Distanța focală a lentilei. Lentila subțire: formula și derivarea formulei. Rezolvarea problemelor cu formula lentilelor subțiri

Universitatea Federală din Orientul Îndepărtat

Departamentul de Fizică Generală

LAB #1.1

Determinarea distanțelor focale ale lentilelor convergente și divergente folosind metoda Bessel

Vladivostok

Obiectiv: studierea proprietăților lentilelor convergente și divergente și a sistemelor acestora, familiarizarea cu metoda Bessel, determinarea distanței focale a unei lentile.

Scurtă teorie

O lentilă este un corp transparent la lumină delimitat de două suprafețe sferice. Principalele tipuri de lentile sunt prezentate în Fig.1.

Colectare (în aer):

1 - lentilă biconvexă,

2 - lentilă plan-convexă,

3 - lentilă concav-convexă.

Imprăștire (în aer):

4 - lentilă biconcavă,

5 - lentilă plan-concavă,

6 - lentilă convex-concavă.

O lentilă se numește subțire dacă grosimea sa este mult mai mică decât oricare dintre razele sale de curbură.

Un sistem optic se numește centrat dacă centrele de curbură ale tuturor suprafețelor sale refractoare se află pe aceeași linie dreaptă, numită axa optică principală a sistemului. Punctul de intersecție a planului lentilei cu axa optică se numește centrul optic al unei lentile subțiri. Orice linie dreaptă care trece prin centrul optic al lentilei și nu coincide cu axa optică principală se numește axă optică secundară.

Dacă razele paralele cu axa optică principală cad pe lentila convergentă, atunci după refracția în lentilă, ele se intersectează într-un punct situat pe axa optică principală și numită focarul principal al lentilei F (Fig. 2). Obiectivul are două focare principale de ambele părți ale acestuia. Distanța f de la centrul optic la focar se numește distanță focală. Dacă razele de curbură ale suprafețelor lentilelor sunt aceleași și mediul este același pe ambele părți ale lentilei, atunci distanța focală a lentilei este aceeași.

Orez. 2. Calea razelor într-o lentilă convergentă.

Dacă razele paralele cu axa optică principală cad pe o lentilă divergentă, atunci la un moment dat, numit și focar principal, nu razele refractate în sine se intersectează, ci continuările lor (Fig. 3). Focalizarea în acest caz se numește imaginar și distanta focala considerat negativ. Lentila divergentă are, de asemenea, două focare principale de ambele părți ale acesteia.

Orez. 3. Calea razelor într-o lentilă divergentă.

Planul care trece prin focarul principal al lentilei perpendicular pe axa optică principală se numește plan focal, iar punctul de intersecție a oricărei axe secundare cu planul focal se numește focar secundar. Dacă un fascicul de raze paralel cu o axă secundară cade pe lentilă, atunci după refracție, fie razele în sine, fie continuările lor (în funcție de tipul de lentilă) se intersectează la focarul secundar corespunzător. Raze care trec prin centrul optic lentilă subțire, direcția lor practic nu se schimbă.

Construirea unei imagini în lentile. Pentru a construi o imagine a unui punct luminos din acest punct, este necesar să luați cel puțin două raze incidente pe lentilă și să trasați cursul acestor raze. De regulă, sunt selectate razele care sunt paralele cu axa optică principală, trecând prin focarul principal al lentilei sau trecând prin centrul optic al lentilei. Intersecția acestor raze, sau prelungirile lor, oferă o imagine reală sau imaginară a unui punct. Pentru a obține o imagine a unui segment, se construiesc imagini ale acestuia puncte extreme. Dacă un obiect luminos este un segment mic perpendicular pe axa optică principală, atunci imaginea sa va fi reprezentată și de un segment perpendicular pe axa optică principală. Cea mai ușoară modalitate este de a construi o imagine a unui segment, dintre care unul dintre cele două puncte extreme se află pe axa optică principală: în acest caz, se construiește o imagine a celuilalt punct extrem al acestuia și este trasată o perpendiculară pe axa optică principală. (Fig. 4). Axele optice laterale și focarele laterale pot fi, de asemenea, utilizate pentru imagini. În funcție de tipul de lentilă și de poziția obiectului față de obiectiv, imaginea poate fi mărită sau redusă.

La construirea imaginilor, se folosesc imagini condiționate ale unei lentile subțiri:

↕ - lentilă biconvexă, ‍‍‍‍↕ - lentilă biconcavă

Orez. 4a. Construirea unei imagini reale într-o lentilă convergentă subțire (obiectul nu este focalizat).

Orez. 4b. Construcția unei imagini virtuale într-o lentilă convergentă subțire (obiectul se află între focalizare și lentilă).

Orez. 4c. Construcția unei imagini virtuale într-o lentilă divergentă subțire (obiectul nu este focalizat).

formula lentilelor. Dacă notăm distanța de la obiect la lentilă -s și distanța de la lentilă la imagine -s ′, atunci formula lentilei subțiri poate fi scrisă ca:

unde R 1 și R 2 sunt razele de curbură ale suprafețelor sferice ale lentilei, n 1 este indicele de refracție al substanței din care este realizată lentila, n 2 este indicele de refracție al mediului în care se află lentila .

Se numește valoarea D, inversul distanței focale a lentilei putere optică lentile și se măsoară în dioptrii. O lentilă convergentă are o putere optică pozitivă, în timp ce o lentilă divergentă are o putere negativă.

Un alt parametru important al lentilei este mărirea liniară G. Arată care este raportul dintre dimensiunea liniară a imaginii h′ și dimensiunea corespunzătoare a obiectului h. Se poate arăta că Г=h′/h=s′/s.

Deficiențe în imaginea din obiectiv.

