Fyzika ako nájsť zrýchlenie telesa. Normálne zrýchlenie

V tejto lekcii sa pozrieme na dôležitú charakteristiku nerovnomerného pohybu – zrýchlenie. Okrem toho budeme brať do úvahy nerovnomerný pohyb s konštantným zrýchlením. Takýto pohyb sa tiež nazýva rovnomerne zrýchlený alebo rovnomerne spomalený. Nakoniec si povieme, ako graficky znázorniť závislosť rýchlosti telesa od času pri rovnomerne zrýchlený pohyb.

Domáca úloha

Po vyriešení úloh pre túto lekciu sa budete môcť pripraviť na otázky 1 štátnej skúšky a otázky A1, A2 jednotnej štátnej skúšky.

1. Úlohy 48, 50, 52, 54 sb. problémy A.P. Rymkevič, vyd. 10.

2. Zapíšte závislosť rýchlosti od času a nakreslite grafy závislosti rýchlosti telesa od času pre prípady znázornené na obr. 1, prípady b) ad). Označte body obratu na grafoch, ak nejaké existujú.

3. Zvážte ďalšie otázky a ich odpovede:

Otázka. Je zrýchlenie spôsobené gravitáciou zrýchlením definovaným vyššie?

Odpoveď. Jasné že je. Gravitačné zrýchlenie je zrýchlenie telesa, ktoré voľne padá z určitej výšky (treba zanedbať odpor vzduchu).

Otázka.Čo sa stane, ak zrýchlenie telesa smeruje kolmo na rýchlosť telesa?

Odpoveď. Telo sa bude pohybovať rovnomerne po kruhu.

Otázka. Je možné vypočítať tangens uhla pomocou uhlomeru a kalkulačky?

Odpoveď. Nie! Pretože takto získané zrýchlenie bude bezrozmerné a rozmer zrýchlenia, ako sme si predtým ukázali, by mal mať rozmer m/s 2.

Otázka.Čo možno povedať o pohybe, ak graf závislosti rýchlosti od času nie je rovný?

Odpoveď. Dá sa povedať, že zrýchlenie tohto telesa sa časom mení. Takýto pohyb nebude rovnomerne zrýchlený.

V kurze fyziky VII. ročníka ste študovali najjednoduchší typ pohybu – rovnomerný pohyb po priamke. Pri takomto pohybe bola rýchlosť tela konštantná a telo prechádzalo rovnakými dráhami počas rovnakých časových úsekov.

Väčšinu pohybov však nemožno považovať za jednotnú. V niektorých oblastiach tela môže byť rýchlosť nižšia, v iných vyššia. Napríklad vlak vychádzajúci zo stanice sa začne pohybovať rýchlejšie a rýchlejšie. Keď sa blíži k stanici, naopak spomaľuje.

Urobme experiment. Nainštalujte si na vozík kvapkadlo, z ktorého v pravidelných intervaloch padajú kvapky farebnej tekutiny. Položme tento vozík na naklonenú dosku a uvoľníme ho. Uvidíme, že vzdialenosť medzi stopami zanechanými kvapkami sa bude zväčšovať a zväčšovať, keď sa vozík pohybuje smerom nadol (obr. 3). To znamená, že vozík prejde nerovnaké vzdialenosti v rovnakých časových úsekoch. Rýchlosť vozíka sa zvyšuje. Navyše, ako je možné dokázať, za rovnaké časové obdobia sa rýchlosť vozíka posúvajúceho sa po naklonenej doske zvyšuje stále o rovnakú hodnotu.

Ak sa rýchlosť telesa počas nerovnomerného pohybu mení rovnomerne počas rovnakých časových období, pohyb sa nazýva rovnomerne zrýchlený.

Experimenty napríklad preukázali, že rýchlosť ľubovoľného voľne padajúceho telesa (pri absencii odporu vzduchu) sa každú sekundu zvyšuje približne o 9,8 m/s, t. j. ak bolo telo najprv v pokoji, potom sekundu po spustení pád bude mať rýchlosť 9,8 m/s, po ďalšej sekunde - 19,6 m/s, po ďalšej sekunde - 29,4 m/s atď.

