ค้นหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของปริมาณ ค่าเฉลี่ยเลขคณิตคืออะไร? วิธีค้นหาค่าเฉลี่ยเลขคณิต

เฉลี่ยในวิชาคณิตศาสตร์ ค่าเลขคณิตตัวเลข (หรือเพียงค่าเฉลี่ย) คือผลรวมของตัวเลขทั้งหมดในชุดที่กำหนดหารด้วยตัวเลข นี่เป็นแนวคิดเรื่องค่าเฉลี่ยที่แพร่หลายและแพร่หลายที่สุด ดังที่คุณเข้าใจแล้ว ในการค้นหาคุณต้องสรุปตัวเลขทั้งหมดที่ให้ไว้ และหารผลลัพธ์ผลลัพธ์ด้วยจำนวนเทอม

ค่าเฉลี่ยเลขคณิตคืออะไร?

ลองดูตัวอย่าง

ตัวอย่างที่ 1- ตัวเลขที่กำหนด: 6, 7, 11 คุณต้องค้นหาค่าเฉลี่ยของพวกเขา

สารละลาย.

ก่อนอื่น มาหาผลรวมของตัวเลขเหล่านี้กันก่อน

ตอนนี้หารผลรวมผลลัพธ์ด้วยจำนวนเทอม เนื่องจากเรามีเทอมสามเทอม เราก็เลยหารด้วยสามเทอม

ดังนั้นค่าเฉลี่ยของตัวเลข 6, 7 และ 11 คือ 8 ทำไมต้องเป็น 8? ใช่ เพราะผลรวมของ 6, 7 และ 11 จะเท่ากับสามแปด ดังจะเห็นได้ชัดเจนในภาพประกอบ

ค่าเฉลี่ยก็เหมือนกับ "ช่วงเย็น" ของชุดตัวเลข อย่างที่คุณเห็นกองดินสอก็อยู่ในระดับเดียวกัน

ลองดูอีกตัวอย่างหนึ่งเพื่อรวบรวมความรู้ที่ได้รับ

ตัวอย่างที่ 2ตัวเลขที่กำหนด: 3, 7, 5, 13, 20, 23, 39, 23, 40, 23, 14, 12, 56, 23, 29 คุณต้องค้นหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของพวกมัน

สารละลาย.

หาจำนวนเงิน.

3 + 7 + 5 + 13 + 20 + 23 + 39 + 23 + 40 + 23 + 14 + 12 + 56 + 23 + 29 = 330

หารด้วยจำนวนเทอม (ในกรณีนี้ - 15)

ดังนั้นค่าเฉลี่ยของชุดตัวเลขนี้คือ 22

ทีนี้ลองมาพิจารณากัน ตัวเลขติดลบ- จำไว้ว่าจะสรุปอย่างไร ตัวอย่างเช่น คุณมีตัวเลข 1 และ -4 สองตัว มาหาผลรวมของพวกเขากันดีกว่า

1 + (-4) = 1 - 4 = -3

เมื่อรู้อย่างนี้แล้วเรามาดูตัวอย่างอื่นกัน

ตัวอย่างที่ 3ค้นหาค่าเฉลี่ยของชุดตัวเลข: 3, -7, 5, 13, -2

สารละลาย.

หาผลรวมของตัวเลข

3 + (-7) + 5 + 13 + (-2) = 12

เนื่องจากมี 5 เทอม ให้หารผลรวมผลลัพธ์ด้วย 5

ดังนั้นค่าเฉลี่ยเลขคณิตของตัวเลข 3, -7, 5, 13, -2 คือ 2.4

ในยุคที่ความก้าวหน้าทางเทคโนโลยีของเรา การใช้หาค่าเฉลี่ยจะสะดวกกว่ามาก โปรแกรมคอมพิวเตอร์- Microsoft Office Excel เป็นหนึ่งในนั้น การค้นหาค่าเฉลี่ยใน Excel ทำได้ง่ายและรวดเร็ว นอกจากนี้โปรแกรมนี้ยังรวมอยู่ในแพ็คเกจซอฟต์แวร์ Microsoft Office ลองพิจารณาดู คำแนะนำสั้น ๆมูลค่าการใช้โปรแกรมนี้

