Množenje 2 znamenke sa 9 na prstima. Množenje na prstima. Zabavna matematika

Zatim, sa lakoćom mađioničara, „kliknemo“ na primjere za množenje: 2·3, 3·5, 4·6 i tako dalje. S godinama, međutim, sve više zaboravljamo na faktore bliže 9, pogotovo ako dugo nismo vježbali brojanje, zbog čega se prepuštamo moći kalkulatora ili se oslanjamo na svježinu znanja prijatelja. Međutim, savladavši jednu jednostavnu tehniku ​​"ručnog" množenja, lako možemo odbiti usluge kalkulatora. Ali odmah pojasnimo da govorimo samo o školskoj tablici množenja, odnosno za brojeve od 2 do 9, pomnožene brojevima od 1 do 10.

Množenje za broj 9 - 9·1, 9·2 ... 9·10 - lakše je zaboraviti iz memorije i teže je ručno preračunati metodom sabiranja, međutim, posebno za broj 9, množenje se lako reproducira “ na prstima”. Raširite prste na obe ruke i okrenite ruke sa dlanovima okrenutim od sebe. Mentalno dodijelite prstima brojeve od 1 do 10, počevši od malog prsta lijeve ruke i završavajući malim prstom desne ruke (ovo je prikazano na slici).

Recimo da želimo da pomnožimo 9 sa 6. Prst savijamo sa brojem jednakim broju kojim ćemo pomnožiti devet. U našem primjeru trebamo saviti prst sa brojem 6. Broj prstiju lijevo od savijenog prsta pokazuje nam broj desetica u odgovoru, broj prstiju desno pokazuje broj jedinica. Na lijevoj strani imamo 5 nesavijenih prstiju, na desnoj - 4 prsta. Dakle, 9·6=54. Na slici ispod je detaljno prikazan cijeli princip „kalkulacije“.

Drugi primjer: trebate izračunati 9·8=?. Usput, recimo da prsti ne mogu nužno djelovati kao „mašina za računanje“. Uzmite, na primjer, 10 ćelija u bilježnici. Precrtajte 8. kvadratić. Na lijevoj strani je 7 ćelija, na desnoj 2 ćelije. Dakle 9·8=72. Sve je vrlo jednostavno.

Sada nekoliko riječi onoj radoznaloj djeci koja, pored mehaničke primjene rečenog, žele razumjeti zašto to funkcionira. Ovdje se sve zasniva na zapažanju da je broj 9 samo jedna jedinica manja od okruglog broja 10, u kojem mjesto jedinica sadrži broj 0. Množenje se može napisati kao zbir identičnih članova. Na primjer, 9·3=9+9+9. Svaki put kada dodamo sljedećih devet, znamo da još jedan u odgovoru neće dostići okrugli broj. Dakle, bez obzira koliko puta se doda devet (ili, drugim riječima, kojim brojem x se množenje izvrši), u odgovoru će nedostajati isti broj jedinica. Pošto cifra jedinica ne broji više od 10 brojeva (od 0 do 9), a kada se množi 9 x =? Ako na mjestu jedinica nedostaje tačno x, tada će broj na mjestu jedinica biti jednak 10-x. To se ogleda u primjeru sa rukama: preklopili smo prst sa brojem x i prebrojali preostale prste na desnoj strani za mjesto jedinica, a zapravo smo od 10 prstiju jednostavno isključili prste s brojevima od 1 do x, tako da izvođenje operacije 10-x.

Istovremeno, sa svakom dodanom devetkom, broj na mjestu desetica se povećava za 1, a u početku je ovo mjesto bilo prazno (jednako nuli). To jest, za prvih devet desetica je nula, dodavanjem druge devetke povećava se za 1, treće devetke povećava za još 1, i tako dalje. To znači da je broj desetica x-1, pošto je brojanje desetica počelo od nule. U primjeru sa rukama savijali smo prst sa brojem x, čime smo obezbijedili akciju “minus jedan” i izbrojali broj prstiju lijevo od savijenog, a tamo ih je tačno x-1. Ovo je tajna ove jednostavne tehnike.

Ovo dovodi do dodatnih razmatranja. Ne samo da je primjer 9·x=? lako je izračunati kroz broj x (mjesto desetica je x-1, mjesto jedinica je 10-x), a ovaj primjer se može izračunati i kao x·10-x. Drugim riječima, dodajemo jednu nulu desno od broja x i oduzimamo broj x od rezultirajućeg broja. Na primjer, 9·5=50-5=45, ili 9·6=60-6=54, ili 9·7=70-7=63, ili 9·8=80-8=72, ili 9·9 = 90-9=81. Ovim neobičnim korakom pretvaramo primjer množenja u primjer oduzimanja, koji je mnogo lakše riješiti.

Množenje za broj 8 - 8·1, 8·2 ... 8·10 - radnje su slične množenju broja 9 uz neke promjene. Prvo, pošto je broj 8 već dva kraći od okruglog broja 10, moramo svaki put savijati dva prsta odjednom - sa brojem x i sledeći prst sa brojem x+1. Drugo, odmah nakon savijenih prstiju moramo saviti onoliko prstiju koliko je preostalih nesavijenih prstiju na lijevoj strani. Treće, ovo direktno funkcionira kod množenja brojem od 1 do 5, a kod množenja brojem od 6 do 10 potrebno je od broja x oduzeti pet i izvršiti proračun kao za broj od 1 do 5, a zatim odgovoru dodajte broj 40. jer ćete u suprotnom morati proći kroz desetice, što nije baš zgodno „na prste“, iako u principu nije tako teško. Općenito, treba napomenuti da je množenje za brojeve ispod 9 nezgodnije izvoditi "na prstima", što se broj niži nalazi od 9.

Pogledajmo sada primjer množenja za broj 8. Recimo da želimo pomnožiti 8 sa 4. Savijamo prst sa brojem 4, a zatim prst sa brojem 5 (4+1). Na lijevoj strani imamo 3 neuvijena prsta, što znači da nakon prsta broj 5 trebamo saviti još 3 prsta (to će biti prsti pod brojem 6, 7 i 8). Ostala su 3 prsta koja nisu savijena na lijevoj strani i 2 prsta na desnoj strani. Dakle, 8·4=32.

Drugi primjer: izračunajte 8·7=?. Kao što je već spomenuto, kada množite brojem od 6 do 10, potrebno je od broja x oduzeti pet, izvršiti proračun sa novim brojem x-5, a zatim odgovoru dodati broj 40. Imamo x = 7 , što znači da savijamo prst sa brojem 2 (7-5=2) i sledeći prst sa brojem 3 (2+1). Na lijevoj strani, jedan prst ostaje nesavijen, što znači da savijamo drugi prst (broj 4). Dobijamo: na lijevoj strani 1 prst nije savijen, a na desnoj - 6 prstiju, što znači broj 16. Ali ovom broju morate dodati 40: 16+40=56. Kao rezultat, 8·7=56.

