ของขนาดอุปกรณ์

หากทราบระดับความแม่นยำของอุปกรณ์และสเกลของอุปกรณ์ ก็สามารถระบุข้อผิดพลาดในการวัดค่าเครื่องมือสัมบูรณ์ได้

D และ A = (g pr * A สูงสุด)/100

เพื่อเพิ่มความแม่นยำในการวัดด้วยเครื่องมือวัดทางไฟฟ้าของตัวชี้จำเป็นต้องเลือกอุปกรณ์ที่มีมาตราส่วนซึ่งในระหว่างกระบวนการวัดนั้นจะอยู่ในครึ่งหลังของมาตราส่วนของเครื่องมือ

6. การอ่านผิดพลาด

ข้อผิดพลาดในการอ่านเป็นผลมาจากการอ่านค่าเครื่องมือวัดที่มีความแม่นยำไม่เพียงพอ

ในกรณีส่วนใหญ่ ข้อผิดพลาดในการอ่านค่าสัมบูรณ์จะเท่ากับครึ่งหนึ่งของค่าการหาร มีข้อยกเว้นเมื่อทำการวัดด้วยนาฬิกา (เข็มเดินกระตุก)

ข้อผิดพลาดในการอ่านมักจะแสดงแทนดีโอเอ

7. ความคลาดเคลื่อนสัมบูรณ์รวมของการวัดโดยตรง

เมื่อดำเนินการวัดปริมาณทางกายภาพ A โดยตรง จะต้องประเมินข้อผิดพลาดต่อไปนี้: D และ A, D oA และ D сА (สุ่ม) แน่นอนว่า แหล่งที่มาของข้อผิดพลาดอื่นๆ ที่เกี่ยวข้องกับการติดตั้งเครื่องมือไม่ถูกต้อง การวางตำแหน่งเริ่มต้นของลูกศรเครื่องมือด้วย 0 ที่ไม่ตรง ฯลฯ ควรได้รับการยกเว้น

ข้อผิดพลาดสัมบูรณ์รวมของการวัดโดยตรงต้องมีข้อผิดพลาดทั้งสามประเภท

หากข้อผิดพลาดแบบสุ่มมีขนาดเล็กเมื่อเทียบกับ ค่าต่ำสุดซึ่งสามารถวัดได้ด้วยเครื่องมือวัดที่กำหนด (เทียบกับราคาหาร) จากนั้นสามารถละเลยไปได้ และการวัดเพียงครั้งเดียวก็เพียงพอที่จะกำหนดมูลค่าของปริมาณทางกายภาพได้ มิฉะนั้น ทฤษฎีความน่าจะเป็นแนะนำให้ค้นหาผลการวัดเป็นค่าเฉลี่ย ค่าเลขคณิตผลลัพธ์ของการวัดซ้ำทั้งชุด ข้อผิดพลาดของผลลัพธ์จะคำนวณโดยวิธีสถิติทางคณิตศาสตร์ ความรู้เกี่ยวกับวิธีการเหล่านี้นอกเหนือไปจากหลักสูตรของโรงเรียน

8. บันทึกผลสุดท้ายของการวัดโดยตรง

ผลลัพธ์สุดท้ายของการวัดปริมาณทางกายภาพ A ควรเขียนในรูปแบบนี้

A=A ราคา + DA, e= (DA/A pr)*100%

และ pr คือค่าของปริมาณทางกายภาพที่ได้รับจากการทดลอง หากทำการวัดซ้ำๆ ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของการวัดเหล่านี้ดี A คือความคลาดเคลื่อนสัมบูรณ์รวมของการวัดโดยตรง

ข้อผิดพลาดสัมบูรณ์มักจะแสดงเป็นตัวเลขนัยสำคัญตัวเดียว

ตัวอย่าง: L=(7.9 + 0.1) มม.อี=13%.

9. ข้อผิดพลาดของการวัดทางอ้อม

เมื่อประมวลผลผลลัพธ์ของการวัดทางอ้อมของปริมาณทางกายภาพที่เกี่ยวข้องกับเชิงหน้าที่กับปริมาณทางกายภาพ A, B และ C ซึ่งได้รับการวัดโดยตรง ข้อผิดพลาดสัมพัทธ์ของการวัดทางอ้อมจะถูกกำหนดก่อนอี=ดี X/X pr โดยใช้สูตรที่ให้ไว้ในตาราง (ไม่มีหลักฐาน)

ข้อผิดพลาดสัมบูรณ์ถูกกำหนดโดยสูตร D X=X ราคา *e,

ที่ไหนอี แสดงเป็นเศษส่วนทศนิยมแทนที่จะเป็นเปอร์เซ็นต์

ผลลัพธ์สุดท้ายจะถูกบันทึกในลักษณะเดียวกับในกรณีของการวัดโดยตรง

ประเภทฟังก์ชัน	สูตร
X=เอ+บี+ค
X=ก-ข
X=A*B*C
X=ก
X=เอ/บี

ตัวอย่าง: มาคำนวณข้อผิดพลาดในการวัดค่าสัมประสิทธิ์แรงเสียดทานโดยใช้ไดนาโมมิเตอร์ การทดลองประกอบด้วยการดึงบล็อกให้เท่าๆ กันบนพื้นผิวแนวนอนและวัดแรงที่ใช้ ซึ่งเท่ากับแรงเสียดทานแบบเลื่อน

ใช้ไดนาโมมิเตอร์ชั่งน้ำหนักบล็อกด้วยน้ำหนัก: 1.8 N F tr =0.6 น

μ = 0.33 ข้อผิดพลาดเกี่ยวกับเครื่องมือของไดนาโมมิเตอร์ (เราพบจากตาราง) คือ Δ และ = 0.05 N ข้อผิดพลาดในการอ่าน (ครึ่งหนึ่งของค่าหาร)

Δ o =0.05 N ความคลาดเคลื่อนสัมบูรณ์ในการวัดน้ำหนักและแรงเสียดทานคือ 0.1 N

ข้อผิดพลาดในการวัดสัมพัทธ์ (บรรทัดที่ 5 ในตาราง)

ดังนั้นข้อผิดพลาดสัมบูรณ์ของการวัดทางอ้อม μ คือ 0.22*0.33=0.074

เมื่อต้องจัดการกับเศษส่วนทศนิยมอนันต์ในการคำนวณ คุณต้องประมาณตัวเลขเหล่านี้เพื่อความสะดวก นั่นคือ ปัดเศษ ตัวเลขโดยประมาณยังได้มาจากการวัดต่างๆ

การทราบว่าค่าโดยประมาณของตัวเลขแตกต่างจากค่าที่แน่นอนมากน้อยเพียงใดอาจเป็นประโยชน์ เป็นที่ชัดเจนว่ายิ่งความแตกต่างนี้น้อยเท่าไร การวัดหรือการคำนวณก็จะยิ่งดีขึ้นเท่านั้น

เพื่อกำหนดความแม่นยำในการวัด (การคำนวณ) มีแนวคิดเช่น ข้อผิดพลาดในการประมาณ- พวกเขาเรียกมันแตกต่างกัน ข้อผิดพลาดแน่นอน. ข้อผิดพลาดในการประมาณคือความแตกต่างที่ถ่ายแบบโมดูโลระหว่างค่าที่แน่นอนของตัวเลขกับค่าโดยประมาณ

ถ้า a เป็นค่าที่แน่นอนของตัวเลข และ b เป็นค่าโดยประมาณ ความคลาดเคลื่อนของการประมาณจะถูกกำหนดโดยสูตร |a – b|

สมมติว่าผลการวัดได้ 1.5 อย่างไรก็ตาม จากการคำนวณโดยใช้สูตร ค่าที่แน่นอนของตัวเลขนี้คือ 1.552 ในกรณีนี้ ความคลาดเคลื่อนในการประมาณจะเท่ากับ |1.552 – 1.5| = 0.052.

