पाई का मान कैसे ज्ञात करें। पीआई क्या है और इसका क्या मतलब है? क्या पाई सामान्य है

पाई क्या हैहम स्कूल से जानते और याद करते हैं। यह 3.1415926 के बराबर है और इसी तरह ... एक सामान्य व्यक्ति के लिए यह जानना काफी है कि यह संख्या एक वृत्त की लंबाई को उसके व्यास से विभाजित करके प्राप्त की जाती है। लेकिन बहुत से लोग जानते हैं कि न केवल गणित और ज्यामिति के अप्रत्याशित क्षेत्रों में, बल्कि भौतिकी में भी पाई उत्पन्न होती है। ठीक है, यदि आप इस संख्या की प्रकृति के विवरण में तल्लीन करते हैं, तो आप संख्याओं की अंतहीन श्रृंखला के बीच बहुत कुछ देख सकते हैं। क्या यह संभव है कि पाई ब्रह्मांड के सबसे अंतरंग रहस्यों को छिपा रही हो?

असीमित संख्या

संख्या पाई हमारी दुनिया में एक वृत्त की लंबाई के रूप में प्रकट होती है, जिसका व्यास एक के बराबर होता है। लेकिन, इस तथ्य के बावजूद कि पाई के बराबर खंड अपने आप में काफी सीमित है, पाई संख्या 3.1415926 से शुरू होती है और संख्याओं की पंक्तियों के साथ अनंत तक जाती है जो कभी नहीं दोहराती हैं। पहला आश्चर्यजनक तथ्य यह है कि ज्यामिति में प्रयुक्त इस संख्या को पूर्ण संख्याओं के अंश के रूप में व्यक्त नहीं किया जा सकता है। दूसरे शब्दों में, आप इसे दो संख्याओं a/b के अनुपात के रूप में नहीं लिख सकते। इसके अलावा, पाई संख्या पारलौकिक है। इसका अर्थ है कि पूर्णांक गुणांकों वाला ऐसा कोई समीकरण (बहुपद) नहीं है, जिसका हल संख्या पाई होगी।

यह तथ्य कि पाई ट्रान्सेंडैंटल है, 1882 में जर्मन गणितज्ञ वॉन लिंडमैन द्वारा सिद्ध किया गया था। यह वह प्रमाण था जिसने इस प्रश्न का उत्तर दिया कि क्या एक कम्पास और एक शासक की मदद से एक वर्ग खींचना संभव है जिसका क्षेत्रफल किसी दिए गए वृत्त के क्षेत्रफल के बराबर है। इस कार्य को वृत्त के वर्ग की खोज के रूप में जाना जाता है, जिसने प्राचीन काल से मानव जाति को चिंतित किया है। ऐसा लग रहा था कि इस समस्या का एक आसान सा हल है और इसका समाधान होने वाला है। लेकिन यह वास्तव में पाई संख्या की समझ से बाहर की संपत्ति है जिसने दिखाया है कि सर्कल को चुकता करने की समस्या का कोई समाधान नहीं है।

कम से कम साढ़े चार सहस्राब्दियों से, मानव जाति पाई का अधिक सटीक मान प्राप्त करने की कोशिश कर रही है। उदाहरण के लिए, बाइबल में राजाओं की तीसरी किताब (7:23) में पाई को 3 माना जाता है।

गीज़ा के पिरामिडों में एक उल्लेखनीय पाई मूल्य पाया जा सकता है: परिधि का पिरामिड की ऊंचाई का अनुपात 22/7 है। यह अंश 3.142 के बराबर पाई का अनुमानित मान देता है ... जब तक, निश्चित रूप से, मिस्रियों ने संयोग से ऐसा अनुपात निर्धारित नहीं किया था। तीसरी शताब्दी ईसा पूर्व में महान आर्किमिडीज द्वारा पाई की गणना के लिए समान मूल्य पहले से ही लागू किया गया था।

1650 ईसा पूर्व की मिस्र की एक प्राचीन गणित की पाठ्यपुस्तक अहम्स पेपिरस में, पाई की गणना 3.160493827 के रूप में की जाती है।

लगभग 9वीं शताब्दी ईसा पूर्व के प्राचीन भारतीय ग्रंथों में, सबसे सटीक मूल्य संख्या 339/108 द्वारा व्यक्त किया गया था, जो 3.1388 था ...

आर्किमिडीज के बाद, लगभग दो हजार वर्षों तक, लोगों ने पाई की संख्या की गणना करने के तरीके खोजने की कोशिश की। इनमें प्रसिद्ध और अज्ञात दोनों गणितज्ञ थे। उदाहरण के लिए, रोमन वास्तुकार मार्क विट्रुवियस पोलियन, मिस्र के खगोलशास्त्री क्लॉडियस टॉलेमी, चीनी गणितज्ञ लियू हुई, भारतीय ऋषि आर्यभट्ट, पीसा के मध्ययुगीन गणितज्ञ लियोनार्डो, जिन्हें फिबोनाची के नाम से जाना जाता है, अरब वैज्ञानिक अल-ख्वारिज्मी, जिनके नाम से यह शब्द आया है। "एल्गोरिदम" दिखाई दिया। वे सभी और कई अन्य लोग पाई की गणना के लिए सबसे सटीक तरीकों की तलाश में थे, लेकिन 15 वीं शताब्दी तक गणना की जटिलता के कारण दशमलव बिंदु के बाद उन्हें कभी भी 10 से अधिक अंक प्राप्त नहीं हुए।

अंत में, 1400 में, संगमग्राम के भारतीय गणितज्ञ माधव ने पाई की गणना 13 अंकों में की (हालाँकि वह अंतिम दो में गलत था)।

संकेतों की संख्या

17वीं शताब्दी में, लाइबनिट्स और न्यूटन ने इनफिनिटिमल मात्राओं के विश्लेषण की खोज की, जिससे पाई को अधिक उत्तरोत्तर गणना करने की अनुमति मिली - शक्ति श्रृंखला और इंटीग्रल के माध्यम से। न्यूटन ने स्वयं 16 दशमलव स्थानों की गणना की, लेकिन इसका उल्लेख अपनी पुस्तकों में नहीं किया - यह उनकी मृत्यु के बाद ज्ञात हुआ। न्यूटन ने तर्क दिया कि वह केवल ऊब के कारण पाई की गणना कर रहा था।

लगभग उसी समय, अन्य कम प्रसिद्ध गणितज्ञों ने खुद को ऊपर खींच लिया, त्रिकोणमितीय कार्यों के संदर्भ में संख्या पाई की गणना के लिए नए सूत्र प्रस्तावित किए।

उदाहरण के लिए, 1706 में खगोल विज्ञान के शिक्षक जॉन माचिन द्वारा पाई की गणना करने का सूत्र यहां दिया गया है: PI / 4 = 4arctg (1/5) - arctg (1/239)। विश्लेषणात्मक विधियों का उपयोग करते हुए, मशीन ने इस सूत्र से एक सौ दशमलव स्थानों के साथ पाई की संख्या काटा।

