Теорема за свойството на линейните ъгли. Намиране на ъгъл между равнините (двустенен ъгъл). Вижте какво е „линеен ъгъл“ в други речници

Двустенен ъгъл. Линеен двустенен ъгъл. Двустенният ъгъл е фигура, образувана от две полуравнини, които не принадлежат на една и съща равнина и имат обща граница - права a. Полуравнините, образуващи двустенния ъгъл, се наричат ​​негови лица, а общата граница на тези полуравнини се нарича ръб на двустенния ъгъл. Линейният ъгъл на двустенния ъгъл е ъгъл, чиито страни са лъчите, по които лицата на двустенния ъгъл се пресичат от равнина, перпендикулярна на ръба на двустенния ъгъл. Всеки двустенен ъгъл има произволен брой линейни ъгли: през всяка точка на ръба може да се начертае равнина, перпендикулярна на този ръб; Лъчите, по които тази равнина пресича лицата на двустенен ъгъл, образуват линейни ъгли.

Всички линейни ъгли на двустенния ъгъл са равни един на друг. Нека докажем, че ако двустенните ъгли, образувани от равнината на основата на пирамидата KABC и равнините на страничните й стени са равни, тогава основата на перпендикуляра, изтеглен от върха K, е центърът на вписаната окръжност в триъгълник ABC.

Доказателство. Първо, нека построим линейни ъгли на равни двустенни ъгли. По дефиниция равнината на линейния ъгъл трябва да е перпендикулярна на ръба на двустенния ъгъл. Следователно ръбът на двустенния ъгъл трябва да е перпендикулярен на страните на линейния ъгъл. Ако KO е перпендикулярна на основната равнина, тогава можем да начертаем OR перпендикуляр AC, OR перпендикуляр SV, OQ перпендикуляр AB и след това да свържем точки P, Q, R С точка K. Така ще изградим проекция на наклонени RK, QK , RK, така че ръбовете AC, NE, AB да са перпендикулярни на тези проекции. Следователно тези ръбове са перпендикулярни на самите наклонени. И следователно равнините на триъгълниците ROK, QOK, ROK са перпендикулярни на съответните ръбове на двустенния ъгъл и образуват онези равни линейни ъгли, които са споменати в условието. Правоъгълните триъгълници ROK, QOK, ROK са равни (тъй като имат общ катет OK и ъглите срещу този катет са равни). Следователно ИЛИ = ИЛИ = OQ. Ако начертаем окръжност с център O и радиус OP, тогава страните на триъгълника ABC са перпендикулярни на радиусите OP, OR и OQ и следователно са допирателни към тази окръжност.

Перпендикулярност на равнините. Равнините алфа и бета се наричат ​​перпендикулярни, ако линейният ъгъл на един от двустенните ъгли, образуван при тяхното пресичане, е равен на 90." Признаци за перпендикулярност на две равнини Ако една от двете равнини минава през права, перпендикулярна на другата равнина, тогава тези равнини са перпендикулярни.

Фигурата показва правоъгълен паралелепипед. Основите му са правоъгълници ABCD и A1B1C1D1. А страничните ребра AA1 BB1, CC1, DD1 са перпендикулярни на основите. От това следва, че AA1 е перпендикулярна на AB, т.е. страничната страна е правоъгълник. По този начин можем да обосновем свойствата на правоъгълен паралелепипед: В правоъгълен паралелепипед всичките шест лица са правоъгълници. В правоъгълен паралелепипед всичките шест лица са правоъгълници. Всички двустенни ъгли на правоъгълен паралелепипед са прави ъгли. Всички двустенни ъгли на правоъгълен паралелепипед са прави ъгли.

Теорема Квадратът на диагонала на правоъгълен паралелепипед е равен на сумата от квадратите на трите му измерения. Нека се обърнем отново към фигурата и докажем, че AC12 = AB2 + AD2 + AA12 Тъй като ръбът CC1 е перпендикулярен на основата ABCD, ъгъл ACC1 е прав. От правоъгълния триъгълник ACC1, използвайки Питагоровата теорема, получаваме AC12 = AC2 + CC12. Но AC е диагонал на правоъгълник ABCD, така че AC2 = AB2 + AD2. В допълнение, CC1 = AA1. Следователно AC12= AB2+AD2+AA12 Теоремата е доказана.

