มุมที่จารึกไว้ของรัศมีรองรับมีค่าเท่ากับ มุม. มุมที่ถูกจารึกไว้

แนวคิดเรื่องมุมที่ถูกจารึกไว้และจุดศูนย์กลาง

เรามาแนะนำแนวคิดกันก่อน มุมกลาง.

หมายเหตุ 1

โปรดทราบว่า การวัดระดับของมุมที่ศูนย์กลางจะเท่ากับการวัดระดับของส่วนโค้งที่มุมนั้นวางอยู่.

ตอนนี้เราขอแนะนำแนวคิดของมุมที่ถูกจารึกไว้

คำจำกัดความ 2

มุมที่มีจุดยอดอยู่บนวงกลมและมีด้านตัดกับวงกลมเดียวกันเรียกว่ามุมที่จารึกไว้ (รูปที่ 2)

รูปที่ 2 มุมที่จารึกไว้

ทฤษฎีบทมุมที่ถูกจารึกไว้

ทฤษฎีบท 1

การวัดระดับของมุมที่ถูกจารึกไว้จะเท่ากับครึ่งหนึ่งของการวัดระดับของส่วนโค้งที่มุมนั้นวางอยู่

การพิสูจน์.

ให้เราสร้างวงกลมที่มีศูนย์กลางอยู่ที่จุด $O$ ลองแสดงมุมที่ถูกจารึกไว้ $ACB$ (รูปที่ 2) เป็นไปได้สามกรณีต่อไปนี้:

• Ray $CO$ เกิดขึ้นพร้อมกับด้านใดๆ ของมุม ให้นี่คือด้าน $CB$ (รูปที่ 3)

รูปที่ 3.

ในกรณีนี้ ส่วนโค้ง $AB$ น้อยกว่า $(180)^(()^\circ )$ ดังนั้นมุมที่อยู่ตรงกลาง $AOB$ เท่ากับส่วนโค้ง$เอบี$. เนื่องจาก $AO=OC=r$ ดังนั้น สามเหลี่ยม $AOC$ จึงมีหน้าจั่ว ซึ่งหมายความว่ามุมฐาน $CAO$ และ $ACO$ เท่ากัน ตามทฤษฎีบทเรื่องมุมภายนอกของสามเหลี่ยม เราจะได้:

• Ray $CO$ แบ่งมุมภายในออกเป็นสองมุม ปล่อยให้มันตัดวงกลมที่จุด $D$ (รูปที่ 4)

รูปที่ 4.

เราได้รับ

• Ray $CO$ จะไม่แบ่งมุมภายในออกเป็นสองมุมและไม่ตรงกับด้านใดด้านหนึ่ง (รูปที่ 5)

รูปที่ 5.

ให้เราพิจารณามุม $ACD$ และ $DCB$ แยกกัน จากสิ่งที่พิสูจน์ได้ในข้อ 1 เราได้

เราได้รับ

ทฤษฎีบทได้รับการพิสูจน์แล้ว

ให้กันเถอะ ผลที่ตามมาจากทฤษฎีบทนี้

ข้อพิสูจน์ที่ 1:มุมที่ถูกจารึกไว้ซึ่งวางอยู่บนส่วนโค้งเดียวกันจะเท่ากัน

ข้อพิสูจน์ 2:มุมที่ถูกจารึกไว้ซึ่งรองรับเส้นผ่านศูนย์กลางนั้นเป็นมุมฉาก

ระดับกลาง

วงกลมและมุมที่ถูกจารึกไว้ คู่มือภาพ (2019)

เงื่อนไขพื้นฐาน

คุณจำชื่อทั้งหมดที่เกี่ยวข้องกับวงกลมได้ดีแค่ไหน? ในกรณีที่ให้เราเตือนคุณ - ดูภาพ - รีเฟรชความรู้ของคุณ

ก่อนอื่นเลย - จุดศูนย์กลางของวงกลมคือจุดที่ระยะห่างจากทุกจุดบนวงกลมเท่ากัน

ประการที่สอง - รัศมี - ส่วนของเส้นตรงที่เชื่อมต่อจุดศูนย์กลางกับจุดบนวงกลม

มีรัศมีมากมาย (มากเท่าที่มีจุดบนวงกลม) แต่ รัศมีทั้งหมดมีความยาวเท่ากัน

บางครั้งก็สั้น รัศมีพวกเขาเรียกมันว่าอย่างแน่นอน ความยาวของส่วน“ศูนย์กลางคือจุดบนวงกลม” ไม่ใช่ส่วนนั้นเอง

และนี่คือสิ่งที่เกิดขึ้น หากคุณเชื่อมต่อจุดสองจุดบนวงกลม- มีส่วนด้วยเหรอ?

ดังนั้นส่วนนี้จึงเรียกว่า "คอร์ด".

เช่นเดียวกับในกรณีของรัศมี เส้นผ่านศูนย์กลางมักเป็นความยาวของส่วนที่เชื่อมต่อจุดสองจุดบนวงกลมและผ่านจุดศูนย์กลาง อย่างไรก็ตาม เส้นผ่านศูนย์กลางและรัศมีมีความสัมพันธ์กันอย่างไร? ดูอย่างระมัดระวัง แน่นอน รัศมีเท่ากับครึ่งหนึ่งของเส้นผ่านศูนย์กลาง

นอกจากคอร์ดแล้วยังมี ซีแคนต์

จำสิ่งที่ง่ายที่สุดได้ไหม?

มุมกลางคือมุมระหว่างสองรัศมี

และตอนนี้ - มุมที่ถูกจารึกไว้

มุมที่จารึกไว้ - มุมระหว่างสองคอร์ดที่ตัดกันที่จุดบนวงกลม.

ในกรณีนี้ พวกเขาบอกว่ามุมที่จารึกไว้นั้นวางอยู่บนส่วนโค้ง (หรือบนคอร์ด)

ดูภาพ:

การวัดส่วนโค้งและมุม

เส้นรอบวง. ส่วนโค้งและมุมวัดเป็นองศาและเรเดียน อันดับแรกเกี่ยวกับองศา ไม่มีปัญหาสำหรับมุม - คุณต้องเรียนรู้วิธีวัดส่วนโค้งเป็นองศา

การวัดระดับ (ขนาดส่วนโค้ง) คือค่า (เป็นองศา) ของมุมที่ศูนย์กลางที่สอดคล้องกัน

คำว่า "เหมาะสม" ในที่นี้หมายถึงอะไร? ลองดูอย่างระมัดระวัง:

คุณเห็นส่วนโค้งสองอันและมุมตรงกลางสองอันหรือไม่? ส่วนโค้งที่ใหญ่กว่าจะสอดคล้องกับมุมที่ใหญ่กว่า (และไม่เป็นไรที่มันจะใหญ่กว่า) และส่วนโค้งที่เล็กกว่าจะสอดคล้องกับมุมที่เล็กกว่า

ดังนั้นเราจึงเห็นพ้องกันว่า ส่วนโค้งมีจำนวนองศาเท่ากับมุมที่จุดศูนย์กลางที่สอดคล้องกัน

และตอนนี้เกี่ยวกับสิ่งที่น่ากลัว - เกี่ยวกับเรเดียน!

