Teorema apie tiesinių kampų savybę. Kampo tarp plokštumų (dvišakio kampo) nustatymas. Pažiūrėkite, kas yra „linijinis kampas“ kituose žodynuose

Dvikampis kampas. Linijinis dvikampis kampas. Dvikampis kampas – tai figūra, sudaryta iš dviejų tai pačiai plokštumai nepriklausančių pusplokštumų, turinčių bendrą ribą – tiesę a. Pusplokštumos, sudarančios dvibriaunį kampą, vadinamos jo paviršiais, o bendra šių pusplokštumų riba vadinama dvibriaunio kampo briauna. Dvibriaunio kampo tiesinis kampas yra kampas, kurio kraštinės yra spinduliai, išilgai kurių dvibriaunio kampo paviršius kerta dvibriaunio kampo kraštui statmena plokštuma. Kiekvienas dvikampis turi bet kokį linijinių kampų skaičių: per kiekvieną briaunos tašką galima nubrėžti šiai briaunai statmeną plokštumą; Spinduliai, išilgai kurių ši plokštuma kerta dvikampio kampo paviršius, sudaro tiesinius kampus.

Visi dvikampio kampo tiesiniai kampai yra lygūs vienas kitam. Įrodysime, kad jei piramidės KABC pagrindo plokštumos ir jos šoninių paviršių plokštumos sudaryti dvisieniai kampai yra lygūs, tai statmens, nubrėžto iš viršūnės K, pagrindas yra įbrėžto trikampio ABC apskritimo centras.

Įrodymas. Pirmiausia sukurkime lygių dvikampių kampų tiesinius kampus. Pagal apibrėžimą tiesinio kampo plokštuma turi būti statmena dvikampio kampo kraštui. Todėl dvikampio kampo kraštas turi būti statmenas tiesinio kampo kraštinėms. Jei KO yra statmena pagrindo plokštumai, tai galime nubrėžti ARBA statmeną AC, ARBA statmeną SV, OQ statmeną AB, o tada taškus P, Q, R sujungti SU tašku K. Taip sukonstruosime pasvirusios RK, QK projekciją. , RK taip, kad briaunos AC, NE, AB būtų statmenos šioms projekcijoms. Vadinasi, šios briaunos yra statmenos pačioms pasvirusioms. Ir todėl trikampių ROK, QOK, ROK plokštumos yra statmenos atitinkamoms dvikampio kampo briaunoms ir sudaro tuos lygius tiesinius kampus, kurie paminėti sąlygoje. Statieji trikampiai ROK, QOK, ROK yra sutampa (nes jie turi bendrą koją OK ir kampai priešingi šiai kojai yra lygūs). Todėl ARBA = ARBA = OQ. Jei nubrėžiame apskritimą, kurio centras O ir spindulys OP, tai trikampio ABC kraštinės yra statmenos spinduliams OP, OR ir OQ, todėl yra šio apskritimo liestinės.

Plokštumų statmenumas. Alfa ir beta plokštumos vadinamos statmenomis, jei vieno iš jų susikirtimo vietoje susidariusių dvikampių kampų tiesinis kampas yra lygus 90." Dviejų plokštumų statmenumo ženklai Jei viena iš dviejų plokštumų eina per tiesę, statmeną kitai plokštumai, tada šios plokštumos yra statmenos.

Paveiksle pavaizduotas stačiakampis gretasienis. Jo pagrindai yra stačiakampiai ABCD ir A1B1C1D1. O šoniniai šonkauliai AA1 BB1, CC1, DD1 yra statmeni pagrindams. Iš to išplaukia, kad AA1 yra statmenas AB, ty šoninis paviršius yra stačiakampis. Taigi galime pagrįsti stačiakampio gretasienio savybes: Stačiakampio gretasienio visi šeši paviršiai yra stačiakampiai. Stačiakampiame gretasienyje visi šeši paviršiai yra stačiakampiai. Visi stačiakampio gretasienio dvikampiai kampai yra stačiakampiai. Visi stačiakampio gretasienio dvikampiai kampai yra stačiakampiai.