ในการคำนวณค่าเฉลี่ยของชุดตัวเลข คุณต้องใช้ฟังก์ชัน AVERAGE ไวยากรณ์สำหรับฟังก์ชันนี้คือ:
= ค่าเฉลี่ย(argument1, argument2, ... argument255)
โดยที่ argument1, argument2, ... argument255 เป็นตัวเลขหรือการอ้างอิงเซลล์ (เซลล์อ้างถึงช่วงและอาร์เรย์)

เพื่อให้ชัดเจนยิ่งขึ้น เรามาลองใช้ความรู้ที่เราได้รับกันดีกว่า

1. ป้อนตัวเลข 11, 12, 13, 14, 15, 16 ในเซลล์ C1 - C6
2. เลือกเซลล์ C7 โดยคลิกที่มัน ในเซลล์นี้เราจะแสดงค่าเฉลี่ย
3. คลิกที่แท็บสูตร
4. เลือกฟังก์ชันเพิ่มเติม > สถิติ เพื่อเปิด
5. เลือกค่าเฉลี่ย หลังจากนี้ กล่องโต้ตอบควรเปิดขึ้น
6. เลือกและลากเซลล์ C1-C6 ไปที่นั่นเพื่อกำหนดช่วงในกล่องโต้ตอบ
7. ยืนยันการกระทำของคุณด้วยปุ่ม "ตกลง"
8. หากคุณทำทุกอย่างถูกต้อง คุณควรมีคำตอบในเซลล์ C7 - 13.7 เมื่อคุณคลิกที่เซลล์ C7 ฟังก์ชัน (=Average(C1:C6)) จะปรากฏในแถบสูตร

คุณลักษณะนี้มีประโยชน์มากสำหรับการบัญชี ใบแจ้งหนี้ หรือเมื่อคุณต้องการค้นหาค่าเฉลี่ยของชุดตัวเลขที่ยาวมาก ดังนั้นจึงมักใช้ในสำนักงานและบริษัทขนาดใหญ่ สิ่งนี้ช่วยให้คุณรักษาระเบียบในบันทึกของคุณและทำให้สามารถคำนวณบางสิ่งได้อย่างรวดเร็ว (เช่น รายได้เฉลี่ยต่อเดือน) คุณยังสามารถใช้ Excel เพื่อค้นหาค่าเฉลี่ยของฟังก์ชันได้

) และ ตัวอย่าง เฉลี่ย (ตัวอย่าง).

YouTube สารานุกรม

• 1 / 5

  ให้เราแสดงชุดของข้อมูล เอ็กซ์ = (x 1 , x 2 , …, x n) จากนั้นค่าเฉลี่ยตัวอย่างมักจะระบุด้วยแถบแนวนอนเหนือตัวแปร (อ่านว่า " xด้วยเส้น")

  เพื่อแสดงถึงค่าเฉลี่ยเลขคณิตของประชากรทั้งหมดที่ใช้ กรีก อักษร μ- สำหรับ ตัวแปรสุ่มซึ่งหาค่าเฉลี่ยไว้ μ คือ ค่าเฉลี่ยความน่าจะเป็นหรือ ความคาดหวังทางคณิตศาสตร์ตัวแปรสุ่ม ถ้าเป็นชุด เอ็กซ์คือชุดของตัวเลขสุ่มที่มีค่าเฉลี่ยความน่าจะเป็น µ จากนั้นสำหรับตัวอย่างใดๆ x ฉันจากเซตนี้ μ = E( x ฉัน) มี ความคาดหวังทางคณิตศาสตร์ตัวอย่างนี้

  ในทางปฏิบัติ ความแตกต่างระหว่าง μ และ x  (\displaystyle (\bar (x)))คือว่า μ เป็นตัวแปรทั่วไปเพราะคุณสามารถเห็นตัวอย่างมากกว่าประชากรทั้งหมด ดังนั้นหากสุ่มตัวอย่าง (ตามทฤษฎีความน่าจะเป็น) แล้ว x  (\displaystyle (\bar (x)))(แต่ไม่ใช่ μ) สามารถตีความได้ว่าเป็น ตัวแปรสุ่ม, มี การกระจายความน่าจะเป็นบนตัวอย่าง (การแจกแจงความน่าจะเป็นของค่าเฉลี่ย)

  ปริมาณทั้งสองนี้คำนวณในลักษณะเดียวกัน:

  x mac = 1 n ∑ i = 1 n x i = 1 n (x 1 + ⋯ + x n)

  (\displaystyle (\bar (x))=(\frac (1)(n))\sum _(i=1)^(n)x_(i)=(\frac (1)(n))(x_ (1)+\cdots +x_(n)).)

