การเปรียบเทียบเศษส่วนโดยไม่ใช้ตัวส่วนร่วม การเปรียบเทียบเศษส่วน: กฎ ตัวอย่าง วิธีแก้

เศษส่วนที่ไม่เท่ากันสองตัวจะต้องถูกนำมาเปรียบเทียบเพิ่มเติมเพื่อดูว่าเศษส่วนใดใหญ่กว่าและเศษส่วนใดน้อยกว่า ในการเปรียบเทียบเศษส่วนสองชิ้น มีกฎสำหรับการเปรียบเทียบเศษส่วนซึ่งเราจะกำหนดด้านล่างและวิเคราะห์ตัวอย่างการใช้กฎนี้เมื่อเปรียบเทียบเศษส่วนกับเศษส่วนเดียวกันและ ตัวส่วนที่แตกต่างกัน- สุดท้ายนี้ เราจะแสดงวิธีเปรียบเทียบเศษส่วนด้วย ตัวเศษที่เหมือนกันโดยไม่ต้องนำมาเป็นตัวส่วนร่วมและพิจารณาวิธีเปรียบเทียบเศษส่วนสามัญกับจำนวนธรรมชาติด้วย

การนำทางหน้า

การเปรียบเทียบเศษส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากัน

การเปรียบเทียบเศษส่วนด้วย ตัวส่วนเดียวกัน โดยพื้นฐานแล้วคือการเปรียบเทียบจำนวนหุ้นที่เหมือนกัน เช่น เศษส่วนร่วม 3/7 กำหนด 3 ส่วน 1/7 และเศษส่วน 8/7 ตรงกับ 8 ส่วน 1/7 ดังนั้นการเปรียบเทียบเศษส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากัน 3/7 และ 8/7 ลงมาเพื่อเปรียบเทียบตัวเลข 3 และ 8 นั่นคือ เพื่อเปรียบเทียบตัวเศษ

จากข้อพิจารณาเหล่านี้ กฎสำหรับการเปรียบเทียบเศษส่วนที่มีตัวส่วนเหมือนกัน: ของเศษส่วนสองตัวที่มีตัวส่วนเท่ากัน ยิ่งมากคือเศษส่วนที่มีตัวเศษมากกว่า และน้อยกว่าคือเศษส่วนที่มีตัวเศษน้อยกว่า

กฎที่ระบุจะอธิบายวิธีเปรียบเทียบเศษส่วนกับตัวส่วนเดียวกัน ลองดูตัวอย่างการใช้กฎในการเปรียบเทียบเศษส่วนที่มีตัวส่วนเหมือนกัน

ตัวอย่าง.

เศษส่วนใดมากกว่า: 65/126 หรือ 87/126

สารละลาย.

ตัวส่วนของเศษส่วนสามัญที่เปรียบเทียบจะเท่ากัน และตัวเศษ 87 ของเศษส่วน 87/126 มากกว่าตัวเศษ 65 ของเศษส่วน 65/126 (หากจำเป็น โปรดดูการเปรียบเทียบของจำนวนธรรมชาติ) ดังนั้นตามกฎการเปรียบเทียบเศษส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากัน เศษส่วน 87/126 จะมากกว่าเศษส่วน 65/126

คำตอบ:

การเปรียบเทียบเศษส่วนที่มีตัวส่วนต่างกัน

การเปรียบเทียบเศษส่วนที่มีตัวส่วนต่างกันสามารถลดเหลือการเปรียบเทียบเศษส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากันได้ ในการทำเช่นนี้ คุณเพียงแค่ต้องนำเศษส่วนสามัญที่เปรียบเทียบมาเป็นตัวส่วนร่วมเท่านั้น

ดังนั้น หากต้องการเปรียบเทียบเศษส่วนสองตัวกับตัวส่วนที่แตกต่างกัน คุณต้องมี

• ลดเศษส่วนให้เป็นตัวส่วนร่วม
• เปรียบเทียบเศษส่วนผลลัพธ์กับตัวส่วนเดียวกัน

ลองดูวิธีแก้ปัญหาของตัวอย่าง

ตัวอย่าง.