Aberația sferică duce la faptul că imaginea punctului nu este un punct, ci sub forma unui cerc mic. Acest dezavantaj se datorează faptului că razele care au trecut prin regiunea centrală a lentilei și razele care au trecut prin marginile acesteia nu sunt colectate la un moment dat.

Aberatie cromatica observat la trecerea printr-o lentilă de lumină complexă care conține unde de lungimi de undă diferite. Indicele de refracție depinde de lungimea de undă. Acest lucru face ca marginile imaginii să pară irizate.

Astigmatism- acesta este un defect de imagine asociat cu dependența distanței focale de unghiul de incidență a luminii asupra lentilei. Acest lucru duce la faptul că imaginea unui punct poate arăta ca un cerc, o elipsă, un segment.

deformare- aceasta este o lipsă de imagine, care apare dacă mărirea transversală a obiectului de către lentilă în câmpul vizual nu este aceeași. Dacă mărirea scade de la centru la periferie, există o distorsiune în baril, iar dacă este adevărat opusul, atunci distorsiunea în pernuță.

Imperfecțiunile imaginii tind să fie eliminate sau reduse prin selectarea unui sistem de lentile.

Teoria metodei.

O metodă convenabilă pentru determinarea distanței focale a unui obiectiv este metoda Bessel. Constă în faptul că la o distanță L suficient de mare între obiect și ecran se pot găsi două poziții ale lentilei, la care se obține o imagine clară a obiectului - într-un caz, mărită, în celălalt, redusă. .

Aceste prevederi pot fi găsite prin rezolvarea unui sistem de două ecuații:

1/ s′ + 1/ s= 1/f.

Exprimând s′ din prima ecuație și substituind expresia rezultată în a doua, obținem o ecuație pătratică, a cărei soluție se poate scrie:

. (1)

Deoarece discriminantul acestei ecuații trebuie să fie mai mare decât zero: L 2 - 4Lf≥0, atunci L≥4f - numai în această condiție se pot obține două imagini clare ale obiectului.

Din formula (1) rezultă că există două poziții ale lentilei care oferă o imagine clară a obiectului, situate simetric față de centrul segmentului dintre obiect și ecran. Distanța r dintre aceste poziții poate fi găsită din formula:

. (2)

Dacă exprimăm distanța focală a lentilei din această formulă, obținem:

. (3)

Distanța focală a unei lentile divergente nu poate fi determinată în acest fel, deoarece nu oferă imagini reale ale subiectului. Dar dacă se adaugă o lentilă divergentă la o lentilă convergentă mai puternică, atunci se obține un sistem de lentile convergente. Distanța focală a sistemului și a lentilei convergente pot fi găsite folosind metoda Bessel, iar distanța focală a lentilei divergente poate fi apoi determinată din relația:

1/f Σ =1/f + + 1/f - , de unde urmează:

. (4)

Amenajarea laboratorului

Configurația laboratorului include un banc optic tip tijă. Lentilele înrămate sunt plasate între tije și se pot deplasa de-a lungul lor. Pentru a măsura distanța este folosită o bandă de măsurare. Pentru a simula un obiect luminos, se folosește o rețea de difracție bidimensională (zona centrală a obiectului MOL-1), iluminată de un laser. Imaginea e de pe ecran este o figură în formă de cruce constând din puncte luminoase. Aspect instalarea este prezentată în fig. 5.

1 - laser,

2 - rețeaua de difracție,

3 - obiectiv,

4 - ecran,

5 - banc optic.

Fig.5. Instalatie pentru determinarea distantei focale a lentilei.

Comandă de lucru

Instalați laser, grătar și ecran. Porniți laserul. La instalare corectă punctul luminos ar trebui să fie în centrul ecranului și să aibă o formă rotunjită. Măsurați distanța L dintre grilaj și ecran.

Instalați o lentilă convergentă în traseu. Deplasându-l, găsiți coordonatele x 1 și x 2 ale celor două poziții ale sale, oferind imagini clare mărite și reduse. Repetați măsurătorile de 5 ori. Înregistrați rezultatele într-un tabel.

Instalați o lentilă divergentă în traseu. Repetați măsurătorile conform articolului 2 pentru un sistem de două lentile. Înregistrați rezultatele într-un tabel.

Scoateți lentilele din suport și instalați ecranul astfel încât punctele luminoase care formează o cruce să fie clar vizibile. Puneți aproximativ la jumătatea distanței dintre grătar și ecran, mai întâi o lentilă, apoi alta, apoi ambele și schițați structura distribuției petelor de lumină în fiecare caz.

Determinați valorile medii ale coordonatelor x 1 și x 2 pentru o lentilă și pentru sistemul de lentile, găsiți distanța r în fiecare caz folosind formula (2).

Determinați distanța focală pentru o lentilă convergentă și pentru un sistem de două lentile folosind formula (3). Calculați erorile de măsurare.

Determinați distanța focală a unei lentile divergente folosind formula

Pe baza schițelor realizate (articolul 4), trageți o concluzie despre natura distorsiunii fiecărei lentile și un sistem de două lentile.

		lentilă convergentă				Sistem dublu de lentile

întrebări de testare

Ce este o lentilă subțire?

Care este axa optică principală a lentilei, focalizarea principală a lentilei (colectivă și divergentă)?

Ce este o axă optică laterală, focalizare laterală?

Scrieți și explicați formula pentru o lentilă subțire. Ce se numește puterea optică și mărirea unui obiectiv?

Care sunt principalele dezavantaje ale imaginilor din obiectiv, care este esența lor?

Construiți o imagine a obiectului din lentilă (tipul de lentilă și poziția obiectului sunt stabilite de profesor).

