Multipliez 2 chiffres par 9 sur vos doigts. Multiplication sur les doigts. Des mathématiques divertissantes

Ensuite, avec l'aisance d'un magicien, nous « cliquons » sur des exemples de multiplication : 2·3, 3·5, 4·6 et ainsi de suite. Cependant, avec l’âge, nous oublions de plus en plus les facteurs plus proches de 9, surtout si nous n’avons pas pratiqué le comptage depuis longtemps, c’est pourquoi nous nous abandonnons au pouvoir d’une calculatrice ou nous nous appuyons sur la fraîcheur des connaissances d’un ami. Cependant, ayant maîtrisé une technique simple de multiplication « manuelle », on peut facilement refuser les services d'une calculatrice. Mais précisons tout de suite que nous ne parlons que de la table de multiplication scolaire, c'est-à-dire des nombres de 2 à 9, multipliés par les nombres de 1 à 10.

La multiplication pour le nombre 9 - 9·1, 9·2 ... 9·10 - est plus facile à oublier de mémoire et plus difficile à recalculer manuellement en utilisant la méthode d'addition, cependant, spécifiquement pour le nombre 9, la multiplication est facilement reproduite " sur les doigts ». Écartez vos doigts sur les deux mains et tournez vos mains avec les paumes tournées vers vous. Attribuez mentalement des nombres de 1 à 10 à vos doigts, en commençant par le petit doigt de votre main gauche et en terminant par le petit doigt de votre main droite (cela est illustré sur la figure).

Disons que nous voulons multiplier 9 par 6. Nous plions le doigt avec un nombre égal au nombre par lequel nous multiplierons neuf. Dans notre exemple, nous devons plier le doigt portant le numéro 6. Le nombre de doigts à gauche du doigt plié nous indique le nombre de dizaines dans la réponse, le nombre de doigts à droite indique le nombre de uns. A gauche nous avons 5 doigts non pliés, à droite - 4 doigts. Ainsi, 9·6=54. La figure ci-dessous montre en détail tout le principe du « calcul ».

Autre exemple : il faut calculer 9·8=?. Au passage, disons que les doigts ne peuvent pas nécessairement faire office de « machine à calculer ». Prenons, par exemple, 10 cellules dans un cahier. Rayez la 8ème cellule. Il reste 7 cellules à gauche, 2 cellules à droite. Donc 9·8=72. Tout est très simple.

Quelques mots maintenant pour ces enfants curieux qui, en plus de l'application mécanique de ce qui a été dit, veulent comprendre pourquoi cela fonctionne. Tout ici repose sur l'observation que le nombre 9 n'est qu'à une unité du nombre rond 10, dans lequel la place des unités contient le nombre 0. La multiplication peut s'écrire comme la somme de termes identiques. Par exemple, 9·3=9+9+9. Chaque fois que nous ajoutons les neuf suivants, nous savons qu’un autre dans la réponse n’atteindra pas le chiffre rond. Par conséquent, quel que soit le nombre de fois neuf ajouté (ou, en d’autres termes, par quel nombre x la multiplication est effectuée), le même nombre de uns manquera dans la réponse. Puisque le chiffre des unités ne compte pas plus de 10 nombres (de 0 à 9), et en multipliant 9 x = ? S’il manque exactement x unités à la place des unités, alors le nombre à la place des unités sera égal à 10-x. Cela se reflète dans l'exemple avec les mains : nous avons plié le doigt avec le chiffre x et compté les doigts restants à droite pour la place des unités, mais en fait, sur 10 doigts, nous avons simplement exclu les doigts avec les nombres de 1 à x, donc effectuer l'opération 10-x.

Dans le même temps, à chaque neuf ajouté, le nombre à la place des dizaines augmente de 1, et initialement cette place était vide (égale à zéro). Autrement dit, pour les neuf premiers, la place des dizaines est nulle, l'ajout du deuxième neuf l'augmente de 1, le troisième neuf l'augmente de 1 supplémentaire, et ainsi de suite. Cela signifie que le nombre de dizaines est x-1, puisque le comptage des dizaines a commencé à zéro. Dans l'exemple avec les mains, nous avons plié le doigt avec le numéro x, fournissant ainsi l'action « moins un », et avons compté le nombre de doigts à gauche de celui plié, et il y en a exactement x-1. C'est le secret de cette technique simple.

Cela conduit à des considérations supplémentaires. Non seulement l'exemple 9·x= ? il est facile de calculer à l'aide du nombre x (la place des dizaines est x-1, la place des unités est 10-x), et cet exemple peut également être calculé comme x·10-x. En d’autres termes, nous ajoutons un zéro à droite du nombre x et soustrayons le nombre x du nombre résultant. Par exemple, 9·5=50-5=45, ou 9·6=60-6=54, ou 9·7=70-7=63, ou 9·8=80-8=72, ou 9·9 = 90-9=81. Avec cette étape inhabituelle, nous transformons l’exemple de multiplication en un exemple de soustraction, beaucoup plus facile à résoudre.

Multiplication pour le nombre 8 - 8·1, 8·2 ... 8·10 - les actions ici sont similaires à la multiplication pour le nombre 9 avec quelques modifications. Premièrement, comme le chiffre 8 est déjà à deux doigts du chiffre rond 10, nous devons plier deux doigts à la fois à chaque fois - avec le chiffre x et le doigt suivant avec le chiffre x+1. Deuxièmement, immédiatement après les doigts pliés, nous devons plier autant de doigts qu'il reste de doigts décourbés à gauche. Troisièmement, cela fonctionne directement en multipliant par un nombre de 1 à 5, et en multipliant par un nombre de 6 à 10, vous devez soustraire le cinq du nombre x et effectuer le calcul comme pour le nombre de 1 à 5, et puis ajoutez le nombre 40 à la réponse, car sinon vous devrez passer par des dizaines, ce qui n'est pas très pratique « sur les doigts », même si en principe ce n'est pas si difficile. De manière générale, il convient de noter que la multiplication des nombres inférieurs à 9 est d'autant plus gênante à effectuer « sur les doigts », que le nombre est situé en bas de 9.

Regardons maintenant un exemple de multiplication pour le nombre 8. Disons que nous voulons multiplier 8 par 4. Nous plions le doigt avec le chiffre 4 puis le doigt avec le chiffre 5 (4+1). Sur la gauche, il nous reste 3 doigts non bouclés, ce qui signifie que nous devons plier 3 doigts supplémentaires après le doigt numéro 5 (ce seront les doigts numérotés 6, 7 et 8). Il reste 3 doigts non pliés à gauche et 2 doigts à droite. Donc 8·4=32.

Autre exemple : calculez 8·7=?. Comme mentionné ci-dessus, lorsque vous multipliez par un nombre de 6 à 10, vous devez soustraire cinq du nombre x, effectuer le calcul avec le nouveau nombre x-5, puis ajouter le nombre 40 à la réponse. Nous avons x = 7 , ce qui signifie que nous plions le doigt avec le numéro 2 ( 7-5=2) et le doigt suivant avec le numéro 3 (2+1). A gauche, un doigt reste déplié, ce qui signifie qu'on plie un autre doigt (numéroté 4). On obtient : à gauche 1 doigt n'est pas plié et à droite - 6 doigts, ce qui signifie le chiffre 16. Mais à ce chiffre il faut ajouter 40 : 16+40=56. En conséquence, 8·7=56.