เปรียบเทียบเศษส่วน 5/12 กับเศษส่วน 9/16

สารละลาย.

ขั้นแรก นำเศษส่วนที่มีตัวส่วนต่างกันมาเป็นตัวส่วนร่วม (ดูกฎและตัวอย่างการนำเศษส่วนมาเป็นตัวส่วนร่วม) ในฐานะตัวส่วนร่วม เราจะหาตัวส่วนร่วมต่ำสุดเท่ากับ LCM(12, 16)=48 จากนั้นตัวประกอบเพิ่มเติมของเศษส่วน 5/12 จะเป็นตัวเลข 48:12=4 และตัวประกอบเพิ่มเติมของเศษส่วน 9/16 จะเป็นตัวเลข 48:16=3 เราได้รับ และ .

เมื่อเปรียบเทียบเศษส่วนที่ได้ เราจะได้ ดังนั้นเศษส่วน 5/12 จึงน้อยกว่าเศษส่วน 9/16 การดำเนินการเปรียบเทียบเศษส่วนที่มีตัวส่วนต่างกันจะเสร็จสิ้น

คำตอบ:

มาดูวิธีเปรียบเทียบเศษส่วนกับตัวส่วนต่างกันอีกวิธีหนึ่ง ซึ่งจะช่วยให้คุณสามารถเปรียบเทียบเศษส่วนได้โดยไม่ต้องลดให้เหลือตัวส่วนร่วมและขจัดปัญหาทั้งหมดที่เกี่ยวข้องกับกระบวนการนี้

ในการเปรียบเทียบเศษส่วน a/b และ c/d สามารถลดให้เหลือตัวส่วนร่วม b·d ได้ ซึ่งเท่ากับผลคูณของตัวส่วนของเศษส่วนที่กำลังเปรียบเทียบ ในกรณีนี้ ตัวประกอบเพิ่มเติมของเศษส่วน a/b และ c/d คือตัวเลข d และ b ตามลำดับ และเศษส่วนเดิมจะลดลงเหลือเศษส่วนที่มีตัวส่วนร่วม b·d เมื่อนึกถึงกฎสำหรับการเปรียบเทียบเศษส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากัน เราจึงสรุปได้ว่าการเปรียบเทียบเศษส่วนเดิม a/b และ c/d ได้ถูกลดขนาดลงเหลือเพียงการเปรียบเทียบผลคูณ a·d และ c·b

นี่หมายถึงสิ่งต่อไปนี้ กฎการเปรียบเทียบเศษส่วนกับตัวส่วนต่างกัน: ถ้า a·d>b·c แล้ว และถ้า a·d

มาดูการเปรียบเทียบเศษส่วนกับตัวส่วนต่างกันด้วยวิธีนี้กัน

ตัวอย่าง.

เปรียบเทียบเศษส่วนทั่วไป 5/18 และ 23/86

สารละลาย.

ในตัวอย่างนี้ a=5 , b=18 , c=23 และ d=86 ลองคำนวณผลคูณ a·d และ b·c กัน เรามี a·d=5·86=430 และ b·c=18·23=414 เนื่องจาก 430>414 ดังนั้นเศษส่วน 5/18 จึงมากกว่าเศษส่วน 23/86

คำตอบ:

การเปรียบเทียบเศษส่วนที่มีตัวเศษเท่ากัน

เศษส่วนที่มีทั้งเศษและส่วนต่างกันสามารถเปรียบเทียบได้อย่างแน่นอนโดยใช้กฎที่กล่าวถึงในย่อหน้าก่อนหน้า อย่างไรก็ตาม ผลการเปรียบเทียบเศษส่วนดังกล่าวสามารถหาได้ง่ายโดยการเปรียบเทียบตัวส่วนของเศษส่วนเหล่านี้

มีสิ่งนั้นอยู่ กฎการเปรียบเทียบเศษส่วนกับตัวเศษเดียวกัน: ของเศษส่วนสองตัวที่มีตัวเศษเท่ากัน เศษส่วนที่มีตัวส่วนน้อยกว่าจะมีค่ามากกว่า และเศษส่วนที่มีตัวส่วนมากกว่าจะมีค่าน้อยกว่า

ลองดูวิธีแก้ปัญหาตัวอย่าง

ตัวอย่าง.

เปรียบเทียบเศษส่วน 54/19 และ 54/31

สารละลาย.

เนื่องจากตัวเศษของเศษส่วนที่เปรียบเทียบเท่ากัน และตัวส่วน 19 ของเศษส่วน 54/19 นั้นน้อยกว่าตัวส่วน 31 ของเศษส่วน 54/31 ดังนั้น 54/19 จึงมากกว่า 54/31

ในบทนี้ เราจะได้เรียนรู้วิธีเปรียบเทียบเศษส่วนกัน นี่เป็นทักษะที่มีประโยชน์มากซึ่งจำเป็นสำหรับการแก้ปัญหาที่ซับซ้อนมากขึ้นทั้งชั้นเรียน

ก่อนอื่น ฉันขอเตือนคุณถึงคำจำกัดความของความเท่าเทียมกันของเศษส่วน:

เศษส่วน a /b และ c /d เท่ากันถ้า ad = bc

1. 5/8 = 15/24 เนื่องจาก 5 24 = 8 15 = 120;
2. 3/2 = 27/18 เนื่องจาก 3 18 = 2 27 = 54

ในกรณีอื่นๆ ทั้งหมด เศษส่วนไม่เท่ากัน และข้อความใดข้อความหนึ่งต่อไปนี้เป็นจริงสำหรับเศษส่วนเหล่านั้น:

1. เศษส่วน a/b มากกว่าเศษส่วน c/d
2. เศษส่วน a /b น้อยกว่าเศษส่วน c /d

เศษส่วน a /b นั้นมากกว่าเศษส่วน c /d ถ้า a /b − c /d > 0

เศษส่วน x /y บอกว่ามีขนาดเล็กกว่าเศษส่วน s /t ถ้า x /y − s /t< 0.

การกำหนด:

ดังนั้นการเปรียบเทียบเศษส่วนจึงเป็นการลบเศษส่วน คำถาม: จะไม่สับสนกับสัญกรณ์ "มากกว่า" (>) และ "น้อยกว่า" ได้อย่างไร (<)? Для ответа просто приглядитесь к тому, как выглядят эти знаки:

1. ส่วนที่บานออกของแม่แรงจะชี้ไปที่จำนวนที่มากกว่าเสมอ
2. จมูกอันแหลมคมของแม่อีกาจะชี้ไปที่ตัวเลขที่ต่ำกว่าเสมอ

บ่อยครั้งในปัญหาที่คุณต้องเปรียบเทียบตัวเลข จะมีเครื่องหมาย "∨" อยู่ระหว่างตัวเลขเหล่านั้น นี่คือรุ่งเช้าที่จมูกลง ซึ่งดูเหมือนจะบอกเป็นนัย: ยังไม่ได้กำหนดจำนวนที่มากกว่า

งาน. เปรียบเทียบตัวเลข:

ตามคำจำกัดความ ให้ลบเศษส่วนออกจากกัน:

ในการเปรียบเทียบแต่ละครั้ง เราจำเป็นต้องลดเศษส่วนให้เป็นตัวส่วนร่วม โดยเฉพาะการใช้วิธีกากบาดและการหาตัวคูณร่วมน้อย ฉันไม่ได้มุ่งเน้นไปที่ประเด็นเหล่านี้โดยเจตนา แต่หากมีบางอย่างไม่ชัดเจน ลองดูบทเรียน "การบวกและการลบเศษส่วน" - มันง่ายมาก

การเปรียบเทียบทศนิยม

ในกรณีของเศษส่วนทศนิยม ทุกอย่างจะง่ายกว่ามาก ไม่จำเป็นต้องลบสิ่งใดที่นี่ - แค่เปรียบเทียบตัวเลข เป็นความคิดที่ดีที่จะจำไว้ว่าส่วนสำคัญของตัวเลขคืออะไร สำหรับผู้ที่ลืมฉันขอแนะนำให้ทำซ้ำบทเรียน "การคูณและหารทศนิยม" ซึ่งจะใช้เวลาเพียงไม่กี่นาทีเช่นกัน

ทศนิยมบวก X จะมีค่ามากกว่าทศนิยมบวก Y หากมีตำแหน่งทศนิยมดังนี้:

1. ตัวเลขในตำแหน่งนี้ในส่วน X มากกว่าตัวเลขที่สอดคล้องกันในส่วน Y
2. ตัวเลขทั้งหมดที่สูงกว่านี้สำหรับเศษส่วน X และ Y จะเท่ากัน

1. 12.25 > 12.16. ตัวเลขสองตัวแรกเหมือนกัน (12 = 12) และตัวเลขที่สามมากกว่า (2 > 1)
2. 0,00697 < 0,01. Первые два разряда опять совпадают (00 = 00), а третий - меньше (0 < 1).

กล่าวอีกนัยหนึ่ง เราจะดูจุดทศนิยมทีละตำแหน่งและมองหาความแตกต่าง ในกรณีนี้ จำนวนที่มากกว่าจะสัมพันธ์กับเศษส่วนที่มากกว่า

อย่างไรก็ตาม คำจำกัดความนี้จำเป็นต้องมีการชี้แจง เช่น จะเขียนและเปรียบเทียบตำแหน่งทศนิยมได้อย่างไร? ข้อควรจำ: จำนวนใดๆ ที่เขียนในรูปแบบทศนิยมสามารถบวกเลขศูนย์ทางด้านซ้ายจำนวนเท่าใดก็ได้ นี่เป็นตัวอย่างเพิ่มเติมสองสามตัวอย่าง:

1. 0,12 < 951, т.к. 0,12 = 000,12 - приписали два нуля слева. Очевидно, 0 < 9 (เรากำลังพูดถึงเกี่ยวกับตำแหน่งอาวุโส)
2. 2300.5 > 0.0025 เพราะ 0.0025 = 0000.0025 - เพิ่มศูนย์สามตัวทางด้านซ้าย ตอนนี้คุณจะเห็นแล้วว่าความแตกต่างเริ่มต้นจากหลักแรก: 2 > 0

แน่นอน ในตัวอย่างที่ให้ไว้ซึ่งมีเลขศูนย์ เห็นได้ชัดว่ามี overkill แต่ประเด็นก็คือ: เติมบิตที่ขาดหายไปทางด้านซ้าย แล้วเปรียบเทียบ

งาน. เปรียบเทียบเศษส่วน:

1. 0,029 ∨ 0,007;
2. 14,045 ∨ 15,5;
3. 0,00003 ∨ 0,0000099;
4. 1700,1 ∨ 0,99501.

ตามคำจำกัดความที่เรามี:

1. 0.029 > 0.007 ตัวเลขสองตัวแรกตรงกัน (00 = 00) จากนั้นความแตกต่างจะเริ่มต้นขึ้น (2 > 0)
2. 14,045 < 15,5. Различие - во втором разряде: 4 < 5;
3. 0.00003 > 0.0000099 ที่นี่คุณต้องนับศูนย์อย่างระมัดระวัง 5 หลักแรกของเศษส่วนทั้งสองเป็นศูนย์ แต่ในเศษส่วนแรกจะมี 3 และในส่วนที่สอง - 0 เห็นได้ชัดว่า 3 > 0;
4. 1700.1 > 0.99501 ลองเขียนเศษส่วนที่สองใหม่เป็น 0000.99501 โดยบวกศูนย์ 3 ตัวทางซ้าย ตอนนี้ทุกอย่างชัดเจน: 1 > 0 - ตรวจพบความแตกต่างในหลักแรก

น่าเสียดายที่รูปแบบการเปรียบเทียบที่กำหนด ทศนิยมไม่เป็นสากล วิธีนี้สามารถเปรียบเทียบได้เท่านั้น ตัวเลขบวก- ในกรณีทั่วไป อัลกอริธึมการทำงานจะเป็นดังนี้:

1. เศษส่วนที่เป็นบวกจะต้องมากกว่าเศษส่วนที่เป็นลบเสมอ
2. เศษส่วนบวกสองค่าจะถูกเปรียบเทียบโดยใช้อัลกอริธึมด้านบน
3. เศษส่วนติดลบสองตัวถูกเปรียบเทียบในลักษณะเดียวกัน แต่ท้ายที่สุดแล้ว เครื่องหมายอสมการจะกลับกัน

ไม่เลวเหรอ? ทีนี้เรามาดูกันดีกว่า ตัวอย่างที่เฉพาะเจาะจง- และทุกอย่างจะชัดเจน

งาน. เปรียบเทียบเศษส่วน:

1. 0,0027 ∨ 0,0072;
2. −0,192 ∨ −0,39;
3. 0,15 ∨ −11,3;
4. 19,032 ∨ 0,0919295;
5. −750 ∨ −1,45.

1. 0,0027 < 0,0072. Здесь все стандартно: две положительные дроби, различие начинается на 4 разряде (2 < 7);
2. −0.192 > −0.39 เศษส่วนเป็นลบ หลักที่ 2 ต่างกัน 1< 3, но в силу отрицательности знак неравенства меняется на противоположный;
3. 0.15 > −11.3 จำนวนบวกจะต้องมากกว่าจำนวนลบเสมอ
4. 19.032 > 0.091 ก็เพียงพอที่จะเขียนเศษส่วนที่สองในรูปแบบ 00.091 เพื่อดูว่าความแตกต่างเกิดขึ้นแล้วในหลักที่ 1 แล้ว
5. −750 < −1,45. Если сравнить числа 750 и 1,45 (без минусов), легко видеть, что 750 >001.45. ความแตกต่างอยู่ในประเภทแรก

วัตถุประสงค์ของบทเรียน:

1. ทางการศึกษา:สอนวิธีเปรียบเทียบเศษส่วน ประเภทต่างๆโดยใช้เทคนิคต่างๆ
2. ทางการศึกษา:การพัฒนาเทคนิคพื้นฐานของกิจกรรมทางจิต, การเปรียบเทียบทั่วไป, เน้นสิ่งสำคัญ; การพัฒนาความจำการพูด
3. ทางการศึกษา:เรียนรู้ที่จะรับฟังซึ่งกันและกัน ช่วยเหลือซึ่งกันและกัน วัฒนธรรมแห่งการสื่อสารและพฤติกรรม

ขั้นตอนบทเรียน:

1. องค์กร.

เรามาเริ่มบทเรียนด้วยคำพูดของนักเขียนชาวฝรั่งเศส A. France ที่ว่า “การเรียนรู้เป็นเรื่องสนุกได้…จะแยกแยะความรู้ได้ คุณต้องซึมซับความรู้ด้วยความอยากอาหาร”

ลองปฏิบัติตามคำแนะนำนี้ พยายามตั้งใจ และซึมซับความรู้ด้วยความเต็มใจ เพราะ... พวกเขาจะเป็นประโยชน์ต่อเราในอนาคต

2. การอัพเดตความรู้ของนักศึกษา

1.) งานปากเปล่าส่วนหน้าของนักเรียน

เป้าหมาย: ทำซ้ำเนื้อหาที่ครอบคลุมซึ่งจำเป็นเมื่อเรียนรู้สิ่งใหม่:

ก) เศษส่วนปกติและเศษส่วนที่ไม่เหมาะสม;
B) นำเศษส่วนมาสู่ตัวส่วนใหม่
C) การค้นหาตัวส่วนร่วมที่ต่ำที่สุด

(เรากำลังทำงานกับไฟล์ นักเรียนมีในทุกบทเรียน พวกเขาเขียนคำตอบด้วยปากกาสักหลาด จากนั้นข้อมูลที่ไม่จำเป็นจะถูกลบ)

การมอบหมายงานช่องปาก

1. ตั้งชื่อเศษส่วนเกินในกลุ่ม:

ก) 5/6; 1/3; 7/10; 11/3; 4/7.
ข) 2/6; 6/18; 1/3; 4/5; 4/12.

2. ลดเศษส่วนให้เป็นตัวส่วนใหม่ 30:

1/2; 2/3; 4/5; 5/6; 1/10.

ค้นหาตัวส่วนร่วมที่ต่ำที่สุดของเศษส่วน:

1/5 และ 2/7; 3/4 และ 1/6; 2/9 และ 1/2.

2.) สถานการณ์ของเกม

พวกเพื่อนของเรา ตัวตลก (นักเรียนพบเขาเมื่อต้นปีการศึกษา) ขอให้ฉันช่วยเขาแก้ปัญหา แต่ฉันเชื่อว่าพวกคุณสามารถช่วยเพื่อนของเราได้โดยไม่มีฉัน และภารกิจต่อไปก็คือ

“เปรียบเทียบเศษส่วน:

ก) 1/2 และ 1/6;
ข) 3/5 และ 1/3;
ค) 5/6 และ 1/6;
ง) 12/7 และ 4/7;
จ) 3 1/7 และ 3 1/5;
จ) 7 5/6 และ 3 1/2;
ก) 1/10 และ 1;
ซ) 10/3 และ 1;
ผม) 7/7 และ 1”

เพื่อนๆ เพื่อช่วยตัวตลก เราควรเรียนรู้อะไรบ้าง?

วัตถุประสงค์ของบทเรียน งาน (นักเรียนกำหนดอย่างอิสระ)

ครูช่วยพวกเขาด้วยการถามคำถาม:

ก) เราสามารถเปรียบเทียบเศษส่วนคู่ไหนได้บ้าง?

b) เราต้องใช้เครื่องมืออะไรในการเปรียบเทียบเศษส่วน?

3. พวกในกลุ่ม (ในกลุ่มหลายระดับถาวร)

แต่ละกลุ่มจะได้รับงานและคำแนะนำในการทำให้สำเร็จ

กลุ่มแรก : เปรียบเทียบเศษส่วนผสม:

ก) 1 1/2 และ 2 5/6;
ข) 3 1/2 และ 3 4/5

และได้กฎสำหรับการทำให้เศษส่วนคละที่มีจำนวนเท่ากันและจำนวนเต็มต่างกันเท่ากัน

คำแนะนำ: การเปรียบเทียบเศษส่วนคละ (ใช้คานตัวเลข)

1. เปรียบเทียบเศษส่วนทั้งหมดแล้วสรุป
2. เปรียบเทียบเศษส่วน (อย่าแสดงกฎสำหรับการเปรียบเทียบเศษส่วน)
3. สร้างกฎ - อัลกอริทึม:

กลุ่มที่สอง: เปรียบเทียบเศษส่วนที่มีตัวส่วนและตัวเศษต่างกัน (ใช้ลำแสงตัวเลข)

ก) 7/6 และ 9/14;
ข) 5/11 และ 1/22

คำแนะนำ

1. เปรียบเทียบตัวส่วน
2. พิจารณาว่าเป็นไปได้หรือไม่ที่จะลดเศษส่วนให้เป็นตัวส่วนร่วม
3. เริ่มกฎด้วยคำว่า: “หากต้องการเปรียบเทียบเศษส่วนกับตัวส่วนต่างกัน คุณต้อง...”

กลุ่มที่สาม: การเปรียบเทียบเศษส่วนกับหนึ่ง

ก) 2/3 และ 1;
ข) 8/7 และ 1;
c) 10/10 และ 1 และกำหนดกฎ

คำแนะนำ

พิจารณาทุกกรณี: (ใช้คานตัวเลข)

ก) ถ้าตัวเศษของเศษส่วนเท่ากับตัวส่วน ………;
b) ถ้าตัวเศษของเศษส่วนน้อยกว่าตัวส่วน………;
ค) ถ้าตัวเศษของเศษส่วนมากกว่าตัวส่วน……….

-

กำหนดกฎเกณฑ์

กลุ่มที่สี่: เปรียบเทียบเศษส่วน:
ก) 5/8 และ 3/8;

คำแนะนำ

b) 1/7 และ 4/7 และกำหนดกฎสำหรับการเปรียบเทียบเศษส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากัน

ใช้คานตัวเลข

เปรียบเทียบตัวเศษและสรุปโดยเริ่มจากคำว่า “เศษส่วนสองตัวที่มีตัวส่วนเท่ากัน .....”

กลุ่มที่ห้า: เปรียบเทียบเศษส่วน:
ก) 1/6 และ 1/3;

0__.__.__1/6__.__.__1/3__.__.4/9__.__.__.__.__.__.__.__.__.__1__.__.__.__.__.__4/3__.__

b) 4/9 และ 4/3 โดยใช้ลำแสงตัวเลข:

คำแนะนำ

กำหนดกฎสำหรับการเปรียบเทียบเศษส่วนกับตัวเศษเดียวกัน

เปรียบเทียบตัวส่วนแล้วสรุปโดยเริ่มจากคำว่า:

“เศษส่วนสองตัวที่มีตัวเศษเท่ากัน………..”

ก) 4/3 และ 5/6; b) 7/2 และ 1/2 โดยใช้ลำแสงตัวเลข

0__.__.__1/2__.__5/6__1__.__4/3__.__.__.__.__.__.__.__.__.__.__.__.__7/2__.__

กำหนดกฎสำหรับการเปรียบเทียบเศษส่วนแท้และเศษส่วนเกิน

คำแนะนำ.

ลองคิดดูว่าเศษส่วนใดจะมากกว่า เหมาะสม หรือไม่เหมาะสมเสมอไป

4. การอภิปรายข้อสรุปที่ทำเป็นกลุ่ม

คำสำหรับแต่ละกลุ่ม การกำหนดกฎของนักเรียนและการเปรียบเทียบกับมาตรฐานของกฎที่เกี่ยวข้อง จากนั้นจะมีการแจกพิมพ์กฎสำหรับการเปรียบเทียบเศษส่วนสามัญประเภทต่างๆ ให้กับนักเรียนแต่ละคน

5. กลับไปที่งานที่วางไว้ตอนต้นบทเรียน (เราแก้ปัญหาตัวตลกด้วยกัน)

6. ทำงานในสมุดบันทึก การใช้กฎการเปรียบเทียบเศษส่วน นักเรียน เปรียบเทียบเศษส่วนตามคำแนะนำของครู:

ก) 8/13 และ 8/25;
ข)11/42 และ 3/42;
ค)7/5 และ 1/5;
ง) 18/21 และ 7/3;
จ) 2 1/2 และ 3 1/5;
จ) 5 1/2 และ 5 4/3;

(สามารถเชิญนักเรียนเข้าร่วมคณะกรรมการได้)

7. ขอให้นักเรียนทำแบบทดสอบเปรียบเทียบเศษส่วนที่มีสองตัวเลือก

ตัวเลือกที่ 1

1) เปรียบเทียบเศษส่วน: 1/8 และ 1/12

ก) 1/8 > 1/12;
ข) 1/8<1/12;
ค) 1/8=1/12

2) อันไหนมากกว่า: 5/13 หรือ 7/13?

ก) 5/13;
ข) 7/13;
ค) เท่ากัน

3) อันไหนเล็กกว่า: 2\3 หรือ 4/6

ก) 2/3;
ข) 4/6;
ค) เท่ากัน

4) เศษส่วนใดน้อยกว่า 1: 3/5; 17/9; 7/7?

ก) 3/5;
ข) 17/9;
ค) 7/7

5) เศษส่วนใดมากกว่า 1: ?; 7/8; 4/3?

ก) 1/2;
ข) 7/8;
ค) 4/3

6) เปรียบเทียบเศษส่วน: 2 1/5 และ 1 7/9

ก) 2 1/5<1 7/9;
ข) 2 1/5 = 1 7/9;
ค) 2 1/5 >1 7/9

ตัวเลือกที่ 2

1) เปรียบเทียบเศษส่วน: 3/5 และ 3/10

ก) 3/5 > 3/10;
ข) 3/5<3/10;
ค) 3/5=3/10

2) อันไหนมากกว่า: 10/12 หรือ 1/12?

ก) เท่ากัน;
ข) 10/12;
ค) 1/12

3) อันไหนน้อยกว่า: 3/5 หรือ 1/10

ก) 3/5;
ข) 1/10;
ค) เท่ากัน

4) เศษส่วนใดน้อยกว่า 1: 4/3;1/15;16/16?

ก) 4/3;
ข) 1/15;
ค) 16/16

5) เศษส่วนใดมากกว่า 1: 2/5;9/8;11/12?

ก) 2/5;
ข) 9/8;
ค) 11/12

6) เปรียบเทียบเศษส่วน: 3 1/4 และ 3 2/3

ก) 3 1/4=3 2/3;
ข) 3 1/4 > 3 2/3;
ค) 3 1/4< 3 2/3

คำตอบสำหรับการทดสอบ:

ตัวเลือก 1: 1a, 2b, 3c, 4a, 5b, 6a

ตัวเลือก 2: 2a, 2b, 3b, 4b, 5b, 6c

8. เรากลับไปสู่จุดประสงค์ของบทเรียนอีกครั้ง

เราตรวจสอบกฎการเปรียบเทียบและทำการบ้านที่แตกต่าง:

กลุ่ม 1,2,3 – สร้างตัวอย่างการเปรียบเทียบสองตัวอย่างสำหรับแต่ละกฎแล้วแก้ไข

4,5,6 กลุ่ม - หมายเลข 83 a, b, c, หมายเลข 84 a, b, c (จากตำราเรียน)

เศษส่วนสองตัวที่มีตัวส่วนเท่ากัน เศษส่วนที่มีตัวเศษมากกว่าจะมากกว่า และเศษส่วนที่มีตัวเศษน้อยกว่าจะมีค่าน้อยกว่า- อันที่จริง ตัวส่วนจะแสดงจำนวนค่าทั้งหมดที่ถูกแบ่งออกเป็นจำนวนกี่ส่วน และตัวเศษจะแสดงจำนวนส่วนดังกล่าวที่ถูกแบ่งออกไป

ปรากฎว่าเราหารแต่ละวงกลมด้วยจำนวนเดียวกัน 5 แต่พวกมันเอาจำนวนส่วนต่างกัน ยิ่งเอามากเท่าไร เศษส่วนก็ยิ่งมากขึ้นเท่านั้น

เศษส่วนสองตัวที่มีตัวเศษเท่ากัน เศษส่วนที่มีตัวส่วนน้อยกว่าจะมีค่ามากกว่า และเศษส่วนที่มีตัวส่วนมากกว่าจะมีค่าน้อยกว่าที่จริง ถ้าเราแบ่งวงกลมหนึ่งวงออกเป็น 8 ชิ้นส่วนและอื่นๆ 5 ชิ้นส่วนและนำส่วนหนึ่งจากแต่ละวงกลม ส่วนไหนจะใหญ่กว่ากัน?

แน่นอนจากวงกลมที่หารด้วย 5 อะไหล่! ทีนี้ลองจินตนาการว่าพวกเขาไม่ได้แบ่งเป็นวงกลม แต่เป็นเค้ก คุณอยากได้ชิ้นไหนหรือชิ้นไหนแบ่งกัน: ชิ้นที่ห้าหรือชิ้นที่แปด

หากต้องการเปรียบเทียบเศษส่วนที่มีตัวเศษและตัวส่วนต่างกัน คุณต้องลดเศษส่วนให้เหลือตัวส่วนร่วมที่ต่ำที่สุด จากนั้นจึงเปรียบเทียบเศษส่วนกับตัวส่วนเดียวกัน

ตัวอย่าง. เปรียบเทียบเศษส่วนทั่วไป:

ลองลดเศษส่วนเหล่านี้ให้เป็นตัวส่วนร่วมที่ต่ำที่สุดกัน. นอซ(4 ; 6)=12. เราพบตัวประกอบเพิ่มเติมสำหรับเศษส่วนแต่ละตัว สำหรับเศษส่วนที่ 1 จะมีปัจจัยเพิ่มเติม 3 (12: 4=3 - สำหรับเศษส่วนที่ 2 จะมีปัจจัยเพิ่มเติม 2 (12: 6=2 - ตอนนี้เราเปรียบเทียบตัวเศษของเศษส่วนผลลัพธ์ทั้งสองกับตัวส่วนเดียวกัน เนื่องจากตัวเศษของเศษส่วนแรกน้อยกว่าตัวเศษของเศษส่วนที่สอง ( 9<10) แล้วเศษส่วนแรกจะน้อยกว่าเศษส่วนที่สอง