Padauginkite 2 skaitmenis iš 9 ant pirštų. Daugyba ant pirštų. Linksma matematika

Tada burtų keliu lengvai „paspaudžiame“ daugybos pavyzdžius: 2,3, 3,5, 4,6 ir pan. Tačiau su amžiumi vis dažniau pamirštame apie arčiau 9 veiksnius, ypač jei ilgą laiką nepraktikuojame skaičiuoti, todėl pasiduodame skaičiuoklės galiai arba pasikliaujame draugo žinių šviežumu. Tačiau įvaldę vieną paprastą „rankinio“ dauginimo techniką, galime nesunkiai atsisakyti skaičiuoklės paslaugų. Bet iš karto paaiškinkime, kad mes kalbame tik apie mokyklos daugybos lentelę, tai yra apie skaičius nuo 2 iki 9, padaugintų iš skaičių nuo 1 iki 10.

Skaičiaus 9 – 9·1, 9·2 ... 9·10 daugyba yra lengviau pamirštama iš atminties ir sunkiau perskaičiuojama rankiniu būdu, naudojant sudėjimo metodą, tačiau būtent skaičiui 9 daugyba lengvai atkuriama “ ant pirštų“. Išskleiskite pirštus ant abiejų rankų ir pasukite rankas taip, kad delnai būtų nukreipti nuo savęs. Protiškai priskirkite pirštams skaičius nuo 1 iki 10, pradedant kairiosios rankos mažuoju pirštu ir baigiant dešinės rankos mažuoju pirštu (tai parodyta paveikslėlyje).

Tarkime, norime 9 padauginti iš 6. Sulenkiame pirštą su skaičiumi, lygiu skaičiui, iš kurio padauginsime devynis. Mūsų pavyzdyje turime sulenkti pirštą su skaičiumi 6. Pirštų skaičius kairėje nuo sulenkto piršto rodo mums dešimtukų skaičių atsakyme, pirštų skaičius dešinėje rodo vienetų skaičių. Kairėje turime 5 nesulenktus pirštus, dešinėje - 4 pirštus. Taigi 9·6=54. Žemiau esančiame paveikslėlyje išsamiai parodytas visas „apskaičiavimo“ principas.

Kitas pavyzdys: reikia apskaičiuoti 9·8=?. Tarkime, kad pirštai nebūtinai gali veikti kaip „skaičiavimo mašina“. Paimkite, pavyzdžiui, 10 bloknoto langelių. Nubraukite 8 langelį. Kairėje liko 7 langeliai, dešinėje – 2 ląstelės. Taigi 9·8=72. Viskas labai paprasta.

Dabar keli žodžiai tiems smalsiems vaikams, kurie, be mechaninio to, kas pasakyta, pritaikymo, nori suprasti, kodėl tai veikia. Viskas čia pagrįsta pastebėjimu, kad skaičiui 9 trūksta tik vieno vieneto nuo apvalaus skaičiaus 10, kurio vienetų vietoje yra skaičius 0. Daugyba gali būti rašoma kaip identiškų narių suma. Pavyzdžiui, 9·3=9+9+9. Kiekvieną kartą, kai pridedame kitus devynis, žinome, kad dar vienas atsakyme nepasieks apvalaus skaičiaus. Todėl nesvarbu, kiek kartų bus pridėta devyni (arba, kitaip tariant, iš kokio skaičiaus x atlikta daugyba), atsakyme trūks tiek pat vienetų. Kadangi vienetų skaitmuo skaičiuoja ne daugiau kaip 10 skaičių (nuo 0 iki 9), o padauginus 9 x =? Jei vienetų vietoje trūksta lygiai x vienetų, tada skaičius vienetų vietoje bus lygus 10-x. Tai atsispindi pavyzdyje su rankomis: sulenkėme pirštą su skaičiumi x ir suskaičiavome likusius dešinėje esančius pirštus vienetų vietai, bet iš tikrųjų iš 10 pirštų tiesiog išskyrėme pirštus su skaičiais nuo 1 iki x, taigi. atliekant 10-x operaciją.

Tuo pačiu metu su kiekviena pridėjus devynis skaičius dešimtuko vietoje padidėja 1, o iš pradžių ši vieta buvo tuščia (lygi nuliui). Tai yra, pirmųjų devynerių dešimtuko vieta lygi nuliui, sudėjus antrąjį devynetuką, ji padidėja 1, trečia devynetė – dar 1 ir t.t. Tai reiškia, kad dešimčių skaičius yra x-1, nes dešimčių skaičiavimas prasidėjo nuo nulio. Pavyzdyje su rankomis sulenkėme pirštą su skaičiumi x, taip atlikdami veiksmą „minus vienas“, ir suskaičiavome pirštų skaičių į kairę nuo sulenkto ir ten jų yra tiksliai x-1. Tai yra šios paprastos technikos paslaptis.

Tai sukelia papildomų svarstymų. Ne tik pavyzdys 9·x=? nesunku apskaičiuoti per skaičių x (dešimčių vieta yra x-1, vienetų vieta yra 10-x), o šį pavyzdį taip pat galima apskaičiuoti kaip x·10-x. Kitaip tariant, į dešinę nuo skaičiaus x pridedame vieną nulį ir iš gauto skaičiaus atimame skaičių x. Pavyzdžiui, 9,5=50-5=45 arba 9,6=60-6=54, arba 9,7=70-7=63, arba 9,8=80-8=72 arba 9,9 = 90-9=81. Šiuo neįprastu žingsniu daugybos pavyzdį paverčiame atimties pavyzdžiu, kurį išspręsti daug lengviau.

Skaičiaus 8 daugyba – 8·1, 8·2 ... 8·10 – veiksmai čia panašūs į skaičiaus 9 dauginimą su tam tikrais pakeitimais. Pirma, kadangi skaičius 8 jau yra du mažesnis nei apvalus skaičius 10, kiekvieną kartą turime sulenkti du pirštus iš karto - su skaičiumi x ir kitą pirštą su skaičiumi x+1. Antra, iš karto po sulenktų pirštų turime sulenkti tiek pirštų, kiek liko nesuriestų pirštų kairėje. Trečia, tai tiesiogiai veikia dauginant iš skaičiaus nuo 1 iki 5, o dauginant iš skaičiaus nuo 6 iki 10, reikia atimti penkis iš skaičiaus x ir atlikti skaičiavimą kaip skaičių nuo 1 iki 5, ir tada prie atsakymo pridėkite skaičių 40. nes kitaip teks eiti per dešimtukus, o tai nėra labai patogu "ant pirštų", nors iš principo nėra taip sunku. Apskritai reikia pažymėti, kad skaičių, mažesnių nei 9, daug nepatogu atlikti „ant pirštų“, kuo mažesnis skaičius yra nuo 9.

Dabar pažiūrėkime į skaičiaus 8 daugybos pavyzdį. Tarkime, kad norime padauginti 8 iš 4. Sulenkiame pirštą su skaičiumi 4 ir tada pirštą su skaičiumi 5 (4+1). Kairėje liko 3 nesuriesti pirštai, vadinasi, po 5-ojo piršto reikia sulenkti dar 3 pirštus (tai bus 6, 7 ir 8 numeriai). Kairėje liko 3 nesulenkti ir 2 dešinėje pirštai. Todėl 8·4=32.

Kitas pavyzdys: apskaičiuokite 8·7=?. Kaip minėta aukščiau, dauginant iš skaičiaus nuo 6 iki 10, iš skaičiaus x reikia atimti penkis, atlikti skaičiavimą nauju skaičiumi x-5, o tada prie atsakymo pridėti skaičių 40. Turime x = 7 , tai reiškia, kad sulenkiame pirštą su skaičiumi 2 ( 7-5=2), o kitą pirštą su skaičiumi 3 (2+1). Kairėje vienas pirštas lieka nesulenktas, vadinasi, sulenkiame kitą pirštą (numeruojamas 4). Gauname: kairėje 1 pirštas nesulenktas ir dešinėje - 6 pirštai, tai reiškia skaičių 16. Bet prie šio skaičiaus reikia pridėti 40: 16+40=56. Dėl to 8·7=56.

