Veta o vlastnosti lineárnych uhlov. Nájdenie uhla medzi rovinami (dihedrálny uhol). Pozrite sa, čo je „lineárny uhol“ v iných slovníkoch

Dihedrálny uhol. Lineárny dihedrálny uhol. Dihedrálny uhol je útvar tvorený dvoma polrovinami, ktoré nepatria do tej istej roviny a majú spoločnú hranicu - priamku a. Polroviny, ktoré zvierajú uhol dvojsteny, sa nazývajú jeho steny a spoločná hranica týchto polrovín sa nazýva hrana uhla dvojsteny. Lineárny uhol dihedrálneho uhla je uhol, ktorého strany sú lúče, pozdĺž ktorých sú plochy dihedrálneho uhla pretínané rovinou kolmou na hranu dihedrálneho uhla. Každý dihedrálny uhol má ľubovoľný počet lineárnych uhlov: cez každý bod hrany možno nakresliť rovinu kolmú na túto hranu; Lúče, pozdĺž ktorých táto rovina pretína plochy dihedrálneho uhla, tvoria lineárne uhly.

Všetky lineárne uhly dihedrálneho uhla sú si navzájom rovné. Dokážme, že ak sú uhly klenby, ktoré zviera rovina podstavy pyramídy KABC, a roviny jej bočných stien rovnaké, potom základňa kolmice vedenej z vrcholu K je stredom kružnice vpísanej do trojuholníka ABC.

Dôkaz. Najprv zostrojme lineárne uhly s rovnakými dihedrálnymi uhlami. Podľa definície musí byť rovina lineárneho uhla kolmá na hranu dihedrálneho uhla. Preto musí byť okraj dihedrálneho uhla kolmý na strany lineárneho uhla. Ak je KO kolmé na základnú rovinu, potom môžeme nakresliť ALEBO kolmicu AC, ALEBO kolmicu SV, OQ kolmicu AB a potom spojiť body P, Q, R S bodom K. Zostrojíme teda priemet naklonených RK, QK. , RK tak, aby hrany AC, NE, AB boli kolmé na tieto výbežky. V dôsledku toho sú tieto hrany kolmé na samotné naklonené hrany. A preto sú roviny trojuholníkov ROK, QOK, ROK kolmé na zodpovedajúce hrany dihedrálneho uhla a tvoria tie rovnaké lineárne uhly, ktoré sú uvedené v podmienke. Pravouhlé trojuholníky ROK, QOK, ROK sú zhodné (keďže majú spoločnú vetvu OK a uhly protiľahlé k tejto vetve sú rovnaké). Preto OR = OR = OQ. Ak nakreslíme kružnicu so stredom O a polomerom OP, tak strany trojuholníka ABC sú kolmé na polomery OP, OR a OQ, a preto sa dotýkajú tejto kružnice.

Kolmosť rovín. Roviny alfa a beta sa nazývajú kolmé, ak je lineárny uhol jedného z uhlov klinu vytvorený v ich priesečníku rovný 90.“ Znaky kolmosti dvoch rovín Ak jedna z dvoch rovín prechádza priamkou kolmou na druhú rovinu, potom sú tieto roviny kolmé.

Na obrázku je znázornený pravouhlý rovnobežnosten. Jeho základňami sú obdĺžniky ABCD a A1B1C1D1. A bočné rebrá AA1 BB1, CC1, DD1 sú kolmé na základne. Z toho vyplýva, že AA1 je kolmá na AB, t.j. bočná plocha je obdĺžnik. Môžeme teda zdôvodniť vlastnosti pravouhlého rovnobežnostena: V pravouhlom rovnobežnostene je všetkých šesť plôch obdĺžnikmi. V pravouhlom rovnobežnostene je všetkých šesť plôch obdĺžniky. Všetky uhly klenby pravouhlého rovnobežnostena sú pravé. Všetky uhly klenby pravouhlého rovnobežnostena sú pravé.

