ปิรามิดรูปสามเหลี่ยมคือปิรามิดที่มีฐานเป็นรูปสามเหลี่ยม ความสูงของปิรามิดนี้คือเส้นตั้งฉากที่ลดระดับลงจากด้านบนของปิรามิดถึงฐาน
จะหาความสูงของปิรามิดได้อย่างไร? ง่ายมาก! หากต้องการค้นหาความสูงของปิรามิดสามเหลี่ยมใด ๆ คุณสามารถใช้สูตรปริมาตร: V = (1/3)Sh โดยที่ S คือพื้นที่ของฐาน V คือปริมาตรของปิรามิด h คือความสูงของมัน จากสูตรนี้หาสูตรความสูง: เพื่อหาความสูงของปิรามิดสามเหลี่ยมคุณต้องคูณปริมาตรของปิรามิดด้วย 3 แล้วหารค่าผลลัพธ์ด้วยพื้นที่ฐานจะได้เป็น: h = (3V)/ส. เนื่องจากฐานของปิรามิดรูปสามเหลี่ยมเป็นรูปสามเหลี่ยม คุณจึงใช้สูตรในการคำนวณพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมได้ หากเรารู้: พื้นที่ของสามเหลี่ยม S และด้าน z ดังนั้นตามสูตรพื้นที่ S=(1/2)γh: h = (2S)/γ โดยที่ h คือความสูงของปิรามิด γ คือขอบของสามเหลี่ยม มุมระหว่างด้านของสามเหลี่ยมกับทั้งสองด้านเอง จากนั้นใช้สูตรต่อไปนี้: S = (1/2)γφsinQ โดยที่ γ, φ เป็นด้านของสามเหลี่ยม เราจะหาพื้นที่ของสามเหลี่ยม ต้องดูค่าไซน์ของมุม Q ในตารางไซน์ซึ่งมีอยู่บนอินเทอร์เน็ต ต่อไป เราแทนค่าพื้นที่ลงในสูตรความสูง: h = (2S)/γ หากงานนี้ต้องคำนวณความสูงของปิรามิดรูปสามเหลี่ยม ก็แสดงว่าทราบปริมาตรของปิรามิดแล้ว
ค้นหาความสูงของปิรามิดสามเหลี่ยมปกติ ซึ่งก็คือปิรามิดที่แต่ละหน้าเป็นรูปสามเหลี่ยมด้านเท่า โดยรู้ขนาดของขอบ γ ในกรณีนี้ ขอบของปิรามิดคือด้านข้างของสามเหลี่ยมด้านเท่า ความสูงของปิรามิดสามเหลี่ยมปกติจะเป็น: h = γ√(2/3) โดยที่ γ คือขอบของสามเหลี่ยมด้านเท่า h คือความสูงของปิรามิด หากไม่ทราบพื้นที่ของฐาน (S) และให้เฉพาะความยาวของขอบ (γ) และปริมาตร (V) ของรูปทรงหลายเหลี่ยมเท่านั้น ดังนั้นจะต้องเปลี่ยนตัวแปรที่จำเป็นในสูตรจากขั้นตอนก่อนหน้า โดยเทียบเท่าซึ่งแสดงเป็นความยาวของขอบ พื้นที่ของสามเหลี่ยม (ปกติ) เท่ากับ 1/4 ของผลคูณของความยาวด้านของสามเหลี่ยมนี้ยกกำลังสองด้วยรากที่สองของ 3 เราแทนที่สูตรนี้แทนพื้นที่ของฐานในสูตรก่อนหน้า สูตรและเราได้สูตรต่อไปนี้: h = 3V4/(γ 2 √3) = 12V/(γ 2 √3) ปริมาตรของจัตุรมุขสามารถแสดงผ่านความยาวของขอบ จากนั้นจากสูตรคำนวณความสูงของรูป คุณสามารถลบตัวแปรทั้งหมดออกและเหลือเพียงด้านข้างของหน้ารูปสามเหลี่ยมของรูปได้ ปริมาตรของปิรามิดดังกล่าวสามารถคำนวณได้โดยการหารด้วย 12 จากผลคูณของความยาวหน้ายกกำลังสามด้วยรากที่สองของ 2
เมื่อแทนนิพจน์นี้ลงในสูตรก่อนหน้า เราจะได้สูตรต่อไปนี้สำหรับการคำนวณ: h = 12(γ 3 √2/12)/(γ 2 √3) = (γ 3 √2)/(γ 2 √3) = γ √(2/3) = (1/3)γ√6. นอกจากนี้ ปริซึมสามเหลี่ยมปกติสามารถจารึกไว้ในทรงกลมได้ และเมื่อทราบเพียงรัศมีของทรงกลม (R) เราก็จะสามารถทราบความสูงของจัตุรมุขได้ ความยาวของขอบจัตุรมุขคือ: γ = 4R/√6 เราแทนที่ตัวแปร γ ด้วยนิพจน์นี้ในสูตรก่อนหน้า และได้สูตร: h = (1/3)√6(4R)/√6 = (4R)/3 สูตรเดียวกันนี้สามารถหาได้โดยการรู้รัศมี (R) ของวงกลมที่จารึกไว้ในจัตุรมุข ในกรณีนี้ความยาวของขอบของสามเหลี่ยมจะเท่ากับ 12 อัตราส่วนระหว่าง รากที่สองของ 6 และรัศมี เราแทนพจน์นี้เป็นสูตรก่อนหน้าและได้: h = (1/3)γ√6 = (1/3)√6(12R)/√6 = 4R
ในการตอบคำถามว่าจะหาความยาวของความสูงของปิรามิดได้อย่างไร คุณจำเป็นต้องรู้ว่าปิรามิดปกติคืออะไร ปิรามิดรูปสี่เหลี่ยมคือปิรามิดที่มีฐานเป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส หากในเงื่อนไขของปัญหาเรามี: ปริมาตร (V) และพื้นที่ฐาน (S) ของปิรามิดสูตรในการคำนวณความสูงของรูปทรงหลายเหลี่ยม (h) จะเป็นดังนี้ - หารปริมาตรคูณ คูณ 3 โดยพื้นที่ S: h = (3V)/S เมื่อกำหนดฐานสี่เหลี่ยมจัตุรัสของปิรามิดซึ่งมีปริมาตร (V) และความยาวด้านที่กำหนด γ ให้แทนที่พื้นที่ (S) ในสูตรก่อนหน้าด้วยกำลังสองของความยาวด้าน: S = γ 2 ; เอช = 3V/γ 2 ความสูงของปิรามิดปกติ h = SO เคลื่อนผ่านจุดศูนย์กลางของวงกลมที่ล้อมรอบฐานไว้พอดี เนื่องจากฐานของปิระมิดนี้เป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัส จุด O คือจุดตัดของเส้นทแยงมุม AD และ BC เรามี: OC = (1/2)BC = (1/2)AB√6 ต่อไป ในสามเหลี่ยมมุมฉาก SOC เราพบ (โดยใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัส): SO = √(SC 2 -OC 2) ตอนนี้คุณรู้วิธีหาความสูงของปิรามิดปกติแล้ว
สมมติฐาน:เราเชื่อว่ารูปร่างของปิรามิดที่สมบูรณ์แบบนั้นเกิดจากกฎทางคณิตศาสตร์ที่มีอยู่ในรูปร่างของมัน
เป้า:เมื่อศึกษาพีระมิดว่าเป็นรูปทรงเรขาคณิตแล้ว ให้อธิบายความสมบูรณ์แบบของรูปทรงของมัน
งาน:
1. ให้คำจำกัดความทางคณิตศาสตร์ของปิรามิด
2. ศึกษาปิระมิดในฐานะตัวเรขาคณิต
3. ทำความเข้าใจว่าความรู้ทางคณิตศาสตร์ที่ชาวอียิปต์รวมไว้ในปิรามิดของพวกเขาคืออะไร
คำถามส่วนตัว:
1. ปิรามิดเป็นรูปทรงเรขาคณิตคืออะไร?
2. จะอธิบายรูปร่างอันเป็นเอกลักษณ์ของปิรามิดจากมุมมองทางคณิตศาสตร์ได้อย่างไร?
3. อะไรอธิบายความมหัศจรรย์ทางเรขาคณิตของปิรามิดได้?
4. อะไรอธิบายความสมบูรณ์แบบของรูปทรงปิรามิด?