Care este esența metodei Bessel?

Distanta focala- caracteristica fizică a sistemului optic. Pentru centrat sistem optic, constând din suprafețe sferice, descrie capacitatea de a colecta raze într-un singur punct, cu condiția ca aceste raze să vină de la infinit într-un fascicul paralel paralel cu axa optică.

Pentru un sistem de lentile, precum și pentru o lentilă simplă de grosime finită, distanța focală depinde de razele de curbură ale suprafețelor, de indicii de refracție ai ochelarilor și de grosimi.

Definită ca distanța de la punctul principal din față la focalizarea frontală (pentru distanța focală frontală) și ca distanța de la punctul principal din spate la focalizarea din spate (pentru distanța focală din spate). În acest caz, punctele principale sunt punctele de intersecție ale planului principal din față (spate) cu axa soptică.

Valoarea distanței focale din spate este principalul parametru care este utilizat pentru a caracteriza orice sistem optic.

O parabolă (sau paraboloid de revoluție) concentrează un fascicul paralel de raze într-un punct

Concentrează-te(din lat. se concentreze- „centrul”) al unui sistem optic (sau care funcționează cu alte tipuri de radiații) - punctul în care se intersectează ( "concentrat") raze inițial paralele după trecerea prin sistemul colector (sau unde se intersectează continuarea acestora, dacă sistemul se împrăștie). Setul de focare ale sistemului definește suprafața sa focală. Accentul principal al sistemului este intersecția dintre axa sa optică principală și suprafața focală. În prezent, în locul termenului concentrare principala(față sau spate) sunt folosiți termeni focalizare pe spateși focalizare frontală.

putere optică- valoare care caracterizează puterea de refracție a lentilelor axisimetrice și a sistemelor optice centrate ale unor astfel de lentile. Puterea optică se măsoară în dioptrii (în SI): 1 dioptrie \u003d 1 m -1.

invers proporțional cu distanța focală a sistemului:

unde este distanța focală a lentilei.

Puterea optică este pozitivă pentru sistemele de colectare și negativă pentru sistemele de împrăștiere.

Puterea optică a unui sistem format din două lentile în aer cu puteri optice și este determinată de formula:

unde este distanța dintre planul principal din spate al primei lentile și planul principal din față al celui de-al doilea obiectiv. In cazul lentilelor subtiri, aceasta coincide cu distanta dintre lentile.

În mod obișnuit, puterea optică este utilizată pentru a caracteriza lentilele utilizate în oftalmologie, în denumirile de ochelari și pentru o definiție geometrică simplificată a traseului fasciculului.

Pentru a măsura puterea optică a lentilelor se folosesc dioptrimetre, care permit măsurători, inclusiv astigmatice și lentile de contact.

18. Formula pentru distanțe focale conjugate. Construirea unei imagini cu o lentilă.

Conjugați distanța focală- distanța de la planul principal din spate al lentilei până la imaginea obiectului, când obiectul este situat nu la infinit, ci la o anumită distanță de lentilă. Distanța focală conjugată este întotdeauna mai mare decât distanța focală a lentilei și cu cât este mai mare, cu atât distanța de la obiect până la planul principal frontal al lentilei este mai mică. Această dependență este prezentată în tabel, în care distanțele și sunt exprimate în cantități.

Modificarea valorii distanței focale asociate
Distanța față de obiectul R	Distanța imaginii d

Pentru o lentilă, aceste distanțe sunt legate de raportul care rezultă direct din formula lentilei:

sau, dacă d și R sunt exprimate în termeni de distanță focală:

b) Construcția imaginii în lentile.

Pentru a construi calea unui fascicul într-o lentilă, se aplică aceleași legi ca și pentru o oglindă concavă. Ray, axă paralelă, trece prin focalizare și invers. Fasciculul central (rascicul care trece prin centrul optic al lentilei) trece prin lentilă nici o abatere; în gros

în lentile, se deplasează ușor paralel cu sine (ca într-o placă plan-paralelă, vezi Fig. 214). Din reversibilitatea traseului razelor rezultă că fiecare lentilă are două focare care se află la aceeași distanță de lentilă (aceasta din urmă este valabilă doar pentru lentilele subțiri). Pentru lentilele convergente subțiri și razele centrale, următoarele sunt adevărate: legi imagistice:

g > 2F; imagine inversă, redusă, reală, b > F(Fig. 221).

g = 2F; imagine inversă, egală, reală, b = F.

F < g < 2F; imagine inversă, mărită, reală, b > 2F.

g < F; imaginea este directă, mărită, imaginară, - b > F.

La g < F razele diverg, se intersectează în continuare și dau un imaginar

imagine. Lentila acționează ca o lupă (lupă).

Imaginile din lentilele divergente sunt întotdeauna imaginare, drepte și reduse (Fig. 223).

Focal distanţă este cea mai importantă colecție dintre oricare lentile. Cu toate acestea, în mod tradițional, acest parametru nu este indicat pe lupă în sine. În cele mai multe cazuri, pe ele este indicată doar mărirea, iar pe lentilele fără ramă, adesea nu există niciun marcaj.

Vei avea nevoie

• Sursă de lumină
• Ecran
• Rigla
• Creion

Instruire

1. Metodă primitivă de determinare a distanței focale lentile- experimental. Plasați sursa de lumină la o oarecare distanță de ecran, depășind evident distanța focală dublă. distanţă lentile. Paralel cu segmentul imaginar care conectează sursa de lumină la ecran, atașați o riglă. Rezemați lentila de o sursă de lumină. Mișcându-l încet în direcția ecranului, obțineți o imagine clară a sursei de lumină de pe el. Marcați pe riglă cu un creion locul unde se află lentila.

