Ikki xonali ustunlarni qanday qilib to'g'ri ko'paytirish kerak. Bir xonali, ikki xonali, uch xonali sonlar bilan ustunda ko'paytirishni qanday o'rganish kerak: ustunda ko'paytirish qoidalari va algoritmi. Bolaga ustun bo'yicha ko'paytirishni qanday tushuntirish mumkin? Ustundagi ko'p sonli ko'paytirishga misollar

Agar masalani yechish jarayonida natural sonlarni ko‘paytirish kerak bo‘lsa, buning uchun “ustunni ko‘paytirish” (yoki “ustunni ko‘paytirish”) deb ataladigan tayyor usuldan foydalanish qulay. Bu juda qulay, chunki uning yordami bilan siz ko'p xonali sonlarni ko'paytirishni bir xonali sonlarni ketma-ket ko'paytirishga kamaytirishingiz mumkin.

Ustunlarni ko‘paytirish asoslari

Ustun bo'yicha hisob-kitoblarni amalga oshirish uchun bizga ko'paytirish jadvali kerak bo'ladi. Tez va samarali hisoblash uchun uni yoddan eslab qolish muhimdir.

Bundan tashqari, natural sonni nolga ko'paytirishda qanday natijaga erishganimizni eslab qolishingiz kerak bo'ladi. Bu misollarda keng tarqalgan. Bizga ko'paytirish xususiyati kerak bo'ladi, u to'g'ridan-to'g'ri a · 0 = 0 (a - har qanday natural son) shaklida yoziladi.

Ustun bo'yicha ko'paytirishni yaxshiroq tushunish uchun shunga o'xshash qo'shish usulini takrorlashni tavsiya etamiz. Hisoblash bosqichlaridan biri oraliq natijalarni qo'shish bo'ladi va bu usulni bilish raqamlarni qo'shishda biz uchun foydali bo'ladi.

Tabiiy sonlarni qanday solishtirishni bilish va joy qiymati nima ekanligini eslab qolish ham muhimdir.

Har doimgidek, asl raqamlarni qanday qilib to'g'ri yozishni boshlaylik. Biz ikkita omilni olib, ularni bir-birining ostiga yozishimiz kerak, shunda noldan boshqa barcha raqamlar bir-birining ostida joylashadi. Keling, ularning ostiga gorizontal chiziq chizamiz, javobni ajratamiz va chap tomonga ko'paytirish belgisini qo'shamiz.

1-misol

Masalan, 71, 550 45 002 va 534 000 4 300 ni hisoblash uchun quyidagi ustunlarni yozamiz:

Keyinchalik, ko'paytirish jarayonini tushunishimiz kerak. Birinchidan, ko'p xonali natural sonni bir xonali songa qanday qilib to'g'ri ko'paytirishni ko'rib chiqamiz, keyin esa ko'p xonali sonlarni o'zaro qanday ko'paytirishni ko'rib chiqamiz.

Agar muammoni hal qilish uchun ikkita natural sonni ko'paytirish kerak bo'lsa, ulardan biri bitta qiymatli, ikkinchisi ko'p qiymatli bo'lsa, biz ustun usulini qo'llashimiz mumkin. Buning uchun biz qadamlar ketma-ketligini bajaramiz, biz darhol misol bilan tushuntiramiz. Birinchidan, ko'p xonali sonning oxirida nolga teng bo'lmagan raqamga ega bo'lgan masalani olaylik.

2-misol

Holati: hisoblang 45 027 · 3.

Yechim

Ustunni ko'paytirish usuli bilan taklif qilingan omillarni yozamiz. Bir xonali koeffitsientni ko'p xonali koeffitsientning oxirgi belgisi ostiga qo'yamiz. Biz ushbu yozuvni oldik:

Keyinchalik, ko'p xonali sonning raqamlarini ko'rsatilgan omil bilan ketma-ket ko'paytirishni amalga oshirishimiz kerak. Agar biz o'ndan kam bo'lgan raqamni olsak, uni darhol gorizontal chiziq ostidagi javob maydoniga, aniq hisoblangan raqam ostida kiritamiz. Agar natija 10 yoki undan ko'p bo'lsa, kerakli raqam ostida biz natijada olingan raqamdan faqat birliklarning qiymatini ko'rsatamiz va o'nlablarni eslaymiz va keyingi bosqichda ularni yuqori raqamga qo'shamiz.

Muayyan raqamlar uchun jarayon quyidagicha ko'rinadi:

1. 7 ni 3 ga ko'paytiring (biz birinchi ko'p qiymatli koeffitsientning birlik raqamidan etti raqamni oldik): 7 · 3 = 21. Biz o'ndan katta raqamni oldik, ya'ni biz 1 raqamini o'ng chetiga (21 raqamining birlik raqamining qiymati) yozamiz va ikkitasini eslaymiz. Bizning arizamiz quyidagi shaklda bo'ladi:

2. Shundan so'ng, biz birinchi omilning o'nlab qiymatlarini ikkinchisiga ko'paytiramiz va natijaga oldingi bosqichdan qolgan ikkitasini qo'shamiz. Agar bundan keyin u 10 dan kam bo'lsa, biz qiymatlarni mos keladigan raqam ostida kiritamiz, agar u ko'p bo'lsa, biz birning qiymatini kiritamiz va o'nlablarni oldinga siljitamiz. Bizning misolimizda siz 2 · 3 ni ko'paytirishingiz kerak, u 6 bo'ladi. Oldingi ko'paytirishdan qolgan o'nlablarni qo'shamiz (21 raqamidan, biz eslaganimizdek): 6 + 2 = 8. Sakkiz o'ndan kam, ya'ni hech narsa keyingi raqamga o'tkazilmasligi kerak. 8 ga yozing To'g'ri joy va biz olamiz:

3. Keyin biz xuddi shu tarzda davom etamiz. Endi biz birinchi ko'p xonali koeffitsientdagi yuzlab o'rin qiymatlarini asl bir raqamli omilga ko'paytirishimiz kerak. Jarayon bir xil: agar siz oldingi bosqichda raqamni yodlagan bo'lsangiz, uni natijaga qo'shing, o'n bilan solishtiring va to'g'ri joyga yozing.