ТЕКСТОВ ПРЕПИС НА УРОКА:

В планиметрията основните обекти са линии, отсечки, лъчи и точки. Лъчите, излизащи от една точка, образуват една от техните геометрични фигури - ъгъл.

Знаем, че линейният ъгъл се измерва в градуси и радиани.

В стереометрията към обектите се добавя равнина. Фигура, образувана от права линия a и две полуравнини с обща граница a, които не принадлежат на една и съща равнина в геометрията, се нарича двустенен ъгъл. Полуравнините са лицата на двустенния ъгъл. Правата a е ребро на двустенен ъгъл.

Двустенният ъгъл, подобно на линейния ъгъл, може да бъде наименуван, измерен и конструиран. Това е, което трябва да разберем в този урок.

Нека намерим двустенния ъгъл върху модела на тетраедър ABCD.

Двустенен ъгъл с ръб AB се нарича CABD, където точките C и D принадлежат на различни лица на ъгъла, а ръбът AB се нарича в средата

Около нас има доста обекти с елементи под формата на двустенен ъгъл.

В много градове в парковете са монтирани специални пейки за помирение. Пейката е направена под формата на две наклонени равнини, събиращи се към центъра.

При изграждането на къщи често се използва така нареченият двускатен покрив. На тази къща покривът е направен под формата на двустенен ъгъл от 90 градуса.

Двустенният ъгъл също се измерва в градуси или радиани, но как да го измерим.

Интересно е да се отбележи, че покривите на къщите лежат на гредите. А обшивката на гредите образува два покривни наклона под определен ъгъл.

Нека прехвърлим изображението върху чертежа. На чертежа, за да се намери двустенен ъгъл, на ръба му се отбелязва точка B. От тази точка се изтеглят два лъча BA и BC, перпендикулярни на ръба на ъгъла. Ъгълът ABC, образуван от тези лъчи, се нарича линеен двустенен ъгъл.

Градусната мярка на двустенния ъгъл е равна на градусната мярка на неговия линеен ъгъл.

Нека измерим ъгъла AOB.

Градусната мярка на даден двустенен ъгъл е шестдесет градуса.

Безкраен брой линейни ъгли могат да бъдат начертани за двустенен ъгъл; важно е да знаете, че всички те са равни.

Нека разгледаме два линейни ъгъла AOB и A1O1B1. Лъчите OA и O1A1 лежат на едно и също лице и са перпендикулярни на правата OO1, така че са еднакви посоки. Лъчите OB и O1B1 също са съвместно насочени. Следователно ъгъл AOB е равен на ъгъл A1O1B1 като ъгли със съпосочни страни.

Така че двустенният ъгъл се характеризира с линеен ъгъл, а линейните ъгли са остри, тъпи и прави. Нека разгледаме модели на двустенни ъгли.

Тъп ъгъл е, ако неговият линеен ъгъл е между 90 и 180 градуса.

Прав ъгъл, ако неговият линеен ъгъл е 90 градуса.

Остър ъгъл, ако неговият линеен ъгъл е от 0 до 90 градуса.

Нека докажем едно от важните свойства на линейния ъгъл.

Равнината на линейния ъгъл е перпендикулярна на ръба на двустенния ъгъл.

Нека ъгъл AOB е линейният ъгъл на даден двустенен ъгъл. По построение лъчите AO и OB са перпендикулярни на права a.

Равнината AOB минава през две пресичащи се прави AO и OB съгласно теоремата: Равнина минава през две пресичащи се прави и само една.

Правата a е перпендикулярна на две пресичащи се прави, лежащи в тази равнина, което означава, че въз основа на перпендикулярността на правата и равнината правата a е перпендикулярна на равнината AOB.

За решаване на задачи е важно да можете да построите линеен ъгъл на даден двустенен ъгъл. Построете линеен ъгъл на двустенен ъгъл с ръб AB за тетраедър ABCD.

Говорим за двустенен ъгъл, който е образуван първо от ръб AB, едно лице ABD и второ лице ABC.

Ето един начин да го изградите.

Нека начертаем перпендикуляр от точка D към равнината ABC.Отбележете точка M като основа на перпендикуляра. Припомнете си, че в тетраедър основата на перпендикуляра съвпада с центъра на вписаната окръжност в основата на тетраедъра.

Нека начертаем наклонена линия от точка D, перпендикулярна на ръба AB, маркираме точка N като основа на наклонената линия.

