ในบรรดาสำนวนต่างๆ ที่พิจารณาในพีชคณิต ผลรวมของ monomials ครอบครองสถานที่สำคัญ นี่คือตัวอย่างของสำนวนดังกล่าว:
\(5a^4 - 2a^3 + 0.3a^2 - 4.6a + 8\)
\(xy^3 - 5x^2y + 9x^3 - 7y^2 + 6x + 5y - 2\)
ผลรวมของเอกนามเรียกว่าพหุนาม เงื่อนไขในพหุนามเรียกว่าเงื่อนไขของพหุนาม Monomials ยังถูกจัดประเภทเป็นพหุนาม โดยพิจารณาว่า monomial เป็นพหุนามที่ประกอบด้วยสมาชิกหนึ่งตัว
ตัวอย่างเช่น พหุนาม
\(8b^5 - 2b \cdot 7b^4 + 3b^2 - 8b + 0.25b \cdot (-12)b + 16 \)
สามารถทำให้ง่ายขึ้น
ให้เราแสดงคำศัพท์ทั้งหมดในรูปแบบของ monomials ของรูปแบบมาตรฐาน:
\(8b^5 - 2b \cdot 7b^4 + 3b^2 - 8b + 0.25b \cdot (-12)b + 16 = \)
\(= 8b^5 - 14b^5 + 3b^2 -8b -3b^2 + 16\)
ให้เรานำเสนอคำศัพท์ที่คล้ายกันในพหุนามผลลัพธ์:
\(8b^5 -14b^5 +3b^2 -8b -3b^2 + 16 = -6b^5 -8b + 16 \)
ผลลัพธ์ที่ได้คือพหุนาม ซึ่งเงื่อนไขทั้งหมดเป็นแบบเอกพจน์ของรูปแบบมาตรฐาน และในจำนวนนั้นไม่มีคำที่คล้ายคลึงกัน พหุนามดังกล่าวเรียกว่า พหุนามของรูปแบบมาตรฐาน.
สำหรับ องศาของพหุนามของรูปแบบมาตรฐานจะมีอำนาจสูงสุดของสมาชิก ดังนั้น ทวินาม \(12a^2b - 7b\) มีดีกรีที่สาม และตรีโนเมียล \(2b^2 -7b + 6\) มีดีกรีที่สอง
โดยทั่วไป เงื่อนไขของพหุนามรูปแบบมาตรฐานที่มีตัวแปรหนึ่งตัวจะถูกจัดเรียงจากเลขชี้กำลังจากมากไปน้อย ตัวอย่างเช่น:
\(5x - 18x^3 + 1 + x^5 = x^5 - 18x^3 + 5x + 1\)
ผลรวมของพหุนามหลายตัวสามารถแปลง (ทำให้ง่ายขึ้น) ให้เป็นพหุนามในรูปแบบมาตรฐานได้
บางครั้งเงื่อนไขของพหุนามจำเป็นต้องแบ่งออกเป็นกลุ่มๆ โดยใส่แต่ละกลุ่มไว้ในวงเล็บ เนื่องจากวงเล็บปิดเป็นการเปลี่ยนแปลงผกผันของวงเล็บเปิด จึงง่ายต่อการกำหนด กฎการเปิดวงเล็บ:
หากใส่เครื่องหมาย “+” หน้าวงเล็บ คำศัพท์ที่อยู่ในวงเล็บจะเขียนด้วยเครื่องหมายเดียวกัน
หากใส่เครื่องหมาย “-” หน้าวงเล็บ คำศัพท์ที่อยู่ในวงเล็บจะเขียนด้วยเครื่องหมายตรงกันข้าม
การใช้คุณสมบัติการกระจายของการคูณ คุณสามารถแปลง (ลดรูป) ผลคูณของโมโนเมียลและพหุนามให้เป็นพหุนามได้ ตัวอย่างเช่น:
\(9a^2b(7a^2 - 5ab - 4b^2) = \)
\(= 9a^2b \cdot 7a^2 + 9a^2b \cdot (-5ab) + 9a^2b \cdot (-4b^2) = \)
\(= 63a^4b - 45a^3b^2 - 36a^2b^3 \)
ผลคูณของโมโนเมียลและพหุนามมีค่าเท่ากันกับผลรวมของผลคูณของโมโนเมียลนี้และแต่ละเทอมของพหุนาม
ผลลัพธ์นี้มักจะถูกกำหนดเป็นกฎ
หากต้องการคูณโมโนเมียลด้วยพหุนาม คุณต้องคูณโมโนเมียลนั้นด้วยเงื่อนไขแต่ละข้อของพหุนาม
เราได้ใช้กฎนี้หลายครั้งเพื่อคูณด้วยผลรวม
โดยทั่วไป ผลคูณของพหุนามสองตัวจะเท่ากันกับผลรวมของผลคูณของแต่ละเทอมของพหุนามหนึ่งและแต่ละเทอมของอีกเทอมหนึ่ง
โดยปกติจะใช้กฎต่อไปนี้
ในการคูณพหุนามด้วยพหุนาม คุณต้องคูณแต่ละเทอมของพหุนามหนึ่งด้วยแต่ละเทอมของอีกเทอมหนึ่ง แล้วบวกผลลัพธ์ที่ได้
คุณต้องจัดการกับนิพจน์บางนิพจน์ในการแปลงพีชคณิตบ่อยกว่านิพจน์อื่นๆ บางที สำนวนที่พบบ่อยที่สุดคือ \((a + b)^2, \; (a - b)^2 \) และ \(a^2 - b^2 \) กล่าวคือ กำลังสองของผลรวม กำลังสองของ ความแตกต่างและความแตกต่างของกำลังสอง คุณสังเกตเห็นว่าชื่อของนิพจน์เหล่านี้ดูเหมือนจะไม่สมบูรณ์ เช่น \((a + b)^2 \) แน่นอนว่าไม่ใช่แค่กำลังสองของผลรวม แต่เป็นกำลังสองของผลรวมของ a และ b . อย่างไรก็ตาม ผลบวกกำลังสองของ a และ b ไม่ได้เกิดขึ้นบ่อยนัก ตามกฎแล้ว แทนที่จะเป็นตัวอักษร a และ b กลับมีสำนวนที่หลากหลาย ซึ่งบางครั้งก็ค่อนข้างซับซ้อน
นิพจน์ \((a + b)^2, \; (a - b)^2 \) สามารถแปลง (ลดความซับซ้อน) ให้เป็นพหุนามในรูปแบบมาตรฐานได้อย่างง่ายดาย ที่จริงแล้ว คุณประสบปัญหาดังกล่าวแล้วเมื่อทำการคูณพหุนาม : :
\((a + b)^2 = (a + b)(a + b) = a^2 + ab + ba + b^2 = \)
\(= ก^2 + 2ab + ข^2 \)
จะมีประโยชน์ในการจดจำข้อมูลประจำตัวที่เป็นผลลัพธ์และนำไปใช้โดยไม่ต้องคำนวณขั้นกลาง สูตรวาจาสั้น ๆ ช่วยเรื่องนี้
\((a + b)^2 = a^2 + b^2 + 2ab \) - กำลังสองของผลรวม เท่ากับผลรวมสี่เหลี่ยมและเพิ่มผลิตภัณฑ์เป็นสองเท่า
\((a - b)^2 = a^2 + b^2 - 2ab \) - กำลังสองของผลต่างเท่ากับผลรวมของกำลังสองที่ไม่มีผลคูณสองเท่า
\(a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \) - ผลต่างของกำลังสองเท่ากับผลคูณของผลต่างและผลรวม
