Brownian harakati - bilim gipermarketi. Fizik hodisalar: Broun harakati. Eng kichik zarrachalarning Broun harakati harakati

Braun harakati(Braun harakati) - suyuqlik yoki gaz zarralarining issiqlik harakati natijasida yuzaga keladigan suyuqlik yoki gazda to'xtatilgan qattiq moddaning mikroskopik ko'rinadigan zarrachalarining tasodifiy harakati. U 1827 yilda Robert Braun (to'g'rirog'i Braun) tomonidan kashf etilgan. Braun harakati hech qachon to'xtamaydi. Bu issiqlik harakati bilan bog'liq, ammo bu tushunchalarni chalkashtirmaslik kerak. Braun harakati issiqlik harakati mavjudligining natijasi va dalilidir.

Broun harakati atomlar va molekulalarning xaotik issiqlik harakatining aniq eksperimental tasdig'idir, bu molekulyar kinetik nazariyaning asosiy pozitsiyasidir. Agar kuzatish oralig'i muhit molekulalaridan zarrachaga ta'sir qiluvchi kuchning o'zgarishining xarakterli vaqtidan ancha uzun bo'lsa va boshqa tashqi kuchlar bo'lmasa, u holda zarrachaning istalgan o'qqa siljishi proyeksiyasining o'rtacha kvadrati vaqtga proportsionaldir. Bu pozitsiya ba'zan Eynshteyn qonuni deb ataladi.

Tarjimaviy Braun harakatidan tashqari, aylanish Broun harakati ham mavjud - muhit molekulalari ta'siri ostida Broun zarrasining tasodifiy aylanishi. Aylanma Braun harakati uchun zarrachaning o'rtacha kvadrat burchakli siljishi kuzatish vaqtiga proportsionaldir.

Hodisaning mohiyati

Broun harakati barcha suyuqliklar va gazlar atomlar yoki molekulalardan - doimiy xaotik issiqlik harakatida bo'lgan mayda zarralardan iborat bo'lganligi sababli yuzaga keladi va shuning uchun Broun zarrachasini turli yo'nalishlardan doimiy ravishda itaradi. dan kattaroq kattalikdagi katta zarralar ekanligi aniqlandi 5 mkm Ular Braun harakatida deyarli qatnashmaydi (ular statsionar yoki cho'kindi), kichikroq zarralar (3 mkm dan kam) juda murakkab traektoriyalar bo'ylab oldinga siljiydi yoki aylanadi.

Katta jismni muhitga botirganda, katta miqdorda sodir bo'ladigan zarbalar o'rtacha hisoblanadi va doimiy bosim hosil qiladi. Agar katta jism har tomondan atrof-muhit bilan o'ralgan bo'lsa, unda bosim amalda muvozanatlanadi, faqat Arximedning ko'taruvchi kuchi qoladi - bunday tana silliq ravishda suzadi yoki cho'kadi.

Agar tana Braun zarrasi kabi kichik bo'lsa, u holda bosimning o'zgarishi sezilarli bo'ladi, bu esa sezilarli tasodifiy o'zgaruvchan kuchni yaratadi va bu zarrachaning tebranishlariga olib keladi. Broun zarralari odatda cho'kmaydi yoki suzmaydi, lekin muhitda to'xtatiladi.

Ochilish

Braun harakat nazariyasi

Braun harakatining matematik tadqiqini A. Eynshteyn, P. Levi va N. Viner boshlagan.

Klassik nazariyaning qurilishi

Qayerda D (\displaystyle D)- diffuziya koeffitsienti, R (\displaystyle R)- universal gaz doimiysi, T (\displaystyle T)- mutlaq harorat; N A (\displaystyle N_(A))- Avogadro doimiysi, a (\displaystyle a)- zarrachalar radiusi, p (\displaystyle \xi)- dinamik yopishqoqlik.

Eynshteyn qonunini chiqarishda zarrachalarning har qanday yo‘nalishdagi siljishlari bir xil ehtimoli borligi va ishqalanish kuchlarining ta’siri bilan solishtirganda Broun zarrasining inertsiyasini e’tiborsiz qoldirish mumkinligi taxmin qilinadi (bu yetarlicha uzoq vaqt davomida qabul qilinadi). Koeffitsient uchun formula D radiusli sharning harakatiga gidrodinamik qarshilik uchun Stoks qonunini qo'llashga asoslangan a yopishqoq suyuqlikda.