  • ตัวอย่าง
  สำหรับตัวเลขสามตัว คุณต้องบวกและหารด้วย 3:
  • x 1 + x 2 + x 3 3 .
  (\displaystyle (\frac (x_(1)+x_(2)+x_(3))(3)).)

  สำหรับตัวเลขสี่ตัว คุณต้องบวกและหารด้วย 4:

  x 1 + x 2 + x 3 + x 4 4 .

  (\displaystyle (\frac (x_(1)+x_(2)+x_(3)+x_(4))(4)).)

  หรือง่ายกว่านั้น 5+5=10, 10:2 เพราะเราบวกเลข 2 ตัว ซึ่งหมายถึงจำนวนที่เราบวก เราจึงหารด้วยจำนวนนั้น

  ตัวแปรสุ่มต่อเนื่อง

  ฉ (x) Â [ ก ; ปัญหาบางประการในการใช้ค่าเฉลี่ยขาดความแข็งแกร่ง ค่าสัมประสิทธิ์ความไม่สมมาตรค่าสัมประสิทธิ์ความไม่สมมาตร

  ค่าเฉลี่ยเลขคณิตอาจไม่สอดคล้องกับแนวคิดของ "ค่าเฉลี่ย" แต่เป็นค่าของค่าเฉลี่ยจากสถิติที่แข็งแกร่ง (เช่น ค่ามัธยฐาน (สถิติ)ค่ามัธยฐาน ) อาจอธิบายแนวโน้มจากส่วนกลางได้ดีกว่าตัวอย่างคลาสสิกคือการคำนวณรายได้เฉลี่ย ค่าเฉลี่ยเลขคณิตสามารถตีความผิดได้ว่าเป็น ซึ่งอาจนำไปสู่ข้อสรุปว่ามีคนมีรายได้สูงมากกว่าที่มีอยู่จริง รายได้ "เฉลี่ย" ตีความว่าคนส่วนใหญ่มีรายได้ประมาณจำนวนนี้ รายได้ “เฉลี่ย” นี้ (ในความหมายของค่าเฉลี่ยเลขคณิต) นี้สูงกว่ารายได้ของคนส่วนใหญ่ เนื่องจากมีรายได้สูงด้วยส่วนเบี่ยงเบนขนาดใหญ่ จำนวนมากเนื่องจาก บิล เกตส์- พิจารณาตัวอย่าง (1, 2, 2, 2, 3, 9) ค่าเฉลี่ยเลขคณิตคือ 3.17 แต่ค่าห้าในหกค่าอยู่ต่ำกว่าค่าเฉลี่ยนี้

  ดอกเบี้ยทบต้น

  ถ้าเป็นตัวเลข คูณ, ไม่ พับจำเป็นต้องใช้ ค่าเฉลี่ยทางเรขาคณิตไม่ใช่ค่าเฉลี่ยเลขคณิต ส่วนใหญ่เหตุการณ์นี้เกิดขึ้นเมื่อทำการคำนวณ ผลตอบแทนจากการลงทุนในด้านการเงิน

  ตัวอย่างเช่น หากหุ้นลดลง 10% ในปีแรกและเพิ่มขึ้น 30% ในปีที่สอง การคำนวณการเพิ่มขึ้น “เฉลี่ย” ในช่วงสองปีนั้นไม่ถูกต้องเนื่องจากค่าเฉลี่ยเลขคณิต (−10% + 30%) / 2 = 10%; ค่าเฉลี่ยที่ถูกต้องในกรณีนี้กำหนดโดยอัตราการเติบโตต่อปีแบบทบต้น ซึ่งให้อัตราการเติบโตต่อปีเพียงประมาณ 8.16653826392% กลับไปยัง 8.2%