อัตลักษณ์ทั้งสามนี้ทำให้สามารถแทนที่ชิ้นส่วนทางด้านซ้ายด้วยชิ้นส่วนทางขวาในการแปลงและในทางกลับกัน - ชิ้นส่วนทางขวาด้วยชิ้นส่วนทางซ้าย สิ่งที่ยากที่สุดคือการดูนิพจน์ที่เกี่ยวข้องและทำความเข้าใจว่าตัวแปร a และ b ถูกแทนที่ด้วยตัวแปรเหล่านั้นอย่างไร มาดูตัวอย่างการใช้สูตรคูณแบบย่อกัน
วงเล็บขยายเป็นการแปลงนิพจน์ประเภทหนึ่ง ในส่วนนี้เราจะอธิบายกฎสำหรับการเปิดวงเล็บและดูตัวอย่างปัญหาที่พบบ่อยที่สุด
ยานเดกซ์RTB R-A-339285-1
วงเล็บใช้เพื่อระบุลำดับการดำเนินการในนิพจน์ตัวเลข ตัวอักษร และตัวแปร สะดวกในการย้ายจากนิพจน์ที่มีวงเล็บไปเป็นนิพจน์ที่เหมือนกันโดยไม่มีเครื่องหมายวงเล็บ ตัวอย่างเช่น แทนที่นิพจน์ 2 · (3 + 4) ด้วยนิพจน์ของแบบฟอร์ม 2 3 + 2 4ไม่มีวงเล็บ เทคนิคนี้เรียกว่าวงเล็บเปิด
คำจำกัดความ 1
วงเล็บขยายหมายถึงเทคนิคในการกำจัดวงเล็บ และมักจะพิจารณาเกี่ยวกับสำนวนที่อาจมี:
นี่คือวิธีที่เราใช้ในการพิจารณากระบวนการเปิดวงเล็บในหลักสูตร หลักสูตรของโรงเรียน- อย่างไรก็ตาม ไม่มีใครหยุดเราไม่ให้มองการกระทำนี้ในวงกว้างกว่านี้ เราสามารถเรียกวงเล็บเปิดการเปลี่ยนจากนิพจน์ที่มีจำนวนลบในวงเล็บไปเป็นนิพจน์ที่ไม่มีวงเล็บ ตัวอย่างเช่น เราสามารถไปจาก 5 + (− 3) − (− 7) ไปเป็น 5 − 3 + 7 อันที่จริงแล้ว นี่เป็นการเปิดวงเล็บด้วย
ในทำนองเดียวกัน เราสามารถแทนที่ผลคูณของนิพจน์ในวงเล็บรูปแบบ (a + b) · (c + d) ด้วยผลรวม a · c + a · d + b · c + b · d เทคนิคนี้ไม่ขัดแย้งกับความหมายของวงเล็บเปิด
นี่เป็นอีกตัวอย่างหนึ่ง เราสามารถสรุปได้ว่านิพจน์ใดๆ สามารถใช้แทนตัวเลขและตัวแปรในนิพจน์ได้ ตัวอย่างเช่น นิพจน์ x 2 · 1 a - x + sin (b) จะสอดคล้องกับนิพจน์ที่ไม่มีวงเล็บในรูปแบบ x 2 · 1 a - x 2 · x + x 2 · sin (b)
อีกประเด็นหนึ่งสมควรได้รับความสนใจเป็นพิเศษซึ่งเกี่ยวข้องกับลักษณะเฉพาะของการตัดสินใจในการบันทึกเมื่อเปิดวงเล็บ เราสามารถเขียนนิพจน์เริ่มต้นด้วยวงเล็บและผลลัพธ์ที่ได้รับหลังจากเปิดวงเล็บด้วยความเท่าเทียมกัน เช่น หลังจากขยายวงเล็บแทนนิพจน์ 3 − (5 − 7) เราได้รับการแสดงออก 3 − 5 + 7 . เราสามารถเขียนพจน์ทั้งสองนี้เป็นความเท่าเทียมกันได้ 3 − (5 − 7) = 3 − 5 + 7
การดำเนินการกับนิพจน์ที่ยุ่งยากอาจต้องมีการบันทึกผลลัพธ์ระดับกลาง จากนั้นสารละลายจะมีรูปแบบเป็นลูกโซ่แห่งความเท่าเทียมกัน ตัวอย่างเช่น, 5 − (3 − (2 − 1)) = 5 − (3 − 2 + 1) = 5 − 3 + 2 − 1 หรือ 5 − (3 − (2 − 1)) = 5 − 3 + (2 − 1) = 5 − 3 + 2 − 1 .
เรามาเริ่มดูกฎการเปิดวงเล็บกันดีกว่า
ตัวเลขติดลบในวงเล็บมักพบในนิพจน์ ตัวอย่างเช่น (− 4) และ 3 + (− 4) ตัวเลขบวกในวงเล็บก็มีตำแหน่งเช่นกัน
ให้เรากำหนดกฎสำหรับการเปิดวงเล็บที่มีจำนวนบวกเพียงตัวเดียว สมมติว่า a เป็นจำนวนบวกใดๆ จากนั้นเราสามารถแทนที่ (a) ด้วย a, + (a) ด้วย + a, - (a) ด้วย –a หากเราใช้ตัวเลขเฉพาะแทนตามกฎ: ตัวเลข (5) จะถูกเขียนเป็น 5 นิพจน์ 3 + (5) ที่ไม่มีวงเล็บจะอยู่ในรูปแบบ 3 + 5 เนื่องจาก + (5) ถูกแทนที่ด้วย + 5 และนิพจน์ 3 + (− 5) เทียบเท่ากับนิพจน์ 3 − 5 , เพราะ + (− 5) ถูกแทนที่ด้วย − 5 .
โดยปกติแล้วตัวเลขบวกจะเขียนโดยไม่ใช้วงเล็บ เนื่องจากในกรณีนี้ไม่จำเป็นต้องใช้วงเล็บ
ตอนนี้ให้พิจารณากฎสำหรับการเปิดวงเล็บที่มีวงเล็บเดียว จำนวนลบ. + (- ก)เราแทนที่ด้วย − ก, − (− a) ถูกแทนที่ด้วย + a หากนิพจน์เริ่มต้นด้วยจำนวนลบ (- ก)ซึ่งเขียนอยู่ในวงเล็บ จากนั้นจึงละเว้นวงเล็บเหลี่ยมแทน (- ก)ยังคงอยู่ − ก.
นี่คือตัวอย่างบางส่วน: (− 5) สามารถเขียนเป็น − 5, (− 3) + 0, 5 กลายเป็น − 3 + 0, 5, 4 + (− 3) กลายเป็น 4 − 3 และ − (− 4) − (− 3) หลังจากเปิดวงเล็บจะมีรูปแบบ 4 + 3 เนื่องจาก − (− 4) และ − (− 3) ถูกแทนที่ด้วย + 4 และ + 3
ควรเข้าใจว่านิพจน์ 3 · (- 5) ไม่สามารถเขียนเป็น 3 · − 5 ได้ เกี่ยวกับเรื่องนี้ เราจะคุยกันในย่อหน้าต่อไปนี้
เรามาดูกันว่ากฎสำหรับการเปิดวงเล็บนั้นมีพื้นฐานมาจากอะไร
ตามกฎแล้ว ความแตกต่าง a − b เท่ากับ a + (− b) จากคุณสมบัติของการกระทำกับตัวเลข เราสามารถสร้างห่วงโซ่แห่งความเท่าเทียมกันได้ (a + (− b)) + b = a + ((− b) + b) = a + 0 = aซึ่งจะยุติธรรม ห่วงโซ่แห่งความเท่าเทียมกันนี้พิสูจน์ได้ว่านิพจน์ a + (- b) มีความแตกต่าง ก - ข.
