Théorème sur la propriété des angles linéaires. Trouver l'angle entre les plans (angle dièdre). Découvrez ce qu'est un « angle linéaire » dans d'autres dictionnaires

Angle dièdre. Angle dièdre linéaire. Un angle dièdre est une figure formée de deux demi-plans qui n'appartiennent pas au même plan et ont une limite commune - la droite a. Les demi-plans formant un angle dièdre sont appelés ses faces, et la limite commune de ces demi-plans est appelée le bord de l'angle dièdre. L'angle linéaire d'un angle dièdre est un angle dont les côtés sont les rayons le long desquels les faces de l'angle dièdre sont coupées par un plan perpendiculaire au bord de l'angle dièdre. Chaque angle dièdre a un nombre quelconque d'angles linéaires : par chaque point d'une arête on peut tracer un plan perpendiculaire à cette arête ; Les rayons le long desquels ce plan coupe les faces d'un angle dièdre forment des angles linéaires.

Tous les angles linéaires d’un angle dièdre sont égaux les uns aux autres. Montrons que si les angles dièdres formés par le plan de la base de la pyramide KABC et les plans de ses faces latérales sont égaux, alors la base de la perpendiculaire tirée du sommet K est le centre du cercle inscrit dans le triangle ABC.

Preuve. Tout d’abord, construisons des angles linéaires d’angles dièdres égaux. Par définition, le plan d’un angle linéaire doit être perpendiculaire au bord de l’angle dièdre. Par conséquent, le bord d’un angle dièdre doit être perpendiculaire aux côtés de l’angle linéaire. Si KO est perpendiculaire au plan de base, alors on peut tracer OU perpendiculaire AC, OU perpendiculaire SV, OQ perpendiculaire AB, puis relier les points P, Q, R AVEC le point K. Ainsi, nous construirons une projection inclinée RK, QK , RK de sorte que les arêtes AC, NE, AB soient perpendiculaires à ces projections. Par conséquent, ces bords sont perpendiculaires aux bords inclinés eux-mêmes. Et donc les plans des triangles ROK, QOK, ROK sont perpendiculaires aux arêtes correspondantes de l'angle dièdre et forment ces angles linéaires égaux qui sont mentionnés dans la condition. Les triangles rectangles ROK, QOK, ROK sont congrus (puisqu'ils ont une branche commune OK et que les angles opposés à cette branche sont égaux). Par conséquent, OU = OU = OQ. Si l’on trace un cercle de centre O et de rayon OP, alors les côtés du triangle ABC sont perpendiculaires aux rayons OP, OR et OQ et sont donc tangents à ce cercle.

Perpendiculaire des plans. Les plans alpha et bêta sont dits perpendiculaires si l'angle linéaire de l'un des angles dièdres formés à leur intersection est égal à 90." Signes de circularité de deux plans Si l'un des deux plans passe par une droite perpendiculaire à l'autre plan, alors ces plans sont perpendiculaires.

La figure montre un parallélépipède rectangle. Ses bases sont les rectangles ABCD et A1B1C1D1. Et les nervures latérales AA1 BB1, CC1, DD1 sont perpendiculaires aux bases. Il s’ensuit que AA1 est perpendiculaire à AB, c’est-à-dire que la face latérale est un rectangle. Ainsi, nous pouvons justifier les propriétés d'un parallélépipède rectangle : Dans un parallélépipède rectangle, les six faces sont des rectangles. Dans un parallélépipède rectangle, les six faces sont des rectangles. Tous les angles dièdres d’un parallélépipède rectangle sont des angles droits. Tous les angles dièdres d’un parallélépipède rectangle sont des angles droits.