В триъгълника DMN отсечката NM ще бъде проекцията на наклонената DN върху равнината ABC. Според теоремата за трите перпендикуляра ръбът AB ще бъде перпендикулярен на проекцията NM.

Това означава, че страните на ъгъла DNM са перпендикулярни на ръба AB, което означава, че построеният ъгъл DNM е търсеният линеен ъгъл.

Нека разгледаме пример за решаване на задача за изчисляване на двустенен ъгъл.

Равнобедреният триъгълник ABC и правилният триъгълник ADB не лежат в една равнина. Отсечката CD е перпендикулярна на равнината ADB. Намерете двустенния ъгъл DABC, ако AC=CB=2 cm, AB= 4 cm.

Двустенният ъгъл на DABC е равен на неговия линеен ъгъл. Нека изградим този ъгъл.

Нека начертаем наклонената CM перпендикулярна на ръба AB, тъй като триъгълникът ACB е равнобедрен, тогава точка M ще съвпадне със средата на ръба AB.

Правата CD е перпендикулярна на равнината ADB, което означава, че е перпендикулярна на правата DM, лежаща в тази равнина. А отсечката MD е проекция на наклонената CM върху равнината ADV.

По построение правата AB е перпендикулярна на наклонената CM, което означава, че по теоремата за трите перпендикуляра е перпендикулярна на проекцията MD.

И така, два перпендикуляра CM и DM са открити към ръба AB. Това означава, че те образуват линеен ъгъл CMD на двустенния ъгъл DABC. И всичко, което трябва да направим, е да го намерим от правоъгълния триъгълник CDM.

Така че отсечката SM е медианата и височината на равнобедрения триъгълник ACB, тогава според Питагоровата теорема катетът SM е равен на 4 cm.

От правоъгълния триъгълник DMB според Питагоровата теорема катетът DM е равен на два корена от три.

Косинусът на ъгъл от правоъгълен триъгълник е равен на отношението на съседния катет MD към хипотенузата CM и е равен на три корена от три по две. Това означава, че ъгълът CMD е 30 градуса.

Този урок е предназначен за самостоятелно изучаване на темата „Двустенен ъгъл“. В този урок учениците ще се запознаят с една от най-важните геометрични форми, двустенния ъгъл. Също така в урока ще научим как да определим линейния ъгъл на въпросната геометрична фигура и какъв е двустенният ъгъл в основата на фигурата.

Нека повторим какво е ъгъл върху равнина и как се измерва.

Ориз. 1. Самолет

Да разгледаме равнината α (фиг. 1). От точка ОТНОСНОдва лъча излизат - ОВИ ОА.

Определение. Фигура, образувана от два лъча, излизащи от една точка, се нарича ъгъл.

Ъгълът се измерва в градуси и радиани.

Нека си спомним какво е радиан.

Ориз. 2. Радиан

Ако имаме централен ъгъл, чиято дължина на дъгата е равна на радиуса, тогава такъв централен ъгъл се нарича ъгъл от 1 радиан. ,∠ AOB= 1 рад (фиг. 2).

Връзка между радиани и градуси.

радвам се.

Разбрахме, радвам се. (). Тогава,

Определение. Двустенен ъгълсе нарича фигура, образувана от права линия Аи две полуравнини с обща граница А, които не принадлежат на същата равнина.

Ориз. 3. Полуравнини

Да разгледаме две полуравнини α и β (фиг. 3). Общата им граница е А. Тази фигура се нарича двустенен ъгъл.

Терминология

Полуравнините α и β са лица на двустенен ъгъл.

Направо Ае ръб на двустенен ъгъл.

На общ ръб Адвустенен ъгъл, изберете произволна точка ОТНОСНО(фиг. 4). В полуравнината α от точката ОТНОСНОвъзстановете перпендикуляра ОАкъм права линия А. От същата точка ОТНОСНОвъв втората полуравнина β построяваме перпендикуляр ОВдо ръба А. Имам ъгъл AOB, който се нарича линеен ъгъл на двустенния ъгъл.

Ориз. 4. Измерване на двустенен ъгъл

Нека докажем равенството на всички линейни ъгли за даден двустенен ъгъл.

Нека имаме двустенен ъгъл (фиг. 5). Да изберем точка ОТНОСНОи точка О 1на права линия А. Нека построим линеен ъгъл, съответстващ на точката ОТНОСНО, т.е. начертаваме два перпендикуляра ОАИ ОВв равнини α и β съответно до ръба А. Получаваме ъгъла AOB- линеен ъгъл на двустенния ъгъл.