Broun zarrasining diffuziya koeffitsienti uning siljishining o'rtacha kvadratiga bog'liq x(ixtiyoriy qo'zg'almas o'qga proyeksiyada) va kuzatish vaqti t:

Braun zarrasining ph (ixtiyoriy qo'zg'almas o'qga nisbatan) aylanishning o'rtacha kvadrat burchagi ham kuzatish vaqtiga proportsionaldir:

Bu yerga D r- sferik Broun zarrasi uchun teng bo'lgan aylanish diffuziya koeffitsienti

Eksperimental tasdiqlash

Eynshteyn formulasi 1908-1909 yillarda Jan Perren va uning shogirdlari, shuningdek, T.Svedberg tajribalari bilan tasdiqlangan. Eynshteyn-Smoluxovskiy statistik nazariyasini va L.Boltsmanning taqsimot qonunini tekshirish uchun J.B.Perrin quyidagi uskunadan foydalangan: silindrsimon chuqurchaga ega shisha slayd, qopqoq oynasi va tasvirlash chuqurligi sayoz mikroskop. Brownian zarralari sifatida Perrin mastik daraxti va saqichdan olingan qatron donalari - Garcinia jinsi daraxtlarining qalin sutli sharbatidan foydalangan. Kuzatishlar uchun Perrin 1902 yilda ixtiro qilingan ultramikroskopdan foydalangan. Ushbu dizayndagi mikroskop kuchli yon yoritgichdan yorug'likning tarqalishi tufayli eng kichik zarralarni ko'rish imkonini berdi. Formulaning haqiqiyligi har xil zarracha o'lchamlari uchun o'rnatildi - dan 0,212 mkm 5,5 mikrongacha, zarrachalar harakatlanadigan turli xil eritmalar (shakar eritmasi, glitserin) uchun.

Saqich zarralari bilan emulsiya tayyorlash uchun eksperimentator ko'p mehnat talab qildi. Perrin qatronni suvda maydalaydi. Mikroskop ostida rangli suvda juda ko'p sariq sharlar borligi aniq edi. Bu to'plar o'lchamlari bo'yicha bir-biridan farq qilar edi, ular to'qnashuv paytida bir-biriga yopishib qolmagan qattiq tuzilmalar edi; Boncuklarni o'lchamlari bo'yicha taqsimlash uchun Perrin emulsiya naychalarini markazdan qochiruvchi mashinaga joylashtirdi. Mashina aylanish holatiga o'rnatildi. Bir necha oylik mashaqqatli mehnatdan so'ng, Perrin nihoyat emulsiya qismlarini bir xil o'lchamdagi saqich donalari bilan olishga muvaffaq bo'ldi. r ~ 10 -5 sm). Suvga ko'p miqdorda glitserin qo'shildi. Aslida, mayda, deyarli sharsimon boncuklar faqat 12% suv o'z ichiga olgan glitserinda to'xtatilgan. Suyuqlikning ortib borayotgan yopishqoqligi undagi ichki oqimlarning paydo bo'lishiga to'sqinlik qildi, bu esa Broun harakatining haqiqiy tasvirining buzilishiga olib keladi.

Perrinning taxminiga ko'ra, teng o'lchamdagi eritmaning donalari balandligi bo'yicha zarrachalar sonining taqsimlanish qonuniga muvofiq joylashishi kerak edi. Tajribachi zarrachalarning balandlik taqsimotini o'rganish uchun shisha slaydda silindrsimon depressiya qildi. U bu depressiyani emulsiya bilan to'ldirdi, so'ng uni tepadan qopqoq bilan qopladi. Effektni kuzatish uchun J. B. Perrin tasvirlash chuqurligi sayoz mikroskopdan foydalangan.

Perrin o'z tadqiqotini Eynshteynning statistik nazariyasining asosiy gipotezasini sinab ko'rishdan boshladi. U mikroskop va sekundomer bilan qurollangan holda, bir xil emulsiya zarrachalarining joylashishini muntazam ravishda yoritilgan kamerada kuzatdi va qayd etdi.

Kuzatishlar shuni ko'rsatdiki, Broun zarralarining tasodifiy harakati ularning kosmosda juda sekin harakatlanishiga olib keldi. Zarrachalar ko'plab qaytish harakatlarini amalga oshirdi. Natijada, zarraning birinchi va oxirgi pozitsiyalari orasidagi segmentlarning yig'indisi zarrachaning birinchi nuqtadan oxirgi nuqtaga to'g'ridan-to'g'ri siljishidan ancha katta edi.

Perrin teng vaqt oralig'ida zarrachalarning joylashishini qayd etdi va keyin chizilgan qog'oz varag'ida masshtablash uchun chizdi. Kuzatuvlar har 30 soniyada amalga oshirildi. Olingan nuqtalarni to'g'ri chiziqlar bilan bog'lab, u murakkab singan traektoriyalarni oldi.