Théorème Le carré de la diagonale d'un parallélépipède rectangle est égal à la somme des carrés de ses trois dimensions. Revenons à la figure et montrons que AC12 = AB2 + AD2 + AA12 Puisque l'arête CC1 est perpendiculaire à la base ABCD, l'angle ACC1 est droit. A partir du triangle rectangle ACC1, en utilisant le théorème de Pythagore, on obtient AC12 = AC2 + CC12. Mais AC est une diagonale du rectangle ABCD, donc AC2 = AB2 + AD2. De plus, CC1 = AA1. Donc AC12= AB2+AD2+AA12 Le théorème est prouvé.

TRANSCRIPTION TEXTE DE LA LEÇON :

En planimétrie, les objets principaux sont les lignes, les segments, les rayons et les points. Les rayons émanant d'un point forment l'une de leurs formes géométriques : un angle.

Nous savons que l’angle linéaire se mesure en degrés et en radians.

En stéréométrie, un plan est ajouté aux objets. Une figure formée par une droite a et deux demi-plans ayant une limite commune a qui n'appartiennent pas au même plan en géométrie est appelée angle dièdre. Les demi-plans sont les faces d'un angle dièdre. La droite a est l’arête d’un angle dièdre.

Un angle dièdre, comme un angle linéaire, peut être nommé, mesuré et construit. C'est ce que nous devons découvrir dans cette leçon.

Trouvons l'angle dièdre sur le modèle du tétraèdre ABCD.

Un angle dièdre d'arête AB est appelé CABD, où les points C et D appartiennent à des faces différentes de l'angle et l'arête AB est appelée au milieu.

Il y a beaucoup d'objets autour de nous avec des éléments en forme d'angle dièdre.

Dans de nombreuses villes, des bancs spéciaux de réconciliation sont installés dans les parcs. Le banc est réalisé sous la forme de deux plans inclinés convergeant vers le centre.

Lors de la construction de maisons, le toit dit à pignon est souvent utilisé. Sur cette maison, le toit est réalisé sous la forme d’un angle dièdre de 90 degrés.

L'angle dièdre est également mesuré en degrés ou en radians, mais comment le mesurer.

Il est intéressant de noter que les toits des maisons reposent sur des chevrons. Et le revêtement de chevrons forme deux pentes de toit sous un angle donné.

Transférons l'image sur le dessin. Sur le dessin, pour trouver un angle dièdre, on marque sur son bord le point B. A partir de ce point, deux rayons BA et BC sont tracés perpendiculairement au bord de l'angle. L'angle ABC formé par ces rayons est appelé angle dièdre linéaire.

La mesure en degrés d’un angle dièdre est égale à la mesure en degrés de son angle linéaire.

Mesurons l'angle AOB.

La mesure en degrés d’un angle dièdre donné est de soixante degrés.

Un nombre infini d'angles linéaires peuvent être tracés pour un angle dièdre ; il est important de savoir qu'ils sont tous égaux.

Considérons deux angles linéaires AOB et A1O1B1. Les rayons OA et O1A1 se trouvent sur la même face et sont perpendiculaires à la droite OO1, ils sont donc codirectionnels. Les faisceaux OB et O1B1 sont également co-dirigés. Par conséquent, l’angle AOB est égal à l’angle A1O1B1 en tant qu’angles à côtés codirectionnels.

Ainsi, un angle dièdre est caractérisé par un angle linéaire, et les angles linéaires sont aigus, obtus et droits. Considérons des modèles d'angles dièdres.

Un angle obtus est si son angle linéaire est compris entre 90 et 180 degrés.

Un angle droit si son angle linéaire est de 90 degrés.

Un angle aigu, si son angle linéaire est compris entre 0 et 90 degrés.

Démontrons l'une des propriétés importantes d'un angle linéaire.

Le plan de l’angle linéaire est perpendiculaire au bord de l’angle dièdre.

Soit l'angle AOB l'angle linéaire d'un angle dièdre donné. Par construction, les rayons AO et OB sont perpendiculaires à la droite a.

Le plan AOB passe par deux droites sécantes AO et OB selon le théorème : Un plan passe par deux droites sécantes, et une seule.