Veta Druhá mocnina uhlopriečky pravouhlého rovnobežnostena sa rovná súčtu štvorcov jeho troch rozmerov. Vráťme sa opäť k obrázku a dokážme, že AC12 = AB2 + AD2 + AA12 Keďže hrana CC1 je kolmá na základňu ABCD, uhol ACC1 je pravý. Z pravouhlého trojuholníka ACC1 pomocou Pytagorovej vety získame AC12 = AC2 + CC12. Ale AC je uhlopriečka obdĺžnika ABCD, takže AC2 = AB2 + AD2. Okrem toho CC1 = AA1. Preto AC12= AB2+AD2+AA12 Veta je dokázaná.

TEXTOVÝ PREPIS LEKCIE:

V planimetrii sú hlavnými objektmi čiary, segmenty, lúče a body. Lúče vychádzajúce z jedného bodu tvoria jeden z ich geometrických tvarov – uhol.

Vieme, že lineárny uhol sa meria v stupňoch a radiánoch.

V stereometrii sa k objektom pridáva rovina. Útvar tvorený priamkou a a dvoma polrovinami so spoločnou hranicou a, ktoré geometriou nepatria do rovnakej roviny, sa nazýva dihedrálny uhol. Polroviny sú plochy dihedrálneho uhla. Priamka a je hrana dihedrálneho uhla.

Dihedrálny uhol, podobne ako lineárny uhol, možno pomenovať, zmerať a zostrojiť. To je to, čo musíme zistiť v tejto lekcii.

Nájdite dihedrálny uhol na modeli štvorstenu ABCD.

Dihedrálny uhol s hranou AB sa nazýva CABD, kde body C a D patria rôznym stenám uhla a hrana AB sa nazýva v strede.

Okolo nás je pomerne veľa predmetov s prvkami vo forme dihedrálneho uhla.

V mnohých mestách sú v parkoch inštalované špeciálne lavičky na zmierenie. Lavička je vyrobená vo forme dvoch naklonených rovín zbiehajúcich sa smerom k stredu.

Pri stavbe domov sa často používa takzvaná sedlová strecha. Na tomto dome je strecha vyrobená vo forme klinového uhla 90 stupňov.

Dihedrálny uhol sa tiež meria v stupňoch alebo radiánoch, ale ako ho merať.

Zaujímavosťou je, že strechy domov spočívajú na krokve. A opláštenie krokvy tvorí dva strešné svahy pod daným uhlom.

Prenesieme obrázok na výkres. Na nákrese na nájdenie uhlu dvojsteny je na jeho okraji vyznačený bod B. Z tohto bodu sú nakreslené dva lúče BA a BC kolmo na hranu uhla. Uhol ABC vytvorený týmito lúčmi sa nazýva lineárny dihedrálny uhol.

Miera stupňa dihedrálneho uhla sa rovná miere stupňa jeho lineárneho uhla.

Zmeriame uhol AOB.

Miera stupňa daného dihedrálneho uhla je šesťdesiat stupňov.

Pre dihedrálny uhol možno nakresliť nekonečné množstvo lineárnych uhlov; je dôležité vedieť, že sú všetky rovnaké.

Uvažujme dva lineárne uhly AOB a A1O1B1. Lúče OA a O1A1 ležia na rovnakej ploche a sú kolmé na priamku OO1, takže sú kosmerné. Nosníky OB a O1B1 sú tiež v spoločnej réžii. Preto sa uhol AOB rovná uhlu A101B1 ako uhol so súsmernými stranami.

Takže dihedrálny uhol je charakterizovaný lineárnym uhlom a lineárne uhly sú ostré, tupé a pravé. Zoberme si modely dihedrálnych uhlov.

Tupý uhol je, ak je jeho lineárny uhol medzi 90 a 180 stupňami.

Pravý uhol, ak je jeho lineárny uhol 90 stupňov.

Ostrý uhol, ak je jeho lineárny uhol od 0 do 90 stupňov.