Bu erda siz 3 ni 0 ga ko'paytirishingiz kerak. Ko'paytirish qoidalariga ko'ra, natija 0 bo'ladi. Biz hech narsa qo'shmaymiz, chunki oldingi bosqichda bu raqam 10 dan kam edi. Olingan nol ham o'ndan kichik, shuning uchun biz uni gorizontal chiziq ostida yozamiz:

4. Keyingi toifaga o'ting - minglarni ko'paytiring. Ko'p xonali multiplikatordagi raqamlar tugaguncha algoritm bo'yicha hisob-kitoblarni davom ettiramiz.

Faqat 5 3 ni ko'paytirish va 15 ni olish qoladi. Natija 10 dan ortiq, beshtasini yozing va o'ntasini eslang:

Biz qilishimiz kerak bo'lgan narsa 4 · 3 ni ko'paytirish, 12 bo'ladi. Natijaga oldingi hisob-kitobdan olingan birlikni qo'shamiz. 13 10 dan katta, kerakli joyga 3 ni yozing va bittasini saqlang.

Bizda ko'paytirish uchun boshqa raqamlar qolmadi, ammo bizda hali ham bitta raqam bor. Biz uni barcha raqamlarning chap tomonidagi gorizontal chiziq ostida yozamiz:

Ustun yordamida hisoblash jarayoni tugallandi. Biz olti xonali raqamni oldik, ya'ni to'g'ri qaror bizning vazifamiz.

Javob: 45 027 3 = 135 081.

Aniqroq bo'lishi uchun biz ko'p xonali natural sonni bir xonali songa ko'paytirish algoritmini diagramma shaklida taqdim etdik. Hisoblash jarayonining mohiyati bu erda to'g'ri aks ettirilgan, ammo ba'zi nuanslar hisobga olinmaydi:

Muammo bayonotida nol (yoki bir qatorda bir nechta nol) bilan tugaydigan ko'p xonali raqam bo'lsa, nima qilish kerak? Keling, bosqichma-bosqich misolni ko'rib chiqaylik. Buni osonlashtirish uchun, keling, oldingi masaladagi raqamlarni olamiz va dastlabki ko'p qiymatli omilga bir nechta nol qo'shamiz.

Yechim

Birinchidan, raqamlarni to'g'ri yozamiz.

Shundan so'ng, biz o'ngdagi nollarga e'tibor bermasdan, hisob-kitoblarni amalga oshiramiz. Qayta hisoblamaslik uchun oldingi muammoning natijalarini olaylik:

Yechimning yakuniy bosqichi gorizontal chiziq ostidagi ko'p xonali sonda mavjud bo'lgan nollarni natija maydoniga qayta yozishdir. Biz yana 2 ta nol kiritishimiz kerak:

Bu raqam bizning muammomizga javob bo'ladi. Bu ustunga ko'paytirishni yakunlaydi.

Javob: 4,502,700 · 3 = 13,508,100.

Ushbu usul ikkala omil ham ko'p xonali natural sonlar bo'lgan holatlar uchun juda mos keladi. Keling, avvalgidek, misol yordamida jarayonni ko'rib chiqaylik. Birinchidan, keling, raqamlarni nolsiz, keyin esa nolga teng bo'lgan yozuvlarni ko'rib chiqaylik.

4-misol

Holati: 207 8 063 qancha bo'lishini hisoblang.

Yechim

Keling, har doimgidek, omillarni to'g'ri belgilashdan boshlaylik. Ko'paytirgich bilan yozishning qulayroq usuli katta miqdor belgilar tepada turadi. Shunday qilib, avval 8063 ni, uning ostiga esa 207 ni yozamiz. Agar omillardagi belgilar soni bir xil bo'lsa, unda ro'yxatga olish tartibi muhim emas. Bizning muammomizda birinchi omil raqamlarini o'ngdan chapga ikkinchisining raqamlari ostiga qo'yishimiz kerak:

Biz raqamlarning qiymatlarini ketma-ket ko'paytirishni boshlaymiz. Bunday holda, biz tugallanmagan mahsulotlar deb ataladigan natijalarga erishamiz.

1. Birinchi qadam, biz birinchi va ikkinchi omildagi birliklarning qiymatlarini ko'paytirishimiz kerak. Bizning holatlarimizda bular 3 va 7. Biz hamma narsani avvalgi xatboshida tushuntirganimizdek qilamiz (agar kerak bo'lsa, uni yana o'qing). Natijada, biz birinchi to'liq bo'lmagan mahsulotni olamiz, bu oraliq natijadir:

2. Ikkinchi bosqich - o'nlab qiymatlarni ko'paytirish. Birinchi koeffitsientni ustunga ikkinchi omilning o'nlik joyining qiymatiga ko'paytiramiz (agar u 0 ga teng bo'lmasa). Natijani o'nliklar qatori ostidagi chiziq ostiga yozamiz. Agar ikkinchi omilda o'nliklar o'rnida 0 bo'lsa, biz darhol keyingi bosqichga o'tamiz.

3. Keyingi bosqichlarni xuddi shu tarzda bajaramiz, o'z navbatida kerakli raqamlarning qiymatlarini ko'paytiramiz (agar ular 0 ga teng bo'lmasa). Natijalarni chiziq ostida kiritamiz.

Shunday qilib, biz 8063 ni 207 ning yuzlab qiymatlariga (ya'ni ikkiga) ko'paytirishimiz kerak. Biz ikkinchi to'liq bo'lmagan mahsulotni oldik, keling, uni quyidagicha yozamiz:

Bizga kerak bo'lgan barcha tugallanmagan ishlarni oldik. Ularning soni ikkinchi multiplikatordagi raqamlar soniga teng (0 dan tashqari). Biz qilishimiz kerak bo'lgan oxirgi narsa, ikkita mahsulotni bir xil belgidan foydalangan holda ustunga qo'shishdir. Biz raqamlarni hech qanday joyga qayta yozmaymiz: ular chapga bir xil siljish bilan qoladilar. Keling, ularni qo'shimcha gorizontal chiziq bilan chizamiz va chapga plyus qo'yamiz. Biz allaqachon o'rgangan ustunga qo'shish qoidalariga muvofiq qo'shamiz (agar raqam 10 dan ortiq bo'lsa, o'nlablarni eslang va keyingi bosqichda qo'shing). Bizning muammomizda biz quyidagilarni olamiz:

Chiziq ostidagi yetti xonali son asl natural sonlarni ko'paytirish natijasida bizga kerak bo'lgan natijadir.