La ligne a est perpendiculaire à deux lignes sécantes situées dans ce plan, ce qui signifie, en fonction de la perpendiculaire de la ligne et du plan, la droite a est perpendiculaire au plan AOB.

Pour résoudre des problèmes, il est important de pouvoir construire un angle linéaire d’un angle dièdre donné. Construire un angle linéaire d'un angle dièdre d'arête AB pour le tétraèdre ABCD.

Nous parlons d'un angle dièdre, qui est formé d'une part par l'arête AB, une face ABD et la seconde face ABC.

Voici une façon de le construire.

Traçons une perpendiculaire du point D au plan ABC. Marquez le point M comme base de la perpendiculaire. Rappelons que dans un tétraèdre la base de la perpendiculaire coïncide avec le centre du cercle inscrit à la base du tétraèdre.

Traçons une ligne inclinée à partir du point D perpendiculaire au bord AB, marquons le point N comme base de la ligne inclinée.

Dans le triangle DMN, le segment NM sera la projection de l'inclinaison DN sur le plan ABC. D'après le théorème des trois perpendiculaires, l'arête AB sera perpendiculaire à la projection NM.

Cela signifie que les côtés de l'angle DNM sont perpendiculaires à l'arête AB, ce qui signifie que l'angle construit DNM est l'angle linéaire souhaité.

Considérons un exemple de résolution d'un problème de calcul d'un angle dièdre.

Le triangle isocèle ABC et le triangle régulier ADB ne se trouvent pas dans le même plan. Le segment CD est perpendiculaire au plan ADB. Trouvez l'angle dièdre DABC si AC=CB=2 cm, AB= 4 cm.

L'angle dièdre de DABC est égal à son angle linéaire. Construisons cet angle.

Traçons le CM incliné perpendiculairement à l'arête AB, puisque le triangle ACB est isocèle, alors le point M coïncidera avec le milieu de l'arête AB.

La droite CD est perpendiculaire au plan ADB, c'est-à-dire qu'elle est perpendiculaire à la droite DM située dans ce plan. Et le segment MD est une projection du CM incliné sur le plan ADV.

La droite AB est perpendiculaire à l'inclinée CM par construction, ce qui signifie, par le théorème des trois perpendiculaires, qu'elle est perpendiculaire à la projection MD.

Ainsi, deux perpendiculaires CM et DM se trouvent à l’arête AB. Cela signifie qu'ils forment un angle linéaire CMD de l'angle dièdre DABC. Et tout ce que nous avons à faire est de le trouver à partir du triangle rectangle CDM.

Ainsi le segment SM est la médiane et la hauteur du triangle isocèle ACB, alors d'après le théorème de Pythagore, la jambe SM est égale à 4 cm.

A partir du triangle rectangle DMB, selon le théorème de Pythagore, la jambe DM est égale à deux racines de trois.

Le cosinus d'un angle d'un triangle rectangle est égal au rapport de la jambe adjacente MD à l'hypoténuse CM et est égal à trois racines de trois fois deux. Cela signifie que l'angle CMD est de 30 degrés.

Cette leçon est destinée à une étude indépendante du sujet « Angle dièdre ». Dans cette leçon, les élèves se familiariseront avec l’une des formes géométriques les plus importantes, l’angle dièdre. Dans la leçon également, nous apprendrons comment déterminer l'angle linéaire de la figure géométrique en question et quel est l'angle dièdre à la base de la figure.

Répétons ce qu'est un angle sur un plan et comment il est mesuré.

Riz. 1. Avion

Considérons le plan α (Fig. 1). De ce point À PROPOS deux rayons émanent - OB Et OA.

Définition. Une figure formée de deux rayons émanant d’un même point s’appelle un angle.

L'angle est mesuré en degrés et en radians.

Rappelons ce qu'est un radian.

Riz. 2. Radians

Si nous avons un angle central dont la longueur de l’arc est égale au rayon, alors un tel angle central est appelé angle de 1 radian. ,∠ AOB= 1 rad (Fig. 2).

