St va trapez isoscel. Diagonalele unui trapez

Secțiunea conține probleme de geometrie (secțiune de planimetrie) despre trapeze. Dacă nu ați găsit o soluție la o problemă, scrieți despre ea pe forum. Cursul va fi cu siguranță completat.

Trapez. Definiție, formule și proprietăți

Un trapez (din greaca veche τραπέζιον - „masă”; τράπεζα - „masă, mâncare”) este un patrulater cu exact o pereche de laturi opuse paralele.

Un trapez este un patrulater a cărui pereche de laturi opuse sunt paralele.

Nota. În acest caz, paralelogramul este un caz special al unui trapez.

Laturile opuse paralele se numesc bazele trapezului, iar celelalte două se numesc laturile laterale.

Trapezele sunt:

- versatil ;

- isoscel;

- dreptunghiular

.
Roșu și flori brune Laturile sunt indicate, iar bazele trapezului sunt indicate cu verde și albastru.

A - isoscel (isoscel, isoscel) trapez
B - trapez dreptunghiular
C - trapez scalen

Un trapez scalen are toate laturile lungimi diferite, iar bazele sunt paralele.

Laturile sunt egale, iar bazele sunt paralele.

Paralel la bază, unul lateral perpendicular pe baze, iar a doua latură este înclinată pe baze.

Proprietățile unui trapez

• Linia mediană a trapezului paralele cu bazele și egale cu jumătatea sumei acestora
• Un segment care leagă punctele medii ale diagonalelor, este egal cu jumătate din diferența bazelor și se află pe linia mediană. Lungimea sa
• Liniile paralele care intersectează laturile oricărui unghi al unui trapez separă segmentele proporționale din laturile unghiului (vezi Teorema lui Thales)
• Punctul de intersecție al diagonalelor trapezoidale, punctul de intersecție al prelungirilor laturilor sale și mijlocul bazelor se află pe aceeași linie dreaptă (vezi și proprietățile unui patrulater)
• Triunghiuri culcate pe baze trapezele ale căror vârfuri sunt punctul de intersecție al diagonalelor sale sunt similare. Raportul ariilor unor astfel de triunghiuri este egal cu pătratul raportului dintre bazele trapezului
• Triunghiuri întinse pe laturi trapezele ale căror vârfuri sunt punctul de intersecție al diagonalelor sale sunt egale ca suprafață (egale ca suprafață)
• În trapez poti inscrie un cerc, dacă suma lungimilor bazelor unui trapez este egală cu suma lungimilor laturilor acestuia. Linia de mijloc în acest caz este egală cu suma laturilor împărțită la 2 (deoarece linia mediană trapezul este egal cu jumătate din suma bazelor)
• Un segment paralel cu bazeleși trecând prin punctul de intersecție al diagonalelor, este împărțit la acesta din urmă în jumătate și este egal cu dublul produsului bazelor împărțit la suma lor 2ab / (a ​​+ b) (Formula lui Burakov)

Unghiuri trapezoidale

Unghiuri trapezoidale sunt ascuțite, drepte și contondente.
Doar două unghiuri sunt drepte.

Un trapez dreptunghiular are două unghiuri drepte, iar celelalte două sunt acute și obtuze. Alte tipuri de trapeze au două unghiuri ascuțite și două unghiuri obtuze.

Unghiurile obtuze ale unui trapez aparțin celor mai mici de-a lungul lungimii bazei și picant - mai mult bază.

Poate fi luat în considerare orice trapez ca un triunghi trunchiat, a cărei linie de secțiune este paralelă cu baza triunghiului.
Important. Vă rugăm să rețineți că în acest fel (prin construirea suplimentară a unui trapez până la un triunghi) pot fi rezolvate unele probleme despre trapeze și pot fi demonstrate unele teoreme.

