วิธีแปลงเศษส่วนเป็นทศนิยมออนไลน์ เครื่องคิดเลขออนไลน์ การแปลงเศษส่วนทศนิยมเป็นเศษส่วนสามัญ

เศษส่วนทศนิยมประกอบด้วยสองส่วน คั่นด้วยเครื่องหมายจุลภาค ส่วนแรกเป็นหน่วยทั้งหมด ส่วนที่สองคือสิบ (ถ้ามีเลขหนึ่งอยู่หลังจุดทศนิยม) ร้อย (เลขสองตัวหลังจุดทศนิยม เช่น มีศูนย์สองตัวในร้อย) ส่วนในพัน เป็นต้น ลองดูตัวอย่างเศษส่วนทศนิยม: 0, 2; 7, 54; 235.448; 5.1; 6.32; 0.5. ทั้งหมดนี้เป็นเศษส่วนทศนิยม วิธีแปลงเศษส่วนทศนิยมให้เป็นเศษส่วนธรรมดา?

ตัวอย่างที่หนึ่ง

เรามีเศษส่วน เช่น 0.5 ดังที่ได้กล่าวมาแล้วประกอบด้วยสองส่วน เลขตัวแรก 0 แสดงว่าเศษส่วนมีกี่หน่วย ในกรณีของเราไม่มีเลย ตัวเลขที่สองคือหลักสิบ เศษส่วนอ่านว่าศูนย์จุดห้าด้วยซ้ำ เลขทศนิยม แปลงเป็นเศษส่วนตอนนี้มันคงไม่ยาก เราจะเขียน 5/10 ถ้าคุณเห็นว่าตัวเลขมีตัวประกอบร่วม คุณสามารถลดเศษส่วนได้ เรามีเลข 5 นี้ หารทั้งสองข้างของเศษส่วนด้วย 5 เราได้ - 1/2

ตัวอย่างที่สอง

เรามาใช้เวลามากขึ้น เศษส่วนที่ซับซ้อน- 2.25. อ่านว่า: สองจุดสองและยี่สิบห้าในร้อย โปรดทราบ - หนึ่งในร้อยเนื่องจากมีตัวเลขสองตัวอยู่หลังจุดทศนิยม ตอนนี้คุณสามารถแปลงให้เป็นเศษส่วนร่วมได้แล้ว เราเขียนลงไป - 2 25/100 ส่วนทั้งหมดคือ 2 ส่วนเศษส่วนคือ 25/100 เช่นเดียวกับตัวอย่างแรก ส่วนนี้สามารถย่อให้สั้นลงได้ ตัวประกอบร่วมสำหรับตัวเลข 25 และ 100 คือตัวเลข 25 โปรดทราบว่าเราจะเลือกตัวประกอบร่วมที่ยิ่งใหญ่ที่สุดเสมอ หารเศษส่วนทั้งสองข้างด้วย GCD เราจะได้ 1/4 2.25 คือ 2 1/4.

ตัวอย่างที่สาม

และเพื่อรวมวัสดุ ลองใช้เศษส่วนทศนิยม 4.112 - สี่จุดหนึ่งและหนึ่งร้อยสิบสองในพัน ฉันคิดว่าทำไมถึงหนึ่งในพันนั้นชัดเจน ตอนนี้เราเขียนลงไป 4 112/1000. เมื่อใช้อัลกอริทึม เราจะพบ gcd ของตัวเลข 112 และ 1,000 ในกรณีของเรา นี่คือหมายเลข 6 เราได้ 4 14/125

บทสรุป

1. เราแบ่งเศษส่วนออกเป็นส่วนทั้งหมดและเศษส่วน
2. มาดูกันว่าหลังจุดทศนิยมมีกี่หลัก ถ้าหนึ่งเป็นสิบ สองเป็นร้อย สามเป็นพัน ฯลฯ
3. เราเขียนเศษส่วนในรูปแบบธรรมดา
4. ลดตัวเศษและส่วนของเศษส่วน.
5. เราเขียนเศษส่วนผลลัพธ์ลงไป
6. เราตรวจสอบและแบ่ง ส่วนบนเศษส่วนไปด้านล่าง ถ้ามี ทั้งส่วนให้บวกกับผลลัพธ์ที่เป็นเศษส่วนทศนิยม เวอร์ชันดั้งเดิมออกมาได้ดีมาก ซึ่งหมายความว่าคุณทำทุกอย่างถูกต้องแล้ว

จากตัวอย่าง ฉันแสดงให้เห็นว่าคุณสามารถแปลงเศษส่วนทศนิยมให้เป็นเศษส่วนธรรมดาได้อย่างไร อย่างที่คุณเห็นนี่เป็นเรื่องง่ายและสะดวกมาก

เราบอกไปแล้วว่ามีเศษส่วน สามัญและ ทศนิยม- ณ จุดนี้ เราได้เรียนรู้เรื่องเศษส่วนมาบ้างแล้ว เราเรียนรู้ว่ามีเศษส่วนปกติและเศษส่วนเกิน. นอกจากนี้เรายังได้เรียนรู้ว่าเศษส่วนร่วมสามารถลด บวก ลบ คูณ และหารได้ และเรายังได้เรียนรู้ว่ามีสิ่งที่เรียกว่าจำนวนคละ ซึ่งประกอบด้วยจำนวนเต็มและเศษส่วน

เรายังไม่ได้สำรวจเศษส่วนร่วมอย่างสมบูรณ์เลย มีรายละเอียดปลีกย่อยมากมายที่ควรพูดถึง แต่วันนี้ เราจะมาเริ่มศึกษากัน ทศนิยมเศษส่วน เนื่องจากเศษส่วนธรรมดาและทศนิยมมักจะต้องนำมารวมกัน นั่นคือเมื่อแก้ไขปัญหาคุณต้องใช้เศษส่วนทั้งสองประเภท

บทเรียนนี้อาจดูซับซ้อนและสับสน นี่เป็นเรื่องปกติ บทเรียนประเภทนี้จำเป็นต้องได้รับการศึกษา และไม่อ่านแบบเผินๆ

เนื้อหาบทเรียน

การแสดงปริมาณในรูปแบบเศษส่วน

บางครั้งการแสดงบางสิ่งในรูปแบบเศษส่วนก็สะดวก ตัวอย่างเช่น หนึ่งในสิบของเดซิเมตรเขียนดังนี้:

สำนวนนี้หมายความว่าหนึ่งเดซิเมตรถูกแบ่งออกเป็นสิบส่วน และจากสิบส่วนนี้ถูกนำมาหนึ่งส่วน:

ดังที่คุณเห็นในรูป หนึ่งในสิบของเดซิเมตรคือหนึ่งเซนติเมตร

ลองพิจารณาตัวอย่างต่อไปนี้ แสดง 6 ซม. และอีก 3 มม. ในหน่วยเซนติเมตรในรูปแบบเศษส่วน

ดังนั้นคุณต้องแสดงเป็นเซนติเมตร 6 ซม. และ 3 มม. แต่อยู่ในรูปเศษส่วน เรามีทั้งหมด 6 เซนติเมตรแล้ว:

แต่ยังเหลืออีก 3 มิลลิเมตร จะแสดง 3 มิลลิเมตรนี้เป็นเซนติเมตรได้อย่างไร? เศษส่วนมาช่วยเหลือ 3 มิลลิเมตรคือส่วนที่สามของเซนติเมตร และส่วนที่สามของเซนติเมตรเขียนเป็นซม

เศษส่วนหมายความว่าหนึ่งเซนติเมตรหารด้วยสิบ ส่วนที่เท่ากันและจากสิบส่วนนี้พวกเขาได้สามส่วน (สามในสิบ)

ผลลัพธ์ที่ได้คือ เรามีหกเซนติเมตรเต็มและสามในสิบของเซนติเมตร:

ในกรณีนี้ 6 แสดงจำนวนเซนติเมตรทั้งหมด และเศษส่วนแสดงจำนวนเศษส่วนเซนติเมตร เศษส่วนนี้อ่านว่า “หกจุดสามเซนติเมตร”.

เศษส่วนที่มีตัวส่วนประกอบด้วยตัวเลข 10, 100, 1,000 สามารถเขียนได้โดยไม่ต้องใช้ตัวส่วน ขั้นแรกให้เขียนทั้งส่วน แล้วตามด้วยตัวเศษของเศษส่วน ส่วนจำนวนเต็มจะถูกแยกออกจากตัวเศษของส่วนที่เป็นเศษส่วนด้วยลูกน้ำ

ตัวอย่างเช่น ลองเขียนมันโดยไม่มีตัวส่วน. เมื่อต้องการทำสิ่งนี้ ขั้นแรกให้เขียนรายละเอียดทั้งหมดก่อน ส่วนจำนวนเต็มคือเลข 6 ก่อนอื่นเราเขียนเลขนี้:

ส่วนทั้งหมดจะถูกบันทึกไว้ ทันทีหลังจากเขียนทั้งส่วนเราใส่ลูกน้ำ:

และตอนนี้เราเขียนตัวเศษของเศษส่วนลงไป. ในจำนวนคละ ตัวเศษของเศษส่วนคือเลข 3 เราเขียนสามไว้หลังจุดทศนิยม:

เรียกว่าหมายเลขใด ๆ ที่แสดงในแบบฟอร์มนี้ ทศนิยม.

