Kokia yra trikampio kampų laipsnių suma? Trikampio kampo sumos teorema

1) Trikampio kampų suma lygi 180°.

Įrodymas

Tegu ABC" yra savavališkas trikampis. Nubrėžkime tiesę per viršūnę B, lygiagrečią tiesei AC (tokia tiesė vadinama Euklido linija). Pažymėkite jame tašką D, kad taškai A ir D būtų išilgai skirtingos pusės tiesė BC Kampai DBC ir ACB yra lygūs kaip vidiniai kryžminiai, sudaryti iš skersinės BC su lygiagrečiomis tiesėmis AC ir BD. Todėl trikampio kampų suma viršūnėse B ir C lygi kampui ABD. Visų trijų trikampio kampų suma lygi kampų ABD ir BAC sumai. Kadangi tai yra vienpusiai vidiniai kampai lygiagrečiai AC ir BD su sekantu AB, jų suma lygi 180°. Teorema įrodyta.
2) Išorinis trikampio kampas tam tikroje viršūnėje yra kampas, esantis greta trikampio kampo šioje viršūnėje.

Teorema: Išorinis trikampio kampas lygi sumai du trikampio kampai, kurie nėra šalia jo

Įrodymas. Tegu ABC yra duotasis trikampis. Pagal teoremą apie trikampio kampų sumą
∠ ABC + ∠ BCA + ∠ CAB = 180º.
tai reiškia
∠ ABC + ∠ CAB = 180 º - ∠ BCA = ∠ BCD
Teorema įrodyta.

Iš teoremos išplaukia:
Išorinis trikampio kampas yra didesnis už bet kurį trikampio kampą, kuris nėra šalia jo.
3) Trikampio kampų suma = 180 laipsnių. Jei vienas iš kampų yra tiesus (90 laipsnių), kiti du taip pat yra 90. Tai reiškia, kad kiekvienas iš jų yra mažesnis nei 90, tai yra, jie yra smailūs. jei vienas iš kampų yra bukas, tai kiti du yra mažesni nei 90, tai yra, jie yra aiškiai smailūs.
4) bukas – daugiau nei 90 laipsnių
ūmus - mažiau nei 90 laipsnių
5) a. Trikampis, kurio vienas iš kampų yra 90 laipsnių.
b. Kojos ir hipotenuzė
6) 6°. Kiekviename trikampyje didesnis kampas yra priešais didesnę kraštinę ir atvirkščiai: didesnis kampas yra priešais didesnį kampą. Bet kuri atkarpa turi vieną ir tik vieną vidurio tašką.
7) Pagal Pitagoro teoremą: hipotenuzės kvadratas yra lygus kojų kvadratų sumai, o tai reiškia, kad hipotenuzė yra didesnė už kiekvieną koją
8) --- tas pats kaip 7
9) Trikampio kampų suma yra 180 laipsnių. kas būtų, jei kiekviena trikampio kraštinė būtų daugiau nei suma kitos dvi kraštinės, tada kampų suma būtų didesnė nei 180, o tai neįmanoma. Todėl kiekviena trikampio kraštinė yra mažesnė už kitų dviejų kraštinių sumą.
10) Bet kurio trikampio kampų suma yra 180 laipsnių.
Kadangi šis trikampis yra stačiakampis, vienas iš jo kampų yra stačiakampis, ty lygus 90 laipsnių.
Todėl kitų dviejų smailiųjų kampų suma yra 180-90=90 laipsnių.
11) 1. Panagrinėkime statųjį trikampį ABC, kurio kampas A yra stačiakampis, kampas B = 30 laipsnių ir kampas C = 60. Prie trikampio ABC pritvirtinkime lygų trikampį ABD. Gauname trikampius BCD, kuriuose kampas B = kampas D = 60 laipsnių, todėl DC = BC. Bet pagal konstrukciją AC yra 1/2 BC, ką ir reikėjo įrodyti.2. Jei stačiojo trikampio kojelė yra lygi pusei hipotenuzės, tai kampas, esantis priešais šią koją, lygus 30 laipsnių Įrodykime tai stačiasis trikampis ABC, kurio kojelė AC lygi pusei hipotenuzės AC. Prie trikampio ABC pritvirtinkime lygų trikampį ABD. Gaunasi lygiakraštis trikampis BCD. Lygiakraščio trikampio kampai yra lygūs vienas kitam (nes priešingos lygios kraštinės yra vienodi kampai), todėl kiekvienas iš jų = 60 laipsnių. Bet kampas DBC = 2 kampai ABC, taigi kampas ABC = 30 laipsnių, tai ir reikėjo įrodyti.