वैसे, उसी 1706 में, पाई को ग्रीक अक्षर के रूप में एक आधिकारिक पदनाम मिला: विलियम जोन्स ने गणित पर अपने काम में इसका इस्तेमाल किया, ग्रीक शब्द "परिधि" का पहला अक्षर लिया, जिसका अर्थ है "सर्कल" . महान लियोनार्ड यूलर, जिनका जन्म 1707 में हुआ था, ने इस पदनाम को लोकप्रिय बनाया, जो अब किसी भी स्कूली बच्चे के लिए जाना जाता है।

कंप्यूटर के युग से पहले, गणितज्ञ जितना संभव हो उतने संकेतों की गणना करने के लिए चिंतित थे। इस संबंध में, कई बार जिज्ञासा पैदा हुई। 1875 में शौकिया गणितज्ञ डब्ल्यू. शैंक्स ने पाई के 707 अंकों की गणना की। इन सात सौ चिन्हों को 1937 में पेरिस में पैलेस डेस डिस्कवरी की दीवार पर अमर कर दिया गया था। हालांकि, नौ साल बाद, अवलोकन करने वाले गणितज्ञों ने पाया कि केवल पहले 527 अंकों की सही गणना की गई थी। गलती को सुधारने के लिए संग्रहालय को अच्छा खर्च करना पड़ा - अब सभी संख्याएं सही हैं।

जब कंप्यूटर दिखाई दिए, तो पूरी तरह से अकल्पनीय क्रम में पाई के अंकों की संख्या की गणना की जाने लगी।

1946 में बनाए गए पहले इलेक्ट्रॉनिक कंप्यूटरों में से एक, ENIAC, आकार में बहुत बड़ा था, और इतनी गर्मी उत्सर्जित करता था कि कमरा 50 डिग्री सेल्सियस तक गर्म हो जाता था, pi के पहले 2037 अंकों की गणना करता था। इस गणना में कार को 70 घंटे लगे।

जैसे-जैसे कंप्यूटर में सुधार होता गया, पाई के बारे में हमारा ज्ञान अनंत में और आगे बढ़ता गया। 1958 में 10 हजार अंकों की गणना की गई। 1987 में, जापानियों ने 10,013,395 वर्णों की गणना की। 2011 में, जापानी खोजकर्ता शिगेरू होंडो ने 10 ट्रिलियन का आंकड़ा पार किया।

आप पाई को और कहां पा सकते हैं?

इसलिए, अक्सर पाई के बारे में हमारा ज्ञान स्कूल स्तर पर बना रहता है, और हम निश्चित रूप से जानते हैं कि यह संख्या अपूरणीय है, सबसे पहले, ज्यामिति में।

एक वृत्त की लंबाई और क्षेत्रफल के सूत्रों के अलावा, संख्या पाई का उपयोग दीर्घवृत्त, गोले, शंकु, सिलेंडर, दीर्घवृत्त, और इसी तरह के सूत्रों में किया जाता है: कहीं-कहीं सूत्र सरल और याद रखने में आसान होते हैं, और कहीं न कहीं उनमें बहुत जटिल समाकलन होते हैं।

तब हम गणितीय सूत्रों में संख्या पाई प्राप्त कर सकते हैं, जहाँ, पहली नज़र में, ज्यामिति दिखाई नहीं देती है। उदाहरण के लिए, 1 / (1-x ^ 2) का अनिश्चित समाकलन Pi है।

पाई का उपयोग अक्सर श्रृंखला विश्लेषण में किया जाता है। उदाहरण के लिए, यहां एक सरल श्रृंखला है जो पीआई में परिवर्तित होती है:

1/1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + 1/9 -…। = पीआई / 4

श्रृंखला के बीच, पाई सबसे अप्रत्याशित रूप से प्रसिद्ध रीमैन ज़ेटा फ़ंक्शन में दिखाई देती है। इसके बारे में संक्षेप में बताना काम नहीं करेगा, मान लीजिए कि किसी दिन पाई संख्या अभाज्य संख्याओं की गणना के लिए एक सूत्र खोजने में मदद करेगी।

और बिल्कुल आश्चर्यजनक: पाई गणित के दो सबसे सुंदर "शाही" फ़ार्मुलों में प्रकट होता है - स्टर्लिंग का सूत्र (जो फ़ैक्टोरियल और गामा फ़ंक्शन के अनुमानित मूल्य को खोजने में मदद करता है) और यूलर का सूत्र (जो पाँच गणितीय स्थिरांक को जोड़ता है)।

हालांकि, सबसे अप्रत्याशित खोज ने संभाव्यता सिद्धांत में गणितज्ञों की प्रतीक्षा की। वहां पाई नंबर भी मौजूद है।

उदाहरण के लिए, दो संख्याओं के अपेक्षाकृत अभाज्य होने की प्रायिकता 6 / PI ^ 2 है।

बफन की 18वीं सदी में सुई फेंकने की समस्या में पाई प्रकट होती है: इसकी क्या प्रायिकता है कि कागज की एक पंक्तिबद्ध शीट पर फेंकी गई सुई किसी एक रेखा को पार कर जाएगी। यदि सुई की लंबाई L है, और रेखाओं के बीच की दूरी L, और r> L है, तो हम प्रायिकता सूत्र 2L / rPI का उपयोग करके पाई के मान की गणना लगभग कर सकते हैं। जरा सोचिए - हम यादृच्छिक घटनाओं से पाई प्राप्त कर सकते हैं। और वैसे, pi संभावनाओं के सामान्य वितरण में मौजूद है, प्रसिद्ध गॉस वक्र के समीकरण में प्रकट होता है। क्या इसका मतलब यह है कि पीआई केवल परिधि के व्यास के अनुपात से भी अधिक मौलिक है?

हम पाई से फिजिक्स में भी मिल सकते हैं। पाई कूलम्ब के नियम में प्रकट होता है, जो केप्लर के तीसरे नियम में दो आवेशों के बीच परस्पर क्रिया के बल का वर्णन करता है, जो सूर्य के चारों ओर एक ग्रह की क्रांति की अवधि को दर्शाता है, यहाँ तक कि हाइड्रोजन परमाणु के इलेक्ट्रॉन ऑर्बिटल्स की व्यवस्था में भी होता है। और फिर सबसे अविश्वसनीय क्या है - संख्या पाई हाइजेनबर्ग अनिश्चितता सिद्धांत के सूत्र में छिपी हुई है - क्वांटम भौतिकी का मौलिक नियम।

पाई रहस्य

कार्ल सागन के उपन्यास "कॉन्टैक्ट" में, जिसके आधार पर इसी नाम की फिल्म फिल्माई गई थी, एलियंस ने नायिका को सूचित किया कि पाई संकेतों के बीच भगवान का एक गुप्त संदेश है। एक निश्चित स्थिति से, संख्या में संख्या यादृच्छिक होना बंद हो जाती है और एक कोड की कल्पना करती है जिसमें ब्रह्मांड के सभी रहस्य लिखे जाते हैं।

यह उपन्यास, वास्तव में, एक पहेली को दर्शाता है जिसने पूरे ग्रह पर गणितज्ञों के दिमाग पर कब्जा कर लिया है: संख्या पाई एक सामान्य संख्या है जिसमें संख्याएं समान आवृत्ति के साथ बिखरी हुई हैं, या इस संख्या में कुछ गड़बड़ है। और यद्यपि वैज्ञानिकों का झुकाव पहले विकल्प की ओर है (लेकिन इसे साबित नहीं कर सकते), पाई संख्या बहुत रहस्यमयी लगती है। एक जापानी व्यक्ति ने किसी तरह गणना की कि पहले ट्रिलियन पीआई अंकों में 0 से 9 तक की संख्या कितनी बार होती है। और मैंने देखा कि संख्या 2, 4 और 8 बाकी की तुलना में अधिक सामान्य हैं। यह एक संकेत हो सकता है कि पाई पूरी तरह से सामान्य नहीं है, और इसमें संख्याएं वास्तव में यादृच्छिक नहीं हैं।

आइए वह सब कुछ याद रखें जो हमने ऊपर पढ़ा और खुद से पूछें, वास्तविक दुनिया में और कौन सी अपरिमेय और पारलौकिक संख्या इतनी आम है?