2. Continuați să mutați lentila spre ecran. La un moment dat, o imagine clară a sursei de lumină va reapărea pe ecran. De asemenea, marcați această locație pe riglă lentile .

3. Măsura distanţăîntre sursa de lumină și ecran. Păstrați-o.

4. Măsura distanţăîntre prima și a doua locație lentileși, de asemenea, pătrat.

5. Scădeți al 2-lea din primul total la pătrat.

6. Împărțiți numărul rezultat la patru distanţăîntre sursa de lumină și ecran și obțineți o focalizare distanţă lentile. Acesta va fi exprimat în aceleași unități în care s-au făcut măsurătorile. Dacă acest lucru nu vă convine, convertiți-l în unități care sunt confortabile pentru dvs.

7. Determinați focalizarea distanţăîmprăștiere lentile direct de neconceput. Acest lucru va necesita un obiectiv suplimentar - colectarea, în plus, focalizarea acesteia distanţă poate fi necunoscut.

8. Poziționați sursa de lumină, ecranul și rigla în același mod ca în abilitățile anterioare. Depărtând încet lentila convergentă de sursa de lumină, obțineți o imagine clară a sursei de lumină pe ecran. Blocați lentila în această poziție.

9. Între ecran și lentila convergentă, plasați o focală divergentă distanţă pe care doriți să le măsurați. Imaginea va deveni neclară, dar nu vă faceți griji pentru asta pentru moment. Măsurați cât de departe este acest obiectiv de ecran.

10. Mutați ecranul departe lentile până când imaginea este focalizată din nou. Măsoară nou distanţă de la ecran la difuzor lentile .

11. Înmulțiți primul distanţă pentru al doilea.

12. Scădeți al doilea distanţă din prima.

13. Împărțiți rezultatul înmulțirii la rezultatul scăderii și obțineți focala distanţăîmprăștiere lentile .

Există două tipuri de lentile - convergente (convexe) și divergente (concave). Focal distanţă lentile – distanţă din lentile până la un punct care este o imagine a unui obiect infinit de îndepărtat. Mai simplu spus, este punctul în care razele de lumină paralele se intersectează după ce trec prin lentilă.

Vei avea nevoie

• Pregătiți o lentilă, o foaie de hârtie, o riglă centimetru (25-50 cm), o sursă de lumină (o lumânare aprinsă, un felinar, o lampă mică de masă).

Instruire

1. Metoda 1 este cea mai primitivă. Ieși într-un loc însorit. Cu sprijinul lentile focalizați razele clare pe o coală de hârtie. schimbându-se distanţăîntre obiectiv și hârtie, obțineți cea mai mică dimensiune posibilă a spotului. Ca de obicei, hârtia începe să se carbonizeze. Distanța dintre obiectiv și foaia de hârtie în acest moment va corespunde distanței focale lentile .

2. A doua metodă este tipică. Așezați sursa de lumină pe marginea mesei. Pe cealalta margine, la o distanta de 50-80 cm, puneti un paravan improvizat. Fă-l dintr-un teanc de cărți sau dintr-o cutie mică și dintr-o bucată de hârtie susținută vertical. Prin mișcarea lentilei, obțineți o imagine distinctă (inversată) a sursei de lumină pe ecran. Măsurați distanțe de la lentile la ecran și de la lentile la sursa de lumină. Acum calculul. Înmulțiți distanțele rezultate și împărțiți cu distanţă de la ecran la sursa de lumină. Numărul rezultat va fi punctul central distanţă m lentile .

3. Pentru împrăștiere lentile totul este un pic mai dificil. Utilizați același echipament ca și pentru metoda a doua lentile convergente. Plasați lentila divergentă între ecran și lentila convergentă. mișcare lentile pentru a obține o imagine clară a sursei de lumină. Fixați lentila convergentă în această locație static. Măsura distanţă de la ecran la difuzor lentile. Măturați cu cretă sau creion locul de cernere lentile si ia-o. Mutați ecranul mai aproape de lentila convergentă până când obțineți o imagine rece a sursei de lumină pe ecran. Măsura distanţă de la ecran până unde era lentila divergentă. Înmulțiți distanțele rezultate și împărțiți cu diferența lor (scădeți pe cea mai mică din cea mai mare). Rezumatul este gata.

Notă!
Aveți grijă când utilizați surse de lumină. Respectați regulile de siguranță electrică și împotriva incendiilor.

Sfaturi utile
Dacă toate măsurătorile sunt luate în milimetri, atunci distanța focală rezultată va fi în milimetri.

Focal distanţă este distanța de la centrul optic până la planul focal unde sunt colectate razele și se formează imaginea. Se măsoară în milimetri. La achiziționarea unui aparat foto, este imperativ să cunoașteți distanța focală a obiectivului, deoarece cu cât este mai mare, cu atât obiectivul mărește mai puternic imaginea subiectului.

Vei avea nevoie

• Calculator.

Instruire

1. 1a metoda. Distanța focală poate fi detectată cu ajutorul formulei lentilelor subțiri: 1 / distanța de la obiectiv la obiect + 1 / distanța de la obiectiv la imagine = 1 / distanța focală principală a obiectivului. Din această formulă, exprimați distanța focală principală a lentilei. Ar trebui să obțineți următoarea formulă: distanța focală a obiectivului principal = distanța de la lentilă la imagine * distanța de la obiectiv la obiect / (distanța de la obiectiv la imagine + distanța de la obiectiv la obiect). Acum calculați valoarea necunoscută cu ajutorul calculatorului.