Et juste au cas où, regardons un exemple avec passage par dix, où vous n’avez pas besoin de soustraire des cinq d’abord et vous n’avez pas non plus besoin d’ajouter des 40 par la suite. Tout à coup, ce sera plus facile pour vous. Essayons de calculer 8·8=?. Nous plions deux doigts avec les chiffres 8 et 9 (8+1). Il reste 7 doigts non bouclés à gauche. N'oubliez pas que nous avons déjà 7 dizaines. Maintenant, nous commençons à plier 7 doigts vers la droite. Comme il ne reste qu'un seul doigt déplié, on le plie (il y en a 6 de plus à plier), puis on passe par les dix (cela veut dire qu'on déplie tous les doigts), et on plie 6 doigts dépliés de gauche à droite. Il reste 4 doigts à droite qui ne sont pas pliés, ce qui signifie qu'à la place des unités la réponse contiendra le chiffre 4. Auparavant, on se souvenait qu'il y avait 7 dizaines, mais comme il fallait passer par une dizaine, une dizaine doit être écarté (7-1 = 6 dizaines). En conséquence, 8·8=64.

Considérations supplémentaires : les exemples ici peuvent également être calculés simplement en termes de nombre x sous la forme d'une expression de soustraction x·10-x-x. Autrement dit, nous ajoutons un zéro à droite du nombre x et soustrayons deux fois le nombre x du nombre résultant. Par exemple, 8·5=50-5-5=40, ou 8·6=60-6-6=48, ou 8·7=70-7-7=56, ou 8·8=80-8- 8 =64, ou 8·9=90-9-9=72.

Multiplication pour le nombre 7 - 7·1, 7·2 ... 7·10. Ici, on ne peut pas se passer d’en parcourir une douzaine. Le chiffre 7 n’en a besoin que de trois pour atteindre le chiffre rond 10, vous devrez donc plier 3 doigts à la fois. On mémorise immédiatement le nombre de dizaines obtenu par le nombre de doigts non pliés vers la gauche. Ensuite, autant de doigts qu'il y en a des dizaines sont pliés à droite. Si, en pliant les doigts, une transition par dix est nécessaire, nous le faisons. Ensuite, le même nombre de doigts est plié une deuxième fois, c'est-à-dire qu'une opération est effectuée deux fois. Et maintenant, le nombre de doigts non recourbés restant à droite est enregistré dans la catégorie des unités, le nombre de dizaines précédemment comptées (moins le nombre de transitions par la dizaine) est enregistré dans la catégorie des dizaines.

Vous voyez à quel point il devient plus difficile de compter « sur ses doigts » que d’extraire cette information de la mémoire. Et puis, pour les nombres 7, 8 et 9, oublier les éléments de la table de multiplication est en quelque sorte justifié, mais pour les nombres en dessous c'est un péché de ne pas s'en souvenir. Par conséquent, à ce stade, nous arrêterons l'histoire dans l'espoir que vous ayez saisi le fil même des « calculs » et, si cela est absolument nécessaire, vous pourrez descendre de manière indépendante jusqu'à des nombres inférieurs à 7, bien qu'une personne qui compte « sur ses doigts » quelque chose comme « cinq cinq » doivent avoir l'air extrêmement stupides.

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La description du comptage sur les doigts est tirée du livre de Martin Gardner "Mathematical Novels", publié par la maison d'édition Mir. Son essence réside dans l'utilisation de facteurs supplémentaires jusqu'à 10. Actuellement, cette méthode a une grande valeur pédagogique non seulement parce qu'elle permet d'intéresser les élèves du primaire, mais aussi en raison de son lien étroit avec la multiplication des binômes.
Pour multiplier des nombres dans votre tête, vous n’avez pas besoin d’apprendre complètement la table de multiplication. Il suffit d'apprendre les produits des nombres de 0 à 5. Ici est décrite l'une des méthodes les plus couramment utilisées, utilisée depuis de nombreux siècles, qui dans un livre de 1492 est appelée « règle ancienne ». Les doigts servent ici de dispositif informatique auxiliaire.

Multiplier des nombres de 0 à 5

Conditions préalables
La multiplication par les doigts est utilisée pour multiplier des nombres supérieurs à 5. Dans ce cas, vous devez d'abord apprendre les méthodes suivantes.
1. Addition de nombres de 0 à 10000.
2. Multiplier des nombres de 0 à 5.
3. Multiplier des nombres par 0, 1 et 10.

1. Ajouter des nombres de 0 à 10000
La possibilité d'ajouter des nombres est basique. Il suffit de maîtriser l'addition des 100 premiers nombres pour apprendre à multiplier sur vos doigts les nombres de 6 à 10. Pour multiplier des nombres jusqu'à 100, il faut être capable d'additionner des nombres jusqu'à 10 000.

2. Multiplier des nombres de 0 à 5
Il vous suffit d'apprendre la table de multiplication des nombres de 0 à 5. Ci-dessous une table de multiplication des nombres de 2 à 5, qui sera tout à fait suffisante (multiplication par 0 et 1, voir paragraphe 3). Dans celui-ci, à l'intersection des lignes et des colonnes, sont écrits les produits des nombres numérotant ces lignes et colonnes.

3. Multiplier des nombres par 0, 1 et 10
Deux règles sont utilisées.
1. Multiplier N'IMPORTE QUEL nombre par 0 donne 0. Par exemple, 0 x 0 = 0, 0 x 1 = 0, 0 x 2 = 0, 3 x 0 = 0, 10 x 0 = 0.
2. Multiplier N'IMPORTE QUEL nombre par 1 ne le change pas. Par exemple, 1 x 1 = 1, 1 x 2 = 2, 3 x 1 = 3, 1 x 0 = 0, 10 x 1 = 10.
3. Lorsqu'un nombre est multiplié par 10, 0 lui est AJOUTÉ à droite. Par exemple, 1 x 10 = 10, 2 x 10 = 20, 10 x 3 = 30, 10 x 10 = 100, 0 x 10 = 0.
Maintenant, la table de multiplication des nombres de 0 à 5 sera écrite dans son intégralité.

Multiplier des nombres de 6 à 10

Préparation
Chaque doigt de la main gauche et droite se voit attribuer un numéro spécifique :
petit doigt - 6,
annulaire - 7,
moyenne - 8,
indice - 9
et le plus gros - 10.
Au début de la maîtrise de la méthode, ces chiffres peuvent être dessinés du bout des doigts. Lors de la multiplication, vos mains sont positionnées naturellement, les paumes face à vous.

Méthodologie
1. Multipliez 7 par 8. Tournons nos mains avec nos paumes face à nous et touchons l'annulaire (7) de notre main gauche avec le majeur (8) de notre main droite (voir figure).

Faisons attention aux doigts qui sont au-dessus des doigts touchants 7 et 8. Sur la main gauche il y a trois doigts au-dessus de 7 (majeur, index et pouce), sur la main droite au-dessus de 8 il y a deux doigts (index et pouce).
Nous appellerons ces doigts (trois à gauche et deux à droite) haut . Nous appellerons les doigts restants (auriculaire et annulaire de la main gauche et auriculaire, annulaire et majeur à droite) inférieur . Dans ce cas (7 x 8), il y a 5 doigts supérieurs et 5 doigts inférieurs.
Trouvons maintenant le produit 7 x 8. Pour ce faire :
1) multipliez le nombre de doigts inférieurs par 10, nous obtenons 5 x 10 = 50 ;
2) multipliez les nombres des doigts supérieurs des mains gauche et droite, nous obtenons 3 x 2 = 6 ;
3) enfin, additionnez ces deux nombres, on obtient la réponse finale : 50 + 6 = 56.
Nous avons obtenu 7 x 8 = 56.

2. Multipliez 6 par 6. Tournons nos mains avec nos paumes face à nous et touchons le petit doigt (6) de la main gauche avec le petit doigt (6) de la droite (voir figure).