Keyinchalik, Perrin turli chuqurlikdagi emulsiya qatlamlaridagi zarrachalar sonini aniqladi. Buning uchun u mikroskopni suspenziyaning alohida qatlamlariga ketma-ket qaratdi. Har bir keyingi qatlamni izolyatsiya qilish har 30 mikronda amalga oshirildi. Shunday qilib, Perrin emulsiyaning juda nozik qatlamida joylashgan zarrachalar sonini kuzatishi mumkin edi. Boshqa qatlamlarning zarralari mikroskopning diqqat markaziga tushmadi. Ushbu usul yordamida olim Broun zarralari sonining balandligi bilan o'zgarishini miqdoriy aniqlashi mumkin edi.

Ushbu tajriba natijalariga asoslanib, Perrin Avogadro doimiysining qiymatini aniqlay oldi N A.

Aylanma Braun harakati bilan bog'liqlik ham Perrin tajribalari bilan tasdiqlangan, ammo bu ta'sirni Braun harakatining translyatsion harakatidan ko'ra kuzatish ancha qiyin.

Broun harakati Markov bo'lmagan tasodifiy jarayon sifatida

O'tgan asrda yaxshi rivojlangan Broun harakati nazariyasi taxminiy hisoblanadi. Garchi ko'p amaliy jihatdan muhim holatlarda mavjud nazariya qoniqarli natijalarni bersa-da, ba'zi hollarda u tushuntirishni talab qilishi mumkin. Shunday qilib, 21-asr boshlarida Lozanna politexnika universiteti, Texas universiteti va Geydelbergdagi Yevropa molekulyar biologik laboratoriyada (S. Jeney rahbarligida) olib borilgan eksperimental ishlar Brownianning xatti-harakatlaridagi farqni ko'rsatdi. zarrachalar Eynshteyn-Smoluxovskiy nazariyasi tomonidan nazariy jihatdan bashorat qilinganidan, ayniqsa zarrachalar o'lchamlarini oshirishda sezilarli edi. Tadqiqotlar, shuningdek, muhitni o'rab turgan zarrachalarning harakatini tahlil qilishga to'xtalib, Broun zarrasi harakati va u tomonidan yuzaga kelgan muhit zarralari harakatining bir-biriga sezilarli o'zaro ta'sirini, ya'ni mavjudligini ko'rsatdi. Braun zarrasining "xotirasi" yoki boshqacha aytganda, uning statistik xususiyatlarining kelajakdagi butun tarixdan oldingi xatti-harakatlariga bog'liqligi. Bu fakt Eynshteyn-Smoluxovskiy nazariyasida hisobga olinmagan.

Yopishqoq muhitda zarrachaning Broun harakati jarayoni, umuman olganda, Markov bo'lmagan jarayonlar sinfiga kiradi va aniqroq tavsiflash uchun integral stoxastik tenglamalardan foydalanish kerak.

Shuningdek qarang

Eslatmalar

1. Brown harakati / V. P. Pavlov // Buyuk rus entsiklopediyasi: [35 jildda] / ch. ed.

BROWNIAN HARAKATI(Braun harakati) - suyuqlik yoki gazda to'xtatilgan kichik zarrachalarning atrof-muhit molekulalari ta'siri ostida sodir bo'ladigan tasodifiy harakati. 1827 yilda P. Braun (Brown; R. Braun) tomonidan tekshirilgan, u mikroskop orqali suvda muallaq turgan gul changlarining harakatini kuzatgan. Kuzatilgan zarrachalar (Brown) ~1 mkm yoki undan kam o'lchamdagi zarralar murakkab zigzag traektoriyalarini tavsiflovchi tartibsiz mustaqil harakatlarni amalga oshiradi. Biologik ta'sirning intensivligi vaqtga bog'liq emas, balki muhit haroratining oshishi, uning yopishqoqligi va zarracha hajmining pasayishi (kimyoviy tabiatidan qat'iy nazar) ortadi. B.D.ning toʻliq nazariyasi 1905—06 yillarda A. Eynshteyn va M. Smoluxovskiy tomonidan berilgan.

B.D.ning sabablari muhit molekulalarining issiqlik harakati va zarrachaning uni oʻrab turgan molekulalarning taʼsirining aniq kompensatsiyasining yoʻqligi, yaʼni B.D tebranishlar bosim. Muhit molekulalarining ta'siri zarrachani tasodifiy harakatga keltiradi: uning tezligi kattaligi va yo'nalishi bo'yicha tezda o'zgaradi. Agar zarrachalarning joylashuvi qisqa, teng vaqt oralig'ida qayd etilsa, bu usul yordamida tuzilgan traektoriya nihoyatda murakkab va chalkash bo'lib chiqadi (rasm).

