สามตัวอย่างของนิพจน์ตัวเลข การค้นหาความหมายของสำนวน: กฎ ตัวอย่าง วิธีแก้ไข

แนวคิดเรื่องนิพจน์ทางคณิตศาสตร์ (หรือเพียงนิพจน์) ที่สอนในโรงเรียนประถมศึกษาเป็นสิ่งสำคัญ ดังนั้นแนวคิดนี้ช่วยให้นักเรียนเชี่ยวชาญทักษะการคำนวณ แท้จริงแล้ว ข้อผิดพลาดในการคำนวณมักเกี่ยวข้องกับการขาดความเข้าใจในโครงสร้างของนิพจน์และความรู้ที่ไม่แน่นอนเกี่ยวกับลำดับการดำเนินการในนิพจน์ การเรียนรู้แนวคิดเรื่องการแสดงออกจะเป็นตัวกำหนดการก่อตัวของแนวคิดทางคณิตศาสตร์ที่สำคัญเช่นความเท่าเทียมกันความไม่เท่าเทียมกันสมการ ความสามารถในการเขียนนิพจน์สำหรับปัญหาเป็นสิ่งจำเป็นสำหรับการเรียนรู้ความสามารถในการแก้ปัญหาพีชคณิตเช่น โดยการเขียนสมการ

เด็กๆ จะคุ้นเคยกับสำนวนแรก – ผลรวมและผลต่าง – เมื่อศึกษาการบวกและการลบในระดับความเข้มข้นของหลักสิบ โดยไม่ต้องใช้คำศัพท์พิเศษ นักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 1 ทำการคำนวณ จดสำนวน อ่าน แทนที่ตัวเลขด้วยผลรวมตามการแสดงภาพ ในกรณีนี้ ให้อ่านนิพจน์ 4+3 ดังนี้ "บวกสามเป็นสี่" หรือ "เพิ่ม 4 คูณ 3" ด้วยการค้นหาค่าของนิพจน์ที่ประกอบด้วยตัวเลขสามตัวที่เชื่อมต่อกันด้วยเครื่องหมายบวกและการลบ นักเรียนจะใช้กฎสำหรับลำดับของการกระทำในรูปแบบโดยนัยและทำการแปลงนิพจน์ที่เหมือนกันครั้งแรก

คุ้นเคยกับสำนวนเช่น เอ+ซีขั้นแรกให้ใช้คำว่า “ผลรวม” เพื่อกำหนดจำนวนที่เกิดจากการบวก กล่าวคือ จำนวนเงินจะถือเป็นค่าของนิพจน์ จากนั้นจึงเกิดเป็นสำนวนที่ซับซ้อนมากขึ้น เช่น (ก+ค)-คจำเป็นต้องมีความเข้าใจคำว่า "จำนวนเงิน" ที่แตกต่างกัน การแสดงออก เอ+ซีเรียกว่าผลรวม และส่วนประกอบเรียกว่าเทอม เมื่อแนะนำสำนวนเช่น a-c, a·c, a:cทำเหมือนเดิม. ประการแรก ความแตกต่าง (ผลคูณ ผลหาร) คือความหมายของนิพจน์ และจากนั้นคือนิพจน์นั้นเอง ในเวลาเดียวกัน นักเรียนจะได้รับการบอกชื่อส่วนประกอบต่างๆ ได้แก่ minuend, subtrahend, ตัวประกอบ, เงินปันผล และตัวหาร ตัวอย่างเช่น ในความเท่าเทียมกัน 9-4=5 9 คือค่า minuend, 4 คือค่า subtrahend, 5 คือค่าความแตกต่าง รายการ 9-4 เรียกอีกอย่างว่าผลต่าง คุณสามารถแนะนำคำศัพท์เหล่านี้ตามลำดับที่แตกต่างกัน: ให้นักเรียนจดตัวอย่างที่ 9-4 อธิบายว่าข้อแตกต่างถูกเขียนไว้ และคำนวณว่าข้อแตกต่างที่เขียนคืออะไร ครูป้อนชื่อของหมายเลขผลลัพธ์: 5 ก็มีความแตกต่างเช่นกัน เรียกตัวเลขอื่นเมื่อลบ: 9 - minuend, 4 - subtrahend

การจดจำคำศัพท์ใหม่นั้นอำนวยความสะดวกโดยผู้โพสต์เช่น

ลบลบ ความแตกต่างความแตกต่าง (ค่าผลต่าง)

หากต้องการรวมคำศัพท์เหล่านี้ ให้ทำแบบฝึกหัดเช่น: “คำนวณผลรวมของตัวเลข เขียนผลรวมของตัวเลข เปรียบเทียบผลรวมของตัวเลข (ใส่ > เครื่องหมาย< или = вместо · в запись 4 + 3 · 5 + 1 и прочтите полученную запись); замените число суммой одинаковых (разных) чисел; заполните таблицу; составьте по таблице примеры и решите их». Важно, чтобы дети поняли, что при вычислении суммы производится указанное действие (сложение), а при записи суммы получаем два числа, соединенных знаком плюс.