Relation entre les radians et les degrés.

content.

Nous comprenons, je suis content. (). Alors,

Définition. Angle dièdre une figure formée par une ligne droite s'appelle UN et deux demi-plans avec une frontière commune UN, n'appartenant pas au même plan.

Riz. 3. Demi-plans

Considérons deux demi-plans α et β (Fig. 3). Leur frontière commune est UN. Cette figure est appelée angle dièdre.

Terminologie

Les demi-plans α et β sont les faces d'un angle dièdre.

Droit UN est une arête d'un angle dièdre.

Sur un bord commun UN angle dièdre, choisissez un point arbitraire À PROPOS(Fig. 4). Dans le demi-plan α à partir du point À PROPOS restaurer la perpendiculaire OAà une ligne droite UN. Du même point À PROPOS dans le deuxième demi-plan β on construit une perpendiculaire OB au bord UN. J'ai un angle AOB, qui est appelé l'angle linéaire de l'angle dièdre.

Riz. 4. Mesure de l'angle dièdre

Montrons l'égalité de tous les angles linéaires pour un angle dièdre donné.

Prenons un angle dièdre (Fig. 5). Choisissons un point À PROPOS et période Ô 1 en ligne droite UN. Construisons un angle linéaire correspondant au point À PROPOS, c'est-à-dire que nous traçons deux perpendiculaires OA Et OB dans les plans α et β respectivement jusqu'au bord UN. Nous obtenons l'angle AOB- angle linéaire de l'angle dièdre.

Riz. 5. Illustration de la preuve

De ce point Ô 1 traçons deux perpendiculaires OA 1 Et OB1 au bord UN dans les plans α et β respectivement et on obtient le deuxième angle linéaire UNE 1 O 1 B 1.

Des rayons O 1 UNE 1 Et OA codirectionnels, puisqu'ils se trouvent dans le même demi-plan et sont parallèles entre eux comme deux perpendiculaires à une même droite UN.

De même, les rayons Environ 1 sur 1 Et OB sont codirigés, ce qui signifie ∠ AOB =∠ UNE 1 O 1 B 1 comme des angles avec des côtés codirectionnels, ce qui restait à prouver.

Le plan de l’angle linéaire est perpendiculaire au bord de l’angle dièdre.

Prouver: UN ⊥ AOB.

Riz. 6. Illustration de la preuve

Preuve:

OA ⊥ UN par construction, OB ⊥ UN par construction (Fig. 6).

Nous constatons que la ligne UN perpendiculaire à deux lignes sécantes OA Et OB hors de l'avion AOB, ce qui veut dire que c'est droit UN perpendiculaire au plan OAV, c'était ce qui devait être prouvé.

Un angle dièdre est mesuré par son angle linéaire. Cela signifie que autant de degrés radians sont contenus dans un angle linéaire, autant de degrés radians sont contenus dans son angle dièdre. Conformément à cela, on distingue les types d'angles dièdres suivants.

Aigu (Fig. 6)

Un angle dièdre est aigu si son angle linéaire est aigu, c'est-à-dire .

Droit (Fig. 7)

Un angle dièdre est droit lorsque son angle linéaire est de 90° - Obtus (Fig. 8)

Un angle dièdre est obtus lorsque son angle linéaire est obtus, c'est-à-dire .

Riz. 7. Angle droit

Riz. 8. Angle obtus

Exemples de construction d'angles linéaires dans des figures réelles

abcD- tétraèdre.

1. Construire un angle linéaire d'un angle dièdre avec une arête UN B.

Riz. 9. Illustration du problème

Construction:

On parle d'un angle dièdre formé par une arête UN B et les bords UN BD Et abc(Fig. 9).