I za svaki slučaj, pogledajmo primjer s prolaskom kroz deset, gdje ne morate prvo oduzimati petice, a ne morate ni naknadno dodavati 40. Odjednom će ti biti lakše. Pokušajmo izračunati 8·8=?. Savijamo dva prsta sa brojevima 8 i 9 (8+1). Na lijevoj strani je ostalo 7 neuvijenih prstiju. Zapamtite da već imamo 7 desetica. Sada počinjemo savijati 7 prstiju na desnoj strani. Pošto je ostao samo jedan nesavijeni prst, savijamo ga (ima ih još 6 za savijanje), zatim prolazimo kroz deset (to znači da odmotavamo sve prste) i savijamo 6 nesavijenih prstiju s lijeva na desno. Na desnoj strani su ostala 4 prsta koja nisu savijena, što znači da će na mjestu jedinica odgovor sadržavati broj 4. Prethodno smo zapamtili da je bilo 7 desetica, ali pošto smo morali proći kroz deseticu, jednu deseticu treba odbaciti (7-1 = 6 desetica). Kao rezultat, 8·8=64.

Dodatna razmatranja: Primeri ovde se takođe mogu jednostavno izračunati u smislu broja x u obliku izraza za oduzimanje x·10-x-x. To jest, dodajemo jednu nulu desno od broja x i oduzimamo broj x od rezultirajućeg broja dvaput. Na primjer, 8·5=50-5-5=40, ili 8·6=60-6-6=48, ili 8·7=70-7-7=56, ili 8·8=80-8- 8 =64, ili 8·9=90-9-9=72.

Množenje za broj 7 - 7·1, 7·2 ... 7·10. Ovdje ne možete bez prolaska kroz tuce. Broju 7 potrebno je samo tri da dođe do okruglog broja 10, tako da ćete morati savijati 3 prsta odjednom. Dobijeni broj desetica odmah pamtimo po broju prstiju koji nije savijen ulijevo. Zatim, onoliko prstiju koliko ih ima na desetine savijeno je na desnoj strani. Ako je prilikom savijanja prstiju potreban prijelaz kroz deset, mi to radimo. Zatim se isti broj prstiju savija drugi put, odnosno jedna operacija se izvodi dva puta. I sada se broj neuvijenih prstiju koji su ostali na desnoj strani bilježi u kategoriji jedinica, broj prethodno izbrojanih desetica (minus broj prijelaza kroz deseticu) se bilježi u kategoriji desetica.

Vidite kako postaje teže izbrojati "na prste" nego izvući ovu informaciju iz sjećanja. I onda je za brojeve 7, 8 i 9 zaboravljanje elemenata tablice množenja nekako opravdano, ali za brojeve ispod je grijeh ne zapamtiti. Stoga ćemo na ovom mjestu prekinuti priču u nadi da ste shvatili samu nit „kalkulacija“ i da ćete, ako je prijeko potrebno, moći samostalno da se spustite na brojeve ispod 7, iako osoba koja računa „na njegovi prsti” nešto poput “pet pet” mora izgledati krajnje glupo.

Rado ćemo objaviti vaše članke i materijale sa atribucijom.
Pošaljite informacije putem e-pošte

Opis brojanja na prste preuzet je iz knjige Martina Gardnera "Matematički romani" u izdanju izdavačke kuće Mir. Njegova suština je u korištenju dodatnih faktora do 10. Trenutno, ova metoda ima veliku pedagošku vrijednost ne samo zato što omogućava zanimanje učenika osnovnih škola, već i zbog uske povezanosti sa množenjem binoma.
Da biste množili brojeve u svojoj glavi, ne morate u potpunosti naučiti tablicu množenja. Dovoljno je naučiti produkte brojeva od 0 do 5. Ovdje je opisana jedna od najčešće korištenih metoda, korištena vekovima, a koja se u jednoj knjizi iz 1492. godine naziva „drevno pravilo“. Prsti ovdje služe kao pomoćni računarski uređaj.

Množenje brojeva od 0 do 5

Preduvjeti
Množenje prstima se koristi kada se množe brojevi veći od 5. U ovom slučaju, prvo morate naučiti sljedeće metode.
1. Sabiranje brojeva od 0 do 10000.
2. Množenje brojeva od 0 do 5.
3. Množenje brojeva sa 0, 1 i 10.

1. Dodavanje brojeva od 0 do 10000
Mogućnost sabiranja brojeva je osnovna. Dovoljno je savladati sabiranje prvih 100 brojeva da biste naučili kako se prstima množe brojevi od 6 do 10. Da biste množili brojeve do 100, morate znati sabirati brojeve do 10.000.

2. Množenje brojeva od 0 do 5
Potrebno je samo naučiti tablicu množenja za brojeve od 0 do 5. Ispod je tablica množenja za brojeve od 2 do 5, što će biti sasvim dovoljno (množenje sa 0 i 1, vidi paragraf 3). U njemu, na sjecištu redova i stupaca, upisani su proizvodi brojeva koji numeriraju ove redove i stupce.

3. Množenje brojeva sa 0, 1 i 10
Koriste se dva pravila.
1. Množenje BILO KOGA broja sa 0 daje 0. Na primjer, 0 x 0 = 0, 0 x 1 = 0, 0 x 2 = 0, 3 x 0 = 0, 10 x 0 = 0.
2. Množenje BILO KOGA broja sa 1 ne mijenja ga. Na primjer, 1 x 1 = 1, 1 x 2 = 2, 3 x 1 = 3, 1 x 0 = 0, 10 x 1 = 10.
3. Kada se broj pomnoži sa 10, sa desne strane mu se DODAJE 0. Na primjer, 1 x 10 = 10, 2 x 10 = 20, 10 x 3 = 30, 10 x 10 = 100, 0 x 10 = 0.
Sada će tablica množenja za brojeve od 0 do 5 biti upisana u potpunosti.

Množenje brojeva od 6 do 10

Priprema
Svaki prst na lijevoj i desnoj ruci ima određeni broj:
mali prst - 6,
prstenjak - 7,
prosek - 8,
indeks - 9
a veliki - 10.
Na početku savladavanja metode, ovi brojevi se mogu nacrtati na vrhovima prstiju. Prilikom množenja, vaše ruke su postavljene prirodno, sa dlanovima okrenutim prema vama.

Metodologija
1. Pomnožite 7 sa 8. Okrenimo ruke sa dlanovima okrenutim prema nama i dodirnimo domali prst (7) lijeve ruke srednjim prstom (8) desne ruke (vidi sliku).

Obratimo pažnju na prste koji se nalaze iznad dodirnih prstiju 7 i 8. Na levoj ruci su tri prsta iznad 7 (srednji, kažiprst i palac), na desnoj ruci iznad 8 su dva prsta (kažiprsta i palac).
Nazvat ćemo ove prste (tri na lijevoj ruci i dva na desnoj) top . Pozvat ćemo preostale prste (mali i domali prst na lijevoj ruci i mali, prstenjak i srednji prst na desnoj ruci) niže . U ovom slučaju (7 x 8) ima 5 gornjih i 5 donjih prstiju.
Sada pronađimo proizvod 7 x 8. Da biste to učinili:
1) pomnožimo broj donjih prstiju sa 10, dobićemo 5 x 10 = 50;
2) pomnožimo brojeve gornjih prstiju na levoj i desnoj ruci, dobijamo 3 x 2 = 6;
3) na kraju, zbrojimo ova dva broja, dobićemo konačan odgovor: 50 + 6 = 56.
Dobili smo da je 7 x 8 = 56.

2. Pomnožite 6 sa 6. Okrenimo ruke dlanovima okrenutim prema nama i dodirnimo mali prst (6) lijeve ruke malim prstom (6) desne (vidi sliku).

