หาสูตรสี่เหลี่ยมคางหมูเส้นกึ่งกลาง. พื้นที่สี่เหลี่ยมคางหมู

พื้นที่ของสี่เหลี่ยมคางหมู สวัสดี! ในเอกสารนี้เราจะดูสูตรที่ระบุ ทำไมเธอถึงเป็นแบบนี้และจะเข้าใจเธอได้อย่างไร ถ้ามีความเข้าใจก็ไม่ต้องสอน หากเพียงต้องการดูสูตรนี้และเร่งด่วนก็สามารถเลื่อนหน้าลงมาได้เลย))

ตอนนี้มีรายละเอียดและตามลำดับ

สี่เหลี่ยมคางหมูเป็นรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน สองด้านของรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนนี้ขนานกัน ส่วนอีกสองด้านไม่ขนานกัน ส่วนที่ไม่ขนานกันคือฐานของสี่เหลี่ยมคางหมู อีกสองคนเรียกว่าด้านข้าง

หากด้านเท่ากัน สี่เหลี่ยมคางหมูจะเรียกว่าหน้าจั่ว หากด้านใดด้านหนึ่งตั้งฉากกับฐาน สี่เหลี่ยมคางหมูดังกล่าวจะเรียกว่าสี่เหลี่ยม

ในรูปแบบคลาสสิกรูปสี่เหลี่ยมคางหมูจะแสดงดังนี้ - ฐานที่ใหญ่กว่าอยู่ที่ด้านล่างตามลำดับส่วนอันที่เล็กกว่าจะอยู่ด้านบน แต่ไม่มีใครห้ามวาดภาพเธอและในทางกลับกัน นี่คือภาพร่าง:

แนวคิดที่สำคัญต่อไป

เส้นกึ่งกลางของสี่เหลี่ยมคางหมูเป็นส่วนที่เชื่อมจุดกึ่งกลางของด้านข้าง เส้นกลางขนานกับฐานของสี่เหลี่ยมคางหมูและเท่ากับผลรวมครึ่งหนึ่ง

ตอนนี้เรามาเจาะลึกกัน ทำไมจึงเป็นเช่นนี้?

พิจารณารูปสี่เหลี่ยมคางหมูที่มีฐาน ก และ ขและด้วยสายกลาง ลและมาทำการก่อสร้างเพิ่มเติมกัน: ลากเส้นตรงผ่านฐาน และตั้งฉากผ่านปลายของเส้นกึ่งกลางจนกระทั่งมันตัดกับฐาน:

*การกำหนดตัวอักษรสำหรับจุดยอดและจุดอื่นๆ ไม่ได้รวมไว้โดยเจตนาเพื่อหลีกเลี่ยงการกำหนดที่ไม่จำเป็น

ดูสิ สามเหลี่ยม 1 และ 2 เท่ากันตามเครื่องหมายที่สองของความเท่าเทียมกัน สามเหลี่ยม 3 และ 4 เท่ากัน จากความเท่าเทียมกันของสามเหลี่ยมจะเป็นไปตามความเท่าเทียมกันขององค์ประกอบ ได้แก่ ขา (ระบุด้วยสีน้ำเงินและสีแดงตามลำดับ)

ตอนนี้ให้ความสนใจ! หากเรา "ตัด" ส่วนสีน้ำเงินและสีแดงออกจากฐานด้านล่างโดยจิตใจ เราก็จะเหลือส่วน (นี่คือด้านข้างของสี่เหลี่ยม) เท่ากับเส้นกลาง ต่อไป ถ้าเรา "ติด" ส่วนสีน้ำเงินและสีแดงที่ตัดแล้วเข้ากับฐานด้านบนของสี่เหลี่ยมคางหมู เราก็จะได้ส่วนนั้นด้วย (นี่คือด้านข้างของสี่เหลี่ยมด้วย) เท่ากับเส้นกึ่งกลางของสี่เหลี่ยมคางหมู

เข้าใจแล้ว? ปรากฎว่าผลรวมของฐานจะเท่ากับเส้นกลางสองเส้นของสี่เหลี่ยมคางหมู:

ดูคำอธิบายอื่น

ลองทำสิ่งต่อไปนี้ - สร้างเส้นตรงที่ผ่านฐานล่างของสี่เหลี่ยมคางหมูและเป็นเส้นตรงที่จะผ่านจุด A และ B:

เราได้สามเหลี่ยม 1 และ 2 ซึ่งเท่ากันทั้งด้านข้างและมุมที่อยู่ติดกัน (เครื่องหมายที่สองของความเท่าเทียมกันของสามเหลี่ยม) ซึ่งหมายความว่าส่วนที่เป็นผล (ในภาพร่างจะแสดงด้วยสีน้ำเงิน) เท่ากับฐานด้านบนของสี่เหลี่ยมคางหมู

ตอนนี้พิจารณารูปสามเหลี่ยม:

*เส้นกึ่งกลางของสี่เหลี่ยมคางหมูนี้และเส้นกึ่งกลางของสามเหลี่ยมตรงกัน

เป็นที่ทราบกันดีว่ารูปสามเหลี่ยมมีค่าเท่ากับครึ่งหนึ่งของฐานที่ขนานไปกับมัน นั่นคือ:

โอเค เราคิดออกแล้ว ตอนนี้เกี่ยวกับพื้นที่สี่เหลี่ยมคางหมู

สูตรพื้นที่สี่เหลี่ยมคางหมู:

พวกเขาพูดว่า: พื้นที่ของสี่เหลี่ยมคางหมูเท่ากับผลคูณของผลรวมของฐานและความสูงครึ่งหนึ่ง

นั่นคือปรากฎว่ามันเท่ากับผลคูณของเส้นกึ่งกลางและความสูง:

คุณคงสังเกตเห็นแล้วว่าสิ่งนี้ชัดเจน ในเชิงเรขาคณิต สิ่งนี้สามารถแสดงได้ดังนี้: ถ้าเราตัดสามเหลี่ยม 2 และ 4 ออกจากสี่เหลี่ยมคางหมูในใจแล้ววางไว้บนสามเหลี่ยม 1 และ 3 ตามลำดับ:

จากนั้นเราจะได้สี่เหลี่ยมในพื้นที่ เท่ากับพื้นที่สี่เหลี่ยมคางหมูของเรา พื้นที่ของสี่เหลี่ยมนี้จะเท่ากับผลคูณของเส้นกึ่งกลางและความสูงนั่นคือเราสามารถเขียนได้:

แต่ประเด็นนี้ไม่ใช่การเขียนแน่นอน แต่เป็นความเข้าใจ

ดาวน์โหลด (ดู) เนื้อหาบทความในรูปแบบ *pdf

นั่นคือทั้งหมดที่ ขอให้โชคดี!