ความหมายของปิรามิด
ปิรามิด (จากภาษากรีก ปิรามิส พล. ปิรามิดอส) - รูปทรงหลายเหลี่ยมที่มีฐานเป็นรูปหลายเหลี่ยม และใบหน้าที่เหลือเป็นรูปสามเหลี่ยมที่มีจุดยอดร่วม (รูปวาด) ขึ้นอยู่กับจำนวนมุมของฐาน ปิรามิดแบ่งออกเป็น สามเหลี่ยม สี่เหลี่ยม ฯลฯ
ปิรามิด - มีอาคารอนุสรณ์สถานด้วย รูปทรงเรขาคณิตปิรามิด (บางครั้งก็เป็นขั้นบันไดหรือรูปหอคอย) ปิรามิดเป็นชื่อที่ตั้งให้กับสุสานขนาดยักษ์ของฟาโรห์อียิปต์โบราณในช่วงสหัสวรรษที่ 3-2 ก่อนคริสต์ศักราช e. เช่นเดียวกับแท่นวัดของอเมริกาโบราณ (ในเม็กซิโก กัวเตมาลา ฮอนดูรัส เปรู) ที่เกี่ยวข้องกับลัทธิเกี่ยวกับจักรวาลวิทยา
เป็นไปได้ว่าคำภาษากรีก "ปิรามิด" มาจากสำนวนของอียิปต์ per-em-us หรือจากคำที่หมายถึงความสูงของปิรามิด นักอียิปต์วิทยาชาวรัสเซียผู้มีชื่อเสียง วี. สทรูฟ เชื่อว่าคำกรีก “puram...j” มาจากคำอียิปต์โบราณ “p"-mr"
จากประวัติศาสตร์. หลังจากศึกษาเนื้อหาในตำราเรียนเรื่องเรขาคณิตโดยผู้เขียน Atanasyan เราเรียนรู้จาก Butuzov และคนอื่นๆ ว่า: รูปทรงหลายเหลี่ยมที่ประกอบด้วย n-gon A1A2A3 ... และสามเหลี่ยม PA1A2, PA2A3, ..., PAnA1 เรียกว่าปิรามิด รูปหลายเหลี่ยม A1A2A3 ... An คือฐานของพีระมิด และสามเหลี่ยม PA1A2, PA2A3, ..., PAnA1 คือ ใบหน้าด้านข้างปิรามิด, P – ด้านบนของปิรามิด, ส่วน PA1, PA2,…, PAn – ขอบด้านข้าง
อย่างไรก็ตาม คำจำกัดความของปิรามิดนี้ไม่ได้มีอยู่เสมอไป ตัวอย่างเช่น นักคณิตศาสตร์ชาวกรีกโบราณ ผู้เขียนบทความทางทฤษฎีเกี่ยวกับคณิตศาสตร์ที่มาหาเรา Euclid ให้คำจำกัดความของปิรามิดว่าเป็นรูปทรงทึบที่ล้อมรอบด้วยระนาบซึ่งมาบรรจบกันจากระนาบหนึ่งไปยังจุดหนึ่ง
แต่คำจำกัดความนี้ถูกวิพากษ์วิจารณ์มาตั้งแต่สมัยโบราณ นกกระสาจึงเสนอคำจำกัดความของปิรามิดดังนี้: “เป็นรูปที่ล้อมรอบด้วยสามเหลี่ยมมาบรรจบกันที่จุดหนึ่งและมีฐานเป็นรูปหลายเหลี่ยม”
กลุ่มของเราเมื่อเปรียบเทียบคำจำกัดความเหล่านี้แล้วสรุปได้ว่าไม่มีการกำหนดแนวคิดเรื่อง "รากฐาน" ที่ชัดเจน
เราตรวจสอบคำจำกัดความเหล่านี้และพบคำจำกัดความของ Adrien Marie Legendre ซึ่งในปี 1794 ในงานของเขา "Elements of Geometry" ให้คำจำกัดความของปิรามิดดังนี้: "ปิรามิดคือรูปทรงทึบที่เกิดจากสามเหลี่ยมที่มาบรรจบกันที่จุดหนึ่งและสิ้นสุดที่ด้านต่างๆ ของ ฐานแบน”
สำหรับเราแล้วดูเหมือนว่าคำจำกัดความสุดท้ายให้แนวคิดที่ชัดเจนเกี่ยวกับปิรามิดเนื่องจากเป็นเช่นนั้น เรากำลังพูดถึงว่าฐานแบน คำจำกัดความอีกประการหนึ่งของปิรามิดปรากฏในหนังสือเรียนสมัยศตวรรษที่ 19: “ปิรามิดคือมุมตันที่ตัดกันด้วยระนาบ”
ปิรามิดเป็นตัวเรขาคณิต
ที่. ปิระมิดคือรูปทรงหลายเหลี่ยม โดยใบหน้าหนึ่ง (ฐาน) เป็นรูปหลายเหลี่ยม ใบหน้าที่เหลือ (ด้านข้าง) เป็นรูปสามเหลี่ยมที่มีจุดยอดร่วมหนึ่งจุด (จุดยอดของปิรามิด)
เส้นตั้งฉากที่ดึงจากด้านบนของปิรามิดถึงระนาบของฐานเรียกว่า ความสูงชม.ปิรามิด
นอกจากปิรามิดตามอำเภอใจแล้วยังมี ปิรามิดที่ถูกต้องที่ฐานซึ่งเป็นรูปหลายเหลี่ยมปกติและ ปิรามิดที่ถูกตัดทอน
ในรูปคือพีระมิด PABCD โดยมี ABCD เป็นฐาน PO คือส่วนสูง
พื้นที่ เต็มพื้นผิว พีระมิดคือผลรวมของพื้นที่ของหน้าทั้งหมด
Sfull = Sside + Smainที่ไหน ด้านข้าง– ผลรวมของพื้นที่หน้าด้านข้าง
ปริมาตรของปิรามิด พบได้จากสูตร:
V=1/3สเบส ชม., ที่ไหน สบาส. - พื้นที่ฐาน ชม.- ความสูง.
พื้นที่ของใบหน้าด้านข้างของปิรามิดปกติแสดงดังนี้: =1/2ป ชม.โดยที่ P คือเส้นรอบวงของฐาน ชม.- ความสูงของใบหน้าด้านข้าง (aphem ของปิรามิดปกติ) หากปิรามิดตัดกันด้วยระนาบ A'B'C'D' ให้ขนานกับฐาน แล้ว:
1) ซี่โครงด้านข้างและความสูงถูกแบ่งโดยระนาบนี้ออกเป็นส่วนตามสัดส่วน
2) ในหน้าตัดจะได้รูปหลายเหลี่ยม A'B'C'D' คล้ายกับฐาน
https://pandia.ru/text/78/390/images/image017_1.png" width="287" height="151">
ฐานของปิรามิดที่ถูกตัดทอน– รูปหลายเหลี่ยมที่คล้ายกัน ABCD และ A`B`C`D` ใบหน้าด้านข้างเป็นรูปสี่เหลี่ยมคางหมู
ความสูงปิรามิดที่ถูกตัดทอน - ระยะห่างระหว่างฐาน
ปริมาณที่ถูกตัดทอนปิรามิดพบได้จากสูตร:
วี=1/3 ชม.(S + https://pandia.ru/text/78/390/images/image019_2.png" align="left" width="91" height="96"> พื้นที่ผิวด้านข้างของปิรามิดที่ถูกตัดทอนปกติ แสดงได้ดังนี้: Sside. ชม.โดยที่ P และ P’ คือเส้นรอบวงของฐาน ชม.- ความสูงของใบหน้าด้านข้าง (apothem ของ pirami ที่ถูกตัดทอนปกติ)
ส่วนของปิรามิด
ส่วนของปิรามิดโดยระนาบที่บินผ่านยอดเป็นรูปสามเหลี่ยม
ส่วนที่ผ่านขอบด้านข้างทั้งสองที่ไม่อยู่ติดกันของปิรามิดเรียกว่า ส่วนแนวทแยง
หากส่วนนี้ผ่านจุดที่ขอบด้านข้างและด้านข้างของฐาน รอยต่อของมันไปยังระนาบฐานของปิรามิดจะเป็นด้านนี้
ส่วนที่ผ่านจุดที่วางอยู่บนใบหน้าของปิรามิดและส่วนที่กำหนดให้ติดตามบนระนาบฐาน จากนั้นการก่อสร้างควรดำเนินการดังต่อไปนี้:
· ค้นหาจุดตัดของระนาบของใบหน้าที่กำหนดและร่องรอยของส่วนของปิรามิดและกำหนดมัน
สร้างเส้นตรงผ่าน จุดที่กำหนดและจุดตัดที่เกิด
· ทำซ้ำขั้นตอนเหล่านี้สำหรับใบหน้าถัดไป
ซึ่งสอดคล้องกับอัตราส่วนของขาของสามเหลี่ยมมุมฉาก 4:3 อัตราส่วนของขานี้สอดคล้องกับสามเหลี่ยมมุมฉากที่รู้จักกันดีซึ่งมีด้าน 3:4:5 ซึ่งเรียกว่าสามเหลี่ยม "สมบูรณ์แบบ" "ศักดิ์สิทธิ์" หรือ "อียิปต์" ตามที่นักประวัติศาสตร์กล่าวว่าสามเหลี่ยม "อียิปต์" ได้รับความหมายที่น่าอัศจรรย์ พลูทาร์กเขียนว่าชาวอียิปต์เปรียบเทียบธรรมชาติของจักรวาลกับสามเหลี่ยม "ศักดิ์สิทธิ์" พวกเขาเปรียบเสมือนขาแนวตั้งกับสามี ฐานกับภรรยา และด้านตรงข้ามมุมฉากกับขาที่เกิดจากทั้งสองอย่าง
สำหรับสามเหลี่ยม 3:4:5 ความเท่าเทียมกันจะเป็นจริง: 32 + 42 = 52 ซึ่งแสดงถึงทฤษฎีบทพีทาโกรัส ทฤษฎีบทนี้มิใช่หรือที่นักบวชชาวอียิปต์ต้องการทำให้คงอยู่ต่อไปเมื่อพวกเขาสร้างปิรามิดโดยใช้รูปสามเหลี่ยม 3:4:5? เป็นการยากที่จะหาตัวอย่างที่ประสบความสำเร็จมากกว่านี้ในการแสดงทฤษฎีบทพีทาโกรัส ซึ่งชาวอียิปต์รู้จักมานานก่อนที่จะค้นพบโดยพีทาโกรัส
ดังนั้นผู้สร้างที่เก่งกาจ ปิรามิดอียิปต์พยายามทำให้ลูกหลานที่อยู่ห่างไกลประหลาดใจด้วยความรู้เชิงลึกของพวกเขา และพวกเขาประสบความสำเร็จโดยเลือกสามเหลี่ยมมุมฉาก "ทองคำ" เป็น "แนวคิดทางเรขาคณิตหลัก" สำหรับปิรามิด Cheops และสามเหลี่ยม "ศักดิ์สิทธิ์" หรือ "อียิปต์" สำหรับปิรามิด Khafre .