Ir tik tuo atveju, pažvelkime į pavyzdį su perėjimu per dešimt, kai nereikia iš pradžių atimti jokių penketukų, o po to nereikia pridėti 40. Staiga tau bus lengviau. Pabandykime suskaičiuoti 8·8=?. Sulenkiame du pirštus su skaičiais 8 ir 9 (8+1). Kairėje liko 7 nesuriesti pirštai. Atminkite, kad jau turime 7 dešimtis. Dabar pradedame sulenkti 7 pirštus dešinėje. Kadangi liko tik vienas nesulenktas pirštas, jį sulenkiame (lieka dar 6 lenkti), tada einame per dešimt (tai reiškia, kad atlenkiame visus pirštus), ir 6 nesulenktus pirštus sulenkiame iš kairės į dešinę. Dešinėje liko 4 nesulenkti pirštai, vadinasi, vienetų vietoje atsakyme bus skaičius 4. Anksčiau prisimindavome, kad buvo 7 dešimtukai, bet kadangi teko pereiti dešimtuką, tai vienas dešimtukas. reikia išmesti (7-1 = 6 dešimtys). Dėl to 8·8=64.

Papildomos pastabos: pavyzdžius čia taip pat galima apskaičiuoti tiesiog kaip skaičių x atimties išraiškos x·10-x-x forma. Tai yra, į dešinę nuo skaičiaus x pridedame vieną nulį ir du kartus iš gauto skaičiaus atimame skaičių x. Pavyzdžiui, 8·5=50-5-5=40 arba 8·6=60-6-6=48, arba 8,7=70-7-7=56, arba 8,8=80-8- 8 =64 arba 8·9=90-9-9=72.

Skaičiaus 7 daugyba – 7·1, 7·2 ... 7·10. Čia neapsieisite be keliolikos. Skaičiui 7 reikia tik trijų, kad pasiektų apvalų skaičių 10, todėl vienu metu turėsite sulenkti 3 pirštus. Iš karto prisimename gautą dešimtukų skaičių pagal nesulenktų pirštų skaičių į kairę. Toliau dešinėje sulenkta tiek pirštų, kiek yra dešimtys. Jei lenkiant pirštus reikia perėjimo per dešimt, mes tai darome. Tada tiek pat pirštų sulenkiamas antrą kartą, tai yra, viena operacija atliekama du kartus. O dabar dešinėje likusių nesuriestų pirštų skaičius įrašomas į vienetų kategoriją, anksčiau suskaičiuotų dešimčių skaičius (atėmus perėjimų per dešimtuką skaičių) – į dešimčių kategoriją.

Matote, kaip darosi sunkiau suskaičiuoti „ant pirštų“, nei ištraukti šią informaciją iš atminties. Ir tada skaičiams 7, 8 ir 9 pamiršti daugybos lentelės elementus kažkaip pateisinama, bet žemiau esančių skaičių nuodėmė neprisiminti. Todėl šioje vietoje mes sustabdysime istoriją tikėdamiesi, kad supratote pačią „apskaičiavimų“ giją ir, jei būtina, galėsite savarankiškai nusileisti iki skaičių, mažesnių nei 7, nors žmogus, kuris skaičiuoja jo pirštai“ kažkas panašaus į „penki penki“ turi atrodyti labai kvailai.

Mes mielai paskelbsime jūsų straipsnius ir medžiagą su priskyrimu.
Informaciją siųsti el

Skaičiavimo ant pirštų aprašymas paimtas iš Martino Gardnerio knygos „Matematiniai romanai“, kurią išleido leidykla „Mir“. Jo esmė slypi papildomų faktorių panaudojime iki 10. Šiuo metu šis metodas turi didelę pedagoginę vertę ne tik dėl to, kad leidžia sudominti pradinių klasių mokinius, bet ir dėl glaudaus ryšio su dvinarių dauginimu.
Norėdami padauginti skaičius savo galvoje, jums nereikia visiškai išmokti daugybos lentelės. Pakanka išmokti skaičių sandaugas nuo 0 iki 5. Čia aprašytas vienas dažniausiai naudojamų, daugelį šimtmečių naudotų metodų, kuris vienoje 1492 m. knygoje vadinamas „senovine taisykle“. Pirštai čia tarnauja kaip pagalbinis skaičiavimo įrenginys.

Skaičių dauginimas nuo 0 iki 5

Būtinos sąlygos
Pirštų daugyba naudojama dauginant skaičius, didesnius nei 5. Tokiu atveju pirmiausia reikia išmokti šiuos metodus.
1. Skaičių nuo 0 iki 10000 sudėjimas.
2. Skaičių dauginimas nuo 0 iki 5.
3. Skaičių dauginimas iš 0, 1 ir 10.

1. Skaičių nuo 0 iki 10000 pridėjimas
Galimybė pridėti skaičius yra pagrindinė. Pakanka išmokti sudėti pirmuosius 100 skaičių, kad išmoktumėte ant pirštų padauginti skaičius nuo 6 iki 10. Norėdami padauginti skaičius iki 100, turite mokėti sudėti skaičius iki 10 000.

2. Skaičių dauginimas nuo 0 iki 5
Jums tereikia išmokti skaičių nuo 0 iki 5 daugybos lentelę. Žemiau pateikiama skaičių nuo 2 iki 5 daugybos lentelė, kurios visiškai pakaks (dauginant iš 0 ir 1, žr. 3 pastraipą). Jame, eilučių ir stulpelių sankirtoje, rašomos šias eilutes ir stulpelius numeruojančių skaičių sandaugos.

3. Skaičių dauginimas iš 0, 1 ir 10
Naudojamos dvi taisyklės.
1. Bet kurį skaičių padauginus iš 0, gaunama 0. Pavyzdžiui, 0 x 0 = 0, 0 x 1 = 0, 0 x 2 = 0, 3 x 0 = 0, 10 x 0 = 0.
2. Bet kokį skaičių padauginus iš 1, jis nesikeičia. Pavyzdžiui, 1 x 1 = 1, 1 x 2 = 2, 3 x 1 = 3, 1 x 0 = 0, 10 x 1 = 10.
3. Kai skaičius padauginamas iš 10, dešinėje prie jo pridedamas 0. Pavyzdžiui, 1 x 10 = 10, 2 x 10 = 20, 10 x 3 = 30, 10 x 10 = 100, 0 x 10 = 0.
Dabar skaičių nuo 0 iki 5 daugybos lentelė bus parašyta visa.

Skaičių dauginimas nuo 6 iki 10

Paruošimas
Kiekvienam kairės ir dešinės rankos pirštui priskiriamas tam tikras skaičius:
mažasis pirštas - 6,
bevardis pirštas - 7,
vidurkis - 8,
indeksas - 9
o didysis - 10.
Metodo įsisavinimo pradžioje šiuos skaičius galima nupiešti ant pirštų galiukų. Dauginant, jūsų rankos yra natūraliai išdėstytos, delnais atsuktos į jus.

Metodika
1. Padauginkite 7 iš 8. Pasukime rankas delnais į mus, o dešinės viduriniu pirštu (8) palieskime kairės rankos bevardį pirštą (7) (žr. pav.).

Atkreipkime dėmesį į pirštus, kurie yra virš liečiamųjų pirštų 7 ir 8. Kairėje rankoje yra trys pirštai virš 7 (vidurinis, rodomasis ir nykštis), dešinėje virš 8 yra du pirštai (rodyklės ir nykščio).
Mes vadinsime šiuos pirštus (trys kairėje ir du dešinėje) viršuje . Mes vadinsime likusius pirštus (kairės rankos mažasis ir bevardis pirštas ir mažasis, dešinėje bevardis ir vidurinis pirštai) žemesnė . Šiuo atveju (7 x 8) yra 5 viršutiniai pirštai ir 5 apatiniai.
Dabar suraskime produktą 7 x 8. Norėdami tai padaryti:
1) padauginkite apatinių pirštų skaičių iš 10, gausime 5 x 10 = 50;
2) padauginkite kairės ir dešinės rankos viršutinių pirštų skaičius, gausime 3 x 2 = 6;
3) galiausiai pridėkite šiuos du skaičius ir gausime galutinį atsakymą: 50 + 6 = 56.
Gavome, kad 7 x 8 = 56.

2. Padauginkite 6 iš 6. Pasukime rankas delnais į save ir palieskime kairės rankos mažąjį pirštą (6) dešinės mažuoju pirštu (6) (žr. pav.).