Teorema Stačiakampio gretasienio įstrižainės kvadratas yra lygus jo trijų matmenų kvadratų sumai. Dar kartą atsigręžkime į paveikslą ir įrodykime, kad AC12 = AB2 + AD2 + AA12 Kadangi briauna CC1 yra statmena pagrindui ABCD, kampas ACC1 yra teisingas. Iš stačiojo trikampio ACC1, naudodamiesi Pitagoro teorema, gauname AC12 = AC2 + CC12. Bet AC yra stačiakampio ABCD įstrižainė, taigi AC2 = AB2 + AD2. Be to, CC1 = AA1. Todėl AC12= AB2+AD2+AA12 Teorema įrodyta.

PAMOKOS TEKSTAS:

Planimetrijoje pagrindiniai objektai yra linijos, atkarpos, spinduliai ir taškai. Iš vieno taško sklindantys spinduliai sudaro vieną iš savo geometrinių formų – kampą.

Žinome, kad tiesinis kampas matuojamas laipsniais ir radianais.

Stereometrijoje prie objektų pridedama plokštuma. Figūra, sudaryta iš tiesės a ir dviejų pusiau plokštumų su bendra riba a, kurios geometrijoje nepriklauso tai pačiai plokštumai, vadinama dvikampiu kampu. Pusinės plokštumos yra dvikampio kampo paviršiai. Tiesi linija a yra dvikampio kampo briauna.

Dvikampis kampas, kaip ir tiesinis kampas, gali būti pavadintas, išmatuotas ir sudarytas. Tai turime išsiaiškinti šioje pamokoje.

Raskime dvikampį ABCD tetraedro modelyje.

Dvikampis kampas su briauna AB vadinamas CABD, kur taškai C ir D priklauso skirtingiems kampo paviršiams, o briauna AB vadinama viduriu.

Aplink mus yra gana daug objektų, kurių elementai yra dvikampio kampo formos.

Daugelyje miestų parkuose įrengti specialūs suoliukai susitaikymui. Suoliukas pagamintas iš dviejų pasvirusių plokštumų, susiliejančių link centro.

Statant namus dažnai naudojamas vadinamasis dvišlaitis stogas. Šiame name stogas pagamintas 90 laipsnių dvikampio formos.

Dvikampis kampas taip pat matuojamas laipsniais arba radianais, bet kaip jį išmatuoti.

Įdomu tai, kad namų stogai remiasi į gegnes. O gegnių apvalkalas tam tikru kampu sudaro du stogo šlaitus.

Perkelkime vaizdą į piešinį. Brėžinyje, norint rasti dvikampį kampą, jo briaunoje pažymimas taškas B. Iš šio taško statmenai kampo briaunai nubrėžiami du spinduliai BA ir BC. Šių spindulių suformuotas kampas ABC vadinamas tiesiniu dvisieniu kampu.

Dvikampio kampo laipsnio matas yra lygus jo tiesinio kampo laipsnio mastui.

Išmatuokime kampą AOB.

Tam tikro dvikampio kampo laipsnio matas yra šešiasdešimt laipsnių.

Dvikampio kampui galima nubrėžti begalinį linijinių kampų skaičių; svarbu žinoti, kad jie visi yra lygūs.

Panagrinėkime du tiesinius kampus AOB ir A1O1B1. Spinduliai OA ir O1A1 yra tame pačiame paviršiuje ir yra statmeni tiesei OO1, todėl yra bendros krypties. Sijos OB ir O1B1 taip pat nukreipiamos kartu. Todėl kampas AOB yra lygus kampui A1O1B1 kaip kampai su bendros krypties kraštinėmis.

Taigi dvikampis kampas apibūdinamas tiesiniu kampu, o tiesiniai kampai yra smailūs, buki ir dešinieji. Panagrinėkime dvikampių kampų modelius.

Bukus kampas yra tada, kai jo tiesinis kampas yra nuo 90 iki 180 laipsnių.

Status kampas, jei jo tiesinis kampas yra 90 laipsnių.

Smailusis kampas, jei jo tiesinis kampas yra nuo 0 iki 90 laipsnių.

Įrodykime vieną iš svarbių tiesinio kampo savybių.