Dokážme jednu z dôležitých vlastností lineárneho uhla.

Rovina lineárneho uhla je kolmá na hranu dihedrálneho uhla.

Nech uhol AOB je lineárny uhol daného dihedrálneho uhla. Podľa konštrukcie sú lúče AO a OB kolmé na priamku a.

Rovina AOB prechádza dvoma pretínajúcimi sa priamkami AO a OB podľa vety: Rovina prechádza dvoma pretínajúcimi sa priamkami a iba jednou.

Priamka a je kolmá na dve pretínajúce sa priamky ležiace v tejto rovine, čo znamená, že na základe kolmosti priamky a roviny je priamka a kolmá na rovinu AOB.

Na riešenie problémov je dôležité vedieť zostrojiť lineárny uhol daného dihedrálneho uhla. Zostrojte lineárny uhol dvojstenného uhla s hranou AB pre štvorsten ABCD.

Hovoríme o dihedrálnom uhle, ktorý je tvorený jednak hranou AB, jednou stenou ABD a druhou stenou ABC.

Tu je jeden spôsob, ako ho postaviť.

Z bodu D nakreslíme kolmicu na rovinu ABC Označme bod M ako základňu kolmice. Pripomeňme, že v štvorstene sa základňa kolmice zhoduje so stredom vpísanej kružnice na základni štvorstenu.

Nakreslíme naklonenú čiaru z bodu D kolmo na hranu AB, označíme bod N ako základňu naklonenej čiary.

V trojuholníku DMN bude úsečka NM priemetom naklonenej DN do roviny ABC. Podľa vety o troch kolmiciach bude hrana AB kolmá na priemet NM.

To znamená, že strany uhla DNM sú kolmé na hranu AB, čo znamená, že zostrojený uhol DNM je požadovaný lineárny uhol.

Zoberme si príklad riešenia problému výpočtu dihedrálneho uhla.

Rovnoramenný trojuholník ABC a pravidelný trojuholník ADB neležia v rovnakej rovine. Úsek CD je kolmý na rovinu ADB. Nájdite dihedrálny uhol DABC, ak AC=CB=2 cm, AB= 4 cm.

Dihedrálny uhol DABC sa rovná jeho lineárnemu uhlu. Zostavme tento uhol.

Nakreslíme naklonenú CM kolmo na hranu AB, keďže trojuholník ACB je rovnoramenný, potom sa bod M bude zhodovať so stredom hrany AB.

Priamka CD je kolmá na rovinu ADB, čo znamená, že je kolmá na priamku DM ležiacu v tejto rovine. A segment MD je priemetom nakloneného CM do roviny ADV.

Priamka AB je konštrukciou kolmá na naklonenú CM, čo znamená, že podľa vety o troch kolmiciach je kolmá na priemet MD.

Na hranu AB teda nájdeme dve kolmice CM a DM. To znamená, že tvoria lineárny uhol CMD dihedrálneho uhla DABC. A všetko, čo musíme urobiť, je nájsť ho z pravouhlého trojuholníka CDM.

Takže segment SM je stred a nadmorská výška rovnoramenného trojuholníka ACB, potom podľa Pytagorovej vety je noha SM rovná 4 cm.

Z pravouhlého trojuholníka DMB sa podľa Pytagorovej vety noha DM rovná dvom koreňom z troch.

Kosínus uhla z pravouhlého trojuholníka sa rovná pomeru priľahlej vetvy MD k prepone CM a rovná sa trom koreňom z troch krát dva. To znamená, že uhol CMD je 30 stupňov.

Táto lekcia je určená na samostatné štúdium témy „Dihedral Angle“. V tejto lekcii sa študenti zoznámia s jedným z najdôležitejších geometrických tvarov, uhlom vodorovnej osi. V lekcii sa tiež naučíme, ako určiť lineárny uhol príslušného geometrického útvaru a aký je uhol vzpriamenia v základni obrázku.

