Ploni lęšiai. Optiniai lęšiai (fizika): apibrėžimas, aprašymas, formulė ir sprendimas Plonų lęšių formulės fizika

1 apibrėžimas

Objektyvas yra skaidrus kūnas su 2 sferiniais paviršiais. Jis yra plonas, jei jo storis mažesnis už sferinių paviršių kreivumo spindulius.

Objektyvas yra neatsiejama beveik kiekvieno optinio įrenginio dalis. Pagal apibrėžimą lęšiai yra arba konverguojantys, arba besiskiriantys (3. 3. 1 pav.).

2 apibrėžimas

Konverguojantis objektyvas yra lęšis, kurio vidurys yra storesnis nei kraštai.

3 apibrėžimas

Lęšis, kurio kraštuose yra storas, vadinamas dispersinis.

3 pav. 3. 1 . Konverguojantys (a) ir besiskiriantys (b) lęšiai ir jų simboliai.

4 apibrėžimas

Pagrindinė optinė ašis yra tiesi linija, einanti per sferinių paviršių kreivio centrus O 1 ir O 2.

Ploname lęšyje pagrindinė optinė ašis susikerta viename taške – optiniame objektyvo centre O. Šviesos spindulys praeina pro objektyvo optinį centrą nenukrypdamas nuo pradinės krypties.

5 apibrėžimas

Antrinės optinės ašys- tai tiesios linijos, einančios per optinį centrą.

6 apibrėžimas

Jei į objektyvą nukreipiamas spindulių pluoštas, esantis lygiagrečiai pagrindinei optinei ašiai, tada pro objektyvą prasiskverbę spinduliai (arba jų tęsinys) susikoncentruos viename taške F.

Šis taškas vadinamas pagrindinis objektyvo akcentas.

Plonas objektyvas turi du pagrindinius židinius, kurie yra simetriškai išdėstyti pagrindinėje optinėje ašyje objektyvo atžvilgiu.

7 apibrėžimas

Susiliejančio objektyvo fokusavimas – galioja, o sklaidančiam – įsivaizduojamas.

Spindulių pluoštai, lygiagrečiai vienai iš viso antrinių optinių ašių rinkinio, praėję pro objektyvą, taip pat nukreipiami į tašką F ", esantį antrinės ašies ir židinio plokštumos F sankirtoje.

8 apibrėžimas

Židinio plokštuma- tai plokštuma, statmena pagrindinei optinei ašiai ir einanti per pagrindinį židinį (3. 3. 2 pav.).

9 apibrėžimas

Atstumas tarp pagrindinio židinio F ir objektyvo O optinio centro vadinamas židinio(F) .

3 pav. 3. 2. Lygiagretaus spindulių pluošto lūžimas surenkančiame (a) ir besiskiriančiame (b) lęšyje. O 1 ir O 2 – sferinių paviršių centrai, O 1 O 2 – pagrindinė optinė ašis, APIE - optinis centras, F – pagrindinis židinys, F " – židinys, O F" – antrinė optinė ašis, Ф – židinio plokštuma.

Pagrindinė lęšių savybė yra galimybė perduoti objektų vaizdus. Jie, savo ruožtu, yra:

• Tikras ir įsivaizduojamas;
• Tiesus ir apverstas;
• Padidintas ir sumažintas.

Geometrinės konstrukcijos padeda nustatyti vaizdo padėtį, taip pat jo pobūdį. Tam naudojamos standartinių spindulių savybės, kurių kryptis nustatoma. Tai spinduliai, einantys per optinį centrą arba vieną iš lęšio židinio taškų, ir spinduliai, lygiagretūs pagrindinei arba vienai iš antrinių optinių ašių. 3 paveikslai. 3. 3 ir 3. 3. 4 pateikti statybos duomenys.

3 pav. 3. 3. Vaizdo konverguojančiame objektyve konstravimas.

3 pav. 3. 4 . Vaizdo konstravimas besiskiriančiame objektyve.

Verta pabrėžti, kad standartinės sijos, naudojamos 3 pav. 3. 3 ir 3. 3. 4 vaizdavimui, nepraleiskite pro objektyvą. Šie spinduliai nenaudojami vaizdavimui, bet gali būti naudojami šiame procese.

10 apibrėžimas

Vaizdo padėčiai ir jo pobūdžiui apskaičiuoti naudojama plono lęšio formulė. Jei atstumą nuo objekto iki objektyvo parašysime kaip d, o nuo objektyvo iki vaizdo kaip f, tada plonų lęšių formulė turi formą:

1 d. + 1 f + 1 F = D.

11 apibrėžimas

Didumas D yra objektyvo optinė galia, lygi atvirkštiniam židinio nuotoliui.

12 apibrėžimas

Dioptrija(d p t r) yra optinės galios matavimo vienetas, kurio židinio nuotolis yra 1 m: 1 d p t p = m - 1.

Plono lęšio formulė yra panaši į sferinio veidrodžio formulę. Paraksialiniams spinduliams jį galima išvesti iš trikampių panašumo 3 paveiksle. 3. 3 arba 3. 3. 4 .

Lęšių židinio nuotolis rašomas tam tikrais ženklais: susiliejantis objektyvas F > 0, besiskiriantis objektyvas F< 0 .