ดังนั้น คุณสามารถแสดง 6 ซม. และอีก 3 มม. เป็นเซนติเมตรได้โดยใช้เศษส่วนทศนิยม:

6.3 ซม

มันจะมีลักษณะเช่นนี้:

ที่จริงแล้ว ทศนิยมก็เหมือนกับเศษส่วนธรรมดาและจำนวนคละ ลักษณะเฉพาะของเศษส่วนดังกล่าวคือตัวส่วนของเศษส่วนประกอบด้วยตัวเลข 10, 100, 1,000 หรือ 10,000

เช่นเดียวกับจำนวนคละ เศษส่วนทศนิยมมีทั้งส่วนที่เป็นจำนวนเต็มและส่วนที่เป็นเศษส่วน ตัวอย่างเช่น ในจำนวนคละ ส่วนจำนวนเต็มคือ 6 และส่วนที่เป็นเศษส่วนคือ

ในเศษส่วนทศนิยม 6.3 ส่วนจำนวนเต็มคือเลข 6 และส่วนที่เป็นเศษส่วนคือตัวเศษของเศษส่วน นั่นคือเลข 3

นอกจากนี้ยังเกิดขึ้นที่เศษส่วนสามัญในตัวส่วนซึ่งให้ตัวเลข 10, 100, 1,000 โดยไม่มีส่วนจำนวนเต็ม ตัวอย่างเช่น กำหนดให้เศษส่วนโดยไม่มีส่วนทั้งหมด หากต้องการเขียนเศษส่วนในรูปแบบทศนิยม ให้เขียน 0 ก่อน จากนั้นใส่ลูกน้ำและเขียนตัวเศษของเศษส่วน เศษส่วนที่ไม่มีตัวส่วนให้เขียนได้ดังนี้

อ่านเหมือน. "ศูนย์จุดห้า".

การแปลงตัวเลขคละเป็นทศนิยม

เมื่อเราเขียนจำนวนคละโดยไม่มีตัวส่วน เราจะแปลงให้เป็นเศษส่วนทศนิยม เมื่อแปลงเศษส่วนเป็นทศนิยม มีบางสิ่งที่คุณจำเป็นต้องรู้ ซึ่งเราจะพูดถึงตอนนี้

หลังจากเขียนทั้งส่วนแล้ว จำเป็นต้องนับจำนวนศูนย์ในตัวส่วนของเศษส่วน เนื่องจากจำนวนศูนย์ของเศษส่วนและจำนวนหลักหลังจุดทศนิยมในเศษส่วนทศนิยมจะต้องเป็น เดียวกัน. มันหมายความว่าอะไร? ลองพิจารณาตัวอย่างต่อไปนี้:

ตอนแรก

และคุณสามารถเขียนตัวเศษของเศษส่วนได้ทันทีและเศษส่วนทศนิยมก็พร้อม แต่คุณต้องนับจำนวนศูนย์ในตัวส่วนของเศษส่วนอย่างแน่นอน

ดังนั้นเราจึงนับจำนวนศูนย์ในส่วนเศษส่วนของจำนวนคละ ตัวส่วนของเศษส่วนจะมีศูนย์หนึ่งตัว หมายความว่าในเศษส่วนทศนิยมจะมีหนึ่งหลักหลังจุดทศนิยมและหลักนี้จะเป็นตัวเศษของเศษส่วนของจำนวนคละคือเลข 2

ดังนั้น เมื่อแปลงเป็นเศษส่วนทศนิยม จำนวนคละจึงกลายเป็น 3.2

เศษส่วนทศนิยมนี้อ่านได้ดังนี้:

“สามจุดสอง”

“สิบ” เพราะเลข 10 อยู่ในเศษส่วนของจำนวนคละ

ตัวอย่างที่ 2แปลงจำนวนคละให้เป็นทศนิยม

เขียนส่วนทั้งหมดและใส่ลูกน้ำ:

และคุณสามารถเขียนตัวเศษของเศษส่วนได้ทันทีและรับเศษส่วนทศนิยม 5.3 แต่กฎบอกว่าหลังจุดทศนิยมควรมีตัวเลขมากเท่ากับมีศูนย์ในตัวส่วนของเศษส่วนของจำนวนคละ และเราเห็นว่าตัวส่วนของเศษส่วนมีศูนย์สองตัว. ซึ่งหมายความว่าเศษส่วนทศนิยมของเราจะต้องมีตัวเลขสองหลักหลังจุดทศนิยม ไม่ใช่หนึ่งหลัก

ในกรณีเช่นนี้ ตัวเศษของส่วนที่เป็นเศษส่วนจะต้องได้รับการแก้ไขเล็กน้อย: เพิ่มศูนย์ก่อนตัวเศษ นั่นคือ ก่อนเลข 3

ตอนนี้คุณสามารถแปลงจำนวนคละนี้เป็นเศษส่วนทศนิยมได้แล้ว เขียนส่วนทั้งหมดและใส่ลูกน้ำ:

และเขียนตัวเศษของเศษส่วน:

เศษส่วนทศนิยม 5.03 อ่านได้ดังนี้:

“ห้าจุดสาม”

“ส่วนร้อย” เนื่องจากตัวส่วนของเศษส่วนของจำนวนคละมีเลข 100

ตัวอย่างที่ 3แปลงจำนวนคละให้เป็นทศนิยม

จากตัวอย่างก่อนหน้านี้ เราได้เรียนรู้ว่าการแปลงจำนวนคละเป็นทศนิยมได้สำเร็จ จำนวนหลักในตัวเศษของเศษส่วนและจำนวนศูนย์ในตัวส่วนของเศษส่วนจะต้องเท่ากัน

ก่อนที่จะแปลงจำนวนคละเป็นเศษส่วนทศนิยม จะต้องแก้ไขส่วนที่เป็นเศษส่วนเล็กน้อย กล่าวคือ ต้องแน่ใจว่าจำนวนหลักในตัวเศษของส่วนที่เป็นเศษส่วนและจำนวนศูนย์ในตัวส่วนของส่วนที่เป็นเศษส่วนนั้น เดียวกัน.

ก่อนอื่น เราดูที่จำนวนศูนย์ในตัวส่วนของเศษส่วน เราเห็นว่ามีศูนย์สามตัว:

หน้าที่ของเราคือจัดระเบียบตัวเลขสามหลักในตัวเศษของเศษส่วน เรามีตัวเลขหนึ่งหลักแล้ว - นี่คือหมายเลข 2 ยังคงต้องเพิ่มอีกสองหลัก พวกเขาจะเป็นศูนย์สองตัว เพิ่มไว้หน้าเลข 2 ผลที่ได้คือจำนวนศูนย์ในตัวส่วนและจำนวนหลักในตัวเศษจะเท่ากัน:

ตอนนี้คุณสามารถเริ่มแปลงจำนวนคละนี้เป็นเศษส่วนทศนิยมได้แล้ว ขั้นแรกเราเขียนส่วนทั้งหมดและใส่ลูกน้ำ:

แล้วเขียนตัวเศษของเศษส่วนทันที

3,002

เราจะเห็นว่าจำนวนหลักหลังจุดทศนิยมและจำนวนศูนย์ในตัวส่วนของเศษส่วนของจำนวนคละจะเท่ากัน

เศษส่วนทศนิยม 3.002 อ่านได้ดังนี้:

“สามจุดสองในพัน”

“หลักพัน” เพราะตัวส่วนของเศษส่วนของจำนวนคละมีเลข 1,000

การแปลงเศษส่วนให้เป็นทศนิยม

เศษส่วนทั่วไปที่มีตัวส่วน 10, 100, 1,000 หรือ 10,000 สามารถแปลงเป็นทศนิยมได้ เนื่องจากเศษส่วนธรรมดาไม่มีส่วนที่เป็นจำนวนเต็ม ให้เขียน 0 ก่อน จากนั้นจึงใส่ลูกน้ำและเขียนตัวเศษของส่วนที่เป็นเศษส่วน

ในกรณีนี้ จำนวนศูนย์ในตัวส่วนและจำนวนหลักในตัวเศษจะต้องเท่ากัน ดังนั้นคุณควรระมัดระวัง

ตัวอย่างที่ 1

ส่วนทั้งหมดหายไป ดังนั้นก่อนอื่นเราเขียน 0 และใส่ลูกน้ำ:

ตอนนี้เราดูจำนวนศูนย์ในตัวส่วน. เราเห็นว่ามีศูนย์หนึ่งตัว และตัวเศษมีหนึ่งหลัก ซึ่งหมายความว่าคุณสามารถต่อเศษส่วนทศนิยมได้อย่างปลอดภัยโดยการเขียนเลข 5 หลังจุดทศนิยม

ในผลลัพธ์เศษส่วนทศนิยม 0.5 จำนวนหลักหลังจุดทศนิยมและจำนวนศูนย์ในตัวส่วนของเศษส่วนจะเท่ากัน ซึ่งหมายความว่าเศษส่วนถูกแปลอย่างถูกต้อง

เศษส่วนทศนิยม 0.5 อ่านได้ดังนี้:

“ศูนย์จุดห้า”

ตัวอย่างที่ 2แปลงเศษส่วนให้เป็นทศนิยม

ขาดหายไปทั้งส่วน ก่อนอื่นเราเขียน 0 และใส่ลูกน้ำ:

ตอนนี้เราดูจำนวนศูนย์ในตัวส่วน. เราเห็นว่ามีศูนย์สองตัว และตัวเศษมีเพียงหลักเดียวเท่านั้น หากต้องการทำให้จำนวนหลักและจำนวนศูนย์เท่ากัน ให้บวกศูนย์หนึ่งตัวในตัวเศษก่อนหมายเลข 2 แล้วเศษส่วนจะอยู่ในรูป. ตอนนี้จำนวนศูนย์ในตัวส่วนและจำนวนหลักในตัวเศษเท่ากัน ดังนั้นคุณจึงสามารถต่อเศษส่วนทศนิยมได้:

ในผลลัพธ์เศษส่วนทศนิยม 0.02 จำนวนหลักหลังจุดทศนิยมและจำนวนศูนย์ในตัวส่วนของเศษส่วนจะเท่ากัน ซึ่งหมายความว่าเศษส่วนถูกแปลอย่างถูกต้อง

เศษส่วนทศนิยม 0.02 อ่านได้ดังนี้:

“ศูนย์จุดสอง”

ตัวอย่างที่ 3แปลงเศษส่วนให้เป็นทศนิยม

เขียน 0 และใส่ลูกน้ำ:

ตอนนี้เรานับจำนวนศูนย์ในตัวส่วนของเศษส่วน เราเห็นว่ามีศูนย์อยู่ห้าตัว และในตัวเศษมีเพียงหลักเดียวเท่านั้น หากต้องการทำให้จำนวนศูนย์ในตัวส่วนและจำนวนหลักในตัวเศษเท่ากัน คุณต้องบวกศูนย์สี่ตัวในตัวเศษก่อนหมายเลข 5:

