การบวกจำนวนลบ กฎเกณฑ์ ตัวอย่าง ตัวเลขติดลบ

คำแนะนำ

การดำเนินการทางคณิตศาสตร์มีสี่ประเภท: การบวก การลบ การคูณ และการหาร ดังนั้นก็จะมีตัวอย่างสี่ประเภท ตัวเลขติดลบภายในตัวอย่างจะถูกเน้นไว้ เพื่อไม่ให้การดำเนินการทางคณิตศาสตร์เกิดความสับสน ตัวอย่างเช่น 6-(-7), 5+(-9), -4*(-3) หรือ 34:(-17)

ส่วนที่เพิ่มเข้าไป. การกระทำนี้อาจมีลักษณะดังนี้: 1) 3+(-6)=3-6=-3 การแทนที่การกระทำ: ขั้นแรกเปิดวงเล็บเครื่องหมาย "+" จะเปลี่ยนไปตรงกันข้ามจากนั้นจากหมายเลขที่ใหญ่กว่า (โมดูโล) "6" ตัวที่เล็กกว่า "3" จะถูกลบออกหลังจากนั้นจึงกำหนดคำตอบ เครื่องหมายที่ใหญ่กว่านั่นคือ "-"
2) -3+6=3. สามารถเขียนตามหลักการ ("6-3") หรือตามหลักการ "ลบค่าที่น้อยกว่าออกจากค่าที่มากกว่า แล้วกำหนดคำตอบให้เครื่องหมายที่มากกว่า"
3) -3+(-6)=-3-6=-9 เมื่อเปิด การดำเนินการบวกจะถูกแทนที่ด้วยการลบ จากนั้นโมดูลจะถูกรวมเข้าด้วยกัน และผลลัพธ์จะได้รับเครื่องหมายลบ

ลบ.1) 8-(-5)=8+5=13. วงเล็บเปิดขึ้น สัญลักษณ์ของการกระทำกลับด้าน และได้รับตัวอย่างการบวก
2) -9-3=-12. องค์ประกอบของตัวอย่างถูกเพิ่มและรับ สัญญาณทั่วไป "-".
3) -10-(-5)=-10+5=-5 เมื่อเปิดวงเล็บ เครื่องหมายจะเปลี่ยนเป็น "+" อีกครั้ง จากนั้นตัวเลขที่น้อยกว่าจะถูกลบออกจากตัวเลขที่มากกว่า และเครื่องหมายของตัวเลขที่มากกว่าจะถูกลบออกจากคำตอบ

การคูณและการหาร: เมื่อทำการคูณหรือหาร เครื่องหมายจะไม่ส่งผลต่อการดำเนินการ เมื่อคูณหรือหารตัวเลขด้วยคำตอบ จะมีเครื่องหมาย “ลบ” กำกับไว้ หากตัวเลขมีเครื่องหมายเหมือนกัน ผลลัพธ์จะมีเครื่องหมาย “บวก” เสมอ -6:2=-3.
2)6*(-5)=-30; 45:(-5)=-9.
3)-7*(-8)=56; -44:(-11)=4.

แหล่งที่มา:

• ตารางที่มีข้อเสีย

ตัดสินใจอย่างไร ตัวอย่าง- เด็กๆ มักจะถามพ่อแม่ว่าจำเป็นต้องทำการบ้านที่บ้านหรือไม่ จะอธิบายวิธีแก้ตัวอย่างการบวกและการลบตัวเลขหลายหลักให้เด็กฟังได้อย่างถูกต้องได้อย่างไร? ลองคิดดูสิ

คุณจะต้อง

• 1. หนังสือเรียนวิชาคณิตศาสตร์
• 2. กระดาษ.
• 3. มือจับ

คำแนะนำ

อ่านตัวอย่าง เมื่อต้องการทำเช่นนี้ ให้แบ่งแต่ละค่าที่มีหลายค่าออกเป็นคลาสต่างๆ เริ่มจากท้ายตัวเลข นับทีละ 3 หลัก แล้วใส่จุด (23.867.567) เราขอเตือนคุณว่าตัวเลขสามหลักแรกจากท้ายตัวเลขเป็นหน่วย สามหลักถัดไปเป็นหน่วย แล้วเป็นล้าน เราอ่านตัวเลข: ยี่สิบสามแปดแสนหกหมื่นเจ็ดพันหกสิบเจ็ด

เขียนตัวอย่าง โปรดทราบว่าหน่วยของแต่ละหลักจะเขียนไว้ด้านล่างกันอย่างเคร่งครัด: หน่วยใต้หน่วย, สิบต่ำกว่าสิบ, ร้อยต่ำกว่าร้อย ฯลฯ

ดำเนินการบวกหรือลบ เริ่มดำเนินการกับหน่วย เขียนผลลัพธ์ตามหมวดหมู่ที่คุณดำเนินการ หากผลลัพธ์เป็นตัวเลข () เราจะเขียนหน่วยแทนคำตอบ แล้วบวกจำนวนสิบเข้ากับหน่วยของหลัก หากจำนวนหน่วยของหลักใดๆ ใน minuend น้อยกว่าใน subtrahenend เราจะนำ 10 หน่วยของหลักถัดไปแล้วดำเนินการ

อ่านคำตอบ.

วิดีโอในหัวข้อ

โปรดทราบ

ห้ามบุตรหลานของคุณใช้เครื่องคิดเลขแม้กระทั่งเพื่อตรวจสอบวิธีแก้ปัญหาตามตัวอย่าง การบวกทดสอบด้วยการลบ และการลบทดสอบด้วยการบวก

คำแนะนำที่เป็นประโยชน์

หากเด็กเชี่ยวชาญเทคนิคการคำนวณข้อเขียนเป็นอย่างดีภายใน 1,000 ให้ดำเนินการด้วย ตัวเลขหลายหลักกระทำในลักษณะเดียวกันจะไม่ทำให้เกิดความยุ่งยาก
ให้บุตรหลานของคุณแข่งขันเพื่อดูว่าเขาสามารถแก้ไขได้กี่ตัวอย่างใน 10 นาที การฝึกอบรมดังกล่าวจะช่วยให้เทคนิคการคำนวณเป็นแบบอัตโนมัติ

การคูณเป็นหนึ่งในสี่การดำเนินการทางคณิตศาสตร์ขั้นพื้นฐาน และรองรับฟังก์ชันที่ซับซ้อนกว่าอีกมากมาย ยิ่งไปกว่านั้น การคูณนั้นขึ้นอยู่กับการดำเนินการของการบวกจริง ๆ ความรู้เรื่องนี้ทำให้คุณสามารถแก้ตัวอย่างใด ๆ ได้อย่างถูกต้อง

เพื่อให้เข้าใจสาระสำคัญของการดำเนินการคูณ จำเป็นต้องคำนึงว่ามีองค์ประกอบหลักสามส่วนที่เกี่ยวข้อง หนึ่งในนั้นเรียกว่าตัวประกอบแรกและเป็นตัวเลขที่ต้องดำเนินการคูณ ด้วยเหตุนี้จึงมีชื่อที่สองซึ่งค่อนข้างธรรมดาน้อยกว่า - "คูณได้" องค์ประกอบที่สองของการดำเนินการคูณมักเรียกว่าปัจจัยที่สอง ซึ่งแสดงถึงจำนวนที่ใช้คูณ ดังนั้นองค์ประกอบทั้งสองนี้เรียกว่าตัวคูณ ซึ่งเน้นสถานะที่เท่ากันตลอดจนความจริงที่ว่าสามารถสลับกันได้: ผลลัพธ์ของการคูณจะไม่เปลี่ยนแปลง ในที่สุด องค์ประกอบที่สามของการดำเนินการคูณซึ่งเป็นผลมาจากผลลัพธ์ เรียกว่าผลคูณ