Javob: 8 063 · 207 = 1 669 041.

Ikkita ko'p xonali ustun raqamlarini ko'paytirish jarayoni vizual diagramma shaklida ham ko'rsatilishi mumkin:

Materialni yaxshiroq birlashtirish uchun biz boshqa misolga yechim beramiz.

5-misol

Holati: 297 ni 321 ga ko'paytiring.

Yechim

Biz omillarni to'g'ri qayd etishdan boshlaymiz. Ulardagi belgilar soni bir xil, shuning uchun yozish tartibi unchalik muhim emas:

1. Birinchi bosqich - 297 ni 1 ga ko'paytirish, bu ikkinchi ko'paytirgichning birlik raqamida.

2. Keyin birinchi koeffitsientni xuddi shu tarzda 2 ga ko'paytiramiz, bu ikkinchi omilning o'ntasida. Biz ikkinchi to'liq bo'lmagan mahsulotni olamiz.

Va ko'paytirish. Faqat ko'paytirish operatsiyasi haqida va gaplashamiz Ushbu maqolada.

Raqamlarni ko'paytirish

Raqamlarni ko'paytirish ikkinchi sinfda bolalar tomonidan o'zlashtiriladi va bu erda hech qanday murakkab narsa yo'q. Endi biz ko'paytirishni misollar bilan ko'rib chiqamiz.

Misol 2*5. Bu 2+2+2+2+2 yoki 5+5 degan ma'noni anglatadi. Ikki marta 5 yoki 2 marta besh marta oling. Javob, shunga ko'ra, 10.

Misol 4*3. Xuddi shunday, 4+4+4 yoki 3+3+3+3. Uch marta 4 yoki to'rt marta 3. 12-javob.

Misol 5*3. Biz oldingi misollar bilan bir xil qilamiz. 5+5+5 yoki 3+3+3+3+3. Javob 15.

Ko'paytirish formulalari

Ko'paytirish - bu bir xil sonlarning yig'indisi, masalan, 2 * 5 = 2 + 2 + 2 + 2 + 2 yoki 2 * 5 = 5 + 5. Ko'paytirish formulasi:

Bu yerda a har qanday son, n a ning hadlari soni. Aytaylik, a=2, keyin 2+2+2=6, keyin n=3 3 ni 2 ga ko‘paytirsak, 6 ga erishamiz. Uni teskari tartibda ko‘rib chiqamiz. Masalan, berilgan: 3 * 3, ya'ni. 3 ni 3 ga ko'paytirish, uchtani 3 marta olish kerakligini anglatadi: 3 + 3 + 3 = 9. 3 * 3=9.

Qisqartirilgan ko'paytirish

Qisqartirilgan ko'paytirish - bu ma'lum hollarda ko'paytirish amalini qisqartirish va qisqartirilgan ko'paytirish formulalari bu maqsad uchun maxsus olingan. Qaysi biri hisob-kitoblarni eng oqilona va tezkor qilishga yordam beradi:

Qisqartirilgan ko'paytirish formulalari

a, b R ga tegishli bo'lsin, u holda:

Ikki ifoda yig‘indisining kvadrati ga teng birinchi ifodaning kvadratiga plyus birinchi ifodaning ikki barobar ko'paytmasi va ikkinchi ortiqcha ikkinchi ifodaning kvadrati. Formula: (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2

Ikki ifoda ayirmasining kvadrati ga teng birinchi ifodaning kvadratiga minus birinchi ifodaning ikki barobar ko'paytmasi va ikkinchi ortiqcha ikkinchi ifodaning kvadrati. Formula: (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2

Kvadratchalar farqi ikkita ifoda bu ifodalar ayirmasi va ularning yig‘indisi ko‘paytmasiga teng. Formula: a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)

Jami kub ikkita ifoda birinchi ifodaning kubiga plyus birinchi ifoda kvadratining uch baravar ko‘paytmasiga, ikkinchisi esa birinchi ifodaning ko‘paytmasini va ikkinchisining kvadratiga plyus ikkinchi ifoda kubining uch baravariga teng. Formula: (a + b)^3 = a^3 + 3a(^2)b + 3ab^2 + b^3

Farq kubi ikkita ifoda birinchi ifodaning kubini minus birinchi ifoda kvadratining uch karrasini va ikkinchi ortiqcha birinchi ifodaning ko‘paytmasini va ikkinchisining kvadratini minus ikkinchi ifoda kubining uch baravariga teng. Formula: (a-b)^3 = a^3 - 3a(^2)b + 3ab^2 - b^3

Kublar yig'indisi a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)

Kublarning farqi ikkita ifoda birinchi va ikkinchi ifodalar yig‘indisi va bu ifodalar ayirmasining to‘liq bo‘lmagan kvadratining ko‘paytmasiga teng. Formula: a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)

Qanday qilib tez va to'g'ri qo'shish, ayirish, ko'paytirish, bo'lish, kvadrat raqamlarni va hatto ildizlarni ajratib olishni o'rganish uchun "Mental arifmetikani emas, aqliy arifmetikani tezlashtiring" kursiga yoziling. 30 kun ichida siz arifmetik amallarni soddalashtirish uchun oson fokuslardan qanday foydalanishni o‘rganasiz. Har bir darsda yangi texnikalar, aniq misollar va foydali vazifalar mavjud.

Kasrlarni ko'paytirish

Kasrlarni qo'shish va ayirishni hisobga olgan holda, kasrlarni ga keltirish qoidasi ko'tarildi umumiy maxraj hisoblashni amalga oshirish uchun. Ko'paytirishda buni bajaring kerak emas! Ikki kasrni ko'paytirishda maxraj maxrajga, hisoblagich esa sanoqchiga ko'paytiriladi.