Dydžiai d ir f taip pat paklūsta tam tikriems ženklams:

• d > 0 ir f > 0 – realių objektų (tai yra tikrų šviesos šaltinių) ir vaizdų atžvilgiu;
• d< 0 и f < 0 – применительно к мнимым источникам и изображениям.

3 paveiksle pavaizduotu atveju. 3. 3 F > 0 (konverguojantis objektyvas), d = 3 F > 0 (tikras objektas).

Iš plono lęšio formulės gauname: f = 3 2 F > 0, vadinasi, vaizdas tikras.

3 paveiksle pavaizduotu atveju. 3. 4F< 0 (линза рассеивающая), d = 2 | F | >0 (tikrasis objektas), galioja formulė f = - 2 3 F< 0 , следовательно, изображение мнимое.

Linijiniai vaizdo matmenys priklauso nuo objekto padėties objektyvo atžvilgiu.

13 apibrėžimas

Linijinis objektyvo didinimas G yra vaizdo h "ir objekto h linijinių matmenų santykis.

Reikšmę h " patogu rašyti pliuso ar minuso ženklais, priklausomai nuo to, ar ji tiesioginė, ar atvirkštinė. Visada teigiama. Todėl tiesioginiams vaizdams taikoma sąlyga Γ > 0, apverstiesiems Γ< 0 . Из подобия треугольников на рисунках 3 . 3 . 3 и 3 . 3 . 4 нетрудно вывести формулу для расчета линейного увеличения тонкой линзы:

Г = h " h = - f d .

3 pav. pavyzdyje su konverguojančiu lęšiu. 3. 3, kai d = 3 F > 0, f = 3 2 F > 0.

Tai reiškia, kad G = -1 2< 0 – изображение перевернутое и уменьшенное в два раза.

Skirtingo lęšio pavyzdyje 3 paveiksle. 3. 4, kai d = 2 | F | > 0, formulė f = - 2 3 F galioja< 0 ; значит, Г = 1 3 >0 – vaizdas yra vertikaliai ir sumažintas tris kartus.

Lęšio optinė galia D priklauso nuo kreivio spindulių R 1 ir R 2, jo sferinių paviršių, taip pat nuo lęšio medžiagos lūžio rodiklio n. Optikos teorijoje galioja ši išraiška:

D = 1 F = (n - 1) 1 R1 + 1 R2.

Išgaubtas paviršius turi teigiamą kreivio spindulį, o įgaubtas paviršius turi neigiamą. Ši formulė taikoma gaminant lęšius su tam tikra optine galia.

Daugelis optinių prietaisų yra suprojektuoti taip, kad šviesa nuosekliai praeina per 2 ar daugiau lęšių. Objekto vaizdas iš 1-ojo objektyvo naudojamas kaip objektas (tikras arba įsivaizduojamas) 2-ajam objektyvui, kuris, savo ruožtu, sukuria 2-ąjį objekto vaizdą, kuris taip pat gali būti tikras arba įsivaizduojamas. 2 plonų lęšių optinės sistemos skaičiavimas susideda iš
2 kartus pritaikoma objektyvo formulė, o atstumas d 2 nuo 1-ojo vaizdo iki 2-ojo objektyvo turi būti lygus reikšmei l – f 1, kur l yra atstumas tarp lęšių.

Vertė f 2, apskaičiuota naudojant objektyvo formulę, iš anksto nulemia antrojo vaizdo padėtį, taip pat jo pobūdį (f 2 > 0 – tikras vaizdas, f 2< 0 – мнимое). Общее линейное увеличение Γ системы из 2 -х линз равняется произведению линейных увеличений 2 -х линз, то есть Γ = Γ 1 · Γ 2 . Если предмет либо его изображение находятся в бесконечности, тогда линейное увеличение не имеет смысла.

Keplerio astronominis vamzdis ir Galilėjaus antžeminis vamzdis

Panagrinėkime ypatingą atvejį – teleskopinį spindulių kelią 2 lęšių sistemoje, kai ir objektas, ir 2-as vaizdas yra vienas nuo kito be galo dideliais atstumais. Teleskopinis spindulių kelias vykdomas teleskopais: Galilėjaus antžeminiu teleskopu ir Keplerio astronominiu teleskopu.

Plonas lęšis turi tam tikrų trūkumų, kurie neleidžia daryti didelės raiškos vaizdų.

14 apibrėžimas

Aberacija yra iškraipymas, atsirandantis vaizdo formavimo procese. Priklausomai nuo atstumo, kuriuo stebima, aberacijos gali būti sferinės arba chromatinės.

Sferinės aberacijos reikšmė yra ta, kad esant plačiais šviesos spinduliams, spinduliai, esantys toli nuo optinės ašies, nesikerta jos židinio taške. Plono lęšio formulė tinka tik tiems spinduliams, kurie yra arti optinės ašies. Tolimo šaltinio vaizdas, kurį sukuria platus lęšio laužiamas spindulių pluoštas, yra neryškus.