ลำดับการดำเนินการคูณ

สาระสำคัญของการดำเนินการคูณนั้นขึ้นอยู่กับการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ที่ง่ายกว่า - ที่จริงแล้ว การคูณคือผลรวมของตัวประกอบแรกหรือตัวคูณ ซึ่งเป็นจำนวนครั้งที่สอดคล้องกับตัวประกอบตัวที่สอง ตัวอย่างเช่น ในการคูณ 8 ด้วย 4 คุณต้องบวกเลข 8 4 ครั้ง จึงได้ 32 วิธีนี้นอกจากจะทำให้เข้าใจสาระสำคัญของการดำเนินการคูณแล้ว ยังสามารถใช้เพื่อตรวจสอบผลลัพธ์ที่ได้รับอีกด้วย เมื่อคำนวณสินค้าที่ต้องการ โปรดทราบว่าการตรวจสอบจำเป็นต้องถือว่าเงื่อนไขที่เกี่ยวข้องกับผลรวมเหมือนกันและสอดคล้องกับปัจจัยแรก

ตัวอย่างการแก้โจทย์การคูณ

ดังนั้น เพื่อที่จะแก้ปัญหาที่เกี่ยวข้องกับความจำเป็นในการคูณ อาจเพียงพอที่จะบวกจำนวนตัวประกอบแรกที่ต้องการตามจำนวนครั้งที่กำหนด วิธีนี้จะสะดวกสำหรับการคำนวณเกือบทุกอย่างที่เกี่ยวข้องกับการดำเนินการนี้ ในเวลาเดียวกัน ในทางคณิตศาสตร์มักจะมีจำนวนมาตรฐานที่เกี่ยวข้องกับจำนวนเต็มหลักเดียวมาตรฐาน เพื่อความสะดวกในการคำนวณจึงได้สร้างระบบการคูณที่เรียกว่าซึ่งรวมถึงรายการผลคูณของจำนวนเต็มบวกตัวเลขหลักเดียวนั่นคือตัวเลขตั้งแต่ 1 ถึง 9 ดังนั้นเมื่อคุณได้เรียนรู้แล้วคุณจะสามารถอย่างมีนัยสำคัญได้ อำนวยความสะดวกในกระบวนการแก้ตัวอย่างการคูณโดยใช้ตัวเลขดังกล่าว อย่างไรก็ตาม สำหรับตัวเลือกที่ซับซ้อนมากขึ้น จำเป็นต้องดำเนินการทางคณิตศาสตร์นี้ด้วยตนเอง

วิดีโอในหัวข้อ

แหล่งที่มา:

• การคูณในปี 2562

การคูณเป็นหนึ่งในสี่การดำเนินการทางคณิตศาสตร์ขั้นพื้นฐาน ซึ่งมักพบทั้งในโรงเรียนและใน ชีวิตประจำวัน- คุณจะคูณตัวเลขสองตัวอย่างรวดเร็วได้อย่างไร?

พื้นฐานของการคำนวณทางคณิตศาสตร์ที่ซับซ้อนที่สุดคือการดำเนินการทางคณิตศาสตร์พื้นฐานสี่ประการ ได้แก่ การลบ การบวก การคูณ และการหาร ยิ่งไปกว่านั้น แม้จะมีความเป็นอิสระ แต่การดำเนินการเหล่านี้เมื่อตรวจสอบอย่างใกล้ชิด กลับกลายเป็นว่ามีความเชื่อมโยงถึงกัน ความเชื่อมโยงดังกล่าวมีอยู่ เช่น ระหว่างการบวกและการคูณ

การดำเนินการคูณจำนวน

มีองค์ประกอบหลักสามประการที่เกี่ยวข้องกับการดำเนินการคูณ ค่าแรกสุดมักเรียกว่าตัวประกอบแรกหรือตัวคูณ คือจำนวนที่ต้องใช้ในการคูณ ตัวที่สองเรียกว่าตัวประกอบที่สอง คือตัวเลขที่จะใช้คูณตัวประกอบแรก ในที่สุด ผลลัพธ์ของการดำเนินการคูณมักเรียกว่าผลคูณ

ควรจำไว้ว่าสาระสำคัญของการดำเนินการคูณนั้นมีพื้นฐานมาจากการบวก: ในการดำเนินการนี้จำเป็นต้องรวมปัจจัยแรกจำนวนหนึ่งเข้าด้วยกันและจำนวนเงื่อนไขของผลรวมนี้จะต้องเท่ากับวินาที ปัจจัย. นอกจากการคำนวณผลคูณของปัจจัยทั้งสองที่เป็นปัญหาแล้ว อัลกอริธึมนี้ยังสามารถใช้เพื่อตรวจสอบผลลัพธ์ที่ได้อีกด้วย

ตัวอย่างการแก้ปัญหาการคูณ

มาดูวิธีแก้ปัญหาการคูณกัน สมมติว่าตามเงื่อนไขของงานจำเป็นต้องคำนวณผลคูณของตัวเลขสองตัวโดยที่ตัวประกอบแรกคือ 8 และตัวที่สองคือ 4 ตามคำจำกัดความของการดำเนินการคูณนี่หมายความว่าคุณจริงๆ ต้องบวกเลข 8 4 ครั้ง ผลลัพธ์คือ 32 - นี่คือผลคูณของตัวเลขที่เป็นปัญหา นั่นคือผลลัพธ์ของการคูณ

นอกจากนี้ ต้องจำไว้ว่าสิ่งที่เรียกว่ากฎการสับเปลี่ยนใช้กับการดำเนินการคูณ ซึ่งระบุว่าการเปลี่ยนตำแหน่งของตัวประกอบในตัวอย่างดั้งเดิมจะไม่เปลี่ยนผลลัพธ์ ดังนั้นคุณสามารถเพิ่มตัวเลข 4 ได้ 8 ครั้งส่งผลให้ได้ผลิตภัณฑ์เดียวกัน - 32

ตารางสูตรคูณ

ชัดเจนว่าจะแก้ด้วยวิธีนี้ จำนวนมากการวาดตัวอย่างประเภทเดียวกันเป็นงานที่ค่อนข้างน่าเบื่อ เพื่ออำนวยความสะดวกในงานนี้จึงได้คิดค้นสิ่งที่เรียกว่าการคูณขึ้น อันที่จริงแล้ว มันคือรายการผลคูณของจำนวนเต็มหลักเดียวที่เป็นบวก พูดง่ายๆ คือตารางสูตรคูณคือชุดผลลัพธ์ของการคูณกันตั้งแต่ 1 ถึง 9 เมื่อคุณได้เรียนรู้ตารางนี้แล้ว คุณไม่จำเป็นต้องหันไปใช้การคูณอีกต่อไปทุกครั้งที่คุณต้องการแก้ตัวอย่างสำหรับเรื่องดังกล่าว หมายเลขเฉพาะแต่เพียงจำผลลัพธ์ของมันไว้