Tikslai ir siekiai:

Švietimas:

• kartoti ir apibendrinti žinias apie trikampį;
• įrodyti teoremą apie trikampio kampų sumą;
• praktiškai patikrinti teoremos formulavimo teisingumą;
• išmokti pritaikyti įgytas žinias sprendžiant problemas.

Švietimas:

• ugdyti geometrinį mąstymą, domėjimąsi dalyku, pažintinę ir kūrybinę mokinių veiklą, matematinę kalbą, gebėjimą savarankiškai įgyti žinių.

Švietimas:

• ugdyti mokinių asmenines savybes, tokias kaip ryžtas, atkaklumas, tikslumas ir gebėjimas dirbti komandoje.

Įranga: multimedijos projektorius, trikampiai iš spalvoto popieriaus, edukacinis kompleksas „Gyvoji matematika“, kompiuteris, ekranas.

Parengiamasis etapas: Mokytojas duoda mokiniui užduotį pasiruošti istorinę informaciją apie teoremą „Trikampio kampų suma“.

Pamokos tipas: naujos medžiagos mokymasis.

Per užsiėmimus

I. Organizacinis momentas

Sveikinimai. Psichologinis požiūris studentų dirbti.

II. Apšilimas

Su geometrine figūra „trikampiu“ susipažinome ankstesnėse pamokose. Pakartokime, ką žinome apie trikampį?

Mokiniai dirba grupėse. Jiems suteikiama galimybė bendrauti tarpusavyje, kiekvienam savarankiškai kurti pažinimo procesą.

Kas nutiko? Kiekviena grupė pateikia savo pasiūlymus, mokytojas juos užrašo lentoje. Rezultatai aptariami:

1 paveikslas

III. Pamokos tikslo formulavimas

Taigi apie trikampį jau žinome gana daug. Bet ne visi. Kiekvienas iš jūsų ant savo stalo turi trikampius ir matuoklius. Kaip manote, kokią problemą galime suformuluoti?

Mokiniai formuluoja pamokos užduotį – rasti trikampio kampų sumą.

IV. Naujos medžiagos paaiškinimas

Praktinė dalis(skatina atnaujinti žinias ir savęs pažinimo įgūdžius) Išmatuokite kampus naudodamiesi transporteriu ir raskite jų sumą. Rezultatus užsirašykite į sąsiuvinį (išklausykite gautus atsakymus). Išsiaiškiname, kad kampų suma kiekvienam skirtinga (taip gali nutikti dėl to, kad netiksliai uždėtas transporteris, neatsargiai atliktas skaičiavimas ir pan.).

Sulenkite išilgai punktyrinių linijų ir sužinokite, kam dar lygi trikampio kampų suma:

A)
2 pav

b)
3 pav

V)
4 pav

G)
5 pav

d)
6 pav

Atlikę praktinį darbą, studentai formuluoja atsakymą: Trikampio kampų suma lygi išskleisto kampo laipsnio mastui, t.y 180°.

Mokytojas: Iš matematikos praktinis darbas Tai tik leidžia padaryti kažkokį teiginį, bet tai reikia įrodyti. Teiginys, kurio pagrįstumą nustato įrodymas, vadinamas teorema. Kokią teoremą galime suformuluoti ir įrodyti?

Mokiniai: Trikampio kampų suma yra 180 laipsnių.