और स्टॉक में अभी भी विषमताएं हैं। उदाहरण के लिए, पाई के पहले बीस अंकों का योग 20 है, और पहले 144 अंकों का योग "जानवर की संख्या" 666 के बराबर है।

अमेरिकी टीवी श्रृंखला "द सस्पेक्ट" के नायक, प्रोफेसर फिंच ने छात्रों को बताया कि पाई की अनंतता के कारण, आपकी जन्म तिथि के अंकों से लेकर अधिक जटिल संख्याओं तक, संख्याओं का कोई भी संयोजन पाया जा सकता है। उदाहरण के लिए, 762वें स्थान पर छह नौ का क्रम है। इस दिलचस्प संयोजन को देखने वाले प्रसिद्ध भौतिक विज्ञानी के बाद इस स्थिति को फेनमैन बिंदु कहा जाता है।

हम यह भी जानते हैं कि पाई संख्या में अनुक्रम 0123456789 है, लेकिन यह 17 387 594 880 वें अंक पर स्थित है।

इसका मतलब यह है कि पाई की अनंतता में न केवल संख्याओं का दिलचस्प संयोजन मिल सकता है, बल्कि "युद्ध और शांति", बाइबिल और यहां तक ​​​​कि ब्रह्मांड के मुख्य रहस्य का एन्कोडेड पाठ भी मौजूद है, यदि ऐसा मौजूद है।

वैसे, बाइबिल के बारे में। गणित के प्रसिद्ध लोकप्रिय मार्टिन गार्डनर ने 1966 में घोषित किया कि पाई का दसवां दशमलव स्थान (उस समय अभी भी अज्ञात) होगा। उन्होंने अपनी गणना को इस तथ्य से समझाया कि बाइबिल के अंग्रेजी संस्करण में, तीसरी पुस्तक में , 14वाँ अध्याय, 16-मी पद्य (3-14-16) सातवें शब्द में पाँच अक्षर हैं। आठ साल बाद दस लाखवां आंकड़ा प्राप्त हुआ था। यह पांचवां नंबर था।

उसके बाद, क्या यह तर्क देने योग्य है कि पाई यादृच्छिक है?

14 मार्च को, पूरी दुनिया में एक बहुत ही असामान्य छुट्टी मनाई जाती है - पाई दिवस। इसे स्कूल से भी सभी जानते हैं। छात्रों को तुरंत समझाया जाता है कि संख्या पाई एक गणितीय स्थिरांक है, एक वृत्त की परिधि का उसके व्यास से अनुपात, जिसका अनंत मान है। यह पता चला है कि इस संख्या के साथ बहुत सारे रोचक तथ्य जुड़े हुए हैं।

1. संख्या का इतिहास एक सहस्राब्दी से अधिक है, लगभग जब तक गणित का विज्ञान अस्तित्व में है। बेशक, संख्या के सटीक मूल्य की तुरंत गणना नहीं की गई थी। प्रारंभ में, परिधि के व्यास के अनुपात को 3 के बराबर माना जाता था। लेकिन समय के साथ, जब वास्तुकला का विकास शुरू हुआ, तो अधिक सटीक माप की आवश्यकता थी। वैसे, संख्या मौजूद थी, लेकिन इसे 18 वीं शताब्दी (1706) की शुरुआत में ही पत्र पदनाम प्राप्त हुआ और दो ग्रीक शब्दों के प्रारंभिक अक्षरों से आया है जिसका अर्थ है "सर्कल" और "परिधि"। गणितज्ञ जोन्स ने "π" अक्षर के साथ संख्या का समर्थन किया, और उसने 1737 में पहले से ही गणित में मजबूती से प्रवेश किया।

2. अलग-अलग युगों में और अलग-अलग लोगों के बीच, पाई की संख्या के अलग-अलग अर्थ थे। उदाहरण के लिए, प्राचीन मिस्र में यह 3.1604 के बराबर था, हिंदुओं में इसका मूल्य 3.162 था, चीनियों ने 3.1459 के बराबर संख्या का इस्तेमाल किया। समय के साथ, की गणना अधिक से अधिक सटीक रूप से की गई, और जब कंप्यूटिंग तकनीक, यानी एक कंप्यूटर दिखाई दिया, तो यह 4 बिलियन से अधिक वर्णों की संख्या में आने लगा।

3. एक किंवदंती है, या यों कहें, विशेषज्ञों का मानना ​​​​है कि बाबेल के टॉवर के निर्माण में पाई नंबर का उपयोग किया गया था। हालांकि, यह भगवान का क्रोध नहीं था जो इसके पतन का कारण बना, लेकिन निर्माण के दौरान गलत गणना। वे कहते हैं कि प्राचीन आचार्य गलत थे। सुलैमान के मंदिर के संबंध में एक समान संस्करण मौजूद है।

4. उल्लेखनीय है कि उन्होंने राज्य स्तर पर भी यानी कानून के माध्यम से पाई के मूल्य को पेश करने का प्रयास किया। 1897 में, इंडियाना में एक बिल तैयार किया गया था। दस्तावेज़ के अनुसार, pi 3.2 था। हालांकि, वैज्ञानिकों ने समय पर हस्तक्षेप किया और इस तरह त्रुटि को रोका। विशेष रूप से, विधान सभा में मौजूद प्रोफेसर पर्ड्यू ने बिल के खिलाफ आवाज उठाई।

5. यह दिलचस्प है कि अनंत अनुक्रम पाई में कई संख्याओं के नाम हैं। तो, छह नाइन पाई का नाम एक अमेरिकी भौतिक विज्ञानी के नाम पर रखा गया है। एक बार रिचर्ड फेनमैन ने एक व्याख्यान दिया और एक टिप्पणी के साथ दर्शकों को चकित कर दिया। उन्होंने कहा कि वह छह नौ तक पाई के अंकों को याद रखना चाहेंगे, कहानी के अंत में केवल छह बार "नौ" कहने के लिए, यह संकेत देते हुए कि इसका अर्थ तर्कसंगत है। जबकि वास्तव में यह तर्कहीन है।

6. दुनिया भर के गणितज्ञ Pi संख्या से संबंधित शोध करना बंद नहीं करते हैं। यह सचमुच किसी तरह के रहस्य में डूबा हुआ है। कुछ सिद्धांतकार यह भी मानते हैं कि इसमें सार्वभौमिक सत्य है। पाई के बारे में ज्ञान और नई जानकारी के आदान-प्रदान के लिए पाई क्लब का आयोजन किया गया। इसे दर्ज करना आसान नहीं है, आपके पास एक उत्कृष्ट स्मृति होनी चाहिए। इसलिए, जो लोग क्लब का सदस्य बनना चाहते हैं, उनकी जांच की जाती है: एक व्यक्ति को स्मृति से जितना संभव हो उतने पीआई के संकेत बताना चाहिए।