B. d. - maks. vizual eksperiment. molekulyar kinetik tushunchalarni tasdiqlash. xaotik haqidagi nazariyalar atomlar va molekulalarning termal harakati. Agar m kuzatish oralig'i zarrachaga muhit molekulalaridan ta'sir etuvchi kuchlar o'z yo'nalishini ko'p marta o'zgartira oladigan darajada katta bo'lsa, qarang. uning k-l ga siljishi proyeksiyasining kvadrati. o'qi (boshqa tashqi kuchlar bo'lmaganda) t vaqtga proportsionaldir (Eynshteyn qonuni):

Mikroskop ostida suvda gul gulchanglarining suspenziyasini kuzatayotganda, Braun "suyuqlik harakati yoki uning bug'lanishidan emas" paydo bo'ladigan zarrachalarning xaotik harakatini kuzatdi. O'lchami 1 mkm yoki undan kichik bo'lgan, faqat mikroskop ostida ko'rinadigan to'xtatilgan zarralar murakkab zigzag traektoriyalarini tavsiflovchi tartibsiz mustaqil harakatlarni amalga oshirdi. Broun harakati vaqt o'tishi bilan zaiflashmaydi va muhitning kimyoviy xossalariga bog'liq emas, uning intensivligi muhit haroratining oshishi bilan va uning yopishqoqligi va zarracha hajmining pasayishi bilan ortadi; Broun harakatining sabablarini sifatli tushuntirish hatto 50 yil o'tgach, Braun harakatining sababi suyuqlik molekulalarining unda to'xtatilgan zarracha yuzasiga ta'siri bilan bog'liq bo'la boshlaganida mumkin bo'ldi.

Braun harakatining birinchi miqdoriy nazariyasi 1905-06 yillarda A. Eynshteyn va M. Smoluxovski tomonidan berilgan. molekulyar kinetik nazariyaga asoslanadi. Broun zarralarining tasodifiy yurishlari ular muallaq bo'lgan muhit molekulalari bilan birga issiqlik harakatida ishtirok etishi bilan bog'liqligi ko'rsatildi. Zarrachalar o'rtacha bir xil kinetik energiyaga ega, lekin katta massasi tufayli ular past tezlikka ega. Broun harakati nazariyasi zarrachaning tasodifiy harakatlarini molekulalarning tasodifiy kuchlari va ishqalanish kuchlarining ta'siri bilan izohlaydi. Bu nazariyaga ko'ra, suyuqlik yoki gaz molekulalari doimiy issiqlik harakatida bo'lib, turli molekulalarning impulslari kattaligi va yo'nalishi bo'yicha bir xil emas. Agar shunday muhitga joylashtirilgan zarrachaning yuzasi, xuddi Broun zarrasi kabi kichik bo'lsa, u holda zarrachaning uni o'rab turgan molekulalardan ko'rgan ta'siri to'liq qoplanmaydi. Shuning uchun molekulalar tomonidan "bombardimon qilish" natijasida Broun zarrasi tasodifiy harakatga keladi va tezligining kattaligi va yo'nalishini soniyasiga taxminan 10 14 marta o'zgartiradi. Bu nazariyadan shunday xulosa kelib chiqadiki, zarrachaning ma'lum vaqtdagi siljishini o'lchab, uning radiusi va suyuqlikning yopishqoqligini bilib, Avogadro sonini hisoblash mumkin.

Broun harakatini kuzatishda zarrachaning joylashuvi muntazam oraliqlarda qayd etiladi. Vaqt oraliqlari qanchalik qisqa bo'lsa, zarrachaning traektoriyasi shunchalik buzilgan ko'rinadi.

Broun harakati qonunlari molekulyar kinetik nazariyaning asosiy tamoyillarining aniq tasdig'i bo'lib xizmat qiladi. Nihoyat, materiya harakatining issiqlik shakli makroskopik jismlarni tashkil etuvchi atomlar yoki molekulalarning xaotik harakati bilan bog'liqligi aniqlandi.

Statistik mexanikani asoslashda Broun harakati nazariyasi muhim rol o'ynadi, unga suvli eritmalar koagulyatsiyasining kinetik nazariyasi asoslanadi. Bundan tashqari, u metrologiyada ham amaliy ahamiyatga ega, chunki Braun harakati o'lchov vositalarining aniqligini cheklovchi asosiy omil hisoblanadi. Masalan, oyna galvanometri ko'rsatkichlarining aniqlik chegarasi havo molekulalari tomonidan bombardimon qilingan Broun zarrasi kabi oynaning tebranishi bilan belgilanadi. Broun harakati qonunlari elektronlarning tasodifiy harakatini aniqlaydi, bu esa elektr zanjirlarida shovqinni keltirib chiqaradi. Dielektriklardagi dielektrik yo'qotishlar dielektrikni tashkil etuvchi dipol molekulalarining tasodifiy harakatlari bilan izohlanadi. Elektrolitlar eritmalarida ionlarning tasodifiy harakati ularning elektr qarshiligini oshiradi.