Faisons un direct DN perpendiculaire au plan abc, N- la base de la perpendiculaire. Dessinons un incliné DM perpendiculaire à une droite UN B,M- socle incliné. Par le théorème des trois perpendiculaires on conclut que la projection d'une oblique Nouveau-Mexiqueégalement perpendiculaire à la ligne UN B.

Autrement dit, du point de vue M deux perpendiculaires au bord sont restaurées UN B des deux côtés UN BD Et abc. Nous avons l'angle linéaire DMN.

remarquerez que UN B, une arête d'un angle dièdre, perpendiculaire au plan de l'angle linéaire, c'est-à-dire le plan DMN. Le problème est résolu.

Commentaire. L'angle dièdre peut être noté comme suit : Dabc, Où

UN B- bord et points D Et AVEC se trouvent de différents côtés de l’angle.

2. Construire un angle linéaire d'un angle dièdre avec une arête CA.

Traçons une perpendiculaire DNà l'avion abc et incliné DN perpendiculaire à une droite CA. En utilisant le théorème des trois perpendiculaires, on trouve que НN- projection oblique DNà l'avion ABC,également perpendiculaire à la ligne CA.DNH- angle linéaire d'un angle dièdre avec une arête CA.

Dans un tétraèdre Dabc toutes les arêtes sont égales. Point M- milieu de la côte CA. Montrer que l'angle DVM- angle dièdre linéaire TOID, c'est-à-dire un angle dièdre avec une arête CA. L'un de ses visages est CAD, deuxième - DIA(Fig. 10).

Riz. 10. Illustration du problème

Solution:

Triangle CDA- équilatéral, DM- médiane, et donc hauteur. Moyens, DM ⊥ CA. De même, le triangle UNDANSC- équilatéral, DANSM- médiane, et donc hauteur. Moyens, Machine virtuelle ⊥ CA.

Ainsi, du point de vue M côtes CA angle dièdre restauré deux perpendiculaires DM Et Machine virtuelleà cette arête dans les faces de l'angle dièdre.

Alors, ∠ DMDANS est l'angle linéaire de l'angle dièdre, ce qui devait être prouvé.

Nous avons donc défini l'angle dièdre, l'angle linéaire de l'angle dièdre.

Dans la leçon suivante, nous examinerons la perpendiculaire des lignes et des plans, puis nous apprendrons ce qu'est un angle dièdre à la base des figures.

Liste de références sur le thème "Angle dièdre", "Angle dièdre à la base des figures géométriques"

1. Géométrie. 10e-11e années : manuel pour les établissements d'enseignement général / Sharygin I. F. - M. : Outarde, 1999. - 208 pp. : ill.
2. Géométrie. 10e année : manuel pour les établissements d'enseignement général avec étude approfondie et spécialisée des mathématiques /E. V. Potoskuev, L. I. Zvalich. - 6ème édition, stéréotype. - M. : Outarde, 2008. - 233 p. : ill.

1. Yaklass.ru ().
2. E-science.ru ().
3. Webmath.exponenta.ru ().
4. Tutoronline.ru ().

Devoir sur le thème "Angle dièdre", déterminant l'angle dièdre à la base des figures

Géométrie. 10e-11e années : manuel pour les étudiants des établissements d'enseignement général (niveaux de base et spécialisé) / I. M. Smirnova, V. A. Smirnov. - 5e édition, corrigée et augmentée - M. : Mnemosyne, 2008. - 288 pp. : ill.

Tâches 2, 3 page 67.

Qu’est-ce que l’angle dièdre linéaire ? Comment le construire ?

abcD- tétraèdre. Construire un angle linéaire d'un angle dièdre avec une arête :

UN) DANSD b) DAVEC.

abcD.A. 1 B 1 C 1 D 1 - cube Construire l'angle linéaire de l'angle dièdre Un 1 ABC avec côte UN B. Déterminez sa mesure de degré.

Notion d'angle dièdre

Pour introduire la notion d'angle dièdre, rappelons d'abord un des axiomes de la stéréométrie.