วิดีโอในหัวข้อ

เป้าหมายและวัตถุประสงค์ของบทเรียน:

• บทเรียนทั่วไปเกี่ยวกับคณิตศาสตร์ในชั้นประถมศึกษาปีที่ 6 “การบวกและการลบ จำนวนบวกและลบ"
• สรุปและจัดระบบความรู้ของนักเรียนในหัวข้อนี้
• พัฒนาวิชาและทักษะและความสามารถทางวิชาการทั่วไปความสามารถในการใช้ความรู้ที่ได้รับเพื่อบรรลุเป้าหมาย สร้างรูปแบบการเชื่อมโยงที่หลากหลายเพื่อให้บรรลุถึงระดับความรู้ที่เป็นระบบ
• การพัฒนาทักษะการควบคุมตนเองและการควบคุมซึ่งกันและกัน พัฒนาความปรารถนาและความจำเป็นในการสรุปข้อเท็จจริงที่ได้รับ พัฒนาความเป็นอิสระและความสนใจในเรื่องนั้น

ความคืบหน้าของบทเรียน

I. ช่วงเวลาขององค์กร

เพื่อนๆ เรากำลังเดินทางผ่านประเทศแห่ง "จำนวนตรรกยะ" ที่ซึ่งจำนวนบวก ลบ และศูนย์มีชีวิตอยู่ ในระหว่างการเดินทาง เราได้เรียนรู้สิ่งที่น่าสนใจมากมายเกี่ยวกับพวกเขา ทำความคุ้นเคยกับกฎเกณฑ์และกฎหมายที่พวกเขาอาศัยอยู่ ซึ่งหมายความว่าเราต้องปฏิบัติตามกฎเหล่านี้และปฏิบัติตามกฎหมายของพวกเขา

เราคุ้นเคยกับกฎและกฎหมายอะไรบ้าง? (กฎการบวกและการลบ จำนวนตรรกยะ, กฎการบวก)

หัวข้อบทเรียนของเราคือ “การบวกและการลบจำนวนบวกและลบ”(นักเรียนจดวันที่และหัวข้อของบทเรียนลงในสมุดบันทึก)

ครั้งที่สอง การตรวจสอบ การบ้าน

III- อัพเดทความรู้.

มาเริ่มบทเรียนด้วยงานปากเปล่ากันดีกว่า มีชุดตัวเลขอยู่ข้างหน้าคุณ

8,6; 21,8; -0,5; 6,6; 4,7; 7; -18; 0.

ตอบคำถาม:

หมายเลขใดในชุดที่ใหญ่ที่สุด?

จำนวนใดมีโมดูลัสมากที่สุด?

หมายเลขใดน้อยที่สุดในชุด?

จำนวนใดมีโมดูลัสน้อยที่สุด?

จะเปรียบเทียบตัวเลขบวกสองตัวได้อย่างไร?

จะเปรียบเทียบตัวเลขลบสองตัวได้อย่างไร?

วิธีเปรียบเทียบตัวเลขด้วย สัญญาณที่แตกต่างกัน?

ตัวเลขใดในชุดตรงข้ามกัน?

แสดงรายการตัวเลขตามลำดับจากน้อยไปหามาก

IV- ค้นหาข้อผิดพลาด

ก) -47 + 25+ (-18)= 30

ค) - 7.2+(- 3.5) + 10.6= - 0.1

ง) - 7.2+ (- 2.9) + 7.2= 2.4

วี. งาน "เดาคำ"

ในแต่ละกลุ่ม ฉันแจกจ่ายงานที่มีการเข้ารหัสคำ

หลังจากทำภารกิจทั้งหมดเสร็จแล้ว คุณจะเดาคำสำคัญ (ดอกไม้ ของขวัญ สาวๆ)

	1 แถว	คำตอบ	จดหมาย

		คำตอบ	จดหมาย
	54-(-74)
	2,5-3,6
	23,7+23,7
	11,2+10,3

	แถวที่ 3	คำตอบ	จดหมาย
	2,03-7,99
	67,34-45,08

10,02	112,42	50,94			50,4

วีฉัน- ฟิสมินุตกา

ทำได้ดีมากคุณทำงานหนักฉันคิดว่าถึงเวลาพักผ่อนมีสมาธิคลายความเหนื่อยล้ากลับมาแล้ว ความสงบของจิตใจจะช่วย แบบฝึกหัดง่ายๆ

นาทีทางกายภาพ (หากข้อความถูกต้อง ให้ปรบมือ หากไม่ถูกต้อง ให้ส่ายศีรษะจากทางด้านข้าง):

เมื่อบวกเลขลบสองตัว จะต้องลบโมดูลของเงื่อนไขออก -

ผลรวมของจำนวนลบสองตัวจะเป็นลบ + เสมอ

เมื่อบวกสอง ตัวเลขตรงข้ามกลายเป็น 0 + เสมอ

เมื่อบวกตัวเลขที่มีเครื่องหมายต่างกัน คุณจะต้องเพิ่มโมดูล -

ผลรวมของจำนวนลบสองตัวจะน้อยกว่าแต่ละพจน์ + เสมอ

เมื่อบวกตัวเลขที่มีเครื่องหมายต่างกัน คุณจะต้องลบโมดูลที่เล็กกว่าออกจากโมดูลที่ใหญ่กว่า +

ปกเกล้าเจ้าอยู่หัวแก้งานตามตำราเรียน

เลขที่ 1096(ก,ง,ไอ)

8.การบ้าน

ระดับ 1 “3”-หมายเลข 1132

ระดับ 2 - "4" - หมายเลข 1139, 1146

ฉันเอ็กซ์ ทำงานอิสระตามตัวเลือก

ระดับ 1 "3"

1 ตัวเลือก	ตัวเลือกที่ 2

ระดับ 2 “4”

1 ตัวเลือก	ตัวเลือกที่ 2
1 - (- 3 )+(- 2 )

ระดับ 3 “5”

1 ตัวเลือก	ตัวเลือกที่ 2
4,2-3,25-(-0,6)	2,4-1,75-(-2,6)

ร่วมกันตรวจสอบกระดาน เปลี่ยนเพื่อนบ้านโต๊ะ

X. สรุปบทเรียน การสะท้อนกลับ

จำจุดเริ่มต้นของบทเรียนของเรากันเถอะ

เราตั้งเป้าหมายบทเรียนอะไรไว้สำหรับตัวเราเอง?

คุณคิดว่าเราสามารถบรรลุเป้าหมายของเราได้หรือไม่?