Ориз. 5. Илюстрация на доказателство

От точка О 1нека начертаем два перпендикуляра ОА 1И OB 1до ръба Асъответно в равнини α и β и получаваме втория линеен ъгъл A 1 O 1 B 1.

Лъчи O 1 A 1И ОАсъпосочни, тъй като лежат в една и съща полуравнина и са успоредни един на друг като два перпендикуляра на една и съща права А.

По същия начин лъчите Около 1 в 1И ОВса съвместно режисирани, което означава ∠ AOB =∠ A 1 O 1 B 1като ъгли със съпосочни страни, което трябваше да се докаже.

Равнината на линейния ъгъл е перпендикулярна на ръба на двустенния ъгъл.

Докажи: А ⊥ AOB.

Ориз. 6. Илюстрация на доказателство

Доказателство:

ОА ⊥ Апо конструкция, ОВ ⊥ Апо конструкция (фиг. 6).

Откриваме, че линията Аперпендикулярно на две пресичащи се прави ОАИ ОВизвън самолета AOB, което означава, че е прав Аперпендикулярна на равнината OAV, което трябваше да се докаже.

Двустенният ъгъл се измерва чрез неговия линеен ъгъл. Това означава, че колкото градуса радиани се съдържат в линеен ъгъл, толкова и градуси радиани се съдържат в неговия двустенен ъгъл. В съответствие с това се разграничават следните видове двустенни ъгли.

Остър (фиг. 6)

Двустенният ъгъл е остър, ако линейният му ъгъл е остър, т.е. .

Прав (фиг. 7)

Двустенният ъгъл е прав, когато неговият линеен ъгъл е 90° - тъп (фиг. 8)

Двустенният ъгъл е тъп, когато линейният му ъгъл е тъп, т.е. .

Ориз. 7. Прав ъгъл

Ориз. 8. Тъп ъгъл

Примери за конструиране на линейни ъгли в реални фигури

ABCд- тетраедър.

1. Построяване на линеен ъгъл на двустенен ъгъл с ръб AB.

Ориз. 9. Илюстрация към задачата

Строителство:

Говорим за двустенен ъгъл, образуван от ръб ABи ръбове ABдИ ABC(фиг. 9).

Да направим директен днперпендикулярна на равнината ABC, н- основата на перпендикуляра. Нека начертаем наклонена дМперпендикулярно на права линия AB,М- наклонена основа. По теоремата за трите перпендикуляра заключаваме, че проекцията на наклонена NMсъщо перпендикулярно на правата AB.

Тоест от точката Мвъзстановени са два перпендикуляра към ръба ABот две страни ABдИ ABC. Получихме линейния ъгъл дMN.

забележи това AB, ръб на двустенен ъгъл, перпендикулярен на равнината на линейния ъгъл, т.е. равнината дMN. Проблемът е решен.

Коментирайте. Двустенният ъгъл може да бъде обозначен по следния начин: дABC, Където

AB- ръб и точки дИ СЪСлежат на различни страни на ъгъла.

2. Построяване на линеен ъгъл на двустенен ъгъл с ребро AC.

Нека начертаем перпендикуляр дндо самолета ABCи наклонен днперпендикулярно на права линия AC.Използвайки теоремата за трите перпендикуляра, намираме това НN- наклонена проекция дндо самолета ABC,също перпендикулярно на правата AC.дNH- линеен ъгъл на двустенен ъгъл с ръб AC.

В тетраедър дABCвсички ръбове са равни. Точка М- средата на реброто AC. Докажете, че ъгълът дMV- линеен двустенен ъгъл ВИЕд, т.е. двустенен ъгъл с ръб AC. Едно от лицата му е ACд, второ - DIA(фиг. 10).

Ориз. 10. Илюстрация към задачата

Решение:

Триъгълник ADC- равностранен, DM- медиана и следователно височина. означава, дМ ⊥ AC.По същия начин, триъгълник АIN° С- равностранен, INМ- медиана и следователно височина. означава, VM ⊥ AC.

Така, от точката Мребра ACдвустенен ъгъл възстанови два перпендикуляра DMИ VMкъм този ръб в лицата на двустенния ъгъл.

И така, ∠ DMINе линейният ъгъл на двустенния ъгъл, което трябваше да се докаже.