Zopakujme si, čo je uhol na rovine a ako sa meria.

Ryža. 1. Lietadlo

Uvažujme rovinu α (obr. 1). Z bodu O vyžarujú dva lúče - OB A OA.

Definícia. Obrazec tvorený dvoma lúčmi vychádzajúcimi z jedného bodu sa nazýva uhol.

Uhol sa meria v stupňoch a radiánoch.

Pripomeňme si, čo je radián.

Ryža. 2. Radian

Ak máme stredový uhol, ktorého dĺžka oblúka sa rovná polomeru, potom sa takýto stredový uhol nazýva uhol 1 radián. ,∠ AOB= 1 rad (obr. 2).

Vzťah medzi radiánmi a stupňami.

rád.

Chápeme, som rád. (). potom

Definícia. Dihedrálny uhol obrazec tvorený priamkou sa nazýva A a dve polroviny so spoločnou hranicou A, ktoré nepatria do tej istej roviny.

Ryža. 3. Polroviny

Uvažujme dve polroviny α a β (obr. 3). Ich spoločná hranica je A. Tento údaj sa nazýva dihedrálny uhol.

Terminológia

Polroviny α a β sú čelné plochy dihedrálneho uhla.

Rovno A je hrana dihedrálneho uhla.

Na spoločnom okraji A dihedrálny uhol, vyberte ľubovoľný bod O(obr. 4). V polrovine α od bodu O obnoviť kolmicu OA na priamku A. Z toho istého bodu O v druhej polrovine β zostrojíme kolmicu OB na okraj A. Mám uhol AOB, ktorý sa nazýva lineárny uhol dihedrálneho uhla.

Ryža. 4. Meranie dihedrálneho uhla

Dokážme rovnosť všetkých lineárnych uhlov pre daný dihedrálny uhol.

Majme dihedrálny uhol (obr. 5). Vyberme si bod O a bodka O 1 na priamke A. Zostrojme lineárny uhol zodpovedajúci bodu O, teda nakreslíme dve kolmice OA A OB v rovinách α a β k hrane A. Získame uhol AOB- lineárny uhol dihedrálneho uhla.

Ryža. 5. Ilustrácia dôkazu

Z bodu O 1 nakreslíme dve kolmice OA 1 A OB 1 na okraj A v rovinách α a β a získame druhý lineárny uhol A101B1.

Lúče O 1 A 1 A OA kosmerné, pretože ležia v rovnakej polrovine a sú navzájom rovnobežné ako dve kolmice na tú istú priamku A.

Rovnako aj lúče Približne 1 v 1 A OB sú v spoločnej réžii, čo znamená ∠ AOB =∠ A101B1 ako uhly s kodirectnými stranami, čo bolo potrebné dokázať.

Rovina lineárneho uhla je kolmá na hranu dihedrálneho uhla.

dokázať: A ⊥ AOB.

Ryža. 6. Ilustrácia dôkazu

Dôkaz:

OA ⊥ A podľa konštrukcie, OB ⊥ A konštrukciou (obr. 6).

Zistili sme, že riadok A kolmo na dve pretínajúce sa čiary OA A OB mimo lietadla AOB, čo znamená, že je rovný A kolmo na rovinu OAV, čo bolo potrebné dokázať.

Dihedrálny uhol sa meria jeho lineárnym uhlom. To znamená, že koľko stupňov radiánov je obsiahnutých v lineárnom uhle, rovnaký počet stupňov radiánov je obsiahnutých v jeho dihedrálnom uhle. V súlade s tým sa rozlišujú nasledujúce typy dihedrálnych uhlov.

Akútne (obr. 6)

Dihedrálny uhol je ostrý, ak je jeho lineárny uhol ostrý, t.j. .

Rovné (obr. 7)

Dihedrálny uhol je pravý, keď jeho lineárny uhol je 90° - tupý (obr. 8)

Dihedrálny uhol je tupý, keď je jeho lineárny uhol tupý, t.j. .