Sada postoje 4 gornja prsta na lijevoj i desnoj ruci.
Nađimo proizvod 6 x 6:
1) pomnožite broj donjih prstiju sa 10: 2 x 10 = 20;
2) pomnožiti broj gornjih prstiju na levoj i desnoj ruci: 4 x 4 = 16;
3) saberi ova dva broja: 20 + 16 = 36.
Dobili smo da je 6 x 6 = 36.

3. Pomnožite 7 sa 10. Ovo će biti test pravila množenja sa 10. Dodirnimo domali prst (6) lijeve ruke palcem (10) desne. Na lijevoj ruci su 3 gornja prsta, na desnoj 0 (vidi sliku).

Nađimo proizvod 7 x 10:
1) pomnožite broj donjih prstiju sa 10: 7 x 10 = 70;
2) pomnožiti broj gornjih prstiju na levoj i desnoj ruci: 3 x 0 = 0;
3) saberi ova dva broja: 70 + 0 = 70.
Dobili smo da je 7 x 10 = 70.

U modernim osnovnim školama tablice množenja počinju da se uče u drugom razredu i završavaju u trećem, a učenje tablice množenja često se zadaje za ljeto. Ako niste učili ljeti, a vaše dijete još uvijek "lebdi" u primjerima množenja, reći ćemo vam kako brzo i zabavno naučiti tablicu množenja - uz pomoć crteža, igrica, pa čak i prstiju.

Problemi koje djeca često imaju u vezi s tablicama množenja:

1. Djeca ne znaju šta je 7 x 8.
2. Oni ne vide da se problem mora riješiti množenjem (jer se ne kaže direktno: "Koliko je 8 puta 4?")
3. Oni ne razumiju da ako znate da je 4 × 9 = 36, onda znate i čemu je jednako 9 × 4, 36: 4 i 36: 9.
4. Ne znaju kako iskoristiti svoje znanje i iskoristiti ga za rekonstrukciju zaboravljenog dijela stola.

Kako brzo naučiti tablicu množenja: jezik množenja

Prije nego što počnete učiti tablicu množenja sa svojim djetetom, vrijedi se malo odmaknuti i shvatiti da se jednostavan primjer množenja može opisati na iznenađujuće mnogo različitih načina. Uzmite primjer 3×4. Možete ga pročitati kao:

• tri puta četiri (ili četiri puta tri);
• tri puta četiri;
• tri puta četiri;
• proizvod tri i četiri.

U početku je djetetu daleko od očiglednog da sve ove fraze znače umnožavanje. Možete pomoći svom sinu ili kćeri ako, umjesto da se ponavljate, opušteno koristite drugačiji jezik kada govorite o množenju. Na primjer: "Pa koliko je tri puta četiri? Šta dobijate ako uzmete tri puta četiri?"

Kojim redoslijedom trebam naučiti tablice množenja?

Najprirodniji način da djeca nauče tablicu množenja je da počnu od najlakših i napreduju do onih najtežih. Sljedeći redoslijed ima smisla:

Množenje sa deset (10, 20, 30...), koje djeca uče prirodno dok uče da broje.

Množenjem sa pet (na kraju krajeva, svi imamo pet prstiju na rukama i nogama).

Množenje sa dva. Parovi, parni brojevi i udvostručavanja poznati su čak i maloj djeci.

Množenje sa četiri (na kraju krajeva, ovo je samo udvostručenje množenjem sa dva) i osam (udvostručenje množenjem sa četiri).

Množenje sa devet (za to postoje prilično zgodne tehnike, više o njima u nastavku).

Množenje sa tri i šest.

Zašto je 3x7 jednako 7x3

Kada pomažete svom djetetu da zapamti tablicu množenja, vrlo je važno da mu objasnite da redoslijed brojeva nije bitan: 3 × 7 daje isti odgovor kao 7 × 3. Jedan od najboljih načina da to jasno pokažete je - koristiti niz. Ovo je posebna matematička riječ koja se odnosi na skup brojeva ili oblika zatvorenih u pravougaonik. Evo, na primjer, niz od tri reda i sedam stupaca.

*******
*******
*******

Nizovi su jednostavan i vizualan način da pomognete vašem djetetu da shvati kako funkcioniraju množenje i razlomci. Koliko tačaka ima pravougaonik 3 x 7? Tri reda od sedam elemenata ukupno 21 element. Drugim riječima, nizovi su lako razumljiv način za vizualizaciju množenja, u ovom slučaju 3 × 7 = 21.

Šta ako nacrtamo niz na drugačiji način?

***
***
***
***
***
***
***

Očigledno, oba niza moraju imati isti broj bodova (ne moraju se brojati pojedinačno), jer ako se prvi niz zarotira za četvrtinu okreta, izgledat će isto kao i drugi.

Pogledajte okolo, pogledajte u blizini, u kući ili na ulici, za neke nizove. Na primjer, pogledajte kolačiće u kutiji. Torte su poređane u nizu 4 sa 3. Šta ako ih rotirate? Zatim 3 sa 4.

Sada pogledajte prozore višespratnice. Vau, ovo je takođe niz, 5 sa 4! Ili možda 4 do 5, u zavisnosti kako izgledate? Kada počnete da obraćate pažnju na nizove, ispostaviće se da su oni svuda.

Ako ste svoju djecu već naučili ideji da je 3 x 7 isto što i 7 x 3, tada se broj činjenica množenja koje trebate zapamtiti dramatično smanjuje. Kada zapamtite 3 × 7, dobijate odgovor na 7 × 3 kao bonus.

Poznavanje komutativnog zakona množenja smanjuje broj činjenica množenja sa 100 na 55 (ne baš upola zbog slučajeva kvadriranja kao što su 3×3 ili 7×7, koji nemaju par).

Svaki od brojeva koji se nalazi iznad isprekidane dijagonale (na primjer, 5 × 8 = 40) je također prisutan ispod nje (8 × 5 = 40).

Tabela ispod sadrži još jedan savjet. Djeca obično počinju učiti svoje tablice množenja koristeći algoritame za brojanje. Da bi shvatili šta je 8 × 4, računaju se ovako: 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32. Ali ako znate da je osam četiri isto što i četiri puta osam, onda 8, 16 , 24, 32 će biti brži. U Japanu se djeca posebno uče da “najmanji broj stave na prvo mjesto”. Sedam puta 3? Nemojte to raditi, bolje izbrojite 3 puta 7.

Učenje kvadrata brojeva

Rezultat množenja broja sam po sebi (1 × 1, 2 × 2, 3 × 3, itd.) poznat je kao kvadrat broja. To je zato što grafički ovo množenje odgovara kvadratnom nizu. Ako se vratite tablici množenja i pogledate njenu dijagonalu, vidjet ćete da se ona sastoji od kvadrata brojeva.

Imaju zanimljivu funkciju koju možete istražiti sa svojim djetetom. Kada navodite kvadrate brojeva, obratite pažnju na to koliko se povećavaju svaki put:

Kvadrati brojeva 0 1 4 9 16 25 36 49...
Razlika 1 3 5 7 9 11 13

Ova neobična veza između brojeva na kvadrat i neparnih brojeva odličan je primjer kako su različite vrste brojeva međusobno povezane u matematici.

Tablica množenja za 5 i 10

Prva i najlakša tablica za pamćenje je tablica množenja od 10: 10, 20, 30, 40...