Fyzikálna veličina, ktorá ukazuje, ako veľmi sa mení rýchlosť telesa za každú sekundu rovnomerne zrýchleného pohybu, sa nazýva zrýchlenie.

a je zrýchlenie.

Jednotka zrýchlenia SI je zrýchlenie, pri ktorom sa každú sekundu mení rýchlosť telesa o 1 m/s, t.j. meter za sekundu za sekundu. Táto jednotka sa označuje 1 m/s 2 a nazýva sa „meter za sekundu na druhú“.

Zrýchlenie charakterizuje rýchlosť zmeny rýchlosti. Ak je napríklad zrýchlenie telesa 10 m/s 2, znamená to, že každú sekundu sa rýchlosť telesa mení o 10 m/s, teda 10-krát rýchlejšie ako pri zrýchlení 1 m/s 2 .

Príklady zrýchlení, s ktorými sa stretávame v našich životoch, nájdete v tabuľke 1.

Ako vypočítame zrýchlenie, s ktorým sa telesá začnú pohybovať?

Napríklad je známe, že rýchlosť elektrického vlaku vychádzajúceho zo stanice sa zvýši o 1,2 m/s za 2 s. Potom, aby ste zistili, o koľko sa zvýši za 1 s, musíte 1,2 m/s vydeliť 2 s. Získame 0,6 m/s2. Toto je zrýchlenie vlaku.

Takže, aby sme našli zrýchlenie telesa, ktoré začína rovnomerne zrýchlený pohyb, je potrebné vydeliť rýchlosť získanú telesom časom, počas ktorého bola táto rýchlosť dosiahnutá:

Označme všetky množstvá zahrnuté v tomto výraze pomocou latinských písmen:

a - zrýchlenie; v - získaná rýchlosť; t - čas.

Potom vzorec na určenie zrýchlenia možno napísať takto:

Tento vzorec platí pre rovnomerne zrýchlený pohyb zo stavu pokoja, to znamená, keď je počiatočná rýchlosť telesa nulová. Počiatočná rýchlosť telesa je označená vzorcom (2.1), teda platí za predpokladu, že v 0 = 0.

Ak nie počiatočná, ale konečná rýchlosť (ktorá je jednoducho označená písmenom v) je nula, potom vzorec zrýchlenia má tvar:

V tejto podobe sa vzorec zrýchlenia používa v prípadoch, keď sa teleso s určitou rýchlosťou v 0 začne pohybovať čoraz pomalšie, až sa nakoniec zastaví (v = 0). Podľa tohto vzorca budeme napríklad počítať zrýchlenie pri brzdení áut a iné Vozidlo. Časom t budeme rozumieť dobe brzdenia.

Rovnako ako rýchlosť, zrýchlenie tela sa vyznačuje nielen číselná hodnota, ale aj smer. To znamená, že aj zrýchlenie je vektorovou veličinou. Preto je na obrázkoch znázornený ako šípka.

Ak sa rýchlosť telesa počas rovnomerne zrýchleného lineárneho pohybu zvyšuje, potom zrýchlenie smeruje rovnakým smerom ako rýchlosť (obr. 4, a); ak sa rýchlosť tela pri danom pohybe zníži, potom zrýchlenie smeruje opačným smerom (obr. 4, b).

Pri rovnomernom priamočiarom pohybe sa rýchlosť telesa nemení. Preto počas takéhoto pohybu nedochádza k zrýchleniu (a = 0) a nemôže byť znázornené na obrázkoch.

1. Aký druh pohybu sa nazýva rovnomerne zrýchlený? 2. Čo je zrýchlenie? 3. Čo charakterizuje zrýchlenie? 4. V akých prípadoch sa zrýchlenie rovná nule? 5. Aký vzorec sa používa na zistenie zrýchlenia telesa pri rovnomerne zrýchlenom pohybe z pokoja? 6. Aký vzorec sa používa na zistenie zrýchlenia telesa, keď rýchlosť pohybu klesne na nulu? 7. Aký je smer zrýchlenia pri rovnomerne zrýchlenom priamočiarom pohybe?

