În ce sferturi este cosinusul pozitiv. cerc trigonometric. Valorile de bază ale funcțiilor trigonometrice

Dacă ești deja familiarizat cu cerc trigonometric , și doriți doar să reîmprospătați elemente individuale din memoria dvs. sau sunteți complet nerăbdător, atunci iată-l:

Aici vom analiza totul în detaliu pas cu pas.

Cercul trigonometric nu este un lux, ci o necesitate

Trigonometrie multe sunt asociate cu un desiș de netrecut. Atâtea înțelesuri se adună brusc funcții trigonometrice, atât de multe formule... Dar e ca și cum, - nu a funcționat la început și... din când în când... neînțelegere pură...

Este foarte important să nu faci semn cu mâna valorile funcțiilor trigonometrice, - se spune, poți oricând să te uiți la pinten cu un tabel de valori.

Dacă te uiți constant la tabelul cu valorile formulelor trigonometrice, hai să scăpăm de acest obicei!

Ne va salva! Veți lucra cu el de mai multe ori și apoi vă va apărea singur în cap. De ce este mai bine decât o masă? Da, în tabel veți găsi un număr limitat de valori, dar pe cerc - TOTUL!

De exemplu, să spunem, privind tabel standard de valori ale formulelor trigonometrice , ce este egal cu sinus, să zicem 300 de grade sau -45.

În nici un caz?... poți, desigur, să te conectezi formule de reducere... Și uitându-te la cercul trigonometric, poți răspunde cu ușurință la astfel de întrebări. Și în curând vei ști cum!

Și atunci când rezolvați ecuații trigonometrice și inegalități fără un cerc trigonometric - nicăieri.

Introducere în cercul trigonometric

Să mergem în ordine.

Mai întâi, notează următoarea serie de numere:

Si acum asta:

Și în sfârșit acesta:

Desigur, este clar că, de fapt, pe primul loc este, pe al doilea este și pe ultimul -. Adică vom fi mai interesați de lanț.

Dar ce frumos a iesit! În acest caz, vom restaura această „scăriță minunată”.

Și de ce avem nevoie de el?

Acest lanț este principalele valori ale sinusului și cosinusului în primul trimestru.

Să desenăm un cerc cu raza unitară într-un sistem de coordonate dreptunghiular (adică luăm orice rază de-a lungul lungimii și declarăm lungimea sa unitate).

Din fasciculul „0-Start”, punem deoparte în direcția săgeții (vezi fig.) colțurile.

Obținem punctele corespunzătoare pe cerc. Deci, dacă proiectăm punctele pe fiecare dintre axe, atunci vom obține exact valorile din lanțul de mai sus.

De ce, întrebi?

Să nu dezamăgim totul. Considera principiu, care vă va permite să faceți față altor situații similare.

Triunghiul AOB este un triunghi dreptunghic cu . Și știm că vizavi de unghiul de la se află un catet de două ori mai mic decât ipotenuza (ipotenuza noastră = raza cercului, adică 1).

Prin urmare, AB= (și, prin urmare, OM=). Și după teorema lui Pitagora

Sper că ceva este clar acum.

Deci punctul B va corespunde valorii, iar punctul M va corespunde valorii

La fel cu restul valorilor din primul trimestru.

După cum înțelegeți, axa nouă ne va fi cunoscută (bou). axa cosinusului, iar axa (oy) - axa sinusală . Mai tarziu.

La stânga lui zero pe axa cosinus (sub zero pe axa sinusului) vor fi, desigur, valori negative.

Deci, iată-l, ATOATPUTERNIC, fără de care nicăieri în trigonometrie.

Dar despre cum să folosiți cercul trigonometric, vom vorbi.

În acest articol, vor fi luate în considerare trei proprietăți principale ale funcțiilor trigonometrice: sinus, cosinus, tangentă și cotangentă.

Prima proprietate este semnul funcției, în funcție de care sfert din cerc unitar îi aparține unghiul α. A doua proprietate este periodicitatea. Conform acestei proprietăți, funcția tigonometrică nu își schimbă valoarea atunci când unghiul se modifică cu un număr întreg de rotații. A treia proprietate determină modul în care se schimbă valorile funcţiile păcatului, cos, tg, ctg în unghiuri opuse α și - α .

Yandex.RTB R-A-339285-1

Adesea, într-un text matematic sau în contextul unei probleme, puteți găsi expresia: „unghiul primului, al doilea, al treilea sau al patrulea sfert de coordonate”. Ce este?