Osim toga, djeca relativno lako uče tablicu množenja sa pet, a u tome im pomažu ruke i noge koje vizualno predstavljaju četiri petice.

Takođe je zgodno da se brojevi u tablici množenja za pet uvijek završavaju na 5 ili 0. (Dakle, sigurno znamo da je broj 3.451.254.947.815 prisutan u tablici množenja za pet, iako to ne možemo provjeriti pomoću kalkulatora: na Ekran uređaja jednostavno neće stati na takav broj).

Djeca lako mogu udvostručiti brojeve. To je vjerovatno zbog činjenice da imamo dvije ruke sa po pet prstiju na svakoj. Međutim, djeca ne povezuju uvijek udvostručavanje sa množenjem sa dva. Dete može znati da ako udvostručite šest dobijate 12, ali kada ga pitate koliko je šest jednako dva, mora da izbroji: 2, 4, 6, 8, 10, 12. U tom slučaju treba da ga podsetite da je šest je dva - isto kao dvaput šest, a dva puta šest je dvostruko šest.

Dakle, ako je vaše dijete dobro u udvostručenju, onda u suštini zna tabelu dva puta. U isto vrijeme, malo je vjerojatno da će odmah shvatiti da uz njegovu pomoć možete brzo zamisliti tablicu množenja za četiri - za to trebate samo udvostručiti i ponovo udvostručiti.

Igra: dvostruka avantura

Svaka igra u kojoj igrači bacaju kockice može se prilagoditi tako da se sva bacanja računaju kao duple. To daje nekoliko prednosti: s jedne strane, djeci se sviđa ideja da svakim bacanjem idu dvostruko dalje od onoga što kocka pokazuje; s druge strane, postepeno savladavaju tablicu množenja sa dva. Osim toga (što je važno za roditelje zauzete drugim stvarima), igra se završava u pola vremena.

Tablica množenja sa 9: metoda kompenzacije

Jedan od načina da savladate tablicu devet puta je da uzmete rezultat množenja sa deset i oduzimanja viška.

Koliko je devet puta sedam? Deset puta sedam je 70, oduzmite sedam da dobijete 63.

7 × 9 = (7 × 10) - 7 = 63

Možda će brza skica odgovarajućeg niza pomoći učvrstiti ovu ideju u djetetovom umu.

Ako ste samo zapamtili tabelu devet puta do "devet deset", onda će vas devet 25 zbuniti. Ali deset puta 25 je 250, oduzmite 25, dobijamo 225. 9 × 25 = 225.

Testirajte se

Možete li u svojoj glavi riješiti primjer 9 × 78 pomoću metode kompenzacije (množenjem sa 10 i oduzimanjem 78)?

Postoji još jedan zgodan način da savladate tablicu množenja devet. Koristi prste i djeca ga obožavaju.

Držite ruke ispred sebe, dlanovima nadole. Zamislite da su vaši prsti (uključujući palac) numerirani od 1 do 10. 1 je mali prst na vašoj lijevoj ruci (krajnji vanjski prst s vaše lijeve strane), 10 je mali prst na vašoj desnoj (krajnji vanjski prst s vaše desne) .

Da pomnožite broj sa devet, savijte prst s odgovarajućim brojem. Recimo da vas zanima devet 7. Savijte prst koji ste mentalno odredili kao sedmi broj.

Sada pogledajte svoje ruke: broj prstiju lijevo od savijenog će vam dati broj desetica u vašem odgovoru; u ovom slučaju to je 60. Broj prstiju na desnoj strani će dati broj jedinica: tri. Ukupno: 9 × 7 = 63. Pokušajte: Ova metoda radi za sve jednocifrene brojeve.

Tablica množenja za 3 i 6

Za djecu je tablica množenja sa tri jedna od najtežih. U ovom slučaju praktički nema trikova, a tablicu množenja za 3 jednostavno ćete morati zapamtiti.

Tablica množenja za šest slijedi direktno iz tablice množenja za tri; ovdje se opet sve svodi na udvostručenje. Ako znate množiti sa tri, samo udvostručite rezultat - i dobit ćete množenje sa šest. Dakle, 3 × 7 = 21, 6 × 7 = 42.

Tablica množenja za 7 - igra kockica

Dakle, sve što nam je ostalo je tabela sedam puta. Ima dobrih vijesti. Ako je vaše dijete uspješno savladalo gore opisane tabele, nema potrebe da ništa pamtite: sve je već u drugim tabelama.

Ali ako vaše dijete želi posebno naučiti tablicu 7 puta, uvest ćemo vas u igru ​​koja će vam pomoći da ubrzate ovaj proces.

Trebat će vam onoliko kockica koliko možete pronaći. Deset je, na primjer, odličan broj. Recite svom sinu ili kćeri da želite vidjeti ko od vas može najbrže sabrati brojeve na kockicama. Međutim, neka djeca odluče koliko će kockica baciti. A da biste povećali šanse vašeg djeteta za pobjedu, možete se složiti da ono mora sabrati brojeve naznačene na gornjim stranama kocke, a vi - one na gornjoj i donjoj strani.

Neka svako dijete odabere najmanje dvije kockice i stavi ih u čašu ili šalicu (sjajne su za protresanje kockica kako bi se napravila nasumična rola). Sve što trebate znati je koliko je kockica dijete uzelo.

Čim se kockice bacite, možete odmah izračunati zbroj brojeva na gornjoj i donjoj strani! Kako? Vrlo jednostavno: pomnožite broj kockica sa 7. Dakle, kada bi se izvukle tri kocke, zbir gornjih i donjih brojeva bi bio 21. (Razlog je, naravno, taj što brojevi na suprotnim stranama kockice uvijek sabiraju do sedam.)

Djeca će biti toliko zadivljena brzinom vaših proračuna da će poželjeti i da savladaju ovu metodu kako bi je jednog dana mogla koristiti u igri sa svojim prijateljima.

U eri takozvanog britanskog imperijalnog sistema mjera i "nedecimalnog" novca, svako je trebao imati račun do 12 × 12 (tada je bilo 12 penija u šilingu i 12 inča u stopalu). Ali čak i danas se u proračunima s vremena na vrijeme pojavi 12: mnogi ljudi još uvijek mjere i broje u inčima (u Americi je to standard), a jaja se prodaju desetinama i po desetinama.

Malo od. Dijete koje može slobodno množiti brojeve veće od deset počinje da razvija razumijevanje kako se množe veliki brojevi. Poznavanje tablica množenja 11 i 12 pomaže vam da uočite zanimljive obrasce. Ovdje je kompletna tablica množenja do 12.

Imajte na umu da se broj osam, na primjer, pojavljuje četiri puta u tabeli, dok se 36 pojavljuje pet puta. Ako sve ćelije povežete brojem osam, dobićete glatku krivulju. Isto se može reći i za ćelije sa brojem 36. Zapravo, ako se određeni broj pojavljuje u tabeli više od dva puta, onda se sva mjesta na kojima se pojavljuje mogu povezati glatkom krivuljom približno istog oblika.