ขอแสดงความนับถืออเล็กซานเดอร์

ในบทความนี้เราจะพยายามสะท้อนคุณสมบัติของสี่เหลี่ยมคางหมูให้ครบถ้วนที่สุด โดยเฉพาะเราจะมาพูดถึง สัญญาณทั่วไปและคุณสมบัติของสี่เหลี่ยมคางหมู เช่นเดียวกับคุณสมบัติของสี่เหลี่ยมคางหมูที่จารึกไว้ และเกี่ยวกับวงกลมที่จารึกไว้ในสี่เหลี่ยมคางหมู เราจะพูดถึงคุณสมบัติของหน้าจั่วและสี่เหลี่ยมคางหมูสี่เหลี่ยมด้วย

ตัวอย่างการแก้ปัญหาโดยใช้คุณสมบัติที่กล่าวถึงจะช่วยให้คุณจัดเรียงปัญหาลงในหัวและจดจำเนื้อหาได้ดีขึ้น

ราวสำหรับออกกำลังกายและทั้งหมดทั้งหมด

ขั้นแรก ให้เราจำสั้น ๆ ว่าสี่เหลี่ยมคางหมูคืออะไรและมีแนวคิดอื่นใดที่เกี่ยวข้องกับมัน

ดังนั้น สี่เหลี่ยมคางหมูคือรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน ซึ่งมีด้านสองด้านขนานกัน (นี่คือฐาน) และทั้งสองไม่ขนานกัน - นี่คือด้านข้าง

ในรูปสี่เหลี่ยมคางหมูสามารถลดความสูงลงได้ - ตั้งฉากกับฐาน มีการวาดเส้นกึ่งกลางและเส้นทแยงมุม นอกจากนี้ยังสามารถวาดเส้นแบ่งครึ่งจากมุมใดก็ได้ของสี่เหลี่ยมคางหมู

เกี่ยวกับ คุณสมบัติต่างๆที่เกี่ยวข้องกับองค์ประกอบทั้งหมดเหล่านี้และการรวมกันตอนนี้เราจะพูดถึง

คุณสมบัติของเส้นทแยงมุมสี่เหลี่ยมคางหมู

เพื่อให้ชัดเจนยิ่งขึ้นในขณะที่คุณกำลังอ่านหนังสือ ให้ร่าง ACME สี่เหลี่ยมคางหมูบนกระดาษแล้ววาดเส้นทแยงมุมลงไป

1. หากคุณพบจุดกึ่งกลางของแต่ละเส้นทแยงมุม (เรียกจุดเหล่านี้ว่า X และ T) แล้วเชื่อมต่อเข้าด้วยกัน คุณจะได้ส่วน คุณสมบัติอย่างหนึ่งของเส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมคางหมูคือส่วน HT อยู่บนเส้นกึ่งกลาง และความยาวของมันสามารถหาได้โดยการหารผลต่างของฐานด้วยสอง: HT = (ก – ข)/2.
2. ตรงหน้าเราคือ ACME สี่เหลี่ยมคางหมูแบบเดียวกัน เส้นทแยงมุมตัดกันที่จุด O ลองดูสามเหลี่ยม AOE และ MOK ที่เกิดขึ้นจากส่วนของเส้นทแยงมุมพร้อมกับฐานของสี่เหลี่ยมคางหมู สามเหลี่ยมเหล่านี้คล้ายกัน ค่าสัมประสิทธิ์ความคล้ายคลึง k ของรูปสามเหลี่ยมแสดงผ่านอัตราส่วนของฐานของรูปสี่เหลี่ยมคางหมู: k = AE/กม.
   อัตราส่วนของพื้นที่สามเหลี่ยม AOE และ MOK อธิบายโดยสัมประสิทธิ์ k 2 .
3. สี่เหลี่ยมคางหมูเดียวกันซึ่งมีเส้นทแยงมุมเดียวกันตัดกันที่จุด O เฉพาะคราวนี้เราจะพิจารณาสามเหลี่ยมที่ส่วนของเส้นทแยงมุมประกอบขึ้นพร้อมกับด้านข้างของสี่เหลี่ยมคางหมู พื้นที่ของสามเหลี่ยม AKO และ EMO มีขนาดเท่ากัน - พื้นที่เท่ากัน
4. คุณสมบัติอีกประการหนึ่งของสี่เหลี่ยมคางหมูเกี่ยวข้องกับการสร้างเส้นทแยงมุม ดังนั้น หากคุณเดินต่อไปยังด้านข้างของ AK และ ME ในทิศทางของฐานที่เล็กกว่า ไม่ช้าก็เร็ว ทั้งสองจะตัดกันที่จุดใดจุดหนึ่ง จากนั้นให้ลากเส้นตรงผ่านตรงกลางฐานของสี่เหลี่ยมคางหมู ตัดกันฐานที่จุด X และ T
   หากตอนนี้เราขยายเส้น XT ออกไป มันจะเชื่อมต่อจุดตัดของเส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมคางหมู O ซึ่งเป็นจุดที่ส่วนขยายของด้านข้างและตรงกลางของฐาน X และ T ตัดกัน
5. ผ่านจุดตัดของเส้นทแยงมุม เราจะวาดส่วนที่จะเชื่อมต่อฐานของสี่เหลี่ยมคางหมู (T อยู่บนฐาน KM ที่เล็กกว่า, X บน AE ที่ใหญ่กว่า) จุดตัดของเส้นทแยงมุมแบ่งส่วนนี้ตามอัตราส่วนต่อไปนี้: ถึง/OX = กม./AE.
6. ตอนนี้ผ่านจุดตัดของเส้นทแยงมุม เราจะวาดส่วนที่ขนานกับฐานของสี่เหลี่ยมคางหมู (a และ b) จุดตัดจะแบ่งเป็นสองส่วนเท่าๆ กัน คุณสามารถหาความยาวของส่วนได้โดยใช้สูตร 2ab/(ก + ข).