Să ne uităm la cercul unității. Este împărțit în patru sferturi. Marcam punctul de plecare A 0 (1, 0) pe cerc și, rotindu-l în jurul punctului O cu un unghi α, ajungem la punctul A 1 (x, y) . În funcție de sfertul în care se va afla punctul A 1 (x, y), unghiul α va fi numit unghiul primului, al doilea, al treilea și, respectiv, al patrulea cadran.

Pentru claritate, oferim o ilustrare.

Unghiul α = 30° se află în primul cadran. Unghi - 210° este al doilea sfert de unghi. Unghiul de 585° este unghiul celui de-al treilea sfert. Unghiul - 45° este unghiul celui de-al patrulea sfert.

În acest caz, unghiurile ± 90 ° , ± 180 ° , ± 270 ° , ± 360 ° nu aparțin niciunui sferturi, deoarece se află pe axele de coordonate.

Acum luați în considerare semnele care iau sinus, cosinus, tangentă și cotangentă, în funcție de sfertul în care se află unghiul.

Pentru a determina semnele sinusului în sferturi, amintiți-vă definiția. Sinusul este ordonata punctului A 1 (x , y) . Figura arată că în primul și al doilea trimestru este pozitiv, iar în al treilea și cvadruplu este negativ.

Cosinusul este abscisa punctului A 1 (x, y) . În conformitate cu aceasta, determinăm semnele cosinusului pe cerc. Cosinusul este pozitiv în primul și al patrulea trimestru și negativ în al doilea și al treilea trimestru.

Pentru a determina semnele tangentei și cotangentei pe sferturi, amintim și definițiile acestor funcții trigonometrice. Tangenta - raportul dintre ordonata punctului și abscisa. Deci, conform regulii împărțirii numerelor cu semne diferite, când ordonata și abscisa au aceleași semne, semnul tangentei pe cerc va fi pozitiv, iar când ordonata și abscisa au semne diferite, va fi negativ. În mod similar, se determină semnele cotangentei în sferturi.

Important de reținut!

1. Sinusul unghiului α are semnul plus în sferturile 1 și 2, semnul minus în sferturile 3 și 4.
2. Cosinusul unghiului α are semnul plus în sferturile 1 și 4, semnul minus în sferturile 2 și 3.
3. Tangenta unghiului α are semnul plus în sferturile 1 și 3, semnul minus în sferturile 2 și 4.
4. Cotangenta unghiului α are semnul plus în sferturile 1 și 3, semnul minus în sferturile 2 și 4.

Proprietatea de periodicitate

Proprietatea de periodicitate este una dintre cele mai evidente proprietăți ale funcțiilor trigonometrice.

Proprietatea de periodicitate

Când unghiul se modifică cu un număr întreg de rotații complete, valorile sinusului, cosinusului, tangentei și cotangentei unghiului dat rămân neschimbate.

Într-adevăr, când schimbăm unghiul cu un număr întreg de rotații, vom ajunge întotdeauna de la punctul de plecare A pe cercul unitar la punctul A1 cu aceleași coordonate. În consecință, valorile sinusului, cosinusului, tangentei și cotangentei nu se vor schimba.

Matematic, această proprietate se scrie după cum urmează:

sin α + 2 π z = sin α cos α + 2 π z = cos α t g α + 2 π z = t g α c t g α + 2 π z = c t g α

Care este aplicarea practică a acestei proprietăți? Proprietatea de periodicitate, ca și formulele de reducere, este adesea folosită pentru a calcula valorile sinusurilor, cosinusurilor, tangentelor și cotangentelor unghiurilor mari.

Să dăm exemple.

sin 13 π 5 \u003d sin 3 π 5 + 2 π \u003d sin 3 π 5

t g (- 689 °) = t g (31 ° + 360 ° (- 2)) = t g 31 ° t g (- 689 °) = t g (- 329 ° + 360 ° (- 1)) = t g (- 329 °)

Să ne uităm din nou la cercul unității.

Punctul A 1 (x, y) este rezultatul întoarcerii punctului de plecare A 0 (1, 0) în jurul centrului cercului cu un unghi α. Punctul A 2 (x, - y) este rezultatul întoarcerii punctului de plecare cu un unghi - α.