Masalan, (2/5) * (3 * 4). Keling, uchdan ikki qismini to'rtdan birga ko'paytiramiz. Biz maxrajni maxrajga ko'paytiramiz, hisoblagichni esa raqamga ko'paytiramiz: (2 * 3)/(5 * 4), keyin 6/20, qisqartirish qilamiz, biz 3/10 ni olamiz.

Ko'paytirish 2-sinf

Ikkinchi sinf - bu ko'paytirishni o'rganishning boshlanishi, shuning uchun ikkinchi sinf o'quvchilari qo'shishni ko'paytirish bilan almashtirish, raqamlarni ko'paytirish va ko'paytirish jadvalini o'rganish uchun oddiy muammolarni hal qiladilar.

Oleg besh qavatli binoda, eng yuqori qavatda yashaydi. Bir qavatning balandligi 2 metr. Uyning balandligi qancha?

Qutida 10 ta pechenye paketi mavjud. Har bir paketda ulardan 7 tasi bor. Qutida nechta kuki bor?

Misha o'yinchoq mashinalarini ketma-ket joylashtirdi. Har bir qatorda 7 tadan bor, lekin atigi 8 ta qator bor Mishaning nechta mashinasi bor?

Ovqatlanish xonasida 6 ta stol bor, har bir stol orqasiga 5 ta stul suriladi. Ovqatlanish xonasida nechta stul bor?

Onam do'kondan 3 qop apelsin olib keldi. Xaltalarda 22 ta apelsin bor. Onam nechta apelsin olib keldi?

Bog'da 9 tup qulupnay o'sadi, har bir tupda 11 ta meva bor. Hamma butalarda nechta rezavorlar o'sadi?

Roma har biri bir xil o'lchamdagi, har biri 2 metr bo'lgan 8 ta quvur qismini birin-ketin yotqizdi. To'liq quvur uzunligi qancha?

Ota-onalar farzandlarini 1 sentyabr kuni maktabga olib kelishdi. Har birida 2 nafar bolali 12 ta mashina keldi. Bu mashinalarda ota-onalari nechta bolani olib kelishgan?

Ko'paytirish 3-sinf

Uchinchi sinfda jiddiyroq topshiriqlar beriladi. Ko'paytirishdan tashqari, Bo'lim ham qamrab olinadi.

Ko'paytirish vazifalari orasida: ko'paytirish ikki xonali raqamlar, ustunga ko'paytirish, qo'shishni ko'paytirish bilan almashtirish va aksincha.

Ustunlarni ko'paytirish:

Ustunlarni ko'paytirish - katta sonlarni ko'paytirishning eng oson usuli. Keling, ko'rib chiqaylik bu usul 427 * 36 ikkita raqam misolidan foydalanib.

1 qadam. Yuqorida 427, pastda 36, ​​ya'ni 7 ostida 6, 2 ostida 3 bo'lishi uchun raqamlarni bir-birining ostiga yozamiz.

2-qadam. Biz ko'paytirishni pastki raqamning o'ngdagi raqami bilan boshlaymiz. Ya'ni, ko'paytirish tartibi: 6 * 7, 6 * 2, 6 * 4, keyin uchtasi bilan bir xil: 3 * 7, 3 * 2, 3 * 4.

Shunday qilib, avval biz 6 ni 7 ga ko'paytiramiz, javob bering: 42. Biz buni shunday yozamiz: 42, keyin 4 o'nlik va 2 birlik bo'lganligi sababli, yozuv qo'shishga o'xshaydi, ya'ni oltitaning ostiga 2 yozamiz va 4 ikkitaga 427 raqamini qo'shamiz.

3-qadam. Keyin biz 6 * 2 bilan ham xuddi shunday qilamiz. Javob: 12. 427 raqamining to'rttasiga qo'shilgan birinchi o'nta, ikkinchisi esa - birlar. Olingan ikkitani oldingi ko'paytirishdan to'rttasi bilan qo'shamiz.

4-qadam. 6 ni 4 ga ko'paytiring. Javob 24 ga teng va oldingi ko'paytirishdan 1 ni qo'shing. Biz 25 ni olamiz.

Shunday qilib, 427 ni 6 ga ko'paytirsak, javob 2562 bo'ladi

UNDA OLING! Ikkinchi ko'paytirish natijasini yozishni boshlash kerak IKKINCHI birinchi natija soni!

5-qadam. Biz va'da qilamiz shunga o'xshash harakatlar 3 raqami bilan. Biz ko'paytirish javobini olamiz 427 * 3=1281

6-qadam. Keyin ko'paytirish paytida olingan javoblarni qo'shamiz va yakuniy ko'paytirish javobini olamiz 427 * 36. Javob: 15372.

Ko'paytirish 4-sinf

To'rtinchi sinf allaqachon faqat katta sonlarni ko'paytirishdir. Hisoblash ustunlarni ko'paytirish usuli yordamida amalga oshiriladi. Usul yuqorida mavjud tilda tasvirlangan.

Masalan, quyidagi sonlar juftlarining ko‘paytmasini toping:

1. 988 * 98 =
2. 99 * 114 =
3. 17 * 174 =
4. 164 * 19 =

Ko'paytirish bo'yicha taqdimot

Ikkinchi sinf o'quvchilari uchun oddiy vazifalar bilan ko'paytirish bo'yicha taqdimot yuklab olish. Taqdimot bolalarga ushbu operatsiyani yaxshiroq boshqarishga yordam beradi, chunki u rang-barang va o'ynoqi uslubda yozilgan eng yaxshi variant bolani o'rgatgani uchun!

Ko'paytirish jadvali

Ikkinchi sinfdagi har bir o'quvchi ko'paytirish jadvalini o'rganadi. Buni hamma bilishi kerak!

Qanday qilib tez va to'g'ri qo'shish, ayirish, ko'paytirish, bo'lish, kvadrat raqamlarni va hatto ildizlarni ajratib olishni o'rganish uchun "Mental arifmetikani emas, aqliy arifmetikani tezlashtiring" kursiga yoziling. 30 kun ichida siz arifmetik amallarni soddalashtirish uchun oson fokuslardan qanday foydalanishni o‘rganasiz. Har bir darsda yangi texnikalar, aniq misollar va foydali vazifalar mavjud.