Dabar yra 4 viršutiniai kairės ir dešinės rankos pirštai.
Raskime produktą 6 x 6:
1) apatinių pirštų skaičių padauginkite iš 10: 2 x 10 = 20;
2) padauginkite kairės ir dešinės rankos viršutinių pirštų skaičių: 4 x 4 = 16;
3) Sudėkite šiuos du skaičius: 20 + 16 = 36.
Mes gavome, kad 6 x 6 = 36.

3. Padauginkite 7 iš 10. Tai bus daugybos iš 10 taisyklės išbandymas. Dešinės rankos nykščiu (10) palieskime kairės rankos bevardį pirštą (6). Kairėje rankoje yra 3 viršutiniai pirštai, dešinėje – 0 (žr. pav.).

Raskime produktą 7 x 10:
1) padauginkite apatinių pirštų skaičių iš 10: 7 x 10 = 70;
2) padauginkite kairės ir dešinės rankos viršutinių pirštų skaičių: 3 x 0 = 0;
3) Sudėkite šiuos du skaičius: 70 + 0 = 70.
Mes gavome, kad 7 x 10 = 70.

Šiuolaikinėse pradinėse mokyklose daugybos lentelės pradedamos mokyti antroje klasėje ir baigiamos trečioje, o mokytis daugybos lenteles dažnai priskiriama vasarai. Jei nesimokėte vasarą, o jūsų vaikas vis dar „plaukioja“ daugybos pavyzdžiuose, mes jums pasakysime, kaip greitai ir smagiai išmokti daugybos lentelę - piešinių, žaidimų ir net pirštų pagalba.

Vaikams dažnai kyla problemų, susijusių su daugybos lentele:

1. Vaikai nežino, kas yra 7 x 8.
2. Jie nemato, kad problema turi būti išspręsta dauginant (nes tiesiogiai nepasakoma: „Kiek yra 8 kartus 4?“)
3. Jie nesupranta, kad jei žinote, kad 4 × 9 = 36, tada jūs taip pat žinote, kam yra lygūs 9 × 4, 36: 4 ir 36: 9.
4. Jie nemoka panaudoti savo žinių ir jomis rekonstruoti pamirštą stalo gabalėlį.

Kaip greitai išmokti daugybos lentelę: daugybos kalba

Prieš pradedant su vaiku mokyti daugybos lentelės, verta šiek tiek atsitraukti ir suprasti, kad paprastą daugybos pavyzdį galima apibūdinti stebėtinai daugybe skirtingų būdų. Paimkite 3 × 4 pavyzdį. Galite jį perskaityti taip:

• tris kartus keturis (arba keturis kartus tris);
• tris kartus keturis;
• tris kartus keturis;
• trijų ir keturių sandauga.

Iš pradžių vaikui toli gražu nėra akivaizdu, kad visos šios frazės reiškia dauginimą. Galite padėti savo sūnui ar dukrai, jei, užuot kartoję save, atsainiai vartojate kitą kalbą kalbėdami apie daugybą. Pavyzdžiui: "Taigi, kiek yra tris kartus keturi? Ką gausite, jei paimsite tris kartus keturis?"

Kokia tvarka turėčiau išmokti daugybos lenteles?

Natūraliausias būdas vaikams išmokti daugybos lentelių yra pradėti nuo lengviausių ir pereiti prie pačių sunkiausių. Prasminga tokia seka:

Dauginant iš dešimties (10, 20, 30...), kurių vaikai išmoksta natūraliai, mokydamiesi skaičiuoti.

Padauginus iš penkių (juk visi turime po penkis pirštus ir kojų pirštus).

Padauginus iš dviejų. Poros, lyginiai skaičiai ir padvigubinimas yra žinomi net mažiems vaikams.

Padauginus iš keturių (juk tai tik padvigubinimas, dauginant iš dviejų) ir aštuonių (dvigubinimas dauginant iš keturių).

Padauginus iš devynių (tam yra gana patogių metodų, daugiau apie juos žemiau).

Padauginus iš trijų ir šešių.

Kodėl 3x7 yra lygus 7x3

Padedant vaikui prisiminti daugybos lenteles, labai svarbu jam paaiškinti, kad skaičių tvarka neturi reikšmės: 3 × 7 duoda tą patį atsakymą, kaip ir 7 × 3. Vienas geriausių būdų tai aiškiai parodyti: naudoti masyvą. Tai specialus matematinis žodis, nurodantis skaičių ar figūrų rinkinį, uždarytą stačiakampyje. Pavyzdžiui, čia yra trijų eilučių ir septynių stulpelių masyvas.

*******
*******
*******

Masyvai yra paprastas ir vaizdinis būdas padėti vaikui suprasti, kaip veikia daugyba ir trupmenos. Kiek taškų yra 3 x 7 stačiakampyje? Trys septynių elementų eilutės iš viso sudaro 21 elementą. Kitaip tariant, masyvai yra lengvai suprantamas būdas vizualizuoti daugybą, šiuo atveju 3 × 7 = 21.

O kas, jei masyvą nubrėžtume kitaip?

***
***
***
***
***
***
***

Akivaizdu, kad abiejuose masyvuose turi būti vienodas taškų skaičius (jie nebūtinai turi būti skaičiuojami atskirai), nes jei pirmasis masyvas bus pasuktas ketvirtadaliu apsisukimo, jis atrodys lygiai taip pat, kaip antrasis.

Apsidairykite, pažiūrėkite netoliese, namuose ar gatvėje, ieškokite kokių nors masyvų. Pavyzdžiui, pažiūrėkite į dėžutėje esančius pyragus. Pyragaičiai išdėstyti masyvu 4 x 3. O jei juos pasuksite? Tada 3 po 4.

Dabar pažiūrėkite į daugiaaukščio namo langus. Oho, tai taip pat yra masyvas, 5 x 4! O gal nuo 4 iki 5, priklausomai nuo to, kaip atrodai? Pradėjus atkreipti dėmesį į masyvus, paaiškėja, kad jų yra visur.

Jei jau išmokėte savo vaikus minties, kad 3 x 7 yra tas pats, kas 7 x 3, tada daugybos faktų, kuriuos reikia įsiminti, skaičius smarkiai sumažėja. Kai įsiminsite 3 × 7, kaip premiją gausite atsakymą į 7 × 3.

Žinant komutacinį daugybos dėsnį, daugybos faktų skaičius sumažėja nuo 100 iki 55 (ne tiksliai per pusę dėl atvejų, tokių kaip 3 × 3 arba 7 × 7, kurie neturi poros, kvadratūra).

Kiekvienas skaičius, esantis virš punktyrinės įstrižainės (pavyzdžiui, 5 × 8 = 40), taip pat yra po juo (8 × 5 = 40).

Žemiau esančioje lentelėje yra dar vienas patarimas. Vaikai dažniausiai pradeda mokytis daugybos lentelių naudodami skaičiavimo algoritmus. Norėdami išsiaiškinti, kas yra 8 × 4, jie skaičiuojami taip: 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32. Bet jei žinote, kad aštuoni yra keturi, tai tas pats, kas keturis kartus aštuoni, tada 8, 16 , 24, 32 bus greitesni. Japonijoje vaikai specialiai mokomi „pirmoje vietoje pateikti mažiausią skaičių“. Septynis kartus 3? Nedarykite to, geriau suskaičiuokite 3 kartus 7.

Skaičių kvadratų mokymasis

Skaičiaus padauginimo iš savęs rezultatas (1 × 1, 2 × 2, 3 × 3 ir tt) yra žinomas kaip skaičiaus kvadratas. Taip yra todėl, kad grafiškai šis dauginimas atitinka kvadratinį masyvą. Jei grįšite į daugybos lentelę ir pažvelgsite į jos įstrižainę, pamatysite, kad visa ji sudaryta iš skaičių kvadratų.

Jie turi įdomią funkciją, kurią galite tyrinėti kartu su vaiku. Išvardydami skaičių kvadratus atkreipkite dėmesį į tai, kiek jie kiekvieną kartą didėja:

Skaičių kvadratai 0 1 4 9 16 25 36 49...
Skirtumas 1 3 5 7 9 11 13

Šis keistas ryšys tarp kvadratinių skaičių ir nelyginių skaičių yra puikus pavyzdys, kaip skirtingų rūšių skaičiai yra susiję vienas su kitu matematikoje.

5 ir 10 daugybos lentelė

Pirmoji ir lengviausiai įsimenama lentelė yra 10 daugybos lentelė: 10, 20, 30, 40...