Linijinio kampo plokštuma yra statmena dvikampio kampo kraštinei.

Tegul kampas AOB yra tam tikro dvikampio kampo tiesinis kampas. Pagal konstrukciją spinduliai AO ir OB yra statmeni tiesei a.

Plokštuma AOB eina per dvi susikertančias tieses AO ir OB pagal teoremą: Plokštuma eina per dvi susikertančias tieses, ir tik vieną.

Tiesė a yra statmena dviem šioje plokštumoje esančioms susikertančioms tiesėms, o tai reiškia, kad, remiantis tiesės ir plokštumos statmenumu, tiesė a yra statmena plokštumai AOB.

Norint išspręsti problemas, svarbu mokėti sukonstruoti tam tikro dvikampio kampo tiesinį kampą. Sukurkite tetraedro ABCD dvikampio kampo su briauna AB tiesinį kampą.

Kalbame apie dvikampį kampą, kurį pirmiausia sudaro briauna AB, vienas paviršius ABD ir antrasis paviršius ABC.

Štai vienas iš būdų jį sukurti.

Nubrėžkime statmeną iš taško D į plokštumą ABC. Statmens pagrindą pažymime tašką M. Prisiminkite, kad tetraedre statmens pagrindas sutampa su įbrėžto apskritimo centru tetraedro pagrindu.

Iš taško D nubrėžkime nuožulnią liniją statmenai kraštinei AB, tašką N pažymime kaip pasvirosios linijos pagrindą.

Trikampyje DMN atkarpa NM bus pasvirusio DN projekcija į plokštumą ABC. Pagal trijų statmenų teoremą kraštinė AB bus statmena projekcijai NM.

Tai reiškia, kad kampo DNM kraštinės yra statmenos kraštinei AB, o tai reiškia, kad sudarytas kampas DNM yra norimas tiesinis kampas.

Panagrinėkime dvikampio kampo skaičiavimo problemos sprendimo pavyzdį.

Lygiašonis trikampis ABC ir taisyklingasis trikampis ADB nėra vienoje plokštumoje. Atkarpa CD yra statmena plokštumai ADB. Raskite dvikampį kampą DABC, jei AC=CB=2 cm, AB= 4 cm.

DABC dvikampis kampas yra lygus jo tiesiniam kampui. Sukurkime šį kampą.

Pasvirąją CM nubrėžkime statmenai kraštinei AB, kadangi trikampis ACB yra lygiašonis, tai taškas M sutaps su kraštinės AB viduriu.

Tiesi linija CD yra statmena plokštumai ADB, o tai reiškia, kad ji yra statmena tiesei DM, esančiai šioje plokštumoje. O atkarpa MD yra pasvirusio CM projekcija į plokštumą ADV.

Tiesė AB yra statmena pasvirusiajai CM pagal konstrukciją, o tai reiškia, kad pagal trijų statmenų teoremą ji yra statmena projekcijai MD.

Taigi, briaunai AB randami du statmenai CM ir DM. Tai reiškia, kad jie sudaro dvikampio kampo DABC tiesinį kampą CMD. Ir viskas, ką turime padaryti, tai rasti jį iš dešiniojo trikampio CDM.

Taigi atkarpa SM yra lygiašonio trikampio ACB mediana ir aukštis, tada pagal Pitagoro teoremą kojelė SM lygi 4 cm.

Iš stačiojo trikampio DMB, pagal Pitagoro teoremą, kojelė DM lygi dviem šaknims iš trijų.

Stačiojo trikampio kampo kosinusas yra lygus gretimos kojos MD ir hipotenuzės CM santykiui ir yra lygus trims šaknims iš trijų kartų dviejų. Tai reiškia, kad kampas CMD yra 30 laipsnių.

Ši pamoka skirta savarankiškai studijuoti temą „Dvikampis kampas“. Šioje pamokoje mokiniai susipažins su viena iš svarbiausių geometrinių formų – dvikampio kampo. Taip pat pamokoje sužinosime, kaip nustatyti nagrinėjamos geometrinės figūros tiesinį kampą ir koks dvikampis yra figūros pagrindu.