Ko'paytirish uchun misollar

Bir raqamga ko'paytirish

1. 9 * 5 =
2. 9 * 8 =
3. 8 * 4 =
4. 3 * 9 =
5. 7 * 4 =
6. 9 * 5 =
7. 8 * 8 =
8. 6 * 9 =
9. 6 * 7 =
10. 9 * 2 =
11. 8 * 5 =
12. 3 * 6 =

Ikki raqamga ko'paytirish

1. 4 * 16 =
2. 11 * 6 =
3. 24 * 3 =
4. 9 * 19 =
5. 16 * 8 =
6. 27 * 5 =
7. 4 * 31 =
8. 17 * 5 =
9. 28 * 2 =
10. 12 * 9 =

Ikki xonali sonni ikki raqamga ko'paytirish

1. 24 * 16 =
2. 14 * 17 =
3. 19 * 31 =
4. 18 * 18 =
5. 10 * 15 =
6. 15 * 40 =
7. 31 * 27 =
8. 23 * 25 =
9. 17 * 13 =

Uch xonali sonlarni ko'paytirish

1. 630 * 50 =
2. 123 * 8 =
3. 201 * 18 =
4. 282 * 72 =
5. 96 * 660 =
6. 910 * 7 =
7. 428 * 37 =
8. 920 * 14 =

Mental arifmetikani rivojlantirish uchun o'yinlar

Skolkovolik rus olimlari ishtirokida ishlab chiqilgan maxsus o'quv o'yinlari qiziqarli o'yin shaklida aqliy arifmetika ko'nikmalarini yaxshilashga yordam beradi.

"Tez hisoblash" o'yini

"Tezkor hisoblash" o'yini sizning fikringizni yaxshilashga yordam beradi fikrlash. O'yinning mohiyati shundaki, sizga taqdim etilgan rasmda siz "5 ta bir xil meva bormi?" Degan savolga "ha" yoki "yo'q" javobini tanlashingiz kerak bo'ladi. Maqsadingizga ergashing va bu o'yin sizga bu borada yordam beradi.

"Matematik matritsalar" o'yini

"Matematik matritsalar" ajoyib bolalar uchun miya mashqlari, bu sizga uning aqliy ishini, aqliy hisob-kitobini, kerakli tarkibiy qismlarni tezda qidirishni, diqqatni rivojlantirishga yordam beradi. O'yinning mohiyati shundan iboratki, o'yinchi taklif qilingan 16 ta raqamdan jami beradigan juftlikni topishi kerak. berilgan raqam, masalan, quyidagi rasmda berilgan raqam "29" va kerakli juftlik "5" va "24".

"Raqam oralig'i" o'yini

Raqam oralig'i o'yini ushbu mashqni bajarayotganda xotirangizni sinab ko'radi.

O'yinning mohiyati raqamni eslab qolishdir, uni eslab qolish uchun taxminan uch soniya kerak bo'ladi. Keyin uni qayta o'ynashingiz kerak. O'yin bosqichlarida o'tganingiz sayin, raqamlar soni ikki va undan keyingi raqamlardan boshlanadi.

"Operatsiyani taxmin qiling" o'yini

"Operatsiyani taxmin qiling" o'yini fikrlash va xotirani rivojlantiradi. Asosiy nuqta o'yinda tenglik to'g'ri bo'lishi uchun matematik belgini tanlashingiz kerak. Ekranda misollar keltirilgan, diqqat bilan qarang va tenglik to'g'ri bo'lishi uchun kerakli "+" yoki "-" belgisini qo'ying. "+" va "-" belgilari rasmning pastki qismida joylashgan bo'lib, kerakli belgini tanlang va kerakli tugmani bosing. Agar siz to'g'ri javob bergan bo'lsangiz, siz ball to'playsiz va o'yinni davom ettirasiz.

"Soddalashtirish" o'yini

"Soddalashtirish" o'yini fikrlash va xotirani rivojlantiradi. O'yinning asosiy mohiyati matematik operatsiyani tezda bajarishdir. Doskada ekranda o'quvchi chiziladi va o'quvchi ushbu misolni hisoblashi va javobini yozishi kerak bo'lgan matematik operatsiya beriladi; Quyida uchta javob bor, hisoblang va sichqoncha yordamida kerakli raqamni bosing. Agar siz to'g'ri javob bergan bo'lsangiz, siz ball to'playsiz va o'yinni davom ettirasiz.

"Tez qo'shish" o'yini

"Tezkor qo'shish" o'yini fikrlash va xotirani rivojlantiradi. O'yinning asosiy mohiyati yig'indisi berilgan raqamga teng bo'lgan raqamlarni tanlashdir. Ushbu o'yinda birdan o'n oltigacha bo'lgan matritsa beriladi. Berilgan raqam matritsaning ustiga yozilgan, bu raqamlarning yig'indisi berilgan raqamga teng bo'lishi uchun matritsadagi raqamlarni tanlashingiz kerak; Agar siz to'g'ri javob bergan bo'lsangiz, siz ball to'playsiz va o'yinni davom ettirasiz.

Vizual geometriya o'yini

"Vizual geometriya" o'yini fikrlash va xotirani rivojlantiradi. O'yinning asosiy mohiyati soyali ob'ektlar sonini tezda hisoblash va uni javoblar ro'yxatidan tanlashdir. Ushbu o'yinda ko'k kvadratlar ekranda bir necha soniya davomida ko'rsatiladi, siz ularni tezda hisoblashingiz kerak, keyin ular yopiladi. Jadval ostida to'rtta raqam yozilgan, siz bitta to'g'ri raqamni tanlashingiz va sichqoncha bilan bosishingiz kerak. Agar siz to'g'ri javob bergan bo'lsangiz, siz ball to'playsiz va o'yinni davom ettirasiz.