ขึ้นอยู่กับคุณสมบัติ ตัวเลขตรงข้ามและกฎสำหรับการลบจำนวนลบ เราสามารถระบุได้ว่า − (− a) = a, a − (− b) = a + b
มีนิพจน์ที่ประกอบด้วยตัวเลข เครื่องหมายลบ และวงเล็บหลายคู่ การใช้กฎข้างต้นช่วยให้คุณสามารถกำจัดวงเล็บเหลี่ยมตามลำดับโดยย้ายจากวงเล็บด้านในไปด้านนอกหรือด้านใน ทิศทางย้อนกลับ- ตัวอย่างของการแสดงออกดังกล่าวจะเป็น − (− ((− (5)))) มาเปิดวงเล็บโดยย้ายจากภายในสู่ภายนอก: − (− ((− (5)))) = − (− ((− 5))) = − (− (− 5)) = − (5) = − 5 ตัวอย่างนี้สามารถวิเคราะห์ไปในทิศทางตรงกันข้ามได้: − (− ((− (5)))) = ((− (5))) = (− (5)) = − (5) = − 5 .
ภายใต้ กและ b สามารถเข้าใจได้ไม่เพียง แต่เป็นตัวเลขเท่านั้น แต่ยังเป็นตัวเลขโดยพลการหรือด้วย การแสดงออกตามตัวอักษรโดยมีเครื่องหมาย "+" อยู่ข้างหน้า ซึ่งไม่ใช่ผลรวมหรือส่วนต่าง ในกรณีทั้งหมดนี้ คุณสามารถใช้กฎในลักษณะเดียวกับที่เราทำกับตัวเลขเดี่ยวในวงเล็บได้
ตัวอย่างเช่น หลังจากเปิดวงเล็บแล้วนิพจน์ − (− 2 x) − (x 2) + (− 1 x) − (2 x y 2: z)จะอยู่ในรูปแบบ 2 · x − x 2 − 1 x − 2 · x · y 2: z เราทำมันได้อย่างไร? เรารู้ว่า − (− 2 x) คือ + 2 x และเนื่องจากนิพจน์นี้มาก่อน ดังนั้น + 2 x จึงสามารถเขียนเป็น 2 x ได้ − (x 2) = − x 2, + (− 1 x) = − 1 x และ − (2 x y 2: z) = − 2 x y 2: z.
เริ่มจากกฎในการเปิดวงเล็บในผลคูณของตัวเลขสองตัวกันก่อน
สมมุติว่า กและ b เป็นจำนวนบวกสองตัว ในกรณีนี้เป็นผลคูณของจำนวนลบสองตัว − กและ − b ของรูปแบบ (− a) · (− b) เราสามารถแทนที่ด้วย (a · b) และผลิตภัณฑ์ของตัวเลขสองตัวที่มีเครื่องหมายตรงข้ามกันของรูปแบบ (− a) · b และ a · (− b) สามารถแทนที่ด้วย (- ก ข)- การคูณลบด้วยลบจะได้ค่าบวก และการคูณลบด้วยค่าบวก เช่น การคูณบวกด้วยลบจะได้ค่าลบ
ความถูกต้องของส่วนแรกของกฎการเขียนได้รับการยืนยันโดยกฎสำหรับการคูณจำนวนลบ เพื่อยืนยันส่วนที่สองของกฎ เราสามารถใช้กฎสำหรับการคูณตัวเลขด้วย สัญญาณที่แตกต่างกัน.
ลองดูตัวอย่างบางส่วน
ตัวอย่างที่ 1
ลองพิจารณาอัลกอริทึมสำหรับการเปิดวงเล็บในผลคูณของจำนวนลบสองตัว - 4 3 5 และ - 2 ในรูปแบบ (- 2) · - 4 3 5 เมื่อต้องการทำเช่นนี้ ให้แทนที่นิพจน์เดิมด้วย 2 · 4 3 5 เปิดวงเล็บแล้วได้ 2 · 4 3 5 .
และถ้าเราหาผลหารของจำนวนลบ (− 4) : (− 2) รายการหลังจากเปิดวงเล็บจะมีลักษณะเป็น 4: 2
แทนที่จำนวนลบ − กและ − b สามารถเป็นนิพจน์ใดๆ ที่มีเครื่องหมายลบอยู่ข้างหน้าซึ่งไม่ใช่ผลรวมหรือผลต่าง ตัวอย่างเช่น สิ่งเหล่านี้อาจเป็นผลคูณ ผลหาร เศษส่วน กำลัง ราก ลอการิทึม ฟังก์ชันตรีโกณมิติฯลฯ
ลองเปิดวงเล็บในนิพจน์ - 3 · x x 2 + 1 · x · (- ln 5) . ตามกฎแล้ว เราสามารถแปลงค่าได้ดังต่อไปนี้: - 3 x x 2 + 1 x (- ln 5) = - 3 x x 2 + 1 x ln 5 = 3 x x 2 + 1 x ln 5
การแสดงออก (- 3) 2สามารถแปลงเป็นนิพจน์ได้ (− 3 2) หลังจากนั้นคุณสามารถขยายวงเล็บได้: − 3 2.
2 3 · - 4 5 = - 2 3 · 4 5 = - 2 3 · 4 5
การหารตัวเลขด้วยเครื่องหมายต่างกันอาจต้องมีการขยายวงเล็บเบื้องต้นด้วย: (− 5) : 2 = (− 5: 2) = − 5: 2 และ 2 3 4: (- 3, 5) = - 2 3 4: 3, 5 = - 2 3 4: 3, 5
กฎนี้สามารถใช้ในการคูณและหารนิพจน์ที่มีเครื่องหมายต่างกันได้ ลองยกตัวอย่างสองตัวอย่าง
1 x + 1: x - 3 = - 1 x + 1: x - 3 = - 1 x + 1: x - 3
บาป (x) (- x 2) = (- บาป (x) x 2) = - บาป (x) x 2
มาดูผลิตภัณฑ์และผลหารที่มี มากกว่าตัวเลข หากต้องการขยายวงเล็บจะทำงานที่นี่ กฎถัดไป- หากมีจำนวนลบเป็นจำนวนคู่ คุณสามารถละวงเล็บออกและแทนที่ตัวเลขนั้นด้วยจำนวนที่ตรงกันข้ามได้ หลังจากนี้คุณจะต้องใส่นิพจน์ผลลัพธ์ไว้ในวงเล็บใหม่ หากมีจำนวนลบเป็นจำนวนคี่ ให้ละเว้นวงเล็บและแทนที่ตัวเลขนั้นด้วยจำนวนที่ตรงกันข้าม หลังจากนั้นจะต้องวางนิพจน์ผลลัพธ์ไว้ในวงเล็บใหม่และต้องวางเครื่องหมายลบไว้ข้างหน้า
ตัวอย่างที่ 2
ตัวอย่างเช่น ใช้นิพจน์ 5 · (− 3) · (− 2) ซึ่งเป็นผลคูณของตัวเลขสามตัว มีจำนวนลบสองตัว ดังนั้นเราจึงเขียนนิพจน์ได้เป็น (5 · 3 · 2) จากนั้นจึงเปิดวงเล็บออกในที่สุด จะได้นิพจน์ 5 · 3 · 2
ในผลคูณ (− 2, 5) · (− 3) : (− 2) · 4: (− 1, 25) : (− 1) ตัวเลขห้าตัวเป็นลบ ดังนั้น (− 2, 5) · (− 3) : (− 2) · 4: (− 1, 25) : (− 1) = (− 2, 5 · 3: 2 · 4: 1, 25: 1) . ในที่สุดเราก็ได้เปิดวงเล็บออก −2.5 3:2 4:1.25:1.