Chromatinės aberacijos reikšmė yra ta, kad lęšio medžiagos lūžio rodiklį veikia šviesos bangos ilgis λ. Ši skaidrios terpės savybė vadinama dispersija. Skirtingo bangos ilgio šviesai objektyvo židinio nuotolis yra skirtingas. Dėl šio fakto vaizdas susilieja skleidžiant nevienspalvę šviesą.

Šiuolaikiniai optiniai instrumentai aprūpinti ne plonais lęšiais, o sudėtingomis lęšių sistemomis, kuriose galima pašalinti kai kuriuos iškraipymus.

Tokiuose instrumentuose kaip fotoaparatai, projektoriai ir kt. naudojami susiliejantys lęšiai, kad susidarytų tikri objektų vaizdai.

15 apibrėžimas

Fotoaparatas- tai uždara, šviesai nepralaidi kamera, kurioje užfiksuotų objektų vaizdas sukuriamas ant juostos lęšių sistema. objektyvas. Ekspozicijos metu objektyvas atidaromas ir uždaromas naudojant specialų užraktą.

Kameros ypatumas yra tas, kad plokščia juosta sukuria gana ryškius įvairiais atstumais esančių objektų vaizdus. Ryškumas keičiasi objektyvui judant plėvelės atžvilgiu. Taškų, kurie nėra aštrioje nukreipimo plokštumoje, vaizdai atrodo neryškūs vaizduose išsklaidytų apskritimų pavidalu. Šių apskritimų dydį d galima sumažinti sudarant objektyvo diafragmą, tai yra, sumažinant santykinę diafragmą a F , kaip parodyta 3 paveiksle. 3. 5 . Dėl to padidėja lauko gylis.

3 pav. 3. 5 . Fotoaparatas.

Naudojant projekcinį įrenginį, galima daryti didelio masto vaizdus. Projektoriaus objektyvas O sufokusuoja plokščio objekto vaizdą (skaidr. D) nuotoliniame ekrane E (3, 3, 6 pav.). Lęšių sistema K (kondensatorius) naudojama šviesai iš šaltinio S sutelkti ant skaidrės. Ekrane iš naujo sukuriamas padidintas apverstas vaizdas. Projekcinio įrenginio mastelį galima keisti priartinus arba nutolstant ekraną ir tuo pačiu keičiant atstumą tarp skaidrės D ir objektyvo O.

3 pav. 3. 6. Projekcinis aparatas.

3 pav. 3. 7. Modelis su plonu objektyvu.

3 pav. 3. 8 . Dviejų lęšių sistemos modelis.

Jei tekste pastebėjote klaidą, pažymėkite ją ir paspauskite Ctrl+Enter

>> Plono lęšio formulė. Objektyvo padidinimas

§ 65 PLONO lęšio formulė. lęšio padidinimas

Išveskime formulę, jungiančią tris dydžius: atstumą d nuo objekto iki objektyvo, atstumą f nuo vaizdo iki objektyvo ir židinio nuotolį F.

Iš trikampių AOB ir A 1 B 1 O panašumo (žr. 8.37 pav.) išplaukia lygybė

Lygtis (8.10), kaip ir (8.11), paprastai vadinama plono lęšio formule. Vertės d, f ir. F gali būti teigiamas arba neigiamas. Atkreipkime dėmesį (be įrodymų), kad taikant lęšio formulę, prieš lygties terminus dėti ženklus pagal šią taisyklę yra nerealu. Jei objektyvas susilieja, tada jo židinys yra tikras, o prieš terminą yra „+“ ženklas. Esant besiskiriančiam objektyvui F< 0 и в правой части формулы (8.10) будет стоять отрицательная величина. Перед членом ставят знак «+», если изображение действительное, и знак «-» в случае мнимого изображения. Наконец, перед членом ставят знак «+» в случае действительной светящейся точки и знак «-», если она мнимая (т. е. на линзу падает сходящийся пучок лучей, продолжения которых пересекаются в одной точке).

Tuo atveju, kai F, f arba d nežinomi, prieš atitinkamus terminus dedamas ženklas „+“. Bet jei apskaičiavus židinio nuotolį arba atstumą nuo objektyvo iki vaizdo ar šaltinio gaunama neigiama reikšmė, tai reiškia, kad židinys, vaizdas ar šaltinis yra įsivaizduojamas.

Objektyvo padidinimas. Objektyvo pagalba gaunamas vaizdas dažniausiai dydžiu skiriasi nuo objekto. Objekto ir vaizdo dydžio skirtumas apibūdinamas padidinimu.

Linijinis didinimas yra skirtumas tarp linijinio vaizdo dydžio ir objekto linijinio dydžio.

Norėdami rasti tiesinį padidėjimą, vėl pereikite prie 8.37 pav. Jei objekto AB aukštis lygus h, o paveikslo aukštis A 1 B 1 lygus H, tada

yra tiesinis padidėjimas.

4. Sukurkite objekto, esančio prieš susiliejantį lęšį, vaizdą šiais atvejais:

1) d > 2F; 2) d = 2F; 3) F< d < 2F; 4) d < F.

5. 8.41 paveiksle linija ABC vaizduoja pluošto kelią per ploną besiskiriantį lęšį. Nustatykite brėždami pagrindinių objektyvo židinio taškų padėtis.