พวกคุณประเมินงานของคุณในชั้นเรียนได้แล้ว ด้านหน้าของคุณมีการ์ดที่มีรูปภูเขา ถ้าคุณคิดว่าคุณทำได้ดีในชั้นเรียน คุณจะสบายดีชัดเจนแล้ววาดตัวเองขึ้นไปบนยอดเขา หากมีสิ่งใดไม่ชัดเจน ให้วาดตัวเองด้านล่างแล้วตัดสินใจด้วยตัวเองทางซ้ายหรือขวา

ส่งภาพวาดของคุณพร้อมบัตรคะแนนมาให้ฉัน คุณจะได้เรียนรู้เกรดสุดท้ายสำหรับงานของคุณในบทเรียนถัดไป

ตอนนี้เราจะคิดออก ตัวเลขบวกและลบ- ขั้นแรก เราจะให้คำจำกัดความ แนะนำสัญลักษณ์ จากนั้นยกตัวอย่างจำนวนบวกและลบ นอกจากนี้เรายังจะอาศัยภาระทางความหมายที่ตัวเลขบวกและลบมีอยู่ด้วย

การนำทางหน้า

จำนวนบวกและลบ - คำจำกัดความและตัวอย่าง

ให้ การระบุจำนวนบวกและลบจะช่วยเรา เพื่อความสะดวก เราจะถือว่าตำแหน่งนั้นอยู่ในแนวนอนและหันจากซ้ายไปขวา

คำนิยาม.

เรียกตัวเลขที่ตรงกับจุดของเส้นพิกัดที่อยู่ทางด้านขวาของจุดกำเนิด เชิงบวก.

คำนิยาม.

เรียกตัวเลขที่ตรงกับจุดของเส้นพิกัดที่อยู่ทางด้านซ้ายของจุดเริ่มต้น เชิงลบ.

เลขศูนย์ซึ่งตรงกับจุดกำเนิดนั้นไม่ใช่จำนวนบวกหรือลบ

จากคำจำกัดความของจำนวนลบและจำนวนบวก จะตามมาว่าเซตของจำนวนลบทั้งหมดคือเซตของตัวเลขที่อยู่ตรงข้ามกับจำนวนบวกทั้งหมด (หากจำเป็น ดูบทความจำนวนตรงข้ามกัน) ดังนั้น จำนวนลบจึงเขียนด้วยเครื่องหมายลบเสมอ

ทีนี้ เมื่อรู้คำจำกัดความของจำนวนบวกและลบแล้ว เราก็ให้ได้ง่ายๆ ตัวอย่างจำนวนบวกและลบ- ตัวอย่างของจำนวนบวก ได้แก่ จำนวนธรรมชาติ 5, 792 และ 101,330 และจำนวนธรรมชาติใดๆ ก็ตามที่เป็นบวก ตัวอย่างของจำนวนตรรกยะบวกคือตัวเลข , 4.67 และ 0,(12)=0.121212... และจำนวนลบคือตัวเลข , −11 , −51.51 และ −3,(3) ตัวอย่างของจำนวนอตรรกยะบวก ได้แก่ ตัวเลข pi ตัวเลข e และเศษส่วนทศนิยมแบบไม่สิ้นสุดระยะอนันต์ 809.030030003... และตัวอย่างของจำนวนอตรรกยะลบได้แก่ ตัวเลขลบ pi ลบ e และจำนวนเท่ากับ ควรสังเกตว่าในตัวอย่างสุดท้ายไม่ชัดเจนเลยว่าค่าของนิพจน์เป็นจำนวนลบ หากต้องการทราบอย่างแน่นอน คุณต้องได้รับค่าของนิพจน์นี้ในรูปของเศษส่วนทศนิยม และเราจะบอกวิธีการทำเช่นนี้ในบทความ การเปรียบเทียบ ตัวเลขจริง .

บางครั้งจำนวนบวกจะมีเครื่องหมายบวกนำหน้า เช่นเดียวกับจำนวนลบที่นำหน้าด้วยเครื่องหมายลบ ในกรณีเหล่านี้ คุณควรรู้ว่า +5=5 ฯลฯ นั่นคือ +5 และ 5 เป็นต้น - เป็นตัวเลขเดียวกันแต่กำหนดต่างกัน ยิ่งไปกว่านั้น คุณยังอาจพบคำจำกัดความของจำนวนบวกและลบตามเครื่องหมายบวกหรือลบได้

คำนิยาม.

เรียกตัวเลขที่มีเครื่องหมายบวก เชิงบวกและมีเครื่องหมายลบ – เชิงลบ.

มีคำจำกัดความอื่นของจำนวนบวกและลบตามการเปรียบเทียบตัวเลข เพื่อให้คำจำกัดความนี้ ก็เพียงพอที่จะจำไว้ว่าจุดบนเส้นพิกัดที่สอดคล้องกับจำนวนที่มากกว่านั้นอยู่ทางด้านขวาของจุดที่ตรงกับจำนวนที่น้อยกว่า

คำนิยาม.

ตัวเลขบวกคือตัวเลขที่มากกว่าศูนย์ และ ตัวเลขติดลบเป็นตัวเลขที่น้อยกว่าศูนย์

ดังนั้น การเรียงลำดับเลขศูนย์จะแยกจำนวนบวกออกจากจำนวนลบ

แน่นอนว่าเราควรคำนึงถึงกฎในการอ่านจำนวนบวกและลบด้วย หากเขียนตัวเลขด้วยเครื่องหมาย + หรือ - ให้ออกเสียงชื่อเครื่องหมายแล้วจึงออกเสียงตัวเลขนั้น ตัวอย่างเช่น +8 อ่านว่าบวกแปด และ - ลบหนึ่งจุดสองในห้า ชื่อของเครื่องหมาย + และ - จะไม่ถูกปฏิเสธเป็นรายกรณี ตัวอย่างการออกเสียงที่ถูกต้องคือวลี “a เท่ากับลบสาม” (ไม่ใช่ลบสาม)

การตีความจำนวนบวกและลบ

เราอธิบายตัวเลขบวกและลบมาระยะหนึ่งแล้ว อย่างไรก็ตาม คงจะดีไม่น้อยถ้ารู้ว่าพวกมันมีความหมายอะไร? ลองดูที่ปัญหานี้

จำนวนบวกสามารถตีความได้ว่าเป็นการมาถึง การเพิ่มขึ้น การเพิ่มขึ้นของค่าบางอย่าง และอื่นๆ ในทำนองเดียวกัน ในทางกลับกัน ตัวเลขติดลบหมายถึงสิ่งที่ตรงกันข้าม - ค่าใช้จ่าย ความขาดแคลน หนี้สิน การลดลงของมูลค่าบางส่วน เป็นต้น มาทำความเข้าใจเรื่องนี้ด้วยตัวอย่าง

เราบอกได้เลยว่าเรามี 3 รายการ เลขบวก 3 ตรงนี้แสดงถึงจำนวนรายการที่เรามี คุณจะตีความจำนวนลบ −3 ได้อย่างไร? ตัวอย่างเช่น ตัวเลข −3 อาจหมายความว่าเราต้องให้สิ่งของ 3 ชิ้นแก่ผู้อื่นซึ่งเราไม่มีในสต็อกด้วยซ้ำ ในทำนองเดียวกันเราสามารถพูดได้ว่าที่เครื่องบันทึกเงินสดเราได้รับ 3.45,000 รูเบิล นั่นคือเลข 3.45 เกี่ยวข้องกับการมาถึงของเรา ในทางกลับกัน จำนวนลบ -3.45 จะบ่งบอกถึงการลดลงของเงินในเครื่องบันทึกเงินสดที่ออกเงินนี้ให้เรา นั่นคือ −3.45 คือค่าใช้จ่าย อีกตัวอย่างหนึ่ง: อุณหภูมิที่เพิ่มขึ้น 17.3 องศาสามารถอธิบายเป็นจำนวนบวก +17.3 และอุณหภูมิที่ลดลง 2.4 สามารถอธิบายได้โดยใช้จำนวนลบ เช่น การเปลี่ยนแปลงของอุณหภูมิที่ -2.4 องศา