“เรเดียน” นี้คือสัตว์ชนิดใด?

จินตนาการ: เรเดียนเป็นวิธีหนึ่งในการวัดมุม...ในรัศมี!

มุมเรเดียนคือมุมที่ศูนย์กลางซึ่งมีความยาวส่วนโค้งเท่ากับรัศมีของวงกลม

แล้วคำถามก็เกิดขึ้น - มีกี่เรเดียนในมุมตรง?

กล่าวอีกนัยหนึ่ง: รัศมี "พอดี" ในครึ่งวงกลมมีกี่รัศมี? หรืออีกนัยหนึ่ง: ครึ่งวงกลมยาวกว่ารัศมีกี่ครั้ง?

นักวิทยาศาสตร์ถามคำถามนี้ย้อนกลับไปในสมัยกรีกโบราณ

หลังจากค้นหามานานก็พบว่าอัตราส่วนของเส้นรอบวงต่อรัศมีไม่ต้องการให้แสดงเป็นตัวเลข "มนุษย์" เช่น เป็นต้น

และเป็นไปไม่ได้เลยที่จะแสดงทัศนคตินี้ผ่านรากเหง้า นั่นคือปรากฎว่าเป็นไปไม่ได้ที่จะบอกว่าครึ่งวงกลมนั้นใหญ่กว่ารัศมีหลายเท่า! คุณลองจินตนาการดูสิว่ามันน่าทึ่งแค่ไหนที่ผู้คนค้นพบสิ่งนี้เป็นครั้งแรก! สำหรับอัตราส่วนความยาวครึ่งวงกลมต่อรัศมี ตัวเลข “ปกติ” ยังไม่เพียงพอ ฉันต้องป้อนจดหมาย

นี่คือตัวเลขที่แสดงอัตราส่วนของความยาวของครึ่งวงกลมต่อรัศมี

ตอนนี้เราสามารถตอบคำถามได้แล้ว: มีกี่เรเดียนในมุมตรง? มันมีเรเดียน แน่นอนเพราะว่าครึ่งหนึ่งของวงกลมมีขนาดใหญ่กว่ารัศมีหลายเท่า

คนโบราณ (และไม่โบราณนัก) ตลอดหลายศตวรรษ (!) พยายามคำนวณเลขลึกลับนี้ให้แม่นยำยิ่งขึ้น เพื่อแสดงออกได้ดีขึ้น (อย่างน้อยก็ประมาณ) ผ่านตัวเลข "ธรรมดา" และตอนนี้เราขี้เกียจอย่างไม่น่าเชื่อ - เราคุ้นเคยแล้วสำหรับเราสองสัญญาณหลังจากวันที่วุ่นวาย

ลองคิดดูสิ ซึ่งหมายความว่าความยาวของวงกลมที่มีรัศมี 1 มีค่าเท่ากันโดยประมาณ แต่ความยาวที่แน่นอนนี้เป็นไปไม่ได้เลยที่จะเขียนด้วยตัวเลข "มนุษย์" - คุณต้องมีตัวอักษร แล้วเส้นรอบวงนี้จะเท่ากัน และแน่นอน เส้นรอบวงของรัศมีก็เท่ากัน

ลองกลับไปหาเรเดียน.

เราพบแล้วว่ามุมตรงมีเรเดียน

เรามีอะไร:

แปลว่า ฉันดีใจ, ฉันดีใจ. ในทำนองเดียวกันจะได้จานที่มีมุมที่ได้รับความนิยมมากที่สุด

ความสัมพันธ์ระหว่างค่าของมุมที่ถูกจารึกไว้และมุมที่ศูนย์กลาง

มีข้อเท็จจริงที่น่าอัศจรรย์อย่างหนึ่ง:

มุมที่จารึกไว้คือครึ่งหนึ่งของขนาดมุมศูนย์กลางที่สอดคล้องกัน

ดูว่าข้อความนี้มีลักษณะอย่างไรในภาพ มุมกลางที่ "สอดคล้องกัน" คือมุมที่ปลายตรงกับปลายของมุมที่ถูกจารึกไว้ และมีจุดยอดอยู่ที่ศูนย์กลาง และในเวลาเดียวกัน มุมกลางที่ "สอดคล้อง" จะต้อง "ดู" ที่คอร์ดเดียวกัน () เป็นมุมที่จารึกไว้

ทำไมจึงเป็นเช่นนี้? ลองคิดดูก่อน กรณีง่ายๆ- ให้คอร์ดใดคอร์ดหนึ่งผ่านไปตรงกลาง มันเกิดขึ้นแบบนั้นบางครั้งใช่ไหม?

เกิดอะไรขึ้นที่นี่? ลองพิจารณาดู มันคือหน้าจั่ว และก็ - รัศมี ดังนั้น (ติดป้ายกำกับไว้)

ทีนี้เรามาดูกันดีกว่า. นี่คือมุมด้านนอกเพื่อ! เราจำได้ว่ามุมภายนอกเท่ากับผลรวมของมุมภายในสองมุมที่ไม่อยู่ติดกัน และเขียนว่า:

นั่นคือ! ผลกระทบที่ไม่คาดคิด- แต่ก็มีมุมกลางสำหรับจารึกไว้ด้วย

ซึ่งหมายความว่าในกรณีนี้ พวกเขาพิสูจน์ว่ามุมที่ศูนย์กลางเป็นสองเท่าของมุมที่เขียนไว้ แต่มันเป็นกรณีพิเศษที่เจ็บปวด จริงไหมที่คอร์ดไม่ได้ผ่านจุดศูนย์กลางเสมอไป? แต่ไม่เป็นไร ตอนนี้กรณีนี้จะช่วยเราได้มาก ดู: กรณีที่สอง: ปล่อยให้ตรงกลางนอนอยู่ข้างใน

มาทำสิ่งนี้กัน: วาดเส้นผ่านศูนย์กลาง แล้ว...เราก็เห็นภาพสองภาพที่วิเคราะห์ไว้แล้วในกรณีแรก ดังนั้นเราจึงมีสิ่งนั้นอยู่แล้ว

ซึ่งหมายความว่า (ในรูปวาด a)

นั่นก็เหลือกรณีสุดท้าย: ศูนย์กลางอยู่นอกมุม

เราทำสิ่งเดียวกัน: วาดเส้นผ่านศูนย์กลางผ่านจุด ทุกอย่างเหมือนกัน แต่แทนที่จะเป็นผลรวมกลับมีความแตกต่าง

แค่นั้นแหละ!