6. Sukurkite besiskiriančio lęšio šviesos taško vaizdą, naudodami tris „patogius“ pluoštus.

7. Šviesos taškas yra besiskiriančio lęšio židinyje. Kokiu atstumu yra vaizdas nuo objektyvo? Nubraižykite spindulių eigą.

Myakishev G. Ya., fizika. 11 klasė: mokomoji. bendrajam lavinimui institucijos: pagrindinės ir profilio. lygiai / G. Ya. Myakishev, B. V. Buchovtsev, V. M. Charugin; Redaguota V. I. Nikolajeva, N. A. Parfentieva. - 17 leidimas, pataisytas. ir papildomas - M.: Išsilavinimas, 2008. - 399 p.: iliustr.

Fizika 11 klasei, fizikos vadovėliai ir knygos parsisiųsti, biblioteka internete

Pamokos turinys pamokų užrašai remiančios kadrinės pamokos pristatymo pagreitinimo metodus interaktyvios technologijos Praktika užduotys ir pratimai savikontrolės seminarai, mokymai, atvejai, užduotys namų darbai diskusija klausimai retoriniai mokinių klausimai Iliustracijos garso, vaizdo klipai ir multimedija nuotraukos, paveikslėliai, grafika, lentelės, diagramos, humoras, anekdotai, anekdotai, komiksai, palyginimai, posakiai, kryžiažodžiai, citatos Priedai tezės straipsniai gudrybės smalsiems lopšiai vadovėliai pagrindinis ir papildomas terminų žodynas kita Vadovėlių ir pamokų tobulinimasklaidų taisymas vadovėlyje vadovėlio fragmento atnaujinimas, naujovių elementai pamokoje, pasenusių žinių keitimas naujomis Tik mokytojams tobulos pamokos kalendorinis metų planas, metodinės rekomendacijos, diskusijų programa Integruotos pamokos

Yra du sąlygiškai skirtingi užduočių tipai:

• konverguojančių ir besiskiriančių lęšių konstrukcijos problemos
• formulės problemos plonam objektyvui

Pirmojo tipo problemos yra pagrįstos faktine spindulių kelio nuo šaltinio konstravimu ir lęšiuose lūžusių spindulių susikirtimo paieška. Panagrinėkime vaizdų, gautų iš taškinio šaltinio, seriją, kurią patalpinsime įvairiais atstumais nuo objektyvų. Surenkančiam ir sklaidančiam lęšiui yra nagrinėjamos (ne mūsų) pluošto sklidimo iš šaltinio trajektorijos (1 pav.).

1 pav. Konverguojantys ir besiskiriantys lęšiai (spindulio kelias)

Surenkančiam lęšiui (1.1 pav.) spinduliai:

1. mėlyna. Spindulys, einantis palei pagrindinę optinę ašį, po lūžio praeina per priekinį židinį.
2. raudona. Spindulis, einantis per priekinį židinį, po lūžio sklinda lygiagrečiai pagrindinei optinei ašiai.

Bet kurio iš šių dviejų spindulių (dažniausiai pasirenkami 1 ir 2 spinduliai) sankirta duoda ().

Skirtingiems lęšiams (1.2 pav.) spinduliai:

1. mėlyna. Spindulys, einantis lygiagrečiai pagrindinei optinei ašiai, lūžta taip, kad pluošto tęsinys praeina per galinį židinį.
2. žalias. Spindulys, einantis per lęšio optinį centrą, nepatiria lūžio (nenukrypsta nuo pradinės krypties).

Nagrinėjamų spindulių tęsinių sankirta duoda ().

Panašiai gauname vaizdų rinkinį iš objekto, esančio įvairiais atstumais nuo veidrodžio. Įveskime tą patį žymėjimą: tegul yra atstumas nuo objekto iki objektyvo, atstumas nuo vaizdo iki objektyvo ir židinio nuotolis (atstumas nuo židinio iki objektyvo).

Kolekcionuojančiam objektyvui:

Ryžiai. 2. Konverguojantis objektyvas (šaltinis begalybėje)

Nes visi spinduliai, einantys lygiagrečiai pagrindinei lęšio optinei ašiai, po lūžimo lęšyje praeina per židinį, tada židinio taškas yra lūžusių spindulių susikirtimo taškas, tada yra šaltinio vaizdas ( taškas, tikras).

Ryžiai. 3. Konverguojantis objektyvas (šaltinis už dvigubo fokusavimo)

Panaudokime spindulio, einančio lygiagrečiai pagrindinei optinei ašiai (atspindėtas į židinį) kelią, einančio per pagrindinį objektyvo optinį centrą (nelūžio). Norėdami vizualizuoti vaizdą, naudodami rodyklę įveskite elemento aprašymą. Lūžusių spindulių susikirtimo taškas yra vaizdas ( sumažėjęs, tikras, apverstas). Padėtis yra tarp fokusavimo ir dvigubo fokusavimo.

Ryžiai. 4. Konverguojantis objektyvas (šaltinis esant dvigubam fokusavimui)

tokio pat dydžio, tikras, apverstas). Padėtis yra tiksliai dvigubo fokusavimo.