"Matematik taqqoslash" o'yini

"Matematik taqqoslashlar" o'yini fikrlash va xotirani rivojlantiradi. O'yinning asosiy mohiyati raqamlar va matematik operatsiyalarni taqqoslashdir. Ushbu o'yinda siz ikkita raqamni solishtirishingiz kerak. Yuqori qismida savol yozilgan, uni o'qing va savolga to'g'ri javob bering. Quyidagi tugmalar yordamida javob berishingiz mumkin. Uchta "chap", "teng" va "o'ng" tugmalari mavjud. Agar siz to'g'ri javob bergan bo'lsangiz, siz ball to'playsiz va o'yinni davom ettirasiz.

Fenomenal aqliy arifmetikaning rivojlanishi

Biz matematikani yaxshiroq tushunish uchun aysbergning faqat uchini ko'rib chiqdik - kursimizga yoziling: Mental arifmetikani tezlashtirish.

Kursdan siz nafaqat soddalashtirilgan va tez ko'paytirish, qo'shish, ko'paytirish, bo'lish va foizlarni hisoblashning o'nlab usullarini o'rganasiz, balki ularni maxsus topshiriqlar va o'quv o'yinlarida ham mashq qilasiz! Mental arifmetika ham katta e'tibor va konsentratsiyani talab qiladi, ular hal qilishda faol o'rgatiladi qiziqarli vazifalar.

30 kun ichida tez o'qish

30 kun ichida o'qish tezligini 2-3 marta oshiring. Bir daqiqada 150-200 dan 300-600 so'zgacha yoki daqiqada 400 dan 800-1200 so'zgacha. Kursda tez o'qishni rivojlantirish uchun an'anaviy mashqlar, miya faoliyatini tezlashtiradigan usullar, o'qish tezligini bosqichma-bosqich oshirish usullari, tez o'qish psixologiyasi va kurs ishtirokchilarining savollari qo'llaniladi. Bolalar va kattalar uchun daqiqada 5000 so'zni o'qish uchun javob beradi.

5-10 yoshli bolada xotira va e'tiborni rivojlantirish

Kurs bolalar rivojlanishi uchun foydali maslahatlar va mashqlar bilan 30 ta darsni o'z ichiga oladi. Har bir darsda foydali maslahat, bir nechta qiziqarli mashqlar, dars uchun topshiriq va oxirida qo'shimcha bonus: hamkorimizdan o'quv mini-o'yin. Kurs davomiyligi: 30 kun. Kurs nafaqat bolalar, balki ularning ota-onalari uchun ham foydalidir.

30 kun ichida super xotira

Kerakli ma'lumotlarni tez va uzoq vaqt eslab qoling. Eshikni qanday ochish yoki sochingizni yuvish haqida o'ylayapsizmi? Ishonchim komilki, yo'q, chunki bu bizning hayotimizning bir qismi. Nur va oddiy mashqlar Xotirangizni o'rgatish uchun siz uni hayotingizning bir qismiga aylantirishingiz va kun davomida ozgina qilishingiz mumkin. Agar yeyilsa kunlik norma bir vaqtning o'zida ovqatlaning yoki kun davomida qismlarga bo'linib ovqatlanishingiz mumkin.

Miyaning fitnes sirlari, xotirani o'rgatish, diqqat, fikrlash, hisoblash

Miya, tana kabi, fitnesga muhtoj. Jismoniy mashqlar tanani mustahkamlash, miyani aqliy rivojlantirish. 30 kun foydali mashqlar va xotirani, konsentratsiyani, aqlni va tez o'qishni rivojlantirish uchun o'quv o'yinlari miyani mustahkamlaydi va uni sindirish uchun qattiq yong'oqqa aylantiradi.

Pul va millioner tafakkuri

Nega pul bilan bog'liq muammolar bor? Ushbu kursda biz bu savolga batafsil javob beramiz, muammoni chuqur ko'rib chiqamiz va pul bilan munosabatlarimizni psixologik, iqtisodiy va hissiy nuqtai nazardan ko'rib chiqamiz. Kursdan siz barcha moliyaviy muammolaringizni hal qilish uchun nima qilish kerakligini bilib olasiz, pulni tejashni boshlaysiz va kelajakka sarmoya kiritasiz.

Pul psixologiyasi va u bilan qanday ishlashni bilish insonni millioner qiladi. 80% odamlar daromadlari oshgani sayin ko'proq kredit olishadi va bundan ham qashshoqlashadi. Boshqa tomondan, o'z-o'zidan ishlab topgan millionerlar, agar ular noldan boshlasa, 3-5 yil ichida yana millionlab pul topishadi. Ushbu kurs sizga daromadlarni qanday qilib to'g'ri taqsimlashni va xarajatlarni kamaytirishni o'rgatadi, sizni o'rganishga va maqsadlarga erishishga undaydi, pulni qanday qilib investitsiya qilishni va firibgarlikni tan olishni o'rgatadi.

Ko'p xonali yoki ko'p xonali raqamlarni ustunda yozma ravishda ko'paytirish, har bir raqamni ketma-ket ko'paytirish qulay. Keling, buni qanday qilishni aniqlaylik. Keling, ko'p xonali sonni bir xonali songa ko'paytirishdan boshlaylik va ikkinchi ko'paytirgichning bit chuqurligini asta-sekin oshiramiz.

Ustundagi ikkita raqamni ko'paytirish uchun ularni bir-birining ostiga, birlarni birlar ostiga, o'nlarni o'nliklarga va hokazolarni qo'ying. Ikki omilni solishtiring va kichikroqni kattaroqning ostiga qo'ying. Keyin ikkinchi ko'paytuvchining har bir raqamini birinchi ko'paytiruvchining barcha raqamlariga ko'paytirishni boshlang.

Ko'p xonali sonni bir xonali songa ko'paytirish

Biz bir xonali sonni ko'p xonali sonning birliklari ostida yozamiz.

Ko'paytiring 2 birinchi multiplikatorning barcha raqamlariga ketma-ket:

Birliklarga ko'paytiring:

8 × 2 = 16

6 birliklar ostida yozamiz va 1 o'ntasini eslaymiz. Unutmaslik uchun yozamiz 1 o'ndan ortiq.

O'nlikka ko'paytiring:

3 o'nlik × 2 = 6 o'nlik + 1 o'nlik (eslab qoldi) = 7 o'n. Javobni o'nlik ostida yozamiz.