Така дефинирахме двустенния ъгъл, линейния ъгъл на двустенния ъгъл.

В следващия урок ще разгледаме перпендикулярността на прави и равнини, след което ще научим какво е двустенният ъгъл при основата на фигурите.

Списък с литература по темата "Двустенен ъгъл", "Двустенен ъгъл в основата на геометрични фигури"

1. Геометрия. 10-11 клас: учебник за общообразователни институции / Sharygin I. F. - M.: Bustard, 1999. - 208 с.: ил.
2. Геометрия. 10. клас: учебник за общообразователните институции със задълбочено и профилирано изучаване на математика /Е. В. Потоскуев, Л. И. Звалич. - 6-то издание, стереотип. - М.: Дропла, 2008. - 233 с.: ил.

1. Yaklass.ru ().
2. E-science.ru ().
3. Webmath.exponenta.ru ().
4. Tutoronline.ru ().

Домашна работа по темата "Двустенен ъгъл", определяне на двустенния ъгъл в основата на фигури

Геометрия. 10-11 клас: учебник за ученици от общообразователни институции (основни и специализирани нива) / I. M. Smirnova, V. A. Smirnov. - 5-то издание, коригирано и разширено - М.: Мнемозина, 2008. - 288 с.: ил.

Задачи 2, 3 стр. 67.

Какво е линеен двустенен ъгъл? Как да го изградим?

ABCд- тетраедър. Построете линеен ъгъл на двустенен ъгъл с ръб:

а) INдб) дСЪС.

ABCД.А. 1 б 1 ° С 1 д 1 - куб Построяване на линеен ъгъл на двустенен ъгъл A 1 ABCс ребро AB. Определете степенната му мярка.

Понятие за двустенен ъгъл

За да въведем концепцията за двустенен ъгъл, нека първо си припомним една от аксиомите на стереометрията.

Всяка равнина може да се раздели на две полуравнини на правата $a$, лежащи в тази равнина. В този случай точките, лежащи в една и съща полуравнина, са от едната страна на правата $a$, а точките, лежащи в различни полуравнини, са от противоположните страни на правата $a$ (фиг. 1).

Снимка 1.

Принципът за конструиране на двустенен ъгъл се основава на тази аксиома.

Определение 1

Фигурата се нарича двустенен ъгъл, ако се състои от права и две полуравнини на тази права, които не принадлежат на една и съща равнина.

В този случай се наричат ​​полуравнините на двустенния ъгъл ръбове, а правата, разделяща полуравнините, е двустенен ръб(Фиг. 1).

Фигура 2. Двустенен ъгъл

Градусна мярка на двустенния ъгъл

Определение 2

Нека изберем произволна точка $A$ на ръба. Ъгълът между две прави, лежащи в различни полуравнини, перпендикулярни на ребро и пресичащи се в точка $A$, се нарича линеен двустенен ъгъл(фиг. 3).

Фигура 3.

Очевидно всеки двустенен ъгъл има безкраен брой линейни ъгли.

Теорема 1

Всички линейни ъгли на един двустенен ъгъл са равни един на друг.

Доказателство.

Нека разгледаме два линейни ъгъла $AOB$ и $A_1(OB)_1$ (фиг. 4).

Фигура 4.

Тъй като лъчите $OA$ и $(OA)_1$ лежат в една и съща полуравнина $\alpha $ и са перпендикулярни на една и съща права линия, то те са еднакви по посока. Тъй като лъчите $OB$ и $(OB)_1$ лежат в една и съща полуравнина $\beta $ и са перпендикулярни на една и съща права линия, то те са съпосочни. Следователно

\[\ъгъл AOB=\ъгъл A_1(OB)_1\]

Поради произволността на избора на линейни ъгли. Всички линейни ъгли на един двустенен ъгъл са равни един на друг.

Теоремата е доказана.

Определение 3

Градусната мярка на двустенния ъгъл е градусната мярка на линейния ъгъл на двустенния ъгъл.

Примерни проблеми

Пример 1

Нека са ни дадени две неперпендикулярни равнини $\alpha $ и $\beta $, които се пресичат по правата $m$. Точка $A$ принадлежи на равнината $\beta$. $AB$ е перпендикулярна на права $m$. $AC$ е перпендикулярна на равнината $\alpha $ (точка $C$ принадлежи на $\alpha $). Докажете, че ъгъл $ABC$ е линеен ъгъл на двустенен ъгъл.