เมื่อศึกษาการบวกและการลบภายใน 10 จะรวมนิพจน์ที่ประกอบด้วยตัวเลขสามตัวขึ้นไปที่เชื่อมต่อกันด้วยเครื่องหมายการกระทำที่เหมือนกันหรือต่างกันของแบบฟอร์ม: 3+1+1, 4-1-1, 2+2+2+2, 7 -4+ 2, 6+3-7. ครูแสดงวิธีอ่านความหมายของสำนวนดังกล่าว (เช่น เพิ่มหนึ่งถึงสามและบวกอีกหนึ่งผลลัพธ์) ด้วยการคำนวณความหมายของสำนวนเหล่านี้ เด็ก ๆ จะเชี่ยวชาญกฎเกี่ยวกับลำดับการกระทำในสำนวนที่ไม่มีวงเล็บแม้ว่าพวกเขาจะไม่ได้กำหนดก็ตาม หลังจากนั้นไม่นาน เด็ก ๆ จะได้รับการสอนให้สร้างนิพจน์ล่วงหน้าในกระบวนการคำนวณ เช่น 10-7+5=3+5=8 รายการดังกล่าวเป็นขั้นตอนแรกในการดำเนินการเปลี่ยนแปลงข้อมูลระบุตัวตน แนะนำให้นักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 1 รู้จักกับสำนวน เช่น 10- (6+2), (7-4)+5 เป็นต้น เตรียมความพร้อมให้พวกเขาศึกษากฎสำหรับการบวกตัวเลขเข้ากับผลรวม ลบตัวเลขออกจากผลรวม ฯลฯ เพื่อจดวิธีแก้ไขปัญหาการประสม และยังช่วยให้เข้าใจแนวคิดเรื่องการแสดงออกอย่างลึกซึ้งยิ่งขึ้นอีกด้วย

ในขั้นตอนต่อไปของการเรียนรู้แนวคิดเรื่องนิพจน์ นักเรียนจะคุ้นเคยกับนิพจน์ที่ใช้วงเล็บ: (10-3)+4, (6-2)+5 พวกเขาสามารถป้อนผ่านปัญหาคำศัพท์ ครูแนะนำให้สร้างผลรวมและความแตกต่างของตัวเลข 10 และ 3 บนผืนผ้าใบเรียงพิมพ์โดยใช้การ์ดที่ใช้เขียนตัวเลขและสัญลักษณ์การกระทำเหล่านี้ จากนั้นครูจะแทนที่ความแตกต่าง 10-3 ที่นักเรียนรวบรวมไว้ด้วยการ์ดที่เตรียมไว้ล่วงหน้าด้วยความแตกต่างนี้ ภารกิจถัดไป: สร้างนิพจน์ (ในขั้นตอนนี้นักเรียนพูดถึงมันเป็นตัวอย่าง) โดยใช้ค่าความแตกต่าง ตัวเลข 4 และเครื่องหมาย + เมื่ออ่านนิพจน์ผลลัพธ์ ความสนใจจะถูกดึงไปที่ข้อเท็จจริงที่ว่าส่วนประกอบนั้นมีความแตกต่างและเป็นตัวเลข “เพื่อให้ชัดเจน” ครูกล่าว “ความแตกต่างคือคำศัพท์ อยู่ในวงเล็บ”

ด้วยการสร้างสำนวนอย่างอิสระ เด็ก ๆ จะตระหนักถึงโครงสร้างของตนเอง และเชี่ยวชาญความสามารถในการอ่าน เขียน และคำนวณความหมายของตนเอง

มีการใช้คำว่า "นิพจน์ทางคณิตศาสตร์" (หรือเพียงแค่ "นิพจน์") และ "ความหมายของนิพจน์" ข้อกำหนดเหล่านี้ไม่ได้ถูกกำหนดไว้ เมื่อเขียนสำนวนง่ายๆ หลายสำนวน: ผลรวม ผลต่าง ครูเรียกมันว่านิพจน์ทางคณิตศาสตร์ หลังจากเสนอให้ประเมินตัวอย่างเหล่านี้แล้ว เขาก็ประกาศว่าตัวเลขที่เกิดจากการคำนวณเรียกว่าค่าของนิพจน์ งานเพิ่มเติมเกี่ยวกับนิพจน์เชิงตัวเลขประกอบด้วยเด็กๆ ฝึกการอ่าน การเขียนตามคำบอก การเขียนนิพจน์ การกรอกตาราง การใช้คำศัพท์ใหม่อย่างกว้างขวาง

กฎสำหรับลำดับของการกระทำ .

	ลักษณะเฉพาะ นิพจน์เชิงตัวเลข	การดำเนินการ การกระทำ
	ประกอบด้วยเท่านั้น + และ – หรือเพียงแค่ เอ็กซ์และ :	ตามลำดับ (จากซ้ายไปขวา)	65 - 20 + 5 - 8 = 42 24:4 · 2:3 = 4
	ไม่เพียงแต่ประกอบด้วย + และ - แต่ยัง เอ็กซ์และ :	ขั้นแรกให้ทำตามลำดับ (จากซ้ายไปขวา) เอ็กซ์และ : และจากนั้น + และ – (จากซ้ายไปขวา)	120 – 20: 4 6 = 90 460 + 40 – 50 4 = 300 1 3 4 2 360: 4 + 10 – 8 5 = 60 180: 2 - 90: 3 = 60
	ประกอบด้วยวงเล็บหนึ่งคู่ขึ้นไป	ขั้นแรก ค้นหาค่าของนิพจน์ในวงเล็บ จากนั้นดำเนินการตามกฎข้อ 1 และ 2	1,000- (100 9 + 10) =90 5 (76 – 6 + 10) = 400 80+ (360 - 300) 5 = 380 3 1 4 2 99 · (24-23) –(12-4) =91