Il y a maintenant 4 doigts supérieurs sur les mains gauche et droite.
Trouvons le produit 6 x 6 :
1) multiplier le nombre de doigts inférieurs par 10 : 2 x 10 = 20 ;
2) multiplier le nombre de doigts supérieurs des mains gauche et droite : 4 x 4 = 16 ;
3) additionnez ces deux nombres : 20 + 16 = 36.
Nous avons obtenu 6 x 6 = 36.

3. Multipliez 7 par 10. Ce sera un test de la règle de multiplication par 10. Touchons l'annulaire (6) de la main gauche avec le pouce (10) de la droite. Il y a 3 doigts supérieurs à la main gauche, 0 à la droite (voir figure).

Trouvons le produit 7 x 10 :
1) multiplier le nombre de doigts inférieurs par 10 : 7 x 10 = 70 ;
2) multiplier le nombre de doigts supérieurs des mains gauche et droite : 3 x 0 = 0 ;
3) additionnez ces deux nombres : 70 + 0 = 70.
Nous avons obtenu 7 x 10 = 70.

Dans les écoles élémentaires modernes, l'enseignement des tables de multiplication commence en deuxième année et se termine en troisième, et l'apprentissage des tables de multiplication est souvent prévu pour l'été. Si vous n'avez pas étudié cet été et que votre enfant « flotte » encore dans les exemples de multiplication, nous vous expliquerons comment apprendre la table de multiplication rapidement et de manière amusante - à l'aide de dessins, de jeux et même de vos doigts.

Problèmes que les enfants rencontrent souvent en lien avec les tables de multiplication :

1. Les enfants ne savent pas ce qu'est 7 x 8.
2. Ils ne voient pas que le problème doit être résolu par la multiplication (car elle ne dit pas directement : « Combien font 8 fois 4 ? »)
3. Ils ne comprennent pas que si vous savez que 4 × 9 = 36, alors vous savez aussi à quoi 9 × 4, 36 : 4 et 36 : 9 sont égaux.
4. Ils ne savent pas exploiter leurs connaissances et s’en servir pour reconstituer un morceau de table oublié.

Comment apprendre rapidement la table de multiplication : le langage de la multiplication

Avant de commencer à enseigner la table de multiplication à votre enfant, il vaut la peine de prendre un peu de recul et de réaliser qu’un simple exemple de multiplication peut être décrit d’un nombre surprenant de façons différentes. Prenons l’exemple 3 × 4. Vous pouvez le lire comme suit :

• trois fois quatre (ou quatre fois trois) ;
• trois fois quatre ;
• trois fois quatre ;
• produit de trois et quatre.

Au début, il est loin d’être évident pour l’enfant que toutes ces phrases signifient multiplication. Vous pouvez aider votre fils ou votre fille si, au lieu de vous répéter, vous utilisez un langage différent lorsque vous parlez de multiplication. Par exemple : "Alors, combien font trois fois quatre ? Qu'obtenez-vous si vous prenez trois fois quatre ?"

Dans quel ordre dois-je apprendre les tables de multiplication ?

La façon la plus naturelle pour les enfants d’apprendre les tables de multiplication est de commencer par les plus faciles et de progresser jusqu’aux plus difficiles. La séquence suivante est logique :

Multiplier par dix (10, 20, 30...), ce que les enfants apprennent naturellement en apprenant à compter.

Multipliant par cinq (après tout, nous avons tous cinq doigts et orteils).

Multiplier par deux. Les paires, les nombres pairs et les doubles sont familiers même aux jeunes enfants.

Multiplier par quatre (après tout, cela revient simplement à doubler en multipliant par deux) et par huit (doubler en multipliant par quatre).

Multiplier par neuf (il existe des techniques assez pratiques pour cela, nous en parlerons plus ci-dessous).

Multiplier par trois et six.

Pourquoi 3x7 est-il égal à 7x3

Lorsque vous aidez votre enfant à mémoriser les tables de multiplication, il est très important de lui expliquer que l'ordre des nombres n'a pas d'importance : 3 × 7 donne la même réponse que 7 × 3. L'une des meilleures façons de le montrer clairement est : utiliser un tableau. Il s'agit d'un mot mathématique spécial qui fait référence à un ensemble de nombres ou de formes enfermés dans un rectangle. Voici, par exemple, un tableau de trois lignes et sept colonnes.

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Les tableaux sont un moyen simple et visuel d’aider votre enfant à comprendre le fonctionnement de la multiplication et des fractions. Combien y a-t-il de points dans un rectangle de 3 sur 7 ? Trois rangées de sept éléments totalisent 21 éléments. En d’autres termes, les tableaux sont un moyen facile à comprendre de visualiser la multiplication, dans ce cas 3 × 7 = 21.

Et si nous dessinions le tableau d’une manière différente ?

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Évidemment, les deux tableaux doivent avoir le même nombre de points (ils ne doivent pas être comptés individuellement), car si le premier tableau est tourné d'un quart de tour, il ressemblera exactement au second.

Regardez autour de vous, cherchez à proximité, dans la maison ou dans la rue, des tableaux. Jetez par exemple un œil aux brownies dans la boîte. Les gâteaux sont disposés dans un format de 4 par 3. Et si vous les faisiez pivoter ? Puis 3 par 4.

Regardez maintenant les fenêtres du gratte-ciel. Wow, c'est aussi un tableau, 5 par 4 ! Ou peut-être 4 à 5, selon votre apparence ? Une fois que vous commencez à prêter attention aux tableaux, il s’avère qu’ils sont partout.

Si vous avez déjà enseigné à vos enfants l'idée que 3 x 7 est identique à 7 x 3, alors le nombre de faits de multiplication que vous devez mémoriser diminue considérablement. Une fois que vous avez mémorisé 3 × 7, vous obtenez la réponse à 7 × 3 en bonus.

Connaître la loi commutative de la multiplication réduit le nombre de faits de multiplication de 100 à 55 (pas exactement la moitié en raison des cas de mise au carré tels que 3×3 ou 7×7, qui n'ont pas de paire).

Chacun des nombres situés au-dessus de la diagonale pointillée (par exemple, 5 × 8 = 40) est également présent en dessous (8 × 5 = 40).

Le tableau ci-dessous contient un indice supplémentaire. Les enfants commencent généralement à apprendre leurs tables de multiplication en utilisant des algorithmes de comptage. Pour comprendre ce qu'est 8 × 4, ils comptent comme ceci : 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32. Mais si vous savez que huit égale quatre équivaut à quatre fois huit, alors 8, 16 , 24, 32 seront plus rapides. Au Japon, on apprend spécifiquement aux enfants à « mettre le chiffre le plus bas en premier ». Sept fois 3 ? Ne fais pas ça, compte mieux 3 fois 7.

Apprendre les carrés des nombres

Le résultat de la multiplication d’un nombre par lui-même (1 × 1, 2 × 2, 3 × 3, etc.) est appelé carré du nombre. En effet, graphiquement cette multiplication correspond à un tableau carré. Si vous revenez à la table de multiplication et regardez sa diagonale, vous verrez qu’elle est entièrement composée de carrés de nombres.

Ils ont une fonctionnalité intéressante que vous pouvez explorer avec votre enfant. Lorsque vous dressez la liste des carrés de nombres, faites attention à leur augmentation à chaque fois :

Carrés de nombres 0 1 4 9 16 25 36 49...
Différence 1 3 5 7 9 11 13

Ce curieux lien entre les nombres carrés et les nombres impairs est un excellent exemple de la manière dont différents types de nombres sont liés les uns aux autres en mathématiques.

Table de multiplication pour 5 et 10

La première table et la plus simple à mémoriser est la table de multiplication par 10 : 10, 20, 30, 40...

De plus, les enfants apprennent relativement facilement la table de multiplication par cinq, et ils sont aidés en cela par leurs bras et leurs jambes, qui représentent visuellement quatre cinq.