คุณสมบัติของเส้นกึ่งกลางของสี่เหลี่ยมคางหมู

วาดเส้นกลางในรูปสี่เหลี่ยมคางหมูขนานกับฐาน

1. ความยาวของเส้นกึ่งกลางของสี่เหลี่ยมคางหมูสามารถคำนวณได้โดยการเพิ่มความยาวของฐานแล้วหารครึ่งหนึ่ง: ม. = (ก + ข)/2.
2. หากคุณวาดส่วนใดๆ (เช่น ความสูง) ผ่านฐานทั้งสองของสี่เหลี่ยมคางหมู เส้นกลางจะแบ่งออกเป็นสองส่วนเท่าๆ กัน

คุณสมบัติ Bisector สี่เหลี่ยมคางหมู

เลือกมุมใดก็ได้ของสี่เหลี่ยมคางหมูแล้ววาดเส้นแบ่งครึ่ง ตัวอย่างเช่น ลองพิจารณามุม KAE ของ ACME สี่เหลี่ยมคางหมูของเรา เมื่อเสร็จสิ้นการก่อสร้างด้วยตัวเองแล้ว คุณสามารถตรวจสอบได้อย่างง่ายดายว่าเส้นแบ่งครึ่งตัดออกจากฐาน (หรือต่อเนื่องเป็นเส้นตรงด้านนอกร่าง) ส่วนที่มีความยาวเท่ากับด้านข้าง

คุณสมบัติของมุมสี่เหลี่ยมคางหมู

1. ไม่ว่ามุมสองคู่ใดที่อยู่ติดกับด้านที่คุณเลือก ผลรวมของมุมในคู่นั้นจะเท่ากับ 180 0 เสมอ: α + β = 180 0 และ γ + δ = 180 0
2. ลองเชื่อมต่อจุดกึ่งกลางของฐานของสี่เหลี่ยมคางหมูกับส่วน TX ทีนี้ลองดูมุมที่ฐานของสี่เหลี่ยมคางหมู หากผลรวมของมุมสำหรับมุมใดมุมหนึ่งคือ 90 0 ความยาวของส่วน TX สามารถคำนวณได้อย่างง่ายดายโดยพิจารณาจากความแตกต่างของความยาวของฐานโดยแบ่งออกเป็นครึ่งหนึ่ง: เท็กซัส = (AE – กม.)/2.
3. หากเส้นขนานถูกลากผ่านด้านข้างของมุมสี่เหลี่ยมคางหมู เส้นเหล่านี้จะแบ่งด้านข้างของมุมนั้นออกเป็นส่วนตามสัดส่วน

คุณสมบัติของสี่เหลี่ยมคางหมูหน้าจั่ว (ด้านเท่ากันหมด)

1. ใน สี่เหลี่ยมคางหมูหน้าจั่วมุมของฐานใดๆ จะเท่ากัน
2. ตอนนี้สร้างสี่เหลี่ยมคางหมูอีกครั้งเพื่อให้ง่ายต่อการจินตนาการว่าเรากำลังพูดถึงอะไร ดูที่ฐาน AE อย่างระมัดระวัง - จุดยอดของฐานตรงข้าม M ถูกฉายไปยังจุดใดจุดหนึ่งบนเส้นที่มี AE ระยะห่างจากจุดยอด A ถึงจุดฉายภาพของจุดยอด M และเส้นกึ่งกลางของสี่เหลี่ยมคางหมูหน้าจั่วเท่ากัน
3. คำสองสามคำเกี่ยวกับคุณสมบัติของเส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมคางหมูหน้าจั่ว - ความยาวเท่ากัน และมุมเอียงของเส้นทแยงมุมเหล่านี้กับฐานของสี่เหลี่ยมคางหมูก็เหมือนกัน
4. วงกลมสามารถอธิบายได้เฉพาะรอบสี่เหลี่ยมคางหมูหน้าจั่วเท่านั้น เนื่องจากผลรวมของมุมตรงข้ามของรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนคือ 180 0 ซึ่งเป็นข้อกำหนดเบื้องต้นสำหรับสิ่งนี้
5. คุณสมบัติของสี่เหลี่ยมคางหมูหน้าจั่วตามมาจากย่อหน้าที่แล้ว - ถ้าวงกลมสามารถอธิบายได้ใกล้กับสี่เหลี่ยมคางหมู วงกลมนั้นก็คือหน้าจั่ว
6. จากคุณสมบัติของสี่เหลี่ยมคางหมูหน้าจั่วตามคุณสมบัติของความสูงของสี่เหลี่ยมคางหมู: ถ้าเส้นทแยงมุมของมันตัดกันที่มุมฉากความยาวของความสูงจะเท่ากับครึ่งหนึ่งของผลรวมของฐาน: ชั่วโมง = (ก + ข)/2.
7. อีกครั้ง วาดส่วน TX ผ่านจุดกึ่งกลางของฐานของสี่เหลี่ยมคางหมู - ในรูปสี่เหลี่ยมคางหมูหน้าจั่วจะตั้งฉากกับฐาน และในเวลาเดียวกัน TX ก็คือแกนสมมาตรของสี่เหลี่ยมคางหมูหน้าจั่ว
8. คราวนี้ ลดความสูงจากจุดยอดตรงข้ามของสี่เหลี่ยมคางหมูลงบนฐานที่ใหญ่กว่า (เรียกว่า a) คุณจะได้รับสองส่วน ความยาวของด้านหนึ่งสามารถพบได้หากเพิ่มความยาวของฐานและแบ่งครึ่ง: (ก + ข)/2- เราได้อันที่สองเมื่อเราลบอันที่เล็กกว่าออกจากฐานที่ใหญ่กว่าแล้วหารผลต่างผลลัพธ์ด้วยสอง: (ก – ข)/2.

คุณสมบัติของสี่เหลี่ยมคางหมูที่ถูกจารึกไว้ในวงกลม

เนื่องจากเรากำลังพูดถึงสี่เหลี่ยมคางหมูที่ถูกจารึกไว้ในวงกลมอยู่แล้ว เรามาดูรายละเอียดเกี่ยวกับปัญหานี้กันดีกว่า โดยเฉพาะบริเวณที่ศูนย์กลางของวงกลมสัมพันธ์กับสี่เหลี่ยมคางหมู ขอแนะนำว่าอย่าขี้เกียจใช้ดินสอในมือแล้ววาดสิ่งที่คุณกำลังพูดถึง เราจะคุยกันด้านล่าง. วิธีนี้จะทำให้คุณเข้าใจเร็วขึ้นและจดจำได้ดีขึ้น