Yuzlikka ko'paytiring:

4 yuzlik × 2 = 8 yuzlik . Javobni yuzlar ostida yozamiz. Natijada biz quyidagilarni olamiz:

438 × 2 = 876

Ko'p xonali sonni ko'p xonali songa ko'paytirish

Uch xonali sonni ikki xonali songa ko'paytiring:

924×35

Ikki xonali sonni uch xonali son ostida, birliklar ostida birliklar, o'nliklar ostida o'nlarni yozamiz.

1-bosqich: birinchi tugallanmagan mahsulotni toping, ko'paytirish 924 yoqilgan 5 .

Ko'paytiring 5 birinchi multiplikatorning barcha raqamlariga ketma-ket.

Birliklarga ko'paytiring:

4 × 5 = 20 0 biz ikkinchi omil birliklari ostida yozamiz, 2 o'ntasini eslaymiz.

O'nlikka ko'paytiring:

2 o'nlik × 5 = 10 o'nlik + 2 o'nlik (eslab qoldi) = 12 o'nlab , yozamiz 2 ikkinchi omilning o'nlab ostida, 1 eslab qoling.

Yuzlikka ko'paytiring:

9 yuzlik × 5 = 45 yuzlik + 1 yuz (eslab qoldi) = 46 yuz, yozamiz 6 yuzlab o'rinlar ostida, va 4 ikkinchi multiplikatorning ming raqami ostida.

924 × 5 = 4620

2-bosqich: ikkinchi tugallanmagan hosilani toping, ko'paytirish 924 yoqilgan 3 .

Ko'paytiring 3 birinchi multiplikatorning barcha raqamlariga ketma-ket. Javobni birinchi bosqich javobi ostida yozamiz, uni bir joydan chapga siljiting.

Birliklarga ko'paytiring:

4 × 3 = 12 2 biz o'nlab joy ostida yozamiz, 1 eslab qoling.

O'nlikka ko'paytiring:

2 o'nlik × 3 = 6 o'nlik + 1 o'nlik (eslab qoldi) = 7 o'n, yozamiz 7 yuzlab o'rinlar ostida.

Yuzlikka ko'paytiring:

9 yuzlik × 3 = 27 yuzlik , 7 ming toifasida yozamiz va 2 o'n minglar toifasiga kiradi.

3-bosqich: Biz ikkala to'liq bo'lmagan mahsulotni ham qo'shamiz.

Shiftni hisobga olgan holda ularni asta-sekin qo'shamiz.

Natijada biz quyidagilarni olamiz:

924 × 35 = 32340

Uch xonali sonni uch xonali songa ko'paytiring:

Oldingi misoldan birinchi omilni olaylik, ikkinchi omil ham avvalgisidan, lekin yana 8 yuzta:

924×835

Shunday qilib, dastlabki ikki qadam avvalgi misoldagi kabi.

3-bosqich: uchinchi tugallanmagan hosilani toping, ko'paytirish 924 yoqilgan 8

Ko'paytiring 8 birinchi multiplikatorning barcha raqamlariga ketma-ket. Natijani ikkinchi tugallanmagan mahsulot ostiga yozamiz chapga siljish bilan, yuzlab joyda.

4 × 8 = 32, yozamiz 2 yuzlablar safida, 3 eslab qoling

2 × 8 = 16 + 3(eslab qoldi) = 19 , yozamiz 9 minglar toifasida, 1 eslab qoling

9 × 8 = 72 + 1(eslab qoldi) = 73 , yozamiz 73 mos ravishda yuzlab va o'n minglab toifalarga bo'linadi.

4-bosqich: uchta tugallanmagan mahsulotni qo'shing.

Natijada biz quyidagilarni olamiz:

924 × 835 = 771540

Shunday qilib, ikkinchi omilda qancha raqam bo'lsa, to'liq bo'lmagan mahsulotlar yig'indisida shuncha atamalar bo'ladi.

Bit chuqurligi bir xil bo'lgan ikkita ko'paytirgichni olaylik:

3420×2700

Nol bilan tugaydigan ikkita raqamni ko'paytirishda ikkala omilning nollari chetda qolishi uchun bir raqamni ikkinchisining ostiga yozamiz.

Endi biz nollarni e'tiborsiz qoldirib, ikkita raqamni ko'paytiramiz:

342 × 27 = 9234

Olingan mahsulotga nollarning umumiy sonini beramiz.

Natijada biz quyidagilarni olamiz:

3420 × 2700 = 9234000

Xulosa qiling. Ustunga yozma ravishda ikkita raqamni bir-biriga ko'paytirish uchun sizga kerak bo'ladi :

1. Ikki raqamni solishtiring va kichikroq sonni katta raqam ostiga, birliklarni birliklar ostiga, o'nliklarni o'nlik ostiga va hokazolarni yozing. Agar raqamlar nolga ega bo'lsa, ikkala omilning nollari chetda qolishi uchun bir raqamni ikkinchisining ostiga yozamiz.

2. Biz ikkinchi ko'paytuvchining har bir raqamini birlardan boshlab, birinchi ko'paytuvchining barcha raqamlariga ketma-ket ko'paytiramiz. Biz nollarga e'tibor bermaymiz

3. Tugallanmagan ishlarni birin-ketin pastga yozamiz, har bir tugallanmagan ishni bir joydan chapga siljitamiz. Ikkinchi multiplikatorda qancha muhim raqam (0 emas) bo'lsa, shuncha ko'p to'liq bo'lmagan mahsulotlar bo'ladi.

4 . Biz barcha to'liq bo'lmagan mahsulotlarni qo'shamiz.

5. Olingan natijaga ikkala omildan nol qo'shamiz.

Hammasi shu, biz bilan bo'lganingiz uchun rahmat!

Eng yaxshilari bilan bepul o'yin juda tez o'rganadi. Buni o'zingiz tekshirib ko'ring!