Istorinė nuoroda: Buvo nustatyta trikampio kampų sumos savybė Senovės Egiptas. Įrodymas, išdėstytas šiuolaikiniuose vadovėliuose, yra Proklo komentare apie Euklido elementus. Proklas teigia, kad šį įrodymą (8 pav.) atrado pitagoriečiai (V a. pr. Kr.). Pirmojoje elementų knygoje Euklidas pateikia dar vieną trikampio kampų sumos teoremos įrodymą, kurį nesunkiai galima suprasti brėžinio pagalba (7 pav.):

7 pav

8 pav

Piešiniai ekrane rodomi per projektorių.

Mokytojas siūlo teoremą įrodyti brėžiniais.

Tada įrodymas atliekamas naudojant mokymo ir mokymosi kompleksą „Gyvoji matematika“.. Mokytojas projektuoja teoremos įrodymą kompiuteryje.

Teorema apie trikampio kampų sumą: „Trikampio kampų suma lygi 180°“

9 pav

Įrodymas:

A)

10 pav

b)

11 pav

V)

12 pav

Mokiniai trumpai užrašo teoremos įrodymą savo sąsiuviniuose:

Teorema: Trikampio kampų suma lygi 180°.

13 pav

Duota:Δ ABC

Įrodykite: A + B + C = 180°.

Įrodymas:

Ką reikėjo įrodyti.

V. Fiz. viena minutę.

VI. Naujos medžiagos paaiškinimas (tęsinys)

Trikampio kampų sumos teoremos išvadą studentai išveda savarankiškai, tai prisideda prie gebėjimo suformuluoti savo požiūrį, jį išreikšti ir argumentuoti:

Bet kuriame trikampyje arba visi kampai yra smailūs, arba du yra smailūs, o trečiasis yra bukas arba stačias..

Jei trikampis turi visus smailius kampus, tada jis vadinamas smailaus kampo.

Jei vienas iš trikampio kampų yra bukas, tada jis vadinamas bukas kampinis.

Jei vienas iš trikampio kampų yra tiesus, tada jis vadinamas stačiakampis.

Trikampio kampų sumos teorema leidžia suskirstyti trikampius ne tik pagal kraštines, bet ir pagal kampus. (Kai mokiniai pristato trikampių tipus, mokiniai užpildo lentelę)

1 lentelė

Trikampis vaizdas	Lygiašonis	Lygiakraščiai	Universalus
Stačiakampis
Bukas
Smailaus kampo

VII. Studijuotos medžiagos konsolidavimas.

1. Spręskite problemas žodžiu:

(Piešiniai ekrane rodomi per projektorių)

Užduotis 1. Raskite kampą C.

14 pav

2 uždavinys. Raskite kampą F.

15 pav

3 užduotis. Raskite kampus K ir N.

16 pav

4 uždavinys. Raskite kampus P ir T.

17 pav

1. 223 (b, d) uždavinį spręskite patys.
2. Išspręskite užduotį lentoje ir sąsiuviniuose, mokinys Nr. 224.
3. Klausimai: Ar trikampis gali turėti: a) du stačius kampus; b) du bukieji kampai; c) vienas stačius ir vienas bukas kampas.
4. (atliekama žodžiu) Ant kiekvieno stalo esančios kortelės vaizduoja įvairūs trikampiai. Akimis nustatykite kiekvieno trikampio tipą.

18 pav

1. Raskite kampų 1, 2 ir 3 sumą.

19 pav

VIII. Pamokos santrauka.

Mokytojas: Ko mes išmokome? Ar teorema taikoma bet kuriam trikampiui?

IX. Atspindys.

Pasakyk man savo nuotaiką, vaikinai! Kitoje trikampio pusėje pavaizduokite savo veido išraiškas.

20 pav

Namų darbai: 30 pastraipa (1 dalis), 1 klausimas sk. IV vadovėlio 89 psl.; Nr.223 (a, c), Nr.225.

Pamokos tipas: mokytis naujos medžiagos.