Be to, vaikai palyginti nesunkiai išmoksta daugybos iš penkių lentelę, o tai jiems padeda rankos ir kojos, kurios vizualiai atstoja keturis penketukus.

Taip pat patogu, kad skaičiai daugybos lentelėje iš penkių visada baigiasi 5 arba 0. (Taigi, mes tikrai žinome, kad skaičius 3 451 254 947 815 yra daugybos lentelėje iš penkių, nors negalime to patikrinti naudodami skaičiuotuvą: ant Įrenginio ekrane toks skaičius tiesiog netilps).

Vaikai gali lengvai padvigubinti skaičius. Tikriausiai taip yra dėl to, kad turime dvi rankas po penkis pirštus. Tačiau vaikai ne visada susieja padvigubinimą su dauginimu iš dviejų. Vaikas gali žinoti, kad jei padvigubinate šešis, gausite 12, bet paklausus, kas šeši yra du, jis turi suskaičiuoti: 2, 4, 6, 8, 10, 12. Tokiu atveju turėtumėte jam priminti, kad šeši yra du - tiek pat, kiek du kartus šeši, o du kartus šeši yra dvigubi šeši.

Taigi, jei jūsų vaikas gerai moka padvigubinti, jis iš esmės žino dviejų kartų lentelę. Tuo pačiu metu vargu ar jis iš karto supras, kad su jo pagalba galite greitai įsivaizduoti daugybos lentelę keturiems - tam tereikia padvigubinti ir dar kartą padvigubinti.

Žaidimas: dvigubas nuotykis

Bet koks žaidimas, kuriame žaidėjai meta kauliukus, gali būti pritaikytas taip, kad visi metimai būtų skaičiuojami kaip dubliai. Tai suteikia keletą privalumų: viena vertus, vaikams patinka su kiekvienu metimu nueiti du kartus toliau, nei rodo kauliukas; kita vertus, jie palaipsniui įvaldo daugybos iš dviejų lentelę. Be to (tai svarbu kitais reikalais užsiėmusiems tėvams), žaidimas baigiasi per pusę laiko.

Daugybos iš 9 lentelė: kompensavimo metodas

Vienas iš būdų įvaldyti devynių kartų lentelę – gauti rezultatą padauginus iš dešimties ir atimant perteklių.

Kas yra devynis kartus septyni? Dešimt kartų septyni yra 70, atimkite septynis, kad gautumėte 63.

7 × 9 = (7 × 10) – 7 = 63

Galbūt greitas tinkamo masyvo eskizas padės įtvirtinti šią mintį vaiko mintyse.

Jei įsiminei tik devynių kartų lentelę iki „devynių dešimties“, tada devyni 25 jus suglumins. Bet dešimt kartų 25 yra 250, atėmus 25, gauname 225. 9 × 25 = 225.

Išbandyk save

Ar galite savo galvoje išspręsti 9 × 78 pavyzdį naudodami kompensavimo metodą (dauginant iš 10 ir atimant 78)?

Yra dar vienas patogus būdas įvaldyti devynių daugybos lentelę. Jis naudoja pirštus ir vaikams tai patinka.

Laikykite rankas priešais save, delnais žemyn. Įsivaizduokite, kad jūsų pirštai (įskaitant nykštį) sunumeruoti nuo 1 iki 10. 1 yra mažasis pirštas kairėje rankoje (tolimiausias pirštas į kairę), 10 yra mažasis pirštas dešinėje (išorinis pirštas dešinėje) .

Norėdami skaičių padauginti iš devynių, sulenkite pirštą atitinkamu skaičiumi. Tarkime, kad jus domina devyni 7. Sulenkite pirštą, kurį mintyse nurodėte kaip septintą skaičių.

Dabar pažiūrėkite į savo rankas: pirštų skaičius, esantis kairėje nuo sulenktosios, atsakyme nurodys dešimčių skaičių; šiuo atveju tai yra 60. Pirštų skaičius dešinėje duos vienetų skaičių: trys. Iš viso: 9 × 7 = 63. Išbandykite: šis metodas tinka visiems vienaženkliams skaičiams.

3 ir 6 daugybos lentelė

Vaikams daugybos iš trijų lentelė yra viena iš sunkiausių. Šiuo atveju gudrybių praktiškai nėra, o daugybos lentelę iš 3 tiesiog teks įsiminti.

Šešių daugybos lentelė tiesiogiai išplaukia iš trijų daugybos lentelės; čia vėlgi viskas susidvejina. Jei žinote, kaip padauginti iš trijų, tiesiog padvigubinkite rezultatą – ir gausite dauginimą iš šešių. Taigi 3 × 7 = 21, 6 × 7 = 42.

Daugybos lentelė 7 – kauliukų žaidimas

Taigi mums liko tik septynių kartų lentelė. Yra gerų naujienų. Jei jūsų vaikas sėkmingai įvaldė aukščiau aprašytas lenteles, visiškai nieko nereikia įsiminti: viskas jau yra kitose lentelėse.

Bet jei jūsų vaikas nori išmokti 7 kartų lentelę atskirai, supažindinsime jus su žaidimu, kuris padės pagreitinti šį procesą.

Jums reikės tiek kauliukų, kiek galite rasti. Pavyzdžiui, dešimt yra puikus skaičius. Pasakykite savo sūnui ar dukrai, kad norite pamatyti, kuris iš jūsų gali greičiau sudėti skaičius ant kauliuko. Tačiau leiskite vaikams nuspręsti, kiek kauliukų mesti. O norėdami padidinti savo vaiko galimybes laimėti, galite susitarti, kad jis turi pridėti skaičius, nurodytus kubelių viršutinėse pusėse, o jūs – ir viršuje, ir apačioje.

Paprašykite kiekvieno vaiko pasirinkti bent du kauliukus ir įdėkite juos į stiklinę ar puodelį (jie puikiai tinka papurtyti kauliukus, kad susidarytų atsitiktinis ritinys). Tereikia žinoti, kiek kubelių vaikas paėmė.

Kai tik kauliukai bus išmesti, galite iš karto apskaičiuoti skaičių viršutinėje ir apatinėje pusėje! Kaip? Labai paprastai: padauginkite kauliukų skaičių iš 7. Taigi, jei būtų ištraukti trys kauliukai, viršutinių ir apatinių skaičių suma būtų 21. (Priežastis, žinoma, ta, kad skaičiai priešingose ​​kauliuko pusėse visada pridedami iki septynių.)

Vaikai bus taip nustebinti jūsų skaičiavimo greičiu, kad taip pat norės įvaldyti šį metodą, kad kada nors galėtų jį panaudoti žaidime su draugais.

Vadinamosios Didžiosios Britanijos imperijos matų sistemos ir „ne dešimtainių“ pinigų epochoje kiekvienas turėjo turėti sąskaitą iki 12 × 12 (tada buvo 12 pensų šilingas ir 12 colių pėdoje). Tačiau ir šiandien skaičiuojant retkarčiais atsiranda 12: daugelis vis dar matuoja ir skaičiuoja coliais (Amerikoje tai yra standartas), o kiaušinius parduoda dešimtys ir pusšimtis.

Mažai. Vaikas, galintis laisvai padauginti skaičius, didesnius nei dešimt, pradeda suprasti, kaip dauginami dideli skaičiai. Žinodami 11 ir 12 daugybos lenteles, galite pastebėti įdomius modelius. Čia yra visa daugybos lentelė iki 12.

Atkreipkite dėmesį, kad skaičius aštuoni, pavyzdžiui, lentelėje rodomas keturis kartus, o 36 – penkis kartus. Jei sujungsite visas ląsteles su skaičiumi aštuoni, gausite lygią kreivę. Tą patį galima pasakyti ir apie langelius su skaičiumi 36. Tiesą sakant, jei tam tikras skaičius lentelėje pasirodo daugiau nei du kartus, tai visos vietos, kuriose jis pasirodo, gali būti sujungtos lygia maždaug tokios pat formos kreive.