Il est également pratique que les nombres de la table de multiplication par cinq se terminent toujours par 5 ou 0. (Ainsi, nous savons avec certitude que le nombre 3 451 254 947 815 est présent dans la table de multiplication par cinq, bien que nous ne puissions pas le vérifier à l'aide d'une calculatrice : sur L'écran de l'appareil ne correspond tout simplement pas à un tel numéro).

Les enfants peuvent facilement doubler les chiffres. Cela est probablement dû au fait que nous avons deux mains avec cinq doigts chacune. Cependant, les enfants n’associent pas toujours doubler à multiplier par deux. L'enfant sait peut-être que si vous doublez six, vous obtenez 12, mais lorsque vous lui demandez combien six est égal à deux, il doit compter : 2, 4, 6, 8, 10, 12. Dans ce cas, vous devez lui rappeler que six est deux - la même chose que deux fois six, et deux fois six est double six.

Donc, si votre enfant sait doubler, il connaît essentiellement la table de multiplication. Dans le même temps, il est peu probable qu'il réalise immédiatement qu'avec son aide, vous pouvez rapidement imaginer une table de multiplication par quatre - pour cela, il vous suffit de doubler et de doubler encore.

Jeu : double aventure

Tout jeu dans lequel les joueurs lancent des dés peut être adapté pour que tous les lancers comptent comme des doubles. Cela donne plusieurs avantages : d'une part, les enfants aiment l'idée d'aller deux fois plus loin que le montre le dé à chaque lancer ; en revanche, ils maîtrisent progressivement la table de multiplication par deux. De plus (ce qui est important pour les parents occupés à autre chose), le jeu se termine en deux fois moins de temps.

Table de multiplication par 9 : méthode de compensation

Une façon de maîtriser la table de multiplication de neuf consiste à prendre le résultat de la multiplication par dix et à soustraire l'excédent.

Combien font neuf fois sept ? Dix fois sept égale 70, soustrayez sept pour obtenir 63.

7 × 9 = (7 × 10) - 7 = 63

Peut-être qu'un rapide croquis d'un tableau approprié aidera à cimenter cette idée dans l'esprit de l'enfant.

Si vous avez seulement mémorisé la table de multiplication de neuf jusqu'à « neuf dix », alors neuf 25 vous déroutera. Mais dix fois 25 font 250, soustrayez 25, nous obtenons 225. 9 × 25 = 225.

Testez-vous

Pouvez-vous résoudre mentalement l’exemple 9 × 78 en utilisant la méthode de compensation (en multipliant par 10 et en soustrayant 78) ?

Il existe un autre moyen pratique de maîtriser la table de multiplication à neuf. Il utilise les doigts et les enfants l'adorent.

Tenez vos mains devant vous, paumes vers le bas. Imaginez que vos doigts (y compris votre pouce) sont numérotés de 1 à 10. 1 est le petit doigt de votre main gauche (le doigt le plus à l'extérieur à votre gauche), 10 est le petit doigt de votre droite (le doigt le plus à l'extérieur de votre droite) .

Pour multiplier un nombre par neuf, pliez le doigt portant le chiffre correspondant. Disons que vous êtes intéressé par neuf 7. Pliez le doigt que vous avez désigné mentalement comme le septième chiffre.

Regardez maintenant vos mains : le nombre de doigts à gauche de celui recourbé vous donnera le nombre de dizaines dans votre réponse ; dans ce cas, il s'agit de 60. Le nombre de doigts à droite donnera le nombre de un : trois. Total : 9 × 7 = 63. Essayez-le : Cette méthode fonctionne pour tous les nombres à un chiffre.

Table de multiplication pour 3 et 6

Pour les enfants, la table de multiplication par trois est l'une des plus difficiles. Dans ce cas, il n'y a pratiquement aucune astuce, et la table de multiplication par 3 devra simplement être mémorisée.

La table de multiplication pour six découle directement de la table de multiplication pour trois ; ici encore, tout se résume à doubler. Si vous savez multiplier par trois, doublez simplement le résultat et vous obtenez une multiplication par six. Donc 3 × 7 = 21, 6 × 7 = 42.

Table de multiplication pour 7 - jeu de dés

Il ne nous reste donc plus que la table de sept multiplications. Il y a de bonnes nouvelles. Si votre enfant maîtrise avec succès les tableaux décrits ci-dessus, il n'est pas nécessaire de mémoriser quoi que ce soit : tout est déjà dans les autres tableaux.

Mais si votre enfant souhaite apprendre la table de multiplication de 7 séparément, nous vous présenterons un jeu qui contribuera à accélérer ce processus.

Vous aurez besoin d’autant de dés que possible. Dix, par exemple, est un excellent nombre. Dites à votre fils ou à votre fille que vous voulez voir lequel d'entre vous peut additionner les nombres sur les dés le plus rapidement. Cependant, laissez les enfants décider combien de dés lancer. Et pour augmenter les chances de gagner de votre enfant, vous pouvez convenir qu’il doit additionner les nombres indiqués sur les faces supérieures des cubes, et vous – ceux du haut et du bas.

Demandez à chaque enfant de choisir au moins deux dés et de les placer dans un verre ou une tasse (ils sont parfaits pour secouer les dés afin de créer un lancer aléatoire). Tout ce que vous devez savoir, c'est combien de cubes l'enfant a pris.

Dès que les dés sont lancés, vous pouvez immédiatement calculer le total des nombres sur les faces supérieure et inférieure ! Comment? Très simplement : multipliez le nombre de dés par 7. Ainsi, si trois dés étaient tirés, la somme des nombres du haut et du bas serait 21. (La raison, bien sûr, est que les nombres des côtés opposés du dé s'additionnent toujours. jusqu'à sept.)

Les enfants seront tellement émerveillés par la rapidité de vos calculs qu'ils voudront également maîtriser cette méthode afin de pouvoir l'utiliser un jour dans un jeu avec leurs amis.

À l'ère du système de mesures dit impérial britannique et de l'argent « non décimal », tout le monde devait posséder un compte allant jusqu'à 12 × 12 (il y avait alors 12 pence dans un shilling et 12 pouces dans un pied). Mais même aujourd'hui, 12 apparaît de temps en temps dans les calculs : de nombreuses personnes mesurent et comptent encore en pouces (en Amérique, c'est la norme), et les œufs sont vendus par dizaines ou demi-douzaine.

Un petit peu de. Un enfant qui peut librement multiplier des nombres supérieurs à dix commence à comprendre comment les grands nombres sont multipliés. Connaître les tables de multiplication de 11 et 12 vous aide à repérer des régularités intéressantes. Voici la table de multiplication complète jusqu'à 12.

Notez que le chiffre huit, par exemple, apparaît quatre fois dans le tableau, tandis que 36 apparaît cinq fois. Si vous connectez toutes les cellules avec le chiffre huit, vous obtenez une courbe lisse. La même chose peut être dite à propos des cellules portant le numéro 36. En fait, si un certain nombre apparaît dans le tableau plus de deux fois, alors tous les endroits où il apparaît peuvent être reliés par une courbe lisse à peu près de la même forme.

Vous pouvez encourager votre enfant à explorer par lui-même, ce qui l'occupera pendant (peut-être) une demi-heure ou plus. Imprimez plusieurs exemplaires du tableau de multiplication des douze premiers nombres par 12, puis demandez-lui de faire ce qui suit :

• coloriez toutes les cellules avec des nombres pairs en rouge et toutes les cellules avec des nombres impairs en bleu ;
• déterminer quels numéros y apparaissent le plus souvent ;
• dites combien de nombres différents se trouvent dans le tableau ;
• Répondez aux questions : "Quel est le plus petit nombre qui ne figure pas dans ce tableau ? Quels autres nombres de 1 à 100 manquent ?"