Cum să găsiți laturile și diagonalele unui trapez

Găsirea laturilor și diagonalelor unui trapez se face folosind formulele de mai jos:

În aceste formule, notația folosită este ca în figură.

a - cea mai mică dintre bazele trapezului
b - cea mai mare dintre bazele trapezului
c,d - laturi
h 1 h 2 - diagonale

Suma pătratelor diagonalelor unui trapez este egală cu dublul produsului dintre bazele trapezului plus suma pătratelor laturilor laterale (Formula 2)

Instrucţiuni

Conform proprietății unui trapez isoscel, segmentul n este egal cu jumătate din diferența bazelor x și y. Prin urmare, baza mai mică a trapezului y poate fi reprezentată ca diferența dintre baza mai mare și segmentul n înmulțită cu doi: y = x - 2*n.

Găsiți segmentul mai mic necunoscut n. Pentru a face acest lucru, calculați una dintre laturile triunghiului dreptunghic rezultat. Un triunghi este format dintr-o înălțime - h (picior), o latură - a (ipotenuză) și un segment - n (picior). Conform teoremei lui Pitagora, cateta necunoscută n² = a² - h². Substitui valori numericeși calculați pătratul catetei n. Luați rădăcina pătrată a valorii rezultate - aceasta va fi lungimea segmentului n.

Înlocuiți această valoare în prima ecuație pentru a calcula y. Aria trapezului se calculează folosind formula S = ((x + y)*h)/2. Exprimați variabila necunoscută: y = 2*S/h – x.

Surse:

• înălțimea unui trapez isoscel

Pentru a defini un patrulater, cum ar fi un trapez, trebuie definite cel puțin trei dintre laturile acestuia. Prin urmare, de exemplu, putem considera o problemă în care sunt date lungimile diagonalelor trapeze, precum și unul dintre vectorii laterali.

Instrucţiuni

Cifra din condițiile problemei este prezentată în 1.B în acest caz, trebuie să presupunem că cel luat în considerare este ABCD, în care sunt date lungimile diagonalelor AC și BD, precum și latura laterală AB, reprezentată de vectorul a(ax,ay). Datele inițiale acceptate ne permit să le găsim pe ambele temeiuri trapeze(atât de sus, cât și de jos). ÎN exemplu concret baza inferioară AD va fi găsită mai întâi.

Luați în considerare triunghiul ABD. Lungimea laturii sale AB este egală cu valoarea absolută a vectorului a. Fie |a|=sqrt((ax)^2+(ay)^2)=a, apoi cosф =ax/sqrt(((ax)^2+(ay)^2), ca direcție cosinus a lui a. Fie diagonala dată BD are lungime p și AD dorit lungime X. Apoi, conform teoremei cosinusului, P^2=a^2+ x^2-2axcosф. Sau x^2-2axcosф+(a^2-p^2)=0.

Pentru a găsi vârful temeiuri BC (lungimea sa se notează și cu x la căutare), se folosește modulul |a|=a, precum și a doua diagonală BD=q și cosinusul unghiului ABC, care este evident egal cu (n-ph) .

În continuare, se ia în considerare triunghiul ABC, căruia i se aplică, ca și înainte, teorema cosinusului și rezultă următoarele. Având în vedere că cos(п-ф)=-cosф, pe baza soluției pentru AD, putem folosi următoarea formulă, înlocuind p cu q:ВС=- a*ax|sqrt(((ax)^2+(ay) ^2) +sqrt((((a)^2)(ax^2))/(ax^2+ay^2))-a^2+q^2).

Acesta este un pătrat și, în consecință, are două rădăcini. Astfel, în acest caz rămâne să alegeți doar acele rădăcini care au valoare pozitivă, deoarece lungimea nu poate fi negativă.

Exemplu Let in trapeze ABCD latura AB este dată de vectorul a(1, sqrt3), p=4, q=6. Găsi temeiuri trapeze.Soluţie. Folosind algoritmii obținuți mai sus, putem scrie: |a|=a=2, cosф=1/2. AD=1/2+sqrt(4/4 -4+16)=1/2 +sqrt(13)=(sqrt(13)+1)/2.BC=-1/2+sqrt(-3+36 )=(sqrt(33)-1)/2.