Ryžiai. 5. Konverguojantis objektyvas (šaltinis tarp dvigubo fokusavimo ir fokusavimo)

Panaudokime spindulio, einančio lygiagrečiai pagrindinei optinei ašiai (atspindėtas į židinį) kelią, einančio per pagrindinį objektyvo optinį centrą (nelūžio). Lūžusių spindulių susikirtimo taškas yra vaizdas ( padidintas, tikras, apverstas). Padėtis yra už dvigubo fokusavimo.

Ryžiai. 6. Konverguojantis objektyvas (šaltinis fokusuojamas)

Panaudokime spindulio, einančio lygiagrečiai pagrindinei optinei ašiai (atspindėtas į židinį) kelią, einančio per pagrindinį objektyvo optinį centrą (nelūžio). Šiuo atveju abu lūžę spinduliai pasirodė lygiagretūs vienas kitam, t.y. nėra atsispindėjusių spindulių susikirtimo taško. Tai rodo, kad nėra paveiksliuko.

Ryžiai. 7. Konverguojantis objektyvas (šaltinis prieš fokusavimą)

Panaudokime spindulio, einančio lygiagrečiai pagrindinei optinei ašiai (atspindėtas į židinį) kelią, einančio per pagrindinį objektyvo optinį centrą (nelūžio). Tačiau lūžę spinduliai išsiskiria, t.y. patys lūžę spinduliai nesusikirs, bet gali susikirsti šių spindulių tęsiniai. Lūžusių spindulių plėtinių susikirtimo taškas yra vaizdas ( padidintas, įsivaizduojamas, tiesioginis). Padėtis – toje pačioje pusėje kaip ir objektas.

Skirtingiems objektyvams objektų vaizdų konstravimas praktiškai nepriklauso nuo objekto padėties, todėl apsiribosime savavališka paties objekto padėtimi ir vaizdo ypatybėmis.

Ryžiai. 8. Difuzinis lęšis (šaltinis begalybėje)

Nes visi lygiagrečiai lęšio pagrindinei optinei ašiai einantys spinduliai po lūžimo lęšyje turi praeiti pro židinį (fokusavimo savybė), tačiau po lūžimo besiskiriančiame lęšyje spinduliai turi išsiskirti. Tada lūžusių spindulių tęsiniai susilieja židinyje. Tada židinio taškas yra lūžusių spindulių tęsinių susikirtimo taškas, t.y. tai taip pat yra šaltinio vaizdas ( taškas, įsivaizduojamas).

• bet kuri kita šaltinio padėtis (9 pav.).

Svarbiausias šviesos refrakcijos pritaikymas yra naudojant lęšius, kurie dažniausiai yra pagaminti iš stiklo. Nuotraukoje matosi įvairių lęšių skerspjūviai. Objektyvas vadinamas skaidriu kūnu, apribotu sferiniais arba plokščiais sferiniais paviršiais. Bus bet koks objektyvas, kurio vidurys yra plonesnis nei kraštai besiskiriantis objektyvas. Ir atvirkščiai: tiks bet koks objektyvas, kurio vidurys yra storesnis nei kraštai kolekcionuojantis objektyvas.

Norėdami paaiškinti, žiūrėkite brėžinius. Kairėje pavaizduota, kad spinduliai, einantys lygiagrečiai pagrindinei renkamojo lęšio optinei ašiai, po jos „susieina“, eidami per tašką F – galioja Pagrindinis tikslas kolekcionuojantis objektyvas. Dešinėje pavaizduotas šviesos spindulių praėjimas per besiskiriantį lęšį, lygiagrečiai jo pagrindinei optinei ašiai. Spinduliai po objektyvo „išsiskiria“ ir atrodo, kad sklinda iš taško F“, vadinamo įsivaizduojamas Pagrindinis tikslas besiskiriantis objektyvas. Jis ne tikras, o įsivaizduojamas, nes pro jį nepraeina šviesos spinduliai: ten susikerta tik jų menami (įsivaizduojami) tęsiniai.

Mokyklinėje fizikoje tik vadinamieji ploni lęšiai, kurios, nepaisant jų simetrijos „skerspjūvio“ visada turi du pagrindiniai židiniai, esantys vienodais atstumais nuo objektyvo. Jei spinduliai nukreipti kampu į pagrindinę optinę ašį, tai prie konverguojančio ir/ar besiskiriančio lęšio rasime daug kitų židinių. Šie, šalutiniai triukai, bus atokiau nuo pagrindinės optinės ašies, bet vis tiek poromis vienodais atstumais nuo objektyvo.

Objektyvas gali ne tik rinkti ar išsklaidyti spindulius. Naudodami objektyvus galite gauti padidintus ir sumažintus objektų vaizdus. Pavyzdžiui, dėl susiliejančio lęšio ekrane gaunamas padidintas ir apverstas auksinės figūrėlės vaizdas (žr. pav.).

Eksperimentai rodo: pasirodo aiškus vaizdas, jei objektas, objektyvas ir ekranas yra tam tikru atstumu vienas nuo kito. Priklausomai nuo jų, vaizdai gali būti apversti arba verti, padidinti arba sumažinti, realūs arba įsivaizduojami.