  เหตุผลก็คือเปอร์เซ็นต์มีจุดเริ่มต้นใหม่ทุกครั้ง: 30% คือ 30% จากจำนวนที่ต่ำกว่าราคาต้นปีแรก:หากหุ้นเริ่มต้นที่ 30 ดอลลาร์และลดลง 10% จะมีมูลค่า 27 ดอลลาร์ในช่วงต้นปีที่สอง หากหุ้นเพิ่มขึ้น 30% จะมีมูลค่า 35.1 ดอลลาร์ในช่วงสิ้นปีที่สอง ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของการเติบโตนี้คือ 10% แต่เนื่องจากหุ้นเพิ่มขึ้นเพียง 5.1 ดอลลาร์ในช่วง 2 ปี การเติบโตเฉลี่ย 8.2% จึงให้ผลลัพธ์สุดท้ายที่ 35.1 ดอลลาร์:

  [$30 (1 - 0.1) (1 + 0.3) = $30 (1 + 0.082) (1 + 0.082) = $35.1] หากเราใช้ค่าเฉลี่ยเลขคณิต 10% ในลักษณะเดียวกัน เราจะไม่ได้มูลค่าจริง: [$30 (1 + 0.1) (1 + 0.1) = $36.3]

  ดอกเบี้ยทบต้น ณ สิ้นปี 2: 90% * 130% = 117% กล่าวคือ เพิ่มขึ้นทั้งหมด 17% และดอกเบี้ยทบต้นเฉลี่ยต่อปี 117% µ 108.2% (\รูปแบบการแสดงผล (\sqrt (117\%))\ประมาณ 108.2\%)นั่นคือการเพิ่มขึ้นเฉลี่ยต่อปีที่ 8.2% ตัวเลขนี้ไม่ถูกต้องด้วยเหตุผลสองประการ

  ค่าเฉลี่ยของตัวแปรไซคลิกที่คำนวณโดยใช้สูตรข้างต้นจะถูกเลื่อนโดยสัมพันธ์กับค่าเฉลี่ยจริงไปตรงกลางของช่วงตัวเลข ด้วยเหตุนี้ ค่าเฉลี่ยจึงถูกคำนวณด้วยวิธีอื่น กล่าวคือ ตัวเลขที่มีความแปรปรวนน้อยที่สุด (จุดกึ่งกลาง) จะถูกเลือกเป็นค่าเฉลี่ย นอกจากนี้ แทนที่จะลบ ระบบจะใช้ระยะห่างแบบโมดูลาร์ (นั่นคือ ระยะห่างเส้นรอบวง) ตัวอย่างเช่น ระยะห่างแบบโมดูลาร์ระหว่าง 1° ถึง 359° คือ 2° ไม่ใช่ 358° (บนวงกลมระหว่าง 359° ถึง 360°==0° - หนึ่งองศา ระหว่าง 0° ถึง 1° - รวม 1° ด้วย - 2 °)

  ค่าเฉลี่ยเลขคณิตคือผลรวมของตัวเลขหารด้วยจำนวนตัวเลขเดียวกันนี้ และการหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตนั้นง่ายมาก

  จากคำจำกัดความนี้เราต้องนำตัวเลขมาบวกแล้วหารด้วยจำนวนของมัน

  ลองยกตัวอย่าง: เราได้รับตัวเลข 1, 3, 5, 7 และเราต้องค้นหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของตัวเลขเหล่านี้

  • เพิ่มตัวเลขเหล่านี้ก่อน (1+3+5+7) และรับ 16
  • เราต้องหารผลลัพธ์ผลลัพธ์ด้วย 4 (ปริมาณ): 16/4 และได้ผลลัพธ์ 4

  ดังนั้นค่าเฉลี่ย เลขคณิต 1, 3, 5 และ 7 เป็น 4

  ค่าเฉลี่ยเลขคณิต - ค่าเฉลี่ยของตัวบ่งชี้ที่กำหนด

  พบได้โดยการหารผลรวมของตัวบ่งชี้ทั้งหมดด้วยตัวเลข

  ตัวอย่างเช่น ฉันมีแอปเปิ้ล 5 ลูก น้ำหนัก 200, 250, 180, 220 และ 230 กรัม

  เราจะหาน้ำหนักเฉลี่ยของแอปเปิ้ล 1 ผลได้ดังนี้

  • เรากำลังมองหาน้ำหนักรวมของแอปเปิ้ลทั้งหมด (ผลรวมของตัวบ่งชี้ทั้งหมด) - เท่ากับ 1,080 กรัม
  • หารน้ำหนักรวมด้วยจำนวนแอปเปิ้ล 1,080:5 = 216 กรัม นี่คือค่าเฉลี่ยเลขคณิต