Braun harakati- suyuqlik yoki gaz zarralarining issiqlik harakati natijasida yuzaga keladigan suyuqlik yoki gazda to'xtatilgan qattiq moddaning mikroskopik ko'rinadigan zarrachalarining tasodifiy harakati. Braun harakati hech qachon to'xtamaydi. Braun harakati issiqlik harakati bilan bog'liq, ammo bu tushunchalarni chalkashtirmaslik kerak. Braun harakati issiqlik harakati mavjudligining natijasi va dalilidir.

Broun harakati atomlar va molekulalarning xaotik issiqlik harakati haqidagi molekulyar kinetik nazariya tushunchalarining eng aniq eksperimental tasdig'idir. Agar zarrachaga muhit molekulalaridan ta’sir etuvchi kuchlar o‘z yo‘nalishini ko‘p marta o‘zgartirishi uchun kuzatish davri yetarli bo‘lsa, uning har qanday o‘q bo‘yicha siljishi proyeksiyasining o‘rtacha kvadrati (boshqa tashqi kuchlar bo‘lmaganda) bo‘ladi. vaqtga mutanosib.

Eynshteyn qonunini chiqarishda zarrachalarning har qanday yo‘nalishdagi siljishlari bir xil ehtimoli borligi va ishqalanish kuchlarining ta’siri bilan solishtirganda Broun zarrasining inertsiyasini e’tiborsiz qoldirish mumkinligi taxmin qilinadi (bu yetarlicha uzoq vaqt davomida qabul qilinadi). Koeffitsient uchun formula D radiusi A bo'lgan sharning yopishqoq suyuqlikdagi harakatiga gidrodinamik qarshilik uchun Stoks qonunini qo'llashga asoslangan. A va D uchun munosabatlar eksperimental ravishda J. Perrin va T. Svedberg tomonidan o'lchovlar bilan tasdiqlangan. Ushbu o'lchovlardan Boltsman doimiysi eksperimental ravishda aniqlandi k va Avogadro doimiysi N A. Tarjimaviy Braun harakatidan tashqari, aylanma Broun harakati ham mavjud - muhit molekulalari ta'sirida Broun zarrasining tasodifiy aylanishi. Aylanma Braun harakati uchun zarrachaning o'rtacha kvadrat burchakli siljishi kuzatish vaqtiga proportsionaldir. Bu munosabatlar Perrin tajribalari bilan ham tasdiqlandi, garchi bu ta'sirni Braunning translyatsion harakatidan ko'ra kuzatish ancha qiyin.

Entsiklopedik YouTube

• 1 / 5

  Broun harakati barcha suyuqliklar va gazlar atomlar yoki molekulalardan - doimiy xaotik issiqlik harakatida bo'lgan mayda zarralardan iborat bo'lganligi sababli yuzaga keladi va shuning uchun Broun zarrachasini turli yo'nalishlardan doimiy ravishda itaradi. Aniqlanishicha, o'lchamlari 5 mkm dan katta bo'lgan yirik zarralar Broun harakatida deyarli qatnashmaydi (ular statsionar yoki cho'kindi), kichikroq zarralar (3 mkm dan kam) juda murakkab traektoriyalar bo'ylab oldinga siljiydi yoki aylanadi. Katta jismni muhitga botirganda, katta miqdorda sodir bo'ladigan zarbalar o'rtacha hisoblanadi va doimiy bosim hosil qiladi. Agar katta jism har tomondan muhit bilan o'ralgan bo'lsa, unda bosim amalda muvozanatlanadi, faqat Arximedning ko'taruvchi kuchi qoladi - bunday jism silliq ravishda suzadi yoki cho'kadi. Agar tana Braun zarrasi kabi kichik bo'lsa, u holda bosimning o'zgarishi sezilarli bo'ladi, bu esa sezilarli tasodifiy o'zgaruvchan kuchni yaratadi va bu zarrachaning tebranishlariga olib keladi. Broun zarralari odatda cho'kmaydi yoki suzmaydi, lekin muhitda to'xtatiladi.

  Ochilish

  Braun harakat nazariyasi

  Klassik nazariyaning qurilishi

  D = R T 6 N A p a p , (\displaystyle D=(\frac (RT)(6N_(A)\pi a\xi )),)

  Qayerda D (\displaystyle D)- diffuziya koeffitsienti, R (\displaystyle R)- universal gaz doimiysi, T (\displaystyle T)- mutlaq harorat; N A (\displaystyle N_(A))- Avogadro doimiysi, a (\displaystyle a)- zarrachalar radiusi, p (\displaystyle \xi)- dinamik yopishqoqlik.