ในการคำนวณค่าของนิพจน์ คุณมักจะต้องแปลงนิพจน์นั้น โดยเฉพาะอย่างยิ่งถ้านิพจน์ประกอบด้วยการดำเนินการและวงเล็บจำนวนมาก

การแปลงนิพจน์คือการแทนที่นิพจน์ที่กำหนดด้วยนิพจน์อื่นที่มีค่าเท่ากับค่าของนิพจน์ที่กำหนด การแปลงนิพจน์จะดำเนินการตามคุณสมบัติของการดำเนินการทางคณิตศาสตร์และผลที่ตามมา (กฎ: วิธีเพิ่มผลรวมให้กับตัวเลข, วิธีลบตัวเลขจากผลรวม, วิธีคูณตัวเลขด้วยผลคูณ ฯลฯ .) เมื่อศึกษากฎแต่ละข้อ นักเรียนจะมั่นใจว่าในสำนวนบางประเภทพวกเขาสามารถดำเนินการได้หลายวิธี แต่ความหมายของสำนวนนั้นจะไม่เปลี่ยนแปลง

และ ใช้ เครื่องหมายตัวเลขเมื่อสอนคณิตศาสตร์

การรวมกลุ่ม - มีการใช้แท่งหลายสิบแท่งและแท่งแต่ละแท่งเพื่อแสดงรูปแบบและองค์ประกอบทศนิยมของตัวเลขสองหลัก เพื่อจุดประสงค์เดียวกัน คุณสามารถใช้แถบที่มีวงกลมหรือสามเหลี่ยมเพื่อแสดงภาพประกอบหลายสิบ (10 แถบจาก 10 หลัก) และแถบ (แถบที่มี 1, 2, ..., 9 หลัก) บางครั้ง แทนที่จะเป็นแถบ บัตรสี่เหลี่ยมที่แสดงตัวเลข (จุด) ถูกนำมาใช้เพื่อแสดงหน่วย และการ์ดสามเหลี่ยมที่แสดงจำนวนสิบ

พิจารณาตัวเลขที่ได้จากการนับสิบและหนึ่ง ประการแรก คุณสามารถหันไปหาสถานการณ์ในชีวิตของคุณได้ คุณสามารถแนะนำแบบจำลองสิบและหนึ่งในรูปแบบของสามเหลี่ยมและจุดแต่ละจุดได้ จากนั้นพวกเขาจะแสดงสามเหลี่ยมที่เต็มไปด้วยจุด (วงกลม) ตาม "กฎ" เดียวกันซึ่งจะแสดงถึงสิบ ในบทเรียนนี้ คู่มือนี้สามารถใช้เป็นการสาธิตได้: เด็กๆ ตั้งชื่อตัวเลขซึ่งระบุด้วยรูปสามเหลี่ยมและจุดแต่ละจุด หรือให้เด็กๆ ตั้งชื่อตัวเลขด้วยตนเองโดยใช้คู่มือเล่มนี้ ในอนาคต เมื่อการใช้งานจริงโดยใช้แท่งไม้เป็นมัดๆ เป็นเรื่องยาก การวาดรูปสามเหลี่ยมและจุดแต่ละจุดจะช่วยให้เด็กๆ เข้าใจองค์ประกอบทศนิยมของตัวเลขได้ดี ในขณะที่รูปสามเหลี่ยมจะไม่เต็มไปด้วยจุดอีกต่อไป โดยยอมรับว่ารูปสามเหลี่ยมที่วาดนั้น ในเซลล์หนึ่งระบุสิบ และจุดทางด้านขวาของ มีเพียงไม่กี่จุดเท่านั้น ด้วยวิธีนี้ เด็ก ๆ จึงสามารถวาดภาพลงในสมุดบันทึกได้อย่างง่ายดาย:

ในแต่ละบทเรียนเกี่ยวกับการศึกษาเรื่องการนับเลข จะมีการพูดถึงปัญหาต่างๆ ปัญหาง่ายๆ ได้รับการแก้ไขก่อน ปัญหาเหล่านี้คือปัญหาในการหาผลรวมและเศษ การบวกและลดจำนวนหลายหน่วย สำหรับการเปรียบเทียบผลต่าง สำหรับงานเด็ก ๆ วาด "รูปภาพที่มีจุด" หรือทำงานกับชิปโดยอธิบายว่ามีเด็กผู้ชายมากกว่าเด็กผู้หญิง 2 คนซึ่งหมายความว่าเราใช้วงกลมมากเท่ากับสามเหลี่ยมและอีก 2 อัน บนม้าหมุนมีเด็กผู้หญิงน้อยกว่าเด็กผู้ชาย 2 คน ซึ่งหมายความว่ามีจำนวนเด็กผู้หญิงเท่ากัน แต่ไม่มี 2 คน แผนภาพสำหรับปัญหาเหล่านี้มีลักษณะดังนี้

สถานที่สำคัญในบทเรียนในชั้นประถมศึกษาปีที่ 1-3 นั้นถูกครอบครองโดยการเรียงพิมพ์ผืนผ้าใบที่มีการออกแบบต่างๆ ที่ทำจากกระดาษแข็ง ไม้อัด และผ้า รูปที่ 4 แสดงพื้นที่การสาธิตการเรียงพิมพ์ และรูปที่ 5 แสดงพื้นที่แต่ละรายการ