กฎข้างต้นสามารถให้เหตุผลได้ดังนี้ ประการแรก เราสามารถเขียนนิพจน์ดังกล่าวใหม่เป็นผลคูณ โดยแทนที่ด้วยการคูณด้วย หมายเลขซึ่งกันและกันแผนก. เราแทนจำนวนลบแต่ละตัวเป็นผลคูณของจำนวนคูณ และแทนที่ - 1 หรือ - 1 ด้วย (- 1) ก.
เมื่อใช้สมบัติการสับเปลี่ยนของการคูณ เราจะสลับตัวประกอบและโอนตัวประกอบทั้งหมดให้เท่ากับ − 1 ไปที่จุดเริ่มต้นของนิพจน์ ผลคูณของเลขคู่ลบหนึ่งเท่ากับ 1 และผลิตภัณฑ์ของเลขคี่เท่ากับ − 1 ซึ่งช่วยให้เราใช้เครื่องหมายลบได้
หากเราไม่ได้ใช้กฎ ลูกโซ่ของการกระทำเพื่อเปิดวงเล็บในนิพจน์ - 2 3: (- 2) · 4: - 6 7 จะมีลักษณะดังนี้:
2 3: (- 2) 4: - 6 7 = - 2 3 - 1 2 4 - 7 6 = = (- 1) 2 3 (- 1) 1 2 4 (- 1 ) · 7 6 = = (- 1 ) · (- 1) · (- 1) · 2 3 · 1 2 · 4 · 7 6 = (- 1) · 2 3 · 1 2 · 4 · 7 6 = = - 2 3 1 2 4 7 6
สามารถใช้กฎข้างต้นเมื่อเปิดวงเล็บในนิพจน์ที่แสดงถึงผลคูณและผลหารด้วยเครื่องหมายลบที่ไม่ใช่ผลรวมหรือผลต่าง ลองยกตัวอย่างการแสดงออก
x 2 · (- x) : (- 1 x) · x - 3: 2 .
สามารถลดเป็นนิพจน์โดยไม่มีวงเล็บ x 2 · x: 1 x · x - 3: 2
พิจารณากฎที่สามารถนำไปใช้กับวงเล็บขยายที่นำหน้าด้วยเครื่องหมายบวก และ "เนื้อหา" ของวงเล็บเหล่านั้นจะไม่คูณหรือหารด้วยตัวเลขหรือนิพจน์ใดๆ
ตามกฎแล้วจะละเว้นวงเล็บพร้อมกับเครื่องหมายที่อยู่ข้างหน้าในขณะที่เครื่องหมายของคำศัพท์ทั้งหมดในวงเล็บจะยังคงอยู่ หากไม่มีเครื่องหมายอยู่หน้าเทอมแรกในวงเล็บ คุณจะต้องใส่เครื่องหมายบวก
ตัวอย่างที่ 3
ตัวอย่างเช่น เราให้นิพจน์ (12 − 3 , 5) − 7 - หากละเว้นวงเล็บ เราจะเก็บเครื่องหมายของคำศัพท์ไว้ในวงเล็บและใส่เครื่องหมายบวกไว้หน้าเทอมแรก รายการจะมีลักษณะดังนี้ (12 − 3, 5) − 7 = + 12 − 3, 5 − 7 ในตัวอย่างที่ให้มา ไม่จำเป็นต้องติดเครื่องหมายหน้าเทอมแรก เนื่องจาก + 12 − 3, 5 − 7 = 12 − 3, 5 − 7
ตัวอย่างที่ 4
ลองดูอีกตัวอย่างหนึ่ง ลองใช้นิพจน์ x + 2 a - 3 x 2 + 1 - x 2 - 4 + 1 x และดำเนินการกับมัน x + 2 a - 3 x 2 + 1 - x 2 - 4 + 1 x = = x + 2 ก - 3 x 2 + 1 - x 2 - 4 + 1 x
นี่เป็นอีกตัวอย่างหนึ่งของวงเล็บขยาย:
ตัวอย่างที่ 5
2 + x 2 + 1 x - xy z + 2 x - 1 + (- 1 + x - x 2) = = 2 + x 2 + 1 x - xy z + 2 x - 1 - 1 + x + x 2
ลองพิจารณากรณีที่วงเล็บนำหน้าด้วยเครื่องหมายลบ และไม่ได้คูณ (หรือหาร) ด้วยตัวเลขหรือนิพจน์ใดๆ ตามกฎสำหรับการเปิดวงเล็บเหลี่ยมที่นำหน้าด้วยเครื่องหมาย "-" วงเล็บเหลี่ยมที่มีเครื่องหมาย "-" จะถูกละไว้ และเครื่องหมายของคำศัพท์ทั้งหมดในวงเล็บจะกลับกัน
ตัวอย่างที่ 6
ตัวอย่างเช่น:
1 2 = 1 2 , - 1 x + 1 = - 1 x + 1 , - (- x 2) = x 2
นิพจน์ที่มีตัวแปรสามารถแปลงได้โดยใช้กฎเดียวกัน:
X + x 3 - 3 - - 2 x 2 + 3 x 3 x + 1 x - 1 - x + 2,
เราได้ x - x 3 - 3 + 2 · x 2 - 3 · x 3 · x + 1 x - 1 - x + 2 .
ที่นี่เราจะดูกรณีที่คุณต้องการขยายวงเล็บที่คูณหรือหารด้วยตัวเลขหรือนิพจน์ สูตรของรูปแบบ (a 1 ± a 2 ± … ± a n) · b = (a 1 · b ± a 2 · b ± … ± a n · b) หรือ ข · (ก 1 ± ก 2 ± … ± ก n) = (ข · ก 1 ± ข · ก 2 ± … ± ข · ก), ที่ไหน ก 1 , 2 , … , นและ b คือตัวเลขหรือนิพจน์บางตัว
ตัวอย่างที่ 7
ตัวอย่างเช่น ลองขยายวงเล็บในนิพจน์ดู (3 - 7) 2- ตามกฎแล้ว เราสามารถทำการแปลงดังต่อไปนี้: (3 − 7) · 2 = (3 · 2 − 7 · 2) . เราได้ 3 · 2 − 7 · 2 .