ตอนนี้จำนวนศูนย์ในตัวส่วนและจำนวนหลักในตัวเศษเท่ากัน เราก็เลยต่อเศษส่วนทศนิยมได้. เขียนตัวเศษของเศษส่วนหลังจุดทศนิยม

ในผลลัพธ์เศษส่วนทศนิยม 0.00005 จำนวนหลักหลังจุดทศนิยมและจำนวนศูนย์ในตัวส่วนของเศษส่วนจะเท่ากัน ซึ่งหมายความว่าเศษส่วนถูกแปลอย่างถูกต้อง

เศษส่วนทศนิยม 0.00005 อ่านได้ดังนี้:

“ศูนย์จุดห้าแสน”

การแปลงเศษส่วนเกินให้เป็นทศนิยม

เศษส่วนเกินคือเศษส่วนที่มีตัวเศษมากกว่าตัวส่วน มีเศษส่วนที่ไม่เหมาะสมซึ่งตัวส่วนประกอบด้วยตัวเลข 10, 100, 1,000 หรือ 10,000 เศษส่วนดังกล่าวสามารถแปลงเป็นทศนิยมได้ แต่ก่อนที่จะแปลงเป็นเศษส่วนทศนิยมจะต้องแยกเศษส่วนดังกล่าวออกเป็นส่วนทั้งหมด

ตัวอย่างที่ 1

เศษส่วนเป็นเศษส่วนเกิน หากต้องการแปลงเศษส่วนให้เป็นเศษส่วนทศนิยม คุณต้องเลือกเศษส่วนทั้งหมดก่อน จำวิธีแยกเศษส่วนเกินออกจากกัน หากลืมไปแล้วแนะนำให้กลับไปศึกษาดูครับ

ลองเน้นส่วนทั้งหมดเป็นเศษส่วนเกินกัน. จำไว้ว่าเศษส่วนหมายถึงการหารเข้า ในกรณีนี้หารเลข 112 ด้วยเลข 10

ลองดูภาพนี้แล้วประกอบเลขคละใหม่เหมือนชุดก่อสร้างสำหรับเด็ก เลข 11 จะเป็นจำนวนเต็ม เลข 2 เป็นตัวเศษของเศษส่วน และเลข 10 จะเป็นเศษส่วนของเศษส่วน

เรามีเลขคละ ลองแปลงมันเป็นเศษส่วนทศนิยม. และเรารู้วิธีแปลงตัวเลขดังกล่าวเป็นเศษส่วนทศนิยมแล้ว ขั้นแรกเราเขียนส่วนทั้งหมดและใส่ลูกน้ำ:

ตอนนี้เรานับจำนวนศูนย์ในตัวส่วนของเศษส่วน เราเห็นว่ามีศูนย์หนึ่งตัว และตัวเศษของเศษส่วนมีหนึ่งหลัก ซึ่งหมายความว่าจำนวนศูนย์ในตัวส่วนของเศษส่วนและจำนวนหลักในตัวเศษของเศษส่วนจะเท่ากัน นี่ทำให้เรามีโอกาสเขียนตัวเศษของเศษส่วนหลังจุดทศนิยมได้ทันที:

ในผลลัพธ์เศษส่วนทศนิยม 11.2 จำนวนหลักหลังจุดทศนิยมและจำนวนศูนย์ในตัวส่วนของเศษส่วนจะเท่ากัน ซึ่งหมายความว่าเศษส่วนถูกแปลอย่างถูกต้อง

ซึ่งหมายความว่าเศษส่วนเกินจะกลายเป็น 11.2 เมื่อแปลงเป็นทศนิยม

เศษส่วนทศนิยม 11.2 อ่านได้ดังนี้

“สิบเอ็ดจุดสอง”

ตัวอย่างที่ 2แปลงเศษส่วนเกินให้เป็นทศนิยม

เป็นเศษส่วนเกินเพราะตัวเศษมากกว่าตัวส่วน แต่สามารถแปลงเป็นเศษส่วนทศนิยมได้เนื่องจากตัวส่วนประกอบด้วยตัวเลข 100

ก่อนอื่น เรามาเลือกเศษส่วนนี้ทั้งหมดกันก่อน เมื่อต้องการทำเช่นนี้ ให้หาร 450 ด้วย 100 ด้วยมุม:

มารวบรวมเลขคละใหม่ - เราได้ . และเรารู้วิธีแปลงตัวเลขคละเป็นเศษส่วนทศนิยมแล้ว

เขียนส่วนทั้งหมดและใส่ลูกน้ำ:

ตอนนี้เรานับจำนวนศูนย์ในตัวส่วนของเศษส่วนและจำนวนหลักในตัวเศษของส่วนที่เป็นเศษส่วน เราจะเห็นว่าจำนวนศูนย์ในตัวส่วนและจำนวนหลักในตัวเศษเท่ากัน นี่ทำให้เรามีโอกาสเขียนตัวเศษของเศษส่วนหลังจุดทศนิยมได้ทันที:

ในผลลัพธ์เศษส่วนทศนิยม 4.50 จำนวนหลักหลังจุดทศนิยมและจำนวนศูนย์ในตัวส่วนของเศษส่วนจะเท่ากัน ซึ่งหมายความว่าเศษส่วนถูกแปลอย่างถูกต้อง

ซึ่งหมายความว่าเศษส่วนเกินจะกลายเป็น 4.50 เมื่อแปลงเป็นทศนิยม

เมื่อแก้ไขปัญหาหากมีศูนย์ต่อท้ายเศษส่วนทศนิยมก็สามารถละทิ้งได้ ลองทิ้งศูนย์ในคำตอบของเราด้วย แล้วเราจะได้ 4.5

นี่คือหนึ่งใน คุณสมบัติที่น่าสนใจเศษส่วนทศนิยม มันอยู่ที่ความจริงที่ว่าศูนย์ที่ปรากฏที่ส่วนท้ายของเศษส่วนไม่ได้ให้น้ำหนักเศษส่วนนี้เลย กล่าวคือ ทศนิยม 4.50 และ 4.5 ​​เท่ากัน ลองใส่เครื่องหมายเท่ากับระหว่างพวกเขา:

4,50 = 4,5

คำถามเกิดขึ้น: ทำไมสิ่งนี้ถึงเกิดขึ้น? ท้ายที่สุดดูเหมือนว่า 4.50 และ 4.5 เศษส่วนที่แตกต่างกัน- ความลับทั้งหมดอยู่ในคุณสมบัติพื้นฐานของเศษส่วนซึ่งเราศึกษามาก่อนหน้านี้ เราจะพยายามพิสูจน์ว่าทำไมเศษส่วนทศนิยม 4.50 และ 4.5 ​​จึงเท่ากัน แต่หลังจากศึกษาหัวข้อถัดไปที่เรียกว่า “การแปลงเศษส่วนทศนิยมให้เป็นจำนวนคละ”

การแปลงทศนิยมให้เป็นจำนวนคละ

เศษส่วนทศนิยมใดๆ สามารถแปลงกลับเป็นจำนวนคละได้ เมื่อต้องการทำเช่นนี้ ก็เพียงพอที่จะอ่านเศษส่วนทศนิยมได้ ตัวอย่างเช่น ลองแปลง 6.3 เป็นจำนวนคละ 6.3 คือ หกจุดสาม ก่อนอื่นเราเขียนจำนวนเต็มหกจำนวน:

และถัดจากสามในสิบ:

ตัวอย่างที่ 2แปลงทศนิยม 3.002 เป็นจำนวนคละ

3.002 คือสามส่วนสองในพัน ก่อนอื่นเราเขียนจำนวนเต็มสามตัว

และถัดจากนั้นเราเขียนสองในพัน:

ตัวอย่างที่ 3แปลงทศนิยม 4.50 เป็นจำนวนคละ

4.50 คือ สี่จุดห้าสิบ เขียนจำนวนเต็มสี่ตัว

และห้าสิบต่อไปนี้:

อย่างไรก็ตาม เรามาจำตัวอย่างสุดท้ายจากหัวข้อที่แล้วกันดีกว่า เราบอกว่าทศนิยม 4.50 และ 4.5 ​​เท่ากัน เรายังบอกด้วยว่าสามารถทิ้งศูนย์ได้ ลองพิสูจน์ว่าทศนิยม 4.50 และ 4.5 ​​เท่ากัน เมื่อต้องการทำเช่นนี้ เราจะแปลงเศษส่วนทศนิยมทั้งสองให้เป็นตัวเลขคละ

เมื่อแปลงเป็นจำนวนคละ ทศนิยม 4.50 จะกลายเป็น และทศนิยม 4.5 จะกลายเป็น

เรามีตัวเลขผสมสองตัว และ . ลองแปลงตัวเลขคละเหล่านี้เป็นเศษส่วนเกิน:

ตอนนี้เรามีเศษส่วนสองตัว และ . ถึงเวลาที่ต้องจำคุณสมบัติพื้นฐานของเศษส่วน ซึ่งบอกว่าเมื่อคุณคูณ (หรือหาร) ตัวเศษและส่วนของเศษส่วนด้วยจำนวนเดียวกัน ค่าของเศษส่วนจะไม่เปลี่ยนแปลง

ลองหารเศษส่วนแรกด้วย 10

เราได้ และนี่คือเศษส่วนที่สอง. ซึ่งหมายความว่าทั้งสองมีค่าเท่ากันและมีค่าเท่ากัน:

ลองใช้เครื่องคิดเลขเพื่อหาร 450 ตัวแรกด้วย 100 แล้วหาร 45 ด้วย 10 คงจะตลกดี

การแปลงเศษส่วนทศนิยมให้เป็นเศษส่วน

เศษส่วนทศนิยมใดๆ สามารถแปลงกลับเป็นเศษส่วนได้ เมื่อต้องการทำเช่นนี้ ก็เพียงพอที่จะอ่านเศษส่วนทศนิยมได้ ตัวอย่างเช่น ลองแปลง 0.3 เป็นเศษส่วนร่วม 0.3 คือศูนย์จุดสาม ก่อนอื่นเราเขียนจำนวนเต็มเป็นศูนย์:

และถัดจากสามในสิบ 0 โดยทั่วไปแล้ว Zero จะไม่เขียนไว้ ดังนั้นคำตอบสุดท้ายจะไม่ใช่ 0 แต่เป็นเพียงแค่

ตัวอย่างที่ 2แปลงเศษส่วนทศนิยม 0.02 เป็นเศษส่วน

0.02 คือศูนย์จุดสอง เราไม่ได้เขียนเป็นศูนย์ ดังนั้นเราจึงเขียนลงไปสองในร้อยทันที

ตัวอย่างที่ 3แปลง 0.00005 เป็นเศษส่วน

0.00005 คือศูนย์จุดห้า เราไม่ได้เขียนลงศูนย์ ดังนั้นเราจึงเขียนลงไปห้าแสนในทันที

คุณชอบบทเรียนหรือไม่?
เข้าร่วมกลุ่ม VKontakte ใหม่ของเราและเริ่มรับการแจ้งเตือนเกี่ยวกับบทเรียนใหม่

เศษส่วนสามารถแปลงเป็นจำนวนเต็มหรือทศนิยมได้ เศษส่วนเกินซึ่งมีตัวเศษมากกว่าตัวส่วนและหารด้วยเศษส่วนไม่ลงตัวจะถูกแปลงเป็นจำนวนเต็ม เช่น 20/5 หาร 20 ด้วย 5 แล้วได้ตัวเลข 4 หากเศษส่วนถูกต้อง กล่าวคือ ตัวเศษน้อยกว่าตัวส่วน ให้แปลงเป็นตัวเลข (เศษส่วนทศนิยม) คุณสามารถรับข้อมูลเพิ่มเติมเกี่ยวกับเศษส่วนได้จากส่วนของเรา -

วิธีแปลงเศษส่วนเป็นตัวเลข

• วิธีแรกในการแปลงเศษส่วนเป็นตัวเลขเหมาะสำหรับเศษส่วนที่สามารถแปลงเป็นตัวเลขที่เป็นเศษส่วนทศนิยมได้ อันดับแรก มาดูกันว่าเป็นไปได้หรือไม่ที่จะแปลงเศษส่วนที่กำหนดให้เป็นเศษส่วนทศนิยม ในการทำสิ่งนี้ เราต้องสนใจตัวส่วน (ตัวเลขที่อยู่ต่ำกว่าเส้นหรือทางด้านขวาของเส้นลาดเอียง) หากตัวส่วนสามารถแยกตัวประกอบได้ (ในตัวอย่างของเรา - 2 และ 5) ซึ่งสามารถทำซ้ำได้ เศษส่วนนี้สามารถแปลงเป็นเศษส่วนทศนิยมสุดท้ายได้ ตัวอย่างเช่น: 11/40 =11/(2∙2∙2∙5) เศษส่วนทั่วไปนี้จะถูกแปลงเป็นตัวเลข (ทศนิยม) โดยมีจำนวนจุดทศนิยมจำกัด แต่เศษส่วน 17/60 =17/(5∙2∙2∙3) จะถูกแปลงเป็นตัวเลขที่มีทศนิยมเป็นอนันต์ นั่นคือเมื่อคำนวณค่าตัวเลขอย่างแม่นยำการระบุตำแหน่งทศนิยมสุดท้ายนั้นค่อนข้างยากเนื่องจากมีเครื่องหมายดังกล่าวจำนวนอนันต์ ดังนั้นการแก้ปัญหามักจะต้องปัดเศษค่าเป็นร้อยหรือหลักพัน ต่อไป คุณต้องคูณทั้งเศษและส่วนด้วยตัวเลขดังกล่าว เพื่อให้ตัวส่วนสร้างตัวเลข 10, 100, 1,000 เป็นต้น ตัวอย่างเช่น: 11/40 = (11∙25)/(40∙25) = 275/1000 = 0.275
• วิธีที่สองในการแปลงเศษส่วนเป็นตัวเลขนั้นง่ายกว่า: คุณต้องหารตัวเศษด้วยตัวส่วน หากต้องการใช้วิธีนี้ เราก็แค่ทำการหาร และตัวเลขที่ได้จะเป็นเศษส่วนทศนิยมที่ต้องการ เช่น คุณต้องแปลงเศษส่วน 2/15 ให้เป็นตัวเลข หาร 2 ด้วย 15 เราได้ 0.1333... - เศษส่วนอนันต์. เราเขียนมันแบบนี้: 0.13(3) หากเศษส่วนไม่ถูกต้อง กล่าวคือ ตัวเศษมากกว่าตัวส่วน (เช่น 345/100) การแปลงให้เป็นตัวเลขจะส่งผลให้ได้จำนวนเต็ม ค่าตัวเลขหรือทศนิยมที่มีเศษส่วนทั้งหมด ในตัวอย่างของเรา มันจะเป็น 3.45 หากต้องการแปลงเศษส่วนคละ เช่น 3 2 / 7 ให้เป็นตัวเลข คุณต้องแปลงเศษส่วนเกินเป็นเศษส่วนเกินก่อน: (3∙7+2)/7 = 23/7 ต่อไป หาร 23 ด้วย 7 แล้วได้ตัวเลข 3.2857143 ซึ่งเราลดเหลือ 3.29

วิธีที่ง่ายที่สุดในการแปลงเศษส่วนเป็นตัวเลขคือการใช้เครื่องคิดเลขหรืออุปกรณ์คำนวณอื่นๆ ขั้นแรกเราระบุตัวเศษของเศษส่วน จากนั้นกดปุ่มที่มีไอคอน "หาร" แล้วป้อนตัวส่วน หลังจากกดปุ่ม "=" เราจะได้หมายเลขที่ต้องการ

หากเราต้องหาร 497 ด้วย 4 เมื่อหารเราจะพบว่า 497 หารด้วย 4 ไม่เท่ากัน กล่าวคือ ส่วนที่เหลือของการแบ่งยังคงอยู่ ในกรณีเช่นนี้ว่ากันว่าเสร็จสมบูรณ์แล้ว การหารด้วยเศษและวิธีแก้ปัญหาเขียนได้ดังนี้:
497: 4 = 124 (เหลือ 1 รายการ)

องค์ประกอบการหารทางด้านซ้ายของค่าเท่ากัน เรียกว่าเหมือนกับการหารโดยไม่มีเศษ: 497 - เงินปันผล, 4 - ตัวแบ่ง- ผลการหารเมื่อหารด้วยเศษจึงเรียกว่า ส่วนตัวไม่สมบูรณ์- ในกรณีของเรา นี่คือเลข 124 และสุดท้าย องค์ประกอบสุดท้ายซึ่งไม่อยู่ในการหารแบบธรรมดาก็คือ ส่วนที่เหลือ- ในกรณีที่ไม่มีเศษเหลือ ถือว่าจำนวนหนึ่งถูกหารด้วยอีกจำนวนหนึ่ง ไร้ร่องรอยหรือทั้งหมด- เชื่อกันว่าด้วยการหารเช่นนี้ ส่วนที่เหลือจะเป็นศูนย์ ในกรณีของเรา เศษคือ 1

ที่เหลืออยู่เสมอ น้อยกว่าตัวหาร.

การหารสามารถตรวจสอบได้ด้วยการคูณ ตัวอย่างเช่น หากมีความเท่าเทียมกัน 64: 32 = 2 การตรวจสอบสามารถทำได้ดังนี้: 64 = 32 * 2

บ่อยครั้งในกรณีที่ทำการหารด้วยเศษ การใช้ความเท่าเทียมกันจะสะดวก
ก = ข * n + r
โดยที่ a คือเงินปันผล b คือตัวหาร n คือผลหารย่อย r คือเศษที่เหลือ

ผลหารของจำนวนธรรมชาติสามารถเขียนเป็นเศษส่วนได้

ตัวเศษของเศษส่วนคือเงินปันผล และตัวส่วนคือตัวหาร

เนื่องจากตัวเศษคือเงินปันผลและตัวส่วนคือตัวหาร เชื่อว่าเส้นเศษส่วนหมายถึงการกระทำของการหาร- บางครั้งการเขียนการหารเป็นเศษส่วนโดยไม่ต้องใช้เครื่องหมาย /// ก็สะดวก

ผลหารของการหารจำนวนธรรมชาติ m และ n สามารถเขียนเป็นเศษส่วน \(\frac(m)(n) \) โดยที่ตัวเศษ m คือเงินปันผล และตัวส่วน n คือตัวหาร:
\(ม:n = \frac(ม)(n)\)

กฎต่อไปนี้เป็นจริง:

ในการหาเศษส่วน \(\frac(m)(n)\) คุณต้องแบ่งหน่วยออกเป็น n ส่วนเท่าๆ กัน (หุ้น) และนำ m ส่วนนั้นมา

หากต้องการหาเศษส่วน \(\frac(m)(n)\) คุณต้องหารตัวเลข m ด้วยจำนวน n

ในการค้นหาส่วนหนึ่งของผลรวม คุณต้องหารตัวเลขที่ตรงกับผลรวมด้วยตัวส่วนแล้วคูณผลลัพธ์ด้วยตัวเศษของเศษส่วนที่แสดงส่วนนี้

ในการค้นหาผลรวมจากส่วนของมัน คุณต้องหารตัวเลขที่ตรงกับส่วนนี้ด้วยตัวเศษ และคูณผลลัพธ์ด้วยตัวส่วนของเศษส่วนที่แสดงส่วนนี้

หากทั้งเศษและส่วนของเศษส่วนคูณด้วยจำนวนเดียวกัน (ยกเว้นศูนย์) ค่าของเศษส่วนจะไม่เปลี่ยนแปลง:
\(\large \frac(a)(b) = \frac(a \cdot n)(b \cdot n) \)

หากทั้งเศษและส่วนของเศษส่วนถูกหารด้วยจำนวนเดียวกัน (ยกเว้นศูนย์) ค่าของเศษส่วนจะไม่เปลี่ยนแปลง:
\(\large \frac(a)(b) = \frac(a: m)(b: m) \)
คุณสมบัตินี้มีชื่อว่า คุณสมบัติหลักของเศษส่วน.