Concentrez-vous avec onze

La table de multiplication 11 est la plus simple à construire.

1 × 11 = 11
2 × 11 = 22
3 × 11 = 33
4 × 11 = 44
5 × 11 = 55
6 × 11 = 66
7 × 11 = 77
8 × 11 = 88
9 × 11 = 99

• Prenez n'importe quel nombre entre dix et 99 - que ce soit, disons, 26.
• Divisez-le en deux nombres et écartez-les pour créer un espace au milieu : 2 _ 6.
• Additionnez les deux chiffres de votre numéro. 2 + 6 = 8 et insérez ce que vous avez au milieu : 2 8 6

C'est la réponse ! 26 × 11 = 286.

Mais fais attention. Qu'obtient-on si l'on multiplie 75 x 11 ?

• Décomposer le nombre : 7 _ 5
• Additionner : 7 + 5 = 12
• On insère le résultat au milieu et on obtient 7125, ce qui est évidemment faux !

Quel est le problème? Il y a une petite astuce dans cet exemple qui doit être utilisée lorsque les chiffres utilisés pour représenter le nombre totalisent dix ou plus (7 + 5 = 12). Nous ajoutons un au premier de nos nombres. Par conséquent, 75 × 11 n’est pas 7125, mais (7 + 1)25, ou 825. L’astuce n’est donc pas aussi simple qu’il y paraît.

Jeu : battre la calculatrice

Le but de ce jeu est de développer l'habileté d'utiliser rapidement la table de multiplication. Vous aurez besoin d'un jeu de cartes sans images et d'une calculatrice. Décidez quel joueur sera le premier à utiliser la calculatrice.

• Le joueur muni de la calculatrice doit multiplier les deux nombres tirés sur les cartes ; il doit utiliser une calculatrice même s'il connaît la réponse (oui, cela peut être très difficile).
• L’autre joueur doit multiplier mentalement les deux mêmes nombres.
• Celui qui obtient la réponse en premier marque un point.
• Après dix tentatives, les joueurs changent de place.

Ensuite, avec l'aisance d'un magicien, nous « cliquons » sur des exemples de multiplication : 2·3, 3·5, 4·6 et ainsi de suite. Cependant, avec l’âge, nous oublions de plus en plus les facteurs plus proches de 9, surtout si nous n’avons pas pratiqué le comptage depuis longtemps, c’est pourquoi nous nous abandonnons au pouvoir d’une calculatrice ou nous nous appuyons sur la fraîcheur des connaissances d’un ami. Cependant, ayant maîtrisé une technique simple de multiplication « manuelle », on peut facilement refuser les services d'une calculatrice. Mais précisons tout de suite que nous ne parlons que de la table de multiplication scolaire, c'est-à-dire des nombres de 2 à 9, multipliés par les nombres de 1 à 10.

La multiplication pour le nombre 9 - 9·1, 9·2 ... 9·10 - est plus facile à oublier de mémoire et plus difficile à recalculer manuellement en utilisant la méthode d'addition, cependant, spécifiquement pour le nombre 9, la multiplication est facilement reproduite " sur les doigts ». Écartez vos doigts sur les deux mains et tournez vos mains avec les paumes tournées vers vous. Attribuez mentalement des nombres de 1 à 10 à vos doigts, en commençant par le petit doigt de votre main gauche et en terminant par le petit doigt de votre main droite (cela est illustré sur la figure).

Disons que nous voulons multiplier 9 par 6. Nous plions le doigt avec un nombre égal au nombre par lequel nous multiplierons neuf. Dans notre exemple, nous devons plier le doigt portant le numéro 6. Le nombre de doigts à gauche du doigt plié nous indique le nombre de dizaines dans la réponse, le nombre de doigts à droite indique le nombre de uns. A gauche nous avons 5 doigts non pliés, à droite - 4 doigts. Ainsi, 9·6=54. La figure ci-dessous montre en détail tout le principe du « calcul ».

Autre exemple : il faut calculer 9·8=?. Au passage, disons que les doigts ne peuvent pas nécessairement faire office de « machine à calculer ». Prenons, par exemple, 10 cellules dans un cahier. Rayez la 8ème cellule. Il reste 7 cellules à gauche, 2 cellules à droite. Donc 9·8=72. Tout est très simple.

Quelques mots maintenant pour ces enfants curieux qui, en plus de l'application mécanique de ce qui a été dit, veulent comprendre pourquoi cela fonctionne. Tout ici repose sur l'observation que le nombre 9 n'est qu'à une unité du nombre rond 10, dans lequel la place des unités contient le nombre 0. La multiplication peut s'écrire comme la somme de termes identiques. Par exemple, 9·3=9+9+9. Chaque fois que nous ajoutons les neuf suivants, nous savons qu’un autre dans la réponse n’atteindra pas le chiffre rond. Par conséquent, quel que soit le nombre de fois neuf ajouté (ou, en d’autres termes, par quel nombre x la multiplication est effectuée), le même nombre de uns manquera dans la réponse. Puisque le chiffre des unités ne compte pas plus de 10 nombres (de 0 à 9), et en multipliant 9 x = ? S’il manque exactement x unités à la place des unités, alors le nombre à la place des unités sera égal à 10-x. Cela se reflète dans l'exemple avec les mains : nous avons plié le doigt avec le chiffre x et compté les doigts restants à droite pour la place des unités, mais en fait, sur 10 doigts, nous avons simplement exclu les doigts avec les nombres de 1 à x, donc effectuer l'opération 10-x.

Dans le même temps, à chaque neuf ajouté, le nombre à la place des dizaines augmente de 1, et initialement cette place était vide (égale à zéro). Autrement dit, pour les neuf premiers, la place des dizaines est nulle, l'ajout du deuxième neuf l'augmente de 1, le troisième neuf l'augmente de 1 supplémentaire, et ainsi de suite. Cela signifie que le nombre de dizaines est x-1, puisque le comptage des dizaines a commencé à zéro. Dans l'exemple avec les mains, nous avons plié le doigt avec le numéro x, fournissant ainsi l'action « moins un », et avons compté le nombre de doigts à gauche de celui plié, et il y en a exactement x-1. C'est le secret de cette technique simple.

Cela conduit à des considérations supplémentaires. Non seulement l'exemple 9·x= ? il est facile de calculer à l'aide du nombre x (la place des dizaines est x-1, la place des unités est 10-x), et cet exemple peut également être calculé comme x·10-x. En d’autres termes, nous ajoutons un zéro à droite du nombre x et soustrayons le nombre x du nombre résultant. Par exemple, 9·5=50-5=45, ou 9·6=60-6=54, ou 9·7=70-7=63, ou 9·8=80-8=72, ou 9·9 = 90-9=81. Avec cette étape inhabituelle, nous transformons l’exemple de multiplication en un exemple de soustraction, beaucoup plus facile à résoudre.

Multiplication pour le nombre 8 - 8·1, 8·2 ... 8·10 - les actions ici sont similaires à la multiplication pour le nombre 9 avec quelques modifications. Premièrement, comme le chiffre 8 est déjà à deux doigts du chiffre rond 10, nous devons plier deux doigts à la fois à chaque fois - avec le chiffre x et le doigt suivant avec le chiffre x+1. Deuxièmement, immédiatement après les doigts pliés, nous devons plier autant de doigts qu'il reste de doigts décourbés à gauche. Troisièmement, cela fonctionne directement en multipliant par un nombre de 1 à 5, et en multipliant par un nombre de 6 à 10, vous devez soustraire le cinq du nombre x et effectuer le calcul comme pour le nombre de 1 à 5, et puis ajoutez le nombre 40 à la réponse, car sinon vous devrez passer par des dizaines, ce qui n'est pas très pratique « sur les doigts », même si en principe ce n'est pas si difficile. De manière générale, il convient de noter que la multiplication des nombres inférieurs à 9 est d'autant plus gênante à effectuer « sur les doigts », que le nombre est situé en bas de 9.