Video pe tema

Un trapez este un patrulater în care două laturi sunt paralele, iar celelalte două nu. Înălțimea unui trapez este un segment desenat perpendicular între două drepte paralele. În funcție de sursa datelor, acestea pot fi calculate în diferite moduri.

vei avea nevoie

• Cunoașterea laturilor, bazelor, liniei mediane a unui trapez și, de asemenea, opțional, aria și/sau perimetrul acestuia.

Instrucţiuni

Să presupunem că există un trapez cu aceleași date ca în Figura 1. Să desenăm 2 înălțimi, obținem , care are 2 laturi mai mici de catetele triunghiurilor dreptunghiulare. Să notăm rola mai mică ca x. Este situat prin împărțirea diferenței de lungime între bazele mai mari și cele mai mici. Apoi, după teorema lui Pitagora, pătratul înălțimii egal cu suma pătratele ipotenuzei d și catetul x. Extragem din această sumă și obținem înălțimea h. (Fig. 2)

Video pe tema

Surse:

• Cum se calculează înălțimea unui trapez

O figură matematică cu patru colțuri se numește trapez dacă o pereche de laturile sale opuse sunt paralele și cealaltă pereche nu. Laturile paralele se numesc motive trapeze, celelalte două sunt laterale. Într-un dreptunghi trapeze unul dintre unghiurile laterale este drept.

Instrucţiuni

Sarcina 1. Găsiți bazele BC și AD trapeze, dacă lungimea AC = f este cunoscută; lungimea laturii CD = c și unghiul ADC = α Rezolvare: Se consideră un CED dreptunghiular. Sunt cunoscute ipotenuza c și unghiul dintre ipotenuză și cateta EDC. Aflați lungimile CE și ED: folosind formula unghiului CE = CD*sin(ADC); ED = CD*cos(ADC). Deci: CE = c*sinα; ED=c*cosα.

Luați în considerare triunghiul dreptunghic ACE. Știți ipotenuza AC și CE, găsiți latura AE folosind regula: suma pătratelor catetelor este egală cu pătratul ipotenuzei. Deci: AE(2) = AC(2) - CE(2) = f(2) - c*sinα. Calcula rădăcină pătrată din partea dreaptă a egalității. Ai găsit partea de sus dreptunghiulară trapeze.

Lungimea bazei AD este suma lungimilor a două segmente AE și ED. AE = rădăcină pătrată(f(2) - c*sinα); ED = c*cosα).Deci: AD = rădăcină pătrată(f(2) - c*sinα) + c*cosα.Ați găsit baza inferioară a dreptunghiului trapeze.

Sarcina 2. Aflați bazele BC și AD ale dreptunghiului trapeze, dacă lungimea diagonalei este cunoscută BD = f; lungimea laturii CD = c și unghiul ADC = α Rezolvare: Se consideră triunghiul dreptunghic CED. Aflați lungimile laturilor CE și ED: CE = CD*sin(ADC) = c*sinα; ED = CD*cos(ADC) = c*cosα.

Luați în considerare dreptunghiul ABCE. Prin proprietatea AB = CE = c*sinα Se consideră triunghiul dreptunghic ABD. După proprietatea unui triunghi dreptunghic, pătratul ipotenuzei este suma pătratelor catetelor. Prin urmare AD(2) = BD(2) - AB(2) = f(2) - c*sinα Ați găsit baza inferioară a dreptunghiului trapeze AD = rădăcină pătrată(f(2) - c*sinα).

Conform regulii dreptunghiului, BC = AE = AD - ED = rădăcină pătrată(f(2) - c*sinα) - c*cosα. Ai găsit baza superioară a dreptunghiului trapeze.

Baza mai mică a unui trapez este una dintre laturile sale paralele, care are o lungime minimă. Această valoare poate fi calculată în mai multe moduri folosind anumite date.

vei avea nevoie

• - calculator.