การเปิดวงเล็บในนิพจน์ 3 x 2 1 - x + 1 x + 2 เราจะได้ 3 x 2 1 - 3 x 2 x + 3 x 2 1 x + 2
พิจารณาผลคูณของวงเล็บสองตัวที่อยู่ในรูปแบบ (a 1 + a 2) · (b 1 + b 2) สิ่งนี้จะช่วยให้เราได้รับกฎสำหรับการเปิดวงเล็บเมื่อทำการคูณแบบวงเล็บเหลี่ยม
เพื่อที่จะแก้ตัวอย่างที่ให้มา เราจะแสดงนิพจน์ (ข 1 + ข 2)เหมือนข สิ่งนี้จะทำให้เราสามารถใช้กฎในการคูณวงเล็บด้วยนิพจน์ได้ เราได้ (a 1 + a 2) · (b 1 + b 2) = (a 1 + a 2) · b = (a 1 · b + a 2 · b) = a 1 · b + a 2 · b โดยดำเนินการเปลี่ยนแบบย้อนกลับ ขโดย (b 1 + b 2) ใช้กฎการคูณนิพจน์ด้วยวงเล็บอีกครั้ง: a 1 b + a 2 b = = a 1 (b 1 + b 2) + a 2 (b 1 + b 2) = = (ก 1 ข 1 + 1 ข 2) + (ก 2 ข 1 + 2 ข 2) = = ก 1 ข 1 + 1 ข 2 + 2 ข 1 + 2 ข 2
ด้วยเทคนิคง่ายๆ หลายๆ เทคนิค เราสามารถหาผลรวมของผลคูณของแต่ละเทอมจากวงเล็บแรกด้วยแต่ละเทอมจากวงเล็บที่สอง กฎสามารถขยายไปยังเงื่อนไขจำนวนเท่าใดก็ได้ภายในวงเล็บ
ให้เรากำหนดกฎสำหรับการคูณวงเล็บด้วยวงเล็บ: ในการคูณสองผลรวมเข้าด้วยกัน คุณต้องคูณแต่ละเงื่อนไขของผลรวมแรกด้วยแต่ละเงื่อนไขของผลรวมที่สองแล้วบวกผลลัพธ์
สูตรจะมีลักษณะดังนี้:
(ก 1 + ก 2 + . . . + ม) · (ข 1 + ข 2 + . . . + ข n) = = ก 1 ข 1 + 1 ข 2 + . - - + ก 1 ข n + + 2 ข 1 + 2 ข 2 + . - - + ก 2 ข n + + . - - + + เป็น ม 1 + เป็น ม 1 + . - - ฉันบีเอ็น
ลองขยายวงเล็บในนิพจน์ (1 + x) · (x 2 + x + 6) เป็นผลคูณของผลรวมสองตัว มาเขียนวิธีแก้ปัญหากัน: (1 + x) · (x 2 + x + 6) = = (1 · x 2 + 1 · x + 1 · 6 + x · x 2 + x · x + x · 6) = = 1 · x 2 + 1 x + 1 6 + x x 2 + x x + x 6
เป็นเรื่องที่ควรกล่าวถึงแยกกันในกรณีที่มีเครื่องหมายลบในวงเล็บพร้อมกับเครื่องหมายบวก ตัวอย่างเช่น ใช้นิพจน์ (1 − x) · (3 · x · y − 2 · x · y 3)
ขั้นแรก นำเสนอนิพจน์ในวงเล็บเป็นผลรวม: (1 + (- x)) · (3 · x · y + (- 2 · x · y 3))- ตอนนี้เราสามารถใช้กฎนี้ได้: (1 + (− x)) · (3 · x · y + (− 2 · x · y 3)) = = (1 · 3 · x · y + 1 · (− 2 · x · y 3) + (− x) · 3 · x · y + (− x) · (− 2 · x · y 3))
เปิดวงเล็บกันดีกว่า: 1 · 3 · x · y − 1 · 2 · x · y 3 − x · 3 · x · y + x · 2 · x · y 3
หากมีสามนิพจน์ขึ้นไปในวงเล็บในนิพจน์ จะต้องเปิดวงเล็บตามลำดับ คุณต้องเริ่มการแปลงโดยใส่ปัจจัยสองตัวแรกในวงเล็บ ภายในวงเล็บเหล่านี้ เราสามารถดำเนินการแปลงตามกฎที่กล่าวถึงข้างต้นได้ ตัวอย่างเช่น วงเล็บในนิพจน์ (2 + 4) · 3 · (5 + 7 · 8)
นิพจน์ประกอบด้วยสามปัจจัยพร้อมกัน (2 + 4) , 3 และ (5 + 7 8) . เราจะเปิดวงเล็บตามลำดับ เราจะใส่ปัจจัยสองตัวแรกไว้ในวงเล็บอื่น ซึ่งเราจะกำหนดให้เป็นสีแดงเพื่อความชัดเจน: (2 + 4) 3 (5 + 7 8) = ((2 + 4) 3) (5 + 7 8).
ตามกฎสำหรับการคูณวงเล็บด้วยตัวเลข เราสามารถดำเนินการดังต่อไปนี้: ((2 + 4) · 3) · (5 + 7 · 8) = (2 · 3 + 4 · 3) · ( 5 + 7 · 8) .
คูณวงเล็บด้วยวงเล็บ: (2 3 + 4 3) (5 + 7 8) = 2 3 5 + 2 3 7 8 + 4 3 5 + 4 3 7 8
องศา ซึ่งเป็นนิพจน์บางนิพจน์ที่เขียนอยู่ในวงเล็บ โดยมีเลขชี้กำลังตามธรรมชาติถือได้ว่าเป็นผลคูณของวงเล็บหลายตัว ยิ่งไปกว่านั้น ตามกฎจากสองย่อหน้าก่อนหน้า สามารถเขียนได้โดยไม่ต้องใช้วงเล็บเหล่านี้
พิจารณากระบวนการเปลี่ยนนิพจน์ (ก + ข + ค) 2 . สามารถเขียนเป็นผลคูณของวงเล็บสองอันได้ (ก + ข + ค) · (ก + ข + ค)- ลองคูณวงเล็บด้วยวงเล็บแล้วได้ a · a + a · b + a · c + b · a + b · b + b · c + c · a + c · b + c · c
ลองดูตัวอย่างอื่น:
ตัวอย่างที่ 8
1 x + 2 3 = 1 x + 2 1 x + 2 1 x + 2 = = 1 x 1 x + 1 x 2 + 2 1 x + 2 2 1 x + 2 = = 1 x · 1 x · 1 x + 1 x · 2 · 1 x + 2 · 1 x · 1 x + 2 · 2 · 1 x + 1 x · 1 x · 2 + + 1 x 2 · 2 + 2 · 1 x · 2 + 2 2 2
การหารวงเล็บด้วยตัวเลขนั้น เงื่อนไขทั้งหมดที่อยู่ในวงเล็บจะต้องหารด้วยตัวเลข ตัวอย่างเช่น (x 2 - x) : 4 = x 2: 4 - x: 4
ขั้นแรกสามารถแทนที่การหารได้ด้วยการคูณ หลังจากนั้นคุณสามารถใช้กฎที่เหมาะสมสำหรับการเปิดวงเล็บในผลิตภัณฑ์ได้ ใช้กฎเดียวกันนี้เมื่อแบ่งวงเล็บด้วยวงเล็บ
ตัวอย่างเช่น เราต้องเปิดวงเล็บในนิพจน์ (x + 2) : 2 3 เมื่อต้องการทำเช่นนี้ ให้แทนที่การหารด้วยการคูณด้วยจำนวนกลับ (x + 2): 2 3 = (x + 2) · 2 3 คูณวงเล็บด้วยตัวเลข (x + 2) · 2 3 = x · 2 3 + 2 · 2 3
นี่เป็นอีกตัวอย่างหนึ่งของการหารด้วยวงเล็บ:
ตัวอย่างที่ 9
1 x + x + 1: (x + 2) .