Experimentálna úloha. Pomocou pravítka ako naklonenej roviny položte mincu na jej horný okraj a uvoľnite ju. Pohne sa minca? Ak áno, ako - rovnomerne alebo rovnomerne zrýchlené? Ako to závisí od uhla pravítka?

Pozrime sa bližšie na to, čo je zrýchlenie vo fyzike? Toto je správa pre telo o dodatočnej rýchlosti za jednotku času. V medzinárodnom systéme jednotiek (SI) sa za jednotku zrýchlenia považuje počet prejdených metrov za sekundu (m/s). Pre extrasystémovú jednotku merania Gal (Gal), ktorá sa používa v gravimetrii, je zrýchlenie 1 cm/s 2 .

Typy zrýchlení

Čo je zrýchlenie vo vzorcoch. Typ zrýchlenia závisí od vektora pohybu telesa. Vo fyzike to môže byť pohyb v priamke, pozdĺž zakrivenej čiary alebo v kruhu.

Ak sa objekt pohybuje priamočiaro, pohyb sa rovnomerne zrýchli a začnú naň pôsobiť lineárne zrýchlenia. Vzorec na jej výpočet (pozri vzorec 1 na obr.): a=dv/dt
Ak hovoríme o o pohybe telesa po kružnici, potom bude zrýchlenie pozostávať z dvoch častí (a=a t +a n): tangenciálneho a normálového zrýchlenia. Oba sa vyznačujú rýchlosťou pohybu objektu. Tangenciálna - zmena rýchlostného modulu. Jeho smer je tangenciálny k trajektórii. Toto zrýchlenie sa vypočíta podľa vzorca (pozri vzorec 2 na obr.): a t =d|v|/dt
Ak je rýchlosť objektu pohybujúceho sa po kružnici konštantná, zrýchlenie sa nazýva dostredivé alebo normálne. Vektor takéhoto zrýchlenia je neustále nasmerovaný do stredu kruhu a hodnota modulu sa rovná (pozri vzorec 3 na obrázku): |a(vektor)|=w 2 r=V 2 /r
Keď je rýchlosť telesa okolo kruhu iná, nastáva uhlové zrýchlenie. Ukazuje, koľko sa zmenilo uhlová rýchlosť za jednotku času a rovná sa (pozri vzorec 4 na obr.): E(vektor)=dw(vektor)/dt
Fyzika zvažuje aj možnosti, keď sa teleso pohybuje v kruhu, no zároveň sa približuje alebo vzďaľuje od stredu. V tomto prípade je objekt ovplyvnený Coriolisovými zrýchleniami Keď sa teleso pohybuje po zakrivenej čiare, jeho vektor zrýchlenia sa vypočíta podľa vzorca (pozri vzorec 5 na obr): a (vektor)=a T T+a n n(vektor )+a b b(vektor) =dv/dtT+v 2 /Rn(vektor)+a b b(vektor), v ktorom:

v - rýchlosť
T (vektor) - jednotkový vektor dotyčnica k trajektórii, prebiehajúci pozdĺž rýchlosti (vektor dotyčnicovej jednotky)
n (vektor) - jednotkový vektor hlavnej normály vzhľadom na trajektóriu, ktorý je definovaný ako jednotkový vektor v smere dT (vektor)/dl
b (vektor) - jednotka binormálu vzhľadom na trajektóriu
R - polomer zakrivenia trajektórie

V tomto prípade je binormálne zrýchlenie a b b (vektor) vždy rovné nule. Výsledný vzorec teda vyzerá takto (pozri vzorec 6 na obr.): a (vektor)=a T T+a n n(vektor)+a b b(vektor)=dv/dtT+v 2 /Rn(vektor)

Aké je gravitačné zrýchlenie?

Gravitačné zrýchlenie (označené písmenom g) je zrýchlenie udelené objektu vo vákuu gravitáciou. Podľa druhého Newtonovho zákona sa toto zrýchlenie rovná gravitačnej sile pôsobiacej na objekt s jednotkovou hmotnosťou.