1. ตำแหน่งของศูนย์กลางของวงกลมถูกกำหนดโดยมุมเอียงของเส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมคางหมูไปทางด้านข้าง ตัวอย่างเช่น เส้นทแยงมุมอาจขยายจากด้านบนของสี่เหลี่ยมคางหมูเป็นมุมฉากไปด้านข้าง ในกรณีนี้ ฐานที่ใหญ่กว่าจะตัดศูนย์กลางของวงกลมที่มีเส้นรอบวงตรงกลางพอดี (R = ½AE)
2. เส้นทแยงมุมและด้านข้างสามารถบรรจบกันข้างใต้ได้ มุมแหลม– จากนั้นจุดศูนย์กลางของวงกลมอยู่ภายในสี่เหลี่ยมคางหมู
3. ศูนย์กลางของวงกลมที่ถูกกำหนดขอบเขตไว้อาจอยู่นอกสี่เหลี่ยมคางหมู เลยฐานที่ใหญ่กว่า ถ้ามีมุมป้านระหว่างเส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมคางหมูกับด้านข้าง
4. มุมที่เกิดจากเส้นทแยงมุมและฐานที่ใหญ่กว่าของสี่เหลี่ยมคางหมู ACME (มุมที่จารึกไว้) เท่ากับครึ่งหนึ่งของ มุมกลางซึ่งสอดคล้องกับมัน: แม่ = ½MOE.
5. สั้นๆ เกี่ยวกับสองวิธีในการค้นหารัศมีของวงกลมที่ล้อมรอบ วิธีที่หนึ่ง: ดูภาพวาดของคุณอย่างละเอียด - คุณเห็นอะไร คุณจะสังเกตเห็นได้ง่ายว่าเส้นทแยงมุมแบ่งสี่เหลี่ยมคางหมูออกเป็นสามเหลี่ยมสองรูป รัศมีหาได้จากอัตราส่วนของด้านข้างของรูปสามเหลี่ยมต่อไซน์ของมุมตรงข้ามคูณด้วย 2 ตัวอย่างเช่น, R = AE/2*sinAME- สูตรสามารถเขียนได้ในลักษณะเดียวกันสำหรับด้านใดๆ ของสามเหลี่ยมทั้งสอง
6. วิธีที่สอง: ค้นหารัศมีของวงกลมที่จำกัดขอบเขตผ่านพื้นที่ของสามเหลี่ยมที่เกิดจากเส้นทแยงมุม ด้านข้าง และฐานของสี่เหลี่ยมคางหมู: R = AM*ฉัน*AE/4*S AME.

คุณสมบัติของสี่เหลี่ยมคางหมูที่ล้อมรอบวงกลม

คุณสามารถใส่วงกลมลงในสี่เหลี่ยมคางหมูได้หากตรงตามเงื่อนไขข้อใดข้อหนึ่ง อ่านเพิ่มเติมเกี่ยวกับเรื่องนี้ด้านล่าง และการรวมกันของตัวเลขนี้มีคุณสมบัติที่น่าสนใจหลายประการ

1. หากวงกลมเขียนไว้ในสี่เหลี่ยมคางหมู ความยาวของเส้นกึ่งกลางของวงกลมนั้นหาได้ง่ายโดยการบวกความยาวของด้านแล้วหารผลรวมที่ได้เป็นครึ่งหนึ่ง: ม. = (ค + ง)/2.
2. สำหรับ ACME สี่เหลี่ยมคางหมูที่อธิบายเกี่ยวกับวงกลม ผลรวมของความยาวของฐานเท่ากับผลรวมของความยาวของด้าน: AK + ME = กม. + AE.
3. จากคุณสมบัติของฐานของสี่เหลี่ยมคางหมู ข้อความแบบตรงกันข้ามมีดังนี้: วงกลมสามารถเขียนลงในสี่เหลี่ยมคางหมูได้ โดยผลรวมของฐานเท่ากับผลรวมของด้านข้าง
4. จุดสัมผัสของวงกลมที่มีรัศมี r อยู่ในสี่เหลี่ยมคางหมูจะแบ่งด้านออกเป็นสองส่วน เรียกมันว่า a และ b รัศมีของวงกลมสามารถคำนวณได้โดยใช้สูตร: ร = √ab.
5. และทรัพย์สินอีกอย่างหนึ่ง เพื่อหลีกเลี่ยงความสับสน ให้ยกตัวอย่างนี้ด้วยตนเองด้วย เรามี ACME สี่เหลี่ยมคางหมูแบบเก่าที่ดี ซึ่งอธิบายไว้เป็นวงกลม ประกอบด้วยเส้นทแยงมุมที่ตัดกันที่จุด O สามเหลี่ยม AOK และ EOM ที่เกิดจากส่วนของเส้นทแยงมุมและด้านข้างเป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า
   ความสูงของรูปสามเหลี่ยมเหล่านี้ ลดลงถึงด้านตรงข้ามมุมฉาก (เช่น ด้านข้างของรูปสี่เหลี่ยมคางหมู) ซึ่งตรงกับรัศมีของวงกลมที่เขียนไว้ และความสูงของสี่เหลี่ยมคางหมูตรงกับเส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลมที่ถูกจารึกไว้

คุณสมบัติของสี่เหลี่ยมคางหมูสี่เหลี่ยม

สี่เหลี่ยมคางหมูจะเรียกว่าสี่เหลี่ยมถ้ามุมใดมุมหนึ่งถูกต้อง และคุณสมบัติของมันก็เกิดจากเหตุการณ์นี้

1. สี่เหลี่ยมคางหมูสี่เหลี่ยมมีด้านใดด้านหนึ่งตั้งฉากกับฐาน
2. ความสูงและด้านข้างของสี่เหลี่ยมคางหมูที่อยู่ติดกัน มุมขวาเท่าเทียมกัน ซึ่งช่วยให้คุณสามารถคำนวณพื้นที่ของสี่เหลี่ยมคางหมูรูปสี่เหลี่ยมคางหมูได้ (สูตรทั่วไป ส = (ก + ข) * ชั่วโมง/2) ไม่เพียงแต่ผ่านความสูงเท่านั้น แต่ยังผ่านด้านที่อยู่ติดกับมุมฉากด้วย
3. สำหรับสี่เหลี่ยมคางหมูสี่เหลี่ยม คุณสมบัติทั่วไปของเส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมคางหมูที่อธิบายไว้ข้างต้นมีความเกี่ยวข้องกัน

หลักฐานแสดงคุณสมบัติบางประการของสี่เหลี่ยมคางหมู

ความเท่าเทียมกันของมุมที่ฐานของสี่เหลี่ยมคางหมูหน้าจั่ว:

• คุณคงเดาได้แล้วว่าเราจะต้องมีสี่เหลี่ยมคางหมู AKME อีกครั้ง - วาดรูปสี่เหลี่ยมคางหมูหน้าจั่ว ลากเส้นตรง MT จากจุดยอด M ขนานกับด้านข้างของ AK (MT || AK)

AKMT รูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนที่ได้จะเป็นสี่เหลี่ยมด้านขนาน (AK || MT, KM || AT) เนื่องจาก ME = KA = MT, ∆ MTE คือหน้าจั่ว และ MET = MTE

เอเค || MT ดังนั้น MTE = KAE, MET = MTE = KAE

AKM = 180 0 - MET = 180 0 - KAE = KME โดยที่

Q.E.D.