2. Dacă în fața ta nu este o lentilă subțire, ci groasă, atunci formula rămâne fără metamorfoză, dar distanțele se măsoară nu din centrul lentilei, ci din planurile principale. Pentru o imagine reală de la un obiect real într-o lentilă convergentă, luați distanța focală drept valoare corectă. Dacă obiectivul este divergent, distanța focală este negativă.

3. a 2-a metoda. Distanța focală poate fi detectată folosind formula de scară a imaginii: scară = distanța focală a lentilei/(distanța de la obiectiv la distanța focală a imaginii a lentilei) sau scara = (distanța de la obiectiv la distanța focală a imaginii de lentila)/distanța focală a lentilei. După ce ați exprimat distanța focală din această formulă, o puteți calcula cu ușurință.

4. a 3-a metoda. Distanța focală poate fi detectată cu ajutorul formulei puterii optice a lentilei: puterea optică a lentilei = 1 / distanța focală. Exprimăm distanța focală din această formulă: distanță focală \u003d 1 / putere optică. Numara.

5. A patra metodă. Dacă vi se oferă grosimea și mărirea lentilelor, înmulțiți-le pentru a găsi distanța focală.

6. Acum știi cum să detectezi distanța focală. Alege una sau alta dintre metodele de mai sus, în funcție de ceea ce ți se dă, iar apoi poți rezolva cu ușurință problema care ți-a fost atribuită. Asigurați-vă că determinați ce obiectiv se află în fața dvs., deoarece de aceasta depinde valoarea pozitivă sau negativă a distanței focale. Și atunci vei rezolva totul fără o singură greșeală.

Prolog

Multa sanatate prieteni!

Recent, am avut nevoie să comand urgent bifocale pentru serviciu și asta a necesitat o rețetă. Mersul la medic a fost supărător și costisitor. Da, iar măsurătorile făcute în grabă nu au garantat deloc un rezultat ideal, așa cum am văzut de mai multe ori.

De fapt, trebuie să plătești pentru faptul că medicul are un set de lentile și o riglă. În birourile, dotate cu echipamente moderne, tarifele sunt complet vertiginoase, deși rezultatul este tot aceeași bucată de hârtie.

Dar, la urma urmei, fiecare bărbat cu ochelari cu mulți ani de experiență are de obicei un anumit set de lentile și o riglă, mai ales dacă, în plus, este și un bricolaj.

În calm mediu de acasă, montarea lentilelor nu este dificilă, dar cum să determinați puterea optică a lentilelor astfel încât să puteți completa o rețetă?

Desigur, ar fi posibil să vă încordați și să aflați locația atelierului unde lentilele sunt tăiate în rame și apoi să încercați să vă măsurați toate lentilele pe un lensmetru (dioptrimetru) contra unei taxe.

Dar, am decis totuși să fac totul cu propriile mele mâini, așa că primul lucru pe care l-am dus pe Internet a fost să găsesc instrucțiuni pentru măsurarea acestui parametru acasă.

Dar, așa cum se întâmplă adesea, sfaturile experților speculativi din rețea s-au dovedit a fi complet inoperante. Deci, a trebuit să dezvoltăm propria noastră tehnologie pentru astfel de măsurători.

Rezultatul acestor lucrări a fost acest articol și noi ochelari bifocali care nu obosesc deloc nici ochii, nici capul. În plus, am aflat de ce nu mi se potriveau niște ochelari pe nas.

Și acum despre toate acestea în detaliu.

O scurtă digresiune în geometria optică

Să ne amintim curs şcolar geometria optică pentru a înțelege de ce trebuie să măsurăm distanța focală a lentilei.

Chestia este că puterea optică a lentilei este o valoare care este invers proporțională cu distanța focală.

D- putere optică în dioptrii,

F este distanța focală în metri.

De exemplu, o lentilă cu o putere de +3 dioptrii ar avea următoarea distanță focală:

F = 1/D = 1/3 ≈ 0,33(metru)

Îți amintești când eram copii când ardeam găuri în hârtie cu lupa tatălui?

Formula care descrie procesul acestei distracție arată astfel:

D = 1/L + 1/L soare = 1/L + 1/∞ ≈ 1/L

D- putere optică în dioptrii

L este distanța de la centrul optic al lentilei la hârtie

eu soare- distanta de la Soare la centrul optic al lentilei (poate fi luata egala cu infinitul)

Însă, Soarele este o sursă de lumină prea strălucitoare și prea voluminoasă, care, în plus, poate să nu fie disponibilă pentru o perioadă destul de lungă de timp.

Deși am încercat să folosesc lumina noastră pentru această măsurătoare, precizia măsurătorilor s-a dovedit a fi insuficientă. Dar utilizarea unei surse de lumină punctuală a făcut posibilă obținerea unor rezultate destul de acceptabile.

LED ca sursă punctuală de lumină

Ca sursă de lumină punctuală, puteți folosi o lanternă pe un LED fără difuzor.

Sau un smartphone cu iluminare din spate a camerei.

Dacă nu există nici una, nici alta, atunci cu doar 10 cenți poți cumpăra un LED super-luminos de pe piața radio, așa cum îi spun vânzătorii.

Conectarea unui LED la o sursă de alimentare nu este dificilă, dar trebuie îndeplinite două condiții.

1. Tensiunea sursei de alimentare trebuie să fie clar mai mare decât căderea de tensiune pe LED. LED-urile albe cu o lentilă transparentă au trei separate Tranziție N-P(RGB), prin urmare, căderea de tensiune pe ele este de trei ori mai mare decât la LED-urile color convenționale și este de aproximativ 3,5 volți.

2. Curentul LED-ului trebuie limitat, iar cel mai simplu mod de a face acest lucru este cu un rezistor de balast. Dacă limita de curent este necunoscută, atunci pentru LED-uri super-luminoase de buget cu un diametru de 5 mm, puteți alege o valoare de 30-40mA.