7. उन्होंने दशमलव बिंदु के बाद पाई को याद करने के लिए विभिन्न तकनीकों का भी आविष्कार किया। उदाहरण के लिए, वे पूरे ग्रंथों के साथ आते हैं। उनमें, शब्दों में अक्षरों की संख्या उतनी ही होती है जितनी दशमलव स्थान पर होती है। इतनी लंबी संख्या के स्मरण को और सरल बनाने के लिए उसी सिद्धांत के अनुसार कविता की रचना की गई है। पी-क्लब के सदस्य अक्सर इस तरह से मस्ती करते हैं, और साथ ही साथ अपनी स्मृति और सरलता को प्रशिक्षित करते हैं। उदाहरण के लिए, माइक कीथ को ऐसा शौक था, जिसने अठारह साल पहले एक कहानी का आविष्कार किया था, जिसका प्रत्येक शब्द पाई के लगभग चार हजार (3834) अंकों के बराबर था।

8. यहां तक ​​कि ऐसे लोग भी हैं जिन्होंने पाई के संकेतों को याद रखने का रिकॉर्ड बनाया है। तो, जापान में, अकीरा हारागुची ने तिरासी हजार से अधिक पात्रों को दिल से सीखा। लेकिन राष्ट्रीय रिकॉर्ड इतना उत्कृष्ट नहीं है। चेल्याबिंस्क का एक निवासी पाई के दशमलव बिंदु के बाद केवल ढाई हजार नंबर याद करने में सक्षम था।

परिप्रेक्ष्य में पाई

9. पाई को 1988 से एक चौथाई सदी से भी अधिक समय से मनाया जा रहा है। एक दिन, सैन फ्रांसिस्को में लोकप्रिय विज्ञान संग्रहालय के एक भौतिक विज्ञानी लैरी शॉ ने देखा कि 14 मार्च लिखित रूप में पाई की संख्या के साथ मेल खाता है। दिनांक, माह और दिन के रूप में 3.14.

10. पाई डे सिर्फ ओरिजनल तरीके से ही नहीं बल्कि मजेदार तरीके से मनाया जाता है। बेशक, सटीक विज्ञान का अध्ययन करने वाले वैज्ञानिक इसे याद नहीं करते हैं। उनके लिए, यह एक तरीका है जिससे वे प्यार करते हैं, लेकिन साथ ही आराम करने के लिए अलग नहीं होते हैं। इस दिन लोग इकट्ठा होते हैं और पाई की छवि के साथ विभिन्न व्यंजन तैयार करते हैं। खासतौर पर हलवाई वालों के घूमने की जगह है। वे पाई केक और समान आकार की कुकीज बना सकते हैं। व्यंजनों का स्वाद चखने के बाद, गणितज्ञ विभिन्न प्रश्नोत्तरी की व्यवस्था करते हैं।

11. एक दिलचस्प संयोग है। 14 मार्च को महान वैज्ञानिक अल्बर्ट आइंस्टीन का जन्म हुआ, जिन्होंने जैसा कि आप जानते हैं, सापेक्षता का सिद्धांत बनाया। जो भी हो, भौतिक विज्ञानी भी पाई दिवस के उत्सव में शामिल हो सकते हैं।

गणित से मोहित दुनिया भर के लोग हर साल 14 मार्च को पाई का एक टुकड़ा खाते हैं - आखिरकार, यह सबसे प्रसिद्ध अपरिमेय संख्या पाई का दिन है। इस तिथि का सीधा संबंध उस संख्या से है, जिसके प्रथम अंक 3.14 हैं। पाई परिधि और व्यास का अनुपात है। चूंकि यह अपरिमेय है, इसलिए इसे भिन्न के रूप में लिखना असंभव है। यह एक असीम रूप से लंबी संख्या है। यह हजारों साल पहले खोजा गया था और तब से लगातार इसका अध्ययन किया जा रहा है, लेकिन क्या पाई के पास कोई रहस्य है? प्राचीन उत्पत्ति से लेकर अनिश्चित भविष्य तक, यहाँ पाई के बारे में कुछ सबसे दिलचस्प तथ्य दिए गए हैं।

पिया याद रखना

दशमलव बिंदु के बाद अंकों को याद करने का रिकॉर्ड भारत के राजवीर मीणा का है, जो 70,000 अंक याद करने में कामयाब रहे - उन्होंने 21 मार्च 2015 को रिकॉर्ड बनाया। इससे पहले, रिकॉर्ड धारक चीन के चाओ लू थे, जो 67,890 अंक याद करने में कामयाब रहे - यह रिकॉर्ड 2005 में स्थापित किया गया था। अनौपचारिक रिकॉर्ड धारक अकीरा हारागुची हैं, जिन्होंने 2005 में वीडियो पर 100,000 अंकों की अपनी पुनरावृत्ति दर्ज की और हाल ही में एक वीडियो प्रकाशित किया जहां उन्हें 117,000 अंक याद हैं। रिकॉर्ड तभी आधिकारिक होगा जब यह वीडियो गिनीज बुक ऑफ रिकॉर्ड्स के एक प्रतिनिधि की उपस्थिति में रिकॉर्ड किया गया था, और पुष्टि के बिना यह केवल एक प्रभावशाली तथ्य है, लेकिन इसे उपलब्धि नहीं माना जाता है। गणित के शौकीनों को पाई याद करना पसंद होता है। बहुत से लोग विभिन्न स्मरणीय तकनीकों का उपयोग करते हैं, जैसे कि कविता, जहाँ प्रत्येक शब्द में अक्षरों की संख्या पाई की संख्या से मेल खाती है। प्रत्येक भाषा में ऐसे वाक्यांशों के अपने रूप होते हैं, जो पहले कुछ संख्याओं और पूरे सौ दोनों को याद रखने में मदद करते हैं।

एक पाई भाषा है

साहित्य से मोहित होकर, गणितज्ञों ने एक ऐसी बोली का आविष्कार किया जिसमें सभी शब्दों में अक्षरों की संख्या सटीक क्रम में पाई की संख्या से मेल खाती है। लेखक माइक कीथ ने नॉट ए वेक भी लिखा, जो पूरी तरह से पाई में है। ऐसी रचनात्मकता के उत्साही लोग अक्षरों की संख्या और संख्याओं के अर्थ के अनुसार अपनी कृतियों को पूर्ण रूप से लिखते हैं। इसका कोई व्यावहारिक अनुप्रयोग नहीं है, लेकिन उत्साही वैज्ञानिकों के हलकों में यह काफी सामान्य और प्रसिद्ध घटना है।