รายการที่ประกอบด้วยตัวเลข เครื่องหมาย และวงเล็บ และยังมีความหมาย เรียกว่านิพจน์ตัวเลข

ตัวอย่างเช่น รายการต่อไปนี้:

• (100-32)/17,
• 2*4+7,
• 4*0.7 -3/5,
• 1/3 +5/7

จะเป็นนิพจน์เชิงตัวเลขควรเข้าใจว่าตัวเลขหนึ่งตัวจะเป็นนิพจน์ตัวเลขด้วย ในตัวอย่างของเรา นี่คือหมายเลข 13

และตัวอย่างรายการต่อไปนี้

• 100 - *9,
• /32)343

จะไม่ใช่นิพจน์เชิงตัวเลขเนื่องจากมันไม่มีความหมายและเป็นเพียงชุดของตัวเลขและเครื่องหมายเท่านั้น

ค่านิพจน์ตัวเลข

เนื่องจากเครื่องหมายในนิพจน์ตัวเลขมีเครื่องหมายของการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ด้วย เราจึงสามารถคำนวณค่าของนิพจน์ตัวเลขได้ เมื่อต้องการทำเช่นนี้ คุณต้องทำตามขั้นตอนเหล่านี้

ตัวอย่างเช่น,

(100-32)/17 = 4 กล่าวคือ สำหรับนิพจน์ (100-32)/17 ค่าของนิพจน์ตัวเลขนี้จะเป็นตัวเลข 4

2*4+7=15 ตัวเลข 15 จะเป็นค่าของนิพจน์ตัวเลข 2*4+7

บ่อยครั้ง เพื่อความกระชับ รายการไม่ได้เขียนค่าเต็มของนิพจน์ตัวเลข แต่เพียงเขียน "ค่าของนิพจน์" โดยละเว้นคำว่า "ตัวเลข"

ความเท่าเทียมกันเชิงตัวเลข

ถ้านิพจน์ตัวเลขสองตัวถูกเขียนโดยใช้เครื่องหมายเท่ากับ นิพจน์เหล่านี้จะก่อให้เกิดความเท่าเทียมกันเชิงตัวเลข ตัวอย่างเช่น นิพจน์ 2*4+7=15 คือความเท่าเทียมกันของตัวเลข

ตามที่ระบุไว้ข้างต้น นิพจน์ตัวเลขสามารถใช้วงเล็บได้ ดังที่คุณทราบแล้วว่าวงเล็บส่งผลต่อลำดับการดำเนินการ

โดยทั่วไปแล้ว การกระทำทั้งหมดจะแบ่งออกเป็นหลายขั้นตอน

• การดำเนินการขั้นแรก: การบวกและการลบ
• การดำเนินการขั้นที่สอง: การคูณและการหาร
• การกระทำของขั้นตอนที่สามคือการยกกำลังสองและยกกำลังสาม

กฎสำหรับการคำนวณค่าของนิพจน์ตัวเลข

เมื่อคำนวณค่าของนิพจน์ตัวเลขควรปฏิบัติตามกฎต่อไปนี้

• 1. หากนิพจน์ไม่มีวงเล็บเหลี่ยม คุณจะต้องดำเนินการโดยเริ่มจากระดับสูงสุด: ด่านที่สาม ด่านที่สอง และด่านแรก หากมีการกระทำหลายอย่างในขั้นตอนเดียวกัน การกระทำเหล่านั้นจะดำเนินการตามลำดับที่เขียน นั่นคือจากซ้ายไปขวา
• 2. หากนิพจน์มีวงเล็บ การดำเนินการในวงเล็บจะดำเนินการก่อน จากนั้นจึงดำเนินการอื่นทั้งหมดตามลำดับปกติเท่านั้น เมื่อดำเนินการในวงเล็บหากมีหลายรายการคุณควรใช้ลำดับที่อธิบายไว้ในย่อหน้าที่ 1
• 3. หากนิพจน์เป็นเศษส่วน ค่าในตัวเศษและส่วนจะถูกคำนวณก่อน จากนั้นตัวเศษจะถูกหารด้วยตัวส่วน
• 4. หากนิพจน์มีวงเล็บเหลี่ยมซ้อนกัน ควรดำเนินการจากวงเล็บด้านใน

จะหาเส้นรอบวงของสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่มีด้านเป็น 3 ซม. และ 5 ซม. ได้อย่างไร (รูปที่ 67)

ตอบคำถามนี้คุณสามารถเขียนสิ่งต่อไปนี้: 2 * 3 + 2 * 5

บันทึกนี้คือ นิพจน์ตัวเลข.

เราจะยกตัวอย่างนิพจน์ตัวเลขเพิ่มเติม: 12: 4 − 1, (5 + 17) + 11, (19 − 7) * 3 นิพจน์เหล่านี้ประกอบด้วยตัวเลข สัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ และวงเล็บ

โปรดทราบว่าไม่ใช่ทุกรายการที่ประกอบด้วยตัวเลข สัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ และวงเล็บจะถือเป็นนิพจน์ตัวเลข ตัวอย่างเช่น รายการ +) +3 − (2) เป็นชุดอักขระที่ไม่มีความหมาย

เมื่อแก้โจทย์ปัญหาเส้นรอบรูปของสี่เหลี่ยมเสร็จแล้ว เราก็ได้คำตอบ 16 ซม. ในกรณีเช่นนี้ พวกเขาบอกว่าเป็นเลข 16 ค่าของการแสดงออก 2 * 3 + 2 * 5 .