บ่อยครั้งในการวิจัย นักวิทยาศาสตร์ใช้คุณสมบัติของปิรามิดที่มีสัดส่วนทองคำ
ในวิชาคณิตศาสตร์ พจนานุกรมสารานุกรมให้คำจำกัดความต่อไปนี้ของส่วนสีทอง - นี่คือการหารฮาร์มอนิก การหารในอัตราส่วนสุดขีดและค่าเฉลี่ย - การแบ่งส่วน AB ออกเป็นสองส่วนในลักษณะที่ส่วนที่ใหญ่กว่าของ AC คือสัดส่วนเฉลี่ยระหว่างส่วน AB ทั้งหมดกับ ส่วนเล็ก NE
การกำหนดพีชคณิตของส่วนสีทองของกลุ่ม เอบี = กลดการแก้สมการ a: x = x: (a – x) โดยที่ x มีค่าประมาณ 0.62a อัตราส่วน x สามารถแสดงเป็นเศษส่วน 2/3, 3/5, 5/8, 8/13, 13/21...= 0.618 โดยที่ 2, 3, 5, 8, 13, 21 เป็นตัวเลขฟีโบนัชชี
โครงสร้างทางเรขาคณิตของส่วนสีทองของส่วน AB ดำเนินการดังนี้: ที่จุด B ซึ่งตั้งฉากกับ AB จะถูกเรียกคืน ส่วน BE = 1/2 AB ถูกวางบนนั้น A และ E เชื่อมต่อกัน DE = BE ถูกเลิกจ้าง และสุดท้าย AC = AD จากนั้น AB ก็เท่ากับความเท่าเทียมกัน: CB = 2:3
อัตราส่วนทองคำมักใช้ในงานศิลปะ สถาปัตยกรรม และพบได้ในธรรมชาติ ตัวอย่างที่ชัดเจนคือรูปปั้นของ Apollo Belvedere และวิหารพาร์เธนอน ในระหว่างการก่อสร้างวิหารพาร์เธนอน มีการใช้อัตราส่วนความสูงของอาคารต่อความยาวและอัตราส่วนนี้คือ 0.618 วัตถุรอบตัวเรายังเป็นตัวอย่างของอัตราส่วนทองคำอีกด้วย เช่น การเย็บเล่มหนังสือหลายเล่มมีอัตราส่วนความกว้างต่อความยาวใกล้เคียง 0.618 เมื่อพิจารณาถึงการจัดเรียงใบบนลำต้นทั่วไปของพืช จะสังเกตได้ว่าระหว่างใบทุกสองคู่ ใบที่สามจะอยู่ที่อัตราส่วนทองคำ (สไลด์) เราแต่ละคน "ถือ" อัตราส่วนทองคำติดตัว "ในมือของเรา" - นี่คืออัตราส่วนของช่วงนิ้ว
ต้องขอบคุณการค้นพบปาปิรุสทางคณิตศาสตร์หลายชนิด นักอียิปต์วิทยาจึงได้เรียนรู้บางอย่างเกี่ยวกับระบบการคำนวณและการวัดของอียิปต์โบราณ งานที่มีอยู่ในนั้นได้รับการแก้ไขโดยอาลักษณ์ สิ่งที่มีชื่อเสียงที่สุดคือ Rhind Mathematical Papyrus จากการศึกษาปัญหาเหล่านี้ นักอียิปต์วิทยาได้เรียนรู้ว่าชาวอียิปต์โบราณจัดการกับปริมาณต่างๆ ที่เกิดขึ้นเมื่อคำนวณน้ำหนัก ความยาว และปริมาตร ซึ่งมักเกี่ยวข้องกับเศษส่วนอย่างไร รวมถึงวิธีจัดการกับมุมด้วย
ชาวอียิปต์โบราณใช้วิธีการคำนวณมุมโดยอาศัยอัตราส่วนความสูงต่อฐานของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก พวกเขาแสดงมุมใด ๆ ในภาษาของการไล่ระดับสี ความชันลาดแสดงเป็นอัตราส่วนจำนวนเต็มที่เรียกว่า "seced" ในวิชาคณิตศาสตร์ในยุคฟาโรห์ ริชาร์ด พิลลินส์อธิบายว่า “เซคของปิรามิดปกติคือการเอียงของหน้าสามเหลี่ยมใดๆ จากทั้งสี่ด้านกับระนาบของฐาน วัดด้วยจำนวนหน่วยแนวนอนที่ n ต่อหน่วยแนวตั้งที่เพิ่มขึ้น . ดังนั้นหน่วยการวัดนี้จึงเทียบเท่ากับโคแทนเจนต์สมัยใหม่ของมุมเอียงของเรา ดังนั้นคำว่า "seced" ของอียิปต์จึงเกี่ยวข้องกับเรา คำที่ทันสมัย"การไล่ระดับสี""
รหัสตัวเลขของปิรามิดนั้นอยู่ในอัตราส่วนของความสูงต่อฐาน ในทางปฏิบัตินี่เป็นวิธีที่ง่ายที่สุดในการสร้างเทมเพลตที่จำเป็นในการตรวจสอบมุมเอียงที่ถูกต้องตลอดการก่อสร้างปิรามิด
นักอียิปต์วิทยายินดีที่จะโน้มน้าวเราว่าฟาโรห์แต่ละคนปรารถนาที่จะแสดงความเป็นตัวของตัวเอง ดังนั้นมุมเอียงของปิรามิดแต่ละอันจึงแตกต่างกัน แต่อาจมีสาเหตุอื่น บางทีพวกเขาทั้งหมดอาจต้องการรวบรวมการเชื่อมโยงเชิงสัญลักษณ์ที่แตกต่างกันซึ่งซ่อนอยู่ในสัดส่วนที่ต่างกัน อย่างไรก็ตาม มุมของปิรามิดของคาเฟร (ตามรูปสามเหลี่ยม (3:4:5) ปรากฏในปัญหาสามข้อที่นำเสนอโดยปิรามิดในกระดาษปาปิรัสทางคณิตศาสตร์ Rhind) ดังนั้นทัศนคตินี้จึงเป็นที่รู้จักกันดีในหมู่ชาวอียิปต์โบราณ
เพื่อให้ยุติธรรมกับนักอียิปต์วิทยาที่อ้างว่าชาวอียิปต์โบราณไม่ทราบถึงสามเหลี่ยม 3:4:5 จึงไม่เคยกล่าวถึงความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉาก 5 แต่ ปัญหาทางคณิตศาสตร์คำถามเกี่ยวกับปิรามิดจะตัดสินจากมุมที่สองเสมอ - อัตราส่วนของความสูงต่อฐาน เนื่องจากไม่เคยกล่าวถึงความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉาก จึงสรุปได้ว่าชาวอียิปต์ไม่เคยคำนวณความยาวของด้านที่สามเลย