Pakartokime, kas yra kampas plokštumoje ir kaip jis matuojamas.

Ryžiai. 1. Lėktuvas

Panagrinėkime plokštumą α (1 pav.). Iš taško APIE sklinda du spinduliai - OB Ir OA.

Apibrėžimas. Figūra, sudaryta iš dviejų spindulių, sklindančių iš vieno taško, vadinama kampu.

Kampas matuojamas laipsniais ir radianais.

Prisiminkime, kas yra radianas.

Ryžiai. 2. Radianas

Jeigu turime centrinį kampą, kurio lanko ilgis lygus spinduliui, tai toks centrinis kampas vadinamas 1 radiano kampu. ,∠ AOB= 1 rad (2 pav.).

Radianų ir laipsnių santykis.

džiaugiuosi.

Supratome, džiaugiuosi. (). Tada

Apibrėžimas. Dvikampis kampas vadinama tiese suformuota figūra A ir dvi pusiau plokštumos su bendra riba A, nepriklausantys tai pačiai plokštumai.

Ryžiai. 3. Puslėktuvai

Panagrinėkime dvi pusplokštumas α ir β (3 pav.). Jų bendra siena yra A. Ši figūra vadinama dvikampiu kampu.

Terminologija

Pusinės plokštumos α ir β yra dvikampio kampo paviršiai.

Tiesiai A yra dvikampio kampo briauna.

Ant bendro krašto A dvikampis kampas, pasirinkite savavališką tašką APIE(4 pav.). Pusplokštumoje α nuo taško APIE atstatyti statmeną OAį tiesią liniją A. Iš to paties taško APIE antroje pusplokštumoje β statome statmeną OB iki krašto A. Gavo kampą AOB, kuris vadinamas dvikampio kampo tiesiniu kampu.

Ryžiai. 4. Dvikampio kampo matavimas

Įrodykime visų tiesinių kampų lygybę tam tikram dvikampiui.

Turėkime dvikampį kampą (5 pav.). Išsirinkime tašką APIE ir laikotarpis O 1 tiesioje linijoje A. Sukonstruokime tašką atitinkantį tiesinį kampą APIE, ty nubrėžiame du statmenus OA Ir OB plokštumose α ir β atitinkamai iki krašto A. Mes gauname kampą AOB- dvikampio kampo tiesinis kampas.

Ryžiai. 5. Įrodinėjimo iliustracija

Iš taško O 1 nubrėžkime du statmenus OA 1 Ir OB 1 iki krašto A plokštumose α ir β atitinkamai ir gauname antrą tiesinį kampą A 1 O 1 B 1.

Spinduliai O 1 A 1 Ir OA bendrakrypčiai, nes jie yra toje pačioje pusplokštumoje ir yra lygiagrečiai vienas kitam kaip du statmenai tai pačiai tiesei A.

Taip pat ir spinduliai Maždaug 1 iš 1 Ir OB yra bendrai režisuojami, o tai reiškia ∠ AOB =∠ A 1 O 1 B 1 kaip kampai su bendros krypties kraštinėmis, ką ir reikėjo įrodyti.

Linijinio kampo plokštuma yra statmena dvikampio kampo kraštinei.

Įrodyk: A ⊥ AOB.

Ryžiai. 6. Įrodinėjimo iliustracija

Įrodymas:

OA ⊥ A pagal konstrukciją, OB ⊥ A pagal konstrukciją (6 pav.).

Mes matome, kad linija A statmena dviem susikertančioms tiesėms OA Ir OB iš lėktuvo AOB, tai reiškia, kad jis tiesus A statmenai plokštumai OAV, ką ir reikėjo įrodyti.

Dvikampis kampas matuojamas jo tiesiniu kampu. Tai reiškia, kad kiek laipsnių radianų yra tiesiniame kampe, tiek pat laipsnių radianų yra jo dvikampyje. Atsižvelgiant į tai, išskiriami šie dvikampių kampų tipai.

Ūmus (6 pav.)

Dvikampis kampas yra smailusis, jeigu jo tiesinis kampas yra smailusis, t.y. .

Tiesi (7 pav.)