ตัวเลขบวกและลบมักใช้เพื่ออธิบายค่าของปริมาณที่แน่นอนในเครื่องมือวัดต่างๆ ตัวอย่างที่เข้าถึงได้มากที่สุดคืออุปกรณ์สำหรับวัดอุณหภูมิ - เทอร์โมมิเตอร์ - ที่มีสเกลสำหรับเขียนตัวเลขทั้งบวกและลบ บ่อยครั้งที่ตัวเลขติดลบจะแสดงเป็นสีน้ำเงิน (เป็นสัญลักษณ์ของหิมะ น้ำแข็ง และที่อุณหภูมิต่ำกว่า 0 องศาเซลเซียส น้ำจะเริ่มแข็งตัว) และตัวเลขบวกจะเขียนด้วยสีแดง (สีของไฟ ดวงอาทิตย์ ที่อุณหภูมิสูงกว่า 0 องศาเซลเซียส น้ำแข็งเริ่มละลาย) การเขียนตัวเลขบวกและลบด้วยสีแดงและสีน้ำเงินยังใช้ในกรณีอื่นเมื่อคุณต้องการเน้นเครื่องหมายของตัวเลข

อ้างอิง.

• วิเลนคิน เอ็น.ยา. และอื่น ๆ คณิตศาสตร์ ชั้นประถมศึกษาปีที่ 6: หนังสือเรียนสำหรับสถานศึกษาทั่วไป

ในบทความนี้เราจะมาดูวิธีการทำ การลบจำนวนลบจากตัวเลขที่กำหนดเอง เราจะให้กฎสำหรับการลบจำนวนลบ และพิจารณาตัวอย่างการใช้กฎนี้

การนำทางหน้า

กฎการลบจำนวนลบ

สิ่งต่อไปนี้เกิดขึ้น กฎสำหรับการลบจำนวนลบ: ในการที่จะลบจำนวนลบ b จากจำนวน คุณต้องบวกจำนวน −b ตรงข้ามกับจำนวนที่ลบ b เข้ากับเครื่องหมายลบ a

ในรูปแบบตัวอักษร กฎสำหรับการลบจำนวนลบ b จากจำนวนใดๆ a จะมีลักษณะดังนี้: a−b=a+(−b) .

ให้เราพิสูจน์ความถูกต้องของกฎนี้ในการลบตัวเลข

ก่อนอื่น เรามาจำความหมายของการลบตัวเลข a และ b กันก่อน การค้นหาความแตกต่างระหว่างตัวเลข a และ b หมายถึงการค้นหาตัวเลข c ซึ่งผลรวมของตัวเลข b เท่ากับ a (ดูความเชื่อมโยงระหว่างการลบและการบวก) นั่นคือ หากพบจำนวน c โดยที่ c+b=a ผลต่าง a−b จะเท่ากับ c

ดังนั้น เพื่อพิสูจน์กฎการลบที่ระบุไว้ ก็เพียงพอที่จะแสดงว่าการบวกเลข b เข้ากับผลรวม a+(−b) จะทำให้ได้เลข a เพื่อแสดงสิ่งนี้เรามาดูกันดีกว่า คุณสมบัติของการดำเนินการกับจำนวนจริง- เนื่องจากคุณสมบัติการบวกของการบวกรวมกัน ความเท่าเทียมกัน (a+(−b))+b=a+((−b)+b) จึงเป็นจริง เนื่องจากผลรวมของจำนวนตรงข้ามเท่ากับศูนย์ ดังนั้น a+((−b)+b)=a+0 และผลรวมของ a+0 เท่ากับ a เนื่องจากการบวกศูนย์จะไม่เปลี่ยนตัวเลข ดังนั้น ความเท่าเทียมกัน a−b=a+(−b) ได้รับการพิสูจน์แล้ว ซึ่งหมายความว่าความถูกต้องของกฎที่กำหนดสำหรับการลบจำนวนลบก็ได้รับการพิสูจน์เช่นกัน

เราได้พิสูจน์กฎนี้สำหรับจำนวนจริง a และ b แล้ว อย่างไรก็ตาม กฎนี้ยังใช้ได้กับจำนวนตรรกยะ a และ b เช่นเดียวกับจำนวนเต็ม a และ b เนื่องจากการกระทำกับจำนวนตรรกยะและจำนวนเต็มก็มีคุณสมบัติที่เราใช้ในการพิสูจน์เช่นกัน โปรดทราบว่าการใช้กฎที่วิเคราะห์แล้ว คุณสามารถลบจำนวนลบออกจากทั้งจำนวนบวกและจำนวนลบ รวมถึงลบออกจากศูนย์ได้

ยังคงต้องพิจารณาว่าการลบจำนวนลบจะดำเนินการอย่างไรโดยใช้กฎการแยกวิเคราะห์

ตัวอย่างการลบจำนวนลบ

ลองพิจารณาดู ตัวอย่างการลบจำนวนลบ- เริ่มต้นด้วยวิธีแก้ปัญหา ตัวอย่างง่ายๆเพื่อทำความเข้าใจความซับซ้อนทั้งหมดของกระบวนการโดยไม่ต้องกังวลกับการคำนวณ

ตัวอย่าง.

ลบจำนวนลบ −7 จากจำนวนลบ −13

สารละลาย.

จำนวนตรงข้ามที่อยู่ต่ำกว่า −7 คือเลข 7 จากนั้น ตามกฎสำหรับการลบจำนวนลบ เราจะได้ (−13)−(−7)=(−13)+7 ยังคงต้องบวกตัวเลขที่มีเครื่องหมายต่างกัน เราได้ (−13)+7=−(13−7)=−6

นี่คือวิธีแก้ปัญหาทั้งหมด: (−13)−(−7)=(−13)+7=−(13−7)=−6 .

คำตอบ:

(−13)−(−7)=−6 .

การลบเศษส่วนที่เป็นลบสามารถทำได้โดยการแปลงเป็นเศษส่วน ตัวเลขคละ หรือทศนิยมที่สอดคล้องกัน ที่นี่คุ้มค่าที่จะเริ่มต้นจากตัวเลขใดที่สะดวกกว่าในการทำงานด้วย

ตัวอย่าง.

ลบจำนวนลบออกจาก 3.4

สารละลาย.

เรามีกฎสำหรับการลบจำนวนลบ - ตอนนี้แทนที่เศษส่วนทศนิยม 3.4 ด้วยจำนวนคละ: (ดูการแปลงเศษส่วนทศนิยมเป็นเศษส่วนสามัญ) เราได้ - ยังคงต้องทำการบวกจำนวนคละ: .

ซึ่งจะทำให้การลบจำนวนลบออกจาก 3.4 เสร็จสมบูรณ์ นี่เป็นบทสรุปโดยย่อของการแก้ปัญหา: .

คำตอบ:

.

ตัวอย่าง.

ลบจำนวนลบ −0.(326) จากศูนย์

สารละลาย.