Pamokos tikslai:

Švietimas:

• kartu su vaikinais „atraskite“ ir įrodykite teoremą apie trikampio kampų sumą;
• apibendrinti ir susisteminti studijuotą medžiagą šia tema;
• supažindinti mokinius su istorine medžiaga nagrinėjama tema;
• ugdyti susidomėjimą matematika įtraukiant į pamoką žaidimų technologijas;
• ugdyti geometrinių uždavinių sprendimo įgūdžius ir gebėjimus;

Švietimas:

• lavinti dėmesį, atmintį, kalbą, loginis mąstymas, nepriklausomybė;
• apsvarstyti kelis teoremos įrodymo būdus, apibendrinti naudojant tyrimo elementus, plėtoti matematinę kalbą;
• ugdyti gebėjimą lyginti ir apibendrinti faktus ir sąvokas;
• plėtoti bendradarbiavimą dirbant poromis.

Švietimas:

• ugdyti norą pasiekti tikslą; atsakomybės jausmas, pasitikėjimas savimi, gebėjimas dirbti komandoje;
• ugdyti charakterio savybes, tokias kaip atkaklumas, ryžtas, sunkus darbas ir disciplina;
• ugdyti tikslumo įgūdžius kuriant brėžinius;

• formuoti humaniškus santykius klasėje.

Įranga: Kompiuteris, multimedijos įranga, planšetiniai kompiuteriai, darbalapiai su namų darbai, kartoniniai trikampiai, dalomoji medžiaga.

Taikomos mokymo formos: priekinis, individualus darbas mokiniai ir dirba poromis. Norėdami suaktyvinti dėmesį ir vaizduotę, buvo pristatytos žaidimo akimirkos.

Pamokos struktūra:

1. Pamokos pradžios organizavimas – 2 min.
2. Pamokos tikslų nustatymas – 1 min.
3. Pasiruošimas pagrindiniam pamokos etapui -5 min.
4. Anksčiau studijuotos medžiagos atnaujinimas – 4 min.
5. Supažindinimas su nauja medžiaga – 10 min
6. Kūno kultūros minutė – 1 min
7. Pirminis supratimo patikrinimas – 5 min.
8. Žinių įsisavinimas. Problemų sprendimas – 13 min.
9. Apibendrinant pamoką. Atspindys – 2 min.
10. Informacija apie namų darbai- 2 minutės.

Per užsiėmimus

1. Organizacinis momentas.

Sveikinimai. Mokinių pasirengimo pamokai tikrinimas. Lentoje yra pamokos tema ir posakis:

...Kaip mirtingiesiems tiesa aiški,
Kad du kvaili žmonės netelpa į trikampį.
Dantė A.

2. Pamokos tikslų nustatymas.

Vaikinai, kokia jūsų figūra? pasikalbėsimešioje pamokoje? Kokie yra pamokos tikslai?

• „atrasti“ ir įrodyti trikampio kampų sumos teoremą;
• mokyti, kaip spręsti problemas naudojant įgytas žinias.

3. Pasiruošimas pagrindiniam pamokos etapui.

Suformuluokite trikampio apibrėžimą. (Trikampis yra geometrinė figūra, sudarytas iš trijų taškų, kurie nėra toje pačioje tiesėje, ir atkarpos, jungiančios šiuos taškus poromis.)

Pavadinkite trikampio elementus. (Kampai, šonai, viršūnės.)

Nurodykite trikampių pavadinimus šonuose. (Lygiakraščiai, lygiašoniai, skalė.)

Vienas iš mokinių pasirenka ir parodo paruoštus ir ant mokytojo stalo gulinčius klasių trikampius.

Trikampiai taip pat skiriasi kampais. Pabandykime pavadinti trikampius pagal jų kampus. (Kitas mokinys pasirenka: smailųjį, bukąjį ir stačiakampį trikampį.)

Atsakykime į keletą klausimų:

Ar trikampyje gali būti:

1. du statūs kampai;
2. du buki kampai;
3. vienas status kampas ir vienas bukas kampas?