Ko'paytirish jadvallarini o'rganing - o'yin

Bizning ta'lim elektron o'yinimizni sinab ko'ring. Undan foydalanib, ertaga qaror qabul qilishingiz mumkin matematik muammolar sinfda doskada javobsiz, raqamlarni ko'paytirish uchun planshetga murojaat qilmasdan. Siz qilishingiz kerak bo'lgan yagona narsa - o'ynashni boshlash va taxminan 40 daqiqadan so'ng u bo'ladi ajoyib natija. Va natijalarni birlashtirish uchun tanaffuslar haqida unutmang, bir necha marta mashq qiling. Ideal holda - har kuni (sahifani yo'qotmaslik uchun saqlang). O'yin shakli Jismoniy mashqlar mashinasi ham o'g'il bolalar, ham qizlar uchun mos keladi.

Natija: 0 ball

· =

Quyidagi cheat varaqlariga qarang to'liq shakl.

To'g'ridan-to'g'ri saytda ko'paytirish (onlayn)

*
Ko'paytirish jadvali (1 dan 20 gacha raqamlar)

×	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
1	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
2	2	4	6	8	10	12	14	16	18	20	22	24	26	28	30	32	34	36	38	40
3	3	6	9	12	15	18	21	24	27	30	33	36	39	42	45	48	51	54	57	60
4	4	8	12	16	20	24	28	32	36	40	44	48	52	56	60	64	68	72	76	80
5	5	10	15	20	25	30	35	40	45	50	55	60	65	70	75	80	85	90	95	100
6	6	12	18	24	30	36	42	48	54	60	66	72	78	84	90	96	102	108	114	120
7	7	14	21	28	35	42	49	56	63	70	77	84	91	98	105	112	119	126	133	140
8	8	16	24	32	40	48	56	64	72	80	88	96	104	112	120	128	136	144	152	160
9	9	18	27	36	45	54	63	72	81	90	99	108	117	126	135	144	153	162	171	180
10	10	20	30	40	50	60	70	80	90	100	110	120	130	140	150	160	170	180	190	200
11	11	22	33	44	55	66	77	88	99	110	121	132	143	154	165	176	187	198	209	220
12	12	24	36	48	60	72	84	96	108	120	132	144	156	168	180	192	204	216	228	240
13	13	26	39	52	65	78	91	104	117	130	143	156	169	182	195	208	221	234	247	260
14	14	28	42	56	70	84	98	112	126	140	154	168	182	196	210	224	238	252	266	280
15	15	30	45	60	75	90	105	120	135	150	165	180	195	210	225	240	255	270	285	300
16	16	32	48	64	80	96	112	128	144	160	176	192	208	224	240	256	272	288	304	320
17	17	34	51	68	85	102	119	136	153	170	187	204	221	238	255	272	289	306	323	340
18	18	36	54	72	90	108	126	144	162	180	198	216	234	252	270	288	306	324	342	360
19	19	38	57	76	95	114	133	152	171	190	209	228	247	266	285	304	323	342	361	380
20	20	40	60	80	100	120	140	160	180	200	220	240	260	280	300	320	340	360	380	400

Ustundagi raqamlarni qanday ko'paytirish kerak (matematika videosi)

Tez mashq qilish va o'rganish uchun raqamlarni ustunga ko'paytirishga harakat qilishingiz mumkin.

Ustun bilan ko'paytirish uchun 1 dan 10 gacha ko'paytirish jadvalini va oddiy qoidani bilish kifoya: ko'p xonali raqamlar raqamlar bilan ko'paytirilishi mumkin. Keling, ustun bilan ko'paytirish qoidalari haqida batafsilroq gapiraylik.

Ustun bo'yicha qanday ko'paytirish kerak: asosiy qoidalar

Keling, aqliy hisoblash uchun oddiy misolni olaylik.

Avval 16 ni 1 ga ko'paytiramiz, 16 ni olamiz. Keyin 16 ni 20 ga ko'paytiramiz, 320 ni olamiz. Bu ikki natijani qo'shamiz:

Bu raqamlar bilan ko'paytirish: birinchi ko'paytiruvchi ikkinchi ko'paytuvchining barcha raqamlari bilan navbatma-navbat ko'paytiriladi, eng kam muhim raqamdan boshlanadi va keyin natijalar birgalikda qo'shiladi.

Agar biz 1-misolni ustunga yozsak, biz quyidagilarni olamiz:

Bu erda eng muhimi, aniq qayd etishdir. Birlik raqamlari birlar ostida, o'nlik raqamlari o'nliklar ostida yozilishi kerak va hokazo. Keyin raqamlar bilan qo'shiladi:

6 + 0 = 6; 1 + 2 = 3. Yuqori tartibli 3 raqamiga qo'shiladigan hech narsa yo'q, u uchta bo'lib qoladi.

20 ga ko'paytirishda 0 ni yozish shart emas, siz shunchaki 2 ga ko'paytirishingiz mumkin, ammo natijalarni 1 raqamga siljiting.

Keyinchalik murakkab misol: 24 x 328. Kattaroq raqam Uni ko'paytiruvchi, kichikini esa ko'paytiruvchi qilib qo'ygan ma'qul: bunda siz 3 emas, faqat 2 ta raqam qo'shishingiz kerak bo'ladi. Garchi buning aksi bo'lsa ham, chunki Atamalar yoki omillar joylarini o'zgartirish natijalarni o'zgartirmaydi. Shunday qilib:

Bu erda ko'paytirish qiyinroq bo'lib chiqdi. 8 x 4 = 32. Biz faqat 2 ni yozdik va 3 ni yodda tutamiz: bu uchta o'nlab ko'paytirish natijasiga qo'shilishi kerak bo'ladi.

Keyin 4 x 2 = 8 ni ko'paytirdik, ha 3 ni ongimizda. Biz o'nliklarni qo'shamiz, biz olamiz: 8 + 3 = 11. Va yana, biz o'nliklar toifasiga faqat 1 ni yozamiz va biz yuzlik toifasiga kiradigan ikkinchi birlikni yodda tutamiz va unutmang. .

4 x 3 = 12 va boshingizda 1 - jami 13. Chunki. Ko'paytirish uchun boshqa raqamlar yo'q, shuning uchun biz bu raqamni yozamiz.

Endi siz 328 ni xuddi shu tarzda 20 yoki 2 ga ko'paytirishingiz kerak, yozuv 1 raqamga chapga siljiydi. Va natijalarni qo'shing.