Instrucţiuni

Dacă se cunosc două lungimi - baza și linia mediană - utilizați proprietatea trapezoidală pentru a calcula cea mai mică bază. Potrivit acestuia, linia mediană a unui trapez este identică cu jumătate din suma bazelor. În acest caz, cea mai mică bază va fi egală cu diferența dintre de două ori lungimea liniei de mijloc și lungimea bazei mari a acestei figuri.

Dacă sunt cunoscuți parametri ai trapezului precum , înălțimea, lungimea bazei mari, atunci calculați cea mai mică bază a acestei baze pe baza trapezului. În acest caz, veți obține rezultatul final scăzând din diferența dintre câtul de două ori suprafața și înălțimea unui parametru precum lungimea bazei mari a trapezului.

Calculați lungimea laturii laterale pe cealaltă

Cursul de geometrie pentru clasa a VIII-a presupune studiul proprietăților și caracteristicilor patrulaterelor convexe. Acestea includ paralelograme, dintre care cazuri speciale sunt pătratele, dreptunghiurile și romburi și trapezele. Și dacă rezolvarea problemelor pe diferite variații ale unui paralelogram de cele mai multe ori nu provoacă multe dificultăți, atunci a afla ce patrulater se numește trapez este oarecum mai dificilă.

Definiție și tipuri

Spre deosebire de alte patrulatere studiate în programa școlară, un trapez este de obicei numit o astfel de figură, dintre care două laturi opuse sunt paralele una cu cealaltă, iar celelalte două nu sunt. Există o altă definiție: este un patrulater cu o pereche de laturi care sunt inegale și paralele.

Diferitele tipuri sunt prezentate în imaginea de mai jos.

Imaginea numărul 1 arată un trapez arbitrar. Numărul 2 indică un caz special - un trapez dreptunghiular, una dintre laturile căruia este perpendiculară pe bazele sale. Și ultima cifră caz special: Acesta este un trapez isoscel (echilateral), adică un patrulater cu laturile egale.

Cele mai importante proprietăți și formule

Pentru a descrie proprietățile unui patrulater, se obișnuiește să se evidențieze anumite elemente. Ca exemplu, luați în considerare un trapez ABCD arbitrar.

Acesta include:

• bazele BC și AD - două laturi paralele între ele;
• laturile AB și CD sunt două elemente neparalele;
• diagonalele AC și BD sunt segmente care leagă vârfuri opuse ale figurii;
• înălțimea trapezului CH este un segment perpendicular pe baze;
• linia mediană EF - linie care leagă punctele medii ale laturilor laterale.

Proprietățile de bază ale elementelor

Pentru a rezolva probleme de geometrie sau pentru a demonstra orice afirmații, se folosesc cel mai des proprietățile care leagă diferitele elemente ale unui patrulater. Ele sunt formulate după cum urmează:

În plus, este adesea util să cunoașteți și să aplicați următoarele afirmații:

1. O bisectoare desenată dintr-un unghi arbitrar separă un segment la bază, a cărui lungime este egală cu latura figurii.
2. La desenarea diagonalelor se formează 4 triunghiuri; 2 dintre ele sunt triunghiuri, format din baze iar segmentele de diagonale sunt similare, iar perechea rămasă are aceeași zonă.
3. Prin punctul de intersecție al diagonalelor O, punctele medii ale bazelor, precum și prin punctul în care se intersectează prelungirile laturilor, se poate trasa o linie dreaptă.

Calculul perimetrului și ariei

Perimetrul este calculat ca suma lungimilor tuturor patru laturi(asemănător cu orice altă figură geometrică):

P = AD + BC + AB + CD.

Cerc înscris și circumscris

Un cerc poate fi descris în jurul unui trapez numai dacă laturile patrulaterului sunt egale.

Pentru a calcula raza unui cerc circumscris, trebuie să cunoașteți lungimile diagonalei, ale laturii și ale bazei mai mari. Magnitudinea p, utilizat în formulă se calculează ca jumătate din suma tuturor elementelor de mai sus: p = (a + c + d)/2.