घातांकी बढ़त

पाई एक अनंत संख्या है, इसलिए परिभाषा के अनुसार लोग कभी भी इस संख्या की सटीक संख्या निर्धारित नहीं कर पाएंगे। हालाँकि, दशमलव बिंदु के बाद अंकों की संख्या में pi के पहले उपयोग के बाद से नाटकीय रूप से वृद्धि हुई है। यहां तक ​​कि बेबीलोन के लोग भी इसका इस्तेमाल करते थे, लेकिन उनके लिए तीन और एक आठवां अंश काफी था। चीनी और पुराने नियम के निर्माता पूरी तरह से तीनों तक ही सीमित थे। 1665 तक सर आइजैक न्यूटन ने पाई के 16 अंकों की गणना कर ली थी। 1719 तक, फ्रांसीसी गणितज्ञ टॉम फैंटे डी लैग्नी ने 127 अंकों की गणना की थी। कंप्यूटर के आगमन ने पीआई के मानव ज्ञान में मौलिक सुधार किया है। 1949 से 1967 तक, मनुष्य को ज्ञात अंकों की संख्या 2037 से 500,000 तक बढ़ गई। बहुत पहले नहीं, स्विट्जरलैंड के एक वैज्ञानिक पीटर ट्रूब 2.24 ट्रिलियन पीआई अंकों की गणना करने में सक्षम थे! इसमें 105 दिन लगे। बेशक, यह सीमा नहीं है। यह संभावना है कि प्रौद्योगिकी के विकास के साथ और भी सटीक आंकड़ा स्थापित करना संभव होगा - चूंकि पाई अनंत है, सटीकता की कोई सीमा नहीं है, और केवल कंप्यूटिंग तकनीक की तकनीकी विशेषताएं इसे सीमित कर सकती हैं।

मैन्युअल रूप से पाई की गणना

यदि आप स्वयं संख्या खोजना चाहते हैं, तो आप पुराने जमाने की तकनीक का उपयोग कर सकते हैं - आपको एक शासक, जार और रस्सी की आवश्यकता है, या आप एक चांदा और एक पेंसिल का उपयोग कर सकते हैं। कैन का उपयोग करने का नकारात्मक पक्ष यह है कि इसे गोल होना चाहिए, और सटीकता इस बात से निर्धारित की जाएगी कि व्यक्ति इसके चारों ओर रस्सी को कितनी अच्छी तरह घुमा सकता है। आप एक प्रोट्रैक्टर के साथ एक सर्कल बना सकते हैं, लेकिन इसके लिए कौशल और सटीकता की भी आवश्यकता होती है, क्योंकि एक असमान सर्कल आपके माप को गंभीर रूप से विकृत कर सकता है। एक अधिक सटीक विधि में ज्यामिति का उपयोग शामिल है। सर्कल को कई खंडों में विभाजित करें, जैसे पिज्जा को स्लाइस में विभाजित करें, और फिर एक सीधी रेखा की लंबाई की गणना करें जो प्रत्येक खंड को एक समद्विबाहु त्रिभुज में बदल देगी। भुजाओं का योग अनुमानित पाई देगा। आप जितने अधिक खंडों का उपयोग करेंगे, संख्या उतनी ही अधिक सटीक होगी। बेशक, आपकी गणना में, आप कंप्यूटर के परिणामों तक नहीं पहुंच पाएंगे, फिर भी, ये सरल प्रयोग आपको अधिक विस्तार से समझने की अनुमति देते हैं कि सामान्य रूप से पाई संख्या क्या है और गणित में इसका उपयोग कैसे किया जाता है।

पाई डिस्कवरी

प्राचीन बेबीलोनियों को चार हजार साल पहले पाई संख्या के अस्तित्व के बारे में पता था। बेबीलोन की गोलियों में पाई की गणना 3.125 होती है, जबकि मिस्र के गणितीय पेपिरस में 3.1605 होती है। बाइबिल में, संख्या पाई अप्रचलित लंबाई में दी गई है - हाथ में, और ग्रीक गणितज्ञ आर्किमिडीज ने पाई का वर्णन करने के लिए पाइथागोरस प्रमेय का उपयोग किया, एक त्रिभुज के पक्षों की लंबाई का ज्यामितीय अनुपात और अंदर के आंकड़ों का क्षेत्रफल और मंडलियों के बाहर। इस प्रकार, यह कहना सुरक्षित है कि पाई सबसे प्राचीन गणितीय अवधारणाओं में से एक है, हालांकि इस संख्या का सटीक नाम अपेक्षाकृत हाल ही में सामने आया है।

Pi . पर एक नया रूप

इससे पहले कि पीआई को मंडलियों से जोड़ा जाने लगा, गणितज्ञों के पास पहले से ही इस संख्या को नाम देने के कई तरीके थे। उदाहरण के लिए, पुरानी गणित की पाठ्यपुस्तकों में, आप लैटिन में एक वाक्यांश पा सकते हैं जिसका मोटे तौर पर अनुवाद किया जा सकता है "वह राशि जो लंबाई को इंगित करती है जब व्यास को इससे गुणा किया जाता है।" 1737 में स्विस वैज्ञानिक लियोनार्ड यूलर ने त्रिकोणमिति पर अपने लेखन में इसका इस्तेमाल करते हुए तर्कहीन संख्या प्रसिद्ध हो गई। हालांकि, पीआई के लिए ग्रीक प्रतीक का अभी भी उपयोग नहीं किया गया था - यह केवल कम ज्ञात गणितज्ञ विलियम जोन्स की एक पुस्तक में हुआ था। उन्होंने 1706 में पहले से ही इसका इस्तेमाल किया था, लेकिन लंबे समय तक इस पर ध्यान नहीं दिया गया। समय के साथ, वैज्ञानिकों ने इस नाम को अपनाया, और अब यह नाम का सबसे प्रसिद्ध संस्करण है, हालांकि पहले इसे लुडोल्फ नंबर भी कहा जाता था।

क्या पाई सामान्य है?

पाई निश्चित रूप से विषम है, लेकिन यह किस हद तक सामान्य गणितीय नियमों का पालन करता है? इस अपरिमेय संख्या से जुड़े कई सवालों को वैज्ञानिक पहले ही सुलझा चुके हैं, लेकिन कुछ रहस्य बने हुए हैं। उदाहरण के लिए, यह ज्ञात नहीं है कि सभी संख्याओं का कितनी बार उपयोग किया जाता है - 0 से 9 तक की संख्याओं का समान अनुपात में उपयोग किया जाना चाहिए। हालाँकि, पहले ट्रिलियन अंकों के लिए आँकड़ों का पता लगाया जा सकता है, लेकिन इस तथ्य के कारण कि संख्या अनंत है, निश्चित रूप से कुछ भी साबित करना असंभव है। ऐसी और भी समस्याएं हैं जो वैज्ञानिकों को अब तक नहीं मिली हैं। यह संभव है कि विज्ञान के आगे विकास से उन पर प्रकाश डालने में मदद मिलेगी, लेकिन फिलहाल यह मानव बुद्धि की सीमाओं से बाहर है।

पाई दिव्य लगता है

पाई संख्या के बारे में वैज्ञानिक कुछ सवालों के जवाब नहीं दे सकते हैं, फिर भी, हर साल वे इसके सार को बेहतर ढंग से समझते हैं। पहले से ही अठारहवीं शताब्दी में, इस संख्या की तर्कहीनता साबित हुई थी। इसके अलावा, संख्या पारलौकिक साबित हुई है। इसका मतलब यह है कि कोई निश्चित सूत्र नहीं है जो आपको परिमेय संख्याओं का उपयोग करके पाई की गणना करने की अनुमति देगा।

