Kako riješiti razlomke sabiranja i oduzimanja. Sabiranje i oduzimanje algebarskih razlomaka s različitim nazivnicima (osnovna pravila, najjednostavniji slučajevi)

Bilješka! Prije nego što napišete svoj konačni odgovor, pogledajte možete li smanjiti razlomak koji ste dobili.

Oduzimanje razlomaka sa istim nazivnikom, primjeri:

,

,

Oduzimanje tačnog razlomka od jedan.

Ako je potrebno od tačne jedinice oduzeti razlomak, jedinica se prenosi u oblik pogrešnog razlomka čiji je imenilac jednak nazivniku razlomka koji se oduzima.

Primjer oduzimanja ispravnog razlomka od jedan:

Imenilac oduzetog razlomka = 7 , tj. jedinicu predstavljamo kao nepravilan razlomak 7/7 i oduzimamo po pravilu oduzimanja razlomaka sa istim nazivnicima.

Oduzimanje pravog razlomka od cijelog broja.

Pravila oduzimanja razlomaka - ispravno iz cijelog broja (prirodni broj):

• Zadate razlomke, koji sadrže cijeli broj, prevodimo u netačne. Dobijamo normalne termine (nije bitno da li imaju različite nazivnike), koje računamo prema gore navedenim pravilima;
• Zatim izračunavamo razliku razlomaka koje smo dobili. Kao rezultat toga, gotovo ćemo pronaći odgovor;
• Izvodimo inverznu transformaciju, odnosno oslobađamo se pogrešnog razlomka - odabiremo cijeli dio u razlomku.

Oduzmite tačan razlomak od cijelog broja: predstavite prirodni broj kao mješoviti broj. One. zauzimamo jedinicu u prirodnom broju i pretvaramo je u oblik nepravilnog razlomka, nazivnik je isti kao i kod oduzetog razlomka.

Primjer oduzimanja razlomaka:

U primjeru smo jedinicu zamijenili netačnim razlomkom 7/7 i umjesto 3 zapisali mješoviti broj i oduzeli razlomak od razlomka.

Oduzimanje razlomaka sa različitim nazivnicima.

Ili, drugim riječima, oduzimanje različitih razlomaka.

Pravilo za oduzimanje razlomaka sa različitim nazivnicima. Da bismo oduzeli razlomke sa različitim imeniocima, potrebno je te razlomke prvo dovesti na najmanji zajednički imenilac (LCN), a tek nakon toga oduzeti kao i kod razlomaka sa istim nazivnikom.

Zajednički nazivnik višestrukih razlomaka je LCM (najmanji zajednički višekratnik) prirodni brojevi koji su imenioci ovih razlomaka.

Pažnja! Ako brojnik i imenilac imaju zajedničke faktore u konačnom razlomku, tada se razlomak mora poništiti. Loš razlomak je najbolje predstavljen kao mješoviti razlomak. Ostavljanje rezultata oduzimanja bez poništavanja razlomka gdje je to moguće je nedovršeno rješenje primjera!

Postupak za oduzimanje razlomaka sa različitim nazivnicima.

• pronaći LCM za sve nazivnike;
• staviti dodatne faktore za sve razlomke;
• pomnožiti sve brojioce dodatnim faktorom;
• dobijene proizvode upisujemo u brojnik, potpisujući zajednički imenilac ispod svih razlomaka;
• oduzmi brojioce razlomaka, potpisujući zajednički imenilac ispod razlike.

Na isti način se vrši sabiranje i oduzimanje razlomaka ako u brojiocu postoje slova.

Oduzimanje razlomaka, primjeri:

Oduzimanje mješovitih razlomaka.

At oduzimanje mješovitih razlomaka (brojeva) odvojeno od cijelog dijela, oduzmite cijeli dio, a razlomak oduzmite od razlomka.

Prva opcija je oduzimanje mješovitih razlomaka.

Ako su razlomci isto imenioci i brojilac razlomka oduzetog (oduzmi od njega) ≥ brojilac razlomka oduzetog (oduzmi ga).

Na primjer:

Druga opcija je oduzimanje mješovitih razlomaka.

Kada razlomci imaju drugačije imenioci. Za početak, razlomke dovodimo do zajedničkog nazivnika, a nakon toga cijeli dio oduzimamo od cjeline, a razlomak od razlomka.

Na primjer:

Treća opcija za oduzimanje mješovitih razlomaka.

Razlomni dio smanjenog je manji od razlomnog dijela oduzetog.

primjer:

Jer razlomci imaju različite nazivnike, što znači, kao i u drugoj opciji, prvo obične razlomke dovodimo u zajednički imenilac.

Brojač razlomka oduzetog je manji od brojnika razlomnog dijela oduzetog.3 < 14. Dakle, uzimamo jedinicu iz cijelog dijela i dovodimo ovu jedinicu u oblik nepravilnog razlomka s istim nazivnikom i brojnikom = 18.

U brojiocu sa desne strane upisujemo zbir brojnika, zatim otvaramo zagrade u brojniku sa desne strane, odnosno sve množimo i dajemo slične. Ne otvarajte zagrade u nazivniku. Uobičajeno je da se rad ostavi u nazivnicima. Dobijamo:

Mješoviti razlomci se mogu oduzimati baš kao i prosti razlomci. Da biste oduzeli mješovite brojeve razlomaka, morate znati nekoliko pravila oduzimanja. Istražimo ova pravila na primjerima.

Oduzimanje mješovitih razlomaka sa istim nazivnikom.

Razmotrimo primjer s uvjetom da su reducirani cijeli broj i razlomak veći od oduzetog cijelog i razlomka, respektivno. Pod ovim uslovima, odbitak se odvija odvojeno. Oduzmite cijeli dio od cijelog dijela, a razlomak od razlomka.

Razmotrimo primjer:

Oduzmite mješovite razlomke \ (5 \ frac (3) (7) \) i \ (1 \ frac (1) (7) \).

\ (5 \ frac (3) (7) -1 \ frac (1) (7) = (5-1) + (\ frac (3) (7) - \ frac (1) (7)) = 4 \ frac (2) (7) \)

Tačnost oduzimanja se provjerava sabiranjem. Provjerimo oduzimanje:

\ (4 \ frac (2) (7) +1 \ frac (1) (7) = (4 + 1) + (\ frac (2) (7) + \ frac (1) (7)) = 5 \ frac (3) (7) \)

Razmotrimo primjer s uvjetom kada je razlomački dio smanjenog manji, odnosno razlomački dio oduzetog. U ovom slučaju pozajmljujemo jedan od cjeline u opadajućem.