  Eksperimental tasdiqlash

  Eynshteyn formulasi Jan Perren va uning shogirdlarining 1908-1909 yillardagi tajribalari bilan tasdiqlangan. Brownian zarralari sifatida ular mastik daraxti va saqichdan olingan qatron donalari, Garcinia jinsi daraxtlarining qalin sutli sharbatidan foydalanganlar. Formulaning haqiqiyligi zarrachalarning turli o'lchamlari uchun - 0,212 mikrondan 5,5 mikrongacha, zarrachalar harakatlanadigan turli xil eritmalar (shakar eritmasi, glitserin) uchun o'rnatildi.

  Broun harakati Markov bo'lmagan tasodifiy jarayon sifatida

  O'tgan asrda yaxshi rivojlangan Broun harakati nazariyasi taxminiy hisoblanadi. Garchi ko'p amaliy jihatdan muhim holatlarda mavjud nazariya qoniqarli natijalarni bersa-da, ba'zi hollarda u tushuntirishni talab qilishi mumkin. Shunday qilib, 21-asr boshlarida Lozanna politexnika universiteti, Texas universiteti va Geydelbergdagi Yevropa molekulyar biologik laboratoriyada (S. Jeney rahbarligida) olib borilgan eksperimental ishlar Brownianning xatti-harakatlaridagi farqni ko'rsatdi. zarrachalar Eynshteyn-Smoluxovskiy nazariyasi tomonidan nazariy jihatdan bashorat qilinganidan, ayniqsa zarrachalar hajmini oshirishda sezilarli edi. Tadqiqotlar, shuningdek, muhitni o'rab turgan zarrachalarning harakatini tahlil qilishga to'xtalib, Broun zarrasi harakati va u tomonidan yuzaga kelgan muhit zarralari harakatining bir-biriga sezilarli o'zaro ta'sirini, ya'ni mavjudligini ko'rsatdi. Braun zarrasining "xotirasi" yoki boshqacha aytganda, uning statistik xususiyatlarining kelajakdagi butun tarixdan oldingi xatti-harakatlariga bog'liqligi. Bu fakt Eynshteyn-Smoluxovskiy nazariyasida hisobga olinmagan.

  Yopishqoq muhitda zarrachaning Broun harakati jarayoni, umuman olganda, Markov bo'lmagan jarayonlar sinfiga kiradi va aniqroq tavsiflash uchun integral stoxastik tenglamalardan foydalanish kerak.

  Braun harakati

  10 "B" sinf o'quvchilari

  Onishchuk Yekaterina

  Braun harakati tushunchasi

  Broun harakatining naqshlari va fanda qo'llanilishi

  Xaos nazariyasi nuqtai nazaridan Braun harakati tushunchasi

  Bilyard to'pi harakati

  Deterministik fraktallarning integratsiyasi va xaos

  Braun harakati tushunchasi

  Broun harakati, to'g'rirog'i Braun harakati, materiya zarralarining issiqlik harakati (bir necha o'lchamdagi) mkm va kamroq) suyuqlik yoki gazda to'xtatilgan zarralar. Broun harakatining sababi - Broun zarrasi uni o'rab turgan suyuqlik yoki gaz molekulalaridan oladigan bir qator kompensatsiyalanmagan impulslardir. 1827-yilda R.Braun (1773 - 1858) tomonidan kashf etilgan. Faqat mikroskopda ko'rinadigan osilgan zarrachalar bir-biridan mustaqil ravishda harakatlanadi va murakkab zigzag traektoriyalarini tasvirlaydi. Braun harakati vaqt o'tishi bilan zaiflashmaydi va muhitning kimyoviy xossalariga bog'liq emas. Broun harakatining intensivligi muhit haroratining oshishi va uning yopishqoqligi va zarracha hajmining pasayishi bilan ortadi.

  Broun harakatining izchil izohi 1905-06 yillarda molekulyar kinetik nazariya asosida A. Eynshteyn va M. Smoluxovski tomonidan berilgan. Bu nazariyaga ko'ra, suyuqlik yoki gaz molekulalari doimiy issiqlik harakatida bo'lib, turli molekulalarning impulslari kattaligi va yo'nalishi bo'yicha teng emas. Agar shunday muhitga joylashtirilgan zarrachaning yuzasi, xuddi Broun zarrasi kabi kichik bo'lsa, u holda zarrachaning uni o'rab turgan molekulalardan ko'rgan ta'siri to'liq qoplanmaydi. Shuning uchun molekulalar tomonidan "bombardimon qilish" natijasida Broun zarrasi tasodifiy harakatga keladi va tezligining kattaligi va yo'nalishini soniyasiga taxminan 10 14 marta o'zgartiradi. Braun harakatini kuzatishda u o'zgarmasdir (2-rasmga qarang). . 1) zarrachaning muntazam oraliqdagi holati. Albatta, kuzatishlar orasida zarracha to'g'ri chiziqli harakat qilmaydi, lekin ketma-ket pozitsiyalarni to'g'ri chiziqlar bilan bog'lash harakatning odatiy rasmini beradi.