Na povrchu našej planéty sa hodnota g zvyčajne nazýva 9,80665 alebo 10 m/s². Ak chcete vypočítať skutočné g na povrchu Zeme, budete musieť vziať do úvahy niektoré faktory. Napríklad zemepisná šírka a denná doba. Takže hodnota skutočného g môže byť od 9,780 m/s² do 9,832 m/s² na póloch. Na jej výpočet sa používa empirický vzorec (pozri vzorec 7 na obr.), v ktorom φ je zemepisná šírka oblasti a h je vzdialenosť nad hladinou mora, vyjadrená v metroch.

Vzorec na výpočet g

Faktom je, že takéto zrýchlenie voľného pádu pozostáva z gravitačného a odstredivého zrýchlenia. Približnú hodnotu gravitačnej hodnoty možno vypočítať tak, že si Zem predstavíme ako homogénnu guľu s hmotnosťou M a vypočítame zrýchlenie na jej polomere R (vzorec 8 na obr., kde G je gravitačná konštanta s hodnotou 6,6742·10 − 11 m³s −2 kg −1) .

Ak použijeme tento vzorec na výpočet gravitačného zrýchlenia na povrchu našej planéty (hmotnosť M = 5,9736 10 24 kg, polomer R = 6,371 10 6 m), dostaneme vzorec 9 na obr., avšak táto hodnota sa podmienene zhoduje s akou rýchlosťou , zrýchlenie na konkrétnom mieste. Rozdiely sú vysvetlené niekoľkými faktormi:

Odstredivé zrýchlenie prebiehajúce v referenčnom rámci rotácie planéty
Pretože planéta Zem nie je guľová
Pretože naša planéta je heterogénna

Prístroje na meranie zrýchlenia

Zrýchlenie sa zvyčajne meria pomocou akcelerometra. Ale nepočíta samotné zrýchlenie, ale silu reakcie zeme, ktorá vzniká pri zrýchlenom pohybe. V gravitačnom poli sa objavujú rovnaké odporové sily, takže gravitáciu možno merať aj akcelerometrom.

Existuje ďalšie zariadenie na meranie zrýchlenia - akcelerograf. Vypočítava a graficky zaznamenáva hodnoty zrýchlenia translačného a rotačného pohybu.

V tejto téme sa pozrieme na veľmi špeciálny typ nepravidelného pohybu. Na základe opozície voči rovnomernému pohybu je nerovnomerný pohyb pohyb nerovnakou rýchlosťou po akejkoľvek trajektórii. Aká je zvláštnosť rovnomerne zrýchleného pohybu? Ide o nerovnomerný pohyb, ale ktorý "rovnako zrýchlený". Zrýchlenie spájame so zvyšujúcou sa rýchlosťou. Spomeňme si na slovo „rovnaký“, dostaneme rovnaký nárast rýchlosti. Ako rozumieme „rovnakému zvýšeniu rýchlosti“, ako môžeme vyhodnotiť, či rýchlosť rastie rovnako alebo nie? Na to potrebujeme zaznamenať čas a odhadnúť rýchlosť v rovnakom časovom intervale. Napríklad auto sa začne pohybovať, v prvých dvoch sekundách vyvinie rýchlosť až 10 m/s, v ďalších dvoch sekundách dosiahne 20 m/s a po ďalších dvoch sekundách sa už pohybuje rýchlosťou 30 m/s. Každé dve sekundy sa rýchlosť zvyšuje a zakaždým o 10 m/s. Ide o rovnomerne zrýchlený pohyb.

Fyzikálna veličina, ktorá charakterizuje, o koľko sa rýchlosť zakaždým zvýši, sa nazýva zrýchlenie.

Môže byť pohyb cyklistu považovaný za rovnomerne zrýchlený, ak po zastavení je jeho rýchlosť v prvej minúte 7 km/h, v druhej - 9 km/h, v tretej - 12 km/h? Je zakázané! Cyklista zrýchľuje, ale nie rovnako, najskôr zrýchlil o 7 km/h (7-0), potom o 2 km/h (9-7), potom o 3 km/h (12-9).