Dvikampis kampas yra teisingas, kai jo tiesinis kampas yra 90° – bukas (8 pav.)

Dvikampis kampas yra bukas, kai jo tiesinis kampas yra bukas, t.y. .

Ryžiai. 7. Status kampas

Ryžiai. 8. Bukas kampas

Tiesinių kampų konstravimo realiose figūrose pavyzdžiai

ABCD- tetraedras.

1. Sukonstruokite dvisienio kampo su briauna tiesinį kampą AB.

Ryžiai. 9. Problemos iliustracija

Statyba:

Mes kalbame apie dvikampį kampą, kurį sudaro briauna AB ir kraštai ABD Ir ABC(9 pav.).

Padarykime tiesioginį DN statmenai plokštumai ABC, N- statmens pagrindas. Nubraižykime pasvirusią DM statmena tiesei linijai AB,M- pasvirusi bazė. Pagal trijų statmenų teoremą darome išvadą, kad įstrižainės projekcija NM taip pat statmenai linijai AB.

Tai yra, iš taško M atstatomi du statmenai į kraštą AB iš dviejų pusių ABD Ir ABC. Gavome linijinį kampą DMN.

pastebėti, kad AB, dvikampio kampo briauna, statmena tiesinio kampo plokštumai, ty plokštumai DMN. Problema išspręsta.

komentuoti. Dvikampis kampas gali būti žymimas taip: DABC, Kur

AB- kraštas ir taškai D Ir SU gulėti skirtingose ​​kampo pusėse.

2. Sukonstruoti dvisienio kampo su briauna tiesinį kampą AC.

Nubrėžkime statmeną DNį lėktuvą ABC ir linkęs DN statmena tiesei linijai AC. Naudodamiesi trijų statmenų teorema, mes nustatome, kad НN- įstriža projekcija DNį lėktuvą ABC, taip pat statmenai linijai AC.DNH- dvikampio kampo su briauna linijinis kampas AC.

Tetraedre DABC visos briaunos lygios. Taškas M- šonkaulio vidurys AC. Įrodykite, kad kampas DMV- tiesinis dvikampis kampas TUD, ty dvikampis kampas su briauna AC. Vienas iš jo veidų yra ACD, antras - DIA(10 pav.).

Ryžiai. 10. Problemos iliustracija

Sprendimas:

Trikampis ADC- lygiakraštis, DM- mediana, taigi ir aukštis. Reiškia, DM ⊥ AC. Taip pat trikampis AINC- lygiakraštis, INM- mediana, taigi ir aukštis. Reiškia, VM ⊥ AC.

Taigi, iš taško Mšonkauliai AC dvibriaunis kampas atstatyti du statmenai DM Ir VM iki šios briaunos dvisienio kampo paviršiuose.

Taigi, ∠ DMIN yra dvikampio kampo tiesinis kampas, kurį reikėjo įrodyti.

Taigi mes apibrėžėme dvisienį kampą, tiesinį dvikampio kampą.

Kitoje pamokoje pažvelgsime į linijų ir plokštumų statmenumą, tada sužinosime, kas yra dvikampis figūrų pagrindu.

Literatūros sąrašas temomis "Diedrinis kampas", "Diedras kampas geometrinių figūrų pagrindu"

1. Geometrija. 10-11 klasės: vadovėlis bendrojo ugdymo įstaigoms / Sharygin I. F. - M.: Bustard, 1999. - 208 p.: iliustr.
2. Geometrija. 10 klasė: vadovėlis bendrojo lavinimo įstaigoms su giluminiu ir specializuotu matematikos mokymu /E. V. Potoskujevas, L. I. Zvalichas. - 6-asis leidimas, stereotipas. - M.: Bustard, 2008. - 233 p.: iliustr.

1. Yaklass.ru ().
2. E-science.ru ().
3. Webmath.expponenta.ru ().
4. Tutoronline.ru ().

Namų darbas tema „Dvikampis kampas“, nustatant dvibriaunį kampą prie figūrų pagrindo

Geometrija. 10-11 klasės: vadovėlis bendrojo ugdymo įstaigų (pagrindinio ir specializuoto lygio) mokiniams / I. M. Smirnova, V. A. Smirnov. - 5-asis leidimas, taisytas ir papildytas - M.: Mnemosyne, 2008. - 288 p.: iliustr.