ลองแทนที่การหารด้วยการคูณ: 1 x + x + 1 · 1 x + 2
มาคูณกัน: 1 x + x + 1 · 1 x + 2 = 1 x · 1 x + 2 + x · 1 x + 2 + 1 · 1 x + 2 .
ตอนนี้ให้พิจารณาลำดับการใช้กฎที่กล่าวถึงข้างต้นในนิพจน์ มุมมองทั่วไป, เช่น. ในนิพจน์ที่มีผลรวมที่มีผลต่าง ผลคูณหาร วงเล็บในระดับธรรมชาติ
ขั้นตอน:
ลองพิจารณาลำดับของการกระทำโดยใช้ตัวอย่างของนิพจน์ (− 5) + 3 · (− 2) : (− 4) − 6 · (− 7) . ให้เราแปลงจากนิพจน์ 3 · (− 2) : (− 4) และ 6 · (− 7) ซึ่งควรจะอยู่ในรูปแบบ (3 2:4)และ (- 6 · 7) เมื่อแทนที่ผลลัพธ์ที่ได้รับเป็นนิพจน์ดั้งเดิม เราจะได้: (− 5) + 3 · (− 2) : (− 4) − 6 · (− 7) = (− 5) + (3 · 2: 4) − (- 6 · 7) . เปิดวงเล็บ: − 5 + 3 · 2: 4 + 6 · 7
เมื่อต้องรับมือกับนิพจน์ที่มีวงเล็บอยู่ในวงเล็บ จะสะดวกที่จะดำเนินการแปลงโดยเริ่มจากภายในสู่ภายนอก
หากคุณสังเกตเห็นข้อผิดพลาดในข้อความ โปรดไฮไลต์แล้วกด Ctrl+Enter
พัฒนาความสามารถในการเปิดวงเล็บโดยคำนึงถึงป้ายที่อยู่หน้าวงเล็บ
ความคืบหน้าของบทเรียน
I. ช่วงเวลาขององค์กร
ลองดูนะเพื่อน
คุณพร้อมสำหรับชั้นเรียนหรือยัง?
ทุกอย่างเข้าที่หรือเปล่า? ทุกอย่างเรียบร้อยดีเหรอ?
ปากกา หนังสือ และสมุดบันทึก
ทุกคนนั่งถูกต้องแล้วหรือยัง?
ทุกคนดูอย่างระมัดระวังไหม?
ฉันต้องการเริ่มบทเรียนด้วยคำถามสำหรับคุณ:
คุณคิดว่าอะไรเป็นสิ่งที่มีค่าที่สุดในโลก? (คำตอบของเด็ก ๆ )
คำถามนี้สร้างความกังวลให้กับมนุษยชาติมานานนับพันปี นี่คือคำตอบที่ได้รับจากนักวิทยาศาสตร์ชื่อดัง Al-Biruni: “ความรู้คือสมบัติอันล้ำเลิศที่สุด ทุกคนต่างดิ้นรนเพื่อมัน แต่มันก็ไม่ได้มาด้วยตัวเอง”
ให้คำเหล่านี้กลายเป็นคติประจำบทเรียนของเรา
ครั้งที่สอง อัพเดทความรู้ ทักษะ และความสามารถเดิม:
จำนวนช่องปาก:
1.1. วันนี้เป็นวันอะไร?
2. บอกฉันหน่อยว่าคุณรู้อะไรเกี่ยวกับเลข 20 บ้าง?
3. หมายเลขนี้อยู่ที่ไหนบนเส้นพิกัด?
4. ให้จำนวนตรงข้าม.
5. ตั้งชื่อหมายเลขตรงข้าม.
6. หมายเลข 20 ชื่ออะไร?
7. ตัวเลขใดเรียกว่าตรงกันข้าม?
8. จำนวนใดเรียกว่าลบ?
9. โมดูลัสของหมายเลข 20 คืออะไร? – 20?
10. ผลรวมของจำนวนตรงข้ามคือเท่าไร?
2. อธิบายรายการต่อไปนี้:
ก) อาร์คิมิดีส นักคณิตศาสตร์โบราณผู้ปราดเปรื่องเกิดเมื่อ 0 287
b) นักคณิตศาสตร์ชาวรัสเซียผู้เก่งกาจ N.I. Lobachevsky เกิดในปี 1792
ค) ก่อนอื่น โอลิมปิกเกมส์เกิดขึ้นในประเทศกรีซในปี ค.ศ. 776
d) การแข่งขันกีฬาโอลิมปิกระหว่างประเทศครั้งแรกเกิดขึ้นในปี พ.ศ. 2439
e) การแข่งขันกีฬาโอลิมปิกฤดูหนาวครั้งที่ XXII เกิดขึ้นในปี 2014
3. ค้นหาว่าตัวเลขใดหมุนอยู่บน "ม้าหมุนทางคณิตศาสตร์" (การกระทำทั้งหมดดำเนินการด้วยวาจา)
ครั้งที่สอง การก่อตัวของความรู้ ทักษะ และความสามารถใหม่ๆ
คุณได้เรียนรู้วิธีการแสดงแล้ว การกระทำที่แตกต่างกันด้วยจำนวนเต็ม เราจะทำอย่างไรต่อไป? เราจะแก้ตัวอย่างและสมการได้อย่างไร?
เรามาค้นหาความหมายของสำนวนเหล่านี้กัน
7 + (3 + 4) = -7 + 7 = 0
-7 + 3 + 4 = 0
ขั้นตอนในตัวอย่างที่ 1 คืออะไร? อยู่ในวงเล็บเท่าไหร่คะ? ขั้นตอนในตัวอย่างที่สองคืออะไร? ผลลัพธ์ของการกระทำครั้งแรก? คุณจะพูดอะไรเกี่ยวกับสำนวนเหล่านี้?
แน่นอนว่าผลลัพธ์ของนิพจน์ที่หนึ่งและที่สองจะเหมือนกัน ซึ่งหมายความว่าคุณสามารถใส่เครื่องหมายเท่ากับระหว่างนิพจน์ได้: -7 + (3 + 4) = -7 + 3 + 4
เราทำอะไรกับวงเล็บ? (พวกเขาลดมันลง)
คุณคิดว่าเราจะทำอะไรในชั้นเรียนวันนี้? (เด็กกำหนดหัวข้อของบทเรียน) ในตัวอย่างของเรา เครื่องหมายใดอยู่หน้าวงเล็บ (บวก.)
ดังนั้นเราจึงมาถึงกฎข้อต่อไป:
หากมีเครื่องหมาย + อยู่หน้าวงเล็บ คุณสามารถละเครื่องหมายวงเล็บและเครื่องหมาย + นี้ออกได้ โดยคงเครื่องหมายของเงื่อนไขในวงเล็บไว้ หากคำแรกในวงเล็บเขียนโดยไม่มีเครื่องหมาย จะต้องเขียนด้วยเครื่องหมาย +
แต่จะเกิดอะไรขึ้นถ้ามีเครื่องหมายลบอยู่หน้าวงเล็บ?