Galite paskatinti vaiką tyrinėti savarankiškai, todėl jis bus užimtas (gal) pusvalandį ar ilgiau. Išspausdinkite keletą lentelės kopijų, kad pirmieji dvylika skaičių padaugintumėte iš 12, ir paprašykite jo atlikti šiuos veiksmus:

• nuspalvinkite visus langelius su lyginiais skaičiais raudonai, o visus langelius su nelyginiais skaičiais - mėlynai;
• nustatyti, kurie skaičiai ten rodomi dažniausiai;
• pasakyti, kiek skirtingų skaičių yra lentelėje;
• atsakykite į klausimus: "Koks mažiausias skaičius nerastas šioje lentelėje? Kokių dar skaičių nuo 1 iki 100 trūksta?"

Susikoncentruokite į vienuolika

11 daugybos lentelę sudaryti lengviausia.

1 × 11 = 11
2 × 11 = 22
3 × 11 = 33
4 × 11 = 44
5 × 11 = 55
6 × 11 = 66
7 × 11 = 77
8 × 11 = 88
9 × 11 = 99

• Paimkite bet kurį skaičių nuo dešimties iki 99 – tebūnie, tarkime, 26.
• Padalinkite jį į du skaičius ir perkelkite juos vienas nuo kito, kad viduryje atsirastų tarpas: 2 _ 6.
• Sudėkite du savo numerio skaitmenis. 2 + 6 = 8 ir įdėkite tai, ką gavote, į vidurį: 2 8 6

Tai atsakymas! 26 × 11 = 286.

Bet buk atsargus. Ką gausite, jei padauginsite 75 x 11?

• Skaičių išskaidymas: 7 _ 5
• Pridėti: 7 + 5 = 12
• Įterpiame rezultatą per vidurį ir gauname 7125, o tai akivaizdžiai neteisinga!

Kas nutiko? Šiame pavyzdyje yra nedidelė gudrybė, kurią reikia panaudoti, kai skaičiui žymėti naudojami skaitmenys sudaro dešimt ar daugiau (7 + 5 = 12). Prie pirmojo skaičiaus pridedame vieną. Todėl 75 × 11 yra ne 7125, o (7 + 1)25 arba 825. Taigi triukas iš tikrųjų nėra toks paprastas, kaip gali atrodyti.

Žaidimas: nugalėk skaičiuotuvą

Šio žaidimo tikslas – lavinti įgūdžius greitai naudotis daugybos lentele. Jums reikės žaidimų kortų kaladės be paveikslėlių ir skaičiuotuvo. Nuspręskite, kuris žaidėjas pirmasis pasinaudos skaičiuokle.

• Žaidėjas su skaičiuokle turi padauginti du ant kortelių nupieštus skaičius; jis turi naudoti skaičiuotuvą, net jei žino atsakymą (taip, tai gali būti labai sunku).
• Kitas žaidėjas turi savo galvoje padauginti tuos pačius du skaičius.
• Tas, kuris pirmas gauna atsakymą, gauna tašką.
• Po dešimties bandymų žaidėjai keičiasi vietomis.

Tada burtų keliu lengvai „paspaudžiame“ daugybos pavyzdžius: 2,3, 3,5, 4,6 ir pan. Tačiau su amžiumi vis dažniau pamirštame apie arčiau 9 veiksnius, ypač jei ilgą laiką nepraktikuojame skaičiuoti, todėl pasiduodame skaičiuoklės galiai arba pasikliaujame draugo žinių šviežumu. Tačiau įvaldę vieną paprastą „rankinio“ dauginimo techniką, galime nesunkiai atsisakyti skaičiuoklės paslaugų. Bet iš karto paaiškinkime, kad mes kalbame tik apie mokyklos daugybos lentelę, tai yra apie skaičius nuo 2 iki 9, padaugintų iš skaičių nuo 1 iki 10.

Skaičiaus 9 – 9·1, 9·2 ... 9·10 daugyba yra lengviau pamirštama iš atminties ir sunkiau perskaičiuojama rankiniu būdu, naudojant sudėjimo metodą, tačiau būtent skaičiui 9 daugyba lengvai atkuriama “ ant pirštų“. Išskleiskite pirštus ant abiejų rankų ir pasukite rankas taip, kad delnai būtų nukreipti nuo savęs. Protiškai priskirkite pirštams skaičius nuo 1 iki 10, pradedant kairiosios rankos mažuoju pirštu ir baigiant dešinės rankos mažuoju pirštu (tai parodyta paveikslėlyje).

Tarkime, norime 9 padauginti iš 6. Sulenkiame pirštą su skaičiumi, lygiu skaičiui, iš kurio padauginsime devynis. Mūsų pavyzdyje turime sulenkti pirštą su skaičiumi 6. Pirštų skaičius kairėje nuo sulenkto piršto rodo mums dešimtukų skaičių atsakyme, pirštų skaičius dešinėje rodo vienetų skaičių. Kairėje turime 5 nesulenktus pirštus, dešinėje - 4 pirštus. Taigi 9·6=54. Žemiau esančiame paveikslėlyje išsamiai parodytas visas „apskaičiavimo“ principas.

Kitas pavyzdys: reikia apskaičiuoti 9·8=?. Tarkime, kad pirštai nebūtinai gali veikti kaip „skaičiavimo mašina“. Paimkite, pavyzdžiui, 10 bloknoto langelių. Nubraukite 8 langelį. Kairėje liko 7 langeliai, dešinėje – 2 ląstelės. Taigi 9·8=72. Viskas labai paprasta.

Dabar keli žodžiai tiems smalsiems vaikams, kurie, be mechaninio to, kas pasakyta, pritaikymo, nori suprasti, kodėl tai veikia. Viskas čia pagrįsta pastebėjimu, kad skaičiui 9 trūksta tik vieno vieneto nuo apvalaus skaičiaus 10, kurio vienetų vietoje yra skaičius 0. Daugyba gali būti rašoma kaip identiškų narių suma. Pavyzdžiui, 9·3=9+9+9. Kiekvieną kartą, kai pridedame kitus devynis, žinome, kad dar vienas atsakyme nepasieks apvalaus skaičiaus. Todėl nesvarbu, kiek kartų bus pridėta devyni (arba, kitaip tariant, iš kokio skaičiaus x atlikta daugyba), atsakyme trūks tiek pat vienetų. Kadangi vienetų skaitmuo skaičiuoja ne daugiau kaip 10 skaičių (nuo 0 iki 9), o padauginus 9 x =? Jei vienetų vietoje trūksta lygiai x vienetų, tada skaičius vienetų vietoje bus lygus 10-x. Tai atsispindi pavyzdyje su rankomis: sulenkėme pirštą su skaičiumi x ir suskaičiavome likusius dešinėje esančius pirštus vienetų vietai, bet iš tikrųjų iš 10 pirštų tiesiog išskyrėme pirštus su skaičiais nuo 1 iki x, taigi. atliekant 10-x operaciją.

Tuo pačiu metu su kiekviena pridėjus devynis skaičius dešimtuko vietoje padidėja 1, o iš pradžių ši vieta buvo tuščia (lygi nuliui). Tai yra, pirmųjų devynerių dešimtuko vieta lygi nuliui, sudėjus antrąjį devynetuką, ji padidėja 1, trečia devynetė – dar 1 ir t.t. Tai reiškia, kad dešimčių skaičius yra x-1, nes dešimčių skaičiavimas prasidėjo nuo nulio. Pavyzdyje su rankomis sulenkėme pirštą su skaičiumi x, taip atlikdami veiksmą „minus vienas“, ir suskaičiavome pirštų skaičių į kairę nuo sulenkto ir ten jų yra tiksliai x-1. Tai yra šios paprastos technikos paslaptis.

Tai sukelia papildomų svarstymų. Ne tik pavyzdys 9·x=? nesunku apskaičiuoti per skaičių x (dešimčių vieta yra x-1, vienetų vieta yra 10-x), o šį pavyzdį taip pat galima apskaičiuoti kaip x·10-x. Kitaip tariant, į dešinę nuo skaičiaus x pridedame vieną nulį ir iš gauto skaičiaus atimame skaičių x. Pavyzdžiui, 9,5=50-5=45 arba 9,6=60-6=54, arba 9,7=70-7=63, arba 9,8=80-8=72 arba 9,9 = 90-9=81. Šiuo neįprastu žingsniu daugybos pavyzdį paverčiame atimties pavyzdžiu, kurį išspręsti daug lengviau.