Regardons maintenant un exemple de multiplication pour le nombre 8. Disons que nous voulons multiplier 8 par 4. Nous plions le doigt avec le chiffre 4 puis le doigt avec le chiffre 5 (4+1). Sur la gauche, il nous reste 3 doigts non bouclés, ce qui signifie que nous devons plier 3 doigts supplémentaires après le doigt numéro 5 (ce seront les doigts numérotés 6, 7 et 8). Il reste 3 doigts non pliés à gauche et 2 doigts à droite. Donc 8·4=32.

Autre exemple : calculez 8·7=?. Comme mentionné ci-dessus, lorsque vous multipliez par un nombre de 6 à 10, vous devez soustraire cinq du nombre x, effectuer le calcul avec le nouveau nombre x-5, puis ajouter le nombre 40 à la réponse. Nous avons x = 7 , ce qui signifie que nous plions le doigt avec le numéro 2 ( 7-5=2) et le doigt suivant avec le numéro 3 (2+1). A gauche, un doigt reste déplié, ce qui signifie qu'on plie un autre doigt (numéroté 4). On obtient : à gauche 1 doigt n'est pas plié et à droite - 6 doigts, ce qui signifie le chiffre 16. Mais à ce chiffre il faut ajouter 40 : 16+40=56. En conséquence, 8·7=56.

Et juste au cas où, regardons un exemple avec passage par dix, où vous n’avez pas besoin de soustraire des cinq d’abord et vous n’avez pas non plus besoin d’ajouter des 40 par la suite. Tout à coup, ce sera plus facile pour vous. Essayons de calculer 8·8=?. Nous plions deux doigts avec les chiffres 8 et 9 (8+1). Il reste 7 doigts non bouclés à gauche. N'oubliez pas que nous avons déjà 7 dizaines. Maintenant, nous commençons à plier 7 doigts vers la droite. Comme il ne reste qu'un seul doigt déplié, on le plie (il y en a 6 de plus à plier), puis on passe par les dix (cela veut dire qu'on déplie tous les doigts), et on plie 6 doigts dépliés de gauche à droite. Il reste 4 doigts à droite qui ne sont pas pliés, ce qui signifie qu'à la place des unités la réponse contiendra le chiffre 4. Auparavant, on se souvenait qu'il y avait 7 dizaines, mais comme il fallait passer par une dizaine, une dizaine doit être écarté (7-1 = 6 dizaines). En conséquence, 8·8=64.

Considérations supplémentaires : les exemples ici peuvent également être calculés simplement en termes de nombre x sous la forme d'une expression de soustraction x·10-x-x. Autrement dit, nous ajoutons un zéro à droite du nombre x et soustrayons deux fois le nombre x du nombre résultant. Par exemple, 8·5=50-5-5=40, ou 8·6=60-6-6=48, ou 8·7=70-7-7=56, ou 8·8=80-8- 8 =64, ou 8·9=90-9-9=72.

Multiplication pour le nombre 7 - 7·1, 7·2 ... 7·10. Ici, on ne peut pas se passer d’en parcourir une douzaine. Le chiffre 7 n’en a besoin que de trois pour atteindre le chiffre rond 10, vous devrez donc plier 3 doigts à la fois. On mémorise immédiatement le nombre de dizaines obtenu par le nombre de doigts non pliés vers la gauche. Ensuite, autant de doigts qu'il y en a des dizaines sont pliés à droite. Si, en pliant les doigts, une transition par dix est nécessaire, nous le faisons. Ensuite, le même nombre de doigts est plié une deuxième fois, c'est-à-dire qu'une opération est effectuée deux fois. Et maintenant, le nombre de doigts non recourbés restant à droite est enregistré dans la catégorie des unités, le nombre de dizaines précédemment comptées (moins le nombre de transitions par la dizaine) est enregistré dans la catégorie des dizaines.

Vous voyez à quel point il devient plus difficile de compter « sur ses doigts » que d’extraire cette information de la mémoire. Et puis, pour les nombres 7, 8 et 9, oublier les éléments de la table de multiplication est en quelque sorte justifié, mais pour les nombres en dessous c'est un péché de ne pas s'en souvenir. Par conséquent, à ce stade, nous arrêterons l'histoire dans l'espoir que vous ayez saisi le fil même des « calculs » et, si cela est absolument nécessaire, vous pourrez descendre de manière indépendante jusqu'à des nombres inférieurs à 7, bien qu'une personne qui compte « sur ses doigts » quelque chose comme « cinq cinq » doivent avoir l'air extrêmement stupides.

La table de multiplication, sans exagération, est l'un des fondements de la science mathématique. Sans ses connaissances, l’apprentissage des mathématiques et de l’algèbre deviendra très difficile, voire impossible.

Et dans la vie de tous les jours, la table de multiplication est demandée presque tous les jours. C'est pourquoi tant de temps est consacré à son développement à l'école primaire.

Cependant, étudier la table de Pythagore ne peut pas être qualifié de facile : l'habileté de la multiplication est difficile à maîtriser, et se souvenir de toute cette masse considérable de nombres n'est pas non plus facile pour un enfant.

La tâche des parents est d'aider les enfants à apprendre les tables de multiplication, rendant le processus intéressant et en même temps efficace.

Des façons simples d’enseigner aux enfants les tables de multiplication

Le bon vieux matériel de comptage, ainsi que divers « conseils » sous forme de comptines, de chansons et d'images intéressantes et mémorables, n'ont pas non plus été annulés.

Ayant une idée des méthodes pédagogiques de base : mémorisation, jeu, visualisation, les parents peuvent apprendre en toute autonomie à leur enfant la table de multiplication.

Mémorisation

La tâche « apprendre une table » implique également de la mémoriser littéralement. Il a été noté qu'il est beaucoup plus facile de mémoriser du matériel sous forme poétique ou sous forme de chanson, surtout lorsqu'il s'agit d'enfants.

Si vous organisez et rimez des exemples de multiplication, alors tous les nombres nécessaires seront vraiment enregistrés en mémoire beaucoup plus rapidement.

Vous pouvez utiliser n'importe quel poème (par exemple, vous pouvez apprendre avec votre enfant les paroles de la chanson de V. Shainsky et M. Plyatskovsky « Deux fois deux font quatre »). Et les parents imaginatifs peuvent le relier et inventer leurs propres rimes, c'est simple, par exemple : « six sept font quarante-deux, un hibou s'est envolé vers nous ».

En dernier recours, si le tableau ne peut en aucun cas être mémorisé, il reste une méthode de routine, mais qui a fait ses preuves par plus d'une génération d'écoliers : le mémoriser. Cependant, gardez à l’esprit que les enfants n’aiment pas du tout cette méthode.

Il ne faut pas oublier que la mémorisation ne peut pas être la seule méthode pour enseigner les tables de multiplication à un enfant. Il est important non seulement de se souvenir de la séquence de nombres, mais également de comprendre l'essence de l'action elle-même. C'est ce qui aidera un enfant plus âgé à résoudre des exemples de multiplication complexes.

Visualisation

Une autre façon de maîtriser la table de Pythagore est sa visualisation, qui implique l'utilisation de toutes sortes de matériaux visuels.

Ça peut être:

• compter les matériaux;
• Des photos;
• et même les doigts !