Vienas mokinys pakviečiamas prie lentos ir atlieka šiuos piešinius:

Toliau ateina „kolektyvinė diskusija“. Sukonstruoti spinduliai nesikerta, vadinasi, trikampis neveiks. Vienpusių kampų suma pirmuoju atveju lygi 180°, antruoju ir trečiu atveju didesnė nei 180°. Pirmuoju atveju linijos yra lygiagrečios, o antruoju ir trečiuoju atveju linijos skiriasi. Darome išvadą: trikampiai negali turėti dviejų tiesių ir dviejų bukųjų. Be to, trikampis vienu metu negali turėti vieno buko ir vieno stačiojo kampo. 3 skaidrė.

Dar kartą pažvelkime į trikampių modelius ir padarykime išvadą: stačiakampio trikampio vienas kampas yra stačiakampis, o du smailieji, bukajame – vienas bukas, o du smailieji, smailiame – visi kampai. ūminis. Tačiau teoriškai negalime atsakyti į šį klausimą, kol nežinome, kokia yra trikampio kampų suma.

Taigi apie trikampį jau žinome gana daug. Kaip manote, kokia yra bet kurio trikampio kampų suma? (Klausykite atsakymų). Praktiniu darbu patikrinkime, ar jūsų prielaidos teisingos.

Praktinis darbas(skatina žinių ir savęs pažinimo įgūdžių atnaujinimą). (Dirbti porose.) 4-5 skaidrės.

Kiekvienas iš jūsų turi vieną trikampį ant savo stalo skirtingos spalvos. Vaikinai, mes išmatavome kampus naudodami transporterį ir jų sumą radome dar 5 klasėje. Kampų suma kiekvienam buvo skirtinga (taip galėjo nutikti, nes neteisingai uždėtas transporteris, neatsargiai atliktas skaičiavimas ir pan.).

Siūlau rasti trikampio kampų sumą dviem kitais būdais: paimkite trikampius, kurie yra ant jūsų stalo. Ar jie geltoni ar Rožinė spalva. Pažymėkite trikampio kampus skaičiais 1, 2, 3.

Geltonojo trikampio mokiniai: nuplėškite du trikampio kampus ir pritvirtinkite juos prie trečiojo kampo kraštų taip, kad visos viršūnės būtų tame pačiame taške. Pastebime, kad visi trikampio kampai susidėjus sudaro tiesų kampą.

Rožinio trikampio mokiniai: Sulenkite kampus į trikampio vidų. Atkreipkite dėmesį, kad trikampis turi būti sulenktas išilgai tiesia linija, lygiagrečia kampo pusei, kurią mes sulenksime pirmiausia, ir šis kampas turi liesti šią pusę. Pastebime, kad visi trikampio kampai susidėjus sudaro tiesų kampą.

Koks yra išsivysčiusio kampo laipsnio matas?

Kokią išvadą padarėme?

Trikampio kampų suma yra 180 laipsnių.

Atlikę praktinius darbus nustatėme, kad trikampio kampų suma yra 180 laipsnių.

Matematikoje praktinis darbas tik leidžia padaryti kokį nors teiginį, bet jį reikia įrodyti. Teiginys, kurio pagrįstumą nustato įrodymas, vadinamas teorema.

Kokią teoremą turime įrodyti?

Trikampio kampų suma yra 180 laipsnių.

4. Studentų rengimo aktyviam ir sąmoningam naujų žinių įsisavinimui etapas.

6-7 skaidrės.

Prieš įrodydami šią teoremą, žodžiu išspręskime dvi užduotis, kurios padės įrodyti teoremą:

5. Naujų žinių, įgūdžių, gebėjimų įsisavinimo etapas.

8-9 skaidrės

(Yra trys galimi įrodinėjimo būdai.)

Teoremos įrodymas(lavina gebėjimą analizuoti, apibendrinti ir daryti logiškas išvadas naudojant anksčiau išstuduotą medžiagą).

Vienas mokinys prie lentos įrodo teoremą, pakomentuodamas savo veiksmus pakeliui. Likę mokiniai dirba savo sąsiuviniuose. Esant netikslumams, mokytojas koreguoja.

Mokytojas: Kas mums duota?

Mokinys: Duotas trikampis.

Mokytojas: Savo sąsiuviniuose sukurkite savavališką trikampį ir pažymėkite jo viršūnes A, B ir C. Ką reikia įrodyti?