อัตราส่วนความสูงต่อฐานที่ใช้ในปิรามิดแห่งกิซ่าเป็นที่รู้จักของชาวอียิปต์โบราณอย่างไม่ต้องสงสัย เป็นไปได้ว่าความสัมพันธ์เหล่านี้สำหรับปิรามิดแต่ละอันถูกเลือกโดยพลการ อย่างไรก็ตามสิ่งนี้ขัดแย้งกับความสำคัญที่แนบมากับสัญลักษณ์ตัวเลขในงานศิลปะอียิปต์ทุกประเภท เป็นไปได้มากว่าความสัมพันธ์ดังกล่าวมีความสำคัญเนื่องจากได้แสดงแนวคิดทางศาสนาที่เฉพาะเจาะจงออกมา กล่าวอีกนัยหนึ่ง คอมเพล็กซ์ Giza ทั้งหมดอยู่ภายใต้การออกแบบที่สอดคล้องกันซึ่งออกแบบมาเพื่อสะท้อนถึงธีมอันศักดิ์สิทธิ์บางอย่าง นี่จะอธิบายได้ว่าทำไมผู้ออกแบบจึงเลือกมุมที่แตกต่างกันสำหรับปิรามิดทั้งสาม
ในปริศนานายพราน โบวัลและกิลเบิร์ตนำเสนอหลักฐานที่น่าสนใจในการเชื่อมโยงปิรามิดแห่งกิซากับกลุ่มดาวนายพราน โดยเฉพาะดวงดาวในกลุ่มดาวนายพราน กลุ่มดาวเดียวกันนี้ปรากฏอยู่ในตำนานของไอซิสและโอซิริส และมีเหตุผลที่จะมองว่าปิรามิดแต่ละดวงเป็น เป็นตัวแทนของหนึ่งในสามเทพหลัก - โอซิริส, ไอซิสและฮอรัส
ปาฏิหาริย์ "เรขาคณิต"
ท่ามกลางปิรามิดอันยิ่งใหญ่ของอียิปต์นั้นเป็นสถานที่พิเศษ มหาพีระมิดแห่งฟาโรห์เคียปส์ (คูฟู)- ก่อนที่เราจะเริ่มวิเคราะห์รูปร่างและขนาดของปิรามิด Cheops เราควรจำไว้ว่าชาวอียิปต์ใช้ระบบการวัดแบบใด ชาวอียิปต์มีความยาวสามหน่วย: "ศอก" (466 มม.) ซึ่งเท่ากับ "ฝ่ามือ" เจ็ดอัน (66.5 มม.) ซึ่งในทางกลับกันก็เท่ากับ "นิ้ว" สี่อัน (16.6 มม.)
ให้เราวิเคราะห์ขนาดของปิรามิด Cheops (รูปที่ 2) ตามข้อโต้แย้งที่ให้ไว้ในหนังสือที่ยอดเยี่ยมของนักวิทยาศาสตร์ชาวยูเครน Nikolai Vasyutinsky“ The Golden Proportion” (1990)
นักวิจัยส่วนใหญ่เห็นพ้องกันว่าความยาวของด้านฐานของปิรามิด เช่น กฟเท่ากับ ล= 233.16 ม. ค่านี้ตรงกับ "ข้อศอก" เกือบ 500 อัน การปฏิบัติตามข้องอ 500 ข้ออย่างสมบูรณ์จะเกิดขึ้นหากความยาวของ "ข้อศอก" เท่ากับ 0.4663 ม.
ความสูงของปิรามิด ( ชม) ประเมินโดยนักวิจัยต่างกันตั้งแต่ 146.6 ถึง 148.2 ม. และขึ้นอยู่กับความสูงที่ยอมรับของปิรามิด ความสัมพันธ์ทั้งหมดขององค์ประกอบทางเรขาคณิตจะเปลี่ยนไป อะไรคือสาเหตุของความแตกต่างในการประมาณความสูงของปิรามิด? ความจริงก็คือว่าปิรามิด Cheops ถูกตัดทอนอย่างเคร่งครัด แพลตฟอร์มส่วนบนในปัจจุบันมีขนาดประมาณ 10 ′10 ม. แต่เมื่อหนึ่งศตวรรษก่อนมีขนาด 6 ′6 ม. เห็นได้ชัดว่าส่วนบนของปิรามิดถูกรื้อออกและไม่สอดคล้องกับของเดิม
เมื่อประเมินความสูงของปิรามิดจำเป็นต้องคำนึงถึงสิ่งนี้ด้วย ปัจจัยทางกายภาพเพื่อเป็น “แบบร่าง” ของโครงสร้าง สำหรับ เวลานานภายใต้อิทธิพลของแรงกดดันมหาศาล (ถึง 500 ตันต่อ 1 m2 ของพื้นผิวด้านล่าง) ความสูงของปิรามิดลดลงเมื่อเทียบกับความสูงเดิม
พีระมิดเดิมมีความสูงเท่าใด ความสูงนี้สามารถสร้างขึ้นใหม่ได้โดยการค้นหา "แนวคิดทางเรขาคณิต" พื้นฐานของปิรามิด
รูปที่ 2.
ในปี พ.ศ. 2380 พันเอกอังกฤษ G. Wise ได้วัดมุมเอียงของใบหน้าของปิรามิด: มันกลับกลายเป็นว่าเท่ากัน ก= 51°51" ค่านี้ยังคงได้รับการยอมรับจากนักวิจัยส่วนใหญ่ในปัจจุบัน ค่ามุมที่ระบุสอดคล้องกับแทนเจนต์ (tg ก) เท่ากับ 1.27306 ค่านี้สอดคล้องกับอัตราส่วนความสูงของปิรามิด เครื่องปรับอากาศถึงครึ่งหนึ่งของฐาน ซี.บี.(รูปที่ 2) นั่นก็คือ เอ.ซี. / ซี.บี. = ชม / (ล / 2) = 2ชม / ล.
และที่นี่นักวิจัยต้องประหลาดใจอย่างมาก!.png" width="25" height="24">= 1.272 การเปรียบเทียบค่านี้กับค่า tg ก= 1.27306 เราจะเห็นว่าค่าเหล่านี้อยู่ใกล้กันมาก ถ้าเรามองมุม ก= 51°50" นั่นคือ ลดมันลงเพียงหนึ่งอาร์คนาที แล้วตามด้วยค่า กจะเท่ากับ 1.272 นั่นคือมันจะตรงกับค่านั้น ควรสังเกตว่าในปี ค.ศ. 1840 G. Wise ได้ทำการวัดซ้ำและชี้แจงว่าค่าของมุม ก=51°50".
การวัดเหล่านี้ทำให้นักวิจัยพบสมมติฐานที่น่าสนใจดังต่อไปนี้: สามเหลี่ยม ACB ของปิรามิด Cheops มีพื้นฐานมาจากความสัมพันธ์ AC / ซี.บี. = = 1,272!
พิจารณาสามเหลี่ยมมุมฉากตอนนี้ เอบีซีซึ่งในสัดส่วนของขา เอ.ซี. / ซี.บี.= (รูปที่ 2) ถ้าตอนนี้ความยาวของด้านของสี่เหลี่ยม เอบีซีกำหนดโดย x, ย, zและยังคำนึงถึงอัตราส่วนด้วย ย/x= จากนั้นตามทฤษฎีบทพีทาโกรัส ความยาว zสามารถคำนวณได้โดยใช้สูตร:
ถ้าเรายอมรับ x = 1, ย= https://pandia.ru/text/78/390/images/image027_1.png" width="143" height="27">
รูปที่ 3.สามเหลี่ยมมุมฉาก "ทอง"
สามเหลี่ยมมุมฉากซึ่งด้านต่างๆ สัมพันธ์กันเป็น ที:golden" สามเหลี่ยมมุมฉาก
จากนั้นหากเราใช้สมมติฐานพื้นฐานว่า "แนวคิดทางเรขาคณิต" หลักของปิรามิด Cheops นั้นเป็นสามเหลี่ยมมุมฉาก "สีทอง" จากที่นี่เราสามารถคำนวณความสูงของ "การออกแบบ" ของปิรามิด Cheops ได้อย่างง่ายดาย มันเท่ากับ:
H = (L/2) ´ = 148.28 ม.