ในกรณีนี้ คุณต้องให้เหตุผลเช่นเดียวกับเมื่อลบ: คุณต้องบวกจำนวนที่อยู่ตรงข้ามกับจำนวนที่ถูกลบ:
7 – (3 + 4) = -7 + (-7) = -7 + (-3) + (-4) = -7 – 3 – 4 = -14
- ดังนั้นเราจึงเปิดวงเล็บเมื่อมีเครื่องหมายลบอยู่ข้างหน้า
กฎสำหรับการเปิดวงเล็บคือเมื่อวงเล็บมีเครื่องหมาย “-” นำหน้า
หากต้องการเปิดวงเล็บที่นำหน้าด้วยเครื่องหมาย - คุณต้องแทนที่เครื่องหมายนี้ด้วย + โดยเปลี่ยนเครื่องหมายของคำศัพท์ทั้งหมดในวงเล็บเป็นตรงกันข้าม จากนั้นจึงเปิดวงเล็บ
ลองฟังกฎการเปิดวงเล็บในบทกวี:
มีเครื่องหมายบวกอยู่หน้าวงเล็บ
นั่นคือสิ่งที่เขากำลังพูดถึง
ทำไมคุณถึงละเว้นวงเล็บ?
ปล่อยสัญญาณทั้งหมดออกมา!
ก่อนวงเล็บ เครื่องหมายลบจะเป็นแบบเข้มงวด
จะขวางทางเรา
เพื่อถอดวงเล็บออก
เราต้องเปลี่ยนสัญญาณ!
ใช่พวก เครื่องหมายลบนั้นร้ายกาจมาก มันคือ "ยาม" ที่ประตู (วงเล็บ) จะปล่อยตัวเลขและตัวแปรเฉพาะเมื่อพวกเขาเปลี่ยน "หนังสือเดินทาง" นั่นคือสัญญาณของพวกเขา
ทำไมคุณต้องเปิดวงเล็บเลย? (เมื่อมีวงเล็บก็จะมีช่วงที่องค์ประกอบบางอย่างไม่สมบูรณ์ เป็นปริศนาบางอย่าง เหมือนมีประตูปิดอยู่ข้างหลังมีสิ่งที่น่าสนใจ) วันนี้เราได้มาไขความลับข้อนี้กัน
ทัศนศึกษาสั้น ๆ ในประวัติศาสตร์:
เครื่องหมายปีกกาปรากฏในงานเขียนของ Vieta (1593) ขายึดเริ่มใช้กันอย่างแพร่หลายเฉพาะในช่วงครึ่งแรกของศตวรรษที่ 18 เท่านั้น ต้องขอบคุณไลบ์นิซและยิ่งกว่านั้นอีกสำหรับออยเลอร์
นาทีพลศึกษา
ที่สาม การรวมความรู้ ทักษะ และความสามารถใหม่ๆ
ทำงานตามตำราเรียน:
หมายเลข 1234 (เปิดวงเล็บ) – ปากเปล่า
หมายเลข 1236 (เปิดวงเล็บ) – ปากเปล่า
หมายเลข 1235 (ค้นหาความหมายของสำนวน) - เป็นลายลักษณ์อักษร
หมายเลข 1238 (ลดความซับซ้อนของนิพจน์) – ทำงานเป็นคู่
IV. สรุปบทเรียน.
1. ประกาศเกรดแล้ว
2. บ้าน. ออกกำลังกาย. ย่อหน้าที่ 39 หมายเลข 1254 (a, b, c), 1255 (a, b, c), 1259
3. วันนี้เราเรียนรู้อะไรบ้าง?
คุณเรียนรู้อะไรใหม่?
และฉันอยากจะจบบทเรียนด้วยความปรารถนาดีต่อคุณแต่ละคน:
“แสดงความสามารถทางคณิตศาสตร์ของคุณ
อย่าขี้เกียจแต่พัฒนาทุกวัน
คูณหารทำงานคิด
อย่าลืมเป็นเพื่อนกับคณิตศาสตร์”
ในบทนี้ คุณจะได้เรียนรู้วิธีแปลงนิพจน์ที่มีวงเล็บให้เป็นนิพจน์ที่ไม่มีวงเล็บ คุณจะได้เรียนรู้วิธีเปิดวงเล็บที่นำหน้าด้วยเครื่องหมายบวกและเครื่องหมายลบ เราจะจำวิธีเปิดวงเล็บโดยใช้กฎการกระจายของการคูณ ตัวอย่างที่พิจารณาจะช่วยให้คุณสามารถเชื่อมโยงเนื้อหาใหม่และการศึกษาก่อนหน้านี้เป็นเนื้อหาเดียว
หัวข้อ: การแก้สมการ
บทเรียน: วงเล็บขยาย
วิธีขยายวงเล็บที่นำหน้าด้วยเครื่องหมาย “+” การใช้กฎการบวกแบบเชื่อมโยง
หากคุณต้องการบวกผลรวมของตัวเลขสองตัวเข้ากับตัวเลข คุณสามารถเพิ่มเทอมแรกให้กับตัวเลขนี้ก่อน แล้วตามด้วยเทอมที่สอง
ทางด้านซ้ายของเครื่องหมายเท่ากับคือนิพจน์ที่มีวงเล็บ และทางด้านขวาคือนิพจน์ที่ไม่มีวงเล็บ ซึ่งหมายความว่าเมื่อย้ายจากด้านซ้ายของความเท่าเทียมกันไปทางขวา จะมีการเปิดวงเล็บเกิดขึ้น
ลองดูตัวอย่าง
ตัวอย่างที่ 1
เมื่อเปิดวงเล็บ เราได้เปลี่ยนลำดับการดำเนินการ การนับก็สะดวกยิ่งขึ้น
ตัวอย่างที่ 2
ตัวอย่างที่ 3
โปรดทราบว่าในทั้งสามตัวอย่างนี้ เราเพียงแค่ลบวงเล็บออก มาสร้างกฎกัน:
ความคิดเห็น
หากเทอมแรกในวงเล็บไม่ได้ลงนาม จะต้องเขียนด้วยเครื่องหมายบวก
คุณสามารถทำตามตัวอย่างทีละขั้นตอน ขั้นแรกให้บวก 445 ถึง 889 การกระทำนี้สามารถทำได้ด้วยจิตใจ แต่ก็ไม่ใช่เรื่องง่าย ลองเปิดวงเล็บแล้วดูว่าขั้นตอนที่เปลี่ยนแปลงจะทำให้การคำนวณง่ายขึ้นอย่างมาก
หากคุณทำตามขั้นตอนที่ระบุคุณต้องลบ 345 จาก 512 ก่อนแล้วจึงบวก 1345 เข้ากับผลลัพธ์ ด้วยการเปิดวงเล็บเราจะเปลี่ยนขั้นตอนและทำให้การคำนวณง่ายขึ้นอย่างมาก
ยกตัวอย่างและกฎเกณฑ์
ลองดูตัวอย่าง: . คุณสามารถค้นหาค่าของนิพจน์ได้โดยการเพิ่ม 2 และ 5 จากนั้นนำตัวเลขผลลัพธ์ที่มีเครื่องหมายตรงกันข้าม เราได้ -7
ในทางกลับกัน ผลลัพธ์เดียวกันนี้สามารถทำได้โดยการบวกตัวเลขที่ตรงกันข้ามกับตัวเลขดั้งเดิม
มาสร้างกฎกัน:
ตัวอย่างที่ 1
ตัวอย่างที่ 2
กฎจะไม่เปลี่ยนแปลงหากไม่มีสองคำ แต่มีสามคำขึ้นไปในวงเล็บ
ตัวอย่างที่ 3
ความคิดเห็น ป้ายจะกลับกันเฉพาะหน้าเงื่อนไขเท่านั้น
หากต้องการเปิดวงเล็บ ในกรณีนี้เราจำเป็นต้องจำคุณสมบัติการแจกแจง
ขั้นแรก คูณวงเล็บแรกด้วย 2 และวงเล็บที่สองคูณ 3
วงเล็บแรกนำหน้าด้วยเครื่องหมาย “+” ซึ่งหมายความว่าจะต้องไม่เปลี่ยนแปลงเครื่องหมายใดๆ เครื่องหมายที่สองนำหน้าด้วยเครื่องหมาย "-" ดังนั้นจึงต้องเปลี่ยนเครื่องหมายทั้งหมดเป็นเครื่องหมายตรงกันข้าม
อ้างอิง
การบ้าน
หน้าที่หลักของวงเล็บคือการเปลี่ยนลำดับการดำเนินการเมื่อคำนวณค่า ตัวอย่างเช่น, วี เชิงตัวเลข\(5·3+7\) การคูณจะถูกคำนวณก่อน จากนั้นจึงบวก: \(5·3+7 =15+7=22\) แต่ในนิพจน์ \(5·(3+7)\) การบวกในวงเล็บจะถูกคำนวณก่อน จากนั้นจึงคูณเท่านั้น: \(5·(3+7)=5·10=50\)
ตัวอย่าง.