เรียกว่าการเปลี่ยนแปลงสองครั้งล่าสุด ลดเศษส่วน.

หากจำเป็นต้องแสดงเศษส่วนเป็นเศษส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากัน การดำเนินการนี้จะถูกเรียก ลดเศษส่วนเป็น ตัวส่วนร่วม .

เศษส่วนแท้และเศษส่วนเกิน. ตัวเลขผสม

คุณรู้อยู่แล้วว่าเศษส่วนสามารถหาได้โดยการหารจำนวนเต็มออกเป็นส่วนเท่า ๆ กันและแยกส่วนดังกล่าวหลาย ๆ ส่วน ตัวอย่างเช่น เศษส่วน \(\frac(3)(4)\) หมายถึงสามในสี่ของหนึ่ง ในปัญหาหลายๆ ข้อในย่อหน้าก่อนหน้านี้ เศษส่วนถูกใช้เพื่อแทนส่วนของทั้งหมด สามัญสำนึกบอกว่าส่วนนั้นควรจะน้อยกว่าส่วนทั้งหมดเสมอ แต่เศษส่วนเช่น \(\frac(5)(5)\) หรือ \(\frac(8)(5)\) ล่ะ? เป็นที่ชัดเจนว่านี่ไม่ใช่ส่วนหนึ่งของหน่วยอีกต่อไป นี่อาจเป็นเหตุผลว่าทำไมจึงเรียกเศษส่วนที่มีตัวเศษมากกว่าหรือเท่ากับตัวส่วน เศษส่วนที่ไม่เหมาะสม- เศษส่วนที่เหลือ เช่น เศษส่วนที่มีตัวเศษน้อยกว่าตัวส่วนจะถูกเรียกว่า เศษส่วนที่ถูกต้อง.

ดังที่คุณทราบ เศษส่วนร่วมใดๆ ทั้งถูกและไม่เหมาะสมนั้นสามารถคิดได้เป็นผลจากการหารตัวเศษด้วยตัวส่วน ดังนั้น ในทางคณิตศาสตร์ คำว่า "เศษส่วนเกิน" ต่างจากภาษาทั่วไปไม่ได้หมายความว่าเราทำอะไรผิด แต่เพียงแต่ว่าตัวเศษของเศษส่วนนี้มากกว่าหรือเท่ากับตัวส่วนเท่านั้น

ถ้าตัวเลขประกอบด้วยส่วนจำนวนเต็มและเศษส่วนก็เป็นเช่นนั้น เศษส่วนเรียกว่าผสม.

ตัวอย่างเช่น:
\(5:3 = 1\frac(2)(3) \) : 1 เป็นส่วนจำนวนเต็ม และ \(\frac(2)(3) \) เป็นส่วนที่เป็นเศษส่วน

หากตัวเศษของเศษส่วน \(\frac(a)(b) \) หารด้วยจำนวนธรรมชาติ n ลงตัว ดังนั้นเพื่อที่จะหารเศษส่วนนี้ด้วย n ตัวเศษจะต้องหารด้วยจำนวนนี้:
\(\large \frac(a)(b) : n = \frac(a:n)(b) \)

หากตัวเศษของเศษส่วน \(\frac(a)(b) \) ไม่สามารถหารด้วยจำนวนธรรมชาติ n ลงตัวได้ ดังนั้นในการหารเศษส่วนนี้ด้วย n คุณจะต้องคูณตัวส่วนด้วยจำนวนนี้:
\(\large \frac(a)(b) : n = \frac(a)(bn) \)

โปรดทราบว่ากฎข้อที่สองก็เป็นจริงเช่นกันเมื่อตัวเศษหารด้วย n ลงตัว ดังนั้นเราจึงสามารถใช้มันเมื่อเป็นเรื่องยากที่จะระบุตั้งแต่แรกเห็นว่าตัวเศษของเศษส่วนหารด้วย n ลงตัวหรือไม่

การกระทำที่มีเศษส่วน การบวกเศษส่วน

คุณสามารถดำเนินการทางคณิตศาสตร์ด้วยจำนวนเศษส่วนได้ เช่นเดียวกับจำนวนธรรมชาติ มาดูการบวกเศษส่วนกันก่อน เพิ่มเศษส่วนอย่างง่ายดายด้วย ตัวส่วนเดียวกัน- ตัวอย่างเช่น ให้เราหาผลรวมของ \(\frac(2)(7)\) และ \(\frac(3)(7)\) มันง่ายที่จะเข้าใจว่า \(\frac(2)(7) + \frac(2)(7) = \frac(5)(7) \)

หากต้องการบวกเศษส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากัน คุณต้องบวกตัวเศษและปล่อยให้ตัวส่วนเท่าเดิม

การใช้ตัวอักษร กฎในการบวกเศษส่วนที่มีตัวส่วนเหมือนกันสามารถเขียนได้ดังนี้:
\(\large \frac(a)(c) + \frac(b)(c) = \frac(a+b)(c) \)

หากคุณต้องการบวกเศษส่วนที่มีตัวส่วนต่างกัน จะต้องลดเศษส่วนให้เป็นตัวส่วนร่วมก่อน ตัวอย่างเช่น:
\(\large \frac(2)(3)+\frac(4)(5) = \frac(2\cdot 5)(3\cdot 5)+\frac(4\cdot 3)(5\cdot 3 ) = \frac(10)(15)+\frac(12)(15) = \frac(10+12)(15) = \frac(22)(15) \)

สำหรับเศษส่วน สำหรับจำนวนธรรมชาติ คุณสมบัติการสับเปลี่ยนและการเชื่อมโยงของการบวกนั้นใช้ได้

การบวกเศษส่วนคละ

สัญกรณ์เช่น \(2\frac(2)(3)\) จะถูกเรียก เศษส่วนผสม- ในกรณีนี้จะเรียกว่าหมายเลข 2 ทั้งส่วนเศษส่วนผสม และจำนวน \(\frac(2)(3)\) คือค่าของมัน ส่วนที่เป็นเศษส่วน- รายการ \(2\frac(2)(3)\) อ่านได้ดังนี้: “สองและสองในสาม”

เมื่อหารเลข 8 ด้วยเลข 3 คุณจะได้คำตอบสองคำตอบ: \(\frac(8)(3)\) และ \(2\frac(2)(3)\) พวกมันแสดงจำนวนเศษส่วนที่เท่ากัน นั่นคือ \(\frac(8)(3) = 2 \frac(2)(3)\)

ดังนั้น เศษส่วนเกิน \(\frac(8)(3)\) จึงแสดงเป็นเศษส่วนผสม \(2\frac(2)(3)\) ในกรณีเช่นนี้ พวกเขาบอกว่ามาจากเศษส่วนเกิน เน้นส่วนทั้งหมด.

การลบเศษส่วน (ตัวเลขเศษส่วน)

การลบ ตัวเลขเศษส่วนเช่นเดียวกับจำนวนธรรมชาติ ถูกกำหนดบนพื้นฐานของการกระทำของการบวก: การลบอีกจำนวนหนึ่งจากจำนวนหนึ่งหมายถึงการค้นหาจำนวนที่เมื่อบวกเข้ากับจำนวนที่สองแล้วจะได้จำนวนแรก ตัวอย่างเช่น:
\(\frac(8)(9)-\frac(1)(9) = \frac(7)(9) \) เนื่องจาก \(\frac(7)(9)+\frac(1)(9 ) = \frac(8)(9)\)

กฎสำหรับการลบเศษส่วนที่มีตัวส่วนเหมือนกันจะคล้ายกับกฎสำหรับการบวกเศษส่วนดังนี้:
หากต้องการค้นหาความแตกต่างระหว่างเศษส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากัน คุณต้องลบตัวเศษของวินาทีออกจากตัวเศษของเศษส่วนแรก และปล่อยให้ตัวส่วนเท่าเดิม

ใช้ตัวอักษรกฎนี้เขียนดังนี้:
\(\large \frac(a)(c)-\frac(b)(c) = \frac(a-b)(c) \)

การคูณเศษส่วน

ในการคูณเศษส่วนด้วยเศษส่วน คุณต้องคูณทั้งเศษและส่วนแล้วเขียนผลคูณแรกเป็นตัวเศษ และตัวที่สองเป็นตัวส่วน

การใช้ตัวอักษร กฎการคูณเศษส่วนสามารถเขียนได้ดังนี้:
\(\large \frac(a)(b) \cdot \frac(c)(d) = \frac(a \cdot c)(b \cdot d) \)

เมื่อใช้กฎที่กำหนด คุณสามารถคูณเศษส่วนด้วยจำนวนธรรมชาติ ด้วยเศษส่วนคละ และยังคูณเศษส่วนคละได้ด้วย ในการทำเช่นนี้ คุณต้องเขียนจำนวนธรรมชาติเป็นเศษส่วนโดยมีตัวส่วนเป็น 1 และเศษส่วนคละเป็นเศษส่วนเกิน

ผลลัพธ์ของการคูณควรทำให้ง่ายขึ้น (ถ้าเป็นไปได้) โดยการลดเศษส่วนและแยกส่วนของเศษส่วนเกินออกทั้งหมด

สำหรับเศษส่วน สำหรับจำนวนธรรมชาติ สมบัติการสับเปลี่ยนและการรวมกันของการคูณนั้นใช้ได้ เช่นเดียวกับสมบัติการแจกแจงของการคูณที่สัมพันธ์กับการบวก

การหารเศษส่วน

ลองใช้เศษส่วน \(\frac(2)(3)\) แล้ว "พลิก" โดยสลับตัวเศษและส่วน เราได้เศษส่วน \(\frac(3)(2)\) เศษส่วนนี้เรียกว่า ย้อนกลับเศษส่วน \(\frac(2)(3)\)

ถ้าเรา "ย้อนกลับ" เศษส่วน \(\frac(3)(2)\) เราจะได้เศษส่วนเดิม \(\frac(2)(3)\) ดังนั้น เศษส่วน เช่น \(\frac(2)(3)\) และ \(\frac(3)(2)\) จึงถูกเรียกว่า ผกผันซึ่งกันและกัน.