पाई नंबर से असंतुष्टि

कई गणितज्ञ केवल पाई से प्यार करते हैं, लेकिन कुछ ऐसे भी हैं जो मानते हैं कि इन नंबरों का कोई विशेष महत्व नहीं है। इसके अलावा, वे दावा करते हैं कि ताऊ संख्या, जो दो बार पाई है, अपरिमेय के रूप में उपयोग करने के लिए अधिक सुविधाजनक है। ताऊ परिधि और त्रिज्या के बीच संबंध को दर्शाता है, जो कुछ के अनुसार, पथरी की अधिक तार्किक विधि का प्रतिनिधित्व करता है। हालांकि, इस मामले में कुछ भी स्पष्ट रूप से निर्धारित करना असंभव है, और एक और दूसरे नंबर के हमेशा समर्थक होंगे, दोनों तरीकों को जीवन का अधिकार है, इसलिए यह सिर्फ एक दिलचस्प तथ्य है, और यह सोचने का कारण नहीं है कि संख्या का उपयोग करना पाई इसके लायक नहीं है।

पीआई के बीच बहुत सारी पहेलियां हैं। बल्कि, ये पहेलियां भी नहीं हैं, बल्कि किसी प्रकार का सत्य है, जो मानव जाति के पूरे इतिहास में अभी तक सुलझ नहीं पाया है ...

पाई क्या है? PI संख्या एक गणितीय "स्थिर" है जो एक वृत्त की परिधि और उसके व्यास के अनुपात को व्यक्त करती है। पहले तो अज्ञानतावश यह (यह मनोवृत्ति) तीन के बराबर मानी जाती थी, जो मोटे तौर पर अनुमानित थी, लेकिन उनके लिए इतना ही काफी था। लेकिन जब प्रागैतिहासिक काल को प्राचीन काल (यानी पहले से ही ऐतिहासिक) द्वारा प्रतिस्थापित किया गया था, तो जिज्ञासु मन के आश्चर्य की कोई सीमा नहीं थी: यह पता चला कि संख्या तीन इस अनुपात को बहुत गलत तरीके से व्यक्त करती है। समय बीतने और विज्ञान के विकास के साथ, यह संख्या बाईस-सातवें के बराबर मानी जाने लगी।

अंग्रेजी गणितज्ञ ऑगस्टस डी मॉर्गन ने एक बार पीआई नंबर को "... रहस्यमय संख्या 3.14159 ... कहा था जो दरवाजे से, खिड़की से और छत से चढ़ता है"। अथक वैज्ञानिकों ने जारी रखा और पाई के दशमलव स्थानों की गणना करना जारी रखा, जो वास्तव में एक बेतहाशा गैर-तुच्छ कार्य है, क्योंकि आप इसे एक कॉलम में गणना नहीं कर सकते हैं: संख्या न केवल अपरिमेय है, बल्कि अनुवांशिक भी है (ये केवल ऐसी संख्याएं हैं जो सरल समीकरणों द्वारा गणना नहीं की जा सकती)।

इन्हीं संकेतों की गणना करने की प्रक्रिया में, कई अलग-अलग वैज्ञानिक विधियों और संपूर्ण विज्ञानों की खोज की गई। लेकिन सबसे महत्वपूर्ण बात यह है कि पाई के दशमलव भाग में कोई दोहराव नहीं है, जैसा कि सामान्य आवधिक अंश में होता है, और इसमें दशमलव स्थानों की संख्या अनंत होती है। आज तक, यह सत्यापित किया गया है कि पीआई के 500 अरब अंकों में वास्तव में कोई दोहराव नहीं है। यह मानने का कारण है कि वे बिल्कुल भी मौजूद नहीं हैं।

चूंकि संख्या pi के संकेतों के अनुक्रम में कोई दोहराव नहीं है, इसका मतलब है कि संख्या pi के संकेतों का क्रम अराजकता सिद्धांत का पालन करता है, अधिक सटीक रूप से, संख्या pi संख्याओं में लिखी गई अराजकता है। इसके अलावा, यदि आप चाहें, तो आप इस अराजकता को ग्राफिक रूप से प्रस्तुत कर सकते हैं, और एक धारणा है कि यह अराजकता उचित है।

1965 में, अमेरिकी गणितज्ञ एम। उलेम, एक उबाऊ बैठक में बैठे, बिना कुछ किए, चेकर पेपर पर नंबर पीआई में नंबर लिखना शुरू कर दिया। 3 को केंद्र में रखकर और एक सर्पिल वामावर्त में चलते हुए, उन्होंने दशमलव बिंदु के बाद 1, 4, 1, 5, 9, 2, 6, 5 और अन्य संख्याएँ लिखीं। रास्ते में, उसने सभी अभाज्य संख्याओं की परिक्रमा की। उसके आश्चर्य और भय की कल्पना कीजिए जब वृत्त सीधी रेखाओं के साथ पंक्तिबद्ध होने लगे!

पाई की दशमलव पूंछ में, आप कल्पना की गई संख्याओं का कोई भी क्रम पा सकते हैं। पाई के दशमलव स्थानों में अंकों का कोई भी क्रम जल्द या बाद में मिलेगा। कोई भी!

तो क्या? - आप पूछना। और तब। इसके बारे में सोचें: अगर आपका फोन है (और है), तो उस लड़की का भी फोन है जो आपको अपना नंबर नहीं देना चाहती थी। इसके अलावा, क्रेडिट कार्ड नंबर भी हैं, और कल के लॉटरी ड्रॉ के जीतने वाले नंबरों के सभी मूल्य भी हैं। क्यों, सामान्य तौर पर, आगे कई सहस्राब्दियों के लिए सभी लॉटरी। सवाल यह है कि उन्हें वहां कैसे खोजा जाए ...

यदि आप सभी अक्षरों को संख्याओं में एन्क्रिप्ट करते हैं, तो पीआई के दशमलव विस्तार में आप सभी विश्व साहित्य और विज्ञान, और बेचमेल सॉस बनाने की विधि, और सभी धर्मों की सभी पवित्र पुस्तकें पा सकते हैं। यह एक कठोर वैज्ञानिक तथ्य है। आखिरकार, अनुक्रम अनंत है और संख्या PI में संयोजन दोहराए नहीं जाते हैं, इसलिए इसमें संख्याओं के सभी संयोजन शामिल हैं, और यह पहले ही सिद्ध हो चुका है। और अगर सब कुछ, तो सब कुछ। उनमें वे भी शामिल हैं जो आपके द्वारा चुनी गई पुस्तक के अनुरूप हैं।

और इसका फिर से अर्थ यह है कि इसमें न केवल सभी विश्व साहित्य शामिल हैं जो पहले ही लिखे जा चुके हैं (विशेष रूप से, वे पुस्तकें जो जल गईं, आदि), बल्कि वे सभी पुस्तकें भी हैं जो अभी भी लिखी जाएंगी। साइटों पर अपने लेख शामिल करना। यह पता चला है कि यह संख्या (ब्रह्मांड में एकमात्र उचित संख्या!) हमारी दुनिया को नियंत्रित करती है। आपको बस अधिक संकेतों पर विचार करने, वांछित क्षेत्र खोजने और इसे समझने की आवश्यकता है। यह एक कीबोर्ड पर तेज़ चिंपैंजी के झुंड के विरोधाभास के समान है। काफी लंबे (इस समय का अनुमान भी लगाया जा सकता है) प्रयोग के साथ, वे शेक्सपियर के सभी नाटकों को छापेंगे।