Razmotrimo primjer:

Izvršite oduzimanje mješovitih razlomaka \ (6 \ frac (1) (4) \) i \ (3 \ frac (3) (4) \).

Smanjeni \ (6 \ frac (1) (4) \) ima razlomak manji od razlomka oduzetog \ (3 \ frac (3) (4) \). To jest, \ (\ frac (1) (4)< \frac{1}{3}\), поэтому сразу отнять мы не сможем. Займем у целой части у 6 единицу, а потом выполним вычитание. Единицу мы запишем как \(\frac{4}{4} = 1\)

\ (\ započeti (poravnati) & 6 \ frac (1) (4) -3 \ frac (3) (4) = (6 + \ frac (1) (4)) - 3 \ frac (3) (4) = (5 + \ boja (crvena) (1) + \ frac (1) (4)) - 3 \ frac (3) (4) = (5 + \ boja (crvena) (\ frac (4) (4) ) + \ frac (1) (4)) - 3 \ frac (3) (4) = (5 + \ frac (5) (4)) - 3 \ frac (3) (4) = \\\\ & = 5 \ frac (5) (4) -3 \ frac (3) (4) = 2 \ frac (2) (4) = 2 \ frac (1) (4) \\\\ \ kraj (poravnati) \ )

Sljedeći primjer:

\ (7 \ frac (8) (19) -3 = 4 \ frac (8) (19) \)

Oduzimanje mješovitog razlomka od cijelog broja.

Primjer: \ (3-1 \ frac (2) (5) \)

Redukovano 3 nema razlomak, pa ga ne možemo odmah oduzeti. Pozajmimo jedan od celog dela broja 3, a zatim izvršimo oduzimanje. Jedinicu ćemo napisati kao \ (3 = 2 + 1 = 2 + \ frac (5) (5) = 2 \ frac (5) (5) \)

\ (3-1 \ frac (2) (5) = (2 + \ boja (crvena) (1)) - 1 \ frac (2) (5) = (2 + \ boja (crvena) (\ frac (5) ) (5))) - 1 \ frac (2) (5) = 2 \ frac (5) (5) -1 \ frac (2) (5) = 1 \ frac (3) (5) \)

Oduzimanje mješovitih razlomaka s različitim nazivnicima.

Razmotrimo primjer s uvjetom ako se razlomci smanjuju i oduzimaju s različitim nazivnicima. Morate dovesti do zajedničkog nazivnika, a zatim izvršiti oduzimanje.

Oduzmite dva mješovita razlomka s različitim nazivnicima \ (2 \ frac (2) (3) \) i \ (1 \ frac (1) (4) \).

Zajednički imenilac je 12.

\ (2 \ frac (2) (3) -1 \ frac (1) (4) = 2 \ frac (2 \ puta \ boja (crvena) (4)) (3 \ puta \ boja (crvena) (4) ) -1 \ frac (1 \ puta \ boja (crvena) (3)) (4 \ puta \ boja (crvena) (3)) = 2 \ frac (8) (12) -1 \ frac (3) (12 ) = 1 \ frac (5) (12) \)

Pitanja na temu:
Kako oduzeti mješovite razlomke? Kako riješiti miješane razlomke?
Odgovor: morate odlučiti kojem tipu izraz pripada i prema vrsti izraza primijeniti algoritam rješenja. Od cijelog dijela oduzmite cjelinu, od razlomaka oduzmite razlomak.

Kako od celog broja oduzeti razlomak? Kako od celog broja oduzeti razlomak?
Odgovor: trebate uzeti jedinicu iz cijelog broja i zapisati ovu jedinicu kao razlomak

\ (4 = 3 + 1 = 3 + \ frac (7) (7) = 3 \ frac (7) (7) \),

a zatim oduzmite cjelinu od cjeline, oduzmite razlomak od razlomka. primjer:

\ (4-2 \ frac (3) (7) = (3 + \ boja (crvena) (1)) - 2 \ frac (3) (7) = (3 + \ boja (crvena) (\ frac (7) ) (7))) - 2 \ frac (3) (7) = 3 \ frac (7) (7) -2 \ frac (3) (7) = 1 \ frac (4) (7) \)

Primjer #1:
Oduzmite tačan razlomak od jedan: a) \ (1- \ frac (8) (33) \) b) \ (1- \ frac (6) (7) \)

Rješenje:
a) Jedinicu predstavljamo kao razlomak sa nazivnikom 33. Dobijamo \ (1 = \ frac (33) (33) \)

\ (1- \ frac (8) (33) = \ frac (33) (33) - \ frac (8) (33) = \ frac (25) (33) \)

b) Jedinicu predstavljamo kao razlomak sa nazivnikom 7. Dobijamo \ (1 = \ frac (7) (7) \)

\ (1- \ frac (6) (7) = \ frac (7) (7) - \ frac (6) (7) = \ frac (7-6) (7) = \ frac (1) (7) \)

Primjer #2:
Oduzmite mješoviti razlomak od cijelog broja: a) \ (21-10 \ frac (4) (5) \) b) \ (2-1 \ frac (1) (3) \)

Rješenje:
a) Pozajmimo 21 jedinicu iz cijelog broja i zapišemo ga ovako \ (21 = 20 + 1 = 20 + \ frac (5) (5) = 20 \ frac (5) (5) \)

\ (21-10 \ frac (4) (5) = (20 + 1) -10 \ frac (4) (5) = (20 + \ frac (5) (5)) - 10 \ frac (4) ( 5) = 20 \ frac (5) (5) -10 \ frac (4) (5) = 10 \ frac (1) (5) \\\\\)

b) Pozajmimo jedinicu od cijelog broja 2 i zapišemo je ovako \ (2 = 1 + 1 = 1 + \ frac (3) (3) = 1 \ frac (3) (3) \)

\ (2-1 \ frac (1) (3) = (1 + 1) -1 \ frac (1) (3) = (1 + \ frac (3) (3)) - 1 \ frac (1) ( 3) = 1 \ frac (3) (3) -1 \ frac (1) (3) = \ frac (2) (3) \\\\\)

Primjer br. 3:
Oduzmite cijeli broj od mješovitog razlomka: a) \ (15 \ frac (6) (17) -4 \) b) \ (23 \ frac (1) (2) -12 \)

a) \ (15 \ frac (6) (17) -4 = 11 \ frac (6) (17) \)

b) \ (23 \ frac (1) (2) -12 = 11 \ frac (1) (2) \)