ตอนนี้ จากคุณสมบัติของสี่เหลี่ยมคางหมูหน้าจั่ว (ความเท่ากันของเส้นทแยงมุม) เราได้พิสูจน์แล้ว สี่เหลี่ยมคางหมู ACME คือหน้าจั่ว:

• ขั้นแรก ให้วาดเส้นตรง MX – MX || เค. เราได้รับสี่เหลี่ยมด้านขนาน KMHE (ฐาน – MX || KE และ KM || EX)

∆AMX คือหน้าจั่ว เนื่องจาก AM = KE = MX และ MAX = MEA

เอ็มเอช || KE, KEA = MXE ดังนั้น MAE = MXE

ปรากฎว่าสามเหลี่ยม AKE และ EMA มีค่าเท่ากัน เนื่องจาก AM = KE และ AE เป็นด้านร่วมของสามเหลี่ยมทั้งสองรูป และ MAE = MXE ด้วย เราสามารถสรุปได้ว่า AK = ME และจากนี้สรุปได้ว่า AKME สี่เหลี่ยมคางหมูนั้นเป็นหน้าจั่ว

ตรวจสอบงาน

ฐานของสี่เหลี่ยมคางหมู ACME คือ 9 ซม. และ 21 ซม. ด้านข้าง KA เท่ากับ 8 ซม. สร้างมุม 150 0 โดยมีฐานเล็กกว่า คุณต้องหาพื้นที่ของสี่เหลี่ยมคางหมู

วิธีแก้ปัญหา: จากจุดยอด K เราลดความสูงลงเหลือฐานที่ใหญ่กว่าของสี่เหลี่ยมคางหมู เรามาเริ่มดูมุมของสี่เหลี่ยมคางหมูกันดีกว่า

มุม AEM และ KAN มีด้านเดียว ซึ่งหมายความว่าโดยรวมแล้วพวกเขาให้ 180 0 ดังนั้น KAN = 30 0 (ขึ้นอยู่กับคุณสมบัติของมุมสี่เหลี่ยมคางหมู)

ตอนนี้ให้เราพิจารณาสี่เหลี่ยม ∆ANC (ฉันเชื่อว่าประเด็นนี้ชัดเจนสำหรับผู้อ่านโดยไม่มีหลักฐานเพิ่มเติม) จากนั้นเราจะพบความสูงของสี่เหลี่ยมคางหมู KH - ในรูปสามเหลี่ยมคือขาที่อยู่ตรงข้ามกับมุม 30 0 ดังนั้น KH = ½AB = 4 ซม.

เราค้นหาพื้นที่ของสี่เหลี่ยมคางหมูโดยใช้สูตร: S ACME = (KM + AE) * KN/2 = (9 + 21) * 4/2 = 60 ซม. 2

คำหลัง

หากคุณศึกษาบทความนี้อย่างรอบคอบและรอบคอบไม่ขี้เกียจเกินไปที่จะวาดสี่เหลี่ยมคางหมูสำหรับคุณสมบัติที่กำหนดทั้งหมดด้วยดินสอในมือและวิเคราะห์ในทางปฏิบัติคุณควรจะเชี่ยวชาญเนื้อหาได้ดี

แน่นอนว่ามีข้อมูลมากมายที่นี่ หลากหลายและบางครั้งก็ทำให้เกิดความสับสน: ไม่ใช่เรื่องยากเลยที่จะสับสนระหว่างคุณสมบัติของสี่เหลี่ยมคางหมูที่อธิบายไว้กับคุณสมบัติของสิ่งที่จารึกไว้ แต่คุณเองก็ได้เห็นว่าความแตกต่างนั้นใหญ่มาก

ตอนนี้คุณมีบทสรุปโดยละเอียดทั้งหมดแล้ว คุณสมบัติทั่วไปสี่เหลี่ยมคางหมู ตลอดจนคุณสมบัติและลักษณะเฉพาะของหน้าจั่วและสี่เหลี่ยมคางหมูสี่เหลี่ยม สะดวกมากในการนำไปใช้เพื่อเตรียมตัวสอบและสอบ ลองด้วยตัวเองและแชร์ลิงก์กับเพื่อนของคุณ!

blog.site เมื่อคัดลอกเนื้อหาทั้งหมดหรือบางส่วน จำเป็นต้องมีลิงก์ไปยังแหล่งที่มาดั้งเดิม

ส่วนของเส้นตรงที่เชื่อมจุดกึ่งกลางของด้านข้างของสี่เหลี่ยมคางหมูเรียกว่าเส้นกึ่งกลางของสี่เหลี่ยมคางหมู เราจะบอกคุณด้านล่างว่าจะหาเส้นกึ่งกลางของสี่เหลี่ยมคางหมูได้อย่างไร และเกี่ยวข้องกับองค์ประกอบอื่นๆ ของรูปนี้อย่างไร

ทฤษฎีบทเส้นกึ่งกลาง

ลองวาดสี่เหลี่ยมคางหมูโดยที่ AD เป็นฐานที่ใหญ่กว่า, BC เป็นฐานที่เล็กกว่า, EF คือเส้นกลาง ลองขยาย AD ฐานออกไปเลยจุด D ลากเส้น BF แล้วลากต่อไปจนกระทั่งมันตัดกับความต่อเนื่องของ AD ฐานที่จุด O พิจารณาสามเหลี่ยม ∆BCF และ ∆DFO มุม ∟BCF = ∟DFO เป็นแนวตั้ง CF = DF, ∟BCF = ∟FDО เพราะ VS // JSC ดังนั้น สามเหลี่ยม ∆BCF = ∆DFO ดังนั้น ด้าน BF = FO