ตอนนี้เรามาดูความสัมพันธ์อื่นๆ ของปิรามิด Cheops ซึ่งตามมาจากสมมติฐาน "ทองคำ" โดยเฉพาะเราจะหาอัตราส่วนของพื้นที่ด้านนอกของปิรามิดต่อพื้นที่ฐานของมัน ในการทำเช่นนี้เราใช้ความยาวของขา ซี.บี.ต่อหน่วย ได้แก่ ซี.บี.= 1. แต่แล้วความยาวของด้านฐานของพีระมิด กฟ= 2 และพื้นที่ฐาน อีเอฟจีจะเท่ากัน เอสอีเอฟจี = 4.
ตอนนี้ให้เราคำนวณพื้นที่ด้านข้างของปิรามิด Cheops เอสดี- เพราะว่าส่วนสูง เอบีสามเหลี่ยม เออีเอฟเท่ากับ ทีแล้วพื้นที่หน้าด้านข้างจะเท่ากับ เอสดี = ที- จากนั้นพื้นที่รวมของด้านทั้งสี่ด้านของพีระมิดจะเท่ากับ 4 ทีและอัตราส่วนของพื้นที่ด้านนอกทั้งหมดของปิรามิดต่อพื้นที่ฐานจะเท่ากับอัตราส่วนทองคำ! นี่คือมัน - ความลึกลับทางเรขาคณิตหลักของปิรามิด Cheops!
สู่กลุ่ม” สิ่งมหัศจรรย์ทางเรขาคณิต"ปิรามิด Cheops สามารถนำมาประกอบกับคุณสมบัติที่แท้จริงและสมมติของความสัมพันธ์ระหว่างมิติต่างๆ ในปิรามิด
ตามกฎแล้วจะได้รับจากการค้นหา "ค่าคงที่" โดยเฉพาะตัวเลข "pi" (ตัวเลขของ Ludolfo) เท่ากับ 3.14159...; บริเวณ ลอการิทึมธรรมชาติ"e" (เลขเนเพอร์) เท่ากับ 2.71828...; เลข "F" เลข "ภาคทอง" เท่ากับ เช่น 0.618... เป็นต้น
คุณสามารถตั้งชื่อได้เช่น: 1) คุณสมบัติของ Herodotus: (ความสูง)2 = 0.5 ศิลปะ ขั้นพื้นฐาน x ระยะกึ่งกลาง; 2) ทรัพย์สินของวี ราคา: ความสูง: 0.5 ศิลปะ ฐาน = รากที่สองของ "F"; 3) คุณสมบัติของ M. Eist: เส้นรอบวงของฐาน: 2 ความสูง = "Pi"; ในการตีความที่แตกต่าง - 2 ช้อนโต๊ะ ขั้นพื้นฐาน : ความสูง = "พาย"; 4) คุณสมบัติของ G. Edge: รัศมีของวงกลมที่ถูกจารึกไว้: 0.5 ศิลปะ ขั้นพื้นฐาน = "ฟ"; 5) ทรัพย์สินของ K. Kleppisch: (Art. main.)2: 2(Art. main. x Apothem) = (Art. main. W. Apothema) = 2(Art. main. x Apothem) : ((2 art. . main X Apothem) + (v. main)2). และอื่นๆ คุณสามารถสร้างคุณสมบัติดังกล่าวได้มากมาย โดยเฉพาะอย่างยิ่งหากคุณเชื่อมต่อปิรามิดสองตัวที่อยู่ติดกัน ตัวอย่างเช่น "คุณสมบัติของ A. Arefyev" อาจกล่าวได้ว่าความแตกต่างในปริมาตรของปิรามิดแห่ง Cheops และปิรามิดแห่ง Khafre เท่ากับสองเท่าของปริมาตรของปิรามิดแห่ง Mikerin...
มากมาย บทบัญญัติที่น่าสนใจโดยเฉพาะอย่างยิ่งการก่อสร้างปิรามิดตาม "อัตราส่วนทองคำ" ได้อธิบายไว้ในหนังสือของ D. Hambidge "สมมาตรแบบไดนามิกในสถาปัตยกรรม" และ M. Gick "สุนทรียภาพแห่งสัดส่วนในธรรมชาติและศิลปะ" ขอให้เราระลึกว่า "อัตราส่วนทองคำ" คือการแบ่งส่วนในอัตราส่วนที่ส่วน A มากกว่าส่วน B หลายเท่า และ A จะน้อยกว่าส่วน A + B ทั้งหมดกี่เท่า อัตราส่วน A/B เท่ากับตัวเลข "F" == 1.618 .. การใช้ "อัตราส่วนทองคำ" ไม่เพียงระบุในปิรามิดแต่ละตัวเท่านั้น แต่ยังรวมถึงปิรามิดทั้งหมดที่กิซ่าด้วย
อย่างไรก็ตามสิ่งที่น่าสงสัยที่สุดคือปิรามิด Cheops อันเดียวกันนั้น "ไม่สามารถ" มีคุณสมบัติที่ยอดเยี่ยมมากมายได้ การรับทรัพย์สินบางอย่างทีละรายการสามารถ "ติดตั้ง" ได้ แต่ทั้งหมดไม่พอดีในคราวเดียว - ไม่ตรงกันพวกเขาขัดแย้งกัน ดังนั้น ตัวอย่างเช่น หากตรวจสอบคุณสมบัติทั้งหมด ในตอนแรกเราใช้ด้านเดียวกันของฐานปิรามิด (233 ม.) ความสูงของปิรามิดที่มีคุณสมบัติต่างกันก็จะแตกต่างกันด้วย กล่าวอีกนัยหนึ่งมีปิรามิด "ตระกูล" บางตัวที่มีลักษณะภายนอกคล้ายกับ Cheops แต่สอดคล้องกัน คุณสมบัติที่แตกต่างกัน- โปรดทราบว่าคุณสมบัติ "เรขาคณิต" ไม่มีอะไรน่าอัศจรรย์เป็นพิเศษ - หลายอย่างเกิดขึ้นโดยอัตโนมัติล้วนๆ จากคุณสมบัติของรูปร่างนั่นเอง “ปาฏิหาริย์” ควรได้รับการพิจารณาเฉพาะสิ่งที่เห็นได้ชัดว่าเป็นไปไม่ได้สำหรับชาวอียิปต์โบราณ โดยเฉพาะอย่างยิ่งสิ่งนี้รวมถึงปาฏิหาริย์ "จักรวาล" ซึ่งมีการเปรียบเทียบการวัดปิรามิด Cheops หรือปิรามิดที่ซับซ้อนที่กิซ่ากับการวัดทางดาราศาสตร์และระบุตัวเลข "คู่": น้อยกว่าล้านเท่า น้อยกว่าพันล้านเท่า และ เร็วๆ นี้. ลองพิจารณาความสัมพันธ์แบบ "จักรวาล" บ้าง
ข้อความหนึ่งคือ: “ถ้าคุณแบ่งด้านข้างของฐานปิรามิดด้วยความยาวที่แน่นอนของปี คุณจะได้ 10 ในล้านของแกนโลกพอดี” คำนวณ: หาร 233 ด้วย 365 เราได้ 0.638 รัศมีของโลกคือ 6378 กม.
คำสั่งอื่นตรงกันข้ามกับคำสั่งก่อนหน้า F. Noetling ชี้ให้เห็นว่าถ้าเราใช้ "ศอกอียิปต์" ที่เขาประดิษฐ์ขึ้นเอง ด้านข้างของปิรามิดจะสอดคล้องกับ "ระยะเวลาที่แม่นยำที่สุดของปีสุริยคติ ซึ่งแสดงเป็นพันล้านวันที่ใกล้ที่สุด" - 365.540.903.777 .