  
  

  Saqich zarrasining suvdagi Broun harakati (1-rasm)

  Braun harakatining naqshlari

  Broun harakati qonunlari molekulyar kinetik nazariyaning asosiy tamoyillarining aniq tasdig'i bo'lib xizmat qiladi. Broun harakatining umumiy manzarasi Eynshteyn qonuni bilan zarrachaning oʻrtacha kvadrat siljishi uchun tasvirlangan.

  har qanday x yo'nalishi bo'ylab. Agar ikkita o'lchov orasidagi vaqt davomida zarrachaning molekulalar bilan etarlicha ko'p to'qnashuvi sodir bo'lsa, u holda bu vaqtga proportsional t: = 2D

  Bu yerga D- diffuziya koeffitsienti, bu yopishqoq muhitning unda harakatlanadigan zarrachaga ko'rsatadigan qarshiligi bilan aniqlanadi. Radiusli sferik zarralar uchun va u quyidagilarga teng:

  D = kT/6fa, (2)

  Bu erda k - Boltsman doimiysi, T - mutlaq harorat, h - muhitning dinamik viskozitesi. Broun harakati nazariyasi zarrachaning tasodifiy harakatlarini molekulalarning tasodifiy kuchlari va ishqalanish kuchlarining ta'siri bilan izohlaydi. Kuchning tasodifiy tabiati uning t 1 vaqt oralig'idagi harakati, agar bu intervallar bir-biriga to'g'ri kelmasa, t 2 oraliqdagi ta'sirga to'liq bog'liqligini bildiradi. Etarlicha uzoq vaqt davomida o'rtacha kuch nolga teng va Broun zarrasi Dc ning o'rtacha siljishi ham nolga teng bo'ladi. Braun harakati nazariyasining xulosalari tajriba (1) va (2) formulalar bilan juda mos keladi, J. Perrin va T. Svedberg (1906) o'lchovlari bilan tasdiqlangan; Ushbu munosabatlarga asoslanib, Boltsman doimiysi va Avogadro soni boshqa usullar bilan olingan qiymatlariga muvofiq eksperimental ravishda aniqlandi. Braun harakati nazariyasi statistik mexanikaning asosini yaratishda muhim rol o'ynadi. Bundan tashqari, u amaliy ahamiyatga ham ega. Avvalo, Braun harakati o'lchov vositalarining aniqligini cheklaydi. Masalan, oyna galvanometri ko'rsatkichlarining aniqlik chegarasi havo molekulalari tomonidan bombardimon qilingan Broun zarrasi kabi oynaning tebranishi bilan belgilanadi. Broun harakati qonunlari elektronlarning tasodifiy harakatini aniqlaydi, bu esa elektr zanjirlarida shovqinni keltirib chiqaradi. Dielektriklardagi dielektrik yo'qotishlar dielektrikni tashkil etuvchi dipol molekulalarining tasodifiy harakatlari bilan izohlanadi. Elektrolitlar eritmalarida ionlarning tasodifiy harakati ularning elektr qarshiligini oshiradi.

  Xaos nazariyasi nuqtai nazaridan Braun harakati tushunchasi

  

  Braun harakati, masalan, suvda muallaq turgan chang zarralarining tasodifiy va tartibsiz harakatidir. Ushbu turdagi harakat, ehtimol, fraktal geometriyaning eng amaliy qo'llanilishiga ega bo'lgan jihatidir. Brownian tasodifiy harakati katta hajmdagi ma'lumotlar va statistikani o'z ichiga olgan narsalarni bashorat qilish uchun ishlatilishi mumkin bo'lgan chastota naqshini ishlab chiqaradi. Yaxshi misol - Mandelbrot Brownian harakati yordamida bashorat qilgan jun narxi.

  

  Braun raqamlarini chizish orqali yaratilgan chastota diagrammalari ham musiqaga aylantirilishi mumkin. Albatta, fraktal musiqaning bu turi umuman musiqiy emas va tinglovchini chindan ham zeriktiradi.

  Grafikda Broun raqamlarini tasodifiy chizish orqali siz bu erda misol sifatida ko'rsatilgandek chang fraktalini olishingiz mumkin. Fraktallardan fraktallar hosil qilish uchun Broun harakatidan foydalanishdan tashqari, landshaftlarni yaratishda ham foydalanish mumkin. Star Trek kabi ko'plab ilmiy-fantastik filmlar baland tog' platolarining tepaliklari va topologik naqshlari kabi begona landshaftlarni yaratish uchun Brownian harakat texnikasidan foydalangan.

  Bu usullar juda samarali va ularni Mandelbrotning “Tabiatning fraktal geometriyasi” kitobida topish mumkin. Mandelbrot fraktal qirg'oq chiziqlari va orollar xaritalarini (haqiqatdan ham tasodifiy chizilgan nuqtalar) qush ko'zi nuqtai nazaridan yaratish uchun Braun chiziqlaridan foydalangan.