Punctele A 1 și A 2 sunt simetrice față de axa x. În cazul în care α = 0 ° , ± 180 ° , ± 360 ° punctele A 1 și A 2 coincid. Fie ca un punct să aibă coordonatele (x , y) , iar al doilea - (x , - y) . Amintiți-vă definițiile sinusului, cosinusului, tangentei, cotangentei și scrieți:

sin α = y , cos α = x , t g α = y x , c t g α = x y sin - α = - y , cos - α = x , t g - α = - y x , c t g - α = x - y

Aceasta implică proprietatea sinusurilor, cosinusurilor, tangentelor și cotangentelor unghiurilor opuse.

Proprietatea sinusurilor, cosinusurilor, tangentelor și cotangentelor unghiurilor opuse

sin - α = - sin α cos - α = cos α t g - α = - t g α c t g - α = - c t g α

Conform acestei proprietăți, egalitățile

sin - 48 ° = - sin 48 ° , c t g π 9 = - c t g - π 9 , cos 18 ° = cos - 18 °

Proprietatea considerată este adesea folosită în rezolvarea problemelor practice în cazurile în care este necesar să se scape de semnele negative ale unghiurilor în argumentele funcțiilor trigonometrice.

Dacă observați o greșeală în text, vă rugăm să o evidențiați și să apăsați Ctrl+Enter

Vă permite să stabiliți un număr de rezultate caracteristice - proprietățile sinusului, cosinusului, tangentei și cotangentei. În acest articol, ne vom uita la trei proprietăți principale. Primul dintre ele indică semnele sinusului, cosinusului, tangentei și cotangentei unghiului α, în funcție de ce unghi de sfert de coordonate este α. În continuare, luăm în considerare proprietatea periodicității, care stabilește invarianța valorilor sinusului, cosinusului, tangentei și cotangentei unghiului α atunci când acest unghi se modifică cu un număr întreg de rotații. A treia proprietate exprimă relația dintre valorile sinusului, cosinusului, tangentei și cotangentei unghiurilor opuse α și −α.

Dacă sunteți interesat de proprietățile funcțiilor sinus, cosinus, tangentă și cotangentă, atunci acestea pot fi studiate în secțiunea corespunzătoare a articolului.

Navigare în pagină.

Semne de sinus, cosinus, tangente și cotangente în sferturi

Mai jos în acest paragraf se va găsi sintagma „unghiul I, II, III și IV al sfertului de coordonate”. Să explicăm care sunt aceste colțuri.

Hai sa luam cerc unitar, marcați punctul de plecare A(1, 0) pe acesta și rotiți-l în jurul punctului O cu un unghi α, în timp ce presupunem că ajungem la punctul A 1 (x, y) .

Ei spun asta unghiul α este unghiul I , II , III , IV al sfertului de coordonate dacă punctul A 1 se află în sferturile I, II, III, IV, respectiv; dacă unghiul α este astfel încât punctul A 1 se află pe oricare dintre dreptele de coordonate Ox sau Oy , atunci acest unghi nu aparține niciunuia dintre cele patru sferturi.

Pentru claritate, vă prezentăm o ilustrare grafică. Desenele de mai jos arată unghiuri de rotație 30 , −210 , 585 și −45 de grade, care sunt unghiurile I , II , III și, respectiv, IV ale sferturilor de coordonate.

colțuri 0, ±90, ±180, ±270, ±360, … grade nu aparțin niciunuia dintre sferturile de coordonate.

Acum să ne dăm seama care semne au valorile sinusului, cosinusului, tangentei și cotangentei unghiului de rotație α, în funcție de ce sfert de unghi este α.

Pentru sinus și cosinus, acest lucru este ușor de făcut.

Prin definiție, sinusul unghiului α este ordonata punctului A 1 . Este evident că în sferturile de coordonate I și II este pozitiv, iar în sferturile III și IV este negativ. Astfel, sinusul unghiului α are semnul plus în sferturile I și II, iar semnul minus în sferturile III și VI.

La rândul său, cosinusul unghiului α este abscisa punctului A 1 . În trimestrele I și IV este pozitivă, iar în trimestrele II și III este negativ. Prin urmare, valorile cosinusului unghiului α în sferturile I și IV sunt pozitive, iar în sferturile II și III sunt negative.

Pentru a determina semnele prin sferturi de tangentă și cotangentă, trebuie să vă amintiți definițiile lor: tangenta este raportul dintre ordonata punctului A 1 și abscisa, iar cotangenta este raportul dintre abscisa punctului A 1 și ordonată. Apoi de la regulile împărțirii numerelor cu semne identice și diferite, rezultă că tangenta și cotangenta au semnul plus atunci când semnele absciselor și ordonatelor punctului A 1 sunt aceleași și au semnul minus atunci când semnele abscisei și ordonatelor punctului A 1 sunt diferite. Prin urmare, tangenta și cotangenta unghiului au un semn + în sferturile de coordonate I și III și un semn minus în sferturile II și IV.