ตามกฎสำหรับการลบจำนวนลบที่เรามี 0−(−0,(326))=0+0,(326)=0,(326) - การเปลี่ยนแปลงครั้งล่าสุดถูกต้องเนื่องจากคุณสมบัติของการบวกตัวเลขที่มีศูนย์

ในศตวรรษที่ห้าก่อนคริสต์ศักราช นักปรัชญาชาวกรีกโบราณ Zeno of Elea ได้คิดค้น aporia ที่มีชื่อเสียงของเขาขึ้นมา ซึ่งที่มีชื่อเสียงที่สุดก็คือ aporia "Achilles and the Tortoise" นี่คือสิ่งที่ดูเหมือน:

สมมติว่าจุดอ่อนวิ่งเร็วกว่าเต่าสิบเท่าและตามหลังเต่าไปหนึ่งพันก้าว ในช่วงเวลาที่จุดอ่อนต้องใช้เพื่อวิ่งระยะนี้ เต่าจะคลานไปร้อยขั้นในทิศทางเดียวกัน เมื่ออคิลลีสวิ่งร้อยก้าว เต่าจะคลานไปอีกสิบก้าว ไปเรื่อยๆ กระบวนการนี้จะดำเนินต่อไปอย่างไม่มีที่สิ้นสุด อคิลลีสจะตามเต่าไม่ทัน

เหตุผลนี้สร้างความตกใจให้กับคนรุ่นต่อๆ ไป Aristotle, Diogenes, Kant, Hegel, Hilbert... พวกเขาทั้งหมดถือว่า Aporia ของ Zeno ไม่ทางใดก็ทางหนึ่ง ช็อกหนักมากจน” ... การอภิปรายยังคงดำเนินต่อไปจนถึงทุกวันนี้ ชุมชนวิทยาศาสตร์ยังไม่สามารถมีความเห็นร่วมกันเกี่ยวกับสาระสำคัญของความขัดแย้งได้ ... การวิเคราะห์ทางคณิตศาสตร์ ทฤษฎีเซต วิธีทางกายภาพและปรัชญาใหม่ ๆ มีส่วนร่วมในการศึกษาปัญหานี้ ; ไม่มีวิธีใดที่กลายเป็นวิธีแก้ปัญหาที่เป็นที่ยอมรับโดยทั่วไป..."[วิกิพีเดีย "Aporia ของ Zeno" ทุกคนเข้าใจว่าพวกเขากำลังถูกหลอก แต่ไม่มีใครเข้าใจว่าการหลอกลวงประกอบด้วยอะไร

จากมุมมองทางคณิตศาสตร์ ฉีโนใน Aporia ของเขาแสดงให้เห็นอย่างชัดเจนถึงการเปลี่ยนจากปริมาณเป็น การเปลี่ยนแปลงนี้แสดงถึงการใช้งานแทนที่จะเป็นแบบถาวร เท่าที่ฉันเข้าใจ เครื่องมือทางคณิตศาสตร์สำหรับการใช้หน่วยการวัดแบบแปรผันยังไม่ได้รับการพัฒนา หรือไม่ได้นำไปใช้กับ Aporia ของ Zeno การใช้ตรรกะตามปกติของเราจะนำเราเข้าสู่กับดัก เนื่องจากความเฉื่อยของการคิด เราใช้หน่วยเวลาคงที่กับค่าส่วนกลับ จากมุมมองทางกายภาพ ดูเหมือนว่าเวลาจะเดินช้าลงจนกระทั่งหยุดสนิทในขณะที่ Achilles ตามทันเต่า หากเวลาหยุดลง Achilles จะไม่สามารถวิ่งเร็วกว่าเต่าได้อีกต่อไป

ถ้าเราเปลี่ยนตรรกะตามปกติ ทุกอย่างก็เข้าที่ Achilles วิ่งด้วยความเร็วคงที่ แต่ละส่วนต่อมาของเส้นทางของเขาจะสั้นกว่าส่วนก่อนหน้าสิบเท่า ดังนั้นเวลาที่ใช้ในการเอาชนะจึงน้อยกว่าครั้งก่อนถึงสิบเท่า หากเราใช้แนวคิดเรื่อง "อนันต์" ในสถานการณ์นี้ ก็คงจะถูกต้องที่จะพูดว่า "อคิลลีสจะไล่ตามเต่าอย่างรวดเร็วอย่างไม่สิ้นสุด"

จะหลีกเลี่ยงกับดักเชิงตรรกะนี้ได้อย่างไร? คงอยู่ในหน่วยเวลาคงที่และอย่าเปลี่ยนไปใช้หน่วยต่างตอบแทน ในภาษาของ Zeno มีลักษณะดังนี้:

ในเวลาที่อคิลลีสต้องวิ่งพันก้าว เต่าจะคลานไปในทิศทางเดียวกันนับร้อยก้าว ในช่วงเวลาถัดไปเท่ากับช่วงแรก อคิลลีสจะวิ่งอีกพันก้าว และเต่าจะคลานไปหนึ่งร้อยก้าว ตอนนี้อคิลลิสนำหน้าเต่าไปแปดร้อยก้าว

แนวทางนี้อธิบายความเป็นจริงได้อย่างเพียงพอโดยไม่มีความขัดแย้งทางตรรกะใดๆ แต่นี่ไม่ใช่วิธีแก้ปัญหาที่สมบูรณ์ คำกล่าวของไอน์สไตน์เกี่ยวกับความเร็วแสงที่ไม่อาจต้านทานได้นั้นคล้ายคลึงกับเรื่อง Aporia เรื่อง "Achilles and the Tortoise" ของ Zeno มาก เรายังต้องศึกษา คิดใหม่ และแก้ไขปัญหานี้ และจะต้องค้นหาวิธีแก้ปัญหาไม่ใช่ในจำนวนที่มากจนไม่สิ้นสุด แต่ต้องค้นหาในหน่วยการวัด

Aporia ที่น่าสนใจอีกประการหนึ่งของ Zeno เล่าเกี่ยวกับลูกศรบิน:

ลูกธนูที่บินอยู่นั้นไม่เคลื่อนไหว เนื่องจากมันจะอยู่นิ่งทุกช่วงเวลา และเนื่องจากมันอยู่นิ่งอยู่ทุกช่วงเวลา มันจึงอยู่นิ่งอยู่เสมอ

ใน aporia นี้ ความขัดแย้งเชิงตรรกะจะเอาชนะได้ง่ายมาก - ก็เพียงพอที่จะชี้แจงว่าในแต่ละช่วงเวลาลูกศรที่บินอยู่จะหยุดนิ่ง ณ จุดต่าง ๆ ในอวกาศ ซึ่งในความเป็นจริงคือการเคลื่อนไหว ต้องสังเกตอีกประเด็นหนึ่งที่นี่ จากภาพถ่ายของรถยนต์คันหนึ่งบนท้องถนนไม่สามารถระบุข้อเท็จจริงของการเคลื่อนไหวหรือระยะทางได้ ในการพิจารณาว่ารถยนต์กำลังเคลื่อนที่อยู่หรือไม่ คุณต้องถ่ายรูปสองภาพที่ถ่ายจากจุดเดียวกันและเวลาที่ต่างกัน แต่คุณไม่สามารถระบุระยะห่างจากรถเหล่านั้นได้ ในการกำหนดระยะทางถึงรถ คุณต้องถ่ายรูปสองรูป จุดที่แตกต่างกันพื้นที่ ณ เวลาหนึ่ง แต่มันเป็นไปไม่ได้ที่จะระบุข้อเท็จจริงของการเคลื่อนไหวจากพวกเขา (โดยธรรมชาติแล้วยังจำเป็นต้องมีข้อมูลเพิ่มเติมสำหรับการคำนวณตรีโกณมิติจะช่วยคุณ) สิ่งที่ฉันต้องการให้ความสนใจเป็นพิเศษคือ จุดสองจุดในเวลาและสองจุดในอวกาศเป็นสิ่งที่ต่างกันซึ่งไม่ควรสับสน เพราะมันให้โอกาสในการวิจัยที่แตกต่างกัน

วันพุธที่ 4 กรกฎาคม 2018

ความแตกต่างระหว่างชุดและหลายชุดมีการอธิบายไว้เป็นอย่างดีในวิกิพีเดีย มาดูกัน.