คำกล่าวของพี. สมิธ: "ความสูงของปิรามิดคือหนึ่งในพันล้านของระยะทางจากโลกถึงดวงอาทิตย์พอดี" แม้ว่าความสูงโดยทั่วไปจะอยู่ที่ 146.6 ม. แต่ Smith ก็วัดได้เท่ากับ 148.2 ม. จากการวัดด้วยเรดาร์สมัยใหม่ แกนกึ่งเอกของวงโคจรของโลกอยู่ที่ 149,597,870 + 1.6 กม. นี่เป็นระยะทางเฉลี่ยจากโลกถึงดวงอาทิตย์ แต่ที่จุดใกล้ดวงอาทิตย์จะน้อยกว่าจุดไกลดวงอาทิตย์ถึง 5,000,000 กิโลเมตร
ข้อความสุดท้ายที่น่าสนใจ:
“เราจะอธิบายได้อย่างไรว่ามวลของปิรามิดแห่ง Cheops, Khafre และ Mykerinus มีความสัมพันธ์ซึ่งกันและกัน เช่นเดียวกับมวลของดาวเคราะห์โลก, ดาวศุกร์, ดาวอังคาร” มาคำนวณกัน มวลของปิรามิดทั้งสามคือ: Khafre - 0.835; เชอปส์ - 1,000; มิเคริน - 0.0915 อัตราส่วนมวลของดาวเคราะห์ทั้งสามดวง: ดาวศุกร์ - 0.815; โลก - 1,000; ดาวอังคาร - 0.108
ดังนั้นแม้จะสงสัย แต่เราสังเกตเห็นความกลมกลืนที่รู้จักกันดีของการสร้างข้อความ: 1) ความสูงของปิรามิดเช่นเดียวกับเส้น "เข้าสู่อวกาศ" สอดคล้องกับระยะห่างจากโลกถึงดวงอาทิตย์; 2) ด้านข้างของฐานของปิรามิดซึ่งใกล้กับ "พื้นผิว" มากที่สุด นั่นคือกับโลก รับผิดชอบรัศมีของโลกและการไหลเวียนของโลก 3) ปริมาตรของปิรามิด (อ่าน - มวล) สอดคล้องกับอัตราส่วนของมวลของดาวเคราะห์ที่อยู่ใกล้โลกมากที่สุด ตัวอย่างเช่น สามารถตรวจสอบ "รหัส" ที่คล้ายกันในภาษาผึ้งที่วิเคราะห์โดย Karl von Frisch อย่างไรก็ตาม เราจะงดแสดงความคิดเห็นในเรื่องนี้ในตอนนี้
รูปทรงปิรามิด
ปิรามิดรูปทรงจัตุรมุขอันโด่งดังไม่ได้เกิดขึ้นทันที ชาวไซเธียนทำการฝังศพในรูปแบบของเนินดิน - เนินดิน ชาวอียิปต์สร้าง "เนินเขา" ด้วยหิน - ปิรามิด สิ่งนี้เกิดขึ้นครั้งแรกหลังจากการรวมอียิปต์บนและล่างเข้าด้วยกันในศตวรรษที่ 28 ก่อนคริสต์ศักราช เมื่อฟาโรห์ Djoser (โซเซอร์) ผู้ก่อตั้งราชวงศ์ที่สามต้องเผชิญกับภารกิจในการเสริมสร้างเอกภาพของประเทศ
และที่นี่ ตามที่นักประวัติศาสตร์กล่าวไว้ บทบาทที่สำคัญ“แนวความคิดใหม่เกี่ยวกับการทำให้เป็นพระเจ้า” ของกษัตริย์มีบทบาทในการเสริมสร้างอำนาจส่วนกลาง แม้ว่าการฝังศพของราชวงศ์จะมีความโดดเด่นด้วยความงดงามมากกว่า แต่โดยหลักการแล้วพวกเขาไม่ได้แตกต่างจากหลุมศพของขุนนางในราชสำนัก แต่ก็มีโครงสร้างเดียวกัน - มัสตาบาส เหนือห้องที่มีโลงศพบรรจุมัมมี่มีการเทเนินหินสี่เหลี่ยมเล็ก ๆ ไว้ซึ่งอาคารเล็ก ๆ ที่ทำจากก้อนหินขนาดใหญ่ได้ถูกสร้างขึ้น - "mastaba" (ในภาษาอาหรับ - "ม้านั่ง") ฟาโรห์ Djoser ได้สร้างปิรามิดแห่งแรกขึ้นบนที่ตั้งของ Mastaba ของ Sanakht บรรพบุรุษของเขา มันถูกขั้นบันไดและเป็นขั้นเปลี่ยนผ่านที่มองเห็นได้จากรูปแบบสถาปัตยกรรมหนึ่งไปยังอีกรูปแบบหนึ่ง จากมัสตาบาไปจนถึงปิรามิด
ด้วยวิธีนี้ ปราชญ์และสถาปนิก Imhotep ซึ่งต่อมาถือเป็นพ่อมดและระบุโดยชาวกรีกกับเทพเจ้า Asclepius ได้ "เลี้ยงดู" ฟาโรห์ ราวกับว่ามีการสร้างมาสทาบาหกอันติดต่อกัน ยิ่งกว่านั้นปิรามิดแห่งแรกยังครอบครองพื้นที่ 1,125 x 115 เมตร มีความสูงประมาณ 66 เมตร (ตามมาตรฐานอียิปต์ - 1,000 “ฝ่ามือ”) ในตอนแรก สถาปนิกวางแผนที่จะสร้างมาสทาบา แต่ไม่เป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า แต่เป็นทรงสี่เหลี่ยมจัตุรัส ต่อมามีการขยาย แต่เนื่องจากส่วนขยายถูกทำให้ต่ำลง ดูเหมือนว่ามีสองขั้นตอน
สถานการณ์นี้ไม่เป็นที่พอใจของสถาปนิกและบนแท่นด้านบนของ Mastaba แบนขนาดใหญ่ Imhotep วางอีกสามอันแล้วค่อยๆลดลงไปด้านบน หลุมฝังศพตั้งอยู่ใต้ปิรามิด
รู้จักปิรามิดขั้นบันไดอีกหลายแห่ง แต่ต่อมาผู้สร้างได้ย้ายไปสร้างปิรามิดจัตุรมุขที่เราคุ้นเคยมากกว่า อย่างไรก็ตาม เหตุใดจึงไม่เป็นรูปสามเหลี่ยมหรือแปดเหลี่ยม? คำตอบทางอ้อมนั้นมาจากข้อเท็จจริงที่ว่าปิรามิดเกือบทั้งหมดมีการวางตัวในทิศทางหลักทั้งสี่อย่างสมบูรณ์ ดังนั้นจึงมีสี่ด้าน นอกจากนี้ ปิรามิดยังเป็น "บ้าน" ซึ่งเป็นเปลือกของห้องฝังศพรูปสี่เหลี่ยม
แต่อะไรเป็นตัวกำหนดมุมเอียงของใบหน้า? ในหนังสือ "หลักการของสัดส่วน" ทั้งบทอุทิศให้กับสิ่งนี้: "สิ่งที่สามารถกำหนดมุมเอียงของปิรามิดได้" โดยเฉพาะอย่างยิ่งมีการระบุไว้ว่า “ภาพที่ปิรามิดอันยิ่งใหญ่แห่งอาณาจักรเก่าเคลื่อนตัวเข้าหานั้น เป็นรูปสามเหลี่ยมที่มีมุมฉากอยู่ที่ปลายยอด
ในอวกาศเป็นรูปครึ่งแปดหน้า: ปิรามิดที่ขอบและด้านข้างของฐานเท่ากัน ขอบเป็นรูปสามเหลี่ยมด้านเท่า" มีการพิจารณาบางประการในหัวข้อนี้ในหนังสือของ Hambidge, Gick และเรื่องอื่นๆ
ข้อดีของมุมกึ่งแปดหน้าคืออะไร? ตามคำอธิบายของนักโบราณคดีและนักประวัติศาสตร์ ปิรามิดบางแห่งพังทลายลงด้วยน้ำหนักของมันเอง สิ่งที่จำเป็นคือ “มุมความทนทาน” ซึ่งเป็นมุมที่เชื่อถือได้และมีพลังมากที่สุด ในเชิงประจักษ์ล้วนๆ มุมนี้สามารถนำมาจากมุมจุดยอดในกองทรายแห้งที่พังทลาย แต่เพื่อให้ได้ข้อมูลที่แม่นยำ คุณต้องใช้แบบจำลอง เมื่อหยิบลูกบอลที่ยึดแน่นหนาสี่ลูกคุณจะต้องวางลูกที่ห้าลงไปแล้ววัดมุมเอียง อย่างไรก็ตาม คุณสามารถทำผิดพลาดได้ที่นี่ ดังนั้นการคำนวณทางทฤษฎีจึงช่วยได้: คุณควรเชื่อมต่อศูนย์กลางของลูกบอลด้วยเส้น (ทางจิตใจ) ฐานจะเป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัสซึ่งมีด้านยาวเท่ากับสองเท่าของรัศมี สี่เหลี่ยมจัตุรัสจะเป็นเพียงฐานของปิรามิด ซึ่งความยาวของขอบจะเท่ากับรัศมีสองเท่าด้วย