R=(U Bat - U VD1)/I

R– rezistența rezistorului de balast

U Bat- tensiunea de alimentare

U VD1- Cădere de tensiune LED

eu- curent LED

Exemplu de calcul:

(7,2-3,5)/0,04=92,5 (ohmi)

Cum se măsoară distanța focală a unei lentile convergente?

Deoarece este dificil, dacă nu imposibil, să stabilim poziția centrului optic al lentilei de ochelari cu ochiul, ne vom ghida de marginea lentilei. Principalul lucru este că ar trebui să fie aceeași margine, deoarece va trebui să luăm două măsurători prin rotirea ochelarilor la 180 de grade.

Asta va complica putin calculele, dar si aici am gasit o solutie foarte simpla pentru tine, pe care o voi discuta mai jos.

Asadar, haideti sa începem.

Să punem o riglă pe țintă.

Să concentrăm imaginea LED-ului pe țintă, încercând să ne asigurăm că axa optică a lentilei este paralelă cu rigla.

Să determinăm poziția marginii lentilei în raport cu riglă și să fixăm rezultatul măsurării.

Rotiți ochelarii la 180 de grade și măsurați din nou distanța.

În ambele cazuri, măsuram distanța dintre țintă și aceeași margine a aceleiași lentile! Este important!

Atenţie! Pentru majoritatea riglelor de papetărie, marginea riglei nu corespunde începutului scării. Prin urmare, rezultatele măsurătorilor ar trebui corectate.

În cazul meu, această corecție este de 10 cm, deoarece am aliniat planul țintei cu marcajul de 10 cm.

Cum se calculează puterea optică a unei lentile convergente în dioptrii?

Calculăm puterea optică a lentilei convergente (aceasta este atunci când dioptriile sunt cu semnul plus) folosind următoarea formulă:

Ds = 1/(S1*S2)^0,5+1/L

Ds

S1- prima măsurătoare a distanței dintre lentila convergentă și țintă în metri

S2- a doua măsurătoare a distanței dintre lentila convergentă și țintă în metri

L

Dar, mai bine copiați următorul text în fereastra calculatorului portabil, care poate fi descărcat din „Materiale suplimentare” la articol.

Apoi introduceți datele noastre de măsurare în fereastra calculatorului și apăsați Enter de pe tastatură sau „=" în fereastra calculatorului.

L=
\\De la țintă la lentila convergentă (metru)
S1=
S2=

Ds=1/(S1*S2)^0,5+1/L

Așa va arăta calculul unei lentile de ochelari convergente - un menisc pozitiv -. Rezultatele măsurătorilor și răspunsul în dioptrii sunt evidențiate cu roșu. Rezultatul trebuie rotunjit la 1/4 dioptrie.

Cum se măsoară distanța focală a unei lentile de ochelari divergente?

Odată cu măsurarea puterii optice a unei lentile divergente (acesta este atunci când dioptria este cu semnul minus), totul va fi puțin mai complicat.

Pentru măsurători, avem nevoie de o lentilă convergentă cu o putere optică care depășește puterea optică a unei lentile divergente în valoare absolută.

Pur și simplu, dioptria plus trebuie să fie în mod evident mai mare decât dioptria minus așteptată. În cele mai multe cazuri, o lupă de mână obișnuită, o lentilă de la un condensator de lupă, o lentilă macro de la o cameră etc.

Pentru a fi sigur alegerea potrivita lentilă suplimentară, aplicați-o pe ochelari. Sistemul de lentile ar trebui să mărească imaginea.

Mai întâi, așa cum este descris mai sus, luăm două măsurători pentru o lupă suplimentară rotită cu 180 de grade și înregistrăm rezultatele. Ca și până acum, pentru a obține aceste valori, folosim aceeași margine a lupei sau cadrul acesteia. Este important!

Apoi, fixăm lupa pe cadru cu ajutorul unei benzi elastice.

Din nou facem două măsurători cu întregul sistem optic rotit cu 180 de grade.

Ca rezultat, ar trebui să obținem cinci rezultate de măsurare, dacă numărăm și distanța de la țintă la sursa de lumină.

Cum se calculează puterea optică a unei lentile divergente în dioptrii?

Pentru a calcula puterea optică a unei lentile divergente, folosim următoarele expresii:

Ds=1/(S1*S2)^0,5+1/L

Dw=1/(R1*R2)^0,5+1/L

Dr=Dw-Ds

L– distanta dintre LED si tinta in metri

S1- prima măsurătoare a distanței de la țintă la lentila convergentă în metri

S2- a doua măsurătoare a distanței de la țintă la lentila convergentă în metri

R1– prima măsurătoare a distanței de la țintă la sistemul de lentile în metri

R2– a doua măsurătoare a distanței de la țintă la sistemul de lentile în metri

Ds este puterea optică a lentilei convergente în dioptrii

Dw este puterea optică a sistemului de lentile în dioptrii

Dr este puterea optică a lentilei divergente în dioptrii

Am împărțit în mod deliberat formula în trei părți, astfel încât rezultatele intermediare să poată fi văzute în programul Calculator-Notepad.

Doar copiați următorul text în fereastra calculatorului și introduceți cele cinci valori pe care le-ați primit acolo: L, S1, S2, R1, R2. Apoi apăsați Enter pentru a afla puterea optică a lentilei divergente în dioptrii.

\\Target la LED (metru)
L=
\\De la țintă la lupă (metru)
S1=
S2=

R1=
R2=
\\Puterea optică a lupei (dioptrie)
Ds=1/(S1*S2)^0,5+1/L

Dw=1/(R1*R2)^0,5+1/L

Dw-Ds

Acesta este un exemplu de calcul a unei lentile de ochelari divergente sau a unui menisc negativ. Rezultatele măsurătorilor și rezultatul obținut în dioptrii sunt evidențiate cu roșu.