Skaičiaus 8 daugyba – 8·1, 8·2 ... 8·10 – veiksmai čia panašūs į skaičiaus 9 dauginimą su tam tikrais pakeitimais. Pirma, kadangi skaičius 8 jau yra du mažesnis nei apvalus skaičius 10, kiekvieną kartą turime sulenkti du pirštus iš karto - su skaičiumi x ir kitą pirštą su skaičiumi x+1. Antra, iš karto po sulenktų pirštų turime sulenkti tiek pirštų, kiek liko nesuriestų pirštų kairėje. Trečia, tai tiesiogiai veikia dauginant iš skaičiaus nuo 1 iki 5, o dauginant iš skaičiaus nuo 6 iki 10, reikia atimti penkis iš skaičiaus x ir atlikti skaičiavimą kaip skaičių nuo 1 iki 5, ir tada prie atsakymo pridėkite skaičių 40. nes kitaip teks eiti per dešimtukus, o tai nėra labai patogu "ant pirštų", nors iš principo nėra taip sunku. Apskritai reikia pažymėti, kad skaičių, mažesnių nei 9, daug nepatogu atlikti „ant pirštų“, kuo mažesnis skaičius yra nuo 9.

Dabar pažiūrėkime į skaičiaus 8 daugybos pavyzdį. Tarkime, kad norime padauginti 8 iš 4. Sulenkiame pirštą su skaičiumi 4 ir tada pirštą su skaičiumi 5 (4+1). Kairėje liko 3 nesuriesti pirštai, vadinasi, po 5-ojo piršto reikia sulenkti dar 3 pirštus (tai bus 6, 7 ir 8 numeriai). Kairėje liko 3 nesulenkti ir 2 dešinėje pirštai. Todėl 8·4=32.

Kitas pavyzdys: apskaičiuokite 8·7=?. Kaip minėta aukščiau, dauginant iš skaičiaus nuo 6 iki 10, iš skaičiaus x reikia atimti penkis, atlikti skaičiavimą nauju skaičiumi x-5, o tada prie atsakymo pridėti skaičių 40. Turime x = 7 , tai reiškia, kad sulenkiame pirštą su skaičiumi 2 ( 7-5=2), o kitą pirštą su skaičiumi 3 (2+1). Kairėje vienas pirštas lieka nesulenktas, vadinasi, sulenkiame kitą pirštą (numeruojamas 4). Gauname: kairėje 1 pirštas nesulenktas ir dešinėje - 6 pirštai, tai reiškia skaičių 16. Bet prie šio skaičiaus reikia pridėti 40: 16+40=56. Dėl to 8·7=56.

Ir tik tuo atveju, pažvelkime į pavyzdį su perėjimu per dešimt, kai nereikia iš pradžių atimti jokių penketukų, o po to nereikia pridėti 40. Staiga tau bus lengviau. Pabandykime suskaičiuoti 8·8=?. Sulenkiame du pirštus su skaičiais 8 ir 9 (8+1). Kairėje liko 7 nesuriesti pirštai. Atminkite, kad jau turime 7 dešimtis. Dabar pradedame sulenkti 7 pirštus dešinėje. Kadangi liko tik vienas nesulenktas pirštas, jį sulenkiame (lieka dar 6 lenkti), tada einame per dešimt (tai reiškia, kad atlenkiame visus pirštus), ir 6 nesulenktus pirštus sulenkiame iš kairės į dešinę. Dešinėje liko 4 nesulenkti pirštai, vadinasi, vienetų vietoje atsakyme bus skaičius 4. Anksčiau prisimindavome, kad buvo 7 dešimtukai, bet kadangi teko pereiti dešimtuką, tai vienas dešimtukas. reikia išmesti (7-1 = 6 dešimtys). Dėl to 8·8=64.

Papildomos pastabos: pavyzdžius čia taip pat galima apskaičiuoti tiesiog kaip skaičių x atimties išraiškos x·10-x-x forma. Tai yra, į dešinę nuo skaičiaus x pridedame vieną nulį ir du kartus iš gauto skaičiaus atimame skaičių x. Pavyzdžiui, 8·5=50-5-5=40 arba 8·6=60-6-6=48, arba 8,7=70-7-7=56, arba 8,8=80-8- 8 =64 arba 8·9=90-9-9=72.

Skaičiaus 7 daugyba – 7·1, 7·2 ... 7·10. Čia neapsieisite be keliolikos. Skaičiui 7 reikia tik trijų, kad pasiektų apvalų skaičių 10, todėl vienu metu turėsite sulenkti 3 pirštus. Iš karto prisimename gautą dešimtukų skaičių pagal nesulenktų pirštų skaičių į kairę. Toliau dešinėje sulenkta tiek pirštų, kiek yra dešimtys. Jei lenkiant pirštus reikia perėjimo per dešimt, mes tai darome. Tada tiek pat pirštų sulenkiamas antrą kartą, tai yra, viena operacija atliekama du kartus. O dabar dešinėje likusių nesuriestų pirštų skaičius įrašomas į vienetų kategoriją, anksčiau suskaičiuotų dešimčių skaičius (atėmus perėjimų per dešimtuką skaičių) – į dešimčių kategoriją.

Matote, kaip darosi sunkiau suskaičiuoti „ant pirštų“, nei ištraukti šią informaciją iš atminties. Ir tada skaičiams 7, 8 ir 9 pamiršti daugybos lentelės elementus kažkaip pateisinama, bet žemiau esančių skaičių nuodėmė neprisiminti. Todėl šioje vietoje mes sustabdysime istoriją tikėdamiesi, kad supratote pačią „apskaičiavimų“ giją ir, jei būtina, galėsite savarankiškai nusileisti iki skaičių, mažesnių nei 7, nors žmogus, kuris skaičiuoja jo pirštai“ kažkas panašaus į „penki penki“ turi atrodyti labai kvailai.

Daugybos lentelė, be perdėto, yra vienas iš matematinio mokslo pagrindų. Be jos žinių matematikos ir algebros mokymasis taps labai sunkus, o gal net neįmanomas.

Ir kasdieniame gyvenime daugybos lentelė yra paklausa beveik kiekvieną dieną. Štai kodėl tiek daug laiko skiriama jo plėtrai pradinėje mokykloje.

Tačiau Pitagoro lentelės studijavimas negali būti vadinamas lengvu: daugybos įgūdžius sunku įvaldyti, o prisiminti visą šią nemažą skaičių masę vaikui taip pat nėra lengva.

Tėvų užduotis – padėti vaikams išmokti daugybos lentelių, kad procesas būtų įdomus ir tuo pačiu efektyvus.

Paprasti būdai, kaip išmokyti vaikus naudoti daugybos lenteles

Sena gera skaičiavimo medžiaga, taip pat įvairūs „patarimai“ rimų, dainų ir įdomių, įsimintinų paveikslėlių pavidalu taip pat nebuvo atšaukti.

Turėdami idėją apie pagrindinius mokymo metodus: įsiminimą, žaidimą, vizualizaciją, tėvai gali savarankiškai išmokyti savo vaiką daugybos lentelės.

Įsiminimas

Užduotis „išmokti lentelę“ taip pat apima tiesiogine prasme jos įsiminimą. Pastebėta, kad daug lengviau įsiminti medžiagą poetine forma ar dainos forma, ypač kai kalbama apie vaikus.

Jei tvarkysite ir rimuosite daugybos pavyzdžius, visi reikalingi skaičiai tikrai bus užfiksuoti atmintyje daug greičiau.

Galite naudoti bet kokius eilėraščius (pavyzdžiui, kartu su vaiku galite išmokti V. Šainskio ir M. Plyatskovskio dainelės „Du du yra keturi“ žodžius). O tėvai, turintys vaizduotę, gali susieti ir sugalvoti savo eilėraščius, nesunku, pavyzdžiui: „šeši septyni yra keturiasdešimt du, pelėda atskrido pas mus“.

Kraštutiniu atveju, jei lentelės niekaip nepavyksta atsiminti, lieka įprastas, bet ne vienos moksleivių kartos įrodytas būdas – įsiminti. Tačiau atminkite, kad vaikams šis metodas visiškai nepatinka.

Reikia atsiminti, kad įsiminimas negali būti vienintelis būdas mokyti vaiką daugybos lentelių. Svarbu ne tik atsiminti skaičių seką, bet ir suprasti paties veiksmo esmę. Tai padės vyresnio amžiaus vaikui išspręsti sudėtingus daugybos pavyzdžius.

Vizualizacija

Kitas būdas įvaldyti Pitagoro lentelę yra jos vizualizacija, kuri apima visų rūšių vaizdinės medžiagos naudojimą.