ในกรณีของเศษส่วนไม่สิ้นสุด ความคลาดเคลื่อนในการประมาณจะถูกกำหนดโดยใช้สูตรเดียวกัน แทนที่จำนวนที่แน่นอน จะมีการเขียนเศษส่วนอนันต์นั่นเอง ตัวอย่างเช่น |π – 3.14| = |3.14159... – 3.14| = 0.00159... . ปรากฎว่าข้อผิดพลาดในการประมาณแสดงเป็นจำนวนอตรรกยะ

ดังที่ทราบกันดีว่าการประมาณสามารถทำได้ทั้งจากการขาดและส่วนเกิน จำนวนเดียวกันπเมื่อประมาณค่าขาดด้วยความแม่นยำ 0.01 จะเท่ากับ 3.14 และเมื่อประมาณค่าส่วนเกินด้วยความแม่นยำ 0.01 จะเท่ากับ 3.15 เหตุผลที่การคำนวณใช้การประมาณข้อบกพร่องคือการใช้กฎการปัดเศษ ตามกฎเหล่านี้ หากหลักแรกที่จะทิ้งคือ 5 หรือมากกว่า 5 ระบบจะทำการประมาณค่าที่มากเกินไป ถ้าน้อยกว่าห้าก็แสดงว่าขาด เนื่องจากตัวเลขที่สามหลังจุดทศนิยมของตัวเลขπคือ 1 ดังนั้นเมื่อประมาณด้วยความแม่นยำ 0.01 จึงจะดำเนินการโดยการขาด

แท้จริงแล้วหากเราคำนวณข้อผิดพลาดของการประมาณ 0.01 ของจำนวน π จากการขาดและส่วนเกิน เราจะได้:

|3,14159... – 3,14| = 0,00159...
|3,14159... – 3,15| = 0,0084...

ตั้งแต่ 0.00159...

เมื่อพูดถึงข้อผิดพลาดในการประมาณ เช่นเดียวกับในกรณีของการประมาณเอง (เกินหรือขาด) ความแม่นยำจะถูกระบุ ดังนั้นในตัวอย่างข้างต้นที่มีเลข π ก็ควรจะบอกว่ามันเท่ากับเลข 3.14 โดยมีความแม่นยำ 0.01 ท้ายที่สุดแล้ว โมดูลัสของความแตกต่างระหว่างตัวเลขกับค่าโดยประมาณจะต้องไม่เกิน 0.01 (0.00159... ≤ 0.01)

ในทำนองเดียวกัน π เท่ากับ 3.15 โดยมีความแม่นยำ 0.01 เนื่องจาก 0.0084... ≤ 0.01 อย่างไรก็ตาม หากเราพูดถึงความแม่นยำที่มากขึ้น เช่น สูงถึง 0.005 เราก็บอกได้ว่า π เท่ากับ 3.14 โดยมีความแม่นยำ 0.005 (ตั้งแต่ 0.00159... ≤ 0.005) เราไม่สามารถพูดสิ่งนี้เกี่ยวกับการประมาณ 3.15 ได้ (ตั้งแต่ 0.0084... > 0.005)

1. วิธีตรวจสอบข้อผิดพลาดในการวัด

ผลงาน งานห้องปฏิบัติการที่เกี่ยวข้องกับการวัดปริมาณทางกายภาพต่างๆ และการประมวลผลผลลัพธ์ในภายหลัง

การวัด- การหาค่าของปริมาณทางกายภาพโดยการทดลองโดยใช้เครื่องมือวัด

การวัดโดยตรง- การหาค่าของปริมาณทางกายภาพโดยตรงโดยการวัด

การวัดทางอ้อม- การกำหนดค่าของปริมาณทางกายภาพโดยใช้สูตรเชื่อมต่อกับปริมาณทางกายภาพอื่น ๆ ที่กำหนดโดยการวัดโดยตรง

ให้เราแนะนำสัญกรณ์ต่อไปนี้:

A, B, C, ... - ปริมาณทางกายภาพ

และ pr คือค่าโดยประมาณของปริมาณทางกายภาพ กล่าวคือ ค่าที่ได้จากการวัดโดยตรงหรือโดยอ้อม

ΔA คือความคลาดเคลื่อนในการวัดสัมบูรณ์ของปริมาณทางกายภาพ

ε - ข้อผิดพลาดในการวัดสัมพัทธ์ของปริมาณทางกายภาพเท่ากับ:

Δ และ A คือข้อผิดพลาดของเครื่องมือสัมบูรณ์ที่กำหนดโดยการออกแบบอุปกรณ์ (ข้อผิดพลาดของเครื่องมือวัด ดูตารางที่ 1)

Δ 0 A - ข้อผิดพลาดในการอ่านแบบสัมบูรณ์ (เป็นผลมาจากการอ่านเครื่องมือวัดที่แม่นยำไม่เพียงพอ) ในกรณีส่วนใหญ่ จะเท่ากับครึ่งหนึ่งของค่าหาร เมื่อวัดเวลา จะเท่ากับค่าหารของนาฬิกาจับเวลาหรือนาฬิกา