En utilisant du matériel de comptage, qu'il s'agisse de bâtons, de figures géométriques ou autre, vous pouvez montrer à votre enfant l'essence de la multiplication (« 6 x 5 » signifie « prendre 6 fois 5 objets »).

De plus, l'enfant peut compter les chiffres présentés et s'assurer que la réponse est exactement la même que dans le tableau de Pythagore.

Utiliser des images

Si un enfant aime dessiner, c'est une excellente raison d'étudier le tableau à l'aide d'images.

Le principe de fonctionnement est à peu près le même que dans le cas du matériel de comptage, seulement au lieu de disposer 6 fois 5 bâtons devant le jeune mathématicien, vous pouvez dessiner 6 carrés/gâteaux/voitures avec 5 points/cerises/lapins à l'intérieur de chacun juste en face de l'exemple.

Certes, il sera difficile de dessiner des images entières en multipliant de grands nombres.

Sur les doigts

Une bonne option serait d’étudier une partie de la table de Pythagore, à savoir la colonne à neuf, sur les doigts. Ce genre de hack de vie intéressera n’importe quel enfant.

Placez vos mains devant vous, paumes tournées vers l'extérieur, et numérotez-les mentalement de 1 à 10, en commençant par votre petit doigt gauche. Les exemples tabulaires de multiplication avec le chiffre 9 se résolvent très simplement : il suffit de plier le doigt dont le numéro coïncide avec le deuxième facteur.

Ainsi, en multipliant 3 par 9, pliez le majeur de la main gauche. Les doigts situés avant celui courbé (il y en a deux) indiquent le nombre de dizaines, et le reste (il y en a sept) - le nombre d'unités.

Au total, la réponse est 27. Rapide, facile et intéressant !

À travers des dessins animés et des programmes pédagogiques

Comme outils de visualisation, bien sûr, vous pouvez utiliser des dessins animés éducatifs, des applications sur appareils mobiles et des programmes sur PC, si l'opportunité existe et que les parents ne sont pas contre un tel passe-temps pour l'enfant.

Bien sûr, tous les moyens sont bons pour apprendre une table de multiplication aussi rebelle, mais rappelez-vous que tout doit être modéré, et ne laissez pas votre enfant aux soins d'un gadget dans cette tâche difficile, mais rejoignez-le vous-même.

Un jeu

L'apprentissage ludique attire toujours les enfants. Il est bon d'apprendre la table de multiplication en utilisant des jeux de cartes. Des cartes sont réalisées en carton pour chaque exemple du tableau ; une expression numérique est écrite d'un côté (5 x 3 = ?), et la réponse est inscrite de l'autre.

À tour de rôle, les joueurs piochent des cartes, résolvent un exemple et se testent en regardant au dos. Si la réponse est correcte, la carte reste avec le joueur ; sinon, elle est remise dans le paquet. Le gagnant est celui qui possède le plus de cartes à la fin de la partie.

Premiers pas dans l'apprentissage du tableau : les nombres les plus simples et maîtriser le principe

Certains exemples de la table de Pythagore sont gravés dans la mémoire presque instantanément, tandis que d'autres, aussi entassés soient-ils, ne veulent pas obéir. Il est logique qu'il faille commencer à maîtriser le tableau avec des nombres plus accommodants.

Ainsi, il ne sera pas difficile pour un enfant de se souvenir d'une colonne d'exemples avec un seul, puisque les réponses seront identiques au facteur changeant. Ensuite, vous pouvez commencer à étudier la colonne avec le chiffre 2, car une telle multiplication peut être facilement illustrée en utilisant tous les moyens disponibles, en ajoutant deux à chaque fois.

Après cela, la colonne avec quatre sera bien mémorisée, car pour multiplier par 4, il faut multiplier par 2 et encore 2. Les parents expérimentés ont remarqué que les enfants maîtrisent facilement la multiplication par 5, puisque les réponses dans cette colonne ne se terminent que en 0 et 5.

Eh bien, vous pourrez comprendre la multiplication de 6 à 9 (plus le chiffre 3) un peu plus tard, d'autant plus que certains d'entre eux (à savoir multiplier ces nombres par 1, 2, 4 et 5) seront déjà maîtrisés. Et si vous décidez d'utiliser la méthode de multiplication sur vos doigts décrite ci-dessus, il n'y aura aucun problème avec neuf.

Une fois l'étendue approximative du travail esquissée, il reste à déterminer comment expliquer l'essence de la multiplication à l'enfant pour qu'il puisse la comprendre. Pour commencer, vous devez dire à votre enfant que cette opération mathématique a été inventée pour accélérer et faciliter le comptage.

Ce serait bien de proposer une situation vivante pour illustrer cette affirmation. Par exemple : « Vous avez 10 sachets et chacun contient 8 bonbons. Il faudra quelques minutes pour compter les bonbons dans l'ordre. Et si vous connaissez une méthode délicate – la multiplication – vous n’y consacrerez que quelques secondes. Habituellement, les enfants aiment ce genre de motivation.

L'essence de la multiplication est simple : elle peut être expliquée à la fois visuellement et à l'aide de chiffres. Dans le premier cas, à l’aide du matériel de comptage, expliquez à l’enfant que la multiplication « prend tant de fois, tant de fois ».

Si vous pensez que l'enfant est plus susceptible de comprendre la notation numérique, dites-lui que l'expression « 5 x 6 » est une version courte de l'expression « 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 ». Ainsi, la multiplication facilite non seulement le comptage, mais permet également d'écrire brièvement la somme de termes identiques.

Cela signifie que les devoirs de mathématiques prendront beaucoup moins de temps - n'est-ce pas une bonne raison pour mémoriser le tableau ?

Comment consolider le résultat ?

La meilleure façon de consolider une compétence est de la mettre en pratique. Pour réussir la maîtrise de la table de Pythagore, n’oubliez pas de mettre à profit les nouvelles connaissances de votre enfant.

En marchant, demandez-leur de vous dire combien de roues ont quatre voitures, combien de pattes ont cinq chats. Au dîner, découvrez combien d'assiettes mettre sur la table si chacun des trois convives en a besoin de deux. Revoyez de temps en temps les cas de multiplication de tables en vers.

Pour mémoriser les tables de multiplication et en dehors des heures de classe, de nombreux parents conseillent simplement d'accrocher des tables de Pythagore à différents endroits de la maison afin que l'enfant puisse répéter la matière abordée à tout moment.

Un bon moyen de consolider ses connaissances est de jouer. Utilisez pour cela les cartes mentionnées ci-dessus. Jouez avec toute la famille, laissez les adultes faire parfois volontairement des erreurs, afin que l'enfant puisse les corriger, démontrant ainsi ses connaissances.

Comment aider votre enfant à apprendre et à mémoriser les informations plus rapidement ?

Maîtriser la table de multiplication n'est pas un processus très rapide. Cependant, à l'école, le nombre d'heures pour n'importe quelle matière est limité et, bien sûr, l'enseignant de la leçon suivante (et les cours de mathématiques à l'école primaire sont généralement quotidiens) exigera déjà un certain résultat.

Par conséquent, les parents doivent aider leur enfant de toutes les manières possibles à comprendre et à mémoriser rapidement les informations reçues.

Lorsque vous étudiez la table de Pythagore avec votre enfant, attirez son attention sur le fait que de nombreux exemples y sont répétés, seuls les nombres de la première partie des expressions numériques sont intervertis : 3 x 7 = 21 et 7 x 3 = 21.

Ayant compris cela, l'enfant se rendra vite compte qu'il n'aura pas du tout à apprendre la moitié du tableau et, en effet, le nombre d'exemples à retenir est bien moindre qu'il n'y paraît à première vue ! Pour plus de clarté, les exemples répétitifs peuvent être surlignés dans le tableau avec la même couleur.