ตอนนี้เรามาสร้างผลลัพธ์หลักและสำคัญมากสองประการจากข้อความที่ว่ามุมที่จารึกไว้คือครึ่งหนึ่งของมุมที่ศูนย์กลาง

ข้อพิสูจน์ 1

มุมที่ถูกจารึกไว้ทั้งหมดที่มีส่วนโค้งหนึ่งมีค่าเท่ากัน

เราแสดงให้เห็น:

มีมุมที่ถูกจารึกไว้จำนวนนับไม่ถ้วนตามส่วนโค้งเดียวกัน (เรามีส่วนโค้งนี้) มุมเหล่านั้นอาจดูแตกต่างไปจากเดิมอย่างสิ้นเชิง แต่ทั้งหมดก็มีมุมที่ศูนย์กลางเหมือนกัน () ซึ่งหมายความว่ามุมที่ถูกจารึกเหล่านี้ทั้งหมดเท่ากัน

ข้อพิสูจน์ 2

มุมที่ต่อด้วยเส้นผ่านศูนย์กลางจะเป็นมุมฉาก

ดู: มุมใดเป็นศูนย์กลางของ?

แน่นอน, . แต่เขาเท่าเทียมกัน! ดังนั้น (รวมถึงมุมที่ถูกจารึกไว้อีกมากมายที่วางอยู่) และมีค่าเท่ากัน

มุมระหว่างสองคอร์ดและเซแคนต์

แต่จะเกิดอะไรขึ้นถ้ามุมที่เราสนใจไม่ได้ถูกจารึกไว้และไม่ได้อยู่ตรงกลาง แต่เป็นตัวอย่างดังนี้:

หรือแบบนี้?

เป็นไปได้ไหมที่จะแสดงมันผ่านมุมตรงกลางบางมุม? ปรากฎว่ามันเป็นไปได้ ดู: เรามีความสนใจ

ก) (เป็นมุมภายนอกสำหรับ) แต่ - จารึกไว้ วางอยู่บนส่วนโค้ง - - จารึกไว้, วางอยู่บนส่วนโค้ง - .

เพื่อความงามพวกเขาพูดว่า:

มุมระหว่างคอร์ดเท่ากับครึ่งหนึ่งของผลรวมของค่าเชิงมุมของส่วนโค้งที่อยู่ในมุมนี้

พวกเขาเขียนสิ่งนี้เพื่อความกระชับ แต่แน่นอนว่า เมื่อใช้สูตรนี้ คุณจะต้องคำนึงถึงมุมที่อยู่ตรงกลางด้วย

b) และตอนนี้ - "ข้างนอก"! เป็นไปได้ยังไง? ใช่ เกือบจะเหมือนกัน! ตอนนี้เท่านั้น (เราใช้คุณสมบัติของมุมภายนอกอีกครั้ง) นั่นคือตอนนี้

และนั่นหมายความว่า... มานำความสวยงามและความกะทัดรัดมาสู่บันทึกย่อและถ้อยคำ:

มุมระหว่างเส้นตัดมุมเท่ากับครึ่งหนึ่งของความแตกต่างในค่าเชิงมุมของส่วนโค้งที่อยู่ในมุมนี้

ตอนนี้คุณก็มีความรู้พื้นฐานเกี่ยวกับมุมที่เกี่ยวข้องกับวงกลมแล้ว ไปข้างหน้า เผชิญกับความท้าทาย!

วงกลมและมุมที่อยู่ภายใน ระดับกลาง

แม้แต่เด็กห้าขวบยังรู้ว่าวงกลมคืออะไรใช่ไหม? นักคณิตศาสตร์มีคำจำกัดความที่ชัดเจนในเรื่องนี้เช่นเคย แต่เราจะไม่ให้คำจำกัดความ (ดู) แต่ให้เราจำไว้ว่าจุด เส้น และมุมที่เกี่ยวข้องกับวงกลมเรียกว่าอะไร

ข้อกำหนดที่สำคัญ

ก่อนอื่นเลย:

ศูนย์กลางของวงกลม- จุดที่ทุกจุดบนวงกลมมีระยะห่างเท่ากัน

ประการที่สอง:

มีอีกสำนวนหนึ่งที่ได้รับการยอมรับ: “คอร์ดหดตัวส่วนโค้ง” ในรูปนี้ คอร์ดรองรับส่วนโค้ง และหากจู่ๆ คอร์ดผ่านตรงกลาง ก็จะมีชื่อพิเศษว่า "เส้นผ่านศูนย์กลาง"

อย่างไรก็ตาม เส้นผ่านศูนย์กลางและรัศมีมีความสัมพันธ์กันอย่างไร? ดูอย่างระมัดระวัง แน่นอน

และตอนนี้ - ชื่อของมุม

เป็นธรรมชาติใช่ไหม? ด้านข้างของมุมยื่นออกมาจากจุดศูนย์กลาง - ซึ่งหมายความว่ามุมนั้นเป็นศูนย์กลาง

นี่คือจุดที่บางครั้งความยากลำบากเกิดขึ้น ให้ความสนใจ - ไม่มีมุมใดๆ ภายในวงกลมที่ถูกจารึกไว้แต่มีเพียงคนเดียวเท่านั้นที่มีจุดยอด "นั่ง" บนวงกลมนั้นเอง

มาดูความแตกต่างในภาพ:

อีกวิธีหนึ่งที่พวกเขาพูดว่า:

มีจุดยุ่งยากจุดหนึ่งที่นี่ มุมกลาง "ที่สอดคล้องกัน" หรือ "ของตัวเอง" คืออะไร? แค่มุมที่มีจุดยอดอยู่ตรงกลางวงกลมและปลายอยู่ที่ปลายส่วนโค้งใช่ไหม? ไม่เชิง. ดูภาพวาดสิ

อย่างไรก็ตาม หนึ่งในนั้นดูไม่เหมือนมุมเลยด้วยซ้ำ มันใหญ่กว่า แต่สามเหลี่ยมไม่สามารถมีมุมได้มากกว่านี้ แต่วงกลมก็อาจดีได้! ดังนั้น: ส่วนโค้ง AB ที่เล็กกว่าจะสอดคล้องกับมุมที่เล็กกว่า (สีส้ม) และส่วนโค้งที่ใหญ่กว่าจะสอดคล้องกับมุมที่ใหญ่กว่า แบบนั้นเลยไม่ใช่เหรอ?