Možete potaknuti svoje dijete da samostalno istražuje, što će ga zaokupiti (možda) pola sata ili više. Odštampajte nekoliko kopija tabele za množenje prvih dvanaest brojeva sa 12, a zatim ga zamolite da uradi sledeće:

• obojite sve ćelije s parnim brojevima crvenom, a sve ćelije s neparnim brojevima plavom;
• odrediti koji se brojevi tamo najčešće pojavljuju;
• reci koliko se različitih brojeva nalazi u tabeli;
• odgovorite na pitanja: "Koji je najmanji broj koji se ne nalazi u ovoj tabeli? Koji još brojevi od 1 do 100 nedostaju u njoj?"

Fokusirajte se sa jedanaest

Tablicu množenja 11 najlakše je napraviti.

1 × 11 = 11
2 × 11 = 22
3 × 11 = 33
4 × 11 = 44
5 × 11 = 55
6 × 11 = 66
7 × 11 = 77
8 × 11 = 88
9 × 11 = 99

• Uzmite bilo koji broj od deset do 99 - neka bude, recimo, 26.
• Podijelite ga na dva broja i razdvojite ih kako biste napravili razmak u sredini: 2 _ 6.
• Dodajte dvije cifre svog broja zajedno. 2 + 6 = 8 i ubacite ono što ste dobili u sredinu: 2 8 6

Ovo je odgovor! 26 × 11 = 286.

Ali budi oprezan. Šta ćete dobiti ako pomnožite 75 x 11?

• Rastavljanje broja: 7 _ 5
• Dodaj: 7 + 5 = 12
• Rezultat ubacujemo u sredinu i dobijamo 7125, što je očigledno pogrešno!

Sta je bilo? U ovom primjeru postoji mali trik koji treba koristiti kada se cifre koje se koriste za predstavljanje broja zbroje do deset ili više (7 + 5 = 12). Prvom od naših brojeva dodajemo jedan. Dakle, 75 × 11 nije 7125, već (7 + 1)25, ili 825. Dakle, trik zapravo nije tako jednostavan kao što se čini.

Igra: pobijedi kalkulator

Svrha ove igre je razviti vještinu brzog korištenja tablice množenja. Trebat će vam špil igraćih karata bez slika i kalkulator. Odlučite koji će igrač prvi koristiti kalkulator.

• Igrač sa kalkulatorom mora pomnožiti dva broja izvučena na kartama; mora koristiti kalkulator čak i ako zna odgovor (da, ovo može biti vrlo teško).
• Drugi igrač mora pomnožiti ista dva broja u svojoj glavi.
• Onaj ko prvi dobije odgovor dobija poen.
• Nakon deset pokušaja, igrači mijenjaju mjesta.

Zatim, sa lakoćom mađioničara, „kliknemo“ na primjere za množenje: 2·3, 3·5, 4·6 i tako dalje. S godinama, međutim, sve više zaboravljamo na faktore bliže 9, pogotovo ako dugo nismo vježbali brojanje, zbog čega se prepuštamo moći kalkulatora ili se oslanjamo na svježinu znanja prijatelja. Međutim, savladavši jednu jednostavnu tehniku ​​"ručnog" množenja, lako možemo odbiti usluge kalkulatora. Ali odmah pojasnimo da govorimo samo o školskoj tablici množenja, odnosno za brojeve od 2 do 9, pomnožene brojevima od 1 do 10.

Množenje za broj 9 - 9·1, 9·2 ... 9·10 - lakše je zaboraviti iz memorije i teže je ručno preračunati metodom sabiranja, međutim, posebno za broj 9, množenje se lako reproducira “ na prstima”. Raširite prste na obe ruke i okrenite ruke sa dlanovima okrenutim od sebe. Mentalno dodijelite prstima brojeve od 1 do 10, počevši od malog prsta lijeve ruke i završavajući malim prstom desne ruke (ovo je prikazano na slici).

Recimo da želimo da pomnožimo 9 sa 6. Prst savijamo sa brojem jednakim broju kojim ćemo pomnožiti devet. U našem primjeru trebamo saviti prst sa brojem 6. Broj prstiju lijevo od savijenog prsta pokazuje nam broj desetica u odgovoru, broj prstiju desno pokazuje broj jedinica. Na lijevoj strani imamo 5 nesavijenih prstiju, na desnoj - 4 prsta. Dakle, 9·6=54. Na slici ispod je detaljno prikazan cijeli princip „kalkulacije“.

Drugi primjer: trebate izračunati 9·8=?. Usput, recimo da prsti ne mogu nužno djelovati kao „mašina za računanje“. Uzmite, na primjer, 10 ćelija u bilježnici. Precrtajte 8. kvadratić. Na lijevoj strani je 7 ćelija, na desnoj 2 ćelije. Dakle 9·8=72. Sve je vrlo jednostavno.

Sada nekoliko riječi onoj radoznaloj djeci koja, pored mehaničke primjene rečenog, žele razumjeti zašto to funkcionira. Ovdje se sve zasniva na zapažanju da je broj 9 samo jedna jedinica manja od okruglog broja 10, u kojem mjesto jedinica sadrži broj 0. Množenje se može napisati kao zbir identičnih članova. Na primjer, 9·3=9+9+9. Svaki put kada dodamo sljedećih devet, znamo da još jedan u odgovoru neće dostići okrugli broj. Dakle, bez obzira koliko puta se doda devet (ili, drugim riječima, kojim brojem x se množenje izvrši), u odgovoru će nedostajati isti broj jedinica. Pošto cifra jedinica ne broji više od 10 brojeva (od 0 do 9), a kada se množi 9 x =? Ako na mjestu jedinica nedostaje tačno x, tada će broj na mjestu jedinica biti jednak 10-x. To se ogleda u primjeru sa rukama: preklopili smo prst sa brojem x i prebrojali preostale prste na desnoj strani za mjesto jedinica, a zapravo smo od 10 prstiju jednostavno isključili prste s brojevima od 1 do x, tako da izvođenje operacije 10-x.

Istovremeno, sa svakom dodanom devetkom, broj na mjestu desetica se povećava za 1, a u početku je ovo mjesto bilo prazno (jednako nuli). To jest, za prvih devet desetica je nula, dodavanjem druge devetke povećava se za 1, treće devetke povećava za još 1, i tako dalje. To znači da je broj desetica x-1, pošto je brojanje desetica počelo od nule. U primjeru sa rukama savijali smo prst sa brojem x, čime smo obezbijedili akciju “minus jedan” i izbrojali broj prstiju lijevo od savijenog, a tamo ih je tačno x-1. Ovo je tajna ove jednostavne tehnike.

Ovo dovodi do dodatnih razmatranja. Ne samo da je primjer 9·x=? lako je izračunati kroz broj x (mjesto desetica je x-1, mjesto jedinica je 10-x), a ovaj primjer se može izračunati i kao x·10-x. Drugim riječima, dodajemo jednu nulu desno od broja x i oduzimamo broj x od rezultirajućeg broja. Na primjer, 9·5=50-5=45, ili 9·6=60-6=54, ili 9·7=70-7=63, ili 9·8=80-8=72, ili 9·9 = 90-9=81. Ovim neobičnim korakom pretvaramo primjer množenja u primjer oduzimanja, koji je mnogo lakše riješiti.