Într-adevăr, de exemplu, în primul trimestru, atât abscisa x cât și ordonata y a punctului A 1 sunt pozitive, atunci atât câtul x/y cât și câtul y/x sunt pozitive, prin urmare, tangenta și cotangenta au semnele + . Și în al doilea sfert al abscisei, x este negativ, iar ordonata y este pozitivă, deci ambele x / y și y / x sunt negative, de unde tangenta și cotangenta au semnul minus.

Să trecem la următoarea proprietate a sinusului, cosinusului, tangentei și cotangentei.

Proprietatea de periodicitate

Acum vom analiza, poate, cea mai evidentă proprietate a sinusului, cosinusului, tangentei și cotangentei unui unghi. Constă în următoarele: atunci când unghiul se modifică cu un număr întreg de rotații complete, valorile sinusului, cosinusului, tangentei și cotangentei acestui unghi nu se modifică.

Acest lucru este de înțeles: atunci când unghiul se schimbă cu un număr întreg de rotații, vom ajunge întotdeauna de la punctul de plecare A la punctul A 1 al cercului unitar, prin urmare, valorile sinusului, cosinusului, tangentei și cotangentei rămân neschimbat, deoarece coordonatele punctului A 1 sunt neschimbate.

Folosind formule, proprietatea considerată a sinusului, cosinusului, tangentei și cotangentei poate fi scrisă astfel: sin(α+2 π z)=sinα , cos(α+2 π z)=cosα , tg(α+2 π z) =tgα , ctg(α+2 π z)=ctgα , unde α este unghiul de rotație în radiani, z este oricare , valoare absolută care indică numărul de rotații complete cu care se modifică unghiul α, iar semnul numărului z indică sensul de rotație.

Dacă unghiul de rotație α este dat în grade, atunci aceste formule vor fi rescrise ca sin(α+360° z)=sinα , cos(α+360° z)=cosα , tg(α+360° z)=tgα , ctg(α+360° z)=ctgα .

Să dăm exemple de utilizare a acestei proprietăți. De exemplu, , deoarece , A . Iată un alt exemplu: sau .

Această proprietate, împreună cu formule de reducere foarte des folosit în calcularea valorilor sinus, cosinus, tangente și cotangente colțuri „mari”.

Proprietatea considerată a sinusului, cosinusului, tangentei și cotangentei este uneori numită proprietatea periodicității.

Proprietățile sinusurilor, cosinusurilor, tangentelor și cotangentelor unghiurilor opuse

Fie А 1 punctul obținut ca urmare a rotației punctului inițial А(1, 0) în jurul punctului O cu unghiul α , iar punctul А 2 este rezultatul rotației punctului А cu unghiul −α opus unghiului α .

Proprietatea sinusurilor, cosinusurilor, tangentelor și cotangentelor unghiurilor opuse se bazează pe un fapt destul de evident: punctele A 1 și A 2 menționate mai sus fie coincid (la) fie sunt situate simetric față de axa Ox. Adică dacă punctul A 1 are coordonatele (x, y) , atunci punctul A 2 va avea coordonatele (x, −y) . De aici, conform definițiilor sinusului, cosinusului, tangentei și cotangentei, notăm egalitățile și.
Comparându-le, ajungem la relații între sinusuri, cosinus, tangente și cotangente ale unghiurilor opuse α și −α de forma .
Aceasta este proprietatea considerată sub formă de formule.

Să dăm exemple de utilizare a acestei proprietăți. De exemplu, egalitățile și .

Rămâne doar să rețineți că proprietatea sinusurilor, cosinusului, tangentelor și cotangentelor unghiurilor opuse, ca și proprietatea anterioară, este adesea folosită la calcularea valorilor sinusului, cosinusului, tangentei și cotangentei și vă permite să scăpați complet. din unghiuri negative.

Bibliografie.