  นี่คือตัวบ่งชี้ที่ใช้บ่อยที่สุดในสถิติ

  ค่าเฉลี่ยเลขคณิตคือตัวเลขที่บวกเข้าด้วยกันแล้วหารด้วยตัวเลข ผลลัพธ์ที่ได้คือค่าเฉลี่ยเลขคณิต

  ตัวอย่างเช่น: Katya ใส่ 50 รูเบิลในกระปุกออมสิน, Maxim 100 รูเบิลและ Sasha ใส่ 150 รูเบิลในกระปุกออมสิน 50 + 100 + 150 = 300 รูเบิลในกระปุกออมสินตอนนี้เราหารจำนวนนี้ด้วยสาม (มีคนใส่เงินสามคน) ดังนั้น 300: 3 = 100 รูเบิล 100 รูเบิลเหล่านี้จะเป็นค่าเฉลี่ยเลขคณิตโดยแต่ละอันใส่ไว้ในกระปุกออมสิน

  มีตัวอย่างง่ายๆ ดังต่อไปนี้ คนหนึ่งกินเนื้อสัตว์ อีกคนกินกะหล่ำปลี และค่าเฉลี่ยทางคณิตศาสตร์ที่พวกเขาทั้งคู่กินกะหล่ำปลีม้วน

  เงินเดือนเฉลี่ยก็คำนวณในลักษณะเดียวกัน...

  ค่าเฉลี่ยเลขคณิตคือผลรวมของค่าทั้งหมดและหารด้วยตัวเลข

  เช่น ตัวเลข 2, 3, 5, 6 คุณต้องบวกมันเข้าด้วยกัน 2+ 3+ 5 + 6 = 16

  เราหาร 16 ด้วย 4 แล้วได้คำตอบ 4.

  4 คือค่าเฉลี่ยเลขคณิตของตัวเลขเหล่านี้

  ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของตัวเลขหลายจำนวนคือผลรวมของตัวเลขเหล่านี้หารด้วยตัวเลขของพวกเขา

  x ค่าเฉลี่ยเลขคณิตเฉลี่ย

  ผลรวมของตัวเลข

  n จำนวนตัวเลข

  ตัวอย่างเช่น เราต้องค้นหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของตัวเลข 3, 4, 5 และ 6

  ในการทำเช่นนี้ เราต้องบวกมันเข้าด้วยกันแล้วหารผลรวมผลลัพธ์ด้วย 4:

  (3 + 4 + 5 + 6) : 4 = 18: 4 = 4,5.

  ฉันจำได้ว่าสอบปลายภาควิชาคณิตศาสตร์

  จึงต้องหาค่าเฉลี่ยเลขคณิต

  ดีที่มีคนใจดีแนะนำว่าควรทำอย่างไรไม่งั้นจะเดือดร้อน

  เช่น เรามีตัวเลข 4 ตัว

  บวกตัวเลขแล้วหารด้วยตัวเลข (นิ้ว) ในกรณีนี้ 4)

  เช่น ตัวเลข 2,6,1,1 บวก 2+6+1+1 แล้วหารด้วย 4 = 2.5

  อย่างที่คุณเห็นไม่มีอะไรซับซ้อน ดังนั้นค่าเฉลี่ยเลขคณิตคือค่าเฉลี่ยของตัวเลขทั้งหมด

  เรารู้เรื่องนี้จากโรงเรียน ใครก็ตามที่มีครูสอนคณิตศาสตร์ที่ดีจะจำการกระทำง่ายๆ นี้ได้ในครั้งแรก

  เมื่อค้นหาค่าเฉลี่ยเลขคณิต คุณจะต้องบวกตัวเลขที่มีอยู่ทั้งหมดแล้วหารด้วยตัวเลข

  ตัวอย่างเช่น ฉันซื้อแอปเปิ้ล 1 กก. กล้วย 2 กก. ส้ม 3 กก. และกีวี 1 กก. ที่ร้าน ฉันซื้อผลไม้โดยเฉลี่ยกี่กิโลกรัม