ตัวอย่างเช่น เศษส่วน \(\frac(6)(5) \) และ \(\frac(5)(6) \), \(\frac(7)(18) \) และ \(\frac (18) )(7)\)

การใช้ตัวอักษร เศษส่วนกลับสามารถเขียนได้ดังนี้: \(\frac(a)(b) \) และ \(\frac(b)(a) \)

เป็นที่ชัดเจนว่า ผลคูณของเศษส่วนกลับเท่ากับ 1- ตัวอย่างเช่น: \(\frac(2)(3) \cdot \frac(3)(2) =1 \)

การใช้เศษส่วนกลับทำให้คุณสามารถลดการหารเศษส่วนเป็นการคูณได้

กฎสำหรับการหารเศษส่วนด้วยเศษส่วนคือ:
หากต้องการหารเศษส่วนหนึ่งด้วยอีกเศษส่วนหนึ่ง คุณต้องคูณเงินปันผลด้วยส่วนกลับของตัวหาร

การใช้ตัวอักษร กฎการหารเศษส่วนสามารถเขียนได้ดังนี้:
\(\large \frac(a)(b) : \frac(c)(d) = \frac(a)(b) \cdot \frac(d)(c) \)

ถ้าเงินปันผลหรือตัวหารเป็นจำนวนธรรมชาติหรือ เศษส่วนผสมจากนั้นจึงจะใช้กฎในการหารเศษส่วนได้ จะต้องแสดงเป็นเศษส่วนเกินก่อน

มันเกิดขึ้นที่เพื่อความสะดวกในการคำนวณคุณต้องแปลงเศษส่วนธรรมดาเป็นทศนิยมและในทางกลับกัน เราจะพูดถึงวิธีการทำเช่นนี้ในบทความนี้ ลองดูกฎสำหรับการแปลงเศษส่วนสามัญเป็นทศนิยมและในทางกลับกันพร้อมยกตัวอย่างด้วย

ยานเดกซ์RTB R-A-339285-1

เราจะพิจารณาการแปลงเศษส่วนสามัญเป็นทศนิยมตามลำดับที่กำหนด ขั้นแรก เรามาดูกันว่าเศษส่วนธรรมดาที่มีตัวส่วนเป็นจำนวนเท่าของ 10 จะถูกแปลงเป็นทศนิยมได้อย่างไร เช่น 10, 100, 1,000 เป็นต้น จริงๆ แล้ว เศษส่วนที่มีตัวส่วนดังกล่าวเป็นสัญลักษณ์เศษส่วนทศนิยมที่ยุ่งยากกว่า

ต่อไป เราจะมาดูวิธีแปลงเศษส่วนสามัญด้วยตัวส่วนใดๆ ไม่ใช่แค่จำนวนทวีคูณของ 10 ให้เป็นเศษส่วนทศนิยม โปรดทราบว่าเมื่อแปลงเศษส่วนธรรมดาเป็นทศนิยม ไม่เพียงแต่จะได้ทศนิยมจำกัดเท่านั้น แต่ยังได้เศษส่วนทศนิยมเป็นคาบแบบอนันต์อีกด้วย

มาเริ่มกันเลย!

การแปลเศษส่วนสามัญด้วยตัวส่วน 10, 100, 1,000 เป็นต้น เป็นทศนิยม

ก่อนอื่น สมมติว่าเศษส่วนบางตัวต้องมีการเตรียมการก่อนที่จะแปลงเป็นรูปแบบทศนิยม มันคืออะไร? ก่อนตัวเลขในตัวเศษ คุณต้องบวกศูนย์หลายๆ ตัวเพื่อให้จำนวนหลักในตัวเศษเท่ากับจำนวนศูนย์ในตัวส่วน ตัวอย่างเช่น สำหรับเศษส่วน 3100 ต้องเพิ่มเลข 0 หนึ่งครั้งทางด้านซ้ายของ 3 ในตัวเศษ เศษส่วน 610 ตามกฎที่ระบุไว้ข้างต้นไม่จำเป็นต้องแก้ไข

ลองดูอีกตัวอย่างหนึ่ง หลังจากนั้นเราจะกำหนดกฎที่ใช้งานสะดวกเป็นพิเศษในตอนแรก ในขณะที่ยังไม่มีประสบการณ์ในการแปลงเศษส่วนมากนัก ดังนั้น เศษส่วน 1610000 หลังจากบวกศูนย์ในตัวเศษจะมีลักษณะเป็น 001510000

วิธีแปลงเศษส่วนร่วมด้วยตัวส่วน 10, 100, 1,000 เป็นต้น ถึงทศนิยม?

กฎสำหรับการแปลงเศษส่วนแท้สามัญให้เป็นทศนิยม

1. เขียน 0 และใส่ลูกน้ำไว้ข้างหลัง
2. เราเขียนตัวเลขจากตัวเศษที่ได้รับหลังจากบวกศูนย์

ตอนนี้เรามาดูตัวอย่างกันดีกว่า

ตัวอย่างที่ 1: การแปลงเศษส่วนเป็นทศนิยม

ลองแปลงเศษส่วน 39,100 เป็นทศนิยมกัน

ขั้นแรกเราดูเศษส่วนและดูว่าไม่จำเป็นต้องดำเนินการเตรียมการใด ๆ - จำนวนหลักในตัวเศษตรงกับจำนวนศูนย์ในตัวส่วน

ตามกฎเราเขียน 0 ใส่จุดทศนิยมหลังจากนั้นแล้วเขียนตัวเลขจากตัวเศษ เราได้เศษส่วนทศนิยม 0.39

ลองดูวิธีแก้ปัญหาสำหรับตัวอย่างอื่นในหัวข้อนี้

ตัวอย่างที่ 2: การแปลงเศษส่วนเป็นทศนิยม

ลองเขียนเศษส่วน 105 10000000 เป็นทศนิยม.

จำนวนศูนย์ในตัวส่วนคือ 7 และตัวเศษมีเพียงสามหลักเท่านั้น ลองเพิ่มศูนย์อีก 4 ตัวก่อนตัวเลขในตัวเศษ:

0000105 10000000

ตอนนี้เราเขียน 0 ใส่จุดทศนิยมไว้ข้างหลังแล้วเขียนตัวเลขจากตัวเศษ. เราได้เศษส่วนทศนิยม 0.0000105

เศษส่วนที่พิจารณาในตัวอย่างทั้งหมดเป็นเศษส่วนแท้สามัญ แต่คุณจะแปลงเศษส่วนเกินเป็นทศนิยมได้อย่างไร? สมมติทันทีว่าไม่จำเป็นต้องเตรียมการบวกศูนย์สำหรับเศษส่วนดังกล่าว มาตั้งกฎกัน

กฎสำหรับการแปลงเศษส่วนเกินสามัญให้เป็นทศนิยม

1. เขียนตัวเลขที่อยู่ในตัวเศษ.
2. เราใช้จุดทศนิยมเพื่อแยกตัวเลขทางขวาให้มากที่สุดเนื่องจากมีศูนย์อยู่ในตัวส่วนของเศษส่วนเดิม

ด้านล่างนี้เป็นตัวอย่างวิธีใช้กฎนี้

ตัวอย่างที่ 3 การแปลงเศษส่วนเป็นทศนิยม

ลองแปลงเศษส่วน 56888038009 100000 จากเศษส่วนไม่ปกติให้เป็นทศนิยมกัน

ก่อนอื่น ให้เขียนตัวเลขจากตัวเศษ:

ทางด้านขวาเราแยกตัวเลขห้าหลักด้วยจุดทศนิยม (จำนวนศูนย์ในตัวส่วนคือห้า) เราได้รับ:

คำถามต่อไปที่เกิดขึ้นตามธรรมชาติคือ วิธีแปลงจำนวนคละให้เป็นเศษส่วนทศนิยม ถ้าตัวส่วนของเศษส่วนคือ 10, 100, 1,000 เป็นต้น หากต้องการแปลงตัวเลขดังกล่าวเป็นเศษส่วนทศนิยม คุณสามารถใช้กฎต่อไปนี้

กฎการแปลงเลขคละเป็นทศนิยม

1. เราเตรียมเศษส่วนของตัวเลขหากจำเป็น
2. เราจดส่วนทั้งหมดของหมายเลขเดิมแล้วใส่ลูกน้ำไว้ข้างหลัง
3. เราเขียนตัวเลขจากตัวเศษของเศษส่วนพร้อมกับศูนย์ที่เพิ่มเข้าไป

ลองดูตัวอย่าง

ตัวอย่างที่ 4: การแปลงตัวเลขคละเป็นทศนิยม

ลองแปลงเลขคละ 23 17 10000 เป็นเศษส่วนทศนิยมกัน

ในส่วนเศษส่วนเรามีนิพจน์ 17 10000 มาเตรียมกันและเพิ่มศูนย์อีกสองตัวทางด้านซ้ายของตัวเศษ เราได้รับ: 0017 10000

ตอนนี้เราเขียนส่วนทั้งหมดของตัวเลขแล้วใส่ลูกน้ำไว้ข้างหลัง: 23, . -

หลังจุดทศนิยม ให้เขียนตัวเลขจากตัวเศษพร้อมกับศูนย์ เราได้รับผลลัพธ์:

23 17 10000 = 23 , 0017

การแปลงเศษส่วนสามัญให้เป็นเศษส่วนคาบจำกัดและอนันต์

แน่นอน คุณสามารถแปลงเป็นทศนิยมและเศษส่วนธรรมดาโดยมีตัวส่วนไม่เท่ากับ 10, 100, 1,000 เป็นต้น