ตารางที่ 1

ข้อผิดพลาดเครื่องมือสัมบูรณ์ของเครื่องมือวัด

№	การวัด	ขีดจำกัดการวัด	มูลค่าการแบ่ง	ข้อผิดพลาดทางเครื่องมืออย่างแน่นอน
1	ไม้บรรทัด
	นักเรียน	สูงถึง 50 ซม	1 มม	± 1 มม
	ห้องวาดรูป	สูงถึง 50 ซม	1 มม	±0.2มม
	เครื่องมือ (เหล็ก)	20 ซม	1 มม	±0.1มม
	สาธิต	100 ซม	1 ซม	±0.5 ซม
2	เทปวัด	150 ซม	0.5 ซม	±0.5 ซม
3	กระบอกตวง	มากถึง 250 มล	1 มล	± 1 มล
4	คาลิปเปอร์	150 มม	0.1 มม	±0.05มม
5	ไมโครมิเตอร์	25 มม	0.01 มม	± 0.005 มม
6	ไดนาโมมิเตอร์การฝึกอบรม	4 น	0.1 น	± 0.05 นิวตัน
7	ตาชั่งการฝึกอบรม	200 ก	-	±0.01 ก
8	นาฬิกาจับเวลา	0-30 นาที	0.2 วิ	± 1 วินาทีต่อ 30 นาที
9	บารอมิเตอร์แบบแอนรอยด์	720-780 มม.ปรอท ศิลปะ.	1 มิลลิเมตรปรอท ศิลปะ.	± 3 มิลลิเมตรปรอท ศิลปะ.
10	เครื่องวัดอุณหภูมิในห้องปฏิบัติการ	0-100 0 ค	1 0 ค	± 1 0 ซ
11	แอมป์มิเตอร์ของโรงเรียน	2 ก	0.1 ก	±0.05A
12	โวลต์มิเตอร์ของโรงเรียน	6 โวลต์	0.2 โวลต์	±0.15V

ข้อผิดพลาดสัมบูรณ์สูงสุดของการวัดโดยตรงประกอบด้วยข้อผิดพลาดของอุปกรณ์สัมบูรณ์และข้อผิดพลาดในการอ่านค่าสัมบูรณ์ในกรณีที่ไม่มีข้อผิดพลาดอื่นๆ:

ข้อผิดพลาดในการวัดสัมบูรณ์มักจะถูกปัดเศษให้เป็นตัวเลขที่มีนัยสำคัญหนึ่งตัว (ΔA = 0.17 data 0.2) ค่าตัวเลขผลการวัดจะถูกปัดเศษเพื่อให้หลักสุดท้ายอยู่ในหลักเดียวกันกับหลักผิดพลาด (A = 10.332 กลับไปยัง 10.3)

ผลลัพธ์ของการวัดปริมาณทางกายภาพ A ซ้ำๆ ซึ่งดำเนินการภายใต้สภาวะควบคุมเดียวกันและใช้เครื่องมือวัดที่มีความไวและแม่นยำเพียงพอ (โดยมีข้อผิดพลาดเล็กน้อย) มักจะแตกต่างกัน ในกรณีนี้ จะพบว่า Apr เป็นค่าเฉลี่ยเลขคณิตของการวัดทั้งหมด และค่าคลาดเคลื่อน ΔA (เรียกว่าข้อผิดพลาดแบบสุ่ม) จะถูกกำหนดโดยวิธีการทางสถิติทางคณิตศาสตร์

ในการปฏิบัติงานในห้องปฏิบัติการของโรงเรียน เครื่องมือวัดดังกล่าวไม่ได้ถูกนำมาใช้จริง ดังนั้นเมื่อปฏิบัติงานในห้องปฏิบัติการจึงจำเป็นต้องระบุข้อผิดพลาดสูงสุดในการวัดปริมาณทางกายภาพ การวัดเพียงครั้งเดียวก็เพียงพอที่จะได้ผลลัพธ์

ข้อผิดพลาดสัมพัทธ์ของการวัดทางอ้อมถูกกำหนดตามที่แสดงในตารางที่ 2

ตารางที่ 2

สูตรคำนวณความคลาดเคลื่อนสัมพัทธ์ของการวัดทางอ้อม

№	สูตรสำหรับปริมาณทางกายภาพ	สูตรสำหรับข้อผิดพลาดสัมพัทธ์
1
2
3
4

ข้อผิดพลาดสัมบูรณ์ของการวัดทางอ้อมถูกกำหนดโดยสูตร ΔA = A pr ε (ε แสดงเป็นเศษส่วนทศนิยม)

2. เกี่ยวกับระดับความแม่นยำของเครื่องมือวัดทางไฟฟ้า

ในการพิจารณาข้อผิดพลาดด้านเครื่องมือที่แท้จริงของอุปกรณ์ คุณจำเป็นต้องทราบระดับความแม่นยำของอุปกรณ์ ระดับความแม่นยำ γ ของอุปกรณ์ตรวจวัดแสดงให้เห็นว่าข้อผิดพลาดของเครื่องมือสัมบูรณ์ Δ และ A มาจากสเกลทั้งหมดของอุปกรณ์เป็นจำนวนกี่เปอร์เซ็นต์ (สูงสุด):

ระดับความแม่นยำจะระบุบนมาตราส่วนของอุปกรณ์หรือในหนังสือเดินทาง (ในกรณีนี้ไม่ได้เขียนเครื่องหมาย %) เครื่องมือวัดทางไฟฟ้ามีระดับความแม่นยำดังต่อไปนี้: 0.1; 0.2; 0.5; 1; 1.5; 2.5; 4. เมื่อทราบระดับความแม่นยำของอุปกรณ์ (γ pr) และสเกลทั้งหมด (สูงสุด A) ให้ระบุข้อผิดพลาดสัมบูรณ์ Δ และ A ของการวัดปริมาณทางกายภาพ A ด้วยอุปกรณ์นี้:

3. วิธีเปรียบเทียบผลการวัด

1. เขียนผลการวัดในรูปของอสมการสองเท่า:

เอ 1np - ΔA 1< А 1пр < А 1пр + ΔА 1 ,

เอ 2pr - ΔA 2< А 2пр < А 2пр + ΔА 2 .

2. เปรียบเทียบช่วงค่าที่ได้รับ: หากช่วงเวลาไม่ทับซ้อนกัน ผลลัพธ์จะไม่เหมือนกัน หากซ้อนทับกัน จะเหมือนกันสำหรับข้อผิดพลาดในการวัดสัมพัทธ์ที่กำหนด

4. วิธีการจัดทำรายงานผลงานที่ทำเสร็จแล้ว

1. งานห้องปฏิบัติการ No....
2. ชื่อผลงาน.
3. เป้าหมายของการทำงาน
4. การวาดภาพ (ถ้าจำเป็น)
5. สูตรสำหรับปริมาณที่ต้องการและข้อผิดพลาด
6. ตารางผลการวัดและการคำนวณ
7. ผลลัพธ์สุดท้าย ข้อสรุป ฯลฯ (ตามวัตถุประสงค์ของงาน)

5. วิธีการบันทึกผลการวัด

A = A ราคา ± ΔA
อี = ...%.