Cum se măsoară distanța de la centru la centru sau distanța dintre elevi?

Cel mai simplu mod de a măsura distanța dintre elevi este cu o riglă și un asistent. Asistentul vă pune o riglă la ochi și, privind de la o distanță de 33 cm cu un ochi, determină distanța dintre centrele pupilelor. La conditii proaste iluminare, puteți naviga de-a lungul marginii irisului. În acest moment, te uiți fie în depărtare, fie la puntea nasului asistentului, în funcție de scopul pentru care sunt comandați ochelarii. La rezultat trebuie să adăugați 4 mm (dacă vorbim de un adult) și să rotunjiți la cel mai apropiat multiplu întreg de doi. Aceasta va fi distanța dintre axele optice ale lentilelor, pe care o introducem în rețetă. De obicei, diferența dintre distanța centru-centru pentru citire și distanța este de 2 mm.

Aceasta nu este cea mai precisă metodă de măsurare, dar când vine vorba de un asistent neinstruit, alte metode dau de obicei rezultate și mai proaste.

Dacă nu există asistent, atunci această operațiune se poate face folosind un smartphone. După ce am atașat o riglă la ochi, facem o fotografie de la o distanță de 33 cm.

Atenţie! Pentru un calcul mai precis al acestui parametru, utilizați formula din paragraful următor.

Cum se măsoară distanța dintre axele optice ale lentilelor de ochelari?

Pentru a măsura distanța dintre axele optice ale lentilelor de ochelari convergente, fixăm rigla pe țintă. Așezăm ochelarii paralel cu ținta și concentrăm sursa de lumină dăltuită pe țintă cu ambele lentile simultan.

Măsurăm distanța dintre punctele luminoase și distanța dintre țintă și rama ochelarilor.

Calculul distanței centru-centru se realizează conform formulei care compensează paralaxa:

X=C*(L-S)/L

C– distanța dintre punctele luminoase în metri

L este distanța în metri de la sursa punctuală de lumină la țintă

S- distanta de la tinta pana la rama ochelarilor in metri

X este distanța dintre axele optice ale lentilelor în metri

Pentru a simplifica măsurătorile, copiați următorul text în fereastra programului Calculator-Notepad și introduceți acolo valorile variabilelor L, S și C. Apoi apăsați Enter.

\\De la țintă la LED
L=
\\De la țintă la rama de ochelari
S=
\\Între puncte strălucitoare
C=
\\Distanța centrală
X=C*(L-S)/L

Acesta este un exemplu de calcul al distanței dintre axele optice ale lentilelor.

mici detalii

În caz de disconfort la folosirea ochelarilor, puteți verifica montarea corectă a lentilelor

Dacă, cu focalizarea simultană a ambelor lentile, cadrul nu este paralel cu ținta, atunci în ochelari au fost instalate lentile cu puteri optice diferite. De asemenea, ar trebui să verificați distanța dintre axele optice ale lentilelor. Nu trebuie să difere de cel scris în rețetă cu mai mult de 1 mm.

Nu știu cum să măsoare distanța dintre axele optice ale lentilelor divergente acasă.

Când măsurați distanța centru-centru pentru bifocale, puteți vedea că distanța dintre axele optice ale lentilelor principale și suplimentare va diferi cu 2 mm. Mai mult, pentru lentilele segmentare bifocale (BSL), această distanță este inerentă designului lentilei în sine, astfel încât este ușor de controlat cu ochiul, prin aranjarea paralelă a acordurilor lentilelor mici.

Dar lentilele bifocale convenționale (BS) pot fi instalate cu o eroare inacceptabilă și, în caz de disconfort, trebuie să verificați ambele distanțe de la centru la centru.

De asemenea, merită menționat faptul că, cu cât puterea optică a lentilelor de ochelari este mai mare, cu atât distanța centru-centru trebuie controlată mai precis.

De regulă, fabrică sferică lentile de ochelari sunt disponibile cu valori discrete ale puterii optice, un multiplu de 1/4 dioptrie.

Cu toate acestea, rezultatele calculelor pot diferi de valorile discrete puțin mai mult decât s-ar putea aștepta. Acest lucru se poate datora preciziei insuficiente în măsurarea și focalizarea obiectivului.

Pentru a îmbunătăți acuratețea măsurătorilor, puteți crește numărul de măsurători, respectiv, mărind gradul rădăcinii extrase.

Model pentru măsurarea unei lentile divergente pentru un calculator folosind metoda celor patru măsurători:

\\Target la LED (metru)
L=
\\De la țintă la lentila convergentă (metru)
S1=
S2=
S3=
S4=
\\De la țintă la sistemul de lentile (metru)
R1=
R2=
R3=
R4=
\\Puterea optică a lentilei convergente (dioptrie)
Ds=1/(S1*S2*S3*S4)^0,25+1/L
\\Puterea optică a sistemului de lentile (dioptrie)
Dw=1/(R1*R2*R3*R4)^0,25+1/L
\\Puterea optică a lentilei divergente (dioptrie)
Dw-Ds

Distanța focală a unui obiectiv depinde de grade de curbură suprafața acestuia. O lentilă cu suprafețe mai convexe refractă razele mai mult decât o lentilă cu suprafețe mai puțin convexe și, prin urmare, are o distanță focală mai mică.