ดังที่คุณเห็นว่า “ในเซตหนึ่งจะมีองค์ประกอบที่เหมือนกันไม่ได้” แต่หากมีองค์ประกอบที่เหมือนกันในชุดหนึ่ง เซตดังกล่าวจะเรียกว่า “มัลติเซต” สิ่งมีชีวิตที่มีเหตุผลจะไม่มีวันเข้าใจตรรกะที่ไร้สาระเช่นนี้ นี่คือระดับ นกแก้วพูดได้และฝึกลิงที่ไม่มีสติปัญญาจากคำว่า "สมบูรณ์" นักคณิตศาสตร์ทำหน้าที่เป็นผู้ฝึกสอนธรรมดาๆ โดยสั่งสอนแนวคิดที่ไร้สาระของพวกเขาให้เราฟัง

กาลครั้งหนึ่ง วิศวกรผู้สร้างสะพานอยู่ในเรือใต้สะพานขณะทดสอบสะพาน หากสะพานพัง วิศวกรธรรมดาๆ ก็เสียชีวิตภายใต้ซากปรักหักพังที่เขาสร้างขึ้น หากสะพานสามารถรับน้ำหนักได้ วิศวกรผู้มีความสามารถก็สร้างสะพานอื่นขึ้นมา

ไม่ว่านักคณิตศาสตร์จะซ่อนอยู่เบื้องหลังวลีที่ว่า "โปรดบอกฉันหน่อย ฉันอยู่ในบ้าน" หรือ "คณิตศาสตร์ศึกษาแนวคิดเชิงนามธรรม" อย่างไร มีสายสะดือเส้นหนึ่งที่เชื่อมโยงพวกเขากับความเป็นจริงอย่างแยกไม่ออก สายสะดือนี้คือเงิน ขอให้เราใช้ทฤษฎีเซตทางคณิตศาสตร์กับนักคณิตศาสตร์เอง

เราเรียนคณิตศาสตร์ดีมาก และตอนนี้เรากำลังนั่งอยู่ที่เครื่องคิดเงิน แจกเงินเดือน นักคณิตศาสตร์คนหนึ่งมาหาเราเพื่อเงินของเขา เรานับจำนวนเงินทั้งหมดให้เขาแล้ววางลงบนโต๊ะของเราเป็นกองต่างๆ โดยเราใส่ธนบัตรที่มีสกุลเงินเดียวกัน จากนั้นเราจะหยิบบิลหนึ่งใบจากแต่ละกอง และมอบ "ชุดเงินเดือนทางคณิตศาสตร์" ให้กับนักคณิตศาสตร์ ให้เราอธิบายให้นักคณิตศาสตร์ฟังว่าเขาจะได้รับบิลที่เหลือก็ต่อเมื่อเขาพิสูจน์ว่าเซตที่ไม่มีสมาชิกเหมือนกันจะไม่เท่ากับเซตที่มีสมาชิกเหมือนกัน นี่คือจุดเริ่มต้นของความสนุก

ก่อนอื่น ตรรกะของเจ้าหน้าที่จะได้ผล: “สิ่งนี้ใช้ได้กับผู้อื่น แต่ไม่ใช่กับฉัน!” จากนั้นพวกเขาจะเริ่มทำให้เรามั่นใจว่าตั๋วเงินประเภทเดียวกันมีหมายเลขบิลต่างกัน ซึ่งหมายความว่าไม่สามารถพิจารณาว่าเป็นองค์ประกอบเดียวกันได้ เอาล่ะ เรามานับเงินเดือนเป็นเหรียญกันดีกว่า - ไม่มีตัวเลขบนเหรียญ ที่นี่นักคณิตศาสตร์จะเริ่มจดจำฟิสิกส์อย่างบ้าคลั่ง เหรียญแต่ละเหรียญมีจำนวนดินต่างกัน โครงสร้างผลึกและการจัดเรียงอะตอมไม่ซ้ำกันในแต่ละเหรียญ...

และตอนนี้ฉันมีมากที่สุด คำถามที่น่าสนใจ: เส้นตรงที่องค์ประกอบของ multiset กลายเป็นองค์ประกอบของ set และในทางกลับกันอยู่ที่ไหน? ไม่มีเส้นดังกล่าว - ทุกอย่างถูกตัดสินโดยหมอผีวิทยาศาสตร์ไม่ได้ใกล้เคียงกับการโกหกที่นี่ด้วยซ้ำ

ดูที่นี่ เราคัดเลือกสนามฟุตบอลที่มีพื้นที่สนามเดียวกัน พื้นที่ในทุ่งเหมือนกัน - ซึ่งหมายความว่าเรามีชุดหลายชุด แต่ถ้าเราดูชื่อสนามเดียวกันนี้ เราจะได้หลายชื่อ เพราะชื่อต่างกัน อย่างที่คุณเห็น ชุดองค์ประกอบเดียวกันนั้นเป็นทั้งเซตและมัลติเซต ข้อไหนถูกต้อง? และที่นี่นักคณิตศาสตร์ - หมอผี - นักแม่นปืนดึงเอซออกมาจากแขนเสื้อของเขาและเริ่มบอกเราเกี่ยวกับชุดหรือชุดหลายชุด ไม่ว่าในกรณีใดเขาจะโน้มน้าวเราว่าเขาพูดถูก

เพื่อทำความเข้าใจว่าหมอผียุคใหม่ดำเนินการอย่างไรกับทฤษฎีเซตโดยเชื่อมโยงกับความเป็นจริงก็เพียงพอที่จะตอบคำถามหนึ่งข้อ: องค์ประกอบของชุดหนึ่งแตกต่างจากองค์ประกอบของชุดอื่นอย่างไร ฉันจะแสดงให้คุณเห็น โดยไม่มี "สิ่งที่เป็นไปได้ว่าไม่ใช่ทั้งหมดเดียว" หรือ "ไม่สามารถเป็นไปได้ในภาพรวมเดียว"

วันอาทิตย์ที่ 18 มีนาคม 2018

ผลรวมของตัวเลขคือการเต้นรำของหมอผีกับแทมบูรีนซึ่งไม่เกี่ยวข้องกับคณิตศาสตร์เลย ใช่ ในบทเรียนคณิตศาสตร์ เราสอนให้หาผลรวมของตัวเลขแล้วนำไปใช้ แต่นั่นเป็นเหตุผลว่าทำไมพวกเขาถึงเป็นหมอผี เพื่อสอนทักษะและสติปัญญาแก่ลูกหลาน ไม่เช่นนั้นหมอผีก็จะตายไป