Mokinys: Kad trikampio kampų suma lygi 180°.

Duota: ∆ ABC Įrodykite: A+B+C=180° Įrodinėjimo planas: 1) Per viršūnę B nubrėžiame tiesę DE || A.C. 2) Įrodykite, kad 4 = 1, 5 = 3 3) Įrodykite, kad jei 4+2+5=180°, tai 1+2+3=180° arba ∆ ABC A+B+C=180°

Tačiau šis įrodinėjimo būdas nėra vienintelis. Pirmąjį įrodymą pateikė Pitagoras (V a. pr. Kr.) Pirmojoje elementų knygoje Euklidas pateikia dar vieną teoremos apie trikampio kampų sumą įrodymą. 10 skaidrė.

Vaikinai žodžiu įrodo:

Įrodymas: 1) Per viršūnę B nubrėžiame spindulį BD|| AC. 2) 4 ir 3 – guli skersai po BD||AC ir sekant BC. 3) BD|| AC ir AB yra sekantiniai, tada 1+ABD=180° yra vienpusiai kampai. 4) tada 1+2+4=180°, nes 4=3, tada 1+2+3=180° arba A+B+C=180°

Pabandykite įrodyti šią teoremą namuose naudodami Pitagoro mokinių piešinį. (Vaikinams duodamas lapas su visų trijų įrodymų brėžiniais, kad jie galėtų parsinešti namo.) 11 skaidrė.

6. Kūno kultūros minutė.

12-14 skaidrės.

7. Studijuotos medžiagos konsolidavimas.

Dabar, naudodamiesi teorema, galime pagrįsti, kodėl trikampis negali turėti dviejų stačiųjų kampų, dviejų bukųjų kampų, dviejų kampų, kurių vienas yra bukas, o kitas stačias.

Išvada iš teoremos apie trikampio kampų sumą (kurią studentai išvedė savarankiškai; tai prisideda prie gebėjimo formuluoti savo požiūrį, jį išreikšti ir argumentuoti).

Bet kuriame trikampyje arba visi kampai yra smailūs, arba du yra smailūs, o trečiasis yra bukas arba stačias..

Jei trikampis turi visus smailius kampus, tada jis vadinamas smailaus kampo. Jei vienas iš trikampio kampų yra bukas, tada jis vadinamas bukas kampinis. Jei vienas iš trikampio kampų yra tiesus, tada jis vadinamas stačiakampis.

Darbas žodžiu: (tabletės) 15 skaidrė.

Atsakykite į klausimus: 16 skaidrė.

1. Jei vienas iš trikampio kampų yra tiesus, kokie yra kiti du kampai?
2. Jei trikampis yra stačiakampis, kokia yra trikampio smailiųjų kampų suma?
3. Jei vienas iš trikampio kampų yra bukas, kokia yra kitų dviejų trikampio kampų suma?

9. Namų darbų užduotis.

1. Dalomoji medžiaga: trys brėžiniai įrodymams. ( 1 priedas)
2. P. 30-31, p. 70, Nr. 223(a,b), 224, 225, 230

10. Pamokos santrauka.

Atspindys:

Tęskite sakinį:

• „Šiandien klasėje išmokau...“
• „Šiandien klasėje išmokau...“
• „Šiandien klasėje sutikau...“
• „Šiandien klasėje kartojau...“
• „Šiandien klasėje aš sustiprinau...“