Zvyčajne sa pohyb so zvyšujúcou sa rýchlosťou nazýva zrýchlený pohyb. Pohyb s klesajúcou rýchlosťou je pomalý pohyb. Ale fyzici nazývajú akýkoľvek pohyb s meniacou sa rýchlosťou zrýchleným pohybom. Či sa auto začne pohybovať (rýchlosť sa zvyšuje!) alebo brzdí (rýchlosť klesá!), v každom prípade sa pohybuje so zrýchlením.

Rovnomerne zrýchlený pohyb- ide o pohyb telesa, pri ktorom je rýchlosť pohybu v ľubovoľných rovnakých časových intervaloch zmeny(môže zvýšiť alebo znížiť) to isté

Zrýchlenie tela

Zrýchlenie charakterizuje rýchlosť zmeny rýchlosti. Toto je číslo, o ktoré sa rýchlosť mení každú sekundu. Ak je zrýchlenie telesa veľké, znamená to, že telo rýchlo naberá rýchlosť (keď zrýchľuje) alebo ju rýchlo stráca (pri brzdení). Zrýchlenie je fyzikálna vektorová veličina, ktorá sa číselne rovná pomeru zmeny rýchlosti k časovému úseku, počas ktorého k tejto zmene došlo.

Určme zrýchlenie v ďalšom probléme. V počiatočnom okamihu bola rýchlosť lode 3 m/s, na konci prvej sekundy sa rýchlosť lode stala 5 m/s, na konci druhej - 7 m/s, pri koniec tretiny 9 m/s atď. Samozrejme, . Ale ako sme to určili? Pozeráme sa na rozdiel rýchlosti za jednu sekundu. V prvej sekunde 5-3=2, v druhej druhej 7-5=2, v tretej 9-7=2. Ale čo keď sa rýchlosti neuvádzajú za každú sekundu? Takýto problém: počiatočná rýchlosť lode je 3 m / s, na konci druhej sekundy - 7 m / s, na konci štvrtej 11 m / s. V tomto prípade potrebujete 11-7 = 4, potom 4/2 = 2. Rozdiel rýchlosti delíme časovým intervalom.

Tento vzorec sa najčastejšie používa v upravenej forme pri riešení problémov:

Vzorec nie je napísaný vo vektorovej forme, preto znamienko „+“ píšeme, keď teleso zrýchľuje, znamienko „-“ pri spomaľovaní.

Smer vektora zrýchlenia

Smer vektora zrýchlenia je znázornený na obrázkoch

Na tomto obrázku sa auto pohybuje v pozitívnom smere pozdĺž osi Ox, vektor rýchlosti sa vždy zhoduje so smerom pohybu (nasmerovaný doprava). Keď sa vektor zrýchlenia zhoduje so smerom rýchlosti, znamená to, že auto zrýchľuje. Zrýchlenie je pozitívne.

Počas zrýchlenia sa smer zrýchlenia zhoduje so smerom rýchlosti. Zrýchlenie je pozitívne.

Na tomto obrázku sa auto pohybuje v kladnom smere pozdĺž osi Ox, vektor rýchlosti sa zhoduje so smerom pohybu (nasmerovaný doprava), zrýchlenie sa nezhoduje so smerom rýchlosti, to znamená, že auto brzdí. Zrýchlenie je záporné.

Pri brzdení je smer zrýchlenia opačný ako smer rýchlosti. Zrýchlenie je záporné.

Poďme zistiť, prečo je zrýchlenie pri brzdení negatívne. Loď napríklad v prvej sekunde spomalila z 9 m/s na 7 m/s, v druhej sekunde na 5 m/s, v tretej na 3 m/s. Rýchlosť sa zmení na "-2 m/s". 3-5 = -2; 5-7 = -2; 7-9 = -2 m/s. Odtiaľ pochádza záporná hodnota zrýchlenia.

Pri riešení problémov, ak sa telo spomalí, do vzorcov sa dosadí zrýchlenie so znamienkom mínus!!!