ดังนั้น การเรียงลูกบอลชิดกันเช่น 1:4 จะทำให้เราได้รูปทรงครึ่งแปดหน้าปกติ
อย่างไรก็ตาม เหตุใดปิรามิดจำนวนมากที่โน้มตัวเข้าหารูปร่างที่คล้ายกันแต่กลับไม่คงไว้? ปิรามิดน่าจะมีอายุมากขึ้น ตรงกันข้ามกับคำพูดที่มีชื่อเสียง:
“ ทุกสิ่งในโลกกลัวเวลา และเวลาก็กลัวปิรามิด” อาคารของปิรามิดต้องมีอายุมากขึ้น ไม่เพียงแต่กระบวนการของสภาพอากาศภายนอกเท่านั้นที่สามารถและควรเกิดขึ้นในตัวพวกเขา แต่ยังรวมถึงกระบวนการของ "การหดตัว" ภายในด้วย ปิรามิดอาจต่ำลง การหดตัวก็เป็นไปได้เช่นกันเพราะตามที่เปิดเผยโดยผลงานของ D. Davidovits ชาวอียิปต์โบราณใช้เทคโนโลยีในการสร้างบล็อกจากชิปมะนาวหรืออีกนัยหนึ่งคือจาก "คอนกรีต" เป็นกระบวนการที่คล้ายกันซึ่งสามารถอธิบายสาเหตุของการทำลายพีระมิด Medum ซึ่งอยู่ห่างจากกรุงไคโรไปทางใต้ 50 กม. มีอายุ 4,600 ปี ขนาดของฐาน 146 x 146 ม. สูง 118 ม. “ เหตุใดจึงเสียโฉมมาก” V. Zamarovsky ถาม “ การอ้างอิงตามปกติถึงผลการทำลายล้างของเวลาและ“ การใช้หินสำหรับอาคารอื่น” ไม่เหมาะที่นี่
ท้ายที่สุดแล้ว บล็อกและแผ่นพื้นหันหน้าส่วนใหญ่ยังคงอยู่จนถึงทุกวันนี้ โดยมีซากปรักหักพังอยู่บริเวณเชิงเขา" ดังที่เราจะได้เห็น เสบียงจำนวนหนึ่งทำให้เราคิดว่าพีระมิดแห่ง Cheops อันโด่งดังก็ "เหี่ยวเฉา" เช่นกัน ใน ไม่ว่าในกรณีใด ในภาพโบราณทั้งหมดจะมีปิรามิดชี้ ...
รูปร่างของปิรามิดอาจเกิดขึ้นได้โดยการเลียนแบบ เช่น ตัวอย่างจากธรรมชาติบางชนิด เช่น “ความสมบูรณ์แบบปาฏิหาริย์” เช่น ผลึกบางชนิดในรูปของทรงแปดหน้า
คริสตัลที่คล้ายกันอาจเป็นเพชรและคริสตัลทอง ลักษณะเฉพาะ จำนวนมากสัญญาณ "ทับซ้อนกัน" สำหรับแนวคิดเช่นฟาโรห์ พระอาทิตย์ ทองคำ เพชร ทุกที่ - มีเกียรติ, สุกใส (สุกใส), ยิ่งใหญ่, ไร้ที่ติและอื่น ๆ ความคล้ายคลึงกันไม่ใช่เรื่องบังเอิญ
ดังที่ทราบกันว่าลัทธิสุริยคติถือเป็นส่วนสำคัญของศาสนา อียิปต์โบราณ- “ไม่ว่าเราจะแปลชื่อของปิรามิดที่ยิ่งใหญ่ที่สุดอย่างไร” คู่มือสมัยใหม่เล่มหนึ่ง “ท้องฟ้าแห่งคูฟู” หรือ “คูฟูแห่งท้องฟ้า” ระบุไว้ นั่นหมายถึงกษัตริย์คือดวงอาทิตย์” หาก Khufu จินตนาการว่าตนเองเป็นดวงอาทิตย์ดวงที่สองด้วยพลังอันเจิดจ้าของเขา ดังนั้น Djedef-Ra ลูกชายของเขาก็กลายเป็นกษัตริย์อียิปต์องค์แรกที่เรียกตัวเองว่า "บุตรของ Ra" นั่นคือบุตรของดวงอาทิตย์ ดวงอาทิตย์ในเกือบทุกประเทศมีสัญลักษณ์เป็น "โลหะแสงอาทิตย์" ซึ่งก็คือทองคำ “ แผ่นทองคำสว่างขนาดใหญ่” - นั่นคือสิ่งที่ชาวอียิปต์เรียกว่าแสงสว่างของเรา ชาวอียิปต์รู้จักทองคำอย่างสมบูรณ์แบบ พวกเขารู้จักรูปแบบดั้งเดิมของมัน ซึ่งผลึกทองคำสามารถปรากฏเป็นรูปแปดด้านได้
“หินพระอาทิตย์”—เพชร—ก็น่าสนใจเช่นกันในฐานะ “ตัวอย่างรูปแบบ” ชื่อของเพชรนั้นมาจากโลกอาหรับอย่างแม่นยำว่า "อัลมาส" - ยากที่สุด ยากที่สุด และทำลายไม่ได้ ชาวอียิปต์โบราณรู้จักเพชรและคุณสมบัติของเพชรค่อนข้างดี ตามที่ผู้เขียนบางคนกล่าวไว้ พวกเขาใช้ท่อทองแดงกับคัตเตอร์เพชรในการเจาะด้วยซ้ำ
ปัจจุบันซัพพลายเออร์เพชรหลักคือแอฟริกาใต้ แต่แอฟริกาตะวันตกก็อุดมไปด้วยเพชรเช่นกัน ดินแดนของสาธารณรัฐมาลียังถูกเรียกว่า "ดินแดนเพชร" ในขณะเดียวกัน Dogon อาศัยอยู่บนดินแดนมาลีซึ่งผู้สนับสนุนสมมติฐานการเยี่ยมชม Paleo ปักหมุดความหวังมากมาย (ดูด้านล่าง) เพชรไม่สามารถเป็นสาเหตุของการติดต่อกับชาวอียิปต์โบราณกับภูมิภาคนี้ได้ อย่างไรก็ตามไม่ทางใดก็ทางหนึ่งเป็นไปได้ว่าด้วยการเลียนแบบรูปแปดด้านของเพชรและคริสตัลทองคำชาวอียิปต์โบราณจึงยกย่องฟาโรห์ว่า "ทำลายไม่ได้" เหมือนเพชรและ "สุกใส" เหมือนทองคำซึ่งเป็นบุตรของดวงอาทิตย์ซึ่งเทียบเคียงได้เท่านั้น สู่การสร้างสรรค์ที่อัศจรรย์ที่สุดของธรรมชาติ
บทสรุป:
เมื่อศึกษาปิรามิดในฐานะตัวเรขาคณิตโดยทำความคุ้นเคยกับองค์ประกอบและคุณสมบัติของมันแล้วเราจึงมั่นใจในความถูกต้องของความคิดเห็นเกี่ยวกับความงามของรูปร่างของปิรามิด
จากการวิจัยของเรา เราได้ข้อสรุปว่าชาวอียิปต์ได้รวบรวมความรู้ทางคณิตศาสตร์ที่มีค่าที่สุดมารวมไว้ในปิรามิด ดังนั้นปิระมิดจึงเป็นการสร้างสรรค์ธรรมชาติและมนุษย์ที่สมบูรณ์แบบที่สุดอย่างแท้จริง
รายการอ้างอิงที่ใช้
“เรขาคณิต: หนังสือเรียน. สำหรับเกรด 7-9 การศึกษาทั่วไป สถาบัน\ ฯลฯ - ฉบับที่ 9 - อ.: การศึกษา, 2542
ประวัติศาสตร์คณิตศาสตร์ในโรงเรียน อ.: “Prosveshchenie”, 2525
เรขาคณิต เกรด 10-11, M: "การตรัสรู้", 2000
Peter Tompkins “ความลับของมหาพีระมิดแห่ง Cheops”, M: “Tsentropoligraf”, 2005
แหล่งข้อมูลทางอินเทอร์เน็ต
http://veka-i-mig. -
http://tambov. *****/vjpusk/vjp025/rabot/33/index2.htm
http://www. *****/enc/54373.html
นักเรียนต้องเผชิญกับแนวคิดเรื่องปิระมิดมานานก่อนที่จะเรียนเรขาคณิต ความผิดอยู่ที่สิ่งมหัศจรรย์อันยิ่งใหญ่ของอียิปต์ที่มีชื่อเสียงของโลก ดังนั้นเมื่อเริ่มศึกษารูปทรงหลายเหลี่ยมอันมหัศจรรย์นี้ นักเรียนส่วนใหญ่ก็จินตนาการถึงมันอย่างชัดเจนอยู่แล้ว สถานที่ท่องเที่ยวที่กล่าวมาข้างต้นทั้งหมดมีรูปร่างที่ถูกต้อง เกิดอะไรขึ้น ปิรามิดปกติและมีคุณสมบัติอะไรบ้างและ เราจะคุยกันไกลออกไป.