Primjer br. 4:
Oduzmite tačan razlomak od mješovitog razlomka: a) \ (1 \ frac (4) (5) - \ frac (4) (5) \)

\ (1 \ frac (4) (5) - \ frac (4) (5) = 1 \\\\\)

Primjer br. 5:
Izračunaj \ (5 \ frac (5) (16) -3 \ frac (3) (8) \)

\ (\ početak (poravnati) & 5 \ frac (5) (16) -3 \ frac (3) (8) = 5 \ frac (5) (16) -3 \ frac (3 \ puta \ boja (crvena) ( 2)) (8 \ puta \ boja (crvena) (2)) = 5 \ frac (5) (16) -3 \ frac (6) (16) = (5 + \ frac (5) (16)) - 3 \ frac (6) (16) = (4 + \ boja (crvena) (1) + \ frac (5) (16)) - 3 \ frac (6) (16) = \\\\ & = ( 4 + \ boja (crvena) (\ frac (16) (16)) + \ frac (5) (16)) - 3 \ frac (6) (16) = (4 + \ boja (crvena) (\ frac ( 21 ) (16))) - 3 \ frac (3) (8) = 4 \ frac (21) (16) -3 \ frac (6) (16) = 1 \ frac (15) (16) \\\ \ \ kraj (poravnaj) \)

Ova lekcija će pokriti sabiranje i oduzimanje algebarskih razlomaka sa istim nazivnicima. Već znamo kako sabirati i oduzimati obične razlomke sa istim nazivnikom. Ispostavilo se da se algebarski razlomci pokoravaju istim pravilima. Sposobnost rada sa razlomcima sa istim nazivnikom jedan je od kamena temeljaca u učenju pravila za rad sa algebarskim razlomcima. Konkretno, razumijevanje ove teme će olakšati savladavanje složenije teme - sabiranja i oduzimanja razlomaka s različitim nazivnicima. U sklopu lekcije proučavat ćemo pravila sabiranja i oduzimanja algebarskih razlomaka s istim nazivnicima, kao i analizirati niz tipičnih primjera.

Pravilo za sabiranje i oduzimanje algebarskih razlomaka sa istim nazivnikom

Forma-moo-li-ru-em desno-vi-lo folijacije (you-chi-ta-nia) al-geb-ra-i-che-dro-bey sa odi-na-co-vy -mi zn-me-na-te-la-mi (to je sov-pa-da-em sa ana-logic-ny desnim-vi-lom za obične-ven-dro-bey): To je za slojeve ili vy -chi-ta-niya al-geb-ra-i-che-dro-bey sa jednim na-to-znaš-me-na-te-la-mi je neophodan -ho-di-mo so-to- stavite sa-vet-yu-yu-al-geb-ra-i-che-zbroj broja-li-te-lei, a zn-me-na-tel ostavite bez mene-nots.

Uzet ćemo ovo desno-ha-lo, i na primjeru uobičajenih-vein draw-beats, i na primjeru al-geb-ra-i-che-dro-hita.

Primjeri primjene pravila za obične razlomke

Primjer 1. Za dodavanje razlomka:.

Rješenje

Dodajemo broj-da li-te-da li remi-beat, a znak-me-na-tel će ostati isti. Nakon toga dijelimo broj i nazivnik na proste višekratnike i so-kra-tim. By-lo-chim: .

Napomena: standardna greška, koju dopuštam prilikom donošenja odluke poput ovakvih primjera, za -klyu-cha-it-Xia na sljedeći način-sa-rješenjem: ... Ovo je velika greška, budući da je know-na-tel ostao isti kao što je bio u originalnim izvlačenjima.

Primjer 2. Za dodavanje razlomka:.

Rješenje

Dan-naya za-da-cha se ništa ne razlikuje od prethodnog:.

Primjeri primjene pravila za algebarske razlomke

Od uobičajenog-ali-ven-dro-beat pe-rei-dyom do al-geb-ra-i-che-skim.

Primjer 3. Za dodavanje razlomka:.

Rješenje: kao što je već rečeno gore, slojevitost al-geb-ra-i-che-dro-bei ni po čemu se ne razlikuje od riječi same-niya-but-ven-nyh draw-beat. Stoga je metoda rješenja ista:.

Primjer 4. Vi ste čast razlomka:.

Rješenje

You-chi-ta-ti al-geb-ra-i-che-dro-bei od-da li-cha-it-od riječi samo sa onima koji su pi-sy-va-et-sya razlika u broju- li-te-lei početnog draw-bei. Dakle.

Primjer 5. Vi ste čast razlomka:.

Rješenje: .

Primjer 6. Pojednostavite:.

Rješenje: .

Primjeri primjene pravila praćene redukcijom

U razlomku, koji-taj-raj-lo-ča-je-sya u re-zul-ta-te riječi ili vy-chi-ta-nia, moguće je su-lijepa niya. Osim toga, ne treba zaboraviti na ODZ al-geb-ra-i-che-dro-bey.

Primjer 7. Pojednostavite:.

Rješenje: .

Pri čemu . Općenito, ako ODZ početnog crtanja pobijedi cov-pa-yes-et sa ODZ-om ito-howl, onda se može izostaviti (na kraju krajeva, razlomak, naya u ot-ve-those, također će ne postoji sa co-ot-ot-otv-yu-si-ni-ni-n-re-men-ny). Ali ako ODZ početnog neriješenog udarca i odgovor nije co-pa-da-et, onda se ODZ mora naznačiti.

Primjer 8. Pojednostavite:.

Rješenje: . U ovom slučaju, y (ODZ početnog draw-beat-a ne cov-pa-da-et sa ODZ re-zul-ta-ta).

Sabiranje i oduzimanje razlomaka sa različitim nazivnicima

Preklopiti-da-disati i čitati al-geb-ra-i-che-razlomke s različitim znakovima-me-na-te-la-mi, pro-ve-dem ana-lo-gyu sa uobičajenim-no-ven -mi-dro-by-mi i pe-re-ne-sem je u al-geb-ra-i-te razlomke.

Ras-smot-rim je najjednostavniji primjer za uobičajene draw-beats.

Primjer 1. Lay-live fractions:.