• Algebră: Proc. pentru 9 celule. medie scoala / Yu. N. Makarychev, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova; Ed. S. A. Telyakovsky.- M.: Iluminismul, 1990.- 272 p.: Ill.- ISBN 5-09-002727-7
• Algebră iar începutul analizei: Proc. pentru 10-11 celule. educatie generala instituții / A. N. Kolmogorov, A. M. Abramov, Yu. P. Dudnitsyn și alții; Ed. A. N. Kolmogorova.- ed. a XIV-a- M.: Iluminismul, 2004.- 384 p.: ill.- ISBN 5-09-013651-3.
• Bashmakov M.I. Algebra și începutul analizei: Proc. pentru 10-11 celule. medie şcoală - Ed. a 3-a. - M.: Iluminismul, 1993. - 351 p.: ill. - ISBN 5-09-004617-4.
• Gusev V. A., Mordkovich A. G. Matematică (un manual pentru solicitanții la școlile tehnice): Proc. indemnizatie.- M.; Superior scoala, 1984.-351 p., ill.

Tip de lecție: sistematizarea cunoștințelor și controlul intermediar.

Echipament: cerc trigonometric, teste, carduri de sarcini.

Obiectivele lecției: să sistematizeze materialul teoretic studiat după definițiile sinusului, cosinusului, tangentei unui unghi; verifica gradul de asimilare a cunostintelor pe aceasta tema si aplicarea in practica.

Sarcini:

• Generalizează și consolidează conceptele de sinus, cosinus și tangentă a unghiului.
• Pentru a forma o idee complexă a funcțiilor trigonometrice.
• Contribuie la dezvoltarea la elevi a dorinței și nevoii de a studia materialul trigonometric; să cultive o cultură a comunicării, capacitatea de a lucra în grup și nevoia de autoeducare.

„Cine face și gândește din tinerețe, el
devine atunci, mai de încredere, mai puternică, mai inteligentă.

(V. Shukshin)

ÎN CURILE CURĂRILOR

I. Moment organizatoric

Clasa este reprezentată de trei grupe. Fiecare grup are un consultant.
Profesorul raportează subiectul, scopurile și obiectivele lecției.

II. Actualizarea cunoștințelor (lucrare frontală cu clasa)

1) Lucrați în grupuri pe teme:

1. Formulați definiția unghiului sin.

– Ce semne are sin α în fiecare sfert de coordonate?
– La ce valori are sens expresia sin α și ce valori poate lua?

2. Al doilea grup sunt aceleași întrebări pentru cos α.

3. Al treilea grup pregătește răspunsuri la aceleași întrebări tg α și ctg α.

În acest moment, trei elevi lucrează independent la tablă pe cartonașe (reprezentanți ai diferitelor grupuri).

Cardul numărul 1.

Munca practica.
Folosind cercul unitar, calculați valorile sin α, cos α și tg α pentru unghiul 50, 210 și -210.

Cardul numărul 2.

Determinați semnul expresiei: tg 275; cos 370; sin 790; tg 4.1 și sin 2.

Cardul numărul 3.

1) Calculați:
2) Comparați: cos 60 și cos 2 30 - sin 2 30

2) oral:

a) Se propun un număr de numere: 1; 1,2; 3; , 0, , – 1. Unele dintre ele sunt redundante. Ce proprietate sin α sau cos α poate exprima aceste numere (Poate sin α sau cos α să ia aceste valori).
b) Are sens expresia: cos (-); sin2; tg3:ctg(-5); ; ctg0;
ctg(-π). De ce?
c) Există un minim și cea mai mare valoare sin sau cos, tg, ctg.
d) Este adevărat?
1) α = 1000 este unghiul sfertului II;
2) α \u003d - 330 este unghiul sfertului IV.
e) Numerele corespund aceluiaşi punct de pe cercul unitar.

3) Lucrul cu tabla albă

#567 (2; 4) - Găsiți valoarea unei expresii
#583 (1-3) Determinați semnul expresiei

Teme pentru acasă: tabel într-un caiet. Nr. 567(1, 3) Nr. 578

III. Dobândirea de cunoștințe suplimentare. Trigonometrie în palmă

Profesor: Se pare că valorile sinusurilor și cosinusurilor unghiurilor „sunt” în palma ta. Întindeți mâna (orice) și întindeți-vă degetele cât mai mult posibil (ca pe poster). Un student este invitat. Măsurăm unghiurile dintre degete.
Se ia un triunghi, unde există un unghi de 30, 45 și 60 90 și aplicăm vârful unghiului pe dealul Lunii din palma mâinii noastre. Muntele Lunii este situat la intersecția prelungirilor degetului mic și deget mare. Combinăm o parte cu degetul mic, iar cealaltă parte cu unul dintre celelalte degete.
Se pare că unghiul dintre degetul mic și degetul mare este de 90, între degetul mic și degetul inelar - 30, între degetul mic și degetul mijlociu - 45, între degetul mic și degetul arătător - 60. Și aceasta este pentru toți oamenii fără excepție

degetul mic numărul 0 - corespunde cu 0,
numărul fără nume 1 - corespunde cu 30,
numărul mediu 2 - corespunde cu 45,
numărul de index 3 - corespunde cu 60,
numărul mare 4 - corespunde cu 90.

Astfel, avem 4 degete pe mână și ne amintim formula:

numărul degetului	Colţ	Sens

Aceasta este doar o regulă mnemonică. În general, valoarea sin α sau cos α trebuie cunoscută pe de rost, dar uneori această regulă va ajuta în momentele dificile.
Vino cu o regulă pentru cos (unghiuri fără modificare, dar numărând de la degetul mare). O pauză fizică asociată cu semnele sin α sau cos α.

IV. Verificarea asimilării ZUN

Lucru independent cu feedback

Fiecare elev primește un test (4 opțiuni) iar foaia de răspuns este aceeași pentru toată lumea.

Test

Opțiunea 1

1) La ce unghi de rotație va lua raza aceeași poziție ca atunci când este rotită cu un unghi de 50.
2) Aflați valoarea expresiei: 4cos 60 - 3sin 90.
3) Care dintre numere este mai mică decât zero: sin 140, cos 140, sin 50, tg 50.

Opțiunea 2

1) La ce unghi de rotație va lua raza aceeași poziție ca atunci când este rotită cu un unghi de 10.
2) Aflați valoarea expresiei: 4cos 90 - 6sin 30.
3) Care dintre numere este mai mare decât zero: sin 340, cos 340, sin 240, tg (- 240).

Opțiunea 3

1) Aflați valoarea expresiei: 2ctg 45 - 3cos 90.
2) Care dintre numere este mai mică decât zero: sin 40, cos (- 10), tg 210, sin 140.
3) Unghiul al cărui sfert este unghiul α, dacă sin α > 0, cos α< 0.

Opțiunea 4

1) Aflați valoarea expresiei: tg 60 - 6ctg 90.
2) Care dintre numere este mai mică decât zero: sin (- 10), cos 140, tg 250, cos 250.
3) Unghiul al cărui sfert este unghiul α, dacă ctg α< 0, cos α> 0.

A 0	B Sin50	ÎN 1	G – 350	D – 1	E Cos(– 140)
ȘI 3	Z 310	ȘI Cos 140		L 350	M 2
H Cos 340	DESPRE – 3	P Cos 250	R	CU Păcatul 140	T – 310
La – 2	F 2	X Tg50	W Tg 250	YU Păcatul 340	eu 4

(cuvântul este trigonometrie este cheia)

V. Informaţii din istoria trigonometriei

Profesor: Trigonometria este o ramură destul de importantă a matematicii pentru viața umană. Aspect modern trigonometria a fost oferită de cel mai mare matematician al secolului al XVIII-lea, Leonhard Euler, un elvețian de naștere care a lucrat mulți ani în Rusia și a fost membru al Academiei de Științe din Sankt Petersburg. El a introdus binecunoscutele definiții ale funcțiilor trigonometrice, a formulat și a demonstrat formule cunoscute, le vom afla mai târziu. Viața lui Euler este foarte interesantă și vă sfătuiesc să vă familiarizați cu ea din cartea lui Yakovlev „Leonard Euler”.

(Scrieți mesaj băieților pe acest subiect)

VI. Rezumând lecția

Joc tic-tac-toe

Cei mai activi doi elevi participă. Sunt sprijiniți de grupuri. Rezolvarea sarcinilor este înregistrată într-un caiet.

Sarcini

1) Găsiți eroarea

a) sin 225 = - 1,1 c) sin 115< О
b) cos 1000 = 2 d) cos (– 115) > 0

2) Exprimați unghiul în grade
3) Exprimați în radiani unghiul 300
4) Care este cea mai mare și cea mai mică valoare poate avea expresia: 1+ sin α;
5) Determinați semnul expresiei: sin 260, cos 300.
6) În ce sfert din cerc numeric se află punctul
7) Determinați semnele expresiei: cos 0,3π, sin 195, ctg 1, tg 390
8) Calculați:
9) Comparați: sin 2 și sin 350

VII. Reflecția lecției

Profesor: Unde putem întâlni trigonometria?
În ce lecții din clasa a 9-a, și chiar acum, folosiți conceptele de sin α, cos α; tga; ctg α și în ce scop?