Pentru a determina distanța focală a unei lentile convergente, este necesar să direcționați razele soarelui spre aceasta și, după ce a primit o imagine clară a Soarelui pe ecranul din spatele lentilei, să măsurați distanța de la lentilă la această imagine. Deoarece razele, din cauza depărtării extreme a Soarelui, vor cădea asupra lentilei într-un fascicul aproape paralel, această imagine va fi situată aproape la focarul lentilei.

Cantitate fizica, inversul distanței focale a lentilei, se numește puterea optică a lentilei(D):

D= 1

Cu cât distanța focală a lentilei este mai mică, cu atât puterea sa optică este mai mare, adică cu atât refractă mai mult razele. Unitate rev. (m -1) . În caz contrar, această unitate se numește dioptrie (dptr).

1 dioptrie este puterea optică a unui obiectiv cu o distanță focală de 1 m.

Lentilele convergente și divergente au puteri optice diferite.

Lentile convergente au o focalizare reală, astfel încât distanța lor focală și puterea optică sunt considerate pozitive (F>0, D>0).

Lentile divergente au o focalizare imaginară, astfel încât distanța lor focală și puterea optică sunt considerate negative ( F<0, D<0).

Multe instrumente optice constau din mai multe lentile. Puterea optică a unui sistem de mai multe lentile distanțate este egală cu suma puterilor optice ale tuturor lentilelor acestui sistem. Dacă există două lentile cu puteri optice D 1 și D 2, atunci puterea lor optică totală va fi egală cu : D= D1 + D2

Numai puterile optice se adună, distanța focală a mai multor lentile nu coincide cu suma distanțelor focale ale obiectivelor individuale.

Folosind lentile, nu numai că puteți colecta și împrăștia razele de lumină, ci și puteți obține o varietate de imagini ale obiectelor. Pentru a construi o imagine în lentile, este suficient să construiți cursul a două raze: una trece prin centrul optic al lentilei fără refracție, a doua este un fascicul paralel cu axa optică principală.

1. Subiectul se află între obiectiv și focalizare:

Imaginea este mărită, imaginară, directă. Astfel de imagini sunt obținute cu ajutorul unei lupe.

2. Subiectul se află între focalizare și focalizare dublă

Imagine - reală, mărită, inversată. Astfel de imagini sunt obținute în dispozitivele de proiecție.

3. Subiectul din spatele focalizării duble

Obiectivul oferă o imagine redusă, inversată, reală. Această imagine este folosită în cameră.

O lentilă divergentă în orice locație a obiectului oferă o imagine redusă, imaginară, directă. Formează un fascicul de lumină divergent

Ochiul uman are o formă aproape sferică.

Este înconjurat de o membrană densă numită sclera. Partea anterioară a sclerei este transparentă și se numește cornee. În spatele corneei se află irisul, care poate fi colorat diferit la diferite persoane. Între cornee și iris este un lichid apos.

În iris există o gaură - pupila, al cărei diametru poate varia în funcție de iluminare. În spatele pupilei se află un corp transparent - lentila, care arată ca o lentilă biconvexă. Cristalinul este atașat prin mușchi de sclera.

În spatele cristalinului se află corpul vitros. Este transparent și umple restul ochiului. Spatele sclerei este fundul ochiului, acoperit cu retină.

Retina este formată din cele mai fine fibre care acoperă fundul ochiului. Sunt terminații ramificate ale nervului optic.

Lumina care cade asupra ochiului este refracta pe suprafata anterioara a ochiului, in cornee, cristalin si corpul vitros, datorita faptului ca pe retina se formeaza o imagine reala, redusa, inversata a obiectului in cauza.

Lumina care cade pe terminațiile nervului optic care alcătuiesc retina irită aceste terminații. Iritațiile sunt transmise de-a lungul fibrelor nervoase către creier, iar persoana primește o percepție vizuală a lumii din jurul său. Procesul vederii este corectat de creier, astfel că percepem obiectul drept.

Curbura lentilei se poate modifica. Când ne uităm la obiecte îndepărtate, curbura lentilei nu este grozavă, deoarece mușchii care o înconjoară sunt relaxați. Când se uită la obiectele din apropiere, mușchii comprimă lentila, curbura acesteia crește.

Distanța de cea mai bună vedere pentru un ochi normal este de 25 cm. Vederea cu doi ochi mărește câmpul vizual și, de asemenea, vă permite să distingeți care obiect este mai aproape și care este mai departe de noi. Faptul este că pe retinele ochiului stâng și drept, imaginile sunt diferite una de cealaltă. Cu cât obiectul este mai aproape, cu atât această diferență este mai vizibilă și creează impresia unei diferențe de distanțe. Datorită vederii cu doi ochi, vedem obiectul în trei dimensiuni.

La o persoană cu vedere bună, normală, ochiul într-o stare nestresată colectează raze paralele într-un punct situat pe retina ochiului. Situația este diferită pentru persoanele care suferă de miopie și hipermetropie.

Miopie- aceasta este o lipsă de vedere, în care razele paralele, după refracția în ochi, nu sunt colectate pe retină, ci mai aproape de cristalin. Imaginile obiectelor îndepărtate sunt, prin urmare, neclare și neclare pe retină. Pentru a obține o imagine clară pe retină, obiectul în cauză trebuie adus mai aproape de ochi.

clarviziune- aceasta este o lipsă de vedere în care razele paralele, după refracția în ochi, converg într-un astfel de unghi încât focalizarea nu este situată pe retină, ci în spatele acesteia. Imaginile cu obiecte îndepărtate de pe retină se dovedesc din nou a fi neclare, neclare. Deoarece ochiul cu vedere departe nu este capabil să focalizeze nici măcar razele paralele pe retină, este și mai rău pentru el să colecteze raze divergente care provin de la obiectele din apropiere. Prin urmare, cei cu vederi văd prost atât de departe, cât și de aproape.