Rješenje:

Zapamtite pravo-ha-lo riječi draw-beat. Za na-cha-la razlomak, potrebno je-ho-di-mo doći do općeg zn-me-na-te-lyu. U ulozi običnog know-me-na-te-la za običan-ven-dro-beat, you-stu-pa-et najmanji zajednički višekratnik(NOC) početnih znakova-me-na-te-lei.

Definicija

Najmanji broj je na istom broju, koji se dijeli jednokratno-ali-na broj i.

Da biste pronašli NOC, morate podijeliti me-na-te-da li na jednostavne setove, a zatim odabrati sve proizvode s mnogo, koji-raž su uključeni u razliku između oba znaka-me-na-te- lei.

; ... Tada bi LCM brojeva trebao uključivati ​​dvije dvojke i dvije trojke:.

Nakon pronalaženja zajedničkog znanja-me-na-te-la, potrebno je da svaki od begova izvlačenja pronađe do pola stanovnika (fakt-ti-če-ski, ubacivanje zajedničkog imenioca u nazivnik sa-od-vet-tstvu-uu-si-tel).

Tada svaki razlomak pametno postaje množitelj od pola bunara do pola. On-ray-cha-it-Xia razlomci sa jedan-na-me-zna-me-na-te-la-mi, put-to-d-vat i pročitajte neke na kojima smo -Pogledajte prošle lekcije.

By-lo-cha-eat: .

odgovor:.

Razmotrite sada sloj al-geb-ra-i-che-dro-bey s različitim znakovima-me-na-te-la-mi. Sna-cha-la ras-smot-rim frakcije, know-me-na-te-if ko-that-ryh su num-la-mi.

Sabiranje i oduzimanje algebarskih razlomaka sa različitim nazivnicima

Primjer 2. Lay-live fractions:.

Rješenje:

Al-go-ritam odluke ab-so-lut-no ana-lo-gi-chen before-do-shu-mu-me-ru. Lako je dobiti zajednički imenitelj ovih poteza: i do-pola grickanja za svaki od njih.

.

odgovor:.

Dakle, za-moo-li-ru-em al-go-ritam slojevitosti i you-chi-ta-nia al-geb-ra-i-che-dro-bey s različitim zn-me-na-te-la-mi:

1. Pronađite najmanji zajednički imenilac izvučeni pogodak.

2. Pronađite skupove gore-dolje za svaki od draw-bei razlomaka).

3. Do-mnogi-živite broj-da li-te-da li na zajedničkom odgovoru na-u-th-u-th-o-n-t-n-t-t-t-t-l.

4. Lay-live ili ti-poštuj razlomak, koristi desno-vi-la-mi lay-down i you-chi-ta-nia draw-beat sa istim znanjem -me-na-te-la-mi.

Ras-smot-rim sada primjer sa dro-by-mi, u znaku-me-on-te-le to-that-ryh come-to-be-vein you-ra-iste -niya.

Sadržaj lekcije

Sabiranje razlomaka sa istim nazivnikom

Postoje dvije vrste sabiranja razlomaka:

1. Sabiranje razlomaka sa istim nazivnikom
2. Sabiranje razlomaka sa različitim nazivnicima

Prvo, proučimo sabiranje razlomaka sa istim nazivnicima. Ovdje je sve jednostavno. Da biste sabrali razlomke sa istim nazivnikom, dodajte njihove brojioce i ostavite nazivnik nepromijenjen. Na primjer, dodajte razlomke i. Dodajte brojioce i ostavite imenilac nepromijenjen:

Ovaj primjer možete lako razumjeti ako razmislite o pizzi koja je podijeljena na četiri dijela. Ako pizzi dodate pice, dobijate pizze:

Primjer 2. Dodajte razlomke i.

Odgovor je netačan razlomak. Ako dođe kraj problema, uobičajeno je da se riješite netočnih razlomaka. Da biste se riješili pogrešnog razlomka, morate odabrati cijeli dio u njemu. U našem slučaju, cijeli dio se lako razlikuje - dva podijeljena sa dva jednako je jednom:

Ovaj primjer možete lako razumjeti ako razmislite o pizzi koja je podijeljena na dva dijela. Ako pizzi dodate pizzu, dobijate jednu celu picu:

Primjer 3... Dodajte razlomke i.

Ponovo zbrojite brojioce i ostavite imenilac nepromijenjen:

Ovaj primjer možete lako razumjeti ako razmislite o pizzi koja je podijeljena na tri dijela. Ako pizzi dodate pizzu, dobijate picu:

Primjer 4. Pronađite vrijednost izraza

Ovaj primjer je riješen na isti način kao i prethodni. Brojioci se moraju zbrojiti, a nazivnik mora ostati nepromijenjen:

Pokušajmo dočarati naše rješenje pomoću slike. Ako pizzi dodate pizze, a pizzi dodate pizze, dobijate 1 celu i više pizze.

Kao što vidite, nema ništa teško u zbrajanju razlomaka sa istim nazivnicima. Dovoljno je razumjeti sljedeća pravila:

1. Da biste sabrali razlomke sa istim nazivnikom, potrebno je sabrati njihove brojioce, a nazivnik ostaviti nepromijenjen;

Sabiranje razlomaka sa različitim nazivnicima

Sada ćemo naučiti kako sabirati razlomke s različitim nazivnicima. Kada se zbrajaju razlomci, nazivnici tih razlomaka trebaju biti isti. Ali oni nisu uvijek isti.

Na primjer, možete sabirati i razlomke jer imaju iste nazivnike.

Ali razlomci se ne mogu odmah zbrajati, jer ti razlomci imaju različite nazivnike. U takvim slučajevima, razlomci se moraju svesti na isti (zajednički) nazivnik.

Postoji nekoliko načina da se razlomci dovedu u isti nazivnik. Danas ćemo razmotriti samo jednu od njih, jer se ostale metode mogu činiti teškim za početnika.

Suština ove metode je da se prvo traži (LCM) za nazivnike oba razlomka. Tada se LCM podijeli sa nazivnikom prvog razlomka i dobije se prvi dodatni faktor. Uradite isto sa drugim razlomkom - LCM se podijeli sa nazivnikom drugog razlomka i dobije se drugi dodatni faktor.

Tada se brojnici i imenioci razlomaka množe sa njihovim dodatnim faktorima. Kao rezultat ovih radnji, razlomci s različitim nazivnicima pretvaraju se u razlomke s istim nazivnicima. I već znamo kako sabirati takve razlomke.