Pentru un cerc înscris, condiția va fi următoarea: suma bazelor trebuie să coincidă cu suma laturilor figurii. Raza sa poate fi găsită prin înălțime și va fi egală cu r = h/2.

Cazuri speciale

Să luăm în considerare un caz frecvent întâlnit - un trapez isoscel (echilateral). Semnele sale sunt egalitatea laturilor laterale sau egalitatea unghiurilor opuse. Toate afirmațiile se aplică ei, care sunt caracteristice unui trapez arbitrar. Alte proprietăți ale unui trapez isoscel:

Trapezul dreptunghiular nu se găsește foarte des în probleme. Semnele sale sunt prezența a doi colțurile adiacente, egal cu 90 de grade, și prezența unei laturi perpendiculare pe baze. Înălțimea într-un astfel de patrulater este, de asemenea, una dintre laturile sale.

Toate proprietățile și formulele luate în considerare sunt de obicei folosite pentru a rezolva probleme planimetrice. Cu toate acestea, ele trebuie utilizate și în unele sarcini de la cursul de stereometrie, de exemplu, la determinarea suprafeței trunchi de piramidă, care seamănă la exterior cu un trapez volumetric.

În diverse materiale teste iar examenele sunt foarte frecvente probleme de trapez, a cărui soluție necesită cunoașterea proprietăților sale.

Să aflăm ce proprietăți interesante și utile are un trapez pentru rezolvarea problemelor.

După studierea proprietăților liniei mediane a unui trapez, se poate formula și dovedi proprietatea unui segment care leagă punctele medii ale diagonalelor unui trapez. Segmentul care leagă punctele medii ale diagonalelor unui trapez este egal cu jumătate din diferența bazelor.

MO este linia de mijloc a triunghiului ABC și este egală cu 1/2BC (Fig. 1).

MQ este linia de mijloc a triunghiului ABD și este egal cu 1/2AD.

Atunci OQ = MQ – MO, deci OQ = 1/2AD – 1/2BC = 1/2(AD – BC).

Când rezolvați multe probleme pe un trapez, una dintre tehnicile principale este de a desena două înălțimi în el.

Luați în considerare următoarele sarcină.

Fie BT înălțimea unui trapez isoscel ABCD cu bazele BC și AD, cu BC = a, AD = b. Aflați lungimile segmentelor AT și TD.

Soluţie.

Rezolvarea problemei nu este dificilă (Fig. 2), dar vă permite să obțineți proprietatea înălțimii unui trapez isoscel desenat din vârful unui unghi obtuz: înălțimea unui trapez isoscel desenat din vârful unui unghi obtuz împarte baza mai mare în două segmente, dintre care cel mai mic este egal cu jumătate din diferența bazelor, iar cel mai mare este egal cu jumătate din suma bazelor .

Când studiați proprietățile unui trapez, trebuie să acordați atenție unei astfel de proprietăți ca asemănarea. Deci, de exemplu, diagonalele unui trapez îl împart în patru triunghiuri, iar triunghiurile adiacente bazelor sunt similare, iar triunghiurile adiacente laturilor au dimensiuni egale. Această afirmație poate fi numită proprietatea triunghiurilor în care un trapez este împărțit cu diagonalele sale. Mai mult, prima parte a enunțului poate fi dovedită foarte ușor prin semnul asemănării triunghiurilor la două unghiuri. Să demonstrăm a doua parte a declarației.

Triunghiurile BOC și COD au o înălțime comună (Fig. 3), dacă luăm ca baze segmentele BO și OD. Atunci S BOC /S COD = BO/OD = k. Prin urmare, S COD = 1/k · S BOC .

În mod similar, triunghiurile BOC și AOB au o înălțime comună dacă luăm ca baze segmentele CO și OA. Atunci S BOC /S AOB = CO/OA = k și S A O B = 1/k · S BOC .

Din aceste două propoziții rezultă că S COD = S A O B.

Să nu ne oprim asupra enunțului formulat, ci să găsim relația dintre ariile triunghiurilor în care se împarte trapezul cu diagonalele sale. Pentru a face acest lucru, să rezolvăm următoarea problemă.