Ryža. 7. Pravý uhol

Ryža. 8. Tupý uhol

Príklady konštrukcie lineárnych uhlov v reálnych obrazcoch

ABCD- štvorsten.

1. Zostrojte lineárny uhol dihedrálneho uhla s hranou AB.

Ryža. 9. Ilustrácia problému

Stavebníctvo:

Hovoríme o dihedrálnom uhle, ktorý tvorí hrana AB a hrany ABD A ABC(obr. 9).

Urobme si prím DN kolmo na rovinu ABC, N- základňa kolmice. Nakreslíme naklonenú DM kolmo na priamku AB,M- naklonená základňa. Podľa vety o troch kolmiciach usudzujeme, že premietanie šikmej NM aj kolmo na čiaru AB.

Teda z pointy M boli obnovené dve kolmice na okraj AB na dvoch stranách ABD A ABC. Dostali sme lineárny uhol DMN.

Všimni si AB, hrana dihedrálneho uhla, kolmá na rovinu lineárneho uhla, t.j. rovinu DMN. Problém je vyriešený.

Komentujte. Dihedrálny uhol možno označiť takto: DABC, Kde

AB- okraj a hroty D A S ležať na rôznych stranách uhla.

2. Zostrojte lineárny uhol dihedrálneho uhla s hranou AC.

Nakreslíme kolmicu DN do lietadla ABC a naklonený DN kolmo na priamku AC. Pomocou vety o troch kolmých to zistíme НN- šikmé premietanie DN do lietadla ABC, aj kolmo na čiaru AC.DNH- lineárny uhol dihedrálneho uhla s okrajom AC.

V štvorstene DABC všetky hrany sú rovnaké. Bodka M- stred rebra AC. Dokážte, že uhol DMV- lineárny dihedrálny uhol VYD t.j. uhol dvojsteny s hranou AC. Jedna z jeho tvárí je ACD, druhý - DIA(obr. 10).

Ryža. 10. Ilustrácia problému

Riešenie:

Trojuholník ADC- rovnostranný, DM- medián, a teda výška. znamená, DM ⊥ AC. Rovnako aj trojuholník AINC- rovnostranný, INM- medián, a teda výška. znamená, VM ⊥ AC.

Teda z pointy M rebrá AC dihedrálny uhol obnovený dve kolmice DM A VM k tejto hrane v čelách dihedrálneho uhla.

Takže, ∠ DMIN je lineárny uhol dihedrálneho uhla, čo je potrebné dokázať.

Takže sme definovali uhol klinu, lineárny uhol dihedrálneho uhla.

V ďalšej lekcii sa pozrieme na kolmosť čiar a rovín, potom sa dozvieme, aký je uhol vodorovnej čiary v základni obrazcov.

Zoznam odkazov na tému "Dihedrálny uhol", "Dihedrálny uhol na základni geometrických útvarov"

1. Geometria. Ročníky 10-11: učebnica pre všeobecnovzdelávacie inštitúcie / Sharygin I. F. - M.: Drop, 1999. - 208 s.: ill.
2. Geometria. 10. ročník: učebnica pre všeobecnovzdelávacie inštitúcie s prehlbovacím a špecializačným štúdiom matematiky /E. V. Potoskuev, L. I. Zvalich. - 6. vydanie, stereotyp. - M.: Drop, 2008. - 233 s.: chor.

1. Yaklass.ru ().
2. E-science.ru ().
3. Webmath.exponenta.ru ().
4. Tutoronline.ru ().

Domáca úloha na tému "Komorový uhol", určenie uhla klenby v základni obrazcov

Geometria. Ročníky 10-11: učebnica pre študentov všeobecnovzdelávacích inštitúcií (základný a špecializovaný stupeň) / I. M. Smirnova, V. A. Smirnov. - 5. vydanie, opravené a rozšírené - M.: Mnemosyne, 2008. - 288 s.: ill.