Množenje za broj 8 - 8·1, 8·2 ... 8·10 - radnje su slične množenju broja 9 uz neke promjene. Prvo, pošto je broj 8 već dva kraći od okruglog broja 10, moramo svaki put savijati dva prsta odjednom - sa brojem x i sledeći prst sa brojem x+1. Drugo, odmah nakon savijenih prstiju moramo saviti onoliko prstiju koliko je preostalih nesavijenih prstiju na lijevoj strani. Treće, ovo direktno funkcionira kod množenja brojem od 1 do 5, a kod množenja brojem od 6 do 10 potrebno je od broja x oduzeti pet i izvršiti proračun kao za broj od 1 do 5, a zatim odgovoru dodajte broj 40. jer ćete u suprotnom morati proći kroz desetice, što nije baš zgodno „na prste“, iako u principu nije tako teško. Općenito, treba napomenuti da je množenje za brojeve ispod 9 nezgodnije izvoditi "na prstima", što se broj niži nalazi od 9.

Pogledajmo sada primjer množenja za broj 8. Recimo da želimo pomnožiti 8 sa 4. Savijamo prst sa brojem 4, a zatim prst sa brojem 5 (4+1). Na lijevoj strani imamo 3 neuvijena prsta, što znači da nakon prsta broj 5 trebamo saviti još 3 prsta (to će biti prsti pod brojem 6, 7 i 8). Ostala su 3 prsta koja nisu savijena na lijevoj strani i 2 prsta na desnoj strani. Dakle, 8·4=32.

Drugi primjer: izračunajte 8·7=?. Kao što je već spomenuto, kada množite brojem od 6 do 10, potrebno je od broja x oduzeti pet, izvršiti proračun sa novim brojem x-5, a zatim odgovoru dodati broj 40. Imamo x = 7 , što znači da savijamo prst sa brojem 2 (7-5=2) i sledeći prst sa brojem 3 (2+1). Na lijevoj strani, jedan prst ostaje nesavijen, što znači da savijamo drugi prst (broj 4). Dobijamo: na lijevoj strani 1 prst nije savijen, a na desnoj - 6 prstiju, što znači broj 16. Ali ovom broju morate dodati 40: 16+40=56. Kao rezultat, 8·7=56.

I za svaki slučaj, pogledajmo primjer s prolaskom kroz deset, gdje ne morate prvo oduzimati petice, a ne morate ni naknadno dodavati 40. Odjednom će ti biti lakše. Pokušajmo izračunati 8·8=?. Savijamo dva prsta sa brojevima 8 i 9 (8+1). Na lijevoj strani je ostalo 7 neuvijenih prstiju. Zapamtite da već imamo 7 desetica. Sada počinjemo savijati 7 prstiju na desnoj strani. Pošto je ostao samo jedan nesavijeni prst, savijamo ga (ima ih još 6 za savijanje), zatim prolazimo kroz deset (to znači da odmotavamo sve prste) i savijamo 6 nesavijenih prstiju s lijeva na desno. Na desnoj strani su ostala 4 prsta koja nisu savijena, što znači da će na mjestu jedinica odgovor sadržavati broj 4. Prethodno smo zapamtili da je bilo 7 desetica, ali pošto smo morali proći kroz deseticu, jednu deseticu treba odbaciti (7-1 = 6 desetica). Kao rezultat, 8·8=64.

Dodatna razmatranja: Primeri ovde se takođe mogu jednostavno izračunati u smislu broja x u obliku izraza za oduzimanje x·10-x-x. To jest, dodajemo jednu nulu desno od broja x i oduzimamo broj x od rezultirajućeg broja dvaput. Na primjer, 8·5=50-5-5=40, ili 8·6=60-6-6=48, ili 8·7=70-7-7=56, ili 8·8=80-8- 8 =64, ili 8·9=90-9-9=72.

Množenje za broj 7 - 7·1, 7·2 ... 7·10. Ovdje ne možete bez prolaska kroz tuce. Broju 7 potrebno je samo tri da dođe do okruglog broja 10, tako da ćete morati savijati 3 prsta odjednom. Dobijeni broj desetica odmah pamtimo po broju prstiju koji nije savijen ulijevo. Zatim, onoliko prstiju koliko ih ima na desetine savijeno je na desnoj strani. Ako je prilikom savijanja prstiju potreban prijelaz kroz deset, mi to radimo. Zatim se isti broj prstiju savija drugi put, odnosno jedna operacija se izvodi dva puta. I sada se broj neuvijenih prstiju koji su ostali na desnoj strani bilježi u kategoriji jedinica, broj prethodno izbrojanih desetica (minus broj prijelaza kroz deseticu) se bilježi u kategoriji desetica.

Vidite kako postaje teže izbrojati "na prste" nego izvući ovu informaciju iz sjećanja. I onda je za brojeve 7, 8 i 9 zaboravljanje elemenata tablice množenja nekako opravdano, ali za brojeve ispod je grijeh ne zapamtiti. Stoga ćemo na ovom mjestu prekinuti priču u nadi da ste shvatili samu nit „kalkulacija“ i da ćete, ako je prijeko potrebno, moći samostalno da se spustite na brojeve ispod 7, iako osoba koja računa „na njegovi prsti” nešto poput “pet pet” mora izgledati krajnje glupo.

Tablica množenja, bez pretjerivanja, jedan je od temelja matematičke nauke. Bez njenog znanja, učenje matematike i algebre će postati veoma teško, ako ne i nemoguće.

I u svakodnevnom životu, tablica množenja je tražena gotovo svaki dan. Zato se u osnovnoj školi toliko vremena posvećuje njegovom razvoju.

Međutim, proučavanje Pitagorine tablice ne može se nazvati lakim: vještinu množenja je teško savladati, a pamćenje sve te značajne mase brojeva također nije lako za dijete.

Zadatak roditelja je da pomognu djeci da nauče tablicu množenja, čineći proces zanimljivim i istovremeno efikasnim.

Jednostavni načini za podučavanje djece tablicama množenja

Stari dobri materijali za brojanje, kao i razni „savjeti“ u vidu pjesmica, pjesama i zanimljivih, nezaboravnih slika, također nisu otkazani.

Imajući ideju o osnovnim metodama učenja: pamćenje, igra, vizualizacija, roditelji mogu samostalno naučiti svoje dijete tablici množenja.

Memorisanje

Zadatak „učenja tabele“ takođe uključuje njeno doslovno pamćenje. Uočeno je da je mnogo lakše pamtiti gradivo u poetskom obliku ili u obliku pjesme, posebno kada je riječ o djeci.

Ako organizirate i rimujete primjere množenja, tada će svi potrebni brojevi zaista biti fiksirani u memoriji mnogo brže.

Možete koristiti bilo koju pjesmu (na primjer, sa svojim djetetom možete naučiti riječi pjesme V. Shainskog i M. Plyatskovskog „Dvaput dva je četiri“). I roditelji sa maštom to mogu povezati i smisliti svoje rime, lako je, na primjer: "šest sedam je četrdeset dva, sova nam je doletjela."

U krajnjem slučaju, ako se tabela ni na koji način ne može zapamtiti, ostaje rutinska metoda, ali ona koju su dokazale više od jedne generacije školaraca - zapamtiti. Međutim, imajte na umu da djeca uopće ne vole ovu metodu.

Treba imati na umu da pamćenje ne može biti jedina metoda podučavanja djeteta tablici množenja. Važno je ne samo zapamtiti redoslijed brojeva, već i razumjeti suštinu same akcije. To je ono što će pomoći djetetu u starijoj dobi da riješi složene primjere množenja.