คุณต้องการหลักฐานหรือไม่? เปิด Wikipedia แล้วลองค้นหาหน้า "ผลรวมของตัวเลข" เธอไม่มีอยู่จริง ไม่มีสูตรในคณิตศาสตร์ที่สามารถใช้เพื่อค้นหาผลรวมของตัวเลขใดๆ ได้ ท้ายที่สุดแล้วตัวเลขคือสัญลักษณ์กราฟิกที่เราเขียนตัวเลขและในภาษาคณิตศาสตร์งานจะมีลักษณะดังนี้: "ค้นหาผลรวมของสัญลักษณ์กราฟิกที่แสดงถึงตัวเลขใดๆ" นักคณิตศาสตร์ไม่สามารถแก้ปัญหานี้ได้ แต่หมอผีสามารถทำได้ง่ายๆ

เรามาดูกันว่าเราทำอะไรและอย่างไรเพื่อหาผลรวมของตัวเลขที่กำหนด เอาล่ะ เรามีเลข 12345 กัน จะต้องทำอย่างไรจึงจะหาผลรวมของเลขตัวนี้ได้? พิจารณาขั้นตอนทั้งหมดตามลำดับ

1. เขียนหมายเลขลงบนกระดาษ เราทำอะไรไปแล้วบ้าง? เราได้แปลงตัวเลขให้เป็นสัญลักษณ์ตัวเลขแบบกราฟิก นี่ไม่ใช่การดำเนินการทางคณิตศาสตร์

2. ตัดภาพที่ได้หนึ่งภาพออกเป็นหลายๆ ภาพที่มีตัวเลขแยกกัน การตัดภาพไม่ใช่การดำเนินการทางคณิตศาสตร์

3. แปลงสัญลักษณ์กราฟิกแต่ละรายการให้เป็นตัวเลข นี่ไม่ใช่การดำเนินการทางคณิตศาสตร์

4. เพิ่มตัวเลขผลลัพธ์ ตอนนี้เป็นคณิตศาสตร์

ผลรวมของตัวเลข 12345 คือ 15 นี่คือ "หลักสูตรการตัดเย็บ" จากหมอผีที่นักคณิตศาสตร์ใช้ แต่นั่นไม่ใช่ทั้งหมด

จากมุมมองทางคณิตศาสตร์ ไม่สำคัญว่าเราจะเขียนตัวเลขในระบบตัวเลขใด ดังนั้นใน ระบบที่แตกต่างกันในแคลคูลัส ผลรวมของตัวเลขที่มีจำนวนเท่ากันจะต่างกัน ในทางคณิตศาสตร์ ระบบตัวเลขจะแสดงเป็นตัวห้อยทางด้านขวาของตัวเลข กับ จำนวนมาก 12345 ฉันไม่อยากหลอกหัว มาดูหมายเลข 26 จากบทความเกี่ยวกับ ลองเขียนตัวเลขนี้ในระบบเลขฐานสอง ฐานแปด ทศนิยม และเลขฐานสิบหก เราจะไม่มองทุกขั้นตอนด้วยกล้องจุลทรรศน์ เราได้ทำไปแล้ว มาดูผลลัพธ์กันดีกว่า

อย่างที่คุณเห็น ในระบบตัวเลขที่ต่างกัน ผลรวมของตัวเลขของตัวเลขเดียวกันจะแตกต่างกัน ผลลัพธ์นี้ไม่เกี่ยวข้องกับคณิตศาสตร์ เหมือนกับว่าคุณกำหนดพื้นที่ของสี่เหลี่ยมผืนผ้าเป็นเมตรและเซนติเมตร คุณจะได้ผลลัพธ์ที่แตกต่างไปจากเดิมอย่างสิ้นเชิง

ศูนย์มีลักษณะเหมือนกันในทุกระบบตัวเลขและไม่มีผลรวมของตัวเลข นี่เป็นอีกข้อโต้แย้งที่สนับสนุนความจริงที่ว่า คำถามสำหรับนักคณิตศาสตร์: สิ่งที่ไม่ใช่ตัวเลขที่กำหนดในคณิตศาสตร์เป็นอย่างไร? อะไรนะสำหรับนักคณิตศาสตร์ไม่มีอะไรอยู่เลยนอกจากตัวเลข? ฉันสามารถอนุญาตให้หมอผีทำได้ แต่ไม่ใช่สำหรับนักวิทยาศาสตร์ ความจริงไม่ใช่แค่เกี่ยวกับตัวเลขเท่านั้น

ผลลัพธ์ที่ได้ควรถือเป็นข้อพิสูจน์ว่าระบบตัวเลขเป็นหน่วยวัดของตัวเลข ท้ายที่สุดแล้ว เราไม่สามารถเปรียบเทียบตัวเลขกับหน่วยการวัดที่แตกต่างกันได้ หากการกระทำแบบเดียวกันโดยใช้หน่วยการวัดปริมาณเดียวกันต่างกันทำให้ได้ผลลัพธ์ที่แตกต่างกันหลังจากเปรียบเทียบแล้ว ก็จะไม่เกี่ยวข้องกับคณิตศาสตร์เลย

คณิตศาสตร์ที่แท้จริงคืออะไร? นี่คือเมื่อผลลัพธ์ของการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ไม่ได้ขึ้นอยู่กับขนาดของตัวเลข หน่วยการวัดที่ใช้ และผู้ที่ดำเนินการนี้

ลงชื่อที่ประตู เขาเปิดประตูแล้วพูดว่า:

โอ้! นี่มันห้องน้ำหญิงไม่ใช่เหรอ?
- หญิงสาว! นี่คือห้องปฏิบัติการสำหรับศึกษาความบริสุทธิ์ของจิตวิญญาณที่ไม่สิ้นสุดระหว่างการขึ้นสู่สวรรค์! รัศมีอยู่ด้านบนและลูกศรขึ้น ห้องน้ำอะไรอีก?

หญิง... รัศมีบนและลูกศรล่างเป็นชาย

หากงานศิลปะการออกแบบดังกล่าวกะพริบต่อหน้าต่อตาคุณหลายครั้งต่อวัน

จึงไม่น่าแปลกใจที่คุณพบไอคอนแปลก ๆ ในรถของคุณ:

โดยส่วนตัวแล้วฉันพยายามเห็นลบสี่องศาในคนเซ่อ (ภาพเดียว) (องค์ประกอบของภาพหลายภาพ: เครื่องหมายลบ, หมายเลขสี่, การกำหนดองศา) และฉันไม่คิดว่าผู้หญิงคนนี้เป็นคนโง่ที่ไม่รู้ฟิสิกส์ เธอมีทัศนคติที่ชัดเจนในการรับรู้ภาพกราฟิก และนักคณิตศาสตร์ก็สอนเราเรื่องนี้ตลอดเวลา นี่คือตัวอย่าง

1A ไม่ใช่ "ลบสี่องศา" หรือ "หนึ่ง a" นี่คือ "คนขี้" หรือเลข "ยี่สิบหก" ในรูปแบบเลขฐานสิบหก คนเหล่านั้นที่ทำงานในระบบตัวเลขนี้อย่างต่อเนื่องจะรับรู้ตัวเลขและตัวอักษรเป็นสัญลักษณ์กราฟิกเดียวโดยอัตโนมัติ