Доказателство.

Нека начертаем картина според условията на задачата (фиг. 5).

Фигура 5.

За да го докажете, припомнете си следната теорема

Теорема 2:Права линия, минаваща през основата на наклонена, е перпендикулярна на нея, перпендикулярна на нейната проекция.

Тъй като $AC$ е перпендикулярна на равнината $\alpha $, тогава точка $C$ е проекцията на точка $A$ върху равнината $\alpha $. Следователно $BC$ е проекция на наклонената $AB$. По теорема 2 $BC$ е перпендикулярен на ръба на двустенния ъгъл.

Тогава ъгъл $ABC$ удовлетворява всички изисквания за определяне на линеен двустенен ъгъл.

Пример 2

Двустенният ъгъл е $30^\circ$. Върху едното лице лежи точка $A$, която се намира на разстояние $4$ см от другото лице.Намерете разстоянието от точката $A$ до ръба на двустенния ъгъл.

Решение.

Нека да разгледаме фигура 5.

По условие имаме $AC=4\cm$.

По дефиниция на градусната мярка на двустенен ъгъл имаме, че ъгълът $ABC$ е равен на $30^\circ$.

Триъгълник $ABC$ е правоъгълен триъгълник. По определение на синуса на остър ъгъл

\[\frac(AC)(AB)=sin(30)^0\] \[\frac(5)(AB)=\frac(1)(2)\] \

„Двустенен ъгъл“ - Намерете разстоянието от точка B до равнината. Ъгъл С е остър. Триъгълникът ABC е тъп. Ъгъл С е тъп. Разстояние от точка до права. В тетраедъра ДАВС всички ръбове са равни. Ъгълът между наклонените. Разстояние между наклонените основи. Линейните ъгли на двустенния ъгъл са равни. Алгоритъм за построяване на линеен ъгъл.

“Геометрия на двустенния ъгъл” - ъгъл RSV - линеен за двустенен ъгъл с ръб AC. Намерете (вижте) ръба и лицата на двустенния ъгъл. Моделът може да бъде както обемен, така и сгъваем. Разрез на двустенен ъгъл с равнина, перпендикулярна на ръба. Ръбове. правата CP е перпендикулярна на ръба CA (по теоремата за трите перпендикуляра). ъгъл РКВ - линеен за двустенен ъгъл с РСАВ.

„Тристенен ъгъл“ - Знаци за равенство на тристенни ъгли. Дадено е: Оabc – тристенен ъгъл; ?(b; c) = ?; ?(a; c) = ?; ?(a; b) = ?. Урок 6. Последици. 1) За изчисляване на ъгъла между права линия и равнина е приложима формулата: Формула на три косинуса. . Даден е тристенен ъгъл Oabc. Триъгълен ъгъл. Теорема. В правилната триъгълна пирамида равнинният ъгъл при върха е по-малък от 120°.

„Тристенни и многостенни ъгли“ - Тристенни ъгли на додекаедъра. Тристенни и четиристенни ъгли на ромбичния додекаедър. Тетраедрични ъгли на октаедъра. Тристенни ъгли на тетраедър. Измерване на многостенни ъгли. Задача. Многостенни ъгли. Петоъгълни ъгли на икосаедъра. Вертикални многостенни ъгли. Триъгълен ъгъл на пирамида. Нека SA1…An е изпъкнал n-фасетен ъгъл.

“Ъгъл между права и равнина” - В правилната 6-та призма A...F1, чиито ръбове са равни на 1, да се намери ъгълът между правата AC1 и равнината ADE1. В правилната 6-та призма A...F1, чиито ръбове са равни на 1, да се намери ъгълът между правата AA1 и равнината ACE1. Ъгълът между права и равнина. В правилната 6-та призма A...F1, чиито ръбове са равни на 1, да се намери ъгълът между правата AB1 и равнината ADE1.

„Многостенен ъгъл“ - Изпъкнали многостенни ъгли. Многостенни ъгли. В зависимост от броя на лицата многостенните ъгли биват тристенни, четиристенни, пентаедрични и др. В) икосаедър. Двата равнинни ъгъла на тристенния ъгъл са 70° и 80°. Следователно, ? ASB+ ? BSC+ ? A.S.C.< 360° . Сумма плоских углов трехгранного угла меньше 360°.

Има общо 9 презентации