2 užduotys, 3 67 psl.

Kas yra linijinis dvikampis kampas? Kaip jį pastatyti?

ABCD- tetraedras. Sukurkite dvikampio kampo tiesinį kampą su briauna:

A) IND b) DSU.

ABCD.A. 1 B 1 C 1 D 1 - kubas Sukurkite dvikampio kampo tiesinį kampą A 1 ABC su šonkauliu AB. Nustatykite jo laipsnio matą.

Dvikampio kampo samprata

Norėdami pristatyti dvikampio kampo sąvoką, pirmiausia prisiminkime vieną iš stereometrijos aksiomų.

Bet kurią plokštumą galima padalyti į dvi šioje plokštumoje esančios tiesės $a$ pusplokštumas. Šiuo atveju taškai, esantys toje pačioje pusplokštumoje, yra vienoje tiesės $a$ pusėje, o skirtingose ​​pusplokštumose esantys taškai yra priešingose ​​tiesės $a$ pusėse (1 pav.).

1 paveikslas.

Šia aksioma remiasi dvikampio kampo sudarymo principas.

1 apibrėžimas

Figūra vadinama dvikampis kampas, jei jis susideda iš tiesės ir dviejų šios tiesės pusplokštumų, kurios nepriklauso tai pačiai plokštumai.

Šiuo atveju vadinamos dvisienio kampo pusplokštumos briaunos, o pusplokštumus skirianti tiesė yra dvikampis kraštas(1 pav.).

2 pav. Dvikampis kampas

Dvikampio kampo laipsnio matas

2 apibrėžimas

Parinkime savavališką tašką $A$ kraštinėje. Kampas tarp dviejų tiesių, esančių skirtingose ​​pusėse plokštumose, statmenų briaunai ir susikertančių taške $A$ vadinamas tiesinis dvikampis kampas(3 pav.).

3 pav.

Akivaizdu, kad kiekvienas dvikampis turi begalinį linijinių kampų skaičių.

1 teorema

Visi vieno dvikampio kampo tiesiniai kampai yra lygūs vienas kitam.

Įrodymas.

Panagrinėkime du tiesinius kampus $AOB$ ir $A_1(OB)_1$ (4 pav.).

4 pav.

Kadangi spinduliai $OA$ ir $(OA)_1$ yra toje pačioje pusplokštumoje $\alpha $ ir yra statmeni tai pačiai tiesei, tai jie yra bendros krypties. Kadangi spinduliai $OB$ ir $(OB)_1$ yra toje pačioje pusplokštumoje $\beta $ ir yra statmeni tai pačiai tiesei, tai jie yra bendros krypties. Vadinasi

\[\angle AOB=\angle A_1(OB)_1\]

Dėl linijinių kampų pasirinkimo savavališkumo. Visi vieno dvikampio kampo tiesiniai kampai yra lygūs vienas kitam.

Teorema įrodyta.

3 apibrėžimas

Dvikampio kampo laipsnio matas yra dvikampio kampo tiesinio kampo laipsnio matas.

Pavyzdinės problemos

1 pavyzdys

Duotos dvi nestačios plokštumos $\alpha $ ir $\beta $, kurios susikerta išilgai tiesės $m$. Taškas $A$ priklauso lėktuvui $\beta$. $AB$ yra statmena tiesei $m$. $AC$ yra statmena plokštumai $\alpha $ (taškas $C$ priklauso $\alpha $). Įrodykite, kad kampas $ABC$ yra dvisienio kampo tiesinis kampas.

Įrodymas.

Nubraižykime piešinį pagal uždavinio sąlygas (5 pav.).

5 pav.

Norėdami tai įrodyti, prisiminkite šią teoremą

2 teorema: Tiesi linija, einanti per pasvirosios pagrindą, yra statmena jai, statmena jos projekcijai.

Kadangi $AC$ yra statmena plokštumai $\alpha $, tai taškas $C$ yra taško $A$ projekcija į plokštumą $\alpha $. Todėl $BC$ yra įstrižosios $AB$ projekcija. Pagal 2 teoremą $BC$ yra statmena dvikampio kampo kraštinei.