Fie punctul O punctul de intersecție al diagonalelor trapezului ABCD cu bazele BC și AD. Se știe că ariile triunghiurilor BOC și AOD sunt egale cu S 1 și, respectiv, S 2. Găsiți aria trapezului.

Deoarece S COD = S A O B, atunci S ABC D = S 1 + S 2 + 2S COD.

Din asemănarea triunghiurilor BOC și AOD rezultă că BO/OD = √(S₁/S 2).

Prin urmare, S₁/S COD = BO/OD = √(S₁/S 2), ceea ce înseamnă S COD = √(S 1 · S 2).

Atunci S ABC D = S 1 + S 2 + 2√(S 1 · S 2) = (√S 1 + √S 2) 2.

Folosind asemănarea se demonstrează că proprietatea unui segment care trece prin punctul de intersecție al diagonalelor unui trapez paralel cu bazele.

Să luăm în considerare sarcină:

Fie punctul O punctul de intersecție al diagonalelor trapezului ABCD cu bazele BC și AD. BC = a, AD = b. Aflați lungimea segmentului PK care trece prin punctul de intersecție al diagonalelor trapezului paralel cu bazele. Ce segmente este împărțit PK la punctul O (Fig. 4)?

Din asemănarea triunghiurilor AOD și BOC rezultă că AO/OC = AD/BC = b/a.

Din asemănarea triunghiurilor AOP și ACB rezultă că AO/AC = PO/BC = b/(a + b).

Prin urmare, PO = BC b / (a ​​+ b) = ab/(a + b).

În mod similar, din asemănarea triunghiurilor DOK și DBC, rezultă că OK = ab/(a + b).

Prin urmare, PO = OK și PK = 2ab/(a + b).

Deci, proprietatea dovedită poate fi formulată astfel: un segment paralel cu bazele trapezului, care trece prin punctul de intersecție al diagonalelor și care leagă două puncte pe laturile laterale, este împărțit la jumătate la punctul de intersecție al diagonalelor. diagonalele. Lungimea sa este media armonică a bazelor trapezului.

Urmând proprietate în patru puncte: într-un trapez, punctul de intersecție al diagonalelor, punctul de intersecție al continuării laturilor, punctele medii ale bazelor trapezului se află pe aceeași dreaptă.

Triunghiurile BSC și ASD sunt similare (Fig. 5) iar în fiecare dintre ele medianele ST și SG împart unghiul de vârf S în părți egale. Prin urmare, punctele S, T și G se află pe aceeași dreaptă.

În același mod, punctele T, O și G sunt situate pe aceeași linie. Aceasta rezultă din asemănarea triunghiurilor BOC și AOD.

Aceasta înseamnă că toate cele patru puncte S, T, O și G se află pe aceeași dreaptă.

Puteți găsi, de asemenea, lungimea segmentului care împarte trapezul în două similare.

Dacă trapezele ALFD și LBCF sunt similare (Fig. 6), atunci a/LF = LF/b.

Prin urmare LF = √(ab).

Astfel, un segment care împarte un trapez în două trapeze similare are lungimea egală cu media geometrică a lungimilor bazelor.

Să demonstrăm proprietatea unui segment care împarte un trapez în două zone egale.

Fie aria trapezului S (Fig. 7). h 1 și h 2 sunt părți ale înălțimii, iar x este lungimea segmentului dorit.

Atunci S/2 = h 1 (a + x)/2 = h 2 (b + x)/2 și

S = (h 1 + h 2) · (a + b)/2.

Să creăm un sistem

(h 1 (a + x) = h 2 (b + x)
(h 1 · (a + x) = (h 1 + h 2) · (a + b)/2.

Rezolvând acest sistem, obținem x = √(1/2(a 2 + b 2)).

Astfel, lungimea segmentului care împarte trapezul în două egale este egală cu √((a 2 + b 2)/2)(pătrat mediu al lungimii bazei).