Situacija, kai atstumas d nuo objekto iki objektyvo yra didesnis nei jo židinio nuotolis F, bet mažesnis nei dvigubai didesnis už židinio nuotolį 2F, aprašyta antroje lentelės eilutėje. Būtent tai ir matome su figūrėlė: jos vaizdas tikras, apverstas ir padidintas.

Jei vaizdas yra tinkamas, jį galima suprojektuoti į ekraną. Tokiu atveju vaizdas bus matomas iš bet kurios patalpos vietos, iš kurios matomas ekranas. Jei vaizdas yra virtualus, tada jis negali būti projektuojamas į ekraną, o matomas tik akimis, nustatant jį tam tikru būdu objektyvo atžvilgiu (reikia pažvelgti „į jį“).

Eksperimentai rodo, kad besiskiriantys objektyvai sukuria sumažintą tiesioginį virtualų vaizdą bet kokiu atstumu nuo objekto iki objektyvo.

Dabar kalbėsime apie geometrinę optiką. Šiame skyriuje daug laiko skiriama tokiam objektui kaip objektyvas. Juk gali būti ir kitaip. Tuo pačiu metu plonų lęšių formulė yra viena visiems atvejams. Jums tereikia žinoti, kaip teisingai jį pritaikyti.

Lęšių tipai

Tai visada skaidrus kūnas, turintis ypatingą formą. Objekto išvaizdą lemia du sferiniai paviršiai. Vieną iš jų galima pakeisti plokščiu.

Be to, objektyvas gali turėti storesnį vidurį arba kraštą. Pirmuoju atveju jis bus vadinamas išgaubtu, antruoju - įgaubtu. Be to, priklausomai nuo to, kaip derinami įgaubti, išgaubti ir lygūs paviršiai, lęšiai taip pat gali būti skirtingi. Būtent: abipus išgaubtas ir abipus įgaubtas, plokštiai išgaubtas ir plokščias įgaubtas, išgaubtas-įgaubtas ir įgaubtas-išgaubtas.

Įprastomis sąlygomis šie objektai naudojami ore. Jie pagaminti iš medžiagos, kuri yra didesnė už orą. Todėl išgaubtas lęšis susilieja, o įgaubtas lęšis skirsis.

Bendrosios charakteristikos

Prieš kalbėdami apieplonų lęšių formulė, turite nuspręsti dėl pagrindinių sąvokų. Būtinai turite juos žinoti. Nes juos nuolatos pasieks įvairios užduotys.

Pagrindinė optinė ašis yra tiesi. Jis brėžiamas per abiejų sferinių paviršių centrus ir nustato vietą, kurioje yra objektyvo centras. Taip pat yra papildomų optinių ašių. Jie nubrėžti per tašką, kuris yra objektyvo centras, tačiau juose nėra sferinių paviršių centrų.

Plono lęšio formulėje yra dydis, kuris lemia jo židinio nuotolį. Taigi, židinys yra pagrindinės optinės ašies taškas. Jame susikerta lygiagrečiai nurodytai ašiai einantys spinduliai.

Be to, kiekvienas plonas objektyvas visada turi du židinius. Jie yra abiejose jo paviršių pusėse. Galioja abu kolektoriaus fokusai. Sklaidantis turi įsivaizduojamų.

Atstumas nuo objektyvo iki židinio taško yra židinio nuotolis (raidėF) . Be to, jo vertė gali būti teigiama (rinkimo atveju) arba neigiama (išsklaidymui).

Kita su židinio nuotoliu susijusi savybė yra optinė galia. Įprasta jį žymėtiD.Jo vertė visada yra atvirkštinis fokusavimas, tyD= 1/ F.Optinė galia matuojama dioptrijomis (sutrumpintai kaip dioptrija).

Kokie kiti pavadinimai yra plonų lęšių formulėje?

Be jau nurodyto židinio nuotolio, turėsite žinoti kelis atstumus ir dydžius. Visų tipų lęšiams jie yra vienodi ir pateikiami lentelėje.

Visi nurodyti atstumai ir aukščiai dažniausiai matuojami metrais.

Fizikoje plono lęšio formulė taip pat siejama su padidinimo sąvoka. Jis apibrėžiamas kaip vaizdo dydžio ir objekto aukščio santykis, ty H/h. Jį galima žymėti raide G.

Ko reikia norint sukurti vaizdą ploname objektyve

Tai būtina žinoti, norint gauti plono lęšio formulę, susiliejančią arba išsisklaidžiusią. Brėžinys prasideda tuo, kad abu lęšiai turi savo scheminį vaizdą. Jie abu atrodo kaip linijos segmentas. Tik jo galuose esančios surinkimo rodyklės yra nukreiptos į išorę, o sklaidos rodyklės nukreiptos į šį segmentą.

Dabar reikia nubrėžti statmeną šiam segmentui iki jo vidurio. Tai parodys pagrindinę optinę ašį. Ant jo turėtų būti pažymėti židinio taškai abiejose objektyvo pusėse tuo pačiu atstumu.

Objektas, kurio atvaizdą reikia konstruoti, nupieštas rodyklės pavidalu. Tai rodo, kur yra objekto viršus. Paprastai objektas dedamas lygiagrečiai objektyvui.