Tout plan peut être divisé en deux demi-plans de la droite $a$ située dans ce plan. Dans ce cas, les points situés dans le même demi-plan se trouvent d'un côté de la droite $a$, et les points situés dans des demi-plans différents se trouvent sur les côtés opposés de la droite $a$ (Fig. 1).

Image 1.

Le principe de construction d'un angle dièdre repose sur cet axiome.

Définition 1

Le chiffre s'appelle angle dièdre, s'il est constitué d'une droite et de deux demi-plans de cette droite qui n'appartiennent pas au même plan.

Dans ce cas, les demi-plans de l'angle dièdre sont appelés bords, et la droite séparant les demi-plans est bord dièdre(Fig. 1).

Figure 2. Angle dièdre

Mesure en degrés de l'angle dièdre

Définition 2

Choisissons un point arbitraire $A$ sur l'arête. L'angle entre deux droites situées dans des demi-plans différents, perpendiculaires à une arête et se coupant au point $A$ est appelé angle dièdre linéaire(Fig. 3).

Figure 3.

Évidemment, chaque angle dièdre possède un nombre infini d’angles linéaires.

Théorème 1

Tous les angles linéaires d’un angle dièdre sont égaux les uns aux autres.

Preuve.

Considérons deux angles linéaires $AOB$ et $A_1(OB)_1$ (Fig. 4).

Graphique 4.

Puisque les rayons $OA$ et $(OA)_1$ se trouvent dans le même demi-plan $\alpha $ et sont perpendiculaires à la même droite, alors ils sont codirectionnels. Puisque les rayons $OB$ et $(OB)_1$ se trouvent dans le même demi-plan $\beta $ et sont perpendiculaires à la même droite, alors ils sont codirectionnels. Ainsi

\[\angle AOB=\angle A_1(OB)_1\]

En raison du caractère arbitraire du choix des angles linéaires. Tous les angles linéaires d’un angle dièdre sont égaux les uns aux autres.

Le théorème a été prouvé.

Définition 3

La mesure en degrés d'un angle dièdre est la mesure en degrés de l'angle linéaire d'un angle dièdre.

Exemples de problèmes

Exemple 1

Soit deux plans non perpendiculaires $\alpha $ et $\beta $ qui se coupent le long de la droite $m$. Le point $A$ appartient au plan $\beta$. $AB$ est perpendiculaire à la ligne $m$. $AC$ est perpendiculaire au plan $\alpha $ (le point $C$ appartient à $\alpha $). Montrer que l'angle $ABC$ est un angle linéaire d'un angle dièdre.

Preuve.

Faisons un dessin en fonction des conditions du problème (Fig. 5).

Graphique 5.

Pour le prouver, rappelons le théorème suivant

Théorème 2 : Une droite passant par la base d'un incliné lui est perpendiculaire, perpendiculaire à sa projection.

Puisque $AC$ est perpendiculaire au plan $\alpha $, alors le point $C$ est la projection du point $A$ sur le plan $\alpha $. Par conséquent, $BC$ est une projection de l'oblique $AB$. D'après le théorème 2, $BC$ est perpendiculaire au bord de l'angle dièdre.

Alors, l'angle $ABC$ satisfait à toutes les exigences pour définir un angle dièdre linéaire.

Exemple 2

L'angle dièdre est $30^\circ$. Sur l'une des faces se trouve un point $A$, qui est situé à une distance de $4$ cm de l'autre face. Trouvez la distance entre le point $A$ et le bord de l'angle dièdre.

Solution.

Regardons la figure 5.

Par condition, on a $AC=4\cm$.

Par définition de la mesure en degré d'un angle dièdre, on a que l'angle $ABC$ est égal à $30^\circ$.

Le triangle $ABC$ est un triangle rectangle. Par définition du sinus d'un angle aigu

\[\frac(AC)(AB)=sin(30)^0\] \[\frac(5)(AB)=\frac(1)(2)\] \

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