ขยายวงเล็บ: \(-(4m+3)\)
สารละลาย
: \(-(4m+3)=-4m-3\).
ตัวอย่าง.
เปิดวงเล็บแล้วระบุพจน์ที่คล้ายกัน \(5-(3x+2)+(2+3x)\)
สารละลาย
: \(5-(3x+2)+(2+3x)=5-3x-2+2+3x=5\).
ตัวอย่าง.
ขยายวงเล็บ \(5(3-x)\)
สารละลาย
: ในวงเล็บเรามี \(3\) และ \(-x\) และก่อนวงเล็บจะมีห้า ซึ่งหมายความว่าสมาชิกแต่ละตัวในวงเล็บจะคูณด้วย \(5\) - ฉันขอเตือนคุณไว้ก่อน เครื่องหมายคูณระหว่างตัวเลขและวงเล็บไม่ได้เขียนในวิชาคณิตศาสตร์เพื่อลดขนาดของรายการ.
ตัวอย่าง.
ขยายวงเล็บ \(-2(-3x+5)\)
สารละลาย
: เช่นเดียวกับในตัวอย่างก่อนหน้านี้ \(-3x\) และ \(5\) ในวงเล็บจะคูณด้วย \(-2\)
ตัวอย่าง.
ลดรูปนิพจน์: \(5(x+y)-2(x-y)\)
สารละลาย
: \(5(x+y)-2(x-y)=5x+5y-2x+2y=3x+7y\).
ยังคงต้องพิจารณาสถานการณ์สุดท้าย
\((c+d)(a-b)=c·(a-b)+d·(a-b)=ca-cb+da-db\)
ตัวอย่าง.
ขยายวงเล็บ \((2-x)(3x-1)\)
สารละลาย
: เรามีผลิตภัณฑ์วงเล็บและสามารถขยายได้ทันทีโดยใช้สูตรด้านบน แต่เพื่อไม่ให้สับสนให้ทำทุกอย่างทีละขั้นตอน
ขั้นตอนที่ 1 ลบวงเล็บแรก - คูณแต่ละเงื่อนไขด้วยวงเล็บที่สอง:
ขั้นตอนที่ 2 ขยายผลิตภัณฑ์ของวงเล็บและปัจจัยตามที่อธิบายไว้ข้างต้น:
- สิ่งแรกก่อน...
จากนั้นครั้งที่สอง
ขั้นตอนที่ 3 ตอนนี้เราคูณและนำเสนอคำศัพท์ที่คล้ายกัน:
ไม่จำเป็นต้องอธิบายรายละเอียดการเปลี่ยนแปลงทั้งหมด คุณสามารถคูณได้ทันที แต่ถ้าคุณแค่เรียนเปิดวงเล็บให้เขียนละเอียดก็มีโอกาสผิดพลาดน้อยลง
หมายเหตุถึงส่วนทั้งหมดจริงๆ แล้ว คุณไม่จำเป็นต้องจำกฎทั้ง 4 ข้อ แต่ต้องจำกฎเพียงข้อเดียว คือ \(c(a-b)=ca-cb\) ทำไม เพราะถ้าคุณแทนที่หนึ่งแทน c คุณจะได้กฎ \((a-b)=a-b\) และถ้าเราแทนที่ลบหนึ่ง เราจะได้กฎ \(-(a-b)=-a+b\) ถ้าคุณแทนที่วงเล็บอื่นแทน c คุณจะได้กฎสุดท้าย
บางครั้งในทางปฏิบัติอาจมีปัญหากับวงเล็บเหลี่ยมที่ซ้อนอยู่ภายในวงเล็บอื่นๆ นี่คือตัวอย่างของงานดังกล่าว: ลดความซับซ้อนของนิพจน์ \(7x+2(5-(3x+y))\)
เพื่อแก้ไขปัญหาดังกล่าวได้สำเร็จคุณต้องมี:
- เข้าใจการซ้อนของวงเล็บอย่างถี่ถ้วน - อันไหนอยู่ไหน;
- เปิดวงเล็บตามลำดับโดยเริ่มจากอันที่อยู่ด้านในสุด
เป็นสิ่งสำคัญเมื่อเปิดวงเล็บอันใดอันหนึ่ง อย่าแตะต้องส่วนที่เหลือของสำนวนแค่เขียนใหม่เหมือนเดิม
ลองดูงานที่เขียนด้านบนเป็นตัวอย่าง
ตัวอย่าง.
เปิดวงเล็บแล้วระบุพจน์ที่คล้ายกัน \(7x+2(5-(3x+y))\)
สารละลาย:
ตัวอย่าง.
เปิดวงเล็บแล้วระบุพจน์ที่คล้ายกัน \(-(x+3(2x-1+(x-5)))\)
สารละลาย
:
\(-(x+3(2x-1\)\(+(x-5)\) \())\) |
มีวงเล็บซ้อนสามอันอยู่ที่นี่ เริ่มจากอันในสุดกันก่อน (เน้นด้วยสีเขียว) ด้านหน้าของตัวยึดมีเครื่องหมายบวก ดังนั้นมันจึงหลุดออกมา |
|
\(-(x+3(2x-1\)\(+x-5\) \())\) |
ตอนนี้คุณต้องเปิดวงเล็บที่สองซึ่งเป็นอันกลาง แต่ก่อนหน้านั้น เราจะลดรูปพจน์ของคำที่มีลักษณะคล้ายผีในวงเล็บที่สองนี้ให้ง่ายขึ้น |
|
\(=-(x\)\(+3(3x-6)\) \()=\) |
ตอนนี้เราเปิดวงเล็บเหลี่ยมที่สอง (เน้นด้วยสีน้ำเงิน) ก่อนที่วงเล็บจะเป็นตัวประกอบ ดังนั้นแต่ละเทอมในวงเล็บจะต้องคูณด้วย |
|
\(=-(x\)\(+9x-18\) \()=\) |
||
และเปิดวงเล็บเหลี่ยมสุดท้าย ด้านหน้าวงเล็บจะมีเครื่องหมายลบ ดังนั้นป้ายทั้งหมดจึงกลับด้าน |
||
วงเล็บขยายเป็นทักษะพื้นฐานทางคณิตศาสตร์ หากไม่มีทักษะนี้ ก็เป็นไปไม่ได้ที่จะมีเกรดสูงกว่า C ในระดับ 8 และ 9 ดังนั้นผมขอแนะนำให้คุณเข้าใจหัวข้อนี้ให้ดี