यह तुरंत समय-समय पर आने वाले संदेशों के साथ एक सादृश्य का सुझाव देता है कि पुराने नियम ने कथित तौर पर वंशजों को संदेशों को एन्कोड किया था, जो चतुर कार्यक्रमों की मदद से पढ़ने के लिए उत्तरदायी थे। बाइबिल की इस तरह की एक आकर्षक विशेषता को दूर करने के लिए पूरी तरह से बुद्धिमान नहीं है, कैबलिस्ट सदियों से ऐसी भविष्यवाणियों की खोज कर रहे हैं, लेकिन मैं एक शोधकर्ता के संदेश का हवाला देना चाहूंगा, जो कंप्यूटर की मदद से पुराने में पाया गया। उन शब्दों का वसीयतनामा करें कि पुराने नियम में कोई भविष्यवाणियां नहीं हैं। सबसे अधिक संभावना है, एक बहुत बड़े पाठ में, साथ ही पीआई संख्या के अनंत अंकों में, न केवल किसी भी जानकारी को एन्कोड करना संभव है, बल्कि उन वाक्यांशों को "ढूंढना" भी है जो मूल रूप से वहां शामिल नहीं थे।

अभ्यास के लिए, बिंदु के बाद 11 संकेत पृथ्वी के भीतर पर्याप्त हैं। फिर, यह जानते हुए कि पृथ्वी की त्रिज्या 6400 किमी या 6.4 * 1012 मिलीमीटर है, यह पता चलता है कि हम, मेरिडियन की लंबाई की गणना करते समय बिंदु के बाद संख्या पीआई में बारहवें अंक को गिराते हुए, कुछ मिलीमीटर से गलत होंगे . और सूर्य के चारों ओर घूमते समय पृथ्वी की कक्षा की लंबाई की गणना करते समय (जैसा कि आप जानते हैं, आर = 150 * 106 किमी = 1.5 * 1014 मिमी), उसी सटीकता के लिए, यह एक के बाद चौदह अंकों के साथ पीआई संख्या का उपयोग करने के लिए पर्याप्त है। बिंदु, लेकिन ट्रिफ़ल्स पर समय बर्बाद करने के लिए क्या है - हमारी आकाशगंगाओं का व्यास लगभग 100,000 प्रकाश वर्ष है (1 प्रकाश वर्ष लगभग 1013 किमी के बराबर है) या 1018 किमी या 1030 मिमी।, और 17वीं शताब्दी में भी, 34 अंक PI संख्या प्राप्त की गई, जो इतनी दूरियों के लिए अत्यधिक हैं, और उनकी गणना वर्तमान में 12411-ट्रिलियन वर्णों में की जाती है!!!

समय-समय पर दोहराई जाने वाली संख्याओं की अनुपस्थिति, अर्थात्, सूत्र परिधि = पाई * डी के आधार पर, वृत्त बंद नहीं होता है, क्योंकि कोई परिमित संख्या नहीं है। यह तथ्य हमारे जीवन में सर्पिल अभिव्यक्ति से भी निकटता से संबंधित हो सकता है ...

एक परिकल्पना यह भी है कि सभी (या कुछ) सार्वभौमिक स्थिरांक (प्लैंक का स्थिरांक, यूलर की संख्या, सार्वभौमिक गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक, इलेक्ट्रॉन आवेश, आदि) समय के साथ अपने मूल्यों को बदलते हैं, क्योंकि पदार्थ के पुनर्वितरण के कारण अंतरिक्ष की वक्रता बदल जाती है। या अन्य कारणों से जो हमें ज्ञात नहीं हैं।

प्रबुद्ध समुदाय के क्रोध को भड़काने के जोखिम पर, हम यह मान सकते हैं कि आज माना जाने वाला पीआई नंबर, ब्रह्मांड के गुणों को दर्शाता है, समय के साथ बदल सकता है। किसी भी मामले में, कोई भी हमें मौजूदा मूल्यों की पुष्टि (या पुष्टि नहीं) करके पीआई संख्या के मूल्य को फिर से खोजने के लिए मना नहीं कर सकता है।

पीआई की संख्या के बारे में 10 रोचक तथ्य

1. संख्या का इतिहास एक सहस्राब्दी से अधिक है, लगभग जब तक गणित का विज्ञान अस्तित्व में है। बेशक, संख्या के सटीक मूल्य की तुरंत गणना नहीं की गई थी। प्रारंभ में, परिधि के व्यास के अनुपात को 3 के बराबर माना जाता था। लेकिन समय के साथ, जब वास्तुकला का विकास शुरू हुआ, तो अधिक सटीक माप की आवश्यकता थी। वैसे, संख्या मौजूद थी, लेकिन इसे 18 वीं शताब्दी (1706) की शुरुआत में ही पत्र पदनाम प्राप्त हुआ और दो ग्रीक शब्दों के प्रारंभिक अक्षरों से आया है जिसका अर्थ है "सर्कल" और "परिधि"। गणितज्ञ जोन्स ने "π" अक्षर के साथ संख्या का समर्थन किया, और उसने 1737 में पहले से ही गणित में मजबूती से प्रवेश किया।

2. अलग-अलग युगों में और अलग-अलग लोगों के बीच, पाई की संख्या के अलग-अलग अर्थ थे। उदाहरण के लिए, प्राचीन मिस्र में यह 3.1604 के बराबर था, हिंदुओं में इसका मूल्य 3.162 था, चीनियों ने 3.1459 के बराबर संख्या का इस्तेमाल किया। समय के साथ, की गणना अधिक से अधिक सटीक रूप से की गई, और जब कंप्यूटिंग तकनीक, यानी एक कंप्यूटर दिखाई दिया, तो यह 4 बिलियन से अधिक वर्णों की संख्या में आने लगा।

3. एक किंवदंती है, या यों कहें, विशेषज्ञों का मानना ​​​​है कि बाबेल के टॉवर के निर्माण में पाई नंबर का उपयोग किया गया था। हालांकि, यह भगवान का क्रोध नहीं था जो इसके पतन का कारण बना, लेकिन निर्माण के दौरान गलत गणना। वे कहते हैं कि प्राचीन आचार्य गलत थे। सुलैमान के मंदिर के संबंध में एक समान संस्करण मौजूद है।

4. उल्लेखनीय है कि उन्होंने राज्य स्तर पर यानी कानून के माध्यम से भी पाई के मूल्य को पेश करने का प्रयास किया। 1897 में, इंडियाना में एक बिल तैयार किया गया था। दस्तावेज़ के अनुसार, pi 3.2 था। हालांकि, वैज्ञानिकों ने समय पर हस्तक्षेप किया और इस तरह त्रुटि को रोका। विशेष रूप से, विधान सभा में मौजूद प्रोफेसर पर्ड्यू ने बिल के खिलाफ आवाज उठाई।

5. दिलचस्प बात यह है कि अनंत पाई अनुक्रम में कई संख्याओं के नाम हैं। तो, छह नाइन पाई का नाम एक अमेरिकी भौतिक विज्ञानी के नाम पर रखा गया है। एक बार रिचर्ड फेनमैन ने एक व्याख्यान दिया और एक टिप्पणी के साथ दर्शकों को चकित कर दिया। उन्होंने कहा कि वह छह नौ तक पाई के अंकों को याद रखना चाहेंगे, कहानी के अंत में केवल छह बार "नौ" कहने के लिए, यह संकेत देते हुए कि इसका अर्थ तर्कसंगत है। जबकि वास्तव में यह तर्कहीन है।