ความสัมพันธ์ระหว่างขนาดของมุมที่ถูกจารึกไว้กับมุมที่ศูนย์กลาง

จำข้อความที่สำคัญมากนี้:

ในตำราเรียนพวกเขาชอบเขียนข้อเท็จจริงเดียวกันนี้ดังนี้:

ไม่เป็นความจริงหรือที่สูตรจะง่ายกว่าเมื่อมีมุมตรงกลาง?

แต่ถึงกระนั้น เรามาค้นหาความสอดคล้องระหว่างสองสูตรกัน และในขณะเดียวกันก็เรียนรู้ที่จะค้นหามุมกลางที่ "สอดคล้อง" และส่วนโค้งที่มุมที่ถูกจารึกไว้ "วางอยู่" ในภาพวาด

ดูสิ นี่คือวงกลมและมุมที่จารึกไว้:

มุมกลาง "ที่สอดคล้องกัน" อยู่ที่ไหน?

ลองดูอีกครั้ง:

กฎคืออะไร?

แต่! ในกรณีนี้ สิ่งสำคัญคือมุมที่จารึกไว้และมุมตรงกลางจะ "ดู" ที่ส่วนโค้งจากด้านหนึ่ง ตัวอย่างเช่น:

ผิดปกติพอสีฟ้า! เพราะส่วนโค้งยาวยาวเกินครึ่งวงกลม! ดังนั้นอย่าสับสน!

ผลที่ตามมาอะไรที่สามารถอนุมานได้จาก "ความครึ่งหนึ่ง" ของมุมที่ถูกจารึกไว้?

แต่ตัวอย่างเช่น:

มุมต่อด้วยเส้นผ่านศูนย์กลาง

คุณสังเกตเห็นแล้วว่านักคณิตศาสตร์ชอบพูดคุยเกี่ยวกับสิ่งเดียวกัน ด้วยคำพูดที่แตกต่างกัน- ทำไมพวกเขาต้องการสิ่งนี้? คุณคงเห็นว่าภาษาของคณิตศาสตร์ถึงแม้จะเป็นทางการแต่ก็ยังมีชีวิตอยู่ ดังนั้นเช่นเดียวกับภาษาทั่วไป ทุกครั้งที่คุณต้องการพูดด้วยวิธีที่สะดวกกว่า เราได้เห็นแล้วว่า "มุมวางอยู่บนส่วนโค้ง" หมายความว่าอย่างไร ลองนึกภาพภาพเดียวกันนี้เรียกว่า "มุมวางอยู่บนคอร์ด" อันไหน? ใช่แน่นอนสำหรับคนที่ทำให้ส่วนโค้งนี้กระชับขึ้น!

เมื่อไหร่จะสะดวกกว่าที่จะพึ่งพาคอร์ดมากกว่าส่วนโค้ง?

โดยเฉพาะเมื่อคอร์ดนี้มีเส้นผ่านศูนย์กลาง

มีข้อความที่เรียบง่าย สวยงาม และมีประโยชน์อย่างน่าประหลาดใจสำหรับสถานการณ์เช่นนี้!

ดูสิ นี่คือวงกลม เส้นผ่านศูนย์กลาง และมุมที่วางอยู่บนวงกลม

วงกลมและมุมที่อยู่ภายใน สั้น ๆ เกี่ยวกับสิ่งสำคัญ

1. แนวคิดพื้นฐาน

3. การวัดส่วนโค้งและมุม

มุมเรเดียนคือมุมที่ศูนย์กลางซึ่งมีความยาวส่วนโค้งเท่ากับรัศมีของวงกลม

นี่คือตัวเลขที่แสดงอัตราส่วนระหว่างความยาวของครึ่งวงกลมต่อรัศมี

เส้นรอบวงรัศมีจะเท่ากับ

4. ความสัมพันธ์ระหว่างค่าของมุมที่ถูกจารึกไว้และมุมที่ศูนย์กลาง

คำแนะนำ

หากทราบรัศมี (R) ของวงกลมและความยาวของส่วนโค้ง (L) ที่สอดคล้องกับมุมศูนย์กลางที่ต้องการ (θ) ก็สามารถคำนวณได้ทั้งเป็นองศาและเรเดียน ผลรวมถูกกำหนดโดยสูตร 2*π*R และสอดคล้องกับมุมศูนย์กลาง 360° หรือตัวเลข Pi สองตัว หากใช้เรเดียนแทนองศา ดังนั้น ให้ต่อจากสัดส่วน 2*π*R/L = 360°/θ = 2*π/θ เขียนมุมศูนย์กลางเป็นเรเดียน θ = 2*π/(2*π*R/L) = L/R หรือองศา θ = 360°/(2*π*R/L) = 180*L/(π * R) และคำนวณโดยใช้สูตรผลลัพธ์

ขึ้นอยู่กับความยาวของคอร์ด (m) ที่เชื่อมจุดที่กำหนดมุมที่จุดศูนย์กลาง (θ) ค่าของคอร์ดก็สามารถคำนวณได้เช่นกันหากทราบรัศมี (R) ของวงกลม เมื่อต้องการทำเช่นนี้ ให้พิจารณารูปสามเหลี่ยมที่เกิดจากรัศมีสองรัศมี และ นี่คือสามเหลี่ยมหน้าจั่ว ใครๆ ก็รู้จัก แต่คุณต้องหามุมที่อยู่ตรงข้ามฐาน ไซน์ของครึ่งหนึ่งเท่ากับอัตราส่วนของความยาวของฐาน - คอร์ด - ต่อความยาวของด้านสองเท่า - รัศมี ดังนั้น ให้ใช้ฟังก์ชันอินเวอร์สไซน์ในการคำนวณ - อาร์คไซน์: θ = 2*อาร์คซิน(½*m/R)

มุมที่ศูนย์กลางสามารถระบุเป็นเศษส่วนของการปฏิวัติหรือจากมุมที่หมุนได้ ตัวอย่างเช่น หากคุณต้องการหามุมที่จุดศูนย์กลางตรงกับหนึ่งในสี่ของการหมุนรอบเต็ม ให้หาร 360° ด้วยสี่: θ = 360°/4 = 90° ค่าเรเดียนที่เท่ากันควรเป็น 2*π/4 พรีเมี่ยม 3.14/2 พรีเมี่ยม 1.57 มุมที่กางออกจะเท่ากับครึ่งหนึ่งของการหมุนเต็ม ดังนั้น ตัวอย่างเช่น มุมที่ศูนย์กลางซึ่งตรงกับหนึ่งในสี่ของมุมนั้นจะเป็นครึ่งหนึ่งของค่าที่คำนวณไว้ข้างต้นทั้งในองศาและเรเดียน

ค่าผกผันของไซน์เรียกว่าฟังก์ชันตรีโกณมิติ อาร์คซีน- สามารถรับค่าได้ภายในครึ่งหนึ่งของ Pi ทั้งบวกและลบเมื่อวัดเป็นเรเดียน เมื่อวัดเป็นองศาค่าเหล่านี้จะอยู่ในช่วงตั้งแต่ -90° ถึง +90° ตามลำดับ

คำแนะนำ

ไม่จำเป็นต้องคำนวณค่า "กลม" บางค่า แต่จะจดจำได้ง่ายกว่า ตัวอย่างเช่น: - ถ้าอาร์กิวเมนต์ของฟังก์ชันเป็นศูนย์ ส่วนโค้งของฟังก์ชันจะเป็นศูนย์ด้วย - ของ 1/2 เท่ากับ 30° หรือ 1/6 Pi หากวัดได้ - ส่วนโค้งของ -1/2 คือ -30° หรือ -1/ 6 จากตัวเลข Pi ใน - ส่วนโค้งของ 1 เท่ากับ 90° หรือ 1/2 ของตัวเลข Pi ในหน่วยเรเดียน - ส่วนโค้งของ -1 เท่ากับ -90° หรือ -1/2 ของ จำนวน Pi เป็นเรเดียน

หากต้องการวัดค่าของฟังก์ชันนี้จากอาร์กิวเมนต์อื่น ๆ วิธีที่ง่ายที่สุดคือการใช้เครื่องคิดเลข Windows มาตรฐานหากคุณมีอยู่ ในการเริ่มต้นให้เปิดเมนูหลักบนปุ่ม "เริ่ม" (หรือโดยการกดปุ่ม WIN) ไปที่ส่วน "โปรแกรมทั้งหมด" จากนั้นไปที่ส่วนย่อย "อุปกรณ์เสริม" แล้วคลิก "เครื่องคิดเลข"

สลับอินเทอร์เฟซเครื่องคิดเลขเป็นโหมดการทำงานที่ให้คุณคำนวณได้ ฟังก์ชันตรีโกณมิติ- ในการดำเนินการนี้ ให้เปิดส่วน "มุมมอง" ในเมนูแล้วเลือก "วิศวกรรม" หรือ "วิทยาศาสตร์" (ขึ้นอยู่กับประเภทของ ระบบปฏิบัติการ).

ป้อนค่าของอาร์กิวเมนต์ที่ควรคำนวณอาร์กแทนเจนต์ ซึ่งสามารถทำได้โดยการคลิกปุ่มบนอินเทอร์เฟซเครื่องคิดเลขด้วยเมาส์ หรือโดยการกดปุ่มบน หรือโดยการคัดลอกค่า (CTRL + C) แล้ววาง (CTRL + V) ลงในช่องป้อนข้อมูลของเครื่องคิดเลข

เลือกหน่วยการวัดที่คุณต้องการเพื่อให้ได้ผลลัพธ์ของการคำนวณฟังก์ชัน ด้านล่างช่องป้อนข้อมูลมีสามตัวเลือกซึ่งคุณต้องเลือก (โดยคลิกด้วยเมาส์) หนึ่ง - , เรเดียนหรือ rads

ทำเครื่องหมายในช่องที่กลับฟังก์ชั่นที่ระบุไว้บนปุ่มอินเทอร์เฟซเครื่องคิดเลข ถัดจากนั้นคือข้อความจารึกสั้นๆ Inv.

คลิกปุ่มบาป เครื่องคิดเลขจะกลับฟังก์ชันที่เกี่ยวข้อง ทำการคำนวณ และนำเสนอผลลัพธ์ในหน่วยที่ระบุ

วิดีโอในหัวข้อ

ปัญหาทางเรขาคณิตที่พบบ่อยประการหนึ่งคือการคำนวณพื้นที่ของส่วนวงกลม - ส่วนของวงกลมที่ล้อมรอบด้วยคอร์ดและคอร์ดที่สอดคล้องกันโดยส่วนโค้งของวงกลม

พื้นที่ของเซกเตอร์วงกลมเท่ากับความแตกต่างระหว่างพื้นที่ของเซกเตอร์วงกลมที่สอดคล้องกันและพื้นที่ของสามเหลี่ยมที่เกิดจากรัศมีของเซกเตอร์ที่สอดคล้องกับเซกเตอร์และคอร์ดที่จำกัดเซกเมนต์

ตัวอย่างที่ 1

ความยาวของคอร์ดที่อยู่ใต้วงกลมมีค่าเท่ากับค่า a องศาของส่วนโค้งที่สอดคล้องกับคอร์ดคือ 60° ค้นหาพื้นที่ของส่วนวงกลม

สารละลาย

สามเหลี่ยมที่เกิดจากสองรัศมีและคอร์ดหนึ่งๆ คือหน้าจั่ว ดังนั้น ระดับความสูงที่ลากจากจุดยอดของมุมที่ศูนย์กลางไปยังด้านข้างของสามเหลี่ยมที่เกิดจากคอร์ดจะเป็นเส้นแบ่งครึ่งของมุมที่ศูนย์กลางด้วย โดยหารครึ่ง และค่า ค่ามัธยฐานโดยแบ่งคอร์ดออกเป็นสองส่วน เมื่อรู้ว่าไซน์ของมุมเท่ากับอัตราส่วนของขาตรงข้ามต่อด้านตรงข้ามมุมฉาก เราก็สามารถคำนวณรัศมีได้:

บาป 30°= ก/2:R = 1/2;

Sc = πR²/360°*60° = πa²/6

พื้นที่ของสามเหลี่ยมที่สอดคล้องกับเซกเตอร์มีการคำนวณดังนี้:

S▲=1/2*ah โดยที่ h คือความสูงที่ดึงจากจุดยอดของมุมที่ศูนย์กลางถึงคอร์ด ตามทฤษฎีบทพีทาโกรัส h=√(R²-a²/4)= √3*a/2

ดังนั้น S▲=√3/4*a²

พื้นที่ของเซ็กเมนต์ซึ่งคำนวณเป็น Sreg = Sc - S▲ เท่ากับ:

ซเร็ก = πa²/6 - √3/4*a²

การทดแทน ค่าตัวเลขแทนที่จะเป็นค่า a คุณสามารถคำนวณค่าตัวเลขของพื้นที่ส่วนได้อย่างง่ายดาย

ตัวอย่างที่ 2

รัศมีของวงกลมเท่ากับ a องศาของส่วนโค้งที่สอดคล้องกับส่วนคือ 60° ค้นหาพื้นที่ของส่วนวงกลม

สารละลาย:

พื้นที่ของเซกเตอร์ที่สอดคล้องกับมุมที่กำหนดสามารถคำนวณได้โดยใช้สูตรต่อไปนี้:

มุม ABC เป็นมุมที่จารึกไว้ วางอยู่บนส่วนโค้ง AC ซึ่งอยู่ระหว่างด้านข้าง (รูปที่ 330)

ทฤษฎีบท. มุมที่จารึกไว้นั้นวัดโดยครึ่งหนึ่งของส่วนโค้งที่มุมนั้นรองรับ

ควรเข้าใจเช่นนี้: มุมที่จารึกไว้ประกอบด้วยองศาเชิงมุม นาที และวินาทีเท่ากับจำนวนองศาส่วนโค้ง นาทีและวินาทีที่อยู่ในครึ่งหนึ่งของส่วนโค้งที่มุมนั้นวางอยู่

ในการพิสูจน์ทฤษฎีบทนี้ จะต้องพิจารณาสามกรณี

กรณีแรก. จุดศูนย์กลางของวงกลมอยู่ที่ด้านข้างของมุมที่จารึกไว้ (รูปที่ 331)

ให้ ∠ABC เป็นมุมที่จารึกไว้ และจุดศูนย์กลางของวงกลม O อยู่ที่ด้าน BC จำเป็นต้องพิสูจน์ว่าวัดได้ครึ่งอาร์ค AC

ลองเชื่อมต่อจุด A เข้ากับศูนย์กลางของวงกลม เราได้หน้าจั่ว \(\Delta\)AOB โดยที่ AO = OB เป็นรัศมีของวงกลมเดียวกัน ดังนั้น ∠A = ∠B

∠AOC อยู่ภายนอกสามเหลี่ยม AOB ดังนั้น ∠AOC = ∠A + ∠B และเนื่องจากมุม A และ B เท่ากัน ดังนั้น ∠B จึงเป็น 1/2 ∠AOC

แต่ ∠AOC วัดโดยส่วนโค้ง AC ดังนั้น ∠B จึงวัดโดยครึ่งหนึ่งของส่วนโค้ง AC

ตัวอย่างเช่น ถ้า \(\breve(AC)\) มี 60°18' ดังนั้น ∠B จะมี 30°9'

กรณีที่สอง จุดศูนย์กลางของวงกลมอยู่ระหว่างด้านข้างของมุมที่จารึกไว้ (รูปที่ 332)

ให้ ∠ABD เป็นมุมที่ถูกจารึกไว้ จุดศูนย์กลางของวงกลม O อยู่ระหว่างด้านข้าง เราต้องพิสูจน์ว่า ∠ABD วัดได้ครึ่งหนึ่งของส่วนโค้ง AD

เพื่อพิสูจน์สิ่งนี้ ให้เราวาดเส้นผ่านศูนย์กลาง BC มุม ABD แบ่งออกเป็นสองมุม: ∠1 และ ∠2

∠1 วัดโดยครึ่งอาร์ค AC และ ∠2 วัดโดยครึ่งอาร์ค CD ดังนั้น ∠ABD ทั้งหมดจึงวัดโดย 1 / 2 \(\breve(AC)\) + 1 / 2 \(\breve (CD)\) เช่น . ครึ่งโค้ง AD

ตัวอย่างเช่น ถ้า \(\breve(AD)\) มี 124° ดังนั้น ∠B จะมี 62°

กรณีที่สาม. จุดศูนย์กลางของวงกลมอยู่นอกมุมที่จารึกไว้ (รูปที่ 333)

ให้ ∠MAD เป็นมุมที่ถูกจารึกไว้ จุดศูนย์กลางของวงกลม O อยู่นอกมุม เราต้องพิสูจน์ว่า ∠MAD วัดได้ครึ่งหนึ่งของส่วนโค้ง MD

เพื่อพิสูจน์สิ่งนี้ ลองวาดเส้นผ่านศูนย์กลาง AB ∠MAD = ∠MAB - ∠DAB แต่ ∠MAB วัด 1 / 2 \(\breve(MB)\) และ ∠DAB วัด 1 / 2 \(\breve(DB)\)

ดังนั้น ∠MAD จะวัดค่า 1 / 2 (\(\breve(MB) - \breve(DB))\) เช่น 1 / 2 \(\breve(MD)\)

ตัวอย่างเช่น ถ้า \(\breve(MD)\) มี 48° 38" ดังนั้น ∠MAD จะมี 24° 19' 8"

ผลที่ตามมา
1. มุมที่จารึกไว้ทั้งหมดที่รองรับส่วนโค้งเดียวกันจะเท่ากัน เนื่องจากวัดจากครึ่งหนึ่งของส่วนโค้งเดียวกัน (รูปที่ 334, ก)

2. มุมที่แนบไว้ซึ่งต่อด้วยเส้นผ่านศูนย์กลางจะเป็นมุมฉาก เนื่องจากมุมนั้นรองรับครึ่งวงกลม ครึ่งวงกลมมีมุมโค้ง 180 องศา ซึ่งหมายความว่ามุมตามเส้นผ่านศูนย์กลางจะมีมุมโค้ง 90 องศา (รูปที่ 334, b)

มุมที่ถูกจารึกไว้ ทฤษฎีของปัญหา เพื่อน! ในบทความนี้เราจะพูดถึงงานที่คุณต้องรู้คุณสมบัติของมุมที่ถูกจารึกไว้ นี่เป็นงานทั้งกลุ่มซึ่งรวมอยู่ในการสอบ Unified State ส่วนใหญ่สามารถแก้ไขได้ง่าย ๆ ในการดำเนินการเดียว

มีปัญหาที่ยากกว่า แต่ก็ไม่ได้สร้างความยากให้คุณมากนัก คุณจำเป็นต้องรู้คุณสมบัติของมุมที่จารึกไว้ เราจะวิเคราะห์ต้นแบบงานทั้งหมดทีละน้อยฉันขอเชิญคุณเข้าสู่บล็อก!

ตอนนี้ทฤษฎีที่จำเป็น ให้เราจำไว้ว่ามุมที่ศูนย์กลางและมุมที่ถูกจารึกไว้, คอร์ด, ส่วนโค้งคืออะไรซึ่งมุมเหล่านี้พักอยู่:

มุมที่ศูนย์กลางในวงกลมคือมุมระนาบที่มียอดอยู่ที่ศูนย์กลาง.

ส่วนของวงกลมที่อยู่ในมุมระนาบเรียกว่าส่วนโค้งของวงกลม

การวัดระดับของส่วนโค้งของวงกลมเรียกว่าการวัดระดับมุมกลางที่สอดคล้องกัน

มุมจะจารึกไว้ในวงกลมถ้าจุดยอดของมุมอยู่บนวงกลม และด้านของมุมตัดกับวงกลมนี้

เรียกว่าส่วนที่เชื่อมต่อจุดสองจุดบนวงกลมคอร์ด- คอร์ดที่ใหญ่ที่สุดลากผ่านจุดศูนย์กลางของวงกลมและเรียกว่าเส้นผ่านศูนย์กลาง

ในการแก้ปัญหาเกี่ยวกับมุมที่จารึกไว้ในวงกลมคุณจำเป็นต้องรู้คุณสมบัติต่อไปนี้:

1. มุมที่จารึกไว้นั้นเท่ากับครึ่งหนึ่งของมุมที่ศูนย์กลางโดยยึดตามส่วนโค้งเดียวกัน

2. มุมที่จารึกไว้ทั้งหมดซึ่งรองรับส่วนโค้งเดียวกันนั้นเท่ากัน

3. มุมที่จารึกไว้ทั้งหมดบนคอร์ดเดียวกันและมีจุดยอดอยู่ด้านเดียวกันของคอร์ดนี้เท่ากัน

4. มุมคู่ใดๆ ก็ตามที่มีคอร์ดเดียวกัน โดยมีจุดยอดอยู่ตาม ด้านที่แตกต่างกันคอร์ดรวมกันได้ 180°

ข้อพิสูจน์: มุมตรงข้ามของรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนที่ถูกจารึกไว้ในวงกลมรวมกันได้ 180 องศา

5. มุมที่จารึกไว้ทั้งหมดที่ต่อด้วยเส้นผ่านศูนย์กลางถือเป็นมุมฉาก

โดยทั่วไป ทรัพย์สินนี้เป็นผลมาจากทรัพย์สิน (1) นี่เป็นกรณีพิเศษ ดู - มุมที่ศูนย์กลางเท่ากับ 180 องศา (และมุมที่กางออกนี้ไม่มีอะไรมากไปกว่าเส้นผ่านศูนย์กลาง) ซึ่งหมายความว่าตามคุณสมบัติแรก มุม C ที่ถูกจารึกไว้จะเท่ากับครึ่งหนึ่งของมุมนั้น นั่นคือ 90 องศา

การรู้คุณสมบัตินี้ช่วยในการแก้ไขปัญหาต่างๆ มากมาย และมักจะช่วยให้คุณหลีกเลี่ยงการคำนวณที่ไม่จำเป็นได้ เมื่อเชี่ยวชาญแล้วคุณจะสามารถแก้ไขปัญหาประเภทนี้ได้มากกว่าครึ่งหนึ่งด้วยวาจา ข้อสรุปสองประการที่สามารถสรุปได้:

ข้อพิสูจน์ที่ 1: หากรูปสามเหลี่ยมถูกจารึกไว้ในวงกลมและด้านใดด้านหนึ่งตรงกับเส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลมนี้ แสดงว่ารูปสามเหลี่ยมนั้นมีมุมฉาก (จุดยอด มุมขวาอยู่บนวงกลม)

ข้อพิสูจน์ที่ 2: จุดศูนย์กลางของวงกลมที่ล้อมรอบสามเหลี่ยมมุมฉากเกิดขึ้นพร้อมกับจุดศูนย์กลางของด้านตรงข้ามมุมฉาก

ต้นแบบของปัญหาสามมิติหลายแบบยังได้รับการแก้ไขโดยใช้คุณสมบัตินี้และผลที่ตามมาเหล่านี้ จำข้อเท็จจริงนี้ไว้: ถ้าเส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลมเป็นด้านของสามเหลี่ยมที่ถูกจารึกไว้ สามเหลี่ยมนี้ก็จะเป็นมุมฉาก (มุมที่อยู่ตรงข้ามกับเส้นผ่านศูนย์กลางคือ 90 องศา) คุณสามารถสรุปผลและผลที่ตามมาทั้งหมดได้ด้วยตัวเอง คุณไม่จำเป็นต้องสอนมัน

ตามกฎแล้วครึ่งหนึ่งของปัญหาในมุมที่ถูกจารึกไว้นั้นจะได้รับเป็นภาพร่าง แต่ไม่มีสัญลักษณ์ เพื่อให้เข้าใจกระบวนการให้เหตุผลเมื่อแก้ไขปัญหา (ด้านล่างในบทความ) จะมีการแนะนำสัญลักษณ์สำหรับจุดยอด (มุม) คุณไม่จำเป็นต้องทำเช่นนี้ในการสอบ Unified Stateพิจารณางาน:

มุมแหลมที่ถูกจารึกไว้ใต้คอร์ดมีค่าเท่ากับรัศมีของวงกลมมีค่าเท่ากับข้อใด ให้คำตอบเป็นองศา

เรามาสร้างมุมที่ศูนย์กลางสำหรับมุมที่ถูกจารึกไว้และกำหนดจุดยอด:

ตามสมบัติของมุมที่จารึกไว้ในวงกลม:

มุม AOB เท่ากับ 60 0 เนื่องจากสามเหลี่ยม AOB มีด้านเท่ากันหมด และในสามเหลี่ยมด้านเท่า ทุกมุมจะเท่ากับ 60 0 ด้านของสามเหลี่ยมเท่ากัน เนื่องจากเงื่อนไขบอกว่าคอร์ดมีค่าเท่ากับรัศมี

ดังนั้น มุม ACB ที่ถูกจารึกไว้จะเท่ากับ 30 0

คำตอบ: 30

ค้นหาคอร์ดที่รองรับโดยมุม 30 0 ที่จารึกไว้ในวงกลมรัศมี 3

นี่เป็นปัญหาผกผันโดยพื้นฐานแล้ว (ของปัญหาก่อนหน้า) มาสร้างมุมที่ศูนย์กลางกัน

มันมีขนาดใหญ่เป็นสองเท่าของมุมที่ถูกจารึกไว้นั่นคือมุม AOB เท่ากับ 60 0 จากนี้เราสามารถสรุปได้ว่าสามเหลี่ยม AOB มีด้านเท่ากันหมด ดังนั้นคอร์ดจึงเท่ากับรัศมีนั่นคือสาม

คำตอบ: 3

รัศมีของวงกลมคือ 1 ค้นหาขนาดของมุมป้านที่ถูกจารึกไว้ซึ่งอยู่ใต้คอร์ดซึ่งเท่ากับรากของสอง ให้คำตอบเป็นองศา

มาสร้างมุมกลางกัน:

เมื่อทราบรัศมีและคอร์ดแล้ว เราก็สามารถหามุมที่ศูนย์กลางของ ASV ได้ ซึ่งสามารถทำได้โดยใช้ทฤษฎีบทโคไซน์ เมื่อรู้มุมที่จุดศูนย์กลาง เราก็สามารถหามุม ACB ที่ถูกจารึกไว้ได้อย่างง่ายดาย

ทฤษฎีบทโคไซน์: ยกกำลังสองด้านใดก็ได้ของสามเหลี่ยม เท่ากับผลรวมกำลังสองของอีกสองด้านที่เหลือ โดยไม่คูณผลคูณของด้านเหล่านี้ด้วยโคไซน์ของมุมระหว่างด้านทั้งสอง

ดังนั้น มุมศูนย์กลางที่สองคือ 360 0 – 90 0 = 270 0 .

มุม ACB ตามคุณสมบัติของมุมที่เขียนไว้ จะเท่ากับครึ่งหนึ่งของมุมนั้น นั่นคือ 135 องศา

คำตอบ: 135

ค้นหาคอร์ดที่ต่อด้วยมุม 120 องศา ซึ่งจารึกไว้ในวงกลมที่มีรัศมีรากของสาม

ลองเชื่อมต่อจุด A และ B เข้ากับศูนย์กลางของวงกลม ลองแสดงว่ามันเป็น O:

เรารู้รัศมีและมุมที่ถูกจารึกไว้ ASV เราสามารถหามุมที่จุดศูนย์กลาง AOB (มากกว่า 180 องศา) แล้วหามุม AOB ในรูปสามเหลี่ยม AOB จากนั้นใช้ทฤษฎีบทโคไซน์ คำนวณ AB

ตามคุณสมบัติของมุมที่เขียนไว้ มุมที่ศูนย์กลาง AOB (ซึ่งมากกว่า 180 องศา) จะเท่ากับ 2 เท่าของมุมที่เขียนไว้ นั่นคือ 240 องศา ซึ่งหมายความว่ามุม AOB ในรูปสามเหลี่ยม AOB เท่ากับ 360 0 – 240 0 = 120 0

ตามทฤษฎีบทโคไซน์:

คำตอบ:3

ค้นหามุมที่แนบไว้ซึ่งมีส่วนโค้งเท่ากับ 20% ของวงกลม ให้คำตอบเป็นองศา

ตามสมบัติของมุมที่จารึกไว้ จะมีขนาดเป็นครึ่งหนึ่งของมุมที่ศูนย์กลางโดยอิงจากส่วนโค้งเดียวกัน ในกรณีนี้เรากำลังพูดถึงส่วนโค้ง AB

ว่ากันว่าส่วนโค้ง AB คือ 20 เปอร์เซ็นต์ของเส้นรอบวง ซึ่งหมายความว่ามุมที่ศูนย์กลาง AOB ก็เป็น 20 เปอร์เซ็นต์ของ 360 0 เช่นกัน*วงกลมมีมุม 360 องศา วิธี,

ดังนั้น มุม ACB ที่ได้กำหนดไว้คือ 36 องศา

คำตอบ: 36

ส่วนโค้งของวงกลม เอ.ซี., ไม่มีจุด บีคือ 200 องศา และส่วนโค้งของวงกลม BC ที่ไม่มีจุด กคือ 80 องศา ค้นหามุม ACB ที่ถูกจารึกไว้ ให้คำตอบเป็นองศา

เพื่อความชัดเจน ให้เราแสดงส่วนโค้งที่มีการวัดเชิงมุม ส่วนโค้งสอดคล้องกับ 200 องศา – สีฟ้าส่วนโค้งที่ตรงกับ 80 องศาจะเป็นสีแดง ส่วนที่เหลือของวงกลมคือ สีเหลือง.

ดังนั้น องศาของส่วนโค้ง AB (สีเหลือง) ดังนั้นมุมที่ศูนย์กลางของ AOB คือ: 360 0 – 200 0 – 80 0 = 80 0 .

มุม ACB ที่ถูกจารึกไว้นั้นมีขนาดเพียงครึ่งหนึ่งของมุมกลาง AOB ซึ่งเท่ากับ 40 องศา

คำตอบ: 40

มุมที่ขีดไว้ซึ่งต่อด้วยเส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลมคือเท่าใด ให้คำตอบเป็นองศา

จำเป็นต้องรู้คุณสมบัติของมุมที่ถูกจารึกไว้ ทำความเข้าใจว่าควรใช้ทฤษฎีบทโคไซน์เมื่อใดและอย่างไร เรียนรู้เพิ่มเติมเกี่ยวกับเรื่องนี้

นั่นคือทั้งหมด! ขอให้โชคดี!

ขอแสดงความนับถือ Alexander Krutitskikh

ครูคณิตศาสตร์ที่โรงเรียนในชั้นประถมศึกษาปีที่ 3:
- เด็กๆ บอกหน่อย 6*6 ราคาเท่าไหร่คะ?
เด็ก ๆ ตอบพร้อมกัน:
- เจ็ดสิบหก!
- เอาละคุณกำลังพูดอะไรเด็ก ๆ ! หกคูณหกจะเป็นสามสิบหก... อาจจะเป็น 37, 38, 39... สูงสุด 40... แต่ไม่ใช่เจ็ดสิบหก!

ป.ล. ฉันจะขอบคุณถ้าคุณบอกฉันเกี่ยวกับเว็บไซต์บนโซเชียลเน็ตเวิร์ก