Gali būti:

• skaičiavimo medžiagos;
• Paveikslėliai;
• ir net pirštai!

Naudodami skaičiavimo medžiagą, ar tai būtų pagaliukai, geometrinės figūros ar kažkas kita, galite parodyti savo vaikui daugybos esmę ("6 x 5" reiškia "paimkite 6 kartus 5 objektus").

Be to, vaikas gali suskaičiuoti pateiktas figūras ir įsitikinti, kad atsakymas yra toks pat, kaip ir Pitagoro lentelėje.

Naudojant paveikslėlius

Jei vaikas mėgsta piešti, tai puiki priežastis studijuoti lentelę naudojant paveikslėlius.

Veikimo principas yra maždaug toks pat kaip ir skaičiuojant medžiagą, tik užuot 6 kartus padėjus 5 pagaliukus prieš jaunąjį matematiką, galima nupiešti 6 kvadratus/tortus/mašinukus su 5 taškais/vyšniomis/zuikiais kiekvieno viduje. priešingai nei pavyzdys.

Tiesa, dauginant didelius skaičius bus sunku nupiešti ištisas nuotraukas.

Ant pirštų

Geras pasirinkimas būtų ištirti dalį Pitagoro lentelės, būtent stulpelį su devyniais, ant pirštų. Toks gyvenimo įsilaužimas sudomins bet kurį vaiką.

Padėkite rankas priešais save, delnais į išorę ir mintyse sunumeruokite jas nuo 1 iki 10, pradedant nuo kairiojo mažojo piršto. Lenteliniai daugybos su skaičiumi 9 pavyzdžiai sprendžiami labai paprastai: tiesiog sulenkite pirštą, kurio skaičius sutampa su antruoju koeficientu.

Taigi, padauginę 3 iš 9, sulenkite kairės rankos vidurinįjį pirštą. Pirštai, esantys prieš išlenktą (jų yra du), nurodo dešimčių skaičių, o likusieji (yra septyni) - vienetų skaičių.

Iš viso atsakymas yra 27. Greita, paprasta ir įdomu!

Per edukacinius animacinius filmus ir programas

Kaip vizualizavimo priemones, žinoma, galite naudoti mokomuosius animacinius filmukus, programas mobiliuosiuose įrenginiuose ir programas asmeniniuose kompiuteriuose, jei yra tokia galimybė ir tėvai neprieštarauja tokiai vaiko pramogai.

Žinoma, visos priemonės yra tinkamos išmokti tokią maištingą daugybos lentelę, tačiau atminkite, kad viskas turi būti su saiku, ir nepalikite savo vaiko globoti įtaisui atliekant šią sunkią užduotį, o patys prisijunkite prie jo.

Žaidimas

Žaismingas mokymasis visada traukia vaikus. Naudinga išmokti daugybos lentelę naudojant kortų žaidimus. Kiekvienam lentelės pavyzdžiui daromos kortelės iš kartono, vienoje pusėje rašoma skaitinė išraiška (5 x 3 = ?), o kitoje – atsakymas.

Žaidėjai paeiliui traukia kortas, sprendžia pavyzdį ir išbando save žiūrėdami į nugarą. Jei atsakymas teisingas, korta lieka žaidėjui, o jei ne, ji grąžinama į kaladę. Laimi tas, kuris žaidimo pabaigoje turi daugiausiai kortelių.

Pirmieji žingsniai mokantis lentelės: lengviausi skaičiai ir principo įsisavinimas

Kai kurie pavyzdžiai iš Pitagoro lentelės įsirėžia į atmintį beveik akimirksniu, o kiti, kad ir kokie prigrūsti bebūtų, nenori paklusti. Logiška, kad reikia pradėti valdyti lentelę su labiau pritaikytais skaičiais.

Taigi vaikui nebus sunku prisiminti pavyzdžių stulpelį su vienu, nes atsakymai bus identiški besikeičiančiam veiksniui. Tada galite pradėti tyrinėti stulpelį su skaičiumi 2, nes tokį dauginimą galima lengvai iliustruoti bet kokiomis priemonėmis, kiekvieną kartą pridedant po du.

Po to stulpelis su keturiais bus gerai įsimenamas, nes norint padauginti iš 4, reikia dauginti iš 2 ir dar 2. Patyrę tėvai pastebėjo, kad vaikai nesunkiai įvaldo daugybą iš 5, nes atsakymai šiame stulpelyje tik baigiasi 0 ir 5.

Na, o daugybą nuo 6 iki 9 (plius skaičius 3) galite išsiaiškinti šiek tiek vėliau, juolab, kad kai kurie iš jų (būtent padauginti šiuos skaičius iš 1, 2, 4 ir 5) jau bus išmokti. Ir jei nuspręsite naudoti aukščiau aprašytą daugybos metodą ant pirštų, tada su devyniais nebus jokių problemų.

Nubrėžus apytikslę darbo apimtį, belieka nuspręsti, kaip paaiškinti vaikui daugybos esmę, kad jis suprastų. Pirmiausia turėtumėte pasakyti savo vaikui, kad ši matematinė operacija buvo sukurta siekiant pagreitinti ir palengvinti skaičiavimą.

Būtų malonu sugalvoti vaizdingą situaciją šiam teiginiui iliustruoti. Pavyzdžiui: „Turite 10 maišelių ir kiekviename yra 8 saldainiai. Suskaičiuoti saldainius iš eilės prireiks kelių minučių. Ir jei žinote sudėtingą būdą – daugybą – sugaišite tik kelias sekundes. Paprastai vaikams tokia motyvacija patinka.

Daugybos esmė paprasta, ją galima paaiškinti tiek vizualiai, tiek skaičių pagalba. Pirmuoju atveju, naudodamiesi skaičiavimo medžiaga, paaiškinkite vaikui, kad daugyba yra „tiek kartų tiek kartų“.

Jei manote, kad vaikas greičiausiai supras skaitmeninį užrašymą, pasakykite jam, kad posakis „5 x 6“ yra trumpa posakio „5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5“ versija. Taigi daugyba ne tik palengvina skaičiavimą, bet ir leidžia trumpai užrašyti identiškų narių sumą.

Tai reiškia, kad matematikos namų darbai užtruks daug mažiau laiko – argi tai nėra puiki priežastis įsiminti lentelę?

Kaip konsoliduoti rezultatą?

Geriausias būdas įtvirtinti įgūdžius yra pritaikyti juos praktikoje. Kad Pitagoro lentelės įvaldymas būtų sėkmingas, nepamirškite panaudoti savo vaiko naujų žinių.

Vaikščiodami paprašykite pasakyti, kiek ratų turi keturi automobiliai, kiek kojų – penkios katės. Vakarienės metu išsiaiškinkite, kiek lėkščių padėti ant stalo, jei kiekvienam iš trijų pietautojų reikia po dvi. Kartkartėmis peržiūrėkite lentelės daugybos atvejus eilėraščiuose.

Norėdami išmokti daugybos lenteles atmintinai ir ne pamokų metu, daugelis tėvų pataria Pitagoro lenteles tiesiog pakabinti skirtingose ​​namų vietose, kad vaikas bet kada galėtų pakartoti perskaitytą medžiagą.

Geras būdas įtvirtinti žinias yra žaisti. Tam naudokite aukščiau paminėtas korteles. Žaiskite su visa šeima, leiskite suaugusiems kartais tyčia suklysti, kad vaikas galėtų jas ištaisyti, parodydamas savo žinias.

Kaip padėti vaikui greičiau išmokti ir įsiminti informaciją?

Daugybos lentelės įvaldymas nėra labai greitas procesas. Tačiau mokykloje valandų skaičius bet kokiai medžiagai yra ribotas, ir, žinoma, mokytojas kitoje pamokoje (o matematikos pamokos pradinėje mokykloje dažniausiai būna kasdien) jau pareikalaus tam tikro rezultato.

Todėl tėvai turi visais įmanomais būdais padėti savo vaikui greitai suprasti ir įsiminti gautą informaciją.

Studijuodami su vaiku Pitagoro lentelę, atkreipkite jo dėmesį į tai, kad joje kartojasi daug pavyzdžių, sukeisti tik pirmoje skaitinių išraiškų dalyje esantys skaičiai: 3 x 7 = 21 ir 7 x 3 = 21.