6. दुनिया भर के गणितज्ञ पीआई से संबंधित शोध करना बंद नहीं करते हैं। यह सचमुच किसी तरह के रहस्य में डूबा हुआ है। कुछ सिद्धांतकार यह भी मानते हैं कि इसमें सार्वभौमिक सत्य है। पाई के बारे में ज्ञान और नई जानकारी के आदान-प्रदान के लिए पाई क्लब का आयोजन किया गया। इसे दर्ज करना आसान नहीं है, आपके पास एक उत्कृष्ट स्मृति होनी चाहिए। इसलिए, जो लोग क्लब का सदस्य बनना चाहते हैं, उनकी जांच की जाती है: एक व्यक्ति को स्मृति से जितना संभव हो उतने पीआई के संकेत बताना चाहिए।

7. वे दशमलव बिंदु के बाद पाई को याद करने के लिए विभिन्न तकनीकों के साथ आए। उदाहरण के लिए, वे पूरे ग्रंथों के साथ आते हैं। उनमें, शब्दों में अक्षरों की संख्या उतनी ही होती है जितनी दशमलव स्थान पर होती है। इतनी लंबी संख्या के स्मरण को और सरल बनाने के लिए उसी सिद्धांत के अनुसार कविता की रचना की गई है। पी-क्लब के सदस्य अक्सर इस तरह से मस्ती करते हैं, और साथ ही साथ अपनी स्मृति और सरलता को प्रशिक्षित करते हैं। उदाहरण के लिए, माइक कीथ को ऐसा शौक था, जिसने अठारह साल पहले एक कहानी का आविष्कार किया था, जिसका प्रत्येक शब्द पाई के लगभग चार हजार (3834) अंकों के बराबर था।

8. यहां तक ​​कि ऐसे लोग भी हैं जिन्होंने पाई संकेतों को याद रखने का रिकॉर्ड बनाया है। तो, जापान में, अकीरा हारागुची ने तिरासी हजार से अधिक पात्रों को दिल से सीखा। लेकिन राष्ट्रीय रिकॉर्ड इतना उत्कृष्ट नहीं है। चेल्याबिंस्क का एक निवासी पाई के दशमलव बिंदु के बाद केवल ढाई हजार नंबर याद करने में सक्षम था।

9. पाई को 1988 से एक चौथाई सदी से भी अधिक समय से मनाया जा रहा है। एक दिन, सैन फ्रांसिस्को में लोकप्रिय विज्ञान संग्रहालय के एक भौतिक विज्ञानी लैरी शॉ ने देखा कि 14 मार्च लिखित रूप में पाई की संख्या के साथ मेल खाता है। दिनांक, माह और दिन के रूप में 3.14.

10. एक जिज्ञासु संयोग है। 14 मार्च को महान वैज्ञानिक अल्बर्ट आइंस्टीन का जन्म हुआ, जिन्होंने जैसा कि आप जानते हैं, सापेक्षता का सिद्धांत बनाया।

संख्या का अर्थ(उच्चारण "पाई") अनुपात के बराबर एक गणितीय स्थिरांक है

इसे ग्रीक वर्णमाला "पी" के अक्षर द्वारा नामित किया गया है। पुराना नाम - लुडोल्फ की संख्या.

पाई क्या है?साधारण मामलों में, पहले 3 वर्णों (3.14) को जानना पर्याप्त है। लेकिन अधिक के लिए

जटिल मामले और जहां अधिक सटीकता की आवश्यकता होती है, आपको 3 अंकों से अधिक जानने की आवश्यकता होती है।

पाई क्या है? दशमलव बिंदु के बाद पाई के पहले 1000 अंक:

3,1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 8214808651 3282306647 0938446095 5058223172 5359408128 4811174502 8410270193 8521105559 6446229489 5493038196 4428810975 6659334461 2847564823 3786783165 2712019091 4564856692 3460348610 4543266482 1339360726 0249141273 7245870066 0631558817 4881520920 9628292540 9171536436 7892590360 0113305305 4882046652 1384146951 9415116094 3305727036 5759591953 0921861173 8193261179 3105118548 0744623799 6274956735 1885752724 8912279381 8301194912 9833673362 4406566430 8602139494 6395224737 1907021798 6094370277 0539217176 2931767523 8467481846 7669405132 0005681271 4526356082 7785771342 7577896091 7363717872 1468440901 2249534301 4654958537 1050792279 6892589235 4201995611 2129021960 8640344181 5981362977 4771309960 5187072113 4999999837 2978049951 0597317328 1609631859 5024459455 3469083026 4252230825 3344685035 2619311881 7101000313 7838752886 5875332083 8142061717 7669147303 5982534904 2875546873 1159562863 8823537875 9375195778 1857780532 1712268066 1300192787 6611195909 2164201989...

सामान्य परिस्थितियों में, पाई के अनुमानित मूल्य की गणना चरणों का पालन करके की जा सकती है

नीचे दिए गए:

1. हम एक सर्कल लेते हैं, एक बार इसके किनारे पर एक धागा लपेटते हैं।
2. हम धागे की लंबाई को मापते हैं।
3. हम सर्कल के व्यास को मापते हैं।
4. हम धागे की लंबाई को व्यास की लंबाई से विभाजित करते हैं। पीआई नंबर प्राप्त किया।

पाई गुण।

• अनुकरणीय- एक अपरिमेय संख्या, अर्थात्। पाई के मान को सही रूप में व्यक्त नहीं किया जा सकता है

अंशों एम / एन, कहाँ पे एमतथा एनपूर्णांक हैं। इससे पता चलता है कि दशमलव प्रतिनिधित्व

पीआई कभी समाप्त नहीं होता है और यह आवधिक नहीं है।

• अनुकरणीय- ट्रान्सेंडैंटल नंबर, यानी। यह पूर्णांकों वाले किसी बहुपद का मूल नहीं हो सकता

गुणांक। 1882 में, प्रोफेसर कोनिग्सबर्ग ने उत्कृष्टता साबित की अनुकरणीय, ए

बाद में, म्यूनिख लिंडमैन विश्वविद्यालय में प्रोफेसर। सबूत सरलीकृत

1894 में फेलिक्स क्लेन।

• चूंकि यूक्लिडियन ज्यामिति में एक वृत्त का क्षेत्रफल और एक वृत्त की लंबाई पाई के कार्य हैं,

तब पाई के उत्थान के प्रमाण ने वृत्त को वर्ग करने के विवाद को समाप्त कर दिया, जो इससे अधिक समय तक चला

2.5 हजार साल।

• अनुकरणीयआवर्त वलय का एक तत्व है (अर्थात, एक गणना योग्य और अंकगणितीय संख्या)।

लेकिन यह किसी को नहीं पता कि यह पीरियड्स के रिंग से संबंधित है या नहीं।

पाई के लिए सूत्र।

• फ्रेंकोइस वियतनाम:

• वालिस का सूत्र:

• लाइबनिज़ श्रृंखला:

• अन्य पंक्तियाँ: