Ce este sinus cosinus tangentă cotangentă. Identități trigonometrice de bază, formulările și derivarea acestora

Sinusul unghiul ascuțit α al unui triunghi dreptunghic este raportul opus picior la ipotenuză.
Se notează astfel: sin α.

Cosinus Unghiul ascuțit α al unui triunghi dreptunghic este raportul dintre catetul adiacent și ipotenuză.
Se desemnează astfel: cos α.

Tangentă unghiul ascuțit α este raportul dintre latura opusă și latura adiacentă.
Se desemnează astfel: tg α.

Cotangentă unghiul ascuțit α este raportul picior alăturat la cel opus.
Se desemnează astfel: ctg α.

Sinusul, cosinusul, tangenta și cotangenta unui unghi depind doar de mărimea unghiului.

Reguli:

De bază identități trigonometrice intr-un triunghi dreptunghic:

(α - unghi ascutit opus piciorului b și adiacent piciorului A . Latură Cu – ipotenuza. β – al doilea unghi acut).

b sin α = - c	sin 2 α + cos 2 α = 1
A cos α = - c	1 1 + tan 2 α = -- cos 2 α
b tan α = - A	1 1 + cotg 2 α = -- sin 2 α
A ctg α = - b	1 1 1 + -- = -- tan 2 α sin 2 α
sin α tg α = -- cos α

Pe măsură ce unghiul ascuțit creștesin α şitan α crește șicos α scade.

Pentru orice unghi ascuțit α:

sin (90° – α) = cos α

cos (90° – α) = sin α

Exemplu-explicație:

Lăsați un triunghi dreptunghic ABC
AB = 6,
BC = 3,
unghi A = 30º.

Să aflăm sinusul unghiului A și cosinusul unghiului B.

Soluție.

1) În primul rând, găsim valoarea unghiului B. Totul este simplu aici: întrucât într-un triunghi dreptunghic suma unghiurilor ascuțite este de 90º, atunci unghiul B = 60º:

B = 90º – 30º = 60º.

2) Să calculăm păcatul A. Știm că sinusul este egal cu raportul laturii opuse ipotenuzei. Pentru unghiul A, latura opusă este latura BC. Asa de:

BC 3 1
sin A = -- = - = -
AB 6 2

3) Acum să calculăm cos B. Știm că cosinusul este egal cu raportul catetei adiacente la ipotenuză. Pentru unghiul B, piciorul adiacent este de aceeași latură BC. Aceasta înseamnă că trebuie să împărțim din nou BC la AB - adică să efectuăm aceleași acțiuni ca atunci când calculăm sinusul unghiului A:

BC 3 1
cos B = -- = - = -
AB 6 2

Rezultatul este:
sin A = cos B = 1/2.

sin 30º = cos 60º = 1/2.

De aici rezultă că într-un triunghi dreptunghic sinusul unui unghi ascuțit este egală cu cosinusul un alt unghi ascuțit – și invers. Acesta este exact ceea ce înseamnă cele două formule ale noastre:
sin (90° – α) = cos α
cos (90° – α) = sin α

Să ne asigurăm din nou de asta:

1) Fie α = 60º. Înlocuind valoarea lui α în formula sinusului, obținem:
sin (90º – 60º) = cos 60º.
sin 30º = cos 60º.

2) Fie α = 30º. Înlocuind valoarea lui α în formula cosinus, obținem:
cos (90° – 30º) = sin 30º.
cos 60° = sin 30º.

(Pentru mai multe informații despre trigonometrie, vezi secțiunea Algebră)

Acest articol conține tabele de sinusuri, cosinus, tangente și cotangente. În primul rând, vom oferi un tabel cu valorile de bază ale funcțiilor trigonometrice, adică un tabel cu sinusuri, cosinus, tangente și cotangente ale unghiurilor de 0, 30, 45, 60, 90, ..., 360 de grade ( 0, π/6, π/4, π/3, π/2, …, 2π radian). După aceasta, vom oferi un tabel de sinusuri și cosinus, precum și un tabel de tangente și cotangente de V. M. Bradis și vom arăta cum să folosiți aceste tabele atunci când găsiți valorile funcțiilor trigonometrice.

Navigare în pagină.

Tabel de sinusuri, cosinus, tangente și cotangente pentru unghiuri de 0, 30, 45, 60, 90, ... grade

Bibliografie.

Algebră: Manual pentru clasa a IX-a. medie scoala/Yu. N. Makarychev, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova; Ed. S. A. Telyakovsky - M.: Educație, 1990. - 272 p.: ill. - ISBN 5-09-002727-7
Bashmakov M. I. Algebra și începuturile analizei: manual. pentru clasele 10-11. medie şcoală - Ed. a 3-a. - M.: Educaţie, 1993. - 351 p.: ill. - ISBN 5-09-004617-4.
Algebră iar începutul analizei: Proc. pentru clasele 10-11. educatie generala instituții / A. N. Kolmogorov, A. M. Abramov, Yu P. Dudnitsyn și alții; Ed. A. N. Kolmogorov - ed. a XIV-a - M.: Educație, 2004. - 384 p. - ISBN 5-09-013651-3.
Gusev V. A., Mordkovich A. G. Matematică (un manual pentru cei care intră în școlile tehnice): Proc. indemnizatie.- M.; Superior şcoală, 1984.-351 p., ill.
Bradis V.M. Tabele de matematică din patru cifre: pentru învățământul general. manual stabilimente. - Ed. a 2-a. - M.: Butarda, 1999.- 96 p.: ill. ISBN 5-7107-2667-2

Trigonometria este o ramură a științei matematice care studiază funcții trigonometriceși utilizarea lor în geometrie. Dezvoltarea trigonometriei a început în Grecia antică. În timpul Evului Mediu, oamenii de știință din Orientul Mijlociu și India au adus contribuții importante la dezvoltarea acestei științe.

Acest articol este dedicat conceptelor și definițiilor de bază ale trigonometriei. Se discută definițiile funcțiilor trigonometrice de bază: sinus, cosinus, tangentă și cotangentă. Semnificația lor este explicată și ilustrată în contextul geometriei.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Inițial, definițiile funcțiilor trigonometrice al căror argument este un unghi au fost exprimate în termeni de raportul laturilor unui triunghi dreptunghic.

Definiții ale funcțiilor trigonometrice

Sinusul unui unghi (sin α) este raportul catetului opus acestui unghi față de ipotenuză.

Cosinusul unghiului (cos α) - raportul catetei adiacente la ipotenuză.

Tangenta unghiului (t g α) - raportul dintre latura opusă și latura adiacentă.

Cotangent unghi (c t g α) - raportul dintre latura adiacentă și latura opusă.

Aceste definiții sunt date pentru unghiul ascuțit al unui triunghi dreptunghic!

Să dăm o ilustrare.

În triunghiul ABC cu unghi drept C, sinusul unghiului A este egal cu raportul dintre catetul BC și ipotenuza AB.

Definițiile sinusului, cosinusului, tangentei și cotangentei vă permit să calculați valorile acestor funcții din lungimile cunoscute ale laturilor triunghiului.

Important de reținut!

Gama de valori ale sinusului și cosinusului este de la -1 la 1. Cu alte cuvinte, sinusul și cosinusul iau valori de la -1 la 1. Gama de valori ale tangentei și cotangentei este întreaga linie numerică, adică aceste funcții pot lua orice valoare.

Definițiile de mai sus se aplică unghiurilor ascuțite. În trigonometrie se introduce conceptul de unghi de rotație, a cărui valoare, spre deosebire de un unghi ascuțit, nu este limitată la 0 până la 90 de grade. Unghiul de rotație în grade sau radiani este exprimat prin orice număr real de la - ∞ la + ∞.

În acest context, putem defini sinus, cosinus, tangentă și cotangentă a unui unghi de mărime arbitrară. Să ne imaginăm un cerc unitar cu centrul său la originea sistemului de coordonate carteziene.

Punctul inițial A cu coordonatele (1, 0) se rotește în jurul centrului cercului unitar printr-un anumit unghi α și merge la punctul A 1. Definiția este dată în termeni de coordonatele punctului A 1 (x, y).

Sinus (sin) al unghiului de rotație

Sinusul unghiului de rotație α este ordonata punctului A 1 (x, y). sin α = y

Cosinus (cos) al unghiului de rotație

Cosinusul unghiului de rotație α este abscisa punctului A 1 (x, y). cos α = x

Tangenta (tg) a unghiului de rotație

Tangenta unghiului de rotație α este raportul dintre ordonata punctului A 1 (x, y) și abscisa acestuia. t g α = y x

Cotangenta (ctg) a unghiului de rotatie

Cotangenta unghiului de rotație α este raportul dintre abscisa punctului A 1 (x, y) și ordonata sa. c t g α = x y

Sinusul și cosinusul sunt definite pentru orice unghi de rotație. Acest lucru este logic, deoarece abscisa și ordonata unui punct după rotație pot fi determinate în orice unghi. Situația este diferită cu tangenta și cotangenta. Tangenta este nedefinită atunci când un punct după rotație merge la un punct cu abscisă zero (0, 1) și (0, - 1). În astfel de cazuri, expresia pentru tangenta t g α = y x pur și simplu nu are sens, deoarece conține împărțirea la zero. Situația este similară cu cotangente. Diferența este că cotangenta nu este definită în cazurile în care ordonata unui punct ajunge la zero.

Important de reținut!

Sinusul și cosinusul sunt definite pentru orice unghi α.

Tangenta este definită pentru toate unghiurile, cu excepția α = 90° + 180° k, k ∈ Z (α = π 2 + π k, k ∈ Z)

Cotangenta este definită pentru toate unghiurile, cu excepția α = 180° k, k ∈ Z (α = π k, k ∈ Z)

Când rezolvați exemple practice, nu spuneți „sinusul unghiului de rotație α”. Cuvintele „unghi de rotație” sunt pur și simplu omise, ceea ce înseamnă că este deja clar din context ceea ce se discută.

Numerele

Dar definiția sinusului, cosinusului, tangentei și cotangentei unui număr și nu unghiului de rotație?

Sinus, cosinus, tangentă, cotangentă a unui număr

Sinusul, cosinusul, tangenta și cotangenta unui număr t este un număr care este, respectiv, egal cu sinus, cosinus, tangentă și cotangentă în t radian.

De exemplu, sinusul numărului 10 π este egal cu sinusul unghiului de rotație de 10 π rad.

Există o altă abordare pentru determinarea sinusului, cosinusului, tangentei și cotangentei unui număr. Să aruncăm o privire mai atentă.

Orice număr real t un punct de pe cercul unitar este asociat cu centrul de la originea sistemului de coordonate carteziene dreptunghiulare. Sinusul, cosinusul, tangenta și cotangenta sunt determinate prin coordonatele acestui punct.

Punctul de pornire al cercului este punctul A cu coordonatele (1, 0).

Număr pozitiv t

Număr negativ t corespunde punctului la care se va ajunge punctul de plecare dacă se deplasează în jurul cercului în sens invers acelor de ceasornic și trece pe calea t.

Acum că s-a stabilit legătura dintre un număr și un punct dintr-un cerc, trecem la definiția sinusului, cosinusului, tangentei și cotangentei.

Sinusul (păcatul) al lui t

Sinusul unui număr t- ordonata unui punct de pe cercul unitar corespunzător numărului t. sin t = y

Cosinus (cos) al lui t

Cosinusul unui număr t- abscisa punctului cercului unitar corespunzător numărului t. cos t = x

Tangenta (tg) a lui t

Tangenta unui număr t- raportul ordonatei la abscisa unui punct de pe cercul unitar corespunzător numărului t. t g t = y x = sin t cos t

Cele mai recente definiții sunt în conformitate cu și nu contrazic definiția dată la începutul acestui paragraf. Punctează pe cercul corespunzător numărului t, coincide cu punctul la care se îndreaptă punctul de plecare după întoarcerea cu un unghi t radian.

Funcții trigonometrice ale argumentului unghiular și numeric

Fiecare valoare a unghiului α corespunde unei anumite valori a sinusului și cosinusului acestui unghi. La fel ca toate unghiurile α, altele decât α = 90 ° + 180 ° k, k ∈ Z (α = π 2 + π k, k ∈ Z) corespund unei anumite valori tangente. Cotangenta, așa cum sa menționat mai sus, este definită pentru toate α, cu excepția α = 180° k, k ∈ Z (α = π k, k ∈ Z).

Putem spune că sin α, cos α, t g α, c t g α sunt funcții ale unghiului alfa, sau funcții ale argumentului unghiular.

În mod similar, putem vorbi despre sinus, cosinus, tangentă și cotangentă ca funcții ale unui argument numeric. Fiecare număr real t corespunde unei anumite valori a sinusului sau cosinusului unui număr t. Toate numerele, altele decât π 2 + π · k, k ∈ Z, corespund unei valori tangente. Cotangenta, în mod similar, este definită pentru toate numerele, cu excepția π · k, k ∈ Z.

Funcții de bază ale trigonometriei

Sinus, cosinus, tangentă și cotangentă sunt funcțiile trigonometrice de bază.

De obicei este clar din context cu ce argument al funcției trigonometrice (argument unghiular sau argument numeric) avem de-a face.

Să revenim la definițiile date la început și la unghiul alfa, care se află în intervalul de la 0 la 90 de grade. Definițiile trigonometrice ale sinusului, cosinusului, tangentei și cotangentei sunt în întregime în concordanță cu definițiile geometrice date de raporturile de aspect ale unui triunghi dreptunghic. Să o arătăm.

Să luăm un cerc unitar cu un centru într-un sistem de coordonate carteziene dreptunghiulare. Să rotim punctul de plecare A (1, 0) cu un unghi de până la 90 de grade și să desenăm o perpendiculară pe axa absciselor din punctul rezultat A 1 (x, y). În triunghiul dreptunghic rezultat, unghiul A 1 O H egal cu unghiul tura α, lungimea catetei O H este egală cu abscisa punctului A 1 (x, y). Lungimea catetului opus unghiului este egală cu ordonata punctului A 1 (x, y), iar lungimea ipotenuzei este egală cu unu, deoarece este raza cercului unitar.

În conformitate cu definiția din geometrie, sinusul unghiului α este egal cu raportul dintre latura opusă ipotenuzei.

sin α = A 1 H O A 1 = y 1 = y

Aceasta înseamnă că determinarea sinusului unui unghi ascuțit într-un triunghi dreptunghic prin raportul de aspect este echivalentă cu determinarea sinusului unghiului de rotație α, cu alfa situată în intervalul de la 0 la 90 de grade.

În mod similar, corespondența definițiilor poate fi arătată pentru cosinus, tangentă și cotangentă.

Dacă observați o eroare în text, vă rugăm să o evidențiați și să apăsați Ctrl+Enter

Trigonometria, ca știință, își are originea în Orientul Antic. Primele rapoarte trigonometrice au fost obținute de astronomi pentru a crea un calendar precis și o orientare a stelelor. Aceste calcule se refereau la trigonometria sferică, în timp ce în curs şcolar studiază raporturile laturilor și unghiurilor unui triunghi plan.

Trigonometria este o ramură a matematicii care se ocupă de proprietățile funcțiilor trigonometrice și de relațiile dintre laturile și unghiurile triunghiurilor.

În perioada de glorie a culturii și științei din mileniul I d.Hr., cunoștințele s-au răspândit din Orientul Antic până în Grecia. Dar principalele descoperiri ale trigonometriei sunt meritul oamenilor din Califatul Arab. În special, omul de știință turkmen al-Marazwi a introdus funcții precum tangenta și cotangenta și a compilat primele tabele de valori pentru sinusuri, tangente și cotangente. Conceptele de sinus și cosinus au fost introduse de oamenii de știință indieni. Trigonometria a primit multă atenție în lucrările unor figuri atât de mari ale antichității precum Euclid, Arhimede și Eratostene.

Mărimi de bază ale trigonometriei

Funcțiile trigonometrice de bază ale unui argument numeric sunt sinus, cosinus, tangentă și cotangentă. Fiecare dintre ele are propriul grafic: sinus, cosinus, tangent și cotangent.

Formulele pentru calcularea valorilor acestor mărimi se bazează pe teorema lui Pitagora. Este mai bine cunoscut de școlari în formularea: „Pantalonii pitagoreici sunt egali în toate direcțiile”, deoarece dovada este dată folosind exemplul unui triunghi dreptunghic isoscel.

Sinus, cosinus și alte dependențe stabilesc relația dintre colțuri ascuțiteși laturile oricărui triunghi dreptunghic. Să prezentăm formule pentru calcularea acestor mărimi pentru unghiul A și să urmărim relațiile dintre funcțiile trigonometrice:

După cum puteți vedea, tg și ctg sunt funcții inverse. Dacă ne imaginăm catetul a ca produsul dintre sin A și ipotenuza c și catetul b ca cos A * c, obținem următoarele formule pentru tangentă și cotangentă:

Cercul trigonometric

Grafic, relația dintre cantitățile menționate poate fi reprezentată astfel:

Circumferința, în în acest caz,, reprezintă totul valori posibile unghiul α - de la 0° la 360°. După cum se poate observa din figură, fiecare funcție ia o valoare negativă sau pozitivă în funcție de unghi. De exemplu, sin α va avea semnul „+” dacă α aparține primului și al doilea sferturi de cerc, adică se află în intervalul de la 0° la 180°. Pentru α de la 180° la 360° (sferturile III și IV), sin α poate fi doar o valoare negativă.

Să încercăm să construim tabele trigonometrice pentru anumite unghiuri și să aflăm semnificația cantităților.

Valorile lui α egale cu 30°, 45°, 60°, 90°, 180° și așa mai departe sunt numite cazuri speciale. Valorile funcțiilor trigonometrice pentru acestea sunt calculate și prezentate sub formă de tabele speciale.

Aceste unghiuri nu au fost alese la întâmplare. Denumirea π din tabele este pentru radiani. Rad este unghiul la care lungimea arcului unui cerc corespunde razei acestuia. Această valoare a fost introdusă pentru a stabili o dependență universală la calcularea în radiani, lungimea reală a razei în cm nu contează.

Unghiurile din tabele pentru funcțiile trigonometrice corespund valorilor radianilor:

Deci, nu este greu de ghicit că 2π este un cerc complet sau 360°.

Proprietățile funcțiilor trigonometrice: sinus și cosinus

Pentru a lua în considerare și a compara proprietățile de bază ale sinusului și cosinusului, tangentei și cotangentei, este necesar să le trasăm funcțiile. Acest lucru se poate face sub forma unei curbe situate într-un sistem de coordonate bidimensional.

Luați în considerare tabelul comparativ de proprietăți pentru sinus și cosinus:

Undă sinusoidală	Cosinus
y = sin x	y = cos x
ODZ [-1; 1]	ODZ [-1; 1]
sin x = 0, pentru x = πk, unde k ϵ Z	cos x = 0, pentru x = π/2 + πk, unde k ϵ Z
sin x = 1, pentru x = π/2 + 2πk, unde k ϵ Z	cos x = 1, la x = 2πk, unde k ϵ Z
sin x = - 1, la x = 3π/2 + 2πk, unde k ϵ Z	cos x = - 1, pentru x = π + 2πk, unde k ϵ Z
sin (-x) = - sin x, adică funcția este impară	cos (-x) = cos x, adică funcția este pară
	funcția este periodică, cea mai mică perioadă este 2π
sin x › 0, cu x aparținând trimestrului 1 și 2 sau de la 0° la 180° (2πk, π + 2πk)	cos x › 0, cu x aparținând sferturilor I și IV sau de la 270° la 90° (- π/2 + 2πk, π/2 + 2πk)
sin x ‹ 0, cu x aparținând celui de-al treilea și al patrulea sferturi sau de la 180° la 360° (π + 2πk, 2π + 2πk)	cos x ‹ 0, cu x aparținând trimestrului 2 și 3 sau de la 90° la 270° (π/2 + 2πk, 3π/2 + 2πk)
crește în intervalul [- π/2 + 2πk, π/2 + 2πk]	crește pe intervalul [-π + 2πk, 2πk]
scade pe intervale [π/2 + 2πk, 3π/2 + 2πk]	scade pe intervale
derivată (sin x)’ = cos x	derivată (cos x)’ = - sin x

Determinarea dacă o funcție este pară sau nu este foarte simplă. Doar imagina cerc trigonometric cu semnele mărimilor trigonometrice și „pliază” mental graficul în raport cu axa OX. Dacă semnele coincid, funcția este pară, în caz contrar este impară.

Introducerea radianilor și listarea proprietăților de bază ale undelor sinus și cosinus ne permit să prezentăm următorul model:

Este foarte ușor să verifici dacă formula este corectă. De exemplu, pentru x = π/2, sinusul este 1, la fel și cosinusul lui x = 0. Verificarea se poate face prin consultarea tabelelor sau prin trasarea curbelor funcției pentru valori date.

Proprietățile tangentsoidelor și cotangentsoidelor

Graficele funcțiilor tangente și cotangente diferă semnificativ de funcțiile sinus și cosinus. Valorile tg și ctg sunt reciproce reciproce.

Y = tan x.
Tangenta tinde spre valorile lui y la x = π/2 + πk, dar nu le atinge niciodată.
Cea mai mică perioadă pozitivă a tangentoidului este π.
Tg (- x) = - tg x, adică funcția este impară.
Tg x = 0, pentru x = πk.
Funcția este în creștere.
Tg x › 0, pentru x ϵ (πk, π/2 + πk).
Tg x ‹ 0, pentru x ϵ (— π/2 + πk, πk).
Derivată (tg x)’ = 1/cos 2 ⁡x.