เรียงความ

ข้อผิดพลาดสัมบูรณ์และสัมพัทธ์

การแนะนำ

ข้อผิดพลาดแน่นอน - เป็นการประมาณค่าความคลาดเคลื่อนในการวัดสัมบูรณ์ คำนวณแล้ว วิธีทางที่แตกต่าง- วิธีการคำนวณถูกกำหนดโดยการแจกแจงของตัวแปรสุ่ม ดังนั้นขนาดของข้อผิดพลาดสัมบูรณ์จึงขึ้นอยู่กับการแจกแจงของตัวแปรสุ่ม อาจแตกต่างกัน ถ้า คือค่าที่วัดได้ และ คือมูลค่าที่แท้จริง จากนั้นก็เป็นอสมการ จะต้องเติมเต็มด้วยความน่าจะเป็นบางประการที่ใกล้กับ 1 หากเป็นตัวแปรสุ่ม มีการกระจายตามกฎปกติ จากนั้นค่าเบี่ยงเบนมาตรฐานมักจะถือเป็นข้อผิดพลาดสัมบูรณ์ ข้อผิดพลาดสัมบูรณ์จะวัดในหน่วยเดียวกับปริมาณ

มีหลายวิธีในการเขียนปริมาณพร้อมกับข้อผิดพลาดสัมบูรณ์

· มักใช้สัญกรณ์ลงนาม ± - ตัวอย่างเช่น สถิติ 100 เมตร ที่เกิดขึ้นในปี 1983 คือ 9.930±0.005 วินาที.

· ในการบันทึกปริมาณที่วัดด้วยความแม่นยำสูงมาก จะใช้สัญลักษณ์อื่น: ตัวเลขที่สอดคล้องกับข้อผิดพลาดของตัวเลขสุดท้ายของแมนทิสซาจะถูกเพิ่มในวงเล็บ ตัวอย่างเช่น ค่าที่วัดได้ของค่าคงที่ของ Boltzmann คือ 1,380 6488 (13)×10?23 เจ/ซีซึ่งสามารถเขียนได้นานกว่ามากเช่น 1,380 6488×10?23 ± 0.000 0013×10?23 เจ/ซี.

ข้อผิดพลาดสัมพัทธ์- ข้อผิดพลาดในการวัด ซึ่งแสดงเป็นอัตราส่วนของข้อผิดพลาดในการวัดสัมบูรณ์ต่อค่าจริงหรือค่าเฉลี่ยของค่าที่วัดได้ (RMG 29-99):

ข้อผิดพลาดสัมพัทธ์คือปริมาณที่ไม่มีมิติหรือวัดเป็นเปอร์เซ็นต์

1.ค่าประมาณเท่าไร?

มีส่วนเกินและไม่เพียงพอ? ในกระบวนการคำนวณเรามักจะต้องจัดการกับตัวเลขโดยประมาณ อนุญาต ก- ค่าที่แน่นอนของปริมาณใดปริมาณหนึ่งซึ่งต่อไปนี้จะเรียกว่า จำนวนที่แน่นอนก.ภายใต้มูลค่าโดยประมาณ เอ,หรือ ตัวเลขโดยประมาณหมายเลขที่เรียก กโดยแทนที่ค่าที่แน่นอนของปริมาณ ก.ถ้า ก< เอ,ที่ กเรียกว่าค่าประมาณของตัวเลข และสำหรับการขาดถ้า ก> เอ,- ที่ โดยส่วนเกินเช่น 3.14 เป็นการประมาณตัวเลข ? โดยการขาดดุลและ 3.15 - ส่วนเกิน เพื่อระบุลักษณะระดับความแม่นยำของการประมาณนี้ จึงใช้แนวคิดนี้ ข้อผิดพลาดหรือ ข้อผิดพลาด

ข้อผิดพลาด ?กจำนวนโดยประมาณ กเรียกว่ามีความแตกต่างกันของรูปแบบ

?ก = ก - ก,

ที่ไหน ก- จำนวนที่แน่นอนที่สอดคล้องกัน

จากรูปจะเห็นได้ว่าความยาวของเซกเมนต์ AB อยู่ระหว่าง 6 ซม. ถึง 7 ซม.

ซึ่งหมายความว่า 6 คือค่าโดยประมาณของความยาวของส่วน AB (เป็นเซนติเมตร) > ที่มีข้อบกพร่อง และ 7 คือส่วนที่เกิน

แสดงถึงความยาวของส่วนด้วยตัวอักษร y เราจะได้: 6< у < 1. Если a < х < b, то а называют приближенным значением числа х с недостатком, a b - приближенным значением х с избытком. Длина ส่วนAB (ดูรูปที่ 149) อยู่ใกล้กับ 6 ซม. มากกว่า 7 ซม. ประมาณเท่ากับ 6 ซม. พวกเขาบอกว่าได้ตัวเลข 6 จากการปัดเศษความยาวของส่วนให้เป็นจำนวนเต็ม

- ข้อผิดพลาดในการประมาณคืออะไร?

ก) แน่นอน?

B) ญาติ?

A) ข้อผิดพลาดสัมบูรณ์ของการประมาณคือขนาดของความแตกต่างระหว่างมูลค่าที่แท้จริงของปริมาณกับค่าโดยประมาณ |x - x_n| โดยที่ x คือค่าจริง x_n คือค่าโดยประมาณ ตัวอย่างเช่น: ความยาวของกระดาษ A4 หนึ่งแผ่นคือ (29.7 ± 0.1) ซม. และระยะทางจากเซนต์ปีเตอร์สเบิร์กถึงมอสโกคือ (650 ± 1) กม. ข้อผิดพลาดสัมบูรณ์ในกรณีแรกจะต้องไม่เกินหนึ่งมิลลิเมตรและในวินาที - หนึ่งกิโลเมตร คำถามคือการเปรียบเทียบความแม่นยำของการวัดเหล่านี้

หากคุณคิดว่าความยาวของแผ่นวัดได้แม่นยำกว่าเพราะความคลาดเคลื่อนสัมบูรณ์ไม่เกิน 1 มม. ถ้าอย่างนั้นคุณก็ผิด ค่าเหล่านี้ไม่สามารถเปรียบเทียบได้โดยตรง เรามาหาเหตุผลกันหน่อย

เมื่อวัดความยาวของแผ่นข้อผิดพลาดสัมบูรณ์จะต้องไม่เกิน 0.1 ซม. ต่อ 29.7 ซม. นั่นคือเปอร์เซ็นต์คือ 0.1/29.7 * 100% = 0.33% ของค่าที่วัดได้

เมื่อเราวัดระยะทางจากเซนต์ปีเตอร์สเบิร์กไปมอสโก ค่าคลาดเคลื่อนสัมบูรณ์จะต้องไม่เกิน 1 กม. ต่อ 650 กม. ซึ่งคิดเป็นเปอร์เซ็นต์คือ 1/650 * 100% = 0.15% ของค่าที่วัดได้ เราจะเห็นว่าระยะทางระหว่างเมืองนั้นวัดได้แม่นยำกว่าความยาวของแผ่น A4

B) ข้อผิดพลาดในการประมาณแบบสัมพัทธ์คืออัตราส่วนของข้อผิดพลาดสัมบูรณ์ต่อค่าสัมบูรณ์ของค่าประมาณของปริมาณ

เศษส่วนความผิดพลาดทางคณิตศาสตร์

โดยที่ x คือค่าจริง x_n คือค่าโดยประมาณ

ข้อผิดพลาดสัมพัทธ์มักจะแสดงเป็นเปอร์เซ็นต์

ตัวอย่าง. การปัดเศษตัวเลข 24.3 เป็นหน่วยจะได้ตัวเลข 24

ข้อผิดพลาดสัมพัทธ์มีค่าเท่ากัน พวกเขาบอกว่าข้อผิดพลาดสัมพัทธ์ในกรณีนี้คือ 12.5%

) การปัดเศษแบบใดเรียกว่าการปัดเศษ?