เส้นรอบรูปของสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่มีด้านเป็น 3 ซม. และ 1 ซม. เป็นเท่าใด? คำตอบจะเป็นนิพจน์ 2 * 3 + 2 * a

สัญกรณ์ 2 * 3 + 2 * a แสดงถึง การแสดงออกตามตัวอักษร.

ต่อไปนี้คือตัวอย่างเพิ่มเติมของนิพจน์ตามตัวอักษร: (a + b) + 11, 5 + 3 * x, n: 2 − k * 5 สำนวนเหล่านี้ประกอบด้วยตัวเลข ตัวอักษร สัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ และวงเล็บ

ตามกฎแล้วในนิพจน์ตัวอักษรเครื่องหมายคูณจะเขียนระหว่างตัวเลขเท่านั้น ในกรณีอื่น ๆ จะถูกละเว้น ตัวอย่างเช่นแทนที่จะเป็น 5 * y, m * n, 2 * (a + b) พวกเขาเขียน 5 y, mn, 2 (a + b)

ให้ด้านของสี่เหลี่ยมผืนผ้าเท่ากับ a ซม. และ b ซม. ในกรณีนี้ นิพจน์ที่ใช้ในการหาเส้นรอบวงจะเป็นดังนี้: 2 a + 2 b

ลองแทนที่ตัวเลข 3 และ 5 ในนิพจน์นี้แทนตัวอักษร a และ b ตามลำดับ เราได้นิพจน์ตัวเลข 2 * 3 + 2 * 5 ซึ่งเราได้เขียนลงไปแล้วเพื่อหาเส้นรอบรูปของสี่เหลี่ยมผืนผ้า ถ้าเราแทนที่ a และ b เช่น ตัวเลข 4 และ 9 เราจะได้นิพจน์ตัวเลข 2 * 4 + 2 * 9 โดยทั่วไป จากนิพจน์สัญพจน์เดียว คุณสามารถรับนิพจน์ตัวเลขได้ไม่จำกัดจำนวน

ให้เราแสดงเส้นรอบวงของสี่เหลี่ยมผืนผ้าด้วยตัวอักษร P จากนั้นจึงเท่ากับความเท่าเทียมกัน

P = 2 ก + 2 ข

สามารถใช้หาเส้นรอบรูปได้ ใดๆสี่เหลี่ยมผืนผ้า. ความเท่าเทียมกันดังกล่าวเรียกว่า สูตร.

ตัวอย่างเช่น หากด้านของสี่เหลี่ยมจัตุรัสคือ a เส้นรอบรูปของสี่เหลี่ยมจัตุรัสจะถูกคำนวณโดยสูตร:

พ=4ก

ความเท่าเทียมกัน

ส = แทน

โดยที่ s คือระยะทางที่เดินทาง v คือความเร็วของการเคลื่อนที่ และ t คือเวลาที่เส้นทาง s เดินทาง เรียกว่า สูตรเส้นทาง.

ตัวอย่าง 1 . ชาวนาเก็บแอปเปิ้ลที่เก็บมาจากสวนเป็นกล่องละ 5 กิโลกรัม กล่องละ 20 กิโลกรัม และ b กล่องละ 20 กิโลกรัม ชาวนาเก็บแอปเปิ้ลได้กี่กิโลกรัม? คำนวณค่าของนิพจน์ผลลัพธ์เมื่อ a = 18, b = 9

ห้ากล่องบรรจุแอปเปิ้ล 5 กิโลกรัม และกล่อง b มี 20 กิโลกรัม โดยรวมแล้ว ชาวนาเก็บแอปเปิ้ลได้ (5 a + 20 b) กิโลกรัม

ถ้า a = 18, b = 9 เราจะได้: 5 * 18 + 20 * 9 = 90 + 180 = 270 (กก.)

คำตอบ: (5 a + 20 b) กก., 270 กก.

ตัวอย่าง 2 . ใช้สูตรเส้นทาง จงหาความเร็วที่รถไฟวิ่งได้ 324 กิโลเมตร ใน 6 ชั่วโมง

เนื่องจาก s = vt ดังนั้น v = s: t จากนั้นเราสามารถเขียน v = 324: 6 = 54 (กม./ชม.)

คำตอบ: 54 กม./ชม.

ตัวอย่าง 3 . พินอคคิโอซื้อขนมปังมาก้อนละ 2 เหรียญ และเค้ก 1 ชิ้นในราคา 5 เหรียญ มาสร้างสูตรเพื่อคำนวณต้นทุนการซื้อและค้นหาต้นทุนนี้หาก:

1) ม. = 4;

2) ม. = 12.