Primjer 1... Dodajte razlomke i

Prije svega, nalazimo najmanji zajednički višekratnik nazivnika oba razlomka. Imenilac prvog razlomka je 3, a imenilac drugog razlomka je 2. Najmanji zajednički višekratnik ovih brojeva je 6

LCM (2 i 3) = 6

Sada se vraćamo na razlomke i. Prvo, LCM podijelite sa nazivnikom prvog razlomka i dobijete prvi dodatni faktor. LCM je broj 6, a nazivnik prvog razlomka je broj 3. Podijelimo 6 sa 3, dobićemo 2.

Rezultirajući broj 2 je prvi dodatni faktor. Zapisujemo ga na prvi razlomak. Da biste to učinili, napravite malu kosu liniju iznad razlomka i napišite dodatni faktor koji se nalazi iznad njega:

Isto radimo sa drugim razlomkom. LCM podijelimo sa nazivnikom drugog razlomka i dobijemo drugi dodatni faktor. LCM je broj 6, a nazivnik drugog razlomka je broj 2. Podijelimo 6 sa 2, dobićemo 3.

Rezultirajući broj 3 je drugi dodatni faktor. Zapisujemo ga na drugi razlomak. Opet, nacrtamo malu kosu liniju iznad drugog razlomka i zapišemo dodatni faktor koji se nalazi iznad nje:

Sada smo spremni za dodavanje. Ostaje da pomnožite brojioce i nazivnike razlomaka sa vašim dodatnim faktorima:

Pogledajte pažljivo do čega smo došli. Došli smo do zaključka da se razlomci sa različitim nazivnicima pretvaraju u razlomke sa istim imeniocima. I već znamo kako sabirati takve razlomke. Završimo ovaj primjer do kraja:

Tako se primjer završava. Ispada da dodam.

Pokušajmo dočarati naše rješenje pomoću slike. Ako pizzi dodate pizzu, dobijate jednu celu i drugu šestu picu:

Svođenje razlomaka na isti (zajednički) imenilac može se prikazati i pomoću slike. Svodeći razlomke i na zajednički nazivnik, dobili smo razlomke i. Ove dvije frakcije će biti predstavljene istim kriškama pice. Jedina razlika je što će se ovoga puta podijeliti na jednake dijelove (svedene na isti imenilac).

Prva slika prikazuje razlomak (četiri od šest komada), a druga slika prikazuje razlomak (tri od šest komada). Spajanjem ovih delova dobijamo (sedam komada od šest). Ovaj razlomak je netačan, pa smo u njemu odabrali cijeli dio. Kao rezultat, dobili smo (jednu cijelu pizzu i drugu šestu pizzu).

Imajte na umu da smo ovaj primjer opisali previše detalja. U obrazovnim ustanovama nije uobičajeno pisati na tako detaljan način. Morate biti u mogućnosti da brzo pronađete LCM za oba nazivnika i dodatne faktore uz njih, kao i brzo pomnožite pronađene dodatne faktore sa vašim brojiocima i nazivnicima. Dok smo bili u školi, morali bismo ovaj primjer napisati na sljedeći način:

Ali postoji i loša strana novčića. Ako u prvim fazama studiranja matematike ne pravite detaljne bilješke, tada se počinju pojavljivati ​​takva pitanja „Odakle dolazi ta brojka?“ „Zašto se razlomci odjednom pretvaraju u potpuno različite razlomke? «.

Da biste olakšali sabiranje razlomaka s različitim nazivnicima, možete koristiti sljedeće upute korak po korak:

1. Naći LCM nazivnika razlomaka;
2. Podijelite LCM sa nazivnikom svakog razlomka i dobijete dodatni faktor za svaki razlomak;
3. Pomnožite brojioce i nazivnike razlomaka vašim dodatnim faktorima;
4. Dodajte razlomke koji imaju isti nazivnik;
5. Ako se ispostavi da je odgovor netačan razlomak, odaberite cijeli njegov dio;

Primjer 2. Pronađite vrijednost izraza .

Koristimo gornje upute.

Korak 1. Pronađite LCM nazivnika razlomaka

Naći LCM nazivnika oba razlomka. Imenioci razlomaka su brojevi 2, 3 i 4.

Korak 2. Podijelite LCM sa nazivnikom svakog razlomka i dobijete dodatni faktor za svaki razlomak

LCM dijelimo sa nazivnikom prvog razlomka. LCM je broj 12, a nazivnik prvog razlomka je broj 2. Podijelimo 12 sa 2, dobićemo 6. Dobili smo prvi dodatni faktor 6. Zapisujemo ga preko prvog razlomka:

Sada dijelimo LCM sa nazivnikom drugog razlomka. LCM je broj 12, a nazivnik drugog razlomka je broj 3. Podijelimo 12 sa 3, dobićemo 4. Dobili smo drugi dodatni faktor 4. Zapisujemo ga preko drugog razlomka:

Sada dijelimo LCM sa nazivnikom trećeg razlomka. LCM je broj 12, a imenilac trećeg razlomka je broj 4. Podijelimo 12 sa 4, dobićemo 3. Dobili smo treći dodatni faktor 3. Zapisujemo ga preko trećeg razlomka:

Korak 3. Pomnožite brojioce i nazivnike razlomaka vašim dodatnim faktorima

Množimo brojioce i nazivnike našim dodatnim faktorima:

Korak 4. Dodajte razlomke sa istim nazivnicima

Došli smo do zaključka da se razlomci sa različitim nazivnicima pretvaraju u razlomke sa istim (zajedničkim) imeniocima. Ostaje dodati ove razlomke. dodajemo:

Dodatak nije stao u jedan red, pa smo preostali izraz premjestili u sljedeći red. Ovo je dozvoljeno u matematici. Kada izraz ne stane u jedan red, on se prenosi u sljedeći red i uvijek morate staviti znak jednakosti (=) na kraj prvog reda i na početak novog reda. Znak jednakosti u drugom redu ukazuje da je ovo nastavak izraza koji je bio u prvom redu.

Korak 5. Ako se pokaže da je odgovor netačan razlomak, odaberite cijeli dio u njemu

Dobili smo pogrešan razlomak u našem odgovoru. Iz toga moramo odabrati cijeli dio. Istaknite:

Dobio odgovor

Oduzimanje razlomaka sa istim nazivnikom

Postoje dvije vrste oduzimanja razlomaka:

1. Oduzimanje razlomaka sa istim nazivnikom
2. Oduzimanje razlomaka sa različitim nazivnicima

Prvo, proučimo oduzimanje razlomaka sa istim nazivnikom. Ovdje je sve jednostavno. Da biste oduzeli drugi razlomak, potrebno je da oduzmete brojilac drugog razlomka od brojnika prvog razlomka, a imenilac ostane isti.