  7/4= 1.8 กิโลกรัม นี่จะเป็นค่าเฉลี่ยเลขคณิต

  ค่าเฉลี่ยเลขคณิตคือตัวเลขเฉลี่ยระหว่างตัวเลขหลายตัว

  ตัวอย่างเช่น ระหว่างตัวเลข 2 ถึง 4 ตัวเลขเฉลี่ยคือ 3

  สูตรการหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตคือ:

  คุณต้องบวกตัวเลขทั้งหมดแล้วหารด้วยจำนวนตัวเลขเหล่านี้:

  ตัวอย่างเช่น เรามีตัวเลข 3 ตัว: 2, 5 และ 8

  การค้นหาค่าเฉลี่ยเลขคณิต:

  X=(2+5+8)/3=15/3=5

  ขอบเขตการใช้ค่าเฉลี่ยเลขคณิตค่อนข้างกว้าง

  ตัวอย่างเช่น เมื่อรู้พิกัดของจุดสองจุดบนเซกเมนต์ คุณจะพบพิกัดที่อยู่ตรงกลางของเซ็กเมนต์นี้ได้

  ตัวอย่างเช่น พิกัดของส่วน: (X1,Y1,Z1)-(X2,Y2,Z2)

  ให้เราแสดงจุดกึ่งกลางของส่วนนี้ด้วยพิกัด X3,Y3,Z3

  เราแยกหาจุดกึ่งกลางของแต่ละพิกัด:

  ค่าเฉลี่ยเลขคณิตคือค่าเฉลี่ยของค่าที่กำหนด...

  เหล่านั้น. เพียงแค่เรามีจำนวนแท่งไม้ ความยาวที่แตกต่างกันและเราต้องการทราบค่าเฉลี่ยของมัน..

  เป็นเหตุผลที่เรานำพวกมันมารวมกันเป็นแท่งยาวแล้วแบ่งออกเป็นจำนวนส่วนที่ต้องการ..

  มาถึงค่าเฉลี่ยเลขคณิตแล้ว...

  นี่คือวิธีการหาสูตร: Sa=(S(1)+..S(n))/n..

  เลขคณิตถือเป็นสาขาวิชาคณิตศาสตร์ขั้นพื้นฐานที่สุด และศึกษาการดำเนินการอย่างง่ายด้วยตัวเลข ดังนั้นค่าเฉลี่ยเลขคณิตจึงหาได้ง่ายมากเช่นกัน เริ่มต้นด้วยคำจำกัดความ ค่าเฉลี่ยเลขคณิตคือค่าที่แสดงว่าตัวเลขใดใกล้กับความจริงมากที่สุดหลังจากการดำเนินการประเภทเดียวกันติดต่อกันหลายครั้ง เช่น วิ่งร้อยเมตร มีคนโชว์ทุกครั้ง เวลาที่ต่างกันแต่ค่าเฉลี่ยจะอยู่ภายใน เช่น 12 วินาที การค้นหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตด้วยวิธีนี้มาจากการรวมตัวเลขทั้งหมดตามลำดับ (ผลการแข่งขัน) และหารผลรวมนี้ด้วยจำนวนการแข่งขันเหล่านี้ (ความพยายาม ตัวเลข) ในรูปแบบสูตรมีลักษณะดังนี้:

  ซารีฟ = ( Raj1+AH2+..+HAN)/n

  ในฐานะนักคณิตศาสตร์ ฉันสนใจคำถามในหัวข้อนี้

  ฉันจะเริ่มต้นด้วยประวัติของปัญหา ค่าเฉลี่ยมีการคิดกันมาตั้งแต่สมัยโบราณ ค่าเฉลี่ยเลขคณิต ค่าเฉลี่ยเรขาคณิต ค่าเฉลี่ยฮาร์มอนิก แนวคิดเหล่านี้ถูกนำเสนอใน กรีกโบราณพีทาโกรัส

  และตอนนี้คำถามที่เราสนใจ หมายถึงอะไร ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของตัวเลขหลายตัว:

  ดังนั้น ในการค้นหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของตัวเลข คุณต้องบวกตัวเลขทั้งหมดและหารผลรวมผลลัพธ์ด้วยจำนวนเทอม