สำหรับ m buns Buratino จ่ายเงิน 2 m soldi

แทนต้นทุนการซื้อด้วยตัวอักษร k เราจะได้สูตร k = 2 m + 5

1) ถ้า m = 4 ดังนั้น k = 2 * 4 + 5 = 13;

2) ถ้า m = 12 ดังนั้น k = 2 * 12 + 5 = 29

คำตอบ: k = 2 ม. + 5, 13 โซลดิ, 29 โซลดิ

ในบทนี้ คุณจะดูหัวข้อ “นิพจน์เชิงตัวเลข การเปรียบเทียบนิพจน์เชิงตัวเลข" บทเรียนนี้จะแนะนำให้คุณรู้จักกับการกำหนดนิพจน์ตัวเลข คุณจะได้เรียนรู้ว่านิพจน์ตัวเลขสามารถอ่านได้ นอกจากนี้คุณยังจะได้เรียนรู้ที่จะค้นหาความหมายและเปรียบเทียบ ตัวอย่างที่เป็นประโยชน์หลายตัวอย่างจะช่วยคุณเสริมสิ่งที่คุณได้เรียนรู้

บทเรียน: นิพจน์เชิงตัวเลข การเปรียบเทียบนิพจน์ตัวเลข

ดูสำนวนเหล่านี้แล้วลองหาคำที่แปลกออกมา

20 + ก
ส + 7
6 + 8
15 - (10 + 2)
18 > 9

รายการซ้ำซ้อนคือ 18 > 9 (18 มากกว่า 9) ทำไมคุณถึงคิด?

คำตอบที่ถูกต้อง: เพราะใช้เพียงเครื่องหมายเปรียบเทียบเท่านั้น คนอื่นๆ ทั้งหมดใช้สัญญาณการกระทำ

สำนวนการเขียนสามารถแบ่งออกเป็นสองกลุ่ม:

นิพจน์ตามตัวอักษร นิพจน์ตัวเลข
20 + 6 + 8
ค + 7 15 - (10 + 2)

การแสดงออกตามตัวอักษรเป็นสำนวนที่ใช้ตัวอักษร ตัวอักษรละติน.

นิพจน์ตัวเลข- ตัวเลขที่เชื่อมต่อกันด้วยสัญลักษณ์การกระทำ สามารถอ่านนิพจน์ตัวเลขได้

6 + 8…(ผลรวมของ 6 และ 8)

15 - (10 + 2)…(จาก 15 ลบผลรวมของ 10 และ 2)

เรามาค้นหาความหมายของสำนวนกัน:

15 - (10 + 2) = …
ขั้นแรกเราดำเนินการที่เขียนในวงเล็บ เพิ่ม 2 ถึง 10
10 + 2 = 12
ตอนนี้คุณต้องลบ 12 จาก 15
15 - 12 = 3
15 - (10 + 2) = 3

ตอนนี้มาทำงานให้เสร็จ:

เราได้ทบทวนความหมายของการค้นหาค่าของนิพจน์ตัวเลขแล้ว

ตอนนี้เราต้องเรียนรู้ที่จะเปรียบเทียบนิพจน์ตัวเลข เปรียบเทียบนิพจน์ตัวเลข - ค้นหาค่าของแต่ละนิพจน์แล้วเปรียบเทียบ

ลองเปรียบเทียบความหมายของทั้งสองสำนวน ในการทำเช่นนี้เราจะค้นหาค่าของแต่ละรายการ

15 - 7 < 6 + 3

ทีนี้ลองเปรียบเทียบค่าของสองนิพจน์เพิ่มเติม:

3. เทศกาล แนวคิดการสอน « บทเรียนสาธารณะ» (). ทำที่บ้าน แก้นิพจน์ตัวเลข: ก) 20 +14 ข) 56 - 22 ค) 47 - 22 เปรียบเทียบนิพจน์: ก) 33 - 12 และ 25 + 7 b) 45 - 5 และ 19 + 21 ค) 23 + 5 และ 12 + 6

สูตร

การบวก ลบ คูณ หาร - การดำเนินการทางคณิตศาสตร์ (หรือ การดำเนินการทางคณิตศาสตร์- การดำเนินการทางคณิตศาสตร์เหล่านี้สอดคล้องกับสัญญาณของการดำเนินการทางคณิตศาสตร์:

+ (อ่าน " บวก") - สัญลักษณ์ของการดำเนินการเพิ่มเติม

- (อ่าน " ลบ") เป็นเครื่องหมายของการดำเนินการลบ

∙ (อ่าน " คูณ") เป็นเครื่องหมายของการดำเนินการคูณ

: (อ่าน " แบ่ง") เป็นสัญลักษณ์ของการดำเนินการแบ่งแยก

เรียกว่าบันทึกที่ประกอบด้วยตัวเลขที่เชื่อมต่อกันด้วยเครื่องหมายทางคณิตศาสตร์ นิพจน์เชิงตัวเลขนิพจน์ตัวเลขอาจมีวงเล็บด้วย ตัวอย่างเช่น รายการ 1290 : 2 - (3 + 20 ∙ 15) เป็นนิพจน์ตัวเลข

ผลลัพธ์ของการดำเนินการกับตัวเลขในนิพจน์ตัวเลขเรียกว่า ค่าของนิพจน์ตัวเลข- การดำเนินการเหล่านี้เรียกว่าการคำนวณค่าของนิพจน์ตัวเลข ก่อนที่จะเขียนค่าของนิพจน์ตัวเลข ให้ใส่ เครื่องหมายเท่ากับ- ตารางที่ 1 แสดงตัวอย่างนิพจน์ตัวเลขและความหมาย

เรียกว่าบันทึกที่ประกอบด้วยตัวเลขและตัวอักษรตัวเล็กของอักษรละตินที่เชื่อมต่อกันด้วยสัญลักษณ์ของการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ การแสดงออกตามตัวอักษร- รายการนี้อาจมีวงเล็บ เช่น บันทึก เอ+ข - 3 ∙คเป็นการแสดงออกตามตัวอักษร แทนที่จะใช้ตัวอักษรคุณสามารถทดแทนได้ ตัวเลขที่แตกต่างกัน- ในกรณีนี้ ความหมายของตัวอักษรอาจมีการเปลี่ยนแปลง ดังนั้นจึงเรียกตัวอักษรในนิพจน์ตัวอักษรด้วย ตัวแปร.