Na primjer, pronađimo vrijednost izraza. Da biste riješili ovaj primjer, oduzmite brojilac drugog razlomka od brojnika prvog razlomka, a imenilac ostavite nepromijenjen. Pa uradimo to:

Ovaj primjer možete lako razumjeti ako razmislite o pizzi koja je podijeljena na četiri dijela. Ako od pizze izrežete pice, dobijate pice:

Primjer 2. Pronađite vrijednost izraza.

Ponovo oduzmite brojilac drugog razlomka od brojnika prvog razlomka i ostavite imenilac nepromenjen:

Ovaj primjer možete lako razumjeti ako razmislite o pizzi koja je podijeljena na tri dijela. Ako od pizze izrežete pice, dobijate pice:

Primjer 3. Pronađite vrijednost izraza

Ovaj primjer je riješen na isti način kao i prethodni. Od brojila prvog razlomka potrebno je oduzeti brojioce preostalih razlomaka:

Kao što vidite, nema ništa teško u oduzimanju razlomaka sa istim nazivnicima. Dovoljno je razumjeti sljedeća pravila:

1. Da biste oduzeli drugi od jednog razlomka, potrebno je da oduzmete brojilac drugog razlomka od brojnika prvog razlomka, a imenilac ostane nepromijenjen;
2. Ako se pokaže da je odgovor netačan razlomak, tada morate odabrati cijeli dio u njemu.

Oduzimanje razlomaka sa različitim nazivnicima

Na primjer, možete oduzeti razlomak od razlomka, jer ti razlomci imaju isti nazivnik. Ali ne možete oduzeti razlomak od razlomka, jer ti razlomci imaju različite nazivnike. U takvim slučajevima, razlomci se moraju svesti na isti (zajednički) nazivnik.

Zajednički imenilac se nalazi po istom principu koji smo koristili pri sabiranju razlomaka sa različitim nazivnicima. Prije svega, pronađite LCM nazivnika oba razlomka. Zatim se LCM podijeli sa nazivnikom prvog razlomka i dobije se prvi dodatni faktor koji se zapisuje preko prvog razlomka. Slično, LCM se dijeli sa nazivnikom drugog razlomka i dobije se drugi dodatni faktor koji se zapisuje preko drugog razlomka.

Razlomci se zatim množe sa njihovim dodatnim faktorima. Kao rezultat ovih operacija, razlomci s različitim nazivnicima pretvaraju se u razlomke s istim nazivnicima. Već znamo kako da oduzmemo takve razlomke.

Primjer 1. Pronađite vrijednost izraza:

Ovi razlomci imaju različite nazivnike, pa ih morate dovesti u isti (zajednički) imenilac.

Prvo, nalazimo LCM nazivnika oba razlomka. Imenilac prvog razlomka je 3, a imenilac drugog razlomka je 4. Najmanji zajednički višekratnik ovih brojeva je 12

LCM (3 i 4) = 12

Sada se vratimo na razlomke i

Nađimo dodatni faktor za prvi razlomak. Da bismo to učinili, LCM podijelimo sa nazivnikom prvog razlomka. LCM je broj 12, a nazivnik prvog razlomka je broj 3. Podijelimo 12 sa 3, dobićemo 4. Napiši četiri preko prvog razlomka:

Isto radimo sa drugim razlomkom. LCM dijelimo sa nazivnikom drugog razlomka. LCM je broj 12, a nazivnik drugog razlomka je broj 4. Podijelimo 12 sa 4, dobićemo 3. Napiši tri preko drugog razlomka:

Sada smo spremni za oduzimanje. Ostaje pomnožiti razlomke njihovim dodatnim faktorima:

Došli smo do zaključka da se razlomci sa različitim nazivnicima pretvaraju u razlomke sa istim imeniocima. Već znamo kako da oduzmemo takve razlomke. Završimo ovaj primjer do kraja:

Dobio odgovor

Pokušajmo dočarati naše rješenje pomoću slike. Ako sečete pizze od pice, dobijate pizzu

Ovo je detaljna verzija rješenja. U školi bismo ovaj primjer morali riješiti na kraći način. Takvo rješenje bi izgledalo ovako:

Smanjenje razlomaka i na zajednički nazivnik također se može prikazati pomoću slike. Dovodeći ove razlomke na zajednički nazivnik, dobili smo razlomke i. Ovi razlomci će biti predstavljeni istim kriškama pice, ali ovaj put će biti podijeljeni na jednake dijelove (svedene na isti nazivnik):

Prvi crtež prikazuje razlomak (osam od dvanaest komada), a drugi crtež prikazuje razlomak (tri od dvanaest komada). Odsijecajući tri komada od osam komada, dobijamo pet komada od dvanaest. Razlomak i opisuje ovih pet komada.

Primjer 2. Pronađite vrijednost izraza

Ovi razlomci imaju različite nazivnike, tako da ih prvo morate dovesti do istog (zajedničkog) nazivnika.

Nađimo LCM nazivnika ovih razlomaka.

Imenioci razlomaka su 10, 3 i 5. Najmanji zajednički višekratnik ovih brojeva je 30

LCM (10, 3, 5) = 30

Sada nalazimo dodatne faktore za svaki razlomak. Da bismo to učinili, LCM podijelimo sa nazivnikom svakog razlomka.

Nađimo dodatni faktor za prvi razlomak. LCM je broj 30, a nazivnik prvog razlomka je 10. Podijelimo 30 sa 10, dobićemo prvi dodatni faktor 3. Zapisujemo ga preko prvog razlomka:

Sada nalazimo dodatni faktor za drugi razlomak. LCM podijelite sa nazivnikom drugog razlomka. LCM je broj 30, a nazivnik drugog razlomka je broj 3. Podijelimo 30 sa 3, dobićemo drugi dodatni faktor 10. Zapisujemo ga preko drugog razlomka:

Sada nalazimo dodatni faktor za treći razlomak. LCM podijelite sa nazivnikom trećeg razlomka. LCM je broj 30, a imenilac trećeg razlomka je 5. Podijelimo 30 sa 5, dobićemo treći dodatni faktor 6. Zapisujemo ga preko trećeg razlomka:

Sve je sada spremno za oduzimanje. Ostaje pomnožiti razlomke njihovim dodatnim faktorima:

Došli smo do zaključka da se razlomci sa različitim nazivnicima pretvaraju u razlomke sa istim (zajedničkim) imeniocima. Već znamo kako da oduzmemo takve razlomke. Završimo ovaj primjer.