Luați în considerare imaginea grafică a cotangentoidului de mai jos în text.

Principalele proprietăți ale cotangentoidelor:

Y = pat x.
Spre deosebire de funcțiile sinus și cosinus, în tangentoidul Y poate prelua valorile mulțimii tuturor numerelor reale.
Cotangentoidul tinde spre valorile lui y la x = πk, dar nu le atinge niciodată.
Cea mai mică perioadă pozitivă a unui cotangentoid este π.
Ctg (- x) = - ctg x, adică funcția este impară.
Ctg x = 0, pentru x = π/2 + πk.
Funcția este în scădere.
Ctg x › 0, pentru x ϵ (πk, π/2 + πk).
Ctg x ‹ 0, pentru x ϵ (π/2 + πk, πk).
Derivată (ctg x)’ = - 1/sin 2 ⁡x Corect

Mai întâi, luăm în considerare un cerc cu raza 1 și centrul la (0;0). Pentru orice αЄR, raza 0A poate fi trasată astfel încât măsura în radian a unghiului dintre 0A și axa 0x să fie egală cu α. Direcția în sens invers acelor de ceasornic este considerată pozitivă. Fie că capătul razei A are coordonatele (a,b).

Definiţia sine

Definiție: Numărul b, egal cu ordonata razei unității construită în modul descris, se notează cu sinα și se numește sinusul unghiului α.

Exemplu: sin 3π cos3π/2 = 0 0 = 0

Definiţia cosine

Definiție: Numărul a, egal cu abscisa capătului de rază unitară construită în modul descris, se notează cu cosα și se numește cosinusul unghiului α.

Exemplu: cos0 cos3π + cos3.5π = 1 (-1) + 0 = 2

Aceste exemple folosesc definiția sinusului și cosinusului unui unghi în termeni de coordonatele sfârșitului razei unității și ale cercului unitar. Pentru o reprezentare mai vizuală, trebuie să desenați un cerc unitar și să trasați punctele corespunzătoare pe el, apoi să numărați abscisele pentru a calcula cosinusul și ordonate pentru a calcula sinusul.

Definiția tangentei

Definiție: Funcția tgx=sinx/cosx pentru x≠π/2+πk, kЄZ, se numește cotangenta unghiului x. Domeniul funcției tgx este totul numere reale, cu excepția x=π/2+πn, nЄZ.

Exemplu: tg0 tgπ = 0 0 = 0

Acest exemplu este similar cu cel precedent. Pentru a calcula tangenta unui unghi, trebuie să împărțiți ordonata unui punct la abscisa acestuia.

Definiţia cotangent

Definiție: Funcția ctgx=cosx/sinx pentru x≠πk, kЄZ se numește cotangenta unghiului x. Domeniul de definiție al funcției ctgx = este toate numerele reale, cu excepția punctelor x=πk, kЄZ.

Să ne uităm la un exemplu folosind un triunghi dreptunghic obișnuit

Pentru a face mai clar ce sunt cosinus, sinus, tangentă și cotangentă. Să ne uităm la un exemplu folosind un triunghi dreptunghic regulat cu unghiul y și laturile a,b,c. Hipotenuza c, catetele a și respectiv b. Unghiul dintre ipotenuza c și catetul b y.

Definiție: Sinusul unghiului y este raportul laturii opuse ipotenuzei: siny = a/c

Definiție: Cosinusul unghiului y este raportul dintre catetul adiacent și ipotenuză: cozy = v/c

Definiție: Tangenta unghiului y este raportul dintre latura opusă și latura adiacentă: tgy = a/b

Definiție: Cotangenta unghiului y este raportul dintre latura adiacentă și latura opusă: ctgy= in/a

Sinus, cosinus, tangentă și cotangentă se mai numesc și funcții trigonometrice. Fiecare unghi are propriul sinus și cosinus. Și aproape fiecare are propria sa tangentă și cotangentă.

Se crede că dacă ni se dă un unghi, atunci sinusul, cosinusul, tangenta și cotangenta ne sunt cunoscute! Si invers. Având în vedere un sinus, sau, respectiv, orice altă funcție trigonometrică, cunoaștem unghiul. Chiar și tabele speciale au fost create în care sunt scrise funcții trigonometrice pentru fiecare unghi.