Deci, pentru trapezul ABCD cu bazele AD și BC (BC = a, AD = b) am demonstrat că segmentul:

1) MN, care leagă punctele medii ale laturilor laterale ale trapezului, este paralel cu bazele și egal cu jumătatea sumei lor (medie numere aritmetice a și b);

2) PK care trece prin punctul de intersecție al diagonalelor trapezului paralel cu bazele este egal cu
2ab/(a + b) (media armonică a numerelor a și b);

3) LF, care împarte un trapez în două trapeze similare, are lungimea egală cu media geometrică a numerelor a și b, √(ab);

4) EH, împărțind un trapez în două egale, are lungimea √((a 2 + b 2)/2) (rădăcina pătrată medie a numerelor a și b).

Semnul și proprietatea unui trapez înscris și circumscris.

Proprietatea unui trapez înscris: un trapez poate fi înscris într-un cerc dacă și numai dacă este isoscel.

Proprietățile trapezului descris. Un trapez poate fi descris în jurul unui cerc dacă și numai dacă suma lungimilor bazelor este egală cu suma lungimilor laturilor.

Consecințele utile ale faptului că un cerc este înscris într-un trapez:

1. Înălțimea trapezului circumscris este egală cu două raze ale cercului înscris.

2. Latura trapezului circumscris este vizibilă din centrul cercului înscris în unghi drept.

Primul este evident. Pentru a demonstra cel de-al doilea corolar, este necesar să se stabilească că unghiul COD este corect, ceea ce, de asemenea, nu este dificil. Dar cunoașterea acestui corolar vă permite să utilizați un triunghi dreptunghic atunci când rezolvați probleme.

Să precizăm corolare pentru un trapez circumscris isoscel:

Înălțimea unui trapez circumscris isoscel este media geometrică a bazelor trapezului
h = 2r = √(ab).

Proprietățile luate în considerare vă vor permite să înțelegeți mai profund trapezul și să vă asigurați succesul în rezolvarea problemelor folosind proprietățile sale.

Mai ai întrebări? Nu știi cum să rezolvi problemele trapezului?
Pentru a obține ajutor de la un tutor, înregistrați-vă.
Prima lecție este gratuită!

site-ul web, atunci când copiați materialul integral sau parțial, este necesar un link către sursă.

Un trapez este un patrulater convex în care o pereche de laturi opuse este paralelă între ele, iar cealaltă nu.

Pe baza definiției unui trapez și a caracteristicilor unui paralelogram, laturi paralele trapezele nu pot fi egale între ele. În caz contrar, cealaltă pereche de laturi ar deveni, de asemenea, paralele și egale între ele. În acest caz, am avea de-a face cu un paralelogram.

Laturile opuse paralele ale unui trapez se numesc motive. Adică, trapezul are două baze. Laturile opuse neparalele ale unui trapez se numesc laturi.

În funcție de ce laturi laterale, ce unghiuri formează cu bazele, se disting diverse tipuri trapez. Cel mai adesea, trapezele sunt împărțite în inegale (unilaterale), isoscele (echilaterale) și dreptunghiulare.

U trapeze deformate laturile nu sunt egale între ele. Mai mult, cu o bază mare, ambele pot forma doar unghiuri ascuțite, sau un unghi va fi obtuz, iar celălalt acut. În primul caz, se numește trapezul unghiular acut, în al doilea - obtuz.

U trapeze isoscele laturile sunt egale între ele. Mai mult, cu o bază mare pot forma doar unghiuri ascuțite, adică. Toate trapezele isoscele au unghi ascuțit. Prin urmare, ele nu sunt împărțite în unghi acut și obtuz.

U trapeze dreptunghiulare o latură este perpendiculară pe baze. A doua latură nu poate fi perpendiculară pe ele, deoarece în acest caz am avea de-a face cu un dreptunghi. În trapezele dreptunghiulare, latura neperpendiculară se formează întotdeauna cu baza mai mare unghi ascuțit. O latură perpendiculară este perpendiculară pe ambele baze, deoarece bazele sunt paralele.