Kaip sukurti vaizdą ploname objektyve

Norint sukonstruoti objekto vaizdą, pakanka surasti vaizdo galų taškus ir tada juos sujungti. Kiekvieną iš šių dviejų taškų galima gauti iš dviejų spindulių susikirtimo. Paprasčiausiai konstruojami du iš jų.

Iš nurodyto taško lygiagrečiai pagrindinei optinei ašiai. Po kontakto su objektyvu jis eina per pagrindinį židinį. Jei mes kalbame apie susiliejantį objektyvą, tada šis židinys yra už objektyvo ir spindulys eina per jį. Kai kalbama apie besiskiriantį lęšį, spindulys turi būti nukreiptas taip, kad jo tęsinys eitų per židinį prieš objektyvą.

Einama tiesiai per optinį objektyvo centrą. Jis nekeičia savo krypties jai.

Būna situacijų, kai objektas statomas statmenai pagrindinei optinei ašiai ir ant jos baigiasi. Tada užtenka sukonstruoti taško vaizdą, atitinkantį ne ant ašies gulinčios rodyklės kraštą. Ir tada nubrėžkite statmeną nuo jo ašiai. Tai bus objekto vaizdas.

Sukonstruotų taškų sankirta suteikia vaizdą. Plonas susiliejantis lęšis sukuria tikrą vaizdą. Tai yra, jis gaunamas tiesiai spindulių sankirtoje. Išimtis yra situacija, kai objektas dedamas tarp objektyvo ir židinio (kaip padidinamajame stikle), tada vaizdas pasirodo virtualus. Išsibarsčiusiam tai visada pasirodo įsivaizduojama. Juk jis gaunamas ne pačių spindulių, o jų tęsinių sankirtoje.

Tikrasis vaizdas dažniausiai brėžiamas ištisine linija. Tačiau įsivaizduojama taškuota. Taip yra dėl to, kad pirmasis iš tikrųjų yra ten, o antrasis yra tik matomas.

Plono lęšio formulės išvedimas

Tai galima patogiai padaryti remiantis brėžiniu, iliustruojančiu tikrojo vaizdo konverguojančiame objektyve konstravimą. Segmentų žymėjimas nurodytas brėžinyje.

Optikos šaka ne veltui vadinama geometrine. Bus reikalingos žinios iš šios konkrečios matematikos dalies. Pirmiausia reikia atsižvelgti į trikampius AOB ir A 1 OB 1 . Jie yra panašūs, nes turi du vienodus kampus (tiesius ir vertikalius). Iš jų panašumo matyti, kad segmentų moduliai A 1 IN 1 ir AB yra susiję kaip segmentų OB moduliai 1 ir OV.

Dar du trikampiai yra panašūs (remiantis tuo pačiu principu dviem kampais):COFir A 1 FB 1 . Juose šių segmentų modulių santykiai yra vienodi: A 1 IN 1 su CO irFB 1 SuAPIE.Remiantis konstrukcija, segmentai AB ir CO bus lygūs. Todėl nurodytų santykių lygybių kairiosios pusės yra vienodos. Todėl dešinieji yra lygūs. Tai yra, OV 1 / OB lygusFB 1 / APIE.

Nurodytoje lygybėje taškais pažymėti segmentai gali būti pakeisti atitinkamomis fizinėmis sąvokomis. Taigi OV 1 yra atstumas nuo objektyvo iki vaizdo. OB yra atstumas nuo objekto iki objektyvo.APIE-židinio nuotolis. Ir segmentasFB 1 yra lygus skirtumui tarp atstumo iki vaizdo ir židinio. Todėl jį galima perrašyti kitaip:

f/d=( f - F) /FarbaFf = df - dF.

Norint gauti plono lęšio formulę, paskutinę lygybę reikia padalyti išdfF.Tada paaiškėja:

1/d + 1/f = 1/F.

Tai yra plono susiliejančio lęšio formulė. Difuzorius turi neigiamą židinio nuotolį. Dėl to lygybė pasikeičia. Tiesa, tai nereikšminga. Tiesiog plono besiskiriančio lęšio formulėje prieš santykį 1/ yra minusas.F.Tai yra:

1/ d + 1/f = - 1/F.

Objektyvo padidinimo nustatymo problema

Būklė. Susiliejančio lęšio židinio nuotolis 0,26 m.Būtina paskaičiuoti jo didinimą, jei objektas yra 30 cm atstumu.

Sprendimas. Pradedama nuo žymėjimo įvedimo ir vienetų konvertavimo į C. Taip, jie žinomid= 30 cm = 0,3 m irF= 0,26 m. Dabar reikia pasirinkti formules, pagrindinė yra ta, kuri nurodyta didinimui, antroji skirta plonam konverguojančiam objektyvui.

Juos reikia kažkaip sujungti. Norėdami tai padaryti, turėsite apsvarstyti vaizdo konverguojančiame objektyve konstrukcijos brėžinį. Iš panašių trikampių aišku, kad Г = H/h= f/d. Tai yra, norėdami rasti padidinimą, turėsite apskaičiuoti atstumo iki vaizdo ir atstumo iki objekto santykį.