Úlohy 2, 3 s. 67.

Čo je lineárny dihedrálny uhol? Ako ho postaviť?

ABCD- štvorsten. Zostrojte lineárny uhol dihedrálneho uhla s hranou:

A) IND b) DS.

ABCD.A. 1 B 1 C 1 D 1 - kocka Zostrojte lineárny uhol dihedrálneho uhla A 1 ABC s rebrom AB. Určte jeho mieru miery.

Koncept dihedrálneho uhla

Aby sme predstavili pojem dihedrálneho uhla, pripomeňme si najprv jednu z axióm stereometrie.

Ľubovoľnú rovinu možno rozdeliť na dve polroviny priamky $a$ ležiacej v tejto rovine. V tomto prípade body ležiace v rovnakej polrovine sú na jednej strane priamky $a$ a body ležiace v rôznych polrovinách sú na opačných stranách priamky $a$ (obr. 1).

Obrázok 1.

Na tejto axióme je založený princíp konštrukcie dihedrálneho uhla.

Definícia 1

Postava sa volá dihedrálny uhol, ak sa skladá z priamky a dvoch polrovín tejto priamky, ktoré nepatria do tej istej roviny.

V tomto prípade sa nazývajú polroviny dihedrálneho uhla hrany, a priamka oddeľujúca polroviny je dihedrálny okraj(obr. 1).

Obrázok 2. Dihedrálny uhol

Miera stupňa dihedrálneho uhla

Definícia 2

Vyberme si ľubovoľný bod $A$ na hrane. Uhol medzi dvoma priamkami ležiacimi v rôznych polrovinách, kolmých na hranu a pretínajúcimi sa v bode $A$, sa nazýva lineárny dihedrálny uhol(obr. 3).

Obrázok 3.

Je zrejmé, že každý dihedrálny uhol má nekonečný počet lineárnych uhlov.

Veta 1

Všetky lineárne uhly jedného dihedrálneho uhla sú si navzájom rovné.

Dôkaz.

Uvažujme dva lineárne uhly $AOB$ a $A_1(OB)_1$ (obr. 4).

Obrázok 4.

Keďže lúče $OA$ a $(OA)_1$ ležia v rovnakej polrovine $\alpha $ a sú kolmé na tú istú priamku, potom sú kosmerné. Keďže lúče $OB$ a $(OB)_1$ ležia v rovnakej polrovine $\beta $ a sú kolmé na tú istú priamku, sú kosmerné. Preto

\[\uhol AOB=\uhol A_1(OB)_1\]

Vzhľadom na svojvoľnosť výberu lineárnych uhlov. Všetky lineárne uhly jedného dihedrálneho uhla sú si navzájom rovné.

Veta bola dokázaná.

Definícia 3

Miera stupňa dihedrálneho uhla je miera stupňa lineárneho uhla dihedrálneho uhla.

Vzorové problémy

Príklad 1

Dajme nám dve nekolmé roviny $\alpha $ a $\beta $, ktoré sa pretínajú pozdĺž priamky $m$. Bod $A$ patrí rovine $\beta$. $AB$ je kolmé na čiaru $m$. $AC$ je kolmý na rovinu $\alpha $ (bod $C$ patrí $\alpha $). Dokážte, že uhol $ABC$ je lineárnym uhlom dihedrálneho uhla.

Dôkaz.

Nakreslíme obrázok podľa podmienok úlohy (obr. 5).

Obrázok 5.

Aby ste to dokázali, spomeňte si na nasledujúcu vetu

Veta 2: Priamka prechádzajúca základňou naklonenej je na ňu kolmá, kolmá na jej priemet.

Keďže $AC$ je kolmý na rovinu $\alpha $, potom bod $C$ je priemetom bodu $A$ do roviny $\alpha $. Preto je $BC$ projekciou šikmého $AB$. Podľa vety 2 je $BC$ kolmý na hranu dihedrálneho uhla.