Tada kampas $ABC$ atitinka visus linijinio dvikampio kampo apibrėžimo reikalavimus.

2 pavyzdys

Dvikampis kampas yra $30^\circ$. Viename iš paviršių yra $4$ cm atstumu nuo kito paviršiaus esantis taškas $A$ Raskite atstumą nuo taško $A$ iki dvikampio kampo krašto.

Sprendimas.

Pažiūrėkime į 5 pav.

Pagal sąlygą turime $AC=4\cm$.

Apibrėždami dvikampio kampo laipsnio matą, turime, kad kampas $ABC$ yra lygus $30^\circ$.

Trikampis $ABC$ yra stačiakampis. Pagal smailiojo kampo sinuso apibrėžimą

\[\frac(AC)(AB)=sin(30)^0\] \[\frac(5)(AB)=\frac(1)(2)\] \

„Dvikampis kampas“ – raskite atstumą nuo taško B iki plokštumos. Kampas C yra ūminis. Trikampis ABC yra bukas. Kampas C yra bukas. Atstumas nuo taško iki linijos. Tetraedro DАВС visos briaunos yra lygios. Kampas tarp pasvirusių. Atstumas tarp pasvirusių pagrindų. Dvikampio kampo tiesiniai kampai yra lygūs. Linijinio kampo konstravimo algoritmas.

„Dvikampio kampo geometrija“ – kampas RSV – tiesinis dvikampio kampui su briauna AC. Raskite (žr.) dvikampio kampo kraštą ir paviršius. Modelis gali būti tūrinis arba sulankstomas. Dvikampio kampo pjūvis plokštuma, statmena kraštinei. Kraštai. tiesė CP yra statmena kraštinei CA (pagal trijų statmenų teoremą). kampas RKV - tiesinis dvikampio kampo su RSAV.

„Trikampis kampas“ – trikampių kampų lygybės ženklai. Duota: Оabc – trikampis kampas; ?(b; c) = ?; ?(a; c) = ?; ?(a; b) = ?. 6 pamoka. Pasekmės. 1) Kampui tarp tiesės ir plokštumos apskaičiuoti taikoma formulė: Trijų kosinusų formulė. . Duotas trikampis kampas Oabc. Trikampis kampas. Teorema. Taisyklingoje trikampėje piramidėje plokštumos kampas viršūnėje yra mažesnis nei 120?.

„Triedriniai ir daugiakampiai kampai“ – dodekaedro trikampiai kampai. Rombinio dodekaedro trikampiai ir tetraedriniai kampai. Oktaedro tetraedriniai kampai. Tetraedro trikampiai kampai. Daugiakampių kampų matavimas. Užduotis. Daugiakampiai kampai. Ikozaedro penkiakampiai kampai. Vertikalūs daugiakampiai kampai. Trikampis piramidės kampas. Tegul SA1…An yra išgaubtas n-krypčių kampas.

„Kampas tarp tiesės ir plokštumos“ – taisyklingoje 6-oje prizmėje A...F1, kurios briaunos lygios 1, raskite kampą tarp tiesės AC1 ir plokštumos ADE1. Taisyklingoje 6-oje prizmėje A...F1, kurios briaunos lygios 1, raskite kampą tarp tiesės AA1 ir plokštumos ACE1. Kampas tarp tiesės ir plokštumos. Taisyklingojoje 6-ojoje prizmėje A...F1, kurios briaunos lygios 1, raskite kampą tarp tiesės AB1 ir plokštumos ADE1.

„Daugiakampis kampas“ – išgaubti daugiakampiai kampai. Daugiakampiai kampai. Priklausomai nuo veidų skaičiaus, daugiakampiai kampai yra trikampiai, tetraedriniai, penkiaedrai ir kt. C) ikosaedras. Du trikampio kampo plokštumos kampai yra 70° ir 80°. Vadinasi,? ASB+? BSC+? A.S.C.< 360° . Сумма плоских углов трехгранного угла меньше 360°.

Iš viso yra 9 pristatymai