Vizualizacija

Drugi način da se savlada Pitagorina tablica je njegova vizualizacija, koja uključuje korištenje svih vrsta vizualnih materijala.

To može biti:

• materijali za brojanje;
• Slike;
• pa čak i prstima!

Koristeći materijal za brojanje, bilo da su to štapići, geometrijske figure ili nešto drugo, možete svom djetetu pokazati suštinu množenja („6 x 5“ znači „uzmi 6 puta 5 predmeta“).

Osim toga, dijete može prebrojati predstavljene brojke i uvjeriti se da je odgovor potpuno isti kao u Pitagorinoj tablici.

Koristeći slike

Ako dijete voli crtati, ovo je odličan razlog da proučavate sto koristeći slike.

Princip rada je približno isti kao u slučaju brojanja materijala, samo umjesto da 6 puta stavite 5 štapića ispred mladog matematičara, možete direktno nacrtati 6 kvadrata/kolača/automobila sa 5 tačaka/trešnja/zečića unutar svakog suprotno od primjera.

Istina, bit će teško nacrtati cijele slike pri množenju velikih brojeva.

Na prstima

Dobra opcija bi bila proučavanje dijela Pitagorine tablice, odnosno stupca sa devet, na prstima. Ova vrsta lajfhaka zainteresovaće svako dete.

Postavite ruke ispred sebe, dlanove okrenute prema van, i mentalno ih numerišite od 1 do 10, počevši od malog levog prsta. Tabelarni primjeri množenja sa brojem 9 rješavaju se vrlo jednostavno: samo savijte prst čiji se broj poklapa sa drugim faktorom.

Dakle, množenjem 3 sa 9, savijte srednji prst na lijevoj ruci. Prsti koji se nalaze ispred zakrivljenog (ima ih dva) označavaju broj desetica, a ostali (ima ih sedam) - broj jedinica.

Ukupno, odgovor je 27. Brzo, lako i zanimljivo!

Kroz edukativne crtane filmove i programe

Kao alate za vizualizaciju, naravno, možete koristiti obrazovne crtiće, aplikacije na mobilnim uređajima i programe na PC-u, ako postoji takva prilika i roditelji nisu protiv takve zabave za dijete.

Naravno, sva sredstva su dobra za učenje ovako buntovne tablice množenja, ali zapamtite da sve treba biti umjereno i ne ostavljajte svoje dijete na brizi sprava u ovom teškom zadatku, već mu se pridružite sami.

Igra

Zaigrano učenje uvijek privlači djecu. Dobro je naučiti tablicu množenja koristeći kartaške igre. Za svaki primjer tabele napravljene su kartice od kartona, na jednoj strani je napisan numerički izraz (5 x 3 = ?), a na drugoj je napisan odgovor.

Igrači naizmjenično izvlače karte, rješavaju primjer i testiraju se gledajući pozadinu. Ako je odgovor tačan, karta ostaje kod igrača, a ako nije, vraća se u špil. Pobjednik je onaj koji ima najviše karata na kraju igre.

Prvi koraci u učenju tablice: najlakši brojevi i savladavanje principa

Neki primjeri iz Pitagorine tablice gotovo se trenutno urezuju u sjećanje, dok drugi, koliko god bili natrpani, ne žele poslušati. Logično je da morate početi savladavati tablicu s ugodnijim brojevima.

Dakle, djetetu neće biti teško zapamtiti kolonu primjera s jednim, jer će odgovori biti identični faktoru promjene. Zatim možete početi proučavati stupac s brojem 2, jer se takvo množenje može lako ilustrirati bilo kojim raspoloživim sredstvom, dodajući svaki put dva.

Nakon ovoga kolona sa četiri će se dobro upamtiti, jer da biste pomnožili sa 4, potrebno je pomnožiti sa 2 i još 2. Iskusni roditelji su primijetili da djeca lako savladavaju množenje sa 5, jer se odgovori u ovoj koloni samo završavaju u 0 i 5.

Pa, množenje od 6 do 9 (plus broj 3) možete shvatiti malo kasnije, pogotovo jer će neki od njih (naime, množenje ovih brojeva sa 1, 2, 4 i 5) već biti savladani. A ako odlučite koristiti gore opisanu metodu množenja na prstima, onda neće biti problema s devet.

Kada je okvirni obim posla skiciran, ostaje da odredimo kako djetetu objasniti suštinu množenja kako bi ga ono razumjelo. Za početak, trebate reći svom djetetu da je ova matematička operacija izmišljena da ubrza i olakša brojanje.

Bilo bi lijepo smisliti živopisnu situaciju da ilustruje ovu izjavu. Na primjer: „Imate 10 vrećica i svaka sadrži 8 bombona. Trebat će nekoliko minuta da se bomboni prebroje po redu. A ako znate lukav način – množenje – potrošit ćete samo nekoliko sekundi.” Djeca obično vole ovu vrstu motivacije.

Suština množenja je jednostavna, može se objasniti i vizualno i uz pomoć brojeva. U prvom slučaju, koristeći materijal za brojanje, objasnite djetetu da je množenje “uzeti toliko puta toliko puta”.

Ako mislite da će dijete vjerovatnije razumjeti digitalnu notaciju, recite mu da je izraz “5 x 6” kratka verzija izraza “5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5”. Dakle, množenje ne samo da olakšava brojanje, već i omogućava da se ukratko zapiše zbir identičnih članova.

To znači da će domaći zadatak iz matematike oduzeti mnogo manje vremena - nije li to odličan razlog da naučite tabelu napamet?

Kako konsolidirati rezultat?

Najbolji način da konsolidujete vještinu je da je primenite u praksi. Da bi savladavanje Pitagorine tablice bilo uspješno, ne zaboravite da upotrijebite novo znanje vašeg djeteta.

Dok hodate, zamolite ih da vam kažu koliko točkova imaju četiri automobila, koliko nogu pet mačaka. Za večerom saznajte koliko tanjira da stavite na sto ako svakom od tri gosta treba dva. S vremena na vrijeme pregledajte slučajeve tablice množenja u stihu.

Da bi zapamtili tablice množenja i van školskih sati, mnogi roditelji savjetuju jednostavno okačiti Pitagorine tablice na različita mjesta kod kuće kako bi dijete u bilo kojem trenutku moglo ponoviti obrađeno gradivo.

Dobar način za konsolidaciju znanja je igranje. Za to koristite gore navedene kartice. Igrajte se sa cijelom porodicom, neka odrasli ponekad namjerno pogreše, kako bi ih dijete ispravilo, pokazujući svoje znanje.

Kako pomoći vašem djetetu da brže uči i pamti informacije?

Savladavanje tablice množenja nije vrlo brz proces. Međutim, u školi je broj sati za bilo koji materijal ograničen, i, naravno, nastavnik na sljedećem času (a časovi matematike u osnovnoj školi su obično svakodnevni) već će zahtijevati određeni rezultat.

Stoga roditelji moraju na svaki mogući način pomoći svom djetetu da brzo shvati i zapamti primljene informacije.

Kada s djetetom proučavate Pitagorinu tablicu, obratite mu pažnju da se u njoj ponavljaju mnogi primjeri, samo se brojevi u prvom dijelu numeričkih izraza zamjenjuju: 3 x 7 = 21 i 7 x 3 = 21.