Potom uhol $ABC$ spĺňa všetky požiadavky na definovanie lineárneho dihedrálneho uhla.

Príklad 2

Dihedrálny uhol je $30^\circ$. Na jednej z plôch leží bod $A$, ktorý sa nachádza vo vzdialenosti $4$ cm od druhej plochy. Nájdite vzdialenosť od bodu $A$ k okraju uhla klinu.

Riešenie.

Pozrime sa na obrázok 5.

Podľa podmienky máme $AC=4\cm$.

Podľa definície stupňovej miery dihedrálneho uhla máme, že uhol $ABC$ sa rovná $30^\circ$.

Trojuholník $ABC$ je pravouhlý trojuholník. Podľa definície sínusu ostrého uhla

\[\frac(AC)(AB)=sin(30)^0\] \[\frac(5)(AB)=\frac(1)(2)\] \

„Dihedrálny uhol“ - Nájdite vzdialenosť od bodu B k rovine. Uhol C je ostrý. Trojuholník ABC je tupý. Uhol C je tupý. Vzdialenosť od bodu k čiare. V štvorstene DАВС sú všetky hrany rovnaké. Uhol medzi naklonenými. Vzdialenosť medzi naklonenými základňami. Lineárne uhly dihedrálneho uhla sú rovnaké. Algoritmus na zostavenie lineárneho uhla.

„Geometria dihedrálneho uhla“ - uhol RSV - lineárny pre uhol klinu s hranou AC. Nájdite (pozrite) hranu a plochy dihedrálneho uhla. Model môže byť buď objemný alebo skladací. Rez dihedrálneho uhla rovinou kolmou na hranu. Hrany. priamka CP je kolmá na hranu CA (podľa vety o troch kolmiciach). uhol RKV - lineárny pre dihedrálny uhol s RSAV.

„Trojstenný uhol“ - Znaky rovnosti trojstenných uhlov. Dané: Оabc – trojstenný uhol; a(b; c) = ?; a (a; c) = ?; ?(a; b) = ?. Lekcia 6. Dôsledky. 1) Na výpočet uhla medzi priamkou a rovinou platí vzorec: Vzorec troch kosínusov. . Daný trojstenný uhol Oabc. Trojuholníkový uhol. Veta. V pravidelnej trojuholníkovej pyramíde je rovinný uhol na vrchole menší ako 120°.

„Trojstenné a mnohostenné uhly“ - Trojstenné uhly dvanástnika. Trojstenné a štvorstenné uhly kosoštvorcového dvanástnika. Tetraedrické uhly osemstenu. Trojstenné rohy štvorstenu. Meranie polyedrických uhlov. Úloha. Polyedrické uhly. Päťuholníkové uhly dvadsaťstenu. Vertikálne polyedrické uhly. Trojuholníkový roh pyramídy. Nech SA1…An je konvexný n-fazetový uhol.

„Uhol medzi priamkou a rovinou“ - V pravidelnom 6. hranole A...F1, ktorého hrany sú rovné 1, nájdite uhol medzi priamkou AC1 a rovinou ADE1. V pravidelnom 6. hranole A...F1, ktorého hrany sú rovné 1, nájdite uhol medzi priamkou AA1 a rovinou ACE1. Uhol medzi priamkou a rovinou. V pravidelnom 6. hranole A...F1, ktorého hrany sú rovné 1, nájdite uhol medzi priamkou AB1 a rovinou ADE1.

„Polyedrický uhol“ - Konvexné mnohostenné uhly. Polyedrické uhly. V závislosti od počtu plôch sú polyedrické uhly trojstenné, štvorstenné, päťstenné atď. C) dvadsaťsten. Dva rovinné uhly trojstenného uhla sú 70° a 80°. Preto, ? ASB+? BSC+? A.S.C.< 360° . Сумма плоских углов трехгранного угла меньше 360°.

Celkovo je 9 prezentácií