Vous pouvez attirer l'attention de l'enfant sur quelques faits intéressants découverts lors d'une étude détaillée de la table de Pythagore et liés à la réduction des nombres (c'est-à-dire en suivant la méthode de Pythagore lui-même, en additionnant les nombres qui composent les nombres à deux chiffres du tableau).

Ainsi, dans la colonne avec neuf, la somme des chiffres de chaque nombre à deux chiffres dans la réponse sera égale à 9. Si vous réduisez ainsi les nombres dans la colonne avec le nombre huit, vous obtenez une séquence de 8 à 1 dans l'ordre. Dans la colonne avec un six, la séquence 6, 3, 9 sera répétée trois fois, et dans la colonne avec un trois - 3, 6, 9.

Vous pouvez montrer cette astuce au petit conquérant des grandes mathématiques : si vous prenez la première réponse dans la colonne avec neuf comme 09 (et pas seulement 9), alors les nombres dans les réponses s'aligneront sur deux colonnes, et celui de gauche sera être une série de nombres classés dans l'ordre de 0 à 9 , et celui de droite - de 9 à 0.

Ce serait bien si vous pouviez fournir à votre enfant une table de multiplication en forme de carré, le long des bords duquel sont écrits les nombres de 1 à 9, et les résultats de leur multiplication sont écrits à l'intérieur. En traçant des lignes à partir des facteurs ci-dessus et à gauche, à leur intersection vous pouvez voir le nombre souhaité.

Il est important d'expliquer à l'enfant que le résultat d'une expression numérique peut être trouvé de n'importe quelle manière : vous pouvez vous souvenir du résultat, ou vous pouvez compter sur vos doigts ou appliquer la connaissance de "trucs" ; dans les cas extrêmes, c'est même permis d'effectuer rapidement une addition.

Ou, par exemple, si vous avez oublié combien font 9 x 3, alors vous vous souvenez sûrement combien font 3 x 9 ? La capacité d’utiliser différentes méthodes pour résoudre un problème sera utile à votre enfant dans la vie.

Comment apprendre à votre enfant à faire face à des exemples complexes ?

Avant de passer à des exemples complexes, vous devez vous assurer que l'enfant connaît par cœur le matériel source - le tableau de Pythagore. Si vous parvenez à y faire face, vous pouvez commencer à multiplier un nombre à deux chiffres par un nombre à un chiffre.

Expliquez à votre enfant ce qui est nécessaire dans ce cas :

1. Écrivez les nombres dans une colonne, les nombres à deux chiffres en haut.
2. Multipliez par un nombre à un chiffre, d'abord les unités du nombre à deux chiffres, puis les dizaines (vous pouvez ensuite augmenter la capacité en chiffres du premier multiplicateur, en mentionnant que chaque chiffre le plus grand est multiplié après le plus petit) ;
3. Si, en multipliant un chiffre par un nombre à un chiffre, on obtient un nombre à deux chiffres, alors un chiffre indiquant le nombre d'unités du nombre obtenu est écrit sous la ligne et un chiffre indiquant le nombre de dizaines est écrit au-dessus le chiffre suivant du premier multiplicateur et ajouté au nombre obtenu en multipliant ce chiffre par un nombre à un chiffre.

Cela semble compliqué, mais avec un exemple, tout est beaucoup plus simple. Au bout d'un certain temps, avec l'aide du programme scolaire, l'enfant maîtrisera cette action et pourra passer à des calculs plus complexes. N'oubliez pas qu'il ne sert à rien de demander spécifiquement à votre enfant des tâches trop difficiles : tout a son heure.

L'intérêt, la motivation, le jeu sont aujourd'hui les pierres angulaires de l'éducation, surtout lorsqu'il s'agit des jeunes enfants. Il est prouvé que si un enfant est passionné par la matière, il l'apprend beaucoup plus vite et mieux.

Le bachotage est une bonne option, mais ses résultats sont souvent de courte durée : après avoir passé un test important ou réussi un examen, nous oublions volontiers ce que nous avons répété jour et nuit il y a quelques jours. C'est pourquoi il est important de rendre intéressante pour les enfants l'étude de matières complexes, comme la table de Pythagore.

Il y a d'autres façons de le faire:

• motivation - une explication de l'utilité du super pouvoir de l'enfant pour multiplier les nombres et à quel point il est préférable de les multiplier rapidement que de les additionner lentement ;
• la stimulation, en d'autres termes, la promesse de quelque chose d'agréable lors de l'obtention d'un résultat (mais rappelez-vous qu'il ne faut pas abuser de cette méthode, sinon un beau jour, vous ne pourrez tout simplement pas vous permettre la prochaine « belle chose ») ;
• éloge : pour chaque petit pas en avant, l'enfant doit être félicité, et il est bon d'encourager des progrès significatifs avec une promenade passionnante, un jeu commun ou une sortie au cinéma ou au musée, et en même temps, vous pouvez répéter quelques exemples;
• apprendre de manière ludique : pour tester les connaissances de l'enfant, utiliser non pas des dictées ou des tests mathématiques - il en a assez à l'école - mais des jeux (la même carte ou le même ordinateur). Ou organisez un quiz éducatif à l'échelle de la famille ou même une quête avec une recherche d'objets à l'aide d'indices, qui ne peuvent être obtenus qu'en résolvant correctement l'exemple.

N'oubliez pas que vous ne pouvez pas charger votre enfant avec une quantité excessive de matériel en une seule leçon ; à la fin, l'enfant s'ennuiera et n'en apprendra même pas la moitié, et même s'il apprend, il aura le temps d'oublier. Que vos cours à domicile ne soient pas trop longs, l'élève n'aura alors pas le temps de s'ennuyer avec la multiplication.

Il est important de faire des pauses pendant les cours afin que l'enfant puisse s'échauffer et changer de type d'activité. Et pour ne pas s'écarter du sujet, vous pouvez réaliser un exercice physique mathématique : le parent lance à l'enfant une balle avec une question, par exemple « Cinq cinq - ? », il l'attrape et la renvoie en exprimant la réponse. .

Quelles erreurs faut-il éviter lorsqu’on travaille avec un enfant ?

Mémoriser la table de multiplication n'est pas une tâche facile. Les efforts des enfants n’apportent pas toujours des résultats immédiats et la patience des parents et des grands-parents n’est pas illimitée. Cependant, en utilisant la capacité de penser dans le temps, nous pouvons nous protéger, ainsi que l’enfant, de nos propres paroles et actions irréfléchies.

Ainsi, vous ne devez en aucun cas :

• précipitez votre enfant si, à votre avis, il met trop de temps à résoudre un exemple (si, bien sûr, il le résout vraiment et n'est pas distrait par le dessin ou autre chose) ;
• gronder un enfant, et plus encore lui donner des évaluations et des surnoms peu flatteurs - cela ne lui ajoutera pas de motivation, mais une réticence à étudier peut surgir ;
• attendez-vous à assimiler rapidement une grande quantité de matière et soyez contrarié lorsque cela ne se produit pas (et cela n'arrivera pas) ;
• comparer les réussites de l'enfant avec les réussites de ses amis, camarades de classe et frères (dans tous les cas, l'un des enfants devra être élevé par rapport à l'autre, ce qui ne rendra probablement pas la relation entre eux meilleure).

Chaque parent peut aider son enfant à apprendre les tables de multiplication. Il suffit de faire preuve d'un peu de patience, d'imagination et d'intérêt pour que le travail se déroule comme sur des roulettes. En étudiant avec intérêt, plutôt qu’en encombrant des matières ennuyeuses sous pression, les enfants apprendront la multiplication plus volontiers et plus rapidement.