ตอนนี้ให้พิจารณา ∆ABO และ ∆EBF ∟ABO เป็นเรื่องธรรมดาของสามเหลี่ยมทั้งสอง BE/AB = ½ ตามเงื่อนไข BF/BO = ½ เนื่องจาก ∆BCF = ∆DFO ดังนั้น สามเหลี่ยม ABO และ EFB จึงคล้ายกัน ดังนั้นอัตราส่วนของทั้งสองฝ่าย EF/AO = ½ เช่นเดียวกับอัตราส่วนของอีกฝ่าย

เราพบว่า EF = ½ AO ภาพวาดแสดงว่า AO = AD + DO DO = BC เป็นด้าน สามเหลี่ยมเท่ากันซึ่งหมายถึง AO = AD + BC ดังนั้น EF = ½ AO = ½ (AD + BC) เหล่านั้น. ความยาวของเส้นกึ่งกลางของสี่เหลี่ยมคางหมูเท่ากับครึ่งหนึ่งของผลรวมของฐาน

เส้นกึ่งกลางของสี่เหลี่ยมคางหมูเท่ากับครึ่งหนึ่งของผลรวมของฐานเสมอหรือไม่

สมมติว่ามีกรณีพิเศษที่ EF ≠ ½ (AD + BC) ดังนั้น BC ≠ DO ดังนั้น ∆BCF ≠ ∆DCF แต่นี่เป็นไปไม่ได้ เนื่องจากมีมุมและด้านที่เท่ากันสองอันระหว่างกัน ดังนั้นทฤษฎีบทนี้จึงเป็นจริงภายใต้เงื่อนไขทั้งหมด

ปัญหาสายกลาง

สมมติว่า ในรูปสี่เหลี่ยมคางหมู ABCD AD // BC, ∟A = 90°, ∟C = 135°, AB = 2 ซม. AC ในแนวทแยงตั้งฉากกับด้านข้าง ค้นหาเส้นกึ่งกลางของสี่เหลี่ยมคางหมู EF

ถ้า ∟A = 90° ดังนั้น ∟B = 90° ซึ่งหมายความว่า ∆ABC เป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า

∟BCA = ∟BCD - ∟ACD. ∟ACD = 90° ตามแบบแผน ดังนั้น ∟BCA = ∟BCD - ∟ACD = 135° - 90° = 45°

หากมุมหนึ่งในสามเหลี่ยมมุมฉาก ∆ABC เท่ากับ 45° แล้วขาในมุมนั้นจะเท่ากัน: AB = BC = 2 ซม.

ด้านตรงข้ามมุมฉาก AC = √(AB² + BC²) = √8 ซม.

ลองพิจารณา ∆ACD กัน ∟ACD = 90° ตามเงื่อนไข ∟CAD = ∟BCA = 45° เป็นมุมที่เกิดจากเส้นตัดขวางของฐานขนานของสี่เหลี่ยมคางหมู ดังนั้น ขา AC = CD = √8

ด้านตรงข้ามมุมฉาก AD = √(AC² + CD²) = √(8 + 8) = √16 = 4 ซม.

เส้นกึ่งกลางของสี่เหลี่ยมคางหมู EF = ½(AD + BC) = ½(2 + 4) = 3 ซม.

ในบทความนี้ เราได้ทำการเลือกปัญหาเกี่ยวกับสี่เหลี่ยมคางหมูอีกประการหนึ่งไว้สำหรับคุณ เงื่อนไขมีความเกี่ยวข้องกับเส้นกึ่งกลางของมัน ประเภทงานนำมาจากธนาคารเปิดของงานทั่วไป หากต้องการคุณสามารถรีเฟรชความรู้ทางทฤษฎีของคุณได้ บล็อกได้กล่าวถึงงานที่เกี่ยวข้องกับเงื่อนไขแล้วเช่นกัน สั้น ๆ เกี่ยวกับสายกลาง:

เส้นกึ่งกลางของสี่เหลี่ยมคางหมูเชื่อมจุดกึ่งกลางของด้านข้าง มันขนานกับฐานและเท่ากับผลรวมครึ่งหนึ่ง

ก่อนที่จะแก้ปัญหา เรามาดูตัวอย่างทางทฤษฎีกันก่อน

ให้เป็นรูปสี่เหลี่ยมคางหมู ABCD AC ในแนวทแยงตัดกับเส้นกลางทำให้เกิดจุด K, เส้นทแยงมุม BD จุด L พิสูจน์ว่าส่วน KL เท่ากับครึ่งหนึ่งของผลต่างของฐาน

ก่อนอื่น เรามาสังเกตความจริงที่ว่าเส้นกึ่งกลางของสี่เหลี่ยมคางหมูจะตัดส่วนใดๆ ที่ปลายอยู่บนฐานของมัน ข้อสรุปนี้แนะนำตัวเอง ลองนึกภาพส่วนที่เชื่อมต่อจุดสองจุดของฐาน มันจะแยกสี่เหลี่ยมคางหมูนี้ออกเป็นสองจุด ปรากฎว่าส่วนที่ขนานกับฐานของสี่เหลี่ยมคางหมูและผ่านตรงกลางของด้านจะผ่านตรงกลางของอีกด้านหนึ่ง

สิ่งนี้ขึ้นอยู่กับทฤษฎีบทของทาเลสด้วย:

หากมีการวางส่วนที่เท่ากันหลายส่วนติดกันบนหนึ่งในสองบรรทัดและมีเส้นคู่ขนานลากผ่านปลายที่ตัดกับบรรทัดที่สอง พวกเขาจะตัดส่วนที่เท่ากันในบรรทัดที่สองออก

นั่นก็คือใน ในกรณีนี้ K อยู่ตรงกลางของ AC และ L อยู่ตรงกลางของ BD ดังนั้น EK คือเส้นกึ่งกลางของสามเหลี่ยม ABC, LF คือเส้นกึ่งกลางของสามเหลี่ยม DCB ตามคุณสมบัติของเส้นกึ่งกลางของสามเหลี่ยม:

ตอนนี้เราสามารถแสดงเซ็กเมนต์ KL ในแง่ของฐานได้:

พิสูจน์แล้ว!