โดยการแทนที่ตัวเลขแทนตัวอักษรลงในนิพจน์ตามตัวอักษรและคำนวณค่าของนิพจน์ตัวเลขที่ได้จะพบว่า ความหมายของนิพจน์ตามตัวอักษรสำหรับค่าตัวอักษรที่กำหนด(สำหรับค่าตัวแปรที่กำหนด) ตารางที่ 2 แสดงตัวอย่างสำนวนตัวอักษร

นิพจน์ตามตัวอักษรอาจไม่มีความหมายหากการแทนค่าของตัวอักษรส่งผลให้มีนิพจน์ตัวเลขซึ่งไม่สามารถหาค่าของตัวเลขธรรมชาติได้ นิพจน์ตัวเลขนี้เรียกว่า ไม่ถูกต้องสำหรับจำนวนธรรมชาติ ว่ากันว่าความหมายของสำนวนดังกล่าวคือ “ ไม่ได้กำหนด"สำหรับจำนวนธรรมชาติและตัวนิพจน์เอง "ไม่สมเหตุสมผล"- เช่น การแสดงออกตามตัวอักษร เอบีไม่สำคัญว่า a = 10 และ b = 17 เมื่อใด อันที่จริง สำหรับจำนวนธรรมชาติ ค่า minuend ต้องไม่น้อยกว่าค่า subtrahend ตัวอย่างเช่น หากคุณมีแอปเปิ้ลเพียง 10 ผล (a = 10) คุณจะไม่สามารถแจกให้ 17 ผลได้ (b = 17)!

ตารางที่ 2 (คอลัมน์ 2) แสดงตัวอย่างนิพจน์ตามตัวอักษร โดยการเปรียบเทียบให้กรอกตารางให้ครบถ้วน

สำหรับจำนวนธรรมชาติ นิพจน์คือ 10 -17 ไม่ถูกต้อง (ไม่สมเหตุสมผล), เช่น. ส่วนต่าง 10 -17 ไม่สามารถแสดงเป็นจำนวนธรรมชาติได้ อีกตัวอย่างหนึ่ง: คุณไม่สามารถหารด้วยศูนย์ได้ ดังนั้นสำหรับจำนวนธรรมชาติ b ใดๆ ก็คือผลหาร ข: 0 ไม่ได้กำหนด.

กฎทางคณิตศาสตร์ คุณสมบัติ กฎเกณฑ์บางอย่าง และความสัมพันธ์มักเขียนในรูปแบบตัวอักษร (เช่น ในรูปของนิพจน์ตามตัวอักษร) ในกรณีเหล่านี้ จะเรียกว่านิพจน์ตามตัวอักษร สูตร- เช่น ถ้าด้านของรูปเจ็ดเหลี่ยมเท่ากัน ก,ขค,ง,อีฉกจากนั้นจึงใช้สูตร (นิพจน์ตามตัวอักษร) สำหรับคำนวณเส้นรอบวง พีมีรูปแบบ:

พี =เอ+ข+ค +ดี+อี+ฉ+ก

โดยที่ a = 1, b = 2, c = 4, d = 5, e = 5, f = 7, g = 9, เส้นรอบรูปของรูปเจ็ดเหลี่ยม p = a + b + c + d + e + f + g = 1 + 2 + 4 + 5 +5 + 7 + 9 = 33

โดยที่ a = 12, b = 5, c = 20, d = 35, e = 4, f = 40, g = 18, เส้นรอบวงของรูปเจ็ดเหลี่ยมอีกรูปหนึ่ง p = a + b + c + d + e + f + g = 12 + 5 + 20 + 35 + 4 + 40 + 18 = 134

บล็อก 1 คำศัพท์

สร้างพจนานุกรมคำศัพท์และคำจำกัดความใหม่จากย่อหน้า เมื่อต้องการทำเช่นนี้ ให้เขียนคำจากรายการคำศัพท์ด้านล่างลงในเซลล์ว่าง ในตาราง (ที่ส่วนท้ายของบล็อก) ให้ระบุหมายเลขของคำศัพท์ตามจำนวนเฟรม ขอแนะนำให้คุณทบทวนย่อหน้าดังกล่าวอีกครั้งก่อนที่จะกรอกข้อมูลลงในเซลล์ของพจนานุกรม

1. การดำเนินการ: การบวก ลบ การคูณ การหาร

2. เครื่องหมาย “+” (บวก), “-” (ลบ), “∙” (คูณ, “ : " (แบ่ง).