Shvativši ovo, dijete će brzo shvatiti da uopće neće morati učiti oko pola stola, a zapravo je broj primjera koje treba zapamtiti mnogo manji nego što se čini na prvi pogled! Radi jasnoće, primjeri koji se ponavljaju mogu biti istaknuti u tabeli istom bojom.

Možete djetetu skrenuti pažnju na neke zanimljive činjenice otkrivene tokom detaljnog proučavanja Pitagorine tablice, a koje se odnose na redukciju brojeva (odnosno, po metodi samog Pitagore, zbrajajući brojeve koji čine dvocifrene brojeve stol).

Dakle, u koloni sa devet, zbir cifara svakog dvocifrenog broja u odgovoru će biti jednak 9. Ako na ovaj način smanjite brojeve u koloni sa brojem osam, dobićete niz od 8 do 1 po redu. U koloni sa šesticom niz 6, 3, 9 će se ponoviti tri puta, au koloni sa trojkom - 3, 6, 9.

Malom osvajaču velike matematike možete pokazati ovaj trik: ako prvi odgovor u koloni sa devet uzmete kao 09 (a ne samo 9), onda će se brojevi u odgovorima poređati u dva stupca, a lijevi će biti niz brojeva raspoređenih po redu od 0 do 9, a desni - od 9 do 0.

Bilo bi lijepo kada biste svom djetetu omogućili tablicu množenja u obliku kvadrata, na čijim rubovima su upisani brojevi od 1 do 9, a unutra rezultati njihovog množenja. Crtanjem linija od faktora iznad i lijevo, na njihovom presjeku možete vidjeti željeni broj.

Važno je objasniti djetetu da se rezultat numeričkog izraza može pronaći na bilo koji način: možete zapamtiti rezultat ili možete računati na prste ili primijeniti znanje o „trikovima“, u ekstremnim slučajevima je čak i dozvoljeno brzo izvođenje dodavanja.

Ili, na primjer, ako ste zaboravili koliko je 9 x 3, onda se sigurno možete sjetiti koliko je 3 x 9? Sposobnost korištenja različitih metoda za rješavanje problema bit će korisna vašem djetetu u životu.

Kako naučiti dijete da se nosi sa složenim primjerima?

Prije nego što nastavite sa složenim primjerima, morate biti sigurni da dijete zna izvorni materijal napamet - Pitagorinu tablicu. Ako ste uspjeli da se nosite s tim, možete početi množiti dvocifreni broj jednocifrenim.

Objasnite svom djetetu šta je potrebno u ovom slučaju:

1. Upišite brojeve u kolonu, a na vrhu dvocifrene brojeve.
2. Pomnožite jednocifrenim brojem, prvo jedinice dvocifrenog broja, a zatim desetice (onda možete povećati broj cifara prvog množitelja, napominjući da se svaka veća cifra množi iza manjeg);
3. Ako se množenjem jedne znamenke s jednocifrenim brojem dobije dvocifreni broj, tada se ispod crte upisuje cifra koja označava broj jedinica rezultirajućeg broja, a iznad je cifra koja označava broj desetica sljedeću cifru prvog množitelja i dodaju broju koji se dobije množenjem ove cifre jednocifrenim brojem.

Zvuči komplicirano, ali na primjeru je sve mnogo jednostavnije. Nakon nekog vremena, uz pomoć školskog programa, dijete će savladati ovu radnju i moći će prijeći na složenije proračune. Upamtite da nema smisla posebno tražiti svom djetetu preteške zadatke – sve ima svoje vrijeme.

Interes, motivacija, igra - to su kamen temeljac današnjeg obrazovanja, posebno kada je riječ o maloj djeci. Dokazano je da ako je dijete strastveno za gradivo, ono ga uči mnogo brže i bolje.

Zbijanje je dobra opcija, ali su njegovi rezultati često kratkog daha: nakon što napišemo važan test ili položimo ispit, rado zaboravljamo ono što smo danonoćno ponavljali prije nekoliko dana. Zato je važno da se proučavanje složenog materijala, kao što je Pitagorina tablica, učini zanimljivim djeci.

Postoje različiti načini da to učinite:

• motivacija - objašnjenje gdje će dobro doći djetetova supermoć da množi brojeve i koliko je bolje množiti ih brzo nego polako zbrajati;
• stimulacija, drugim riječima, obećanje nečeg ugodnog prilikom postizanja rezultata (ali zapamtite da se ova metoda ne može zloupotrijebiti, inače jednog lijepog dana jednostavno nećete moći priuštiti sljedeću “lijepu stvar”);
• pohvala: za svaki mali iskorak dijete treba pohvaliti, a dobro je potaknuti značajan napredak uzbudljivom šetnjom, zajedničkom igrom ili odlaskom u kino ili muzej, a pritom možete ponoviti nekoliko primjeri;
• učenje na igriv način: da biste provjerili djetetovo znanje, ne koristite matematičke diktate ili testove - ima ih dovoljno u školi - već igrice (ista karta ili kompjuter). Ili organizirajte edukativni kviz za cijelu porodicu ili čak potragu s potragom za objektima uz pomoć savjeta, do kojih se može doći samo pravilnim rješavanjem primjera.

Ne zaboravite da dijete ne možete opteretiti prevelikom količinom gradiva u jednoj lekciji, dijete će se na kraju dosaditi i neće naučiti ni pola, a čak i ako nauči, imat će vremena da zaboravi. Neka vaše kućne lekcije ne budu preduge, tada učenik neće imati vremena da se dosadi množenjem.

Važno je praviti pauze tokom nastave kako bi se dijete moglo zagrijati i promijeniti vrstu aktivnosti. A kako ne biste odstupili od teme, možete provesti matematičku fizičku vježbu: roditelj baca djetetu loptu s pitanjem, na primjer, "Pet pet -?", On je hvata i baca natrag, izgovarajući odgovor .

Koje greške je važno izbjegavati u radu sa djetetom?

Pamtiti tablicu množenja nije lak zadatak. Napori djece ne donose uvijek rezultate odmah, a strpljenje roditelja i baka i djedova nije neograničeno. Međutim, koristeći sposobnost razmišljanja na vrijeme, možemo zaštititi sebe i dijete od vlastitih nepromišljenih riječi i postupaka.

Dakle, ni pod kojim okolnostima ne biste trebali:

• požurite svoje dijete ako mu, po vašem mišljenju, treba predugo da riješi primjer (ako ga, naravno, zaista rješava i ne ometa ga crtanje ili nešto drugo);
• grditi dijete, a još više davati mu nelaskave ocjene i nadimke - to mu neće dodati motivaciju, ali može se pojaviti nevoljkost za učenje;
• očekujte da ćete brzo asimilirati veliku količinu materijala i biti uznemireni kada se to ne dogodi (a to se neće dogoditi);
• uporedite djetetove uspjehe sa uspjesima njegovih prijatelja, drugova iz razreda i braće (u svakom slučaju, jedno od djece će morati biti uzdignuto nad drugim, što vjerovatno neće poboljšati odnos među njima).

Svaki roditelj može pomoći svom djetetu da nauči tablicu množenja. Dovoljno je pokazati malo strpljenja, mašte i interesa - tada će posao ići kao sat. Učeći sa zanimanjem, umjesto da trpaju dosadno gradivo pod pritiskom, djeca će voljnije i brže naučiti množenje.