Klausimas atidarytas 2017-04-08 12:25

Ne visai___
2. Lygiašonio trikampio kampai prie pagrindo yra bukieji.
Ne visai___
3. Kai dvi lygiagrečios tiesės susikerta su skersine skersine, gulėjimo kampai yra lygūs
atitinkami kampai.
Ne visai___
4. Kai dvi lygiagrečios tiesės susikerta su skersine, vienpusių kampų suma yra 180°.
Ne visai___
5. Trikampio išorinis kampas lygus dviejų prie jo nepritapusių trikampio kampų skirtumui.
Ne visai___
6. Lygiagretainio įstrižainės lygios.
Ne visai___
7. Kvadrato įstrižainės yra viena kitai statmenos.
Ne visai___
8.Stačiakampio įstrižainės dalija stačiakampio kampus.
Ne visai___
9.Trikampio mediana dalija trikampio kraštines santykiu 2:1, skaičiuojant nuo viršūnės.
Ne visai___
10.Trikampio pusiausvyros susikerta viename taške.
Ne visai___
11. Lygiašonio trikampio, nubrėžto į pagrindą, aukštis yra mediana ir pusiausvyra.
Ne visai___
12. Trikampis, kurio vienos iš kraštinių kvadratas yra lygus kitų dviejų kraštinių kvadratų sumai, yra stačiakampis.
Ne visai___
13. Keturkampis, kurio dvi kraštinės lygiagrečios, yra trapecija.
Ne visai___
14. Lygiagretainio įstrižainių kvadratų suma lygi visų jo kraštinių kvadratų sumai.
Ne visai___
15. Rombo plotas lygus rombo kraštinės kvadrato ir jo kampo sinuso sandaugai.
Ne visai___
16. Stačiakampio plotas yra lygus pusei įstrižainės kvadrato ir kampo tarp įstrižainių sinuso sandaugos.
Ne visai___
17.Liestinė aštrus kampas stačiojo trikampio yra lygus santykiui gretima kojaį priešingą.
Ne visai___
18. Aplink statųjį trikampį apibrėžto apskritimo spindulys lygus gretimos ir priešingos kojos santykiui.
Ne visai___
19. Bet kurio keturkampio kraštinių vidurio taškai yra lygiagretainio viršūnės.
Ne visai___
20.Jei lygiagretainio įstrižainės lygios, tai šis lygiagretainis yra kvadratas.
Ne visai___
21. Atkarpa, jungianti trapecijos įstrižainių vidurio taškus, lygi pusei jos pagrindų skirtumo.
Ne visai___
22. Trapecijos šoninių kraštinių ir jos pagrindų vidurio susikirtimo taškas yra toje pačioje tiesėje.
Ne visai___
23.Jei trapecijos pagrindo kampai lygūs, tai ji lygiašonė.
Ne visai___
24. Trapecijos vidurio linija lygi pusei jos pagrindų skirtumo.
Ne visai___
25. Panašių skaičių plotų santykis lygus panašumo koeficientui.
Ne visai___
26. Skersmuo, statmenas stygai, dalija jos sulenktus lankus per pusę.
Ne visai___
27. Iš dviejų akordų didesnis nuo centro nutolęs.
Ne visai___
28. Apskritimo spindulys yra du kartus didesnis už skersmenį.
Ne visai___
29. Tiesė, turinti du bendrus taškus su apskritimu, yra liestinė.
Ne visai___
30. Į kampą įbrėžto apskritimo centras yra ant šio kampo pusiausvyros.
Ne visai___
31. Įbrėžto kampo viršūnė yra apskritimo centre.
Ne visai___
32. Lygiakraščio trikampio apskritimo ir apskritimo centrai sutampa.
Ne visai___
33.Į keturkampį galima įbrėžti apskritimą, jei priešingų kampų suma lygi 180°.
Ne visai___
34. Apskritimo perimetras lygus ∏d, kur d yra apskritimo skersmuo.
Ne visai___
35. Daugiakampio kampų suma lygi 180°:(n-2).
Ne visai___
36. Stačiojo trikampio hipotenuzė lygi koja, padalytai iš kampo, priešingo šiai kojai, sinuso.
Ne visai___
37.Trikampio pusiaukampis padalija jo kraštinę į atkarpas, proporcingas kitoms dviem kraštinėms.
Ne visai___
38. Tiesės, kuriose yra trikampio aukščių, susikerta trijuose taškuose.
Ne visai___
39. Trikampio bisektorių susikirtimo taškas yra apie šį trikampį apibrėžto apskritimo centras.
Ne visai___
40. Kampas tarp vertikalių kampų bisektorių lygus 180°.
Ne visai___