Nastavak primjera neće stati u jedan red, pa nastavak prenosimo u sljedeći red. Ne zaboravite na znak jednakosti (=) na novom redu:

U odgovoru smo dobili tačan razlomak, i čini se da nam sve odgovara, ali je preglomazno i ​​ružno. Trebali smo olakšati. Šta se može učiniti? Možete skratiti ovaj razlomak.

Da biste smanjili razlomak, trebate podijeliti njegov brojilac i imenilac sa (GCD) brojevima 20 i 30.

Dakle, nalazimo GCD brojeva 20 i 30:

Sada se vraćamo na naš primjer i dijelimo brojnik i nazivnik razlomka sa pronađenim GCD, odnosno sa 10

Dobio odgovor

Množenje razlomka brojem

Da pomnožite razlomak brojem, potrebno je da pomnožite brojilac ovog razlomka sa ovim brojem, a nazivnik ostane isti.

Primjer 1... Pomnožite razlomak sa 1.

Pomnožite brojilac razlomka sa 1

Snimanje se može shvatiti kao uzimanje pola puta. Na primjer, ako uzmete pizze 1 put, dobićete pizze

Iz zakona množenja znamo da ako se množitelj i faktor obrnu, onda se proizvod neće promijeniti. Ako je izraz napisan kao, onda će proizvod i dalje biti jednak. Opet radi pravilo za množenje cijelog broja i razlomka:

Ovaj zapis se može shvatiti kao da uzima polovinu jednog. Na primjer, ako postoji 1 cijela pizza i uzmemo polovicu, onda ćemo imati picu:

Primjer 2... Pronađite vrijednost izraza

Pomnožite brojilac vašeg razlomka sa 4

Odgovor je netačan razlomak. Odaberimo cijeli dio u njemu:

Izraz se može shvatiti kao uzimanje dvije četvrtine 4 puta. Na primjer, ako uzmete pizze 4 puta, dobićete dvije cijele pizze.

A ako zamijenimo množitelj i množilac na mjestima, dobićemo izraz. Također će biti jednako 2. Ovaj izraz se može shvatiti kao uzimanje dvije pice od četiri cijele pice:

Množenje razlomaka

Da biste pomnožili razlomke, morate pomnožiti njihove brojioce i nazivnike. Ako se pokaže da je odgovor netačan razlomak, u njemu morate odabrati cijeli dio.

Primjer 1. Pronađite vrijednost izraza.

Dobili smo odgovor. Poželjno je skratiti ovu frakciju. Razlomak se može smanjiti za 2. Tada će konačna odluka imati sljedeći oblik:

Izraz se može shvatiti kao uzimanje pice od polovine pice. Recimo da imamo pola pice:

Kako dobiti dvije trećine ove polovine? Prvo morate ovu polovinu podijeliti na tri jednaka dijela:

I uzmi dva od ova tri komada:

Napravićemo pizzu. Zapamtite kako pizza izgleda kada je podijeljena na tri dijela:

Jedna kriška ove pizze i dvije kriške koje smo uzeli imat će iste dimenzije:

Drugim riječima, govorimo o istoj veličini pice. Dakle, vrijednost izraza je

Primjer 2... Pronađite vrijednost izraza

Pomnožimo brojilac prvog razlomka sa brojiteljem drugog razlomka, a imenilac prvog razlomka sa imeniocem drugog razlomka:

Odgovor je netačan razlomak. Odaberimo cijeli dio u njemu:

Primjer 3. Pronađite vrijednost izraza

Pomnožimo brojilac prvog razlomka sa brojiteljem drugog razlomka, a imenilac prvog razlomka sa imeniocem drugog razlomka:

Odgovor je tačan razlomak, ali će biti dobro ako ga smanjite. Da biste smanjili ovaj razlomak, trebate podijeliti brojilac i nazivnik ovog razlomka sa najvećim zajedničkim djeliteljem (GCD) od 105 i 450.

Dakle, pronađimo GCD brojeva 105 i 450:

Sada dijelimo brojilac i nazivnik našeg odgovora na GCD, koji smo sada pronašli, to jest, sa 15

Reprezentacija razlomaka cijelog broja

Bilo koji cijeli broj može se predstaviti kao razlomak. Na primjer, broj 5 se može predstaviti kao. Iz ovoga pet neće promijeniti svoju vrijednost, jer izraz znači "broj pet podijeljen s jednim", a ovo je, kao što znate, jednako pet:

Obrnuti brojevi

Sada ćemo se upoznati sa veoma zanimljivom temom iz matematike. Zove se "povratni brojevi".

Definicija. Inverzno od brojaa je broj koji, kada se pomnoži saa daje jedan.

Zamijenimo u ovoj definiciji umjesto varijable a broj 5 i pokušajte pročitati definiciju:

Inverzno od broja 5 je broj koji, kada se pomnoži sa 5 daje jedan.

Možete li pronaći broj koji, kada se pomnoži sa 5, daje jedan? Ispostavilo se da možeš. Hajde da predstavimo pet kao razlomak:

Zatim pomnožite ovaj razlomak sam po sebi, samo promijenite mjesta brojioca i nazivnika. Drugim riječima, množimo razlomak sam po sebi, samo obrnuto:

Šta će biti rezultat ovoga? Ako nastavimo rješavati ovaj primjer, dobićemo jedan:

To znači da je inverz od 5 broj, jer kada se 5 pomnoži sa, dobija se jedan.

Recipročna vrijednost se također može naći za bilo koji drugi cijeli broj.

Također možete pronaći recipročnu vrijednost za bilo koji drugi razlomak. Da biste to učinili, samo ga okrenite.

Deljenje razlomka brojem

Recimo da imamo pola pice:

Podijelimo ga na dva dijela. Koliko će svako dobiti pizze?

Vidi se da nakon cijepanja polovine pice postoje dvije jednake kriške od kojih svaka čini pizzu. Tako da svi dobiju pizzu.

Dijeljenje razlomaka vrši se pomoću recipročnih brojeva. Inverzni brojevi vam omogućavaju da zamijenite dijeljenje množenjem.