ก) มีข้อเสีย?

B) เกิน?

ก) การปัดเศษลง

เมื่อปัดเศษตัวเลขที่แสดงเป็นเศษส่วนทศนิยมให้เป็น 10^(-n ที่ใกล้ที่สุด) ตำแหน่งทศนิยม n ตำแหน่งแรกจะยังคงอยู่ และตำแหน่งถัดไปจะถูกละทิ้ง

ตัวอย่างเช่น ปัดเศษ 12.4587 เป็นพันที่ใกล้ที่สุด เราจะได้ 12.458

B) การปัดเศษขึ้น

เมื่อปัดเศษตัวเลขที่แสดงเป็นเศษส่วนทศนิยมให้เป็น 10^(-n) ที่ใกล้ที่สุด ทศนิยม n ตำแหน่งแรกจะคงส่วนที่เกินไว้ และตำแหน่งที่ตามมาจะถูกละทิ้ง

เช่น ปัดเศษ 12.4587 เป็นพันที่ใกล้ที่สุด เราจะได้ 12.459

) กฎการปัดเศษทศนิยม

กฎ. ให้กลม ทศนิยมไปยังตัวเลขจำนวนหนึ่งของจำนวนเต็มหรือเศษส่วน ตัวเลขที่เล็กกว่าทั้งหมดจะถูกแทนที่ด้วยศูนย์หรือถูกทิ้ง และตัวเลขที่อยู่หน้าตัวเลขที่ถูกละทิ้งระหว่างการปัดเศษจะไม่เปลี่ยนค่าหากตามด้วยตัวเลข 0, 1, 2, 3 4 และเพิ่มขึ้น 1 (หนึ่ง) ถ้าตัวเลขคือ 5, 6, 7, 8, 9

ตัวอย่าง. ปัดเศษเศษส่วน 93.70584 เป็น:

หนึ่งหมื่น: 93.7058

หนึ่งในพัน: 93.706

ในร้อย: 93.71

ที่สิบ: 93.7

จำนวนเต็ม: 94

สิบ: 90

แม้จะมีความเท่าเทียมกันของข้อผิดพลาดแน่นอนเพราะว่า ปริมาณที่วัดได้จะแตกต่างกัน ยิ่งขนาดที่วัดได้ใหญ่ขึ้น ข้อผิดพลาดสัมพัทธ์ก็จะน้อยลงเท่านั้น ในขณะที่ข้อผิดพลาดสัมบูรณ์ยังคงที่

กวดวิชา

ต้องการความช่วยเหลือในการศึกษาหัวข้อหรือไม่?

ผู้เชี่ยวชาญของเราจะแนะนำหรือให้บริการสอนพิเศษในหัวข้อที่คุณสนใจ
ส่งใบสมัครของคุณระบุหัวข้อในขณะนี้เพื่อค้นหาความเป็นไปได้ในการรับคำปรึกษา

ไม่มีการวัดใดปราศจากข้อผิดพลาด หรือถ้าให้แม่นยำกว่านั้น ความน่าจะเป็นของการวัดโดยไม่มีข้อผิดพลาดจะเข้าใกล้ศูนย์ ประเภทและสาเหตุของข้อผิดพลาดมีความหลากหลายมากและได้รับอิทธิพลจากปัจจัยหลายประการ (รูปที่ 1.2)

ลักษณะทั่วไปของปัจจัยที่มีอิทธิพลสามารถจัดระบบได้จากมุมมองต่างๆ เช่น ตามอิทธิพลของปัจจัยที่ระบุไว้ (รูปที่ 1.2)

จากผลการวัด ข้อผิดพลาดสามารถแบ่งได้เป็น 3 ประเภท: เป็นระบบ สุ่ม และข้อผิดพลาด

ข้อผิดพลาดอย่างเป็นระบบ ในทางกลับกันพวกเขาจะถูกแบ่งออกเป็นกลุ่มเนื่องจากการเกิดขึ้นและลักษณะของการสำแดงของพวกเขา พวกเขาสามารถกำจัดได้ วิธีทางที่แตกต่างเช่น โดยการแนะนำการแก้ไข

ข้าว. 1.2

ข้อผิดพลาดแบบสุ่ม เกิดจากปัจจัยการเปลี่ยนแปลงที่ซับซ้อน ซึ่งมักไม่ทราบและวิเคราะห์ได้ยาก อิทธิพลที่มีต่อผลการวัดสามารถลดลงได้ เช่น โดยการวัดซ้ำพร้อมกับการประมวลผลทางสถิติเพิ่มเติมของผลลัพธ์ที่ได้รับโดยใช้วิธีทฤษฎีความน่าจะเป็น

ถึง คิดถึง ซึ่งรวมถึงข้อผิดพลาดร้ายแรงที่เกิดจากการเปลี่ยนแปลงเงื่อนไขการทดลองกะทันหัน ข้อผิดพลาดเหล่านี้มักเกิดขึ้นโดยบังเอิญ และเมื่อตรวจพบแล้ว จะต้องกำจัดทิ้ง

ความแม่นยำของการวัดประเมินโดยข้อผิดพลาดในการวัด ซึ่งแบ่งตามลักษณะของการเกิดเป็นเครื่องมือและระเบียบวิธี และตามวิธีการคำนวณเป็นแบบสัมบูรณ์ สัมพันธ์ และลดลง

เครื่องดนตรี ข้อผิดพลาดนั้นมีลักษณะเฉพาะด้วยระดับความแม่นยำของอุปกรณ์วัดซึ่งระบุไว้ในหนังสือเดินทางในรูปแบบของข้อผิดพลาดหลักและข้อผิดพลาดเพิ่มเติมที่เป็นมาตรฐาน

มีระเบียบแบบแผน ข้อผิดพลาดเกิดจากความไม่สมบูรณ์ของวิธีการวัดและเครื่องมือ

แน่นอน ข้อผิดพลาดคือความแตกต่างระหว่าง G u ที่วัดได้และค่า G ที่แท้จริงของปริมาณที่กำหนดโดยสูตร:

Δ=ΔG=G ยู -G

โปรดทราบว่าปริมาณนั้นมีมิติเท่ากับปริมาณที่วัดได้

ญาติ พบข้อผิดพลาดจากความเท่าเทียมกัน

δ=±ΔG/G ยู ·100%

ที่ให้ไว้ ข้อผิดพลาดคำนวณโดยใช้สูตร (ระดับความแม่นยำของอุปกรณ์วัด)