  สูตรคือ:

  

  ตัวอย่าง.ค้นหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของตัวเลข: 100, 175, 325

  ลองใช้สูตรในการหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของตัวเลขสามตัว (นั่นคือ แทนที่จะเป็น n จะมี 3 คุณต้องบวกตัวเลขทั้ง 3 ตัวเข้าด้วยกันแล้วหารผลรวมผลลัพธ์ด้วยตัวเลขนั่นคือ 3) เรามี: x=(100+175+325)/3=600/3=200

  เด็กสามคนเข้าไปในป่าเพื่อเก็บผลเบอร์รี่ ลูกสาวคนโตพบผลเบอร์รี่ 18 ผล กลาง - 15 และ น้องชาย- ผลเบอร์รี่ 3 ผล (ดูรูปที่ 1) พวกเขานำผลเบอร์รี่มาให้แม่ซึ่งตัดสินใจแบ่งผลเบอร์รี่เท่าๆ กัน เด็กแต่ละคนได้รับผลเบอร์รี่กี่ลูก?

  ข้าว. 1. ภาพประกอบสำหรับปัญหา

  สารละลาย

  (ยัก.) - เด็ก ๆ รวบรวมทุกอย่าง

  2) แบ่งจำนวนผลเบอร์รี่ทั้งหมดด้วยจำนวนลูก:

  (ยัก.)ไปหาเด็กทุกคน

  คำตอบ: เด็กแต่ละคนจะได้รับผลเบอร์รี่ 12 ผล

  ในโจทย์ที่ 1 จำนวนที่ได้จากคำตอบคือค่าเฉลี่ยเลขคณิต

  ค่าเฉลี่ยเลขคณิตตัวเลขหลายตัวคือผลหารของการหารผลรวมของตัวเลขเหล่านี้ด้วยตัวเลข

  ตัวอย่างที่ 1

  เรามีตัวเลขสองตัว: 10 และ 12 ค้นหาค่าเฉลี่ยเลขคณิต

  สารละลาย

  1) ลองหาผลรวมของตัวเลขเหล่านี้: .

  2) จำนวนตัวเลขเหล่านี้คือ 2 ดังนั้น ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของตัวเลขเหล่านี้จึงเท่ากับ: .

  คำตอบ: ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของเลข 10 และ 12 คือเลข 11

  ตัวอย่างที่ 2

  เรามีตัวเลขห้าตัว: 1, 2, 3, 4 และ 5 ค้นหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของพวกมัน

  สารละลาย

  1) ผลรวมของตัวเลขเหล่านี้เท่ากับ: .

  2) ตามคำจำกัดความ ค่าเฉลี่ยเลขคณิตคือผลหารของการหารผลรวมของตัวเลขด้วยตัวเลข เรามีตัวเลข 5 ตัว ดังนั้นค่าเฉลี่ยเลขคณิตคือ:

  คำตอบ: ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของข้อมูลในเงื่อนไขตัวเลขคือ 3

  นอกเหนือจากข้อเท็จจริงที่แนะนำให้ค้นหาในบทเรียนอย่างต่อเนื่องแล้ว การค้นหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตยังมีประโยชน์มากใน ชีวิตประจำวัน- ตัวอย่างเช่น สมมติว่าเราต้องการไปเที่ยวพักผ่อนที่กรีซ ในการเลือกเสื้อผ้าที่เหมาะสมเรามาดูกันว่าอุณหภูมิในประเทศนี้ตอนนี้อยู่ที่เท่าไร แต่เราจะไม่ทราบภาพสภาพอากาศโดยรวม ดังนั้นจึงจำเป็นต้องค้นหาอุณหภูมิอากาศในกรีซเป็นเวลาหนึ่งสัปดาห์และค้นหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตของอุณหภูมิเหล่านี้

  ตัวอย่างที่ 3

  อุณหภูมิในกรีซประจำสัปดาห์: วันจันทร์ - ; วันอังคาร - ; วันพุธ - ; วันพฤหัสบดี - ; วันศุกร์ - ; วันเสาร์ - ; วันอาทิตย์ - . คำนวณอุณหภูมิเฉลี่ยประจำสัปดาห์

  สารละลาย

  1) ลองคำนวณผลรวมของอุณหภูมิ: .