Antrasis žinomas. Tačiau atstumas iki vaizdo turėtų būti gautas iš anksčiau nurodytos formulės. Paaiškėjo, kad

f= dF/ ( d- F).

Dabar šias dvi formules reikia sujungti.

G =dF/ ( d( d- F)) = F/ ( d- F).

Šiuo metu plono lęšio formulės problemos sprendimas priklauso nuo elementarių skaičiavimų. Belieka pakeisti žinomus kiekius:

G = 0,26 / (0,3 - 0,26) = 0,26 / 0,04 = 6,5.

Atsakymas: objektyvas padidina 6,5 ​​karto.

Užduotis, kurioje reikia susikoncentruoti

Būklė. Lempa yra per metrą nuo surinkimo lęšio. Jo spiralės vaizdas gaunamas 25 cm atstumu nuo objektyvo esančiame ekrane Apskaičiuokite nurodyto objektyvo židinio nuotolį.

Sprendimas. Duomenyse turi būti įrašytos šios reikšmės:d=1 m irf= 25 cm = 0,25 m. Šios informacijos pakanka židinio nuotoliui apskaičiuoti pagal plono lęšio formulę.

Taigi 1/F= 1/1 + 1/0,25 = 1 + 4 = 5. Tačiau problemai reikia išsiaiškinti fokusą, o ne optinę galią. Todėl belieka padalyti 1 iš 5 ir gausite židinio nuotolį:

F=1/5 = 0, 2 m.

Atsakymas: susiliejančio objektyvo židinio nuotolis yra 0,2 m.

Problema rasti atstumą iki vaizdo

Būklė. Žvakė buvo dedama 15 cm atstumu nuo surinkimo lęšio. Jo optinė galia yra 10 dioptrijų. Ekranas už objektyvo yra išdėstytas taip, kad būtų aiškus žvakės vaizdas. Koks šis atstumas?

Sprendimas.Šie duomenys turi būti užrašyti trumpame įraše:d= 15 cm = 0,15 m,D= 10 dioptrijų Aukščiau gautą formulę reikia parašyti šiek tiek pakeitus. Būtent, dešinėje lygybės pusėje, kurią mes įdėjomeDvietoj 1/F.

Po kelių transformacijų gauname tokią atstumo nuo objektyvo iki vaizdo formulę:

f= d/ ( dD- 1).

Dabar reikia prijungti visus skaičius ir suskaičiuoti. Dėl to gaunama vertė užf:0,3 m.

Atsakymas: atstumas nuo objektyvo iki ekrano yra 0,3 m.

Problema apie atstumą tarp objekto ir jo vaizdo

Būklė. Objektas ir jo atvaizdas vienas nuo kito nutolę 11 cm.Konverguojantis lęšis padidina 3 kartus. Raskite jo židinio nuotolį.

Sprendimas. Atstumą tarp objekto ir jo atvaizdo patogu žymėti raideL= 72 cm = 0,72 m. Padidinkite G = 3.

Čia galimos dvi situacijos. Pirma, objektas yra už fokusavimo, tai yra, vaizdas yra tikras. Antrajame tarp židinio ir objektyvo yra objektas. Tada vaizdas yra toje pačioje pusėje kaip ir objektas, ir jis yra įsivaizduojamas.

Panagrinėkime pirmąją situaciją. Objektas ir vaizdas yra priešingose ​​susiliejančio lęšio pusėse. Čia galite parašyti tokią formulę:L= d+ f.Antroji lygtis turėtų būti parašyta: Г =f/ d.Būtina išspręsti šių lygčių sistemą su dviem nežinomaisiais. Norėdami tai padaryti, pakeiskiteL0,72 m, o G - 3.

Iš antrosios lygties paaiškėja, kadf= 3 d.Tada pirmasis konvertuojamas taip: 0,72 = 4d.Iš jo nesunku suskaičiuotid = 0,18 (m). Dabar tai lengva nustatytif= 0,54 (m).

Belieka naudoti plono lęšio formulę židinio nuotoliui apskaičiuoti.F= (0,18 * 0,54) / (0,18 + 0,54) = 0,135 (m). Tai yra atsakymas į pirmąjį atvejį.

Antroje situacijoje vaizdas yra įsivaizduojamas, o jo formulėLbus kita:L= f- d.Antroji sistemos lygtis bus tokia pati. Ginčiuodami panašiai, tai ir gaunamed = 0,36 (m), af= 1,08 (m). Panašus židinio nuotolio apskaičiavimas duos tokį rezultatą: 0,54 (m).

Atsakymas: objektyvo židinio nuotolis yra 0,135 m arba 0,54 m.

Vietoj išvados

Spindulių kelias ploname lęšyje yra svarbus praktinis geometrinės optikos pritaikymas. Juk jie naudojami daugelyje prietaisų – nuo ​​paprastų didinamųjų stiklų iki tiksliųjų mikroskopų ir teleskopų. Todėl apie juos būtina žinoti.

Išvestinė plonų lęšių formulė leidžia išspręsti daugybę problemų. Be to, tai leidžia daryti išvadas apie tai, kokį vaizdą sukuria skirtingų tipų lęšiai. Tokiu atveju pakanka žinoti jo židinio nuotolį ir atstumą iki objekto.