Suprasdamas tai, vaikas greitai supras, kad jam visai nereikės mokytis apie pusę lentelės ir iš tikrųjų pavyzdžių, kuriuos reikia prisiminti, yra daug mažiau, nei atrodo iš pirmo žvilgsnio! Aiškumo dėlei pasikartojančius pavyzdžius lentelėje galima paryškinti ta pačia spalva.

Galite atkreipti vaiko dėmesį į kai kuriuos įdomius faktus, atrastus išsamiai tyrinėjant Pitagoro lentelę ir susijusius su skaičių mažinimu (tai yra, vadovaujantis paties Pitagoro metodu, pridedant skaičius, iš kurių susideda dviženkliai skaitmenys). lentelė).

Taigi stulpelyje su devyniais kiekvieno atsakyme esančio dviženklio skaičiaus skaitmenų suma bus lygi 9. Jei tokiu būdu sumažinsite skaičius stulpelyje su skaičiumi aštuoni, gausite seką nuo 8 iki 1 eilės tvarka. Stulpelyje su šešiais seka 6, 3, 9 bus kartojama tris kartus, o stulpelyje su trimis - 3, 6, 9.

Mažajam didžiosios matematikos užkariautojui galite parodyti šį triuką: jei pirmąjį atsakymą stulpelyje su devyniais priimsite kaip 09 (o ne tik 9), tada atsakymų skaičiai išsirikiuos į dvi stulpelius, o kairysis – yra skaičių serija, išdėstyta eilės tvarka nuo 0 iki 9, o dešinioji - nuo 9 iki 0.

Būtų malonu, jei savo vaikui galėsite pateikti kvadrato pavidalo daugybos lentelę, kurios kraštuose užrašyti skaičiai nuo 1 iki 9, o viduje įrašyti jų daugybos rezultatai. Nubrėžę linijas iš aukščiau ir į kairę esančių faktorių, jų sankirtoje galite pamatyti norimą skaičių.

Svarbu vaikui paaiškinti, kad skaitinės išraiškos rezultatą galima rasti bet kokiu būdu: galite atsiminti rezultatą arba galite suskaičiuoti ant pirštų ar pritaikyti žinias apie „gudrybes“, kraštutiniais atvejais tai netgi Leidžiama greitai atlikti papildymą.

Arba, pavyzdžiui, jei pamiršote, kiek yra 9 x 3, tai tikrai galite prisiminti, kiek yra 3 x 9? Gebėjimas naudoti įvairius problemos sprendimo būdus bus naudingas jūsų vaikui gyvenime.

Kaip išmokyti vaiką susidoroti su sudėtingais pavyzdžiais?

Prieš tęsdami sudėtingus pavyzdžius, turite įsitikinti, kad vaikas mintinai žino šaltinio medžiagą - Pitagoro lentelę. Jei jums pavyko su tuo susidoroti, galite pradėti dauginti dviženklį skaičių iš vienženklio skaičiaus.

Paaiškinkite savo vaikui, ko šiuo atveju reikia:

1. Įrašykite skaičius stulpelyje, dviženklius skaičius viršuje.
2. Padauginkite iš vienaženklio skaičiaus, pirmiausia dviženklio skaičiaus vienetus, po to dešimtis (tada galite padidinti pirmojo daugiklio skaitmenų talpą, paminėdami, kad kiekvienas didesnis skaitmuo dauginamas po mažesnio);
3. Jei padauginus vieną skaitmenį iš vienaženklio skaičiaus, gaunamas dviženklis skaičius, tada po eilute rašomas skaičius, nurodantis gauto skaičiaus vienetų skaičių, o aukščiau - skaičius, nurodantis dešimčių skaičių. kitas pirmojo daugiklio skaitmuo ir pridedamas prie skaičiaus, gauto padauginus šį skaitmenį iš vienaženklio skaičiaus.

Skamba sudėtingai, bet su pavyzdžiu viskas daug paprasčiau. Po kurio laiko, naudodamas mokyklos mokymo programą, vaikas įsisavins šį veiksmą ir galės pereiti prie sudėtingesnių skaičiavimų. Atminkite, kad nėra prasmės specialiai prašyti vaiko per sunkių užduočių – viskam savas laikas.

Susidomėjimas, motyvacija, žaidimas – tai kertiniai akmenys šiandieniniame ugdyme, ypač kalbant apie mažus vaikus. Įrodyta, kad jei vaikas aistringai domisi medžiaga, jis jos išmoksta daug greičiau ir geriau.

Užkimšimas yra geras pasirinkimas, tačiau jo rezultatai dažnai būna trumpalaikiai: parašę svarbų kontrolinį darbą ar išlaikę egzaminą, su džiaugsmu pamirštame, ką prieš porą dienų kartojome dieną ir naktį. Štai kodėl svarbu, kad sudėtingos medžiagos, tokios kaip Pitagoro lentelė, studijos būtų įdomios vaikams.

Yra įvairių būdų tai padaryti:

• motyvacija – paaiškinimas, kur pravers vaiko supergalia dauginti skaičius ir kiek geriau juos dauginti greitai, nei lėtai sudėti;
• stimuliavimas, kitaip tariant, pažadas kažko malonaus pasiekus rezultatą (tačiau atminkite, kad šiuo metodu negalima piktnaudžiauti, kitaip vieną gražią dieną tiesiog nebegalėsite sau leisti kito „gražaus daikto“);
• pagirti: už kiekvieną mažą žingsnelį į priekį vaiką reikia pagirti, o ženklią pažangą gera paskatinti įdomiu pasivaikščiojimu, bendru žaidimu ar kelione į kiną ar muziejų, o tuo pačiu galima pakartoti keletą pavyzdžiai;
• mokymasis žaismingu būdu: pasitikrinti vaiko žinias naudokite ne matematinius diktantus ar testus - jam mokykloje jų užtenka - o žaidimus (ta pati kortelė ar kompiuteris). Arba suorganizuokite visos šeimos mokomąją viktoriną ar net užduotį su objektų paieška naudojant užuominas, kurias galima gauti tik teisingai išsprendus pavyzdį.

Nepamirškite, kad per vieną pamoką negalite apkrauti vaiko per daug medžiagos, galų gale vaikas nuobodžiaus ir neišmoks nė pusės, o net ir išmokęs turės laiko užsimiršti. Tegul jūsų pamokos namuose nėra per ilgos, tada mokinys neturės laiko nuobodžiauti dauginant.

Užsiėmimų metu svarbu daryti pertraukėles, kad vaikas galėtų sušilti ir pakeisti veiklos rūšį. O kad nenukryptumėte nuo temos, galite atlikti matematinį fizinį pratimą: tėvas meta vaikui kamuoliuką su klausimu, pavyzdžiui, "Penki penki -?", Pagauna jį ir meta atgal, ištardamas atsakymą. .

Kokių klaidų svarbu vengti dirbant su vaiku?

Daugybos lentelę įsiminti nėra lengva užduotis. Vaikų pastangos ne visada iš karto duoda rezultatų, o tėvų ir senelių kantrybė neribota. Tačiau pasinaudoję gebėjimu mąstyti laiku, galime apsaugoti save ir vaiką nuo savo neapgalvotų žodžių ir veiksmų.

Taigi jokiu būdu neturėtumėte:

• paskubėkite vaiką, jei, jūsų nuomone, jis per ilgai užtrunka sprendžiant pavyzdį (jei, žinoma, tikrai išsprendžia ir nesiblaško piešimas ar kažkas kito);
• barti vaiką, o juo labiau duoti jam nešvankius vertinimus ir pravardes – tai nepridės jam motyvacijos, tačiau gali kilti nenoras mokytis;
• tikėtis greitai įsisavinti didelį kiekį medžiagos ir nusiminti, kai taip neatsitiks (ir to nebus);
• lyginkite vaiko sėkmę su jo draugų, klasės draugų ir brolių sėkme (bet kokiu atveju vienas iš vaikų turės būti pakeltas aukščiau už kitą, o tai vargu ar pagerins jų santykius).

Kiekvienas tėvas gali padėti savo vaikui išmokti daugybos lentelę. Pakanka parodyti šiek tiek kantrybės, vaizduotės ir susidomėjimo – tada darbas eisis kaip iš pypkės. Mokydamiesi su susidomėjimu, o ne kramtydami nuobodžią medžiagą, vaikai noriai ir greičiau išmoks daugybos.