  2) หารจำนวนเงินผลลัพธ์ตามจำนวนวัน: .

  คำตอบ: อุณหภูมิเฉลี่ยทั้งสัปดาห์อยู่ที่ประมาณ

  อาจจำเป็นต้องมีความสามารถในการค้นหาค่าเฉลี่ยเลขคณิตเพื่อกำหนดอายุเฉลี่ยของผู้เล่นในทีมฟุตบอล นั่นคือเพื่อสร้าง ทีมงานที่มีประสบการณ์หรือไม่ จำเป็นต้องสรุปอายุของผู้เล่นทุกคนและหารด้วยจำนวนของพวกเขา

  ปัญหาที่ 2

  พ่อค้ากำลังขายแอปเปิ้ล ตอนแรกเขาขายในราคา 85 รูเบิลต่อ 1 กิโลกรัม เขาจึงขายได้ 12 กก. จากนั้นเขาก็ลดราคาลงเหลือ 65 รูเบิลและขายแอปเปิ้ลที่เหลืออีก 4 กิโลกรัม ราคาเฉลี่ยของแอปเปิ้ลคือเท่าไร?

  สารละลาย

  1) มาคำนวณจำนวนเงินที่ร้านค้าได้รับทั้งหมด เขาขาย 12 กิโลกรัมในราคา 85 รูเบิลต่อ 1 กิโลกรัม: (ถู.).

  เขาขาย 4 กิโลกรัมในราคา 65 รูเบิลต่อ 1 กิโลกรัม: (รูเบิล)

  เพราะฉะนั้น, จำนวนเงินทั้งหมดเงินที่ได้รับเท่ากับ: (ถู)

  2) น้ำหนักรวมของแอปเปิ้ลที่ขายเท่ากับ: .

  3) หารจำนวนเงินที่ได้รับด้วยน้ำหนักรวมของแอปเปิ้ลที่ขายและรับราคาเฉลี่ยของแอปเปิ้ล 1 กิโลกรัม: (รูเบิล)

  คำตอบ: ราคาเฉลี่ยของแอปเปิ้ลที่ขาย 1 กิโลกรัมคือ 80 รูเบิล

  ค่าเฉลี่ยเลขคณิตช่วยประเมินข้อมูลโดยรวม โดยไม่ต้องแยกแต่ละค่าออกจากกัน

  อย่างไรก็ตาม ไม่สามารถใช้แนวคิดเรื่องค่าเฉลี่ยเลขคณิตได้เสมอไป

  ตัวอย่างที่ 4

  ผู้ยิงยิงสองนัดไปที่เป้าหมาย (ดูรูปที่ 2): ครั้งแรกที่เขายิงสูงเหนือเป้าหมายหนึ่งเมตร และครั้งที่สองที่เขายิงลงไปต่ำกว่าหนึ่งเมตร ค่าเฉลี่ยเลขคณิตจะแสดงว่าเขาชนจุดศูนย์กลางพอดีแม้ว่าเขาจะพลาดทั้งสองครั้งก็ตาม

  

  ข้าว. 2. ตัวอย่างภาพประกอบ

  ในบทเรียนนี้ เราได้เรียนรู้เกี่ยวกับแนวคิดเรื่องค่าเฉลี่ยเลขคณิต เราเรียนรู้คำจำกัดความของแนวคิดนี้ เรียนรู้วิธีคำนวณค่าเฉลี่ยเลขคณิตของตัวเลขหลายๆ ตัว เราก็ได้เรียนรู้เช่นกัน การประยุกต์ใช้จริงแนวคิดนี้

  1. N.Ya. วิเลนคิน. คณิตศาสตร์: หนังสือเรียน. สำหรับชั้นประถมศึกษาปีที่ 5 การศึกษาทั่วไป อย่างนั้น - เอ็ด 17. - ม.: Mnemosyne, 2548.
  )
  2. อิกอร์มี 45 รูเบิลกับเขา อันเดรย์มี 28 รูเบิล และเดนิสมี 17 รูเบิล
  3. ด้วยเงินทั้งหมดที่พวกเขาซื้อตั๋วหนัง 3 ใบ ตั๋วหนึ่งใบราคาเท่าไหร่?