δ=±ΔG/G ปกติ ·100%

โดยที่ G norms คือค่าการทำให้เป็นมาตรฐานของปริมาณที่วัดได้ มันถูกนำมาใช้เท่ากับ:

ก) ค่าสุดท้ายของสเกลเครื่องมือ ถ้าเครื่องหมายศูนย์อยู่ที่ขอบหรืออยู่นอกสเกล

b) ผลรวมของค่าสุดท้ายของสเกลโดยไม่คำนึงถึงสัญญาณของบัญชีหากเครื่องหมายศูนย์อยู่ภายในมาตราส่วน

c) ความยาวของมาตราส่วน หากมาตราส่วนไม่เท่ากัน

ระดับความแม่นยำของอุปกรณ์ถูกสร้างขึ้นในระหว่างการทดสอบและเป็นข้อผิดพลาดมาตรฐานที่คำนวณโดยใช้สูตร

γ=±ΔG/G บรรทัดฐาน ·100% ถ้า∆G ม. = const

โดยที่ ΔG m เป็นข้อผิดพลาดสัมบูรณ์ที่ใหญ่ที่สุดที่เป็นไปได้ของอุปกรณ์

G k – ค่าสุดท้ายของขีดจำกัดการวัดของอุปกรณ์ c และ d เป็นค่าสัมประสิทธิ์ที่คำนึงถึงพารามิเตอร์การออกแบบและคุณสมบัติของกลไกการวัดของอุปกรณ์

ตัวอย่างเช่น สำหรับโวลต์มิเตอร์ที่มีข้อผิดพลาดสัมพัทธ์คงที่ ค่าความเท่าเทียมกันจะคงอยู่

δ ม = ±ค

ข้อผิดพลาดแบบสัมพันธ์และข้อผิดพลาดที่ลดลงสัมพันธ์กันโดยการอ้างอิงต่อไปนี้:

ก) สำหรับค่าใดๆ ของข้อผิดพลาดที่ลดลง

δ=±γ·G บรรทัดฐาน/G u

b) สำหรับข้อผิดพลาดที่ลดลงมากที่สุด

δ=±γ m ·G บรรทัดฐาน/G u

จากความสัมพันธ์เหล่านี้ ตามมาว่าเมื่อทำการวัด เช่น ด้วยโวลต์มิเตอร์ ในวงจรที่มีค่าแรงดันไฟฟ้าเท่ากัน ยิ่งแรงดันไฟฟ้าที่วัดได้ต่ำ ข้อผิดพลาดสัมพัทธ์ก็จะยิ่งมากขึ้น และหากเลือกโวลต์มิเตอร์นี้ไม่ถูกต้องข้อผิดพลาดสัมพัทธ์ก็สามารถเทียบเคียงกับค่าได้จีเอ็น ซึ่งเป็นที่ยอมรับไม่ได้ โปรดทราบว่าตามคำศัพท์ของปัญหาที่กำลังแก้ไขเช่นเมื่อทำการวัดแรงดันไฟฟ้า G = U เมื่อทำการวัดกระแส C = I การกำหนดตัวอักษรในสูตรสำหรับการคำนวณข้อผิดพลาดจะต้องถูกแทนที่ด้วยสัญลักษณ์ที่เกี่ยวข้อง

ตัวอย่างที่ 1.1โวลต์มิเตอร์ที่มีค่า γ m = 1.0% U n = บรรทัดฐาน G, G k = 450 V, วัดแรงดันไฟฟ้า U คุณเท่ากับ 10 V ให้เราประมาณค่าข้อผิดพลาดในการวัด

สารละลาย.

คำตอบ.ข้อผิดพลาดในการวัดคือ 45% ด้วยข้อผิดพลาดดังกล่าว แรงดันไฟฟ้าที่วัดได้จึงไม่ถือว่าเชื่อถือได้

ที่ ความพิการการเลือกอุปกรณ์ (โวลต์มิเตอร์) ข้อผิดพลาดด้านระเบียบวิธีสามารถนำมาพิจารณาได้ด้วยการแก้ไขที่คำนวณโดยใช้สูตร

ตัวอย่างที่ 1.2 คำนวณข้อผิดพลาดสัมบูรณ์ของโวลต์มิเตอร์ V7-26 เมื่อวัดแรงดันไฟฟ้าในวงจร กระแสตรง- ระดับความแม่นยำของโวลต์มิเตอร์ระบุโดยข้อผิดพลาดที่ลดลงสูงสุด γ m =±2.5% ขีดจำกัดสเกลโวลต์มิเตอร์ที่ใช้ในงานคือ U norm = 30 V

สารละลาย.ข้อผิดพลาดสัมบูรณ์คำนวณโดยใช้สูตรที่ทราบ:

(เนื่องจากข้อผิดพลาดที่ลดลงตามคำจำกัดความแสดงโดยสูตร จากนั้นคุณจะพบข้อผิดพลาดที่แท้จริงจากที่นี่:

คำตอบ.ΔU = ±0.75 โวลต์

ขั้นตอนสำคัญในกระบวนการวัดคือการประมวลผลผลลัพธ์และกฎการปัดเศษ ทฤษฎีการคำนวณโดยประมาณช่วยให้ทราบระดับความแม่นยำของข้อมูลเพื่อประเมินระดับความแม่นยำของผลลัพธ์ก่อนที่จะดำเนินการ: เพื่อเลือกข้อมูลที่มีระดับความแม่นยำที่เหมาะสมเพียงพอเพื่อให้มั่นใจถึงความแม่นยำที่ต้องการของผลลัพธ์ แต่ไม่มากเกินไปที่จะบันทึกเครื่องคิดเลขจากการคำนวณที่ไร้ประโยชน์ หาเหตุผลเข้าข้างตนเองของกระบวนการคำนวณโดยอิสระจากการคำนวณที่จะไม่ส่งผลกระทบต่อตัวเลขและผลลัพธ์ที่แน่นอน

เมื่อประมวลผลผลลัพธ์ จะใช้กฎการปัดเศษ

• กฎข้อที่ 1 หากทิ้งหลักแรกมากกว่าห้า หลักสุดท้ายคงไว้จะเพิ่มขึ้นหนึ่งหลัก

• กฎข้อที่ 2 หากหลักแรกที่ถูกทิ้งน้อยกว่าห้า จะไม่มีการบวกเพิ่ม

• กฎข้อที่ 3 หากตัวเลขที่ถูกทิ้งคือห้าและไม่มีเลขนัยสำคัญอยู่ข้างหลัง ให้ทำการปัดเศษให้เป็นเลขคู่ที่ใกล้ที่สุด เช่น หลักสุดท้ายที่เก็บไว้จะยังคงเหมือนเดิมหากเป็นเลขคู่และจะเพิ่มขึ้นหากไม่เป็นเลขคู่

หากมีเลขนัยสำคัญอยู่หลังเลข 5 ให้ปัดเศษตามกฎข้อ 2

เมื่อใช้กฎข้อ 3 ในการปัดเศษตัวเลขตัวเดียว เราจะไม่เพิ่มความแม่นยำของการปัดเศษ แต่ด้วยการปัดเศษมาก จะมีจำนวนเกินบ่อยพอๆ กับจำนวนต่ำกว่า การชดเชยข้อผิดพลาดร่วมกันจะช่วยให้มั่นใจได้ถึงความแม่นยำสูงสุดของผลลัพธ์

มีการเรียกตัวเลขที่เกินกว่าข้อผิดพลาดสัมบูรณ์ (หรือในกรณีที่เลวร้ายที่สุดเท่ากับค่านั้น) ข้อผิดพลาดสัมบูรณ์สูงสุด

ขนาดของข้อผิดพลาดสูงสุดไม่แน่นอนทั้งหมด สำหรับแต่ละจำนวนโดยประมาณ จะต้องทราบข้อผิดพลาดสูงสุด (สัมบูรณ์หรือสัมพัทธ์)

เมื่อไม่ได้ระบุโดยตรง จะเข้าใจว่าค่าคลาดเคลื่อนสัมบูรณ์สูงสุดคือครึ่งหน่วยของตัวเลขหลักสุดท้ายที่เขียน ดังนั้น หากให้ค่าประมาณ 4.78 โดยไม่ระบุค่าความคลาดเคลื่อนสูงสุด ให้ถือว่าค่าคลาดเคลื่อนสัมบูรณ์สูงสุดคือ 0.005 จากข้อตกลงนี้ คุณสามารถทำได้เสมอโดยไม่ต้องระบุข้อผิดพลาดสูงสุดของตัวเลขที่ปัดเศษตามกฎ 1-3 เช่น หากตัวเลขโดยประมาณแสดงด้วยตัวอักษร α ดังนั้น

โดยที่ Δn คือความคลาดเคลื่อนสัมบูรณ์สูงสุด และ δ n คือข้อผิดพลาดสัมพัทธ์สูงสุด

นอกจากนี้เมื่อประมวลผลผลลัพธ์เราจะใช้ กฎเกณฑ์ในการค้นหาข้อผิดพลาด ผลรวม ผลต่าง ผลิตภัณฑ์ และผลหาร

• กฎข้อที่ 1 ความคลาดเคลื่อนสัมบูรณ์สูงสุดของผลรวมเท่ากับผลรวมของข้อผิดพลาดสัมบูรณ์สูงสุดของแต่ละเงื่อนไข แต่ด้วยข้อผิดพลาดจำนวนมากของเงื่อนไข การชดเชยข้อผิดพลาดร่วมกันมักจะเกิดขึ้น ดังนั้นข้อผิดพลาดที่แท้จริงของผลรวมจึงเป็นเพียง กรณีพิเศษเกิดขึ้นพร้อมกับข้อผิดพลาดสูงสุดหรือใกล้เคียงกัน

• กฎข้อที่ 2 ความคลาดเคลื่อนสัมบูรณ์สูงสุดของผลต่างเท่ากับผลรวมของข้อผิดพลาดสัมบูรณ์สูงสุดของค่าความผิดพลาดที่ถูกลดหรือลบออก

ข้อผิดพลาดสัมพัทธ์สูงสุดสามารถพบได้ง่ายโดยการคำนวณค่าความผิดพลาดสัมบูรณ์สูงสุด

• กฎข้อที่ 3 ข้อผิดพลาดสัมพัทธ์สูงสุดของผลรวม (แต่ไม่ใช่ความแตกต่าง) อยู่ระหว่างข้อผิดพลาดสัมพัทธ์ที่เล็กที่สุดและใหญ่ที่สุดของข้อกำหนด

หากเงื่อนไขทั้งหมดมีข้อผิดพลาดสัมพัทธ์สูงสุดเท่ากัน ผลรวมจะมีข้อผิดพลาดสัมพัทธ์สูงสุดเท่ากัน กล่าวอีกนัยหนึ่ง ในกรณีนี้ความถูกต้องของผลรวม (ในรูปแบบเปอร์เซ็นต์) ไม่ได้ด้อยกว่าความถูกต้องของข้อกำหนด

ตรงกันข้ามกับผลรวม ความแตกต่างของตัวเลขโดยประมาณอาจมีความแม่นยำน้อยกว่าค่าลบและค่าลบ การสูญเสียความแม่นยำจะยิ่งมากโดยเฉพาะเมื่อค่า minuend และ subtrahend ต่างกันเพียงเล็กน้อย

• กฎข้อที่ 4 ข้อผิดพลาดสัมพัทธ์สูงสุดของผลคูณจะเท่ากับผลรวมของข้อผิดพลาดสัมพัทธ์สูงสุดของปัจจัยต่างๆ โดยประมาณ: δ=δ 1 +δ 2 หรืออย่างแม่นยำยิ่งขึ้น δ=δ 1 +δ 2 +δ 1 δ 2 โดยที่ δ คือ ข้อผิดพลาดสัมพัทธ์ของผลิตภัณฑ์ δ 1 δ 2 - ปัจจัยข้อผิดพลาดสัมพัทธ์

หมายเหตุ:

1. หากคูณตัวเลขโดยประมาณที่มีเลขนัยสำคัญเท่ากัน ควรคงจำนวนเลขนัยสำคัญเท่าเดิมไว้ในผลคูณ ตัวเลขสุดท้ายที่เก็บไว้จะไม่น่าเชื่อถืออย่างสมบูรณ์

2. หากปัจจัยบางอย่างมีเลขนัยสำคัญมากกว่าตัวอื่น ๆ ก่อนที่จะคูณควรปัดเศษตัวแรกโดยเก็บตัวเลขไว้ในนั้นให้มากที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้เป็นปัจจัยที่แม่นยำน้อยที่สุดหรืออีกหนึ่งตัว (สำรองไว้) การบันทึกตัวเลขเพิ่มเติมนั้นไม่มีประโยชน์

3. กรณีกำหนดให้ต้องมีผลคูณของเลขสองตัวไว้ล่วงหน้า หมายเลขที่กำหนดมีความน่าเชื่อถืออย่างสมบูรณ์ดังนั้นในแต่ละปัจจัยจำนวนหลักที่แน่นอน (ที่ได้จากการวัดหรือการคำนวณ) ควรมีมากกว่าหนึ่งหลัก หากจำนวนปัจจัยมากกว่าสองและน้อยกว่าสิบ ดังนั้นในแต่ละปัจจัย จำนวนหลักที่แน่นอนสำหรับการรับประกันที่สมบูรณ์จะต้องมากกว่าจำนวนหลักที่แน่นอนที่ต้องการสองหน่วย ในทางปฏิบัติ การใช้ตัวเลขพิเศษเพียงหลักเดียวก็เพียงพอแล้ว

• กฎข้อที่ 5 ค่าคลาดเคลื่อนสัมพัทธ์สูงสุดของผลหารจะประมาณเท่ากับผลรวมของค่าคลาดเคลื่อนสัมพัทธ์สูงสุดของตัวหารและตัวหาร ค่าที่แน่นอนของข้อผิดพลาดสัมพัทธ์สูงสุดจะสูงกว่าค่าประมาณเสมอ เปอร์เซ็นต์ของส่วนที่เกินจะประมาณเท่ากับค่าคลาดเคลื่อนสัมพัทธ์สูงสุดของตัวแบ่ง

ตัวอย่างที่ 1.3 ค้นหาความคลาดเคลื่อนสัมบูรณ์สูงสุดของผลหาร 2.81: 0.571

สารละลาย.ข้อผิดพลาดสัมพัทธ์สูงสุดของเงินปันผลคือ 0.005:2.81=0.2%; ตัวหาร – 0.005:0.571=0.1%; ส่วนตัว – 0.2% + 0.1% = 0.3% ความคลาดเคลื่อนสัมบูรณ์สูงสุดของผลหารจะอยู่ที่ประมาณ 2.81: 0.571·0.0030=0.015

ซึ่งหมายความว่าในผลหาร 2.81:0.571=4.92 ค่านัยสำคัญตัวที่สามไม่น่าเชื่อถือ

คำตอบ. 0,015.

ตัวอย่างที่ 1.4 คำนวณข้อผิดพลาดสัมพัทธ์ในการอ่านโวลต์มิเตอร์ที่เชื่อมต่อตามวงจร (รูปที่ 1.3) ซึ่งได้มาถ้าเราคิดว่าโวลต์มิเตอร์มีความต้านทานสูงอย่างไม่สิ้นสุดและไม่ทำให้เกิดการบิดเบือนในวงจรที่วัดได้ จำแนกข้อผิดพลาดในการวัดสำหรับปัญหานี้

ข้าว. 1.3

สารละลาย.ให้เราแสดงการอ่านโวลต์มิเตอร์จริงด้วย AND และของโวลต์มิเตอร์ที่มีความต้านทานสูงเป็นอนันต์ด้วย AND ∞ ข้อผิดพลาดที่เกี่ยวข้องที่จำเป็น

สังเกตว่า

แล้วเราก็ได้

เนื่องจาก R AND >>R และ R > r เศษส่วนในตัวส่วนของความเสมอภาคสุดท้ายจึงน้อยกว่า 1 มาก ดังนั้นคุณสามารถใช้สูตรโดยประมาณได้ , ใช้ได้สำหรับ γ≤1 สำหรับ α ใดๆ สมมติว่าในสูตรนี้ α = -1 และ λ= rR (r+R) -1 R และ -1 เราจะได้ δ µ rR/(r+R) R และ

ยิ่งความต้านทานของโวลต์มิเตอร์มากขึ้นเมื่อเปรียบเทียบกับความต้านทานภายนอกของวงจร ข้อผิดพลาดก็จะน้อยลง แต่เงื่อนไข R<

คำตอบ.ข้อผิดพลาดด้านระเบียบวิธีอย่างเป็นระบบ

ตัวอย่างที่ 1.5 วงจร DC (รูปที่ 1.4) รวมถึงอุปกรณ์ต่อไปนี้: A – แอมป์มิเตอร์ประเภท M 330, ระดับความแม่นยำ K A = 1.5 โดยมีขีด จำกัด การวัด I k = 20 A; A 1 - แอมป์มิเตอร์ประเภท M 366 ระดับความแม่นยำ K A1 = 1.0 พร้อมขีด จำกัด การวัด I k1 = 7.5 A ค้นหาข้อผิดพลาดสัมพัทธ์ที่ใหญ่ที่สุดที่เป็นไปได้ในการวัดกระแส I 2 และขีด จำกัด ที่เป็นไปได้ของค่าจริงหากเครื่องมือแสดงว่า I = 8 ,0เอ และฉัน 1 = 6.0A จำแนกการวัด

ข้าว. 1.4

สารละลาย.เรากำหนดกระแส I 2 จากการอ่านอุปกรณ์ (โดยไม่คำนึงถึงข้อผิดพลาด): I 2 =I-I 1 =8.0-6.0=2.0 A.

มาหาโมดูลข้อผิดพลาดสัมบูรณ์ของแอมป์มิเตอร์ A และ A 1

สำหรับ A เรามีความเท่าเทียมกัน สำหรับแอมป์มิเตอร์

มาหาผลรวมของโมดูลข้อผิดพลาดสัมบูรณ์:

ดังนั้น ค่าที่ใหญ่ที่สุดที่เป็นไปได้ของค่าเดียวกัน ซึ่งแสดงเป็นเศษส่วนของค่านี้จะเท่ากับ 1 10 3 – สำหรับอุปกรณ์หนึ่งเครื่อง; 2·10 3 – สำหรับอุปกรณ์อื่น อุปกรณ์ใดต่อไปนี้จะแม่นยำที่สุด?

สารละลาย.ความถูกต้องของอุปกรณ์นั้นมีลักษณะเฉพาะโดยกลับกันของข้อผิดพลาด (ยิ่งอุปกรณ์มีความแม่นยำมากเท่าใด ข้อผิดพลาดก็จะน้อยลงเท่านั้น) เช่น สำหรับอุปกรณ์ตัวแรกจะเป็น 1/(1 . 10 3) = 1,000 สำหรับอุปกรณ์ตัวที่สอง – 1/(2 . 10 3) = 500 โปรดทราบว่า 1,000 > 500 ดังนั้น อุปกรณ์ตัวแรกจึงมีความแม่นยำเป็นสองเท่าของ อันที่สอง.

คุณสามารถได้ข้อสรุปที่คล้ายกันโดยการตรวจสอบความสอดคล้องของข้อผิดพลาด: 2. 10 3 / 1. 10 3 = 2.

คำตอบ.อุปกรณ์ชิ้นแรกมีความแม่นยำเป็นสองเท่าของชิ้นที่สอง

ตัวอย่างที่ 1.6 หาผลรวมของการวัดโดยประมาณของอุปกรณ์ ค้นหาจำนวนอักขระที่ถูกต้อง: 0.0909 + 0.0833 + 0.0769 + 0.0714 + 0.0667 + 0.0625 + 0.0588+ 0.0556 + 0.0526

สารละลาย.เมื่อบวกผลการวัดทั้งหมดเข้าด้วยกัน เราจะได้ 0.6187 ข้อผิดพลาดสูงสุดสูงสุดของผลรวมคือ 0.00005·9=0.00045 ซึ่งหมายความว่าในหลักที่สี่สุดท้ายของผลรวมอาจมีข้อผิดพลาดได้ถึง 5 หน่วย ดังนั้นเราจึงปัดเศษเป็นตัวเลขที่สามคือ ในพัน เราได้ 0.619 ซึ่งเป็นผลลัพธ์ที่สัญญาณทั้งหมดถูกต้อง

คำตอบ. 0.619. จำนวนหลักที่ถูกต้องคือทศนิยมสามตำแหน่ง