ตัวอย่างนี้ให้ไว้ด้วยเหตุผล ในงานสำหรับโซลูชันอิสระมีเพียงงานดังกล่าว เพียงแต่ไม่ได้บอกว่าส่วนที่เชื่อมต่อจุดกึ่งกลางของเส้นทแยงมุมนั้นอยู่บนเส้นกึ่งกลาง พิจารณางาน:

27819. หาเส้นกึ่งกลางของสี่เหลี่ยมคางหมูหากฐานคือ 30 และ 16

เราคำนวณโดยใช้สูตร:

27820 เส้นกึ่งกลางของสี่เหลี่ยมคางหมูคือ 28 และฐานเล็กคือ 18 จงหาฐานที่ใหญ่กว่าของสี่เหลี่ยมคางหมู

เรามาแสดงฐานที่ใหญ่กว่ากันดีกว่า:

ดังนั้น:

27836. เส้นตั้งฉากที่ตกลงจากจุดยอดของมุมป้านไปยังฐานที่ใหญ่กว่าของสี่เหลี่ยมคางหมูหน้าจั่ว จะแบ่งออกเป็นส่วนที่มีความยาว 10 และ 4 จงหาเส้นกึ่งกลางของสี่เหลี่ยมคางหมูนี้

การจะค้นหาเส้นกลางได้ คุณจำเป็นต้องรู้พื้นฐาน AB ฐานหาง่าย: 10+4=14 มาหาดีซีกันเถอะ

มาสร้าง DF ตั้งฉากที่สองกัน:

ส่วน AF, FE และ EB จะเท่ากับ 4, 6 และ 4 ตามลำดับ

ในรูปสี่เหลี่ยมคางหมูหน้าจั่ว เส้นตั้งฉากที่ลดลงจนถึงฐานที่ใหญ่กว่าจะแบ่งออกเป็นสามส่วน สองอันซึ่งเป็นขาของสามเหลี่ยมมุมฉากที่ตัดออกนั้นมีค่าเท่ากัน ส่วนที่สามเท่ากับฐานที่เล็กกว่าเนื่องจากเมื่อสร้างความสูงที่ระบุจะมีรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าเกิดขึ้นและในสี่เหลี่ยมผืนผ้าด้านตรงข้ามจะเท่ากัน ในงานนี้:

ดังนั้น DC=6 เราคำนวณ:

27839. ฐานของสี่เหลี่ยมคางหมูอยู่ในอัตราส่วน 2:3 และเส้นกึ่งกลางคือ 5 หาฐานที่เล็กกว่า

เรามาแนะนำสัมประสิทธิ์สัดส่วน x กัน จากนั้น AB=3x, DC=2x เราสามารถเขียนได้:

ดังนั้นฐานที่เล็กกว่าคือ 2∙2=4

27840 เส้นรอบวงของสี่เหลี่ยมคางหมูหน้าจั่วคือ 80 เส้นกึ่งกลางของมันเท่ากับด้านข้าง หาด้านของสี่เหลี่ยมคางหมู.

ตามเงื่อนไข เราสามารถเขียนได้:

หากเราแทนเส้นกลางผ่านค่า x เราจะได้:

สมการที่สองสามารถเขียนได้เป็น:

27841 เส้นกึ่งกลางของสี่เหลี่ยมคางหมูคือ 7 และฐานหนึ่งของมันคือ 4 มากกว่าอีกฐานหนึ่ง

ให้เราแสดงว่าฐานที่เล็กกว่า (DC) เป็น x จากนั้นฐานที่ใหญ่กว่า (AB) จะเท่ากับ x+4 เราสามารถเขียนมันลงไปได้

เราพบว่าฐานที่เล็กกว่าคือช่วงห้าโมงเช้า ซึ่งหมายความว่าฐานที่ใหญ่กว่านั้นเท่ากับ 9

27842 เส้นกึ่งกลางของสี่เหลี่ยมคางหมูคือ 12 เส้นทแยงมุมเส้นหนึ่งแบ่งออกเป็นสองส่วน ซึ่งต่างกันคือ 2 จงหาฐานที่ใหญ่กว่าของสี่เหลี่ยมคางหมู

เราสามารถหาฐานที่ใหญ่กว่าของสี่เหลี่ยมคางหมูได้อย่างง่ายดายหากเราคำนวณส่วน EO เป็นเส้นกึ่งกลางในรูปสามเหลี่ยม ADB และ AB=2∙EO

เรามีอะไร? ว่ากันว่าเส้นกลางเท่ากับ 12 และความแตกต่างระหว่างส่วน EO และ ОF เท่ากับ 2 เราสามารถเขียนสมการสองสมการและแก้ระบบได้:

เห็นได้ชัดว่าในกรณีนี้คุณสามารถเลือกคู่ของตัวเลขได้โดยไม่ต้องคำนวณ ซึ่งก็คือ 5 และ 7 แต่อย่างไรก็ตาม มาแก้ระบบกันดีกว่า:

ดังนั้น EO=12–5=7 ดังนั้น ฐานที่ใหญ่กว่าจะเท่ากับ AB=2∙EO=14

27844. ในรูปสี่เหลี่ยมคางหมูหน้าจั่ว เส้นทแยงมุมจะตั้งฉากกัน ความสูงของสี่เหลี่ยมคางหมูคือ 12 จงหาเส้นกึ่งกลางของมัน

ให้เราทราบทันทีว่าความสูงที่ลากผ่านจุดตัดของเส้นทแยงมุมในสี่เหลี่ยมคางหมูหน้าจั่วนั้นอยู่บนแกนสมมาตรและแบ่งสี่เหลี่ยมคางหมูออกเป็นสี่เหลี่ยมคางหมูสี่เหลี่ยมขนาดเท่ากันสองอันนั่นคือฐานของความสูงนี้แบ่งออกเป็นครึ่งหนึ่ง

ดูเหมือนว่าการจะคำนวณเส้นกลางเราต้องหาเหตุผล ที่นี่มีทางตันเล็ก ๆ เกิดขึ้น... ในกรณีนี้จะรู้ความสูงคำนวณฐานได้อย่างไร? ไม่มีทาง! มีสี่เหลี่ยมคางหมูจำนวนมากที่มีความสูงคงที่และมีเส้นทแยงมุมตัดกันที่มุม 90 องศา ฉันควรทำอย่างไร?

ดูสูตรสำหรับเส้นกึ่งกลางของสี่เหลี่ยมคางหมู ท้ายที่สุดเราไม่จำเป็นต้องรู้เหตุผลด้วยตัวเอง แค่รู้ผลรวม (หรือครึ่งผล) ก็เพียงพอแล้ว เราสามารถทำได้

เนื่องจากเส้นทแยงมุมตัดกันที่มุมฉาก สามเหลี่ยมหน้าจั่วจึงถูกสร้างขึ้นด้วยความสูง EF:

จากข้างต้น จะได้ว่า FO=DF=FC และ OE=AE=EB ทีนี้ลองเขียนว่าความสูงเท่ากับเท่าใด โดยแสดงผ่านส่วน DF และ AE:

เส้นกลางคือ 12.