Pohyb pri rovnomerne zrýchlenom pohybe

Dodatočný vzorec tzv nadčasový

Vzorec v súradniciach

Stredná rýchlosť komunikácie

Pri rovnomerne zrýchlenom pohybe možno priemernú rýchlosť vypočítať ako aritmetický priemer počiatočnej a konečnej rýchlosti

Z tohto pravidla vyplýva vzorec, ktorý je veľmi vhodné použiť pri riešení mnohých problémov

Pomer cesty

Ak sa teleso pohybuje rovnomerne zrýchlene, počiatočná rýchlosť je nula, potom dráhy prejdené v po sebe idúcich rovnakých časových intervaloch súvisia ako postupný rad nepárnych čísel.

Hlavná vec na zapamätanie

1) Čo je rovnomerne zrýchlený pohyb;
2) Čo charakterizuje zrýchlenie;
3) Zrýchlenie je vektor. Ak teleso zrýchľuje, zrýchlenie je kladné, ak sa spomaľuje, zrýchlenie je záporné;
3) Smer vektora zrýchlenia;
4) Vzorce, jednotky merania v SI

Cvičenia

Dva vlaky idú proti sebe: jeden mieri zrýchleným tempom na sever, druhý pomaly na juh. Ako sú smerované zrýchlenia vlaku?

Rovnako na sever. Pretože zrýchlenie prvého vlaku sa zhoduje v smere pohybu a zrýchlenie druhého vlaku je opačné ako pohyb (spomalí).

Pri priamočiarom rovnomerne zrýchlenom pohybe tela

pohybuje sa po konvenčnej priamke,
jeho rýchlosť sa postupne zvyšuje alebo znižuje,
v rovnakých časových úsekoch sa rýchlosť mení o rovnakú hodnotu.

Napríklad auto sa začne pohybovať z pokoja po rovnej ceste a do rýchlosti povedzme 72 km/h sa pohybuje rovnomerne zrýchlene. Po dosiahnutí nastavenej rýchlosti sa auto pohybuje bez zmeny rýchlosti, t.j. rovnomerne. Pri rovnomerne zrýchlenom pohybe sa jeho rýchlosť zvýšila z 0 na 72 km/h. A nechajte rýchlosť zvýšiť o 3,6 km/h za každú sekundu pohybu. Potom sa čas rovnomerne zrýchleného pohybu vozidla bude rovnať 20 sekundám. Keďže zrýchlenie v SI sa meria v metroch za sekundu na druhú, zrýchlenie 3,6 km/h za sekundu sa musí previesť na príslušné jednotky. Bude sa rovnať (3,6 * 1000 m) / (3600 s * 1 s) = 1 m/s2.

Povedzme, že po určitom čase jazdy konštantnou rýchlosťou začalo auto spomaľovať až zastavovať. Pohyb pri brzdení bol tiež rovnomerne zrýchlený (v rovnakých časových úsekoch sa rýchlosť znížila o rovnakú hodnotu). IN v tomto prípade vektor zrýchlenia bude opačný ako vektor rýchlosti. Môžeme povedať, že zrýchlenie je záporné.

Ak je teda počiatočná rýchlosť telesa nulová, potom sa jeho rýchlosť po čase t sekúnd bude rovnať súčinu zrýchlenia a tohto času:

Keď telo padne, gravitačné zrýchlenie „funguje“ a rýchlosť tela na samom povrchu Zeme bude určená vzorcom:

Ak je známa aktuálna rýchlosť tela a čas potrebný na vyvinutie takejto rýchlosti zo stavu pokoja, potom zrýchlenie (t. j. ako rýchlo sa rýchlosť zmenila) možno určiť vydelením rýchlosti časom:

Telo však mohlo začať rovnomerne zrýchlený pohyb nie zo stavu pokoja, ale už malo určitú rýchlosť (alebo mu bola daná počiatočná rýchlosť). Povedzme, že hodíte kameň zvislo dole z veže pomocou sily. Takéto teleso je vystavené gravitačnému zrýchleniu rovnajúcemu sa 9,8 m/s 2 . Vaša sila však dala kameňu ešte väčšiu rýchlosť. Konečná rýchlosť (v momente dotyku so zemou) bude teda súčtom rýchlosti vyvinutej v dôsledku zrýchlenia a počiatočnej rýchlosti. Konečná rýchlosť sa teda zistí podľa vzorca:

Ak bol však kameň vymrštený nahor. Potom jeho počiatočná rýchlosť smeruje nahor a zrýchlenie voľného pádu smeruje nadol. To znamená, že vektory rýchlosti sú nasmerované v opačných smeroch. V tomto prípade (rovnako ako pri brzdení) sa musí od počiatočnej rýchlosti odpočítať súčin zrýchlenia a času:

Z týchto vzorcov získame vzorce zrýchlenia. V prípade zrýchlenia:

at = v – v 0
a = (v – v 0)/t

V prípade brzdenia:

pri = v 0 – v
a = (v 0 – v)/t

V prípade, že sa teleso zastaví s rovnomerným zrýchlením, potom v momente zastavenia je jeho rýchlosť 0. Potom sa vzorec zredukuje na tento tvar:

Keď poznáme počiatočnú rýchlosť tela a zrýchlenie brzdenia, určí sa čas, po ktorom sa telo zastaví:

Teraz poďme tlačiť vzorce pre dráhu, ktorú teleso prejde počas priamočiareho rovnomerne zrýchleného pohybu. Graf závislosti rýchlosti od času pre priamočiary rovnomerný pohyb je segment rovnobežný s časovou osou (zvyčajne sa berie os x). Cesta sa vypočíta ako plocha obdĺžnika pod segmentom. Teda vynásobením rýchlosti časom (s = vt). Pri priamočiarom rovnomerne zrýchlenom pohybe je graf priamka, ale nie rovnobežná s časovou osou. Táto priamka sa buď zväčšuje v prípade zrýchlenia, alebo klesá v prípade brzdenia. Cesta je však definovaná aj ako plocha obrázku pod grafom.

Pri priamočiarom rovnomerne zrýchlenom pohybe je tento obrazec lichobežník. Jeho základňami sú segment na osi y (rýchlosť) a segment spájajúci koncový bod grafu s jeho priemetom na os x. Strany sú grafom závislosti rýchlosti od samotného času a jeho projekcie na os x (časová os). Projekcia na osi x nie je len strane, ale aj výšku lichobežníka, keďže je kolmý na jeho základne.

Ako viete, plocha lichobežníka sa rovná polovici súčtu základov a výšky. Dĺžka prvej základne sa rovná počiatočnej rýchlosti (v 0), dĺžka druhej základne sa rovná konečnej rýchlosti (v), výška sa rovná času. Tak dostaneme:

s = ½ * (v 0 + v) * t

Vyššie bol uvedený vzorec pre závislosť konečnej rýchlosti od počiatočného a zrýchlenia (v = v 0 + at). Preto vo vzorci cesty môžeme nahradiť v:

s = ½ * (v 0 + v 0 + at) * t = ½ * (2v 0 + at) * t = ½ * t * 2v 0 + ½ * t * at = v 0 t + 1/2 at 2

Prejdená vzdialenosť je teda určená vzorcom:

s = vot+ pri 2/2

(K tomuto vzorcu možno dospieť tak, že sa neberie do úvahy plocha lichobežníka, ale súčet plôch obdĺžnika a pravouhlého trojuholníka, na ktoré je lichobežník rozdelený.)

Ak sa teleso začne pohybovať rovnomerne zrýchlene zo stavu pokoja (v 0 = 0), vzorec dráhy sa zjednoduší na s = pri 2 /2.

Ak bol vektor zrýchlenia opačný ako rýchlosť, potom sa musí odpočítať súčin pri 2/2. Je jasné, že v tomto prípade by rozdiel medzi v 0 t a pri 2 /2 nemal byť záporný. Keď sa stane nulou, telo sa zastaví. Nájde sa brzdná dráha. Vyššie bol uvedený vzorec pre čas do úplného zastavenia (t = v 0 /a). Ak do vzorca dráhy dosadíme hodnotu t, potom sa brzdná dráha zredukuje na nasledujúci vzorec.