บ่อยครั้งเศษส่วนสามารถถูกลดทอนให้เหลือตัวส่วนใหม่ได้อย่างง่ายดาย จากนั้นจึงใช้กฎที่กำหนดไว้ในย่อหน้าแรกของบทความนี้ ตัวอย่างเช่น การคูณตัวเศษและส่วนของเศษส่วน 25 ด้วย 2 ก็เพียงพอแล้ว และเราจะได้เศษส่วน 410 ซึ่งแปลงเป็นรูปแบบทศนิยม 0.4 ได้อย่างง่ายดาย

อย่างไรก็ตาม วิธีการแปลงเศษส่วนเป็นทศนิยมนี้ไม่สามารถนำมาใช้ได้เสมอไป ด้านล่างเราจะพิจารณาว่าต้องทำอย่างไรหากไม่สามารถใช้วิธีการพิจารณาได้

โดยพื้นฐานแล้ว วิธีใหม่การแปลงเศษส่วนร่วมเป็นทศนิยมจะลดลงเป็นการหารตัวเศษด้วยตัวส่วนด้วยคอลัมน์ การดำเนินการนี้คล้ายกับการหารจำนวนธรรมชาติด้วยคอลัมน์ แต่มีลักษณะเฉพาะของตัวเอง

เมื่อทำการหาร ตัวเศษจะแสดงเป็นเศษส่วนทศนิยม - เครื่องหมายจุลภาคจะถูกวางไว้ทางด้านขวาของหลักสุดท้ายของตัวเศษและเพิ่มศูนย์ ในผลหารผลลัพธ์ จุดทศนิยมจะถูกวางไว้เมื่อการหารส่วนจำนวนเต็มของตัวเศษสิ้นสุดลง วิธีการทำงานของวิธีนี้จะชัดเจนขึ้นหลังจากดูตัวอย่างแล้ว

ตัวอย่างที่ 5 การแปลงเศษส่วนเป็นทศนิยม

มาแปลงเศษส่วนสามัญ 621 4 ให้อยู่ในรูปทศนิยมกัน

ลองแทนตัวเลข 621 จากตัวเศษเป็นเศษส่วนทศนิยม โดยบวกศูนย์สองสามตัวหลังจุดทศนิยม 621 = 621.00

ทีนี้ลองหาร 621.00 ด้วย 4 โดยใช้คอลัมน์เดียว. การหารสามขั้นตอนแรกจะเหมือนกับการหารจำนวนธรรมชาติและเราจะได้

เมื่อเราถึงจุดทศนิยมของเงินปันผล และเศษที่เหลือแตกต่างจากศูนย์ เราจะใส่จุดทศนิยมลงในผลหารแล้วหารต่อไป โดยไม่สนใจลูกน้ำในเงินปันผลอีกต่อไป

เป็นผลให้เราได้เศษส่วนทศนิยม 155, 25 ซึ่งเป็นผลมาจากการกลับเศษส่วนร่วม 621 4

621 4 = 155 , 25

ลองดูอีกตัวอย่างหนึ่งเพื่อเสริมกำลังวัสดุ

ตัวอย่างที่ 6 การแปลงเศษส่วนเป็นทศนิยม

ลองกลับเศษส่วนสามัญ 21 800 กัน

เมื่อต้องการทำเช่นนี้ ให้หารเศษส่วน 21,000 ออกเป็นคอลัมน์ด้วย 800 การหารทั้งหมดจะสิ้นสุดที่ขั้นตอนแรก ดังนั้นทันทีหลังจากนั้น เราจึงใส่จุดทศนิยมในผลหารแล้วหารต่อไปโดยไม่สนใจเครื่องหมายจุลภาคในเงินปันผลจนกว่าเราจะได้เศษเหลือเท่ากับศูนย์

ผลลัพธ์ที่ได้คือ: 21,800 = 0.02625

แต่จะเป็นอย่างไรหากเราหารแล้วยังไม่ได้เศษ 0 ในกรณีนี้ สามารถหารต่อไปเรื่อย ๆ ได้อย่างไม่มีกำหนด อย่างไรก็ตามตั้งแต่ขั้นตอนหนึ่งจะเกิดการตกค้างซ้ำเป็นระยะๆ ดังนั้นตัวเลขในผลหารจะถูกทำซ้ำ ซึ่งหมายความว่าเศษส่วนธรรมดาจะถูกแปลงเป็นเศษส่วนเป็นงวดแบบทศนิยมอนันต์ ให้เราอธิบายสิ่งนี้ด้วยตัวอย่าง

ตัวอย่างที่ 7 การแปลงเศษส่วนเป็นทศนิยม

ลองแปลงเศษส่วนสามัญ 19 44 เป็นทศนิยมกัน ในการดำเนินการนี้ เราจะทำการหารตามคอลัมน์

เราจะเห็นว่าระหว่างการหารจะมีสารตกค้าง 8 และ 36 เกิดขึ้นซ้ำ ในกรณีนี้ ตัวเลข 1 และ 8 จะถูกทำซ้ำในผลหาร นี่คือช่วงเวลาที่เป็นเศษส่วนทศนิยม เมื่อบันทึก ตัวเลขเหล่านี้จะอยู่ในวงเล็บ

ดังนั้นเศษส่วนสามัญดั้งเดิมจะถูกแปลงเป็นเศษส่วนทศนิยมแบบคาบไม่สิ้นสุด

19 44 = 0 , 43 (18) .

ขอให้เรามีเศษส่วนสามัญที่ลดไม่ได้. มันจะออกมาในรูปแบบไหน? เศษส่วนสามัญข้อใดถูกแปลงเป็นทศนิยมจำกัด และเศษส่วนใดถูกแปลงเป็นเศษส่วนคาบไม่สิ้นสุด

ขั้นแรก สมมติว่าหากเศษส่วนสามารถลดให้เหลือตัวส่วน 10, 100, 1,000... ก็จะอยู่ในรูปของเศษส่วนทศนิยมสุดท้าย หากต้องการเศษส่วนที่จะลดให้เหลือตัวส่วนตัวใดตัวหนึ่ง ตัวส่วนจะต้องเป็นตัวหารอย่างน้อยหนึ่งในตัวเลข 10, 100, 1,000 เป็นต้น จากกฎการแยกตัวประกอบตัวเลขให้เป็นตัวประกอบเฉพาะ จะเป็นไปตามตัวหารของตัวเลขคือ 10, 100, 1,000 เป็นต้น เมื่อแยกตัวประกอบเป็นจำนวนเฉพาะแล้ว จะต้องมีเพียงตัวเลข 2 และ 5 เท่านั้น

มาสรุปสิ่งที่ได้กล่าวไว้:

1. เศษส่วนร่วมสามารถลดลงเป็นทศนิยมสุดท้ายได้หากตัวส่วนสามารถแยกตัวประกอบเป็นจำนวนเฉพาะของ 2 และ 5 ได้
2. ถ้านอกเหนือจากเลข 2 และ 5 แล้ว ยังมีเลขอื่นๆ อยู่ในส่วนขยายของตัวส่วนด้วย หมายเลขเฉพาะเศษส่วนจะถูกรีดิวซ์ให้อยู่ในรูปของเศษส่วนทศนิยมเป็นช่วงอนันต์

ลองยกตัวอย่าง

ตัวอย่างที่ 8 การแปลงเศษส่วนเป็นทศนิยม

เศษส่วนใดต่อไปนี้ 47 20, 7 12, 21 56, 31 17 จะถูกแปลงเป็นเศษส่วนทศนิยมสุดท้าย และเศษส่วนใดเป็นเศษส่วนแบบคาบเท่านั้น มาตอบคำถามนี้โดยไม่ต้องแปลงเศษส่วนเป็นทศนิยมโดยตรง

เศษส่วน 47 20 ตามที่เห็นง่าย การคูณตัวเศษและส่วนด้วย 5 จะลดเหลือตัวส่วนใหม่ 100

47 20 = 235 100. จากนี้เราสรุปได้ว่าเศษส่วนนี้ถูกแปลงเป็นเศษส่วนทศนิยมสุดท้าย

แยกตัวประกอบของเศษส่วน 7 12 จะได้ 12 = 2 · 2 · 3 เนื่องจากตัวประกอบเฉพาะ 3 แตกต่างจาก 2 และ 5 เศษส่วนนี้จึงไม่สามารถแสดงเป็นเศษส่วนทศนิยมจำกัดได้ แต่จะอยู่ในรูปของเศษส่วนคาบที่ไม่มีที่สิ้นสุด

ต้องลดเศษส่วน 21 56 ก่อน หลังจากการลดลง 7 เราจะได้เศษส่วนที่ลดไม่ได้ 3 8 ซึ่งตัวส่วนจะถูกแยกตัวประกอบเพื่อให้ 8 = 2 · 2 · 2 ดังนั้นจึงเป็นเศษส่วนทศนิยมสุดท้าย

ในกรณีของเศษส่วน 31 17 การแยกตัวประกอบตัวส่วนก็คือจำนวนเฉพาะ 17 เอง ดังนั้นเศษส่วนนี้สามารถแปลงเป็นเศษส่วนทศนิยมแบบคาบไม่สิ้นสุดได้

เศษส่วนสามัญไม่สามารถแปลงเป็นเศษส่วนทศนิยมแบบอนันต์และไม่เป็นคาบได้

ข้างต้นเราพูดถึงเฉพาะเศษส่วนคาบจำกัดและอนันต์เท่านั้น แต่เศษส่วนสามัญใดๆ สามารถแปลงเป็นเศษส่วนที่ไม่ใช่คาบเป็นอนันต์ได้หรือไม่?

เราตอบ: ไม่!

สำคัญ!