Da biste razlomak podijelili brojem, trebate ovaj razlomak pomnožiti recipročnom vrijednosti djelitelja.

Koristeći ovo pravilo, zapišimo podjelu naše polovice pizze na dva dijela.

Dakle, trebate podijeliti razlomak brojem 2. Ovdje je djeljivi razlomak, a djelitelj je broj 2.

Da biste razlomak podijelili sa 2, trebate ovaj razlomak pomnožiti recipročnom vrijednosti djelitelja 2. Recipročna vrijednost 2 je razlomak. Dakle, morate pomnožiti sa

Razlomci su obični brojevi i mogu se sabirati i oduzimati. Ali zbog činjenice da imaju nazivnik, zahtijevaju složenija pravila nego za cijele brojeve.

Razmotrimo najjednostavniji slučaj kada postoje dva razlomka sa istim nazivnikom. onda:

Da biste sabrali razlomke sa istim nazivnikom, dodajte njihove brojioce i ostavite nazivnik nepromijenjen.

Da biste oduzeli razlomke sa istim nazivnikom, oduzmite brojilac drugog od brojnika prvog razlomka i ostavite imenilac nepromenjen.

Unutar svakog izraza imenioci razlomaka su jednaki. Definicijom sabiranja i oduzimanja razlomaka dobijamo:

Kao što vidite, ništa komplikovano: samo zbrojite ili oduzmite brojioce i to je to.

Ali čak i u takvim jednostavnim radnjama ljudi uspijevaju pogriješiti. Ono što se najčešće zaboravlja jeste da se imenilac ne menja. Na primjer, kada se dodaju, oni također počinju da dodaju, a to je u osnovi pogrešno.

Sasvim je lako riješiti se loše navike sabiranja nazivnika. Pokušajte učiniti isto za oduzimanje. Kao rezultat toga, nazivnik će biti nula, a razlomak (odjednom!) će izgubiti svoje značenje.

Zato zapamtite jednom zauvek: imenilac se ne menja tokom sabiranja i oduzimanja!

Također, mnogi griješe kada zbrajaju nekoliko negativnih razlomaka. Postoji zabuna sa znakovima: gdje staviti minus, a gdje staviti plus.

I ovaj problem je vrlo lako riješiti. Dovoljno je zapamtiti da se minus ispred znaka razlomka uvijek može prenijeti na brojilac - i obrnuto. I naravno, ne zaboravite dva jednostavna pravila:

1. Plus i minus daju minus;
2. Dva negativa čine potvrdno.

Analizirajmo sve ovo na konkretnim primjerima:

Zadatak. Pronađite značenje izraza:

U prvom slučaju sve je jednostavno, ali u drugom dodajemo minuse brojiocima razlomaka:

Šta učiniti ako su imenioci različiti

Ne možete direktno sabirati razlomke s različitim nazivnicima. Bar mi je ovaj metod nepoznat. Međutim, originalni razlomci se uvijek mogu prepisati tako da imenioci postanu isti.

Postoji mnogo načina za pretvaranje razlomaka. O tri od njih se govori u lekciji "Svođenje razlomaka na zajednički imenilac", pa se ovdje nećemo zadržavati na njima. Pogledajmo bolje primjere:

Zadatak. Pronađite značenje izraza:

U prvom slučaju, razlomke dovodimo do zajedničkog nazivnika koristeći "kris-cross" metodu. U drugom ćemo tražiti LCM. Imajte na umu da je 6 = 2 · 3; 9 = 3 · 3. Posljednji faktori u ovim proširenjima su jednaki, a prvi su međusobno prosti. Dakle, LCM (6; 9) = 2 3 3 = 18.

Šta učiniti ako razlomak ima cijeli broj

Mogu vam ugoditi: različiti imenioci za razlomke još nisu najveće zlo. Mnogo više grešaka se javlja kada je cijeli dio odabran u razlomcima.

Naravno, postoje vlastiti algoritmi za sabiranje i oduzimanje za takve razlomke, ali oni su prilično komplicirani i zahtijevaju dugo proučavanje. Bolje je koristiti jednostavnu shemu u nastavku:

1. Pretvorite sve razlomke koji sadrže cijeli broj u netačne. Dobijamo normalne članove (čak i sa različitim nazivnicima), koji su izračunati prema gore navedenim pravilima;
2. Zapravo, izračunajte zbir ili razliku rezultujućih razlomaka. Kao rezultat toga, praktično ćemo pronaći odgovor;
3. Ako je to sve što je bilo potrebno u zadatku, vršimo inverznu transformaciju, tj. oslobađamo se pogrešnog razlomka, naglašavajući cijeli dio u njemu.

Pravila za prelazak na nepravilne razlomke i isticanje cijelog dijela detaljno su opisana u lekciji "Šta je brojčani razlomak". Ako se ne sjećate, svakako ponovite. primjeri:

Zadatak. Pronađite značenje izraza:

Ovdje je sve jednostavno. Imenioci unutar svakog izraza su jednaki, tako da ostaje da sve razlomke pretvorimo u netačne i prebrojimo. Imamo:

Da stvari budu jednostavne, preskočio sam neke od očiglednih koraka u posljednjim primjerima.

Mala napomena uz posljednja dva primjera, gdje se oduzimaju razlomci s istaknutim cijelim dijelom. Minus ispred drugog razlomka znači da se oduzima cijeli razlomak, a ne samo njegov cijeli razlomak.

Ponovo pročitajte ovu rečenicu, pogledajte primjere - i razmislite o tome. Ovdje početnici prave veliki broj grešaka. Oni vole da daju takve probleme na testovima. Također ćete ih mnogo puta susresti u testovima za ovu lekciju, koji će uskoro biti objavljeni.

Sažetak: opća shema proračuna

U zaključku, dat ću opći algoritam koji će vam pomoći da pronađete zbir ili razliku dva ili više razlomaka:

1. Ako jedan ili više razlomaka imaju cijeli dio, pretvorite te razlomke u netačne;
2. Dovedite sve razlomke u zajednički nazivnik na bilo koji način koji vam odgovara (osim, naravno, ako to nisu uradili autori problema);
3. Dobivene brojeve zbrajati ili oduzimati prema pravilima sabiranja i oduzimanja razlomaka sa istim nazivnicima;
4. Smanjite rezultat ako je moguće. Ako je razlomak pogrešan, odaberite cijeli dio.

Zapamtite da je bolje odabrati cijeli dio na samom kraju zadatka, neposredno prije snimanja odgovora.