3. บันทึกที่ประกอบด้วยตัวเลขที่เชื่อมโยงกันด้วยเครื่องหมายของการดำเนินการทางคณิตศาสตร์และอาจมีวงเล็บด้วย

4. ผลลัพธ์ของการดำเนินการกับตัวเลขในนิพจน์ตัวเลข

5. เครื่องหมายที่อยู่หน้าค่าของนิพจน์ตัวเลข

6. บันทึกที่ประกอบด้วยตัวเลขและตัวอักษรละตินตัวเล็กซึ่งเชื่อมโยงกันด้วยสัญลักษณ์การดำเนินการทางคณิตศาสตร์ (อาจมีวงเล็บอยู่ด้วย)

7. ชื่อสามัญตัวอักษรในการแสดงออกตามตัวอักษร

8. ค่าของนิพจน์ตัวเลข ซึ่งได้มาจากการแทนที่ตัวแปรเป็นนิพจน์ตามตัวอักษร

9.นิพจน์ตัวเลขที่ไม่สามารถหาค่าของจำนวนธรรมชาติได้

10. นิพจน์ตัวเลขที่สามารถหาค่าของจำนวนธรรมชาติได้

11. กฎทางคณิตศาสตร์ คุณสมบัติ กฎเกณฑ์บางประการ และความสัมพันธ์ เขียนเป็นตัวอักษร

12. ตัวอักษรที่ใช้ตัวอักษรตัวเล็กในการเขียนนิพจน์ตัวอักษร

บล็อก 2 จับคู่

จับคู่งานในคอลัมน์ด้านซ้ายกับวิธีแก้ปัญหาทางด้านขวา เขียนคำตอบในรูปแบบ 1a, 2d, 3b...

บล็อก 3 การทดสอบด้าน ตัวเลขและ การแสดงออกตามตัวอักษร

การทดสอบ Facet จะแทนที่ชุดของปัญหาทางคณิตศาสตร์ แต่แตกต่างไปในทางที่ดีตรงที่สามารถแก้ไขได้บนคอมพิวเตอร์ สามารถตรวจสอบวิธีแก้ปัญหาได้ และผลลัพธ์ของงานสามารถทราบได้ทันที การทดสอบนี้มีปัญหา 70 ข้อ แต่คุณสามารถเลือกแก้ปัญหาได้ โดยจะมีตารางประเมินผลซึ่งแสดงปัญหาที่ง่ายและยากกว่า ด้านล่างนี้คือการทดสอบ

1. กำหนดให้เป็นรูปสามเหลี่ยมมีด้าน ค,ง,ม.แสดงเป็นซม
2. ให้เป็นรูปสี่เหลี่ยมที่มีด้าน ขค,ง,ม, แสดงเป็น ม
3. ความเร็วของรถมีหน่วยเป็น กม./ชม ขเวลาเดินทางเป็นชั่วโมงคือ ง
4. ระยะทางที่นักท่องเที่ยวเดินทางเข้ามา มชั่วโมงคือ กับกม
5. ระยะทางที่นักท่องเที่ยวเดินทางได้เคลื่อนที่ด้วยความเร็ว มกม./ชม. คือ ขกม
6. ผลรวมของตัวเลขสองตัวจะมากกว่าตัวเลขตัวที่สองด้วย 15
7. ผลต่างน้อยกว่าผลต่างที่ลดลง 7
8. สายการบินโดยสารมีสองชั้นซึ่งมีจำนวนเท่ากัน ที่นั่งผู้โดยสาร- ในแต่ละแถวของดาดฟ้า มที่นั่ง แถวบนดาดฟ้า nมากกว่าที่นั่งติดกัน
9. Petya อายุ m ปี Masha อายุ n ปี และ Katya อายุน้อยกว่า Petya และ Masha ด้วยกัน k ปี
10. ม. = 8, n = 10, k = 5
11. ม. = 6, n = 8, k = 15
12. เสื้อ = 121, x = 1458

1. ความหมายของสำนวนนี้
2. นิพจน์ตามตัวอักษรสำหรับเส้นรอบวงคือ
3. เส้นรอบวงแสดงเป็นเซนติเมตร
4. สูตรระยะทางที่รถยนต์เดินทางได้
5. สูตรความเร็ว v ความเคลื่อนไหวของนักท่องเที่ยว
6. สูตรสำหรับเวลา t ความเคลื่อนไหวของนักท่องเที่ยว
7. ระยะทางที่รถยนต์เดินทางได้เป็นกิโลเมตร
8. ความเร็วนักท่องเที่ยว กิโลเมตรต่อชั่วโมง
9. ระยะเวลาการเดินทางของนักท่องเที่ยวเป็นชั่วโมง
10. เบอร์แรกคือ...
11. ส่วนย่อยเท่ากับ...
12. การแสดงออกสำหรับ จำนวนที่ใหญ่ที่สุดผู้โดยสารซึ่งสามารถขนส่งสายการบินได้ เคเที่ยวบิน
13. จำนวนผู้โดยสารสูงสุดที่เครื่องบินสามารถบรรทุกขึ้นเครื่องได้ เคเที่ยวบิน
14. สำนวนตัวอักษรสำหรับอายุของ Katya
15. อายุของคัทย่า
16. พิกัดของจุด B ถ้าพิกัดของจุด C คือ ที
17. พิกัดของจุด D ถ้าพิกัดของจุด C คือ ที
18. พิกัดของจุด A ถ้าพิกัดของจุด C คือ ที
19. ความยาวของส่วน BD บนเส้นจำนวน
20. ความยาวของส่วน CA บนเส้นจำนวน
21. ความยาวของส่วน DA บนเส้นจำนวน