  BILLYARD TO'P HARAKATI

  Basseynni qo'liga olgan har bir kishi aniqlik o'yinning kaliti ekanligini biladi. Dastlabki zarba burchagidagi eng kichik xatolik tezda bir necha zarbadan so'ng to'pning holatida katta xatoga olib kelishi mumkin. Xaos deb ataladigan boshlang'ich sharoitlarga nisbatan sezgirlik olti yoki etti to'qnashuvdan keyin to'pning traektoriyasini bashorat qilish yoki nazorat qilish umidida bo'lgan har bir kishi uchun engib bo'lmas to'siqni keltirib chiqaradi. Va muammo stol ustidagi chang yoki beqaror qo'l deb o'ylamang. Haqiqatan ham, agar siz kompyuteringizdan bilyard stolini o'z ichiga olgan modelni yaratish uchun foydalansangiz, ishqalanishsiz, belgi joylashuvining aniqligi ustidan g'ayriinsoniy nazoratsiz, siz baribir to'pning traektoriyasini etarlicha uzoq taxmin qila olmaysiz!

  

  Qancha muddatga; qancha vaqt? Bu qisman kompyuteringizning to'g'riligiga bog'liq, lekin ko'proq stol shakliga bog'liq. Mukammal dumaloq stol uchun taxminan 0,1 foiz xatolik bilan taxminan 500 tagacha to'qnashuv pozitsiyasini hisoblash mumkin. Ammo agar siz stolning shaklini o'zgartirsangiz, u kamida bir oz tartibsiz (oval) bo'lib qoladi va traektoriyaning oldindan aytib bo'lmaydiganligi atigi 10 ta to'qnashuvdan keyin 90 darajadan oshib ketishi mumkin! Toza stoldan sakrab tushayotgan bilyard to‘pining umumiy xatti-harakatining rasmini olishning yagona yo‘li har bir zarbaga mos keladigan sakrash burchagi yoki yoy uzunligini tasvirlashdir. Mana shunday fazoviy-fazoviy rasmning ketma-ket ikkita kattalashtirishi.

  

  Har bir alohida halqa yoki tarqalish hududi bir boshlang'ich shartlar to'plamidan kelib chiqadigan to'pning xatti-harakatlarini ifodalaydi. Muayyan tajriba natijalarini aks ettiruvchi rasm maydoni ma'lum bir boshlang'ich shartlar to'plami uchun jalb qiluvchi maydon deb ataladi. Ko'rinib turibdiki, bu tajribalar uchun ishlatiladigan jadval shakli, kamayib borayotgan shkalada ketma-ket takrorlanadigan attraksion hududlarning asosiy qismidir. Nazariy jihatdan, bunday o'xshashlik abadiy davom etishi kerak va agar biz rasmni tobora ko'proq kengaytirsak, biz bir xil shakllarni olamiz. Bu bugungi kunda juda mashhur so'z, fraktal deb ataladi.

  DETERMINISTIK FRAKTALLARNING INTEGRASYONI VA CHAROSISI

  Yuqorida muhokama qilingan deterministik fraktallarning misollaridan siz ular hech qanday xaotik xatti-harakat ko'rsatmasligini va ular aslida juda oldindan aytib bo'ladiganligini ko'rishingiz mumkin. Ma'lumki, betartiblik nazariyasi tabiatdagi ko'plab tizimlarning xatti-harakatlarini, masalan, qushlarning migratsiyasi muammosini bashorat qilish uchun naqshlarni qayta yaratish yoki topish uchun fraktaldan foydalanadi.

  Endi bu aslida qanday sodir bo'lishini ko'rib chiqamiz. Bu erda muhokama qilinmagan Pifagor daraxti deb nomlangan fraktaldan (aytmoqchi, Pifagor tomonidan ixtiro qilinmagan va Pifagor teoremasi bilan hech qanday aloqasi yo'q) va Broun harakatidan (bu tartibsiz) foydalanib, keling, bir taqlid qilishga harakat qilaylik. haqiqiy daraxt. Daraxtdagi barglar va novdalarni tartibga solish juda murakkab va tasodifiy bo'lib, 12 qatorli qisqa dastur taqlid qiladigan darajada oddiy narsa emas.

  

  Avval siz Pifagor daraxtini yaratishingiz kerak (chapda). Magistralni qalinroq qilish kerak. Ushbu bosqichda Braun harakati ishlatilmaydi. Buning o'rniga, har bir chiziq segmenti endi magistralga aylanadigan to'rtburchaklar va tashqaridagi novdalar o'rtasidagi simmetriya chizig'iga aylandi.