*โดยทั่วไป นี่เป็นปัญหาตามที่คุณเข้าใจในการคำนวณทางจิต แต่ฉันมั่นใจว่าการนำเสนอ คำอธิบายโดยละเอียดจำเป็น. ดังนั้น... หากคุณดูที่รูป (โดยสังเกตมุมระหว่างเส้นทแยงมุมระหว่างการก่อสร้าง) ความเท่าเทียมกัน FO=DF=FC และ OE=AE=EB จะดึงดูดสายตาคุณทันที

ต้นแบบยังรวมถึงประเภทของงานที่มีรูปสี่เหลี่ยมคางหมูด้วย มันถูกสร้างขึ้นบนแผ่นกระดาษในสี่เหลี่ยมจัตุรัสและคุณต้องหาเส้นกึ่งกลาง ด้านข้างของเซลล์มักจะเท่ากับ 1 แต่อาจเป็นค่าอื่นได้

27848. หาเส้นกึ่งกลางของสี่เหลี่ยมคางหมู เอบีซีดีถ้าด้านข้างของเซลล์สี่เหลี่ยมจัตุรัสเท่ากับ 1

ง่ายมาก เราคำนวณฐานตามเซลล์และใช้สูตร: (2+4)/2=3

หากฐานถูกสร้างขึ้นทำมุมกับตารางเซลล์ แสดงว่ามีสองวิธี ตัวอย่างเช่น!

แนวคิดเรื่องเส้นกึ่งกลางของสี่เหลี่ยมคางหมู

ก่อนอื่น เรามาจำไว้ว่ารูปร่างแบบไหนที่เรียกว่าสี่เหลี่ยมคางหมู

คำจำกัดความ 1

สี่เหลี่ยมคางหมูคือรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนซึ่งมีด้านสองด้านขนานกันและอีกสองด้านไม่ขนานกัน

ในเวลาเดียวกัน ด้านขนานเรียกว่าฐานของสี่เหลี่ยมคางหมู และฐานที่ไม่ขนานกันเรียกว่าด้านข้างของสี่เหลี่ยมคางหมู

คำจำกัดความ 2

เส้นกึ่งกลางของสี่เหลี่ยมคางหมูคือส่วนที่เชื่อมต่อจุดกึ่งกลางของด้านข้างของสี่เหลี่ยมคางหมู

ทฤษฎีบทเส้นกึ่งกลางสี่เหลี่ยมคางหมู

ตอนนี้เราขอแนะนำทฤษฎีบทเกี่ยวกับเส้นกึ่งกลางของสี่เหลี่ยมคางหมูและพิสูจน์มันโดยใช้วิธีเวกเตอร์

ทฤษฎีบท 1

เส้นกึ่งกลางของสี่เหลี่ยมคางหมูขนานกับฐานและเท่ากับผลรวมครึ่งหนึ่ง

การพิสูจน์.

ขอให้เราได้รูปสี่เหลี่ยมคางหมู $ABCD$ ที่มีฐาน $AD\ และ\ BC$ และให้ $MN$ เป็นเส้นกลางของสี่เหลี่ยมคางหมูนี้ (รูปที่ 1)

รูปที่ 1 เส้นกึ่งกลางของสี่เหลี่ยมคางหมู

ให้เราพิสูจน์ว่า $MN||AD\ and\ MN=\frac(AD+BC)(2)$

พิจารณาเวกเตอร์ $\overrightarrow(MN)$ ต่อไปเราใช้กฎรูปหลายเหลี่ยมเพื่อเพิ่มเวกเตอร์ ในด้านหนึ่งเราเข้าใจแล้ว

อีกด้านหนึ่ง

ลองบวกสองตัวสุดท้ายแล้วรับ

เนื่องจาก $M$ และ $N$ เป็นจุดกึ่งกลางของด้านข้างของสี่เหลี่ยมคางหมู เราจะได้

เราได้รับ:

เพราะฉะนั้น

จากความเท่าเทียมกันที่เหมือนกัน (เนื่องจาก $\overrightarrow(BC)$ และ $\overrightarrow(AD)$ เป็น codirection และด้วยเหตุนี้ collinear) เราจึงได้ $MN||AD$

ทฤษฎีบทได้รับการพิสูจน์แล้ว

ตัวอย่างปัญหาเกี่ยวกับแนวคิดเรื่องเส้นกึ่งกลางของสี่เหลี่ยมคางหมู

ตัวอย่างที่ 1

ด้านข้างสี่เหลี่ยมคางหมูมีค่าเท่ากับ $15\ cm$ และ $17\ cm$ ตามลำดับ เส้นรอบวงของสี่เหลี่ยมคางหมูคือ $52\cm$ หาความยาวของเส้นกึ่งกลางของสี่เหลี่ยมคางหมู

สารละลาย.

ให้เราแสดงเส้นกึ่งกลางของสี่เหลี่ยมคางหมูด้วย $n$

ผลรวมของด้านเท่ากับ

ดังนั้น เนื่องจากเส้นรอบวงคือ $52\ cm$ ผลรวมของฐานจึงเท่ากับ

ดังนั้นตามทฤษฎีบท 1 เราได้

คำตอบ:$10\ซม.$.

ตัวอย่างที่ 2

ปลายของเส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลมอยู่ห่างจากเส้นสัมผัสกัน 9$ cm และ 5$ cm ตามลำดับ จงหาเส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลมนี้

สารละลาย.

ให้เราได้รับวงกลมที่มีศูนย์กลางอยู่ที่จุด $O$ และมีเส้นผ่านศูนย์กลาง $AB$ ลองวาดแทนเจนต์ $l$ และสร้างระยะ $AD=9\ cm$ และ $BC=5\ cm$ ลองวาดรัศมี $OH$ (รูปที่ 2)

รูปที่ 2.

เนื่องจาก $AD$ และ $BC$ เป็นระยะทางถึงแทนเจนต์ ดังนั้น $AD\bot l$ และ $BC\bot l$ และเนื่องจาก $OH$ คือรัศมี ดังนั้น $OH\bot l$ ดังนั้น $OH |\left|AD\right||BC$. จากทั้งหมดนี้ เราพบว่า $ABCD$ เป็นรูปสี่เหลี่ยมคางหมู และ $OH$ เป็นจุดกึ่งกลางของมัน จากทฤษฎีบท 1 เราได้