เมื่อแปลงเศษส่วนอนันต์เป็นทศนิยม ผลลัพธ์จะเป็นทศนิยมจำกัดหรือทศนิยมคาบไม่สิ้นสุด

ส่วนที่เหลือของการหารจะน้อยกว่าตัวหารเสมอ กล่าวอีกนัยหนึ่ง ตามทฤษฎีบทการหารลงตัว ถ้าเราหารจำนวนธรรมชาติบางส่วนด้วยจำนวน q แล้วเศษที่เหลือของการหารไม่ว่าในกรณีใดๆ จะต้องไม่มากกว่า q-1 หลังจากการแบ่งเสร็จสิ้น อาจเกิดสถานการณ์ใดสถานการณ์หนึ่งต่อไปนี้:

1. เราได้เศษเป็น 0 และนี่คือจุดสิ้นสุดการหาร.
2. เราจะได้เศษซึ่งถูกทำซ้ำในการหารครั้งต่อๆ ไป ส่งผลให้มีเศษส่วนคาบไม่สิ้นสุด

ไม่มีตัวเลือกอื่นเมื่อแปลงเศษส่วนเป็นทศนิยม สมมติว่าความยาวของงวด (จำนวนหลัก) ในเศษส่วนคาบไม่สิ้นสุดจะน้อยกว่าจำนวนหลักในตัวส่วนของเศษส่วนสามัญที่สอดคล้องกันเสมอ

การแปลงทศนิยมให้เป็นเศษส่วน

ตอนนี้ถึงเวลาที่จะต้องพิจารณา กระบวนการย้อนกลับการแปลงเศษส่วนทศนิยมให้เป็นเศษส่วนธรรมดา ให้เรากำหนดกฎการแปลที่มีสามขั้นตอน วิธีแปลงเศษส่วนทศนิยมให้เป็นเศษส่วนร่วม?

กฎการแปลงเศษส่วนทศนิยมเป็นเศษส่วนสามัญ

1. ในตัวเศษเราเขียนตัวเลขจากเศษส่วนทศนิยมเดิม โดยทิ้งเครื่องหมายจุลภาคและศูนย์ทั้งหมดทางด้านซ้าย ถ้ามี
2. ในตัวส่วนเราเขียนหนึ่งตามด้วยศูนย์มากที่สุดเท่าที่มีตัวเลขหลังจุดทศนิยมในเศษส่วนทศนิยมเดิม
3. หากจำเป็น ให้ลดเศษส่วนสามัญที่เกิดขึ้น

ลองดูการประยุกต์ใช้กฎนี้โดยใช้ตัวอย่าง

ตัวอย่างที่ 8 การแปลงเศษส่วนทศนิยมเป็นเศษส่วนสามัญ

ลองจินตนาการว่าเลข 3.025 เป็นเศษส่วนธรรมดา

1. เราเขียนเศษส่วนทศนิยมลงในตัวเศษโดยทิ้งเครื่องหมายจุลภาค: 3025
2. ในตัวส่วนเราเขียนหนึ่งตัวและหลังจากนั้นสามศูนย์ - นี่คือจำนวนหลักที่มีอยู่ในเศษส่วนดั้งเดิมหลังจุดทศนิยม: 3025 1,000
3. เศษส่วนผลลัพธ์ 3025 1,000 สามารถลดลงได้ 25 ผลลัพธ์คือ: 3025 1,000 = 121 40

ตัวอย่างที่ 9 การแปลงเศษส่วนทศนิยมเป็นเศษส่วนสามัญ

ลองแปลงเศษส่วน 0.0017 จากทศนิยมให้เป็นสามัญ

1. ในตัวเศษเราเขียนเศษส่วน 0, 0017 โดยทิ้งเครื่องหมายจุลภาคและศูนย์ทางด้านซ้าย จะกลายเป็นวันที่ 17
2. เราเขียนหนึ่งตัวในตัวส่วน และหลังจากนั้นเราเขียนศูนย์สี่ตัว: 17 10,000. เศษส่วนนี้ลดไม่ได้

หากเศษส่วนทศนิยมมีส่วนเป็นจำนวนเต็ม เศษส่วนดังกล่าวก็สามารถแปลงเป็นจำนวนคละได้ทันที วิธีการทำเช่นนี้?

ลองกำหนดกฎอีกหนึ่งข้อ

กฎการแปลงทศนิยมให้เป็นจำนวนคละ

1. ตัวเลขที่อยู่หน้าจุดทศนิยมในเศษส่วนจะถูกเขียนเป็นส่วนจำนวนเต็มของจำนวนคละ
2. ในตัวเศษเราเขียนตัวเลขหลังจุดทศนิยมในเศษส่วน ถ้ามีศูนย์ทางด้านซ้ายก็ทิ้งไป
3. ในตัวหารของเศษส่วนเราบวกหนึ่งและศูนย์มากที่สุดเท่าที่มีตัวเลขหลังจุดทศนิยมในส่วนที่เป็นเศษส่วน

ลองมาตัวอย่าง

ตัวอย่างที่ 10 การแปลงทศนิยมเป็นจำนวนคละ

ลองนึกภาพเศษส่วน 155, 06005 เป็นจำนวนคละ

1. เราเขียนตัวเลข 155 เป็นส่วนจำนวนเต็ม
2. ในตัวเศษเราเขียนตัวเลขหลังจุดทศนิยมโดยทิ้งศูนย์
3. เราเขียนศูนย์หนึ่งห้าตัวในตัวส่วน

มาเรียนเลขคละกัน: 155 6005 100000

เศษส่วนสามารถลดลงได้ 5 เราย่อให้สั้นลงและรับผลลัพธ์สุดท้าย:

155 , 06005 = 155 1201 20000

การแปลงทศนิยมคาบอนันต์เป็นเศษส่วน

ลองดูตัวอย่างวิธีแปลงเศษส่วนทศนิยมเป็นงวดให้เป็นเศษส่วนสามัญ ก่อนที่เราจะเริ่มต้น เรามาทำความเข้าใจกันก่อน: เศษส่วนทศนิยมตามคาบใดๆ สามารถแปลงเป็นเศษส่วนธรรมดาได้

กรณีที่ง่ายที่สุดคือเมื่อคาบของเศษส่วนเป็นศูนย์ เศษส่วนคาบที่มีคาบเป็นศูนย์จะถูกแทนที่ด้วยเศษส่วนทศนิยมสุดท้าย และกระบวนการกลับเศษส่วนดังกล่าวจะลดลงเป็นการกลับเศษทศนิยมสุดท้าย

ตัวอย่างที่ 11 การแปลงเศษส่วนทศนิยมเป็นงวดเป็นเศษส่วนร่วม

ให้เรากลับเศษส่วนเป็นคาบ 3, 75 (0)

เมื่อกำจัดเลขศูนย์ทางด้านขวา เราจะได้เศษส่วนทศนิยมสุดท้าย 3.75

การแปลงเศษส่วนนี้เป็นเศษส่วนธรรมดาโดยใช้อัลกอริทึมที่กล่าวถึงในย่อหน้าก่อนหน้า เราได้รับ:

3 , 75 (0) = 3 , 75 = 375 100 = 15 4 .

จะเกิดอะไรขึ้นถ้าคาบของเศษส่วนแตกต่างจากศูนย์? ส่วนที่เป็นคาบควรถือเป็นผลรวมของเงื่อนไขของความก้าวหน้าทางเรขาคณิตซึ่งจะลดลง เรามาอธิบายเรื่องนี้ด้วยตัวอย่าง:

0 , (74) = 0 , 74 + 0 , 0074 + 0 , 000074 + 0 , 00000074 + . .

มีสูตรสำหรับผลรวมของเทอมของความก้าวหน้าทางเรขาคณิตที่ลดลงอย่างไม่สิ้นสุด ถ้าเทอมแรกของการก้าวหน้าเป็น b และตัวส่วน q เป็น 0< q < 1 , то сумма равна b 1 - q .

ลองดูตัวอย่างบางส่วนโดยใช้สูตรนี้

ตัวอย่างที่ 12 การแปลงเศษส่วนทศนิยมเป็นงวดเป็นเศษส่วนร่วม

ขอให้เรามีเศษส่วนเป็นคาบ 0, (8) และเราต้องแปลงมันเป็นเศษส่วนธรรมดา

0 , (8) = 0 , 8 + 0 , 08 + 0 , 008 + . .

ตรงนี้ เรามีความก้าวหน้าทางเรขาคณิตที่ลดลงอย่างไม่สิ้นสุดโดยมีเทอมแรก 0, 8 และตัวส่วน 0, 1

ลองใช้สูตร:

0 , (8) = 0 , 8 + 0 , 08 + 0 , 008 + . . = 0 , 8 1 - 0 , 1 = 0 , 8 0 , 9 = 8 9

นี่คือเศษส่วนสามัญที่ต้องการ

หากต้องการรวมวัสดุ ให้พิจารณาอีกตัวอย่างหนึ่ง

ตัวอย่างที่ 13 การแปลงเศษส่วนทศนิยมเป็นงวดเป็นเศษส่วนร่วม

ลองย้อนกลับเศษส่วน 0, 43 (18)

ขั้นแรกเราเขียนเศษส่วนเป็นผลรวมอนันต์:

0 , 43 (18) = 0 , 43 + (0 , 0018 + 0 , 000018 + 0 , 00000018 . .)

ลองดูเงื่อนไขในวงเล็บ ความก้าวหน้าทางเรขาคณิตนี้สามารถแสดงได้ดังนี้:

0 , 0018 + 0 , 000018 + 0 , 00000018 . . = 0 , 0018 1 - 0 , 01 = 0 , 0018 0 , 99 = 18 9900 .

เราบวกผลลัพธ์เข้ากับเศษส่วนสุดท้าย 0, 43 = 43 100 และรับผลลัพธ์:

0 , 43 (18) = 43 100 + 18 9900

หลังจากบวกเศษส่วนเหล่านี้และลดจำนวนลง เราก็จะได้คำตอบสุดท้าย:

0 , 43 (18) = 19 44

เพื่อสรุปบทความนี้ เราจะบอกว่าเศษส่วนทศนิยมที่ไม่สิ้นสุดแบบไม่มีคาบไม่สามารถแปลงเป็นเศษส่วนธรรมดาได้

หากคุณสังเกตเห็นข้อผิดพลาดในข้อความ โปรดไฮไลต์แล้วกด Ctrl+Enter