ปิระมิดมีคำจำกัดความค่อนข้างมาก ตั้งแต่สมัยโบราณก็ได้รับความนิยมอย่างมาก
ตัวอย่างเช่น Euclid ให้นิยามว่ามันเป็นรูปร่างที่ประกอบด้วยระนาบซึ่งเริ่มจากจุดหนึ่งมาบรรจบกันที่จุดหนึ่ง
นกกระสาให้สูตรที่แม่นยำยิ่งขึ้น เขายืนยันว่านี่คือตัวเลขนั้น มีฐานและระนาบเป็นรูปสามเหลี่ยมมาบรรจบกันที่จุดหนึ่ง
ตามการตีความสมัยใหม่ ปิรามิดถูกแสดงเป็นรูปหลายเหลี่ยมเชิงพื้นที่ ซึ่งประกอบด้วยรูปสามเหลี่ยมแบนรูป k-gon และ k โดยมีจุดร่วมกันเพียงจุดเดียว
มาดูรายละเอียดกันดีกว่า ประกอบด้วยองค์ประกอบอะไรบ้าง:
จำนวนขอบคำนวณโดยใช้สูตร 2*k โดยที่ k คือจำนวนด้านของ k-gon สามารถกำหนดหน้าหลายหน้าของรูปทรงหลายเหลี่ยม เช่น ปิรามิดได้โดยใช้นิพจน์ k+1
สำคัญ!พีระมิดที่มีรูปร่างปกติคือรูปทรงสามมิติซึ่งมีระนาบฐานเป็นรูปเคกอนที่มีด้านเท่ากัน
ปิรามิดที่ถูกต้อง มีคุณสมบัติมากมายซึ่งเป็นเอกลักษณ์ของเธอ เรามาแสดงรายการกัน:
ขอบคุณทุกคน คุณสมบัติที่ระบุไว้ทำให้การคำนวณองค์ประกอบทำได้ง่ายกว่ามาก จากคุณสมบัติข้างต้นเราให้ความสนใจ สองสัญญาณ:
ปิรามิดรูปสี่เหลี่ยมปกติ - รูปทรงหลายเหลี่ยมที่มีฐานเป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส
มีหน้าจั่วทั้งสี่ด้าน
รูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสเป็นภาพบนเครื่องบิน แต่ขึ้นอยู่กับคุณสมบัติทั้งหมดของรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนปกติ
ตัวอย่างเช่น หากจำเป็นต้องเชื่อมโยงด้านของสี่เหลี่ยมจัตุรัสกับเส้นทแยงมุม ให้ใช้สูตรต่อไปนี้ เส้นทแยงมุมเท่ากับผลคูณของด้านของสี่เหลี่ยมจัตุรัสและรากที่ 2 ของทั้งสอง
ถูกต้อง ปิรามิดสามเหลี่ยม– รูปทรงหลายเหลี่ยมที่มีฐานเป็นรูป 3 เหลี่ยมปกติ
หากฐานเป็นรูปสามเหลี่ยมปกติ และขอบด้านข้างเท่ากับขอบของฐาน ก็จะเป็นรูปดังกล่าว เรียกว่าจัตุรมุข
ใบหน้าของจัตุรมุขทุกหน้ามี 3 เหลี่ยมด้านเท่ากันหมด ใน ในกรณีนี้คุณจำเป็นต้องรู้บางประเด็นและไม่ต้องเสียเวลาในการคำนวณ:
ในรูปทรงหลายเหลี่ยมใดๆ ก็มี หลายประเภทแบน. มักจะเข้า. หลักสูตรของโรงเรียนรูปทรงเรขาคณิตทำงานร่วมกับสอง:
ส่วนตามแนวแกนได้มาจากการตัดรูปทรงหลายเหลี่ยมด้วยระนาบที่ผ่านจุดยอด ขอบด้านข้าง และแกน ในกรณีนี้ แกนคือความสูงที่ดึงมาจากจุดยอด ระนาบการตัดถูกจำกัดด้วยเส้นตัดกับทุกหน้า ทำให้เกิดรูปสามเหลี่ยม
ความสนใจ!ในปิรามิดปกติ ส่วนตามแนวแกนจะเป็นสามเหลี่ยมหน้าจั่ว
หากระนาบการตัดวิ่งขนานกับฐาน ผลลัพธ์ที่ได้คือทางเลือกที่สอง ในกรณีนี้ เรามีรูปหน้าตัดคล้ายกับฐาน
ตัวอย่างเช่น ถ้ามีสี่เหลี่ยมจัตุรัสอยู่ที่ฐาน ส่วนที่ขนานกับฐานก็จะเป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัสเช่นกัน ซึ่งมีขนาดเล็กกว่าเท่านั้น
เมื่อแก้ไขปัญหาภายใต้เงื่อนไขนี้ให้ใช้เครื่องหมายและคุณสมบัติของตัวเลขที่คล้ายคลึงกัน ตามทฤษฎีบทของทาเลส- ก่อนอื่น จำเป็นต้องกำหนดค่าสัมประสิทธิ์ความคล้ายคลึงกัน
หากระนาบขนานกับฐานแล้วตัดออก ส่วนบนรูปทรงหลายเหลี่ยมจากนั้นจะได้ปิรามิดที่ถูกตัดทอนตามปกติในส่วนล่าง จากนั้นฐานของรูปทรงหลายเหลี่ยมที่ถูกตัดทอนจะเรียกว่าเป็นรูปหลายเหลี่ยมที่คล้ายกัน ในกรณีนี้คือใบหน้าด้านข้าง สี่เหลี่ยมคางหมูด้านเท่ากันหมด- ส่วนตามแนวแกนก็เป็นหน้าจั่วเช่นกัน
เพื่อกำหนดความสูงของรูปทรงหลายเหลี่ยมที่ถูกตัดทอน จำเป็นต้องวาดความสูงในส่วนแนวแกน ซึ่งก็คือ ในรูปสี่เหลี่ยมคางหมู
ปัญหาเรขาคณิตหลักที่ต้องแก้ไขในหลักสูตรเรขาคณิตของโรงเรียนคือ การหาพื้นที่ผิวและปริมาตรของปิรามิด
ค่าพื้นที่ผิวมีสองประเภท:
จากชื่อก็ชัดเจนว่าเรากำลังพูดถึงอะไร พื้นผิวด้านข้างรวมเฉพาะองค์ประกอบด้านข้างเท่านั้น จากนี้ไปเพื่อค้นหามัน คุณเพียงแค่ต้องบวกพื้นที่ของระนาบข้าง ซึ่งก็คือพื้นที่ของหน้าจั่ว 3 เหลี่ยม ลองหาสูตรสำหรับพื้นที่ขององค์ประกอบด้านข้าง:
พื้นที่ของพื้นผิวทั้งหมดของปิรามิดประกอบด้วยผลรวมของพื้นที่ของระนาบด้านข้างและฐาน: Sp.p = Sside + Sbas
ส่วนพื้นที่ฐานจะใช้สูตรตามประเภทของรูปหลายเหลี่ยมในที่นี้
ปริมาตรของปิระมิดปกติเท่ากับผลคูณของพื้นที่ของระนาบฐานและความสูงหารด้วยสาม: V=1/3*Sbas*H โดยที่ H คือความสูงของรูปทรงหลายเหลี่ยม
ปิรามิดปกติในเรขาคณิตคืออะไร
คุณสมบัติของปิรามิดรูปสี่เหลี่ยมปกติ